JP3534526B2 - ネットワークの機能評価方法及びその装置 - Google Patents
ネットワークの機能評価方法及びその装置Info
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- Complex Calculations (AREA)
- Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、例えば上水道施設
の管理対象地域における管網のようなネットワークに対
して、実体把握、将来計画策定、災害時の復旧対策等を
計算機を用いて行うネットワークの機能評価方法及びそ
の装置に関する。
の管理対象地域における管網のようなネットワークに対
して、実体把握、将来計画策定、災害時の復旧対策等を
計算機を用いて行うネットワークの機能評価方法及びそ
の装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来のネットワークの機能評価方法及び
その装置としては、一般的に計算機による数値解析手段
を用いて行うものがあった。例えば、上述した上水道管
網の場合には、任意の連結点における流入量と流出量が
等しく、且つ、ヘーゼンウィリアムズの公式により求ま
る損失ヘッドを任意の閉管路に沿って加算すると零にな
るという関係から、各管路における流量と圧力の関係を
演算導出するような管網計算を実行する数値解析手段を
用いて行うものであった。
その装置としては、一般的に計算機による数値解析手段
を用いて行うものがあった。例えば、上述した上水道管
網の場合には、任意の連結点における流入量と流出量が
等しく、且つ、ヘーゼンウィリアムズの公式により求ま
る損失ヘッドを任意の閉管路に沿って加算すると零にな
るという関係から、各管路における流量と圧力の関係を
演算導出するような管網計算を実行する数値解析手段を
用いて行うものであった。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかし、上述した従来
の数値解析手段を用いて行うものでは、一回の管網計算
で所望のデータが全て得られることは稀で、通常は複数
回計算を行う必要があるところ、ネットワーク規模が大
きくなると計算時間が飛躍的に長くなり、特に災害時復
旧等の緊急を要する場合には実用に耐えないという問題
点があった。更には、解析モデルは全ての管路が繋がっ
ている必要があるが、そのために、例えば樹枝状配管の
一部に事故が生じた場合にはその地点より下流側の管路
を全て削除したり、例えば対象管路と孤立する管路があ
る場合にはその孤立管路を削除するといった解析モデル
の更新作業は人手に頼らずを得ず、自動化が困難である
という状況があり、地震等の災害時にはそれらの作業が
事実上不可能であるという問題点もあった。本発明の目
的は上述した従来欠点に鑑み、解析モデルの更新を行う
ことなく、所望の出力を迅速に得られるネットワークの
機能評価方法及びその装置を提供する点にある。
の数値解析手段を用いて行うものでは、一回の管網計算
で所望のデータが全て得られることは稀で、通常は複数
回計算を行う必要があるところ、ネットワーク規模が大
きくなると計算時間が飛躍的に長くなり、特に災害時復
旧等の緊急を要する場合には実用に耐えないという問題
点があった。更には、解析モデルは全ての管路が繋がっ
ている必要があるが、そのために、例えば樹枝状配管の
一部に事故が生じた場合にはその地点より下流側の管路
を全て削除したり、例えば対象管路と孤立する管路があ
る場合にはその孤立管路を削除するといった解析モデル
の更新作業は人手に頼らずを得ず、自動化が困難である
という状況があり、地震等の災害時にはそれらの作業が
事実上不可能であるという問題点もあった。本発明の目
的は上述した従来欠点に鑑み、解析モデルの更新を行う
ことなく、所望の出力を迅速に得られるネットワークの
機能評価方法及びその装置を提供する点にある。
【０００４】
【課題を解決するための手段】この目的を達成するた
め、本発明によるネットワークの機能評価方法の第一の
特徴構成は、ｎ本の管路でなる流体の網目状管路網に対
して、前記管路の特性に関するデータであるネットワー
ク解析用の複数種類の入力データの一つをｘ１，ｘ２，
…，ｘｎとし、前記網目状管路網における、任意の連結
点における流入量と流出量が等しく、且つ、所要の水理
公式により求まる損失ヘッドを任意の閉管路に沿って加
算すると零になるという関係から、前記各管路における
流量と圧力の関係を演算導出する数値解析手段により演
算導出され、前記網目状管路網の挙動に関する複数種類
の出力データの一つをｙ１，ｙ２，…，ｙｎとしたとき
に、前記出力データｙ１，ｙ２，…，ｙｎを前記入力デ
ータｘ１，ｘ２，…，ｘｎを変数とする偏微分可能な関
数 で表した場合に、入力ｘｉの変動量ｄｘｉと出力ｙｉの
変動量ｄｙｉとの関係を示す偏微分係数行列（ヤコビア
ン行列）Ｊ
め、本発明によるネットワークの機能評価方法の第一の
特徴構成は、ｎ本の管路でなる流体の網目状管路網に対
して、前記管路の特性に関するデータであるネットワー
ク解析用の複数種類の入力データの一つをｘ１，ｘ２，
…，ｘｎとし、前記網目状管路網における、任意の連結
点における流入量と流出量が等しく、且つ、所要の水理
公式により求まる損失ヘッドを任意の閉管路に沿って加
算すると零になるという関係から、前記各管路における
流量と圧力の関係を演算導出する数値解析手段により演
算導出され、前記網目状管路網の挙動に関する複数種類
の出力データの一つをｙ１，ｙ２，…，ｙｎとしたとき
に、前記出力データｙ１，ｙ２，…，ｙｎを前記入力デ
ータｘ１，ｘ２，…，ｘｎを変数とする偏微分可能な関
数 で表した場合に、入力ｘｉの変動量ｄｘｉと出力ｙｉの
変動量ｄｙｉとの関係を示す偏微分係数行列（ヤコビア
ン行列）Ｊ
【０００５】
【数３】
【０００６】を、前記入力データがｘ ｊ（ｊ＝１，２，
…，ｎ）であるときの出力データｙ ｉ（ｘ ｊ）（ｉ＝
１，２，…，ｎ）を前記数値解析手段により演算導出す
るとともに、前記ｘ ｊのｊ要素のみが微小変動したとき
の出力データｙ ｉ（ｘ ｊ＋ｄｘ ｊ）（ｉ＝１，２，…，
ｎ）を前記数値解析手段により演算導出し、前記入力デ
ータの微小変動に対応する前記出力データの変化の割合
∂ｙ ｉ／∂ｘ ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）を、（ｙ ｉ
（ｘ ｊ＋ｄｘ ｊ）−ｙ ｉ（ｘ ｊ））／ｄｘ ｊとして、全
てのｉ，ｊについて予め求めることにより生成し、前記
偏微分係数行列Ｊの縦ノルム又は縦要素の二乗和の大な
るブランチを前記ネットワークの他のブランチに対する
影響度の大なるブランチとして特定し、又は、前記偏微
分係数行列の横ノルム又は横要素の二乗和の大なるブラ
ンチを前記ネットワークの他のブランチからの影響度の
大なるブランチとして特定する点にある。第二の特徴構
成は、前記偏微分係数行列Ｊの縦ノルム又は縦要素の二
乗和の大なる管路を、所要のメンテナンスを優先実施す
る優先管理管路に指定し、又は、前記偏微分係数行列の
横ノルム又は横要素の二乗和の大なる管路を、計測機器
を設置するモニタ管路に指定する点にある。更に、本発
明によるネットワークの機能評価装置の第一の特徴構成
は、ｎ本のブランチでなるネットワークに対して、ネッ
トワーク解析用の複数種類の入力データの一つをｘ１，
ｘ２，…，ｘｎとし、数値解析手段により演算導出され
る複数種類の出力データの一つをｙ１，ｙ２，…，ｙｎ
としたときに、前記出力データｙ１，ｙ２，…，ｙｎを
前記入力データｘ１，ｘ２，…，ｘｎを変数とする偏微
分可能な関数 で表した場合に、入力ｘｉの変動量ｄｘｉと出力ｙｉの
