JP3161849B2 - 画像データ補間方法および画像データ補間装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は階調画像を扱うテレビ、
ビデオ、ムービー、およびプリンタなどの情報機器にお
いて、例えば画像の拡大のような画素数の拡大を行う際
の補間方法および装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、映像機器のディジタル化および高
密度化にともない、既存のソースを有効に活用するため
画像の補間技術の重要性が高まっている。面積比を約４
倍に拡大する画素補間技術において、従来では初期画像
を構成する基礎画素に対して、隣接する基礎画素の４画
素または２画素の内分値を演算する線形補間という手法
を用いている。

【０００３】以下図面を参照しながら、従来の線形補間
方式について原理を説明する。図２７（ａ）は補間する
前の初期画像であり、○はこの画像を構成する基礎画素
とする。図２７（ｂ）は補間された画像であり、△、
▽、×の画素は補間される画素であり、基礎画素○を基
に補間する。△は上下に隣接する２つめの基礎画素の平
均、▽は左右に隣接する２つ基礎画素の平均によって求
め、×は隣接する４つの基礎画素の平均または△同士の
平均または▽同士の平均によって求める。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら上記の従
来技術では、周囲の情報を均等に配分して新たな画素デ
ータを作り出すため、補間された画素同志の帯域は、基
礎画素同志の帯域に対して劣化（隣接する画素のレベル
差が小さくなる）しており、画像全体がぼやけて見え、
解像度が劣化するという問題があった。

【０００５】また、基礎画素にノイズがあれば、その周
囲にノイズを均等に配分するので、ノイズの拡大が生じ
るという問題がある。さらに、初期画像での濃度差によ
り生じる斜線は、人が見て斜線であっても画素が見える
程度に拡大すれば、例えば図２８（ａ）（それぞれの枡
目が基礎画素であり、４０、８０という数値は輝度を表
す）に示すように見えるが、線形補間がなされた画像で
は図２８（ｂ）に示すようになり、人の目から見てもギ
ザギザに見えてしまうという問題を有している。

【０００６】本発明は上記問題点に鑑み、エッジ部を滑
らかに保ち、かつ拡大による解像度の劣化および、ノイ
ズの拡大を抑える画像データの補間方法及び装置を提供
することを目的とする。

【０００７】

【問題点を解決するための手段】上記の課題を解決する
ため、本発明の画像データ補間方法は、複数の基礎画素
から構成される元の画像を第１の画像とし、斜めに隣接
する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第１の擬似画
素、縦横に隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素
を第２の擬似画素とし前記第１の画像に、第１の擬似画
素および第２の擬似画素を配置して第２の画像を形成す
る画像データ補間方法であって、単調増加な非線形関数
に基づいて第１の擬似画素の画素レベルを求める第１の
手順と、単調増加な非線形関数に基づいて第２の擬似画
素の画素レベルを求める第２の手順とからなる。

【０００８】複数の基礎画素から構成される元の画像を
第１の画像とし、斜めに隣接する前記基礎画素の間に補
間すべき画素を第１の擬似画素、縦横に隣接する前記基
礎画素の間に補間すべき画素を第２の擬似画素とし前記
第１の画像に、第１の擬似画素および第２の擬似画素を
配置して第２の画像を形成する画像データ補間方法であ
って、単調増加な非線形関数に基づいて第１の擬似画素
の画素レベルを求める第１の手順と、線形関数に基づい
て第２の擬似画素の画素レベルを求める第２の手順とか
らなっていてもよい。

