JP3773441B2 - 粒度分布測定方法 - Google Patents
粒度分布測定方法 Download PDFInfo
- Publication number
- JP3773441B2 JP3773441B2 JP2001339065A JP2001339065A JP3773441B2 JP 3773441 B2 JP3773441 B2 JP 3773441B2 JP 2001339065 A JP2001339065 A JP 2001339065A JP 2001339065 A JP2001339065 A JP 2001339065A JP 3773441 B2 JP3773441 B2 JP 3773441B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- particle size
- size distribution
- spectrum
- ray
- measured
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Images
Landscapes
- Analysing Materials By The Use Of Radiation (AREA)
Description
【発明の属する技術分野】
本発明は、被測定物より小角X線散乱法に基づき得られた散乱X線スペクトラムから、200nm以下の粒子群の粒度分布を解析する手法に関するものである。
【0002】
【従来の技術】
被測定物より小角X線散乱法に基づき得られた散乱X線スペクトラムから、Fankchen法に基づいて被測定物に含有される粒子群を構成する代表的な粒子径と粒子含有率を求める方法が知られている。
【0003】
以下に、散乱X線スペクトラムから上記Fankchen法に基づいて被測定物に含有される粒子群を構成する代表的な粒子径と粒子含有率を算出する原理を述べる。
【0004】
被測定物に小角X線散乱法に基づきX線を照射して得られる散乱X線スペクトルは、被測定物中に含有される粒子群を構成する個々の粒子の大きさに依存する。粒子群には大きさの異なる粒子が混在しているため、被測定物から得られる散乱X線スペクトルは異なる粒子径を有する粒子から得られる散乱X線スペクトルの重ね合わせとなる。Fankchen法では小角X線散乱法に基づき得られた散乱X線スペクトルを、以下のように解析する。
【0005】
小角X線散乱法に基づいて得られた散乱X線スペクトラムにおいて、測定角度θを散乱ベクトルkの二乗、
k2=(4πsinθ/λ)2
と変換し、
散乱X線強度Yを、
Log10(Y)
と変換した、標準スペクトラムを求める。
ここで、λは被測定物に照射したX線の波長である。
【0006】
上記のように変換された標準スペクトラムにおいて、k2値の大きい領域における標準スペクトラムの減衰率と等しい傾きを持つ直線Li、
Log10(Yi)=−αDik2 i+Log10(βi)
を、定義する。
【0007】
上記標準スペクトラムから直線Liを引き算して、差分スペクトラムを求める。上記差分スペクトラムにおいて、直線Liの傾きを決定したk2領域より小さいk2領域にて、上記手順と同様に直線Li+1を定義し、差分スペクトラムからさらに引き算を行ない、更なる差分スペクトラムを求める。
【0008】
上記手順を直線Li+1の傾き(−αDi+1)の値が、直線Liの傾き(−αDi)の値より大きくなるまで繰り返す。
【0009】
このようにして得られた直線群Liの傾き(−αDi)から、被測定物に含有される粒子の形状が球であると仮定したときの粒子径Di(単位:オングストローム)は、
Di=(√((5αDi)/(Log10e)))×2
として得られ、
さらに、粒子径Diに対する粒子含有率Fi(単位wt%)は、
Fi=(βi/(0.61.5×(0.5Di)3)/Σ((βi/(0.61.5×(0.5Di)3))×100
として得ることができる。
【0010】
以上の手順にて、被測定物質から得られた散乱X線スペクトラムより、Fankchen法に基づいて被測定物に含有される粒子群を構成する代表的な粒子径及びそれらの粒子含有率を算出することができる。
【0011】
しかし、上記Fankchen法では、被測定物から得られた散乱X線スペクトラムの任意のk2領域における減衰率と一致する傾き(−αDi)を有する直線群を定義することから、粒度分布解析に不可欠である所定の粒子径に対する粒子含有率を解析できない。つまり、Fankchen法では粒度分布解析が不可能である問題がある。
【0012】
さらにFankchen法では直線群Liを引くk2領域を明確に定義していないことから、このk2領域が任意に決定できるため、同一スペクトラムの解析においてでさえ、傾き(−αDi)の解析値が異なる問題がある。
【0013】
【発明が解決しようとする課題】
本発明では、Fankchen法では不可能であった、所定の粒子径D iに対する粒子含有率Fiを得る手法、特に200nm以下の領域での粒度分布測定法を提供する。
【0014】
【課題を解決するための手段】
本発明は、所定の粒子径Di(i=1〜n)に対応する傾き(−αDi)を有する直線群Liの一次結合(ΣLi)で得られる合成スペクトラムを、直線群Liのy切片(Log10βi)を最小二乗法を用いて最適化して、前述の小角X線散乱法に基づき得られた散乱X線スペクトラムを変換して得られる標準スペクトラムに近似させる手法である。これにより、所定の粒子径Diに対する粒子含有率Fiを得ることができるため、被測定物中に含有される粒子群の粒子含有率、すなわち粒度分布を解析することができる。
【0015】