変動量ｄｙｉとの関係を示す偏微分係数行列（ヤコビア
ン行列）Ｊ
…，ｎ）であるときの出力データｙ ｉ（ｘ ｊ）（ｉ＝
１，２，…，ｎ）を前記数値解析手段により演算導出す
るとともに、前記ｘ ｊのｊ要素のみが微小変動したとき
の出力データｙ ｉ（ｘ ｊ＋ｄｘ ｊ）（ｉ＝１，２，…，
ｎ）を前記数値解析手段により演算導出し、前記入力デ
ータの微小変動に対応する前記出力データの変化の割合
∂ｙ ｉ／∂ｘ ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）を、（ｙ ｉ
（ｘ ｊ＋ｄｘ ｊ）−ｙ ｉ（ｘ ｊ））／ｄｘ ｊとして、全
てのｉ，ｊについて予め求めることにより生成し、前記
偏微分係数行列Ｊの縦ノルム又は縦要素の二乗和の大な
るブランチを前記ネットワークの他のブランチに対する
影響度の大なるブランチとして特定し、又は、前記偏微
分係数行列の横ノルム又は横要素の二乗和の大なるブラ
ンチを前記ネットワークの他のブランチからの影響度の
大なるブランチとして特定する点にある。第二の特徴構
成は、前記偏微分係数行列Ｊの縦ノルム又は縦要素の二
乗和の大なる管路を、所要のメンテナンスを優先実施す
る優先管理管路に指定し、又は、前記偏微分係数行列の
横ノルム又は横要素の二乗和の大なる管路を、計測機器
を設置するモニタ管路に指定する点にある。更に、本発
明によるネットワークの機能評価装置の第一の特徴構成
は、ｎ本のブランチでなるネットワークに対して、ネッ
トワーク解析用の複数種類の入力データの一つをｘ１，
ｘ２，…，ｘｎとし、数値解析手段により演算導出され
る複数種類の出力データの一つをｙ１，ｙ２，…，ｙｎ
としたときに、前記出力データｙ１，ｙ２，…，ｙｎを
前記入力データｘ１，ｘ２，…，ｘｎを変数とする偏微
分可能な関数 で表した場合に、入力ｘｉの変動量ｄｘｉと出力ｙｉの
変動量ｄｙｉとの関係を示す偏微分係数行列（ヤコビア
ン行列）Ｊ
【０００７】
【数４】
【０００８】を、前記入力データがｘ ｊ（ｊ＝１，２，
…，ｎ）であるときの出力データｙ ｉ（ｘ ｊ）（ｉ＝
１，２，…，ｎ）を前記数値解析手段により演算導出す
るとともに、前記ｘ ｊのｊ要素のみが微小変動したとき
の出力データｙ ｉ（ｘ ｊ＋ｄｘ ｊ）（ｉ＝１，２，…，
ｎ）を前記数値解析手段により演算導出し、前記入力デ
ータの微小変動に対応する前記出力データの変化の割合
∂ｙ ｉ／∂ｘ ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）を、（ｙ ｉ
（ｘ ｊ＋ｄｘ ｊ）−ｙ ｉ（ｘ ｊ））／ｄｘ ｊとして、全
てのｉ，ｊについて予め求めることにより生成する行列
生成手段と、前記偏微分係数行列Ｊの縦ノルム又は縦要
素の二乗和の大なるブランチを前記ネットワークの他の
ブランチに対する影響度の大なるブランチとして抽出
し、又は、前記偏微分係数行列の横ノルム又は横要素の
二乗和の大なるブランチを前記ネットワークの他のブラ
ンチからの影響度の大なるブランチとして抽出する重要
ブランチ抽出手段とを備えた点にある。本発明によるネ
ットワークの機能評価装置の第二の特徴構成は、前記ネ
ットワークが流体の網目状管路網であり、前記数値解析
手段が、任意の連結点における流入量と流出量が等し
く、且つ、ヘーゼンウィリアムズの公式により求まる損
失ヘッドを任意の閉管路に沿って加算すると零になると
いう関係から、各管路における流量と圧力の関係を演算
導出するものであり、前記入力データｘ１，ｘ２，…，
ｘｎが各管路の流れ易さを示すデータであり、前記出力
データｙ１，ｙ２，…，ｙｎが圧力又は流速である点に
ある。
…，ｎ）であるときの出力データｙ ｉ（ｘ ｊ）（ｉ＝
１，２，…，ｎ）を前記数値解析手段により演算導出す
るとともに、前記ｘ ｊのｊ要素のみが微小変動したとき
の出力データｙ ｉ（ｘ ｊ＋ｄｘ ｊ）（ｉ＝１，２，…，
ｎ）を前記数値解析手段により演算導出し、前記入力デ
ータの微小変動に対応する前記出力データの変化の割合
∂ｙ ｉ／∂ｘ ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）を、（ｙ ｉ
（ｘ ｊ＋ｄｘ ｊ）−ｙ ｉ（ｘ ｊ））／ｄｘ ｊとして、全
てのｉ，ｊについて予め求めることにより生成する行列
生成手段と、前記偏微分係数行列Ｊの縦ノルム又は縦要
素の二乗和の大なるブランチを前記ネットワークの他の
ブランチに対する影響度の大なるブランチとして抽出
し、又は、前記偏微分係数行列の横ノルム又は横要素の
二乗和の大なるブランチを前記ネットワークの他のブラ
ンチからの影響度の大なるブランチとして抽出する重要
ブランチ抽出手段とを備えた点にある。本発明によるネ
ットワークの機能評価装置の第二の特徴構成は、前記ネ
ットワークが流体の網目状管路網であり、前記数値解析
手段が、任意の連結点における流入量と流出量が等し
く、且つ、ヘーゼンウィリアムズの公式により求まる損
失ヘッドを任意の閉管路に沿って加算すると零になると
いう関係から、各管路における流量と圧力の関係を演算
導出するものであり、前記入力データｘ１，ｘ２，…，
ｘｎが各管路の流れ易さを示すデータであり、前記出力
データｙ１，ｙ２，…，ｙｎが圧力又は流速である点に
ある。
【０００９】以下に本発明の主たる作用をネットワーク
として上水道管網を例として説明する。ネットワークが
ｎ本の管路で構成されているものとすると、図５に示す
ように、ｎ個の入力データｘi に対して水理解析により
ｎ個の出力データｙi が得られる場合に、数５に示すよ
うな関数により入出力を対応付けることができる。
として上水道管網を例として説明する。ネットワークが
ｎ本の管路で構成されているものとすると、図５に示す
ように、ｎ個の入力データｘi に対して水理解析により
ｎ個の出力データｙi が得られる場合に、数５に示すよ
うな関数により入出力を対応付けることができる。
【００１０】
【数５】
【００１１】数５に示す入力ｘi （ｉ＝１，…，ｎ）の
関数である出力ｙi （ｉ＝１，…，ｎ）が連続な第ｍ次
偏導関数を持てば、関数ｆi はテイラー展開可能で数６
に示すようになる。
関数である出力ｙi （ｉ＝１，…，ｎ）が連続な第ｍ次
偏導関数を持てば、関数ｆi はテイラー展開可能で数６
に示すようになる。
【００１２】
【数６】
【００１３】一次の項のみで近似すれば数７のように表
せる。数７は、入力ｘi の変動量ｄｘi と出力ｙi の変
動量ｄｙi の間の関係を表し、行列で表示すれば数８と
なる。
せる。数７は、入力ｘi の変動量ｄｘi と出力ｙi の変
動量ｄｙi の間の関係を表し、行列で表示すれば数８と
なる。
【００１４】
【数７】
【００１５】
【数８】
【００１６】数８中の偏微分係数行列（ヤコビアン行列
ともいう）Ｊ（数９に単独で示す）の要素∂ｙi ／∂ｘ
j （ｉ，ｊ＝１，…，ｎ）は、管路ｊの機能が変動した
ときの管路ｉの変動割合を表している。例えば、ｙi を
ｉ管路の流量ｑi と仮定し、ｘj をｊ管路の流速係数Ｃ
ｈj とすれば、∂ｙi ／∂ｘj はｊ管路の流速係数Ｃｈ
j が微小変化したときのｉ管路の流量ｑi の変化の割合
を表している。従って、数９の偏微分係数行列Ｊを求め
ておけば管路の機能が把握できることになる。ここに、
偏微分係数行列Ｊは、管網の状態、給水状況及び圧力や
流量等の評価項目毎に異なる。
ともいう）Ｊ（数９に単独で示す）の要素∂ｙi ／∂ｘ
j （ｉ，ｊ＝１，…，ｎ）は、管路ｊの機能が変動した
ときの管路ｉの変動割合を表している。例えば、ｙi を
ｉ管路の流量ｑi と仮定し、ｘj をｊ管路の流速係数Ｃ
ｈj とすれば、∂ｙi ／∂ｘj はｊ管路の流速係数Ｃｈ
j が微小変化したときのｉ管路の流量ｑi の変化の割合
を表している。従って、数９の偏微分係数行列Ｊを求め
