JP3676761B2

JP3676761B2 - Electromagnetic field analysis system

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Publication number: JP3676761B2
Application number: JP2002187278A
Authority: JP
Inventors: 敬介藤崎
Original assignee: Nippon Steel Corp
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 2001-12-10
Filing date: 2002-06-27
Publication date: 2005-07-27
Anticipated expiration: 2022-06-27
Also published as: JP2003240831A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、鋼板をはじめとし磁性体の異方性と応力を考慮した電磁場解析システムに関し、特に鋼板の電磁気特性の異方性・応力を考慮に入れた鉄損評価法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来からマックスウェル方程式による電磁場解析法は、鋼板等の強磁性体の鉄損評価に用いられてきた。以下ここでは、強磁性体として実用上多く使用されている鋼板でもって代表的に説明することにする。電磁場解析にはコンピュータが利用され、鋼板の形状、計算のために分割された微小領域の大きさ、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂ、鋼板に加えられる応力σ、周波数等は、コンピュータによる計算の解を求めるための物性量パラメータ条件として採用されている。即ち、これらの条件を考慮に入れて、マックスウェル方程式の計算機解が得られる。
【０００３】
マックスウェル方程式の計算機解に、磁束密度Ｂに対応して測定された鉄損Ｗのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）を考慮に加えて鉄損が求められている。例えば図１５は、従来技術に基づいて実行される鉄損の数値計算ルーチンの流れを示すブロック図である。まず、鋼板の形状、微小領域分割、周波数等をパラメータとしたＨ−Ｂ曲線など、解を求めるための条件を与え、計算によってマックスウェル方程式の数値解を求める。磁束密度Ｂに対応して測定された、微小領域における鋼材の鉄損Ｗのデータ（Ｂ−Ｗ曲線）を上の数値解に与え、鋼板全体の損失Ｗを算出する。ここで、鋼板に作用する応力の影響は無視され、鋼板に応力が印加されても磁気特性は変わらないと仮定している。
【０００４】
ここで、マックスウェル方程式の解法について簡単に説明する。公知の多くの文献から明らかなように、マックスウェル方程式は次式で与えられる。
【式１】

ここで、Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊはそれぞれ磁束密度、磁界、電束密度、電界、電流密度である。また、ρは電荷密度である。Ｂ，Ｈ，Ｄ，Ｅ，Ｊの間には次の関係がある。
【式２】

ここで、μ，ε，σはそれぞれ透磁率、誘電率、導電率である。
【０００５】
一方、中田高義、高橋則雄両氏による「電気工学の有限要素法」（森北出版、1982）によれば、電磁界に関する解析が詳細に記載されている。同文献によれば、ｄＤ/ｄｔは無視されている。磁束の発散は常に零であるので、連続であり、磁気ベクトルポテンシャルＡが次式によって与えられている。
【式３】

これらの式から、
【式４】

が得られている。従って、
【式５】

が得られる。ここで、-gradφ＝Ｅ、J₀は外部からの強制電流密度、Jeはうず電流密度、テンソル量で与えられる磁気抵抗率［ν］は［ν］=1/［μ］である。（５）式は、ガラーキン法（Galerkin Method）により２次元的、及び３次元的に解かれる。実際には、透磁率は一般に応力の影響を受ける。しかし、従来の鉄損評価法では、透磁率が応力の影響を受けるとは考えないでものとして数値解析が行われ、解が求められていた。
【０００６】
上記マックスウェル方程式に対して、鋼板の各微小領域におけるＨ−Ｂ曲線のデータを適用すれば、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの数値解が求められる。ここで、Ｈ−Ｂ曲線は透磁率が等方性であると仮定し、鋼板に加えられる応力σ_i（ｉ＝１，２，……ｎ）をパラメータとして予め測定して求められたデータである。Ｈ−Ｂ曲線のデータは適当な間隔で設定された各応力値ごとに用意され、データベースに格納されている。ここで、応力σ_jと応力σ_j+1との中間値の応力σに対応する、磁界Ｈに対する磁束密度Ｂの数値解は、内挿近似或は級数近似により求められる。このようにして、与えられた磁界強度Ｈに対する微小領域ごとに求められた、応力σ_j（ｉ＝１，２，３……ｎ）をパラメータとする磁束密度Ｂから、各微小領域における磁束密度の分布が求められる。一方、磁束密度Ｂと鉄損Ｗの関係は応力σをパラメータとして予め測定され、Ｗ−Ｂ曲線の形でデータベースに格納されている。
【０００７】
また、Ｈ−Ｂ曲線は応力に対して影響がなく、一定であると仮定している。このようにして、与えられた磁界強度Ｈに対する微小領域ごとに求められた、Ｈ−Ｂ曲線から、各微小領域における磁束密度の分布が求められる。一方、磁束密度Ｂと鉄損Ｗの関係は応力σに対しては一定としており、Ｗ−Ｂ曲線の形でデータベースに格納されている。
従って、上記数値計算によって求められた磁束密度分布を、データベースに格納されたＷ−Ｂ曲線に適用すれば、与えられた磁界強度Ｈに対する鋼板全体の鉄損が数値計算によって求められる。
上記従来技術では鉄損を求めるための電磁場解析において、透磁率はとう等方性とし、また、応力の影響を無視した透磁率でもって計算を行っているため、実際の鉄鋼材料において存在する透磁率の異方性や応力の影響が無視され、そのために実測値の計算値との間の相違が無視できず、鉄損を十分に評価できないと云う欠点があった。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
そこで本発明は、このような従来技術の問題点を解決し、従来の解析方法を踏襲しながら、鉄鋼材料の物性量パラメータに対する、異方性と応力の影響を考慮に入れた電磁場解析システムを提供して、正確な鉄損評価を実現することを課題とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
発明者らは、圧延による材料の異方性と応力のＨ-Ｂ曲線およびＷ-Ｂ曲線への影響を考慮した鉄損の評価手段を見出し、電磁場解析システムとして具現化したものであり、その要旨は特許請求の範囲に記載した通りの下記の内容である。
（１）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θおよび応力σを異方性のパラメータとして磁束密度と磁界とを関係つける解析式およびデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式およびデータに基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式および前記応力σに基づき、前記角度θおよび前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
（２）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記角度θ、および、前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段とを有する電磁場解析システムであって、前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする電磁場解析システム。
【００１０】
（３）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとして、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有する電磁場解析システムであって、前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする電磁場解析システム。
（４）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係つける解析式およびデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、磁束密度と鉄損とを関係つける解析式およびデータに基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記角度θおよび前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段と、前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有する電磁場解析システムであって、前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする電磁場解析システム。
【００１１】
（５）前記磁束密度を、時間高調波を考慮したベクトルとすることを特徴とする（１）に記載の電磁場解析システム。
（６）前記磁束密度および磁界を、該磁束密度と磁界との位相差ΘBH を考慮したベクトルとすることを特徴とする（１）または（５）に記載の電磁場解析システム。
（７）前記磁束密度および磁界を、該磁束密度と磁界との位相差ΘBH を考慮したベクトルとすることを特徴とする（２）または（４）に記載の電磁場解析システム。
【００１２】
（８）前記磁束密度および磁界を、前記微小領域における磁性体の予め定められた方向と応力σとの間の角度θσを考慮したベクトルとすることを特徴とする（１）、（５）、及び（６）のうちの一つに記載の電磁場解析システム。
（９）磁束密度ベクトル決定手段が、磁性体の加工で発生する残留応力を構造解析に基づく応力σの計算により求める応力計算手段を備えたことを特徴とする（１）に記載の電磁場解析システム。
（１０）データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして前記微小領域においてマックスウエル方程式を基にして、角度θおよび前記磁束密度の大きさＢを決定する磁束密度ベクトル決定手段において、前記微小領域における磁束密度ベクトルを、その大きさＢｍａｘと、前記の磁性体の予め定められた方向とのなす角度θとに分解し、前記異方性をパラメータとしたＨ−Ｂ曲線から、前記角度θにおけるＨ−Ｂ曲線を導出し、前記微小領域における磁束密度およびその前記角度θ、磁界とが、その曲線上に存在するように、収束計算を行う手段を有することを特徴とする（１）、（２）、（４）、（５）、（６）、（７）、（８）、及び（９）の内の一つに記載の電磁場解析システム。
【００１３】
（１１）データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして前記微小領域においてマックスウエル方程式および前記応力σを基にして、磁束密度ベクトルを決定する決定手段において、前記微小領域における磁束密度ベクトルを、その大きさＢｍａｘと、前記の磁性体の予め定められた方向とのなす角度θとに分解し、前記異方性をパラメータとしたＨ−Ｂ曲線から、前記角度θにおけるＨ−Ｂ曲線を導出し、前記微小領域における磁束密度およびその前記角度θ、磁界とが、その曲線上に存在するように、収束計算を行うようにすることを特徴とする（８）または（９）に記載の電磁場解析システム。
（１２）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における応力σをパラメータとして、磁束密度と磁界とを関係付ける解析式またはデータに基づくＨ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小分割領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【００１４】
（１３）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、該微小領域における応力σをパラメータとして磁束密度と鉄損とを関係つける解析式またはデータに基づくＷ−Ｂ曲線を格納するデータベースと、該データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
（１４）電磁場解析対象領域を複数の微小領域に分割する領域分割手段と、前記微小領域で、応力σをパラメータとして磁束密度と磁界とを関係つける解析式およびデータに基づくＨ−Ｂ曲線、および、応力σをパラメータとして磁束密度と鉄損とを関係つける解析式およびデータを基づくＷ−Ｂ曲線とを格納するデータベースと、前記データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域においてマックスウェル方程式に基づき、前記磁束密度を決定する磁束密度ベクトル決定手段と、前記データベースに格納されているＷ−Ｂ曲線を基にして、前記微小領域の鉄損を計算する鉄損計算手段と、前記微小領域の鉄損の総和を求める鉄損総和手段とを有することを特徴とする電磁場解析システム。
【００１５】
（１５）磁束密度ベクトル決定手段が、磁性体の加工で発生する残留応力を構造解析に基づく応力σの計算により求める応力計算手段を備えたことを特徴とする（９）または（１１）に記載の電磁場解析システム。
（１６）データベースに格納されているＨ−Ｂ曲線またはＷ−Ｂ曲線が、前記微小領域で磁性体の予め定められた方向と磁束密度の方向との間の角度θを異方性のパラメータとしていることを特徴とする（１２）乃至（１５）のうちの一つに記載の電磁場解析システム。
【００１６】
（１７）応力をパラメータとして、磁束密度と磁界の関係より磁界増分係数α(＝Ｈσ/Ｈσ=0 )、磁束密度と鉄損値の関係より鉄損増分係数β(＝Ｗσ/Ｗσ=0 )を求め、ベースとなるＨ−Ｂ、Ｂ-Ｗ曲線に、前記
磁界増分係数αと鉄損増分係数βとを乗じて応力を考慮したＢ−Ｈ、Ｂ−Ｗ曲線を得る手段を有することを特徴とする（１２）乃至（１６）のうちの一つに記載の電磁場解析システム。
（１８）磁界増分係数αおよび、鉄損増分係数βは、回帰式であることを特徴とする（１７）に記載の電磁場解析システム。
（１９）磁界増分係数αの回帰式は、磁束密度Ｂ＝０および磁束密度Ｂ＝２Ｔの近傍ではα＝１となるように、および、鉄損増分係数βの回帰式は、一次式であることを特徴とする（１８）に記載の電磁場解析システム。なお、上記の解決手段は、電磁場解析システムを実現する手段の組み合わせとして表現したが、その各手段を用いる方法発明としても成り立つものである。
【００１７】
【発明の実施の形態】
以下、図面を参照して本発明を詳細に説明する。
鉄鋼材料には鋼材の予め定められた方向、例えば圧延方向とそれに直角の方向とでは透磁率に異方性がある。このような鉄鋼材料の透磁率の異方性を考慮に入れれば、鉄損を精度よく評価することが可能となる。この場合、電磁場解析の対象とする全領域を複数の微小領域に分割し、各微小領域の内部で透磁率が等方性を満足し、角度θの値は一定であると仮定すれば、各微小領域間で透磁率μ及び磁気抵抗率νや、予め定められた方向、例えば圧延方向と磁束密度Ｂの方向との間の角度θに差があっても計算上問題はない。このようにして透磁率と角度θとを与えれば、マックスウェル方程式の解を求めるのにコンピュータを利用できる。
【００１８】
また、鉄鋼材料には、かしめや溶接などの機械加工によっておこる応力が鋼材に印加されている場合が多く、応力により、透磁率をはじめとした磁気特性が大きく変化する。このような鉄鋼材料の透磁率に対する応力の影響を考慮に入れれば、鉄損を精度よく評価することが可能となる。
この場合、電磁場解析の対象とする全領域を複数の微小領域に分割し、各微小領域の内部で応力が一定であるとすれば、その微小区間内では同一の磁気特性、透磁率を用いても差し支えない。このようにして透磁率と応力との関係を与えれば、マックスウェル方程式の解を求めるのにコンピュータを利用できる。
図１は、鉄鋼材料の対象とする全領域を格子状の複数の微小領域に分割した模様を示す説明図である。図１において、鉄鋼材料は１，２，３……，ｉ，ｉ＋１，ｉ＋２，……，ｊ，ｊ＋１，ｊ＋２，……ｎの微小領域に分割してある。例えば、ｉ番目の微小領域の磁束密度が△Ｂ_iであるとし、鉄損がΔｗ_iであるとする。
【００１９】
図１において分割された各微小領域の内部においては、透磁率μ及び磁気抵抗率νは一定の値であるとする。このようにすれば、有限要素法において、各微小領域間の境界では不連続であっても、領域内では一様なパラメータをもっていると考えることができる。従って、異方性・応力の影響や非直線性を有する鉄鋼材料の鉄損の計算においても、予め計算された各微小領域の鉄損の総和を求めることによって全体損失を容易に計算することができる。図１では、全体の鉄損Ｗ（watts）は
【式６】

