JP3591856B2 - 色変換装置および画像処理方法 - Google Patents
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【産業上の利用分野】
本発明は、デジタルカラーハードコピー装置、ビデオプリンタなどに用いられる色変換技術に関し、特に線形補間法を用いて色変換を行なう色変換装置、および線形補間法を用いて色変換を行なう際に用いる格子点値を決定する画像処理方法に関する。
【0002】
【従来の技術】
線形補間を用いて色変換を行なう装置としては、立方体を用いた6面体補間(例えば、特開昭63−162248号公報)、立方体内で分割された4面体を用いた補間(例えば、特公昭58−16180号公報、特開平3−229573号公報)などがある。ここでは、6面体補間を例に取り説明する。
【0003】
6面体補間を用いた色変換装置は通常図9に示すように構成される。入力信号を各色8bitとし、空間の分割数を各軸16とする。入力信号(X,Y,Z)の上位4bit(Xs,Ys,Zs)は、アドレス発生器2〜9へ送られ、発生したアドレスは、LUT(ルックアップテーブル)10〜17を介して格子点値Φ0〜Φ7に変換される。一方、下位4bitからなる(x,y,z)はそれぞれ補間演算ブロック1に入力される。ここに信号(Xs,Ys,Zs)は、補間格子の原点座標を表わす。また、(x,y,z)は補間格子における局所座標である。
【0004】
補間演算ブロック1は、通常複数の加算器、および乗算器で構成されており、入力されたこれらの信号を用いて次式(1)で表わされる演算を行なう。
【0005】
【数1】
【0006】
ここに、Si(x,y,z)は補間格子の8つの格子点に付随した内挿関数であり、全入力空間で共通である(関数形を図8に示す)。
【0007】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上記のような従来例では補間に用いる格子点の値を理論値定数として扱っているので、補間多項式よりも高次の多項式関数や、他の非線形関数(例えば、Log関数など)を近似しようとすると、補間誤差が増大するという欠点があった。
【0008】
また、入力空間を均等に量子化しているので、補間対象の関数が(X,Y,Z)の非線形関数であったとき、以下の様な欠点があった。
【0009】
(1)このままの構成で用いれば補間誤差が増加する。
【0010】
(2)上記補間誤差の増加を防ごうとすると、入力部に非線形変換部(例えば、LUTなど)を設けなければならず製造コストが高くなる。
【0011】
本発明は、上述の点に鑑みてなされたもので、その目的とするところは、補間に用いる格子点の値を適応的に決定することにより、上記補間誤差を減少させることが出来る色変換装置および画像処理方法を提供することにある。
【0013】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するため、本発明は、線形補間法を用いて色変換を行なう色変換装置において、前記補間に用いる格子点値を適応的に決定する決定手段を有し、前記決定手段は、関数で定義された理論モデルと補間演算から求められる値との誤差の2乗総和を最小にするために、該2乗総和を表す式の格子点値を変数と見なして、全空間における格子点値に対する偏微分が0となる条件から導出される連立方程式を解くことにより前記補間に用いる格子点値を決定することを特徴とする。
【0014】
また、上記目的を達成するため、本発明は、線形補間法を用いて色変換を行なう際に用いる格子点値を決定する画像処理方法であって、関数で定義された理論モデルと補間演算から求められる値との誤差の2乗総和を最小にするために、該2乗総和を表す式の格子点値を変数と見なして、全空間における格子点値に対する偏微分が0となる条件から導出される連立方程式を解くことにより、前記色変換を行なう際に用いる格子点値を決定することを特徴とする。
【0018】
【実施例】
以下、図面を参照して本発明の実施例を詳細に説明する。
【0019】
(第1の実施例)
本発明の第1の実施例として、空間全体での誤差の統計値を減少させる例について述べる。
【0020】
図2は通常の線形補間空間を示しており、XYZ系は全空間は、xyz系は部分補間空間を表わす。補間は対象点Pを内部に含む部分補間空間xyz系で行なわれるが、空間の形状は前述の従来例で述べたような6面体、4面体を始めとして、この部分補間空間内で任意に選ぶことができる。ここでは、説明の簡単の為に6面体補間を例にとって説明する。
【0021】