ておけば管路の機能が把握できることになる。ここに、
偏微分係数行列Ｊは、管網の状態、給水状況及び圧力や
流量等の評価項目毎に異なる。
【００１７】
【数９】
【００１８】偏微分係数行列Ｊの生成手順を以下に説明
する。先ず、平常時の解析対象モデルに対して解析を行
っておく。ここで、各管路の入力はｘj （ｊ＝１，…，
ｎ）であり水理解析結果をｙi （ｘj ）（ｉ＝１，…，
ｎ）とする。次に、ｘj の第ｊ管路のみの機能をｄｘj
だけ変化させた時の出力ｙi （ｘj ＋ｄｘj ）（ｉ＝
１，…，ｎ）を水理解析より求めれば、第ｊ列の偏微分
係数は数１０で表せる。
する。先ず、平常時の解析対象モデルに対して解析を行
っておく。ここで、各管路の入力はｘj （ｊ＝１，…，
ｎ）であり水理解析結果をｙi （ｘj ）（ｉ＝１，…，
ｎ）とする。次に、ｘj の第ｊ管路のみの機能をｄｘj
だけ変化させた時の出力ｙi （ｘj ＋ｄｘj ）（ｉ＝
１，…，ｎ）を水理解析より求めれば、第ｊ列の偏微分
係数は数１０で表せる。
【００１９】
【数１０】
【００２０】数１０をｊ＝１，…，ｎまで求めれば全て
の要素が求められることになる。数１０より数１１が導
かれ、この数１１より偏微分係数を用いて、例えば、任
意の管路が被害を受けた場合の出力を推定することがで
きるのである。ここに、管路の圧力としては、水理解析
により求められたノード（節点）の圧力の算術平均値を
代用してある。
の要素が求められることになる。数１０より数１１が導
かれ、この数１１より偏微分係数を用いて、例えば、任
意の管路が被害を受けた場合の出力を推定することがで
きるのである。ここに、管路の圧力としては、水理解析
により求められたノード（節点）の圧力の算術平均値を
代用してある。
【００２１】
【数１１】
【００２２】〔縦ノルム算出処理について〕ｘを管路の
流速係数Ｃｈ又は口径として、ｙを管路の圧力とすると
第ｊ列縦ノルム又は縦要素の二乗和がｊ管路の圧力保持
に関する重要度として評価でき、ｘを管路の流速係数Ｃ
ｈ又は口径として、ｙを管路の流速とすると第ｊ列縦ノ
ルム又は縦要素の二乗和がｊ管路の流速保持に関する重
要度として把握できる。即ち、重要度の大なる管路が管
網の機能維持に大きく寄与する管路であると把握できる
のである。 〔横ノルム算出処理について〕ｘを管路の流速係数Ｃｈ
又は口径として、ｙを管路の流速（圧力）とすると第ｉ
行横ノルム又は横要素の二乗和がｉ管路の流速（圧力）
測定値に関する感度として評価できる。即ち、感度の大
なる管路を管網の機能の計測箇所として好適であると把
握できる。更に、ｘを管路の流速係数Ｃｈ又は口径とし
て、ｙを水源からの到達時間の計算値とした場合、到達
時間の感度の高い部分が、水道水の残量塩素濃度測定箇
所として好適であると把握できるのである。
流速係数Ｃｈ又は口径として、ｙを管路の圧力とすると
第ｊ列縦ノルム又は縦要素の二乗和がｊ管路の圧力保持
に関する重要度として評価でき、ｘを管路の流速係数Ｃ
ｈ又は口径として、ｙを管路の流速とすると第ｊ列縦ノ
ルム又は縦要素の二乗和がｊ管路の流速保持に関する重
要度として把握できる。即ち、重要度の大なる管路が管
網の機能維持に大きく寄与する管路であると把握できる
のである。 〔横ノルム算出処理について〕ｘを管路の流速係数Ｃｈ
又は口径として、ｙを管路の流速（圧力）とすると第ｉ
行横ノルム又は横要素の二乗和がｉ管路の流速（圧力）
測定値に関する感度として評価できる。即ち、感度の大
なる管路を管網の機能の計測箇所として好適であると把
握できる。更に、ｘを管路の流速係数Ｃｈ又は口径とし
て、ｙを水源からの到達時間の計算値とした場合、到達
時間の感度の高い部分が、水道水の残量塩素濃度測定箇
所として好適であると把握できるのである。
【００２３】
【発明の効果】従って本発明によれば、煩雑な解析モデ
ルの更新作業を行うことなく、偏微分係数行列を求める
だけで所望の出力を迅速に得られるネットワークの機能
評価方法及びその装置を提供することができるようにな
った。
ルの更新作業を行うことなく、偏微分係数行列を求める
だけで所望の出力を迅速に得られるネットワークの機能
評価方法及びその装置を提供することができるようにな
った。
【００２４】
【発明の実施の形態】以下に本発明に係るネットワーク
の機能評価方法及びその装置の実施の形態を、上水道管
網に適用した例を説明する。上水道管網の機能評価方法
の概略の手順は、図１に示すように、先ず、数値解析手
段としての水理解析を実行する水理解析装置に、必要な
解析対象モデルを入力し＜＃１＞、各ブランチを構成す
る管路における第一の所要の入力データ（例えば後述す
る各管路の流速係数や口径等）に対して水理解析を実行
して所定の出力（例えば、各管路の流速、流量、動水位
等）を得た後に＜＃２＞、特定の入力データ（例えば流
速係数）を僅かに変化させ、他の入力データを固定した
第二の入力データに対して水理解析を実行して所定の出
力（例えば、各管路の流速、流量、動水位等）を得る＜
＃３＞。次に、上述のステップ＜＃２＞，＜＃３＞で得
られた値を基に、数５に示すように、入力の変動量と出
力の変動量との関係を示す偏微分係数行列（ヤコビアン
行列）Ｊを生成し＜＃４＞、偏微分係数行列の縦ノル
ム、横ノルムを各々演算導出し、縦ノルムの大なる管路
を管網を構成する他の管路に対する影響度の大なる管路
として特定し、又は、前記偏微分係数行列の横ノルムの
大なる管路を管網を構成する他の管路からの影響度の大
なる管路として特定する＜＃５＞，＜＃６＞。更に、求
められた縦ノルム、横ノルムを降べきの順に並べ替え、
行列要素の値が限り無く小さいものを零と見做して簡素
化し＜＃７＞，＜＃８＞、簡素化された行列の逆行列を
求めることにより所要の出力を得るために必要な入力値
を求めることを可能とする＜＃９＞。例えば、或る管路
の流量を増すために必要となる口径の変更について、逆
行列を求めて演算することにより、どの管路の口径をど
の程度変更すればよいかが求まるのである。この他、複
数の管路毎にブロック分割してブロック毎に配水管理す
るブロック化手法を実現するために、偏微分係数行列の
列ベクトル、行ベクトルの相関を求め、相関の強い管路
毎に共通のブロックにグループ分けする相関分析等を行
うことも可能である＜＃１０＞，＜＃１１＞。即ち、上
述したステップ＜＃１＞から＜＃４＞が行列生成手段と
なり、ステップ＜＃５＞，＜＃６＞が重要ブランチ抽出
手段となる。
の機能評価方法及びその装置の実施の形態を、上水道管
網に適用した例を説明する。上水道管網の機能評価方法
の概略の手順は、図１に示すように、先ず、数値解析手
段としての水理解析を実行する水理解析装置に、必要な
解析対象モデルを入力し＜＃１＞、各ブランチを構成す
る管路における第一の所要の入力データ（例えば後述す
る各管路の流速係数や口径等）に対して水理解析を実行
して所定の出力（例えば、各管路の流速、流量、動水位
等）を得た後に＜＃２＞、特定の入力データ（例えば流
速係数）を僅かに変化させ、他の入力データを固定した
第二の入力データに対して水理解析を実行して所定の出
力（例えば、各管路の流速、流量、動水位等）を得る＜
＃３＞。次に、上述のステップ＜＃２＞，＜＃３＞で得
られた値を基に、数５に示すように、入力の変動量と出
力の変動量との関係を示す偏微分係数行列（ヤコビアン
行列）Ｊを生成し＜＃４＞、偏微分係数行列の縦ノル
ム、横ノルムを各々演算導出し、縦ノルムの大なる管路
を管網を構成する他の管路に対する影響度の大なる管路
として特定し、又は、前記偏微分係数行列の横ノルムの
大なる管路を管網を構成する他の管路からの影響度の大
なる管路として特定する＜＃５＞，＜＃６＞。更に、求
められた縦ノルム、横ノルムを降べきの順に並べ替え、
