JP3421933B2

JP3421933B2 - 演算処理装置及び電子計算機

Info

Publication number: JP3421933B2
Application number: JP29047494A
Authority: JP
Inventors: 弘之河▲崎▼
Original assignee: 弘之河▲崎▼; 有限会社心地産業
Priority date: 1994-10-31
Filing date: 1994-10-31
Publication date: 2003-06-30
Anticipated expiration: 2018-06-30
Also published as: JPH08129479A; US5822233A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】この発明は、ディジタル信号を用
いて計算乃至情報処理を行なう、演算処理装置及び電子
計算機に係り、詳しくは十進法や２進法と同等、もしく
はこれらに取って代わる演算を行ない、これによって演
算精度が向上し、計算速度も向上する演算処理装置及び
電子計算機に関する。

【０００２】

【従来の技術】電子計算機をはじめ、ディジタル信号を
用いて計算乃至情報処理を行なうディジタル信号処理機
器はいずれも、０と１の２個の信号からなる２進数を用
いて、デ−タを記憶し、演算を行なうものであり、十進
法で計算する演算処理装置も、十進数の１桁を４桁の２
進数を用いて表わし、２進数と十進法を併用したもので
ある。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】日常生活で使われる十
進法は、正の数を表現することに、重きが置かれてお
り、負の数を表現するには、絶対値が等しい正の数の左
側に負を表わす記号（−）を付ける場合が多い。

【０００４】それ故、負の数を用いて四則演算する場
合、負を表わす記号を外した値を絶対値として求め、こ
れを用いて計算した後、改めて必要に応じて負を表わす
記号を付与するなどしなければならない。そのため、正
と負で取扱いが異なることがある。

【０００５】２進法では、正の数と負の数の取扱いを別
にするのは、煩わしいのでこれ等を同一に取扱い得るよ
うに、負の数は２の補数の形にする場合が多い。然しな
がらこの方法では、元の値の有効数字が少ない程、２の
補数の形にしたときの零でない桁が多くなり、その分だ
け計算時間が余計に掛るという問題が有った。

【０００６】又、計算で求めた数が、必要以上の桁数に
なった場合、或る桁以下の部分を丸めて、必要な桁数の
数にするとき、数の丸め方とそのときの誤差が、数の表
記方法に依存するという問題があった。

【０００７】この発明は、かかる点に鑑みてなされたも
ので、十進法や２進法と同等、もしくはこれらに取って
代わる演算を行ない、これによって演算精度が向上し、
計算速度も向上する演算処理装置及び電子計算機を提供
することを目的としている。

【０００８】

【課題を解決するための手段】前記課題を解決するため
に、請求項１記載の発明の演算処理装置は、１〜ｎのｎ
個の正の整数を表わすｎ個の信号と−１〜−ｎのｎ個の
負の整数を表わすｎ個の信号と零を表わす１個の信号の
合計（２ｎ＋１）個の信号の中から選ばれた１個の信号
でもって１桁の数を表わし、ｎは１以上の正の整数であ
る１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進数を用いて演算する
ことを特徴としている。

【０００９】請求項２記載の発明の電子計算機は、１〜
ｎのｎ個の正の整数を表わすｎ個の信号と−１〜−ｎの
ｎ個の負の整数を表わすｎ個の信号と零を表わす１個の
信号の合計（２ｎ＋１）個の信号の中から選ばれた１個
の信号でもって１桁の数を表わし、ｎは１以上の正の整
数である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進数のデ−タを
記憶する記憶領域と、この記憶領域から取出した１個乃
至複数個の（２ｎ＋１）進数のデ−タを入力とし１個乃
至複数個の（２ｎ＋１）進数のデ−タを出力とする演算
処理部とを有し、前記（２ｎ＋１）進数のデ−タを取扱
うことを特徴としている。

【００１０】請求項３記載の発明の電子計算機は、前記
演算処理部が、整数型データを取扱う整数演算部と、浮
動小数点型数値デ−タの仮数部を取扱う仮数演算部とか
ら成り、浮動小数点型数値デ−タの指数部は前記整数演
算部で処理することを特徴としている。

【００１１】即ち、この発明の演算処理装置及び電子計
算機は、１〜ｎのｎ個の正の整数を表わすｎ個の信号と
−１〜−ｎのｎ個の負の整数を表わすｎ個の信号と零を
表わす１個の信号の合計（２ｎ＋１）個の信号の中から
選ばれた１個の信号でもって１桁の数を表わし、ｎは１
以上の正の整数である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進
数を用いて演算を行なう。ｎが１のときには（２ｎ＋
１）進数は３進数のことであり、ｎが４のときには（２
ｎ＋１）進数は９進数のことであり、ｎが１３のときに
は（２ｎ＋１）進数は２７進数のことである。ｎは、上
記の数に限られることはなく、１以上の正の整数であれ
ば良く、このことは、（２ｎ＋１）は３以上の正の奇数
であれば良い。これらの数の表記方法及び演算方法を総
称して（２ｎ＋１）進法と言う。又、（２ｎ＋１）進法
で表記された数を（２ｎ＋１）進数と言う。

【００１２】これに対して従来の表記方法は、１〜ｎの
ｎ個の正の整数を表わすｎ個の記号と零を表わす１個の
記号の合計（ｎ＋１）個の記号の中から選ばれた１個の
記号でもって１桁の数を表わすので、（２ｎ＋１）進法
に対して（ｎ＋１）進法と言うことができる。

【００１３】上記、従来の（ｎ＋１）進法にくらべて、
本件発明者が創出した（２ｎ＋１）進法は、−１〜−ｎ
のｎ個の負の整数を表わすｎ個の記号を用いることが追
加されているだけであって、数の表記方法は従来の（ｎ
＋１）進法に類似している。

【００１４】小数点を基準として、小数点の左側を整数
部と言い、小数点のすぐ左の桁を整数第１桁という。整
数第１桁のすぐ左隣の桁が、整数第２桁である。又、小
数点の右側を小数部と言い、小数点のすぐ右隣の桁が小
数第１桁であり、小数第１桁のすぐ右隣の桁が小数第２
桁である。（２ｎ＋１）進法を用いて或る複数桁の数を
表記したとき、その数の示す値は、各記号の表わす値
（−ｎ〜ｎ）に整数第ｋ桁には（２ｎ＋１）^k-1を、小
数第ｊ桁には（２ｎ＋１）^-jをそれぞれ掛けて、表記さ
れている全部の桁についてそれらの和を求めることによ
って得られる。

【００１５】整数部・小数部共に、小数点から遠ざかる
方向に或る桁から先、零を表わす記号以外の記号が出現
しないとき、整数第１桁以外の前記或る桁から先にあ
る、零を表わす記号を省略してもよい。

【００１６】又、或る数を表記したとき、整数部のみか
らなるときには、小数点と小数部を省略する。然しなが
ら、別の或る数を表記したとき、小数部のみからなると
きには、小数点の存在を明示するために、整数部は整数
第１桁に零を表わす記号のみを書き、小数点と小数部と
を書く。

【００１７】小数部がある桁数を周期として循環する循
環小数のとき、１周期の始点と終点の桁の記号の上に循
環節を表わす点を記入し、終点よりも右の桁を省略す
る。始点と終点が同じ桁のとき、即ち循環節が１桁のみ
のときには、循環節を表わす点は、１個所のみに書く。

【００１８】（２ｎ＋１）進法では、全部の桁が零を表
わす記号・信号又はそれらを省略したものであるときに
は、その値は零であり、零以外の記号・信号が含まれて
いるときには、それらの記号・信号の内、最も上位の桁
（以下、これを正負の符号を表わす桁と言う）の記号・
信号が、正を表わすｎ個の記号・信号の内の１つである
ときには、その数は正であり、負を表わすｎ個の記号・
信号の内の１つであるときには、その数は負である。

【００１９】

【作用】請求項１記載の発明の演算処理装置は、１〜ｎ
のｎ個の正の整数を表わすｎ個の信号と−１〜−ｎのｎ
個の負の整数を表わすｎ個の信号と零を表わす１個の信
号の合計（２ｎ＋１）個の信号の中から選ばれた１個の
信号でもって１桁の数を表わし、ｎは１以上の正の整数
である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進数を用いて演算
する、従来存在しなかった全く新しい演算方法の演算処
理装置を提供する。

【００２０】また、これによって（２ｎ＋１）進法の表
記方法及び演算方法の特性を活用し得るので、演算精度
が向上し、計算速度も向上する。

【００２１】請求項２記載の発明の電子計算機は、１〜
ｎのｎ個の正の整数を表わすｎ個の信号と−１〜−ｎの
ｎ個の負の整数を表わすｎ個の信号と零を表わす１個の
信号の合計（２ｎ＋１）個の信号の中から選ばれた１個
の信号でもって１桁の数を表わし、ｎは１以上の正の整
数である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進数のデ−タを
記憶する記憶領域と、この記憶領域から読出した１個乃
至複数個の（２ｎ＋１）進数のデ−タを入力とし１個乃
至複数個の（２ｎ＋１）進数のデ−タを出力とする演算
処理部とを有し、前記（２ｎ＋１）進数のデ−タを取扱
うので、演算処理部と記憶領域との間で、データを複写
・移動させるときデータの表記方法を変える必要がな
く、（２ｎ＋１）進数のままで記憶できるので、処理速
度が向上し、数値の持っている精度も保持される。

【００２２】請求項３記載の発明の電子計算機は、前記
演算処理部が、整数型データを取扱う整数演算部と、浮
動小数点型数値デ−タの仮数部を取扱う仮数演算部とか
ら成り、浮動小数点型数値デ−タの指数部は前記整数演
算部で処理するので、整数演算部で処理される整数型デ
ータと浮動小数点型数値データの指数部は右詰めされて
いて正負の符号を表わす桁よりも上位の桁は全部零であ
って計算の対象にする必要がなく、また、仮数演算部で
処理される浮動小数点型数値デ−タの仮数部は左詰めさ
れていて小数点位置が固定されているので、それぞれの
特性に合った処理をすることができる。

【００２３】前記整数型データは、右詰めされていて正
負の符号を表わす桁よりも上位の桁は全部が零を表わす
信号であってこれを省略して記憶することができ、ま
た、前記浮動小数点型数値データの仮数部は、左詰めさ
れていて小数点位置が固定されているから、循環小数の
ときには循環節の終点の桁よりも下位の桁を、また、循
環小数でないときには有効数字の最も下位の桁よりも下
位の桁を、省略して記憶することができるので、記憶領
域を有効に無駄なく使うことができる。

【００２４】

【実施例】以下、本件発明者が創出した（２ｎ＋１）進
法並びに（２ｎ＋１）進数について詳述し、更にこの発
明の演算処理装置及び電子計算機の実施例について説明
する。

【００２５】（２ｎ＋１）進法とは、ｎを１以上の正の
整数とするとき、（１〜ｎ）のｎ個の正の整数を表わす
ｎ個の記号と、（−１〜−ｎ）のｎ個の負の整数を表わ
すｎ個の記号と、零を表わす１個の記号の合計（２ｎ＋
１）個の記号の中から選ばれた１個の記号でもって１桁
の数を表わす１桁乃至複数桁の数の表記方法並びに演算
方法である。又、（２ｎ＋１）進法で表記された数を
（２ｎ＋１）進数と言う。従来の技術である十進法が、
ｎを９としたときの、（１〜９）の９個の正の整数を表
わす９個の記号（１〜９）と、零を表わす１個の記号
（０）の合計１０個の記号を用いるのに対して、負を表
わすｎ個の記号を用いることが追加されているだけであ
って、その他の表記方法は類似している。或る複数桁の
数を表記したとき、その数の示す値は各記号の表わす値
（−ｎ〜ｎ）に、整数第ｋ桁には（２ｎ＋１）^k-1を、
小数第ｊ桁には（２ｎ＋１）^-jをそれぞれ掛けて、表記
されている全部の桁についてそれらの和を求めることに
よって得られる。（２ｎ＋１）進法では、表記されてい
る全部の桁が零を表わす記号またはそれらを省略したも
のであるときにはその値は零であり、零以外の記号が含
まれているときには、それらの記号のうち、最も左にあ
るもの（即ち、正負の符号を表わす桁の記号）が、正を
表わすｎ個の記号の内の１つであるときには、その数は
正であり、負を表わすｎ個の記号の内の１つであるとき
には、その数は負である。

【００２６】以下、（２ｎ＋１）進法の事例として、ｎ
が１のときの３進法を事例１、ｎが４のときの９進法を
事例２、ｎが１３のときの２７進法を事例３として示
す。ｎはこれらの値に限られることはなく、正の整数で
あれば良い。即ち、（２ｎ＋１）は正の３以上の奇数で
あれば良く、組合わせは、無限に考えられる。

【００２７】図１に、事例１、事例２、事例３で用いる
記号を示す。１桁の記号として１文字でなければならな
いことはない。例えば、従来の技術である時間・角度の
分秒に使われる６０進法では零は００、１は０１、２は
０２、・・・・・、５９は５９と、１桁の記号に２つの
数字を組合わせて用いている。例えば、ｎが４の９進法
のとき、零を表わす記号を±０、（１〜４）の正の整数
を表わす記号をそれぞれ＋１、＋２、＋３、＋４、（−
１〜−４）の負の整数を表わす記号をそれぞれ−１、−
２、−３、−４として、これら２文字ずつが１桁の数を
表わす記号であってもよい。

【００２８】図１に示すごとく、ここではすべて１桁に
は１文字を当てはめた。即ち、事例１の３進法（ａ）で
は、正の１を表わす記号をＹ、負の−１を表わす記号を
Ｗ、零を表わす記号をｘとする。事例２の９進法（ｂ）
では、零と正の整数（１〜４）を表わす記号は十進法と
同じもの（０〜４）を用いて、又、（−１〜−４）の負
の整数を表わす記号には、絶対値の等しい正の整数を表
わす数字を丸で囲った記号（〜）を用いる。事例３
の２７進法（ｃ）では、零を表わす記号をφ、正の整数
（１〜１３）を表わす記号を英字の（Ａ〜Ｍ）、負の整
数（−１〜−１３）を表わす記号を英字の（Ｚ〜Ｎ）と
する。

【００２９】図２は、これらを用いて十進数の（−２０
〜２０）の整数を表わしたときの表記例を２の補数を用
いた２進数の場合と対比して示す。（ａ）は事例１の３
進数、（ｂ）は事例２の９進数、（ｃ）は事例３の２７
進数の場合であり、いずれも左側の零を表わす記号は省
略されている。又、この表に記載されている数はいずれ
も整数であって、小数点は省略されているが、いずれの
欄も一番右の桁のすぐ右に有ると見なしうる。この小数
点の位置を基準にして、事例１の３進数（ａ）を２桁ず
つに分けて、その２桁の値に相当する事例２の９進法の
記号を当てはめると、９進法表記の数（ｂ）になる。同
様に、小数点の位置を基準にして、事例１の３進数
（ａ）を３桁ずつに分けて、その３桁の値に相当する事
例３の２７進法の記号を当てはめると、２７進法表記の
数（ｃ）になる。

【００３０】これと逆に、事例２の９進法で表記されて
いる数（ｂ）を事例１の３進法の表記（ａ）にするに
は、９進数の各桁の１文字ずつを３進法の該当する２桁
に置換えれば良い。同様に、事例３の２７進法で表記さ
れている数（ｃ）を事例１の３進法の表記（ａ）にする
には、２７進数の各桁の１文字ずつを３進法の該当する
３桁に置換えれば良い。

【００３１】十進法で負の数を表記するには、絶対値が
等しい正の数の左に負を表わす記号（−）を付ける。こ
れに対して（２ｎ＋１）進法では、各桁の記号の内、零
を表わす記号以外の全部の記号を、絶対値が等しく符号
の異なる対の記号の他方のものに置換えることによって
得られる。即ち、事例１の３進法（ａ）の場合、ＹとＷ
を入れ換える。事例２の９進法（ｂ）の場合、１と、
２と、３と、４とを入れ換える。事例３の２７進
法（ｃ）の場合、ＡとＺ、ＢとＹ、・・・・・、ＭとＮ
を入れ換える。

【００３２】図２には、同じ数を２の補数で表わした２
進法表記（ｄ）も示す。全部の桁が０のときにはその数
が零であり、いずれかの桁に少なくとも１つの１がある
場合、一番左の桁が０のときにはその数は正であり、一
番左の桁が１のときにはその数は負である。負の数は左
側が１で満たされているので、十進数や（２ｎ＋１）進
数のようには、左側の零を表わす記号を省略することが
できず、当然計算のときにも省略することができないた
め、その分だけ計算時間も掛ることになる。図２（ｄ）
には、８桁の２進数を示しているが、もっと絶対値の大
きい値を取扱いうるように桁数を多くした場合、左側の
桁を省略できないデメリットは大きい。

【００３３】このように表記方法は、従来の技術である
十進法と（２ｎ＋１）進法では大差ないように見える
が、本質は大きく異なる。

【００３４】例えば、十進数の５４．２７（どんな値で
も良い）に使われている記号は、その記号自体が値を表
わし、それが使われている場所（桁）によって、掛ける
べき十の羃乗が決められる。ところで、その記号の表わ
す値は、丁度その値を示すだけでなく、その右側に続く
記号が表わすであろう範囲をも示している。この例で
は、５は（５以上６未満）の範囲を、４は（４以上５未
満）の範囲を、可能性として持っている。これを図３に
示す。

【００３５】図３（ａ）の十進法の表示では、負の数
は、その絶対値に負を表わす記号を付けるので、その右
側に続く記号が表わすであろう範囲も、正の場合と負の
場合で異なり、０を中心として対象の広がりになる。負
の数を表わす記号列の中に使われた時、２は（−３超−
２以下）の範囲を、３は（−４超−３以下）の範囲を可
能性として持っている。尚、零が負の数の中で使われた
とき、右端の黒丸は−５０．０のような使われ方の時を
示す。

【００３６】図３（ｂ）の２進法では、十進法のごとく
正と負とで、その右側に続く記号が表わすであろう範囲
が異なる煩わしさを避けるために２の補数を用いる場合
が多い。そのため、図３（ｂ）に示すように各記号（０
と１）が、正の数の中で使われた時と、負の数の中で使
われた時とで、その右側に続く記号が表わすであろう範
囲が異なることはない。然しながら、有限の桁数で表示
することの出来る値全体で見ると、その範囲の両端が異
なっている。例えば、８桁で表わしうる整数の範囲は、
−１２８〜１２７であり、１６桁で表わしうる整数の範
囲は、−３２７６８〜３２７６７である。

【００３７】従来の技術では、記号の持つ値を起点とし
て、一方向にのみ広がる範囲であった。即ち、４では４
以上、２では２以上のように。これはなにも十進法に限
ったことではなく、２進法においても、また６０進法に
おいても同様である。

【００３８】ところが、本件発明者が創出した（２ｎ＋
１）進法では、図４に示すように、その範囲は、記号の
持つ値を中心として、両側に広がる。それは正と負を全
く同様に取扱い得るためである。その結果、事例１の３
進法（ａ）では、Ｙは１を中心として両側に１／２ずつ
を、ｘは零を中心として両側に１／２ずつを、Ｗは−１
を中心として両側に１／２ずつをその範囲とする。そし
てその範囲の両端は、循環小数表示を用いて無限桁の表
示まで可能にすると両端は黒丸になり、循環小数を用い
ない有限桁の表示（ｂ）であれば白丸になる。両端黒丸
になる場合、

【００３９】

【数１】は共に同じ１／２を表わすことになる。循環小数を用い
ない場合、有限の桁数で表示できる数は、数直線の上で
は不連続になり、表わせる数と表わせない数がある。こ
れがたまたま１／２の倍数に重なっただけであり、境界
となる１／２の倍数は近似値で以って表示するしかな
い。同様に事例２の９進法について循環小数表示を用い
る場合を、図４（ｃ）に示す。各記号と、その右側に続
く記号が表わすであろう範囲は、その記号が持つ値を中
心として、両側に１／２ずつ広がっている。これは、小
数の最大値が（１／２）、小数の最小値が（−１／２）
であることに基き、すべての（２ｎ＋１）進法に共通に
言えることである。それをここで証明する。

【００４０】零を表わす記号をφ、ｎを表わす記号を
α、−ｎを表わす記号をβ、１を表わす記号をγとす
る。

【００４１】

【数２】ここでは便宜上、小数点を基準にして計算したが、この
ことは、その他のすべての桁に当てはめることができ、
しかもｎの値に関係なく成り立つ。それ故、（２ｎ＋
１）進法においては、数を表わす記号列の途中でそれよ
りも小さい桁の部分を切捨てて丸めた場合、元の値との
差の絶対値は、切捨てた後の最小桁の表わす値の１／２
以下である。循環小数を用いると、その境界では、

【００４２】

【数３】が成り立ち、これの小数点以下を丸めて、近似値を求め
る場合、φとすべきか、γとすべきか、迷うところであ
る。このような場合、計算の途中では循環小数をそのま
ま用いて、計算結果を印刷などの出力にするとき、この
ような循環小数が残っていればそれをその目的に合せて
丸めれば良い。こうすることによって、演算の都度、演
算結果を丸めて近似値を出す場合にくらべて、集積誤差
を減らすことができる。

【００４３】次に、（２ｎ＋１）進法の四則演算につい
て述べる。筆算の方法は、従来技術である十進法の筆算
に類似しているが、個々の記号の表わす値が、正のとき
と負のときがあり、これらが混在していることに着目す
る必要がある。

【００４４】加算（被加数）＋（加数）＝（和）は、交換の法則、即ち被加数と加数を入れ換えてもよ
い。又、小数点の位置を合せて、下位の桁（右側）か
ら、桁ごとに足し算を行ない、その桁の値と桁上がりを
求め、逐次上位（左側）の桁に移って行く。図５に事例
１の３進法の加算のときの桁ごとの演算の入力と出力の
関係を示す。被加数と加数の一方を入力Ａ（２１）、他
方を入力Ｂ（２２）として、この図を見る。最小桁（最
も右側の桁）にあっては、桁上がり入力はないので、桁
上がり（２３）は零を表わす記号ｘの欄（２４）を見
る。入力Ａ（２１）と入力Ｂ（２２）が共に記号ｘのと
き、出力は記号ｘ（２５）である。入力Ａ（２１）が記
号ｘ、入力Ｂ（２２）が記号Ｗのとき、出力は記号Ｗ
（２６）である。又、入力Ａ（２１）、入力Ｂ（２２）
共に記号Ｙのとき、出力は２桁の記号ＹＷ（２７）であ
る。出力の右側の桁は、その桁の和を表わし、左側の桁
は桁上がり出力を表わす。桁上がり出力が零の場合、こ
れを省略して記載しているので、出力が１桁のみの欄は
桁上がり出力が記号ｘであると読取れる。次に、すぐ左
の桁に移って演算する。下位（右側）の桁からの桁上が
りが有るので、桁上がり（２３）と、入力Ａ（２１）、
入力Ｂ（２２）の組合わせで出力の欄を特定し、その桁
の和と桁上がり出力を得る。順次上位（左側）の桁の演
算を行ない、被加数・加数共に、零を表わす記号以外の
記号が、その桁よりも左に出現しなくなって、且つ、桁
上がりの出力も零を表わす記号ｘになったとき、演算を
終了する。

【００４５】事例２の９進法の加算の入出力の関係を図
７に示す。紙面の都合で図５とは、配置が異なるが、同
様の見方をすることができる。図５及び図７を見てわか
るように、（２ｎ＋１）進法では１桁の数を表記するの
に、ｎ個の正の記号と、ｎ個の負の記号と、零を表わす
１個の記号の合計（２ｎ＋１）個の記号の中から選ばれ
た１個の記号を用いるので、１桁の加算を行なうと、正
と負で相殺する場合が多く、従来の技術である十進法や
２進法の演算にくらべて、桁上がりの頻度が少ない。

【００４６】減算（被減数）−（減数）＝（差）の演算は、前記の方法によって減数の符号を正負反転し
て、加算を実行する。

【００４７】乗算（被乗数）×（乗数）＝（積）の演算も交換の法則によって、被乗数と乗数を入れ換え
て演算してもよい。事例１の３進法の桁ごとの乗算の入
出力の関係を図６に示す。事例２の９進法の桁ごとの乗
算の入出力の関係を図８に示す。図８に示されるごと
く、事例２の９進法の乗算では、桁上がりが有り、それ
も１、だけでなく２、も含まれる。これに対して、
事例１の３進法の乗算では、図６に示されるように、桁
上がりが無く、計算が容易である。これは、３進法の１
桁に使われる記号が、正の整数１を表わす記号Ｙと、負
の整数−１を表わす記号Ｗと、零を表わす記号ｘで表記
されていることから当然と言えば当然である。

【００４８】事例１の３進法の乗算の筆算の例を図９に
示す。乗数の１桁を取出して、その桁の記号の表わす値
と位取りの零を表わす記号を一緒に被乗数に掛けたもの
を書き出して、それらの和を求める。従来の技術である
十進法の筆算と類似の書き方であり、位取りの零を表わ
す記号も、途中の段階ではしばしば省略される。乗数の
１桁を取出したとき、それが零を表わす記号ｘの場合、
積も零になるので記述を省略することも、十進法の場合
と同様である。乗数から取出した１桁が、記号Ｙのとき
にはその値は（＋１）であるから、被乗数をそのまま、
又、記号Ｗのときにはその値は（−１）であるから被乗
数の正負の符号を反転して桁位置を合せて書き出す。

【００４９】乗算の具体的な例として、図９の（ｆ）を
用いて説明する。被乗数は、ＹＷＹｘＷＹＷｘｘ（３
１）であり、乗数は、ＹｘＷ（３２）である。被乗数の
右端の２桁のｘｘは、位取りの零を表わす記号として、
途中の段階では記述を省略する。乗数（３２）の整数第
１桁の記号Ｗと、被乗数を掛けたものとして、被乗数の
正負の符号を反転した中間値（３３）ＷＹＷｘＹＷＹを
書き出す。乗数（３２）の整数第２桁は、零を表わす記
号ｘなので、これを被乗数に掛けた中間値の記述を省略
する。乗数（３２）の整数第３桁は記号Ｙなので、被乗
数から位取りの零を表わす記号を除いた中間値（３４）
ＹＷＹｘＷＹＷをそのまま記述する。中間値（３３）と
中間値（３４）を足しあわせて、位取りの零を表わす記
号ｘｘを補うと、積（３５）が求まる。

【００５０】乗数の零を表わす記号以外の記号が、３個
以上の場合、その個数と同じ個数の中間値が得られ、そ
の中間値全部を加算して積が求められる。例えば、図９
の（ｃ）の中間値（３６）ＷｘＹ、中間値（３７）Ｗｘ
Ｙ、中間値（３８）ＹｘＷの如く、これらを全部書き出
してまとめて足し算を行なってもよいし、算盤を使うと
きのように、中間値（３６）と中間値（３７）の足し算
を行ない、次にこれに中間値（３８）を足し込む方法で
も良い。

【００５１】図９全体は、階乗の計算の過程を示す図で
あり、この計算結果をまとめると、図１０になる。事例
１の３進法による表記（ａ）、事例２の９進法による表
記（ｂ）、事例３の２７進法による表記（ｃ）を、十進
法の表記（ｅ）と対比してある。この場合、いずれも正
の値であり、（２ｎ＋１）進法では正負の符号を表わす
記号は、いずれも正を表わす記号の内の１つである。

【００５２】除算（被除数）÷（除数）＝（商）の場合、従来の技術である十進法とは、やや異なる。被
除数と除数の関係から、商の１桁ずつを求めるのは同じ
であるが、違いは求められた１桁の記号の持っている意
味が、図３と、図４に示すごとく異なることによる。従
来の技術である十進法では、商の１桁として求める値は
剰余が負とならない最大のものであり、これを上位（左
側）の桁から順に探すことで商が得られる。これに対し
て、（２ｎ＋１）進法では、剰余は正の場合もあり、負
の場合もある。そして、各記号の表わす値の範囲は、１
／２の倍数が境界になる。

【００５３】（２ｎ＋１）進法の除算の具体的な例とし
て、事例１の３進法の除算の筆算の例を、図１１及び図
１２に示す。図１１の（ｃ）を用いて、除算の方法を詳
述する。被除数はＹＹＷＷｘ（４１）、除数はＹＷｘ
（４２）である。各記号の表わす値の範囲が、１／２の
倍数であることに着目して、１／２の倍数が探し易いよ
うに、被除数を２倍しておく。被除数と同じ値（４３）
を被除数（４１）に加算して最初の剰余（４４）とす
る。商の１桁ずつを求めるのであるが、その１桁は、前
述のごとく正の場合もあり、負の場合もある。剰余（４
４）と除数（４２）の正負の符号が同じとき、商の１桁
は正の１を表わす記号Ｙになり、剰余（４４）と除数
（４２）の正負の符号が異なるとき、商の１桁は負の−
１を表わす記号Ｗになる。このようにして求めた１桁の
記号Ｙ（４５）と除数（４２）の積を剰余（４４）から
引いたとき、その差（４７）の符号が、剰余と同じにな
る最も左の桁にこれを書く。この筆算の場合、減算を行
なう代わりに正負の符号を反転して加算を行なう方法を
採用する。商の１桁の記号Ｙ（４５）と除数（４２）の
積を符号反転してＷＹｘ（４６）を書き、これと剰余
（４４）との和（４７）を求める。尚、和（４７）は、
この場合正確には、ｘｘＹｘＹｘであるが、必要な桁の
みを記述して、下位の桁を省略してある。ここで、この
和（４７）と剰余（４４）の正負の符号が同じであるこ
とを確認する。最初に被除数を２倍してあるので、ここ
で（４６）と同じもの（４８）を書いて同じく加算する
と、２番目の剰余（４９）が求められる。この２番目の
剰余（４９）に対して、前の剰余（４４）に行なったと
同じ操作を行なう。この２番目の剰余（４９）の正負の
符号は負であり、除数（４２）の正負の符号とは異なる
ので、商の１桁は負の−１を表わす記号Ｗ（５０）にな
る。この記号Ｗ（５０）と除数（４２）の積を符号反転
する。即ち、除数（４２）と同じＹＷｘ（５１）を書き
出し、これと２番目の剰余（４９）との和（５２）を求
めて、和（５２）と２番目の剰余（４９）の正負の符号
が同じであることを確認する。ここで（５１）と同じも
の（５３）を書いて同じく加算すると、３番目の剰余
（５４）が求められる。この操作を繰り返して、剰余
（５５）の全部の桁が零を表わす記号ｘになったとき、
割り切れたことを意味するので、必要に応じて位取りの
零を表わす記号ｘを補正して計算は終了する。

【００５４】割り切れないとき、演算の余りを求めるに
は、最初に被除数を２倍してあるので、最後の剰余を
（１／２）倍しなければならない。

【００５５】被除数が正の整数１のとき、得られた商を
除数の逆数という。事例１の３進法で逆数を計算する筆
算の例として、図１３に正の整数（２〜８）の逆数演算
を示す。除数が３の羃乗の場合、図１３の（ｂ）に示す
ごとく割り切れて、逆数もまた３の羃乗になるが、その
他の整数の逆数はいずれも循環小数になる。

【００５６】図１３の（ｃ）を用いて逆数演算の筆算の
方法を詳述する。被除数はＹ．ｘｘｘ（６１）、除数は
ＹＹ（６２）である。除数（６２）は整数であり小数点
は省略されているが、これを書くとすると、ＹＹ．にな
る。計算の途中では、小数点の記述を省略して演算し、
求めた商の各桁を表わす記号の並びに整数第１桁と位取
りの零を表わす記号ｘを必要に応じて補い、小数点を記
述する。図１１に示した除算の例と同様に、被除数（６
１）と同じ値（６３）を被除数に加算して最初の剰余
（６４）とする。剰余（６４）と除数（６２）の正負の
符号が同じであるから商の１桁は正の１を表わす記号Ｙ
（６５）であり、これの桁位置を探し出して、２番目の
剰余（６６）を得る。同様に商の１桁のＷ（６７）と３
番目の剰余（６８）を得る。この３番目の剰余（６８）
は、最初の剰余（６４）を２桁右に桁移動したものと同
じであり、商の次の１桁のＹ（６９）も前記商の１桁の
Ｙ（６５）を２桁右に桁移動したものと同じになる。こ
のように最初の剰余を桁移動したものと同じ剰余になっ
たとき、以後演算を継続すると、商の各桁も、同じ桁数
分だけ桁移動したものと同じになり、その結果同じ桁数
を周期としての繰り返しとなる。この例の場合、商は２
桁を周期として、循環節ＹＷの組合わせを繰り返すこと
になる。即ち、循環小数の始点がＹ（６５）、終点がＷ
（６７）、周期が２桁、即ち、循環節の桁数は２であ
り、これに小数点と、整数第１桁の零を表わす記号ｘと
循環小数を表わす点を始点のＹ（６５）と終点のＷ（６
７）の上部に補って、商

【００５７】

【数４】を得る。

【００５８】このようにして求めた整数（２〜２７）の
逆数を図１４に示す。事例１の３進数（ａ）の場合、同
じ図１４に対比して示す十進数（ｅ）の場合に比べて、
循環小数の出現する頻度が多い。循環小数は、有限の桁
数の記号の列を記憶し、演算に用いるだけで、無限の桁
数の演算を行なったのと同じ精度の演算結果が得られ
る。尚、同図中に示す「３進数の循環節の桁数」（ｆ）
が０の項は、逆数演算で割り切れたことを示す。

【００５９】被除数が１でない、即ち、逆数演算でなく
通常の除算では、剰余が以前に出現した剰余と同じかど
うかを判定するのは困難である。それ故、通常の除算の
場合、除数の逆数を求めて、これに被除数を掛ける手順
を取れば、循環小数を有効に利用して、有限の桁数の演
算で無限桁の精度の計算を行なうことができる。

【００６０】科学技術計算などでは、浮動小数点表示デ
−タが使われる。即ち１つの数を小数点を含む仮数部
と、整数のみからなる指数部に分割して記憶し、演算に
用いる。（２ｎ＋１）進法においても、この浮動小数点
表示のデ−タを用いることができる。指数部の整数値が
表わす（２ｎ＋１）の羃乗と、仮数部の積が元の値と一
致するように小数点位置を定めれば良いので、小数点位
置を１桁動かすのに従って、指数部の整数を１だけ加え
るか減ずればよく、その組合わせは幾通りも許される。
しかしながら、通常は浮動小数点表示のメリットを活用
するために、仮数部は有効数字のみからなり、しかも小
数点位置も一定の位置に固定しておけば、その都度小数
点位置を明示する必要がなく、演算処理も容易になる。

【００６１】ここでは、（２ｎ＋１）進法の浮動小数点
表示デ−タの仮数部は、正負の符号を表わす記号の１桁
のみを整数部とし、それよりも小さい桁は全部小数部に
含まれるようにする（これを浮動小数点表示の正規化と
言う）。これによって、仮数部の最大の桁、即ち仮数部
の整数部の桁が、零を表わす記号のときには、その数は
零である。又、整数部の桁の記号が、（１〜ｎ）のｎ個
の正の整数を表わす記号の内の１つであれば、その数は
正であり、仮数部は（１／２）〜（２ｎ＋１＋１／２）
の範囲の値になる。整数部の桁の記号が、（−１〜−
ｎ）のｎ個の負の整数を表わす記号の内の１つであれ
ば、その数は負であり、仮数部は−（１／２）〜−（２
ｎ＋１＋１／２）の範囲の値になる。この浮動小数点表
示の仮数部において、循環小数の始点の桁位置と終点の
桁位置を仮数部の記号列と共に取扱うことによって、記
憶するときの桁数を圧縮し、演算するときにも少ない桁
数でもって無限の桁数を演算したのと同じ精度が得られ
る。

【００６２】次に、（２ｎ＋１）進法の事例１の３進法
の平方根を、筆算で求める方法を示す。図１５（ａ）
は、√２の演算の過程を示す図であり、十進法の場合と
類似しているので、ここでは理論的説明は省略して、過
程のみを示す。先ず、平方根を求める元の値（７１）を
書く。小数点を基準に２桁ずつに分割し、元の値（７
１）２桁について平方根１桁を求める。元の値（７１）
の整数部ＹＷの平方根の近似値として、Ｙ（７２）を書
き、この近似値と同じ値Ｙ（７３）を左側に同じもの２
個を２段に書き、これらの和を計算して、近似値の２倍
の値ＹＷ（７４）を得る。一方、近似値の二乗を元の値
から引く代わりに、近似値のＹ（７２）の二乗の正負の
符号を反転して得たＷ（７５）を元の値ＹＷ（７１）に
加算して、第１の近似残余Ｙ（７６）を得る。近似値の
次の桁のＹ（７７）を求めて、この近似値の１桁と同じ
値のＹ（７８）を近似値の２倍の値ＹＷ（７４）に並べ
て書き、これに今回の近似値の１桁Ｙを足して、第２の
近似値の２倍ＹｘＷ（７９）を求め、一方ＹＷ（７４）
とＹ（７８）を並べて書いたＹＷＹに今回の近似値の１
桁Ｙ（７７）を掛けて正負の符号を反転したＷＹＷ（８
０）を第１の近似残余に加算して第２の近似残余ＹＷ
（８１）を得る。尚、求めるべき近似値の１桁は、近似
残余（７６）（８１）等と近似値の２倍の値（７４）
（７９）等の正負の符号が同じときには正の整数１を表
わす記号Ｙになり、異なるときには負の整数−１を表わ
す記号Ｗになる。これを上記の方法によって、前の近似
残余の正負の符号を表わす記号の桁位置よりも次の近似
残余の正負の符号を表わす記号の桁位置が右側の桁に移
動するように、順次桁を移動しながら求めて行けば、元
の値（７１）の平方根の近似値（８２）が得られる。

【００６３】前述のごとく、（２ｎ＋１）進法は、正の
数と負の数を全く対等に扱う。平方根を求める元の値
（７１）は正でなければならないが、求める平方根は、
正と負と両方が求められる筈である。それ故、図１５
（ａ）の整数部の近似値（７２）をＷとしてみると、同
様の方法で、図１５（ａ）で求められた平方根の正負の
符号を反転した値Ｗ．ＷＷＹＷＹＹｘｘ・・・・・が得
られる。

【００６４】図１５（ｂ）に同図（ａ）で求めた平方根
の検算例を示す。ここでは、算盤を用いて加算をする要
領で行なう筆算の方法を示す。先ず、平方根の近似値
（８２）に、その第１の桁（７２）を掛けて、第１の検
算値（８３）を得る。次に、平方根の近似値（８２）に
第２の桁（７７）を掛けて得た値（８４）を第１の検算
値（８３）に足して第２の検算値（８５）を得る。これ
を順次右の桁に移動しながら続けると、検算値は元の値
（７１）に近付いていく様子がわかる。尚、図中の縦線
（８６）は、この検算で用いた平方根の近似値（８２）
の有効数字の桁の範囲を示しており、最下段では、この
範囲まで検算値が正しく求められている様子がわかる。

【００６５】次に、図１５の（ａ）で求めた√２の近似
値（８２）を限られた桁数の範囲で検算したときの検算
値がどのようになるかを、図１６乃至図１８に示す。図
１５の（ｂ）と同様、算盤を用いて加算する要領であ
り、図１６の（ａ）は４桁の算盤、同図（ｂ）は５桁の
算盤、・・・・を用いて加算を行なったときを示す。こ
れらの図からわかるように、４桁の算盤を用いる場合、
√２の近似値は、Ｙ．ＹＹである。３進法で表記した
Ｙ．ＹＹを十進数に換算すると、

【００６６】

【数５】である。又、５桁の算盤を用いる場合の√２の近似値
は、Ｙ．ＹＹＷであり、これを十進数に換算すると、

【００６７】

【数６】であり、十進法にくらべて、（２ｎ＋１）進法の演算精
度が、いかに優れているかがわかる。図１８の（ｂ）に
示す２５桁の場合、√２の近似値（８２）の全部の桁を
使った例であり、これ以下の桁数の場合、√２の近似値
（８２）の右方の桁を切捨てて演算したことになる。こ
の場合、検算値の誤差は最大でも末尾２桁以下である。
それに対して、図１８の（ｃ）（ｄ）（ｅ）は、√２の
近似値（８２）よりも算盤の桁数が多かった場合であ
り、いくら算盤の桁数が多くても、演算に使う値の桁数
が少ないと、それ以上の部分は全部が誤差になることを
示しており、循環小数が使える場合、循環小数によって
無限の桁まで表示できることがいかに有意義かがわか
る。

【００６８】一般に平方根を求めるとき、２桁ずつ桁移
動して小数点を演算し易い位置に持って行って計算し、
その後小数点位置を修正して正しい平方根を求める方法
が使われる。（２ｎ＋１）進法でも同様のことが言え
る。事例１の３進法では、最初の桁、即ち図１５（ａ）
の例ではＹ（７２）の桁位置を定めるのが困難なときが
ある。これには次に示す方法による。整数部が１桁のＹ
のときの最大値は

【００６９】

【数７】であり、これの二乗は

【００７０】

【数８】であり、これを十進数に換算すると、１．５とその二乗
の２．２５になる。又、整数部が１桁のＹのときの最小
値は

【００７１】

【数９】であり、これの二乗は

【００７２】

【数１０】であり、これを十進数に換算すると、０．５とその二乗
の０．２５になる。故に、平方根を求める元の値が、

【００７３】

【数１１】の間の値であれば、平方根の第１近似値としてＹ．が得
られる。それ故、元の値を浮動小数点表示したときの指
数部が偶数で且つ仮数部が上記範囲の値になるように桁
移動し（このことを平方根演算の正規化という）、仮数
部の平方根を算出し、指数部は１／２倍すれば、元の値
の平方根が求められる。

【００７４】次に、添付図面に基き、この発明の実施例
を詳細に説明する。

【００７５】図１９乃至図２１はこの発明の第一の実施
例を示す３進法の演算処理装置の演算回路図、図２２は
この発明の第二の実施例の電子計算機の概略構成図、図
２３はこの発明の第三の実施例の電子計算機の概略構成
図である。

【００７６】図１９に示す、第一の実施例の演算処理装
置は、第１桁演算回路（１）、第２桁演算回路（２）、
第３桁演算回路（３）、・・・第Ｎ桁演算回路（Ｎ）を
有し、入力Ａの信号と入力Ｂの信号を用いて演算し、演
算結果を出力の信号にする。第１桁演算回路（１）は、
図２０のように構成され、最下位の桁の演算を行なう回
路であって、より下位の桁からの桁上がりを入力するこ
とはない。入力Ａの第１桁（最下位の桁）の信号Ａ１に
よって駆動電源１からの接続を切換える切換えスイッチ
１（１０１）と、入力Ｂの第１桁（最下位の桁）の信号
Ｂ１によって駆動電源２への接続を切換える切換えスイ
ッチ２（１０２）を有する。切換えスイッチ１（１０
１）と切換えスイッチ２（１０２）が、それぞれ入力信
号Ａ１と入力信号Ｂ１によって、切換わることによっ
て、各交点に用意されている９個の演算素子（１０３）
ａｉｂｊ（ｉ＝１〜３、ｊ＝１〜３）のうちの１つが選
択され、駆動電源１と駆動電源２の電位差によって作動
する。この実施例で駆動電源１は５Ｖであり、駆動電源
２は０Ｖであるが、この電圧は、後述の駆動素子（１０
４）が、作動する電圧であれば、他の電圧に変えてもよ
い。

【００７７】この９個の演算素子（１０３）の回路の重
複する部分を省略して図２１に示す。切換えスイッチ１
（１０１）は、３進法の記号、即ち正の整数１を表わす
記号Ｙ、負の整数−１を表わす記号Ｗ、零を表わす記号
ｘそれぞれに対応して、正の整数１を表わす基準電源Ｙ
と同じ電圧の信号、負の整数−１を表わす基準電源Ｗと
同じ電圧の信号、零を表わす基準電源ｘと同じ電圧の信
号のいずれかが、入力信号Ａ１として与えられたとき、
その信号の電圧によって、ａ１、ａ２、ａ３のいずれか
１つの接点が閉じ、残る２つの接点が開くようになって
いる。これと同様に、切換えスイッチ２（１０２）は、
３進法の記号に対応して、正の整数１を表わす基準電源
Ｙと同じ電圧の信号、負の整数−１を表わす基準電源Ｗ
と同じ電圧の信号、零を表わす基準電源ｘと同じ電圧の
信号のいずれかが、入力信号Ｂ１として与えられたと
き、その信号の電圧によって、ｂ１、ｂ２、ｂ３のいず
れか１つの接点が閉じ、残る２つの接点が開くようにな
っている。図２０及び図２１に示す状態に切換えスイッ
チ１（１０１）と切換えスイッチ２（１０２）の接点が
なっているとき、駆動電源１と駆動電源２は、切換えス
イッチ１（１０１）によって選択された回路ａ１と切換
えスイッチ２（１０２）によって選択された回路ｂ３を
介して演算素子（１０３）ａ１ｂ３のみに接続される。
この実施例で、基準電源Ｙは１０Ｖ、基準電源ｘは０
Ｖ、基準電源Ｗは５Ｖであるが、これをそれぞれ基準電
源Ｙは５Ｖ、基準電源ｘは０Ｖ、基準電源Ｗは−５Ｖな
ど他の電圧の組合わせにしても良い。

【００７８】図２１を用いて、演算素子（１０３）の作
動する様子を示す。切換えスイッチ１（１０１）の各接
点ａ１、ａ２、ａ３と、切換えスイッチ２（１０２）の
各接点ｂ１、ｂ２、ｂ３の組合わせに対応する９個の交
点には、それぞれ駆動素子（１０４）があり、切換えス
イッチ１（１０１）と切換えスイッチ２（１０２）の組
合わせで９個の中から選択された１個の駆動素子（１０
４）（図２０、図２１に示す状態に切換えスイッチがな
っているときにはａ１ｂ３の駆動素子）が、駆動電源１
と駆動電源２の電位差によって作動し、出力１への９個
の開閉スイッチ１（１０５）のうちａ１ｂ３の１個と、
桁上がりへの９個の開閉スイッチ２（１０６）のうちａ
１ｂ３の１個を開から閉にし、残りの各８個は開のまま
で変えない。一方、出力１への９個の開閉スイッチ１
（１０５）と、桁上がりへの９個の開閉スイッチ２（１
０６）はそれぞれ９個の切換えスイッチ３（１０７）と
９個の切換えスイッチ４（１０８）を介して、基準電源
Ｙ、基準電源ｘ、基準電源Ｗに接続されている。この切
換えスイッチ３（１０７）と切換えスイッチ４（１０
８）は、図示していない駆動方法によって演算の内容に
従って図５、図６に示す状態などに切換えられる。

【００７９】即ち、演算内容例えば加算、減算、正負の
符号の反転、桁を左又は右に移動するなどに対応して、
又、桁上がりの信号のＹ、ｘ、Ｗなどのあらゆる組合わ
せに対応して、切換えスイッチ３（１０７）と切換えス
イッチ４（１０８）を予め設定しておいた演算回路を用
意しておいて、前記演算内容や桁上がりの信号によって
選出した９個の演算素子（１０３）の中から、入力信号
Ａの１桁と入力信号Ｂの１桁の組合わせによって、１個
の演算素子（１０３）を選定し、出力信号及び桁上がり
の信号を得るようにすると、高速の演算が行なえる。
尚、演算速度を犠牲にしてコスト低減を計るならば、前
記演算内容と桁上がりの入力信号によって、切換えスイ
ッチ３（１０７）と切換えスイッチ４（１０８）を図５
に示す状態にその都度切換えるようにしてもよい。演算
速度をもっと犠牲にして更にコスト低減を計るならば、
入力信号Ａ（２１）と入力信号Ｂ（２２）、桁上がり
（２３）の組合わせによって与えられた状態（２５）
（２６）（２７）などに切換えられる１個の切換えスイ
ッチ３（１０７）と１個の切換えスイッチ４（１０８）
のみを有する回路にすることもできる。又、切換えスイ
ッチは１個のみで、切換えスイッチ３（１０７）相当の
出力信号を取出した後、切換えスイッチの設定を変え
て、切換えスイッチ４（１０８）相当の桁上がり信号を
取出すこともできる。

【００８０】図２１に示す回路で、切換えスイッチ３
（１０７）と切換えスイッチ４（１０８）が図に示すよ
うに設定されているとき、入力信号Ａ１がａ１、入力信
号Ｂ１がｂ１のときには、出力１は基準電源Ｗと同じ電
圧の信号になり、桁上がり１は基準電源Ｙと同じ電圧の
信号になる。

【００８１】ここで得られた桁上がり１は、図１９に示
すごとく入力Ａ２、入力Ｂ２と共に第２桁演算回路
（２）に与えられ、出力２と桁上がり２が得られる。順
次、このようにして第Ｎ桁演算回路（Ｎ）から出力Ｎと
桁上がりＮが得られるが、演算処理装置の桁数がＮ桁で
あり、この桁上がりＮが基準電源ｘと同じ電圧でなく、
基準電源Ｙ又は基準電源Ｗと同じ電圧のときには、演算
できない桁数に到達したものとして、桁あふれのエラ−
信号を発する。尚、図１９には１桁ずつの演算回路
（１）（２）（３）・・・（Ｎ）をＮ個設けておいて、
入力Ａの１桁と入力Ｂの１桁と１桁下位の桁の演算結果
による桁上がりを用いて演算し、その桁の出力と１桁上
位の桁への桁上がりを得る。然しながら、このように、
同時並行で処理するのでなく、演算回路は１桁分のみで
これを用いて桁上がりの順番に合せて第１桁から順次１
桁ずつタイミングを変えて演算するようにしても良い。

【００８２】図１９乃至図２１は、動作原理をわかり易
くするために、切換えスイッチや、開閉スイッチを組込
んだ回路図を示したが、これらはトランジスタやスイッ
チング素子を用いてもよい。又、演算処理装置全体を１
つの集積回路（ＩＣ）にしても、又、高密度集積回路
（ＬＳＩ）に組込んでも良い。

【００８３】ここでは、第一の実施例として３進法の演
算処理装置を示したが、これと同様にして５進法の演算
処理装置も作ることができる。この場合、基準電源は
（−２〜２）の整数に対応してそれぞれ、例えば０Ｖ、
２．５Ｖ、５Ｖ、７．５Ｖ、１０Ｖの５レベルとしてこ
れらの電圧と同じ電圧の信号によって切換わる切換えス
イッチのいずれもが５接点になり、図２０に示す各交点
にある演算素子（１０３）の個数が２５個必要になる。
このようにして、この第一の実施例は、（２ｎ＋１）進
法全般に対応する演算処理装置に適用できる。

【００８４】図２２は、第二の実施例の電子計算機の概
略構成図である。電子計算機の記憶領域（１１１）は、
その処理系が取扱うのに適した数を記憶するのに必要な
桁数分に分割されており、その各々の場所に番地（アド
レス）が、付けられている。１個の数を記憶するには、
その分割された場所の１個乃至複数個を使用する。従来
の電子計算機では、例えば２進法の８桁即ち８ビットを
１バイトとし、１個の数に１〜１６バイトを使用してい
る。

【００８５】この第二の実施例の電子計算機の記憶領域
（１１１）は、第一の実施例の演算処理装置と同様、３
進法の（−１〜１）の整数を表わす信号として、電圧を
０Ｖ、５Ｖ、１０Ｖの３つのレベルの信号にして、６桁
分を１つの番地に格納し記憶する。この第二の実施例で
は、電圧レベルを用いて記憶しているが、これに限られ
ることはなく、磁気を使って、無磁化の状態、Ｎ→Ｓ、
Ｓ→Ｎの３レベルを用いても、又、光の偏向角を変えて
３レベルを記憶する等の方法を用いてもよい。この第二
の実施例の３進法６桁で表わしうる数は十進数の（−３
６４〜３６４）であり、３進法１２桁で表わしうる数は
十進数の（−２６５７２０〜２６５７２０）であり、後
者は２進法では約１９ビットのデ−タ量に相当する。

【００８６】この記憶領域（１１１）からデ−タを読出
すには、指定されたデータが記憶されている記憶領域
（１１１）の番地から、３進法１２桁分のデータを一時
的に保存できる記憶領域取出し口（１１２）に、そのデ
ータを一旦複写してから、次に目的の場所に複写する。
これと逆に、この記憶領域（１１１）にデータを格納す
るには、３進法１２桁分のデータを一時的に保存できる
記憶領域格納口（１１３）に一旦複写してから、次にこ
のデータを格納する記憶領域（１１１）の番地にそのデ
ータを複写する手順を取る。図２２には、記憶領域（１
１１）と演算処理部（１１４）との間でのデータの移動
の経路を示しているが、図示しない入出力機器と記憶領
域（１１１）との間でもデータの移動方法は類似してい
る。この演算処理部（１１４）には、２つの置数器即ち
置数器１（１１５）と置数器２（１１６）及び算盤の役
目をする１つの演算器（１１７）がある。

【００８７】以下、データの移動の様子を逐次説明す
る。記憶領域（１１１）内の指定のデータが格納されて
いる番地とその次の番地にあるデータが、記憶領域取出
し口（１１２）に複写される。これによって、記憶領域
（１１１）にある指定のデータが消滅することはない。
次にこの記憶領域取出し口（１１２）のデータが置数器
１（１１５）又は置数器２（１１６）のいずれかに複写
される。このときにも、記憶領域取出し口（１１２）の
データが消滅することはない。記憶領域（１１１）内の
指定のデータが３進法６桁又は１２桁のときには、これ
でデータの移動は終るが、もっと桁数が多い場合、記憶
領域（１１１）内の指定のデータが格納されている番地
の続きの番地から、上記と同様に記憶領域取出し口を経
て、置数器１（１１５）又は置数器２（１１６）に複写
される。このようにして、その数を表わすのに必要な桁
数分のデータが置数器１（１１５）又は置数器２（１１
６）に複写される。

【００８８】上記とは逆に、データを記憶領域（１１
１）内の所定の番地に格納するとき、データは演算器
（１１７）又は置数器２（１１６）から３進法の１２桁
分のデータが記憶領域格納口（１１３）に複写され、そ
のデータが３進法６桁分のときには記憶領域（１１１）
の所定の番地に、又、そのデータが３進法１２桁のとき
には所定の番地と次の番地に複写される。そのデータが
３進法の１２桁分よりも桁数が大きいときには、記憶領
域（１１１）内の番地を逐次変えながら前記動作を繰り
返して全部の桁のデータを記憶領域（１１１）内に複写
する。尚、通常、演算を行なうのに２つの数が必要なと
き、その一方は演算処理部（１１４）にある数が用いら
れ、他方は記憶領域（１１１）内から置数器１（１１
５）又は置数器２（１１６）に複写して使用する。又、
演算結果は、演算処理部（１１４）内の置数器２（１１
６）又は演算器（１１７）内にあり、そのデータを記憶
領域（１１１）に格納する命令を出したときにのみ、記
憶領域格納口（１１３）を経て、記憶領域（１１１）内
の所定の番地及びそれに続く番地に複写するようになっ
ている。

【００８９】次に、図２２を用いて、第二の実施例の電
子計算機における四則演算の要領を説明する。

【００９０】加算：（被加数）＋（加数）＝（和）被加数は演算器（１１７）にある数が使われる。加数を
記憶領域（１１１）から記憶領域取出し口（１１２）を
経て置数器１（１１５）に複写する。演算器（１１７）
の数に置数器１（１１５）の数を足し込む。和は演算器
（１１７）に置かれている。

【００９１】減算：（被減数）−（減数）＝（差）加算と同様であるが、演算器（１１７）の数に置数器１
（１１５）の数を足し込むときに置数器１（１１５）の
数の正負の符号を反転して足し込むように演算する。差
は演算器（１１７）に置かれている。

【００９２】乗算：（被乗数）×（乗数）＝（積）被乗数は、置数器１（１１５）にある数が使われる。乗
数を記憶領域（１１１）から記憶領域取出し口（１１
２）を経て置数器２（１１６）に複写する。演算器（１
１７）の全桁を零を表わす信号に置換える（このことを
クリヤすると言う）。置数器２（１１６）に置かれてい
る数から１桁ずつを取出して、その１桁の信号とその桁
位置によって求められた値を置数器１（１１５）の数に
掛けて演算器（１１７）の数に足し込む。置数器２（１
１６）に置かれている数の全部の桁について足し込む操
作が終ったとき、乗算の演算は終了し、積は演算器（１
１７）に置かれている。

【００９３】除算：（被除数）÷（除数）＝（商）被除数は演算器（１１７）にある数が使われる。演算器
（１１７）にある数に同じ数を足し込んで２倍する。除
数を記憶領域（１１１）から記憶領域取出し口（１１
２）を経て置数器１（１１５）に複写する。以後、前述
の筆算の除算と同じ要領で商を１桁ずつ求め、この商を
置数器２（１１６）に置く。

【００９４】この第二の実施例では、デ―タの移動の様
子をわかり易く説明するために、図２２に置数器１（１
１５）、置数器２（１ｌ６）と演算器（１ｌ７）を別々
の機能を有するものとして示したが、これに限られるこ
とはなく、これらはいずれも３進法の１桁乃至複数桁の
数を記憶し、更に（ｌ）桁ごとの加算を実行する機能、
（２）桁上がりの処理を実行する機能、（３）正負の符
号を反転する機能、（４）桁ごとに論理演算する機能、
（５）複数桁の信号を１桁ごとに個々の数を表わす信号
と見なして、これ等の和を求める機能、（６）上位方向
又は下位方向へ１桁乃至複数桁、桁移動する機能、
（７）上位方向又は下位方向へ桁移動し、それによって
消滅した信号を反対側の端から復活させてあたかも桁ご
とに回転しているように移動する機能、（８）零を表わ
す信号以外の信号が、上端又は下端の桁に出現するまで
桁移動する機能、（９）そのとき移動した桁数をカウン
トする機能、などの機能の全部又は―部を有するものを
複数個備えて、これらを使用目的に応じて使い分け、
又、演算器として多くの桁数が必要なときには、これら
の内のいくつかを連結して１つの演算器として使うよう
にしたものであってもよい。

【００９５】この第二の実施例の電子計算機では、記憶
領域を３進法６桁を単位としてこれに１つの番地を割当
ててあるので、このデータを３進法表記のまま外部に取
出して見ることもできるがそうすると桁数ばかりが多く
なり、非常に見にくいものとなる。それ故、これを２桁
ごとに区切って９進法表記にすることも、又３桁ごとに
区切って２７進法表記にして見るのにも都合が良い。

【００９６】第二の実施例に示す電子計算機は、これを
独立したものとして、データの入力、十進数など日常使
用している数から３進数への変換、演算などを行なっ
て、３進数から十進数など日常使用している数への変
換、データの印刷・画面表示などの出力、数値制御（Ｎ
Ｃ）機械の制御、その他、通信などを行なうときにも、
全部の処理を３進数のみで行なってもよいが、従来の電
子計算機と組合せて、前記処理の内、一部のみを３進数
に置換えて処理するようにしても良い。

【００９７】図２３は、第三の実施例の電子計算機の概
略構成図であり、この電子計算機の記憶領域（１１１）
は、３進法６桁の大きさに区切られており、その区画ご
とに番号が付けられている。その番号のことを番地（ア
ドレス）と言い、記憶領域の１区画の大きさ、即ち３進
法６桁分の大きさをここでは１ワ−ドと言う。この記憶
領域（１１１）には、演算や情報処理に使われるデータ
が特定の形式の数値に置換えられた数値データを記憶す
るだけでなく、電子計算機が実行する命令群と、その命
令群の実行順序を変更する変更指令とからなるプログラ
ムも記憶されている。

【００９８】この第三の実施例の電子計算機は、前記第
二の実施例と同様に、記憶領域（１１１）から読出した
データを３ワ−ド分の容量を持つ記憶領域取出し口（１
１２）に一旦複写してから、次に目的の場所に複写す
る。この第三の実施例の電子計算機の演算処理部は、整
数値や文字列データと浮動小数点型数値データの指数部
を取扱う整数演算部（１２１）と、浮動小数点型数値デ
ータの仮数部を取扱う仮数演算部（１３１）とから成
る。各演算部は、前記第二の実施例の電子計算機と同様
に、整数演算部（１２１）には、置数器３（１２２）、
置数器４（１２３）と演算器２（１２４）があり、仮数
演算部（１３１）には、置数器５（１３２）、置数器６
（１３３）と演算器３（１３４）がある。又、各演算部
から記憶領域（１１１）へ格納するには、各演算部にあ
るデータを３ワ−ド分の容量を持つ記憶領域格納口（１
１３）に一旦複写して、次に記憶領域（１１１）内のそ
のデータを格納するために割当てられた場所に複写す
る。

【００９９】この第三の実施例の電子計算機では、記憶
領域（１１１）に記憶されている内容を書替えたり、内
容を読出す方法に、直接アドレス方式と、間接アドレス
方式の二通りがある。前記命令群の内容や、命令群の実
行順序を変更する変更指令の内容を書替えるときには、
直接アドレス方式によって記憶領域（１１１）のアドレ
スを直接指定して、その１ワ−ド及びそれに続く領域を
必要なワ−ド数だけ書替える。これに対して、前記数値
データは、図示していないデータ領域管理テ−ブルを利
用して間接アドレス方式で指定されたアドレスの１ワ−
ド及びそれに続く領域を必要なワ−ド数だけ書替えて格
納される。このデータ領域管理テ−ブルは、実行中のプ
ログラムの中で使われる変数の個数に相当するだけの大
きさが用意されており、その個々の変数に対応する所に
は、その変数の数値データを格納している記憶領域（１
１１）のアドレスとその数値データに使われているワ−
ド数が記憶されている。

【０１００】プログラムの実行に際して、データ領域管
理テ−ブルは、そのプログラムの中で使われる変数の個
数に相当する大きさの場所が割当てられているだけであ
って、何も書かれていない白紙の状態である。プログラ
ムの実行が開始されて数値データを格納するときに、記
憶領域（１１１）内の空いている領域の情報と、その数
値データが必要とするワ−ド数から適当な場所を見つけ
出してそのアドレスとワ−ド数をデータ領域管理テ−ブ
ルに書き、そのアドレスから始まる前記ワ−ド数分の領
域に数値データを書込む。尚、数値データを格納すると
き、その変数に割当てられたデータ領域管理テ−ブルの
アドレスが既に記入済みであって、ワ−ド数が今回の数
値データを格納するのに必要な大きさになっているとき
には、記憶領域（１１１）内に新たな場所を取るのでな
く、前回と同じ場所が使われる。このとき既に取られて
いるワ−ド数が、今回必要とするワ−ド数よりも小さい
ときには、前回の場所は放棄され、今回新たな場所が確
保され、データ領域管理テ−ブルが書き改められる。こ
のようにすると、必要となるであろうワ−ド数のわかっ
ている数値データに対しては、予めそのワ−ド数分の領
域を初期値設定で確保しておくと、何度も領域を取り直
さなくてもよい。又、予めその大きさがわかっていない
数値データを格納する変数に対しては、必要以上に大き
な場所を用意しておくことはなく、その数値データの値
によって必要なだけの大きさの領域を使用することで記
憶領域（１１１）を有効に利用できる。

【０１０１】この第三の実施例の電子計算機で取扱う数
値データには、整数型数値データと浮動小数点型数値デ
ータの二種類があり、いずれもその数値データが必要と
するワ−ド数分の領域に格納される可変長になってい
る。浮動小数点型数値データは、仮数型データ構造（１
５０）の仮数部と、整数値や文字列データを格納するた
めの整数型データ構造（１４０）と同じデータ構造の指
数部で構成されている。

【０１０２】図２４に示す前記整数型データ構造（１４
０）は、３進法３桁の有効桁数（１４１）と整数値の下
位３桁（１４２）が指定のアドレスに格納される。有効
桁数（１４１）は、正の整数値であって負や零になるこ
とはない。それ故、３桁の３進数で表わし得る最大の範
囲は、十進数に換算すると（１〜２７）なので、これか
ら十進数の１４を引いた値（−１３〜１３）を有効桁数
（１４１）の３進法３桁に書く。この有効桁数（１４
１）の示す値が、−１０以上のとき、即ち、実際の桁数
が４以上のとき、１ワ−ドのみでは格納できないので、
このアドレスに続く領域（１４３、１４４、１４５な
ど）が必要なワ−ド数分だけ使われる。即ち、このアド
レスの次の番地には整数値の第４桁から第９桁が、更に
その次の番地には第１０桁から第１５桁までが格納され
る。図２４の（１４２、１４３、１４４、１４５など）
に記入されている（１〜２７）の数字はこの桁番号を示
す。このようにして、整数型データ構造（１４０）に使
われるワ−ド数は１ワ−ドから最大で５ワ−ドであり、
１ワ−ド（１４１、１４２）のときに記憶できる変数の
値は十進数の（−１３〜１３）であり、２ワ−ド（１４
１、１４２、１４３）のときには十進数の（−９８４１
〜９８４１）であり、３ワ−ド（１４１、１４２、１４
３、１４４）のときには十進数の（−７１７４４５３〜
７１７４４５３）を変数の値として記憶できる。尚、整
数型数値データの値が零のときには、有効桁数（１４
１）は１桁を表わすＷＷＷであり、これを十進数に換算
すると（−１３）になり、整数値の下位３桁（１４２）
はｘｘｘとする。

【０１０３】前記浮動小数点型数値データは、浮動小数
点表示の正規化された仮数部と指数部とから成るが、記
憶領域（１１１）に格納されるときには、指数部の値を
格納する整数型データ構造（１４０）と仮数部の値を格
納する仮数型データ構造（１５０）の両者でもって１つ
の数を表わす。整数型データ構造（１４０）は、前述の
図２４を用いて説明したものと同じであり、このアドレ
スが、データ領域管理テ−ブルに書かれる。然しながら
データ領域管理テ−ブルに書かれるワ−ド数は、この整
数型データ構造（１４０）に使われるワ−ド数のみでな
く、後述の仮数型データ構造（１５０）に使われるワ−
ド数との和が書かれる。

【０１０４】図２５に仮数型データ構造（１５０）を示
す。前記指数部の値を格納する整数型データ構造に使わ
れた領域の続きのアドレスに、循環小数の始点の桁番号
（１５１）、その次のアドレスに循環小数の終点の桁番
号（１５２）が書かれる。この循環小数の始点と終点の
桁番号は仮数部の小数第ｊ桁の値ｊが書かれるが、この
とき仮数部の整数第１桁を表わすには、ｊの値として零
が書かれる。図２５の仮数データ（１５３、１５４）に
はこの桁番号の数字（０〜１１）と小数点（１５５）の
位置を示す。又、これら循環小数の始点の桁番号（１５
１）と終点の桁番号（１５２）は、いずれも零及び正の
整数であり、３進法６桁で表わし得る範囲は十進数の
（−３６４〜３６４）なので、この数に十進数の３６４
を足した数とすれば、この３進法６桁で十進数の（０〜
７２８）の範囲を表わすことができる。一方、仮数部の
値を記憶するために最大で１２１ワ−ドまでを許容する
としたとき、その桁番号は、十進数で（０〜７２５）に
なる。前述のごとく、循環小数の循環節の桁数が１桁で
循環節の始点と終点が同じ桁になるときには、始点の桁
番号（１５１）と終点の桁番号（１５２）には同じ値を
書く。又、仮数型データ構造（１５０）の仮数部は循環
小数の終点の桁よりも下位の桁は書く必要がないので、
これを記憶するのに使われるワ−ド数は、終点の桁番号
（１５２）の値から算出されるワ−ド数になる。即ち、
終点の桁番号（１５２）の値が十進数の（−３５９）の
とき、それが表わす桁番号は十進数の３６４を足すと５
であり、ワ−ド数は１になるので、仮数型データ構造
（１５０）全体では、始点の桁番号（１５１）１ワ−ド
と終点の桁番号（１５２）１ワ−ドと仮数データ（１５
３）１ワ−ドの合計３ワ−ドになる。

【０１０５】仮数型データ構造（１５０）に記憶すべき
数値データの値が、循環小数でなく整数値や、小数値で
も１／３のごとく３進法表示で割切れる数を桁移動して
正規化したものであるときには、終点の桁番号（１５
２）は、仮数部の有効数字の末尾を指す桁番号が書かれ
る。このとき、始点の桁番号（１５１）は、循環小数で
はないことを表わすために、終点の桁番号（１５１）よ
りも大きい値にされる。ここではその代表値の、桁数と
して記憶できる最大の値、即ち十進数の（７２８）相当
の値が書かれる。尚、円周率を表わすπや√２のごと
く、上記の範囲では循環小数として表わせない値や、理
論的にも循環小数にならない数を記憶するには、そのプ
ログラムが必要とする有効数字の桁数分の仮数部の値を
書き、前記の割切れる数のときと同様に、その仮数部の
末尾の桁番号を終点の桁番号（１５２）に書き、始点の
桁番号（１５１）には十進数の（７２８）相当の値を書
く。

【０１０６】上記の手順で格納した数値データを記憶領
域（１１１）から読出すには、数値データを格納した変
数名からデータ領域管理テ−ブルを参照して、数値デー
タのアドレスとワ−ド数を得る。このアドレスは整数型
データ構造（１４０）の有効桁数（１４１）と整数値の
下位３桁（１４２）のアドレスを指している。このアド
レスとこれに続く２ワ−ド分（１４３、１４４）の内容
を記憶領域（１１１）から記憶領域取出し口（１１２）
へ複写し、有効桁数（１４１）には十進数の１４に相当
する３進数のＹＷＷＷを足して、この値を図示していな
いカウンタ−に複写する。そして、その整数型数値デー
タの用途によって、置数器３（１２２）又は置数器４
（１２３）にその桁数分のデータを正しい配列になるよ
うに右詰めで複写する。カウンタ−に複写した桁数が、
１６以上のときには、更に次の３ワ−ドを記憶領域（１
１１）から記憶領域取出し口（１１２）へ複写し、置数
器３（１２２）又は置数器４（１２３）へ必要なワ−ド
数分だけ追加する。このようにして最大２７桁の整数値
を記憶領域（１１１）から置数器３（１２２）又は置数
器４（１２３）へ複写する。尚、カウンタ−の指す桁の
信号によって、その整数型数値データの正負の符号又は
零であることがわかる。

【０１０７】記憶領域（１１１）から読出した数値デー
タが、浮動小数点型数値データのときには、プログラム
ではその変数名からその数値データが、浮動小数点型数
値データであることは当然わかっているので、浮動小数
点型数値データの読出し命令の作業の一環として整数型
データ構造（１４０）の次のアドレスから３ワ−ド分、
即ち仮数型データ構造（１５０）の始点の桁番号（１５
１）と終点の桁番号（１５２）と仮数部の（０〜５）桁
の仮数データ（１５３）の３ワ−ドを、記憶領域（１１
１）から記憶領域取出し口（１１２）へ複写し、次にそ
れぞれ図示しない始点カウンタ−と終点カウンタ−へ複
写し、仮数部の（０〜５）桁のデータはその数値データ
の用途によって、置数器５（１３２）又は置数器６（１
３３）へ左詰めで複写する。次に、終点カウンタ−の値
から算出された桁数が６以上のとき、そのワ−ド数分の
仮数部のデータを、記憶領域（１１１）から記憶領域取
出し口（１１２）を経て、置数器５（１３２）又は置数
器６（１３３）へ正しい配列になるように左詰めで複写
する。尚、この仮数部は、０桁の信号によって、正負の
符号又は零であることがわかる。

【０１０８】仮数部の桁数が、仮数演算部（１３１）の
取扱い得る桁数よりも大きいとき、これを何回かに分け
て演算することもできる。この例として、３進法の筆算
では、図１５に示した手順で行なった√２の計算を電子
計算機では、漸近法を用いて図２６に示す手順で演算す
る。即ち、式（１６１）に示すように、平方根の近似値
Ａとそのときの誤差Ｅから次の近似値を求めて、次第に
誤差を小さくして行く方法である。図２６に示すよう
に、平方根を求める値Ｃ（１６２）は、２．０であり、
その平方根の最初の近似値として、Ａ０（１６３）を３
進数のＹ．Ｙ即ち４／３とする。このときの誤差Ｅ１
（１６４）は、式（１６１）のＥ１の二乗の項を省略し
て、誤差の近似値

【０１０９】

【数１２】なる循環小数になる。平方根の第２の近似値Ａ１（１６
５）をＹ．ＹＹＷＹＷと小数第５桁までの数としたと
き、上記と同様にＥ２（１６６）の近似値はｘ．ｘｘｘ
ｘｘＷｘｘＷｘｘＷＹとなり小数第６桁から小数第１３
桁に有効数字を持つ値が求められ、小数第５桁より上位
の桁には誤差がなかったことがわかる。次の平方根の近
似値Ａ２（１６７）を小数第１３桁までにして、上記と
同様の演算を行なうと、そのときの誤差Ｅ３（１６８）
の近似値として小数第１３桁から小数第２０桁に有効数
字を持つ値が求められた。このことは、平方根の近似値
Ａ２（１６７）の小数第１３桁が不適当であったことを
示しており、小数第１３桁の値は誤差の近似値を足すこ
とで修正されて、平方根の近似値Ａ３（１６９）が求め
られる。このように（２ｎ＋１）進法では、図４に示す
ごとく、各桁の記号又は信号の表わす値が、それよりも
下位に続く桁が表わすであろう値の範囲の中央にあり、
誤差が小さいので、又、正と負の記号を対等に用いるの
で、相殺する場合が多く桁上がりが少ない。このこと
は、図１６〜１８にも見られるごとく最大でも２桁の差
であり、仮数演算部（１３１）の桁数の制約で一度に演
算できないとき、これを何回かに分けて演算しても良
い。図２６に示す√２の演算のときにも、この演算を仮
数演算部（１３１）の内部だけで行なうのではなく、記
憶領域（１１１）との間で数値データを一時的に格納し
たり、読出したりしながら行なう。

【０１１０】最終的に求められた数値データを演算器か
ら記憶領域（１１１）へ格納するときには、前記の方法
によってその数値データが整数値や文字列データの整数
型数値データのときには、カウンタ−の値から必要とす
る記憶領域（１１１）のワ−ド数が算出できる。又その
数値データが浮動小数点型数値データのときには、正規
化された仮数部になるように桁位置を修正した後、指数
部のカウンタ−の値と仮数部の終点カウンタ−から必要
とする記憶領域（１１１）のワ−ド数が算出できる。こ
のワ−ド数を用いてデータ領域管理テ−ブルを参照して
格納するアドレスを得る。次に整数演算部（１２１）の
内容を整数型データ構造（１４０）にして記憶領域格納
口（１１３）へ３ワ−ド分ずつ複写し、有効桁数（１４
１）と整数値の下位３桁（１４２）から順番に記憶領域
（１１１）のアドレスから順番に複写して格納する。そ
の数値データが浮動小数点型数値データのときには更に
仮数演算部（１３１）の内容を仮数型データ構造（１５
０）にして記憶領域格納口（１１３）へ複写し、始点の
桁番号（１５１）から順番に記憶領域（１１１）に３ワ
−ド分ずつ複写して格納する。

【０１１１】

【発明の効果】前記のように、請求項１記載の演算処理
装置は、１〜ｎのｎ個の正の整数を表わすｎ個の信号と
−１〜−ｎのｎ個の負の整数を表わすｎ個の信号と零を
表わす１個の信号の合計（２ｎ＋１）個の信号の中から
選ばれた１個の信号でもって１桁の数を表わし、ｎは１
以上の正の整数である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進
数を用いて演算するので、従来存在しなかった全く新し
い演算方法の演算処理装置を提供することができる。

【０１１２】また、これによって（２ｎ＋１）進法の表
記方法及び演算方法の特性を活用して、演算精度が向上
し、計算速度も向上する。

【０１１３】請求項２記載の電子計算機は、１〜ｎのｎ
個の正の整数を表わすｎ個の信号と−１〜−ｎのｎ個の
負の整数を表わすｎ個の信号と零を表わす１個の信号の
合計（２ｎ＋１）個の信号の中から選ばれた１個の信号
でもって１桁の数を表わし、ｎは１以上の正の整数であ
る１桁乃至複数桁の（２ｎ＋１）進数のデ−タを記憶す
る記憶領域と、この記憶領域から読出した１個乃至複数
個の（２ｎ＋１）進数のデ−タを入力とし１個乃至複数
個の（２ｎ＋１）進数のデ−タを出力とする演算処理部
とを有し、前記（２ｎ＋１）進数のデ−タを取扱うの
で、演算処理部と記憶領域との間で、データを複写・移
動させるときデータの表記方法を変える必要がなく、
（２ｎ＋１）進数のままで記憶できるので、処理速度が
向上し、数値の持っている精度も保持される。

【０１１４】請求項３記載の電子計算機は、前記演算処
理部が、整数型データを取扱う整数演算部と、浮動小数
点型数値デ−タの仮数部を取扱う仮数演算部とから成
り、浮動小数点型数値デ−タの指数部は前記整数演算部
で処理するので、整数演算部で処理される整数型データ
と浮動小数点型数値データの指数部は右詰めされていて
正負の符号を表わす桁よりも上位の桁は全部零であって
計算の対象にする必要がなく、また、仮数演算部で処理
される浮動小数点型数値デ−タの仮数部は左詰めされて
いて小数点位置が固定されているので、それぞれの特性
に合った処理をすることができる。

【０１１５】前記整数型データは、右詰めされていて正
負の符号を表わす桁よりも上位の桁は全部が零を表わす
信号であってこれを省略して記憶することができ、ま
た、前記浮動小数点型数値データの仮数部は、左詰めさ
れていて小数点位置が固定されているから、循環小数の
ときには循環節の終点の桁よりも下位の桁を、また、循
環小数でないときには有効数字の最も下位の桁よりも下
位の桁を、省略して記憶することができるので、記憶領
域を有効に無駄なく使うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】（２ｎ＋１）進法の表記に用いる記号を示す図
である。

【図２】（２ｎ＋１）進法の表記例を示す図である。

【図３】従来の技術である十進法と２進法に用いられる
記号の意味する範囲を示す図である。

【図４】（２ｎ＋１）進法に用いられる記号の意味する
範囲を示す図である。

【図５】３進法の加算の入出力の関係を示す図である。

【図６】３進法の乗算の入出力の関係を示す図である。

【図７】９進法の加算の入出力の関係を示す図である。

【図８】９進法の乗算の入出力の関係を示す図である。

【図９】３進法の乗算の例として階乗の計算の過程を示
す図である。

【図１０】階乗計算の結果を示す図である。

【図１１】３進法の除算の例を示す図である。

【図１２】３進法の除算の例を示す図である。

【図１３】３進法の逆数計算の例を示す図である。

【図１４】逆数計算の結果を示す図である。

【図１５】３進法の√２の計算と検算を示す図である。

【図１６】３進法の√２の検算を示す図である。

【図１７】３進法の√２の検算を示す図である。

【図１８】３進法の√２の検算を示す図である。

【図１９】第一の実施例の３進法の演算回路を示す図で
ある。

【図２０】第一の実施例の３進法の演算回路を示す図で
ある。

【図２１】第一の実施例の３進法の演算回路を示す図で
ある。

【図２２】第二の実施例の電子計算機の概略構成図であ
る。

【図２３】第三の実施例の電子計算機の概略構成図であ
る。

【図２４】整数型データ構造を示す図である。

【図２５】仮数型データ構造を示す図である。

【図２６】漸近法による近似値の求め方を示す図であ
る。

【符号の説明】

１０１切換えスイッチ１１０２切換えスイッチ２１０３演算素子１１１記憶領域１１４演算処理部１２１整数演算部１３１仮数演算部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G06F 7/38 G06F 7/49 G06F 9/305

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】１〜ｎのｎ個の正の整数を表わすｎ個の信
号と−１〜−ｎのｎ個の負の整数を表わすｎ個の信号と
零を表わす１個の信号の合計（２ｎ＋１）個の信号の中
から選ばれた１個の信号でもって１桁の数を表わし、ｎ
は１以上の正の整数である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋
１）進数を用いて演算することを特徴とする演算処理装
置。
【請求項２】１〜ｎのｎ個の正の整数を表わすｎ個の信
号と−１〜−ｎのｎ個の負の整数を表わすｎ個の信号と
零を表わす１個の信号の合計（２ｎ＋１）個の信号の中
から選ばれた１個の信号でもって１桁の数を表わし、ｎ
は１以上の正の整数である１桁乃至複数桁の（２ｎ＋
１）進数のデ−タを記憶する記憶領域と、この記憶領域
から読出した１個乃至複数個の（２ｎ＋１）進数のデ−
タを入力とし１個乃至複数個の（２ｎ＋１）進数のデ−
タを出力とする演算処理部とを有し、前記（２ｎ＋１）
進数のデ−タを取扱うことを特徴とする電子計算機。
【請求項３】前記演算処理部は、整数型データを取扱う
整数演算部と、浮動小数点型数値デ−タの仮数部を取扱
う仮数演算部とから成り、浮動小数点型数値デ−タの指
数部は前記整数演算部で処理することを特徴とする特許
請求項２記載の電子計算機。