補間対象点Pが与えられるとそれに付随して、部分補間空間xyz系が決定される。(以後、この空間を要素と呼ぶ。6面体補間では要素は立方体p0p1p2p3p4p5p6p7となる。)
【0022】
【外1】
【0023】
【外2】
【0024】
(Nx,Ny,Nz=0,1,…N:Nは分割数)は選択された要素の原点座標を表わすインデックスベクトルであり、Rn0=(Nx/N,Ny/N,Nz/N)となる。また、各頂点の座標はnが定まれば、一義的に定まり、例えばRn1=((Nx+1)/N,Ny/N,Nz/N)である。
【0025】
今、理論値を表わす関数をU(R)=U(X,Y,Z)とすると
【0026】
【外3】
【0027】
一方、要素内部での補間式は、
【0028】
【数2】
【0029】
で与えられる。ここに、Si(x,y,z)は要素の各頂点に付随した内挿関数であり、全空間で共通である。この時、Siは、x,y,zの多項式の形をしており、含まれる最高の次数は、6面体補間で高々3次の交差項xyzである。従って、理論値を表わす関数Uがこれより高次の関数であったり、多項式以外の非線形関数である場合は、補間誤差が大きくなることになる。
【0030】
本発明は、要素頂点の値Uiとして理論値をそのまま採用するのではなく、全空間での誤差和が最小となるように決定する手法を提供する。
【0031】
ひとつの要素内部での2乗誤差和をEnとおくと、
【0032】
【数3】
En=∫dR′(fn(R′)−U(R′+Rn))∧2 …(2)
となる。ここに、
【0033】
【数4】
【0034】
であり、ni=(i=0,1,…7)は、注目された要素の各頂点の座標を表わすインデックスベクトルである。全空間での2乗誤差和は、(2)式を全ての許されるnについてサミングすることによって得られるから、
【0035】
【数5】
【0036】
となる。今、Unを変数とみなすと、(4)式はUnの関数となり、E=E(Un)と表わすことができる。従って、Eを最小化する問題は、Unを変分パラメータとする関数Eの停留問題に帰着する。
【0037】
停留条件は、次式で与えられる。
【0038】
【数6】
1/2∂E/∂Uk=Σ[∫dR’(fn(R’)−U(R’+Rn))Sj(R’)]=0 …(5)
ここに、k=(Kx,Ky,Kz)(Kx,Ky,Kz=0,1,…,N)、またSj(j=0,1,…7)は、Ukが要素のどの頂点を占めるかによって選択される内挿関数である。また、ΣはUkを含む全ての要素の和を採ることを意味する。
【0039】
(5)式を、全ての格子点に適用すると、格子点値Ukに関する(N+1)∧3元の1次連立方程式が得られるので、これを解いてUkを決定すれはよい。
【0040】
図1は、上記の手法を示したフローチャートである。ステップS1で(5)式の操作を行ない、方程式系の係数、定数を計算する。ステップS2ではステップS1で計算された係数、および定数を用いて、連立方程式を作成し、ステップS3で方程式を解いてUkを決定している。
【0041】
【数7】
U(X,Y,Z)=X∧3+Y∧3,X∧3,(0<=X,Y,Z<1)
N=8として計算した結果、格子点の値に理論値をそのまま用いた場合、補間誤差のRMS値が、0.013であったが、上記手法を用いた場合はそれが0.005に改善され、誤差の統計値を減少させる効果が確認できた。
【0042】
(第2の実施例)
本発明の第2の実施例を図3を参照して説明する。ここでは、従来例と同様に入力信号を各色8bit、分割数を各軸16、補間多面体には6面体を用いるものとして説明する。
【0043】
同図において、入力信号(X,Y,Z)はそれぞれ領域判定ブロック301〜303に入力される。領域判定ブロックは、図4に示したアルゴリズムにより領域選択信号(Xs,Ys,Zs)を出力する(なお図4にはXの処理ブロックのみ示してある)。また、入力信号(X,Y,Z)と選択された(Xi,Xj,Zk)を用いて(x,y,z)=(X−Xi,Y−Yj,Z−Zk)をそれぞれ出力する。領域選択信号(Xs,Ys,Zs)は、補間格子区間幅出力LUT(ルックアップテーブル)304〜306に入力されて、それぞれ補間格子区間幅(Lx,Ly,Lz)に変換される。また領域選択信号(Xs,Ys,Zs)は、アドレス発生器2〜9に入力されて格子点アドレスに変換された後、LUT10〜17へ入力されて、対応した格子点の値に変換される。
【0044】
こうして得られた(x,y,z)、(Lx,Ly,Lz)、および格子点の値Φ0〜Φ7を用いて、補間演算ブロック307は次式で表される演算を行い、補間演算結果Fを出力する。
【0045】
【数8】
【0046】