行列要素の値が限り無く小さいものを零と見做して簡素
化し＜＃７＞，＜＃８＞、簡素化された行列の逆行列を
求めることにより所要の出力を得るために必要な入力値
を求めることを可能とする＜＃９＞。例えば、或る管路
の流量を増すために必要となる口径の変更について、逆
行列を求めて演算することにより、どの管路の口径をど
の程度変更すればよいかが求まるのである。この他、複
数の管路毎にブロック分割してブロック毎に配水管理す
るブロック化手法を実現するために、偏微分係数行列の
列ベクトル、行ベクトルの相関を求め、相関の強い管路
毎に共通のブロックにグループ分けする相関分析等を行
うことも可能である＜＃１０＞，＜＃１１＞。即ち、上
述したステップ＜＃１＞から＜＃４＞が行列生成手段と
なり、ステップ＜＃５＞，＜＃６＞が重要ブランチ抽出
手段となる。
【００２５】以下に上述したステップ＜＃１＞から＜＃
３＞において使用する水理解析装置について説明する。
図２に示すように、水理解析装置は、管網図ファイル７
Ａから解析モデルを生成して入力モデルファイル７Ｂに
格納する前置処理装置１（プリプロセッサ）と、入力モ
デルファイル７Ｂの解析モデルに対して水理解析を実行
して解析結果ファイル７Ｃに格納する水理解析処理装置
２（ソルバー）と、解析結果ファイル７Ｃに格納された
解析結果である数値データをグラフ表示等により視認性
よく出力するための変換データを出力ファイル７Ｄに格
納する後処理装置３（ポストプロセッサ）とで構成して
あり、それら処理装置１，２，３にキーボード等の入力
装置４、ＣＲＴ等の表示装置５、プリンタ等の出力装置
６を接続して構成してある。入力モデルファイルＢに入
力された解析モデルは、管網図ファイル７Ａからのデー
タである解析対象となる配水管網の接続情報、管長、管
径、最上流節点での水頭値等の基礎データと、想定され
る各節点からの取り出し水量データ等、解析時に設定さ
れる条件データからなり、水理解析処理装置２は、かか
る解析モデルに対して水理解析を実行して、各管路の流
速、流向、各節点での水頭値等を演算導出する。図３に
基づいて、詳述すれば、前記管網図ファイル７Ａは、上
水道施設図面である管網図面情報７０と、管網図面に表
された各施設の接続関係や固有の特性情報である属性情
報７１でなり、管網図面情報７０は、紙面に表された給
配水図面をデジタイザ（図示せず）等を用いて入力した
もので、建物や道路等、配水管、弁栓等の配置を複数の
記憶階層に分けて格納されており、属性情報７１は、個
々の上水道施設毎にまとめられた管理情報であり、他の
施設との接続情報や布設時期、管の延長、管種、管径等
の施設管理データでなり、前記管網図ファイル７Ａから
解析に必要な、管網図、管径、延長、管種、取出水量等
のデータを抽出して入力モデルファイル７Ｂが構成され
る。
３＞において使用する水理解析装置について説明する。
図２に示すように、水理解析装置は、管網図ファイル７
Ａから解析モデルを生成して入力モデルファイル７Ｂに
格納する前置処理装置１（プリプロセッサ）と、入力モ
デルファイル７Ｂの解析モデルに対して水理解析を実行
して解析結果ファイル７Ｃに格納する水理解析処理装置
２（ソルバー）と、解析結果ファイル７Ｃに格納された
解析結果である数値データをグラフ表示等により視認性
よく出力するための変換データを出力ファイル７Ｄに格
納する後処理装置３（ポストプロセッサ）とで構成して
あり、それら処理装置１，２，３にキーボード等の入力
装置４、ＣＲＴ等の表示装置５、プリンタ等の出力装置
６を接続して構成してある。入力モデルファイルＢに入
力された解析モデルは、管網図ファイル７Ａからのデー
タである解析対象となる配水管網の接続情報、管長、管
径、最上流節点での水頭値等の基礎データと、想定され
る各節点からの取り出し水量データ等、解析時に設定さ
れる条件データからなり、水理解析処理装置２は、かか
る解析モデルに対して水理解析を実行して、各管路の流
速、流向、各節点での水頭値等を演算導出する。図３に
基づいて、詳述すれば、前記管網図ファイル７Ａは、上
水道施設図面である管網図面情報７０と、管網図面に表
された各施設の接続関係や固有の特性情報である属性情
報７１でなり、管網図面情報７０は、紙面に表された給
配水図面をデジタイザ（図示せず）等を用いて入力した
もので、建物や道路等、配水管、弁栓等の配置を複数の
記憶階層に分けて格納されており、属性情報７１は、個
々の上水道施設毎にまとめられた管理情報であり、他の
施設との接続情報や布設時期、管の延長、管種、管径等
の施設管理データでなり、前記管網図ファイル７Ａから
解析に必要な、管網図、管径、延長、管種、取出水量等
のデータを抽出して入力モデルファイル７Ｂが構成され
る。
【００２６】水理解析は、管路の損失水頭Ｈを所定の水
理公式としてのヘーゼン・ウィリアムズの式 Ｈ＝ｒ’・Ｑu ｒ’＝１０．６６６・Ｃh -1.85 ・Ｄ-4.87 ・Ｌ ，
ｕ＝１．８５ Ｃh ；流速係数 Ｌ ；距離 Ｑ ；流量 Ｄ ；口径 により表し、図４に示すように、配水管の交点である節
点における方程式 Σ±Ｑij＝Ｐi 及び、閉管路方程式 Σ（±Ｈi ）−δＥk ＝０ Ｅk ；交点の圧力 を連立させて解くもので、代表的な解法としては、節点
流量法やエネルギー法が用いられる。
理公式としてのヘーゼン・ウィリアムズの式 Ｈ＝ｒ’・Ｑu ｒ’＝１０．６６６・Ｃh -1.85 ・Ｄ-4.87 ・Ｌ ，
ｕ＝１．８５ Ｃh ；流速係数 Ｌ ；距離 Ｑ ；流量 Ｄ ；口径 により表し、図４に示すように、配水管の交点である節
点における方程式 Σ±Ｑij＝Ｐi 及び、閉管路方程式 Σ（±Ｈi ）−δＥk ＝０ Ｅk ；交点の圧力 を連立させて解くもので、代表的な解法としては、節点
流量法やエネルギー法が用いられる。
【００２７】以下に上述したステップ＜＃４＞における
偏微分係数行列（ヤコビアン行列）Ｊの生成について詳
述する。ネットワークがｎ本の管路で構成されているも
のとすると、図５に示すように、ｎ個の入力データｘi
に対して水理解析によりｎ個の出力データｙi が得られ
る場合に、数１に示すような関数により入出力を対応付
けることができる。ここに、入力は、管網解析用の入力
データである口径Ｄ、管路長Ｌ、流速係数Ｃｈ等のいず
れかをｘi とする。例えば、ｘi として流速係数を選ぶ
ものとすれば、ｘ i （ｉ＝１，…，ｎ）は各管路の流速
係数Ｃｈi （ｉ＝１，…，ｎ）を表すことを意味する。
同様に、出力は、水理解析の結果であり、各管路の機能
を表す流量ｑ、流速ｖ、動水位ｐ等のいずれかをｙi と
する。ｙi を流量ｑとすればｙi （ｉ＝１，…，ｎ）は
各管路の流量ｑi （ｉ＝１，…，ｎ）を表すことを意味
する。尚、他の管網解析用の入力データは一定の値を採
用するものとする。
偏微分係数行列（ヤコビアン行列）Ｊの生成について詳
述する。ネットワークがｎ本の管路で構成されているも
のとすると、図５に示すように、ｎ個の入力データｘi
に対して水理解析によりｎ個の出力データｙi が得られ
る場合に、数１に示すような関数により入出力を対応付
けることができる。ここに、入力は、管網解析用の入力
データである口径Ｄ、管路長Ｌ、流速係数Ｃｈ等のいず
れかをｘi とする。例えば、ｘi として流速係数を選ぶ
ものとすれば、ｘ i （ｉ＝１，…，ｎ）は各管路の流速
係数Ｃｈi （ｉ＝１，…，ｎ）を表すことを意味する。
同様に、出力は、水理解析の結果であり、各管路の機能
を表す流量ｑ、流速ｖ、動水位ｐ等のいずれかをｙi と
する。ｙi を流量ｑとすればｙi （ｉ＝１，…，ｎ）は
各管路の流量ｑi （ｉ＝１，…，ｎ）を表すことを意味
する。尚、他の管網解析用の入力データは一定の値を採
用するものとする。
【００２８】
【数１２】
