JP3437847B2

JP3437847B2 - 歯側表面修整の方法

Info

Publication number: JP3437847B2
Application number: JP51192696A
Authority: JP
Inventors: ジェイ．スタドトフェルド，ヘルマン
Original assignee: ザグリーソンワークス
Priority date: 1994-09-27
Filing date: 1995-09-15
Publication date: 2003-08-18
Anticipated expiration: 2015-09-15
Also published as: CN1075970C; CA2200721A1; WO1996009910A1; AU695684B2; DE69526660T2; KR100242828B1; JPH10503973A; CA2200721C; US5580298A; DE69526660D1; EP0784525A1; EP0784525B1; CN1158580A; BR9509043A; ATE217230T1; AU3724595A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】

本発明は歯車およびその類いの製造に関するものであ
り、特に歯車製造中に機械の設定条件が実行される仮定
上の基礎歯切り機械装置に基づいて歯車の側表面を生成
することに向けられている。

【０００２】

【従来の技術】

歯車の製造、特にベベルおよびハイポイド歯車の製造
においては、通常２つのタイプの工程が採用される。そ
れは創成法と非創成法である。創成法は２つの範ちゅうへと分類される。すなわち、
正面フライス切りすなわちフェイス・ミリング（間欠割
出し）および正面ホブ切りすなわちフェイス・ホビング
（連続割出し）である。創成フェイス・ミリング法にお
いては、回転工具が工作物に対して所定の深さだけ送り
込まれる。この切込み深さに到達すると、工具および工
作物（ワーク）は、創成転動として知られるように互い
に所定の相対的転動をなすよう移動し、工作物はあたか
も仮定上の創成歯車と噛合って転動するかのような挙動
を示す。なおこの場合前記仮定上の創成歯車の歯は工具
の材料除去表面によって表わされる。歯の輪郭形状は創
成転動中における工具と工作物の相対的運動によって形
成される。

【０００３】創成フェイス・ホビング法においては、工具および工
作物の歯車（ワーク歯車）は同期関係をなして回転し、
工具は切込み深さ方向へと送り込まれ、全ての歯溝が工
具の単一切込みによって形成される。全切込み深さが達
成されると、前述の創成転動が開始される。非創成法においては、それが間欠割出しで行なわれる
か連続割出しで行なわれるかを問わず、工作物上での歯
形輪郭は直接工具上の輪郭形状によって形成される。す
なわち工具が工作物内へと送り込まれ、工具上の輪郭形
状が工作物へと付与される。創成転動作用は使われてい
ないが、非創成法においても「クラウン歯車」の形態へ
と仮定上の創成歯車の考え方を適用することは可能であ
る。クラウン歯車とはその歯面が非創成法における工作
物の歯面と補合するような仮定上の歯車のことである。
したがって、工具上の切刃は非創成工作物上で歯面を形
成する時のクラウン歯車の歯を表わしている。

【０００４】工作物と創成歯車間の関係は仮定上の基礎装置の設定
項として知られる一群のパラメータによって規定するこ
とが出来る。これらの設定項は創成歯車および工作物に
関して寸法および比率の感覚を伝達するものであり、歯
車設計のための共通開始点を提供し、以って多くの工作
機械モデルにおける設計手続きを統合せしめるものであ
る。設定項は任意の瞬間における工具および工作物間の
相対的位置関係を完全に記述する。歯車を形成するための仮定上の基礎装置の設定項のこ
とは当業界において周知であり、それらを説明した文献
の１つは1990年ニューヨーク州ロチェスタ（Rocheste
r）にあるグリーソン社（The Gleason Works）から出版
された「スパイラルベベルおよびハイポイド歯車−その
理論と実際」（ゴルドリッチ氏著）において見出され
る。この出版物においては、設定項は次のものとして定
義されている。（１）クレードル軸と工具軸の間の距離
である偏心量Ｓ、（２）前記クレードル軸と工具軸の間
の角度を画成するチルト角Pi、（３）クレードル上の固
定された基準点に対する工具軸線の配向を画成するスイ
ベル角Pj、（４）クレードル軸のまわりにおける工具の
角度位置を画成するクレードル角γ、（５）クレードル
軸に対する工作物支持部材の配向を記述する根元（ルー
ト）角Σ、（６）工作物とクレードル軸の見掛け上の交
差点から装置中心迄の距離である滑動ベース位置Xb、
（７）工作物の軸に沿って測った、前記工作物とクレー
ドル軸の見掛け上の交差点から工作物より固定距離離れ
た位置にある点迄の距離であるヘッド位置Xp、（８）工
作物軸とクレードル軸との間の距離を画成するハイポイ
ド工作物オフセット量Em、（９）工作物の回転方向位置
W_G、（10）フェース・ホビングの場合に用いられる工具
の回転方向位置Wt。加えるに、創成法においては、クレ
ードルの回転に対する工作物の回転の割合である転動比
率Raを知る必要がある。

【０００５】通常の歯車形成機械においては、クレードル角度、工
作物回転および工具回転は創成作業中変化するが、他の
設定項は一定にたもたれる。これの顕著な例外はらせん
運動であり、該運動には滑動ベースの位置Xbの運動およ
び工作物のオフセット方向における位置Emの運動が含ま
れる。ベベルおよびハイポイド歯車を製作するための従来の
機械的歯切り装置は工作物支持機構およびクレードル機
構を有しており、該クレードル機構は創成工程中におい
て、円形工具をクレードル軸として知られている軸線の
まわりの円形路に沿って担持している。このクレードル
は仮定上の創成歯車のボディを表わしており、クレード
ル軸は仮定上の創成歯車の軸線に対応している。工具は
創成歯車上の１つ以上の歯を代表している。

【０００６】慣用の機械式歯切り装置は仮定上の基礎装置の概念を
満足する。というのも、全ての設定項が仮定上の基礎装
置の設定項に対応しているからでる。そのような機械装
置が前述のゴールドリッチ氏の出版物に図示され、説明
されている。機械式工作機械（歯切り装置）において
は、偏心量Ｓのための設定項は、通常「β」であらわさ
れる偏角として知られている角度方向装置の設定項によ
ってコントロールされている。最近、工具を工作物に対して配向せしめるのに必要な
装置の設定項の数を減少させる歯車製造装置が開発され
ている。これらの機械は慣用の歯切り機械の設定項およ
び動きをして直線状や、回転および枢動軸の系へと変換
しており、結果的により汎用性が増す一方、簡単化され
た機械が得られている。多重軸機械装置の一例が米国特許第5257882号（Stadt
feld氏）に示されている。この機械においては、前述の
偏角、スイベル角、チルト角およびハイポイド・オフセ
ットの諸設定項は削除されているが、偏角スライドを担
持するクレードルはいまだ装置上に存在している。

