JP3601518B2 - 分散電源の単独運転検出方法 - Google Patents
分散電源の単独運転検出方法 Download PDFInfo
- Publication number
- JP3601518B2 JP3601518B2 JP2002048563A JP2002048563A JP3601518B2 JP 3601518 B2 JP3601518 B2 JP 3601518B2 JP 2002048563 A JP2002048563 A JP 2002048563A JP 2002048563 A JP2002048563 A JP 2002048563A JP 3601518 B2 JP3601518 B2 JP 3601518B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- phase
- detection
- equation
- admittance
- injection
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
Links
Images
Landscapes
- Supply And Distribution Of Alternating Current (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、系統に接続された分散電源の系統停止時の単独運転を検出する分散電源の単独運転検出方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、電力系統の事故停電等による停止時に需要家のこの種分散電源の単独運転を検出してその運転を停止するため、本出願人は、例えば特開平１０−２４８１６８号公報（Ｈ０２Ｊ ３／３８）等に記載されているように、電力系統に系統基本波の非整数倍周波数の次数間高調波（中間次数調波）の電流を注入し、系統の電圧，電流の計測信号から注入次数の次数間高調波の電圧，電流を検出し、この電圧，電流から、系統の注入次数の次数間高調波のインピーダンス又はアドミタンスを検出し、これらの変化（変動）から、系統停止時の分散電源の単独運転を検出する発明を、既に出願している。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
前記従来の単独運転検出方法においては、３相系統に適用する場合、前記既出願の明細書，図面等にも記載されているように、注入電源（中間調波電流注入装置）を３相電源とし、系統各相に注入次数の次数間高調波の３相電流を注入する必要がある。
【０００４】
したがって、次数間高調波の注入電源として、高価かつ大型の３相電源を要する問題点がある。
【０００５】
そこで、注入電源を単相電源にしてコストダウン及び小型化を図り、系統の２相間に次数間高調波を単相注入して系統停止時の分散電源の単独運転を検出することが考えられるが、この単相注入による具体的な単独運転の検出手法は発明されておらず、単相注入した場合には系統のバンクトランス等での相順変化による注入相と検出相のずれ等が問題となる。
【０００６】
さらに、注入次数の次数間高調波の電圧，電流が、系統の負荷変動等による基本波の変動等の影響を受け、誤検出するおそれもある。
【０００７】
そして、単独運転の誤検出を極力防止し、系統正常時に分散電源を系統から誤って切離さないようにすることが望まれる。
【０００８】
本発明は、次数間高調波の単相注入により、系統の相順変化等を気にすることなく、しかも、系統基本波の変動の影響を受けにくくしてこの変動による誤検出を確実に防止し、負荷変動の大きい系統等においても、系統停止時にのみ分散電源の単独運転を検出し得るようにすることを課題とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
前記の課題を解決するために、本発明の分散電源の単独運転検出方法は、分散電源が接続された系統に系統基本波の非整数倍周波数の次数間高調波を注入し、系統の注入次数の次数間高調波の計測に基づき、系統の注入次数の次数間高調波のインピーダンス又はアドミタンスを検出し、
系統の注入次数の次数間高調波の検出インピーダンス又は検出アドミタンスの変化から、系統停止時の分散電源の単独運転を検出する分散電源の単独運転検出方法であって、
系統に注入次数の次数間高調波を単相注入し、
系統各相の前記注入次数の次数間高調波の計測された電圧，電流それぞれを対称成分に分解して前記電圧，前記電流それぞれの正相分，逆相分を検出し、
前記電圧，前記電流の正相分から、系統の注入次数の次数間高調波の正相インピーダンス又は正相アドミタンスを、正相演算側の検出インピーダンス又は検出アドミタンスとして算出し、
前記電圧，前記電流の逆相分から、系統の注入次数の次数間高調波の逆相インピーダンス又は逆相アドミタンスを逆相演算側の検出インピーダンス又は検出アドミタンスとして算出し、
正相演算側の検出インピーダンス又は前記検出アドミタンスの変化からの分散電源の単独運転検出と、逆相演算側の検出インピーダンス又は前記検出アドミタンスの変化からの分散電源の単独運転検出とが同時に発生するときにのみ、分散電源の単独運転を検出する。
【００１０】
したがって、例えば３相系統であっても次数間高調波は単相注入すればよく、注入電源として３相電源より安価かつ小型の単相電源を用いることができる。
【００１１】
つぎに、単相注入に基づく系統各相の注入次数の次数間高調波の計測された電圧，電流それぞれの正相分又は逆相分が検出される。
【００１２】
ところで、負荷変動等により、系統基本波の正相分の変化量が逆相分の変化量以下になるときは、系統に注入された次数間高調波の正相分が、逆相分より系統基本波の変動の影響を受けにくく、逆に、系統基本波の正相分の変化量が逆相分の変化量より大きくなるとき、換言すれば、系統基本波の逆相分の変化量が正相分の変化量より小さくなるときは、系統に注入された次数間高調波の逆相分が正相分より系統基本波の変動を受けにくいことが判明した。
【００１３】
このことから、注入次数の次数間高調波の正相分の変化に基づいて分散電源の単独運転を検出すれば、系統基本波の正相分の変化量が大きいときに、系統基本波の変動による誤検出が生じ易く、注入次数の次数間高調波の逆相分の変化に基づいて分散電源の単独運転を検出すれば、系統基本波の正相分の変化量が小さく、逆相分の変化量が大きいときに、系統基本波の変動による誤検出が生じ易いことが判明した。
【００１４】
そして、注入次数の次数間高調波の正相インピーダンス又は正相アドミタンスの変化からの単独運転の検出と、注入次数の次数間高調波の逆相インピーダンス又は逆相アドミタンスの変化からの単独運転の検出とが同時に発生し、正相，逆相のいずれからも分散電源の単独運転が検出されたときにのみ、分散電源の単独運転を検出するため、検出が二重化されて系統基本波成分の変動の影響を極めて受けにくくなり、この変動による誤検出が確実に防止され、負荷変動の大きい系統等においても、系統停止時にのみ分散電源の単独運転が検出される。
【００１５】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の１形態につき、図１〜図５を参照して説明する。
図１は電力系統の１例である３相配電系統の単線結線図であり、上位系統１に変電所２の１又は複数の変圧器３の１次側が接続され、各変圧器３の２次側から遮断器４を介して１又は複数の下位系統５が分枝状に引出される。
【００１６】
これらの系統５は、分散電源６を有する需要家設備７，分散型電源６が設けられていない一般需要家設備８等の複数の需要家設備が接続される。
【００１７】
そして、需要家設備７は他の需要家設備と同様、系統５に引込線９の遮断器１０を介して負荷母線１１が接続され、この負荷母線１１に各負荷フィーダ１２の変圧器１３を介してそれぞれの負荷が接続される。
【００１８】
また、負荷母線１１に遮断器１４が接続され、この遮断器１４に解列用の開閉器１５を介して分散電源６が接続されるとともに、次数間高調波の単相の電流注入装置１６が接続される。
【００１９】
この電流注入装置１６は次数間高調波の単相の注入電流を出力するインバータ等の安価かつ小型の単相の電源部１７，この電源部１７と負荷母線１１との間に設けられた単相注入用の変圧器１８により形成される。
【００２０】
また、引込線９の遮断器１０より負荷母線１１側に、それぞれ３相の変圧器１９及び変流器２０が設けられ、それらの各相の電圧，電流の計測信号が系統停止検出処理装置２１のサンプル・ホールド回路２２に供給される。
【００２１】
このサンプル・ホールド回路２２はタイミング指令部２３の一定周波数のサンプリング指令のタイミング信号により、電圧，電流の計測信号をサンプル・ホールドし、その出力が後段のＡ／Ｄ変換回路２４によりデジタル信号に変換されて電圧，電流のサンプリングデータとなり、この電圧，電流のサンプリングデータが演算処理部２５に供給される。
【００２２】
そして、演算処理部２５はマイクロコンピュータ等で形成され、そのソフトウェア処理により、両サンプリングデータの公知のフーリエ変換のデジタルフィルタ演算を実行して電流注入装置１６から系統５に注入された注入次数の次数間高調波を検出し、その変化から、遮断器４が開放する系統停止時の分散電源６の単独運転を監視して検出する。
【００２３】
さらに、この単独運転を検出すると、演算処理部２５は開閉器１５に解列の指令を供給し、開閉器１５を開放して分散電源６を系統５から切離す。
【００２４】
ところで、系統正常時は、遮断器４，１０，１４及び開閉器１５がいずれも閉成され、上位系統１の電力が系統５に給電され、系統５は電力供給状態にある。
【００２５】
このとき、分散電源６は系統５に連系して運転され、その出力は自設備７内で消費されるとともに余剰分が引込線９を介して系統５に出力される。
【００２６】
一方、前記の変圧器１９，変流器２０は、図１の受電点Ｐの各相（３相）の電圧，受電点Ｐの各相の引込線９の電流を常時計測する。
【００２７】
そして、演算処理部２５がタイミング指令部２３の一定周波数のタイミング信号に同期して電源部１７に周期的に起動指令を出力し、この指令に基づき、電源部１７が前記タイミング信号に同期した１又は複数の周波数（チャンネル）の次数間高調波の単相の電流を形成し、これらの単相の注入電流が変圧器１８，負荷母線１１，引込線９を介して受電点Ｐから系統５の適当な２相間に注入される。
【００２８】
この注入に基づき、変圧器１９，変流器２０の各相の計測信号には、注入次数の次数間高調波の計測電圧，計測電流が含まれる。
【００２９】
つぎに、演算処理部２５による単独運転の検出処理について説明する。
まず、系統５の停止により遮断器４が開放されると、電圧，電流の計測点である受電点Ｐからみた系統上流側のインピーダンスいわゆる短絡インピーダンスから開放インピーダンスに増大変化し、受電点Ｐからみた系統５の注入次数の次数間高調波についての検出インピーダンス又は検出アドミタンス（以下検出インピーダンス等という）が変化するため、この検出インピーダンス等の変化から、系統５の停止時に、分散電源６の単独運転を検出できる。
【００３０】
そこで、演算処理部２５は、系統５の注入次数の次数間高調波のインピーダンス又はアドミタンスを検出し、その変化から系統停止時の分散電源６の単独運転を監視して検出する。
【００３１】
ところで、系統に単相注入される電流は、基本波を含むｎ次高調波（ｎ：１以上の整数）とｎ＋１次高調波との間の本来系統には存在しない非整数次数Ｍ（ｎ＜Ｍ＜ｎ＋１）の次数間高調波の電流であり、検出結果が系統に存在するコンデンサ設備の入，切等の影響を受けないようにするため、例えば、２＜Ｍ＜３の２次高調波と３次高調波との間の次数間高調波の電流である。
【００３２】
具体的には、次数間高調波の注入チャンネルの周波数単位間隔であるベース周波数をｆ０，系統基本波周波数（６０Ｈｚ又は５０Ｈｚ）をｆ１とし、注入次数Ｍの次数間高調波の周波数（注入周波数）をｆＭとすると、ｆ１＝６０Ｈｚの系統において、例えば、ｆ０＝２Ｈｚに設定し、１２０（＝２・６０）Ｈｚ＜ｆＭ（＝１２０＋２・Ａ）＜１８０（＝３・６０）Ｈｚ，（１≦Ａ≦ｋ（ｋ＝ｆ１／ｆ０＝６０／２＝３０））の単相電流を受電点Ｐから系統５に注入する。
【００３３】
このとき、Ａ＝１５の注入次数Ｍ＝２．５（＝ｎ＋（Ａ／３０））の次数間高調波の電流であれば、その注入周波数ｆＭ は１５０Ｈｚである。
【００３４】
つぎに、受電点Ｐからみた系統上流側は、一般に、系統の線路インピーダンス等の抵抗分が極めて小さいため、図２の単結線の等価回路図に示すように、系統電源Ｓと受電点Ｐとの間に、それぞれ誘導性リアクタンスの電源インピーダンスＺＳ，配電線路インピーダンスＺＬを直列接続した回路で表わされる。