【００２９】数１２に示す入力ｘi （ｉ＝１，…，ｎ）
の関数である出力ｙi （ｉ＝１，…，ｎ）が連続な第ｍ
次偏導関数を持てば、関数ｆi はテイラー展開可能で数
１３に示すようになる。
の関数である出力ｙi （ｉ＝１，…，ｎ）が連続な第ｍ
次偏導関数を持てば、関数ｆi はテイラー展開可能で数
１３に示すようになる。
【００３０】
【数１３】
【００３１】一次の項のみで近似すれば数１４のように
表せる。数１４は、入力ｘi の変動量ｄｘi と出力ｙi
の変動量ｄｙi の間の関係を表している行列で表示すれ
ば数１５となる。
表せる。数１４は、入力ｘi の変動量ｄｘi と出力ｙi
の変動量ｄｙi の間の関係を表している行列で表示すれ
ば数１５となる。
【００３２】
【数１４】
【００３３】
【数１５】
【００３４】数１５中の偏微分係数行列Ｊ（数１６に単
独で示す）の要素∂ｙi ／∂ｘj （ｉ，ｊ＝１，…，
ｎ）は、管路ｊの機能が変動したときの管路ｉの変動割
合を表している。例えば、ｙi をｉ管路の流量ｑi と仮
定し、ｘj をｊ管路の流速係数Ｃｈj とすれば、∂ｙi
／∂ｘj はｊ管路の流速係数Ｃｈj が微小変化したとき
のｉ管路の流量ｑi の変化の割合を表している。従っ
て、数５の偏微分係数行列Ｊを求めておけば、どの管路
がどの管路に影響を与えるか等、全ての管路の機能を表
現していることになり、管路の機能が把握できることに
なる。ここに、偏微分係数行列Ｊは、管網の状態、給水
状況及び評価項目毎に異なるが管網の評価が迅速に行え
るという利点を有する。即ち、本手法は一般の数値解析
による出力から様々な考察を加えるのと異なり、偏微分
係数より各管路の特徴を把握するといった特徴があり、
この点で、地震等の災害や事故により管網の一部が破損
した場合に、破損箇所を考慮して解析モデルの節点、管
路を削除してモデルを更新する煩雑な作業を行わずに一
括して処理できるので、管網の評価が迅速に行えること
になる。
独で示す）の要素∂ｙi ／∂ｘj （ｉ，ｊ＝１，…，
ｎ）は、管路ｊの機能が変動したときの管路ｉの変動割
合を表している。例えば、ｙi をｉ管路の流量ｑi と仮
定し、ｘj をｊ管路の流速係数Ｃｈj とすれば、∂ｙi
／∂ｘj はｊ管路の流速係数Ｃｈj が微小変化したとき
のｉ管路の流量ｑi の変化の割合を表している。従っ
て、数５の偏微分係数行列Ｊを求めておけば、どの管路
がどの管路に影響を与えるか等、全ての管路の機能を表
現していることになり、管路の機能が把握できることに
なる。ここに、偏微分係数行列Ｊは、管網の状態、給水
状況及び評価項目毎に異なるが管網の評価が迅速に行え
るという利点を有する。即ち、本手法は一般の数値解析
による出力から様々な考察を加えるのと異なり、偏微分
係数より各管路の特徴を把握するといった特徴があり、
この点で、地震等の災害や事故により管網の一部が破損
した場合に、破損箇所を考慮して解析モデルの節点、管
路を削除してモデルを更新する煩雑な作業を行わずに一
括して処理できるので、管網の評価が迅速に行えること
になる。
【００３５】
【数１６】
【００３６】偏微分係数行列Ｊは、先ず、平常時の解析
対象モデルに対して解析を行っておき（この時の各管路
の入力はｘj （ｊ＝１，…，ｎ）であり水理解析結果を
ｙi（ｘj ）（ｉ＝１，…，ｎ）とする。）、次に、ｘ
j の第ｊ管路のみの機能をｄｘj だけ変化させた時の出
力ｙi （ｘj ＋ｄｘj ）（ｉ＝１，…，ｎ）を水理解析
より求めれば、第ｊ列の偏微分係数は数１３で表せるの
で、
対象モデルに対して解析を行っておき（この時の各管路
の入力はｘj （ｊ＝１，…，ｎ）であり水理解析結果を
ｙi（ｘj ）（ｉ＝１，…，ｎ）とする。）、次に、ｘ
j の第ｊ管路のみの機能をｄｘj だけ変化させた時の出
力ｙi （ｘj ＋ｄｘj ）（ｉ＝１，…，ｎ）を水理解析
より求めれば、第ｊ列の偏微分係数は数１３で表せるの
で、
【００３７】
【数１７】
【００３８】数１７をｊ＝１，…，ｎまで求めれば全て
の要素が求められることになる。数１７より数１８が導
かれ、この数１８より偏微分係数を用いて、例えば、任
意の管路が被害を受けた場合の出力を推定することがで
きるのである。ここに、管路の圧力としては、水理解析
により求められたノード（節点）の圧力の算術平均値を
代用することにより、管路数とデータ数の整合を図って
いる。
の要素が求められることになる。数１７より数１８が導
かれ、この数１８より偏微分係数を用いて、例えば、任
意の管路が被害を受けた場合の出力を推定することがで
きるのである。ここに、管路の圧力としては、水理解析
により求められたノード（節点）の圧力の算術平均値を
代用することにより、管路数とデータ数の整合を図って
いる。
【００３９】
【数１８】
【００４０】上述の偏微分係数行列Ｊを用いた管網の評
価を行う上述のステップ＜＃５＞以降について詳述す
る。 〔縦ノルム算出処理について〕ｘを管路の流速係数Ｃｈ
又は口径として、ｙを管路の圧力とすると第ｊ列縦ノル
ム又は縦ノルムの二乗和がｊ管路の圧力保持に関する重
要度として評価でき、ｘを管路の流速係数Ｃｈ又は口径
として、ｙを管路の流速とすると第ｊ列縦ノルム又は縦
ノルムの二乗和がｊ管路の流速保持に関する重要度とし
て把握できる。即ち、重要度の大なる管路が管網の機能
維持に大きく寄与する管路であると把握できるのであ
る。 〔横ノルム算出処理について〕ｘを管路の流速係数Ｃｈ
又は口径として、ｙを管路の流速（圧力）とすると第ｉ
行横ノルム又は横要素の二乗和がｉ管路の流速（圧力）
測定値に関する感度として評価できる。即ち、感度の大
なる管路を管網の機能の計測箇所として好適であると把
握できる。更に、ｘを管路の流速係数Ｃｈ又は口径とし
て、ｙを水源からの到達時間の計算値とした場合、到達
時間の感度の高い部分が、水道水の残留塩素濃度測定箇
所として好適であると把握できるのである。 〔偏微分係数行列Ｊの並び替え及び簡略化〕上述したよ
うに、偏微分係数行列Ｊの縦ノルム（又は縦要素の二乗
和）が管路の重要度を示し、横ノルム（又は横要素の二
乗和）が管路の感度を示しているので、数１５におい
て、横方向に重要度が降順に、縦方向に感度が降順にな
るように並べ替えるとともに、ｄｙi を感度が降順に、
ｄｘi を重要度が降順になるように並べ替えても入出力
関係に変動を来すことはない。並べ替えの結果、偏微分
係数行列Ｊの左上の要素の方が絶対値が大きくなる、つ
まり感度、重要度の大きな管路が集中することになるの
で、値の小なる要素を省略して、数１９のように簡略表
現することができる。このようにして複雑な管網であっ
てもシンプルに表現できる。尚、簡略化の目安は特に限
定するものではないが、例えば、要素の二乗和が全体の
約７０％となる辺りに設定するとよい。
価を行う上述のステップ＜＃５＞以降について詳述す
る。 〔縦ノルム算出処理について〕ｘを管路の流速係数Ｃｈ
又は口径として、ｙを管路の圧力とすると第ｊ列縦ノル
ム又は縦ノルムの二乗和がｊ管路の圧力保持に関する重
要度として評価でき、ｘを管路の流速係数Ｃｈ又は口径
として、ｙを管路の流速とすると第ｊ列縦ノルム又は縦
ノルムの二乗和がｊ管路の流速保持に関する重要度とし
て把握できる。即ち、重要度の大なる管路が管網の機能
維持に大きく寄与する管路であると把握できるのであ
る。 〔横ノルム算出処理について〕ｘを管路の流速係数Ｃｈ
又は口径として、ｙを管路の流速（圧力）とすると第ｉ
行横ノルム又は横要素の二乗和がｉ管路の流速（圧力）
測定値に関する感度として評価できる。即ち、感度の大
なる管路を管網の機能の計測箇所として好適であると把
握できる。更に、ｘを管路の流速係数Ｃｈ又は口径とし
て、ｙを水源からの到達時間の計算値とした場合、到達
時間の感度の高い部分が、水道水の残留塩素濃度測定箇
