JP3756026B2 - 送電線の故障点標定方法 - Google Patents
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Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、風雨，氷雪，落雷，樹木・飛来物の接触あるいは鳥獣害等の種々の原因により送電線に事故が発生した場合にその事故区間及び事故地点を特定する送電線の故障点標定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
かかる送電線の故障点標定方法としては、従来、キルヒホッフの第二法則に基づくインピーダンス形が主流であったが、送電回路にキルヒホッフの第一法則及び第二法則を適用したマトリックス演算形が一部実用化されている。
後者の方式は、事故に関係するなるべく多くの情報を取り込み、それをキルヒホッフの法則で定式化し、電線回路の式と事故地点での式とを導出してこれをニュートン・ラフソン法で解くもので、事故線数が多い場合に前者の方式よりも標定精度が高いと考えられている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記従来構成では、事故区間及び事故地点の標定精度が必ずしも十分ではなく、標定精度の一層の向上が望まれていた。
本発明は、上記実情に鑑みてなされたものであって、その目的は、事故区間及び事故地点の標定精度の向上を図る点にある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記請求項１記載の構成を備えることにより、事故前の系統状態を示す発電機及び前記負荷の電力情報（例えば、テレメーター情報）を含んで、送電回路をキルヒホッフの第一及び第二法則で定式化し、これに事故時の電圧検出手段及び電流検出手段の計測値の式を付加し、マトリックス演算によって健全線を特定することにより変数を減少させる。
これによって、事故が生じていない健全線に関する変数は連立方程式から除外することが可能となり、連立方程式の冗長度を増大させて、変数の数に対して利用できる情報量が多くなる。
また、このように冗長度を増大させることによって誤差を含む要素を抑制することが可能となる。
もって、送電線の事故区間及び事故地点の標定精度の向上を図ることができるに至った。
【０００５】
又、上記請求項２記載の構成を備えることにより、電圧・電流非計測端の事故中の振る舞いを事故前の前記発電機及び前記負荷のテレメーター情報と潮流計算結果から求めた等価回路で模擬し、前記送電回路の各ノードにキルヒホッフの第一法則を適用し、前記発電機は内部誘起電圧が一定の三相電源とリアクタンスの直列回路で模擬し、前記負荷は事故中に電流が変化しない定電流特性負荷で模擬することにより前記送電回路の定式化を行う。
すなわち、送電回路を定式化するにあたって、上述のようにして、送電線に接続される発電機や負荷を模擬してキルヒホッフの第一法則を適用することで、必ずしも発電機や負荷の接続箇所において直接的に電流・電圧を測定しなくても、事故区間及び事故地点の特定を行うことができ、装置の設置負担の軽減等を図ることが可能となる。
【０００６】
又、上記請求項３記載の構成を備えることにより、各送電線を線路亘長に比例する相互インピーダンスとπ形回路で模擬した対地静電容量とで模擬することにより前記送電回路の定式化を行う。
これによって、送電線の簡素且つ的確な定式化が可能となる。
【０００７】
又、上記請求項４記載の構成を備えることにより、送電線の接続点間の区間夫々の回路方程式をキルヒホッフの第一法則で結合し、これに前記電圧検出手段及び電流検出手段の計測値の式を付加して、左辺を変数マトリックスとし且つ右辺を定数マトリックスとするマトリックス演算式を作成し、前記左辺の変数マトリックスを、新たな変数を定義することにより少なくとも後の処理で利用する成分については要素が定数のみからなる線形なマトリックスに変形することにより前記送電回路の定式化を行う。
従って、変数の部分と定数の部分とを分離してマトリックスを作成することで、後のマトリックス演算を容易に行うことができる。
【０００８】
又、上記請求項５記載の構成を備えることにより、事故地点の相対位置をｋとして事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスとなるように予め前記送電回路の定式化を行い、事故時において電圧検出手段及び電流検出手段の計測値と前記右辺の定数マトリックスとの演算から定数ベクトルを作成し、これによって得られる複素連立方程式を解く。
すなわち、事故前に処理できることは予め処理しておき、事故発生時において事故区間及び事故地点を特定するために必要な処理を少なくすることができ、事故区間及び事故地点の特定を迅速に行うことができる。
【０００９】
又、上記請求項６記載の構成を備えることにより、前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスにおいて、区間の中央地点で事故が発生したと仮定して事故点電流ｉf を求め、健全線か否かを識別するための設定値より少ない場合、その線を健全線と判定して前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスにおける該当する線の事故点電流ｉf をｉf ＝０として、従ってｋ・ｉf ＝０として、これによって得られる複素連立方程式を解く。
すなわち、ある線で事故が発生したものと仮定した場合に流れる事故点電流を求めて、その求めた事故点電流の値が事故点電流として妥当なものか否かによって、その線が健全線か否かを判別するのであり、健全線か否かの判断を容易且つ簡便に行える。
送電線の事故の約９５％は、３線以下の事故であるので、上述のように健全線を判定することで、変数を大きく減らすことができ、マトリックスの対角化等により極めて容易に且つ精度良く事故区間及び事故地点を特定できる。又、故障点電流が小さい微地絡の場合でも精度良く解を求めることが可能となる。
【００１０】