【００３５】
この図２の等価回路図において、インピーダンスＺＳ，ＺＬのリアクタンスをＸＳ，ＸＬとし、受電点Ｐからみた系統上流側のインピーダンスをＺＰとすれば、ＺＳ＝ｊＸＳ，ＺＬ＝ｊＸＬであり、ＺＰ＝ＲＰ＋ｊＸＰ≒ｊ（ＸＳ＋ＸＬ），（ＲＰ：抵抗分，ＸＰ：リアクタンス分）となる。
【００３６】
また、アドミタンスＹＰ（＝１／ＺＰ）は、ＹＰ＝ＧＰ＋ｊ（−ＢＰ）≒−ｊ（１／（ＸＳ＋ＸＬ）），（ＧＰ：コンダクタンス分，（−ＢＰ）：サセプタンス分）となる。
【００３７】
一方、受電点Ｐからみた系統下流側（負荷側）のインピーダンスは、上流側（電源側）より十分に大きい。
【００３８】
そして、受電点Ｐの注入次数Ｍの次数間高調波の電圧（注入電圧）をＶｉＭ ，注入電流をＩｉＭとし、注入次数Ｍの次数間高調波についてのインピーダンスＺＰ ，アドミタンスＹＰをＺＰＭ，ＹＰＭとすれば、他の需要家等の影響がない理想的な場合、２ＰＭ，ＹＰＭは、それぞれＺＰＭ＝ＶｉＭ／ＩｉＭ，ＹＰＭ＝ＩｉＭ／ＶｉＭから求まり、実用上は、インピーダンスＺＰＭとして、そのリアクタンス分ＸＰＭを、ＶｉＭ／ＩｉＭの虚数部Ｉｍａｇｅ（ＶＭ／ＩＭ）から求めればよく、アドミタンスＹＰＭとして、そのサセプタンス（−ＢＰＭ）を、ＩｉＭ／ＶｉＭの（−虚数部Ｉｍａｇｅ（ＩｉＭ／ＶｉＭ））から求めれば十分である。
【００３９】
このとき、系統５の３相を相順のａ，ｂ，ｃとし、電源部１７からｂ相，ｃ相間に次数間高調波の単相電流を注入する場合、注入次数Ｍの次数間高調波についての受電点Ｐからみた系統上流側の３相等価回路は、図３のΔ形の３相負荷回路２６で表わされる。
【００４０】
そのため、次数間高調波の単相電流を注入すると、系統上流側には、その次数間高調波の３相電流が流れる。
【００４１】
そして、注入次数Ｍの次数間高調波についての負荷回路２６のΔ結線されたアドミタンス（インピーダンス）をＹａｂ（Ｚａｂ），Ｙｂｃ（Ｚｂｃ），Ｙｃａ（Ｚｃａ）とし、各相の線電圧をＶａ，Ｖｂ，Ｖｃ，線電流をＩａ，Ｉｂ，Ｉｃとすると、それぞれ対称成分に分解して得られる対称座標法での零相分Ｙ０，Ｖ０，Ｉ０，正相分Ｙ１，Ｖ１，Ｉ１，逆相分Ｙ２，Ｖ２，Ｉ２は、つぎのようにして求めることができる。
【００４２】
なお、電圧Ｖａ〜Ｖｃ，電流Ｉａ〜Ｉｃ等は、実数部と虚数部とを有するベクトル値である。
【００４３】
そして、電圧Ｖａ〜Ｖｃはつぎの数１の式で表され、式中のαはα＝ｅｘｐ（ｊ・（２π／３））の定数である。
【００４４】
【数１】
【００４５】
そのため、各対称成分Ｖ０〜Ｖ２は、電圧Ｖａ〜Ｖｃを成分Ｖ０〜Ｖ２に分解するつぎの数２の式の演算から求めることができる。
【００４６】
【数２】
【００４７】
同様に、各対称成分Ｉ０〜Ｉ２は、電流Ｉａ〜Ｉｃを成分Ｉ０〜Ｉ２に分解するつぎの数３の式の演算から求めることができる。
【００４８】
【数３】
【００４９】
さらに、対称成分Ｖ０〜Ｖ２，Ｉ０〜Ｉ２が求まれば、対称成分Ｙ０〜Ｙ２は、つぎの数４の式の演算から求めることができる。
【００５０】
【数４】
【００５１】
そして、配電系統のような非接地系統にあっては、零相分Ｉ０ が０になることから、数４の式の演算により、受電点Ｐからみた注入次数Ｍの次数間高調波のアドミタンスＹｐＭとして、正相アドミタンスＹ１＝Ｉ１／Ｖ１，逆相アドミタンスＹ２＝Ｉ２／Ｖ２が得られる。
【００５２】
このとき、正相分Ｙ１，逆相分Ｙ２は系統停止によって共に変化し、この変化を監視すれば、系統停止時の分散電源６の単独運転を検出することができる。
【００５３】
ところで、アドミタンスＹ１，Ｙ２はいずれもサセプタンス分が大きく、実用上は、アドミタンスＹ１，Ｙ２として、それぞれの虚数部―Ｉｍａｇｅ（Ｉ１／Ｖ１），−Ｉｍａｇｅ（Ｉ２／Ｖ２）を求めればよい。
【００５４】
つぎに、系統５の各需要家の負荷設備の入，切等により、そのインピーダンス（アドミタンス）が変化して系統基本波が変動し、系統特性が変わるときは、注入次数の次数間高調波に対してそのような負荷設備等が例えば図２に示す変動発生源ＮＧとして作用する。
【００５５】
そして、図２に示すように、受電点Ｐから系統５に注入される注入次数Ｍの次数間高調波の電流ＩｉＭ に対して、変動発生源ＮＧから等価的に系統５に注入される注入次数Ｍの次数間高調波の電流をＩｇＭとする。
【００５６】
この場合、変動時の受電点Ｐの注入電圧ＶｉＭ は、変動発生源ＮＧがないため、つぎの数５の式の演算から求まる。
【００５７】
【数５】
ＶｉＭ＝ＺＰＭ・ＩｉＭ
【００５８】
そして、変動前のサセプタンス分を（−ＢＰＭ）とすれば、この変動前のサセプタンス（−ＢＰＭ）は、つぎの数６の式の演算から求まる（Ｉｍａｇｅ：虚数部の関数）。
【００５９】
【数６】
−ＢＰＭ＝−Ｉｍａｇｅ（ＩｉＭ／ＶｉＭ）
【００６０】
一方、変動により電流ＩｇＭが注入されると、この電流ＩｇＭもインピーダンスＺｓ ，ＺＬを流れるため、電流ＩｇＭによって、つぎの数７の式で示される注入次数Ｍの次数間高調波の電圧ＶｇＭが発生する。
【００６１】
【数７】
ＶｇＭ＝ＺＰＭ・ＩｇＭ
【００６２】
そして、インピーダンスＺＰＭに電圧ＶｉＭ，ＶｇＭの直列電圧が印加された状態になり、このとき注入電流はＩｉＭであるから、変動後のサセプタンス分を（−ＢＰＭ’）とすれば、変動後のサセプタンス（−ＢＰＭ’）は、つぎの数８の式の演算から求まる。
【００６３】
【数８】
−ＢＰＭ’＝−Ｉｍａｇｅ（ＩｉＭ／（ＶｉＭ＋ＶｇＭ））
【００６４】
そして、数６の式の絶対値（大きさ）｜ＩｉＭ／ＶｉＭ｜と数８の式の絶対値（大きさ）｜ＩｉＭ／（ＶｉＭ＋ＶｇＭ）｜とを比較すると、数８の式の分母（ＶｉＭ＋ＶｇＭ）が数６の式の分母ＶｇＭより大きくなることから、変動後のサセプタンス（−ＢＰＭ’）の絶対値は変動前のサセプタンス（−ＢＰＭ）の絶対値より小さくなり、系統停止時の値に近づく。
【００６５】
そして、系統基本波の変動により、受電点Ｐからみた系統上流側の注入次数Ｍの次数間高調波についてのサセプタンス分が（−ＢＰＭ）から（−ＢＰＭ’）に減少変化すると、系統停止でないにもかかわらず、分散電源６の単独運転を誤検出する。
【００６６】
ところで、この誤検出は、前記したように、注入次数Ｍの次数間高調波の電流が系統基本波の変動の影響を受けてＩｉＭからＩｉＭ＋ＩｇＭに変化することで発生する。
【００６７】
一方、単相注入の場合、前記数２〜数４の式から、次数間高調波の電流、電圧の大きさがほぼ等しくなることが、次のようにしてわかる。
【００６８】
例えば、ａ相、ｂ相間に単相注入する場合は、ａ相、ｂ相の線電流は位相が反転しており、ｃ相の線電流は零である。この時、数３の式にこの条件をあてはめると、正相電流と逆相電流は、位相は異なるが、大きさは等しくなる。
【００６９】
また、電圧に関しては、数４の式より、正相アドミタンスと逆相アドミタンスが等しければ、正相電圧と逆相電圧の大きさは等しくなる事がわかる。なぜなら、単相注入の場合、正相電流と逆相電流の大きさは等しいからである。また、受電点Ｐからみた系統の３相負荷回路は、概ね３相間でバランスしていると考えてよいため、アドミタンス（インピーダンス）の正相と逆相はほぼ等しい。
【００７０】
以上より、単相注入の場合は次数間高調波の電圧、電流の大きさがほぼ等しくなるといえる。
【００７１】
そして、変圧器１９，変流器２０の３相の計測信号のフーリエ変換で系統５の注入次数Ｍの次数間高調波の電圧、電流を検出（抽出）した場合、その検出における系統基本波の影響は、具体的には、正相分と逆相分とに分けて考案する必要がある。
【００７２】
つぎに、次数間高調波抽出における系統基本波の変動の影響について、具体的に説明する。
まず、以下の説明においては、前記のようにベース周波数，系統基本波周波数（商用基本波周波数）をｆ０，ｆ１とし、注入次数Ｍの代わりに、ベース周波数ｆ０を基準（基本波）にした整数次数ｍ＝ｆＭ／ｆ０を使用し、周波数ｆＭ＝ｆｍとする。
【００７３】
（イ）系統基本波の変動がない場合
この場合、周波数ｆ０，ｆ１，ｆＭの各周波数ω０，ω１，ωｍは、ω０＝２πｆ０，ω１＝２πｆ１＝ｋω０，ωｍ＝２πｆｍ＝ｍω０，（ｍ，ｋ：ｍ＞ｋの整数）になる。
【００７４】
そして、次数ｍの次数間高調波の電流ＩｉＭの注入により、変流器２０の計測信号に基づく時刻ｔの３相の計測電流（線電流）を、ベクトル値の電流Ｉａ（ｔ），Ｉｂ（ｔ），Ｉｃ（ｔ）とすると、これらの電流Ｉａ（ｔ）〜Ｉｃ（ｔ） は、系統基本波周波数に次数ｍの次数間高調波が重畳しているため、つぎの数９の３式で表すことができ、それぞれの右辺第１項が系統基本波の成分であり、右辺第２項が次数間高調波の成分である。
【００７５】
【数９】
Ｉａ（ｔ）＝Ｉ１ａ・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ａ）＋ Ｉｍａ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍａ）
Ｉｂ（ｔ）＝Ｉ１ｂ・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ｂ）＋ Ｉｍｂ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍｂ）
Ｉｃ（ｔ）＝Ｉ１ｃ・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ｃ）＋ Ｉｍｃ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍｃ）
【００７６】
なお、数９の各式中のＩ１ａ，Ｉ１ｂ，Ｉ１ｃ，Ｉｍａ，Ｉｍｂ，Ｉｍｃは最大値であり、φ１ａ，φ１ｂ，φ１ｃ，φｍａ，φｍｂ，φｍｃは初期位相である。
【００７７】
そして、この９式の電流Ｉａ（ｔ）〜Ｉｃ（ｔ） から注入次数Ｍの次数間高調波を検出（抽出）する場合、一般につぎのフーリエ変換が用いられる。
【００７８】
いま、ベクトル値の電流Ｉ（ｔ）を周期信号とし、その基本の角周波数をω０とすると、電流Ｉ（ｔ）に含まれるｎ次高調波の成分（高調波成分）は、その正弦成分をＩｎＳ，余弦成分をＩｎＣとして、つぎの数１０の２式のフーリエ変換式から算出される。
【００７９】
【数１０】
【００８０】
なお、式中のωｎ はｎ次高調波の角周波数、Ｓ字状の記号は積分記号である。そして、数１０の２式に基づくｎ次高調波の成分をＩ（ｎ）とするとこの高調波成分Ｉ（ｎ）は、つぎの数１１の複素数表現の式で表される。
【００８１】
【数１１】
【００８２】
ところで、電流Ｉ（ｔ）＝Ｉ・ｓｉｎ（ωｔ＋φ）のときには、電流Ｉ（ｔ）がつぎの数１２のベクトル式で表される。
【００８３】
【数１２】
Ｉ（ｔ）＝Ｉ・ｓｉｎ（ωｔ＋φ）＝（１／２ｊ）・［Ｉ・ｅｘｐ（ｊ（ωｔ＋φ））−Ｉ・ｅｘｐ（−ｊ（ωｔ＋φ））］
【００８４】
そのため、つぎの数１３の式が成立する。
【００８５】
【数１３】
【００８６】
そして、数９の式の電流Ｉａ（ｔ）から次数ｍの次数間高調波を検出（抽出）する場合は、つぎの数１４の式の演算を行えばよい。
【００８７】
【数１４】
【００８８】
この数１４の式の演算を実際に行うと、数１３の式の関係を用いることにより、つぎの数１５の式が得られる。
【００８９】
【数１５】
【００９０】
さらに、数１３の式において、ω１−ωｍ＝（ｋ−ｍ）ω０，ω１＋ωｍ＝（ｋ＋ｍ）ω０，ωｍ−ωｍ＝０，ωｍ＋ωｍ＝２ｍω０であり、ｋ−ｍ，ｋ＋ｍ，２ｍが整数になるため、数１５の式において、つぎの数１６の４式が成立する。
【００９１】
【数１６】
【００９２】
したがって、数１５の式の演算結果は、Ｉｍａ・ｅｘｐ（ｊφｍａ）となる。
そして、数９の式の電流Ｉｂ（ｔ），Ｉｃ（ｔ）についても同様の演算を行うことにより、電流Ｉａ（ｔ），Ｉｂ（ｔ），Ｉｃ（ｔ）の次数ｍの次数間高調波の成分Ｉａ（ｍ），Ｉｂ（ｍ），Ｉｃ（ｍ）は、系統基本波の成分に変動がない場合、つぎの数１７の３式のフーリエ変換の演算により、系統基本波の影響を受けることなく検出することができる。
【００９３】
【数１７】
【００９４】
（ロ）系統基本波が変動した場合
つぎに、時刻ｔ０ に負荷変動等が発生して系統基本波が変動したとすると、ｔ０前（ｔ＜ｔ０）には前記数９の３式で表される各相の電流Ｉａ（ｔ）〜Ｉｃ（ｔ）が、ｔ０以後（ｔ≧ｔ０）は、つぎの数１８の３式で表されるようになる。
【００９５】
【数１８】
Ｉａ（ｔ）＝Ｉ１ａ’・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ａ’）＋ Ｉｍａ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍａ）