【発明の実施の形態】
本発明でいう被測定物は、連続体中に分散された粒子群であり、前記粒子群の分散状態に拠らない。また、ここでいう粒子群とは、金属、セラミックスのような無機物粉体や有機物粉体であり、連続体とは、含有粒子と反応しなければ、気体または液体または固体のいずれでもよい。
【0016】
連続体中に存在する粒子群は、材質の異なる粉体の混合体でもよいが、好ましくは1種類の粉体である。粉体が1種類であるとき最も正確な粒度分布を得ることができるからである。
【0017】
本発明における粒度分布解析法は、次に示す通りである。
被測定物から小角X線散乱法に基づき得られた散乱X線スペクトラムを、横軸を散乱ベクトルkの二乗、
k2=(4πsinθ/λ)2
として変換し、さらに縦軸を散乱強度Yの常用対数
Log10(Y)
として変換した、標準スペクトラムf(k2)を求める。
ここでθは散乱X線強度を測定した角度、λは被測定物に照射したX線の波長である。
【0018】
本発明においては、被測定物に照射するX線は単色化されていればどんな波長を用いてもよいが、好ましくはCuKα特性X線の波長である1.54056×10-10m(1.54056Å)より長い波長を使用することが望ましい。これより波長の短い特性X線を用いた場合には、解析できる粒子径の大きさの上限が小さくなり、測定される粒度分布が制限される問題が生じるからである。
【0019】
さらに、形状が球であると仮定したときの、所定の粒子径Di(単位:オングストローム)に対応する直線群Li
Log10(Yi)=−αDik2+Log10(βi)、 (i=1からn)
ここで、
αDi=(Log10e×Di 2)/20
の一次結合で表される合成スペクトルg(k2)、
g(k2)=Σ(Li)
を算出するが、このときに本発明では、前述の標準スペクトルf(k2)と合成スペクトルg(k2)が一致するように、直線群Liのy切片であるLog10(βi)の組み合わせを算出することが本質的である。
【0020】
次に、f(k2)とg(k2)が一致したときの、所定の粒子径Diを有する直線群Liのβiから、個々の粒子径Diに対する粒子含有率Fi(単位:質量%)を
Fi=(βi/(0.61.5×(0.5Di)3)/Σ((βi/(0.61.5×(0.5Di)3))×100
として算出する。
【0021】
得られた粒子含有率Fiは通常
ΣFi=100
となるように、規格化を行うことで、所定の粒子径Diに対する粒子含有率Fiを得ることができる。
【0022】
また、本発明の粒度分布測定法において、直線の傾き(−αDi)の関数である所定の粒子径Diが、D1からDi+1(i=1〜n)まで等間隔にn分割されて規格化されていることが望ましい。このようにDiを予め規格化することにより、粒度分布測定結果が一般性を有するものとなり、被測定物間の粒度分布比較、測定者間の比較等が容易にすることが可能となる。粒径値Diを等間隔にn分割して規格化する手法は、等差数列のような線形的手法でも、等比数列のような非線形的手法でもよい。
【0023】
また、本発明において、前記標準スペクトルf(k2)と合成スペクトルg(k2)を一致させるために直線群Liのy切片Log10(βi)を決定する手法に関しては、最小二乗法を用いてf(k2)とg(k2)の統計的残差R
R=Σ|f(k2)−g(k2)|/Σ|f(k2)|
が最小となるようなLog10(βi)の組み合わせを求めることが望ましい。最小二乗法としては一般的なGauss−Neuton法や修正Marqurd法や共役方向法のみならず、それらと同等の性能を有するアルゴリズムを用いればよい。また、残差Rは一般な統計解析で広く用いられるR2値などを用いてもよい。
【0024】
本発明で測定できる最大の粒子径は、X線小角散乱現象の顕著な1000nm以下であるが、本発明者の実験的検討結果に基づけば、測定精度と粒度分布測定領域が広くとれることのバランスから200nm以下であることが好ましく、100nm以下が特に好ましい。
【0025】
以上のようにして被測定物から得られた粒度分布は、規格化された粒径値Diに対する粒子含有率Fiが得られることから、被測定物間の粒度分布を相対的に比較することが可能である。
【0026】
本発明の粒度分布測定方法は、X線を発生し被測定物に照射するX線照射手段と、被測定物より発生する散乱X線スペクトルを測定するためのX線検出手段とからなる小角X線散乱装置から得られた散乱X線スペクトルのすべてに適用できる。
【0027】
図1は、本発明の測定方法を行うための装置の構成を示した図である。前記の小角X線散乱装置を用いて、被測定物から散乱X線スペクトルを取得し、粒度分布を解析するための装置構成を示す模式図である。
【0028】
X線照射源1よりX線が照射され、スリット2により絞られたX線が、試料ホルダー3に取り付けられた被測定試料により散乱される。スリット2はX線照射源1からの直接光を除去するため、3スリット型もしくはクラツキ型もしくは分光結晶型のいずれかを用いればよい。
【0029】
また、試料ホルダー3は被測定試料をそのまま取り付ける形態のものだけでなく、被測定試料を流体中に分散させ、環流させる機能を有するものでもよい。被測定試料により散乱された散乱X線は真空パス4を通り、検出器5にて検出される。検出器5はシンチレーションカウンターもしくはPSPC(位置敏感型比例計数管)もしくはIP(イメージングプレート)もしくはCCDを用いればよい。
【0030】
検出器5にて取得した散乱X線強度データは、データ記憶部6に記憶される。散乱X線強度の測定は、入力端末7にて指定された測定条件または条件記憶部8に記憶済みの測定条件を参照し、装置制御部9にて実行される。
