JP3334788B2

JP3334788B2 - ６軸運動計測方法およびその装置

Info

Publication number: JP3334788B2
Application number: JP21213097A
Authority: JP
Inventors: 宣治三村
Original assignee: Techno Link Co Ltd
Current assignee: Techno Link Co Ltd
Priority date: 1997-08-06
Filing date: 1997-08-06
Publication date: 2002-10-15
Anticipated expiration: 2017-08-06
Also published as: JPH1151958A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、例えば車輌などの
剛体における６軸運動を計測する６軸運動計測方法およ
びその装置に関する。

【０００２】

【発明が解決しようとする課題】近年、車輌の多様化お
よび高性能化に伴い、乗り心地や走行フィーリング（操
縦感，安定感，制動感など）という人間の動揺，振動間
隔に関する計測および評価が重要となってきており、特
に、初心者や高齢者などの広範囲の被験者に対する評価
が今後ますます重要になると考えられている。こうした
評価においては、先ず、車輌の走行中の運動を十分なバ
ンド幅（ＤＣ〜約20Ｈｚ程度の範囲）で精度良く計測す
る必要がある。

【０００３】従来、このような車輌などの剛体における
６軸運動の計測装置として、３軸の並進加速度計と３軸
の機械式レートジャイロスコープとを用いたものが知ら
れている。しかし、６自由度の複雑な運動を行なう車輌
上では、回転運動の中心が一定ではなく、しかも、並進
加速度計で検出される加速度信号には、並進加速度のみ
ならず遠心加速度や回転角加速度も混入しており、これ
らの分離が不可欠になる。この分離には、角速度あるい
は角加速度の情報が必要であるが、従来のレートジャイ
ロスコープは応答性が低く、その計測範囲が低速な運動
に限られ、また、並進加速度計との位相特性も異なるた
め、この信号分離には不適当である欠点があった。

【０００４】また、実際の車輌においては、計測装置の
設置位置が制限されるため、計測した並進加速度と回転
加速度とを任意位置若しくは任意姿勢に変換する処理が
必要になる場合が多い。この座標変換操作に当たって
は、計測した並進加速度と回転加速度とを組み合わせる
必要があるが、この場合も上述した同様の理由により、
従来のレートジャイロスコープでは不適当であると考え
られる。

【０００５】こうした問題を回避するために、レートジ
ャイロスコープを用いず、複数個（例えば９個）の単軸
加速度計を立体的に組み合わせて、角加速度（角速度）
の計測を行なうものが提案されている。しかし、こうし
たものでは、計測装置そのものが大型化するとともに、
各単軸加速度計の配置精度が要求され、さらに、単軸加
速度計からの出力信号を解析するアルゴリズムも煩雑に
なる問題点がある。

【０００６】また、この種の計測装置としては、特公平
６−９０２１８号公報や特許第２６２２２９７号公報に
開示されるものなどが他に知られている。前者の特公平
６−９０２１８号公報では、慣性体の６自由度の全運動
を拘束する６個の支持脚を、この慣性体と箱体との間に
配設し、各支持脚に設けた力検出器により、各々の支持
脚に加わる伸縮力を検出して、６自由度全ての加速度を
計測するように構成している。しかし、各支持脚は、箱
体内の空間に立体的に配置されるので、前述の計測装置
の大型化や配置精度の問題が回避できない。また、外力
が加わると支持脚の伸縮により慣性体も動いてしまうの
で、構造的にコリオリ力が発生するにも拘らず、単に６
個の力検出器の出力を線形行列式にて解析して、コリオ
リ力や遠心力の影響を演算処理時に無視しているので、
微小な加速度や角加速度（角速度）以外の計測は行なえ
なくなる。なぜならば、三次元空間では、慣性体に作用
するのは加速度や角加速度による慣性力だけでなく、コ
リオリ力や遠心力が複雑に作用して、これが誤差の原因
となるからである。したがって、こうした誤作要因を考
慮しない限り、三次元空間における６軸運動の計測を正
確に行なうことはできない。

【０００７】一方、後者の特許第２６２２２９７号公報
では、Ｘ軸周りに回転する回転体を、第１および第２の
ラジアル磁気軸受と一対のスラスト磁気軸受とにより保
持し、この回転体の回転数を回転数検出器で検出すると
ともに、回転体のＹ軸方向およびＺ軸方向の変位とスラ
スト方向の変位を５個の変位検出器により検出すること
で、回転体のラジアル方向またはスラスト方向の偏りを
補正しながら、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸の変位加速度と変位角速度
とを算出し、出力する構成を有している。この公報に開
示される原理は、前者の特公平６−９０２１８号公報に
開示されたものと類似しているが、回転体を有する分だ
けその構造が複雑になる。また、回転体のＹ軸周りに角
速度が生じたときのコリオリ力を利用して、変位検出器
の検出を行なう記載があるが、この方法では、三次元空
間において作用するコリオリ力や遠心力の効果を完全に
取り除けないか、あるいは、出力信号が発散して安定し
た計測ができなくなる。

【０００８】つまり、上記各公報では、構造的にコリオ
リ力や遠心力が発生する状況であるにも拘らず、慣性体
に対する加速度や角加速度（角速度）の関係を十分解析
せずに６軸加速度計を構成しているため、二次元平面内
で運動する慣性体に対しては成立するが、三次元空間で
は各軸方向にコリオリ力や遠心力の効果が複雑に干渉し
合って、こうした効果を完全に取り除けないか、あるい
は、出力信号が発散して安定した計測ができないという
懸念を生じる。

【０００９】そこで、本発明は上記問題点に鑑み、可能
な限り少数の加速度計を用いて、簡単な配置により、剛
体の運動を精度良く計測することの可能な６軸運動計測
方法およびその装置を提供することをその目的とする。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明の請求項１記載の
６軸運動計測方法は、前記目的を達成するために、各単
軸並進加速度計のＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の位置ベクトルと、
感度方向を表わす単位ベクトルとを示す行列が正則とな
るように、剛体と共に運動する少なくとも６個の前記単
軸並進加速度計を、前記剛体の同一平面上に対し３か所
以上の異なった位置に固定し、前記各単軸並進加速度計
から出力される加速度の測定値ベクトルを特定の時間毎
に記録し、各単軸並進加速度計から得られるデータのサ
ンプリング間隔をΔｔとし、前記測定値ベクトルａのｎ
回目のサンプリング値をａ（ｎ）としたときに、次の数
式１３および数式１４により、

【数１３】

【数１４】（但し、数式１３の左辺はｎ回目における剛体の６軸加
速度および角加速度、右辺の ^ｏＲ ^−１（ｎ−１）は（ｎ
−１）回目における前記行列の逆行列で、ａと ^ｏＲとｆ
（ｎ）は次の数式１５および数式１６に示される。ま
た、数式１４の左辺はｎ回目における剛体の速度および
角速度で、右辺第１項は（ｎ−１）回目における剛体の
速度および角速度である。

【数１５】

【数１６】なお、 ^ｏｕiは剛体上の点ｉに取り付けた単軸並進加速
度計の感度方向を表わす単位ベクトル、 ^ｏｒiはその位
置ベクトルで、 ^ｏＲiと ^ｏｒｉは次の数式１７および数
式１８に示すように、

【数１７】

【数１８】となる。）個々の単軸並進加速度計に混入する測定値よりも多くの
未知数を含んだ遠心加速度や回転角加速度の影響を分離
する演算処理を行なって、前記剛体の６軸加速度および
角加速度を計測することを特徴とする。

【００１１】この請求項１の方法によれば、被計測物で
ある剛体に対し剛体と共に運動するように各単軸並進加
速度計が固定されるので、剛体に外力が加わってもコリ
オリ力が発生しない。このため、コリオリ力による影響
を受けずに、後段の演算処理を行なうことができる。ま
た、各単軸並進加速度計のＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の位置ベク
トルと、感度方向を表わす単位ベクトルとを示す行列が
正則となるように、少なくとも６個の単軸並進加速度計
が、剛体に対し３か所以上の異なった位置にあると、理
論的に個々の単軸並進加速度計に混入する測定値よりも
多くの未知数を含んだ遠心加速度や回転角加速度の影響
を分離する離散化漸化式を用いた演算処理を、行列の逆
行列を利用して行なえる。しかも、これは単軸並進加速
度計からの加速度信号だけで行なわれるので、従来のレ
ートジャイロスコープを組み合わせた場合のような応答
性の低さや、位相特性の違いなども懸念する必要がな
い。また、単軸並進加速度計は同一平面上にあるので、
単軸並進加速度計の配置精度は二次元平面上の位置関係
だけを考慮すれば良く、簡単な配置により剛体の６軸加
速度および角加速度を精度良く計測できる。

【００１２】また、本発明の請求項２記載の６軸運動計
測装置は、前記目的を達成するために、各単軸並進加速
度計のＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の位置ベクトルと、感度方向を
表わす単位ベクトルとを示す行列が正則となるように、
剛体の同一平面上に対し３か所以上の異なった位置に固
定される少なくとも６個の前記剛体と共に運動する単軸
並進加速度計と、前記各単軸並進加速度計から出力され
る加速度の測定値ベクトルを特定の時間毎に記録し、各
単軸並進加速度計から得られるデータのサンプリング間
隔をΔｔとし、前記測定値ベクトルａのｎ回目のサンプ
リング値をａ（ｎ）としたときに、次の数式１９および
数式２０により、

【数１９】

【数２０】（但し、数式１９の左辺はｎ回目における剛体の６軸加
速度および角加速度、右辺の ^ｏＲ ^−１（ｎ−１）は（ｎ
−１）回目における前記行列の逆行列で、ａと ^ｏＲとｆ
（ｎ）は次の数式２１および数式２２に示される。ま
た、数式２０の左辺はｎ回目における剛体の速度および
角速度で、右辺第１項は（ｎ−１）回目における剛体の
速度および角速度である。

【数２１】

【数２２】なお、 ^ｏｕiは剛体上の点ｉに取り付けた単軸並進加速
度計の感度方向を表わす単位ベクトル、 ^ｏｒiはその位
置ベクトルで、 ^ｏＲiと ^ｏｒｉは次の数式２３および数
式２４に示すように、

【数２３】

【数２４】となる。）個々の単軸並進加速度計に混入する測定値よ
りも多くの未知数を含んだ遠心加速度や回転角加速度の
影響を分離する演算処理を行なって、前記剛体の６軸加
速度および角加速度を計測する演算処理部とを備えた各
単軸並進加速度計のＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の位置ベクトルを
示す行列が正則となるように、剛体の同一平面上に対し
３か所以上の異なった位置に固定される少なくとも６個
の前記剛体と共に運動する単軸並進加速度計と、前記各
単軸並進加速度計から出力される加速度信号により、前
記行列の逆行列を利用して、個々の単軸並進加速度計に
含まれる遠心加速度や回転角加速度の影響を分離する演
算処理を行なって、前記剛体の６軸加速度および角加速
度を計測する演算処理部とを備えて構成される。

【００１３】この請求項２の構成によれば、被計測物で
ある剛体に対し剛体と共に運動するように各単軸並進加
速度計が固定されるので、剛体に外力が加わってもコリ
オリ力が発生しない。このため、コリオリ力による影響
を受けずに、後段の演算処理部による演算処理を行なう
ことができる。また、各単軸並進加速度計のＸ，Ｙ，Ｚ
軸方向の位置ベクトルと、感度方向を表わす単位ベクト
ルとを示す行列が正則となるように、少なくとも６個の
単軸並進加速度計が、剛体に対し３か所以上の異なった
位置にあると、理論的に演算処理部は、理論的に個々の
単軸並進加速度計に混入する測定値よりも多くの未知数
を含んだ遠心加速度や回転角加速度の影響を分離する離
散化漸化式を用いた演算処理を、行列の逆行列を利用し
て行なえる。しかも、これは単軸並進加速度計からの加
速度信号だけで行なわれるので、従来のレートジャイロ
スコープを組み合わせた場合のような応答性の低さや、
位相特性の違いなども懸念する必要がない。また、単軸
並進加速度計は同一平面上にあるので、単軸並進加速度
計の配置精度は二次元平面上の位置関係だけを考慮すれ
ば良く、簡単な配置により剛体の６軸加速度および角加
速度を精度良く計測できる。

【００１４】

【発明の実施形態】以下、本発明の一実施例について、
添付図面を参照しながら説明する。先ず、装置の検出部
の構成を図１および図２に基づき説明すると、11は検出
部本体であって、この検出部本体11の外殻は、平板状の
基台12と、基台12の上面を覆う例えば透明樹脂材料から
なるケース13とにより構成される。基台12上には、複数
の連結棒14が立設されており、ケース13の上面より螺子
15を挿通して、この螺子15を連結棒14の上端に螺着する
ことにより、基台12とケース13との固定を図るようにし
ている。なお、基台12およびケース13は、上面からみて
六角形状に形成されているが、この形状については特に
限定されない。検出部本体11は、例えば車輌などの任意
の運動する剛体に装着される。

【００１５】１〜６は、基台12上の同一平面に配置され
たストレインゲージ型あるいは容量型などの単軸並進加
速度計である。本実施例では、Ｘ，Ｙ，Ｚ軸の加速度お
よび角加速度を正確に計測できる最小の６個の単軸並進
加速度計１〜６により構成される。これらの単軸並進加
速度計１〜６は、センサ部と各種シグナルコンディショ
ナを同一シリコンチップ上に形成して構成され、周波数
応答特性および位相特性が揃ったものを用いている。各
単軸並進加速度計１〜６は、いずれも基板16上に半田付
け実装されるが、こうしたシリコンチップからなる単軸
並進加速度計１〜６は、装置を小型にできる。しかも、
増幅器などの信号処理回路が内蔵されているので、後述
する演算処理部21の構成を簡素化できる利点がある。基
台12はここでは図示しない被計測物たる剛体に取付け固
定される。つまり、剛体に外力が加わると、単軸並進加
速度計１〜６も剛体と共に運動するので、構造的にコリ
オリ力が発生しない。この点は、従来の６軸運動計測装
置にはない利点である。

【００１６】単軸並進加速度計１，３，５は、その感度
方向が平板状の基台12に対し垂直なＺ軸方向に一致する
ように設けられている。また、他の単軸並進加速度計
２，４，６は、その感度方向が前記Ｚ軸に直交するＸ−
Ｙ平面と平行な任意方向に一致するように設けられてい
る。つまり、一方の３個の単軸並進加速度計１，３，５
は、Ｚ軸方向に感度方向が有り、他方の３個の単軸並進
加速度計２，４，６は、Ｘ−Ｙ平面に平行な各々異なっ
た方向にその感度方向がある。単軸並進加速度計１，
３，５を実装する基板16と基台12との間には、単軸並進
加速度計１，３，５の高さを、対になる単軸並進加速度
計２，４，６の中心に一致させる調節部材17が介在され
る。この調節部材17は必須のものではないが、単軸並進
加速度計２，４，６の感度方向に、対になる単軸並進加
速度計１，３，５の感度方向の始点が一致して、その後
の演算処理が容易になるので好ましい。また、基台12上
にはＬ字状のアングル部材18が配設されており、このア
ングル部材18の立上り面に単軸並進加速度計２，４，６
の平坦上面を接着することにより、単軸並進加速度計
２，４，６およびこれを実装する基板16を垂直方向に保
持している。

【００１７】第１の検出部７を構成する単軸並進加速度
計１，２は、互いに近接して略同一位置に一体的に設け
られるとともに、他の第２の検出部８を構成する単軸並
進加速度計３，４と、第３の検出部９を構成する単軸並
進加速度計５，６も、各々が互いに近接して略同一位置
に一体的に設けられている。また、第１の検出部７，第
２の検出部８および第３の検出部９は、基台12上の異な
った位置に各々設けられる。６個の単軸並進加速度計１
〜６は、同一平面上の任意の位置に設けられていればよ
いが、少なくとも３か所以上の異なった位置になければ
ならない。その理由は、後述する計測原理で説明する。
なお、19は、基台12上の略中央に設けられた複数の可変
抵抗を有するレベル調整器である。このレベル調整器19
は、各単軸並進加速度計１〜６からの出力信号レベルを
適宜調整するものであるが、必ずしも検出部本体11の内
部に設ける必要はない。ケース13を開閉しなくてもレベ
ル調整器19による調整を行なえるように、レベル調整器
19に対向するケース13に開口部を形成するのが好まし
い。

【００１８】図３は、本装置の電気的構成をブロック図
で示したものである。同図において、21はレベル調整器
19からの各出力信号を演算処理する演算処理部で、これ
は例えば汎用のパーソナルコンピュータなどを用いるこ
とができる。レベル調整器19と演算処理部21との間は、
検出部本体11の一側にあるソケット22（図１参照）に着
脱自在なフラットケーブル23により接続される。24は、
演算処理部21に操作信号を与える例えばキーボードなど
の操作部であり、また、25は、加速度および角加速度の
測定結果や、その他の各種情報を表示する例えばＣＲＴ
などの表示部である。演算処理部21は、それ自体が保有
するプログラムの制御シーケンスとして、各単軸並進加
速度計１〜６からの出力信号を解析して、６軸の速度お
よび加速度を計測する機能を備えている。

【００１９】次に、本実施例における運動する剛体に生
じる加速度の計測原理について、図４および図５をも参
照しながら詳述する。図４は、理解を容易にするための
もので、静止座標基準系Σo において運動する剛体Ｂ
に、単一の単軸並進加速度計を配置した形態を示してい
る。同図において、Σb は運動する剛体Ｂに固定した座
標系であり、静止座標基準系Σo からみた座標系Σb の
原点の位置ベクトル^ｏｐb を、次の数式２５にて表わす
こととする。

【００２０】

【数２５】

【００２１】なお、この数式２５において、ベクトルの
左肩字はそのベクトルが属する座標系を表わすものとす
る。剛体Ｂ上の任意の点ｉを考えた場合、その位置ベク
トル^ｏｒi は次の数式２６にて表わせる。

【００２２】

【数２６】

【００２３】このとき、静止座標基準系Σo からみた前
記点ｉの位置ベクトル^ｏｐi は、位置ベクトル^ｏｐb に
位置ベクトル^ｏｒi を加えたものとなり、次の数式２７
のようになる。

【００２４】

【数２７】

【００２５】剛体Ｂが座標系Σb の原点周りに角速度^ｏ
ωb で回転しているとき、上記数式２７の両辺を時間ｔ
で微分することにより速度関係式を計算すると、次の数
式２８のようになる。

【００２６】

【数２８】

【００２７】同様にして、加速度関係式を計算すると、
次の数式２９のようになる。

【００２８】

【数２９】

【００２９】ここで、剛体Ｂ上の点ｉに単軸並進加速度
計を取り付けた場合を考える。この単軸並進加速度計の
感度方向を表わす単位ベクトルを^ｏｕi とし、単軸並進
加速度計の出力（単軸加速度）をａi で表わすと、この
単軸加速度ａi は次の数式３０にて表わせる。

【００３０】

【数３０】

【００３１】この数式３０の^ｏｐi に前記数式２９の関
係を代入すると、単軸加速度ａi は次の数式３１にて表
わせる。

【００３２】

【数３１】

【００３３】なお、この数式３１において、^ｏＲi は次
のような行列にて表わせる。

【００３４】

【数３２】

【００３５】前記数式３１の右辺第２項は、単軸並進加
速度計からの加速度信号に混入する遠心加速度および回
転角加速度の影響を表わしている。この数式３１には計
測値よりも多くの未知量が含まれるため、単一の加速度
データのみによって上記遠心加速度および回転角加速度
の影響を除去することは不可能である。

【００３６】そこで、複数個の単軸並進加速度計を異な
った位置，方向に取り付け、そこから得られる各加速度
信号を統合することを考える。剛体Ｂ上の任意の位置^ｏ
ｒiに感度方向が^ｏｕi ，（但し、i ＝１，２，…ｎ）
となるように、ｎ個の単軸並進加速度計を取り付けた場
合を考えると、前記数式３１より、次の数式３３の関係
が成立する。

【００３７】

【数３３】

【００３８】但し、上記数式３３において、単軸加速度
ａおよび行列^ｏＲは、次の数式３４のように表わせる。

【００３９】

【数３４】

【００４０】ここで、次の数式３５の項が、剛体Ｂの６
自由度加速度になる。

【００４１】

【数３５】

【００４２】したがって、前記数式３３により、ａが６
次元空間を張るための条件は、次の数式３６のように表
わせる。

【００４３】

【数３６】

【００４４】特に、ｎ＝６で、かつ、rank^ｏＲ＝６のと
き、すなわち、行列^ｏＲが正則であるとき、数式３５に
示す剛体Ｂの６自由度加速度を、前記数式３３より一意
に決定できる。そこで、以下ではｎ＝６で、行列^ｏＲが
正則であるとする。この場合、次の数式３７が成り立
つ。

【００４５】

【数３７】

【００４６】数式３３から明らかなように、行列^ｏＲの
正則性は、６個の単軸並進加速度計の剛体Ｂ上の位置^ｏ
ｒi と、感度方向^ｏｕi とにより決定される。

【００４７】なお、数式３７は静止座標基準系Σo にお
ける結果であるが、本装置を車輌用とした場合には、車
輌に固定した座標系Σb で表わしたほうが便利な場合が
多い。そこで、座標系Σb から静止座標基準系Σo への
座標変換（回転）行列を^ｏＡb で表わすと、前記数式６
は次の数式３８のように表わせる。

【００４８】

【数３８】

【００４９】数式２９などに対しても、同様の変形を行
ない、整理すると、次の数式３９のように表わせる。

【００５０】

【数３９】

【００５１】６個の単軸並進加速度計（ｎ＝６）を用い
た６軸加速度計測法は、理論上次のようにして実現でき
る。すなわち、前述したように、数式３７が成立するた
めには、行列^ｏＲが正則となるように、６個の単軸並進
加速度計を配列すればよい。また、行列^ｏＲは次の数式
４０，数式４１のように変形できる。

【００５２】

【数４０】

【００５３】

【数４１】

【００５４】但し、数式４０および数式４１における^ｂ
Ｕ，^ｂＲは、次の数式４２のように書き表せる。

【００５５】

【数４２】

【００５６】数式４０が数式３６の条件を満足するに
は、^ｏＡb が正則であるので、^ｂＲが正則となればよ
い。数式４１にあっては、rank^ｂＵ＝６であるので、少
なくとも次の数式４３が成立しなければならない。

【００５７】

【数４３】

【００５８】ここで、次の数式４４を考慮すれば、数式
４１が満足されるためには、^ｂＲ1〜^ｂＲ6 のうち少な
くとも３つが同一であってはならない。

【００５９】

【数４４】

【００６０】言い換えると、これが、６個の単軸並進加
速度計１〜６を少なくとも３か所以上の異なった位置に
取り付けなければならない理由となっている。

【００６１】こうした条件を満足し、行列Ｒが正則とな
る単軸並進加速度計１〜６の配置は種々考えられるが、
製造のし易さなどの実用性を考慮すると、全ての単軸
並進加速度計１〜６を同一平面上に配置する（構造が簡
単になる）、できるだけ同一位置に多くの加速度計を
取り付ける。以上のように構成するのが好ましい。こう
した好ましい条件を満足する単軸並進加速度計１〜６の
配置例が、前記図１および図５になる。この場合、剛体
Ｂ上の任意の点に座標系Σb の原点をとり、この座標系
Σb の原点を中心として、同一平面上に120 ゜ずつ一対
の単軸並進加速度計１〜６を配置する。このときの行列
^ｂＲは、次の数式４５にて表わせる。

【００６２】

【数４５】

【００６３】また、行列^ｂＲは正則であり、その逆行列
は次の数式４６にて表わせる。

【００６４】

【数４６】

【００６５】つまり、少なくとも６個の単軸並進加速度
計１〜６を、被計測物である剛体Ｂの同一平面上に対
し、３か所以上の異なった位置に取り付け、各単軸並進
加速度計１〜６から出力される加速度信号ａ1 〜ａ6 に
よって、個々の単軸並進加速度計１〜６に含まれる遠心
加速度や回転角加速度の影響を分離する前記数式３７の
演算処理を行ない、剛体Ｂの６軸加速度を計測すること
により、剛体Ｂの６軸加速度ひいては剛体Ｂの運動を精
度良く計測することが可能になる。

【００６６】ところで、前記数式３７は角速度^ｏωb を
含んでおり、また、この項が非線形であるので、実際に
は単軸並進加速度計１〜６の測定値ベクトルａのみで計
測を行なうことは難しい。また、演算処理部21による計
算機処理を行なう場合には、計測方程式が離散化されて
いる方が便利である。したがって、前記角速度^ｏωbの
非線形項の処理を含めた離散化漸化式を求める。

【００６７】各単軸並進加速度計１〜６から得られるデ
ータのサンプリング間隔をΔｔ（秒）とし、前記測定値
ベクトルａのｎ回目のサンプリング値をａ（ｎ）とする
と、数式３７は次の数式４７のように表わせる。

【００６８】

【数４７】

【００６９】但し、この数式４７において、ｆ（ｎ）は
次の数式４８にて表わせる。

【００７０】

【数４８】

【００７１】ここで、前記数式４７では次の数式４９に
示す項の計算に、^ｏωb （ｎ）が必要となる。

【００７２】

【数４９】

【００７３】したがって、次の数式５０の関係を用いる
ととともに、数式５１の各項は、（ｎ−１）回目の値を
用いる。

【００７４】

【数５０】

【００７５】

【数５１】

【００７６】すなわち、数式４７は次の数式５２，数式
５３にて表わせる。

【００７７】

【数５２】

【００７８】

【数５３】

【００７９】これらの数式５２および数式５３を用いる
場合には、ｔ＝０（ｎ＝１）における初期値^ｏｐb
（１），^ｏωb （１）が必要となるが、車輌などの場合
には、次の数式５４とすることが可能である。

【００８０】

【数５４】

【００８１】したがって、数式５２，数式５３および数
式５４から、各単軸並進加速度計１〜６から出力される
加速度信号を特定の時間毎に記録することにより、逐次
剛体Ｂの６軸加速度を計測することが実際に可能とな
る。

【００８２】次に、本実施例における６軸運動計測方法
およびその装置を、車輌走行時の６軸加速度を計測する
のに適用した実験例を示す。なお、このときの各単軸並
進加速度計１〜６は、図１および図５に示すように、各
検出部７〜９が正三角形の頂点上に配置されるように設
けられている。また、数式４５，数式４６において、各
検出部７〜９の取付け位置をｒ＝250 ｍｍとし、さら
に、６個の単軸並進加速度計１〜６は、特性の揃ったス
トレインゲージ型（定格：±２ｇ）のものを用いてい
る。この並進加速度計１〜６の温度に対する周波数応答
特性を、図６のグラフに示す。ここでは、単軸並進加速
度計１〜６のダンピング材としてシリコーンオイルが用
いられているため、周囲温度により周波数応答特性が若
干変化するが、周囲温度が25℃では、ＤＣ〜30Ｈｚの範
囲で平坦な周波数応答特性が得られている。特に、本計
測装置を車輌に組み込む場合には、こうした特性を有す
る単軸並進加速度計１〜６を用いると、走行中の運動を
十分なバンド幅で精度良く計測でき好ましい。

【００８３】各単軸並進加速度計１〜６からの加速度計
測信号は、サンプリングレート60Ｈｚで12ｂｉｔのＡ／
Ｄ変換を行ない、これを演算処理部21たるパーソナルコ
ンピュータに取り込む。パーソナルコンピュータは、前
記数式５２および数式５３に基づいて演算処理を行な
い、逐次６軸加速度を計測した。なお、前記サンプリン
グレートは、各単軸並進加速度計１〜６の特性や計測対
象の特性を考慮して、適宜決定するのが望ましい。測定
装置の特性は、単軸並進加速度計１〜６単体の特性と、
前記数式５２の特性とにより決定される。本実験例にお
ける単軸並進加速度計１〜６の特性は、定格加速度が並
進加速度で20ｍ／ｓ^２，角加速度で80ｒａｄ／ｓ^２とな
っており、分解能が並進加速度で0.01ｍ／ｓ^２，角加速
度で0.02ｒａｄ／ｓ^２となっている。数式４３および数
式５２などから明らかなように、並進加速度の感度は単
軸並進加速度計１〜６単体の特性により決定されるが、
回転方向の感度は、前記ｒにより調整可能である。ここ
では、被計測物が車輌のため、この特性を考慮して、単
軸並進加速度計１〜６の取付け位置ｒを上記250 ｍｍと
した。

【００８４】こうして、本装置を車輌に搭載し、高速道
路における走行時の運動を計測した。検出部本体11は車
輌の助手席シート下部に取付け固定し、比較のために、
センターコンソール位置（車輌のほぼ重心位置）に従来
型の計測装置を搭載した。ここでいう従来型計測装置と
は、定格感度が±２ｇのストレインゲージ型３軸統合型
加速度計（本実施例における単軸並進加速度計１〜６を
３個一体型としたもの）と、定格感度が±20ｄｅｇ／ｓ
（約10Ｈｚのローパスフィルタを内蔵）の単軸機械式レ
ートジャイロスコープを３個組み合わせたものとを用い
ている。

【００８５】図７および図８は、本実施例と従来型の各
計測装置の計測結果を比較したグラフである。なお、従
来型計測装置においても、計測した並進加速度には、数
式５に示す回転加速度の影響が含まれるが、図７および
図８の計測結果には、その補正を行なっていない。ま
た、本実施例における計測装置は、数式５２および数式
５３を用いた演算処理を行なっているので、回転角速度
の影響を分離する考慮がなされている。図７に示す並進
加速度に関しては、本実施例と従来型の計測装置との間
に若干の差異が見られる。これは、前記回転角速度の影
響を考慮するか否かによるものと考えられる。また、図
８に示す回転角速度に関しては、本実施例の測定装置に
おいて、より多くの高周波成分が含まれているように見
える。そこで、この図７および図８に示す計測データ
を、演算処理部21にてＦＦＴ（高速フーリエ変換）処理
し、パワースペクトル密度を計算した結果を図９および
図１０のグラフに示す。図９に示す並進加速度に関して
は、本実施例と従来型の計測装置との間で、ほぼ同じ計
測結果が得られている。これは両計測法共に、並進方向
に関してほぼ同じ加速度計を用いているものと考えられ
る。また、図１０に示す回転方向に関しては、従来型の
計測装置では、約数Ｈｚ以上の周波数成分が減少する傾
向が見られるが、これは、レートジャイロスコープに内
蔵されたローパスフィルタの影響によるものと考えられ
る。

【００８６】なお、本実施例においては、数式５０のよ
うな数値積分を必要とするので、各単軸並進加速度計１
〜６のドリフトなどによる誤差が累積される。しかし、
車輌などの通常は連続的に回転運動を行なわない剛体Ｂ
に対しては、数式５０の数値積分の代わりに、時定数が
１０秒程度のハイパス特性を有する不完全積分を演算処
理部21の演算処理に組み入れることにより、上記ドリフ
ト誤差を相当軽減できる。

【００８７】以上のように、本実施例では、被計測物で
ある剛体Ｂに対し、剛体Ｂと共に運動する各単軸並進加
速度計１〜６が基台12を介して固定された構造を有して
いるので、剛体Ｂに外力が加わってもコリオリ力が発生
しない。このため、コリオリ力による影響を受けずに、
後段の演算処理部21による演算処理を行なうことができ
る。また、少なくとも６個の単軸並進加速度計１〜６
が、剛体Ｂに対し３か所以上の異なった位置にあると、
理論的に各単軸並進加速度計１〜６のＸ，Ｙ，Ｚ軸方向
の位置ベクトルと、感度方向を表わす単位ベクトルとを
示す行列^ｏＲi が正則となり、前記数式３７が成立し
て、演算処理部21は個々の単軸並進加速度計１〜６に混
入する測定値よりも多くの未知数を含んだ遠心加速度や
回転角加速度の影響を分離する離散化漸化式を用いた演
算処理を、行列の逆行列を利用して行なえる。しかも、
これは単軸並進加速度計１〜６からの加速度信号だけで
行なわれるので、従来のレートジャイロスコープを組み
合わせた場合のような応答性の低さや、位相特性の違い
なども懸念する必要がない。また、単軸並進加速度計１
〜６は立体的ではなく同一平面上にあるので、各単軸並
進加速度計１〜６の配置精度は二次元平面上の位置関係
だけを考慮すれば良く、簡単な配置により剛体Ｂの運動
（６軸加速度および角加速度）を精度良く計測できる。

【００８８】つまり、各単軸並進加速度計１〜６のＸ，
Ｙ，Ｚ軸方向の位置ベクトルと、感度方向を表わす単位
ベクトルとを示す行列^ｏＲi が正則となるように、少な
くとも６個の剛体Ｂと共に運動する単軸並進加速度計１
〜６を、剛体Ｂの同一平面上に対し３か所以上の異なっ
た位置に固定し、各単軸並進加速度計１〜６から出力さ
れる加速度信号により、行列^ｏＲi の逆行列を利用し
て、個々の単軸並進加速度計１〜６に混入する測定値よ
りも多くの未知数を含んだ遠心加速度や回転角加速度の
影響を分離する離散化漸化式を用いた演算処理を行なっ
て、剛体Ｂの６軸加速度および角加速度を計測すれば、
可能な限り少数の加速度計を用いて、簡単な配置によ
り、剛体Ｂの運動を精度良く計測することの可能な６軸
運動計測方法を提供できる。

【００８９】また、各単軸並進加速度計１〜６のＸ，
Ｙ，Ｚ軸方向の位置ベクトルと、感度方向を表わす単位
ベクトルとを示す行列^ｏＲi が正則となるように、剛体
Ｂの同一平面上に対し３か所以上の異なった位置に固定
される少なくとも６個の剛体Ｂと共に運動する単軸並進
加速度計１〜６と、各単軸並進加速度計１〜６から出力
される加速度信号により、行列^ｏＲi の逆行列を利用し
て、個々の単軸並進加速度計１〜６に混入する測定値よ
りも多くの未知数を含んだ遠心加速度や回転角加速度の
影響を分離する離散化漸化式を用いた演算処理を行なっ
て、剛体Ｂの６軸加速度および角加速度を計測する演算
処理部21とを備えることで、可能な限り少数の加速度計
を用いて、簡単な配置により、剛体Ｂの運動を精度良く
計測することの可能な６軸運動計測装置を提供できる。

【００９０】なお、単軸並進加速度計１〜６は、理論上
７個乃至それ以上の個数を配置してもよい。単軸並進加
速度計１〜６の個数が増えるほど、各単軸並進加速度計
１〜６に含まれるノイズの影響も排除でき、計測精度が
向上する。但し、理論上は上述した通り、最低６個あれ
ばよい。また、遠心加速度や回転角加速度の影響を分離
するには、３個以上の単軸並進加速度計１〜６の各感度
方向^ｏｕi が、同一直線上にあったり、あるいは、一点
で交わってはならない。

【００９１】単軸並進加速度計１〜６の各特性は同一で
ある必要はないが、特性が揃っていると、原理的に各自
由度方向の応答特性を揃えることができ好ましい。その
結果、各自由度間の干渉を取り除き、任意の座標系での
６軸加速度あるいは角速度を得ることができる。また、
単軸並進加速度計１〜６は重力加速度を利用して比較的
簡単に較正を行うことが可能である。こうした性質を利
用すれば、本計測方法および計測装置を、ロボット，パ
ラレルマニピュレータあるいは車輌などの運動計測のみ
ならず、６軸加速度を利用したより高度な制御にも適用
可能になる。さらに、本実施例における単軸並進加速度
計１〜６は、センサ部と各種シグナルコンディショナを
同一シリコンチップ上に形成したものであるため、極め
て安価に供給され得る。よって、本計測方法および計測
装置は種々の分野で有効に活用できる。

【００９２】なお、本発明は上記実施例に限定されるも
のではなく、本発明の要旨の範囲において種々の変形実
施が可能である。

【００９３】

【発明の効果】本発明の請求項１記載の６軸運動計測方
法は、各単軸並進加速度計のＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の位置ベ
クトルと、感度方向を表わす単位ベクトルとを示す行列
が正則となるように、剛体と共に運動する少なくとも６
個の前記単軸並進加速度計を、前記剛体の同一平面上に
対し３か所以上の異なった位置に固定し、前記各単軸並
進加速度計から出力される加速度の測定値ベクトルを特
定の時間毎に記録し、各単軸並進加速度計から得られる
データのサンプリング間隔をΔｔとし、前記測定値ベク
トルａのｎ回目のサンプリング値をａ（ｎ）としたとき
に、次の数式５５および数式５６により、

【数５５】

【数５６】（但し、数式５５の左辺はｎ回目における剛体の６軸加
速度および角加速度、右辺の ^ｏＲ ^−１（ｎ−１）は（ｎ
−１）回目における前記行列の逆行列で、ａと ^ｏＲとｆ
（ｎ）は次の数式５７および数式５８に示される。ま
た、数式５６の左辺はｎ回目における剛体の速度および
角速度で、右辺第１項は（ｎ−１）回目における剛体の
速度および角速度である。

【数５７】

【数５８】なお、 ^ｏｕiは剛体上の点ｉに取り付けた単軸並進加速
度計の感度方向を表わす単位ベクトル、 ^ｏｒiはその位
置ベクトルで、 ^ｏＲiと ^ｏｒｉは次の数式５９および数
式６０に示すように、

【数５９】

【数６０】となる。）個々の単軸並進加速度計に混入する測定値よ
りも多くの未知数を含んだ遠心加速度や回転角加速度の
影響を分離する演算処理を行なって、前記剛体の６軸加
速度および角加速度を計測することを特徴とし、可能な
限り少数の加速度計を用いて、簡単な配置により、剛体
の運動を精度良く計測することの可能な６軸運動計測方
法を提供できる。

【００９４】また、本発明の請求項２記載の６軸運動計
測装置は、各単軸並進加速度計のＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の位
置ベクトルと、感度方向を表わす単位ベクトルとを示す
行列が正則となるように、剛体の同一平面上に対し３か
所以上の異なった位置に固定される少なくとも６個の前
記剛体と共に運動する単軸並進加速度計と、前記各単軸
並進加速度計から出力される加速度の測定値ベクトルを
特定の時間毎に記録し、各単軸並進加速度計から得られ
るデータのサンプリング間隔をΔｔとし、前記測定値ベ
クトルａのｎ回目のサンプリング値をａ（ｎ）としたと
きに、次の数式６１および数式６２により、

【数６１】

【数６２】（但し、数式６１の左辺はｎ回目における剛体の６軸加
速度および角加速度、右辺の ^ｏＲ ^−１（ｎ−１）は（ｎ
−１）回目における前記行列の逆行列で、ａと ^ｏＲとｆ
（ｎ）は次の数式６３および数式６４に示される。ま
た、数式６２の左辺はｎ回目における剛体の速度および
角速度で、右辺第１項は（ｎ−１）回目における剛体の
速度および角速度である。

【数６３】

【数６４】なお、 ^ｏｕiは剛体上の点ｉに取り付けた単軸並進加速
度計の感度方向を表わす単位ベクトル、 ^ｏｒiはその位
置ベクトルで、 ^ｏＲiと ^ｏｒｉは次の数式６５および数
式６６に示すように、

【数６５】

【数６６】となる。）個々の単軸並進加速度計に混入する測定値よ
りも多くの未知数を含んだ遠心加速度や回転角加速度の
影響を分離する演算処理を行なって、前記剛体の６軸加
速度および角加速度を計測する演算処理部とを備え各単
軸並進加速度計のＸ，Ｙ，Ｚ軸方向の位置ベクトルを示
す行列が正則となるように、剛体の同一平面上に対し３
か所以上の異なった位置に固定される少なくとも６個の
前記剛体と共に運動する単軸並進加速度計と、前記各単
軸並進加速度計から出力される加速度信号により、前記
行列の逆行列を利用して、個々の単軸並進加速度計に含
まれる遠心加速度や回転角加速度の影響を分離する演算
処理を行なって、前記剛体の６軸加速度および角加速度
を計測する演算処理部とを備えたものであり、可能な限
り少数の加速度計を用いて、簡単な配置により、剛体の
運動を精度良く計測することの可能な６軸運動計測装置
を提供できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例を示す装置の特に検出器本体
をあらわした平面図である。

【図２】同上要部の正面図である。

【図３】同上電気的構成を示すブロック図である。

【図４】同上剛体上に単一の加速度計を配置したときの
概略説明図である。

【図５】同上剛体上に複数の加速度計を望ましい位置に
配置したときの概略説明図である。

【図６】本実施例における単軸並進加速度計の周波数−
加速度出力ゲイン特性を示すグラフである。

【図７】本実施例と従来型の計測装置を比較した並進加
速度の特性を示すグラフである。

【図８】本実施例と従来型の計測装置を比較した回転角
速度の特性を示すグラフである。

【図９】本実施例と従来型の計測装置を比較した並進加
速度のパワースペクトル密度の特性を示すグラフであ
る。

【図１０】本実施例と従来型の計測装置を比較した回転
角速度のパワースペクトル密度の特性を示すグラフであ
る。

【符号の説明】

１〜６単軸並進加速度計 21 演算処理部Ｂ剛体

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】各単軸並進加速度計のＸ，Ｙ，Ｚ軸方向
の位置ベクトルと、感度方向を表わす単位ベクトルとを
示す行列が正則となるように、剛体と共に運動する少な
くとも６個の前記単軸並進加速度計を、前記剛体の同一
平面上に対し３か所以上の異なった位置に固定し、前記
各単軸並進加速度計から出力される加速度の測定値ベク
トルを特定の時間毎に記録し、各単軸並進加速度計から
得られるデータのサンプリング間隔をΔｔとし、前記測
定値ベクトルａのｎ回目のサンプリング値をａ（ｎ）と
したときに、次の数式１および数式２により、【数１】【数２】（但し、数式１の左辺はｎ回目における剛体の６軸加速
度および角加速度、右辺の ^ｏＲ ^−１（ｎ−１）は（ｎ−
１）回目における前記行列の逆行列で、ａと ^ｏＲとｆ
（ｎ）は次の数式３および数式４に示される。また、数
式２の左辺はｎ回目における剛体の速度および角速度
で、右辺第１項は（ｎ−１）回目における剛体の速度お
よび角速度である。【数３】【数４】なお、 ^ｏｕiは剛体上の点ｉに取り付けた単軸並進加速
度計の感度方向を表わす単位ベクトル、 ^ｏｒiはその位
置ベクトルで、 ^ｏＲiと ^ｏｒｉは次の数式５および数式
６に示すように、【数５】【数６】となる。）個々の単軸並進加速度計に混入する測定値よりも多くの
未知数を含んだ遠心加速度や回転角加速度の影響を分離
する演算処理を行なって、前記剛体の６軸加速度および
角加速度を計測することを特徴とする６軸運動計測方
法。
【請求項２】各単軸並進加速度計のＸ，Ｙ，Ｚ軸方向
の位置ベクトルと、感度方向を表わす単位ベクトルとを
示す行列が正則となるように、剛体の同一平面上に対し
３か所以上の異なった位置に固定される少なくとも６個
の前記剛体と共に運動する単軸並進加速度計と、前記各
単軸並進加速度計から出力される加速度の測定値ベクト
ルを特定の時間毎に記録し、各単軸並進加速度計から得
られるデータのサンプリング間隔をΔｔとし、前記測定
値ベクトルａのｎ回目のサンプリング値をａ（ｎ）とし
たときに、次の数式７および数式８により、【数７】【数８】（但し、数式７の左辺はｎ回目における剛体の６軸加速
度および角加速度、右辺の ^ｏＲ ^−１（ｎ−１）は（ｎ−
１）回目における前記行列の逆行列で、ａと ^ｏＲとｆ
（ｎ）は次の数式９および数式１０に示される。また、
数式８の左辺はｎ回目における剛体の速度および角速度
で、右辺第１項は（ｎ−１）回目における剛体の速度お
よび角速度である。【数９】【数１０】なお、 ^ｏｕiは剛体上の点ｉに取り付けた単軸並進加速
度計の感度方向を表わす単位ベクトル、 ^ｏｒiはその位
置ベクトルで、 ^ｏＲiと ^ｏｒｉは次の数式１１および数
式１２に示すように、【数１１】【数１２】となる。）個々の単軸並進加速度計に混入する測定値よりも多くの
未知数を含んだ遠心加速度や回転角加速度の影響を分離
する演算処理を行なって、前記剛体の６軸加速度および
角加速度を計測する演算処理部とを備えた６軸運動計測
装置。