Ｉｂ（ｔ）＝Ｉ１ｂ’・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ｂ’）＋ Ｉｍｂ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍｂ）
Ｉｃ（ｔ）＝Ｉ１ｃ’・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ｃ’）＋ Ｉｍｃ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍｃ）
【００９６】
なお、数１８の各式中の右辺第１項が変動後の系統基本波の成分であり、Ｉ１ａ’，Ｉ１ｂ’，Ｉ１ｃ’は変動後の最大振幅、φ１ａ’，φ１ｂ’，φ１ｃ’は変動後の初期位相である。
また、数１８の各式の右辺第２項の次数間高調波の成分は変化しない。
【００９７】
そして、数１８の各式で表される電流Ｉａ（ｔ）〜Ｉｃ（ｔ）につき、（ｔ−２π／ω０）≦ｔ０≦ｔの範囲で前記数１７の各式のフーリエ変換を施して電流Ｉａ（ｍ）〜Ｉｃ（ｍ）を求める。
このとき、例えばａ相の電流Ｉａ（ｍ）は、つぎの数１９の式で表される。
【００９８】
【数１９】
【００９９】
さらに、この数１９の式に数１２の式の関係を適用すると、ω１＝ｋω０，ωｍ＝ｍω０，ｋ−ｍ，ｋ＋ｍが整数であることから、数１９の式の最右辺の第１項につき、つぎの数２０の式が成立する。
【０１００】
【数２０】
【０１０１】
また、数１９の式の最右辺の第２項につき、つぎの数２１の式が成立する。
【０１０２】
【数２１】
【０１０３】
そのため、数１９の式の電流Ｉａ（ｍ）は、つぎの数２２の式に示すようになる。
【０１０４】
【数２２】
【０１０５】
この数２２の式において、Ｉ１ａ’・ｅｘｐ（ｊφ１ａ’）−Ｉ１ａ・ｅｘｐ（ｊφ１ａ）は系統基本波の電流成分の変化による差分ベクトルであり、これをΔＩａとし、その共役量を＊を付けてΔＩａ ＊とすると、つぎの数２３の２式が成立する。
【０１０６】
【数２３】
ΔＩａ＝Ｉ１ａ’・ｅｘｐ（ｊφ１ａ’）−Ｉ１ａ・ｅｘｐ（ｊφ１ａ）
ΔＩａ ＊＝Ｉ１ａ’・ｅｘｐ（−ｊφ１ａ’）−Ｉ１ａ・ｅｘｐ（−ｊφ１ａ）
【０１０７】
そして、ｂ相の電流Ｉｂ（ｍ），ｃ相の電流Ｉｃ（ｍ）についても同様であることから、ｔ−２π／ω０≦ｔ０≦ｔにおける、次数ｍの次数間高調波成分の検出量（抽出量）は、つぎの数２４の３式に示すようになる。
【０１０８】
【数２４】
【０１０９】
なお、数２４の各式中の＊を付したものは共役量を示し、ζ，ξは、つぎの数２５の２式それぞれに示す成分である。
【０１１０】
【数２５】
【０１１１】
そして、数２４の式の各相の電流Ｉａ（ｍ），Ｉｂ（ｍ），Ｉｃ（ｍ）から、次数ｍの次数間高調波を対称成分に分解したときの正相分（正相検出量）Ｉ１（ｍ），逆相分（逆相検出量）Ｉ２（ｍ）を求めると、一般に３相電流Ｉａ，Ｉｂ，Ｉｃに基づく正相分Ｉ１，逆相分Ｉ２がＩ１＝（１／３）（Ｉａ＋αＩｂ＋α２ＩＣ），Ｉ２＝（１／３）（Ｉａ＋α２Ｉｂ＋αＩＣ），（但し、α＝ｅｘｐ（ｊ２／３π），α２＝ｅｘｐ（ｊ４／３π）） になることから、つぎの数２６の２式に示すようになる。
【０１１２】
【数２６】
Ｉ１（ｍ）＝ζ・（ΔＩ１１）−ξ・（ΔＩ１２）＊＋Ｉｍ１
Ｉ２（ｍ）＝ζ・（ΔＩ１２）−ξ・（ΔＩ１１）＊＋Ｉｍ２
【０１１３】
この数２６の２式において、（ΔＩ１１）＊，（ΔＩ１２）＊は（ΔＩ１１），（ΔＩ１２）の共役量を示し、右辺の成分ζ，ξを含む第１，第２項が系統基本波の変動の影響により生じる誤差成分ΔＩｍ１，ΔＩｍ２であり、右辺の第３項が本来の注入成分である。
【０１１４】
そして、成分ζ，ξは、数２５の２式の演算により、つぎの数２７の２式に示すようになる。
【０１１５】
【数２７】
【０１１６】
この数２７の２式に基づき、成分ζ，ξの大きさ｜ζ｜，｜ξ｜は、つぎの数２８の２式に示すようになる。
【０１１７】
【数２８】
｜ζ｜≦｜（１／（ｋ−ｍ）π）・ｓｉｎ［（ｋ−ｍ）ω０（ｔ−ｔ０）／２］｜≦（１／（ｍ−ｋ）π）
｜ξ｜≦｜（１／（ｋ＋ｍ）π）・ｓｉｎ［（ｋ＋ｍ）ω０（ｔ−ｔ０）／２］｜≦（１／（ｍ＋ｋ）π）
【０１１８】
したがって、前記数２６の２式で示される正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）は系統基本波の変動の影響を受け、その変動による誤差成分の大きさ｜ΔＩｍ１｜，｜ΔＩｍ２｜は、前記数２８の２式に基づき、つぎの数２９の２式それぞれで示される。
【０１１９】
【数２９】
【０１２０】
この数２９の２式の最右辺に示すように、誤差成分｜ΔＩｍ１｜，｜ΔＩｍ２｜は、誤差成分｜ΔＩｍ１｜の式中の分子のｋ（｜ΔＩ１１｜―｜ΔＩ１２｜）が、誤差成分｜ΔＩｍ２｜では、ｋ（｜ΔＩ１２｜―｜ΔＩ１１｜）になっている点で異なる。
【０１２１】
そして、前記数２９の２式中の｜ΔＩ１１｜，｜ΔＩ１２｜は、｜ΔＩ１１｜が系統基本波の変動により生じたその正相分の変化量（変動量）であり、｜ΔＩ１２｜が系統基本波の変動により生じたその逆相分の変化量（変動量）である。
【０１２２】
また、前記数２９の２式のｍ，ｋは、ｆ０＝２Ｈｚ，ｆ１＝６０Ｈｚ，ｆｍ＝１５０Ｈｚであれば、ｍ＝１５０／２＝７５，ｋ＝６０／２＝３０であり、このとき、ｍ−ｋ＝４５，ｍ＋ｋ＝１０５になる。
【０１２３】
以上より、系統５の負荷変動等で系統基本波が変動した場合は、数２４の３式で示される次数ｍの次数間高調波の電流Ｉａ（ｍ），Ｉｂ（ｍ），Ｉｃ（ｍ）が系統基本波の変動の影響を受け、それらを対称成分に分解すると、数２６の２式で示される正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）は、単相注入に基づく本来の成分Ｉｍ１，Ｉｍ２だけでなく、数２９に示す系統基本波成分の変動に基づくそれぞれの誤差成分ΔＩｍ１，ΔＩｍ２それぞれを含むことが判明した。
【０１２４】
さらに、誤差成分ΔＩｍ１，ΔＩｍ２により、例えば、変動後のサセプタンス（−ＢＰｍ’）（＝−ＢＰＭ）’）が変動前のサセプタンス（−ＢＰｍ）（＝−ＢＰＭ）から変動し、このときサセプタンスＢｉｍ’の変動の大きさがその正相分と逆相分とで異なることも判明した。
【０１２５】
（ハ）系統基本波の影響
まず、前記数２６の２式で示される正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）において、本来の注入成分の正相量Ｉｍ１と逆相量Ｉｍ２とは、単相注入であるため、その大きさ｜Ｉｍ１｜，｜Ｉｍ２｜は等しく、｜Ｉｍ１｜＝｜Ｉｍ２｜である。
【０１２６】
つぎに、誤差成分ΔＩｍ１，ΔＩｍ２の大きさ｜ΔＩｍ１｜，｜ΔＩｍ２｜は、前記数２９の２式で示され、系統基本波の正相分の変化量｜ΔＩ１１｜と逆相分の変化量｜ΔＩ１２｜との大小関係によって異なる。
【０１２７】
そして、正相分Ｉ１（ｍ）と逆相分Ｉ２（ｍ）の系統基本波の変動の影響は、変化量ΔＩ１１，ΔＩ１２の大小関係によって変化し、つぎの（ｉ），（ｉｉ）のようになる。
【０１２８】
（ｉ）｜ΔＩ１１｜≦｜ΔＩ１２｜のときは、正相分Ｉ１（ｍ）の誤差成分ΔＩｍ１が逆相分Ｉ２（ｍ）の誤差成分ΔＩｍ２より小さく、正相分Ｉ１（ｍ）の方が系統基本波の変動の影響を受けにくい。
（ｉｉ）｜ΔＩ１１｜＞｜ΔＩ１２｜のときは、逆相分Ｉ２（ｍ）の誤差成分ΔＩｍ２が正相分Ｉ１（ｍ）の誤差成分ΔＩｍ１より小さく、逆相分Ｉ２（ｍ）の方が系統基本波の変動の影響を受けにくい。
【０１２９】
そして、｜ΔＩ１１｜≦｜ΔＩ１２｜，｜ΔＩ１１｜＞｜ΔＩ１２｜のいずれであっても、系統基本波の変動の影響を受けないようにするため、本発明においては、正相分Ｉ１（ｍ）を用いた単独運転の検出と、逆相分Ｉ２（ｍ）を用いた単独運転の検出とを組合わせて二重化し、両検出の積アンドにより単独運転を検出する。
【０１３０】
つぎに、この積検出（アンド検出）の有効性について説明する。
まず、前記数７の式の電圧ＶｇＭの各相成分をＶｇａ，Ｖｇｂ，Ｖｇｃとすると、電圧ＶｇＭのもつエネルギー（これを便宜上｜ＶｇＭ｜２として表わす）は、つぎの数３０の式に示すように、各相成分Ｖｇａ〜Ｖｇｃの絶対値の二乗和で示すことができ、これを３ｐｕ（ｐｕ：任意単位）とする。
【０１３１】
【数３０】
｜ＶｇＭ｜２＝｜Ｖｇａ｜２＋｜Ｖｇｂ｜２＋｜Ｖｇｃ｜２＝３ｐｕ
【０１３２】
つぎに、数３０の式の各相成分Ｖｇａ〜Ｖｇｃの絶対値の二乗和は、電圧ＶｇＭの正相分をＶｇ１，逆相分をＶｇ２とすると、つぎの数３１の式に示すようになる。ここで零相分Ｖｇ０＝０である事を用いている。
【０１３３】
【数３１】
【０１３４】
この数３１の式に基づき、正相分Ｖｇ１，逆相分Ｖｇ２は図４の｜ＶｇＭ｜＝１の円周線γ上の値をとる。
【０１３５】
そして、基本波の変動の影響が無視できる限界レベルを１ｐｕとすると、前記の正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）のいずれか一方，例えば正相分Ｉ１（ｍ）のみを用いて単独運転検出する場合は、（Ｖｇ１，Ｖｇ２）＝（０，１）を通る半径１ｐｕの円周γの電圧ＶｇＭ，（｜ＶｇＭ｜＝１ｐｕ）までしか単独運転検出は有効ではないが、正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）の両方を用いて積検出する場合は、（Ｖｇ１，Ｖｇ２）＝（１，１）の点を通る半径√２ｐｕの円周γ’の電圧ＶｇＭ，（｜ＶｇＭ｜＝√２（＝√（１＋１））ｐｕ）まで単独運転の検出が有効になり、基本波の変動に対する耐量が√２倍（約１．４倍）に上昇する。
【０１３６】
換言すれば、電圧ＶｇＭの基本波変動に対して、正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）の積検出では、正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）のいずれか一方の検出より、約４割の余裕があることになる。
【０１３７】
したがって、演算処理部２５は、まず、変圧器１９，変換器２０の各相の計測信号に含まれた注入次数ｍの次数間高調波の計測電圧，計測電流それぞれを抽出するため、前記のフーリエ変換のデジタルフィルタ演算として、例えば回帰形ＤＦＴ演算を実行する。
【０１３８】
このとき、過去ＮサンプリングのデータでＤＦＴ演算するため、各相のサンプリングされた計測信号の電圧，電流を、電圧Ｖ（ｑ），電流Ｉ（ｑ），（ｑ：０，１，２，…，Ｎ−１）とすると、直前の変化結果を利用するつぎの数３０の２式の演算から、各相の注入次数Ｍの次数間高調波の計測電圧Ｖｍ（ｑ），計測電流Ｉｍ（ｑ）を求める。
【０１３９】
【数３２】
Ｖｍ（ｑ）＝（２／Ｎ）・（Ｖｍ（ｑ−１）−Ｖ（ｑ−Ｎ）＋Ｖ（ｑ））・ｘ−１
Ｉｍ（ｑ）＝（２／Ｎ）・（Ｉｍ（ｑ−１）−Ｉ（ｑ−Ｎ）＋Ｉ（ｑ））・ｘ−１
【０１４０】
なお、データ数Ｎは、例えば系統基本波１サイクル当り６４サンプリングで３２波長分とすると、（６４×３２＝）４０９６個である。
また、数５の式中のｘはｘ＝ｅｘｐ（−ｊ２πｍ／Ｎ）のパラメータである。
【０１４１】
つぎに、前記数３２の式の演算により抽出された系統各相の次数ｍの次数間高調波の電圧，電流を、Ｖａｍ（ｑ），Ｖｂｍ（ｑ），Ｖｃｍ（ｑ），Ｉａｍ（ｑ），Ｉｂｍ（ｑ），Ｉｃｍ（ｑ）とすると、正相分Ｙ１，Ｖ１，Ｉ１をＹｍ１（ｑ），Ｖｍ１（ｑ），Ｉｍ１（ｑ）として、つぎの数３１の２式の正相演算により、電圧Ｖｍ（ｑ），電流Ｉｍ（ｑ）それぞれの正相分Ｖｍ１（ｑ），Ｉｍ１（ｑ）を求める。
【０１４２】
【数３３】
Ｖｍ１（ｑ）＝（Ｖａｍ（ｑ）＋α・Ｖｂｍ（ｑ）＋α２・Ｖｃｍ（ｑ））／３
Ｉｍ１（ｑ）＝（Ｉａｍ（ｑ）＋α・Ｉｂｍ（ｑ）＋α２・Ｉｃｍ（ｑ））／３
【０１４３】
また、逆相分Ｙ２，Ｖ２，Ｉ２をＹｍ２（ｑ），Ｖｍ２（ｑ），Ｉｍ２（ｑ）として、つぎの数３４の２式の逆相演算により、電圧Ｖｍ（ｑ），電流Ｉｍ（ｑ）それぞれの逆相分Ｖｍ２（ｑ），Ｉｍ２（ｑ）を求める。
【０１４４】
【数３４】
Ｖｍ２（ｑ）＝（Ｖａｍ（ｑ）＋α２・Ｖｂｍ（ｑ）＋α・Ｖｃｍ（ｑ））／３
Ｉｍ２（ｑ）＝（Ｉａｍ（ｑ）＋α２・Ｉｂｍ（ｑ）＋α・Ｉｃｍ（ｑ））／３
【０１４５】
そして、Ｉｍ１（ｑ）／Ｖｍ１（ｑ）から次数Ｍの次数間高調波の正相アドミタンスＹｍ１（ｑ）を算出することができ、Ｉｍ２（ｑ）／Ｖｍ２（ｑ）から次数Ｍの次数間高調波の逆相アドミタンスＹｍ２（ｑ）を算出することができ、この形態では、正相分Ｖｍ１（ｑ），Ｉｍ１（ｑ）に基づくつぎの数３５の式の演算から、正相アドミタンスＹｍ１（ｑ）のサセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ））を正相演算側の検出アドミタンスとして算出する。
