JP3387857B2 - デジタル画像処理方法、デジタル画像処理装置、および記録媒体 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、デジタル画像処理
を行う方法および装置に関し、特に原画像を分割して２
次元フーリエ変換処理を行う方法および装置に関する。
さらには、そのような処理を実行するためのプログラム
を記録した媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】画像の鮮鋭化、平滑化などの処理を行う
ために２次元フーリエ変換を用いることが知られてい
る。このような２次元フーリエ変換を用いる処理では、
原画像の画素数が大きな場合、メモリなどのハードウェ
アの制約上から、画像全体を一度にフーリエ変換するこ
とができないため、通常は原画像を適当なサイズの小領
域に分割し、各小領域毎にフーリエ変換を行うといった
手法が用いられている。

【０００３】原画像を適当なサイズの小領域に分割して
２次元フーリエ変換を行う方法の一例として、特開平４
−４２３７６号公報には、原画像を小領域に分割する
際、隣接する小領域の一部をオーバーラツプさせて分割
するとともに、原画像の周囲に付加データエリアを設
け、そこに原画像の画像データと関連するダミーデータ
を付加することにより、小さいメモリで高速にフイルタ
リング処理を行えるようにした方法が開示されている。
この方法では、図２３（ａ）に示すように付加データエ
リアｂが原画像ａの周囲に設定されている場合、図２３
（ｂ）に示すように原画像ａの境界部近傍のデータと同
一のデータが付加データエリアｂに付加されるか、ある
いは図２３（ｃ）に示すように境界を基準にして原画像
ａの境界部近傍のデータと線対称なデータが付加データ
エリアｂに付加される。

【０００４】上記の他、特開平５−３４６９５６号公報
には、原画像を小領域に分割して各領域ごとにフーリエ
変換を行うとともに、フーリエ振幅に対してノイズ除去
処理を行ない、その結果を逆変換する方法が開示されて
いる。この方法の場合、フーリエ変換を行う際に、各小
領域の境界での不連続性を緩和するためにガウシアン窓
が用いられる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
たような原画像を小領域に分割してフーリエ変換を行う
方法には以下のような問題がある。

【０００６】特開平４−０４２３７６号公報に開示され
ている方法においては、原画像の周囲に付加されたダミ
ーデータによって実際とは異なる空間周波数成分が生成
される可能性がある。

【０００７】特開平５−３４６９５６号公報に開示され
ている方法においては、ガウシアン窓が窓関数として用
いられているが、このような窓関数では、分割された各
小領域を厳密に連続的に接合することは困難である。

【０００８】本発明の目的は、上記問題を解決し、原画
像を分割した各小領域を厳密に連続的に接合することの
できる、デジタル画像処理方法およびデジタル画像処理
装置を提供することにある。

【０００９】さらに、本発明の他の目的は、上記デジタ
ル画像処理方法に基づく処理を実行可能なプログラムが
記録された記録媒体を提供することにある。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、本発明の第１のデジタル画像処理方法は、原画像
を、隣接し合う領域が互いに半分ずつ重なり合うように
オーバーラップする、同一サイズの正方形あるいは長方
形の複数の領域に分割するステップと、前記分割された
各領域に対して窓関数を乗じるステップと、前記窓関数
を乗じた各分割領域について２次元デジタルフーリエ変
換を行うステップと、前記フーリエ変換が施された分割
領域を、分割する前の元の配置で重ね合わせるステップ
とを有し、前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標を
ｙ、横幅をＷ、縦幅をＨとし、定数ａと定数ｂをそれぞ
れ０以上１未満とした場合に、各分割領域の左下隅をそ
れぞれ原点として、前記窓関数が以下の窓関数Ｆ（ｘ，
ｙ）で与えられることを特徴とする。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ ² （π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ ² （π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）

【００１１】本発明の第２のデジタル画像処理方法は、
原画像を、隣接し合う領域が互いに半分ずつ重なり合う
ようにオーバーラップする、同一サイズの正方形あるい
は長方形の複数の領域に分割するステップと、前記分割
された各領域に対して窓関数を乗じるステップと、前記
窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタルフー
リエ変換を行うステップと、前記フーリエ変換が施され
た分割領域を、分割する前の元の配置で重ね合わせるス
テップとを有し、前記分割された領域の横座標をｘ、縦
座標をｙ、横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記オーバーラッ
プ領域の横方向の幅をＡ、縦方向の幅をＢとした場合
に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点として、前記窓
関数が以下の窓関数Ｆ（ｘ，ｙ）で与えられることを特
徴とする。Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ ₁ （ｘ）Ｆ ₂ （ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝ｓｉｎ ² （πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝ｓｉｎ ² （πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝０ 本発明の第３のデジタル画像処理方法は、原画像を、隣
接し合う領域が互いに半分ずつ重なり合うようにオーバ
ーラップする、同一サイズの正方形あるいは長方形の複
数の領域に分割するステップと、前記分割された各領域
に対して窓関数を乗じるステップと、前記窓関数を乗じ
た各分割領域について２次元デジタルフーリエ変換を行
うステップと、前記フーリエ変換が施された分割領域
を、分割する前の元の配置で重ね合わせるステップとを
有し、前記原画像の横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記分割
された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅をｗ、縦幅
をｈとし、前記原画像を横方向に分割する領域数を
ｎ _w 、縦方向に分割する領域数をｎ _h とした場合に、前記
原画像の左下隅を原点として横方向にｉ番目、縦方向に
ｊ番目の分割領域に乗じられる前記窓関数が、以下の窓
関数Ｆ _w （ｘ）、Ｆ _h （ｙ ）で与えられることを特徴とす
る。

【数９５】 ここで、［］はガウス記号を表す。本発明の第４のデジ
タル画像処理方法は、原画像を、隣接し合う領域が互い
に半分ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一
サイズの正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する
ステップと、前記分割された各領域に対して窓関数を乗
じるステップと、前記窓関数を乗じた各分割領域につい
て２次元デジタルフーリエ変換を行うステップと、前記
フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の元の
配置で重ね合わせるステップとを有し、前記原画像の横
幅をＷ、縦幅をＨとし、前記分割された領域の横座標を
ｘ、縦座標をｙ、横幅をｗ、縦幅をｈとし、前記原画像
を横方向に分割する領域数をｎ _w 、縦方向に分割する領
域数をｎ _h とした場合に、前記原画像の左下隅を原点と
して横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域に乗じ
られる前記窓関数が、以下の窓関数Ｆ _w （ｘ）、Ｆ
_h （ｙ）で与えられることを特徴とする。

【数９６】 ここで、［］はガウス記号を表す。

【００１２】本発明の第１のデジタル画像処理装置は、
原画像を、隣接し合う領域が互いに半分ずつ重なり合う
ようにオーバーラップする、同一サイズの正方形あるい
は長方形の複数の領域に分割する画像分割手段と、前記
画像分割手段にて分割された各領域に窓関数を乗じる窓
関数乗算手段と、前記窓関数を乗じた各分割領域につい
て２次元デジタルフーリエ変換を行う２次元フーリエ変
換手段と、前記フーリエ変換が施された分割領域を、分
割する前の元の配置で重ね合わせる画像合成手段とを有
し、前記窓関数乗算手段は、前記分割された領域の横座
標をｘ、縦座標をｙ、横幅をＷ、縦幅をＨとし、定数ａ
と定数ｂをそれぞれ０以上１未満とした場合に、各分割
領域の左下隅をそれぞれ原点として、前記窓関数が以下
の窓関数Ｆ（ｘ，ｙ）で与えられるように構成されてい
ることを特徴とする。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ ² （π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ ² （π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）

【００１３】本発明の第２のデジタル画像処理装置は、
原画像を、隣接し合う領域が互いに半分ずつ重なり合う
ようにオーバーラップする、同一サイズの正方形あるい
は長方形の複数の領域に分割する画像分割手段と、前記
画像分割手段にて分割された各領域に窓関数を乗じる窓
関数乗算手段と、前記窓関数を乗じた各分割領域につい
て２次元デジタルフーリエ変換を行う２次元フーリエ変
換手段と、前記フーリエ変換が施された分割領域を、分
割する前の元の配置で重ね合わせる画像合成手段とを有
し、前記窓関数乗算手段は、前記分割された領域の横座
標をｘ、縦座標をｙ、横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記オ
ーバーラップ領域の横方向の幅をＡ、縦方向の幅をＢと
した場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点とし
て、前記窓関数が以下の窓関数Ｆ（ｘ，ｙ）で与えられ
るように構成されていることを特徴とする。Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ ₁ （ｘ）Ｆ ₂ （ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝ｓｉｎ ² （πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝ｓｉｎ ² （πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝０ 本発明の第３のデジタル画像処理装置は、原画像を、隣
接し合う領域が互いに半分ずつ重なり合うようにオーバ
ーラップする、同一サイズの正方形あるいは長方形の複
数の領域に分割する画像分割手段と、前記画像分割手段
にて分割された各領域に窓関数を乗じる窓関数乗算手段
と、前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジ
タルフーリエ変換を行う２次元フーリエ変換手段と、前
記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の元
の配置で重ね合わせる画像合成手段とを有し、前記窓関
数乗算手段は、前記原画像の横幅をＷ、縦幅をＨとし、
前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
ｗ、縦幅をｈとし、前記原 画像を横方向に分割する領域
数をｎ _w 、縦方向に分割する領域数をｎ _h とした場合に、
前記原画像の左下隅を原点として横方向にｉ番目、縦方
向にｊ番目の分割領域に乗じられる前記窓関数が、以下
の窓関数Ｆ _w （ｘ）、Ｆ _h （ｙ）で与えられるように構成
されていることを特徴とする。

【数９７】 ここで、［］はガウス記号を表す。 本発明の第４のデジ
タル画像処理装置は、原画像を、隣接し合う領域が互い
に半分ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一
サイズの正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する
画像分割手段と、前記画像分割手段にて分割された各領
域に窓関数を乗じる窓関数乗算手段と、前記窓関数を乗
じた各分割領域について２次元デジタルフーリエ変換を
行う２次元フーリエ変換手段と、前記フーリエ変換が施
された分割領域を、分割する前の元の配置で重ね合わせ
る画像合成手段とを有し、前記窓関数乗算手段は、前記
原画像の横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記分割された領域
の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅をｗ、縦幅をｈとし、
前記原画像を横方向に分割する領域数をｎ _w 、縦方向に
分割する領域数をｎ _h とした場合に、前記原画像の左下
隅を原点として横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割
領域に乗じられる前記窓関数が、以下の窓関数Ｆ
_w （ｘ）、Ｆ _h （ｙ）で与えられるように構成されている
ことを特徴とする。

【数９８】 ここで、［］はガウス記号を表す。

【００１４】本発明の第１の記録媒体は、原画像を、隣
接し合う領域が互いに半分ずつ重なり合うようにオーバ
ーラップする、同一サイズの正方形あるいは長方形の複
数の領域に分割する処理と、前記分割された各領域に対
して窓関数を乗じる処理と、前記窓関数を乗じた各分割
領域について２次元デジタルフーリエ変換を行う処理
と、前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する
前の元の配置で重ね合わせる処理とをコンピュータに実
行させるためのプログラムを記録した記録媒体であっ
て、前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横
幅をＷ、縦幅をＨとし、定数ａと定数ｂをそれぞれ０以
上１未満とした場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ
原点として、前記窓関数が以下の窓関数Ｆ（ｘ，ｙ）で
与えられることを特徴とする。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ ² （π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ ² （π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）

【００１５】本発明の第２の記録媒体は、原画像を、隣
接し合う領域が互いに半分ずつ重なり合うようにオーバ
ーラップする、同一サイズの正方形あるいは長方形の複
数の領域に分割する処理と、前記分割された各領域に対
して窓関数を乗じる処理と、前記窓関数を乗じた各分割
領域について２次元デジタルフーリエ変換を行う処理
と、前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する
前の元の配置で重ね合わせる処理とをコンピュータに実
行させるためのプログラムを記録した記録媒体であっ
て、前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横
幅をＷ、縦幅をＨとし、前記オーバーラップ領域の横方
向の幅をＡ、縦方向の幅をＢとした場合に、各分割領域
の左下隅をそれぞれ原点として、前記窓関数が以下の窓
関数Ｆ（ｘ，ｙ）で与えられることを特徴とする。Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ ₁ （ｘ）Ｆ ₂ （ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝ｓｉｎ ² （πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝ｓｉｎ ² （πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝０ 本発明の第３の記録媒体は、原画像を、隣接し合う領域
が互いに半分ずつ重なり合うようにオーバーラップす
る、同一サイズの正方形あるいは長方形の複数の領域に
分割する処理と、前記分割された各領域に対して窓関数
を乗じる処理と、前記窓関数を乗じた各分割領域につい
て２次元デジタルフーリエ変換を行う処理と、前記フー
リエ変換が施された分割領域を、分割する前の元の配置
で重ね合わせる処理とをコンピュータに実行させるため
のプログラムを記録した記録媒体であって、前記原画像
の横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記分割された領域の横座
標をｘ、縦座標をｙ、横幅をｗ、縦幅をｈとし、前記原
画像を横方向に分割する領域数をｎ _w 、縦方向に分割す
る領域数をｎ _h とした場合に、前記原画像の左下隅を原
点として横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域に
乗じられる前記窓関数が、以下の窓関数Ｆ _w （ｘ）、Ｆ _h
（ｙ）で与えられることを特徴とする。

【数９９】 ここで、［］はガウス記号を表す。 本発明の第４の記録
媒体は、原画像を、隣接し合う領域が互いに半分ずつ重
なり合うようにオーバーラップする、同一サイズの正方
形あるいは長方形の複数の領域に分割する処理と、前記
分割された各領域に対して窓関数を乗じる処理と、前記
窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタルフー
リエ変換を行う処理と、前記フーリエ変換が施された分
割領域を、分割する前の元の配置で重ね合わせる処理と
をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録し
た記録媒体であって、前記原画像の横幅をＷ、縦幅をＨ
とし、前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、
横幅をｗ、縦幅をｈとし、前記原画像を横方向に分割す
る領域数をｎ _w 、縦方向に分割する領域数をｎ _h とした場
合に、前記原画像の左下隅を原点として横方向にｉ番
目、縦方向にｊ番目の分割領域に乗じられる前記窓関数
が、以下の窓関数Ｆ _w （ｘ）、Ｆ _h （ｙ）で与えられるこ
とを特徴とする。

【数１００】 ここで、［］はガウス記号を表す。

【００１６】（作用）上記のとおりの本発明において
は、原画像は、隣接し合う領域が互いにオーバーラツプ
する複数の領域に分割される。そして、これら分割領域
に、フーリエ変換結果を足し合わせる際にオーバーラツ
プ領域で元の画像が再現されるよう調節した窓関数を乗
じた上で、各分割領域についてフーリエ変換が行われ
る。窓関数としては、具体的にはｓｉｎ^２（ａｘ）ｓｉ
ｎ^２（ｂｙ）型の関数が用いられる。このような窓関数
を用いたフーリエ変換では、フーリエ変換結果を足し合
わせて空間周波数分布を求める際に、原画像を均等な重
みを乗じて変換したことになる。これにより、各領域は
厳密に連続的に接合されることとなる。

【００１７】また、フーリエ変換が行われた後、各領域
にマスクなどのフィルタ処理、フーリエ逆変換処理を施
して、各分割領域を元の配置に足しあわせるようにした
発明においても、上記と同様に、原画像を均等な重みを
乗じて変換したことになり、各領域を厳密に連続的に接
合することが可能となる。

【００１８】

【発明の実施の形態】次に、本発明の実施形態について
図面を参照して説明する。

【００１９】図１に、本発明のデジタル画像処理方法が
適用される画像処理装置の一実施形態を示す。この画像
処理装置は、画像入力部１、画像処理部２、記憶装置
３、記録媒体４から構成される。

【００２０】画像入力部１は、スキャナ部１１と画像メ
モリ部１２からなり、スキャナ部１１で取り込まれた画
像データが画像メモリ部１２に記憶される。この画像メ
モリ部１２としては光磁気ディスク媒体などを用いるこ
とができる。この画像メモリ部１２に記憶された画像デ
ータは、画像処理部２に読み込まれる。

【００２１】画像処理部２は、画像分割部２１、窓関数
乗算部２２、２次元フーリエ変換部２３、フィルタ処理
部２４、２次元フーリエ逆変換部２５、画像合成部２６
から構成される。

【００２２】画像分割部２１は、画像メモリ部１２から
読み出された画像データ（原画像）を、適当なサイズの
正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する。各分割
領域はそれぞれ、隣接する他の分割領域と隣接し合う領
域が互いに部分的に重なり合う（オーバーラップする）
ようになっている。窓関数乗算部２２は、画像分割部２
１にて分割された領域を後述する画像合成によって足し
合わせる際に、各分割領域の重なり合う領域（オーバー
ラップ領域）で元の画像が再現されるよう調節した窓関
数を各分割領域に乗じる。

【００２３】２次元フーリエ変換部２３は、窓関数乗算
部２２にて窓関数が乗じされた各分割領域について２次
元フーリエ変換処理を行う。フィルタ処理部２４は、２
次元フーリエ変換部２３にて２次元フーリエ変換された
結果にマスクなどのフィルタ処理を行う。２次元フーリ
エ逆変換部２５は、そのフィルタ処理が施された結果に
２次元フーリエ逆変換処理を行う。画像合成部２６は、
その２次元フーリエ逆変換処理が施された各分割領域
を、分割する前の元の配置に重ね合せる。

【００２４】記憶装置３は、画像処理部２における各デ
ータ処理の際に画像データを一旦記憶するためのもので
ある。記録媒体４は、画像処理部２の各構成部における
データ処理を実行するためのプログラムを記録したもの
で、画像処理部２はこの記録媒体４に記録された処理手
順に従って上述の各処理を行う。

【００２５】上述のように構成される画像処理装置で
は、スキャナ部１１で取り込まれた画像が画像メモリ部
１２に一旦格納された後、画像処理部２に読み込まれ
る。画像処理部２では、読み込まれた画像（原画像）
は、まず、隣接し合う領域が互いに部分的にオーバーラ
ップする複数の分割領域に分割されて、各分割領域に窓
関数が乗じられる。そして、この窓関数が乗じられた各
分割領域に対して、それぞれ２次元フーリエ変換処理、
フィルタ処理、２次元フーリエ逆変換処理が施された
後、画像の合成が行われる。

【００２６】上記のデジタル画像処理の特徴は、各分割
領域に対して、オーバーラップ領域で元の画像が再現さ
れるよう調節した窓関数を乗じることにある。これによ
り、合成画像が厳密に連続的に接合されることになる。

【００２７】窓関数は、オーバーラップ領域で元の画像
が再現されるような関数であればよく、例えばｓｉｎ^２
（ａｘ）ｓｉｎ^２（ｂｙ）型を用いることにより、厳密
に連続的に接合できる条件を満足し、スムーズに領域を
分割することが可能である。以下に、窓関数の具体的な
例を挙げる。

【００２８】（１）原画像を、隣接し合う領域が互いに
半分ずつ重なり合うようにオーバーラップさせて分割し
た場合、分割領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
Ｗ、縦幅をＨとし、定数ａと定数ｂをそれぞれ０以上１
未満とした場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点
として、窓関数Ｆ（ｘ，ｙ）を以下の式で与える。

【００２９】

【数１】Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ^２（π（ｘ＋ａ）／Ｗ）
ｓｉｎ^２（π（ｙ＋ａ）／Ｈ） （２）原画像を、隣接し合う領域が互いに半分ずつ重な
り合うようにオーバーラップさせて分割した場合、分割
された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅をＷ、縦幅
をＨとし、オーバーラップ領域の横方向の幅をＡ、縦方
向の幅をＢとした場合に、各分割領域の左下隅をそれぞ
れ原点として、窓関数Ｆ（ｘ，ｙ）を以下の式で与え
る。

【００３０】

【数２】Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ_１（ｘ）Ｆ_２（ｙ） ただし、Ｆ_１（ｘ）は０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ_１（ｘ）＝ｓｉｎ^２（πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） であり、それ以外のｘの範囲で、 Ｆ_１（ｘ）＝０ である。また、Ｆ_２（ｙ）は０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範
囲で、 Ｆ_２（ｙ）＝ｓｉｎ^２（πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） であり、それ以外のｙの範囲で、 Ｆ_２（ｙ）＝０ である。

【００３１】以下、上述の窓関数を用いたデジタル画像
処理の実施例を具体的に説明する。

【００３２】（実施例１）本実施例では、図２に示すよ
うな電子顕微鏡写真（化合物半導体断面）を、イメージ
スキャナ装置を用いて２００ｄｐｉ（１インチあたり２
００画素）の精度でデジタル化して画像入力用コンピュ
ータに取り込んだ。そして、その取り込んだ画像を横幅
約３５０オングストローム、縦幅約３５０オングストロ
ームの観察領域をデジタル化して横幅５００画素、縦幅
５００画素のビットマップ形式の画像（原画像）とし、
コンピュータファイルとして画像入力用コンピュータの
２次記憶媒体である光磁気ディスク媒体（図１の画像メ
モリ部１２に相当する）に記録した。

【００３３】次に、上記光磁気ディスク媒体を画像入力
用コンピュータの光磁気ディスクドライブから取り出
し、画像処理用コンピュータ（図１の画像処理部２に相
当する）の光磁気ディスクドライブに入れて、上記イメ
ージスキャナ装置で取り込んだ電子顕微鏡画像のビット
マップ形式ファイルを画像処理用コンピュータに取り込
んだ。そして、このビットマップ形式ファイルの画像
（原画像）に対して以下のようなデジタル画像処理を行
った。

【００３４】まず、ビットマップ形式ファイルの画像
（原画像）を画像の一番左隅下の画素座標を原点とし
て、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定
し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、
図３に示すような領域に分割する。各分割領域はすべて
等しく、幅１２８画素、高さ１２８画素の大きさであ
る。また、隣接した領域の重なり合い（オーバーラッ
プ）はすべて等しく、縦方向横方向共に３５画素分であ
る。これらの領域はすべて分割した個々の領域の左下隅
が原点になるように座標を取り直して幅１２８画素、高
さ１２８画素の画像とし、それぞれをビットマップ形式
の画像ファイルとして画像処理用コンピュータの２次記
憶媒体（図１の記憶装置３を構成する記憶媒体の１つに
相当する）に記録する。

【００３５】続いて、上記のようにして作成されたビッ
トマップ形式画像に対して以下のような処理を施すこと
で、前述の窓関数を乗じる処理を行う。

【００３６】まず、分割した各々のビットマップ形式画
像ｚｕ１１〜ｚｕ５５を次の処理により、新しいビット
マップ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ５５に変換する。こ
こで、新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ
５５も変換前と同じ幅１２８画素、高さ１２８画素であ
る。各ビットマップ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ５５に
対する処理は同じであるため、ここではｚｕ１１の画像
に対する具体的な処理についてのみ説明することとし、
他の画像についての処理は省略する。

【００３７】ビットマップ形式画像ｚｕ１１を画像処理
用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、その座標
を前述と同様、画像の一番左隅下の画素座標を原点とし
て、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定
し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、
座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＦ（ｘ，ｙ）で表
す。同様に、新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１１の
座標を画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横方
向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向
Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、座標ｘ，ｙ
の位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で表す。そして、
ビットマップ形式画像ｚｕ１１に含まれる全画素を以下
の式を用いて変換して新しいビットマップ形式画像ｔｚ
ｕ１１を作成し、これを画像ファイルとして画像処理用
コンピュータの２次記憶媒体（図１の記憶装置３を構成
する記憶媒体の１つに相当する）に記憶する。

【００３８】

【数３】 Ｇ（ｘ，ｙ）＝Ｈ_ｗ（ｘ）Ｈ_ｈ（ｙ）Ｆ（ｘ，ｙ） ここで、変換関数Ｈ_ｗ（ｘ）は次式で与えられる。

【００３９】

【数４】 ここで、定数ｗとｅ_ｗはそれぞれ分割した画像の幅、分
割した際に横方向に重なり合った領域（オーバーラップ
領域）の幅の画素数で、本実施例ではｗは１２８、ｅ_ｗ
は３５である。また、変換関数Ｈ_ｈ（ｙ）は次式で与え
られる。

【００４０】

【数５】 ここで、定数ｈとｅ_ｈはそれぞれ分割した画像の高さ、
分割した際に縦方向に重なり合った領域の幅の画素数
で、本実施例では、ｈは１２８、ｅ_ｈは３５である。上
述の窓関数を各分割領域に乗じることにより、各分割領
域では、オーバーラップ領域の明るさは内側から外側へ
いくほど減少し、それ以外の領域の明るさはそのまま値
となるように変換される。よって、後述のフーリエ変換
後に、これら領域を足し合せた際、各分割領域のオーバ
ーラップ領域では元の画像の明るさが再現されることと
なる。

【００４１】上記ｚｕ１１以外のビットマップ形式画像
ｚｕ１２〜ｚｕ５５についてもｚｕ１１の場合と同じ変
換関数を用いた処理で変換して新しいビットマップ形式
画像ｔｚｕ１２〜ｔｚｕ５５を作成し、それぞれ画像フ
ァイルとして画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録する。

【００４２】上述のようにして窓関数が乗じられたビッ
トマップ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ５５について、２
次元デジタルフーリエ変換処理を行って、新しく２次元
フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ５５を作成
する。ここで、ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ５５は全て１２８×
１２８点から構成される２次元配列データであるため、
ここでは、２次元デジタルフーリエ変換処理として汎用
の高速フーリエ変換処理であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅ
ｙのアルゴリズムを用いる。以下に、その高速フーリエ
変換処理の具体的な処理について説明する。

【００４３】まず、ビットマップ形式画像の各画素を要
素とした複素数２次元配列データを準備する。ここで
は、複素数２次元配列データの実数部にビットマップ形
式画像の各画素の明るさを代入し、虚数部はすべて０と
する。この１２８×１２８のサイズの複素数２次元配列
データに対して２次元ＦＦＴ処理を行い、その変換結果
として１２８×１２８のサイズの複素数２次元配列デー
タを得る。

【００４４】上記の処理をｔｚｕ１１からｆｔｚｕ１１
への変換を例に説明すると、以下のような処理となる。

【００４５】ビットマップ形式画像ｔｚｕ１１を画像処
理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、その座
標を上記と同じく、画像の一番左隅下の画素座標を原点
として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設
定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で
表し、ｆｔｚｕ１１の２次元配列の各配列要素をＲ
（ｓ，ｔ）で表すと、以下の式を用いてＧ（ｘ，ｙ）か
らＲ（ｓ，ｔ）を求められる。

【００４６】

【数６】 ここで、定数ｗとｈはそれぞれ画像の幅と高さであり、
配列要素は添え字「０」〜「ｗ−１」までと「０」〜
「ｈ−１」の範囲である。この変換結果である１２８×
１２８のサイズの複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）
をそれぞれ２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆ
ｔｚｕ５５の画像ファイルとして画像処理用コンピュー
タの２次記憶媒体（図１の記憶装置３を構成する記憶媒
体の１つに相当する）に記録する。

【００４７】上記処理によって得られた２次元フーリエ
変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ５５を以下の処理に
よって足し合わせて、合計の２次元フーリエスペクトル
を計算する。

【００４８】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体に記録された２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ５５をすべて読み出し、データは複素数４
次元データ配列Ａ（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）として画像処理用
コンピュータの１次記憶素子（図１の記憶装置３を構成
する記憶手段の１つに相当する）に格納する。ここで、
データ配列の添え字ｉ，ｊ，ｓ，ｔのうち、ｉとｊは画
像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録された２次
元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ５５の最
初の添え字をｉ、２番目の添え字をｊとし、ｓとｔはそ
れら各々の２次元フーリエ変換データの配列の添え字、
つまり上述の複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）の添
え字ｓとｔに対応する。この複素数４次元データ配列Ａ
（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）から以下の式によって実数２次元デ
ータ配列Ｂ（ｓ，ｔ）を求める。

【００４９】

【数７】 上記処理によって求めた実数２次元データ配列Ｂ（ｓ，
ｔ）は、前述の図２に示した電子顕微鏡写真の全体の空
間周波数スペクトルに相当する。この実数２次元データ
配列Ｂ（ｓ，ｔ）の空間周波数スペクトルのｓとｔのス
ケールは、通常の方式で１２８×１２８画素の２次元画
像データを２次元デジタルフーリエ変換した場合と同じ
であり、Ｂ（０，０）が空間周波数０の成分に相当す
る。また、ｗを分割画像の幅、ｈを分割画像の高さとし
た時、Ｂ（ｗ／２，０）が丁度２画素分の波長に対応し
た横方向の空間周波数成分に相当し、Ｂ（０，ｈ／２）
が丁度２画素分の波長に対応した縦方向の空間周波数成
分に相当する。本実施例ではｗ、ｈは共に１２８であ
る。

【００５０】なお、上述の処理では、元の大きな原画像
を小さな領域に区切っているが、分割した領域の幅や高
さ以上の長い波長に相当する空間周波数成分は一切計算
されていない。

【００５１】上述の処理結果について、空間周波数０に
相当する成分を画像の中心になるように変換した結果
を、それぞれの空間周波数成分を画素の明るさとして空
間周波数スペクトルを表現した結果を図４に示す。この
場合の変換式を以下に示す。

【００５２】

【数８】 ここで、ｗとｈはＢ（ｓ，ｔ）配列のｓとｔの範囲であ
り、ｓは「０」〜「ｗ−１」で、ｔは「０」〜「ｈ−
１」である。本実施例では、ｗ、ｈは共に１２８であ
る。

【００５３】図４に示したフーリエ変換スペクトルで
は、中心部に明るい分布があり、空間周波数が小さい成
分が大きいが、この中心部の明るい分布が若干縦と横方
向にストリークになっている。このストリークは図２の
電子顕微鏡写真の画像に含まれる真の空間周波数成分で
はなく、フーリエ変換する領域の外の境界によるもので
ある。四角い領域をフーリエ変換したため、その四角形
のフーリエ変換である縦横の十字型の分布が現れてい
る。

【００５４】図２の電子顕微鏡写真の画像の広い領域を
一度にフーリエ変換する場合、コンピュータ上で実数の
一つの数値を４バイトで処理すると、フーリエ変換には
複素数２次元配列として５００×５００要素の記憶領域
として約２百万バイト必要となる。本発明のフーリエ変
換法によれば、上述のように１２８×１２８要素に区切
る場合、そのフーリエ変換には約１３万バイトの複素数
２次元配列用記憶領域で処理が可能である。このよう
に、本発明では、フーリエ変換に使用する記憶容量の削
減により、フーリエ変換データをより高速なキャッシュ
メモリなどの記憶媒体を利用してより高速に処理するこ
とが可能となる。

【００５５】（実施例２）上述の実施例１では、画像処
理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合わ
せ、２次元フーリエ変換処理、フーリエ変換結果の足し
合わせ処理を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶
させながら手動で行ったが、これら中間処理結果をコン
ピュータの２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理とし
て自動的に一連の操作を行うことが可能である。その処
理フローの１例を図５に示す。

【００５６】まず、ステップＳ１００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎ_ｗ、縦方向にｎ_ｈとすると、これらは

【００５７】

【数９】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。以
下、説明で用いる括弧［］は全てこのガウスの記号とし
て扱う。また、α_ｗとα_ｈ、はいずれも０以上で、それ
ぞれＷとＨ以下程度の適当な値である。これはＷが丁度
ｗで割り切れるか、その除算の余りがｗに比べて小さい
場合、故意に分割領域の重なる部分を設けるための値で
ある。本実施例では、これらの値をα_ｗ＝Ｗ／２、α_ｈ
＝Ｈ／２としている。

【００５８】上記のようにして領域数ｎ_ｗとｎ_ｈが求め
られると、続いて、これら領域数に基づいて領域の範囲
を決定する。分割前の画像の一番左隅下の画素座標を原
点として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を
設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
た場合、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の
範囲は、

【００５９】

【数１０】 で与えられる。

【００６０】次に、ステップＳ１０１にて、２次元フー
リエ変換結果を足し合わせて記憶するためのｗ×ｈの要
素を持つ実数配列Ｂの全要素をすべて０に初期化する。
ここで、本実施例のすべての配列は添え字の始まりが０
である。

【００６１】初期化後、上記の方法で決めた分割範囲に
したがって、まず一番左下隅の分割領域のビットマップ
形式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、そ
の処理結果を、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて
記憶するための配列Ｂに足し合わせる。次に、その隣の
領域に対して同じ処理を行い、再び２次元フーリエ変換
結果を足し合わせて記憶するための配列Ｂにその処理結
果を足し合わせる。この繰り返しを全ての分割領域に対
して行って、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記
憶するための配列Ｂを計算する（ステップＳ１０２〜Ｓ
１１１）。このようにして得られた配列Ｂは、次の処理
を行うブロック（図１のフィルタ処理部２４）へ出力さ
れる（ステップＳ１１２）。

【００６２】以下、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の
分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。

【００６３】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
は、以下の式に基づく計算を、それぞれ範囲「０」〜
「ｗ−１」、「０」〜「ｈ−１」の範囲の整数ｘとｙの
全ての組み合わせに対して行う。

【００６４】

【数１１】 次に、窓関数Ｆ_ｗ（ｘ）とＦ_ｈ（ｙ）をそれぞれ要素数
ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以下のようにし
て計算する。

【００６５】

【数１２】 として窓関数配列を設定する。

【００６６】上記のようにして求めた窓関数配列を用い
て、分割領域データ配列Ｚからｗ×ｈの要素数を持つ２
次元複素数配列Ｇを以下の式により計算して全部の要素
を求める。

【００６７】

【数１３】 Ｇ_ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆ_ｗ（ｘ）Ｆ_ｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇ_ｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、Ｇ_ｒとＧ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。ここで求めた２次元複素数配列Ｇを２次
元フーリエ変換処理する。この２次元フーリエ変換処理
は以下の式を用いて行い、その変換結果をｗ×ｈの要素
数を持つ２次元複素数配列Ｒの全要素に格納する。

【００６８】

【数１４】 ここでＲ_ｒＲ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と虚数
部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合は、
汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを用い
た２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行うこ
とが出来る。

【００６９】この２次元フーリエ変換処理によって求め
たｗ×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｒを、全要素
を次の２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶する
ためのｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｂに足し合わせる。
この計算は、以下の式により行う。

【００７０】

【数１５】 以上の演算を行うことにより、横方向にｉ番目、縦方向
にｊ番目の分割領域に対する処理が完了する。この処理
結果を、前述の実施例１と同様、以下の変換式を用いた
演算処理で空間周波数０に相当する成分を画像の中心に
なるように変換し、それぞれの空間周波数成分を画素の
明るさとして空間周波数スペクトルを表現することが出
来る。

【００７１】

【数１６】 ここで、Ｃ（ｓ，ｔ）もｗ×ｈの要素数を持つ２次元実
数配列である。

【００７２】（実施例３）前述の実施例１に示したフー
リエ変換処理では、図４に示したように、フーリエ変換
結果は中心部の明るい分布がフーリエ変換する領域の外
の境界の影響のため若干縦と横方向にストリークになっ
ていたが、ここでは、このストリークを発生させないよ
うに窓関数を工夫した実施例について説明する。

【００７３】本実施例では、図６に示すような電子顕微
鏡写真（化合物半導体断面）をイメージスキャナ装置を
用いて２００ｄｐｉ（１インチあたり２００画素）の精
度でデジタル化し、画像入力用コンピュータに取り込ん
だ。画像は横幅約４５０オングストローム、縦幅約３５
０オングストロームの観察領域をデジタル化し、横幅６
４０画素、縦幅５１２画素のビットマップ形式の画像と
してコンピュータファイルとしてコンピュータの２次記
憶媒体である光磁気ディスク媒体に記録した。

【００７４】次に、この光磁気ディスク媒体を画像入力
用コンピュータの光磁気ディスクドライブから取り出
し、画像処理用コンピュータの光磁気ディスクドライブ
に入れ、イメージスキャナ装置で取り込んだ電子顕微鏡
画像のビットマップ形式ファイルを画像処理用コンピュ
ータに取り込んだ。そして、このビットマップ形式ファ
イルの画像（原画像）に対して以下のような手順でデジ
タル画像処理を行った。

【００７５】ビットマップ形式ファイルを画像の一番左
隅下の画素座標を原点として、横方向右向きにＸ軸、縦
方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間
隔を単位長さ１として、図７に示すような領域に分割す
る。これら分割領域はすべて等しく、幅１２８画素、高
さ１２８画素の大きさである。隣接した領域の重なり合
いもすべて等しく、縦方向横方向共に分割領域の半分の
幅である。これら分割領域はすべて、分割した個々の領
域の左下隅が原点になるように座標を取り直し、幅１２
８画素、高さ１２８画素の画像として、それぞれをビッ
トマップ形式の画像ファイルとして画像処理用コンピュ
ータの２次記憶媒体に記録する。

【００７６】分割した各々のビットマップ形式画像ｚｕ
１１〜ｚｕ７９を次の処理により、新しいビットマップ
形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ７９に変換する。ここで、
新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ７９も
変換前と同じで、横幅１２８画素、高さ１２８画素であ
る。この新しいビットマップ形式画像の具体的な作成手
順として、ここではｚｕ１１の画像を例に説明する。

【００７７】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体からビットマップ形式画像ｚｕ１１を読み出し、そ
の座標を前述と同様、画像の一番左隅下の画素座標を原
点として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を
設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＦ（ｘ，ｙ）で
表す。新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１１の座標を
同じく、画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横
方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方
向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、座標ｘ，
ｙの位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で表す。ビット
マップ形式画像ｚｕ１１に含まれる全画素を

【００７８】

【数１７】 Ｇ（ｘ，ｙ）＝Ｈ_ｗ（ｘ）Ｈ_ｈ（ｙ）Ｆ（ｘ，ｙ） の演算により変換し、新しいビットマップ形式画像ｔｚ
ｕ１１を作成し、それぞれを画像ファイルとして画像処
理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する。変換関数
Ｈ_ｗ（ｘ）とＨ_ｈ（ｙ）は以下の式で与えられる。

【００７９】

【数１８】 ここで、定数ｗとｈは分割した画像の幅と高さの画素数
で、本実施例では共に１２８である。

【００８０】このｚｕ１１以外のビットマップ形式画像
ｚｕ１２〜ｚｕ７９についても、ｚｕ１１の場合と同じ
変換関数を用いた処理で変換して新しいビットマップ形
式画像ｔｚｕ１２〜ｔｚｕ７９を作成し、それぞれ画像
ファイルとして画像処理用コンピュータの２次記憶媒体
に記録する。

【００８１】次いで、上述のようにして画像処理用コン
ピュータの２次記憶媒体に記録したビットマップ形式画
像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ７９について２次元デジタルフー
リエ変換処理を行い、新しく２次元フーリエ変換データ
ｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ７９を作成する。ここでは、ｔ
ｚｕ１１〜ｔｚｕ７９は全て１２８×１２８点から構成
される２次元配列データであるため、この２次元デジタ
ルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリエ変換処理
であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを用い
る。具体的には、ビットマップ形式画像の各画素を要素
とした複素数２次元配列データを準備し、この複素数２
次元配列データの実数部にビットマップ形式画像の各画
素の明るさを代入する。ここでは、虚数部はすべて０と
する。次に、この１２８×１２８のサイズの複素数２次
元配列データについて２次元ＦＦＴ処理を行い、その変
換結果として１２８×１２８のサイズの複素数２次元配
列データを得る。以下に、この処理をｔｚｕ１１からｆ
ｔｚｕ７９への変換を例に具体的に説明する。

【００８２】ビットマップ形式画像ｔｚｕ１１を画像処
理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、その座
標を上記と同じく、画像の一番左隅下の画素座標を原点
として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設
定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で
表す。ｆｔｚｕ１１の２次元配列の各配列要素をＲ
（ｓ，ｔ）で表すと、以下の式を用いてＧ（ｘ，ｙ）か
らＲ（ｓ，ｔ）を計算することができる。

【００８３】

【数１９】 ここで、定数ｗとｈは画像の幅および高さであり、配列
要素は添え字「０」〜「ｗ−１」および「０」〜「ｈ−
１」の範囲である。この変換結果である１２８×１２８
のサイズの複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）をそれ
ぞれ２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ
７９とし、それぞれを画像ファイルとして画像処理用コ
ンピュータの２次記憶媒体に記録する。

【００８４】次に、上記処理によって得られた２次元フ
ーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ７９を以下の
処理によって足し合わせて２次元フーリエスペクトルを
計算する。

【００８５】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体に記録された２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ７９をすべて読み出す。読み出したデータ
は、複素数４次元データ配列Ａ（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）とし
て画像処理用コンピュータの１次記憶素子に格納する。
ここで、データ配列の添え字ｉ，ｊ，ｓ，ｔのうち、ｉ
は画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録された
２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ７９
の最初の添え字を表わし、ｊはその２番目の添え字を表
わす。ｓとｔはそれら各々の２次元フーリエ変換データ
の配列の添え字、つまり上述の複素数２次元配列データ
Ｒ（ｓ，ｔ）の添え字ｓとｔに対応する。この複素数４
次元データ配列Ａ（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）から、以下の式を
用いて実数２次元データ配列Ｂ（ｓ，ｔ）を求める。

【００８６】

【数２０】 上記処理によって求めた実数２次元データ配列Ｂ（ｓ，
ｔ）は、図４に示した電子顕微鏡写真全体の空間周波数
スペクトルに相当する。この実数２次元データ配列Ｂ
（ｓ，ｔ）の空間周波数スペクトルのｓとｔのスケール
は、通常の方式で１２８×１２８画素の２次元画像デー
タを２次元デジタルフーリエ変換した場合と同じであ
り、Ｂ（０，０）が空間周波数０の成分に相当し、ｗを
分割画像の幅、ｈを分割画像の高さとした時、Ｂ（ｗ／
２，０）が丁度２画素分の波長に対応した横方向の空間
周波数成分に相当し、Ｂ（０，ｈ／２）が丁度２画素分
の波長に対応した縦方向の空間周波数成分に相当する。
本実施例ではｗ、ｈ共に１２８である。

【００８７】上述のデータ処理では、元の大きな画像を
小さな領域に区切っているため、分割した領域の幅や高
さ以上の長い波長に相当する空間周波数成分は一切計算
してされていない。

【００８８】上述の処理結果を以下の変換式を用いた演
算処理で空間周波数０に相当する成分を画像の中心にな
るように変換し、それぞれの空間周波数成分を画素の明
るさとして空間周波数スペクトルを表現することが出来
る。

【００８９】

【数２１】 ここで、ｗとｈはＢ（ｓ，ｔ）配列のｓとｔの範囲であ
り、ｓは「０」〜「ｗ−１」、ｔは「０」〜「ｈ−１」
である。本実施例ではｗ、ｈ共に１２８である。

【００９０】上記の演算結果を図８に示す。この図８に
示すフーリエ変換スペクトルでは、中心部に明るい分布
があり空間周波数が小さい成分が大きいが、前述の実施
例１の結果（図４）とは異なり、中心部の明るい分布に
はストリークは見られない。これは、フーリエ変換する
領域の外の境界を徐々に０にするような滑らかな窓関数
を用いたことによる。

【００９１】（実施例４）上述の実施例３では、画像処
理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合わ
せ、２次元フーリエ変換処理、フーリエ変換結果の足し
合わせ処理を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶
させながら手動で行っているが、これら中間処理結果を
コンピュータの２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理
として自動的に一連の処理を行うことが可能である。図
９に、その処理フローの１例を示す。

【００９２】まず、ステップＳ２００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎ_ｗ、縦方向にｎ_ｈとすると、これらは

【００９３】

【数２２】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。

【００９４】上記の演算式によれば、（ｎ_ｗ＋１）ｗ／
２がＷと等しくない場合や（ｎ_ｈ＋１）ｈ／２がＨと等
しくない場合は，分割領域に完全に含まれない領域が出
来てしまう。この点が本実施例の分割処理法の制限とな
る。

【００９５】次に分割領域の範囲を決定する。分割前の
画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横方向右向
きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向
共に１画素間隔を単位長さ１として、横方向にｉ番目、
縦方向にｊ番目の分割領域の範囲は、

【００９６】

【数２３】 で与えられる。ここで、β_ｗとβ_ｈは分割領域に完全に
含まれない領域を元画像の両端のどちらの部分にどの程
度にするかを決定するためのパラメータである。ここで
は、

【００９７】

【数２４】 とすることで、その分割領域は元画像の両端とほぼ同程
度になるように設定される。

【００９８】次に、ステップＳ２０１にて、２次元フー
リエ変換結果を足し合わせて記憶するためのｗ×ｈの要
素を持つ実数配列Ｂの全要素をすべて０に初期化する。
ここで、すべての配列は添え字の始まりが０である。

【００９９】初期化後、上記の方法で決めた分割範囲に
したがって、まず一番左下隅の分割領域のビットマップ
形式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、そ
の結果を２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶す
るための配列Ｂに足し合わせる。続いて、その隣の領域
に対して同じ処理を行い再び２次元フーリエ変換結果を
足し合わせて記憶するための配列Ｂにその処理結果を足
し合わせる。この繰り返しを全ての分割領域に対して行
い、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶するた
めの配列Ｂを計算する（ステップＳ１０２〜Ｓ１１
１）。このようにして得られた配列Ｂは、次の処理を行
うブロック（図１のフィルタ処理部２４）へ出力される
（ステップＳ１１２）。

【０１００】以下に、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目
の分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。

【０１０１】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
は

【０１０２】

【数２５】 の演算を、それぞれ「０」〜「ｗ−１」、「０」〜「ｈ
−１」の範囲の整数ｘとｙの全ての組み合わせに対して
行う。

【０１０３】次に、窓関数Ｆ_ｗ（ｘ）とＦ_ｈ（ｙ）をそ
れぞれ要素数ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以
下のように計算する。

【０１０４】

【数２６】 この窓関数配列を用いて、分割領域データ配列Ｚからｗ
×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｇを以下の計算
で、全部の要素について求める。

【０１０５】

【数２７】 Ｇ_ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆ_ｗ（ｘ）Ｆ_ｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇ_ｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、Ｇ_ｒとＧ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。このようにして求めた２次元複素数配列
Ｇを２次元フーリエ変換処理する。ここで、２次元フー
リエ変換処理は次の計算で行い、その変換結果をｗ×ｈ
の要素数を持つ２次元複素数配列Ｒの全要素に格納す
る。

【０１０６】

【数２８】 ここで、Ｒ_ｒとＲ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と
虚数部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合
は、汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを
用いた２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行
うことが出来る。

【０１０７】上記２次元フーリエ変換処理によって求め
られたｗ×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｒについ
て、全要素を次の２次元フーリエ変換結果を足し合わせ
て記憶するためのｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｂに足し
合わせる。この計算は、以下の式により行う。

【０１０８】

【数２９】 以上の演算を行うことにより、横方向にｉ番目、縦方向
にｊ番目の分割領域に対する処理が完了する。この処理
結果を実施例１と同様、以下の処理で空間周波数０に相
当する成分を画像の中心になるように変換し、それぞれ
の空間周波数成分を画素の明るさとして空間周波数スペ
クトルを表現することが出来る。この場合の変換式は、

【０１０９】

【数３０】 で与えられる。ここで、Ｃ（ｓ，ｔ）もｗ×ｈの要素数
を持つ２次元実数配列である。

【０１１０】（実施例５）前述の実施例３に示したフー
リエ変換処理では、元画像の大きさによっては両端部に
完全にフーリエ変換処理されない領域が生じてしまう制
約があった。ここでは、その完全にフーリエ変換処理さ
れない領域が生じないように領域分割法と窓関数を工夫
した例を説明する。

【０１１１】本実施例では、図１０に示すような電子顕
微鏡写真（シリコン半導体表面層断面）をイメージスキ
ャナ装置を用いて３００ｄｐｉ（１インチあたり３００
画素）の精度でデジタル化し画像入力用コンピュータに
取り込んだ。画像は横幅約４００オングストローム、縦
幅約２５０オングストロームの観察領域をデジタル化し
横幅６００画素、縦幅４００画素のビットマップ形式の
画像としてコンピュータファイルとしてコンピュータの
２次記憶媒体である光磁気ディスク媒体に記録した。

【０１１２】次に、この光磁気ディスク媒体を画像入力
用コンピュータの光磁気ディスクドライブから取り出
し、画像処理用コンピュータの光磁気ディスクドライブ
に入れ、イメージスキャナ装置で取り込んだ電子顕微鏡
画像のビットマップ形式ファイルを画像処理用コンピュ
ータに取り込んだ。そして、このビットマップ形式ファ
イルの画像（原画像）に対して以下のような手順でデジ
タル画像処理を行った。

【０１１３】ビットマップ形式ファイルを画像の一番左
隅下の画素座標を原点として、横方向右向きにＸ軸、縦
方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間
隔を単位長さ１として、図１１に示すような領域に分割
する。本実施例では、元の画像範囲外の部分は任意の値
を入れることとする。これらの分割した領域は、すべて
等しく幅１２８画素、高さ１２８画素の大きさである。
また、これらの領域はすべて分割した個々の領域の左下
隅が原点になるように座標を取り直し、幅１２８画素、
高さ１２８画素の画像として、それぞれをビットマップ
形式の画像ファイルとして画像処理用コンピュータの２
次記憶媒体に記録する。

【０１１４】分割した各々のビットマップ形式画像ｚｕ
１１〜ｚｕ６９を新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１
１〜ｔｚｕ６９に変換する。ここで、新しいビットマッ
プ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ６９も変換前と同じ幅１
２８画素、高さ１２８画素である。この新しいビットマ
ップ形式画像への変換処理について、ｚｕ１１の画像を
例に以下に説明する。

【０１１５】まず、ビットマップ形式画像ｚｕ１１を画
像処理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、そ
の座標を前述と同様、画像の一番左隅下の画素座標を原
点として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を
設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＦ（ｘ，ｙ）で
表す。新しいビットマップ形式画像ｔｚｕ１１の座標に
ついても、同様に、画像の一番左隅下の画素座標を原点
として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設
定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で
表す。ビットマップ形式画像ｚｕ１１に含まれる全画素
を

【０１１６】

【数３１】 Ｇ（ｘ，ｙ）＝Ｈ_ｗ（ｘ）Ｈ_ｈ（ｙ）Ｆ（ｘ，ｙ） の演算により変換して新しいビットマップ形式画像ｔｚ
ｕ１１を作成し、それぞれを画像ファイルとして画像処
理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する。変換関数
Ｈ_ｗ（ｘ）とＨ_ｈ（ｙ）は、次式で与えられる。

【０１１７】

【数３２】 ここで、定数ｗとｈは分割した画像の幅と高さの画素数
を表わし、本実施例では共に１２８である。

【０１１８】このｚｕ１１以外のビットマップ形式画像
ｚｕ１２〜ｚｕ７９についても、ｚｕ１１の場合と同様
な変換関数を用いた処理で変換して新しいビットマップ
形式画像ｔｚｕ１２〜ｔｚｕ７９を作成し、それぞれを
画像ファイルとして画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体に記録する。ただし、Ｈ_ｈ（ｙ）はｚｕ１１〜ｚｕ
６９で若干異なり、以下のように与えられるものとす
る。

【０１１９】

【数３３】 で与えられる。

【０１２０】

【数３４】１１４≦ｙの範囲では、ｚｕ１１〜ｚｕ６９
共通で Ｈ_ｈ（ｙ）＝０ で与えられる。

【０１２１】上記の演算により得られたビットマップ形
式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ６９は、画像ファイルとして
画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に一旦記録され
る。

【０１２２】続いて、この２次記憶媒体からビットマッ
プ形式画像ｔｚｕ１１〜ｔｚｕ６９を読み出して２次元
デジタルフーリエ変換処理を行い、新しく２次元フーリ
エ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ６９を作成する。
ここでｔｚｕ１１〜ｔｚｕ６９は全て１２８×１２８点
から構成される２次元配列データであるため、この２次
元デジタルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリエ
変換処理であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズ
ムを用いることができる。具体的には、以下のような変
換処理を行う。

【０１２３】まず、ビットマップ形式画像の各画素を要
素とした複素数２次元配列データを準備する。ここで
は、複素数２次元配列データの実数部にビットマップ形
式画像の各画素の明るさを代入し、虚数部はすべて０と
する。この１２８×１２８のサイズの複素数２次元配列
データについて２次元ＦＦＴ処理を行い、その変換結果
として１２８×１２８のサイズの複素数２次元配列デー
タを得る。

【０１２４】上記の処理をｔｚｕ１１からｆｔｚｕ６９
への変換を例に説明すると、以下のようなこととなる。

【０１２５】ビットマップ形式画像ｔｚｕ１１を画像処
理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、その座
標を上記と同じく、画像の一番左隅下の画素座標を原点
として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設
定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
て、座標ｘ，ｙの位置の画素の明るさをＧ（ｘ，ｙ）で
表す。ｆｔｚｕ１１の２次元配列の各配列要素をＲ
（ｓ，ｔ）で表すと、以下の式を用いてＧ（ｘ，ｙ）か
らＲ（ｓ，ｔ）を計算することができる。

【０１２６】

【数３５】 ここで、定数ｗとｈは画像の幅および高さであり、配列
要素は添え字「０」〜「ｗ−１」および「０」〜「ｈ−
１」の範囲である。この変換結果である１２８×１２８
のサイズの複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）をそれ
ぞれ２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ
６９とし、それぞれを画像ファイルとして画像処理用コ
ンピュータの２次記憶媒体に記録する。この処理によっ
て得られた２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆ
ｔｚｕ６９を以下の処理によって足し合わせて、合計の
２次元フーリエスペクトルを計算する。

【０１２７】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体に記録された２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ６９をすべて読み出し、読み出したデータ
を複素数４次元データ配列Ａ（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）として
画像処理用コンピュータの１次記憶素子に格納する。デ
ータ配列の添え字ｉ，ｊ，ｓ，ｔのうち、ｉは画像処理
用コンピュータの２次記憶媒体に記録された２次元フー
リエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ５５の最初の添
え字で、ｊはその２番目の添え字を表わす。ｓとｔはそ
れら各々の２次元フーリエ変換データの配列の添え字、
つまり上述の複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）の添
え字ｓとｔに対応する。この複素数４次元データ配列Ａ
（ｉ，ｊ，ｓ，ｔ）から以下の式によって実数２次元デ
ータ配列Ｂ（ｓ，ｔ）を求める。

【０１２８】

【数３６】 上記処理によって求めた実数２次元データ配列Ｂ（ｓ，
ｔ）は、図１０に示した電子顕微鏡写真画像の全体の空
間周波数スペクトルに相当する。この実数２次元データ
配列Ｂ（ｓ，ｔ）の空間周波数スペクトルのｓとｔのス
ケールは、通常の方式で１２８×１２８画素の２次元画
像データを２次元デジタルフーリエ変換した場合と同じ
であり、Ｂ（０，０）が空間周波数０の成分に相当す
る。また、ｗを分割画像の幅、ｈを分割画像の高さとし
た時、Ｂ（ｗ／２，０）が丁度２画素分の波長に対応し
た横方向の空間周波数成分に相当し、Ｂ（０，ｈ／２）
が丁度２画素分の波長に対応した縦方向の空間周波数成
分に相当する。本実施例ではｗ、ｈは共に１２８であ
る。

【０１２９】なお、上述の処理では、元の大きな原画像
を小さな領域に区切っているが、分割した領域の幅や高
さ以上の長い波長に相当する空間周波数成分は一切計算
されていない。

【０１３０】上述の処理結果について、空間周波数０に
相当する成分を画像の中心になるように変換した結果
を、それぞれの空間周波数成分を画素の明るさとして空
間周波数スペクトルを表現した結果を図１２に示す。こ
の場合の変換式を以下に示す。

【０１３１】

【数３７】 ここで、ｗとｈはＢ（ｓ，ｔ）配列のｓとｔの範囲であ
り、ｓは「０」〜「ｗ−１」、ｔはは「０」〜「ｈ−
１」である。本実施例ではｗ，ｈ共に１２８である。

【０１３２】（実施例６）上述の実施例５では、画像処
理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合わ
せ、２次元フーリエ変換処理、フーリエ変換結果の足し
合わせ処理を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶
させながら手動で行ったが、これら中間処理結果をコン
ピュータの２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理とし
て自動的に一連の操作を行うことが可能である。図１３
に、その処理フローの一例を示す。

【０１３３】まず、ステップＳ３００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎ_ｗ、縦方向にｎ_ｈとすると、これらは

【０１３４】

【数３８】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。以
下、説明で用いる括弧［］は全てこのガウスの記号とし
て扱う。

【０１３５】次に分割領域の範囲を決定する。分割前の
画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横方向右向
きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向
共に１画素間隔を単位長さ１として、横方向にｉ番目、
縦方向にｊ番目の分割領域の範囲は、

【０１３６】

【数３９】 で与えられる。

【０１３７】次に、ステップＳ３０１にて、２次元フー
リエ変換結果を足し合わせて記憶するためのｗ×ｈの要
素を持つ実数配列Ｂの全要素をすべて０に初期化する。
ここでは、すべての配列は添え字の始まりが０であると
する。

【０１３８】初期化後、上記の方法で決めた分割範囲に
したがって、まず一番左下隅の分割領域のビットマップ
形式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、そ
の結果を２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶す
るための配列に足し合わせる。次に、その隣の領域に対
して同じ処理を行い再び２次元フーリエ変換結果を足し
合わせて記憶するための配列Ｂにその処理結果を足し合
わせる。この処理を全ての分割領域に対して行い、２次
元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶するための配列
Ｂを計算する（ステップＳ３０２〜Ｓ３１１）。このよ
うにして得られた配列Ｂは、次の処理を行うブロック
（図１のフィルタ処理部２４）へ出力される（ステップ
Ｓ３１２）。

【０１３９】以下に、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目
の分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。

【０１４０】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
は

【０１４１】

【数４０】 の演算を、それぞれ「０」〜「ｗ−１」、「０」〜「ｈ
−１」の範囲の整数ｘとｙの全ての組み合わせに対して
行う。ただし、上の式で配列Ｉ（ｘ，ｙ）のｘ≧Ｗある
いはｙ≧Ｈの要素に関しては任意の値とする。

【０１４２】次に、窓関数Ｆ_ｗ（ｘ）とＦ_ｈ（ｙ）をそ
れぞれ要素数ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以
下のように計算する。

【０１４３】

【数４１】 この窓関数配列を用いて、分割領域データ配列Ｚからｗ
×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｇを以下の計算
で、全部の要素について求める。

【０１４４】

【数４２】 Ｇ_ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆ_ｗ（ｘ）Ｆ_ｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇ_ｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、Ｇ_ｒとＧ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。ここで求めた２次元複素数配列Ｇを２次
元フーリエ変換処理する。２次元フーリエ変換処理は次
式の計算で行い、その変換結果をｗ×ｈの要素数を持つ
２次元複素数配列Ｒの全要素に格納する。

【０１４５】

【数４３】 ここで、Ｒ_ｒとＲ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と
虚数部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合
は、汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを
用いた２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行
うことが出来る。

【０１４６】この２次元フーリエ変換処理によって求め
たｗ×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｒを全要素
を、次のようにして２次元フーリエ変換結果を足し合わ
せて記憶するためのｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｂに足
し合わせる。

【０１４７】

【数４４】 以上の演算を行うことにより、横方向にｉ番目、縦方向
にｊ番目の分割領域に対する処理が完了する。この処理
結果を実施例１と同様、以下の処理で空間周波数０に相
当する成分を画像の中心になるように変換し、それぞれ
の空間周波数成分を画素の明るさとして空間周波数スペ
クトルを表現することが出来る。この場合の変換式は、

【０１４８】

【数４５】 で与えられる。ここで、Ｃ（ｓ，ｔ）もｗ×ｈの要素数
を持つ２次元実数配列である。

【０１４９】この処理法によって任意の長方形領域の画
像を、完全に処理されない部分を設けずに、フーリエ変
換し空間周波数スペクトルを求めることが可能である。

【０１５０】（実施例７）前述の実施例１のデジタル画
像処理の変形例として、複素数２次元配列データＲ
（ｓ，ｔ）として画像処理用コンピュータの２次記憶媒
体に記録した２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜
ｆｔｚｕ５５について、特定の空間周波数の成分だけを
取り出して処理するようにすることもできる。ここで
は、その処理について説明する。なお、以下の説明にお
いて、複素数２次元配列データＲ（ｓ，ｔ）を求めるま
での処理は前述の実施例１の手順と同じため、ここでは
その処理について説明は省略する。

【０１５１】本実施例では、特定の空間周波数の成分だ
けを取り出すために、画像処理用コンピュータの２次記
憶媒体に記録した２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ５５を読み出しその各々に対して後述する
処理を行い、新しいデータとしてｄｆｔｚｕ１１〜ｄｆ
ｔｚｕ５５を画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録する。以下、定数ｗとｈをそれぞれ分割画像の幅と
高さとして、ｆｔｚｕ１１の処理手順を説明する。

【０１５２】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体からｆｔｚｕ１１をｗ×ｈの要素を持つ２次元複素
数配列Ｒ（ｓ，ｔ）として格納する。ここで、配列要素
は添え字「０」〜「ｗ−１」と「０」〜「ｈ−１」の範
囲である。この配列Ｒ（ｓ，ｔ）から以下の演算を全配
列要素に対して行うことによって、ｗ×ｈの要素を持つ
新しい２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める。

【０１５３】

【数４６】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，
ｔ）は以下のように与えられるものとする。

【０１５４】

【数４７】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。本実施例では、定数ｒの値として３２を
用いる。この処理によって４画素分の幅より短い波長に
相当する空間周波数をもつ成分を削除し、それより長い
波長に相当する空間周波数成分だけを残す。２次元フー
リエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ５５の各々に対
してこの処理を行い、求まったｗ×ｈの要素を持つ新し
い２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を画像処理用コンピュ
ータの２次記憶媒体にそれぞれｄｆｔｚｕ１１〜ｄｆｔ
ｚｕ５５として記録する。

【０１５５】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数配列ｄｆｔｚｕ１１〜
ｄｆｔｚｕ５５に対して２次元デジタルフーリエ逆変換
処理を行い、新しく２次元複素数配列データｉｆｔｚｕ
１１〜ｉｆｔｚｕ５５を作成する。ここでｄｆｔｚｕ１
１〜ｄｆｔｚｕ５５は全て１２８×１２８点から構成さ
れる２次元配列データであるため、この２次元デジタル
フーリエ変換処理として汎用の高速フーリエ変換処理で
あるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを用いる
ことができる。具体的には、１２８×１２８のサイズの
複素数２次元配列データを２次元ＦＦＴ処理による逆変
換を行い、その変換結果として１２８×１２８のサイズ
の複素数２次元配列データを得る。この処理をｄｆｔｚ
ｕ１１からｉｔｚｕ１１への変換を例に以下に説明す
る。

【０１５６】ビットマップ形式画像ｄｆｔｚｕ１１を画
像処理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、そ
の座標を画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横
方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方
向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、座標ｘ，
ｙの位置の画素の明るさをＤ（ｓ，ｔ）で表し、ｉｔｚ
ｕ１１の２次元配列の各配列要素をＥ（ｘ，ｙ）で表
す。そして、以下の式を用いてＤ（ｓ，ｔ）からＥ
（ｘ，ｙ）を計算する。

【０１５７】

【数４８】 ここで、定数ｗとｈはそれぞれ画像の幅と高さであり、
配列要素は添え字「０」〜「ｗ−１」および「０」〜
「ｈ−１」の範囲である。

【０１５８】上記の変換結果である１２８×１２８のサ
イズの２次元複素数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素
は、一般的に虚数部が０ではない複素数であるが、本実
施例では関数Ｍ（ｓ，ｔ）として対称性の高い配列を用
いているため、虚数部は全要素で０である。２次元複素
数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素は、それぞれ２次元
フーリエ変換データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ５５として
画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する。

【０１５９】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜
ｉｔｚｕ５５から、分割する前のビットマップ形式画像
をフーリエフィルタリングした画像データを作成する。
その処理を以下に説明する。

【０１６０】まず、分割する前のビットマップ形式画像
の横幅の画素数をＷ、高さの画素数をＨとして、新たに
Ｗ×Ｈの要素数を持つ２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を作
成し、その全要素を０で初期化する。

【０１６１】次に画像処理用コンピュータの２次記憶媒
体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚ
ｕ５５を一つずつ読み込み、その各要素の絶対値を以下
のように２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に加算する。

【０１６２】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ５
５のうち一つを、２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）に読み
込み、その全要素に対して

【０１６３】

【数４９】Ｊ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）＋｜Ｅ（ｘ，ｙ）｜ を計算し、その結果を新たにＪ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）とす
る。ここで、定数ｕとｖは、分割した領域の分割前の場
所に依存した値であり、本実施例では、これらの値は図
１４に示すような値で与えられる。

【０１６４】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ５
５について上記加算処理を行い、その結果得られた２次
元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）をビットマップ形式にデータを
並び替え、元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データを作成する。その結果を図１
５に示す。

【０１６５】（実施例８）上述の実施例７では、画像処
理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合わ
せ、２次元フーリエ変換処理、、フィルタ関数との演
算、逆フーリエ変換、逆フーリエ変換結果の足し合わせ
処理を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶させな
がら手動で行ったが、これら中間処理結果をコンピュー
タの２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理として自動
的に一連の操作を行うことが可能である。図１６に、そ
の処理フローの１例を示す。

【０１６６】まず、ステップＳ４００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎ_ｗ、縦方向にｎ_ｈとすると、これらは

【０１６７】

【数５０】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。以
下、説明で用いる括弧［］は全てこのガウスの記号とし
て扱う。また、α_ｗとα_ｈはいずれも０以上で、それぞ
れＷとＨ以下程度の適当な値である。これはＷが丁度ｗ
で割り切れるか、その除算の余りがｗに比べて小さい場
合、故意に分割領域の重なる部分を設けるための値であ
る。本実施例では、これらの値をα_ｗ＝Ｗ／２、α_ｈ＝
Ｈ／２としている。

【０１６８】上記のようにして領域数ｎ_ｗとｎ_ｈが求め
られると、続いて、これら領域数に基づいて領域の範囲
を決定する。分割前の画像の一番左隅下の画素座標を原
点として、横方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を
設定し、Ｘ方向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１とし
た場合、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の
範囲は、

【０１６９】

【数５１】 で与えられる。

【０１７０】次に、ステップＳ４０１にて、分割演算処
理結果を足し合わせて記憶するためのＷ×Ｈの要素を持
つ実数配列Ｊの全要素をすべて０に初期化する。ここ
で、本実施例のすべての配列は添え字の始まりが０であ
る。

【０１７１】初期化後、ステップＳ４０２〜Ｓ４１３の
一連の処理を行う。まず、上記の方法で決めた分割範囲
にしたがって、一番左下隅の分割領域のビットマップ形
式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、その
処理結果を、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記
憶するための配列に足し合わせる。次に、その隣の領域
に対して同じ処理を行い、再び２次元フーリエ変換結果
を足し合わせて記憶するための配列にその処理結果を足
し合わせる。この繰り返しを全ての分割領域に対して行
い、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶するた
めの配列を計算する（ステップＳ４０４〜Ｓ４０６）。

【０１７２】以下、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の
分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。

【０１７３】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
は、以下の式に基づく計算を、それぞれ範囲「０」〜
「ｗ−１」、「０」〜「ｈ−１」の範囲の整数ｘとｙの
全ての組み合わせに対して行う。

【０１７４】

【数５２】 次に、窓関数Ｆ_ｗ（ｘ）とＦ_ｈ（ｙ）をそれぞれ要素数
ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以下のようにし
て計算する。

【０１７５】

【数５３】 として窓関数配列を求める。

【０１７６】上記のようにして求めた窓関数配列を用い
て、分割領域データ配列Ｚからｗ×ｈの要素数を持つ２
次元複素数配列Ｇを以下の式により計算して全部の要素
を求める。

【０１７７】

【数５４】 Ｇ_ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆ_ｗ（ｘ）Ｆ_ｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇ_ｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、Ｇ_ｒとＧ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。ここで求めた２次元複素数配列Ｇを２次
元フーリエ変換処理する。この２次元フーリエ変換処理
を以下の式を用いて行い、その変換結果をｗ×ｈの要素
数を持つ２次元複素数配列Ｒの全要素に格納する。

【０１７８】

【数５５】 ここでＲ_ｒとＲ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と虚
数部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合
は、汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを
用いた２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行
うことが出来る。

【０１７９】次に、特定の空間周波数の成分だけを取り
出すために、この２次元複素数配列Ｒ（ｓ，ｔ）に対
し、次の演算を行ってｗ×ｈの要素を持つ新しい２次元
複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める（ステップＳ４０
７）。

【０１８０】

【数５６】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ある空間周波数ｒ以上の成分を取り除くため、
ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は以
下のように与えられるものとする。

【０１８１】

【数５７】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。

【０１８２】これは、単純に空間周波数の完全なローパ
スフィルタであるが、このフィルタ用配列としてはｗ×
ｈの要素を持つ任意の配列を用いることができる。ただ
し、この２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は全ての分割領
域に対して同じ配列を用いる。

【０１８３】次に、上記のようにして求めたＤ（ｓ，
ｔ）から以下の式を用いて２次元デジタルフーリエ逆変
換処理を行い、新しく２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）を
求める（ステップＳ４０８）。

【０１８４】

【数５８】 ここでｗとｈが共に２の整数乗の値である場合、この２
次元デジタルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリ
エ変換処理であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリ
ズムを利用し同じ計算を短時間で行うことが出来る。

【０１８５】最後に、この２次元複素数配列Ｅ（ｘ，
ｙ）を２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に足しあわせる（ス
テップＳ４０９）。この処理は、Ｅ（ｘ，ｙ）の全要素
に対して以下の式を用いて行う。

【０１８６】

【数５９】 を満足しない２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）の要素に関し
ては、前の値をそのまま用いる。

【０１８７】以上の演算を行うことにより、横方向にｉ
番目、縦方向にｊ番目の分割領域に対する処理が完了す
る。

【０１８８】以上の処理を横方向に１からｎ_ｗ、縦方向
に１からｎ_ｈまで分割領域全部に対して行い、分割演算
処理結果を足しあわせる２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を
求め、その求めた２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）をビット
マップ形式にデータを並び替えて、元の全ビットマップ
形式画像をフーリエフィルタリングした画像データを作
成する。上述のようにして得られた配列Ｊは、次の処理
を行うブロック（図１のフィルタ処理部２４）へ出力さ
れる（ステップＳ４１４）。

【０１８９】（実施例９）前述の実施例７で説明したフ
ーリエフィルタ処理では、前述の実施例１の図４で示し
たような、空間周波数０付近にフーリエ変換する領域の
外の境界の影響が生じる。その影響がフーリエフィルタ
で用いる関数形（実施例７のＭ（ｓ，ｔ）配列）によっ
ては、問題を発生させる可能性がある。ここでは、その
影響を抑えるために窓関数を工夫した実施例について説
明する。なお、以下の説明において、複素数２次元配列
データＲ（ｓ，ｔ）を２次元フーリエ変換データｆｔｚ
ｕ１１〜ｆｔｚｕ７９として、それぞれ画像ファイルと
して画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する
までの処理は前述の実施例３の手順と同じため、ここで
はその処理についての説明は省略する。

【０１９０】本実施例では、特定の空間周波数の成分だ
けを取り出すために、画像処理用コンピュータの２次記
憶媒体に記録した２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ７９を読み出し、その各々に対して後述す
る処理を行い、新しいデータとしてｄｆｔｚｕ１１〜ｄ
ｆｔｚｕ７９を画像処理用コンピュータの２次記憶媒体
に記録する。この処理は、ｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ７９
全てに対して同じ処理を行う。ここでは、定数ｗとｈを
それぞれ分割画像の幅と高さとして、ｆｔｚｕ１１を例
に説明する。

【０１９１】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体からｆｔｚｕ１１をｗ×ｈの要素を持つ２次元複素
数配列Ｒ（ｓ，ｔ）として格納する。ここで、配列要素
は添え字「０」〜「ｗ−１」と「０」〜「ｈ−１」の範
囲である。この配列Ｒ（ｓ，ｔ）から以下の演算を全配
列要素に対して行うことによって、ｗ×ｈの要素を持つ
新しい２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める。

【０１９２】

【数６０】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，
ｔ）は以下のように与えられるものとする。

【０１９３】

【数６１】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。ここで、本実施例では定数ｒの値として
１６を用いる。この処理によって８画素分の幅より短い
波長に相当する空間周波数をもつ成分を削除し、それよ
り長い波長に相当する空間周波数成分だけを残す。２次
元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ７９の各
々に対してこの処理を行い、求まったｗ×ｈの要素を持
つ新しい２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を画像処理用コ
ンピュータの２次記憶媒体にそれぞれｄｆｔｚｕ１１〜
ｄｆｔｚｕ７９として記録する。

【０１９４】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数配列ｄｆｔｚｕ１１〜
ｄｆｔｚｕ７９に対して２次元デジタルフーリエ逆変換
処理を行い、新しく２次元複素数配列データｉｆｔｚｕ
１１〜ｉｆｔｚｕ７９を作成する。ここで、ｄｆｔｚｕ
１１〜ｄｆｔｚｕ７９は全て１２８×１２８点から構成
される２次元配列データであるため、この２次元デジタ
ルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリエ変換処理
であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを用い
ることができる。具体的には、１２８×１２８のサイズ
の複素数２次元配列データを２次元ＦＦＴ処理による逆
変換を行い、その変換結果として１２８×１２８のサイ
ズの複素数２次元配列データを得る。この処理をｄｆｔ
ｚｕ１１からｉｔｚｕ１１への変換を例に以下に説明す
る。

【０１９５】ビットマップ形式画像ｄｆｔｚｕ１１を画
像処理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、そ
の座標を画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横
方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方
向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、座標ｘ，
ｙの位置の画素の明るさをＤ（ｓ，ｔ）で表し、ｉｔｚ
ｕ１１の２次元配列の各配列要素をＥ（ｘ，ｙ）で表
す。そして、以下の式を用いてＤ（ｓ，ｔ）からＥ
（ｘ，ｙ）を計算する。

【０１９６】

【数６２】 ここで、定数ｗとｈはそれぞれ画像の幅と高さであり、
配列要素は添え字「０」〜「ｗ−１」および「０」〜
「ｈ−１」の範囲である。

【０１９７】上記の変換結果である１２８×１２８のサ
イズの２次元複素数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素
は、一般的に虚数部が０ではない複素数であるが、本実
施例では関数Ｍ（ｓ，ｔ）として対称性の高い配列を用
いているため、虚数部は全要素で０である。２次元複素
数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素は、それぞれ２次元
フーリエ変換データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ７９として
画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する。

【０１９８】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜
ｉｔｚｕ７９から、分割する前のビットマップ形式画像
をフーリエフィルタリングした画像データを作成する。
その処理を以下に説明する。

【０１９９】まず、分割する前のビットマップ形式画像
の横幅の画素数をＷ、高さの画素数をＨとして、新たに
Ｗ×Ｈの要素数を持つ２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を作
成し、その全要素を０で初期化する。

【０２００】次に画像処理用コンピュータの２次記憶媒
体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚ
ｕ７９を一つずつ読み込み、その各要素の絶対値を以下
のように２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に加算する。

【０２０１】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ５
５のうち一つを、２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）に読み
込み、その全要素に対して

【０２０２】

【数６３】Ｊ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）＋｜Ｅ（ｘ，ｙ）｜ を計算し、その結果を新たにＪ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）とす
る。ここで、定数ｕとｖは、分割した領域の分割前の場
所に依存した値であり、本実施例では、図１７に示すよ
うな値で与えられる。

【０２０３】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ７
９について上記加算処理を行い、その結果得られた２次
元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）をビットマップ形式にデータを
並び替え、元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データを作成する。その結果を図１
８に示す。

【０２０４】（実施例１０）上述の実施例９では、画像
処理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合わ
せ、２次元フーリエ変換処理、フィルタ関数との演算、
逆フーリエ変換、逆フーリエ変換結果の足し合わせ処理
を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶させながら
手動で行ったが、これら中間処理結果をコンピュータの
２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理として自動的に
一連の操作を行うことが可能である。図１９に、その処
理フローの一例を示す。

【０２０５】まず、ステップＳ５００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎ_ｗ、縦方向にｎ_ｈとすると、これらは

【０２０６】

【数６４】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。以
下、説明で用いる括弧［］は全てこのガウスの記号とし
て扱う。

【０２０７】上記の演算式によれば、（ｎ_ｗ＋１）ｗ／
２がＷと等しくない場合や（ｎ_ｈ＋１）ｈ／２がＨと等
しくない場合は，分割領域に完全に含まれない領域が出
来てしまう。この点が本実施例の分割処理法の制限とな
る。

【０２０８】次に分割領域の範囲を決定する。分割前の
画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横方向右向
きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向
共に１画素間隔を単位長さ１として、横方向にｉ番目、
縦方向にｊ番目の分割領域の範囲は、

【０２０９】

【数６５】 で与えられる。ここで、β_ｗとβ_ｈは分割領域に完全に
含まれない領域を元画像の両端のどちらの部分にどの程
度にするかを決定するためのパラメータである。ここで
は、

【０２１０】

【数６６】 とすることで、その分割領域は元画像の両端とほぼ同程
度になるように設定される。

【０２１１】次に、ステップＳ５０１にて、２次元フー
リエ変換結果を足し合わせて記憶するためのｗ×ｈの要
素を持つ実数配列Ｂの全要素をすべて０に初期化する。
ここで、すべての配列は添え字の始まりが０である。

【０２１２】初期化後、ステップＳ５０２〜Ｓ５１３の
一連の処理を行う。まず、上記の方法で決めた分割範囲
にしたがって、まず一番左下隅の分割領域のビットマッ
プ形式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、
その結果を２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶
するための配列に足し合わせる。続いて、その隣の領域
に対して同じ処理を行い再び２次元フーリエ変換結果を
足し合わせて記憶するための配列にその処理結果を足し
合わせる。この繰り返しを全ての分割領域に対して行
い、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶するた
めの配列を計算する（ステップＳ５０４〜Ｓ５０６）。

【０２１３】以下に、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目
の分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。

【０２１４】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
は

【０２１５】

【数６７】 の演算を、それぞれ「０」〜「ｗ−１」、「０」〜「ｈ
−１」の範囲の整数ｘとｙの全ての組み合わせに対して
行う。

【０２１６】次に、窓関数Ｆ_ｗ（ｘ）とＦ_ｈ（ｙ）をそ
れぞれ要素数ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以
下のように計算する。

【０２１７】

【数６８】 この窓関数配列を用いて、分割領域データ配列Ｚからｗ
×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｇを以下の計算
で、全部の要素について求める。

【０２１８】

【数６９】 Ｇ_ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆ_ｗ（ｘ）Ｆ_ｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇ_ｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、Ｇ_ｒとＧ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。このようにして求めた２次元複素数配列
Ｇを２次元フーリエ変換処理する。ここで、２次元フー
リエ変換処理は次の計算で行い、その変換結果をｗ×ｈ
の要素数を持つ２次元複素数配列Ｒの全要素に格納す
る。

【０２１９】

【数７０】 ここで、Ｒ_ｒとＲ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と
虚数部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合
は、汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを
用いた２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行
うことが出来る。

【０２２０】次に、特定の空間周波数の成分だけを取り
出すために、この２次元複素数配列Ｒ（ｓ，ｔ）に対
し、次の演算を行ってｗ×ｈの要素を持つ新しい２次元
複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める（ステップＳ５０
７）。

【０２２１】

【数７１】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ある空間周波数ｒ以上の成分を取り除くため、
ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は以
下のように与えられるものとする。

【０２２２】

【数７２】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。これは、単純に空間周波数の完全なロー
パスフィルタであるが、このフィルタ用配列としてはｗ
×ｈの要素を持つ任意の配列を用いることができる。た
だし、この２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は全ての分割
領域に対して同じ配列を用いる。

【０２２３】次に、上記のようにして求めたＤ（ｓ，
ｔ）から以下の式を用いて２次元デジタルフーリエ逆変
換処理を行い、新しく２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）を
求める（ステップＳ５０８）。

【０２２４】

【数７３】 ここでｗとｈが共に２の整数乗の値である場合、この２
次元デジタルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリ
エ変換処理であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリ
ズムを利用し同じ計算を短時間で行うことが出来る。

【０２２５】最後に、この２次元複素数配列Ｅ（ｘ，
ｙ）を２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に足しあわせる（ス
テップＳ５０９）。この処理は、Ｅ（ｘ，ｙ）の全要素
に対して以下の式を用いて行う。

【０２２６】

【数７４】 を満足しない２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）の要素に関し
ては、前の値をそのまま用いる。

【０２２７】以上の演算を行うことにより、横方向にｉ
番目、縦方向にｊ番目の分割領域に対する処理が完了す
る。

【０２２８】以上の処理を横方向に１からｎｗ、縦方向
に１からｎｈまで分割領域全部に対して行い、分割演算
処理結果を足しあわせる２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を
求める。そして、求めた２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を
ビットマップ形式にデータを並び替え、元の全ビットマ
ップ形式画像をフーリエフィルタリングした画像データ
を作成する。上述のようにして得られた配列Ｊは、次の
処理を行うブロック（図１のフィルタ処理部２４）へ出
力される（ステップＳ５１４）。

【０２２９】（実施例１１）前述の実施例９に示したフ
ーリエフィルタ処理では、元画像の大きさによっては両
端部に完全にフーリエ変換処理されない領域が生じてし
まう制約があった。ここでは、そのような領域が生じな
いように、領域分割法と窓関数を工夫した実施例につい
て説明する。なお、以下の説明において、複素数２次元
配列データＲ（ｓ，ｔ）を２次元フーリエ変換データｆ
ｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ６９とし、それぞれ画像ファイル
として画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録す
るまでの処理は前述の実施例５の手順と同じため、ここ
ではその処理について説明は省略する。

【０２３０】本実施例では、特定の空間周波数の成分だ
けを取り出すために、画像処理用コンピュータの２次記
憶媒体に記録した２次元フーリエ変換データｆｔｚｕ１
１〜ｆｔｚｕ７９を読み出し、その各々に対して後述す
る処理を行い、新しいデータとしてｄｆｔｚｕ１１〜ｄ
ｆｔｚｕ６９を画像処理用コンピュータの２次記憶媒体
に記録する。この処理は、ｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ６９
全てに対して同じ処理を行う。ここでは、定数ｗとｈを
それぞれ分割画像の幅と高さとして、ｆｔｚｕ１１を例
に説明する。

【０２３１】まず、画像処理用コンピュータの２次記憶
媒体からｆｔｚｕ１１をｗ×ｈの要素を持つ２次元複素
数配列Ｒ（ｓ，ｔ）として格納する。ここで、配列要素
は添え字「０」〜「ｗ−１」と「０」〜「ｈ−１」の範
囲である。この配列Ｒ（ｓ，ｔ）から以下の演算を全配
列要素に対して行うことによって、ｗ×ｈの要素を持つ
新しい２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める。

【０２３２】

【数７５】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，
ｔ）は以下のように与えられるものとする。

【０２３３】

【数７６】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。ここで、本実施例では定数ｒの値として
３２を用いる。この処理によって４画素分の幅より短い
波長に相当する空間周波数をもつ成分を削除し、それよ
り長い波長に相当する空間周波数成分だけを残す。２次
元フーリエ変換データｆｔｚｕ１１〜ｆｔｚｕ６９の各
々に対してこの処理を行い、求まったｗ×ｈの要素を持
つ新しい２次元複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を画像処理用コ
ンピュータの２次記憶媒体にそれぞれｄｆｔｚｕ１１〜
ｄｆｔｚｕ６９として記録する。

【０２３４】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数配列ｄｆｔｚｕ１１〜
ｄｆｔｚｕ６９に対して２次元デジタルフーリエ逆変換
処理を行い、新しく２次元複素数配列データｉｆｔｚｕ
１１〜ｉｆｔｚｕ６９を作成する。ここで、ｄｆｔｚｕ
１１〜ｄｆｔｚｕ６９は全て１２８×１２８点から構成
される２次元配列データであるため、この２次元デジタ
ルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリエ変換処理
であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを用い
ることができる。具体的には、１２８×１２８のサイズ
の複素数２次元配列データを２次元ＦＦＴ処理による逆
変換を行い、その変換結果として１２８×１２８のサイ
ズの複素数２次元配列データを得る。この処理をｄｆｔ
ｚｕ１１からｉｔｚｕ１１への変換を例に以下に説明す
る。

【０２３５】ビットマップ形式画像ｄｆｔｚｕ１１を画
像処理用コンピュータの２次記憶媒体から読み出し、そ
の座標を画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横
方向右向きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方
向Ｙ方向共に１画素間隔を単位長さ１として、座標ｘ，
ｙの位置の画素の明るさをＤ（ｓ，ｔ）で表し、ｉｔｚ
ｕ１１の２次元配列の各配列要素をＥ（ｘ，ｙ）で表
す。そして、以下の式を用いてＤ（ｓ，ｔ）からＥ
（ｘ，ｙ）を計算する。

【０２３６】

【数７７】 ここで、定数ｗとｈはそれぞれ画像の幅と高さであり、
配列要素は添え字「０」〜「ｗ−１」および「０」〜
「ｈ−１」の範囲である。

【０２３７】上記の変換結果である１２８×１２８のサ
イズの２次元複素数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素
は、一般的に虚数部が０ではない複素数であるが、本実
施例では関数Ｍ（ｓ，ｔ）として対称性の高い配列を用
いているため、虚数部は全要素で０である。２次元複素
数配列データＥ（ｘ，ｙ）の各要素は、それぞれ２次元
フーリエ変換データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ６９として
画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に記録する。

【０２３８】上記処理で画像処理用コンピュータの２次
記憶媒体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜
ｉｔｚｕ６９から、分割する前のビットマップ形式画像
をフーリエフィルタリングした画像データを作成する。
その処理を以下に説明する。

【０２３９】まず、分割する前のビットマップ形式画像
の横幅の画素数をＷ、高さの画素数をＨとして、新たに
Ｗ×Ｈの要素数を持つ２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を作
成し、その全要素を０で初期化する。

【０２４０】次に画像処理用コンピュータの２次記憶媒
体に記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚ
ｕ６９を一つずつ読み込み、その各要素の絶対値を以下
のように２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に加算する。

【０２４１】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ５
５のうち一つを、２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）に読み
込み、その全要素に対して

【０２４２】

【数７８】Ｊ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）＋｜Ｅ（ｘ，ｙ）｜ を計算し、その結果を新たにＪ（ｘ＋ｕ，ｙ＋ｖ）とす
る。ここで、定数ｕとｖは、分割した領域の分割前の場
所に依存した値であり、本実施例では、図２０に示すよ
うな値で与えられる。

【０２４３】画像処理用コンピュータの２次記憶媒体に
記録した２次元複素数データｉｔｚｕ１１〜ｉｔｚｕ６
９について上記加算処理を行い、その結果得られた２次
元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）をビットマップ形式にデータを
並び替え、元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データを作成する。その結果を図２
１に示す。

【０２４４】（実施例１２）上述の実施例１１では、画
像処理用コンピュータで元画像の分割、窓関数の掛け合
わせ、２次元フーリエ変換処理、フィルタ関数との演
算、逆フーリエ変換、逆フーリエ変換結果の足し合わせ
処理を、コンピュータの２次記憶媒体に毎回記憶させな
がら手動で行ったが、これら中間処理結果をコンピュー
タの２次記憶媒体に記録せずに、バッチ処理として自動
的に一連の操作を行うことが可能である。図２２に、そ
の処理フローの一例を示す。

【０２４５】まず、ステップＳ６００にて、デジタル化
されたビットマップ形式の画像ファイルを自動的に分割
する処理を行う。ただし、分割領域の大きさは最終的な
空間周波数スペクトルの粗さになるため、この大きさだ
けは本自動処理プログラムを利用する利用者が適宜判断
して入力パラメータとして入力する。このようにして入
力された分割領域の幅をｗ、高さをｈとする。これらｗ
とｈは、高速フーリエ変換処理を利用できるように２の
整数乗の値であることが好ましい。元のデジタル化され
たビットマップ形式の画像サイズを幅Ｗ、高さＨとす
る。これらのパラメータから分割する領域数を横方向に
ｎ_ｗ、縦方向にｎ_ｈとすると、これらは

【０２４６】

【数７９】 で表わされる。ここで、括弧［］はガウスの記号で、
［ｘ］は実数ｘを超えない最大の整数を意味する。以
下、説明で用いる括弧［］は全てこのガウスの記号とし
て扱う。

【０２４７】次に分割領域の範囲を決定する。分割前の
画像の一番左隅下の画素座標を原点として、横方向右向
きにＸ軸、縦方向上向きにＹ軸を設定し、Ｘ方向Ｙ方向
共に１画素間隔を単位長さ１として、横方向にｉ番目、
縦方向にｊ番目の分割領域の範囲は、

【０２４８】

【数８０】 で与えられる。

【０２４９】次に、ステップＳ６０１にて、２次元フー
リエ変換結果を足し合わせて記憶するためのｗ×ｈの要
素を持つ実数配列Ｂの全要素をすべて０に初期化する。
ここで、すべての配列は添え字の始まりが０であるとす
る。

【０２５０】初期化後、ステップＳ６０２〜Ｓ６１３の
一連の処理を行う。まず、上記の方法で決めた分割範囲
にしたがって、まず一番左下隅の分割領域のビットマッ
プ形式データを取り出して２次元フーリエ変換処理し、
その結果を２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶
するための配列に足し合わせる。続いて、その隣の領域
に対して同じ処理を行い再び２次元フーリエ変換結果を
足し合わせて記憶するための配列にその処理結果を足し
合わせる。この繰り返しを全ての分割領域に対して行
い、２次元フーリエ変換結果を足し合わせて記憶するた
めの配列を計算する（ステップＳ６０４〜Ｓ６０６）。

【０２５１】以下に、横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目
の分割領域に対する変換処理手順を詳細に説明する。

【０２５２】分割前のビットマップ形式の画像から横方
向にｉ番目、縦方向にｊ番目の分割領域の要素をすべて
取り出し、各要素をｗ×ｈの要素を持つ実数配列Ｚにコ
ピーする。分割前のビットマップ形式データをＷ×Ｈの
要素を持つ２次元配列Ｉとして表現すると、そのコピー
は

【０２５３】

【数８１】 の演算を、それぞれ「０」〜「ｗ−１」、「０」〜「ｈ
−１」の範囲の整数ｘとｙの全ての組み合わせに対して
行う。ただし、上記式において、配列Ｉ（ｘ，ｙ）のｘ
≧Ｗあるいはｙ≧Ｈの要素に関しては任意の値とする。

【０２５４】次に、窓関数Ｆ_ｗ（ｘ）とＦ_ｈ（ｙ）をそ
れぞれ要素数ｗとｈの実数１次元配列として全要素を以
下のように計算する。

【０２５５】

【数８２】 この窓関数配列を用いて、分割領域データ配列Ｚからｗ
×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｇを以下の計算
で、全部の要素について求める。

【０２５６】

【数８３】 Ｇ_ｒ（ｘ，ｙ）＝Ｆ_ｗ（ｘ）Ｆ_ｈ（ｙ）Ｚ（ｘ，ｙ） Ｇ_ｉ（ｘ，ｙ）＝０ ここで、Ｇ_ｒとＧ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｇの実数部と
虚数部である。このようにして求めた２次元複素数配列
Ｇを２次元フーリエ変換処理する。ここで、２次元フー
リエ変換処理は以下の式により行い、その変換結果をｗ
×ｈの要素数を持つ２次元複素数配列Ｒの全要素に格納
する。

【０２５７】

【数８４】 ここで、Ｒ_ｒとＲ_ｉはそれぞれ複素数配列Ｒの実数部と
虚数部である。ただし、ｗとｈが共に２の整数乗の場合
は、汎用のＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリズムを
用いた２次元ＦＦＴ処理によって同じ計算を短時間で行
うことが出来る。

【０２５８】次に、特定の空間周波数の成分だけを取り
出すために、この２次元複素数配列Ｒ（ｓ，ｔ）に対
し、次の演算を行ってｗ×ｈの要素を持つ新しい２次元
複素数配列Ｄ（ｓ，ｔ）を求める（ステップＳ６０
７）。

【０２５９】

【数８５】Ｄ（ｓ，ｔ）＝Ｍ（ｓ，ｔ）Ｒ（ｓ，ｔ） ここで、ある空間周波数ｒ以上の成分を取り除くため、
ｗ×ｈの要素を持つ２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は以
下のように与えられるものとする。

【０２６０】

【数８６】 を満足するｓ，ｔの場合 Ｍ（ｓ，ｔ）＝０ で与えられる。これは、単純に空間周波数の完全なロー
パスフィルタであるが、このフィルタ用配列としてはｗ
×ｈの要素を持つ任意の配列を用いることができる。た
だし、この２次元複素数配列Ｍ（ｓ，ｔ）は全ての分割
領域に対して同じ配列を用いる。

【０２６１】次に、上記のようにして求めたＤ（ｓ，
ｔ）から以下の式を用いて２次元デジタルフーリエ逆変
換処理を行い、新しく２次元複素数配列Ｅ（ｘ，ｙ）を
求める（ステップＳ６０８）。

【０２６２】

【数８７】 ここでｗとｈが共に２の整数乗の値である場合、この２
次元デジタルフーリエ変換処理として汎用の高速フーリ
エ変換処理であるＣｏｏｌｅｙ−Ｔｕｋｅｙのアルゴリ
ズムを利用し同じ計算を短時間で行うことが出来る。

【０２６３】最後に、この２次元複素数配列Ｅ（ｘ，
ｙ）を２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）に足しあわせる（ス
テップＳ６０９）。この処理は、Ｅ（ｘ，ｙ）の全要素
に対して以下の式を用いて行う。

【０２６４】

【数８８】 を満足しない２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）の要素に関し
ては、前の値をそのまま用いる。

【０２６５】以上の演算を行うことにより、横方向にｉ
番目、縦方向にｊ番目の分割領域に対する処理が完了す
る。

【０２６６】以上の処理を横方向に１からｎｗ、縦方向
に１からｎｈまで分割領域全部に対して行い、分割演算
処理結果を足しあわせる２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を
求める。そして、求めた２次元実数配列Ｊ（ｘ，ｙ）を
ビットマップ形式にデータを並び替え、元の全ビットマ
ップ形式画像をフーリエフィルタリングした画像データ
を作成する。上述のようにして得られた配列Ｊは、次の
処理を行うブロック（図１のフィルタ処理部２４）へ出
力される（ステップＳ６１４）。

【０２６７】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
大きな画素数の画像を分割してフーリエ変換することが
できるので、フーリエ変換処理、フィルタ処理、フーリ
エ逆変換処理などのデジタル画像処理を小さいメモリで
高速に行うことができ、しかも、分割領域を厳密に連続
的に接合することができるので、各領域の境界部の影響
のない処理画像を提供することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明のデジタル画像処理方法が適用される画
像処理装置の一実施形態を示すブロック図である。

【図２】原画像として取り込まれる、化合物半導体断面
の電子顕微鏡写真である

【図３】分割領域の一例を示す図である。

【図４】空間周波数スペクトルの一例を示す図である。

【図５】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理として
自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図であ
る。

【図６】原画像として取り込まれる、化合物半導体断面
の電子顕微鏡写真である

【図７】分割領域の一例を示す図である。

【図８】空間周波数スペクトルの一例を示す図である。

【図９】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理として
自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図であ
る。

【図１０】原画像として取り込まれる、シリコン半導体
表面層断面の電子顕微鏡写真である。

【図１１】分割領域の一例を示す図である。

【図１２】空間周波数スペクトルの一例を示す図であ
る。

【図１３】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理とし
て自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図で
ある。

【図１４】定数ｕと定数ｖの値の一例を示す図である。

【図１５】元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データの一例を示す図である。

【図１６】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理とし
て自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図で
ある。

【図１７】定数ｕと定数ｖの値の一例を示す図である。

【図１８】元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データの一例を示す図である。

【図１９】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理とし
て自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図で
ある。

【図２０】定数ｕと定数ｖの値の一例を示す図である。

【図２１】元の全ビットマップ形式画像をフーリエフィ
ルタリングした画像データの一例を示す図である。

【図２２】本発明のデジタル画像処理をバッチ処理とし
て自動的に行う場合の一手順を示すフローチャート図で
ある。

【図２３】（ａ）〜（ｃ）は特開平４−４２３７６号公
報に記載の２次元フーリエ変換における付加データエリ
アの例を示す図である。

【符号の説明】

１ 画像入力部 ２ 画像処理部 ３ 記憶装置 ４ 記録媒体 １１ スキャナ部 １２ 画像メモリ部 ２１ 画像分割部 ２２ 窓関数乗算部 ２３ ２次元フーリエ変換部 ２４ フィルタ処理部 ２５ ２次元フーリエ逆変換部 ２６ 画像合成部

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H04N 1/387 G06T 1/00 H04N 1/40

Claims (12)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半分
   ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイズ
   の正方形あるいは長方形の複数の領域に分割するステッ
   プと、 前記分割された各領域に対して窓関数を乗じるステップ
   と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
   フーリエ変換を行うステップと、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
   元の配置で重ね合わせるステップとを有し、前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
   Ｗ、縦幅をＨとし、定数ａと定数ｂをそれぞれ０以上１
   未満とした場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点
   として、前記窓関数が以下の窓関数Ｆ（ｘ，ｙ）で与え
   られる ことを特徴とするデジタル画像処理方法。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ ² （π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ ² （π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）
2. 【請求項２】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半分
   ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイズ
   の正方形あるいは長方形の複数の領域に分割するステッ
   プと、 前記分割された各領域に対して窓関数を乗じるステップ
   と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
   フーリエ変換を行うステップと、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
   元の配置で重ね合わせるステップとを有し、 前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
   Ｗ、縦幅をＨとし、前記オーバーラップ領域の横方向の
   幅をＡ、縦方向の幅をＢとした場合に、各分割領域の左
   下隅をそれぞれ原点として、前記窓関数が以下の窓関数
   Ｆ（ｘ，ｙ）で与えられることを特徴とするデジタル画
   像処理方法。Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ ₁ （ｘ）Ｆ ₂ （ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝ｓｉｎ ² （πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝ｓｉｎ ² （πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝０
3. 【請求項３】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半分
   ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイズ
   の正方形あるいは長方形の複数の領域に分割するステッ
   プと、 前記分割された各領域に対して窓関数を乗じるステップ
   と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
   フーリエ変換を行うステップと、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
   元の配置で重ね合わせるステップとを有し、 前記原画像の横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記分割された
   領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅をｗ、縦幅をｈと
   し、前記原画像を横方向に分割する領域数をｎ _w 、縦方
   向に分割する領域数をｎ _h とした場合に、前記原画像の
   左下隅を原点として横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の
   分割領域に乗じられる前記窓関数が、以下の窓関数Ｆ _w
   （ｘ）、Ｆ _h （ｙ）で与えられることを特徴とするデジ
   タル画像処理方法。 【数８９】 ここで、［］はガウス記号を表す。
4. 【請求項４】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半分
   ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイズ
   の正方形あるいは長方形の複数の領域に分割するステッ
   プと、 前記分割された各領域に対して窓関数を乗じるステップ
   と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
   フーリエ変換を行うステップと、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
   元の配置で重ね合わせるステップとを有し、 前記原画像の横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記分割された
   領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅をｗ、縦幅をｈと
   し、前記原画像を横方向に分割する領域数をｎ _w 、縦方
   向に分割する領域数をｎ _h とした場合に、前記原画像の
   左下隅を原点として横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の
   分割領域に乗じられる前記窓関数が、以下の窓関数Ｆ _w
   （ｘ）、Ｆ _h （ｙ）で与えられることを特徴とするデジ
   タル画像処理方法。 【数９０】 ここで、［］はガウス記号を表す。
5. 【請求項５】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半分
   ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイズ
   の正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する画像分
   割手段と、 前記画像分割手段にて分割された各領域に窓関数を乗じ
   る窓関数乗算手段と、前記窓関数を乗じた各分割領域に
   ついて２次元デジタルフーリエ変換を行う２次元フーリ
   エ変換手段と、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
   元の配置で重ね合わせる画像合成手段とを有し、 前記窓関数乗算手段は、前記分割された領域の横座標を
   ｘ、縦座標をｙ、横幅をＷ、縦幅をＨとし、定数ａと定
   数ｂをそれぞれ０以上１未満とした場合に、各分割領域
   の左下隅をそれぞれ原点として、前記窓関数が以下の窓
   関数Ｆ（ｘ，ｙ）で与えられるように構成されているこ
   とを特徴とするデジタル画像処理装置。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ ² （π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ ² （π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）
6. 【請求項６】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半分
   ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイズ
   の正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する画像分
   割手段と、 前記画像分割手段にて分割された各領域に窓関数を乗じ
   る窓関数乗算手段と、前記窓関数を乗じた各分割領域に
   ついて２次元デジタルフーリエ変換を行う２次元フーリ
   エ変換手段と、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
   元の配置で重ね合わせる画像合成手段とを有し、 前記窓関数乗算手段は、前記分割された領域の横座標を
   ｘ、縦座標をｙ、横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記オーバ
   ーラップ領域の横方向の幅をＡ、縦方向の幅をＢとした
   場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点として、前
   記窓関数が以下の窓関数Ｆ（ｘ，ｙ）で与えられるよう
   に構成されていることを特徴とするデジタル画像処理装
   置。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ ₁ （ｘ）Ｆ ₂ （ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝ｓｉｎ ² （πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝ｓｉｎ ² （πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝０
7. 【請求項７】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半分
   ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイズ
   の正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する画像分
   割手段と、 前記画像分割手段にて分割された各領域に窓関数を乗じ
   る窓関数乗算手段と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
   フーリエ変換を行う２次元フーリエ変換手段と、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
   元の配置で重ね合わせる画像合成手段とを有し、前記窓関数乗算手段は、前記原画像の横幅をＷ、縦幅を
   Ｈとし、前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標を
   ｙ、横幅をｗ、縦幅をｈとし、前記原画像を横方向に分
   割する領域数をｎ _w 、縦方向に分割する領域数をｎ _h とし
   た場合に、前記原画像の左下隅を原点として横方向にｉ
   番目、縦方向にｊ番目の分割領域に乗じられる前記窓関
   数が、以下の窓関数Ｆ _w （ｘ）、Ｆ _h （ｙ）で 与えられる
   ように構成されていることを特徴とするデジタル画像処
   理装置。【数９１】 ここで、［］はガウス記号を表す。
8. 【請求項８】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半分
   ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイズ
   の正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する画像分
   割手段と、 前記画像分割手段にて分割された各領域に窓関数を乗じ
   る窓関数乗算手段と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
   フーリエ変換を行う２次元フーリエ変換手段と、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
   元の配置で重ね合わせる画像合成手段とを有し、 前記窓関数乗算手段は、前記原画像の横幅をＷ、縦幅を
   Ｈとし、前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標を
   ｙ、横幅をｗ、縦幅をｈとし、前記原画像を横方向に分
   割する領域数をｎ _w 、縦方向に分割する領域数をｎ _h とし
   た場合に、前記原画像の左下隅を原点として横方向にｉ
   番目、縦方向にｊ番目の分割領域に乗じられる前記窓関
   数が、以下の窓関数Ｆ _w （ｘ）、Ｆ _h （ｙ）で与えられる
   ように構成されている ことを特徴とするデジタル画像処
   理装置。【数９２】 ここで、［］はガウス記号を表す。
9. 【請求項９】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半分
   ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイズ
   の正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する処理
   と、 前記分割された各領域に対して窓関数を乗じる処理と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
   フーリエ変換を行う処理と、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
   元の配置で重ね合わせる処理とをコンピュータに実行さ
   せるためのプログラムを記録した記録媒体であって、 前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
   Ｗ、縦幅をＨとし、定数ａと定数ｂをそれぞれ０以上１
   未満とした場合に、各分割領域の左下隅をそれぞれ原点
   として、前記窓関数が以下の窓関数Ｆ（ｘ，ｙ）で与え
   られることを特徴とする記録媒体。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝ｓｉｎ ² （π（ｘ＋ａ）／Ｗ）ｓｉｎ ² （π（ｙ＋ｂ）／Ｈ）
10. 【請求項１０】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半
    分ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイ
    ズの正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する処理
    と、 前記分割された各領域に対して窓関数を乗じる処理と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
    フーリエ変換を行う処理と、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
    元の配置で重ね合わせる処理とをコンピュータに実行さ
    せるためのプログラムを記録した記録媒体であって、 前記分割された領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅を
    Ｗ、縦幅をＨとし、前記オーバーラップ領域の横方向の
    幅をＡ、縦方向の幅をＢとした場合に、各分割領域の左
    下隅をそれぞれ原点として、前記窓関数が以下の窓関数
    Ｆ（ｘ，ｙ）で与えられることを特徴とする記録媒体。 Ｆ（ｘ，ｙ）＝Ｆ ₁ （ｘ）Ｆ ₂ （ｙ） ただし、０≦ｘ≦２（Ｗ−Ａ）の範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝ｓｉｎ ² （πｘ／（２（Ｗ−Ａ））） それ以外のｘの範囲で、 Ｆ ₁ （ｘ）＝０ ０≦ｙ≦２（Ｈ−Ｂ）の範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝ｓｉｎ ² （πｙ／（２（Ｈ−Ｂ））） それ以外のｙの範囲で、 Ｆ ₂ （ｙ）＝０
11. 【請求項１１】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半
    分ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイ
    ズの正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する処理
    と、 前記分割された各領域に対して窓関数を乗じる処理と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
    フーリエ変換を行う処理と、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
    元の配置で重ね合わせる処理とをコンピュータに実行さ
    せるためのプログラムを記録した記録媒体であって、 前記原画像の横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記分割された
    領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅をｗ、縦幅をｈと
    し、前記原画像を横方向に分割する領域数をｎ _w 、縦方
    向に分割する領域数をｎ _h とした場合に、前記原画像の
    左下隅を原点として横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の
    分割領域に乗じられる前記窓関数が、以下の窓関数Ｆ _w
    （ｘ）、Ｆ _h （ｙ）で与えられることを特徴とする記録
    媒体。 【数９３】 ここで、［］はガウス記号を表す。
12. 【請求項１２】 原画像を、隣接し合う領域が互いに半
    分ずつ重なり合うようにオーバーラップする、同一サイ
    ズの正方形あるいは長方形の複数の領域に分割する処理
    と、 前記分割された各領域に対して窓関数を乗じる処理と、 前記窓関数を乗じた各分割領域について２次元デジタル
    フーリエ変換を行う処理と、 前記フーリエ変換が施された分割領域を、分割する前の
    元の配置で重ね合わせる処理とをコンピュータに実行さ
    せるためのプログラムを記録した記録媒体であって、 前記原画像の横幅をＷ、縦幅をＨとし、前記分割された
    領域の横座標をｘ、縦座標をｙ、横幅をｗ、縦幅をｈと
    し、前記原画像を横方向に分割する領域数をｎ _w 、縦方
    向に分割する領域数をｎ _h とした場合に、前記原画像の
    左下隅を原点として横方向にｉ番目、縦方向にｊ番目の
    分割領域に乗じられる前記窓関数が、以下の窓関数Ｆ _w
    （ｘ）、Ｆ _h （ｙ）で与えられることを特徴とする記録
    媒体。 【数９４】 ここで、［］はガウス記号を表す。