で与えられる。ここで、Δｗ_iは微小領域内の鉄損である。また、△Ｂ_iの方向θと大きさΔＢ_iは、各微小領域によってそれぞれ異なった値をとる。鉄損Ｗは磁束密度Ｂが大きい程、大きな値をとるが、必ずしも直線関係にあるわけではない。上記領域分割は有限要素法が適用されることを前提にして実施したものであるが、差分法或はその他、類似の計算方式に適用可能であることは云うまでもない。
【００２０】
図２は、磁束密度の異方性を示す説明図である。以下応力だけではなく磁束密度の異方性をも考慮した場合についても考えてみる。ＲＤは鋼板の圧延方向（rolled direction）、ＴＤはそれに直角な方向（transversal direction）である。磁束密度Ｂの方向と鋼板の圧延方向ＲＤとの間の角度をθとすれば、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線のθ依存性は、例えば図３（ａ）、（ｂ）に示すような形状で与えられる。ここで、鋼板の圧延方向の代りに、任意の予め定められた方向とすることも可能である。図３（ａ）、（ｂ）はいずれも角度θの依存性を表したものであるが、複数葉のデータは更に応力σに対する依存性も示している。応力σは圧縮応力（σ_c）、引張り応力（σ_t）、及びせん断応力（σ_s）によって発生する。これらの応力はベクトル量であるが、代表的なものを用いる。
【００２１】
図３ではθ＝０゜，１５゜，３０゜……のデータがＨ−Ｂ関数及びＷ−Ｂ関数として与えられているが、その他の角度θではデータが関数として与えられていない。この場合、θ＝２０゜において求める必要のある磁束密度と磁界との関係は、θ＝１５゜及びθ＝３０゜におけるデータから求められた近似関数について、以下で詳細に述べる補間内挿して求めたり、ニュートンラプソン法によるテイラー展開からマックスウェル方程式との連成により繰返し計算して求められる。一方、磁束密度が与えられたときの鉄損は、θ＝１５度及びθ＝３０度におけるデータから補間内挿して求められる。ここで、応力σの変化が十分に無視できるほど小さい場合は、応力σは一定であると仮定してかまわない。もし、応力σが十分に大きく変化する場合には、それぞれの応力σに対応したＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を選択して繰り返し計算を実行する。ここで、Ｈ−Ｂ曲線およびＢ−Ｗ曲線はデータに基づいて求める方法について記したが、理論的に得られた解析式およびデータから得られた回帰式といった解析式を用いてもかまわない。
【００２２】
次に、図３（ａ）、（ｂ）に含まれている応力σに対する依存性に関して少し詳細に説明する。応力σは正の値が引張り、負の値が圧縮を表わす。例えば、図３（ａ）、（ｂ）では＋２０ＭＰａ＞σ＞−５０ＭＰａ（ＭＰａ：メガパスカル）の範囲のデータを取扱い、サンプル化された応力σの値に対するデータとして示してある。従って、データの表に直接、与えられていない応力値に対する磁束密度や鉄損は、角度θの場合と同様にニュートンラプソン法によるテイラー展開から内挿補間して求められる。すなわち、（Ｂ_i,θ_I，σ）によって微小領域ｉにおける鉄損ｗ_iが求められる。
【００２３】
例えば、図３（ｂ）に示すσ＝＋２０ＭＰａのデータにおいて、θ＝１５゜及び３０゜の曲線、及びＢ＝2.0wb/m²及び3.0wb/m²によって切断され、点ＡＢＣＤによって囲まれた領域を仮定し、点Ｐ（θ＝２０゜、Ｂ＝2.5wb/m²）における鉄損を求めるものとする。まず、θ＝１５゜及び３０゜の曲線から内挿近似によって級数展開を行い、θ＝２０゜のＷ−Ｂ曲線を求める。次にＢ＝2.0 wb/m²及び3.0 wb/m²の直線（曲線でもよい。）によって上記θ＝２０゜のＷ−Ｂ曲線を切断、Ｂ軸上の内挿によってＢ＝2.5 wb/m²における点Ｐを確定する。確定された点Ｐのｙ座標軸から鉄損Ｗを読取ることができる。実際の処理では、図３（ｂ）のグラフはデータベース内に格納されているので、コンピュータのソフトウェア処理によって内挿計算を行い、鉄損を求めることができる。
【００２４】
応力σの影響によってＨ−Ｂ曲線が変化することは、図３によって説明したとおりである。例えば、凹型鉄芯は鋼板をせん断して整形され、回転機器等に使用される。このとき、せん断や機械的圧縮、伸張によって鉄芯に残留応力が存在している。
図４は鉄芯における応力の磁束密度への影響例を示した説明図である。図４において、ｘは鋼板のある方向としての圧延方向、Ｂは磁束の接線方向、θはｘ軸と磁束密度Ｂとの成す角度を示す。空間上の指定された位置を決定すると、磁束密度ベクトルＢが与えられ、応力σの値が決定される。すなわち、指定された空間位置において（Ｈ−Ｂ）(θ，σ)が求められ、これによって（Ｗ−Ｂ）(θ，σ)が決定される。空間位置に対応する応力は、材料力学の理論に従ってＣＡＤによって求めることが可能である。
【００２５】
図５は、磁束密度と磁界のベクトルの位相差を示す図である。
図５において、磁界Ｈと磁束密度Ｂはベクトルで、その間に位相差Θ_BHがある。
このとき、磁気抵抗νは簡略的に次式のようにモデル化できる。
【式７】

このとき、磁気密度ベクトルおよび磁界ベクトルは次式で表される。
【式８】

【式９】

従って、磁気抵抗νは、Ｂおよびθの関数として
【式１０】

で表され、図６のようなＢ-Ｈ曲線から求めることができる。
また、磁束密度Ｂと磁界Ｈとの位相差Θ_BHも、Ｂおよびθの関数として
【式１１】

で表されるので、図７のようなＢ-Θ_BH曲線をデータベースとして用いることによりΘ_BHを考慮した磁束密度ベクトルを決定することができる。
【００２６】
図８は、磁束密度Ｂの時間的変化を示す図である。
図８において、横軸は時間、縦軸は磁束密度を示している。
例えば、磁界Ｈが正弦波であっても、磁束密度Ｂは正弦波とはならず時間高調波成分を含むため図８のような歪が生じているので、正確な電磁場解析を行うためにはこの時間高調波を考慮する必要がある。
そこで、時間高調波成分を含んだ磁束密度Ｂをフーリエ級数展開し、その周波数ごとに図９のようなＢ-Ｈ曲線と、図１０のようなＢ-Ｗ曲線をデータベースとして用いることによって時間高調波成分を考慮した電磁場解析を行うことができる。
このＢ-Ｈ曲線およびＢ-Ｗ曲線から、磁気抵抗νおよび鉄損Ｗは、Ｂ，θおよび周波数ｆの関数として次式で与えられる。
【式１２】

【式１３】

また、時間高調波成分を含んだ磁束密度Ｂをフーリエ級数展開すると、Ｂのｘ成分、ｙ成分はそれぞれ次式で表される。
【式１４】

【式１５】

これにより、高調波における第ｉ番目の磁束密度ベクトルおよび、その位相差は次式によって定義できる。
【式１６】

【式１７】

これによって、高調波成分における鉄損を次式によって求めることができる。
【式１８】

このようにして、高調波成分を含む磁束密度ベクトルに基づいた鉄損Ｗ_Feを求めることができ、高調波成分を考慮しない場合に比べて約３０％大きな鉄損値となり、より正確な電磁場解析が実現できる。
【００２７】
図１１は、応力σ、磁束密度Ｂ，磁界Ｈの方向を示す図である。
図１１において、応力σが圧延方向（ＲＤ）からθσだけずれている。
図１２に示すように、応力σおよび方向θσの値ごとにＢ−Ｈ曲線およびＢ−Ｗ曲線を作成し、磁束密度Ｂおよび鉄損Ｗのデータベースを構築することにより、圧延方向（ＲＤ）に対する応力の向きθσを考慮した電磁場解析を行うことができる。
このＢ-Ｈ曲線およびＢ-Ｗ曲線から、磁気抵抗νおよび鉄損Ｗ_Feは、Ｂ，θ,σおよびθσの関数として次式で与えられる。
【式１９】

【式２０】

【００２８】
上記計算処理のルーチンを図１３に示す。図１３において、１は領域分割手段、２は磁束密度ベクトル決定手段、３は磁束密度及び鉄損のデータベース、４は補間内挿計算手段、５は微小領域内鉄損計算手段、６は鉄損総和手段である。データベース３はＨ−Ｂ曲線を表わすデータベース、及びＷ−Ｂ曲線を表わすデータベースより成り立つ。Ｈ−Ｂ曲線は周波数に依存し、磁気抵抗率νは周波数の増加に伴って増加する。従って、マックスウエル方程式では、νによって鋼板の周波数特性を含ませている。領域分割手段１は鉄鋼材料の対象領域全体を複数の微小領域（ｉ＝１〜ｎ）に分割する。鉄鋼材料が一様な厚さの平面状板材であれば、微小領域の形状を三角形とすることができ、この場合には有限要素法による計算の適用が容易となる。磁束密度ベクトル決定手段２には、応力解析に基づく応力分布データを入力し、一方では領域分割手段１からの領域分割の結果、及びデータベース３からの（Ｈ−Ｂ曲線）のデータを入力する。磁束密度ベクトル決定手段２では、分割された領域ごとにニュートンラプソン法を使い、マックスウェル方程式との連成により、テイラー展開から磁束密度ベクトルの収束計算を実行する。
【００２９】
即ち、領域分割手段１からの入力データを基にして、磁束密度ベクトル決定手段２は微小領域ａ_iで、鋼板の圧延方向ＲＤと磁束密度の方向との間の角度θ、及び磁束密度の大きさＢとを決定して、補間内挿計算手段４に与える。ここで、圧延方向の代りに、任意の予め定められた方向とすることもできる。磁束密度に対する磁界（Ｈ−Ｂ曲線）及び鉄損（Ｗ−Ｂ曲線）のデータベース３は、応力σの値をパラメータとして表わしたデータ別に複数葉に分けられたデータの表を格納し、各データの表には角度θに対するＨ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線を格納している。データベース３に格納されているＨ−Ｂ曲線とＷ−Ｂ曲線は、それぞれサンプル化して与えられた角度θと応力σに対応して、磁束密度と磁界、及び磁束密度と鉄損の関係を与えるものである。これらのデータは、予め測定されたデータを、サンプル化された角度θと応力σの関数の形で保持している。
【００３０】
従って、任意の角度θと応力σに対する磁束密度Ｂと損失Ｗの関係は、補間内挿計算手段４により補間内挿法を採用してニュートンラプソン法を使い、繰返し計算を実行して求める。鉄鋼材料の鉄損データ（Ｗ−Ｂ曲線）は、データベースから補間内挿手段４に提供される。次にデータベース３からのＷ−Ｂ曲線のデータを利用し、補間内挿計算手段４によって求められた微小領域ａ_i内の磁束密度Ｂと角度θを使い、微小領域内鉄損計算手段５によって鉄損ｗ_iを計算する。そこで、鉄損総和手段６は微小領域ａ_i内の鉄損ｗ_iの総和Ｗを求める。このようにして、異方性をもった鉄鋼材料の鉄損が具体的に数値計算によって求められる。
【００３１】
図１４では、具体的な実測に基づいたＨ−Ｂ曲線データについて、異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示した。このルーチンによって実行されるマックスウェル方程式の解は、理論モデルにより次のようにして精度よく求められる。すなわち、磁気ベクトルポテンシャルＡを用いて電流密度Ｊ₀を表わすと、次式が与えられる。
【式２１】

νをテンソル表示し、二次元場の式で表わすと次式が得られる。
【式２２】

これに対応した氾関数χは次式で与えられる。
【式２３】

これを要素ｅにおける値で表わし、要素ｅを構成する節点ｉｅのポテンシャルで偏微分すると、
【式２４】

が得られる。そこで、
【式２５】

が有限要素法で解くべき方程式である。
【００３２】
ここで、ｎｕが未知節点の総数である。そこで、ニュートン、ラプソン法を適用するために書き直すと、次式が得られる。
【式２６】

このマトリクスを解くことにより得られたｋ回目のδＡ_jが求められれば、ｋ＋１回目の反復で得られる節点ｉでのポテンシャルの近似解
【式２７】

が得られる。ただし、
【式２８】

更に解析を行うと、次式が得られる。
【式２９】

上記の解析に従えば、テンソルで表わされた磁気抵抗率が解析モデルによる数値計算により求められる。具体的計算ルーチンの一例を図１４に示す。
図１４に示したように、最初のステップS61において時刻を０にセットする。
【００３３】
次に、Ｓ６２で、
【式３０】

の初期値を設置する。
ここで、t=0:のときは、
【式３１】

t>0のときは、
【式３２】

と、一つ前の時刻の値を用いる。
次にＳ６３で、式２６に基づき、剛性マトリクス[K]、荷重ベクトル[F]の計算を行う。これより、Ｓ６４で、式２９に基づき、δＡ^(k,t)を計算する。
これより、Ｓ６５で、ｋ＋１でのベクトルポテンシャル
【式３３】

を計算する。
【００３４】
Ｓ６６で、ベクトルポテンシャルに基づき、式３より、磁束密度ベクトルＢを求める。
そこで、Ｓ６７で、収束判定
【式３４】

を行い、所定の収束性を満たしておれば、Ｓ７１に進む。もし、収束性が不十分であれば、Ｓ６８に進む。
Ｓ６８で、磁束密度ベクトルを、
【式３５】

で、最大値とある方向との角度に分解する。そこで、Ｓ６９で、予めデータベースにある異方性を考慮したＨ−Ｂ曲線より、その角度θ^(k,t)における磁束密度と磁界との関係がわかりそれより、磁気抵抗率を求めることができる。ここでのＨ−Ｂ曲線は、その微小領域における応力におけるＨ−Ｂ曲線であり、この応力の影響を考慮したＨ−Ｂ曲線を用いることで、異方性および応力を考慮した磁束密度を得ることができる。
【００３５】
これより、
【式３６】

の計算を行うことができる。これらの値は、Ｓ６３で用いる剛性マトリックス、荷重ベクトルを求めるのに使用される。Ｓ７１でｋをひとつ進める。そして、Ｓ６３にいき、計算を続ける。
Ｓ６３−Ｓ７０までの計算は、すべての領域について計算を行う。この収束計算を行うことで、各微小領域において応力を考慮したＨ−Ｂ曲線上にのった磁束密度ベクトルを計算することができ、応力を考慮した計算ができる。
Ｓ６７で収束していたら、Ｓ７１で時刻をひとつ進めて、Ｓ６２に向かう。この計算は、複数周期計算し、１周期分収束するまで計算を続ける。収束したら、Ｓ７２にいき、鉄損の計算を行う。
図１４によりマックスウェル方程式の数値解から応力を考慮した磁気抵抗率νがテンソル量として精度よく与えられるので、Ｈ−Ｂ曲線が精度よく解析される。
【００３６】
次に、磁界増分係数αおよび鉄損増分係数βを用いてＨ−Ｂ曲線、Ｂ−Ｗ曲線を求める方法について述べる。
そもそも、すべての鋼材、異方性を考慮した場合に対してＨ−Ｂ曲線、Ｂ−Ｗ曲線を求めることは通常大変なことであり、何らかの簡易計算が必要となる。ここでは、基本となるＨ−Ｂ曲線、Ｂ−Ｗ曲線を求めており、一方では、応力に応じたＨ−Ｂ曲線、Ｂ−Ｗ曲線があった場合に、他の鋼材、異方性を考慮した特性を得る方法について述べる。
【００３７】
図１６は、実験から求められる磁束密度をパラメータとした応力と磁界との関係図の一例である。磁束密度Ｂ1からＢ４に対して、応力を圧縮から引張りまでかけたときの磁界特性を示している。このとき、磁束密度Ｂをパラメータにして磁界増分係数α(＝Ｈσ/Ｈσ₌₀)（ここで、Ｈσ₌₀：応力なしのときの磁界、Ｈσ：応力σのときの磁界）が、図１６上の各点に対して求めることができる。これを、応力をパラメータにして磁束密度―磁界増分係数αの関係にしたのが、図１７であり、各応力に対して特性がすべらかになるように、回帰曲線をも合わせて併記した。実験測定のバラツキを考慮すると、回帰式のほうが望ましい。磁界増分係数αの場合、特性上、Ｂ＝０の近傍では、α＝１となり、磁束密度Ｂが大きくなるにつれてαは大きくなるが、磁束密度Ｂが飽和する２Ｔ近傍では再びα＝１となることがわかる。このため、ここでの回帰式は、
【式３７】

を用いた。ａは、実験データで求めるべきパラメータである。また、Ｂ_satは鋼板の飽和磁束密度であり、通常の鉄では２−２．１Ｔ程度である。
【００３８】
図１８は、実験から求められる磁束密度をパラメータとした応力と鉄損との関係図の一例である。磁束密度Ｂ1からＢ４に対して、応力を圧縮から引張りまでかけたときの鉄損特性を示している。このとき、磁束密度Ｂをパラメータにして鉄損増分係数β(＝Ｗσ/Ｗσ₌₀)（ここで、Ｗσ₌₀：応力なしのときの鉄損、Ｗσ：応力σのときの鉄損）が、図１８上の各点に対して求めることができる。これを、応力をパラメータにして磁束密度―鉄損増分係数βの関係にしたのが、図１９であり、各応力に対して特性がすべらかになるように、回帰曲線をも合わせて併記した。実験測定のバラツキを考慮すると、回帰式のほうが望ましい。鉄損増分係数βの場合、磁束密度と鉄損増分係数βとの関係はほぼ一次直線になっていることがわかる。このため、ここでの回帰式は、
【式３８】

を用いた。ｂ、ｃは、実験データで求めるべきパラメータである。
【００３９】
このとき、図２０の点線のごとく、応力なしのときのＢ−Ｈ曲線が与えられたときに、点線上のある磁束密度に対して下記の式で、応力σを印加したときの磁界Ｈσを求めることができる。
【式３９】

これを、応力なしのときの、Ｂ−Ｈ曲線のすべての磁束密度に対して計算すれば、応力ありのときのＢ−Ｈ曲線を求めることができる。これを図２０上では実線で示している。
【００４０】
一方、図２１の点線のごとく、応力なしのときのＢ−Ｗ曲線が与えられたときに、点線上のある磁束密度に対して下記の式で、応力σを印加したときの磁界Ｗσを求めることができる。
【式４０】

これを、応力なしのときのＢ−Ｗ曲線のすべての磁束密度に対して計算すれば、応力ありのときのＢ−Ｗ曲線を求めることができる。これを図２１上では実線で示している。
【００４１】
データベースの規模が以前には容易には大きくすることができなかったが、近年、１ＧＢ〜５０ＧＢのような大きさでも容易に実現できるようになってきた。このようなコンピュータ周辺技術の進歩により応力σを考慮することが極めて容易になってきた。そこで、図４に示す評価システムでは、鋼材のかしめや溶接などの加工に伴って内部に生ずる機械的応力を考慮に入れて評価してきた。更に、詳細に分析して鉄鋼材料などの結晶構造のグレインサイズを考慮に入れた応力等に関するデータベースを作ることも可能になってきた。よって、応力σの要因としてのグレインサイズを異方性パラメータとしてデータベースに含ませることも、本発明の評価システムの範囲内であるとする。
【００４２】
図２２は、本発明のハードウェア構成を例示する図である。
本発明における電磁場解析システムを実現するハードウェアは、スタンドアローン式のコンピュータと、十分な記憶容量を有するハードディスクでもよいが、多くのユーザが使用できる環境を整えるためには、図２２のようなネットワークコンピュータと専用サーバを設置することが好ましい。これにより、各ユーザは自分の端末からネットワークコンピュータに格納された本発明の電磁場解析システムにアクセスし、電磁場解析に必要な解析条件を入力することにより、ネットワークを通じて、本発明の電磁場解析システムが行った電磁場解析結果として鉄損の評価情報を受取ることができる。
なお、電磁場解析に関する詳細な技術情報や営業情報は、営業部門を経由して、各ユーザに提供される。
【００４３】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明は鉄鋼材料の全領域を微小領域に分割し、分割された各微小領域に対して予め定められた方向と磁束密度方向との成す角度と、加工によって生じた応力とをパラメータとして考慮に入れた鉄損データをデータベースから求めて計算し、更に各微小領域で求められた鉄損データの総和をとることにより、異方性や応力の影響の大きい材料であっても、磁束密度の異方性・応力影響や磁界に対する磁束密度の非直線性を意識しないで鉄損を評価計算することができる。
また、磁束密度Ｂと磁界Ｈとの位相差Θ_BH、時間高調波、応力の方向θσを考慮した電磁場解析を行うことができるなど産業上有用な、著しい効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】鉄鋼材料を格子状の微小領域に分割した模様を示す説明図である。
【図２】磁束密度の異方性を説明するために使用する説明図である。
【図３】応力に対する依存性を複数葉のグラフで与えることにより、Ｈ−Ｂ曲線及びＷ−Ｂ曲線の角度θ依存性及び応力σ依存性を示すグラフ図である。
【図４】鉄芯における応力の磁束密度への影響例を示した説明図である。
【図５】磁束密度と磁界のベクトルの位相差を示す図である。
【図６】本発明に用いるＢ-Ｈ曲線を示す図である。
【図７】本発明に用いるＢ-Θ_BH曲線を示す図である。
【図８】磁束密度Ｂの時間的変化を示す図である。
【図９】本発明に用いるＢ-Ｈ曲線を示す図である。
【図１０】本発明に用いるＢ-Ｗ曲線を示す図である。
【図１１】応力σ、磁束密度Ｂ，磁界Ｈの方向を示す図である。
【図１２】本発明に用いるＢ−Ｈ曲線およびＢ−Ｗ曲線を示す図である。
【図１３】異方性を考慮した鉄鋼材料の鉄損計算ルーチンを示すブロック図である。
【図１４】マックスウェル方程式により磁気抵抗率νをテンソルとして精度よく求めるルーチンを示す説明図である。
【図１５】従来技術によりマックスウェル方程式を使って鉄鋼材料の鉄損を求めるルーチンを示す説明図である。
【図１６】実験から求められる磁束密度をパラメータとした応力と磁界との関係図の一例である。
【図１７】図８より求めた応力をパラメータとした磁束密度と磁界増加分係数との関係図の一例である。
【図１８】実験から求められる磁束密度をパラメータとした応力と鉄損との関係図の一例である。
【図１９】図１８より求めた応力をパラメータとした磁束密度と磁束密度増加分係数との関係図の一例である。
【図２０】図１７より求めた応力ありの場合におけるＢ−Ｈ曲線の一例を示す図である。
【図２１】図１９より求めた応力をパラメータとしたＢ−Ｗ曲線の一例を示す図である。
【図２２】本発明のハードウェア構成を例示する図である。
【符号の説明】
１：領域分割手段、
２：磁束密度ベクトル決定手段、
３：磁束密度及び鉄損のデータベース、
４：補間内挿計算手段、
５：微小領域内鉄損計算手段、
６：鉄損総和手段[0001]
BACKGROUND OF THE INVENTION
The present invention relates to an electromagnetic field analysis system that takes into account the anisotropy and stress of a magnetic material including a steel plate, and more particularly, to an iron loss evaluation method that takes into account the anisotropy and stress of the electromagnetic properties of a steel plate.
[0002]
[Prior art]
Conventionally, the electromagnetic field analysis method based on Maxwell's equations has been used to evaluate the iron loss of a ferromagnetic material such as a steel plate. Hereinafter, a steel sheet that is frequently used in practice as a ferromagnetic material will be representatively described. A computer is used for the electromagnetic field analysis. The shape of the steel plate, the size of the minute area divided for calculation, the magnetic flux density B with respect to the magnetic field H, the stress σ applied to the steel plate, the frequency, etc. It is adopted as a physical property parameter condition for obtaining. That is, taking these conditions into consideration, a computer solution of the Maxwell equation can be obtained.
[0003]
The iron loss is obtained by taking into account the data (BW curve) of the iron loss W measured corresponding to the magnetic flux density B in the computer solution of the Maxwell equation. For example, FIG. 15 is a block diagram showing a flow of a routine for numerical calculation of iron loss executed based on the prior art. First, conditions for obtaining a solution such as an H-B curve using parameters such as the shape of the steel sheet, minute region division, and frequency are given, and a numerical solution of the Maxwell equation is obtained by calculation. Data on the iron loss W of the steel material in a minute region (BW curve) measured corresponding to the magnetic flux density B is given to the above numerical solution, and the loss W of the entire steel sheet is calculated. Here, the influence of the stress acting on the steel plate is ignored, and it is assumed that the magnetic characteristics do not change even if the stress is applied to the steel plate.
[0004]
Here, the solution of the Maxwell equation will be briefly described. As is clear from many known documents, the Maxwell equation is given by the following equation.
[Formula 1]

Here, B, H, D, E, and J are magnetic flux density, magnetic field, electric flux density, electric field, and current density, respectively. Ρ is the charge density. There is the following relationship among B, H, D, E, and J.
[Formula 2]

Here, μ, ε, and σ are magnetic permeability, dielectric constant, and conductivity, respectively.
[0005]
On the other hand, according to “Fine Element Method of Electrical Engineering” by Takayoshi Nakata and Norio Takahashi (Moritakita Publishing, 1982), analysis on electromagnetic fields is described in detail. According to this document, dD / dt is ignored. Since the divergence of the magnetic flux is always zero, it is continuous and the magnetic vector potential A is given by the following equation.
[Formula 3]

From these equations,
[Formula 4]

Is obtained. Therefore,
[Formula 5]

Is obtained. Where -gradφ = E, J₀Is the external forced current density, Je is the eddy current density, and the magnetic resistivity [ν] given by the tensor amount is [ν] = 1 / [μ]. Equation (5) is solved two-dimensionally and three-dimensionally by the Galerkin Method. In practice, the permeability is generally affected by stress. However, in the conventional iron loss evaluation method, a numerical analysis was performed and a solution was required even though the magnetic permeability was not considered to be affected by the stress.
[0006]
If the data of the H-B curve in each minute region of the steel sheet is applied to the Maxwell equation, a numerical solution of the magnetic flux density B with respect to the magnetic field H can be obtained. Here, the H-B curve assumes that the magnetic permeability is isotropic, and the stress σ applied to the steel sheet_iData obtained by measuring in advance (i = 1, 2,... N) as parameters. HB curve data is prepared for each stress value set at an appropriate interval and stored in a database. Where stress σ_jAnd stress σ_{j + 1}The numerical solution of the magnetic flux density B with respect to the magnetic field H corresponding to the intermediate value stress σ is obtained by interpolation approximation or series approximation. In this way, the stress σ obtained for each minute region with respect to the given magnetic field strength H._jFrom the magnetic flux density B with (i = 1, 2, 3,... N) as a parameter, the distribution of magnetic flux density in each minute region is obtained. On the other hand, the relationship between the magnetic flux density B and the iron loss W is measured in advance using the stress σ as a parameter and stored in the database in the form of a WB curve.
[0007]
Further, it is assumed that the HB curve has no influence on the stress and is constant. In this manner, the distribution of magnetic flux density in each minute region is obtained from the H-B curve obtained for each minute region with respect to the given magnetic field strength H. On the other hand, the relationship between the magnetic flux density B and the iron loss W is constant with respect to the stress σ and is stored in the database in the form of a WB curve.
Therefore, if the magnetic flux density distribution obtained by the above numerical calculation is applied to the WB curve stored in the database, the iron loss of the entire steel sheet for the given magnetic field strength H can be obtained by the numerical calculation.
In the above prior art, in the electromagnetic field analysis for obtaining the iron loss, the permeability is assumed to be isotropic, and the calculation is performed with the permeability ignoring the influence of the stress. The influence of magnetic anisotropy and stress is ignored, so that the difference between the measured value and the calculated value cannot be ignored, and the iron loss cannot be sufficiently evaluated.
[0008]
[Problems to be solved by the invention]
Accordingly, the present invention provides an electromagnetic field analysis system that takes into account the effects of anisotropy and stress on the physical property parameters of steel materials while solving the problems of the prior art and following the conventional analysis method. The objective is to provide an accurate iron loss assessment.
[0009]
[Means for Solving the Problems]
The inventors have found an evaluation means of iron loss in consideration of the influence of rolling material anisotropy and stress on the HB curve and WB curve, and have realized it as an electromagnetic field analysis system. The gist is the following contents as described in the claims.
(1)An area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas, and an angle θ and a stress σ between a predetermined direction of the magnetic body and the direction of the magnetic flux density in the minute areas as anisotropy parameters A database storing an H-B curve based on an analytical expression and data relating magnetic flux density and magnetic field, and an WB curve based on an analytical expression and data relating magnetic flux density and iron loss; Magnetic flux density vector determining means for determining the angle θ and the magnetic flux density magnitude B based on the Maxwell equation and the stress σ in the minute region based on the stored H-B curve, and the database The iron loss calculation means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the core, and the iron loss total for obtaining the sum of the iron losses of the micro area Electromagnetic analysis system characterized by a means.
(2)Magnetic field analysis using a region dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target region into a plurality of minute regions, and an angle θ between a predetermined direction of the magnetic material in the minute region and the direction of the magnetic flux density as an anisotropy parameter A database storing an H-B curve based on an analytical expression or data relating a magnetic field and a magnetic field, and the angle based on the Maxwell equation in the minute region based on the H-B curve stored in the database. An electromagnetic field analysis system having θ and a magnetic flux density vector determining means for determining the magnitude B of the magnetic flux density, wherein the magnetic flux density is a vector considering time harmonics. system.
[0010]
(3)Magnetic field analysis using a region dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target region into a plurality of minute regions, and an angle θ between a predetermined direction of the magnetic material in the minute region and the direction of the magnetic flux density as an anisotropy parameter A database that stores a WB curve based on an analytical expression or data that relates an iron loss to the iron loss, and an iron loss that calculates the iron loss of the minute region based on the WB curve stored in the database An electromagnetic field analysis system comprising: a calculation means; and an iron loss summation means for obtaining a total sum of iron losses in the micro area, wherein the magnetic flux density is a vector considering time harmonics..
(4)Magnetic field analysis using a region dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target region into a plurality of minute regions, and an angle θ between a predetermined direction of the magnetic material in the minute region and the direction of the magnetic flux density as an anisotropy parameter Storing a H-B curve based on an analytical expression and data relating a magnetic field and a magnetic field, and a WB curve based on an analytical expression and data relating a magnetic flux density and iron loss, and stored in the database Magnetic flux density vector determining means for determining the angle θ and the magnetic flux density magnitude B based on the Maxwell equation in the micro area based on the H-B curve, and W stored in the database. Electromagnetic field analysis comprising: iron loss calculation means for calculating the iron loss in the micro area based on the -B curve; and iron loss summation means for obtaining the sum of the iron losses in the micro area An electromagnetic field analysis system characterized in that the magnetic flux density is a vector considering time harmonics.
[0011]
(5) The magnetic flux density is a vector considering time harmonics.(1)Electromagnetic field analysis system described in 1.
(6) The magnetic flux density and the magnetic field are vectors that take into account the phase difference ΘBH between the magnetic flux density and the magnetic field (1)Or (5)Electromagnetic field analysis system described in 1.
(7) The magnetic flux density and the magnetic field are vectors that take into account the phase difference ΘBH between the magnetic flux density and the magnetic field.(2) or (4)Electromagnetic field analysis system described in 1.
[0012]
(8) The magnetic flux density and the magnetic field are vectors that take into account an angle θσ between a predetermined direction of the magnetic material in the minute region and a stress σ (1), (5), and (6)Electromagnetic field analysis system described in 1.
(9) The magnetic flux density vector determination means includes a stress calculation means for obtaining a residual stress generated by machining the magnetic material by calculating a stress σ based on a structural analysis.(1)Electromagnetic field analysis system described in 1.
(10) Based on the HB curve stored in the databaseSaidIn the magnetic flux density vector determining means for determining the angle θ and the magnitude B of the magnetic flux density based on the Maxwell equation in a minute region,SaidA magnetic flux density vector in a minute region is decomposed into a magnitude Bmax and an angle θ formed by a predetermined direction of the magnetic body, and the angle is obtained from an HB curve using the anisotropy as a parameter. Deriving an H-B curve at θ,SaidIt has a means for performing convergence calculation so that the magnetic flux density in the minute region, the angle θ, and the magnetic field exist on the curve.One of (1), (2), (4), (5), (6), (7), (8), and (9)Electromagnetic field analysis system described in 1.
[0013]
(11) In the determining means for determining the magnetic flux density vector based on the Maxwell equation and the stress σ in the micro area based on the H-B curve stored in the database, the magnetic flux density vector in the micro area From the H-B curve with the anisotropy as a parameter, the H-B curve at the angle θ is decomposed into the angle B between the magnitude Bmax and the predetermined direction of the magnetic body. Is derived,SaidThe convergence calculation is performed so that the magnetic flux density in the minute region, the angle θ, and the magnetic field exist on the curve.(8)Or(9)Electromagnetic field analysis system described in 1.
(12) An area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas, and an H-B curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and magnetic field with the stress σ in the minute area as a parameter. And a magnetic flux density vector determining means for determining the magnetic flux density based on the Maxwell equation in the minute divided region based on the H-B curve stored in the database. Electromagnetic field analysis system.
[0014]
(13) An area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas, and an WB curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and iron loss using the stress σ in the minute area as a parameter is stored. An iron loss calculating means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the database, and an iron loss summing means for calculating the total iron loss of the micro area An electromagnetic field analysis system characterized by comprising:
(14) A region dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target region into a plurality of minute regions, an H-B curve based on an analytical expression and data relating the magnetic flux density and the magnetic field using the stress σ as a parameter in the minute region, and , Based on the H-B curve stored in the database, the database storing the analytical formula and the WB curve based on the data relating the magnetic flux density and the iron loss with the stress σ as a parameter Magnetic flux density vector determining means for determining the magnetic flux density based on the Maxwell equation in the area, and iron loss calculating means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the database And an electromagnetic field summarizing means for obtaining a total sum of iron losses in the micro area.
[0015]
(15) The magnetic flux density vector determining means includes a stress calculating means for obtaining a residual stress generated by machining the magnetic material by calculating a stress σ based on a structural analysis.(9)Or(11)Electromagnetic field analysis system described in 1.
(16) The H-B curve or WB curve stored in the database has an angle θ between the predetermined direction of the magnetic material and the direction of the magnetic flux density in the minute region as an anisotropy parameter. It is characterized by(12)ThruOne of (15)Electromagnetic field analysis system described in 1.
[0016]
(17) Using stress as a parameter, the magnetic field increment coefficient α (= Hσ / Hσ = 0) from the relationship between the magnetic flux density and the magnetic field, and the iron loss increment coefficient β (= Wσ / Wσ = 0) from the relationship between the magnetic flux density and the iron loss value. To the base H-B and B-W curves,
It has means for obtaining BH and BW curves considering the stress by multiplying the magnetic field increment coefficient α and the iron loss increment coefficient β.(12)ThruOne of (16)Electromagnetic field analysis system described in 1.
(18) The magnetic field increment coefficient α and the iron loss increment coefficient β are regression equations.(17)Electromagnetic field analysis system described in 1.
(19) The regression equation of the magnetic field increment coefficient α is α = 1 in the vicinity of the magnetic flux density B = 0 and the magnetic flux density B = 2T, and the regression equation of the iron loss increment coefficient β is a linear expression. It is characterized by(18)Electromagnetic field analysis system described in 1. In addition, although said solution means was expressed as the combination of the means which implement | achieves an electromagnetic field analysis system, it is materialized also as the method invention using each means.
[0017]
DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION
Hereinafter, the present invention will be described in detail with reference to the drawings.
Iron and steel materials have anisotropy in permeability in a predetermined direction of the steel material, for example, a rolling direction and a direction perpendicular thereto. If the anisotropy of the magnetic permeability of such a steel material is taken into consideration, the iron loss can be accurately evaluated. In this case, if it is assumed that the entire region to be subjected to electromagnetic field analysis is divided into a plurality of minute regions, the magnetic permeability satisfies isotropic inside each minute region, and the value of the angle θ is constant, There is no problem in calculation even if there is a difference in the magnetic permeability μ and the magnetic resistivity ν and the angle θ between the predetermined direction, for example, the rolling direction and the direction of the magnetic flux density B, between the minute regions. If the magnetic permeability and the angle θ are given in this way, a computer can be used to find the solution of the Maxwell equation.
[0018]
Moreover, in steel materials, stresses caused by machining such as caulking and welding are often applied to steel materials, and magnetic characteristics such as permeability change greatly due to the stress. If the influence of the stress on the magnetic permeability of such a steel material is taken into consideration, the iron loss can be accurately evaluated.
In this case, if the entire region to be subjected to electromagnetic field analysis is divided into a plurality of minute regions and the stress is constant within each minute region, the same magnetic characteristics and permeability are used within the minute region. There is no problem. Given the relationship between permeability and stress in this way, a computer can be used to find a solution to the Maxwell equation.
FIG. 1 is an explanatory diagram illustrating a pattern in which the entire region of the steel material is divided into a plurality of lattice-shaped minute regions. 1, the steel material is divided into 1, 2, 3,..., I, i + 1, i + 2,..., J, j + 1, j + 2,. For example, the magnetic flux density of the i-th minute region is ΔB_iAnd the iron loss is Δw_iSuppose that
[0019]
In each minute region divided in FIG. 1, it is assumed that the magnetic permeability μ and the magnetic resistivity ν are constant values. In this way, in the finite element method, even if the boundary between each minute region is discontinuous, it can be considered that the region has a uniform parameter. Therefore, even in the calculation of the iron loss of steel materials having anisotropy / stress effects and non-linearity, it is possible to easily calculate the total loss by obtaining the sum of the iron loss of each micro area calculated in advance. it can. In Figure 1, the total iron loss W (watts) is
[Formula 6]

