JP3249956B2 - 補間方法 - Google Patents
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Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T3/00—Geometric image transformations in the plane of the image
- G06T3/40—Scaling of whole images or parts thereof, e.g. expanding or contracting
- G06T3/4007—Scaling of whole images or parts thereof, e.g. expanding or contracting based on interpolation, e.g. bilinear interpolation
Landscapes
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Image Processing (AREA)
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、離散データ（例え
ば離散的な画像データ）から補間データを得るための補
間（interpolation）方法に関するものである。特に、
本発明は、サンプリング時間（サンプリング自体のため
の時間）がサンプリング間隔に比べて無視できない系に
おいて有用性が高いものである。
ば離散的な画像データ）から補間データを得るための補
間（interpolation）方法に関するものである。特に、
本発明は、サンプリング時間（サンプリング自体のため
の時間）がサンプリング間隔に比べて無視できない系に
おいて有用性が高いものである。
【０００２】
【従来の技術】離散的な画像データは、例えばＣＣＤに
よって、アナログ的な画像（例えば風景）を直接にサン
プリングしてディジタルデータとして得ることもできる
し、一旦アナログ信号としてデータを取得した後にこれ
をＡ／Ｄ変換することによっても得ることができる。こ
うした離散的画像データの扱いにおいては、例えばアフ
ィン変換やビニング処理のように、座標変換をする場合
がある。こうした場合には、原離散データに基づいて補
間データを生成し、この補間データを、座標変換した後
のデータとして用いている。
よって、アナログ的な画像（例えば風景）を直接にサン
プリングしてディジタルデータとして得ることもできる
し、一旦アナログ信号としてデータを取得した後にこれ
をＡ／Ｄ変換することによっても得ることができる。こ
うした離散的画像データの扱いにおいては、例えばアフ
ィン変換やビニング処理のように、座標変換をする場合
がある。こうした場合には、原離散データに基づいて補
間データを生成し、この補間データを、座標変換した後
のデータとして用いている。
【０００３】こうした補間データの生成方法としては、
ニアレストネイバー（nearest neighbor）補間法（最近
傍法）、バイリニア（Bi-linear）補間法（共一次内挿
法とも言う。）、３次たたみ込み（cubic convolutio
n）補間法がよく知られている。こうした方法の詳細
は、例えば画像処理ハンドブック（昭晃堂刊、画像処理
ハンドブック編集委員会編）の２７４頁以降や、特開平
１０−１９１３９２公報０００８段落以降に記載されて
いるので、ここでの説明は省略する。
ニアレストネイバー（nearest neighbor）補間法（最近
傍法）、バイリニア（Bi-linear）補間法（共一次内挿
法とも言う。）、３次たたみ込み（cubic convolutio
n）補間法がよく知られている。こうした方法の詳細
は、例えば画像処理ハンドブック（昭晃堂刊、画像処理
ハンドブック編集委員会編）の２７４頁以降や、特開平
１０−１９１３９２公報０００８段落以降に記載されて
いるので、ここでの説明は省略する。
【０００４】しかしながら、ニアレストネイバー補間法
においては、演算量が少ないという利点はあるものの原
データの情報がかなり失われてしまい、ぎざぎざが生じ
やすいという欠点がある。また、バイリニア補間法で
は、特にエッジ部分がぼやけてしまうという欠点があ
る。さらに、３次たたみ込み法でも、見た目の画質劣化
は少ないとしても、原データの情報が実際はかなり失わ
れてしまうという欠点がある。こうした欠点は、それぞ
れの方法における計算手法に起因する固有のもので、除
去することは難しい。
においては、演算量が少ないという利点はあるものの原
データの情報がかなり失われてしまい、ぎざぎざが生じ
やすいという欠点がある。また、バイリニア補間法で
は、特にエッジ部分がぼやけてしまうという欠点があ
る。さらに、３次たたみ込み法でも、見た目の画質劣化
は少ないとしても、原データの情報が実際はかなり失わ
れてしまうという欠点がある。こうした欠点は、それぞ
れの方法における計算手法に起因する固有のもので、除
去することは難しい。
【０００５】特に、リモートセンシング用や医療用の画
像データにおいては、見た目における画像の滑らかさや
自然さよりも、原データの情報を、できるだけ正確に変
換後のデータに反映させる必要性が高い。従来の補間方
法では、こうした必要性に答えることが難しいという問
題があった。
像データにおいては、見た目における画像の滑らかさや
自然さよりも、原データの情報を、できるだけ正確に変
換後のデータに反映させる必要性が高い。従来の補間方
法では、こうした必要性に答えることが難しいという問
題があった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、このような
問題に鑑みてなされたもので、原離散データの情報を、
できるだけ正確に変換後の離散データに反映させること
が可能な補間方法を提供することを目的としている。
問題に鑑みてなされたもので、原離散データの情報を、
できるだけ正確に変換後の離散データに反映させること
が可能な補間方法を提供することを目的としている。
【０００７】
【課題を解決するための手段】請求項１記載の補間方法
は、原信号を一次サンプリングして離散データを得た
後、前記離散データに対して二次サンプリングを行って
補間データを得る補間方法であり、かつ、前記離散デー
タから、前記二次サンプリングの間隔に対応した、前記
原信号の積分値もしくは平均値の近似値を生成し、前記
近似値に基づいて補間データを得る補間方法であって、
前記二次サンプリングにおける前記近似値を生成する方
法は、次の手順を有することを特徴とするものである。 （１）前記二次サンプリングの間隔内においてこの間隔
と完全に重複する、前記一次サンプリングの間隔におい
ては、前記一次サンプリングにおいて取得した離散デー
タを用いる。 （２）前記二次サンプリングの間隔内においてこの間隔
と部分的に重複する前記一次サンプリングの間隔におい
ては、重複する部分における原信号の積分値または平均
値を近似的な方法によって求める。
は、原信号を一次サンプリングして離散データを得た
後、前記離散データに対して二次サンプリングを行って
補間データを得る補間方法であり、かつ、前記離散デー
タから、前記二次サンプリングの間隔に対応した、前記
原信号の積分値もしくは平均値の近似値を生成し、前記
近似値に基づいて補間データを得る補間方法であって、
前記二次サンプリングにおける前記近似値を生成する方
法は、次の手順を有することを特徴とするものである。 （１）前記二次サンプリングの間隔内においてこの間隔
と完全に重複する、前記一次サンプリングの間隔におい
ては、前記一次サンプリングにおいて取得した離散デー
タを用いる。 （２）前記二次サンプリングの間隔内においてこの間隔
と部分的に重複する前記一次サンプリングの間隔におい
ては、重複する部分における原信号の積分値または平均
値を近似的な方法によって求める。
【０００８】請求項２記載の補間方法は、請求項１記載
の補間方法において、前記近似的な方法はスプライン補
間法であることを特徴とする。
の補間方法において、前記近似的な方法はスプライン補
間法であることを特徴とする。
【０００９】請求項３記載の補間方法は、原信号を一次
サンプリングして離散データを得た後、前記離散データ
に対して二次サンプリングを行って補間データを得る補
間方法であり、かつ、前記離散データから、前記二次サ
ンプリングの間隔に対応した、前記原信号の積分値もし
くは平均値の近似値を生成し、前記近似値に基づいて補
間データを得る補間方法であって、前記離散データは面
情報としての二次元データであり、前記近似値を生成す
る方法は、以下の手順を含むことを特徴とする。 （ａ）一次サンプリングにおける一次ピクセルと二次サ
ンプリングにおける二次ピクセルとが重複する部分の面
積を、前記一次ピクセル上において求める。 （ｂ）前記重複する部分の面積を、前記一次ピクセルに
おける各離散データへの重み付けとして用い、このよう
にして重み付けがされた前記各離散データに基づいて前
記二次ピクセルの値を求める。
サンプリングして離散データを得た後、前記離散データ
に対して二次サンプリングを行って補間データを得る補
間方法であり、かつ、前記離散データから、前記二次サ
ンプリングの間隔に対応した、前記原信号の積分値もし
くは平均値の近似値を生成し、前記近似値に基づいて補
間データを得る補間方法であって、前記離散データは面
情報としての二次元データであり、前記近似値を生成す
る方法は、以下の手順を含むことを特徴とする。 （ａ）一次サンプリングにおける一次ピクセルと二次サ
ンプリングにおける二次ピクセルとが重複する部分の面
積を、前記一次ピクセル上において求める。 （ｂ）前記重複する部分の面積を、前記一次ピクセルに
おける各離散データへの重み付けとして用い、このよう
にして重み付けがされた前記各離散データに基づいて前
記二次ピクセルの値を求める。
【００１０】請求項４記載の補間方法は、請求項１記載
の補間方法において、前記離散データは面情報としての
二次元データであり、前記近似的な方法は、以下の手順
を含むことを特徴とする。 （ａ）一次サンプリングにおける一次ピクセルと二次サ
ンプリングにおける二次ピクセルとが重複する部分の面
積および重心を、前記一次ピクセル上において求める。 （ｂ）重複部の重心位置における、一次ピクセルの離散
データを、共一次内挿法によって求めて、前記重複部に
おける原信号の積分値または平均値の近似値とする。
の補間方法において、前記離散データは面情報としての
二次元データであり、前記近似的な方法は、以下の手順
を含むことを特徴とする。 （ａ）一次サンプリングにおける一次ピクセルと二次サ
ンプリングにおける二次ピクセルとが重複する部分の面
積および重心を、前記一次ピクセル上において求める。 （ｂ）重複部の重心位置における、一次ピクセルの離散
データを、共一次内挿法によって求めて、前記重複部に
おける原信号の積分値または平均値の近似値とする。
【００１１】請求項５記載の補間方法は、請求項１記載
の補間方法において、前記離散データは面情報としての
２次元データであり、前記近似的な方法は、以下の手順
を含むことを特徴とする。 （ａ）一次サンプリングにおける一次ピクセルと二次サ
ンプリングにおける二次ピクセルとが重複する部分の面
積および重心を、前記一次ピクセル上において求める。 （ｂ）重複部の重心位置における、一次ピクセルの離散
データを、３次たたみ込み内挿法によって求めて、前記
重複部における原信号の積分値または平均値の近似値と
する。
の補間方法において、前記離散データは面情報としての
２次元データであり、前記近似的な方法は、以下の手順
を含むことを特徴とする。 （ａ）一次サンプリングにおける一次ピクセルと二次サ
ンプリングにおける二次ピクセルとが重複する部分の面
積および重心を、前記一次ピクセル上において求める。 （ｂ）重複部の重心位置における、一次ピクセルの離散
データを、３次たたみ込み内挿法によって求めて、前記
重複部における原信号の積分値または平均値の近似値と
する。
【００１２】請求項６記載の補間方法は、原信号を一次
サンプリングして離散データを得た後、前記離散データ
に対して二次サンプリングを行って補間データを得る補
間方法であり、かつ、前記離散データから、前記二次サ
ンプリングの間隔に対応した、前記原信号の積分値もし
くは平均値の近似値を生成し、前記近似値に基づいて補
間データを得る補間方法であって、前記離散データは、
面情報としての二次元データであり、前記近似値を生成
する方法は、次のステップを有することを特徴とする。 （１） 前記一次ピクセルが前記二次ピクセルと完全に重
なっている部分については、前記一次ピクセルの値を一
次サンプリングにおける離散データの値とし、前記一次
ピクセルが前記二次ピクセルと部分的にのみ重なってい
て完全には重なっていない部分については、前記一次ピ
クセルの値に対して当該一次ピクセルの周囲の値を参照
して補正をした値を前記一次サンプリングにおける離散
データの値とする。 （２） ついで、前記一次サンプリングにおける一次ピク
セルと前記二次サンプリングにおける二次ピクセルとの
重なり量に対応して前記一次サンプリングにおける前記
各離散データを重み付けし、重み付けされた離散データ
に基づいて前記積分値または平均値の近似値を生成す
る。
サンプリングして離散データを得た後、前記離散データ
に対して二次サンプリングを行って補間データを得る補
間方法であり、かつ、前記離散データから、前記二次サ
ンプリングの間隔に対応した、前記原信号の積分値もし
くは平均値の近似値を生成し、前記近似値に基づいて補
間データを得る補間方法であって、前記離散データは、
面情報としての二次元データであり、前記近似値を生成
する方法は、次のステップを有することを特徴とする。 （１） 前記一次ピクセルが前記二次ピクセルと完全に重
なっている部分については、前記一次ピクセルの値を一
次サンプリングにおける離散データの値とし、前記一次
ピクセルが前記二次ピクセルと部分的にのみ重なってい
て完全には重なっていない部分については、前記一次ピ
クセルの値に対して当該一次ピクセルの周囲の値を参照
して補正をした値を前記一次サンプリングにおける離散
データの値とする。 （２） ついで、前記一次サンプリングにおける一次ピク
セルと前記二次サンプリングにおける二次ピクセルとの
重なり量に対応して前記一次サンプリングにおける前記
各離散データを重み付けし、重み付けされた離散データ
に基づいて前記積分値または平均値の近似値を生成す
る。
【００１３】請求項７記載の補間方法は、請求項６記載
の補間方法において、前記一次ピクセルの周囲の値を参
照して前記一次ピクセルの値を補正する方法は、バイリ
ニア補間法または三次たたみ込み補間法である構成とな
っている。
の補間方法において、前記一次ピクセルの周囲の値を参
照して前記一次ピクセルの値を補正する方法は、バイリ
ニア補間法または三次たたみ込み補間法である構成とな
っている。
【００１４】請求項８記載の補間方法は、請求項１〜７
のいずれか１項に記載の補間方法において行われるデー
タ処理を、「扱われるデータをメモリに格納し、かつ、
デジタルプロセッサで前記データに対する演算処理をす
ること」によって行う構成とした。
のいずれか１項に記載の補間方法において行われるデー
タ処理を、「扱われるデータをメモリに格納し、かつ、
デジタルプロセッサで前記データに対する演算処理をす
ること」によって行う構成とした。
【００１５】請求項９記載のコンピュータに読み取り可
能な記録媒体は、請求項１〜８のいずれか１項に記載の
補間方法をコンピュータに実行させるためのプログラム
を記録した構成となっている。
能な記録媒体は、請求項１〜８のいずれか１項に記載の
補間方法をコンピュータに実行させるためのプログラム
を記録した構成となっている。
【００１６】
【発明の実施の形態】本発明の第１実施形態に係る１次
元（１変数）での補間方法について、図１に基づいて説
明する。
元（１変数）での補間方法について、図１に基づいて説
明する。
【００１７】まず、連続的な原信号である関数ｆ（ｘ）
（アナログデータ）が曲線１で表されるとする。つい
で、このデータに対して、ｄｘｉの間隔（本発明におけ
る一次サンプリングの間隔に対応）でサンプリング（一
次サンプリング）を行い、有限個の離散データｆ
（ｘｉ）を得る。ついで、これらの離散データに対し
て、ｄｘ′ｊの間隔で再度のサンプリング（２次サンプ
リング）を行い、変換された補間データを得る。この補
間データの生成方法を以下に詳しく説明する。
（アナログデータ）が曲線１で表されるとする。つい
で、このデータに対して、ｄｘｉの間隔（本発明におけ
る一次サンプリングの間隔に対応）でサンプリング（一
次サンプリング）を行い、有限個の離散データｆ
（ｘｉ）を得る。ついで、これらの離散データに対し
て、ｄｘ′ｊの間隔で再度のサンプリング（２次サンプ
リング）を行い、変換された補間データを得る。この補
間データの生成方法を以下に詳しく説明する。
【００１８】前提として、離散的な値からなる関数ｆ
（ｘｉ）は、次式のように表すことができる。
（ｘｉ）は、次式のように表すことができる。
【００１９】
【数１】
【００２０】ここで、
【数２】 である。
【００２１】一方、再サンプリング（二次サンプリン
グ）においては、代表点ｘｉと間隔ｄｘｉとが代表点
ｘ′ｊと間隔ｄｘ′ｊとに変更されることになる。した
がって、次式のようになる。
グ）においては、代表点ｘｉと間隔ｄｘｉとが代表点
ｘ′ｊと間隔ｄｘ′ｊとに変更されることになる。した
がって、次式のようになる。
【００２２】
【数３】
【００２３】一般には、離散データｆ（ｘｉ）からでは
原関数の積分Ｆ（ｘ）は不明である。そこで、次のよう
にして、積分Ｆ（ｘ）の近似値を求めることができる。
原関数の積分Ｆ（ｘ）は不明である。そこで、次のよう
にして、積分Ｆ（ｘ）の近似値を求めることができる。
【００２４】（１）式より、ｉ番目およびｊ番目のピク
セルにおける積分値は次のように書ける。
セルにおける積分値は次のように書ける。
【００２５】
【数４】
【００２６】
【数５】
【００２７】ここで、間隔ｄｘｉよりも大きい間隔ｄ
ｘ′ｊが設定された場合を考える。また、領域ｘ′ｊの
上限値である、ｘ′ｊ＋ｄｘ′ｊ／２は、代表値ｘｎに
おける間隔ｄｘｉの内部に存在するものとする。すなわ
ち、ｘｎ−ｄｘｉ／２≦ｘ′ｊ＋ｄｘ′ｊ／２≦ｘｎ＋
ｄｘｉ／２となっている。また、領域ｘ′ｊの下限値で
ある、ｘ′ｊ−ｄｘ′ｊ／２は、代表値ｘｍにおける間
隔ｄｘｉの内部に存在するものとする。すなわち、ｘｍ
−ｄｘｉ／２≦ｘ′ｊ−ｄｘ′ｊ／２≦ｘｍ＋ｄｘｉ／
２となっている。
ｘ′ｊが設定された場合を考える。また、領域ｘ′ｊの
上限値である、ｘ′ｊ＋ｄｘ′ｊ／２は、代表値ｘｎに
おける間隔ｄｘｉの内部に存在するものとする。すなわ
ち、ｘｎ−ｄｘｉ／２≦ｘ′ｊ＋ｄｘ′ｊ／２≦ｘｎ＋
ｄｘｉ／２となっている。また、領域ｘ′ｊの下限値で
ある、ｘ′ｊ−ｄｘ′ｊ／２は、代表値ｘｍにおける間
隔ｄｘｉの内部に存在するものとする。すなわち、ｘｍ
−ｄｘｉ／２≦ｘ′ｊ−ｄｘ′ｊ／２≦ｘｍ＋ｄｘｉ／
２となっている。
【００２８】再サンプリングにおける積分値は次式のよ
うに表すことができる。
うに表すことができる。
【数６】
【００２９】ここで、ｍ＋１≦ｉ≦ｎ−１におけるｘｉ
においては、一次サンプリングにおける積分値の合計を
そのまま用いている。これにより、より一次サンプリン
グの値に近い値を、二次サンプリングとしてのｆ（ｘ′
ｊ）の積分値として得ることが可能となる。また、図１
中で示す領域２および３に相当する部分の積分値であ
る、（６）式の右辺における第１項と第２項との差、お
よび最終項とその直前項との差は、次のようにして求め
ることができる。
においては、一次サンプリングにおける積分値の合計を
そのまま用いている。これにより、より一次サンプリン
グの値に近い値を、二次サンプリングとしてのｆ（ｘ′
ｊ）の積分値として得ることが可能となる。また、図１
中で示す領域２および３に相当する部分の積分値であ
る、（６）式の右辺における第１項と第２項との差、お
よび最終項とその直前項との差は、次のようにして求め
ることができる。
【００３０】
【数７】
【００３１】この（７）式は、要するに、変換前後の領
域における重なり量を考慮して、ｆ（ｘｎ）またはｆ
（ｘｍ）の積分値を比例配分するものである。
域における重なり量を考慮して、ｆ（ｘｎ）またはｆ
（ｘｍ）の積分値を比例配分するものである。
【００３２】結局、補間データである積分値（すなわ
ち、Ｆ（ｘ）の近似値に相当）は次のようにして得るこ
とができる。
ち、Ｆ（ｘ）の近似値に相当）は次のようにして得るこ
とができる。
【００３３】
【数８】
【００３４】従来法では、特に、再サンプリング点がピ
ーク値に非常に近い場合にピーク値を再サンプリングの
補間データとしてしまうことがある。これでは、原デー
タの特徴が失われてしまうおそれがある。また、ビニン
グ処理でも、中央ピクセルの値を補間データとしてしま
うので、同様の問題がある。本実施形態の方法では、
（８）式のようにして補間データを得るので、従来法に
おける問題を解消して、原データの特徴をよりよく保存
することができるという利点がある。
ーク値に非常に近い場合にピーク値を再サンプリングの
補間データとしてしまうことがある。これでは、原デー
タの特徴が失われてしまうおそれがある。また、ビニン
グ処理でも、中央ピクセルの値を補間データとしてしま
うので、同様の問題がある。本実施形態の方法では、
（８）式のようにして補間データを得るので、従来法に
おける問題を解消して、原データの特徴をよりよく保存
することができるという利点がある。
【００３５】一次元での実際の利用分野としては、例え
ば、分光スペクトル解析がある。特定波長帯での吸光量
による定量分析では、吸光量を求めるために基底線を引
くが、この基底線の引き方が分析値の精度に大きな影響
を与える。この基底線を引くための内挿点の取り方によ
って精度が変わってくるが、本実施形態の技術によれ
ば、吸光量を厳密に測定して精度の良い成分分析を行う
ことが可能となる。
ば、分光スペクトル解析がある。特定波長帯での吸光量
による定量分析では、吸光量を求めるために基底線を引
くが、この基底線の引き方が分析値の精度に大きな影響
を与える。この基底線を引くための内挿点の取り方によ
って精度が変わってくるが、本実施形態の技術によれ
ば、吸光量を厳密に測定して精度の良い成分分析を行う
ことが可能となる。
【００３６】また、（８）式右辺における第１項と最終
項でのｆ（ｘｎ）および／またはｆ（ｘｍ）の値
（（７）式参照）を、周知の技術であるスプライン補間
法によって求めるようにすれば、原データの特徴を保存
する上でさらに良い効果を得ることが可能になる。
項でのｆ（ｘｎ）および／またはｆ（ｘｍ）の値
（（７）式参照）を、周知の技術であるスプライン補間
法によって求めるようにすれば、原データの特徴を保存
する上でさらに良い効果を得ることが可能になる。
【００３７】次に、本発明の第２実施形態に係る、二次
元データ（例えば画像データ）での補間方法について、
図２および図３に基づいて説明する。この補間方法は、
この例では、プログラム化されており、コンピュータに
よって実行される。コンピュータのハードウエア構成
は、一般的なものを用いることができるので、ここでは
説明を省略する。当然のことながら、通信路によって接
続された複数のコンピュータによってこの方法を実行す
ることもできる。
元データ（例えば画像データ）での補間方法について、
図２および図３に基づいて説明する。この補間方法は、
この例では、プログラム化されており、コンピュータに
よって実行される。コンピュータのハードウエア構成
は、一般的なものを用いることができるので、ここでは
説明を省略する。当然のことながら、通信路によって接
続された複数のコンピュータによってこの方法を実行す
ることもできる。
【００３８】この補間方法においても、原理としては、
一次元における前記第１実施形態と同じである。以下の
説明においては、画像データにおけるｎ個のピクセルを
ｍ個のピクセルに変換するものとする。また、ｆｉは原
画像におけるｉ番目（例えば一方向に走査して一方向に
並べたものと考えても良い。）のピクセルの値（一次サ
ンプリングにおける離散画像データ）、ｆ′ｊは、再サ
ンプリングにおけるｊ番目のピクセル（補間ピクセル）
の値（補間画像データ）、Ａｉは原画像におけるｉ番目
のピクセルがｊ番目の再サンプリングのピクセルと重複
している領域の面積である。
一次元における前記第１実施形態と同じである。以下の
説明においては、画像データにおけるｎ個のピクセルを
ｍ個のピクセルに変換するものとする。また、ｆｉは原
画像におけるｉ番目（例えば一方向に走査して一方向に
並べたものと考えても良い。）のピクセルの値（一次サ
ンプリングにおける離散画像データ）、ｆ′ｊは、再サ
ンプリングにおけるｊ番目のピクセル（補間ピクセル）
の値（補間画像データ）、Ａｉは原画像におけるｉ番目
のピクセルがｊ番目の再サンプリングのピクセルと重複
している領域の面積である。
【００３９】まず、一次サンプリングして得た原画像デ
ータを読み込む（図２中ステップＳ１）。ついで、補間
するピクセルについての座標データを読み込む（ステッ
プＳ２）。ついで、補間するピクセル（図３の領域１
１）について、変換前のピクセル（図３の領域１０）上
における座標位置を求める（ステップＳ３）。ついで、
重複部分の面積Ａｉを変換前の各ピクセル上において求
める（ステップＳ４）。ついで、各重複部分における面
積Ａｉを用いた、離散データｆｉに対する重み平均（下
記の（９）式参照）によって補間ピクセルの値ｆ′ｊを
求める（ステップＳ５）。ここで、ステップＳ５では、
要するに、一次ピクセルと二次ピクセルとの重なり量に
対応して、一次サンプリングにおける離散データｆｉを
重み付け（比例配分）し、重み付けされたデータを合計
して補間データｆ′ｊを得ている。ただし、面積Ａｉの
最大値を１に正規化すれば、一次ピクセルと二次ピクセ
ルとが完全に重なっている部分については、離散データ
の値ｆｉをそのまま用いて他の値と合計して補間データ
ｆ′ｊを得ることもできる。このように正規化した場合
において、一部のみが二次ピクセルと重なっている一次
ピクセルの領域については、その値に対して重み付けす
ることで、原信号の平均値に近似させた値を得ることと
なる（１次元での説明に対応）。
ータを読み込む（図２中ステップＳ１）。ついで、補間
するピクセルについての座標データを読み込む（ステッ
プＳ２）。ついで、補間するピクセル（図３の領域１
１）について、変換前のピクセル（図３の領域１０）上
における座標位置を求める（ステップＳ３）。ついで、
重複部分の面積Ａｉを変換前の各ピクセル上において求
める（ステップＳ４）。ついで、各重複部分における面
積Ａｉを用いた、離散データｆｉに対する重み平均（下
記の（９）式参照）によって補間ピクセルの値ｆ′ｊを
求める（ステップＳ５）。ここで、ステップＳ５では、
要するに、一次ピクセルと二次ピクセルとの重なり量に
対応して、一次サンプリングにおける離散データｆｉを
重み付け（比例配分）し、重み付けされたデータを合計
して補間データｆ′ｊを得ている。ただし、面積Ａｉの
最大値を１に正規化すれば、一次ピクセルと二次ピクセ
ルとが完全に重なっている部分については、離散データ
の値ｆｉをそのまま用いて他の値と合計して補間データ
ｆ′ｊを得ることもできる。このように正規化した場合
において、一部のみが二次ピクセルと重なっている一次
ピクセルの領域については、その値に対して重み付けす
ることで、原信号の平均値に近似させた値を得ることと
なる（１次元での説明に対応）。
【００４０】
【数９】
【００４１】ステップＳ３〜Ｓ５の操作を、各補間ピク
セルについて行い（ステップＳ６）、補間ピクセルが最
後となったときに、それまで得られた補間画像データ
（すなわち値ｆ′ｊ）を出力する（ステップＳ７）。こ
の方法を、以下、「面積比例補間法（Area Oriented In
terpolation、ＡＯＩ）」と称する。
セルについて行い（ステップＳ６）、補間ピクセルが最
後となったときに、それまで得られた補間画像データ
（すなわち値ｆ′ｊ）を出力する（ステップＳ７）。こ
の方法を、以下、「面積比例補間法（Area Oriented In
terpolation、ＡＯＩ）」と称する。
【００４２】次に、本発明の第３実施形態に係る、二次
元データ（例えば画像データ）での補間方法について、
図４〜図６に基づいて説明する。
元データ（例えば画像データ）での補間方法について、
図４〜図６に基づいて説明する。
【００４３】この補間方法も、原理としては、前記第１
実施形態と同じである。また、以下の説明においては、
第２実施形態と共通する部分については同一の符号を付
すことによって重複した説明を省略する。
実施形態と同じである。また、以下の説明においては、
第２実施形態と共通する部分については同一の符号を付
すことによって重複した説明を省略する。
【００４４】第３実施形態においては、要するに、部分
的に重複する変換前ピクセルの値をバイリニア補間法で
求める点で、前記第２実施形態と異なっている。第３実
施形態では、ステップＳ３の後、重複部分における面積
と重心を、変換前ピクセルの上で求める（ステップＳ
８）。ついで、重複部が変換前ピクセルの全体であるか
否かを判断し（ステップＳ９）、全体であれば、重複部
の値は、変換前ピクセルの値とする（ステップＳ１
０）。すなわち、ｆｉハット＝ｆｉとする。一方、重複
部が変換前ピクセルの全体でなければ、重複部の重心位
置における変換前ピクセルの値ｆｉハットをバイリニア
補間法で求める（ステップＳ１１）。バイリニア補間法
では、例えば、図６に示されるように、内挿したい点の
周囲にある参照点４点における離散的な画像データを用
いて、下記の（１０）式により離散データＰ（ｕ，ｖ）
を求める。
的に重複する変換前ピクセルの値をバイリニア補間法で
求める点で、前記第２実施形態と異なっている。第３実
施形態では、ステップＳ３の後、重複部分における面積
と重心を、変換前ピクセルの上で求める（ステップＳ
８）。ついで、重複部が変換前ピクセルの全体であるか
否かを判断し（ステップＳ９）、全体であれば、重複部
の値は、変換前ピクセルの値とする（ステップＳ１
０）。すなわち、ｆｉハット＝ｆｉとする。一方、重複
部が変換前ピクセルの全体でなければ、重複部の重心位
置における変換前ピクセルの値ｆｉハットをバイリニア
補間法で求める（ステップＳ１１）。バイリニア補間法
では、例えば、図６に示されるように、内挿したい点の
周囲にある参照点４点における離散的な画像データを用
いて、下記の（１０）式により離散データＰ（ｕ，ｖ）
を求める。
【００４５】
【数１０】
【００４６】ここで、図６中白丸で示されているのは参
照点であり、変換前ピクセルの中心に位置している。よ
り具体的には、例えば、図５において、Ｐｉｊ上の重複
部分１５においては、その重心の偏りによって、参照点
として、Ｐｉｊ、Ｐｉ＋１，ｊ、Ｐｉ，ｊ＋１、Ｐ
ｉ＋１，ｊ＋１が選ばれる。このようにして得た各変換
前ピクセルの値ｆ ｉ ハットと重複部分の面積とを用い
て、前記第２実施形態と同様にして、下記の（１１）式
により補間ピクセルの値を求める（ステップＳ５）。
照点であり、変換前ピクセルの中心に位置している。よ
り具体的には、例えば、図５において、Ｐｉｊ上の重複
部分１５においては、その重心の偏りによって、参照点
として、Ｐｉｊ、Ｐｉ＋１，ｊ、Ｐｉ，ｊ＋１、Ｐ
ｉ＋１，ｊ＋１が選ばれる。このようにして得た各変換
前ピクセルの値ｆ ｉ ハットと重複部分の面積とを用い
て、前記第２実施形態と同様にして、下記の（１１）式
により補間ピクセルの値を求める（ステップＳ５）。
【００４７】
【数１１】
【００４８】以降の手順は前記第２実施形態と同様であ
る。第３実施形態のような方法を以下「線形面積補間法
（Area Oriented Bi-Linear Interpolation, AOI-linea
r）」と称する。
る。第３実施形態のような方法を以下「線形面積補間法
（Area Oriented Bi-Linear Interpolation, AOI-linea
r）」と称する。
【００４９】このような線形面積補間法では、原画像の
コントラストが少なくて滑らかである場合には、特に有
利な効果を得ることができる。
コントラストが少なくて滑らかである場合には、特に有
利な効果を得ることができる。
【００５０】次に、本発明の第４実施形態に係る、二次
元データ（例えば画像データ）での補間方法について、
図７に基づいて説明する。
元データ（例えば画像データ）での補間方法について、
図７に基づいて説明する。
【００５１】この補間方法も、原理としては、前記第１
実施形態と同じである。また、以下の説明においては、
第３実施形態と共通する部分については同一の符号を付
すことによって重複した説明を省略する。
実施形態と同じである。また、以下の説明においては、
第３実施形態と共通する部分については同一の符号を付
すことによって重複した説明を省略する。
【００５２】第４実施形態においては、要するに、第３
実施形態におけるバイリニア補間法（図４中ステップＳ
１１）に代えて、三次たたみ込み補間法で求める点で、
前記第３実施形態と異なっている。三次たたみ込み補間
法自体はよく知られているので、ここでは説明を省略す
る。要するに、補間したい点の周囲１６点の画像データ
を用いて補間を行うものである。
実施形態におけるバイリニア補間法（図４中ステップＳ
１１）に代えて、三次たたみ込み補間法で求める点で、
前記第３実施形態と異なっている。三次たたみ込み補間
法自体はよく知られているので、ここでは説明を省略す
る。要するに、補間したい点の周囲１６点の画像データ
を用いて補間を行うものである。
【００５３】この第４実施形態の方法を以下「三次たた
み込み面積補間法（Area OrientedCubic-convolution I
nterpolation, AOI-cubic）」と称する。これによれ
ば、各種の画像データに対して、原画に非常に忠実な補
間データを得ることができるという利点がある。
み込み面積補間法（Area OrientedCubic-convolution I
nterpolation, AOI-cubic）」と称する。これによれ
ば、各種の画像データに対して、原画に非常に忠実な補
間データを得ることができるという利点がある。
【００５４】なお、前記各実施形態では、一次元または
二次元を例にして説明したが、本発明は、ＣＴスキャン
におけるような三次元データを対象にすることもでき
る。
二次元を例にして説明したが、本発明は、ＣＴスキャン
におけるような三次元データを対象にすることもでき
る。
【００５５】また、本発明を、離散データの分割に使用
することもできる。つまり、ｍ＋１≦ｉ≦ｎ−１である
ｉが存在しない場合である。これは、二次ピクセルの間
隔が一次ピクセルの間隔より狭い場合と言うこともでき
る。この場合には、バイリニア法では、一次元（一次元
では線形補間法とも言う。）を例にすれば、図８の一点
鎖線で示される領域２０のデータのように、滑らかなデ
ータとなるが、本発明の範囲における前記の面積比例補
間法では、図９の二点差線で示される領域２１のデータ
のように、元のデータの形を保持する。このことから
も、本発明の方法が、原離散データの情報をより良く保
持できることがわかる。
することもできる。つまり、ｍ＋１≦ｉ≦ｎ−１である
ｉが存在しない場合である。これは、二次ピクセルの間
隔が一次ピクセルの間隔より狭い場合と言うこともでき
る。この場合には、バイリニア法では、一次元（一次元
では線形補間法とも言う。）を例にすれば、図８の一点
鎖線で示される領域２０のデータのように、滑らかなデ
ータとなるが、本発明の範囲における前記の面積比例補
間法では、図９の二点差線で示される領域２１のデータ
のように、元のデータの形を保持する。このことから
も、本発明の方法が、原離散データの情報をより良く保
持できることがわかる。
【００５６】なお、画像データとしては、白黒二値に限
らず、ＲＧＢのカラー画像に適用しても良い。また、何
らかの方法で原信号の積分関数が求まるのであれば、そ
れを利用して二次サンプリングでの積分値または平均値
を求めても良い。さらに、上記の説明において、一次、
二次とは、単に、時系列での順序を示しているに過ぎ
ず、初回と二回目であることには限定されない。さら
に、上記各形態は、実施の例に過ぎず、本発明は、これ
らの例に限定されない。
らず、ＲＧＢのカラー画像に適用しても良い。また、何
らかの方法で原信号の積分関数が求まるのであれば、そ
れを利用して二次サンプリングでの積分値または平均値
を求めても良い。さらに、上記の説明において、一次、
二次とは、単に、時系列での順序を示しているに過ぎ
ず、初回と二回目であることには限定されない。さら
に、上記各形態は、実施の例に過ぎず、本発明は、これ
らの例に限定されない。
【００５７】
【実験例】前記第２実施形態において説明した面積比例
補間法を画像データに適用した実験例を図１０〜図１３
に基づいて説明する。
補間法を画像データに適用した実験例を図１０〜図１３
に基づいて説明する。
【００５８】この実験例においては、離散的な原画像デ
ータとして図１０に示すものを使用した。この画像デー
タは、１０２０×１６８０ピクセルからなる白黒画像デ
ータである。この実験例では、まず、この画像データに
対して、２×２のビニング処理をして、５１０×８４０
ピクセルの二次画像とした。ついで、この二次画像に対
して、２／３の三次画像（すなわち３４０×５６０ピク
セル）となるような補間を、面積比例補間法、バイリニ
ア補間法、３次たたみ込み補間法のそれぞれで別々に行
った。すなわち、３種類の三次画像を得た。一方、原画
像データに対して３×３のビニング処理をして、３４０
×５６０ピクセルの比較画像データを得た。
ータとして図１０に示すものを使用した。この画像デー
タは、１０２０×１６８０ピクセルからなる白黒画像デ
ータである。この実験例では、まず、この画像データに
対して、２×２のビニング処理をして、５１０×８４０
ピクセルの二次画像とした。ついで、この二次画像に対
して、２／３の三次画像（すなわち３４０×５６０ピク
セル）となるような補間を、面積比例補間法、バイリニ
ア補間法、３次たたみ込み補間法のそれぞれで別々に行
った。すなわち、３種類の三次画像を得た。一方、原画
像データに対して３×３のビニング処理をして、３４０
×５６０ピクセルの比較画像データを得た。
【００５９】前記の各三次画像と比較画像データとの、
ピクセル毎の差分値を、理解の容易のために５倍して、
白黒反転させた結果を、図１１から図１３に示してい
る。この結果から、面積比例補間法（図１１）は、比較
画像データとほとんど同じであることが判る。一方、バ
イリニア補間法（図１２）や３次たたみ込み補間法（図
１３）では、特に画像のエッジ部分において、差が目立
つことが判る。この理由としては、処理方法の特徴か
ら、バイリニア補間法では、エッジがぼやけた画像にな
りやすく、３次たたみ込み補間法では、コントラストが
強すぎる画像になりやすいからであると考えられる。し
たがって、バイリニア補間法や３次たたみ込み補間法で
は、一見して自然な画像に見えていても、実際は、原画
像の情報を破壊していることが多いと言える。これに対
して、本実施例の方法では、原画像の情報を保持してい
ることが判る。
ピクセル毎の差分値を、理解の容易のために５倍して、
白黒反転させた結果を、図１１から図１３に示してい
る。この結果から、面積比例補間法（図１１）は、比較
画像データとほとんど同じであることが判る。一方、バ
イリニア補間法（図１２）や３次たたみ込み補間法（図
１３）では、特に画像のエッジ部分において、差が目立
つことが判る。この理由としては、処理方法の特徴か
ら、バイリニア補間法では、エッジがぼやけた画像にな
りやすく、３次たたみ込み補間法では、コントラストが
強すぎる画像になりやすいからであると考えられる。し
たがって、バイリニア補間法や３次たたみ込み補間法で
は、一見して自然な画像に見えていても、実際は、原画
像の情報を破壊していることが多いと言える。これに対
して、本実施例の方法では、原画像の情報を保持してい
ることが判る。
【００６０】さらに、前記の面積比例補間法に代えて、
第３実施形態の線形面積補間法、第４実施形態の３次た
たみ込み面積補間法を前記と同一条件で実施した結果を
図１４と図１５とに示す。これらの結果からも、差分が
非常に少なくなっており、本発明の効果が明らかであ
る。
第３実施形態の線形面積補間法、第４実施形態の３次た
たみ込み面積補間法を前記と同一条件で実施した結果を
図１４と図１５とに示す。これらの結果からも、差分が
非常に少なくなっており、本発明の効果が明らかであ
る。
【００６１】なお、当然のことながら、本実施例におけ
る補間データの処理は、扱うデータをメモリに格納し、
さらに、ディジタルプロセッサを用いてこのデータに演
算処理を施すことによって行った。演算処理のプログラ
ムは、前記した説明から明らかなアルゴリズムに基づい
て容易に作成することができる。
る補間データの処理は、扱うデータをメモリに格納し、
さらに、ディジタルプロセッサを用いてこのデータに演
算処理を施すことによって行った。演算処理のプログラ
ムは、前記した説明から明らかなアルゴリズムに基づい
て容易に作成することができる。
【００６２】
【発明の効果】請求項１記載の補間方法によれば、原離
散データの情報を、比較的に正確に変換後の離散データ
に反映させることが可能となる。
散データの情報を、比較的に正確に変換後の離散データ
に反映させることが可能となる。
【００６３】請求項２に記載の補間方法によれば、より
一層滑らかで自然な補間を行うことができる。
一層滑らかで自然な補間を行うことができる。
【００６４】請求項３に記載の補間方法によれば、二次
元データにおいて、請求項１と同様の効果を有する。
元データにおいて、請求項１と同様の効果を有する。
【００６５】請求項４に記載の補間方法によれば、二次
元データにおいて、請求項１と同様の効果を有する。
元データにおいて、請求項１と同様の効果を有する。
【００６６】請求項５の補間方法によれば、二次元デー
タにおいて、請求項１と同様の効果を有する。
タにおいて、請求項１と同様の効果を有する。
【００６７】請求項６記載の補間方法によれば、二次元
データにおいて、請求項１と同様の効果を有する。
データにおいて、請求項１と同様の効果を有する。
【００６８】請求項７記載の補間方法によれば、二次元
データにおいて、請求項１と同様の効果を有する。
データにおいて、請求項１と同様の効果を有する。
【００６９】請求項８記載の補間方法は、請求項１〜７
のいずれか１項に記載の補間方法において行われるデー
タ処理を、「扱われるデータをメモリに格納し、かつ、
デジタルプロセッサで前記データに対する演算処理をす
ること」によって行う構成としたので、各請求項の発明
と同様の効果を有する。
のいずれか１項に記載の補間方法において行われるデー
タ処理を、「扱われるデータをメモリに格納し、かつ、
デジタルプロセッサで前記データに対する演算処理をす
ること」によって行う構成としたので、各請求項の発明
と同様の効果を有する。
【００７０】請求項９記載のコンピュータに読み取り可
能な記録媒体は、請求項１〜８のいずれか１項に記載の
補間方法をコンピュータに実行させるためのプログラム
を記録した構成となっているので、各請求項の発明と同
様の効果をそれぞれ得ることが可能である。
能な記録媒体は、請求項１〜８のいずれか１項に記載の
補間方法をコンピュータに実行させるためのプログラム
を記録した構成となっているので、各請求項の発明と同
様の効果をそれぞれ得ることが可能である。
【図１】本発明の第１実施形態に係る補間方法の説明図
である。
である。
【図２】本発明の第２実施形態に係る補間方法を説明す
るためのフローチャートである。
るためのフローチャートである。
【図３】本発明の第２実施形態に係る補間方法を説明す
るための説明図である。
るための説明図である。
【図４】本発明の第３実施形態に係る補間方法を説明す
るためのフローチャートである。
るためのフローチャートである。
【図５】本発明の第３実施形態に係る補間方法を説明す
るための説明図である。
るための説明図である。
【図６】本発明の第３実施形態に係る補間方法を説明す
るための説明図である。
るための説明図である。
【図７】本発明の第４実施形態に係る補間方法を説明す
るためのフローチャートである。
るためのフローチャートである。
【図８】バイリニア補間法により離散データを分割した
状態を説明するための説明図である。
状態を説明するための説明図である。
【図９】本発明の方法により離散データを分割した状態
を説明するための説明図である。
を説明するための説明図である。
【図１０】本発明の実験例に用いた原離散データとして
の画像を示す図である。
の画像を示す図である。
【図１１】実験例の効果を示す説明図である。
【図１２】従来法の結果を示す説明図である。
【図１３】従来法の結果を示す説明図である。
【図１４】実験例の効果を示す説明図である。
【図１５】実験例の効果を示す説明図である。
１ 一次元関数を示す曲線 ２・３ 領域 １０ 一次サンプリングにおける一次ピクセル １１ 二次サンプリングにおける二次ピクセル １５ 一次ピクセル上の重複部分 ２０・２１ 離散データにおける領域
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) G06T 3/40
Claims (9)
- 【請求項１】 原信号を一次サンプリングして離散デー
タを得た後、前記離散データに対して二次サンプリング
を行って補間データを得る補間方法であり、かつ、前記
離散データから、前記二次サンプリングの間隔に対応し
た、前記原信号の積分値もしくは平均値の近似値を生成
し、前記近似値に基づいて補間データを得る補間方法で
あって、前記二次サンプリングにおける前記近似値を生
成する方法は、次の手順を有することを特徴とする補間
方法。 （１）前記二次サンプリングの間隔内においてこの間隔
と完全に重複する、前記一次サンプリングの間隔におい
ては、前記一次サンプリングにおいて取得した離散デー
タを用いる。 （２）前記二次サンプリングの間隔内においてこの間隔
と部分的に重複する前記一次サンプリングの間隔におい
ては、重複する部分における原信号の積分値または平均
値を近似的な方法によって求める。 - 【請求項２】 前記近似的な方法はスプライン補間法で
あることを特徴とする請求項１記載の補間方法。 - 【請求項３】 原信号を一次サンプリングして離散デー
タを得た後、前記離散データに対して二次サンプリング
を行って補間データを得る補間方法であり、かつ、前記
離散データから、前記二次サンプリングの間隔に対応し
た、前記原信号の積分値もしくは平均値の近似値を生成
し、前記近似値に基づいて補間データを得る補間方法で
あって、前記離散データは面情報としての二次元データ
であり、前記近似値を生成する方法は、以下の手順を含
むことを特徴とする補間方法。 （ａ）一次サンプリングにおける一次ピクセルと二次サ
ンプリングにおける二次ピクセルとが重複する部分の面
積を、前記一次ピクセル上において求める。 （ｂ）前記重複する部分の面積を、前記一次ピクセルに
おける各離散データへの重み付けとして用い、このよう
にして重み付けがされた前記各離散データに基づいて前
記二次ピクセルの値を求める。 - 【請求項４】 前記離散データは面情報としての二次元
データであり、前記近似的な方法は、以下の手順を含む
ことを特徴とする請求項１記載の補間方法。 （ａ）一次サンプリングにおける一次ピクセルと二次サ
ンプリングにおける二次ピクセルとが重複する部分の面
積および重心を、前記一次ピクセル上において求める。 （ｂ）重複部の重心位置における、一次ピクセルの離散
データを、共一次内挿法によって求めて、前記重複部に
おける原信号の積分値または平均値の近似値とする。 - 【請求項５】 前記離散データは面情報としての２次元
データであり、前記近似的な方法は、以下の手順を含む
ことを特徴とする請求項１記載の補間方法。 （ａ）一次サンプリングにおける一次ピクセルと二次サ
ンプリングにおける二次ピクセルとが重複する部分の面
積および重心を、前記一次ピクセル上において求める。 （ｂ）重複部の重心位置における、一次ピクセルの離散
データを、３次たたみ込み内挿法によって求めて、前記
重複部における原信号の積分値または平均値の近似値と
する。 - 【請求項６】 原信号を一次サンプリングして離散デー
タを得た後、前記離散データに対して二次サンプリング
を行って補間データを得る補間方法であり、かつ、前記
離散データから、前記二次サンプリングの間隔に対応し
た、前記原信号の積分値もしくは平均値の近似値を生成
し、前記近似値に基づいて補間データを得る補間方法で
あって、前記離散データは、面情報としての二次元デー
タであり、前記近似値を生成する方法は、次のステップ
を有することを特徴とする補間方法。 （１） 前記一次ピクセルが前記二次ピクセルと完全に重
なっている部分については、前記一次ピクセルの値を一
次サンプリングにおける離散データの値とし、前記一次
ピクセルが前記二次ピクセルと部分的にのみ重なってい
て完全には重なっていない部分については、前記一次ピ
クセルの値に対して当該一次ピクセルの周囲の値を参照
して補正をした値を前記一次サンプリングにおける離散
データの値とする。 （２） ついで、前記一次サンプリングにおける一次ピク
セルと前記二次サンプリングにおける二次ピクセルとの
重なり量に対応して前記一次サンプリングにおける前記
各離散データを重み付けし、重み付けされた離散データ
に基づいて前記積分値または平均値の近似値を生成す
る。 - 【請求項７】 前記一次ピクセルの周囲の値を参照して
前記一次ピクセルの値を補正する方法は、バイリニア補
間法または三次たたみ込み補間法であることを特徴とす
る請求項６記載の補間方法。 - 【請求項８】 請求項１〜７のいずれか１項に記載の補
間方法において行われるデータ処理は、扱われるデータ
をメモリに格納し、かつ、デジタルプロセッサで前記デ
ータに対する演算処理をすることによって行われること
を特徴とする補間方法。 - 【請求項９】 請求項１〜８のいずれか１項に記載の補
間方法をコンピュータに実行させるためのプログラムを
記録したことを特徴とする、コンピュータに読み取り可
能な記録媒体。
Priority Applications (1)
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|---|---|---|---|
| JP27805899A JP3249956B2 (ja) | 1999-06-25 | 1999-09-30 | 補間方法 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11-180975 | 1999-06-25 | ||
| JP18097599 | 1999-06-25 | ||
| JP27805899A JP3249956B2 (ja) | 1999-06-25 | 1999-09-30 | 補間方法 |
Publications (2)
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| JP2001067465A JP2001067465A (ja) | 2001-03-16 |
| JP3249956B2 true JP3249956B2 (ja) | 2002-01-28 |
Family
ID=26500326
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP27805899A Expired - Fee Related JP3249956B2 (ja) | 1999-06-25 | 1999-09-30 | 補間方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3249956B2 (ja) |
Families Citing this family (2)
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|---|---|---|---|---|
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| KR100745983B1 (ko) | 2006-07-18 | 2007-08-06 | 삼성전자주식회사 | 최소값 샘플링을 이용한 신호 복원 장치 및 방법 |
-
1999
- 1999-09-30 JP JP27805899A patent/JP3249956B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
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|---|---|
| JP2001067465A (ja) | 2001-03-16 |
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