【０００９】前記非線形関数は、入力値の定義域と写像
値の値域とが一致し、その範囲内の１点で入力値とその
写像値とが一致し、一次導関数が上に凸であってもよ
い。前記非線形関数は、入力値が定義域の中心値である
とき、写像値が値域の中心近傍値になっていてもよい。
前記第１の手順は、前記第１の擬似画素と斜めに隣接す
る４つの前記基礎画素の画素レベルの最大値max1と最小
値min1を求める第1.1のステップと、前記４つの基礎画
素の画素レベルの平均、または前記４つの基礎画素の画
素レベルから前記最大値max1と前記最小値min1を除いた
２画素の画素レベルの平均のどちらか一方を平均値ave1
として算出する第1.2のステップと、最大値max1と最小
値min1に対応する写像値が各々max1とmin1であると共に
区間［min1,max1 ］で単調増加な非線形関数を用いて、
平均値ave1に対する前記非線形関数の写像値Ｄ１を求め
る第1.3のステップと、写像値Ｄ１を、前記第１の擬似
画素の画素データとして画像メモリに格納する第1.4の
ステップとからなり、前記第２の手順は、前記第２の擬
似画素と隣接する、２つの基礎画素と２つの第１の擬似
画素との４つの画素の画素レベルの最大値max2と最小値
min2を求める第2.1のステップと、前記４つの画素の画
素レベルの平均、または前記４つの画素の画素レベルか
ら前記最大値max2と前記最小値min2を除いた２画素の画
素レベルの平均のどちらか一方を平均値ave2として算出
する第2.2のステップと、最大値max2と最小値min2に対
応する写像値が各々max2とmin2であると共に区間［min
2,max2 ］で単調増加な非線形関数を用いて、平均値ave
2に対する前記非線形関数の写像値Ｄ２を求める第2.3の
ステップと、写像値Ｄ２を、前記第２の擬似画素の画像
データとして画像メモリに格納するする第2.4のステッ
プとからなっていてもよい。

【００１０】複数の基礎画素から構成される元の画像を
第１の画像とし、斜めに隣接する前記基礎画素の間に補
間すべき画素を第１の擬似画素、縦横に隣接する前記基
礎画素の間に補間すべき画素を第２の擬似画素とし前記
第１の画像に、第１の擬似画素および第２の擬似画素を
配置して第２の画像を形成する画像データ補間方法であ
って、第１の擬似画素の画素レベルの決定は、前記第１
の擬似画素と斜めに隣接する４つの前記基礎画素の画素
レベルの最大値max1と最小値min1を求める第1.1のステ
ップと、前記４つの基礎画素の画素レベルの平均、また
は前記４つの基礎画素の画素レベルから前記最大値max1
と前記最小値min1を除いた２画素の画素レベルの平均の
どちらか一方を平均値ave1として算出する第1.2のステ
ップと、前記最大値max1と前記最小値min1との差を算出
し、その差が所定の値より小さいとき相関性があると判
定する第1.3のステップと、相関性がない場合、平均値a
ve1を第１の擬似画素の画素レベルとし、相関性がある
場合、単調増加な非線形関数に基づいて第１の擬似画素
の画素レベルを求める第1.4のステップとからなってい
てもよい。

【００１１】前記第２の擬似画素の画素レベルの決定
は、前記第２の擬似画素と隣接する、２つの基礎画素と
２つの第１の擬似画素との４つの画素の画素レベルの最
大値max2と最小値min2を求める第2.1のステップと、前
記４つの画素の画素レベルの平均、または前記４つの画
素の画素レベルから前記最大値max2と前記最小値min2を
除いた２画素の画素レベルの平均のどちらか一方を平均
値ave2として算出する第2.2のステップと、前記最大値m
ax2と前記最小値min2との差を算出し、その差が所定の
値より小さいとき相関性があると判定する第2.3のステ
ップと、相関性がない場合、平均値ave2を第２の擬似画
素の画素レベルとし、相関性がある場合、単調増加な非
線形関数に基づいて第２の擬似画素の画素レベルを求め
る第2.4のステップとからなっていてもよい。

【００１２】前記非線形関数は、入力値の定義域と写像
値の値域とが一致し、その範囲内の１点で入力値とその
写像値とが一致し、一次導関数が上に凸である。ことを
特徴とする請求項１０又は１１記載の画像データ補間方
法。前記非線形関数は、入力値が定義域の中心値である
とき、写像値が値域の中心近傍値になることを特徴とす
る請求項１２記載の画像データ補間方法。

【００１３】前記第１の画像は、２つの色差情報ととも
にカラー画像を構成する輝度情報であり、色差情報が隣
接する複数の画素の平均値で補間されてもよい。前記画
像データ補間方法において、更に、補間により拡大され
た画像を縮小する第３の手順を有し、第３の手順は、第
１の方向の各画素列の長さを縮小する第3.1のステップ
と、第１の方向と直交する第２の方向の各画素列の長さ
を縮小する第3.2のステップとからなっていてもよい。