所として好適であると把握できるのである。 〔偏微分係数行列Ｊの並び替え及び簡略化〕上述したよ
うに、偏微分係数行列Ｊの縦ノルム（又は縦要素の二乗
和）が管路の重要度を示し、横ノルム（又は横要素の二
乗和）が管路の感度を示しているので、数１５におい
て、横方向に重要度が降順に、縦方向に感度が降順にな
るように並べ替えるとともに、ｄｙi を感度が降順に、
ｄｘi を重要度が降順になるように並べ替えても入出力
関係に変動を来すことはない。並べ替えの結果、偏微分
係数行列Ｊの左上の要素の方が絶対値が大きくなる、つ
まり感度、重要度の大きな管路が集中することになるの
で、値の小なる要素を省略して、数１９のように簡略表
現することができる。このようにして複雑な管網であっ
てもシンプルに表現できる。尚、簡略化の目安は特に限
定するものではないが、例えば、要素の二乗和が全体の
約７０％となる辺りに設定するとよい。
【００４１】
【数１９】
【００４２】簡素化された偏微分係数行列の逆行列は汎
用のプログラムを使用するパーソナルコンピュータを用
いても短時間で演算導出できるので、数２０に示すよう
に、所望の出力ｙを得るための入力ｘを容易に求めるこ
とができる。これにより、特定管路の圧力を上げるため
の方策として、流速係数を改善し、又は、増径すべき管
路が推定でき、特定管路の残留塩素濃度を上げる（到達
時間の短縮する）ための方策として、管路の改善すべき
箇所が推定できる。
用のプログラムを使用するパーソナルコンピュータを用
いても短時間で演算導出できるので、数２０に示すよう
に、所望の出力ｙを得るための入力ｘを容易に求めるこ
とができる。これにより、特定管路の圧力を上げるため
の方策として、流速係数を改善し、又は、増径すべき管
路が推定でき、特定管路の残留塩素濃度を上げる（到達
時間の短縮する）ための方策として、管路の改善すべき
箇所が推定できる。
【００４３】
【数２０】
【００４４】尚、簡素化された偏微分係数行列の逆行列
を求めるのではなく、正規の偏微分係数行列の逆行列を
求めて、数２１、数２２の手順で上述の推定を行うこと
も当然のことながら可能である。
を求めるのではなく、正規の偏微分係数行列の逆行列を
求めて、数２１、数２２の手順で上述の推定を行うこと
も当然のことながら可能である。
【００４５】
【数２１】
【００４６】
【数２２】
【００４７】以下に残留塩素濃度について説明する。流
速ｖが管路の１点において定義される要素であるのに対
し、滞留時間ｔは管路の２点間で定義される。すなわ
ち、図２２（イ）において管長をｌ、流速をｖとすると
き、ｔは数２３で定義されるが、ｔまたは水流がＡから
Ｂに到達する所要時間ともいうことができ、数２４、数
２５に変形される。
速ｖが管路の１点において定義される要素であるのに対
し、滞留時間ｔは管路の２点間で定義される。すなわ
ち、図２２（イ）において管長をｌ、流速をｖとすると
き、ｔは数２３で定義されるが、ｔまたは水流がＡから
Ｂに到達する所要時間ともいうことができ、数２４、数
２５に変形される。
【００４８】
【数２３】
【００４９】
【数２４】
【００５０】
【数２５】
【００５１】また、管径Ｄをヘーゼン・ウィリアムズ公
式を用いて消去するとｔは数２６のように表され、摩擦
損失水頭ｈとの関係を知ることができる。
式を用いて消去するとｔは数２６のように表され、摩擦
損失水頭ｈとの関係を知ることができる。
【００５２】
【数２６】
【００５３】図２２（ロ)(ａ）の直列管路でＡＣ間の滞
留時間をｔ1 、ＣＢ間ではｔ2 とすると、水粒子が起点
ＡからＢに到達するまでの時間ＴB ば数２７のように表
され、これを到達時間と定義する。
留時間をｔ1 、ＣＢ間ではｔ2 とすると、水粒子が起点
ＡからＢに到達するまでの時間ＴB ば数２７のように表
され、これを到達時間と定義する。
【００５４】
【数２７】
【００５５】一方、図２２（ロ)(ｂ）の並列管路では、
滞留時間を流量によって運ばれる物質量と考えて数２８
のように表すことにすると、ＴB がＢから流下あるいは
流出する水質的要素であることが明らかとなる。すなわ
ち、到達時間Ｔは濃度と同じ働きをするものとする。
滞留時間を流量によって運ばれる物質量と考えて数２８
のように表すことにすると、ＴB がＢから流下あるいは
流出する水質的要素であることが明らかとなる。すなわ
ち、到達時間Ｔは濃度と同じ働きをするものとする。
【００５６】
【数２８】
【００５７】管内の水質問題を定量的に論じた論文であ
る「水道施設の塩素処理に関する研究」の中では、浄水
が管路を流下するに伴って残留塩素を減少せしめること
に着目し、実験結果から残留塩素濃度Ｃを数２９で表し
た。
る「水道施設の塩素処理に関する研究」の中では、浄水
が管路を流下するに伴って残留塩素を減少せしめること
に着目し、実験結果から残留塩素濃度Ｃを数２９で表し
た。
【００５８】
【数２９】
【００５９】ここにｔは滞留時間、Ｃ0 はｔ＝０におけ
る残留塩素濃度で、Ｋは温度、光、攪拌状態、接触管材
料、接触面積、水質等、塩素消費に関係のある定数で、
残留塩素消費速度定数と名付けられる。なお、有利塩素
は管壁とは無関係に固有のＫ値を示し、その値は２．０
×１０-3ｈｒ-1程度であるが、新設排水管では（５〜１
５）×１０-3ｈｒ-1のＫ値が実験から得られ、鋼管が最
も大きく、コールタール塗装管、ポリエチレン管、銅管
の順に小さくなるとしている。
る残留塩素濃度で、Ｋは温度、光、攪拌状態、接触管材
料、接触面積、水質等、塩素消費に関係のある定数で、
残留塩素消費速度定数と名付けられる。なお、有利塩素
は管壁とは無関係に固有のＫ値を示し、その値は２．０
×１０-3ｈｒ-1程度であるが、新設排水管では（５〜１
５）×１０-3ｈｒ-1のＫ値が実験から得られ、鋼管が最
も大きく、コールタール塗装管、ポリエチレン管、銅管
の順に小さくなるとしている。
【００６０】図２２（ハ)(ａ）の直列管路において、管
路ＡＣ及びＣＢの残留塩素消費速度定数、滞留時間をそ
れぞれＫ1 ・ｔ1 及びＫ2 ・ｔ2 ・Ａ点の濃度をＣA と
すると、Ｃ，Ｂ点における残留塩素濃度ＣC 及びＣB は
次の如くなる。
路ＡＣ及びＣＢの残留塩素消費速度定数、滞留時間をそ
れぞれＫ1 ・ｔ1 及びＫ2 ・ｔ2 ・Ａ点の濃度をＣA と
すると、Ｃ，Ｂ点における残留塩素濃度ＣC 及びＣB は
次の如くなる。
【００６１】
【数３０】
【００６２】また、図２２（ハ)(ｂ）の並列管路では、
管路１の終点ではＣ1 ＝ＣA exp ｛−Ｋ2 ｔ2 ｝管路２
の終点ではＣ2 exp ｛−Ｋ2 ｔ2 ｝となるが、これがＱ
1 ・Ｑ2 によって輸送され、混合されてＢから流下ある
いは流出するとき、その濃度ＣB は数３１のように示さ
れるのである。
管路１の終点ではＣ1 ＝ＣA exp ｛−Ｋ2 ｔ2 ｝管路２
の終点ではＣ2 exp ｛−Ｋ2 ｔ2 ｝となるが、これがＱ
1 ・Ｑ2 によって輸送され、混合されてＢから流下ある
いは流出するとき、その濃度ＣB は数３１のように示さ
れるのである。
【００６３】
【数３１】
【００６４】以上が上水道管網に適用した場合である
が、本発明は、その適用が上水道管網に限定されるもの
ではなく、マニングの式等所要の水理公式を用いて解析
を行う下水道管網の他、ガス等の他の流体管網、電気回
路網等の任意のネットワークに適用されるものである。
が、本発明は、その適用が上水道管網に限定されるもの
ではなく、マニングの式等所要の水理公式を用いて解析
を行う下水道管網の他、ガス等の他の流体管網、電気回
路網等の任意のネットワークに適用されるものである。
【００６５】
【実施例】以下に本発明に係るネットワークの機能評価
方法及びその装置の実施の形態を、上水道管網に適用し
た例を説明する。図６に示すように、二系統の水源を有