上式(6)と従来例の(1)式を比べれば明らかなように、本実施例では(Lx,Ly,Lz)を可変にすることで、量子化幅を任意に設定することができるようになっている。
【0047】
本実施例では、出力空間が均等に分割されるように、入力空間の領域分割幅を調整すれば、非線形変換に対する補間誤差を減少させることができる。この効果は図5、および図6を用いて説明できる(簡単のためこれらの図は1次元で示してある)。図5は、非線形の関数f(X)を通常の均等量子化でサンプリングした例を示している。このようなサンプリングを行った場合、同図から明らかなようにf(X)の変化が急峻な場所で出力空間の格子点密度が疎になり、線形補間での補間誤差が大きくなる。これに対し、図6で示したように、出力空間での領域幅が均等になるよう非線形量子化を施せば、補間誤差が均等化されて上述したような特定区間での誤差の増加を防ぐことができる。このような非線形量子化は単調性を有する任意の解析関数に対して以下に示す手法で行うことが可能である。
【0048】
軸の分割数をNと置き、格子点座標をXi(i=0,1,…N)、(ただし、X0=0,XN=1)とすると、格子点間隔Tjは
【0049】
【数9】
Tj=Xj+1−Xj (j=0,…,N−1) …(7)
で表わされる。この時、出力空間の格子点間隔が等しくなる条件は、
【0050】
【数10】
f(ΣTj)−f(ΣTj)=c (cは定数) …(8)
で与えられる。(8)式を解けばc=(f(1)−f(0))/Nが得られるから、これを(8)式に代入して次々に解けば全ての格子点座標が得られる。
【0051】
一例として、f(X)=1−X∧3としたときのXiの値を図7に示す。
【0052】
以上述べたように本実施例を採用することにより次の効果が生じる。
【0053】
(1)非線形特性を線形補間したときに生じる誤差を減少させる。
【0054】
(2)コンパレータとレジスタ、および入力信号のビット数(図の例では8bit)よりも小さいアドレス空間を有するLUTを付加することで、非線形変換を行う前段の処理系(1次元LUTなど)を省くことができるので、わずかなコストの増加で精度を高くすることができる。
【0055】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、線形補間を用いた色変換系において、格子点の値を適応的に決定するので、補間のアルゴリズムを変更したり、あるいは補間点数を増加させたりすることなしに補間精度を向上させることができる。
【図面の簡単な説明】
【図1】本発明の第1の実施例の処理手順を示すフローチャートである。
【図2】線形補間空間を表わす座標系を示す図である。
【図3】本発明の第2の実施例を示す線形補間を用いた色変換装置の構成を示すブロック図である。
【図4】図3における領域選別ブロックの動作を説明するフローチャートである。
【図5】非線形の関数を均等分割によりサンプリングしたときの様子を説明するためのグラフである。
【図6】上記非線形関数を非線形量子化によりサンプリングしたときの様子を説明するためのグラフである。
【図7】3次関数に対して上記非線形量子化を施した場合の格子点座標を表わす図である。
【図8】6面体補間に用いられる内挿関数を表わす図である。
【図9】6面体補間の従来例を示す構成図である。
【符号の説明】
1 補間演算ブロック
2〜9 アドレス発生器
10〜17 3次元LUT
301〜303 領域判定ブロック
304〜306 区間幅設定LUT
307 補間演算ブロック
Claims (2)
- 線形補間法を用いて色変換を行なう色変換装置において、
前記補間に用いる格子点値を適応的に決定する決定手段を有し、
前記決定手段は、関数で定義された理論モデルと補間演算から求められる値との誤差の2乗総和を最小にするために、該2乗総和を表す式の格子点値を変数と見なして、全空間における格子点値に対する偏微分が0となる条件から導出される連立方程式を解くことにより前記補間に用いる格子点値を決定することを特徴とする色変換装置。 - 線形補間法を用いて色変換を行なう際に用いる格子点値を決定する画像処理方法であって、
関数で定義された理論モデルと補間演算から求められる値との誤差の2乗総和を最小にするために、該2乗総和を表す式の格子点値を変数と見なして、全空間における格子点値に対する偏微分が0となる条件から導出される連立方程式を解くことにより、前記色変換を行なう際に用いる格子点値を決定することを特徴とする画像処理方法。
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