【０１４６】
【数３５】
（−Ｂｍ１（ｑ））＝−Ｉｍａｇｅ（Ｉｍ１（ｑ）／Ｖｍ１（ｑ））
【０１４７】
同様に、逆相分Ｖｍ２（ｑ），Ｉｍ２（ｑ）に基づくつぎの数３６の式の演算から、逆相アドミタンスＹｍ２（ｑ）のサセプタンス分（−Ｂｍ２（ｑ））を、逆相演算側の検出アドミタンスとして算出する。
【０１４８】
【数３６】
（−Ｂｍ２（ｑ））＝−Ｉｍａｇｅ（Ｉｍ２（ｑ）／Ｖｍ２（ｑ））
【０１４９】
そして、サセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ）），（−Ｂｍ２（ｑ））の算出をくり返すとともに、算出したサセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ）），（−Ｂｍ２（ｑ））と設定された正相側，逆相側それぞれの判定値とを比較し、サセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ）），（−Ｂｍ２（ｑ））の変化を監視する。
【０１５０】
すなわち、算出したサセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ）），（−Ｂｍ２（ｑ））の各々の絶対値が、それぞれの設定された継続整定値の期間連続して判定値より小さくなり、受電点Ｐからみた系統上流側のインピーダンスが系統停止によって開放インピーダンスに増大変化するか否かを監視する。
【０１５１】
そして、サセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ））側からの系統停止による分散電源６の単独運転の検出と、サセプタンス分（−Ｂｍ２（ｑ））側からの系統停止による分散電源６の単独運転の検出との積（アンド）が演算され、サセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ））の変化から系統停止による分散電源６の単独運転が検出され、同時に、サセプタンス分（−Ｂｍ２（ｑ））の変化からも分散電源６の単独運転が検出され、アンド条件が成立するときにのみ、系統停止による分散電源６の単独運転であることを検出し、開閉器１５を開放して分散電源６を系統５から切離す。
【０１５２】
なお、この単独運転の検出処理は、具体的には、演算処理部２５が図５に示す正相検出処理のフローチャートの各ステップＳ１〜Ｓ６を実行することで実現される。
【０１５３】
したがって、単独運転検出が正相側と逆相側とで二重化され、系統５の基本波の正相分，逆相分のいずれの変動の影響も極力受けないようにして系統停止時の分散電源６の単独運転を確実に検出することができ、系統５が負荷変動の大きい系統等であっても、負荷変動等による系統基本波の変動による誤検出を極力少なくして分散電源６の単独運転を検出することができ、信頼性が著しく向上する。
【０１５４】
そして、注入次数Ｍの次数間高調波の電流を受電点Ｐから系統５の例えばｂ相，ｃ相間に単相注入すればよいため、注入電源（電源部１７）等が３相注入の場合より極めて安価かつ小型になる。
【０１５５】
また、対称成分アドミタンスＹｍ１（ｑ），Ｙｍ２（ｑ）のサセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ）），（−Ｂｍ２（ｑ））を算出し、それらの変化から単独運転を検出したため、系統の相順変化等の影響を受けることなく系統停止側の分散電源６の単独運転を検出することができ、系統の相順変化等を気にする必要がない。
【０１５６】
さらに、検出の二重化により、検出処理装置２１のとくに演算処理部２５の故障に対する信頼性も向上する。
【０１５７】
ところで、正相演算側及び逆相演算側の検出アドミタンスとして、正相アドミタンスＹｍ１（ｑ），逆相アドミタンスＹｍ２（ｑ）の実数部のコンダクタンス及び虚数部のサセプタンスの両方を求め、アドミタンスＹｍ１（ｑ），Ｙｍ２（ｑ）のベクトル変化からそれぞれ分散電源６の単独運転を検出するようにしてもよい。
【０１５８】
また、検出アドミタンスの逆数の正相演算側及び逆相演算側の検出インピーダンスの変化から分散電源６の単独運転を検出してもよく、この場合は、正相演算側及び逆相演算側の検出インピーダンスとして、正相インピーダンスＺｍ１（ｑ），逆相インピーダンスＺｍ２（ｑ）を、Ｚｍ１（ｑ）＝Ｖｍ１（ｑ）／Ｉｍ１（ｑ），Ｚｍ２（ｑ）＝Ｖｍ２（ｑ）／Ｉｍ２（ｑ）から算出すればよい。
【０１５９】
さらに、サセプタンス分Ｂｍ１（ｑ），Ｂｍ２（ｑ）に対応するリアクタンスＸｍ１（ｑ），Ｘｍ２（ｑ）は、つぎの数３７の式から算出すればよい。
【０１６０】
【数３７】
Ｘｍ１（ｑ）＝Ｉｍａｇｅ（Ｖｍ１（ｑ）／Ｉｍ１（ｑ））
Ｘｍ２（ｑ）＝Ｉｍａｇｅ（Ｖｍ２（ｑ）／Ｉｍ２（ｑ））
【０１６１】
つぎに、正相演算側と逆相演算側の前記判定値は、系統５の状態等に応じて設定すればよく、このとき、両演算側の判定値は、同じ値でなくてもよい。
【０１６２】
そして、本発明は、３相系統以上の多相の種々の電力系統の分散電源の単独運転検出に適用することができ、その際、次数間高調波の単相電源は系統の任意の２相間に注入すればよい。
【０１６３】
【発明の効果】
本発明は、以下に記載する効果を奏する。
まず、例えば３相系統であっても次数間高調波を単相注入すればよく、注入電源として、３相電源より安価かつ小型の単相電源を用いることができる。
【０１６４】
つぎに、注入次数の次数間高調波の正相インピーダンス又は正相アドミタンスの変化からの単独運転の検出と、注入次数の次数間高調波の逆相インピーダンス又は逆相アドミタンスの変化からの単独運転の検出とが同時に発生し、正相，逆相のいずれからも分散電源６の単独運転が検出されたときにのみ、系統停止時の分散電源６の単独運転として検出したため、検出が二重化されて系統５の基本波成分の変動の影響を極めて受けにくくなり、この変動による誤検出が確実に防止され、系統５の負荷変動の大きい場合等にも、系統停止時にのみ、分散電源６の単独運転を検出して分散電源６を系統５から切離すことができ、信頼性が著しく向上する。
【０１６５】
したがって、コストダウン及び小型化を図った次数間高調波の単相注入により、系統５の相順変化等を気にすることなく、系統基本波の変動の影響を極力排除して、系統５の注入次数の次数間高調波のインピーダンス又はアドミタンスの変化から、系統停止時の分散電源６の単独運転を確実に検出することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の１形態の単線結線図である。
【図２】図１の次数間高調波についての等価回路図である。
【図３】図２の単相注入時の３相結線の等価回路図である。
【図４】図１の検出の有効性説明用のノイズ電圧特性図である。
【図５】図１の検出処理説明用のフローチャートである。
【符号の説明】
１，５ 系統
６ 分散電源
１６ 電流注入装置
１７ 電源部
２１ 系統停止検出処理装置
２５ 演算処理部
【発明の属する技術分野】
本発明は、系統に接続された分散電源の系統停止時の単独運転を検出する分散電源の単独運転検出方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来、電力系統の事故停電等による停止時に需要家のこの種分散電源の単独運転を検出してその運転を停止するため、本出願人は、例えば特開平１０−２４８１６８号公報（Ｈ０２Ｊ ３／３８）等に記載されているように、電力系統に系統基本波の非整数倍周波数の次数間高調波（中間次数調波）の電流を注入し、系統の電圧，電流の計測信号から注入次数の次数間高調波の電圧，電流を検出し、この電圧，電流から、系統の注入次数の次数間高調波のインピーダンス又はアドミタンスを検出し、これらの変化（変動）から、系統停止時の分散電源の単独運転を検出する発明を、既に出願している。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
前記従来の単独運転検出方法においては、３相系統に適用する場合、前記既出願の明細書，図面等にも記載されているように、注入電源（中間調波電流注入装置）を３相電源とし、系統各相に注入次数の次数間高調波の３相電流を注入する必要がある。
【０００４】
したがって、次数間高調波の注入電源として、高価かつ大型の３相電源を要する問題点がある。
【０００５】
そこで、注入電源を単相電源にしてコストダウン及び小型化を図り、系統の２相間に次数間高調波を単相注入して系統停止時の分散電源の単独運転を検出することが考えられるが、この単相注入による具体的な単独運転の検出手法は発明されておらず、単相注入した場合には系統のバンクトランス等での相順変化による注入相と検出相のずれ等が問題となる。
【０００６】
さらに、注入次数の次数間高調波の電圧，電流が、系統の負荷変動等による基本波の変動等の影響を受け、誤検出するおそれもある。
【０００７】
そして、単独運転の誤検出を極力防止し、系統正常時に分散電源を系統から誤って切離さないようにすることが望まれる。
【０００８】
本発明は、次数間高調波の単相注入により、系統の相順変化等を気にすることなく、しかも、系統基本波の変動の影響を受けにくくしてこの変動による誤検出を確実に防止し、負荷変動の大きい系統等においても、系統停止時にのみ分散電源の単独運転を検出し得るようにすることを課題とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】
前記の課題を解決するために、本発明の分散電源の単独運転検出方法は、分散電源が接続された系統に系統基本波の非整数倍周波数の次数間高調波を注入し、系統の注入次数の次数間高調波の計測に基づき、系統の注入次数の次数間高調波のインピーダンス又はアドミタンスを検出し、
系統の注入次数の次数間高調波の検出インピーダンス又は検出アドミタンスの変化から、系統停止時の分散電源の単独運転を検出する分散電源の単独運転検出方法であって、
系統に注入次数の次数間高調波を単相注入し、
系統各相の前記注入次数の次数間高調波の計測された電圧，電流それぞれを対称成分に分解して前記電圧，前記電流それぞれの正相分，逆相分を検出し、
前記電圧，前記電流の正相分から、系統の注入次数の次数間高調波の正相インピーダンス又は正相アドミタンスを、正相演算側の検出インピーダンス又は検出アドミタンスとして算出し、
前記電圧，前記電流の逆相分から、系統の注入次数の次数間高調波の逆相インピーダンス又は逆相アドミタンスを逆相演算側の検出インピーダンス又は検出アドミタンスとして算出し、
正相演算側の検出インピーダンス又は前記検出アドミタンスの変化からの分散電源の単独運転検出と、逆相演算側の検出インピーダンス又は前記検出アドミタンスの変化からの分散電源の単独運転検出とが同時に発生するときにのみ、分散電源の単独運転を検出する。
【００１０】
したがって、例えば３相系統であっても次数間高調波は単相注入すればよく、注入電源として３相電源より安価かつ小型の単相電源を用いることができる。
【００１１】
つぎに、単相注入に基づく系統各相の注入次数の次数間高調波の計測された電圧，電流それぞれの正相分又は逆相分が検出される。
【００１２】
ところで、負荷変動等により、系統基本波の正相分の変化量が逆相分の変化量以下になるときは、系統に注入された次数間高調波の正相分が、逆相分より系統基本波の変動の影響を受けにくく、逆に、系統基本波の正相分の変化量が逆相分の変化量より大きくなるとき、換言すれば、系統基本波の逆相分の変化量が正相分の変化量より小さくなるときは、系統に注入された次数間高調波の逆相分が正相分より系統基本波の変動を受けにくいことが判明した。
【００１３】
このことから、注入次数の次数間高調波の正相分の変化に基づいて分散電源の単独運転を検出すれば、系統基本波の正相分の変化量が大きいときに、系統基本波の変動による誤検出が生じ易く、注入次数の次数間高調波の逆相分の変化に基づいて分散電源の単独運転を検出すれば、系統基本波の正相分の変化量が小さく、逆相分の変化量が大きいときに、系統基本波の変動による誤検出が生じ易いことが判明した。
【００１４】
そして、注入次数の次数間高調波の正相インピーダンス又は正相アドミタンスの変化からの単独運転の検出と、注入次数の次数間高調波の逆相インピーダンス又は逆相アドミタンスの変化からの単独運転の検出とが同時に発生し、正相，逆相のいずれからも分散電源の単独運転が検出されたときにのみ、分散電源の単独運転を検出するため、検出が二重化されて系統基本波成分の変動の影響を極めて受けにくくなり、この変動による誤検出が確実に防止され、負荷変動の大きい系統等においても、系統停止時にのみ分散電源の単独運転が検出される。
【００１５】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の１形態につき、図１〜図５を参照して説明する。
図１は電力系統の１例である３相配電系統の単線結線図であり、上位系統１に変電所２の１又は複数の変圧器３の１次側が接続され、各変圧器３の２次側から遮断器４を介して１又は複数の下位系統５が分枝状に引出される。
【００１６】
これらの系統５は、分散電源６を有する需要家設備７，分散型電源６が設けられていない一般需要家設備８等の複数の需要家設備が接続される。
【００１７】
そして、需要家設備７は他の需要家設備と同様、系統５に引込線９の遮断器１０を介して負荷母線１１が接続され、この負荷母線１１に各負荷フィーダ１２の変圧器１３を介してそれぞれの負荷が接続される。
【００１８】
また、負荷母線１１に遮断器１４が接続され、この遮断器１４に解列用の開閉器１５を介して分散電源６が接続されるとともに、次数間高調波の単相の電流注入装置１６が接続される。
【００１９】
この電流注入装置１６は次数間高調波の単相の注入電流を出力するインバータ等の安価かつ小型の単相の電源部１７，この電源部１７と負荷母線１１との間に設けられた単相注入用の変圧器１８により形成される。
【００２０】
また、引込線９の遮断器１０より負荷母線１１側に、それぞれ３相の変圧器１９及び変流器２０が設けられ、それらの各相の電圧，電流の計測信号が系統停止検出処理装置２１のサンプル・ホールド回路２２に供給される。
【００２１】
このサンプル・ホールド回路２２はタイミング指令部２３の一定周波数のサンプリング指令のタイミング信号により、電圧，電流の計測信号をサンプル・ホールドし、その出力が後段のＡ／Ｄ変換回路２４によりデジタル信号に変換されて電圧，電流のサンプリングデータとなり、この電圧，電流のサンプリングデータが演算処理部２５に供給される。
【００２２】
そして、演算処理部２５はマイクロコンピュータ等で形成され、そのソフトウェア処理により、両サンプリングデータの公知のフーリエ変換のデジタルフィルタ演算を実行して電流注入装置１６から系統５に注入された注入次数の次数間高調波を検出し、その変化から、遮断器４が開放する系統停止時の分散電源６の単独運転を監視して検出する。
【００２３】
さらに、この単独運転を検出すると、演算処理部２５は開閉器１５に解列の指令を供給し、開閉器１５を開放して分散電源６を系統５から切離す。
【００２４】
ところで、系統正常時は、遮断器４，１０，１４及び開閉器１５がいずれも閉成され、上位系統１の電力が系統５に給電され、系統５は電力供給状態にある。
【００２５】
このとき、分散電源６は系統５に連系して運転され、その出力は自設備７内で消費されるとともに余剰分が引込線９を介して系統５に出力される。
【００２６】
一方、前記の変圧器１９，変流器２０は、図１の受電点Ｐの各相（３相）の電圧，受電点Ｐの各相の引込線９の電流を常時計測する。
【００２７】
そして、演算処理部２５がタイミング指令部２３の一定周波数のタイミング信号に同期して電源部１７に周期的に起動指令を出力し、この指令に基づき、電源部１７が前記タイミング信号に同期した１又は複数の周波数（チャンネル）の次数間高調波の単相の電流を形成し、これらの単相の注入電流が変圧器１８，負荷母線１１，引込線９を介して受電点Ｐから系統５の適当な２相間に注入される。
【００２８】
この注入に基づき、変圧器１９，変流器２０の各相の計測信号には、注入次数の次数間高調波の計測電圧，計測電流が含まれる。
【００２９】
つぎに、演算処理部２５による単独運転の検出処理について説明する。
まず、系統５の停止により遮断器４が開放されると、電圧，電流の計測点である受電点Ｐからみた系統上流側のインピーダンスいわゆる短絡インピーダンスから開放インピーダンスに増大変化し、受電点Ｐからみた系統５の注入次数の次数間高調波についての検出インピーダンス又は検出アドミタンス（以下検出インピーダンス等という）が変化するため、この検出インピーダンス等の変化から、系統５の停止時に、分散電源６の単独運転を検出できる。
【００３０】
そこで、演算処理部２５は、系統５の注入次数の次数間高調波のインピーダンス又はアドミタンスを検出し、その変化から系統停止時の分散電源６の単独運転を監視して検出する。
【００３１】
ところで、系統に単相注入される電流は、基本波を含むｎ次高調波（ｎ：１以上の整数）とｎ＋１次高調波との間の本来系統には存在しない非整数次数Ｍ（ｎ＜Ｍ＜ｎ＋１）の次数間高調波の電流であり、検出結果が系統に存在するコンデンサ設備の入，切等の影響を受けないようにするため、例えば、２＜Ｍ＜３の２次高調波と３次高調波との間の次数間高調波の電流である。
【００３２】
具体的には、次数間高調波の注入チャンネルの周波数単位間隔であるベース周波数をｆ０，系統基本波周波数（６０Ｈｚ又は５０Ｈｚ）をｆ１とし、注入次数Ｍの次数間高調波の周波数（注入周波数）をｆＭとすると、ｆ１＝６０Ｈｚの系統において、例えば、ｆ０＝２Ｈｚに設定し、１２０（＝２・６０）Ｈｚ＜ｆＭ（＝１２０＋２・Ａ）＜１８０（＝３・６０）Ｈｚ，（１≦Ａ≦ｋ（ｋ＝ｆ１／ｆ０＝６０／２＝３０））の単相電流を受電点Ｐから系統５に注入する。
【００３３】
このとき、Ａ＝１５の注入次数Ｍ＝２．５（＝ｎ＋（Ａ／３０））の次数間高調波の電流であれば、その注入周波数ｆＭ は１５０Ｈｚである。
【００３４】
つぎに、受電点Ｐからみた系統上流側は、一般に、系統の線路インピーダンス等の抵抗分が極めて小さいため、図２の単結線の等価回路図に示すように、系統電源Ｓと受電点Ｐとの間に、それぞれ誘導性リアクタンスの電源インピーダンスＺＳ，配電線路インピーダンスＺＬを直列接続した回路で表わされる。
【００３５】
この図２の等価回路図において、インピーダンスＺＳ，ＺＬのリアクタンスをＸＳ，ＸＬとし、受電点Ｐからみた系統上流側のインピーダンスをＺＰとすれば、ＺＳ＝ｊＸＳ，ＺＬ＝ｊＸＬであり、ＺＰ＝ＲＰ＋ｊＸＰ≒ｊ（ＸＳ＋ＸＬ），（ＲＰ：抵抗分，ＸＰ：リアクタンス分）となる。
【００３６】
また、アドミタンスＹＰ（＝１／ＺＰ）は、ＹＰ＝ＧＰ＋ｊ（−ＢＰ）≒−ｊ（１／（ＸＳ＋ＸＬ）），（ＧＰ：コンダクタンス分，（−ＢＰ）：サセプタンス分）となる。
【００３７】
一方、受電点Ｐからみた系統下流側（負荷側）のインピーダンスは、上流側（電源側）より十分に大きい。
【００３８】
そして、受電点Ｐの注入次数Ｍの次数間高調波の電圧（注入電圧）をＶｉＭ ，注入電流をＩｉＭとし、注入次数Ｍの次数間高調波についてのインピーダンスＺＰ ，アドミタンスＹＰをＺＰＭ，ＹＰＭとすれば、他の需要家等の影響がない理想的な場合、２ＰＭ，ＹＰＭは、それぞれＺＰＭ＝ＶｉＭ／ＩｉＭ，ＹＰＭ＝ＩｉＭ／ＶｉＭから求まり、実用上は、インピーダンスＺＰＭとして、そのリアクタンス分ＸＰＭを、ＶｉＭ／ＩｉＭの虚数部Ｉｍａｇｅ（ＶＭ／ＩＭ）から求めればよく、アドミタンスＹＰＭとして、そのサセプタンス（−ＢＰＭ）を、ＩｉＭ／ＶｉＭの（−虚数部Ｉｍａｇｅ（ＩｉＭ／ＶｉＭ））から求めれば十分である。
【００３９】
このとき、系統５の３相を相順のａ，ｂ，ｃとし、電源部１７からｂ相，ｃ相間に次数間高調波の単相電流を注入する場合、注入次数Ｍの次数間高調波についての受電点Ｐからみた系統上流側の３相等価回路は、図３のΔ形の３相負荷回路２６で表わされる。
【００４０】
そのため、次数間高調波の単相電流を注入すると、系統上流側には、その次数間高調波の３相電流が流れる。
【００４１】
そして、注入次数Ｍの次数間高調波についての負荷回路２６のΔ結線されたアドミタンス（インピーダンス）をＹａｂ（Ｚａｂ），Ｙｂｃ（Ｚｂｃ），Ｙｃａ（Ｚｃａ）とし、各相の線電圧をＶａ，Ｖｂ，Ｖｃ，線電流をＩａ，Ｉｂ，Ｉｃとすると、それぞれ対称成分に分解して得られる対称座標法での零相分Ｙ０，Ｖ０，Ｉ０，正相分Ｙ１，Ｖ１，Ｉ１，逆相分Ｙ２，Ｖ２，Ｉ２は、つぎのようにして求めることができる。
【００４２】
なお、電圧Ｖａ〜Ｖｃ，電流Ｉａ〜Ｉｃ等は、実数部と虚数部とを有するベクトル値である。
【００４３】
そして、電圧Ｖａ〜Ｖｃはつぎの数１の式で表され、式中のαはα＝ｅｘｐ（ｊ・（２π／３））の定数である。
【００４４】
【数１】
そのため、各対称成分Ｖ０〜Ｖ２は、電圧Ｖａ〜Ｖｃを成分Ｖ０〜Ｖ２に分解するつぎの数２の式の演算から求めることができる。
【００４６】
【数２】
同様に、各対称成分Ｉ０〜Ｉ２は、電流Ｉａ〜Ｉｃを成分Ｉ０〜Ｉ２に分解するつぎの数３の式の演算から求めることができる。
【００４８】
【数３】
さらに、対称成分Ｖ０〜Ｖ２，Ｉ０〜Ｉ２が求まれば、対称成分Ｙ０〜Ｙ２は、つぎの数４の式の演算から求めることができる。
【００５０】
【数４】
そして、配電系統のような非接地系統にあっては、零相分Ｉ０ が０になることから、数４の式の演算により、受電点Ｐからみた注入次数Ｍの次数間高調波のアドミタンスＹｐＭとして、正相アドミタンスＹ１＝Ｉ１／Ｖ１，逆相アドミタンスＹ２＝Ｉ２／Ｖ２が得られる。
【００５２】
このとき、正相分Ｙ１，逆相分Ｙ２は系統停止によって共に変化し、この変化を監視すれば、系統停止時の分散電源６の単独運転を検出することができる。
【００５３】
ところで、アドミタンスＹ１，Ｙ２はいずれもサセプタンス分が大きく、実用上は、アドミタンスＹ１，Ｙ２として、それぞれの虚数部―Ｉｍａｇｅ（Ｉ１／Ｖ１），−Ｉｍａｇｅ（Ｉ２／Ｖ２）を求めればよい。
【００５４】
つぎに、系統５の各需要家の負荷設備の入，切等により、そのインピーダンス（アドミタンス）が変化して系統基本波が変動し、系統特性が変わるときは、注入次数の次数間高調波に対してそのような負荷設備等が例えば図２に示す変動発生源ＮＧとして作用する。
【００５５】
そして、図２に示すように、受電点Ｐから系統５に注入される注入次数Ｍの次数間高調波の電流ＩｉＭ に対して、変動発生源ＮＧから等価的に系統５に注入される注入次数Ｍの次数間高調波の電流をＩｇＭとする。
【００５６】
この場合、変動時の受電点Ｐの注入電圧ＶｉＭ は、変動発生源ＮＧがないため、つぎの数５の式の演算から求まる。
【００５７】
【数５】
ＶｉＭ＝ＺＰＭ・ＩｉＭ
【００５８】
そして、変動前のサセプタンス分を（−ＢＰＭ）とすれば、この変動前のサセプタンス（−ＢＰＭ）は、つぎの数６の式の演算から求まる（Ｉｍａｇｅ：虚数部の関数）。
【００５９】
【数６】
−ＢＰＭ＝−Ｉｍａｇｅ（ＩｉＭ／ＶｉＭ）
【００６０】
一方、変動により電流ＩｇＭが注入されると、この電流ＩｇＭもインピーダンスＺｓ ，ＺＬを流れるため、電流ＩｇＭによって、つぎの数７の式で示される注入次数Ｍの次数間高調波の電圧ＶｇＭが発生する。
【００６１】
【数７】
ＶｇＭ＝ＺＰＭ・ＩｇＭ
【００６２】
そして、インピーダンスＺＰＭに電圧ＶｉＭ，ＶｇＭの直列電圧が印加された状態になり、このとき注入電流はＩｉＭであるから、変動後のサセプタンス分を（−ＢＰＭ’）とすれば、変動後のサセプタンス（−ＢＰＭ’）は、つぎの数８の式の演算から求まる。
【００６３】
【数８】
−ＢＰＭ’＝−Ｉｍａｇｅ（ＩｉＭ／（ＶｉＭ＋ＶｇＭ））
【００６４】
そして、数６の式の絶対値（大きさ）｜ＩｉＭ／ＶｉＭ｜と数８の式の絶対値（大きさ）｜ＩｉＭ／（ＶｉＭ＋ＶｇＭ）｜とを比較すると、数８の式の分母（ＶｉＭ＋ＶｇＭ）が数６の式の分母ＶｇＭより大きくなることから、変動後のサセプタンス（−ＢＰＭ’）の絶対値は変動前のサセプタンス（−ＢＰＭ）の絶対値より小さくなり、系統停止時の値に近づく。
【００６５】
そして、系統基本波の変動により、受電点Ｐからみた系統上流側の注入次数Ｍの次数間高調波についてのサセプタンス分が（−ＢＰＭ）から（−ＢＰＭ’）に減少変化すると、系統停止でないにもかかわらず、分散電源６の単独運転を誤検出する。
【００６６】
ところで、この誤検出は、前記したように、注入次数Ｍの次数間高調波の電流が系統基本波の変動の影響を受けてＩｉＭからＩｉＭ＋ＩｇＭに変化することで発生する。
【００６７】
一方、単相注入の場合、前記数２〜数４の式から、次数間高調波の電流、電圧の大きさがほぼ等しくなることが、次のようにしてわかる。
【００６８】
例えば、ａ相、ｂ相間に単相注入する場合は、ａ相、ｂ相の線電流は位相が反転しており、ｃ相の線電流は零である。この時、数３の式にこの条件をあてはめると、正相電流と逆相電流は、位相は異なるが、大きさは等しくなる。
【００６９】
また、電圧に関しては、数４の式より、正相アドミタンスと逆相アドミタンスが等しければ、正相電圧と逆相電圧の大きさは等しくなる事がわかる。なぜなら、単相注入の場合、正相電流と逆相電流の大きさは等しいからである。また、受電点Ｐからみた系統の３相負荷回路は、概ね３相間でバランスしていると考えてよいため、アドミタンス（インピーダンス）の正相と逆相はほぼ等しい。
【００７０】
以上より、単相注入の場合は次数間高調波の電圧、電流の大きさがほぼ等しくなるといえる。
【００７１】
そして、変圧器１９，変流器２０の３相の計測信号のフーリエ変換で系統５の注入次数Ｍの次数間高調波の電圧、電流を検出（抽出）した場合、その検出における系統基本波の影響は、具体的には、正相分と逆相分とに分けて考案する必要がある。
【００７２】
つぎに、次数間高調波抽出における系統基本波の変動の影響について、具体的に説明する。
まず、以下の説明においては、前記のようにベース周波数，系統基本波周波数（商用基本波周波数）をｆ０，ｆ１とし、注入次数Ｍの代わりに、ベース周波数ｆ０を基準（基本波）にした整数次数ｍ＝ｆＭ／ｆ０を使用し、周波数ｆＭ＝ｆｍとする。
【００７３】
（イ）系統基本波の変動がない場合
この場合、周波数ｆ０，ｆ１，ｆＭの各周波数ω０，ω１，ωｍは、ω０＝２πｆ０，ω１＝２πｆ１＝ｋω０，ωｍ＝２πｆｍ＝ｍω０，（ｍ，ｋ：ｍ＞ｋの整数）になる。
【００７４】
そして、次数ｍの次数間高調波の電流ＩｉＭの注入により、変流器２０の計測信号に基づく時刻ｔの３相の計測電流（線電流）を、ベクトル値の電流Ｉａ（ｔ），Ｉｂ（ｔ），Ｉｃ（ｔ）とすると、これらの電流Ｉａ（ｔ）〜Ｉｃ（ｔ） は、系統基本波周波数に次数ｍの次数間高調波が重畳しているため、つぎの数９の３式で表すことができ、それぞれの右辺第１項が系統基本波の成分であり、右辺第２項が次数間高調波の成分である。
【００７５】
【数９】
Ｉａ（ｔ）＝Ｉ１ａ・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ａ）＋ Ｉｍａ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍａ）
Ｉｂ（ｔ）＝Ｉ１ｂ・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ｂ）＋ Ｉｍｂ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍｂ）
Ｉｃ（ｔ）＝Ｉ１ｃ・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ｃ）＋ Ｉｍｃ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍｃ）
【００７６】
なお、数９の各式中のＩ１ａ，Ｉ１ｂ，Ｉ１ｃ，Ｉｍａ，Ｉｍｂ，Ｉｍｃは最大値であり、φ１ａ，φ１ｂ，φ１ｃ，φｍａ，φｍｂ，φｍｃは初期位相である。
【００７７】
そして、この９式の電流Ｉａ（ｔ）〜Ｉｃ（ｔ） から注入次数Ｍの次数間高調波を検出（抽出）する場合、一般につぎのフーリエ変換が用いられる。
【００７８】
いま、ベクトル値の電流Ｉ（ｔ）を周期信号とし、その基本の角周波数をω０とすると、電流Ｉ（ｔ）に含まれるｎ次高調波の成分（高調波成分）は、その正弦成分をＩｎＳ，余弦成分をＩｎＣとして、つぎの数１０の２式のフーリエ変換式から算出される。
【００７９】
【数１０】
なお、式中のωｎ はｎ次高調波の角周波数、Ｓ字状の記号は積分記号である。そして、数１０の２式に基づくｎ次高調波の成分をＩ（ｎ）とするとこの高調波成分Ｉ（ｎ）は、つぎの数１１の複素数表現の式で表される。
【００８１】
【数１１】
ところで、電流Ｉ（ｔ）＝Ｉ・ｓｉｎ（ωｔ＋φ）のときには、電流Ｉ（ｔ）がつぎの数１２のベクトル式で表される。
【００８３】
【数１２】
Ｉ（ｔ）＝Ｉ・ｓｉｎ（ωｔ＋φ）＝（１／２ｊ）・［Ｉ・ｅｘｐ（ｊ（ωｔ＋φ））−Ｉ・ｅｘｐ（−ｊ（ωｔ＋φ））］
【００８４】
そのため、つぎの数１３の式が成立する。
【００８５】
【数１３】
そして、数９の式の電流Ｉａ（ｔ）から次数ｍの次数間高調波を検出（抽出）する場合は、つぎの数１４の式の演算を行えばよい。
【００８７】
【数１４】
この数１４の式の演算を実際に行うと、数１３の式の関係を用いることにより、つぎの数１５の式が得られる。
【００８９】
【数１５】
さらに、数１３の式において、ω１−ωｍ＝（ｋ−ｍ）ω０，ω１＋ωｍ＝（ｋ＋ｍ）ω０，ωｍ−ωｍ＝０，ωｍ＋ωｍ＝２ｍω０であり、ｋ−ｍ，ｋ＋ｍ，２ｍが整数になるため、数１５の式において、つぎの数１６の４式が成立する。
【００９１】
【数１６】
したがって、数１５の式の演算結果は、Ｉｍａ・ｅｘｐ（ｊφｍａ）となる。
そして、数９の式の電流Ｉｂ（ｔ），Ｉｃ（ｔ）についても同様の演算を行うことにより、電流Ｉａ（ｔ），Ｉｂ（ｔ），Ｉｃ（ｔ）の次数ｍの次数間高調波の成分Ｉａ（ｍ），Ｉｂ（ｍ），Ｉｃ（ｍ）は、系統基本波の成分に変動がない場合、つぎの数１７の３式のフーリエ変換の演算により、系統基本波の影響を受けることなく検出することができる。
【００９３】
【数１７】
（ロ）系統基本波が変動した場合
つぎに、時刻ｔ０ に負荷変動等が発生して系統基本波が変動したとすると、ｔ０前（ｔ＜ｔ０）には前記数９の３式で表される各相の電流Ｉａ（ｔ）〜Ｉｃ（ｔ）が、ｔ０以後（ｔ≧ｔ０）は、つぎの数１８の３式で表されるようになる。
【００９５】
【数１８】
Ｉａ（ｔ）＝Ｉ１ａ’・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ａ’）＋ Ｉｍａ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍａ）
Ｉｂ（ｔ）＝Ｉ１ｂ’・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ｂ’）＋ Ｉｍｂ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍｂ）
Ｉｃ（ｔ）＝Ｉ１ｃ’・ｓｉｎ（ω１ｔ＋φ１ｃ’）＋ Ｉｍｃ・ｓｉｎ（ωｍｔ＋φｍｃ）
【００９６】
なお、数１８の各式中の右辺第１項が変動後の系統基本波の成分であり、Ｉ１ａ’，Ｉ１ｂ’，Ｉ１ｃ’は変動後の最大振幅、φ１ａ’，φ１ｂ’，φ１ｃ’は変動後の初期位相である。
また、数１８の各式の右辺第２項の次数間高調波の成分は変化しない。
【００９７】
そして、数１８の各式で表される電流Ｉａ（ｔ）〜Ｉｃ（ｔ）につき、（ｔ−２π／ω０）≦ｔ０≦ｔの範囲で前記数１７の各式のフーリエ変換を施して電流Ｉａ（ｍ）〜Ｉｃ（ｍ）を求める。
このとき、例えばａ相の電流Ｉａ（ｍ）は、つぎの数１９の式で表される。
【００９８】
【数１９】
さらに、この数１９の式に数１２の式の関係を適用すると、ω１＝ｋω０，ωｍ＝ｍω０，ｋ−ｍ，ｋ＋ｍが整数であることから、数１９の式の最右辺の第１項につき、つぎの数２０の式が成立する。
【０１００】
【数２０】
また、数１９の式の最右辺の第２項につき、つぎの数２１の式が成立する。
【０１０２】
【数２１】
そのため、数１９の式の電流Ｉａ（ｍ）は、つぎの数２２の式に示すようになる。
【０１０４】
【数２２】
この数２２の式において、Ｉ１ａ’・ｅｘｐ（ｊφ１ａ’）−Ｉ１ａ・ｅｘｐ（ｊφ１ａ）は系統基本波の電流成分の変化による差分ベクトルであり、これをΔＩａとし、その共役量を＊を付けてΔＩａ ＊とすると、つぎの数２３の２式が成立する。
【０１０６】
【数２３】
ΔＩａ＝Ｉ１ａ’・ｅｘｐ（ｊφ１ａ’）−Ｉ１ａ・ｅｘｐ（ｊφ１ａ）
ΔＩａ ＊＝Ｉ１ａ’・ｅｘｐ（−ｊφ１ａ’）−Ｉ１ａ・ｅｘｐ（−ｊφ１ａ）
【０１０７】
そして、ｂ相の電流Ｉｂ（ｍ），ｃ相の電流Ｉｃ（ｍ）についても同様であることから、ｔ−２π／ω０≦ｔ０≦ｔにおける、次数ｍの次数間高調波成分の検出量（抽出量）は、つぎの数２４の３式に示すようになる。
【０１０８】
【数２４】
なお、数２４の各式中の＊を付したものは共役量を示し、ζ，ξは、つぎの数２５の２式それぞれに示す成分である。
【０１１０】
【数２５】
そして、数２４の式の各相の電流Ｉａ（ｍ），Ｉｂ（ｍ），Ｉｃ（ｍ）から、次数ｍの次数間高調波を対称成分に分解したときの正相分（正相検出量）Ｉ１（ｍ），逆相分（逆相検出量）Ｉ２（ｍ）を求めると、一般に３相電流Ｉａ，Ｉｂ，Ｉｃに基づく正相分Ｉ１，逆相分Ｉ２がＩ１＝（１／３）（Ｉａ＋αＩｂ＋α２ＩＣ），Ｉ２＝（１／３）（Ｉａ＋α２Ｉｂ＋αＩＣ），（但し、α＝ｅｘｐ（ｊ２／３π），α２＝ｅｘｐ（ｊ４／３π）） になることから、つぎの数２６の２式に示すようになる。
【０１１２】
【数２６】
Ｉ１（ｍ）＝ζ・（ΔＩ１１）−ξ・（ΔＩ１２）＊＋Ｉｍ１
Ｉ２（ｍ）＝ζ・（ΔＩ１２）−ξ・（ΔＩ１１）＊＋Ｉｍ２
【０１１３】
この数２６の２式において、（ΔＩ１１）＊，（ΔＩ１２）＊は（ΔＩ１１），（ΔＩ１２）の共役量を示し、右辺の成分ζ，ξを含む第１，第２項が系統基本波の変動の影響により生じる誤差成分ΔＩｍ１，ΔＩｍ２であり、右辺の第３項が本来の注入成分である。
【０１１４】
そして、成分ζ，ξは、数２５の２式の演算により、つぎの数２７の２式に示すようになる。
【０１１５】
【数２７】
この数２７の２式に基づき、成分ζ，ξの大きさ｜ζ｜，｜ξ｜は、つぎの数２８の２式に示すようになる。
【０１１７】
【数２８】
｜ζ｜≦｜（１／（ｋ−ｍ）π）・ｓｉｎ［（ｋ−ｍ）ω０（ｔ−ｔ０）／２］｜≦（１／（ｍ−ｋ）π）
｜ξ｜≦｜（１／（ｋ＋ｍ）π）・ｓｉｎ［（ｋ＋ｍ）ω０（ｔ−ｔ０）／２］｜≦（１／（ｍ＋ｋ）π）
【０１１８】
したがって、前記数２６の２式で示される正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）は系統基本波の変動の影響を受け、その変動による誤差成分の大きさ｜ΔＩｍ１｜，｜ΔＩｍ２｜は、前記数２８の２式に基づき、つぎの数２９の２式それぞれで示される。
【０１１９】
【数２９】
この数２９の２式の最右辺に示すように、誤差成分｜ΔＩｍ１｜，｜ΔＩｍ２｜は、誤差成分｜ΔＩｍ１｜の式中の分子のｋ（｜ΔＩ１１｜―｜ΔＩ１２｜）が、誤差成分｜ΔＩｍ２｜では、ｋ（｜ΔＩ１２｜―｜ΔＩ１１｜）になっている点で異なる。
【０１２１】
そして、前記数２９の２式中の｜ΔＩ１１｜，｜ΔＩ１２｜は、｜ΔＩ１１｜が系統基本波の変動により生じたその正相分の変化量（変動量）であり、｜ΔＩ１２｜が系統基本波の変動により生じたその逆相分の変化量（変動量）である。
【０１２２】
また、前記数２９の２式のｍ，ｋは、ｆ０＝２Ｈｚ，ｆ１＝６０Ｈｚ，ｆｍ＝１５０Ｈｚであれば、ｍ＝１５０／２＝７５，ｋ＝６０／２＝３０であり、このとき、ｍ−ｋ＝４５，ｍ＋ｋ＝１０５になる。
【０１２３】
以上より、系統５の負荷変動等で系統基本波が変動した場合は、数２４の３式で示される次数ｍの次数間高調波の電流Ｉａ（ｍ），Ｉｂ（ｍ），Ｉｃ（ｍ）が系統基本波の変動の影響を受け、それらを対称成分に分解すると、数２６の２式で示される正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）は、単相注入に基づく本来の成分Ｉｍ１，Ｉｍ２だけでなく、数２９に示す系統基本波成分の変動に基づくそれぞれの誤差成分ΔＩｍ１，ΔＩｍ２それぞれを含むことが判明した。
【０１２４】
さらに、誤差成分ΔＩｍ１，ΔＩｍ２により、例えば、変動後のサセプタンス（−ＢＰｍ’）（＝−ＢＰＭ）’）が変動前のサセプタンス（−ＢＰｍ）（＝−ＢＰＭ）から変動し、このときサセプタンスＢｉｍ’の変動の大きさがその正相分と逆相分とで異なることも判明した。
【０１２５】
（ハ）系統基本波の影響
まず、前記数２６の２式で示される正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）において、本来の注入成分の正相量Ｉｍ１と逆相量Ｉｍ２とは、単相注入であるため、その大きさ｜Ｉｍ１｜，｜Ｉｍ２｜は等しく、｜Ｉｍ１｜＝｜Ｉｍ２｜である。
【０１２６】
つぎに、誤差成分ΔＩｍ１，ΔＩｍ２の大きさ｜ΔＩｍ１｜，｜ΔＩｍ２｜は、前記数２９の２式で示され、系統基本波の正相分の変化量｜ΔＩ１１｜と逆相分の変化量｜ΔＩ１２｜との大小関係によって異なる。
【０１２７】
そして、正相分Ｉ１（ｍ）と逆相分Ｉ２（ｍ）の系統基本波の変動の影響は、変化量ΔＩ１１，ΔＩ１２の大小関係によって変化し、つぎの（ｉ），（ｉｉ）のようになる。
【０１２８】
（ｉ）｜ΔＩ１１｜≦｜ΔＩ１２｜のときは、正相分Ｉ１（ｍ）の誤差成分ΔＩｍ１が逆相分Ｉ２（ｍ）の誤差成分ΔＩｍ２より小さく、正相分Ｉ１（ｍ）の方が系統基本波の変動の影響を受けにくい。
（ｉｉ）｜ΔＩ１１｜＞｜ΔＩ１２｜のときは、逆相分Ｉ２（ｍ）の誤差成分ΔＩｍ２が正相分Ｉ１（ｍ）の誤差成分ΔＩｍ１より小さく、逆相分Ｉ２（ｍ）の方が系統基本波の変動の影響を受けにくい。
【０１２９】
