JP3205553B2 - コイルの設計方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 「産業上の利用分野」 本発明は、磁界を発生する電気コイルに関し、特に、
所望の磁界を発生するコイルが呈するインダクタンスを
最小にするコイルの形成方法及びその方法により形成さ
れたコイルに関する。

「従来の技術およびその課題」 多くの科学目的のために、磁界を迅速にスイッチ即ち
切り換えることが要望されている。この理由のために、
これら磁界を発生するコイルは、スイッチング時間がL/
R（但しＬがインダクタンスであり、Ｒがコイルの抵抗
である）に依存するので、低インダクタンスであるべき
である。

通常、コイルで発生される磁界の特殊な変化が要求さ
れる。コイル設計者はコイルが呈するインダクタンスの
計算が極端に困難なものとして考慮されているので、イ
ンダクタンスを最小化するよりも目的の領域内で正確な
磁界分布を確保することに通常熱心である。この困難さ
は、計算がシステム的に形成できず、従って、殆どの場
合において、得られたインダクタンスが所望のコイル性
能を伴って実際最小であったことを解析的に示すことが
不可能であった。

しかし、近代、円筒（シリンダ）形のシェルに限られ
た電流によって発生された磁界の新しい公式は、シリン
ダ上に形成されたコイルのインダクタンス用に簡潔な式
に導かれている。この式は、英国特許出願公報第219332
2号に記載された目標磁界研究の変形例と関連して、そ
れ自身を、目的の容積内に特定の磁界を正確に発生し、
その性能と共に絶対的最小のインダクタンスを持てるコ
イルの設計に沿っている。

本発明の目的は、最小のインダクタンスを持つコイル
の形成方法を提供し、これら仕様のコイルを構築するこ
とである。

「課題を解決するための手段」 従って、本発明はコイルまたは１組のコイルの導体が
１個以上の同心円筒または平行な複数の平面に配置さ
れ、これらコイルまたは１組のコイルは着目した特定範
囲の決められた複数点の単位電流による磁界によって生
ずるインダクタンスを最小にすることを特徴とするコイ
ルまたは１組のコイルの形成方法を提供する。好ましく
は、特定範囲における各点は実現可能な範囲の量以下に
選択される。

特別の実施例においては、特定範囲の決められた複数
点の第１番目が外側の円筒面にあるように選択され、前
記特定範囲の終わりが内側の円筒面にあるように選択さ
れて、内外円筒（以下、円筒はシリンダと称する）面間
の磁界が形成される。

別の実施例においては、前記特定範囲の決められた複
数点の第１番目が第１面にあるように選択され、前記特
定範囲の決められた複数点の終わりが第２面にあるよう
に選択されて、第１及び第２面間の磁界が形成される。

「実施例」 理論的説明 所望磁界を発生する電流がシリンダの半径ａの表面に
制限すると仮定する。この仮定は、厚いシリンダの壁内
を流れる電流の場合と、コイルが厚い導体シリンダ或は
このようなシリンダの効果を持つ活性的に駆動されたワ
イヤによって囲まれるスクリーン即ち遮蔽コイルを含む
ように形成されている。

電流密度は、その方位角方向成分をｊφ（r,φ,z）、
軸方向成分をjz（r,φ,z）とするｊ（r,φ,z）として定
義される。Ｒ ターナ及びＲ Ｍ ボウレイ氏のPassiv
e switching of swiched magnetic field gradients、
J.Phys.E.Sci.19,876 1986年の文献から、方位角及び軸
方向の電流密度のフーリエ変換を以下のように定義す
る。

但し、シリンダ軸をｚ方向とし、この軸まわりの方位
角をφとする。

従って、コイルのインダクタンスが以下第３式のよう
に表現される。

但し、Ｉはコイルの各巻線の電流であり、ａはコイル
半径である。また、関数I_m（ｚ）およびK_m（ｚ）は修正
されたベッセル関数である。磁界の軸方向成分は、次の
第４式に示される。

遮蔽半径ｂを持つ遮蔽コイルにとっては、これら第３
式及び第４式における各被積分関数がファクタＳ（a,b,
k）と乗算しなければならない。但し、 正規化電流密度ｆ＝j/Iを定義すると、インダクタンス
が次の通りに示され、 コイルの効率が次の第７式に示される。

但し、B_z（r,φ,z）は軸方向の磁界である。

所望の磁界は半径ａより大きくないシリンダの表面に
配置される有限組の点で特定されなければならない。従
って、 B_z（r_n,φ_n,z_n＝B_n （８） 但し、ｎ＝1,2,・・・Ｎ 次に、コイルのインダクタンスを最小化する電流密度
分布の計算ができるラグランジの乗数を伴う表現式を構
築する。第８式を条件としてＬを最小化する。関数Ｕ
〔▲ｆ^ｍ _φ▼（ｋ）〕は、 但し、B_nが所望の領域であり、B_zがｒ＝（r_n,φ_n,z_n）
での実際の領域である。関数微分を使用し、▲ｆ^ｍ _φ▼
が純実数或は純虚数であると仮定すると、Ｕの最小用の
条件を発見できた。

これは次の解をもっている。

領域が特定される点で、第７式に代入して、次の第12
式が得られる。

但し、ｎ＝1,2,・・N,i＝1,2,・・Ｎである。これ
は、ガウス消去法で容易に解ける未知のＮにおける１組
のＮ線形同時等式を構成して、λ毎の１組の値が得られ
る。従って、電流密度は、第11式及び次の第13式を用い
て、明確に評価できる。

実際的なコイルを設計するために要求されるものの総
ては、各々に電流Ｉが流れる１組の離散ワイヤアークに
よって誘導される連続電流密度を近似することである。
これを達成する方法は、英国特許出願公報第2180943
号、特にその第25頁の式49および51と、英国特許出願公
報第2193322号とに記載され、必須的にアークは、流れ
関数の等間隔の外郭に沿って、アークのいずれかの側か
ら表面電流を運ぶ位置に配置される。

同様の解析が一平面或は平行平面に制限される電流の
場合において形成されてもよい。最も単純な有用な場合
において、純粋な方位角電流は、各々が2cの厚さを持
ち、ｚ＝ｄの位置における２個の平面に制限され、イ
ンダクタンスが次の第14式から計算され、 電流密度ｊ（ｋ）が以下のようなｊ（ｒ）のハンケル
変換であり、 但し、J₁（ｚ）は第１番目のベッセル関数であり、 軸方向の磁界が以下第16式の通りである。

再び、最小のインダクタンスのコイル形状が誘導され
る。特に注目すべきは、平行平面上に巻回された２個の
パンケーキ状のコイルからなる単一両息を発生するため
の新規な設計である。

実施例 以下に、最小インダクタンスをもつａ）ソレノイドコ
イル、ｂ）長手勾配コイル及びｃ）横断勾配コイルの例
を説明する。

ａ）ソレノイド この場合においてはｍ＝０のみが必要である。従っ
て、第11式及び第12式は、以下の通りとなる。

シリンダ軸に沿って領域を特定することが最適であ
る。

B_n＝B_z（0,0,z_n）＝B₀ ｎ＝1,2,・・Ｎ （19） これの代わりに、領域が中央平面上で特定されてもよ
い。

B_n＝B_z（r_n,0,0）＝B₀ ｎ＝1,2,・・Ｎ （20） 第１図に示す実施例は、領域がコイルの半径の10分の
１の間隔で軸に沿う10点で同様に特定された時の集積
（一体）電流密度分布を示している。第２図は、4mm厚
の40回巻かれたワイヤが殆ど同じ電流密度に使用された
時のコイルの配置を示している。もし半径ａ＝1mなら
ば、このコイルの計算インダクタンスが0.042Hである。
同じ軸方向の均一性及び電流効率を持つヘルムホルツ組
のインダクタンスが0.743Hである。このコイルの形状で
発生する磁界は、特定点で正確に均一化し、均一性がＺ
＜1.0a及びｒ＜0.6a毎に1ppmより良好である。

ｂ）長手勾配コイル 再び、ｍ＝０が必要である。誘導される電流密度がｚ
＝０の回りに抗対称を持ち、フーリエ正弦変換が必要で
あることを確保するために僅かな注意が必要である。通
常、長手勾配コイルは、コイル半径の考慮すべき端数外
のｒ及びφと無関係に、Ｚに線形的である磁界を発生す
るために特定される。第３図に示す仕様は、間隔0.1aで
軸に沿う10の等間隔の点で線形なものとして特定された
領域から提起される。これは、ａ＝１及びワイヤの厚＝
4mmの時に377μＨを持ち、一方、同じ効率が得られる従
来のマックスウエル組が8450μＨである。

ｃ）横断勾配コイル 均一な横断勾配を得るためには、ｍ＝±１が円筒ハー
モニック拡張子（４）において必要である。この結果
は、B_z（r₁）用に次の式となる。

これら解によって発見された代表的なコイルは、φ＝
０、ｒ＝0.001aの10点で特定され、ｚ方向に0.1aで間隔
配置された磁界を使用し、第４図に示されている。勿
論、中央面における均一性、ｚ＝０用に最適化された横
断勾配コイルも誘導でき、例えば第５図に示している。
このコイルは、ｒ＝0.9a及びｚ＝±0.5a以外に２％まで
の横断勾配の均一性が得られている。

第５図のSLのような小さいループの影響は、次の表面
波相互干渉関数に、既に記載した手順を使用して得られ
た電流密度のフーリエ変換を乗算することによってシス
テム的な方法で除去される。

_ｅ−K²T²/2 但し、ｔが不必要な波動を除去するために十分に大き
く選択された短距離である。

結果のコイルは、通常表面波相互干渉技術前の仕様よ
り幾分低いインダクタンスを持つが、このインダクタン
スが選択された点で要求される領域を正確に発生するこ
とを伴って最小でない。

この単純化した仕様は、所望の領域仕様を僅かな角度
犠牲にするが、小ループ或は巻回配置の迅速な変化を除
去することによって、より単純なコイル仕様に導かれ
る。ファクタｔは、ｔが増加すると、選択点での所望の
領域仕様との調和性が劣化するので、注意深く選択され
なければならない。代表的に、ｔは、ａがコイルの半径
であると仮定すると、選択点で10ppmの精度を持つ特定
の領域を発生するコイルが得られるa/10より大きくすべ
きでない。

所定の容積に亙って所定の効率と本質的な最小インダ
クタンスを持つコイルを構成できる仕様原理を記述し説
明してきた。勿論、第５式で定義される追加のファクタ
Ｓ（a,b,k）を含むことにより単純に誘導できる全部の
コイルが活性的に遮蔽された対抗部を持っている。磁気
共鳴画像に使用されるものとして迅速にスイッチングで
きる目的のために、いかにコイル使用の方法を達成する
かを模索することが困難である。

幾つかの環境においては、円筒コイルの長さを制限す
ることが必要である。最小インダクタンス公式を使用し
て、コイルが所定の軸方向の長さ以内に制限しながら、
所定の複数点で特定された効率と調和する最小のインダ
クタンスを持つコイルを設計することが可能である。こ
れは、平面ｚ＝０からある距離の背後で電流密度がゼロ
になることが、第９式へのラグランジの乗数の更なる組
として導入することを構成している。従って、 但し、Ｐは、電流密度がゼロに特定された複数点（φ_p,
z_p）である。また、以下の第24式のように示してもよ
い。

従って、Ｕの導関数を考慮すると、 そこで、 前に示した説明を使用して、ガウス消去法によって再度
解答できるＮ＋Ｐ未知のλｎ及びνｐにおける１組のＮ
＋Ｐ同時等式に到達した。計算された電流密度が実際特
定された各点でゼロである。効果的な先端が欠けたコイ
ルを設計するためには、コイルの前後の電流密度が殆ど
ゼロにさせることに十分に近接して、このような多くの
点を十分に選択することのみが必要である。コイルのパ
ラメータの合理的な選択のために、横断勾配コイルの仕
様は、所望の電流密度分布を達成するために第１次及び
遮蔽コイルを各々示す第６図及び第７図に示すように、
容易に誘導できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は、ｚ方向に軸を有する半径ａのシリンダにおい
て、コイル半径の10分の１の等間隔で軸に沿って10点同
じ様に特定された領域における集積電流密度を示すグラ
フ図、第２図は第１の特定コイル仕様のコイル配置図、
第３図は第２の特定コイル仕様のコイル配置図、第４図
は本発明の方法によって設計された第１の代表的なコイ
ルの配置図、第５図は本発明の方法によって設計された
第２の代表的なコイルの配置図、第６図は本発明による
先端部が欠けた第１のコイルの図、第７図は本発明によ
る先端部が欠けた第２のコイルの図である。

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】有限集合の特定点において単位電流当たり
   所定の磁界を発生する１個のコイルまたは１組のコイル
   の形成方法であって、コイルの導体を１個あるいは複数
   個の円筒または１個の平面あるいは複数個の平行平面上
   に配置する段階と、前記特定点に単位電流当たり所定の
   磁界を生じるような電流を前記導体に供給するようにす
   る段階とから成り、前記配置段階および前記供給段階
   は、前記所定の磁界を発生し、かつ前記１個のコイルま
   たは複数個のコイルの１組が最小のインダクタンス
   （Ｌ）を有するようにできるものであり、前記方法は、 （ａ） （ｉ）単位電流当たりの磁界が、関数Ｕ（ｆ（ｋ））の
   関数微分によって前記特定点において与えられるような
   ものであるとの条件を用いて、前記コイルのインダクタ
   ンス（Ｌ）を最小にするような１個あるいは複数個の円
   筒または１個の平面あるいは複数個の平行平面に限定さ
   れた電流密度（ｊ）のフーリエ変換（▲ｆ^ｍ _φ▼
   （ｋ））を計算する段階と、ただし、Ｕ（ｆ（ｋ））は であって、ここでBnは所定の磁界であり、Bzは磁界が特
   定されている点r_n＝（r_n,φ_n,Z_n）,n＝1,2,3…Ｎにおけ
   る▲ｆ^ｍ _φ▼の関数として表される実際の磁界であり、
   Ｉはコイルの電流であり、Ｎは磁界が特定されている点
   の総数であり、そしてλ_n,n＝1,2,3…Ｎは１組のラグラ
   ンジの乗数であることと、 （ii）▲ｆ^ｍ _φ▼（ｋ）に関して関数微分を行って、Ｕ
   の最小値の状態を見出す段階と、 （ｂ）フーリエ変換▲ｆ^ｍ _φ▼（ｋ）の連続的電流密度
   （ｊ）を計算する段階と、 （ｃ）離散したワイヤアークの組の位置を決定すること
   によって、連続的電流密度（ｊ）を近似する段階と、 （ｄ）前記離散したワイヤアークの組の位置によって示
   される位置に前記導体を配置する段階と から成る方法。
2. 【請求項２】有限集合の特定点での各点は、磁界が既知
   の容積内で特定されるように選択される請求項１記載の
   コイルの形成方法。
3. 【請求項３】有限集合の特定点の内の最初の群は外部円
   筒の表面にあるように選択され、有限集合の特定点の内
   の残りの群は内部円筒の表面にあるように選択され、そ
   れによって内外の円筒表面の間の磁界が求まる請求項２
   記載のコイルの形成方法。
4. 【請求項４】有限集合の特定点の内の最初の群は第１の
   平面にあるように選択され、有限集合の特定点の内の残
   りの群は第２の平面にあるように選択され、それによっ
   て第１および第２の平面の間の磁界が求まる請求項２記
   載のコイルの形成方法。
5. 【請求項５】コイルが以下の式 ただし、ｊ_φ（r,φ,z）は方位角方向の電流密度成分で
   あることと、によって求められる所望の電流密度によっ
   て特定される請求項３記載のコイルの形成方法。
6. 【請求項６】方位角方向電流が各々が厚さで2cで、位置
   がｚ＝±ｄにある２つの平面にあるようにされ、インダ
   クタンスは以下の式 から計算され、ただし、ｊ（ｋ）は であるようなｊ（ｒ）のハンケル変換であり、軸方向磁
   界は である請求項４記載のコイルの形成方法。