【0031】
データ記憶部6に記憶された散乱X線強度データと、条件記憶部8に格納されている本発明に基づく粒度分布解析に必要な所定の粒子径に対する直線群Liから、粒度分布演算部10にて粒度分布を解析し、結果を表示部11に表示する。
【0032】
【実施例】
以下に、実施例、比較例をあげて更に具体的に本発明を説明する。
【0033】
試料として次の2種の粉末を準備した。
試料1:日本アエロジル(株)製「AEROSIL130(SiO2)」;平均一次粒子径16nm
試料2:日本アエロジル(株)製「AEROSIL380(SiO2)」;平均一次粒子径7nm
ここで、平均一次粒子径はTEM(透過型電子顕微鏡)を用いた画像解析より求めた数値である。
【0034】
上記2種類の試料粉末について小角X線散乱法に基づく散乱X線スペクトルの測定を行った。小角X線散乱法に基づく散乱X線の測定は小角X線散乱装置ユニットCN2230F型(理学電機製)を使用した。測定条件はCuKα特性X線を使用し、管電圧40kV、管電流30mAの条件にて実施した。
【0035】
前記試料粉末0.3gに水とエタノールを1:1(質量割合)でまぜた水溶液20mlを加えて、1分間分散したあと5分間静置し、キャピラリーガラスの中に充填したものを被測定試料とした。
【0036】
本発明により得られた結果(実施例)を図2に示した。実施例においては、7.5nmから47.5nmまで5nm間隔で9分割するように、粒子径Diに対応する直線群Liを用いて解析した。なお、従来技術であるFankchen法により得られた結果は、試料1にて粒子径11.3nmの粒子が15質量%、20.4nmの粒子が85質量%含有されており、また、試料2では粒子径9.6nmの粒子が52質量%、19.4nmの粒子が48質量%含有されていた。
【0037】
実施例では、規格化された粒子径に対する粒子含有率、すなわち粒度分布が得られる。それに対して、従来技術であるFankchen法では、比較例に示した通りに、代表的な粒子径に対する粒子含有率しか得られない。また、実施例の2つの試料についての測定結果から、本発明によれば複数の被測定物から得られた粒度分布の対比を簡単かつ明瞭に行うことが可能であり、粒度分布測定方法として優れるものであることが、明らかである。
【0038】
【発明の効果】
本発明によれば、小角X線散乱法に基づき得られた散乱X線スペクトラムから、被測定物中に含有される200nm以下の粒子群の、規格化された粒子径に対する粒子含有率、つまり粒度分布を容易に求めることができる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明に係る粒度分布測定装置の構成図。
【図2】本発明の実施例に係る測定結果を示す図。
【符号の説明】
1 X線照射源
2 スリット
3 試料ホルダー
4 真空パス
5 検出器
6 データ記憶部
7 入力端末
8 条件記憶部
9 装置制御部
10 粒度分布演算部
11 表示部
Claims (6)
- 被測定物より、小角X線散乱法に基づいて得られる散乱X線スペクトラムより、横軸を散乱ベクトルkの二乗(k2 =(4πsinθ/λ)2)、縦軸を強度Yの常用対数(Log10 Y)とする標準スペクトラムf(k2 )を求め、更に、粒子径Di(ここでi=1〜nの自然数)に対応する傾き(−αDi )を有する直線群Li (Log10 Yi=−αDik2 i+Log10βi で表す。)の一次結合(ΣLi)で表される合成スペクトラムg(k2 )により、前記標準スペクトラムf(k2)を近似したときの直線群Liのy切片(Log10 βi )と傾き(−αDi)より、所定の粒子径Diに対する粒子含有率を求めることを特徴とする粒度分布測定方法。
- 前記所定の粒子径Diが等間隔にn分割されていることを特徴とする請求項1記載の粒度分布測定方法。
- 所定の粒子径Diに対応する傾きを有する直線群Liの1次結合で表される合成スペクトラムg(k2 )と前記標準スペクトラムf(k2)との残差が最小となるように、最小二乗法で直線群Li のβiを定めることを特徴とする請求項1又は請求項2記載の粒度分布測定方法。
- 測定粒度範囲が200nm以下であることを特徴とする請求項1、請求項2又は請求項3記載の粒度分布測定方法。
- 測定粒度範囲が100nm以下であることを特徴とする請求項1、請求項2又は請求項3記載の粒度分布測定方法。
- X線を発生し被測定物に照射するX線照射手段と、被測定物より散乱するX線を測定するためのX線検出手段と、前記検出したX線の強さを前記散乱角と関連付けてスペクトルデータとして記憶する手段と、所定の粒度に応じた複数の直線群の数式を記憶する手段と、前記スペクトルデータより標準スペクトルを計算し、更に前記直線群の一次結合が前記標準スペクトルを近似するように、前記直線群のy切片(Log10 βi)を最小二乗法で調整、計算する手段と、前記計算の結果として、前記直線群のy切片(Log10 βi)と傾き(−αDi )より被測定物中の所定粒度に対する粒子含有率を算出し、前記所定粒度と共に前記所定粒度に対する粒子含有率を表示する手段とからなる粒度分布測定装置。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2001339065A JP3773441B2 (ja) | 2001-11-05 | 2001-11-05 | 粒度分布測定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
JP2001339065A JP3773441B2 (ja) | 2001-11-05 | 2001-11-05 | 粒度分布測定方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