Given in. Where Δw_iIs the iron loss in the minute region. △ B_iDirection θ and magnitude ΔB_iTakes different values depending on each minute region. The iron loss W takes a larger value as the magnetic flux density B is larger, but is not necessarily in a linear relationship. The region division is performed on the assumption that the finite element method is applied, but it goes without saying that it can be applied to a difference method or other similar calculation methods.
[0020]
FIG. 2 is an explanatory diagram showing the anisotropy of the magnetic flux density. Consider the case where not only the stress but also the anisotropy of the magnetic flux density is taken into consideration. RD is the rolled direction of the steel sheet, and TD is the transverse direction. If the angle between the direction of the magnetic flux density B and the rolling direction RD of the steel sheet is θ, the θ dependency of the HB curve and the WB curve is, for example, as shown in FIGS. Given in different shapes. Here, instead of the rolling direction of the steel plate, any predetermined direction can be used. FIGS. 3A and 3B both show the dependence of the angle θ, but the data on the plurality of leaves further show the dependence on the stress σ. The stress σ is the compressive stress (σ_c), Tensile stress (σ_t) And shear stress (σ_s). These stresses are vector quantities, but representative ones are used.
[0021]
In FIG. 3, data of θ = 0 °, 15 °, 30 °... Are given as HB functions and WB functions, but data are not given as functions at other angles θ. In this case, the relationship between the magnetic flux density and the magnetic field that must be obtained at θ = 20 ° is obtained by interpolation interpolation described in detail below with respect to the approximate function obtained from the data at θ = 15 ° and θ = 30 °. Or, it is obtained by repeated calculation by coupling with Maxwell equation from Taylor expansion by Newton-Raphson method. On the other hand, the iron loss when the magnetic flux density is given is obtained by interpolation from the data at θ = 15 degrees and θ = 30 degrees. Here, when the change of the stress σ is small enough to be ignored, the stress σ may be assumed to be constant. If the stress σ changes sufficiently large, the HB curve and WB curve corresponding to each stress σ are selected and repeated calculation is executed. Here, the method for obtaining the HB curve and the BW curve based on the data has been described, but an analytical expression such as a theoretical expression obtained from the theory and a regression expression obtained from the data may be used.
[0022]
Next, the dependency on the stress σ included in FIGS. 3A and 3B will be described in a little more detail. As for the stress σ, a positive value indicates tension, and a negative value indicates compression. For example, in FIGS. 3A and 3B, data in a range of +20 MPa> σ> −50 MPa (MPa: megapascal) is handled and shown as data with respect to a sampled value of stress σ. Accordingly, the magnetic flux density and the iron loss with respect to the stress value not directly given in the data table are obtained by interpolation from the Taylor expansion by the Newton-Raphson method as in the case of the angle θ. That is, (B_i, θ_I, Σ), the iron loss w in the micro region i_iIs required.
[0023]
For example, in the data of σ = + 20 MPa shown in FIG. 3B, curves of θ = 15 ° and 30 °, and B = 2.0 wb / m²And 3.0wb / m²And a region surrounded by a point ABCD and a point P (θ = 20 °, B = 2.5 wb / m²) Is determined. First, series expansion is performed by interpolation from θ = 15 ° and 30 ° curves to obtain a WB curve of θ = 20 °. Next, B = 2.0 wb / m²And 3.0 wb / m²The above WB curve of θ = 20 ° is cut by a straight line (which may be a curve), and B = 2.5 wb / m by interpolation on the B axis.²The point P at is determined. The iron loss W can be read from the y coordinate axis of the determined point P. In the actual process, the graph of FIG. 3B is stored in the database, so that the iron loss can be obtained by performing an interpolation calculation by software processing of a computer.
[0024]
As described with reference to FIG. 3, the HB curve changes due to the influence of the stress σ. For example, a concave iron core is shaped by shearing a steel plate and used for rotating equipment. At this time, residual stress exists in the iron core due to shear, mechanical compression, and extension.
FIG. 4 is an explanatory view showing an example of the influence of stress on the magnetic flux density in the iron core. In FIG. 4, x is a rolling direction as a certain direction of the steel sheet, B is a tangential direction of the magnetic flux, and θ is an angle formed by the x axis and the magnetic flux density B. When the designated position in the space is determined, the magnetic flux density vector B is given and the value of the stress σ is determined. That is, (H−B) (θ, σ) is obtained at the designated spatial position, and (WB) (θ, σ) is determined thereby. The stress corresponding to the spatial position can be obtained by CAD according to the theory of material mechanics.
[0025]
FIG. 5 is a diagram showing the phase difference between the magnetic flux density and the magnetic field vector.
In FIG. 5, the magnetic field H and the magnetic flux density B are vectors, and the phase difference Θ is between them._BHThere is.
At this time, the magnetic resistance ν can be simply modeled as follows.
[Formula 7]

At this time, the magnetic density vector and the magnetic field vector are expressed by the following equations.
[Formula 8]

[Formula 9]

Thus, the magnetoresistance ν is a function of B and θ
[Formula 10]

And can be obtained from a BH curve as shown in FIG.
Further, the phase difference Θ between the magnetic flux density B and the magnetic field H_BHAs a function of B and θ
[Formula 11]

Is represented by B-Θ as shown in FIG._BHΘ by using the curve as a database_BHCan be determined.
[0026]
FIG. 8 is a diagram showing temporal changes in the magnetic flux density B. FIG.
In FIG. 8, the horizontal axis indicates time, and the vertical axis indicates magnetic flux density.
For example, even if the magnetic field H is a sine wave, the magnetic flux density B does not become a sine wave but includes a time harmonic component, so that distortion as shown in FIG. 8 occurs. It is necessary to consider this time harmonic.
Therefore, the magnetic flux density B including the time harmonic component is expanded in the Fourier series, and the BH curve as shown in FIG. 9 and the BW curve as shown in FIG. Electromagnetic field analysis considering wave components can be performed.
From this BH curve and BW curve, the magnetic resistance ν and the iron loss W are given by the following equations as a function of B, θ, and the frequency f.
[Formula 12]

[Formula 13]

Further, when the magnetic flux density B including the time harmonic component is expanded by Fourier series, the x component and the y component of B are respectively expressed by the following equations.
[Formula 14]

[Formula 15]

Thereby, the i-th magnetic flux density vector in the harmonic and its phase difference can be defined by the following equations.
[Formula 16]

[Formula 17]

Thereby, the iron loss in a harmonic component can be calculated | required by following Formula.
[Formula 18]

In this way, the iron loss W based on the magnetic flux density vector including the harmonic component_FeThe iron loss value is about 30% larger than that in the case where the harmonic component is not taken into consideration, and more accurate electromagnetic field analysis can be realized.
[0027]
FIG. 11 is a diagram illustrating the directions of the stress σ, the magnetic flux density B, and the magnetic field H.
In FIG. 11, the stress σ is shifted from the rolling direction (RD) by θσ.
As shown in FIG. 12, by creating a BH curve and a BW curve for each value of stress σ and direction θσ and constructing a database of magnetic flux density B and iron loss W, the rolling direction (RD) is determined. Electromagnetic field analysis can be performed in consideration of the stress direction θσ.
From this BH curve and BW curve, magnetoresistance ν and iron loss W_FeIs given by the following equation as a function of B, θ, σ and θσ.
[Formula 19]

[Formula 20]

[0028]
The calculation processing routine is shown in FIG. In FIG. 13, 1 is an area dividing means, 2 is a magnetic flux density vector determining means, 3 is a magnetic flux density and iron loss database, 4 is an interpolation calculation means, 5 is a micro-area iron loss calculating means, and 6 is an iron loss. It is a summing means. The database 3 is composed of a database representing an H-B curve and a database representing a WB curve. The H-B curve depends on the frequency, and the magnetic resistivity ν increases with increasing frequency. Therefore, in the Maxwell equation, the frequency characteristic of the steel sheet is included by ν. The area dividing means 1 divides the entire target area of the steel material into a plurality of minute areas (i = 1 to n). If the steel material is a flat plate having a uniform thickness, the shape of the minute region can be a triangle, and in this case, the calculation by the finite element method can be easily applied. Stress distribution data based on stress analysis is input to the magnetic flux density vector determination means 2, while the result of area division from the area division means 1 and (HB curve) data from the database 3 are input. The magnetic flux density vector determination means 2 uses the Newton-Raphson method for each divided region and executes convergence calculation of the magnetic flux density vector from Taylor expansion by coupling with the Maxwell equation.
[0029]
That is, based on the input data from the region dividing means 1, the magnetic flux density vector determining means 2_iThus, the angle θ between the rolling direction RD of the steel sheet and the direction of the magnetic flux density and the magnitude B of the magnetic flux density are determined and given to the interpolation interpolation calculation means 4. Here, instead of the rolling direction, any predetermined direction can be used. The database 3 of magnetic field (H-B curve) and iron loss (WB curve) with respect to magnetic flux density stores a table of data divided into a plurality of leaves according to data representing the value of stress σ as a parameter. In the table, HB curve and WB curve with respect to the angle θ are stored. The H-B curve and the W-B curve stored in the database 3 give the relationship between the magnetic flux density and the magnetic field, and the relationship between the magnetic flux density and the iron loss, corresponding to the angle θ and the stress σ that are sampled. Is. These data hold pre-measured data as a function of the sampled angle θ and stress σ.
[0030]
Therefore, the relationship between the magnetic flux density B and the loss W with respect to an arbitrary angle θ and stress σ is obtained by executing an iterative calculation using the Newton-Raphson method by adopting an interpolation method by the interpolation interpolation calculation means 4. Iron loss data (WB curve) of the steel material is provided to the interpolation interpolation means 4 from the database. Next, using the data of the WB curve from the database 3, the micro area a obtained by the interpolation calculation means 4 is obtained._iUsing the magnetic flux density B and the angle θ, the iron loss w_iCalculate Therefore, the iron loss summing means 6 is a micro area a._iIron loss w_iFind the sum W of In this way, the iron loss of the steel material having anisotropy is specifically obtained by numerical calculation.
[0031]
In FIG. 14, the iron loss calculation routine of the steel material which considered the anisotropy was shown about the HB curve data based on the concrete measurement. The solution of the Maxwell equation executed by this routine is obtained with high accuracy by the theoretical model as follows. That is, the current density J using the magnetic vector potential A₀Represents the following equation.
[Formula 21]

When ν is represented by a tensor and expressed by a two-dimensional field equation, the following equation is obtained.
[Formula 22]

The power function χ corresponding to this is given by the following equation.
[Formula 23]

When this is expressed by the value at the element e and partially differentiated by the potential of the node ie constituting the element e,
[Formula 24]

Is obtained. there,
[Formula 25]

Is the equation to be solved by the finite element method.
[0032]
Here, nu is the total number of unknown nodes. Thus, when rewritten to apply the Newton-Raphson method, the following equation is obtained.
[Formula 26]

K-th δA obtained by solving this matrix_jIs obtained, the approximate solution of the potential at the node i obtained by the k + 1th iteration is obtained.
[Formula 27]

Is obtained. However,
[Formula 28]

When further analysis is performed, the following equation is obtained.
[Formula 29]

According to the above analysis, the magnetic resistivity represented by a tensor is obtained by numerical calculation using an analysis model. An example of a specific calculation routine is shown in FIG.
As shown in FIG. 14, the time is set to 0 in the first step S61.
[0033]
Next, in S62,
[Formula 30]

Set the initial value of.
Here, when t = 0:
[Formula 31]

When t> 0,
[Formula 32]

And the value of the previous time is used.
Next, in S63, the stiffness matrix [K] and the load vector [F] are calculated based on Expression 26. From this, at S64, δA^{(k, t)}Calculate
From this, in S65, the vector potential at k + 1
[Formula 33]

Calculate
[0034]
In S66, the magnetic flux density vector B is obtained from Equation 3 based on the vector potential.
Therefore, in S67, convergence determination
[Formula 34]

If the predetermined convergence is satisfied, the process proceeds to S71. If the convergence is insufficient, the process proceeds to S68.
In S68, the magnetic flux density vector is
[Formula 35]

Then, it decomposes into the angle between the maximum value and a certain direction. Therefore, in S69, the angle θ is obtained from the H-B curve in consideration of the anisotropy in the database in advance.^{(k, t)}From the relationship between the magnetic flux density and the magnetic field in the magnetic field, the magnetic resistivity can be obtained. The HB curve here is an HB curve in the stress in the minute region, and the magnetic flux density in consideration of anisotropy and stress is obtained by using the HB curve in consideration of the influence of this stress. be able to.
[0035]
Than this,
[Formula 36]

Can be calculated. These values are used to obtain the stiffness matrix and load vector used in S63. Advance k by 1 in S71. Then, the process goes to S63 and the calculation is continued.
The calculations from S63 to S70 are performed for all areas. By performing this convergence calculation, it is possible to calculate the magnetic flux density vector on the H-B curve in consideration of stress in each minute region, and to calculate in consideration of the stress.
If it has converged in S67, the time is advanced by one in S71, and the process proceeds to S62. This calculation is performed for a plurality of periods, and continues until one period converges. If it converges, it will go to S72 and the iron loss will be calculated.
As shown in FIG. 14, since the magnetic resistivity ν considering the stress is given as the tensor amount from the numerical solution of the Maxwell equation, the H-B curve is analyzed with high accuracy.
[0036]
Next, a method for obtaining the HB curve and the BW curve using the magnetic field increment coefficient α and the iron loss increment coefficient β will be described.
In the first place, it is usually difficult to obtain the H-B curve and the B-W curve for all steel materials and anisotropy, and some simple calculation is required. Here, the basic HB curve and BW curve are obtained. On the other hand, when there are HB curve and BW curve corresponding to stress, other steel materials and anisotropy are obtained. A method for obtaining the considered characteristics will be described.
[0037]
FIG. 16 is an example of a relationship diagram between a stress and a magnetic field using a magnetic flux density obtained from an experiment as a parameter. Magnetic field characteristics when stress is applied from compression to tension with respect to the magnetic flux densities B1 to B4 are shown. At this time, the magnetic field increment coefficient α (= Hσ / Hσ using the magnetic flux density B as a parameter._{= 0}) (Where Hσ_{= 0}: Magnetic field when there is no stress, and Hσ: magnetic field when stress σ) can be obtained for each point on FIG. FIG. 17 shows the relationship between the magnetic flux density and the magnetic field increment coefficient α using the stress as a parameter, and the regression curve is also shown together so that the characteristic is smooth for each stress. The regression equation is more desirable in consideration of variations in experimental measurements. In the case of the magnetic field increment coefficient α, α = 1 in the vicinity of B = 0 due to characteristics, and α increases as the magnetic flux density B increases, but α = 1 again in the vicinity of 2T where the magnetic flux density B is saturated. I understand that. Therefore, the regression equation here is
[Formula 37]

Was used. a is a parameter to be obtained from experimental data. B_satIs the saturation magnetic flux density of the steel sheet, which is about 2-2.1 T for normal iron.
[0038]
FIG. 18 is an example of a relationship diagram between stress and iron loss using the magnetic flux density obtained from the experiment as a parameter. The iron loss characteristics when stress is applied from compression to tension with respect to the magnetic flux densities B1 to B4 are shown. At this time, the iron loss increment coefficient β (= Wσ / Wσ using the magnetic flux density B as a parameter._{= 0}) (Wσ_{= 0}: Iron loss when no stress, Wσ: iron loss when stress σ) can be obtained for each point on FIG. FIG. 19 shows the relationship between the magnetic flux density and the iron loss increment coefficient β with the stress as a parameter. FIG. 19 also shows the regression curve so that the characteristics are smooth for each stress. . The regression equation is more desirable in consideration of variations in experimental measurements. In the case of the iron loss increment coefficient β, it can be seen that the relationship between the magnetic flux density and the iron loss increment coefficient β is almost linear. Therefore, the regression equation here is
[Formula 38]

Was used. b and c are parameters to be obtained from experimental data.
[0039]
At this time, as shown by the dotted line in FIG. 20, when a BH curve without stress is given, the magnetic field Hσ when stress σ is applied is expressed by the following equation for a certain magnetic flux density on the dotted line. Can be sought.
[Formula 39]

If this is calculated for all magnetic flux densities on the BH curve when there is no stress, the BH curve when there is stress can be obtained. This is indicated by a solid line in FIG.
[0040]
On the other hand, as shown by the dotted line in FIG. 21, when a B-W curve without stress is given, the magnetic field Wσ when stress σ is applied is obtained by the following formula for a certain magnetic flux density on the dotted line. be able to.
[Formula 40]

If this is calculated for all magnetic flux densities of the BW curve when there is no stress, the BW curve when there is stress can be obtained. This is indicated by a solid line in FIG.
[0041]
Although the scale of the database could not be easily increased in the past, it has recently become easy to realize even a size of 1 GB to 50 GB. Such advancement of computer peripheral technology makes it very easy to consider the stress σ. Therefore, the evaluation system shown in FIG. 4 has been evaluated in consideration of the mechanical stress generated inside due to the caulking or welding of the steel material. Furthermore, it has become possible to create a database on stress and the like taking into account the grain size of crystal structures such as steel materials by detailed analysis. Therefore, it is also within the scope of the evaluation system of the present invention to include the grain size as a factor of the stress σ in the database as an anisotropy parameter.
[0042]
FIG. 22 is a diagram illustrating a hardware configuration of the present invention.
The hardware for realizing the electromagnetic field analysis system in the present invention may be a stand-alone computer and a hard disk having a sufficient storage capacity. However, in order to prepare an environment that can be used by many users, a network as shown in FIG. It is preferable to install a computer and a dedicated server. Thus, each user accesses the electromagnetic field analysis system of the present invention stored in the network computer from his / her terminal and inputs analysis conditions necessary for the electromagnetic field analysis, so that the electromagnetic field analysis system of the present invention performs through the network. As a result of electromagnetic field analysis, evaluation information of iron loss can be received.
Detailed technical information and sales information regarding electromagnetic field analysis are provided to each user via the sales department.
[0043]
【The invention's effect】
As described above, the present invention divides the entire region of the steel material into minute regions, the angle formed by a predetermined direction and the magnetic flux density direction with respect to each divided minute region, and stress generated by processing. It is a material that has a large influence of anisotropy and stress by calculating the iron loss data taking into account as parameters from the database, and by taking the sum of the iron loss data obtained in each micro area. However, the iron loss can be evaluated and calculated without being aware of the anisotropy / stress effect of the magnetic flux density and the non-linearity of the magnetic flux density with respect to the magnetic field.
Further, the phase difference Θ between the magnetic flux density B and the magnetic field H_BHIn addition, it is possible to perform electromagnetic field analysis in consideration of time harmonics, stress direction θσ, and the like.
[Brief description of the drawings]
BRIEF DESCRIPTION OF DRAWINGS FIG. 1 is an explanatory view showing a pattern in which a steel material is divided into lattice-like minute regions.
FIG. 2 is an explanatory diagram used for explaining anisotropy of magnetic flux density.
FIG. 3 is a graph showing an angle θ dependency and a stress σ dependency of an HB curve and a WB curve by giving a dependency on stress by a graph of a plurality of leaves.
FIG. 4 is an explanatory view showing an example of the influence of stress on a magnetic flux density in an iron core.
FIG. 5 is a diagram showing a phase difference between a magnetic flux density and a magnetic field vector.
FIG. 6 is a diagram showing a BH curve used in the present invention.
FIG. 7: B-Θ used in the present invention_BHIt is a figure which shows a curve.
FIG. 8 is a diagram showing a temporal change in magnetic flux density B. FIG.
FIG. 9 is a diagram showing a BH curve used in the present invention.
FIG. 10 is a diagram showing a BW curve used in the present invention.
11 is a diagram showing directions of stress σ, magnetic flux density B, and magnetic field H. FIG.
FIG. 12 is a diagram showing a BH curve and a BW curve used in the present invention.
FIG. 13 is a block diagram showing an iron loss calculation routine of a steel material in consideration of anisotropy.
FIG. 14 is an explanatory diagram showing a routine for accurately obtaining the magnetic resistivity ν as a tensor by the Maxwell equation.
FIG. 15 is an explanatory diagram showing a routine for obtaining iron loss of a steel material using Maxwell's equations according to the prior art.
FIG. 16 is an example of a relationship diagram between a stress and a magnetic field using a magnetic flux density obtained from an experiment as a parameter.
FIG. 17 is an example of a relationship diagram between magnetic flux density and magnetic field increase coefficient using the stress obtained from FIG. 8 as a parameter;
FIG. 18 is an example of a relationship diagram between stress and iron loss using a magnetic flux density obtained from an experiment as a parameter.
19 is an example of a relationship diagram between magnetic flux density and magnetic flux density increase coefficient using the stress obtained from FIG. 18 as a parameter.
20 is a diagram showing an example of a BH curve in the case where there is a stress obtained from FIG.
FIG. 21 is a diagram illustrating an example of a BW curve using the stress obtained from FIG. 19 as a parameter;
FIG. 22 is a diagram illustrating a hardware configuration of the present invention.
[Explanation of symbols]
1: area dividing means,
2: Magnetic flux density vector determining means,
3: Database of magnetic flux density and iron loss,
4: Interpolation calculation means,
5: Means for calculating iron loss in micro area,
6: Means of total iron loss

Claims

Area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas;
H-B based on analytical formulas and data relating magnetic flux density and magnetic field using angle θ and stress σ between a predetermined direction of the magnetic body in the minute region and the direction of magnetic flux density as anisotropy parameters A database storing a curve and a WB curve based on an analytical expression and data relating magnetic flux density and iron loss;
Magnetic flux density vector determining means for determining the angle θ and the magnitude B of the magnetic flux density based on the Maxwell equation and the stress σ in the minute region based on the H-B curve stored in the database; ,
Based on the WB curve stored in the database, iron loss calculation means for calculating the iron loss of the micro area, and iron loss summation means for calculating the total iron loss of the micro area. Characteristic electromagnetic field analysis system.

Area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas;
An HB curve based on an analytical expression or data relating the magnetic flux density and the magnetic field with the angle θ between the predetermined direction of the magnetic body in the minute region and the direction of the magnetic flux density as an anisotropy parameter. A database to store,
Magnetic flux density vector determining means for determining the angle θ and the magnetic flux density magnitude B based on the Maxwell equation in the micro area based on the H-B curve stored in the database. An electromagnetic field analysis system,
An electromagnetic field analysis system characterized in that the magnetic flux density is a vector considering time harmonics.

Magnetic field analysis using a region dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target region into a plurality of minute regions, and an angle θ between a predetermined direction of the magnetic material in the minute region and the direction of the magnetic flux density as an anisotropy parameter A database for storing a WB curve based on an analytical expression or data relating to the iron loss, and
Electromagnetic field analysis having iron loss calculation means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the database and iron loss summation means for calculating the sum of the iron loss of the micro area A system,
An electromagnetic field analysis system characterized in that the magnetic flux density is a vector considering time harmonics.

Area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas;
HB curve based on analytical formula and data relating magnetic flux density and magnetic field, using angle θ between predetermined direction of magnetic body in magnetic field and direction of magnetic flux density as anisotropy parameter, And a database for storing an analytical expression relating the magnetic flux density and iron loss and a WB curve based on the data;
Magnetic flux density vector determining means for determining the angle θ and the magnetic flux density magnitude B based on the Maxwell equation in the micro area based on the H-B curve stored in the database;
Electromagnetic field analysis comprising: iron loss calculation means for calculating the iron loss in the micro area based on the WB curve stored in the database; and iron loss summation means for obtaining the sum of the iron losses in the micro area. A system,
An electromagnetic field analysis system characterized in that the magnetic flux density is a vector considering time harmonics.

The electromagnetic field analysis system according to claim 1 , wherein the magnetic flux density is a vector considering time harmonics.

Electromagnetic analysis system according to claim 1 or claim 5, characterized in that the magnetic flux density and magnetic field, a vector in consideration of the phase difference ΘBH the magnetic flux density and magnetic field.

5. The electromagnetic field analysis system according to claim 2, wherein the magnetic flux density and the magnetic field are vectors that take into account a phase difference ΘBH between the magnetic flux density and the magnetic field.

The magnetic flux density and the magnetic field are vectors that take into account an angle θσ between a predetermined direction of the magnetic material in the minute region and a stress σ . The electromagnetic field analysis system according to one item .

Electromagnetic analysis system according to claim 1 in which the magnetic flux density vector determining means, and further comprising a stress calculation means for obtaining by calculation of stress based residual stress generated in the machining of the magnetic material structure analysis sigma.

Based on the Maxwell equations in the micro region H-B curve stored in the database based on, in the magnetic flux density vector determination means for determining a magnitude B of the angle θ and the magnetic flux density, in the small region The magnetic flux density vector is decomposed into a magnitude Bmax and an angle θ formed by a predetermined direction of the magnetic body, and an HB curve at the angle θ is obtained from an HB curve using the anisotropy as a parameter. derives -B curve, the magnetic flux density and the angle thereof in the microscopic region theta, as the magnetic field and are present on the curve, according to claim 1, characterized in that it comprises a means for performing a convergence calculation, The electromagnetic field analysis system according to any one of 4, 5, 6, 7, 8, and 9 .

In the determination means for determining the magnetic flux density vector based on the Maxwell equation and the stress σ in the micro area based on the HB curve stored in the database, the magnetic flux density vector in the micro area is The HB curve at the angle θ is derived from the HB curve using the anisotropy as a parameter by decomposing the magnitude Bmax into an angle θ formed with the predetermined direction of the magnetic body. the magnetic flux density and the angle thereof in the microscopic region theta, magnetic field and is, as present on the curve, electromagnetic field analysis according to claim 8 or claim 9, characterized in that to perform the convergence calculations system.

An area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas; a database for storing an H-B curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and magnetic field using stress σ in the minute area as a parameter; An electromagnetic field analysis system comprising: a magnetic flux density vector determining means for determining the magnetic flux density based on a Maxwell equation in the minute divided region based on an H-B curve stored in the database. .

A region dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target region into a plurality of minute regions, a database for storing a WB curve based on an analytical expression or data relating magnetic flux density and iron loss using the stress σ in the minute region as a parameter; And an iron loss calculating means for calculating the iron loss of the micro area based on the WB curve stored in the database, and an iron loss total means for calculating the total iron loss of the micro area. Electromagnetic field analysis system characterized by

Area dividing means for dividing the electromagnetic field analysis target area into a plurality of minute areas;
HB curve based on analytical formula and data relating magnetic flux density and magnetic field with stress σ as parameter in the micro region, and analytical formula and data relating magnetic flux density and iron loss with stress σ as parameter A database for storing WB curves based thereon;
Magnetic flux density vector determining means for determining the magnetic flux density based on the Maxwell equation in the micro area based on the H-B curve stored in the database;
Based on the WB curve stored in the database, iron loss calculation means for calculating the iron loss of the micro area, and iron loss summation means for calculating the total iron loss of the micro area. Characteristic electromagnetic field analysis system.

12. The electromagnetic field analysis according to claim 9 or 11 , wherein the magnetic flux density vector determining means comprises stress calculation means for obtaining a residual stress generated by machining the magnetic material by calculating a stress σ based on a structural analysis. system.

The HB curve or WB curve stored in the database uses the angle θ between the predetermined direction of the magnetic material and the direction of the magnetic flux density as an anisotropy parameter in the minute region. electromagnetic analysis system according to one of claims 12 to claim 15, characterized.

Using the stress as a parameter, the magnetic field increment coefficient α (= Hσ / Hσ = 0) is obtained from the relationship between the magnetic flux density and the magnetic field, and the iron loss increment coefficient β (= Wσ / Wσ = 0) is obtained from the relationship between the magnetic flux density and the iron loss value. It has means for obtaining a BH, BW curve considering the stress by multiplying the base HB, BW curve by the magnetic field increment coefficient α and the iron loss increment coefficient β. The electromagnetic field analysis system according to any one of claims 12 to 16 .

The electromagnetic field analysis system according to claim 17 , wherein the magnetic field increment coefficient α and the iron loss increment coefficient β are regression equations.

The regression formula of the magnetic field increment coefficient α is such that α = 1 in the vicinity of the magnetic flux density B = 0 and the magnetic flux density B = 2T, and the regression formula of the iron loss increment coefficient β is a linear expression. The electromagnetic field analysis system according to claim 18 .