【０００７】多重軸または自由形態の機械装置の別の例が米国特許
第4981402号（Krenzer氏他）に示されている。この機械
は６つの運動軸すなわち３個のリニア軸および３個の回
転軸を備え、工具および工作物を互いに対して配向せし
めている。ただし工具を配向させるためのクレードル、
偏角、ハイポイド・オフセットおよび角度の設定項は除
去されている。６個の軸は慣用の機械式歯車創成装置の
設定および操作パラメータに対応してコンピュータによ
ってコントロールされている。機械装置からの設定項は
多重軸機械の６個の軸間の運動学的関係へと転換されて
いる。

【０００８】しかしながら、多重軸機械装置は慣用の機械的歯切り
装置を簡単化することは出来るが、全ての設計上の計算
並びに歯車の仮定上の考察はいまだに複数個の固定され
た装置の設定項を有する仮定上の基礎装置モデルに基づ
いて行われている。そのため、近代的な多重軸歯切り機
械装置において可能とされる種々の歯切り工程が比較的
古い機械装置においてのみ得られる運動の複製に限定さ
れるという結果が生じていた。

【０００９】歯車形成および歯車創成運動を修正して、製造される
歯車の歯面幾何学をより精確にコントロールする種々の
方法が提案されている。１つのそのような方法が米国特
許第5088243号（Krenzer氏）において記載されており、
該方法においてはフレア状カップ研削ホイールによる研
削プロセスを更にコントロールするべく付加的運動が導
入されている。別の方法が米国特許第5116173号（Goldr
ich氏）において開示されており、該方法においては創
成している歯車軸の位置変動のみならず創成歯車の歯面
の配向における変動が創成プロセスにおいて組込まれて
いる。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】

前述のいづれの方法においても、しかしながら、開示
されている修整方法は慣用の機械式歯切り装置上におい
て得られるタイプの複数個の固定された設定項に基づい
て基礎的側歯面設計が実行される。固定された設定項は
仮定上の基礎装置の軸を考慮に入れることなく直接多重
軸機械の軸に関連して画成される運動量が重畳されるこ
とになる。このように組合わされた装置モデルは近似的
な歯面を生ずる。何故ならば、仮定上の基礎装置の運動
を他の機械装置からの実際の運動と重畳させることは１
つの２−モデル表面を提供するが、この表面は歯面接触
分析または歯側表面データのいづれによっても正確には
あらわし得ないからである。いづれにしても、現在の所、歯車の計算はこれらの計
算を行なうのに用いられる仮定上の基礎装置の固定され
た設定項の故に限定されており、自由または能動状態で
ある仮定上の歯切り機械装置の全ての設定項に基づいて
歯車の仮定上の考察を行なうことはこれ迄実現していな
い。かくして、多重軸機械装置は工具および工作物をし
て互いに殆んど任意の位置に配向せしめることが出来る
ものの、付加的な運動の種類または自由度を発見するこ
とは仮定上の基礎装置の固定された設定項によって拘束
されてきた。

【００１１】

【課題を解決するための手段とその作用】

本発明の方法は工作物軸線のまわりを回転可能な工作
物歯車および工具軸線のまわりを回転可能な工具を有す
る歯車製造装置であって、前記工具および工作物歯車が
互いに対して複数個の軸に沿っておよび／またはそのま
わりにおいて移動可能となる歯車製造装置を提供するこ
とからなっている。本発明はまた仮定上の基礎装置をも
提供しており、該装置は前記工具および工作物歯車を互
いに対して相対的に位置決めし、移動させるための複数
個の機械装置設定項を有している。機械設定項の各々は
１つの能動的設定項として定義されており、各能動的設
定項は１つの関数によってあらわされている。所望の歯側表面修整値は各能動的設定項に対して一連
の係数を規定してやることによって決定され、各能動的
設定項のための関数が次に各能動的設定項のためのそれ
ぞれの係数に基づいて決定される。これらの関数は一般
的に次のようにあらわされる。

【数１】ここにｆ（θ）＝リード運動に関して定義される関数 θ＝リード運動 a₀、a₁、a₂、a₃、a₄＝特定の軸線およびリード運動間
の関係をコントロールするための係数

【００１２】前記関数は仮定上の基礎装置から歯車製造機械装置の
軸配列へと変換される。この変換プロセスにより、仮定
上の基礎装置上で定義された能動的設定項による運動は
歯車製造機械装置の１つ以上の軸上において実施される
ことにより、工作物歯車からは基礎的機械装置の能動的
設定項に従って工具により材料が除去される。本発明の
方法は創成プロセスおよび非創成プロセスのいづれに対
しても適用することが出来る。

【００１３】仮定上の基礎装置の能動的設定項の等式は歯表面の全
長を記述するべく歯面の全長に沿って適用された単一の
関数によって表わすことが可能である。しかしながら、
本発明は歯表面上において２つまたはそれ以上の長手方
向セクションを考え、各セクションに対して別個の関数
を適用することを考えている。本発明は、以前は静的設定項であった全ての基礎機械
軸を能動的とみなし、工具と工作物歯車の間の相対的運
動を記述するのに用いることによって仮定上の基礎装置
の運動を提供しているので付加的自由度をも得ている。

【００１４】加えるに、本発明によれば、これ迄実際のモデルおよ
び（または）数学的モデルを組合せて用いることにより
歯面修整量を記述するというやり方が改善されている。
すなわち本発明においては、１つのモデルが全ての歯表
面変更を記述するので、正確な歯接触分析および歯側表
面データの入手が可能となり、実際の製造プロセスに先
立って所望の歯表面の明確なる記述が可能となる。

【００１５】

【発明の実施の形態】

次に付図を参照して本発明を詳細に説明する。本発明は、工作物（被加工材またはワーク）の歯車の
歯表面を修整または修正する方法を提供しており、仮定
上の基礎装置内における設定項が固定されているという
拘束を除去することによって、仮定上の創成歯車の歯面
のみならず工作物歯車および創成歯車間の関係は前記固
定された設定項をしてこれが変化することを許容する関
数によって置換え、以って工作物歯車歯の表面幾何学に
影響を与えることで、修整可能になるという発見に基づ
いてなされたものである。

【００１６】第１図は１つの仮定上の基礎装置を例示しており、該
装置は機械ベース２と、該ベースに取付けられた移動路
６上で直線状に移動可能な工具ヘッド４とを有してい
る。仮定上の基礎装置はまた工作物テーブル12に取付け
られた移動路10上を直線状に移動可能な工作物ヘッド８
をも含んでおり、該テーブルは枢動軸線W_Pのまわりにお
いて可動路14上を弧路に沿って移動可能である。工具ヘッド４上にはクレードル16が設けられており、
該クレードルはクレードル軸線W_Cのまわりを回転可能で
あり、更にはそれぞれ偏心量Ｓ、スイベル角Pjおよびチ
ルト角Piをコントロールする一連の調節可能なドラム1
8、20および22を取付けている。これらのドラムは工具
軸線W_Tのまわりを回転可能な工具24をして適当な態様で
工作物歯車26に関して位置決めするように設定されてい
る。工作物ヘッド８はスライド28を含んでおり、該スライ
ドは工作物軸線W_Gのまわりを回転可能なるよう工作物歯
車26を担持している。スライド28は所望のハイポイドオ
フセット距離へと配置、位置設定される。

【００１７】前記仮定上の基礎装置の諸軸線の全ては歯車に関する
意味を有している。前記仮定上の歯切り装置は好ましく
は８個の軸を有しているが、それより多いかまたは少な
い数も本発明の範囲内に含まれている。移動路６上にお
ける工具ヘッド４の運動は切込みの深さをコントロール
する滑動ベース位置Xbを規定している。スライド28の位
置決めは垂直運動すなわちハイポイド工作物オフセット
Emをコントロールする。移動路10に沿っての工作物ヘッ
ド８の運動はヘッド位置すなわちピッチコーン位置Xpを
コントロールする。軸線W_pのまわりにおける工作物テー
ブル12の運動は根元角Σを設定する。ドラム18の回転方
向の調節（偏角）は工作物歯車のスパイラル角を調節す
る。ドラム20および22を回転方向に調節することによ
り、カッタ軸の位置すなわちそれぞれスイベル角（角P
j）およびチルト角（角Pi）が設定され、歯側面輪郭が
調節され、長手方向のクラウニングおよび噛合い方向の
クラウニングに影響が及ぶ。クレードル16の回転は軸線
W_Cのまわりにおける創成歯車の回転（角度γ）を与え
る。軸線W_TおよびW_Gはそれぞれ工具および工作物歯車の
回転作用を与える。もしも歯車を創成法によって製作し
ようとするならば、工作物歯車の回転とクレードルの回
転の比率をあらわす転動比率Raをも設定してやる必要が
ある。

【００１８】第２図は前述の米国特許第4981402号に開示されたタ
イプの自由形態（フリーフォーム）歯車製造装置を図式
的に示している。この装置は機械ベース30、工具ヘッド
32および工作物ヘッド34を有している。工具スライド36
は工具ヘッド32に対して移動路38を介して直線運動
（A_Y）するよう装着されており、工具ヘッド32は機械ベ
ース30に対して移動路40を介して直線運動（A_X）するよ
うに装着されている。工具42は工具スライド36に装着さ
れており、工具軸線W_Tのまわりを回転可能である。工作物ヘッド34は工作物テーブル44に対して移動路46
を介して円弧状の（枢動）運動（A_P）を行なうよう装着
されており、工作物テーブル44は機械ベース30に対して
移動路48を介して直線運動（A_Z）するよう装着されてい
る。工作物歯車50は工作物ヘッド34に装着されており、
工作物歯車軸線W_Gのまわりを回転可能である。

【００１９】第３図、第４図および第５図は仮定上の基礎装置の１
つの数学的モデルの３つの異なる図を示している。第３
図は第１図のクレードル16と垂直をなす正面図を示して
いる。軸Z₃は第３図の紙面と垂直な方向を向いている。
Emはハイポイド・オフセット量をあらわしており、Ｓは
偏心量であり、RCPはカッタの半径、Pjはカッタのチル
ト配向量、γ_０は平均的クレードル転動位置を示してい
る。第４図は第３図の座標系Y₅−X₅と垂直をなす図であ
る。軸Y₅とY₆の間の角度は工具軸線のチルト角をあらわ
している。第５図は基礎的理論装置の上面図を示している。滑動
ベース位置Xbは工作物歯車とカッタヘッド・コラムの間
の長さを調節し、ヘッド位置Xpはコーン距離を調節する
ものであり、根元角Σは工作物コーン角（機械の根元
角）を調節するものであり、位置Xcはカッタヘッドを軸
線方向に調節するものである。

【００２０】第６図は創成システムの３次元的図を示している。こ
れは基礎的機械システムをベクトルの形態に転換して表
わしたものであり、（以下に定義する）歯車噛合い則に
対するベクトル解を与えることが可能になるものであ
る。創成歯車は軸Z₃上に接続されており、γ_３を以って
回転している。創成歯車のピッチ頂点は座標原点から−
TZ₃の位置にある。工作物歯車は軸Z₂に接続されてお
り、−γ_２を以って回転している。工作物歯車のピッチ
頂点は座標原点からTX＋TZ₂だけ離れた位置にある。ベ
クトルＴは工作物歯車を創成歯車に対して位置決めさせ
る。ベクトルＴの各成分は４次式の関数に従って変化す
ることが出来る。この関数は（第１図の）基礎的装置の
諸運動量すなわち滑動ベース位置Xb、ヘッド位置Xpおよ
びハイポイド工作物オフセット位置Emに関連している。
根元角Σはその値を方向Ω_Σにおける回転を示す４次式
の関数に従って変化させることが出来る。RPは創成歯車
の側表面の主要点へのベクトルをあらわしている。

【００２１】歯車噛合い則を解くことにより創成点を見出すことが
出来る。歯車噛合い則は次式であらわされる。 |N₃×R₃|＝|N₂×R₂|・Ra 外歯車の対のような場合には、最大２つのベクトル解
が求められるが、物理的に意味のある解は１つだけであ
る。歯車噛合い則を解くと、法線方向ベクトルN₃を以っ
て軸線Z₃のまわりを回転する半径ベクトルR₃は一方の角
度位置γ_３においてのみ半径ベクトルR₂が規定されると
いうことがわかる。なおベクトルR₂は軸線Z₂のまわりを
回転することが出来るが、その場合R₂は共役な法線ベク
トルN₂を有しており、もしもR₂およびR₃が無限小の回転
−γ_２に対して接触したままであれば、この回転に対し
て比率Raがγ_３になるという必要条件を満足する。したがって、ベクトルRPはZ₃のまわりをほぼγ_３だけ
回転させられる。R₂は工作物歯車系（X₂、Y₂、Z₂）内に
おける解のベクトルである。γ_２は工作物歯車の創成点
を回転し、以って同点を外向き地点へと運ぶ角度である
（すなわちγ_３×Raの角度であり、Raを転動比率とする
と、クレードル転動角γに関して４次式の関数であらわ
される）。

【００２２】仮定上の基礎装置に基づいた歯車の設計計算値はその
結果を実際の切削または研削機械に移転してやることに
より実際のものとなすことが出来る。機械的なクレード
ルスタイルの歯切り機械を用いる場合にはこの作業は比
較的に簡単である。というのはクレードルスタイル機械
装置は仮定上の基礎装置と同一の概念から成立している
からである。

【００２３】第２図のフリーフォーム歯切り装置の場合には仮定上
の基礎装置からの転換作業はもっと複雑なものとなる。
仮定上の基礎装置の設定項の全てはフリーフォーム装置
の軸間の運動学的関係へと転換されなければならない。
また、（第１図の移動路６の方向における）一定の転動
運動またはらせん運動のような基礎装置内の運動学的関
係も転換されなければならない。この場合には工作物の
転動運動は一定とはならず、前記らせん運動は通常装置
の長手方向には向いておらず、その方向は創成転動の間
変化しない。機械式歯切り装置からフリーフォーム歯切
り装置への転換は既知のことであり、更に機械式歯切り
装置の設定項をフリーフォーム装置の軸配列へと転換す
る方法は前述の米国特許第4981402号において記載され
ている。

【００２４】前述の米国特許第5088243号または第5116173号に記載
された修整方法のようなこれ迄開発された歯表面修整方
法はいづれにおいても、修整が機械式歯切り装置上で精
確に実行されるかまたはフリーフォーム歯切り装置へと
転換されるにあたっては、仮定上の基礎装置上で修整内
容が規定され得る必要がある。仮定上の基礎装置上で設
定項が固定されてしまうという拘束条件があるため完全
に規定され得ない歯表面修整作業は、最良の場合でも近
似化し、基礎的歯形を創成するための諸運動へと重畳し
てやる必要がある。したがって、所望の修整歯表面は精
確には形成されないことになる。即ち、フリーフォーム歯切り装置と仮定上の装置歯切
り装置では軸線相対的配置が異なるので、フリーフォー
ム装置上の軸線に関する運動によって達成される歯表面
修整作業は、仮定上の基礎装置の設定項から転換された
歯車製造プロセス上に重畳して行なわれるか、または仮
定上の基礎装置の設定項に対して規定して行われる必要
がある。その結果修整歯面の近似されたものが、得られ
る最良の表面になる可能性がある。

【００２５】歯面修整作業が重畳されたものであろうと、近似化さ
れたものであろうと、信頼出来る歯接触解析は行なえな
いし、歯側表面のデータも得られない。何故ならば歯表
面修整作業データは１つの物理的歯切り装置または数学
的モデルを基準にしている訳ではないからである。すな
わち、２つのモデルを混合したものは、それが仮定上の
モデルをフリーフォーム運動と組合せたものであろう
が、仮定上のモデルを拘束付の近似モデルと組合せたも
のであろうと、フランク表面（側表面）および創成プロ
セスの精確かつ安定した定義内容を与えるものではな
い。解析的修正量を１つのモデルに重畳するかまたは２
つのモデルを混合する場合には、歯車噛合い則は基礎的
歯形にのみ適用されるものであり、修正作業に適用され
るものでもないし、重畳された結果（基礎フランク面に
修正を加えた結果）に適用されるものでもない。ギヤま
たはピニオンを製造するための以前の状況においては、
アンダカット、干渉または二次的切込みが発生して、フ
ランク面、したがって部品全体を駄目にするかどうかを
知ることは不可能であった。１つのモデルにとどまって
いれば、歯車噛合い則を適用することが可能となり、こ
れが最も経済的な歯車の計算方法となる。何故ならばそ
の場合にはフランク面計算、接触解析およびアンダカッ
トまたは干渉のチェックが可能となるからである。

【００２６】仮定上の基礎装置上における固定される設定項という
拘束条件を除いてやることにより、歯表面の修整量は仮
定上の基礎装置の１つまたはそれ以上の設定項に関して
正確に規定可能であるということが発見された。言いか
えれば、本発明は前記仮定上の基礎装置の全ての設定項
を能動的にすなわち生きたものとして提供することが出
来る。

【００２７】本発明によれば転動している間に創成歯車はそのフラ
ンク形状を変更し、工作物歯車はその位置および角度を
変更することが許容される。従来技術の仮定上の基礎装
置においては、創成されつつある歯車の歯形フランクの
みならず工作物歯車の位置および角度は固定されてい
た。これらの制限条件は従来の実施の機械式歯切り装置
においても同様に存在していた。というのは、これらの
装置は従来の仮定上の基礎装置に対応しているからであ
り、同様のことが従来のフリーフォーム装置においても
言える。何故ならば仮定上の基礎装置の設定項がフリー
フォーム装置の軸配列へと転換されるからである。仮定上の基礎装置の軸線全ては歯車の仮定上の意味を
有しているのであるから、各運動は各軸に関して１つの
関数によって表わされる。幾何学的機械装置から運動学
的基礎機械装置へとステップアップするためには、全て
の機械軸をリード運動、例えばクレードル回転角または
工作物歯車回転角へと運動学的関係式を以って関係付け
てやる必要がある。他項式は少なくとも２次式のオーダ
であるべきで、好ましくは４次式のオーダであるのが良
い。次の一般的公式は好ましい関数形を示している。

【数２】ここにｆ（θ）＝リード運動に関して定義される関
数、 θ＝リード運動、 a₀、a₁、a₂、a₃、a₄＝特定の軸およびリード運動の間
の関係をコントロールするための係数である。

【００２８】多項式の関数が好ましいが、本発明はまた例えば指数
関数、対数関数または３角関数のような他の関数によっ
ても記述することが可能である。完全な運動学的に作動する基礎装置に到達するために
は創成歯車と工作物歯車の間の転動比率をリード運動の
多項式関数として定義してやる必要がある。この多項式
は少なくとも２次式であるべきで、好ましくは少なくと
も４次式であるのが良い。

【数３】ここにRa＝転動比率、 Ra₀、Ra₁、…＝工具と工作物歯車の間の関係をコント
ロールするための係数、 Δθ＝リード運動量である。

【００２９】創成プロセスにおいては、リード関数としてクレード
ル回転角を用いることにより、次の９個の設定項を創成
中能動化する、すなわち「修整化」することが可能とな
る。すなわち、修整された転動比率（Ra）、滑動ベース
位置（Xb）、ハイポイド工作物位置（Em）、修整された
偏心量（Ｓ）、修整されたヘッド位置（Xp）、修整され
たチルト角（Pi）、修整されたスイベル角（Pj）、修整
されたカッタヘッド軸線方向位置（Xc）および修整され
たルート（根元）角（Σ）の設定項である。

【００３０】仮定上の基礎装置の創成運動は２つのグループに分割
される。すなわち、転動中における工作物歯車と創成歯
車の間の関係に影響を与える運動と、創成歯車の歯フラ
ンク面の形状に影響を与える運動とである。以下の関係
式は転動中における工作物歯車と創成歯車に影響を与え
る運動（滑動ベース位置Xb、ハイポイド工作物オフセッ
ト量Em、ヘッド位置Xpおよび根元角Σ）を記述してい
る。

【数４】

【数５】ここにAS＝個々の能動的設定項、 VAS＝能動的設定項の一次微分、 AS₀、AS₁、…＝工具と工作物歯車の間の関係をコント
ロールするための係数、 Δθ＝リード運動量である。

【００３１】能動的設定項式の一次微係数VASは等式ASで記述され
る位置変化の速度をあらわしている。創成プロセスにおいては、転動比率もまた創成歯車と
工作物歯車の間の形態を修整する。転動比率Raの関数を
あらわす等式は叙上の通りである。

【００３２】創成歯車のフランク表面に影響をおよぼす創成運動
（すなわち修整された偏心量Ｓ、修整されたチルト角P
i、修整されたカッタヘッドの軸線方向調節量Xcおよび
修整されたスイベル角Pj）に関しては次の等式がそれら
の関係を記述している。

【数６】

【数７】ここに AS＝個々の能動的設定項、 VAS＝能動的設定項の一次微分、 AS₀、AS₁、…＝工具と工作物歯車の間の関係をコント
ロールするための係数、 Δθ＝リード運動量 Ω_Ｔ＝リード運動の速度である。

【００３３】叙上の創成歯車と工作物歯車の関係式の場合と同様に
して、創成歯車歯フランク表面の修整量をあらわす等式
には設定項の一次微分VASにリード運動の速度を乗じた
ものがあらわれている。

【００３４】非創成歯車においては、歯のフランク表面はフレアカ
ップによる切削および研削のような既知のフォーム歯切
り方法によって製造することが出来る。前記歯フランク
表面は工具を円形路に沿って歯溝中に移動させることに
よって「創成される」。これは送り運動である。本発明
によれば、能動的なすなわち「生きた」軸線を有してい
る仮定上の基礎装置は、例えばリード運動を工具の送り
運動とすることにより、いかなる種類の歯フランク面修
整をも実施することが出来る。非創成プロセスのための
関係式は次式であらわされる。

【数８】

【数９】ここに AS＝個々の能動的設定項、 VAS＝能動的設定項の一次微分、 AS₀、AS₁、…＝工具と工作物歯車の間の関係をコント
ロールするための係数、 Δθ＝リード運動量、 Ω_Ｔ＝リード運動の速度である。

【００３５】もちろん非創成プロセスにおいては創成転動はなく、
転動比率なる項はない。しかしながら、工作物歯車の回
転W_Gを考慮しなければならず、上述の等式はまたリード
運動に関連して工作物歯車の回転にも適用すべきであ
る。工作物歯車の回転を除けば、残りの能動的設定項は
滑動ベース位置（Xb）、修整されたハイポイド工作物オ
フセット量（Em）、修整された偏心量（Ｓ）、修整され
たヘッド位置（Xp）、修整されたチルト角（Pi）、修整
されたスイベル角（Pj）、修整されたカッタヘッドの軸
線方向位置（Xc）および修整された根元角（Σ）の設定
項である。

【００３６】非創成プロセスにおいては創成転動は存在しないので
あるから、創成歯車と工作物歯車の間の対応する関係式
は存在しないということも理解すべきである。かくし
て、仮定上の基礎装置の軸線に関する運動は「創成歯
車」すなわちクラウン歯車のフランク表面に影響をおよ
ぼす運動に関してのみ、工具と工作物歯車の間の関係を
記述すれば良いのである。ほぼ全ての創成歯車フランク
表面の修整は前述した９個の能動軸より少ない数の軸に
よって、好ましくは４個のみの軸によって記述すること
が出来る。

【００３７】４軸に関する二つの群を定義してやることにより、非
創成プロセスにおける創成歯車のフランク表面修整を完
全に記述することが可能である。第１の群は滑動ベース
位置（Xb）、修整されたハイポイド工作物オフセット位
置（Em）、修整されたヘッド位置（Xp）および修整され
た根元角（Σ）である。第２のかつ好ましい群は滑動ベ
ース位置（Xb）、修整された偏心量（Ｓ）、修整された
根元角（Σ）である。

【００３８】歯フランク表面が形成される態様すなわち創成である
か非創成であるかとは無関係に、本発明の方法は好まし
くは一連の計算地点によって所望の歯表面幾何学を定義
乃至画成することで実施される。例えば４次式により等
式を用いた時には、５個の未知数（a₀、a₁、a₂、a₃およ
びa₄）が能動的設定項の等式にあらわれる。したがって
同一数の未知数を与えるには５個の計算地点が必要とさ
れる。もちろん、等式の次数とは無関係に、歯表面の計
算地点の数は等式内の未知数の数と等しくなる。

【００３９】古典的な歯車計算法においては、まず基礎的パラメー
タから始まって、通常は歯フランク中心点（例えば第７
図のP3）である１つの点に基づいて機械装置の設定項の
計算を行なう必要がある。本発明は運動学の関数を用い
て機械装置の設定項を規定しているので、１つの計算地
点からは規定されないフランク表面を得ることが可能で
ある。４次式の等式を用いる場合には、５個の計算地点
を用いることにより５個の関数パラメータを規定してや
ることが可能である。

【００４０】第７図は接触または創成線62と接触路64を有する歯フ
ランク表面60を示している。もしも能動的設定項の等式
ASが４次式であり、５個の未知数を有しているならば、
５個の計算地点P1〜P5が必要とされる。歯表面は創成表
面であるので、能動的設定項は修整された転動比率（R
a）、滑動ベース位置（Xb）、ハイポイド工作物オフセ
ット量（Em）、修整された偏心量（Ｓ）、修整されたヘ
ッド位置（Xp）、修整されたチルト角（Pi）、修整され
たスイベル角（Pj）、修整されたカッタヘッドの軸線方
向位置（Xc）および修整された根元角（Σ）の設定項で
ある。各計算地点における所望の歯表面に応じて、計算地点
P1〜P5には８個の軸線の各々に対する該当した値が割当
てられ、かくして歯表面の全長にわたってRa、Xb、Em、
Ｓ、Xp、Pi、Pj、XcおよびΣの各々に対する５個の計算
地点が生ずる。言い換えるならば、各計算地点は８個の
能動軸が存在するので８個の成分を有するという事にな
る。これらの軸は１つまたはそれ以上の計算地点におい
てゼロの値を有するかも知れない。

【００４１】次に個々の軸に対して、それぞれの計算地点において
各能動的設定項の等式ASが解かれ、係数a₀〜a₄が決定さ
れる。この仕事は任意の既知の方法で行なうことが出来
るが、良く知られたガウスアルゴリズムが好ましい方法
である。例えば、１つの与えられた歯表面幾何形状に対
する歯長に沿っては、修整された偏心量ＳはＳ（P1）、
Ｓ（P2）、Ｓ（P3）、Ｓ（P4）およびＳ（P5）なる計算
地点を生ずるであろう。これらの値を用いることによ
り、叙上のように係数S₀、S₁、S₂、S₃およびS₄が計算さ
れるであろう。修整された偏心量Ｓに対する等式は次の
ようにあらわされる。

【数１０】

【数１１】この例において、Δθはクレードル転動のリード角で
あるのが好ましく、その場合にはΩ_Ｔはクレードルの回
転速度となる。

【００４２】本発明は叙上のような計算地点を用いて係数a₀〜a₄を
決定することだけに限定されているのではないというこ
とを理解されたい。例えば、前記係数は所望の歯車対の
接触特性を定義してやるかまたは最小２乗法と組合せ
て、修正マトリックスに関連する仮定上の歯面湾曲と実
際の歯面湾曲との差を定義してやることによって決定す
ることが出来る。

【００４３】前述の例は第７図に示すように、歯表面の全長に沿
う、仮定上の基礎装置の能動的設定項方程式にあてはま
る。しかしながら、単一の関数を用いて全体の歯表面を
記述する場合には、歯端に影響を与えるべく関数を変更
することは歯の中央点には望ましくない効果を与える可
能性がある。したがって、本発明は（３個のセクション
を有する）第８図に示すように２つまたはそれ以上の長
手方向セクションを考え、各セクションに別個の関数を
適用することを考えている。この実施例においては、各セクションの歯表面は一連
の別個の能動的設定項によって記述してやることが出来
る。各セクション間の連続性を保持するために、１つのセ
クション内における端末計算点は次のセクションにおけ
る開始点として利用することが出来る。各セクションの
長手方向寸法は等しくある必要はないということを理解
されたい。

【００４４】第８図において、セクション１は歯フランク表面66の
ヒール端部であり、該ヒールは歯フランクの進入領域で
ある。ヒール端部を修正（修整）することは噛合う相手
歯との最初の接触の衝撃による騒音を減少することにな
る。セクション２は歯フランク表面66の中心領域である。
この領域は負荷状態において運動を小さな誤差を以って
伝達する。セクション３は歯フランク表面66のトウ端部であり、
実際の相手歯との接触が終結する出口領域である。この
セクションにおける修整の目的はエッヂ接触を防止し、
最小の運動誤差を以って高い接触比率を提供することで
ある。

【００４５】フランク表面を最適に使用してやるために、設定項関
数の係数は各セクションに対して別個に計算してやるこ
とが出来る。最初の５個の計算地点（１〜５）は創成路
に沿って選ばれる。こうすることによってセクション１
に対する最初の４次式関数のセットが与えられる。セクション２の係数もまた創成路に沿って５個の点
（６〜10）によって規定してやることが出来る。セクシ
ョン１の接触線の最後の部分をセクション２の接触線の
最初の部分と適合させるために点５および６は同一のも
のとすることが出来る。セクション１およびセクション２に関して述べたのと
同一の手続きをセクション３の点（11）〜（15）に適用
することが出来る。セクション２の接触線の最後の部分
をセクション３の接触線の最初の部分と適合させるため
に、点（10）および（11）もまた同一のものとすること
が出来る。

【００４６】好ましいことではあるが、１つのセクションにおける
最後の計算地点を隣りのセクションの最初の計算地点と
同一にするということに本発明が限定されているのでは
ないということを理解されたい。本発明はまた連続性を
確保するために、隣接するセクションのいづれか一方ま
たは両方において関数がある距離重なり合うことも考え
ている。更には、本発明は隣接するセクションにおいて
関数が共通の交差点を持たないようにしてやることも考
えている。

【００４７】平滑なフランク表面（すなわち２次微分をとっても安
定している表面）を得るための第１のステップは全ての
15個の点が、例えば中心点（８）によって示されるよう
な出発基礎点を有するように記述してやることを含んで
いる。この場合には、ゼロ次を除く全ての係数が存在し
ない、すなわち全ての係数はゼロであるということにな
る。前記３つのセクションの全てのゼロ次の係数は同一
になる。第２のステップは歯表面修整ステップである。やはり理解されることであるが、多重セクション歯表
面の場合には、幾つかのセクションは修整するも、他の
セクションは基礎装置の設定項（ゼロ次のみ）によって
形成された創成表面を超えての表面修整は何ら行なわな
い（ゼロ表面修整）ということもあり得るのである。例
えば、３セクション歯表面においては、第１および第３
のセクションはある程度修整するが、中央のセクション
は全く修整を行なわないということが可能である。

【００４８】第９図はフランク修整部の変位を示しており、ベベル
歯車歯の、70は頂部ランドを、72はトウを、74はヒール
をそれぞれ示している。ピニオンおよびギヤ部材の両修
正量は数学的に変換され、第９図の歯面へと表示されて
いる。運動学的に正確な、すなわち共役的歯車対の場合
には変位量はゼロである。第９図のトポグラフは修正さ
れたかまたは最適化されたフランク表面76、78の共役表
面80、82に対する差異を示している。

【００４９】最終の最もむづかしいケースはまれなるほど高次のフ
ランク修整をピニオン凸面およびギヤ凹面の対に施した
り、ピニオン凹面およびギヤ凸面に施す場合であって、
ピニオンおよびギヤが完成プロセスにおいて製作される
ケースである。すなわち工具が両フランク面（凹面およ
び凸面両面）を同時に形成または創成するケースであ
る。

【００５０】第９図の修整をピニオンフランク面に精確に施すため
には、滑動ベース位置Xb、偏心量Ｓ、スイベル角Pj、チ
ルト角Pi、根元角Σの設定項に対応する、好ましくは４
次式の（本発明は最低でも２次の使用を想定している
が）関数を能動化させねばならない。第９図の表面は４
次式による圧力角修整項（第１図におけるPjおよびP
i）、４次式によるらせん角修整項（第１図のＳ）、４
次式によるコーン距離修整項（第１図のXp）、４次によ
るらせん運動によって実施される４次式の歯厚修整項
（第１図のXb）および４次式の転動比率修整項（Ra）と
に分解出来る。好ましくは、第９図の歯フランクは３つ
のセクションへと分割され、第８図を参照して議論した
ように、諸関数が別個に各セクションへと適用される。

【００５１】第１図のクレードル角γ、偏心量Ｓ、スイベル角Pjお
よびチルト角Piのいづれもが第２図のフリーフォーム装
置においてはあらわれてこない。第１図の滑動ベース位
置Xb、ヘッド位置Xp、ハイポイド工作物オフセット量Em
およびΣは第２図のフリーフォーム歯切り装置の対応し
て配置されている直交する軸線に沿った運動（Ax、Ay、
Az）および枢動軸回りの運動（Ap）とは異なる意味を有
している。本発明の以前においては、第９図の変位関数
は、基礎的装置モデルによる共役的計算結果を出し、こ
の結果をフリーフォーム装置（第２図）の運動の修整結
果と重ね合わせることにより近似的にのみ算出すること
が可能であった。重ね合わせの手法によっては、１つの
物理的装置または１つの数学的モデルを基準にした歯接
触分析およびフランク面データは得られない。すなわ
ち、２つのモデルを混合したものや、諸解析的関数と重
ね合わされた１つのモデルを使用しても、１つのフラン
ク表面および１つの創成プロセスを精確かつ安定して定
義してやることは出来ない。更には、２つのモデルを重ね合わせたりまたは１つの
モデルと解析的関数を重ね合わせたりしても、得られる
歯表面が機械加工可能かどうかの情報は何ら得られな
い。「歯車噛合い則」は１つのモデルにのみ適用出来る
のであるから、叙上のことは干渉、アンダカットまたは
２次切削によってフランク表面が損傷を受ける可能性が
あることを意味している。更には、１つのモデルを用い
て最適な歯表面設計（これには修正作業も含まれる）を
行なう方がより効率的である。

【００５２】第９図に示した修整内容は転動音を減少し、敏感性を
下げ、負荷能力を改善しようとの考えを実現した結果で
ある。従来技術による方法においては、２つの相対応す
る関数を仕上げプロセスにおいて生じさせ、これを用い
て第９図の修整量を得ることは不可能であった。

【００５３】本発明によれば、円形以外の歯フランク長さ方向の曲
線形状を単一の（間欠的な）割出しプロセスにより、か
つまたサイドクロイド以外の曲線形状を連続的な割出し
（フェースホビング）プロセスによってそれぞれ生み出
すことが可能となった。例えば、単一割出しプロセスに
より、サイクロイドのリード関数を用いてフォーム歯切
りされた歯車を研削することが可能である。また、フェ
ースホビングによって製作された歯車を研削することも
可能である。何故ならば、適当なリード関数を用いれば
研削ホイールをして切削された歯車のサイクロイド状歯
長形態に従動させることも可能である。本発明は好ましい実施例を参照して記述されてきた
が、本発明はそれらの詳細事項に限定されるものではな
いことを理解されたい。本発明は付記された請求の範囲
の精神および範ちゅうから外れることなく、本発明が関
係する当業者にとって明白なる変更例をも包含するもの
と理解されたい。［図面の簡単な説明］

【図１】慣用の機械式歯切り装置をもあらわしている、仮定上
の基礎装置の図式図。

【図２】自由形態の６軸歯車製造装置の概略図。

【図３】歯切り装置クレードルと垂直をなす正面から眺めた、
仮定上の基礎装置の数学的モデルを示す。

【図４】第３図の軸Y₅−X₅に沿って眺めた、仮定上の基礎装置
の数学的モデルを示す図。

【図５】仮定上の基礎装置の上面図の数学的モデルを示す図。

【図６】創成システムの３次元的眺めを例示している図。

【図７】計算点が配置された状態における歯側表面を例示する
図。

【図８】別個に修正された複数個の長手方向セクションを有す
る歯表面を例示する図。

【図９】本発明に係る歯表面修整形状を示す図である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献特開平２−116416（ＪＰ，Ａ) 特開平７−208582（ＪＰ，Ａ) 米国特許5310295（ＵＳ，Ａ)

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】工作物歯車からその素材を工具により制御
されただけ除去することにより、歯車フランク表面に修
整を施す方法であって、該方法は歯車製造装置にして、該装置は工作物軸線のまわりを回
転可能な工作物並びに工具軸線のまわりを回転可能な工
具を有し、該工具および該工作物歯車は互いに複数個の
軸線に沿っておよび／またはそのまわりを移動可能なる
歯車製造装置を提供する段階と、１つのクレードルを有し、前記工具および工作物歯車を
互いに対して位置決めおよび移動させるための複数個の
機械装置軸線を含んだ、前記歯車製造装置とは異なる仮
定上の基礎歯車製造装置を提供する段階と、機械装置軸線の各々に関する設定項をフランク表面を作
成するための能動的設定項として定義し、該能動的設定
項の各々が、全ての機械装置軸線をリード運動へ関係付
ける運動学的関数によりあらわされるようにしてやる定
義段階と、前記能動的設定項の各々に対して一連の係数を所望のフ
ランク表面に応じて規定してやることにより、所望のフ
ランク表面の修整を定義する段階と、前記各能動的設定項に対する前記係数に基づいて、各能
動的設定項のための前記関数を決定する段階と、前記仮定上の歯車製造装置上において規定された能動的
設定項の移動量が前記歯車製造装置の１つまたはそれ以
上の軸線上において実施されるように前記仮定上の基礎
歯車製造装置上で定義された各能動的設定項関数を前記
歯車製造装置の軸配列へと転換する転換段階と、前記能動的設定項関数に従って前記工具により、前記工
作物歯車からその素材を除去してやる段階とを有する方
法。
【請求項２】請求項１に記載の方法において、前記係数
を決定する段階において修正される前記フランク表面上
において複数個の計算地点を選択し、前記計算地点の各
々において前記装置設定項の各々の値が計算地点の各々
における所望の歯表面に応じて割当てられ前記割り当て
られた値に基づいて前記係数を決定することを特徴とす
る方法。
【請求項３】請求項１に記載の方法において、前記素材
の制御された除去段階が創成プロセスであることを特徴
とする方法。
【請求項４】請求項３に記載の方法において、前記仮定
上の基礎装置上には少なくとも９個の能動的設定項が含
まれていることを特徴とする方法。
【請求項５】請求項４に記載の方法において、前記能動
的設定項が修整された転動比率（Ra）、らせん運動（X
b）、垂直運動（Em）、修整された偏心量（Ｓ）、修整
されたコーン距離（Xp）、修整されたチルト角（Pi）、
修整されたスイベル角（Pj）、修整されたカッタヘッド
の軸線方向調節量（Xc）および修整された根元角（Σ）
を有していることを特徴とする方法。
【請求項６】請求項１に記載の方法において、素材の前
記制御された除去段階が非創成プロセスであることを特
徴とする方法。
【請求項７】請求項６に記載の方法において、少なくと
も４個の能動的な仮定上の基礎機械装置設定項が含まれ
ていることを特徴とする方法。
【請求項８】請求項７に記載の方法において、前記能動
的設定項が修整された工作物歯車回転位置（W_G）、らせ
ん運動（Xb）、修整されたハイポイドオフセット量（E
m）、修整された偏心量（Ｓ）、修整されたコーン距離
（Xp）、修整されたチルト角（Pi）、修整されたスイベ
ル角（Pj）、修整されたカッタヘッドの軸線方向調節量
（Xc）および修整された根元角（Σ）の内の少なくとも
１つを含んでいることを特徴とする方法。
【請求項９】請求項１に記載の方法において、前記工作
物歯車がサイクロイド状に延びる歯フランク表面を有す
るフェースホブ切りされた歯車であり、前記工具が研削
ホイールであり、前記関数が前記サイクロイド状に延び
る歯フランク表面に沿っての研削路であることを特徴と
する方法。
【請求項１０】工作物歯車からその素材を工具により制
御されただけ除去することにより、歯車フランク表面に
修整を施す方法であって、該方法は歯車製造装置にして、該装置は工作物軸線のまわりを回
転可能な工作物並びに工具軸線のまわりを回転可能な工
具を有し、該工具および該工作物歯車は互いに複数個の
軸線に沿っておよび／またはそのまわりを移動可能なる
歯車製造装置を提供する段階と、１つのクレードルを有し、前記工具および工作物歯車を
互いに対して位置決めおよび移動させるための複数個の
機械装置軸線を含んだ、前記歯車製造装置とは異なる仮
定上の基礎歯車製造装置を提供する段階と、機械装置軸線の各々に関する設定項をフランク表面を形
成するための能動的設定項として定義し、該能動的設定
項の各々が、全ての機械装置軸線をリード運動へ関係付
ける運動学的関数によりあらわされるようにしてやる定
義段階と、複数個の長手方向に延びる表面セクションを有する歯フ
ランク表面を提供する段階と、各セクションにおける前記修整を表示する、前記能動的
設定項の各々に対しての一連の係数を、所望のフランク
表面に応じて決定してやることにより、各セクションに
おける所望の歯フランク表面の修整量を規定してやる段
階と、各セクションにおける前記各能動的設定項のための前記
係数に基づいて、各能動的設定項のための前記関数を決
定してやる段階と、前記仮定上の基礎歯車製造装置上において規定される能
動的設定項の移動量が前記歯車製造装置の１つまたはそ
れ以上の軸線上において実施されるように前記仮定上の
基礎歯車製造装置上で定義された各セクションのための
各能動的設定項を、前記歯車製造装置の軸配列へと転換
せしめる転換段階と、前記能動的設定項にしたがって、前記工作物歯車の前記
セクションの各々から前記工具によって素材を除去する
段階とを有している方法。
【請求項１１】請求項10に記載の方法において、各セク
ションにおける係数を決定する前記段階において、前記
各セクションにおいて修正される前記フランク表面上に
複数個の計算地点を選択し、前記計算地点の各々におい
て前記装置設定項の各々の値が計算地点の各々における
所望の歯表面に応じて割り当てられ、前記位置割り当て
られた値に基づいて前記係数を決定してやることを特徴
とする方法。
【請求項１２】請求項11に記載の方法において、前記計
算地点が前記歯フランク表面上における接触路に沿って
位置していることを特徴とする方法。