し、口径が２００ｍｍ，１５０ｍｍ，１００ｍｍ，７５
ｍｍの各管路で構成される管網について、図７に示す取
り出し水量の下で水理解析を行った結果を、流速、流向
について図８に、圧力について図９に示し、それぞれに
ついて偏微分係数行列Ｊ（図示せず）を求めた。一例と
して、圧力についての偏微分係数行列Ｊの重要度を図９
に、圧力に関する感度を図１０に示した。その結果、図
１２に示すように、図６に示す管網については、管路Ｋ
２，Ｋ１６，Ｋ１４，Ｋ２４が最も重要度が大きいと評
価された。管路Ｋ１，Ｋ１３は、呼び径（口径）が２０
０ｍｍと大きく、又、これらの管路の一方に事故が生じ
ても他方の管路がバックアップ管路として機能するので
重要度は低いと評価されるのである。更に、図１３に示
すように、上流側の機能変化（この例では流速係数Ｃｈ
の変化）に起因する圧力の影響を受ける程度は、管路Ｋ
５，Ｋ２０，Ｋ２８，Ｋ３が大きい値を示すので、管網
の圧力監視点としてはこれらの管路に設定することが好
適であると評価されるのである。図１４は、感度ベクト
ルの相関係数を計算して相関度の強い管路毎にグループ
化した例で、これらグループ毎に配水管理を行うようブ
ロック分割管理（ブロックの上流側での圧力、塩素濃度
等の管理を一元化して管理する）を行うための管理計画
の策定の基礎とすることができるのである。図１５は、
既存の管網の改善計画の策定に利用できる例を示すもの
であり、図１２に示した重要管路に対してバックアップ
管路を敷設するように改善することで事故時のリスクを
低減できる例を示したものである。図１６は、地震等の
災害時の復旧順序を評価した例で、複数の管路が破損し
た場合の破損管路の復旧順序を決定する際に利用できる
例を示すものであり、重要度の大きい管路を優先的に復
旧すれば、管網全体の給水機能の復旧に合理的であるこ
とを示している。直観的には管路Ｋ１が最優先に復旧さ
れるべきと思われるところ、重要度評価の結果、管路Ｋ
１とＫ１３は互いにバックアップ作用が働き、一方が破
損してもその影響はあまり発生しないので、復旧は後回
しでよいことを示している。尚、この場合、災害の規模
や将来への改良規模に関係なく事前に評価でき、しか
も、災害や改良の状況が変化しても対応できる点が重要
である。図１７は、管路Ｋ１４に事故が生じた時の影響
管路について示してある。図１８は、既存の管網に対し
て増圧すべき部位を目標値まで増圧するのに必要な管路
の特定を数１１に基づいて求めた例である。図１９は、
流速変動の原因になりやすい管路を、流速に関する偏微
分係数行列から重要度の大きい管路として求めたもので
ある。これらの管路を工事する場合には、他の管路で流
速の変化が大きく、赤水や濁水の原因になりやすいので
注意が必要な管路として把握される。図２０は、流速変
動を起こしやすい管路を、流速に関する偏微分係数行列
から感度の大きい管路として求めたものである。水質面
で改良すべき管路と考えられる。図２１は、求まった圧
力に関する偏微分係数行列を簡素化したものを示し、上
述した図１８は、この行列の逆行列を用いて求めたもの
である。
方法及びその装置の実施の形態を、上水道管網に適用し
た例を説明する。図６に示すように、二系統の水源を有
し、口径が２００ｍｍ，１５０ｍｍ，１００ｍｍ，７５
ｍｍの各管路で構成される管網について、図７に示す取
り出し水量の下で水理解析を行った結果を、流速、流向
について図８に、圧力について図９に示し、それぞれに
ついて偏微分係数行列Ｊ（図示せず）を求めた。一例と
して、圧力についての偏微分係数行列Ｊの重要度を図９
に、圧力に関する感度を図１０に示した。その結果、図
１２に示すように、図６に示す管網については、管路Ｋ
２，Ｋ１６，Ｋ１４，Ｋ２４が最も重要度が大きいと評
価された。管路Ｋ１，Ｋ１３は、呼び径（口径）が２０
０ｍｍと大きく、又、これらの管路の一方に事故が生じ
ても他方の管路がバックアップ管路として機能するので
重要度は低いと評価されるのである。更に、図１３に示
すように、上流側の機能変化（この例では流速係数Ｃｈ
の変化）に起因する圧力の影響を受ける程度は、管路Ｋ
５，Ｋ２０，Ｋ２８，Ｋ３が大きい値を示すので、管網
の圧力監視点としてはこれらの管路に設定することが好
適であると評価されるのである。図１４は、感度ベクト
ルの相関係数を計算して相関度の強い管路毎にグループ
化した例で、これらグループ毎に配水管理を行うようブ
ロック分割管理（ブロックの上流側での圧力、塩素濃度
等の管理を一元化して管理する）を行うための管理計画
の策定の基礎とすることができるのである。図１５は、
既存の管網の改善計画の策定に利用できる例を示すもの
であり、図１２に示した重要管路に対してバックアップ
管路を敷設するように改善することで事故時のリスクを
低減できる例を示したものである。図１６は、地震等の
災害時の復旧順序を評価した例で、複数の管路が破損し
た場合の破損管路の復旧順序を決定する際に利用できる
例を示すものであり、重要度の大きい管路を優先的に復
旧すれば、管網全体の給水機能の復旧に合理的であるこ
とを示している。直観的には管路Ｋ１が最優先に復旧さ
れるべきと思われるところ、重要度評価の結果、管路Ｋ
１とＫ１３は互いにバックアップ作用が働き、一方が破
損してもその影響はあまり発生しないので、復旧は後回
しでよいことを示している。尚、この場合、災害の規模
や将来への改良規模に関係なく事前に評価でき、しか
も、災害や改良の状況が変化しても対応できる点が重要
である。図１７は、管路Ｋ１４に事故が生じた時の影響
管路について示してある。図１８は、既存の管網に対し
て増圧すべき部位を目標値まで増圧するのに必要な管路
の特定を数１１に基づいて求めた例である。図１９は、
流速変動の原因になりやすい管路を、流速に関する偏微
分係数行列から重要度の大きい管路として求めたもので
ある。これらの管路を工事する場合には、他の管路で流
速の変化が大きく、赤水や濁水の原因になりやすいので
注意が必要な管路として把握される。図２０は、流速変
動を起こしやすい管路を、流速に関する偏微分係数行列
から感度の大きい管路として求めたものである。水質面
で改良すべき管路と考えられる。図２１は、求まった圧
力に関する偏微分係数行列を簡素化したものを示し、上
述した図１８は、この行列の逆行列を用いて求めたもの
である。
【図１】フローチャート
【図２】管網解析装置の全体構成図
【図３】水理解析データの説明図
【図４】水理解析原理の説明図
【図５】入出力関係の説明図
【図６】解析対象管網の説明図
【図７】解析条件の説明図
【図８】評価結果の説明図
【図９】評価結果の説明図
【図１０】圧力に関する偏微分係数行列の重要度につい
ての要素特性図
ての要素特性図
【図１１】圧力に関する偏微分係数行列の感度について
の要素特性図
の要素特性図
【図１２】評価結果の説明図
【図１３】評価結果の説明図
【図１４】評価結果の説明図
【図１５】評価結果の説明図
【図１６】評価結果の説明図
【図１７】評価結果の説明図
【図１８】評価結果の説明図
【図１９】評価結果の説明図
【図２０】評価結果の説明図
【図２１】簡素化された偏微分係数行列の説明図
【図２２】残留塩素濃度の説明図
─────────────────────────────────────────────────────
フロントページの続き
(56)参考文献 千葉利晃，外２名，上水道供給支障率
予測モデルの検討−重要度評価とファジ
ィ数量化理論の応用−，福山大学工学部
紀要，福山大学工学部紀要委員会 芳賀
保夫，1992年 ９月30日，ｐ．77−90
(58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名)
G06F 17/00 - 17/18
G06F 17/50
Claims (4)
- 【請求項１】ｎ本の管路でなる流体の網目状管路網に対
して、前記管路の特性に関するデータであるネットワー
ク解析用の複数種類の入力データの一つをｘ１，ｘ２，
…，ｘｎとし、前記網目状管路網における、任意の連結点における流入
量と流出量が等しく、且つ、所要の水理公式により求ま
る損失ヘッドを任意の閉管路に沿って加算すると零にな
るという関係から、前記各管路における流量と圧力の関
係を演算導出する 数値解析手段により演算導出され、前
記網目状管路網の挙動に関する複数種類の出力データの
一つをｙ１，ｙ２，…，ｙｎとしたときに、 前記出力データｙ１，ｙ２，…，ｙｎを前記入力データ
ｘ１，ｘ２，…，ｘｎを変数とする偏微分可能な関数 で表した場合に、入力ｘｉの変動量ｄｘｉと出力ｙｉの
変動量ｄｙｉとの関係を示す偏微分係数行列（ヤコビア
ン行列）Ｊ 【数１】 を、前記入力データがｘ ｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）であると
きの出力データｙ ｉ（ｘ ｊ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）を
前記数値解析手段により演算導出するとともに、前記ｘ
ｊのｊ要素のみが微小変動したときの出力データｙ
ｉ（ｘ ｊ＋ｄｘ ｊ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）を前記数値
解析手段により演算導出し、 前記入力データの微小変動に対応する前記出力データの
変化の割合∂ｙ ｉ／∂ｘ ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）
を、（ｙ ｉ（ｘ ｊ＋ｄｘ ｊ）−ｙ ｉ（ｘ ｊ））／ｄｘ ｊ
として、全てのｉ，ｊについて 予め求めることにより生
成し、 前記偏微分係数行列Ｊの縦ノルム又は縦要素の二乗和の
大なる管路を前記網目状管路網の他の管路に対する影響
度の大なる管路として特定し、又は、前記偏微分係数行
列の横ノルム又は横要素の二乗和の大なる管路を前記網
目状管路網の他の管路からの影響度の大なる管路として
特定するネットワークの機能評価方法。 - 【請求項２】 前記偏微分係数行列Ｊの縦ノルム又は縦要
素の二乗和の大なる管路を、所要のメンテナンスを優先
実施する優先管理管路に指定し、又は、前記偏微分係数
行列の横ノルム又は横要素の二乗和の大なる管路を、計
測機器を設置するモニタ管路に指定する請求項１記載の
ネットワークの機能評価方法。 - 【請求項３】 ｎ本のブランチでなるネットワークに対し
て、ネットワーク解析用の複数種類の入力データの一つ
をｘ１，ｘ２，…，ｘｎとし、数値解析手段により演算
導出される複数種類の出力データの一つをｙ１，ｙ２，
…，ｙｎとしたときに、 前記出力データｙ１，ｙ２，…，ｙｎを前記入力データ
ｘ１，ｘ２，…，ｘｎを変数とする偏微分可能な関数 で表した場合に、入力ｘｉの変動量ｄｘｉと出力ｙｉの
変動量ｄｙｉとの関係を示す偏微分係数行列（ヤコビア
ン行列）Ｊ 【数２】 を、前記入力データがｘ ｊ（ｊ＝１，２，…，ｎ）であ
るときの出力データｙ ｉ（ｘ ｊ）（ｉ＝１，２，…，
ｎ）を前記数値解析手段により演算導出するとともに、
前記ｘ ｊのｊ要素のみが微小変動したときの出力データ
ｙ ｉ（ｘ ｊ＋ｄｘ ｊ）（ｉ＝１，２，…，ｎ）を前記数
値解析手段により演算導出し、前記入力データの微小変
動に対応する前記出力データの変化の割合∂ｙ ｉ／∂ｘ
ｊ（ｉ，ｊ＝１，２，…，ｎ）を、（ｙ ｉ（ｘ ｊ＋ｄｘ
ｊ）−ｙ ｉ（ｘ ｊ））／ｄｘ ｊとして、全てのｉ，ｊに
ついて予め求めることにより生成する行列生成手段と、 前記偏微分係数行列Ｊの縦ノルム又は縦要素の二乗和の
大なるブランチを前記ネットワークの他のブランチに対
する影響度の大なるブランチとして抽出し、又は、前記
偏微分係数行列の横ノルム又は横要素の二乗和の大なる
ブランチを前記ネットワークの他のブランチからの影響
度の大なるブランチとして抽出する重要ブランチ抽出手
段とを備えたネットワークの機能評価装置。 - 【請求項４】 前記ネットワークが流体の網目状管路網で
あり、 前記数値解析手段が、任意の連結点における流入量と流
出量が等しく、且つ、ヘーゼンウィリアムズの公式によ
り求まる損失ヘッドを任意の閉管路に沿って加算すると
零になるという関係から、各管路における流量と圧力の
関係を演算導出するものであり、 前記入力データｘ１，ｘ２，…，ｘｎが各管路の流れ易
さを示すデータであり、前記出力データｙ１，ｙ２，
…，ｙｎが圧力又は流速である請求項３記載のネットワ
ークの機能評価装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP06585496A JP3534526B2 (ja) | 1996-03-22 | 1996-03-22 | ネットワークの機能評価方法及びその装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP06585496A JP3534526B2 (ja) | 1996-03-22 | 1996-03-22 | ネットワークの機能評価方法及びその装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH09259114A JPH09259114A (ja) | 1997-10-03 |
| JP3534526B2 true JP3534526B2 (ja) | 2004-06-07 |
Family
ID=13299026
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP06585496A Expired - Fee Related JP3534526B2 (ja) | 1996-03-22 | 1996-03-22 | ネットワークの機能評価方法及びその装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3534526B2 (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4383295B2 (ja) * | 2004-09-13 | 2009-12-16 | 株式会社クボタ | 管路の水理的重要度の評価方法 |
| DE102013018967A1 (de) * | 2013-11-12 | 2015-05-13 | Valeo Schalter Und Sensoren Gmbh | Verfahren zur Prognose des Fahrweges eines Kraftfahrzeuges und Prognoseeinrichtung |
| CN111915451B (zh) * | 2020-08-05 | 2024-03-29 | 国网安徽省电力有限公司电力科学研究院 | 台区日功率曲线计算方法 |
-
1996
- 1996-03-22 JP JP06585496A patent/JP3534526B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 千葉利晃，外２名，上水道供給支障率予測モデルの検討−重要度評価とファジィ数量化理論の応用−，福山大学工学部紀要，福山大学工学部紀要委員会 芳賀保夫，１９９２年 ９月３０日，ｐ．７７−９０ |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH09259114A (ja) | 1997-10-03 |
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