又、上記請求項７記載の構成を備えることにより、前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスにおいて、前記複素連立方程式の式の数が変数の数より大であるときは、前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスをマトリックスの対角化によって直接解くことにより前記相対位置ｋを求め、前記式の数が変数の数より小であるときは、ニュートン・ラフソン法によって前記相対位置ｋを求める。
すなわち、複素連立方程式の式の数に余裕があるときは、直接的に式を解いて単純な処理で精度の良い解を求め、余裕がないときは、ニュートン・ラフソン法による繰り返し計算で極力精度の良い解を求めて、状況に応じて可及的に事故区間及び事故地点の標定精度の向上を図るのである。
【００１１】
又、上記請求項８記載の構成を備えることにより、送電線の接続点間の区間毎に事故地点の相対位置ｋを求め、その求めた値が、０〜１．０の範囲にあるとき、その区間が事故区間であると特定する。
従って、送電線の接続点間の区間毎に事故地点の相対位置ｋを求めることで、事故区間を的確に特定できる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
本発明を、三相交流２回線送電線の３端子系統構成に適用した場合の実施の形態について説明する。
以下、等価回路の基本的な考え方から順次説明する。
１．故障点標定の基本式
故障点標定の基礎理論はキルヒホッフの第一，第二法則を使って事故現象を定式化し，この非線形方程式から事故点の位置と事故点の抵抗値を求めるものであるが，この理論が広い分野で一般的に適用できるようマトリックスの表現と解法にいくつかの工夫をしている。
【００１３】
以下、図１に示す三相交流２回線送電線の３端子系統構成を対象に説明する。送電線の接続点から接続点までを区間と呼び，図１は３区間で構成されているとする。送電線の亘長上において，短絡・地絡などの事故が発生したときに，事故区間と事故地点を算出する。電気所の母線には発電機，負荷が接続されるが送電線の分岐点には接続されない。本例では区間１の母線１側の情報を取り込むように電圧検出手段としてのＰＴ（変成器）及び電流検出手段としてのＣＴ（変流器）が配置されている。遠隔地点の発電機出力計量装置ＷＧ，変電所負荷計量装置ＷＬの測定情報がテレメーターで演算処理装置に入力されている。この故障標定理論では、複数地点の同時事故は考慮せず（両端計測方式では解けるが地点多重事故は極めて少ない），いずれかの区間の一ヶ所とする。分岐点の近くで事故が発生した場合事故区間を判定できないことがあるので，各区間で事故があると仮想し事故点の位置をそれぞれ求めることとする。
【００１４】
１．１事故区間におけるキルヒホッフの式
一つの区間を各相毎に表示したのが図２である。１号線１Ｌ，２号線２Ｌにまたがる事故が発生するので，相をＮｏ．１〜Ｎｏ．６により表示する。送電線の送受端子の電圧，電流に添え字Ｓ，Ｒを付け表示してある。ｋは事故点までの距離で全長を１とおいた割合によって相対位置として示してあり，Ｓ端子至近端事故のときｋ＝０である。以下の式の展開でベクトルを小文字の太字（２回線送電線の場合，６次ベクトル），行列を大文字の太字（６×６次，３×３次）で表現する。但し、明細書本文の文章中及び式に一部においては、ベクトル又はマトリックスであっても表記の都合上通常の文字によって表示している。
ｈS は事故点のＳ側各相電流、ｈR は事故点のＲ側各相電流、ｖf は事故点の各相電圧、ｉf は事故点の各相電流、ｒ（１）〜ｒ（６）は各相の事故点抵抗、ｉt は塔脚電流、ｕt は鉄塔の電位、ｚt は塔脚インピーダンス、Ｚは送電線の相互インピーダンス、ｙは各線の対地静電容量である。これらの諸元で事故区間の電圧，電流の関係を定式化すると（１）〜（８）となる。ここで各変数ｖ，ｉ，ｈ，ｕt は複素数で，ｋ，ｒは実数である。
【数１】
（１）〜（６）の式を変数を共通にしてマトリックス表現すると（９）式となる。
【数２】
ｉS ，ｉR にかかるマトリックスの要素に変数を入れないように、新たに変数ｋ・ｉf を変数として設定して、（９）式を更に対角化すると（１０）式となる。
【数３】
（１０）式で送電線の両端電流が、両端電圧ｖS ，ｖR と事故点電流ｉf の関数として表せることがわかる。Ｆ4 ，Ｆ5 の部分の式を事故区間の式として後で使用する。
【００１５】
１．２ 発電機と負荷の模擬
両端計測方式の場合（１０）式のｉS ，ｉR ，ｖS ，ｖR が既知であり連立方程式は解けるが，片端計測方式の場合更に式を増す必要がある。事故前のテレメーター値あるいは推定値を使い発電機と負荷を等価回路で定式化し，各ノードにキルヒホッフの第一法則を適用する。
【００１６】
（１）事前潮流計算
図１で発電機出力と負荷の値がそれぞれＷG ，ＷL で与えられ，計測端の電圧，電流が与えられた場合，遠隔端子のノード電圧は潮流計算で求めることができる。さらに，この電圧とＷG ，ＷL から，負荷と発電機の等価回路を次のように求める。
【００１７】
（２）発電機の等価回路
発電機を、図３に示すように、３相対称内部誘起電圧ｅG と直列インピーダンスｚG で表すと，発電機端子電圧ｖG と相電流ｉG の関係は（１１）式の通りとなる。
【数４】
（１１）式の内部誘起電圧ｅG とインピーダンスｚG は次の２点を満足するように設定する。
・事故前の発電機出力がＷG であること。
・発電機の至近端事故での故障電流が発電機の次過渡リアクタンス（ｘd ''）で短絡されたものに等しいこと。
一般に事故前の端子電圧をｖGOとすると内部誘起電圧ｅGOは
ｅGO＝ｖGO＋ｊｘd ''・（ＷG * ／ｖGO * ） ………… （１２）
但し，＊は共役を表す。
発電機の次過渡リアクタンスは運転状態に関係ないので
ｙ＝１／ｊｘd ''
ｉG ＝ｙG ｅGO−ＹG ｖG ＝ｉGO−ＹG ｖG ………… （１３）
（１３）式の第２項は定数マトリックスに組み込むことができる。第１項は発電機出力によって決まる固定分で事前に設定する。以下の式の展開ではｉGOをｉG と読みかえて表現する。