JP2003139680A JP2003139680A (ja) | 2003-05-14 |
JP3773441B2 true JP3773441B2 (ja) | 2006-05-10 |
Family
ID=19153471
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
JP2001339065A Expired - Fee Related JP3773441B2 (ja) | 2001-11-05 | 2001-11-05 | 粒度分布測定方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
JP (1) | JP3773441B2 (ja) |
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN104330340A (zh) * | 2014-11-05 | 2015-02-04 | 中国科学院生态环境研究中心 | X射线衍射仪小角散射样品测试方法和装置 |
Families Citing this family (4)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
JP7328135B2 (ja) * | 2018-12-14 | 2023-08-16 | 株式会社堀場製作所 | X線分析装置、分析方法、及びプログラム |
JP7149532B2 (ja) * | 2019-04-26 | 2022-10-07 | 株式会社日立製作所 | 粒子線実験データ解析装置 |
JP7027676B2 (ja) * | 2019-05-16 | 2022-03-02 | 昭和電工株式会社 | 潤滑油組成物の検査方法およびその潤滑油組成物の製造方法 |
CN112304918B (zh) * | 2019-07-30 | 2022-04-01 | 同方威视技术股份有限公司 | 基于拉曼光谱识别混合物的方法和装置及拉曼光谱检测设备 |
-
2001
- 2001-11-05 JP JP2001339065A patent/JP3773441B2/ja not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN104330340A (zh) * | 2014-11-05 | 2015-02-04 | 中国科学院生态环境研究中心 | X射线衍射仪小角散射样品测试方法和装置 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
JP2003139680A (ja) | 2003-05-14 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
US9746433B2 (en) | X-ray fluorescence spectrometer and X-ray fluorescence analyzing method | |
Dreiss et al. | On the absolute calibration of bench-top small-angle X-ray scattering instruments: a comparison of different standard methods | |
Van Aert et al. | Procedure to count atoms with trustworthy single-atom sensitivity | |
Thurn-Albrecht et al. | Photon correlation spectroscopy of colloidal palladium using a coherent x-ray beam | |
Mushotzky | X-ray emission from clusters of galaxies | |
Kaplan et al. | Diffuse-transmission spectroscopy: a structural probe of opaque colloidal mixtures | |
Santodonato et al. | The CG-1D neutron imaging beamline at the oak Ridge National Laboratory high flux isotope reactor | |
Bauer et al. | In-situ aerosol nanoparticle characterization by small angle X-ray scattering at ultra-low volume fraction | |
Newbury | X-ray microanalysis in the variable pressure (environmental) scanning electron microscope | |
Katz-Boon et al. | Rapid measurement of nanoparticle thickness profiles | |
Piňos et al. | About the information depth of backscattered electron imaging | |
Patterson et al. | Three‐dimensional density measurements of ultra low density materials by X‐ray scatter using confocal micro X‐ray fluorescence spectroscopy | |
Liu | High-resolution and low-voltage FE-SEM imaging and microanalysis in materials characterization | |
JP3773441B2 (ja) | 粒度分布測定方法 | |
Desnica et al. | A LabVIEW‐controlled portable x‐ray fluorescence spectrometer for the analysis of art objects | |
Berkowicz et al. | Nanofocused x-ray photon correlation spectroscopy | |
Szalóki et al. | Fundamental parameter model for quantification of total reflection X-ray fluorescence analysis | |
Chèvremont et al. | Improvement of ultra-small-angle XPCS with the Extremely Brilliant Source | |
De Backer et al. | Element Specific Atom Counting at the Atomic Scale by Combining High Angle Annular Dark Field Scanning Transmission Electron Microscopy and Energy Dispersive X‐ray Spectroscopy | |
JP3773465B2 (ja) | 気孔径分布測定方法 | |
Hoffmann et al. | Determining nanorod dimensions in dispersion with size anisotropy nanoparticle tracking analysis | |
JP2001091481A (ja) | 蛍光x線分析装置のバックグラウンド補正方法 | |
Nejedly et al. | Standardization of a micro-PIXE system using NIST iron-and nickel-based alloy reference materials | |
EP3885758A1 (en) | Analysis method and x-ray fluorescence analyzer | |
Essani et al. | A method for the correction of size effects in microparticles using a peak-to-background approach in electron-probe microanalysis |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20050411 |
|
A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20051220 |
|
A521 | Written amendment |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A523 Effective date: 20060125 |
|
TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20060214 |
|
A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20060214 |
|
R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090224 Year of fee payment: 3 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100224 Year of fee payment: 4 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110224 Year of fee payment: 5 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110224 Year of fee payment: 5 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120224 Year of fee payment: 6 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120224 Year of fee payment: 6 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130224 Year of fee payment: 7 |
|
FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20140224 Year of fee payment: 8 |
|
LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |