JP3224381B2 - データサンプル間の補間方法及び装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔発明の技術分野〕 本発明は、一般に、サンプル（sampled）・アナログ
信号の周波数情報の保存に関するものであり、とりわ
け、補間値に、サンプル・アナログ信号に含まれている
のと同じ周波数領域情報が含まれるようにデータサンプ
ルの補間を行なうための方法及び装置に関するものであ
る。

〔発明の技術的背景及びその問題点〕

アナログ信号には、信号を分析する者にとって関心の
ある、周波数領域情報と時間領域情報が含まれている。
さまざまな理由から、信号を分析する前に、時間ベース
サンプリング処理によって、アナログ信号のサンプリン
グを行なうことがよくある。このサンプリング処理で得
られるデータサンプルには、アナログ信号に関する時間
領域情報と周波数領域情報の両方が含まれる。例えば、
振幅のような時間領域情報は、例えば、電圧計のような
適当な測定装置によって、データサンプルの振幅を測定
することで、分析することができる。

データサンプル間のポイントについて、時間領域情報
及び周波数領域情報を見つけるには、補間技法を利用し
なければならない。先行技術によって、補間値とアナロ
グ信号との間における精度を変えることが可能な、多数
の時間ベースによる補間方法が提供されている。もとの
データサンプルと同様、振幅のような補間値に含まれる
時間領域情報は、例えば、電圧計のような適当な装置で
測定することが可能である。

同様に、データサンプル間のポイントについて周波数
領域情報を探索する場合、これらの値を見つけるには、
データ・サンプルの補間を行なわなければならない。あ
いにく、アナログ信号のデータサンプルを生じる時間ベ
ースサンプリング処理は、アナログ信号の周波数スペク
トルのスペクトル影像（spectral images）も生じるこ
とになる。結果として、データサンプルには、アナログ
信号の周波数スペクトル情報に影像情報をプラスしたも
のを含む周波数領域情報が含まれることになる。影像情
報は、周波数スペクトル情報を変造するため、データサ
ンプルに含まれる周波数領域情報は、アナログ信号の周
波数スペクトルを正確に複製したものではなくなる。先
行技術による補間技法の場合、さらに、データサンプル
に含まれた周波数情報も変造される。この結果、補間値
に含まれた周波数情報は、アナログ信号に含まれた周波
数情報を正確に表わしたものではなくなる。

前述の論考から明らかなように、補間値に、サンプル
・アナログ信号に含まれているのと同じ周波数情報が含
まれるような、すなわち、サンプル・アナログ信号の周
波数スペクトルが保存されるような、データサンプルの
補間方法及び装置を提供することが必要とされる。

〔発明の目的〕

本発明は、デジタルフィルターを利用してアナログ信
号の周波数スペクトルを保存する補間値を得る新規のや
り方で、データサンプル間の補間を行なう方法及び装置
を目的としたものである。

〔発明の概要〕

本発明によれば、サンプル・アナログ信号のもとの周
波数スペクトルに関して正確な情報を含む補間値が得ら
れる方法及び装置が、提供されることになる。この方法
は：アナログ信号のもとの周波数スペクトルと、アナロ
グ信号のもとの周波数スペクトルの像とに関する周波数
領域情報を含んだ、アナログ信号のデータサンプルを受
信するステップと、データサンプル間に補間を施して、
アナログ信号の周波数スペクトルに関する正確な複製に
利用できる、周波数領域情報を含んだ補間値を得るステ
ップから構成される。

さらに、本発明の態様によれば、補間ステップは：再
サンプリング時間を受信するサブステップと；デジタル
有限インパルス応答フィルターの連続したインパルス応
答をたたみこんで、複数のたたみこみ値を各再サンプリ
ング時間毎に生じるサブステップと；たたみこみ値を合
計することにより、補間値を得るサブステップとから構
成される。

さらに、本発明の態様によれば、該装置は、受信器；
データロケーター；フィルター；たたみこみ器；及び、
総和器から構成される。受信器は、データサンプルと再
サンプリング時間を受信する。データロケータは、各再
サンプリング時間の近くに位置する１組のデータサンプ
ルを見つける。たたみ込み器は、連続したフィルターの
インパルス応答によって、各組毎にデータサンプルをた
たみこみ、再サンプリング時間のそれぞれにおいて、複
数のたたみこみ値を生じる。総和器は、各再サンプリン
グ時間毎に、複数のたたみこみ値の総和を行ない、再サ
ンプリング時間のそれぞれにおいて、補間値を生じる。

さらに、本発明の態様によれば、フィルターによっ
て、アナログ信号の周波数スペクトルに関する情報は通
されるが、アナログ信号の周波数スペクトルの影像に関
する情報は、ほとんど排除される。

以上の要約から明らかなように、本発明は、デジタル
フィルターを利用して、データサンプルの補間を行なう
ことにより、サンプル・アナログ信号の周波数スペクト
ルを保存して、補間値に、アナログ信号の周波数スペク
トルを正確に複製するのに使用することのできる周波数
領域情報が含まれるようにする方法及び装置を提供する
ものである。

〔発明の実施例〕

時間領域に生じたデータを周波数領域で分析するのが
望ましい状況がある。こうした状況は、もとのアナログ
信号のサンプリングが、データサンプルを生じる時間ベ
ースサンプリング処理によって行なわれる場合に生じる
ことになる。データサンプルに基づく時間領域において
補間値を生じる補間技法は、数多く存在するが、一般
に、こうした技法では、データサンプルに含まれた周波
数領域の情報が無視されている。この結果、補間値に
は、正確な周波数領域の情報が含まれないということに
もなりかねない。結果として、正確な周波数領域の情報
を含んだ補間値が得られる補間技法に対する必要が生じ
ることになった。他の利点のうちでも、こうした値を利
用すれば、もとのアナログ信号の周波数スペクトルの分
析が可能になる。いくつかの産業にとって関心のある周
波数領域の情報に関するもう１つの例が、機械の操作時
に生じる、回転機械のシャフトに関する位相角の変化で
ある。こうした機械の操作時に生じるアナログ信号の周
波数スペクトルには、シャフトの位相角情報が含まれて
いる。下記の説明から明らかになるように、本発明は、
デジタルフィルターを利用し、新規の方法でデータサン
プルの補間を行なうことによって、アナログ信号の周波
数スペクトルを保存し、先行技術の前述の問題を克服す
る方法及び装置を提供するものである。

第１図には、本発明に従ってデータサンプルの補間を
行なう装置の望ましい実施例が示されている。第１図に
示す装置は：信号プロセッサー10;サンプラー12;記憶装
置14;及び、クロック16から構成されている。サンプラ
ー12、記憶装置14、及び、クロック16は、それ自体で
は、本発明の一部を形成するものではない。それらは、
本発明の理解をより容易にするために含められている。
もとの周波数のスペクトルを備えた、V_Oで表示のもとの
揺らぎアナログ信号が、サンプラー12に加えられる。サ
ンプラー12は、V_O信号のサンプリングを行なって、t_Sで
表示の既知のサンプリング時間に取られる、V_Sで表示の
データサンプルから成るデジタルデータ信号を発生す
る。時間t_Sは、クロック16によって、サンプラー12に加
えられる。値V_Sと時間t_Sは、記憶装置14に記憶される。

下記の論述からさらによく理解できるように、信号プ
ロセッサ10は、△ｔで表示の時間t_S間の時間間隔;t_Rで
表示の補間を実施すべき再サンプリング時間；及び、Bl
sで表示の、必要とされるt_R時間の数、すなわち、デー
タブロックのサイズといった、外部信号源からの制御情
報を受信する。必要に応じて、信号プロセッサーは、記
憶装置14に記憶された値V_S及びt_Sも受信する。外部で発
生した制御情報及び値V_S及びt_Sに基づいて、信号プロセ
ッサー10は、V_IVで表示の、一連の補間値を発生する。
この値V_IVには、時間領域情報だけでなく、周波数領域
情報も含まれている。以下の論考からさらによく分るよ
うに、V_IVの値を利用することによって、V_O信号に含ま
れている時間領域情報と周波数領域情報の両方を正確に
複製することが可能になる。信号プロセッサー10は、特
殊化信号プロセッサー、すなわち、本発明の実施をする
ための専用のプログラムを含んだ信号プロセッサー、ま
たは、適合するようにプログラムされた汎用コンピュー
タの形をとることができる。

第２図には、信号プロセッサー10を制御するプログラ
ムの一般的な機能ステップが示されており、次に説明す
る。まず、信号プロセッサー10は、その内部メモリー
に、値V_S、時間t_S、時間t_R、間隔△ｔ、及び、データブ
ロックのサイズBlsを読み取る。次に、プログラムに従
って、信号プロセッサー10は、最初の時間t_Rを読み取
り、最初の時間t_Rの近くに位置する時間t_Sにおいて生じ
る１組の値V_Sを見つけ出す。以下の論述からさらによく
分るように、その組をなす値V_Sのサイズは、デジタルフ
ィルター、とりわけ、信号プロセッサー10においてソフ
トウェアの形で実現するのが望ましい、デジタル有限イ
ンパルス応答（FIR）フィルターの性質によって決ま
る。デジタルFIRフィルターは、ｘを正規化時間（すな
わち、ｘ＝t/T、但し、Ｔは以下で定義され、ｔは、例
えば、t_Rのような問題となる時間）とした場合に、ｈ
（ｘ）で表わされる時間領域すなわち連続インパルス応
答関数と、ｙを正規化周波数（すなわち、ｙ＝fT）とし
た場合に、Ｈ（ｙ）で表わされる、周波数領域すなわち
周波数応答関数を有している。連続インパルス応答関数
ｈ（ｘ）は、有限幅Ｔを有している。１組のV_S値のサイ
ズは、インパルス応答幅Ｔによって決まる。例えば、イ
ンパルス応答幅Ｔが、４つのt_S時間を含んでいる場合に
は、信号プロセッサー10は、最初の再サンプリング時間
t_Rに最も近い４つのt_S時間に関連した、４つのV_S値を見
つけることになる。この場合、デジタルFIRフィルター
は、一般に、４点フィルターと呼ばれる。

１組のV_S値を見つけ出すと、プログラムの命令に従っ
て、信号プロセッサーは、その組におけるV_S値のそれそ
れについてデジタルFIRフィルターの連続インパルス応
答関数ｈ（ｘ）のたたみこみを行ない、その組のV_S値の
それぞれについて、t_Rに位置する。V_Cで表示のたたみこ
み値を生じる。以下の論述からさらによく分るように、
たたみこみステップの際、デジタルFIRフィルターの周
波数応答関数Ｈ（ｙ）は、フィルタリングの働きをす
る。すなわち、このフィルターによって、サンプリング
処理で生じるスペクトル影像の効果が軽減されることに
なる。次に、信号プロセッサー10は、V_C値を総和して、
第１の補間値V_IV、すなわち、最初のt_R時間に関連した
値V_IVを生じる。このV_IV値の計算がすむと、プログラム
の命令に従って、信号プロセッサー10は、次のt_R時間を
読み取り、上述の機能ステップを反復する。第２図に示
す機能ステップは、信号プロセッサー10が受信し、読み
取るt_R時間のそれぞれについて、信号プロセッサー10が
V_IV値の発生をすますまで、繰り返される。上述のフィ
ルタリング作用及び後述のフィルタリング作用の他の態
様の結果、V_IV値に、もとの信号（すなわち、V_O）の正
確な周波数スペクトル情報が含まれることになる。

本発明の現在における望ましい実施例は、上述の、第
１図及び第２図に示す、信号プロセッサー10及び本発明
を実施するプログラムから構成されるが、もちろん、本
発明の実施に適した代替実施例が存在する。こうした代
替実施例の１つが、第３図に示す種類のハードウェアの
実施例である。このハードウェアの代替実施例の場合
は、サンプラー12、記憶装置14、及び、クロック16が、
上述の機能を実施する。この代替装置は：受信器18;デ
ータロケーター20;デジタルフィルター21;たたみこみ器
22;及び、総和器23から構成される。デジタルフィルタ
ー21は、上述のｈ（ｘ）とＨ（ｙ）の関数を有するデジ
タルFIRフィルターが望ましい。

受信器18は、記憶装置14から、V_S値とt_S時間を受信す
る。外部信号源によって、データブロックのサイズBl
s、t_S時間の間の時間間隔△ｔ、及び、再サンプリング
時間t_Rが受信器18に加えられる。データロケーター20
は、最初のt_R時間に最も近い１組のt_S時間を見つけ出し
て、関連するV_S値を求める。上述のように、組をなすV_S
値のサイズは、デジタルFIRフィルター21のインパルス
応答関数ｈ（ｘ）のインパルス応答幅Ｔによってきま
る。V_S値が分れば、たみこみ器22は、V_S値について、連
続インパルス応答関数ｈ（ｘ）のたたみこみを行ない、
その組の各t_S時間毎に、t_R時間に位置するV_C値が得られ
るようにする。次に、総和器23が、t_R時間におけるV_C値
を総和して、最初のt_R時間に関連したV_IV値を送りだ
す。第３図に示す装置は、受信器18が受信する各t_R時間
に対するV_IV値が得られるまで、上記のプロセスを繰り
返す。信号プロセッサー10（第１図）に関する上述の方
法と同じやり方で、デジタルFIRフィルター21の周波数
応答関数Ｈ（ｙ）も、フィルターの働きをする。この結
果、V_O信号のもとの周波数スペクトルが、V_IV値に含ま
れた周波数領域情報において、正確に再現されることに
なる。

本発明の望ましい実施例（第１図）に戻って、第２図
に示すプログラムの機能ステップについて、さらに詳細
に論述する前に、本発明をより理解しやすくするため、
本発明のさまざまな態様の一般的な“背景”について述
べることにする。とりわけ、デジタルFIRフイルターの
連続したインパルス応答関数ｈ（ｘ）を利用して、デー
タサンプルV_Sの時間ベース補間を実施し；デジタルFIR
フィルターの周波数応答関数Ｈ（ｙ）を利用して、もと
の信号（すなわち、V_O）の正確な周波数スペクトル情報
を含むV_IV値を得るという新規の概念について論じるこ
とにする。

信号サンプリング技術においては周知のように、アナ
ログ信号にデジタルサンプリングを施すと、アナログ信
号の周波数スペクトルに関するスペクトル影像が生じ
る。結果として、デジタルサンプリング処理によって生
じるデータサンプルには、アナログ信号の周波数スペク
トルと周波数スペクトルの影像の両方に対する周波数領
域情報が含まれることになる。こうした情報を含むデー
タサンプルの補間を行なう場合、影像情報の一部は、補
間値に含まれるアナログ信号の周波数スペクトル情報に
影響する。この影像情報の影響によって、補間値に含ま
れる周波数スペクトル情報をひずませるエイリアシング
エラーが生じることになる。この結果、補間値に含まれ
た周波数スペクトル情報を利用すると、アナログ信号の
周波数スペクトルを正確に求めることはできなくなる。
以下の論考からさらによく分るように、本発明で用いら
れるデジタルFIRフィルターによって、補間値における
スペクトル影像の情報に関する影響が軽減されることに
なる。この結果、及び、以下で論述するフィルターによ
って行なわれる他のフィルタリングの作用によって、補
間値に含まれた周波数領域の情報を利用して、正確に、
アナログ信号の周波数スペクトルを求めることが可能に
なる。

第５図には、本発明に用いるに適したデジタルFIRフ
ィルターと、アナログ信号及びそのスペクトル影像の周
波数スペクトルとの関係が示されている。例えば、V_Oの
ようなもとの揺らぎアナログ信号は、第５図に示す一般
的な形の周波数スペクトル24を有するものと言える。以
下の論考を分りやすくするため、周波数スペクトル24の
中心が、ゼロの周波数ポイントあたりにくるものとす
る。上述のように、V_O信号のサンプリング時には、スペ
クトル影像が生じる。やはり上述のように、周波数スペ
クトル24及びスペクトル影像に対する周波数領域情報
が、結果生じるデータサンプルV_Sに含まれている。サン
プリング技法においては周知のように、ｍ＞１とした場
合に、ｍで表わされるオーバーサンプリング係数を用い
て、f_Sで表わされるサンプリング率でV_O信号のサンプリ
ングを行なうことによって、スペクトル影像の中心が、
f_S（すなわち、±１ f_S、±２ f_S、±３ f_S、等）の
整数倍にくる。第５図には、代表的な対をなすスペクト
ル影像25a及び25bが、ダッシュ曲線で表わされており、
±１ f_Sに中心がある。サンプリング技法においてはや
はり周知のように、周波数スペクトル24と、スペクトル
影像25a及び25bの帯域幅は、同じであり、サンプリング
率f_Sとオーバーサンプリング係数ｍの関数である。すな
わち、帯域幅は、オーバーサンプリング係数でサンプリ
ング率を割ったものに等しい（すなわち、f_S/m）。従っ
て、第５図に示すように、周波数スペクトル24の帯域幅
は、±f_S/2mの範囲内にある。同様に、代表的なスペク
トル影像25aの帯域幅は、 の間にあり、他の代表的なスペクトル影像25bの帯域幅
は、 の間にある。上述のように、また、下記の論述からさら
によく分るように、V_Sデータサンプルの補間を行なう場
合、適切な設計を施したデジタルFIRフィルターのよう
なフィルターによって、周波数スペクトル24に対するス
ペクトル影像25a及び25bの影響を軽減することができ
る。

もとの周波数スペクトルと、スペクトル影像25a及び2
5b以外にも、第５図には、上述の一般的な周波数応答関
数Ｈ（ｙ）を有する、適切な設計を施したデジタルFIR
フィルターに関する典型的な周波数応答29が示されてい
る。周波数応答29の形状は：主ローブ40;及び、一連の
サイドローブ36a及び36bによって決まる。フィルタリン
グ技術においては周知のように、主ローブ40は、通過帯
域30と、通過帯域30の両側に位置する１対の遷移帯域32
a及び32bから構成される。通過帯域30と、遷移帯域32a
及び32bとの間における遷移は、それぞれ、ポイント62a
及び62bで明示されている。一連のサイドローブ36a及び
36bは、それぞれ、遷移帯域32a及び32bに隣接して位置
する１対の阻止帯域34a及び34bを形成する。阻止帯域34
aと遷移帯域32a間における遷移、及び、阻止帯域34bと
遷移帯域32b間における遷移は、それぞれ、ポイント60a
及び60bによって明示されている。通過帯域30、遷移帯
域32a及び32b、及び、阻止帯域34a及び34bは、第５図に
おいて、ブラケットで示されている。説明しやすくする
ため、周波数応答29の中心は、ゼロ周波数ポイントにく
るものとする。

フィルタリング技術においては周知のように、周波数
応答29の形状は、部分的に、オーバーサンプリング係数
ｍによって決まる。すなわち、遷移ポイント:60aと62a;
60bと62bの間における関係は、一定しており、ｍ＞１と
して、2m−１に等しい。例えば、オーバーサンプリング
係数を２にすると（すなわち、ｍ＝２）、ポイント62a
及び62bの３倍の周波数で、ポイント60a及び60bが生じ
ることになる。すなわち、阻止帯域34a及び34bは、通過
帯域30の３倍のカットオフ周波数で開始する。上例（す
なわち、ｍ＝２）の場合、通過帯域30は、±f_S/4の間に
あり、阻止帯域は、±3f_S/4で開始する。もとの信号周
波数スペクトル24の帯域幅は、f_S/mに等しいので、上例
（すなわち、ｍ＝２）の場合、帯域幅は、f_S/2に等し
く、±f_S/4の間にある。結果として、もとの信号周波数
スペクトル24は、デジタルFIRフィルターの通過帯域30
内にあり、像25a及び25bは、阻止帯域34a及び34b内にあ
るということになる。

デジタルFIRフィルターが完全なフィルターであれ
ば、阻止帯域34a及び34bは、完全に減衰し、デジタルFI
Rフィルターが通す周波数情報は、周波数スペクトル24
だけということになる。しかし、実際のフィルターは、
完全ではないので、阻止帯域34a及び34bの減衰能力は不
完全である。一連のサイドローブ36a及び36bは、阻止帯
域34a及び34bの不完全な減衰を表わしている。第５図に
おいて、不完全な減衰のピークレベルが、水平なダッシ
ュライン44a及び44bによって示されている。阻止帯域34
a及び34bは、完全に減衰しないので、阻止帯域34a及び3
4b内にあって、減衰レベル44a及び44b未満の、スペクト
ル影像25a及び25bの一部が、デジタルFIRフィルターを
通過することになる。デジタルFIRフィルターを通過す
る影像25a及び25bの一部によって、該フィルターを通過
する周波数情報にエイリアシングエラーが生じることに
なる。従って、通過した周波数情報を利用して、もとの
信号周波数スペクトル24を正確に複製することはできな
い。以下の論述からさらによく分るように、周波数応答
29の一般的形状は、適切に設計したデジタルFIRフィル
ターで変更することが可能である。一連のサイドロープ
36a及び36bの振幅を縮小することによって、阻止帯域34
a及び34bの減衰レベル44a及び44bを高めることができ
る。阻止帯域の減衰を増すことによって、フィルターを
通過するスペクトル影像25a及び25bの部分が少なくな
り、デジタルFIRフィルターを通過するもとの信号周波
数スペクトル24に関連したエイリアシングエラーが減少
する。結果として、補間値V_IV値に含まれたもとの信号
周波数スペクトル情報に混入する影像情報が少なくな
り、このため、V_IV値に含まれる周波数領域情報を利用
して、より正確にもとの信号周波数スペクトルを複製す
ることが可能になる。

デジタルFIRフィルターを通過するもとの信号周波数
スペクトル24をひずませる可能性のあるもう１つのエラ
ー源は、通過帯域30の形状である。理想的なフィルター
の場合、通過帯域30は、周波数に対し完全にフラットに
なる。しかし、実際には、フィルターは、理想的ではな
く、通過帯域30は、完全にフラットにはならない。第５
図に示すデジタルFIRフィルターには、フィルターを通
る周波数スペクトル24に振幅エラーを生じる可能性のあ
る、通過帯域のリップル38が含まれている。以下の説明
からさらによく分るように、適合するフィルター設計を
用いて、通過帯域のリップル38を減少させることによ
り、通過帯域をフラットに改善することが可能になる。
通過帯域のリップル38が減少すると、リップルによって
周波数スペクトル24に生じる振幅エラーが減少すること
になる。従って、本発明によれば、適正にフラットな通
過帯域30と、適正に減衰する阻止帯域34a及び34bを備え
たデジタルFIRフィルターを設計することが望ましい。
本発明に用いるのに適したこうしたデジタルFIRフィル
ターを設計する典型的な方法について、次に論述する。

上述のように、本発明の望ましい実施例の場合、デジ
タルFIRフィルターは、実際には、信号プロセッサー10
内におけるソフトウェアの形で実現される。フィルタリ
ング技術においては周知のように、第５図の典型的な周
波数応答29で表わされた、こうしたデジタルFIRフィル
ターの周波数応答関数Ｈ（ｙ）は、複素周波数平面（今
後は、周波数平面と呼ぶ）における極点とゼロで特性を
表わす１つ以上の数理式によって表わすことができる。
以下の説明からさらによく分るように、周波数平面内へ
の１つ以上の対をなすゼロの再配置が、周波数の形状29
に修正を加える１つの方法である。すなわち、周波数平
面の実軸に沿ってゼロを移動させることによって、サイ
ドロープ36a及び36bの振幅を調整（すなわち、縮小）す
ることが可能になり、周波数平面の虚軸に沿ってゼロを
移動させることによって、通過帯域のリップル38の振幅
を調整（すなわち、縮小）することが可能になる。

フィルタリング技術において、周知のように、デジタ
ルFIRフィルターのようなフィルターの周波数応答関数
Ｈ（ｙ）は、該フィルターの連続インパルス応答関数ｈ
（ｘ）に関連している。すなわち、ｈ（ｘ）関数は、Ｈ
（ｙ）関数を逆フーリエ変換したものである。従って、
Ｈ（ｙ）関数とちょうど同じように、ｈ（ｘ）関数は、
Ｈ（ｙ）関数を表わす式を逆フーリエ変換した１つ以上
の数理式によって、表わすことができる。この結果、Ｈ
（ｙ）関数に対し、周波数応答29に変更を加える変更を
行なうと、連続インパルス応答関数ｈ（ｘ）に対応する
変更が生じることになる。下記の説明によって明らかな
ように、周波数平面で移動する各対をなすゼロによっ
て、インパルス応答関数ｈ（ｘ）を表わした式に余弦の
項が加えられる。ｈ（ｘ）関数に余弦の項が加えられる
ことによって、デジタルFIRフィルターのインパルス応
答の形状が変化することになる。ただし、さらに詳しく
後述するように、適合する周波数帯域内において、ゼロ
の数が同じままである限り、連続インパルス応答の幅Ｔ
も不変である。

第６図には、デジタルFIRフィルターの関数Ｈ（ｙ）
とｈ（ｘ）とのこの関係が図解されている。第６図のラ
インＡは、方形の連続インパルス応答50を表わしてい
る。こうした方形インパルス応答50は、完全なFIRフィ
ルターのｈ（ｘ）関数を表わすものである。方形インパ
ルス応答50は、単位高さ（すなわち、ｈ＝１）と幅Ｔを
備えている。方形インパルス応答50のフィルターに対す
る対応するＨ（ｙ）関数は、インパルス応答50をフーリ
エ変換したものであり、一般的な形が： の式で定義可能である。式（１）で表わされる周波数応
答29が、第６図のラインＢで示されている。周波数応答
29のゼロクロッシングは、式（１）のゼロである。第６
図の周波数スケールをＴによって正規化すると、1/Tの
倍数で（すなわち、ｙ＝±１、±２等）ゼロが生じるこ
とになる。

第６図にラインＢで示された周波数応答は、線形の振
幅スケールから対数の振幅スケールに縦座標を変更する
ことによって、より一般的な形で表わすことが可能にな
る。この結果、周波数応答の負の振幅が正の振幅になる
が、周波数の軸に沿って同じ相対位置にとどまることに
なる。結果生じる周波数応答の波形が、第６図のライン
Ｃで示されているが、第５図に示し、解説した周波数応
答29と同じ全体形状を備えている。従って、第６図にラ
インＣで表わした周波数応答の波形は、主ローブ40と、
一連のサイドロープ36a及び36bを備えている。分りやす
くするため、第６図には、通過帯域30、遷移帯域32a及
び32b、及び、阻止帯域34a及び34bは示されていない
が、それらの特性は、以上で解説し、第５図に例示した
ものと同じである。

第６図のラインＤは、周波数平面における実軸に沿っ
てゼロの再配置を行なうことが、どれほどサイドロープ
36a及び36bの振幅を縮小し得ることになるかを、図解し
たものである。例えば、正規化周波数値±１と±２（す
なわち、ｙ＝±１、±２）に発生した２組のゼロを再配
置することによって、主ローブ40の幅が拡大される。実
軸に沿って１組のゼロを移動させると、新しい対をなす
サイドロープ46a及び46bが、ゼロの対を再配置した場
所、例えば、ｙ＝±3.5に挿入されることになる。再挿
入されるサイドロープ46a及び46bによって、主ローブ40
に隣接したサイドローブ42a及び42bの振幅が縮小され
る。上例の場合、隣接したサイドローブ42a及び42bのピ
ーク値は最大であり、従って、減衰レベル44a及び44bが
決まることになる。例えば、１対のゼロをｙ＝±１から
ｙ＝±3.5に移動させることによって、阻止帯域の減衰
レベル44a及び44bが、レベル44a′及び44b′にまで上昇
するが、これは、隣接したサイドローブ42a及び42bの振
幅が縮小することで得られるものである。

上例において、最初ｙ＝±２に位置したもう１対のゼ
ロは、虚軸に沿って、例えば、ｙ＝±i1.3といったポイ
ントへ再配置することができる。第６図の虚軸ラインＤ
は、ページに対し垂直であり、簡略化のため不図示であ
る。以上に述べたように、もう１対のゼロを虚軸に沿っ
て適切に位置決めすることによって、周波数応答の通過
帯域におけるリップル38（不図示）を減少させることが
できる。従って、周波数応答に関連した対をなすゼロを
適宜再配置することによって、通過帯域のリップル38及
び阻止帯域の減衰レベル44a及び44bの改善が可能にな
る。

上述のように、周波数平面でゼロを再配置すると、連
続インパルス応答関数ｈ（ｘ）に余弦の項が加えられ、
ｈ（ｘ）関数の形状に変化を生じることになる。第６図
に示す例の場合、余弦の項が付加されることによって、
方形のインパルス応答50が変化して、非方形のインパル
ス応答52になるが、その形状については、第６図にライ
ンＥで示されている。非方形インパルス応答52の幅Ｔ
は、上述のように、上例におけるゼロの総数に変化がな
いので、不変のままである。

本発明の理解をさらによくするため、周波数平面にお
ける対をなすゼロの移動と、該領域関数に対する余弦項
の付加との関係について、次に、簡単に説明を加えるこ
とにする。上述のように、式（１）は、第６図にライン
Ａで示した方形インパルス応答50を生じる完全なフィル
ターの周波数応答を表わしている。フィルターリング技
術においては周知のように、完全なフィルター、すなわ
ち、方形インパルス応答50を得ることはできない。より
現実的なフィルターのインパルス応答は、非方形である
（例えば、第６図のラインＥで示した、非方形インパル
ス応答52のように）。こうした非方形インパルス応答52
は、式（１）に一連の余弦項を導入することによって表
わすことができる。こうした非方形インパルス応答52の
対応する周波数Ｈ（ｙ）は、一般的な形が： の式で定義することが可能であり、 ここで:nは、時間領域における余弦項の数であり； ｌは、整数であり； a_lは、ｌ番目の余弦項の係数である。

式（２）は、それぞれが、式（１）で定義される一般
的な周波数形状を有し、さまざまな周波数が中心になり
（すなわち、ｙ−ｌ）、振幅の異なる（すなわち、a_l）
一連の波形を表わすものである。これについては、式
（２）を下記の式で表わされる少し異なる形に書き直す
ことによってさらに明らかになる： 対応する時間領域すなわち連続インパルス応答関数ｈ
（ｘ）は、式（２）の逆フーリエ変換を行なったものと
定義され、一般的な形が： の式によって表わすことができるが、 ここで:R（ｘ）は、単位幅と高さを有する方形であり、 A_lは： ｌ≠０について、A_l＝２（−１）^la_l ｌ＝０について、A_l＝a_l として定義される余弦項の係数であり、Ｔをｈ（ｘ）関
数の幅とした場合、 従って、式（４）に示すように、非方形インパルス応
答52は、定数と余弦項の級数によって定義することがで
きる。

上述のように、こうした非方形インパルス応答52は、
式（３）で定義される、対応する周波数形状を備えてい
る。後述の理由により、式（３）は、一般的な形が： の有理分数方程式に変形することが可能であり、 ここで:R_Oは定数であり； α_ｌ（ｌは、１とｎの間の整数）は式（４）におけるA_l
に関連している。α_ｌ項は、式（５）における分子の根
（すなわち、ゼロ）である。

式（４）と式（５）の比較から分るように、時間領域
（式（４））における余弦項の数は、周波数領域（式
（５））における新しいゼロの数に関連している。周波
数平面におけるゼロの移動は、式（５）に適合するα_ｌ
項を加えて、ゼロ項の１つを消去し、消去したゼロ項の
代わりに新しいゼロ項を加えることによって、ゼロ項の
数を変えることなく、消去したゼロを新しい場所に再配
置するといった形で行なわれる。ゼロの再配置のため
に、式（５）に対しα_ｌ項を付加すると、上述のよう
に、α_ｌ項は、A_l項（すなわち、余弦の係数）と関連し
ているので、式（４）に余弦の項が付加されることにな
る。

従って、阻止帯域の減衰44a及び44bと、通過帯域30の
フラットさを改善するため、周波数平面において、Ｈ
（ｙ）関数のゼロを移動させると、時間領域におけるイ
ンパルス応答に余弦項が付加されることになる。当該技
術の熟練者には、以上の説明からすぐ分るように、周波
数平面におけるゼロの移動によって、該フィルターの阻
止帯域における減衰44a′及び44b′と通過帯域における
リップル38が最適化されるように、デジタルFIRフィル
ターの周波数応答について設計することが可能である。

以下の説明からさらによく分るように、本発明の望ま
しい実施例によれば、データサンプル値V_Sについて、連
続インパルス応答関数ｈ（ｘ）のたたみこみを行い、
（最終的には）適合する再サンプリング時間t_Rに、補間
値V_IVが得られるようにすることができる。一般に、た
たみこみ演算時には、ｈ（ｘ）関数の中心が適合するサ
ンプリング時間t_Sにくるため、t_R時間は、有限インパル
ス応答幅Ｔに包含されることになる。ｈ（ｘ）関数と、
中心にくるt_S時間に対応するV_S値との乗算を行なうこと
によって、重みつきｈ（ｘ）関数が得られる。V_Cで表示
のたたみこみ値は、インパルス応答幅Ｔに包含されたt_R
時間に相当する、重みつきｈ（ｘ）関数の特定の値であ
る。以下の論述からさらによく分るように、複数の重み
つきｈ（ｘ）関数がt_R時間にオーバーラップすると、各
t_R時間毎に、複数のV_C値の計算が行なわれる。各t_R時間
毎に複数のV_C値を総和することによって、補間値V_IVが
得られることになる。簡単に説明したたたみこみステッ
プについては、第７図に示されており、例を用いて、次
に、さらに詳しく説明を加える。以下の例では、４点デ
ジタルFIRフィルターが利用される。上述のように、４
点フィルターを、その幅Ｔが４つのデータサンプルを包
含する（すなわち、４ΔｔＴ＜５Δｔ）、ｈ（ｘ）関
数を有するものである。

第７図のラインＡは、時間ベースサンプリング処理に
よって得られる、典型的な一連のV_S値を示している。V_S
値は、Δｔで表示の等しい時間間隔をあけるのが望まし
い、t_S時間に生じる。上例の場合、各t_S時間には、例え
ば、最初のt_S時間（すなわち、Ｎ＝１）で始まり、順次
増加して、最後のt_S時間（すなわち、Ｎ＝Ｎ番目の値）
に至る、Ｎで表示の整数値が割り当てられている。これ
については、一連のt_S時間の上の整数１〜Ｎとして、第
７図のラインＡに示されている。t_R時間は、２つの隣接
したt_Sポイント…例えば、t₈とt₉すなわち整数８と９で
表示…の間に位置するのが望ましい。この例では、整数
値７〜10（すなわち、Ｎ＝７〜10）で表示された、t_Rに
最も近い位置にある４つのt_S時間は、t₇〜t₁₀で表示の
サンプリング時間に位置し、それぞれ、V₇〜V₁₀で表示
のV_S値を有している。

第７図のラインＢ〜Ｅには、たたみこみの演算が示さ
れている。ｈ（ｘ）関数は、非方形インパルス応答形状
52によって表わされている。まず、インパルス応答52の
中心をt₇とし、V₇値と乗算することによって、t_Rに位置
する、V_C1で表示のたたみこみ値を求める。次に、イン
パルス応答52の中心をt₈とし、V₈と乗算して、t_Rに位置
する、V_C2で表示のたたみこみ値を求める。同様に、イ
ンパルス応答52を、別個に、t₉及びt₁₀の位置とし、V₉
及びV₁₀と乗算して、それぞれ、V_C3及びV_C4で表示のた
たみこみ値を求める。次に、V_C1〜V_C4を総和して、t_R時
間におけるV_IVの値を求める。各t_R時間に対するV_IV値の
計算がすむまで、後続のt_R時間について、このたたみこ
み処理を反復する。

上例に示すたたみこみ演算は、下記の形をなす一般的
なたたみこみ方程式によって表わすことができる： ここで:kは、整数であり;qは、インパルス応答幅Ｔによ
って包含されるt_S時間の数に等しい（すなわち、上例に
おける４点デジタルFIRフィルターの場合、ｑ＝４であ
る）。インパルス応答関数ｈ（ｘ）は、Δｔの整数倍
（すなわち、N_kΔｔ）だけ偏位したt_R時間で表わされ、
従って、オフセットインパルス応答関数を形成すること
になる 上述のように、各t_S時間には、順次整数値が割り当てら
れているため（すなわち、１〜Ｎ）、t_R時間の近くに位
置するt_S時間は、下記の式で定義することが可能であ
る： N_k＝N_o＋ｋ （７） ここで、N_oは、t_Rに最も近いt_S時間に関するΔｔの整数
倍であり、ｋは、式（６）で定義される整数である。N_O
は、下記の式から計算することができる： ここで、N_oは、丸められた最も近い整数である。

ｔ′で表示の、t_RとN_oのオフセットは、下記の式から
計算される： ｔ′＝t_R−N_oΔｔ （９） 式（７）を解いて、N_oを求め、この値を式（８）に代
入し、項を再構成することによって、下記の関係式が得
られる： t_R−N_kΔｔ＝ｔ′−ｋΔｔ （10） 式（10）の右側を式（６）のインパルス応答の項に代入
すると、下記の関係式が得られる： 式（11）は、いかにして、デジタルFIRフィルターのオ
フセットインパルス応答関数（すなわち、 オフセット時間ｔ′ で表わせるかを示すものである。式（11）の右側を式
（６）に代入すると、下記の式が得られる： 式（12）に示すように、V_S値（すなわち、V_S（N_kΔ
ｔ））とオフセットインパルス応答関数（すなわち、 を乗算することによって、一般的たたみこみ式から、V
_IVを計算することができる。さらに、この積を総和する
ことによって、再サンプリング時間t_RにおけるV_IV値が
得られる。

一般に、ｔ′の値は、各t_R時間毎に異なり、結果とし
て、 の値は、各t_R時間毎に計算しなければならない。

の計算には、周知の方法がいくつかあり、その一部につ
いて、次に説明する。技法の１つでは、インパルス応答
関数（すなわち、ｈ（ｘ））についてあらかじめ計算し
た値をいくつか記憶しておき、こうした値を利用して、
直接、 の計算を行なう。もう１つの技法では、ｈ（ｘ）につい
てあらかじめ計算しておいたほんの少数の値を記憶し、
補間によって、 を求めることになる。さらに、余弦の項に関する広範な
ルックアップテーブルの利用が可能な場合には、式
（４）を直接解くことが可能であり、また、その結果
は、直接、式（６）に挿入することができる。もちろ
ん、 の値を計算するための従来の技法がいくつか存在する
が、これらの方法は、それ自体では、本発明の一部をな
すものではない。

式（12）を検討することによって分るように、本発明
は、V_O信号の近似表現を連続して行なうものである。す
なわち、所望のt_R時間について、式（12）を解き、対応
するV_IV値が得られるようにするものである。上述のよ
うに、時間領域の情報に加え、式（12）から計算したV
_IV値には、周波数領域の情報も含まれており、V_O信号の
周波数スペクトルの正確な複製のために利用することが
できる。

以上の説明で述べたように、本発明の望ましい実施例
によれば、アナログ信号のデータサンプル間の補間に、
新規のやり方でデジタルFIRフィルターを利用し、V_O信
号の正確な周波数スペクトル情報を含んだ補間値が得ら
れることになる。上述のように、こうしたデジタルFIR
フィルターは、本発明の実施に適した信号プロセッサー
10に制御を加えるプログラムにおける、ソフトウェアの
形で実現するのが望ましい。こうしたプログラムの一般
的な機能ステップについては、第２図に示し、説明を行
った。第２図に示したプログラムの、より詳細なフロー
チャートが第4a図、第4b図、及び、第4c図に示されてお
り、次に、説明する。第4a図〜第4c図に示すステップ
は、上例で論じた４点フィルターのような、４点デジタ
ルFIRフィルターの適用例である。もちろん、第4a図〜
第4c図に示したステップは、簡単に、他のデジタルFIR
フィルター（例えば10点フィルター）に適合させること
ができる。

まず、第4a図に示すように、プログラムの命令に従っ
て、信号プロセッサー10が:V_S値;t_S時間;t_R時間；Δｔ
間隔；及び、データブロックのサイズBlsを読み取り、
記憶する。さらに、プログラムの命令に従って、信号プ
ロセッサー10が一時ファイルV_IV（Ｉ）を開き、計算さ
れたV_IV値を記憶する。

次に、プログラムに従って、信号プロセッサー10が、
読み取られ、記憶されたt_S時間に対し順次整数値Ｎの割
当てを行なう。信号プロセッサー10は、最初のt_S時間で
開始して、順次進行し、最後のt_S時間に対するのが望ま
しい。すなわち、 例えば、10のt_S時間が存在する場合、最初のt_S時間か
ら最後のt_S時間まで、順次１〜10の番号がつけられる。
次に、信号プロセッサー10は、命令に従って、最初のt_R
時間を読み取る。

信号プロセッサー10が実施する次の機能ステップは、
最初のt_R時間に最も近い１組のt_S時間を求めることであ
る。上述のように、組のサイズは、インパルス応答の幅
Ｔによって決まる。まず、Ｉで表示の再サンプリングイ
ンデックスカウンタと、ｋで表示の総和インデックスカ
ウンタの初期設定を行なう（すなわち、Ｉ＝１、ｋ＝
１）。次に、プログラムの命令に従って、信号プロセッ
サー10が、最初のt_R時間に最も近いt_S時間を求める、す
なわち、下記の式からN_Oを計算する： 次に、上記式（９）から最初の再サンプリング時間t_Rと
最も近いt_S時間とのオフセットｔ′を計算する（すなわ
ち、N_O・Δｔ）。N_Oとｔ′の計算がすむと、プログラム
の命令に従って、信号プロセッサー10は、t_Rに最も近い
１組のt_S時間のうち他のt_S時間を見つける。本例の場
合、すなわち、４点デジタルFIRフィルターを用いる場
合、信号プロセッサー10は、t_Rに最も近い４つのt_S時間
の位置を突きとめる。すなわち、第4b図に示すように、
ｔ′が、隣接したt_S時間の間隔の1/2以上の場合（すな
わち、ｔ′Δt/2）、４つの最も近いt_S時間は、下記
の式によって求められる： N_K＝N_O＝Ｋ−Ｃ （14） ｔ′がΔｔ間隔の1/2未満の場合（すなわち、ｔ′＜Δt
/2）、４つの最も近いt_S値は、下記の式によって求めら
れる： N_K＝N_O＋Ｃ−Ｋ （15） 式（14）及び（15）において、Ｋは、上述の総和インデ
ックスカウンタ値であり、Ｃは、その値が、Ｔに包含さ
れるt_S時間の数の1/2にあたる整数である（すなわち、
上例の４点フィルターの場合、Ｃ＝２）。

式（14）または（15）から最初のN_Kポイントを求める
と、プログラムは、N_Kポイントがデータブロック内にあ
るか否かの判定を行い（すなわち、１N_KBls）、な
ければ、データブロック内に納まるようにN_K値を調整す
る。すなわち、t_S時間の整数値がデータブロック外にあ
る場合（すなわち、N_K＞Bls）、及び、１以上の場合に
は（すなわち、N_K１）、プログラムは、t_S時間の整数
値からデータブロックのサイズを引くことによってt_S時
間をデータブロック内に納める（すなわち、N_K＝N_K−Bl
s）。信号プロセッサー10は、このN_K値を記憶する。t_S
時間の整数値がデータブロックの範囲を超え、かつ、１
未満の場合（すなわち、N_K＜１）、プログラムは、t_S時
間の整数値にデータブロックのサイズを加えて（すなわ
ち、N_K＝N_K＋Bls）、このN_K値を記憶する。t_S時間の整
数値が、データブロックの範囲内の場合には（すなわ
ち、１N_KBls）、このN_K値を記憶する。

次にプログラムは、その組のt_S時間を全て見つけたか
否かの判定を行なう。すなわち、上述の４点フィルター
の例では、総和インデックスカウンタの値が４未満の場
合（すなわち、Ｋ＜４）、カウンタがインクリメントし
（すなわち、Ｋ＝Ｋ＋１）、上述のプロセスが反復され
る。総和インデックスカウンタの値が４以上の場合は
（すなわち、Ｋ４）、その組における４つのt_S時間が
見つかったということになり、プログラムは、次に解説
し、第4C図に示す、次のステップに進む。

t_R時間の近くで適合する数のt_S時間が見つかると、上
述の組において見つかったt_S時間のV_S値について、適正
に設計されたデジタルFIRフィルターの連続インパルス
応答関数（ｈ（ｘ））をたたみこむ。上述のように、適
合するデジタルFIRフィルターは、ソフトウェアの形で
実現するのが望ましく、例えば、式（２）（すなわち、
周波数応答関数Ｈ（ｙ））や式（４）（すなわち、イン
パルス応答関数ｈ（ｘ））といった、１つ以上の数理公
式で特性を表わすことができる。プログラムの命令に従
って、信号プロセッサー10は、第4C図に示すプログラム
において、ｋの代わりにＫが用いられたとして、上述の
式（11）で定義されるオフセットインパルス応答関数 の特定の値を求める。上述のように、 の値は、従来の技法で求めることができる。次に、信号
プロセッサー10は、上述のように、ｋ＝Ｋで、ｑ＝４と
した場合に、式（12）で示された一般的なたたみこみ式
における の値を利用して、たたみこみ演算を実施する。結果得ら
れるV_IVは、V_IV（Ｉ）値として記憶される。プログラム
におけるこの最後のステップでは、第２図に示す、上述
の２つの機能ステップが実行される。すなわち、V_C値を
得る機能ステップと、その総和を行なう機能ステップ
が、信号プロセッサー10によって、第4C図に示すたたみ
こみ演算ステップで実行される。

信号プロセッサー10が、V_IV値を計算し、記憶してし
まうと、プログラムは、再サンプリングカウンタをＩだ
けインクリメントする、（すなわち、Ｉ＝Ｉ＋１）。再
サンプリングカウンタの値が、信号プロセッサー10の読
み取った再サンプリング時間の合計数以下であれば（す
なわち、ＩBls）、次のt_R時間が読み取られ、上記ス
テップが反復される。再サンプリング時間の合計数を超
える再サンプリングカウンタの値は（すなわち、Ｉ＞Bl
s）、信号プロセッサー10の読み取った全てのt_R時間に
ついて、V_IV値の計算をすましたということを示してお
り、プログラムを出ることになる。

以上の説明からすぐ分るように、本発明は、デジタル
FIRフィルターを利用し、新規の方法でデータサンプル
間の補間を行なうことにより、サンプル・アナログ信号
の周波数スペクトルを保存する方法及び装置を提供する
ものである。結果として、補間値には、アナログ信号の
周波数スペクトルを正確に複製するのに利用可能な、周
波数情報が含まれることになる。本発明の望ましい実施
例について図解し、説明を行ってきたが、添付のクレー
ムの範囲内において、各種変更を加えることができるの
は、もちろんである。例えば、上述の例で示した４点フ
ィルター以外のデジタルFIRフィルターを用いることが
可能である。実際のところ、非FIRフィルター（すなわ
ち、連続インパルス応答の幅が無限のフィルター）でさ
え、利用できるが、ただし、たたみこみ演算は、はるか
に複雑になる。デジタルFIRフィルターの周波数及びイ
ンパルス応答も、やはり、図解し、説明したものと異な
るようにすることも可能である。同様に、２以外のオー
バーサンプリング係数（すなわち、１＜ｍ≠２）を用い
ることも可能である。隣接するデータサンプル間におけ
る時間間隔Δｔは同じであることが望ましいが、データ
サンプルが、可変速度でアナログ信号のサンプリングを
行なうサンプリング処理によって得られたものであって
も、本発明は、その意図した機能を果たすことが可能で
ある。さらに、該プログラムは、単に、本発明を実施す
る可能性のある方法の１つについて例示しただけのもの
であり、もちろん、他の同等に適合するプログラムを利
用することができる。従って、本発明は、本書で特に説
明したものとは別のやり方で実施することが可能であ
る。

〔発明の効果〕

以上説明したように、本発明を用いることにより、サ
ンプル・アナログ信号のもとの周波数スペクトルに関し
て正確な情報を含む補間値を得ることができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明による補間装置の一実施例の簡略ブロッ
ク図、第２図は該補間装置を制御するためのプログラム
の機能的ステップを示す簡略流れ図、第３図は本発明に
よる補間装置の別の実施例を示す簡略ブロック図、第4a
図、第4b図、及び第4c図は第２図に示す機能ステップの
詳細な流れ図、第５図はデータサンプルに含まれる周波
数領域情報と、第１図に示す装置での使用に適したデジ
タルFIRフィルターの周波数応答との関係を示す図、第
６図はデジタルFIRフィルターの周波数応答と該デジタ
ルFIRフィルターの連続インパルス応答との相互関係を
示す図、第７図は第１図に示す装置での使用に適した４
点デジタルFIRフィルターの連続インパルス応答による
データサンプルのたたみこみを表わす一連の波形を示す
図である。 10:信号プロセッサー、12:サンプラー 14:記憶装置、16:クロック

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭57−113618（ＪＰ，Ａ) 特開 昭64−77326（ＪＰ，Ａ) 特開 昭57−115015（ＪＰ，Ａ)

Claims (5)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】帯域制限されサンプリングされたアナログ
   信号の周波数スペクトルについて、正確な周波数情報を
   含んだ補間値を生成する方法において、 （ａ）アナログ信号のデータサンプルを記憶するステッ
   プ、および （ｂ）前記データサンプル間に補間を施して補間値を生
   成するステップであって、 （b1）前記データサンプルが補間される所望の再サンプ
   リング時間を受信し、 （b2）所定の幅の連続した非方形のインパルス応答を有
   し、実質的にフラットな通過帯域と適切に減衰する阻止
   帯域を有する所定の周波数応答を備えたフィルターの該
   インパルス応答で各前記再サンプリング時間にもっとも
   近い前記記憶されたデータサンプルの組をたたみこみ、
   複数のたたみこみ値を各前記再サンプリング時間毎に生
   成し、 （b3）各前記再サンプリング時間毎に前記複数のたたみ
   こみ値を合計して前記補間値を得る、 各サブステップを有するステップ、 を有し、 前記連続した非方形のインパルス応答の周波数関数は一
   般式Ｈ（ｙ）が（a_L/π）sin（ｙ−Ｌ）／（ｙ−Ｌ）の
   Ｌ＝−ｎからＬ＝ｎまでの総和であり、ここに、ｙは正
   規化周波数、Ｌは整数、ｎおよびa_Lはそれぞれ前記連続
   した非方形のインパルス応答の時間領域における余弦項
   の数およびＬ番目の該余弦項の係数であることを特徴と
   するデータサンプル間の補間方法。
2. 【請求項２】前記アナログ信号はサンプリング率f_s、オ
   ーバーサンプリング係数ｍでサンプリングされ、前記所
   定の周波数応答は−f_s/mと＋f_s/mの間では実質的にフラ
   ットな通過帯域と、＋f_s（2m−１）／（2m）以上及び−
   f_s/（2m−１）／（2m）以下で適切に減衰する阻止帯域
   を有することを特徴とする請求項１に記載のデータサン
   プル間の補間方法。
3. 【請求項３】前記たたみこみは、前記フィルターによっ
   て濾波され、前記補間値に含まれる前記周波数領域情報
   に対する通過帯域のエラーの影響を低減し、前記補間値
   に含まれる前記アナログ信号の前記周波数スペクトルの
   影像に関する情報を減衰させるものであることを特徴と
   する請求項２に記載のデータサンプル間の補間方法。
4. 【請求項４】帯域制限されサンプリングされたアナログ
   信号の周波数スペクトルについて、正確な周波数情報を
   含んだ補間値を生成する装置について、 （ａ）アナログ信号のデータサンプルを受信する受信
   器、 （ｂ）前記受信器に接続され、 （b1）所定の幅を有し連続した非方形のインパルス応答
   を有し実質的にフラットな通過帯域と適切に減衰する阻
   止帯域を有する所定周波数応答を生成するフィルター、 （b2）前記受信器に接続されたデータロケータ、概デー
   タロケータは前記データサンプルと再サンプリング時間
   を受信し、前記各再サンプリング時間の近くに配置され
   たデータサンプルの組を見つける、 （b3）前記フィルターと前記データロケータに接続さ
   れ、前記各再サンプリング時間毎に、前記データサンプ
   ルの組を前記非方形のインパルス応答でたたみこみ、複
   数のたたみこみ値を生成するためのたたみこみ手段、 （b4）前記たたみこみ手段に接続され、該総和器は各前
   記再サンプリング時間毎に前記複数のたたみこみ値の総
   和を取り前記補間値の一つを生じるための総和器、 とを含む補間手段、 を有し、 前記連続した非方形のインパルス応答の周波数関数は一
   般式Ｈ（ｙ）が（a_L/π）sin（ｙ−Ｌ）／（ｙ−Ｌ）の
   Ｌ＝−ｎからＬ＝ｎまでの総和であり、ここに、ｙは正
   規化周波数、Ｌは整数、ｎおよびa_Lはそれぞれ前記連続
   した非方形のインパルス応答の時間領域における余弦項
   の数およびＬ番目の該余弦項の係数であることを特徴と
   するデータサンプル間の補間装置。
5. 【請求項５】前記フィルターの前記所定周波数応答は、 （ａ）前記アナログ信号の前記周波数スペクトルについ
   ての周波数領域情報を通過させ、前記補間値における通
   過帯域エラーの影響を減少させるための通過帯域、およ
   び （ｂ）前記補間値における前記入力信号の前記周波数ス
   ペクトルの影像の影響を減少させるための阻止帯域、 を備えることを特徴とする請求項４に記載のデータサン
   プル間の補間装置。