【００１８】
（３）負荷の等価回路
負荷の電圧特性は通常定インピーダンス特性，定電流特性，定電力特性に分類されている。全国的調査結果によると定電力特性６０％，定インピーダンス特性４０％の割合が実測に近いことがわかっており，ここでは定電流特性を採用することする。事故前の負荷をＷL ，電圧をｖLOとすると，負荷電流ｉL は，
ｉL ＝（ＷL ／ｖLO）* ………… （１４）
で表わされる。
【００１９】
１．３各区間マトリックスの統合
図１の３端子送電線を例にしてマトリックスを統合し，全系の電圧・電流の関係を定式化する。
（イ）キルヒホッフの第２法則
（１０）式のＦ4 及びＦ5 を各区間に適用すると（１５）式のＦ-2nd部分となる。
（ロ）キルヒホッフの第１法則
ノード１は計測端であるので除き，その他のノードについてキルヒホッフの第一法則を適用するとＦ-1stの部分の式となる。右辺のｉG ，ｉL は前節の式から求めるもので運用状態によって変化する可変部分である。
（ハ）電圧等式
送電線の分岐点あるいは電気所の母線で送電線は接続される。一方ここでは送電線の両端電圧は区間毎，個別の変数として扱っているので区間接続の式が必要になる。それが（１５）式のＦ-VEQの部分となる。
（ニ）ＰＴ，ＣＴ計測値の式
図１で母線の電圧はＰＴで送電線の電流はＣＴで計測される。この計測値をもとにして事故様相を特定する。
【数５】
（１５）式のＦPCT の部分がそれで，片端，両端計測それぞれについて，変数と計測値を対応させる。右辺の定数マトリックスは適用する送電線毎にあらかじめ計算され，計測値を代入すると列ベクトルｂW となる。
ｂW ＝〔ｉG ，ｉL ，ｖPT，ｉCT1 ，ｉCT2 〕T ………… （１６）
【００２０】
１．４ 統合マトリックスの対角化
（１５）式を対角化すると（１７）式となる。
最終的に事故点の位置ｋと事故点抵抗ｒ1 〜ｒ6 を求めたいわけであるが，状態変数を減らして方程式をコンパクトにするための手順を順次説明する。（１７）式で事故点電流ｉ f を表すマトリックスＤf は（１５）式の対角化で一度の計算されているが、仮想する事故区間によって対象とする一つが選択される。
【数６】
（１７）式の非対角化行の式を新しく定義したＤf ，ＤB マトリックスで表すと（１８）式となる。
【数７】
１．５ 連立方程式の作成
故障点標定に関係する基本式を縮約したわけであるが、残ったのはｋ，ｉf の関係を示すコンパクトな（１８）式となった。（１８）式の変数と式の数を図１の例で示すと、変数の数に関しては、複素数のｉf が６個、実数のｋが１個の計１３個となり、又、式の数に関しては、複素数の式が６本で計１２個となる。従って、（１８）式だけではｋを求められない。
【００２１】
２．連立方程式の解法
（１８）式は事故前の系統状態と事故中の計測端の情報をすべて含んでおり，この連立方程式を解いて事故点の位置ｋを求める。
２．１ 両端計測方式
複数の接続点で変成器ＰＴ等の計測情報が得られる両端計測方式では、式の数が変数の数に比較して余裕がある場合（１８）式からｋを解くことは容易である。
（１８）式を単位化し、（１９）式の通りｋ・ｉf とｉf を右辺定数で表し、その比からｋが求まる。尚、右辺ＤB は固定マトリックスで事前に設定されており、事故時入力データとの演算で列ベクトルｂk が計算される。
すなわち、
【数８】
ｋ(i) ＝（ｋ・ｉf(i)）／ｉf(i)＝ｂk(1+6)／ｂk(i)
ｋは各線毎に求まり、その平均値ｋavを事故点の位置とする。
【数９】
２．２ 片端計測方式
（１）解法
（１８）式のＤｆは、（６×１２）の次数を持つマトリックスでこの左半分を対角化したあとのマトリックスを（２０）のようにＤK ，ＤBKとする。
１・ｉf ＋ｋＤK ｉf ＝ＤBK・ｂW …………… （２０）
（（２０）式において、「１」は単位行列を示す）
更に右辺定数項をｂK とすると（２１）式が得られる。
【数１０】
ここで、事故地点を区間の中央と仮定して、すなわち
ｉf ＝（１＋ｋＤK ）-1ｂk …………… （２２）
において、ｋ＝０．５として事故点電流ｉf を求める。
このように求めたｉf の値が、設定しきい値（例えば、ｉf の最大値の１／２）より少ない電線の場合、その線を事故が発生していない健全線と判定して、その線（ｎ）に関するｉf(n)とｋ・ｉf(n)とを変数から消去する。
【００２２】
（１−１） 複素連立方程式の式の数と変数の数との差が大であるとき
例えば、＃４〜＃６線が健全線の場合、（２１）式は（２３）式となり、
【数１１】
左辺のｋ・ｉf の部分を対角化すると（２４）式となり、この時の右辺定数ベクトルｂKuは、ｉf とｋ・ｉf の解となり、（２５）式から＃ｎ線のｋが求まる。
ｋ(n) ＝ｋ・ｉf(n)／ｉf(n)＝ｂKu(n) ／ｂKu(n+3) …… （２５）
このようにして求めたｋ(n) が０〜１．０の範囲にあるとき、その区間が事故区間であると特定する。
又、ｋの平均値ｋavは（２６）式から求まる。
ｋav＝（１／３）Σｋ(n) …………… （２６）
尚、事故線数が少なく（２３）式の変数の数が６より少ない場合、ｋ・ｉf の列の要素の値が大きい行を選び式の数と変数の数とを等しくして対角化を行い、ｋ(n) の標定精度の向上を図る。
【００２３】
（１−２） 複素連立方程式の式の数と変数の数との差が小であるとき
健全線と判定できる線の数が少なく、複素連立方程式の式の数と変数の数との差が小であるとき、ニュートン・ラフソン法の繰り返し計算によって相対位置ｋを求める。より具体的には、健全線とは判定できず事故を起こしている可能性のある線夫々についてｉf とｋ・ｉf とを独立した変数と考え、夫々の式をｋ，ｉf (n) について偏微分する形でニュートン・ラフソン法を適用して、繰り返し計算によりｋの修正量Δｋが許容値より小さくなったときに計算を終了し、ｋを求める。
そのようにして求めたｋが０〜１．０の範囲にあるとき、その区間が事故区間であると特定する。
（１−３） 健全線の数が零である場合
この場合は、上述のように（１８）式のみでは、解を求めることができないので、更に式を追加して連立方程式を解く。
具体的には、事故点ブランチの式すなわち計測端のＣＴ計測値から事故点の塔脚電流ｉt を、
【数１２】
と推定して、（７）式に代入することにより式を追加できる。尚、この式で、ＹSUM は、ＣＴ設置点から見た対地充電容量の合計値である。
この後、連立方程式をニュートン・ラフソン法の繰り返し計算によって相対位置ｋを求める。
そのようにして求めたｋが０〜１．０の範囲にあるとき、その区間が事故区間であると特定する。
【００２４】
（２）標定精度
（２３）式〜（２６）式による解法の精度が従来の非線形連立方程式をニュートン・ラフソン法で解く方法よりも優れていることを図２のような２端子２回線送電線を例に説明する。非計測端には定電流負荷ｉL が接続されており、左辺ＤK ，右辺ＤBKマトリックスは、（２７）式で表すことができる。
【数１３】
この式でＤは以下の式で定義されるものである。
２回線送電線における６線間の相互インピーダンスをＺとして、Ｚ-1を４分割してＡ1 〜Ａ4 とする。
【数１４】
ここで、
Ｄ≡Ａ12 -1（Ａ1 ＋Ａ2 ＋Ａ3 ＋Ａ4 ） ……………… （２９）
と定義する。
通常、送電線は、１号線と２号線とで対象配置となっており、
Ａ1 ＝Ａ4 ，Ａ2 ＝Ａ3 ，Ａ12＝Ａ34 …………… （３０）
が成立する。
（３０）式の関係があるので、（２９）式のＤは（３１）式のように単位行列となる。
Ｄ＝Ａ12 -1（２Ａ12）＝２・１ …………… （３１）
（（３１）式の最右辺で「１」は、単位行列である）
（３０），（３１）を（２７）式の代入すると（３２）式が得られる。
【数１５】
（２３）式の例のように、＃４〜＃６線が健全線の場合、＃１〜＃３の事故線（ｎ）について、
ｋ(n) ＝（ｋ・ｉf(n)）／ｉf(n)
＝（２ｉCT2(n)−ｉL(n)）／（ｉCT1(n)＋ｉCT2(n)−ｉL(n)）
………… （３３）
となり、この（３３）式からｋが求まる。（３３）式は送電線の相互インピーダンスＺの影響を受けないことがわかる。すなわち、Ａ相，Ｂ相，Ｃ相の夫々に健全線が１本以上あれば（３３）式からｋが求まり、送電線の相互インピーダンスの影響を受けない。
（３２）式を合計し、零相ＣＴ電流をＩ01，Ｉ02とすると、（３４）式が得られる。
ｋ＝２Ｉ02／（Ｉ01＋Ｉ02） ………… （３４）
但し、
【数１６】
このように、負荷電流ｉL の影響を受けない単純な式となる。すなわち１線地絡事故（１φＧ）の場合には負荷電流の影響を受けないことになる。
一般に、送電線の相互インピーダンスＺや負荷電流ｉL は正確な特定が必ずしも容易ではなく誤差要因となるため、上述のようにそれらの影響を受けずに事故地点の相対位置ｋが特定できることで、相対位置ｋの標定精度が高いことがわかる。
【００２５】
３． シミュレーション計算例
以上説明した解法の実用性を検証するためプログラムを作成し、１５４ｋＶ２回線２端子送電線（１０１．５ｋｍ）を対象にシミュレーションを計算した。受電端には２４０ＭＷの発電機と３００ＡのＮＧＲ（変圧器中性点接地抵抗）を接続し、事故電流は汎用回路解析プログラムであるＥＭＴＰで求めた。
表１にこのシミュレーション結果を示す
【表１】
表１において、「従来型」として示しているのは、従来のニュートン・ラフソン法によるものであり、ｋ＝０．５，Ｒｆ＝５００Ωの１線地絡事故（１φＧ）に対し、標定誤差は２０．６％と実用性に乏しい状態であった。
これに対して、表１において「新型」として示す本発明を適用した場合は、−２．６％と桁違いに精度が上がっている。２φＧ（２線地絡事故），３φＧ（３線地絡事故）についてもこの傾向は同じである。
５００Ωの地絡は１５４ｋＶでは３０％程度のＶｏであり、本発明を適用した場合は非常に高感度であることが分かる。
【００２６】
４． 故障点標定装置
以上説明した送電線の故障点標定方法の処理を、図１に示す演算処理装置ＯＰに実行させることによって、送電線の故障点標定装置を構成することができる。
前記送電回路の定式化を、事故地点の相対位置をｋとして事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とする上記（２０）式又は（２１）式のマトリックスとなるように行って、予め、演算処理装置ＯＰに備えられたメモリ等の記憶手段に記憶しておき、事故時においてＰＴ計測値及びＣＴ計測値と右辺の定数マトリックスとの演算から定数ベクトルを作成し、これによって得られる複素連立方程式を解くことにより、事故区間及び事故地点を特定する。複素連立方程式を解く過程は、（２２）式以降で説明した通りである。
【００２７】
〔別実施形態〕
以下、本発明の別実施形態を列記する。
▲１▼ 上記実施の形態では、本発明を三相交流２回線送電線の３端子系統構成に適用した場合を例示しているが、その他の種々の系統構成に適用できるのは明らかである。
▲２▼ 上記実施の形態では、健全線を特定するためにｋ＝０．５を（２２）式に代入しているが、このときのｋの値は０．５近辺の値であっても良い。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態にかかる電力系統のシステム構成図
【図２】本発明の実施の形態にかかる２回線送電線の事故区間の等価回路
【図３】本発明の実施の形態にかかる発電機の等価回路
【符号の説明】
ＣＴ 電流検出手段
ｉf 事故点電流
ｋ 事故地点の相対位置
ＰＴ 電圧検出手段
ｙi 対地静電容量
Ｚ 相互インピーダンス
【発明の属する技術分野】
本発明は、風雨，氷雪，落雷，樹木・飛来物の接触あるいは鳥獣害等の種々の原因により送電線に事故が発生した場合にその事故区間及び事故地点を特定する送電線の故障点標定方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
かかる送電線の故障点標定方法としては、従来、キルヒホッフの第二法則に基づくインピーダンス形が主流であったが、送電回路にキルヒホッフの第一法則及び第二法則を適用したマトリックス演算形が一部実用化されている。
後者の方式は、事故に関係するなるべく多くの情報を取り込み、それをキルヒホッフの法則で定式化し、電線回路の式と事故地点での式とを導出してこれをニュートン・ラフソン法で解くもので、事故線数が多い場合に前者の方式よりも標定精度が高いと考えられている。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記従来構成では、事故区間及び事故地点の標定精度が必ずしも十分ではなく、標定精度の一層の向上が望まれていた。
本発明は、上記実情に鑑みてなされたものであって、その目的は、事故区間及び事故地点の標定精度の向上を図る点にある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
上記請求項１記載の構成を備えることにより、事故前の系統状態を示す発電機及び前記負荷の電力情報（例えば、テレメーター情報）を含んで、送電回路をキルヒホッフの第一及び第二法則で定式化し、これに事故時の電圧検出手段及び電流検出手段の計測値の式を付加し、マトリックス演算によって健全線を特定することにより変数を減少させる。
これによって、事故が生じていない健全線に関する変数は連立方程式から除外することが可能となり、連立方程式の冗長度を増大させて、変数の数に対して利用できる情報量が多くなる。
また、このように冗長度を増大させることによって誤差を含む要素を抑制することが可能となる。
もって、送電線の事故区間及び事故地点の標定精度の向上を図ることができるに至った。
【０００５】
又、上記請求項２記載の構成を備えることにより、電圧・電流非計測端の事故中の振る舞いを事故前の前記発電機及び前記負荷のテレメーター情報と潮流計算結果から求めた等価回路で模擬し、前記送電回路の各ノードにキルヒホッフの第一法則を適用し、前記発電機は内部誘起電圧が一定の三相電源とリアクタンスの直列回路で模擬し、前記負荷は事故中に電流が変化しない定電流特性負荷で模擬することにより前記送電回路の定式化を行う。
すなわち、送電回路を定式化するにあたって、上述のようにして、送電線に接続される発電機や負荷を模擬してキルヒホッフの第一法則を適用することで、必ずしも発電機や負荷の接続箇所において直接的に電流・電圧を測定しなくても、事故区間及び事故地点の特定を行うことができ、装置の設置負担の軽減等を図ることが可能となる。
【０００６】
又、上記請求項３記載の構成を備えることにより、各送電線を線路亘長に比例する相互インピーダンスとπ形回路で模擬した対地静電容量とで模擬することにより前記送電回路の定式化を行う。
これによって、送電線の簡素且つ的確な定式化が可能となる。
【０００７】
又、上記請求項４記載の構成を備えることにより、送電線の接続点間の区間夫々の回路方程式をキルヒホッフの第一法則で結合し、これに前記電圧検出手段及び電流検出手段の計測値の式を付加して、左辺を変数マトリックスとし且つ右辺を定数マトリックスとするマトリックス演算式を作成し、前記左辺の変数マトリックスを、新たな変数を定義することにより少なくとも後の処理で利用する成分については要素が定数のみからなる線形なマトリックスに変形することにより前記送電回路の定式化を行う。
従って、変数の部分と定数の部分とを分離してマトリックスを作成することで、後のマトリックス演算を容易に行うことができる。
【０００８】
又、上記請求項５記載の構成を備えることにより、事故地点の相対位置をｋとして事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスとなるように予め前記送電回路の定式化を行い、事故時において電圧検出手段及び電流検出手段の計測値と前記右辺の定数マトリックスとの演算から定数ベクトルを作成し、これによって得られる複素連立方程式を解く。
すなわち、事故前に処理できることは予め処理しておき、事故発生時において事故区間及び事故地点を特定するために必要な処理を少なくすることができ、事故区間及び事故地点の特定を迅速に行うことができる。
【０００９】
又、上記請求項６記載の構成を備えることにより、前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスにおいて、区間の中央地点で事故が発生したと仮定して事故点電流ｉf を求め、健全線か否かを識別するための設定値より少ない場合、その線を健全線と判定して前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスにおける該当する線の事故点電流ｉf をｉf ＝０として、従ってｋ・ｉf ＝０として、これによって得られる複素連立方程式を解く。
すなわち、ある線で事故が発生したものと仮定した場合に流れる事故点電流を求めて、その求めた事故点電流の値が事故点電流として妥当なものか否かによって、その線が健全線か否かを判別するのであり、健全線か否かの判断を容易且つ簡便に行える。
送電線の事故の約９５％は、３線以下の事故であるので、上述のように健全線を判定することで、変数を大きく減らすことができ、マトリックスの対角化等により極めて容易に且つ精度良く事故区間及び事故地点を特定できる。又、故障点電流が小さい微地絡の場合でも精度良く解を求めることが可能となる。
【００１０】
又、上記請求項７記載の構成を備えることにより、前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスにおいて、前記複素連立方程式の式の数が変数の数より大であるときは、前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスをマトリックスの対角化によって直接解くことにより前記相対位置ｋを求め、前記式の数が変数の数より小であるときは、ニュートン・ラフソン法によって前記相対位置ｋを求める。
すなわち、複素連立方程式の式の数に余裕があるときは、直接的に式を解いて単純な処理で精度の良い解を求め、余裕がないときは、ニュートン・ラフソン法による繰り返し計算で極力精度の良い解を求めて、状況に応じて可及的に事故区間及び事故地点の標定精度の向上を図るのである。
【００１１】
又、上記請求項８記載の構成を備えることにより、送電線の接続点間の区間毎に事故地点の相対位置ｋを求め、その求めた値が、０〜１．０の範囲にあるとき、その区間が事故区間であると特定する。
従って、送電線の接続点間の区間毎に事故地点の相対位置ｋを求めることで、事故区間を的確に特定できる。
【００１２】
【発明の実施の形態】
本発明を、三相交流２回線送電線の３端子系統構成に適用した場合の実施の形態について説明する。
以下、等価回路の基本的な考え方から順次説明する。
１．故障点標定の基本式
故障点標定の基礎理論はキルヒホッフの第一，第二法則を使って事故現象を定式化し，この非線形方程式から事故点の位置と事故点の抵抗値を求めるものであるが，この理論が広い分野で一般的に適用できるようマトリックスの表現と解法にいくつかの工夫をしている。
【００１３】
以下、図１に示す三相交流２回線送電線の３端子系統構成を対象に説明する。送電線の接続点から接続点までを区間と呼び，図１は３区間で構成されているとする。送電線の亘長上において，短絡・地絡などの事故が発生したときに，事故区間と事故地点を算出する。電気所の母線には発電機，負荷が接続されるが送電線の分岐点には接続されない。本例では区間１の母線１側の情報を取り込むように電圧検出手段としてのＰＴ（変成器）及び電流検出手段としてのＣＴ（変流器）が配置されている。遠隔地点の発電機出力計量装置ＷＧ，変電所負荷計量装置ＷＬの測定情報がテレメーターで演算処理装置に入力されている。この故障標定理論では、複数地点の同時事故は考慮せず（両端計測方式では解けるが地点多重事故は極めて少ない），いずれかの区間の一ヶ所とする。分岐点の近くで事故が発生した場合事故区間を判定できないことがあるので，各区間で事故があると仮想し事故点の位置をそれぞれ求めることとする。
【００１４】
１．１事故区間におけるキルヒホッフの式
一つの区間を各相毎に表示したのが図２である。１号線１Ｌ，２号線２Ｌにまたがる事故が発生するので，相をＮｏ．１〜Ｎｏ．６により表示する。送電線の送受端子の電圧，電流に添え字Ｓ，Ｒを付け表示してある。ｋは事故点までの距離で全長を１とおいた割合によって相対位置として示してあり，Ｓ端子至近端事故のときｋ＝０である。以下の式の展開でベクトルを小文字の太字（２回線送電線の場合，６次ベクトル），行列を大文字の太字（６×６次，３×３次）で表現する。但し、明細書本文の文章中及び式に一部においては、ベクトル又はマトリックスであっても表記の都合上通常の文字によって表示している。
ｈS は事故点のＳ側各相電流、ｈR は事故点のＲ側各相電流、ｖf は事故点の各相電圧、ｉf は事故点の各相電流、ｒ（１）〜ｒ（６）は各相の事故点抵抗、ｉt は塔脚電流、ｕt は鉄塔の電位、ｚt は塔脚インピーダンス、Ｚは送電線の相互インピーダンス、ｙは各線の対地静電容量である。これらの諸元で事故区間の電圧，電流の関係を定式化すると（１）〜（８）となる。ここで各変数ｖ，ｉ，ｈ，ｕt は複素数で，ｋ，ｒは実数である。
【数１】
【数２】
【数３】
【００１５】
１．２ 発電機と負荷の模擬
両端計測方式の場合（１０）式のｉS ，ｉR ，ｖS ，ｖR が既知であり連立方程式は解けるが，片端計測方式の場合更に式を増す必要がある。事故前のテレメーター値あるいは推定値を使い発電機と負荷を等価回路で定式化し，各ノードにキルヒホッフの第一法則を適用する。
【００１６】
（１）事前潮流計算
図１で発電機出力と負荷の値がそれぞれＷG ，ＷL で与えられ，計測端の電圧，電流が与えられた場合，遠隔端子のノード電圧は潮流計算で求めることができる。さらに，この電圧とＷG ，ＷL から，負荷と発電機の等価回路を次のように求める。
【００１７】
（２）発電機の等価回路
発電機を、図３に示すように、３相対称内部誘起電圧ｅG と直列インピーダンスｚG で表すと，発電機端子電圧ｖG と相電流ｉG の関係は（１１）式の通りとなる。
【数４】
・事故前の発電機出力がＷG であること。
・発電機の至近端事故での故障電流が発電機の次過渡リアクタンス（ｘd ''）で短絡されたものに等しいこと。
一般に事故前の端子電圧をｖGOとすると内部誘起電圧ｅGOは
ｅGO＝ｖGO＋ｊｘd ''・（ＷG * ／ｖGO * ） ………… （１２）
但し，＊は共役を表す。
発電機の次過渡リアクタンスは運転状態に関係ないので
ｙ＝１／ｊｘd ''
ｉG ＝ｙG ｅGO−ＹG ｖG ＝ｉGO−ＹG ｖG ………… （１３）
（１３）式の第２項は定数マトリックスに組み込むことができる。第１項は発電機出力によって決まる固定分で事前に設定する。以下の式の展開ではｉGOをｉG と読みかえて表現する。
【００１８】
（３）負荷の等価回路
負荷の電圧特性は通常定インピーダンス特性，定電流特性，定電力特性に分類されている。全国的調査結果によると定電力特性６０％，定インピーダンス特性４０％の割合が実測に近いことがわかっており，ここでは定電流特性を採用することする。事故前の負荷をＷL ，電圧をｖLOとすると，負荷電流ｉL は，
ｉL ＝（ＷL ／ｖLO）* ………… （１４）
で表わされる。
【００１９】
１．３各区間マトリックスの統合
図１の３端子送電線を例にしてマトリックスを統合し，全系の電圧・電流の関係を定式化する。
（イ）キルヒホッフの第２法則
（１０）式のＦ4 及びＦ5 を各区間に適用すると（１５）式のＦ-2nd部分となる。
（ロ）キルヒホッフの第１法則
ノード１は計測端であるので除き，その他のノードについてキルヒホッフの第一法則を適用するとＦ-1stの部分の式となる。右辺のｉG ，ｉL は前節の式から求めるもので運用状態によって変化する可変部分である。
（ハ）電圧等式
送電線の分岐点あるいは電気所の母線で送電線は接続される。一方ここでは送電線の両端電圧は区間毎，個別の変数として扱っているので区間接続の式が必要になる。それが（１５）式のＦ-VEQの部分となる。
（ニ）ＰＴ，ＣＴ計測値の式
図１で母線の電圧はＰＴで送電線の電流はＣＴで計測される。この計測値をもとにして事故様相を特定する。
【数５】
ｂW ＝〔ｉG ，ｉL ，ｖPT，ｉCT1 ，ｉCT2 〕T ………… （１６）
【００２０】
１．４ 統合マトリックスの対角化
（１５）式を対角化すると（１７）式となる。
最終的に事故点の位置ｋと事故点抵抗ｒ1 〜ｒ6 を求めたいわけであるが，状態変数を減らして方程式をコンパクトにするための手順を順次説明する。（１７）式で事故点電流ｉ f を表すマトリックスＤf は（１５）式の対角化で一度の計算されているが、仮想する事故区間によって対象とする一つが選択される。
【数６】
【数７】
故障点標定に関係する基本式を縮約したわけであるが、残ったのはｋ，ｉf の関係を示すコンパクトな（１８）式となった。（１８）式の変数と式の数を図１の例で示すと、変数の数に関しては、複素数のｉf が６個、実数のｋが１個の計１３個となり、又、式の数に関しては、複素数の式が６本で計１２個となる。従って、（１８）式だけではｋを求められない。
【００２１】
２．連立方程式の解法
（１８）式は事故前の系統状態と事故中の計測端の情報をすべて含んでおり，この連立方程式を解いて事故点の位置ｋを求める。
２．１ 両端計測方式
複数の接続点で変成器ＰＴ等の計測情報が得られる両端計測方式では、式の数が変数の数に比較して余裕がある場合（１８）式からｋを解くことは容易である。
（１８）式を単位化し、（１９）式の通りｋ・ｉf とｉf を右辺定数で表し、その比からｋが求まる。尚、右辺ＤB は固定マトリックスで事前に設定されており、事故時入力データとの演算で列ベクトルｂk が計算される。
すなわち、
【数８】
ｋは各線毎に求まり、その平均値ｋavを事故点の位置とする。
【数９】
（１）解法
（１８）式のＤｆは、（６×１２）の次数を持つマトリックスでこの左半分を対角化したあとのマトリックスを（２０）のようにＤK ，ＤBKとする。
１・ｉf ＋ｋＤK ｉf ＝ＤBK・ｂW …………… （２０）
（（２０）式において、「１」は単位行列を示す）
更に右辺定数項をｂK とすると（２１）式が得られる。
【数１０】
ｉf ＝（１＋ｋＤK ）-1ｂk …………… （２２）
において、ｋ＝０．５として事故点電流ｉf を求める。
このように求めたｉf の値が、設定しきい値（例えば、ｉf の最大値の１／２）より少ない電線の場合、その線を事故が発生していない健全線と判定して、その線（ｎ）に関するｉf(n)とｋ・ｉf(n)とを変数から消去する。
【００２２】
（１−１） 複素連立方程式の式の数と変数の数との差が大であるとき
例えば、＃４〜＃６線が健全線の場合、（２１）式は（２３）式となり、
【数１１】
ｋ(n) ＝ｋ・ｉf(n)／ｉf(n)＝ｂKu(n) ／ｂKu(n+3) …… （２５）
このようにして求めたｋ(n) が０〜１．０の範囲にあるとき、その区間が事故区間であると特定する。
又、ｋの平均値ｋavは（２６）式から求まる。
ｋav＝（１／３）Σｋ(n) …………… （２６）
尚、事故線数が少なく（２３）式の変数の数が６より少ない場合、ｋ・ｉf の列の要素の値が大きい行を選び式の数と変数の数とを等しくして対角化を行い、ｋ(n) の標定精度の向上を図る。
【００２３】
（１−２） 複素連立方程式の式の数と変数の数との差が小であるとき
健全線と判定できる線の数が少なく、複素連立方程式の式の数と変数の数との差が小であるとき、ニュートン・ラフソン法の繰り返し計算によって相対位置ｋを求める。より具体的には、健全線とは判定できず事故を起こしている可能性のある線夫々についてｉf とｋ・ｉf とを独立した変数と考え、夫々の式をｋ，ｉf (n) について偏微分する形でニュートン・ラフソン法を適用して、繰り返し計算によりｋの修正量Δｋが許容値より小さくなったときに計算を終了し、ｋを求める。
そのようにして求めたｋが０〜１．０の範囲にあるとき、その区間が事故区間であると特定する。
（１−３） 健全線の数が零である場合
この場合は、上述のように（１８）式のみでは、解を求めることができないので、更に式を追加して連立方程式を解く。
具体的には、事故点ブランチの式すなわち計測端のＣＴ計測値から事故点の塔脚電流ｉt を、
【数１２】
この後、連立方程式をニュートン・ラフソン法の繰り返し計算によって相対位置ｋを求める。
そのようにして求めたｋが０〜１．０の範囲にあるとき、その区間が事故区間であると特定する。
【００２４】
（２）標定精度
（２３）式〜（２６）式による解法の精度が従来の非線形連立方程式をニュートン・ラフソン法で解く方法よりも優れていることを図２のような２端子２回線送電線を例に説明する。非計測端には定電流負荷ｉL が接続されており、左辺ＤK ，右辺ＤBKマトリックスは、（２７）式で表すことができる。
【数１３】
２回線送電線における６線間の相互インピーダンスをＺとして、Ｚ-1を４分割してＡ1 〜Ａ4 とする。
【数１４】
Ｄ≡Ａ12 -1（Ａ1 ＋Ａ2 ＋Ａ3 ＋Ａ4 ） ……………… （２９）
と定義する。
通常、送電線は、１号線と２号線とで対象配置となっており、
Ａ1 ＝Ａ4 ，Ａ2 ＝Ａ3 ，Ａ12＝Ａ34 …………… （３０）
が成立する。
（３０）式の関係があるので、（２９）式のＤは（３１）式のように単位行列となる。
Ｄ＝Ａ12 -1（２Ａ12）＝２・１ …………… （３１）
（（３１）式の最右辺で「１」は、単位行列である）
（３０），（３１）を（２７）式の代入すると（３２）式が得られる。
【数１５】
ｋ(n) ＝（ｋ・ｉf(n)）／ｉf(n)
＝（２ｉCT2(n)−ｉL(n)）／（ｉCT1(n)＋ｉCT2(n)−ｉL(n)）
………… （３３）
となり、この（３３）式からｋが求まる。（３３）式は送電線の相互インピーダンスＺの影響を受けないことがわかる。すなわち、Ａ相，Ｂ相，Ｃ相の夫々に健全線が１本以上あれば（３３）式からｋが求まり、送電線の相互インピーダンスの影響を受けない。
（３２）式を合計し、零相ＣＴ電流をＩ01，Ｉ02とすると、（３４）式が得られる。
ｋ＝２Ｉ02／（Ｉ01＋Ｉ02） ………… （３４）
但し、
【数１６】
一般に、送電線の相互インピーダンスＺや負荷電流ｉL は正確な特定が必ずしも容易ではなく誤差要因となるため、上述のようにそれらの影響を受けずに事故地点の相対位置ｋが特定できることで、相対位置ｋの標定精度が高いことがわかる。
【００２５】
３． シミュレーション計算例
以上説明した解法の実用性を検証するためプログラムを作成し、１５４ｋＶ２回線２端子送電線（１０１．５ｋｍ）を対象にシミュレーションを計算した。受電端には２４０ＭＷの発電機と３００ＡのＮＧＲ（変圧器中性点接地抵抗）を接続し、事故電流は汎用回路解析プログラムであるＥＭＴＰで求めた。
表１にこのシミュレーション結果を示す
【表１】
これに対して、表１において「新型」として示す本発明を適用した場合は、−２．６％と桁違いに精度が上がっている。２φＧ（２線地絡事故），３φＧ（３線地絡事故）についてもこの傾向は同じである。
５００Ωの地絡は１５４ｋＶでは３０％程度のＶｏであり、本発明を適用した場合は非常に高感度であることが分かる。
【００２６】
４． 故障点標定装置
以上説明した送電線の故障点標定方法の処理を、図１に示す演算処理装置ＯＰに実行させることによって、送電線の故障点標定装置を構成することができる。
前記送電回路の定式化を、事故地点の相対位置をｋとして事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とする上記（２０）式又は（２１）式のマトリックスとなるように行って、予め、演算処理装置ＯＰに備えられたメモリ等の記憶手段に記憶しておき、事故時においてＰＴ計測値及びＣＴ計測値と右辺の定数マトリックスとの演算から定数ベクトルを作成し、これによって得られる複素連立方程式を解くことにより、事故区間及び事故地点を特定する。複素連立方程式を解く過程は、（２２）式以降で説明した通りである。
【００２７】
〔別実施形態〕
以下、本発明の別実施形態を列記する。
▲１▼ 上記実施の形態では、本発明を三相交流２回線送電線の３端子系統構成に適用した場合を例示しているが、その他の種々の系統構成に適用できるのは明らかである。
▲２▼ 上記実施の形態では、健全線を特定するためにｋ＝０．５を（２２）式に代入しているが、このときのｋの値は０．５近辺の値であっても良い。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態にかかる電力系統のシステム構成図
【図２】本発明の実施の形態にかかる２回線送電線の事故区間の等価回路
【図３】本発明の実施の形態にかかる発電機の等価回路
【符号の説明】
ＣＴ 電流検出手段
ｉf 事故点電流
ｋ 事故地点の相対位置
ＰＴ 電圧検出手段
ｙi 対地静電容量
Ｚ 相互インピーダンス
Claims (8)
- 事故前の系統状態を示す発電機及び負荷の電力情報を含んで送電回路をキルヒホッフの第一及び第二法則で定式化し、
これに事故時の送電線の電流検出手段及び電圧検出手段の計測値の式を付加し、
マトリックス演算によって健全線を特定することにより変数を減少させ、
事故点電流と事故地点を変数とする連立方程式を解くことによって事故区間及び事故地点を特定する送電線の故障点標定方法。 - 電圧・電流非計測端の事故中の振る舞いを事故前の前記発電機及び前記負荷のテレメーター情報と潮流計算結果から求めた等価回路で模擬し、前記送電回路の各ノードにキルヒホッフの第一法則を適用し、前記発電機は内部誘起電圧が一定の三相電源とリアクタンスの直列回路で模擬し、前記負荷は事故中に電流が変化しない定電流特性負荷で模擬することにより前記送電回路の定式化を行う請求項１記載の送電線の故障点標定方法。
- 各送電線を線路亘長に比例する相互インピーダンスとπ形回路で模擬した対地静電容量とで模擬することにより前記送電回路の定式化を行う請求項１又は２記載の送電線の故障点標定方法。
- 送電線の接続点間の区間夫々の回路方程式をキルヒホッフの第一法則で結合し、これに前記電圧検出手段及び電流検出手段の計測値の式を付加して、左辺を変数マトリックスとし且つ右辺を定数マトリックスとするマトリックス演算式を作成し、前記左辺の変数マトリックスを、新たな変数を定義することにより少なくとも後の処理で利用する成分については要素が定数のみからなる線形なマトリックスに変形することにより前記送電回路の定式化を行う請求項１〜３のいずれか１項に記載の送電線の故障点標定方法。
- 事故地点の相対位置をｋとして事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスとなるように予め前記送電回路の定式化を行い、事故時において電圧検出手段及び電流検出手段の計測値と前記右辺の定数マトリックスとの演算から定数ベクトルを作成し、これによって得られる複素連立方程式を解くことにより、事故区間及び事故地点を特定する請求項４記載の送電線の故障点標定方法。
- 前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスにおいて、区間の中央地点で事故が発生したと仮定して事故点電流ｉf を求め、健全線か否かを識別するための設定値より少ない場合、その線を健全線と判定して前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスにおける該当する線の事故点電流ｉf をｉf ＝０として、これによって得られる複素連立方程式を解くことにより、事故区間及び事故地点を特定する請求項５記載の送電線の故障点標定方法。
- 前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスにおいて、前記複素連立方程式の式の数が変数の数より大であるときは、前記事故点電流ｉf とｋ・ｉf だけを変数とするマトリックスをマトリックスの対角化によって直接解くことにより前記相対位置ｋを求め、前記式の数が変数の数より小であるときは、ニュートン・ラフソン法によって前記相対位置ｋを求める請求項５又は６記載の送電線の故障点標定方法。
- 送電線の接続点間の区間毎に事故地点の相対位置ｋを求め、その求めた値が、０〜１．０の範囲にあるとき、その区間が事故区間であると特定する請求項１〜７のいずれか１項に記載の送電線の故障点標定方法。
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