そして、｜ΔＩ１１｜≦｜ΔＩ１２｜，｜ΔＩ１１｜＞｜ΔＩ１２｜のいずれであっても、系統基本波の変動の影響を受けないようにするため、本発明においては、正相分Ｉ１（ｍ）を用いた単独運転の検出と、逆相分Ｉ２（ｍ）を用いた単独運転の検出とを組合わせて二重化し、両検出の積アンドにより単独運転を検出する。
【０１３０】
つぎに、この積検出（アンド検出）の有効性について説明する。
まず、前記数７の式の電圧ＶｇＭの各相成分をＶｇａ，Ｖｇｂ，Ｖｇｃとすると、電圧ＶｇＭのもつエネルギー（これを便宜上｜ＶｇＭ｜２として表わす）は、つぎの数３０の式に示すように、各相成分Ｖｇａ〜Ｖｇｃの絶対値の二乗和で示すことができ、これを３ｐｕ（ｐｕ：任意単位）とする。
【０１３１】
【数３０】
｜ＶｇＭ｜２＝｜Ｖｇａ｜２＋｜Ｖｇｂ｜２＋｜Ｖｇｃ｜２＝３ｐｕ
【０１３２】
つぎに、数３０の式の各相成分Ｖｇａ〜Ｖｇｃの絶対値の二乗和は、電圧ＶｇＭの正相分をＶｇ１，逆相分をＶｇ２とすると、つぎの数３１の式に示すようになる。ここで零相分Ｖｇ０＝０である事を用いている。
【０１３３】
【数３１】
この数３１の式に基づき、正相分Ｖｇ１，逆相分Ｖｇ２は図４の｜ＶｇＭ｜＝１の円周線γ上の値をとる。
【０１３５】
そして、基本波の変動の影響が無視できる限界レベルを１ｐｕとすると、前記の正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）のいずれか一方，例えば正相分Ｉ１（ｍ）のみを用いて単独運転検出する場合は、（Ｖｇ１，Ｖｇ２）＝（０，１）を通る半径１ｐｕの円周γの電圧ＶｇＭ，（｜ＶｇＭ｜＝１ｐｕ）までしか単独運転検出は有効ではないが、正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）の両方を用いて積検出する場合は、（Ｖｇ１，Ｖｇ２）＝（１，１）の点を通る半径√２ｐｕの円周γ’の電圧ＶｇＭ，（｜ＶｇＭ｜＝√２（＝√（１＋１））ｐｕ）まで単独運転の検出が有効になり、基本波の変動に対する耐量が√２倍（約１．４倍）に上昇する。
【０１３６】
換言すれば、電圧ＶｇＭの基本波変動に対して、正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）の積検出では、正相分Ｉ１（ｍ），逆相分Ｉ２（ｍ）のいずれか一方の検出より、約４割の余裕があることになる。
【０１３７】
したがって、演算処理部２５は、まず、変圧器１９，変換器２０の各相の計測信号に含まれた注入次数ｍの次数間高調波の計測電圧，計測電流それぞれを抽出するため、前記のフーリエ変換のデジタルフィルタ演算として、例えば回帰形ＤＦＴ演算を実行する。
【０１３８】
このとき、過去ＮサンプリングのデータでＤＦＴ演算するため、各相のサンプリングされた計測信号の電圧，電流を、電圧Ｖ（ｑ），電流Ｉ（ｑ），（ｑ：０，１，２，…，Ｎ−１）とすると、直前の変化結果を利用するつぎの数３０の２式の演算から、各相の注入次数Ｍの次数間高調波の計測電圧Ｖｍ（ｑ），計測電流Ｉｍ（ｑ）を求める。
【０１３９】
【数３２】
Ｖｍ（ｑ）＝（２／Ｎ）・（Ｖｍ（ｑ−１）−Ｖ（ｑ−Ｎ）＋Ｖ（ｑ））・ｘ−１
Ｉｍ（ｑ）＝（２／Ｎ）・（Ｉｍ（ｑ−１）−Ｉ（ｑ−Ｎ）＋Ｉ（ｑ））・ｘ−１
【０１４０】
なお、データ数Ｎは、例えば系統基本波１サイクル当り６４サンプリングで３２波長分とすると、（６４×３２＝）４０９６個である。
また、数５の式中のｘはｘ＝ｅｘｐ（−ｊ２πｍ／Ｎ）のパラメータである。
【０１４１】
つぎに、前記数３２の式の演算により抽出された系統各相の次数ｍの次数間高調波の電圧，電流を、Ｖａｍ（ｑ），Ｖｂｍ（ｑ），Ｖｃｍ（ｑ），Ｉａｍ（ｑ），Ｉｂｍ（ｑ），Ｉｃｍ（ｑ）とすると、正相分Ｙ１，Ｖ１，Ｉ１をＹｍ１（ｑ），Ｖｍ１（ｑ），Ｉｍ１（ｑ）として、つぎの数３１の２式の正相演算により、電圧Ｖｍ（ｑ），電流Ｉｍ（ｑ）それぞれの正相分Ｖｍ１（ｑ），Ｉｍ１（ｑ）を求める。
【０１４２】
【数３３】
Ｖｍ１（ｑ）＝（Ｖａｍ（ｑ）＋α・Ｖｂｍ（ｑ）＋α２・Ｖｃｍ（ｑ））／３
Ｉｍ１（ｑ）＝（Ｉａｍ（ｑ）＋α・Ｉｂｍ（ｑ）＋α２・Ｉｃｍ（ｑ））／３
【０１４３】
また、逆相分Ｙ２，Ｖ２，Ｉ２をＹｍ２（ｑ），Ｖｍ２（ｑ），Ｉｍ２（ｑ）として、つぎの数３４の２式の逆相演算により、電圧Ｖｍ（ｑ），電流Ｉｍ（ｑ）それぞれの逆相分Ｖｍ２（ｑ），Ｉｍ２（ｑ）を求める。
【０１４４】
【数３４】
Ｖｍ２（ｑ）＝（Ｖａｍ（ｑ）＋α２・Ｖｂｍ（ｑ）＋α・Ｖｃｍ（ｑ））／３
Ｉｍ２（ｑ）＝（Ｉａｍ（ｑ）＋α２・Ｉｂｍ（ｑ）＋α・Ｉｃｍ（ｑ））／３
【０１４５】
そして、Ｉｍ１（ｑ）／Ｖｍ１（ｑ）から次数Ｍの次数間高調波の正相アドミタンスＹｍ１（ｑ）を算出することができ、Ｉｍ２（ｑ）／Ｖｍ２（ｑ）から次数Ｍの次数間高調波の逆相アドミタンスＹｍ２（ｑ）を算出することができ、この形態では、正相分Ｖｍ１（ｑ），Ｉｍ１（ｑ）に基づくつぎの数３５の式の演算から、正相アドミタンスＹｍ１（ｑ）のサセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ））を正相演算側の検出アドミタンスとして算出する。
【０１４６】
【数３５】
（−Ｂｍ１（ｑ））＝−Ｉｍａｇｅ（Ｉｍ１（ｑ）／Ｖｍ１（ｑ））
【０１４７】
同様に、逆相分Ｖｍ２（ｑ），Ｉｍ２（ｑ）に基づくつぎの数３６の式の演算から、逆相アドミタンスＹｍ２（ｑ）のサセプタンス分（−Ｂｍ２（ｑ））を、逆相演算側の検出アドミタンスとして算出する。
【０１４８】
【数３６】
（−Ｂｍ２（ｑ））＝−Ｉｍａｇｅ（Ｉｍ２（ｑ）／Ｖｍ２（ｑ））
【０１４９】
そして、サセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ）），（−Ｂｍ２（ｑ））の算出をくり返すとともに、算出したサセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ）），（−Ｂｍ２（ｑ））と設定された正相側，逆相側それぞれの判定値とを比較し、サセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ）），（−Ｂｍ２（ｑ））の変化を監視する。
【０１５０】
すなわち、算出したサセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ）），（−Ｂｍ２（ｑ））の各々の絶対値が、それぞれの設定された継続整定値の期間連続して判定値より小さくなり、受電点Ｐからみた系統上流側のインピーダンスが系統停止によって開放インピーダンスに増大変化するか否かを監視する。
【０１５１】
そして、サセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ））側からの系統停止による分散電源６の単独運転の検出と、サセプタンス分（−Ｂｍ２（ｑ））側からの系統停止による分散電源６の単独運転の検出との積（アンド）が演算され、サセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ））の変化から系統停止による分散電源６の単独運転が検出され、同時に、サセプタンス分（−Ｂｍ２（ｑ））の変化からも分散電源６の単独運転が検出され、アンド条件が成立するときにのみ、系統停止による分散電源６の単独運転であることを検出し、開閉器１５を開放して分散電源６を系統５から切離す。
【０１５２】
なお、この単独運転の検出処理は、具体的には、演算処理部２５が図５に示す正相検出処理のフローチャートの各ステップＳ１〜Ｓ６を実行することで実現される。
【０１５３】
したがって、単独運転検出が正相側と逆相側とで二重化され、系統５の基本波の正相分，逆相分のいずれの変動の影響も極力受けないようにして系統停止時の分散電源６の単独運転を確実に検出することができ、系統５が負荷変動の大きい系統等であっても、負荷変動等による系統基本波の変動による誤検出を極力少なくして分散電源６の単独運転を検出することができ、信頼性が著しく向上する。
【０１５４】
そして、注入次数Ｍの次数間高調波の電流を受電点Ｐから系統５の例えばｂ相，ｃ相間に単相注入すればよいため、注入電源（電源部１７）等が３相注入の場合より極めて安価かつ小型になる。
【０１５５】
また、対称成分アドミタンスＹｍ１（ｑ），Ｙｍ２（ｑ）のサセプタンス分（−Ｂｍ１（ｑ）），（−Ｂｍ２（ｑ））を算出し、それらの変化から単独運転を検出したため、系統の相順変化等の影響を受けることなく系統停止側の分散電源６の単独運転を検出することができ、系統の相順変化等を気にする必要がない。
【０１５６】
さらに、検出の二重化により、検出処理装置２１のとくに演算処理部２５の故障に対する信頼性も向上する。
【０１５７】
ところで、正相演算側及び逆相演算側の検出アドミタンスとして、正相アドミタンスＹｍ１（ｑ），逆相アドミタンスＹｍ２（ｑ）の実数部のコンダクタンス及び虚数部のサセプタンスの両方を求め、アドミタンスＹｍ１（ｑ），Ｙｍ２（ｑ）のベクトル変化からそれぞれ分散電源６の単独運転を検出するようにしてもよい。
【０１５８】
また、検出アドミタンスの逆数の正相演算側及び逆相演算側の検出インピーダンスの変化から分散電源６の単独運転を検出してもよく、この場合は、正相演算側及び逆相演算側の検出インピーダンスとして、正相インピーダンスＺｍ１（ｑ），逆相インピーダンスＺｍ２（ｑ）を、Ｚｍ１（ｑ）＝Ｖｍ１（ｑ）／Ｉｍ１（ｑ），Ｚｍ２（ｑ）＝Ｖｍ２（ｑ）／Ｉｍ２（ｑ）から算出すればよい。
【０１５９】
さらに、サセプタンス分Ｂｍ１（ｑ），Ｂｍ２（ｑ）に対応するリアクタンスＸｍ１（ｑ），Ｘｍ２（ｑ）は、つぎの数３７の式から算出すればよい。
【０１６０】
【数３７】
Ｘｍ１（ｑ）＝Ｉｍａｇｅ（Ｖｍ１（ｑ）／Ｉｍ１（ｑ））
Ｘｍ２（ｑ）＝Ｉｍａｇｅ（Ｖｍ２（ｑ）／Ｉｍ２（ｑ））
【０１６１】
つぎに、正相演算側と逆相演算側の前記判定値は、系統５の状態等に応じて設定すればよく、このとき、両演算側の判定値は、同じ値でなくてもよい。
【０１６２】
そして、本発明は、３相系統以上の多相の種々の電力系統の分散電源の単独運転検出に適用することができ、その際、次数間高調波の単相電源は系統の任意の２相間に注入すればよい。
【０１６３】
【発明の効果】
本発明は、以下に記載する効果を奏する。
まず、例えば３相系統であっても次数間高調波を単相注入すればよく、注入電源として、３相電源より安価かつ小型の単相電源を用いることができる。
【０１６４】
つぎに、注入次数の次数間高調波の正相インピーダンス又は正相アドミタンスの変化からの単独運転の検出と、注入次数の次数間高調波の逆相インピーダンス又は逆相アドミタンスの変化からの単独運転の検出とが同時に発生し、正相，逆相のいずれからも分散電源６の単独運転が検出されたときにのみ、系統停止時の分散電源６の単独運転として検出したため、検出が二重化されて系統５の基本波成分の変動の影響を極めて受けにくくなり、この変動による誤検出が確実に防止され、系統５の負荷変動の大きい場合等にも、系統停止時にのみ、分散電源６の単独運転を検出して分散電源６を系統５から切離すことができ、信頼性が著しく向上する。
【０１６５】
したがって、コストダウン及び小型化を図った次数間高調波の単相注入により、系統５の相順変化等を気にすることなく、系統基本波の変動の影響を極力排除して、系統５の注入次数の次数間高調波のインピーダンス又はアドミタンスの変化から、系統停止時の分散電源６の単独運転を確実に検出することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の１形態の単線結線図である。
【図２】図１の次数間高調波についての等価回路図である。
【図３】図２の単相注入時の３相結線の等価回路図である。
【図４】図１の検出の有効性説明用のノイズ電圧特性図である。
【図５】図１の検出処理説明用のフローチャートである。
【符号の説明】
１，５ 系統
６ 分散電源
１６ 電流注入装置
１７ 電源部
２１ 系統停止検出処理装置
２５ 演算処理部
Claims (1)
- 分散電源が接続された系統に系統基本波の非整数倍周波数の次数間高調波を注入し、
系統の注入次数の次数間高調波の計測に基づき、系統の前記注入次数の次数間高調波のインピーダンス又はアドミタンスを検出し、
系統の前記注入次数の次数間高調波の検出インピーダンス又は検出アドミタンスの変化から、系統停止時の前記分散電源の単独運転を検出する分散電源の単独運転検出方法であって、
系統に前記注入次数の次数間高調波を単相注入し、
系統各相の前記注入次数の次数間高調波の計測された電圧，電流それぞれを対称成分に分解して前記電圧，前記電流それぞれの正相分，逆相分を検出し、
前記電圧，前記電流の正相分から、系統の前記注入次数の次数間高調波の正相インピーダンス又は正相アドミタンスを、正相演算側の検出インピーダンス又は検出アドミタンスとして算出し、
前記電圧，前記電流の逆相分から、系統の前記注入次数の次数間高調波の逆相インピーダンス又は逆相アドミタンスを逆相演算側の検出インピーダンス又は検出アドミタンスとして算出し、
前記正相演算側の検出インピーダンス又は検出アドミタンスの変化からの前記分散電源の単独運転検出と、前記逆相演算側の検出インピーダンス又は検出アドミタンスの変化からの前記分散電源の単独運転検出とが同時に発生するときにのみ、前記分散電源の単独運転を検出する
ことを特徴とする分散電源の単独運転検出方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002048563A JP3601518B2 (ja) | 2002-02-25 | 2002-02-25 | 分散電源の単独運転検出方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002048563A JP3601518B2 (ja) | 2002-02-25 | 2002-02-25 | 分散電源の単独運転検出方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003250226A JP2003250226A (ja) | 2003-09-05 |
| JP3601518B2 true JP3601518B2 (ja) | 2004-12-15 |
Family
ID=28661331
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2002048563A Expired - Lifetime JP3601518B2 (ja) | 2002-02-25 | 2002-02-25 | 分散電源の単独運転検出方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3601518B2 (ja) |
Families Citing this family (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010136548A (ja) * | 2008-12-05 | 2010-06-17 | Kansai Electric Power Co Inc:The | 分散電源の単独運転検出装置 |
| JP5389066B2 (ja) * | 2011-01-25 | 2014-01-15 | 中国電力株式会社 | 分散電源の単独運転検出システムおよび単独運転検出方法 |
| JP5793393B2 (ja) * | 2011-10-18 | 2015-10-14 | 株式会社ダイヘン | 単独運転検出装置、系統連系インバータシステム、および、単独運転検出方法 |
| JP5770610B2 (ja) * | 2011-12-01 | 2015-08-26 | 株式会社ダイヘン | 単独運転検出装置、系統連系インバータシステム、および、単独運転検出方法 |
| JP6432358B2 (ja) * | 2014-02-26 | 2018-12-05 | 日新電機株式会社 | 分散電源の単独運転検出装置 |
| CN109116183B (zh) * | 2018-06-28 | 2020-07-31 | 全球能源互联网研究院有限公司 | 谐波模型参数辨识方法、装置、存储介质及电子设备 |
-
2002
- 2002-02-25 JP JP2002048563A patent/JP3601518B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP2003250226A (ja) | 2003-09-05 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Dash et al. | Estimation of power quality indices in distributed generation systems during power islanding conditions | |
| Sadigh et al. | Fast and precise voltage sag detection method for dynamic voltage restorer (DVR) application | |
| Arefifar et al. | Online tracking of power system impedance parameters and field experiences | |
| Farhoodnea et al. | An enhanced method for contribution assessment of utility and customer harmonic distortions in radial and weakly meshed distribution systems | |
| CN102680806A (zh) | 一种三相交流电相序检测方法及装置 | |
| Kundu et al. | Fault location in UPFC compensated double circuit transmission line using negative sequence current phasors | |
| JP3601518B2 (ja) | 分散電源の単独運転検出方法 | |
| Chen et al. | Single-line-to-ground fault location in resonant grounded systems based on fault distortions | |
| Kamble et al. | Characteristics analysis of voltage sag in distribution system using RMS voltage method | |
| Vallés et al. | A new distributed measurement index for the identification of harmonic distortion and/or unbalance sources based on the IEEE Std. 1459 framework | |
| Di Fazio et al. | A smart device for islanding detection in distribution system operation | |
| Saber et al. | A signed correlation index-based differential protection scheme for inverter-based islanded microgrids | |
| Kumar et al. | Fault test analysis in transmission lines throughout interfering synchrophasor signals | |
| Ustariz et al. | Instantaneous power tensor theory: improvement and assessment of the electric power quality | |
| JP3601517B2 (ja) | 分散電源の単独運転検出方法 | |
| Moradi et al. | A novel method to locate the voltage sag source: a case study in the Brazilian power network (Mato Grosso) | |
| CN112255461A (zh) | 一种模块化多电平换流器多域宽频带阻抗测量方法 | |
| JP6315829B2 (ja) | 断線区間特定システム、および、断線区間特定方法 | |
| Zerihun et al. | Two novel current-based methods for locating earth faults in unearthed ring operating MV networks | |
| Kazemi et al. | Review of voltage sag source identification methods for power quality diagnosis | |
| Pouresmaeil et al. | A hybrid algorithm for fast detection and classification of voltage disturbances in electric power systems | |
| Guan et al. | A new islanding detection method based on wavelet-transform and ANN for micro-grid including inverter assisted distributed generator | |
| Khakimzyanov et al. | Method of fault location for double line-to-earth faults in distribution networks | |
| JP2016053489A (ja) | 断線検出装置、断線検出方法、および、断線区間特定システム | |
| Muñoz-Arango et al. | A power-based fault direction estimation method for active distribution networks |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A977 | Report on retrieval |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A971007 Effective date: 20040810 |
|
| TRDD | Decision of grant or rejection written | ||
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20040831 |
|
| A61 | First payment of annual fees (during grant procedure) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A61 Effective date: 20040913 |
|
| R150 | Certificate of patent or registration of utility model |
Ref document number: 3601518 Country of ref document: JP Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R150 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20081001 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20081001 Year of fee payment: 4 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20091001 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101001 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101001 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111001 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111001 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20121001 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20131001 Year of fee payment: 9 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |