JP3391058B2

JP3391058B2 - 制約付き多次元形状の形状パラメータ測定方法および装置

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Publication number: JP3391058B2
Application number: JP22429393A
Authority: JP
Inventors: 豊春佐々木; 英明岡本; 文男石川; 泉伊藤; 建史岸浪
Original assignee: Nikon Corp
Current assignee: Nikon Corp
Priority date: 1993-09-09
Filing date: 1993-09-09
Publication date: 2003-03-31
Anticipated expiration: 2018-03-31
Also published as: JPH0777420A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、形状測定データを基
に、多次元形状の形状パラメータを測定する方法および
装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、検査や測定の現場においては三次
元測定機に代表される座標測定機の普及が著しい。その
理由として、座標測定機を用いればノギスやマイクロメ
ータなどの従来測定器に比べ、誰でも簡単に高い精度で
複雑かつ多種多様なワークの寸法や形状を測定すること
ができ、その上フレキシブルな自動化をも容易に実現可
能だからである。

【０００３】一般に座標測定機では、タッチトリガによ
る接触式のセンサもしくは光などを媒体とした非接触式
のセンサによって、被測定物の形状がサンプリングさ
れ、空間的な座標データが形状データとして電子計算機
に入力される。電子計算機ではその形状データを、直線
・円・円筒・平面・円錐および球など、該当する多次元
形状を表す方程式に代入し、最小自乗法によってその形
状パラメータ（例えば位置、姿勢、寸法など）を算出す
る。例えば、多次元形状として円筒を考えた場合、位
置としては中心軸上の座標、姿勢としては中心軸の方向
ベクトル、寸法としてはその半径などである。従って、
検査者はこれらの評価結果を図面などに記載された設計
形状と比較することで、その部品が図面の指示通りに正
しく製作されているかどうかを容易に判定できる。昨今
の電子計算機の高速化・高機能化・低価格化につれ、今
後ますますこのような測定方法が主流となっていくのは
間違いないと考えられる。

【０００４】上述の如き従来技術において、最小自乗法
が採用される理由としては、アルゴリズムが単純でプロ
グラムが組み易い、計算時間が速い、計算の安定性が高
い、異常な測定点に対して鈍感であるなど、数多くの利
点が存在するためである。しかし、その理由の多くは測
定機を製作する側の立場から見たものであり、被測定物
の機能評価の観点からは、最小自乗法は適切な形状評価
の方法ではない。事実、ＪＩＳにおいては最小自乗法
ではなく、最小領域法・最大内接法・最小外接法による
測定方法が規定されており（ＪＩＳＢ００２１、Ｂ０
０２２、Ｂ０６２１−１９８４）、ＩＳＯやＡＮＳＩな
どにおいても同様に規定されている。一般的に、同一の
形状データであっても最小自乗法、最小領域法、最大内
接法、最小外接法により算出される形状パラメータはそ
れぞれ異なる。しかしながら、従来は最小領域法・最大
内接法・最小外接法による、適切な形状パラメータの測
定方法や装置が充分に確立されていなかったため、計算
時間や安定性の面などで問題が多く、実用上は最小自乗
法にしか頼らざるを得なかったのが実状であった。

【０００５】本発明者らは、このような問題点に鑑み
て、最小領域法・最大内接法・最小外接法による多次元
形状の形状パラメータを、安定的にかつ短時間に求める
測定方法および装置を発明し、先に特許出願した（特願
平５−６６４３９号）。以下、この発明を先願発明と引
用する。先願発明は、近年主流となっている座標測定機
を用いた測定・検査において、真にその実効を期するに
は、実用的な最小領域法・最大内接法・最小外接法によ
る多次元形状の形状パラメータ測定方法および装置を実
現することが、最重要課題であるとの認識に立ち発明さ
れたものであり、次の３つの発明からなる。

【０００６】先願発明の第１は、「多次元形状を実測し
て得られた形状データに対し、その数学的な理論形状の
位置合わせを行うことにより前記多次元形状の形状パラ
メータを求める測定方法において、前記形状データに対
応する、前記理論形状を与える第１段階と、前記理論形
状と前記形状データの間の誤差が小さくなるように、前
記理論形状の少なくとも並進移動量、もしくは回転移動
量を算出する第２段階と、算出された、前記並進移動
量、もしくは回転移動量をもって、前記理論形状を並
進、もしくは回転せしめる第３段階と、前記並進移動量
とあらかじめ設定した並進移動量の設定値、もしくは前
記回転移動量とあらかじめ設定した回転移動量の設定値
を比較判断する第４段階と、前記第４段階において、比
較判断された結果により、再度前記第２、第３、第４段
階を繰り返す第５の段階と、前記第５段階と同様に、前
記第４段階において比較判断された結果により、その時
の形状パラメータを求める第６段階とを有することを特
徴とする多次元形状の形状パラメータ測定方法」であ
る。

【０００７】先願発明の第２は、「多次元形状を実測し
て得られた形状データに対し、その数学的な理論形状の
位置合わせを行うことにより前記多次元形状の形状パラ
メータを求める測定方法において（以下、図３参照）、
前記形状データに対応する、前記理論形状を与える第１
段階と、前記理論形状と前記形状データの間の誤差が小
さくなるように、前記理論形状の少なくとも並進移動
量、もしくは回転移動量を算出する第２段階と、前記並
進移動量とあらかじめ設定した並進移動量の設定値、も
しくは前記回転移動量とあらかじめ設定した回転移動量
の設定値を比較判断する第３段階と、前記第３段階にお
いて、比較判断された結果により、前記並進移動量もし
くは回転移動量をもって、前記理論形状を並進、もしく
は回転せしめ、再度前記第２段階、第３段階を繰り返す
第４段階と、前記第４段階と同様に前記第３段階におい
て、比較判断された結果により、その時の形状パラメー
タを求める第５段階と、を有することを特徴とする多次
元形状の形状パラメータ測定方法」である。

【０００８】先願発明の第３は、「多次元形状を実測し
て得られた形状データに対し、その数学的な理論形状の
位置合わせを行うことにより前記多次元形状の形状パラ
メータを求める装置において、前記形状データを入力す
る入力手段と、前記理論形状を指定する指定手段と、前
記理論形状と前記形状データの間の誤差が小さくなるよ
うに、前記理論形状の少なくとも並進移動量もしくは回
転移動量を算出する演算手段１と、算出された、前記並
進移動量もしくは回転移動量をもって、前記理論形状を
並進、もしくは回転せしめる演算手段２と、前記並進移
動量とあらかじめ設定した並進移動量の設定値、もしく
は前記回転移動量とあらかじめ設定した回転移動量の設
定値を比較判断する判断手段と、前記判断手段において
判断された結果に基づき、前記演算手段１、演算手段
２、判断手段を繰り返すための制御手段と、同様に前記
判断において判断された結果に基づき、前記多次元形状
の形状パラメータを出力する出力手段と、から構成され
ることを特徴とする測定装置」である。

【０００９】先願発明では、本来非線形の連立方程式と
なるべき形状パラメータの算出理論に対し、線形近似と
繰り返し演算の手法を適用して、新たな方法論として体
系化することによって、最小自乗法のみならず従来では
不可能であった最小領域・最大内接・最小外接等といっ
た方法による形状パラメータ測定を、安定的にかつ短時
間で求めることを実現したものである。更に、形状パラ
メータの誤差評価の方向を、常に対象形状の面法線ベク
トル方向に取ることや、計算の過程上必要となる理論形
状データを、ＣＡＤシステムなどで設計された図面デー
タもしくは形状データから抽出利用する方法、あるいは
操作者の直接入力もしくは形状種別のみの入力方法な
ど、多くの機能を実現した。

【００１０】

【発明が解決しようとする課題】一般に、機械構造部品
の精度を指示する場合、単に部品の寸法のみを規定する
のではなく、重要な機能を担う部分の精度指示は、幾何
公差（ＪＩＳＢ００２１、Ｂ００２２、Ｂ０６２１−
１９８４）によって行うのが普通である。この幾何公差
は大別すると、単独形体に関する幾何公差、関連形体に
関する幾何公差、の二種類に分けられる（表１参照）。

【００１１】従来の形状評価技術では、最小自乗法によ
る形状評価しかできなかったため、座標測定機において
は規格に指定された方法での、正しい幾何公差評価を実
施することは全く不可能であった。前述の先願発明によ
って、単独形体に関する幾何公差は正しく評価すること
が可能とはなったが、先願発明だけでは関連形体に対す
る幾何公差の正しい評価を行うには十分でなかった。

【００１２】本発明はこのような問題点を解決するため
のものであり、関連形体の幾何公差に対する多次元形状
の形状パラメータを、安定的かつ短時間で求める測定方
法及び装置を得ることを目的とする。

【００１３】

【課題を解決するための手段】本発明は、近年主流とな
っている座標測定機を用いた測定・検査において、単に
被測定物の形状パラメータを求めるのではなく、ＪＩＳ
／ＩＳＯなどの規格に基づいた正確な幾何公差の評価を
行うことが、製造業における生産効率を高めるための最
重要課題であるとの認識から、鋭意研究の結果、発明す
るに至ったものである。

【００１４】本発明は、第１に、「多次元形状を実測し
て得られた形状データに対し、その数学的な理論形状の
位置合わせを行うことにより前記多次元形状の形状パラ
メータを求める測定方法であって、その方法が、前記形
状データに対応する前記理論形状を与える第１段階と、
前記理論形状と前記形状データの間の誤差が小さくなる
ように、前記理論形状の少なくとも並進移動量もしくは
回転移動量を算出する第２段階と、算出された前記並進
移動量もしくは回転移動量をもって前記理論形状を並進
もしくは回転せしめる第３段階と、前記並進移動量とあ
らかじめ設定した並進移動量の設定値、もしくは前記回
転移動量とあらかじめ設定した回転移動量の設定値を比
較判断する第４段階と、前記第４段階において比較判断
された結果により、再度前記第２，第３，第４段階を繰
り返す第５段階と、前記第５段階と同様に前記第４段階
において比較判断された結果により、その時の形状パラ
メータを求める第６段階とからなる多次元形状の形状パ
ラメータ測定方法において、前記第２段階の並進移動量
もしくは回転移動量を算出する際に、それら算出量に対
して所要の制約条件を付加する段階を有することを特徴
とする多次元形状の形状パラメータ測定方法」を提供す
る。

【００１５】本発明は、第２に、「多次元形状を実測し
て得られた形状データに対し、その数学的な理論形状の
位置合わせを行うことにより前記多次元形状の形状パラ
メータを求める測定装置において、前記形状データを入
力する入力手段（図６の２４）と、前記理論形状及び公
差情報を指定する指定手段（図６の２６）と、前記理論
形状の少なくとも並進移動もしくは回転移動に所要の制
約条件を与える条件設定手段（図６の３１）と、前記理
論形状と前記形状データの間の誤差が小さくなるよう
に、前記理論形状の少なくとも並進移動量もしくは回転
移動量を算出する演算手段１（図６の３２）と、算出さ
れた前記並進移動量もしくは回転移動量をもって、前記
理論形状を並進もしくは回転せしめる演算手段２（図６
の３３）と、前記並進移動量とあらかじめ設定した並進
移動量の設定値もしくは前記回転移動量とあらかじめ設
定した回転移動量の設定値を比較判断する判断手段（図
６の３４）と、前記判断手段において判断された結果に
基づき、前記条件設定手段，演算手段１，演算手段２，
判断手段を繰り返すための制御手段（図６の３０）と、
同様に前記判断において判断された結果に基づき前記多
次元形状の形状パラメータを出力する出力手段（図６の
３５）、から構成されることを特徴とする多次元形状の
形状パラメータ測定装置を提供する。

【００１６】

【作用】本発明では、先願発明において形状パラメータ
を算出する際に、計算結果として得られる理論形状の並
進移動量もしくは回転移動量に対して、幾何公差などか
ら発生する制約条件を課する理論および方法を確立する
ことによって、関連形体の幾何公差に対する形状パラメ
ータを、直接的・安定的にかつ短時間で求めることがで
きるようになったものである。

【００１７】

【実施例】以下に、本発明に係る制約付き多次元基本形
状の形状パラメータ測定方法および装置の一実施例を、
図面を参照にしながら詳細に説明する。本発明で対象と
なる形状は、先願発明と同様に多次元空間上の任意の平
面上で定義される形状もしくは、多次元空間上で定義さ
れる単一形状もしくは、前記二つの形状の組み合わせか
ら成る形状である。例えば、平面状で定義されるものと
しては直線・円・楕円・長方形などがあり、空間上で定
義されるものには平面・円筒・円錐・球・直方体などが
ある。また、特殊な例としては数学的・幾何学的に単一
形状として表現または取扱い可能な、自由曲線や自由曲
面等も単一形状と見なすことができる。本発明で言う理
論形状とは、数学的または幾何学的に表現または取扱い
可能な単一形状と、それらの形状の組み合わせで定義さ
れる形状である。

【００１８】表１にＪＩＳで規定されている幾何公差の
一覧を示す。

【００１９】

【表１】

【００２０】この表１の中で、適用形体として単独形体
が指定されている形状偏差は、先願発明によって規格通
りに正しく評価することが可能になった。しかし、先願
発明だけでは関連形体として指定されている姿勢偏差と
位置偏差及び振れ（線と面の輪郭度も含まれる）に対す
る形状パラメータは、直接的には求めることができなか
った。これは、関連形体の幾何公差には必ずデータムと
呼ばれる基準要素が存在し、幾何偏差を求める際にはこ
のデータムによって制約された理論形状をもって偏差を
求めなければならないからである。

【００２１】図１には関連形体の幾何偏差として、平面
と平面の直角度を例に取って示している。図に示される
ように、ＪＩＳの規格によれば平面データムに対する平
面の直角度とは、「被測定面をデータムに対して直角な
平行二平面で挟んだときの最小幅」であると規定されて
いる。この規定に従えば、被測定面の平面としての基本
的な評価は最小領域法によって行なうが、その評価平面
は常にデータム平面に対して垂直であるという制約条件
を満たしていなければならない。しかも、最小領域幅を
求めるためには、評価平面自体はデータム平面の持つ面
法線ベクトル回りには自由に回転可能でなければならな
い。つまり、評価平面は前記の制約条件に加えて、デー
タム平面軸回りにのみ回転可能という二つの制約条件を
持つことを意味する。

【００２２】先願発明の方法だけでは、被測定面を「デ
ータム平面に対して直角な平行二平面で挟み、かつその
平行二平面はデータム平面軸回りにのみ回転可能」とい
う条件を満足させることはできない。従って、この関連
形体に対する幾何偏差を正しく評価するためには、先願
発明において演算手段から得られる並進移動量および回
転移動量に対し、幾何公差などの条件から発生する任意
の制約条件を与える理論と方法が必要と成ってくる。

【００２３】以下に、前述の制約条件を与えるための新
たな理論と方法を説明する。図２にはワーク（被測定
物）の形状測定データを基に、ワーク形状を構成する形
状パラメータを求めるための基礎理論の例を示す。この
形状パラメータを求めるための理論には、並進量だけを
求める理論や、回転量だけを求める理論、または並進量
と回転量を同時に求める理論等、幾つかの理論が存在す
る。ここでは並進量および回転量を同時に求める理論を
説明する。この基礎理論自体は先願発明でも解説してい
るが、後の制約条件を与える方法を説明するために再度
解説する。

【００２４】Ｎ個の測定点により構成された形状測定デ
ータのｉ番目の測定点の位置ベクトルをＭi 、それに対
応する位置合わせ前の理論形状上の理論点の位置ベクト
ルをＭthi 、その位置における理論形状の単位法線ベク
トルをｎi 、位置合わせ後の理論形状上の理論点の位置
ベクトルをＭopt とする。また、Ｍthi からＭopt への
スクリュー・ベクトル（後述）をＤMthiとする。

【００２５】ここで、位置合わせに係る量（並進量と回
転量等）が微小であり、位置合わせ前の理論点Ｍthi 上
における単位法線ベクトルｎi と位置合わせ後の理論点
Ｍopt 上における単位法線ベクトルの方向が変化しない
と仮定する。この仮定のもとでは、位置合わせ後の基本
理論形状と前記測定点との間の誤差量ｅi は次式で表現
される。

【００２６】

【数１】

【００２７】ここで、式中の記号「・」は２ベクトルの
内積を表す。また、数１式のＤMthiは位置合わせに係る
量が微小であるという仮定より、理論形状の任意の基準
位置（位置ベクトル）をＡとすると、次式のように表す
ことができる。

【００２８】

【数２】

【００２９】ここで、ＶMAは理論点Ｍthi から任意の基
準位置Ａへ向かうベクトルである。また、ＤA はＡでの
並進量を、ＲはＡでの回転量を表すベクトルである。数
２式中の記号「×」は２つのベクトルの外積を表す。ま
た、ＤA とＲの二つのベクトルは、合わせてスクリュー
・ベクトル（図２のＤmthi）と呼ばれる。三次元空間上
において、これら二つのベクトルは次式のように表現す
ることもできる。

【００３０】

【数３】

【００３１】ここで、ｄx,ｄy,ｄz は並進移動ベクトル
の３次元空間における座標成分であり、ｕ，ｖ，ｗは同
じく回転ベクトルの各座標成分である。数２式を数１式
に代入して次の数４式を得る。ここで、ＶAMはベクトル
ＶMAを反転したベクトルである。

【００３２】

【数４】

【００３３】この数４式は言い替えれば、測定点と基本
理論形状との間の、位置合わせ後の誤差量を表してい
る。総ての測定点に対しこの数４式を適用することによ
って、ＤA とＲを未知変数（三次元空間上での要素数は
合計６個になる、以下では三次元空間を前提として話を
進める）としたＮ本の連立一次方程式が得られる。従
って、この理論式によれば最低６個以上の測定点があれ
ば、未知変数ＤA とＲの各要素を決定することができ
る。

【００３４】測定点の数が６点の場合には、この連立一
次方程式を直接解く事によって一意的にＤA とＲが決定
される。しかし、測定点の数が６点より多い場合には、
この連立一次方程式を解く際にさまざまな評価関数を適
用することで、その評価関数に従ったさまざまな解が得
られるここでは測定点と理論形状との位置合わせという目的か
ら、評価関数としては数４式のｅi を最小にすることを
考える。最小化にもさまざまな方法が存在するが、ここ
ではＪＩＳやＡＮＳＩ等の規格で規定されている最小自
乗法・最小領域法・最大内接法・最小外接法の４つの方
法を例に取って説明する。また、この４つの方法を表す
評価関数の例を、円の場合を例に取って以下に記述す
る。

【００３５】（１）最小自乗法の場合

【００３６】

【数５】

【００３７】（２）最小領域法の場合

【００３８】

【数６】

【００３９】（３）最大内接法の場合

【００４０】

【数７】

【００４１】（４）最小外接法の場合

【００４２】

【数８】

【００４３】ここで、ｒは円の半径を表す。またｍｉｎ
（）とｍａｘ（）はそれぞれカッコ内の変数の最小・最
大値を求める関数を意味する。以上が、測定点と理論形
状との位置合わせを行うための基礎理論である。しか
し、現実の形状測定およびその評価を考えた場合、前記
理論の前提条件である「位置合わせに係る量（並進量と
回転量）が微小であり」という仮定は、一般には成り立
たない。従って、先願発明においては本来非線形連立方
程式となるべき形状パラメータの算出理論を、線形近似
と繰り返し演算の手法を適用し、新たな方法論として体
系化することによって、最小自乗法のみならず従来では
不可能であった最小領域・最大内接・最小外接等といっ
た方法による形状パラメータ測定を、安定的にかつ短時
間で求めることを実現した。

【００４４】これに対して本発明では、数４式の連立一
次方程式を単純に解くのではなく、連立一次方程を解い
た結果として得られる並進移動と回転移動に対して、任
意の制約条件を与える理論と方法を考案した。以下に、
その理論と方法を解説する。前記数４式として得られる
連立方程式に対し、所要の制約を与える方法には大別し
て二つの方法が存在する。一つ目は前記数４式中の不要
となる未知変数（制約される並進移動成分もしくは回転
移動成分の任意の組み合わせで良い）を予め取り除いて
しまうか、もしくは０に固定するというように数４式を
直接変形させる方法であり、二つ目は数４式の連立方程
式に対して所要の制約条件を与える方程式を追加し、こ
れを新たな連立方程式として解く方法である。

【００４５】まず、前者の方程式を直接変形させる方法
では、移動のみを行わない場合には、数４式中のＤA の
項を削除（または０に固定）することによって以下の式
で実現できる。

【００４６】

【数９】

【００４７】または、回転のみを行わない場合には、数
４式中のＲの項を削除（または０に固定）することによ
って以下の式で実現できる。

【００４８】

【数１０】

【００４９】更に、ＤA 及びＲは数３式に表されるよう
に、各座標軸成分の要素を持っているので、これらの制
約される成分の変数をそれぞれ削除（または０に固定す
る）することによって、各座標軸成分毎の並進移動もし
くは回転移動を任意に抑制することが可能である。この
方法での制約は、数４式が定義されている座標系の各軸
方向別に対する制約になるが、数４式の連立方程式を立
てる前に、予め希望する座標系に測定点を座標変換した
り、数４式を作成する際の基準座標系の座標軸が、所定
の方向を向くよう選択しておくことによって、任意の方
向に対する制約を与えることも可能である。

【００５０】以上が、連立方程式を変形する方法による
制約の与え方であったが、後者の方法としては、数４式
の連立方程式には手を加えず、新たに制約を意味する方
程式（制約条件式）を追加することによる方法を解説す
る。前述のように、並進移動もしくは回転移動を制約す
ると言うことは、数４式の連立方程式から得られるＤA
とＲをそれぞれ制約することを意味する。この制約の与
え方にも、並進移動もしくは回転移動の方向を指定した
方向に制限する方法や、逆に指定方向にのみ並進移動や
回転移動を許す方法など、色々な制約方法が存在する。
しかし、制約条件となる式を元の連立方程式に対して追
加するという面では、どのような条件式であっても本発
明の範中に入る。この制約条件式の一例を以下に示す。

【００５１】

【数１１】

【００５２】上式は、並進移動を指定された平面内に制
限する方法であり、式中のＮp は移動を制約する平面の
単位面法線ベクトルである。式中の「・」はベクトルの
内積を意味する。この式によって、結果として得られる
並進移動ベクトルＤA は、Ｎp ベクトル方向の移動成分
が抑制されるために、Ｎp によって指定される平面内で
のみ移動可能となる。

【００５３】また、互いに平行な関係にない二つの数１
１式（数１１式で表現される平面が交線を持つ）を追加
した場合には、その二式による制約条件が同時に満足さ
れるために、二平面の交直線上にのみ並進移動可能であ
ると言う制約になる。更に、互いに平行な関係にない三
つの数１１式を追加した場合には、完全な位置固定の制
約条件となり、移動は全く行われなくなる。

【００５４】次に、回転移動を制約する場合も並進移動
と同様に、次式を元の連立方程式に追加することで実現
可能である。

【００５５】

【数１２】

【００５６】上式は回転移動を任意の軸方向回りに制限
する数式である。式中Ｃd は回転軸の方向を表す単位ベ
クトルであり、式中の「×」はベクトルの外積を意味す
る。回転移動を指定軸回りにのみ許すということは、言
い替えれば回転移動ベクトルが指定軸方向ベクトルと平
行になるということである。しかし、このままでは連立
方程式としては解きにくくなるので、この式を次のよう
に変形し、

【００５７】

【数１３】

【００５８】とする。ただし、θは回転角を表す任意の
変数である。この数１３式を用いて数４式中のＲを置き
換えて、θを新たな回転移動成分の変数として解くこと
によって、回転方向を指定軸方向回りに制限した回転成
分ベクトルＲを求めることが可能になる。または、あら
かじめ回転軸方向ベクトルＣd に対して直角な任意の単
位ベクトルつＣv が得られる場合には、数１２式を次式
のように置き換えて、

【００５９】

【数１４】

【００６０】として追加しても良い。ただし、式中の
「・」はベクトルの内積を意味する。こちらの方は式の
中に外積計算が入らないので、変数変換を行う必要が無
く計算しやすい。以上から、元の連立方程式に対して新
たな制約条件式を追加し、それらを新たな連立方程式と
して解くことによって、任意に並進移動もしくは回転移
動を自由に制限可能とする理論を確立できた。次に、図
３には本発明による制約付き形状パラメータの測定方法
の概略を示す。本発明による制約条件付き形状パラメー
タの測定方法は、先願発明における形状パラメータの測
定方法を基本部分として構成され、それに対して本発明
による制約条件を付加する理論を適用することによって
実現される。従って、先願発明による部分も含めなが
ら、本発明による方法を解説する。

【００６１】本方法では、前述の理論を位置合わせのた
めの理論として用いる。まず、第一の段階として、形状
種別，測定データ，理論形状データ，幾何公差情報，デ
ータム要素の形状データ等を入力する。この時、ＣＡＤ
などからの理論形状データが存在しない場合には、形状
種別と測定データから初期の理論形状を求める。先願発
明同様、この理論形状は適度に測定データに近い形状で
あれば良く、前記理論の仮定を満足していなくとも良
い。

【００６２】次に第二の段階として、入力された各デー
タから、制約条件の方程式を作成する。ここで作成され
る制約条件式は、入力された幾何公差の種類や対象とな
る形状によって異なった条件式となるが、基本的には前
述の並進移動もしくは回転移動を制約する条件式の組み
合わせになる。次に第三の段階として、前記の位置合わ
せ理論に従って理論形状データと測定データとから数４
式で示される連立方程式を作成する。この連立方程式に
対して前記第二段階で作成した制約条件式を結合して、
一つの連立方程式に構成する。尚、この第二段階と第三
段階の順序はどちらが先でも構わない。

【００６３】第四段階として、先に求められた連立方程
式を解いて並進移動量及び回転移動量等を求める。尚、
この求め方については先願発明で詳細に説明している。
ここで求められた並進移動量及び回転移動量は、前記第
二段階で制約された条件を満足した値となる。第五段階
では求められた並進移動量・回転移動量等に従って理論
形状を移動・回転する。当然ここでは、前記仮定が満足
されていないために正しい解には成らない。しかし、こ
こで得られた解は移動・回転前の理論形状の状態より
は、より正しい解に近い場合が多い。

【００６４】そこで第六段階として、得られた並進移動
量・回転移動量等が、あらかじめ設定しておいた数値に
比べてどうであるかを比較判定する。もし、設定値より
も算出された値が小さければ正しい解が得られた事にな
るが、そうでなければ第七の段階として第二から第六の
各段階を繰り返し行う事によって、理論形状を徐々に正
しい解に近づけてゆくことが可能となる。

【００６５】このようにする事で、前記理論では必須で
あった仮定が成立しない場合でも所定の形状評価が行え
るようになると共に、得られた形状パラメータは与えら
れた制約条件を十分に満たしたものとなる。この方法に
よって、規格に規定されている通りの正しい幾何公差の
評価が可能になる。また、前記第五段階と第六段階を実
行する順序及び組み合わせ方は、どのような順序や組み
合わせ方でも同じ効果を得るため、全て本発明の範中で
ある。

【００６６】図４および図５には、図３の方法を電子計
算機により形状パラメータ測定を実施するフローチャー
トの一例として示したものである。まず、形状種別、理
論形状（初期値としてのパラメータ）、形状データおよ
び幾何公差情報（公差種別やデータム等）が入力される
とする（図４の１）。始めに、形状種別に従う理論形状
パラメータ（初期値）があるかないかを判定し（図４の
２）、無ければ操作者が理論形状パラメータを入力する
かどうかを判定する（図４の３）。図４の４において
は、ＣＡＤシステム等で設計時に作製された図面データ
もしくは形状データ及び公差情報が存在するならば、デ
ィスプレイ等の表示装置にその形状を表示し、必要とな
るデータを入力する。または、操作者がキーボード等、
本装置に付属する入力装置から直接入力することもでき
る。逆に、理論形状パラメータが無い場合には、一旦
入力された形状種別と測定点データから初期の形状パラ
メータを算出する（図４の５，この算出方法については
先願発明で説明しているので省略する）。

【００６７】計算に必要なデータの入力が完了すると、
繰り返し数をカウントする変数ｋを初期化し（図４の
６）、前述の理論による位置合わせ作業を開始する。繰
り返し演算の中では、まず始めに入力された各データか
ら、指定された幾何公差に対応する制約条件式（数１１
式から数１４式）を作成する（図４の７）。次に、入力
された各測定点毎に数４式の方程式の係数とｅ_i の値を
計算し、これらによる係数行列を作製し（図４の８）、
前記の制約条件式と共に連立一次方程式を作製する。

【００６８】その後、この連立一次方程式を解き、並進
移動量もしくは回転移動量を算出する（図５の９）。
尚、この連立方程式の立て方によっては、例えば寸法値
などのように並進移動量や回転移動量以外の解も同時に
求められる。次に、解が正常に得られたかどうかを判定
する（図５の１０）。解が存在しない場合にはエラー情
報を表示装置に表示して処理を中断する（図５の１
２）。

【００６９】解が求められたならば求められたＤA とＲ
に従って、理論形状パラメータを移動および回転させる
（図５の１１）。その後、このＤA とＲの各要素の大き
さを調べ（図５の１３）、ＤA とＲの全ての要素の値が
あらかじめ設定された値よりも小さくなった場合には、
本手法による形状評価が収束したと判断して繰り返し計
算を終了し、得られた位置・姿勢・寸法を出力する（図
５の１４）。逆に、１つでも設定された値より大きい要
素があれば、まだ収束していないと判断して、繰り返し
数のｋを１だけ加算する（図５の１５）。この時、ｋの
値を判定（図５の１６）して規定繰り返し数を越えた場
合には、収束しないのエラー情報を表示装置に表示して
処理を中断する（図５の１７）。規定回数以下であれは
再び図４の７へ戻り、解が収束するまで以上の演算を繰
り返し続行する。

【００７０】図６は本発明に於ける制約付き形状パラメ
ータ測定装置の好ましい実施例をブロック図で示したも
のである。ＣＡＤ（図６の１８）はワーク（被測定物）
を設計するための装置であり、設計者によって図面デー
タもしくは形状データが入力される。第１記憶手段（図
６の１９）はＣＡＤ（図６の１８）により作製されたワ
ークの図面データもしくは形状データを記憶する。（座
標）測定機（図６の２２）はワークの実形状要素を測定
する装置である。第２記憶手段（図６の２３）は測定機
（図６の２２）により得られた実形状の測定データを実
形状要素毎に測定点の座標値データ群として記憶する。

【００７１】表示手段（図６の２０）はディスプレイ・
プリンター・専用の表示装置・通信装置等の外部出力装
置から構成され、本装置（図６の３７）から出力される
文字や図等の各種データを表示または出力する装置であ
る。入力手段（図６の２１）はキーボード・マウス・通
信装置等、本装置に対して操作者または外部からのデー
タを入力する手段である。

【００７２】ＣＡＤデータ入力手段（図６の２４）は、
第１記憶手段（図６の１９）のデータを入力し、第三記
憶手段（図６の２５）に格納する。形状測定データ入力
手段（図６の２７）は、第２記憶手段（図６の２３）に
記憶された測定データを入力し、第５記憶手段（図６の
２９）に格納する。公差情報指定手段（図６の２６）は
第３記憶手段（図６の２５）内に対象となるワークのデ
ータが記憶されているならば、表示手段（図６の２０）
にその図形もしくは情報を表示しながら、入力手段（図
６の２１）を用いて操作者が対話的に必要な理論形状デ
ータや幾何公差情報を抽出するか、もしくは直接に必要
となるデータを入力する。第４記憶手段（図６の２８）
は公差情報指定手段（図６の２６）において指定された
各データを記憶する。繰り返し制御手段（図６の３０）
は第４記憶手段（図６の２８）と第５記憶手段（図６の
２９）内のデータを読み込み、前記のフローチャートに
従って形状の位置合わせ作業の繰り返しの制御および各
種の設定作業を行うものである。制約条件設定手段（図
６の３１）及び演算手段（図６の３２）は理論形状と測
定点データ及び制約条件から連立方程式を作成し、理論
形状の並進移動・回転移動量を算出する。移動手段（図
６の３３）は算出された並進移動・回転移動量に従って
理論形状を移動・回転する（図中では移動手段と表示し
ている）。判定手段（図６の３４）は設定されている並
進・回転量と算出された値の比較判定を行う。出力手段
（図６の３５）は最終的に求められた理論形状から形状
パラメータを出力する。計算結果は、第６記憶手段（図
６の３６）に一旦記憶された後に、第３記憶手段（図６
の２５）や第４記憶手段（図６の２８）に記憶されたデ
ータと共に表示手段（図６の２０）に表示される。尚、
演算途中のエラーメッセージや経過情報等は適時表示手
段（図６の２０）に表示される。

【００７３】以上説明した、ＣＡＤデータ入力手段（図
６の２４）から第６記憶手段（図６の３６）までは形状
パラメータ測定装置（図６の３７）を構成する。尚、こ
の測定装置（図６の３７）は電子計算機によって構成す
ることが望ましい。

【００７４】

【発明の効果】本発明によれば、ＪＩＳ／ＩＳＯと言っ
た規格で規定されている、関連形体の幾何公差評価に対
する形状パラメータの算出を、規格に指定された方法に
厳密に行うことが可能になる。

【図面の簡単な説明】

【図１】は、ＪＩＳで規定されている平面と平面の直角
度の例である。

【図２】は、位置合わせ方法の基礎理論を示した図であ
る。

【図３】は、制約付き形状パラメータ測定方法の原理を
示した図である。

【図４】は、制約付き形状パラメータ測定作業例のフロ
ーチャートである。

【図５】は、上図４のフローチャートの続きである。

【図６】は、制約付き形状パラメータ測定装置の一例を
表した図である。以上

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者岸浪建史北海道札幌市南区藻岩下２丁目３番20号 (56)参考文献特開平６−281440（ＪＰ，Ａ) 特開昭61−265521（ＪＰ，Ａ) ＹｕＷａｎｇ，ＭｉｎｉｍｕｍＺｏｎｅＥｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＦｏｒｍＴｏｌｅｒａｎｃｅｓ，ＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＲｅｖｉｅｗ，ＴｈｅＡｍｅｒｉｃａｎＳｏｃｉｅｔｙｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｓ，1992年９月，ｖｏｌ．５，ｎｏ．３，ｐ．213−220 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G01B 21/20 101 G01B 21/00

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】多次元形状を実測して得られた形状データ
に対し、その数学的な理論形状の位置合わせを行うこと
により前記多次元形状の形状パラメータを求める測定方
法であって、その方法が、前記形状データに対応する前
記理論形状を与える第１段階と、前記理論形状と前記形
状データの間の誤差が小さくなるように、前記理論形状
の少なくとも並進移動量もしくは回転移動量を算出する
第２段階と、算出された前記並進移動量もしくは回転移
動量をもって前記理論形状を並進もしくは回転せしめる
第３段階と、前記並進移動量とあらかじめ設定した並進
移動量の設定値、もしくは前記回転移動量とあらかじめ
設定した回転移動量の設定値を比較判断する第４段階
と、前記第４段階において比較判断された結果により、
再度、前記第２，第３，第４段階を繰り返す第５段階
と、前記第５段階と同様に前記第４段階において比較判
断された結果により、その時の形状パラメータを求める
第６段階とからなる測定方法において、前記第２段階の並進移動量もしくは回転移動量を算出す
る際に、それら算出量に対して所要の制約条件を付加す
る段階を有することを特徴とする多次元形状の形状パラ
メータ測定方法。
【請求項２】多次元形状を実測して得られた形状データ
に対し、その数学的な理論形状の位置合わせを行うこと
により前記多次元形状の形状パラメータを求める測定装
置において、前記形状データを入力する入力手段と、前記理論形状及
び公差情報を指定する指定手段と、前記理論形状の少な
くとも並進移動もしくは回転移動に所要の制約条件を与
える条件設定手段と、前記理論形状と前記形状データの
間の誤差が小さくなるように、前記理論形状の少なくと
も並進移動量もしくは回転移動量を算出する演算手段１
と、算出された前記並進移動量もしくは回転移動量をも
って、前記理論形状を並進もしくは回転せしめる演算手
段２と、前記並進移動量とあらかじめ設定した並進移動
量の設定値もしくは前記回転移動量とあらかじめ設定し
た回転移動量の設定値を比較判断する判断手段と、前記
判断手段において判断された結果に基づき、前記条件設
定手段，演算手段１，演算手段２，判断手段を繰り返す
ための制御手段と、同様に前記判断において判断された
結果に基づき前記多次元形状の形状パラメータを出力す
る出力手段、とから構成されることを特徴とする多次元
形状の形状パラメータ測定装置。