【００１４】また、本発明の画像データ補間装置は、複
数の基礎画素から構成される元の画像を第１の画像と
し、斜めに隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素
を第１の擬似画素、縦横に隣接する前記基礎画素の間に
補間すべき画素を第２の擬似画素とし前記第１の画像
に、第１の擬似画素および第２の擬似画素を配置して第
２の画像を形成する画像データ補間装置であって、第１
画像および第２画像を記憶する画像メモリと、前記第１
の擬似画素に隣接する４つの前記基礎画素の画素レベル
の最大値max1と最小値min1、更に前記４つの基礎画素の
平均、または最大値max1と最小値min1を除いた２画素の
平均のどちらかを算出し平均値ave1を求める第１の平均
・最大・最小決定手段と、前記平均値ave1について、定
義域と値域の最小値と最大値が共にMin1とMax1である単
調増加な非線形関数である第１の関数Ｆ１を用いた次式
により算出される写像値Ｄ１を前記第１の擬似画素の画
像データとして前記画像メモリに格納する第１の関数写
像手段と、

【００１５】

【数９】

【００１６】第２の擬似画素に隣接する２つの基礎画素
と２つの第１の擬似画素の４つの画素の画素レベルの最
大値max2と最小値min2、更に前記４つの画素の平均、ま
たは最大値max2と最小値min2を除いた２画素の平均であ
る平均値ave2を求める第２の平均・最大・最小決定手段
と、前記平均値ave2について、定義域と値域の最小値と
最大値が共にMin2とMax2である単調増加な非線形関数で
ある第２の関数Ｆ２を用いた次式により算出される写像
値Ｄ２を前記第２の擬似画素の画像データとして画像メ
モリに格納する第２の関数写像手段と

【００１７】

【数１０】

【００１８】を備えている。

【００１９】

【作用】 上記の手段により本発明は、まず、画像メモ
リから読み出された前記第１の擬似画素に隣接する４つ
の前記基礎画素の画素レベルについて、第１の平均・最
大・最小決定手段（ステップ）は、最大値max1、最小値
min1、平均値ave1を求める。前記平均値ave1について、
第１の関数写像手段（ステップ）は、定義域と値域の最
小値と最大値が共にMin1とMax1である単調増加な非線形
関数である第１の関数Ｆ１を用いた（数９）により算出
される写像値Ｄ１を求める。この写像値Ｄ１は、前記第
１の擬似画素の画像データとして前記画像メモリに格納
される。

【００２０】次に、画像メモリから読み出された第２の
擬似画素に隣接する２つの基礎画素と２つの第１の擬似
画素の４つの画素の画素レベルについて、第２の平均・
最大・最小決定手段（ステップ）は、平均値ave2を求め
る前記平均値ave2について、第２の関数写像手段（ステ
ップ）は、定義域と値域の最小値と最大値が共にMin2と
Max2である単調増加な非線形関数である第２の関数Ｆ２
を用いた（数１０）により算出される写像値Ｄ２を求め
る。この写像値Ｄ２は、前記第２の擬似画素の画像デー
タとして前記画像メモリに格納される。

【００２１】

【実施例】（第１の実施例）以下本発明の第１の実施例
における画像デ−タ補間方法および装置について、図面
を参照しながら説明する。本実施例では入力画像が輝度
情報を有する白黒画像の場合を取り上げる。

【００２２】図１は、本実施例における画像データ補間
方法を実行する装置の構成を示す。１は、入力された第
１画像の画像データを８ビットのディジタル信号に変換
し、外部との入出力を制御する外部インターフェイスで
ある。２は、元の第１画像と拡大後の第２画像を格納す
る画像メモリである。第１画像は基礎画素からなり、第
２画像は、基礎画素および擬似画素からなる。擬似画素
は、第１画像を補間することにより追加される画素であ
る。図２に基礎画素と擬似画素の位置関係を示す。画像
メモリ２は、初めは基礎画素ａのみを記憶しているが、
処理が進むにつれて、第１の擬似画素ｂ、第２の擬似画
素ｃ１、ｃ２として後述の写像値Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３を順
次記憶していく。図２中の(x,y) は画像中の画素の位置
を表し、この位置は画像メモリ２においてはｎ，ｍを用
いて表される縦、横のアドレスにより示される。

【００２３】３はマイクロコンピュータであり、ＣＰ
Ｕ、ＲＯＭ、ＲＡＭおよび入出力部を有し、第１の平均
値・最大値・最小値決定手段（ステップ）、第１の関数
写像手段（ステップ）、第２の平均値・最大値・最小値
決定手段（ステップ）、第２の関数写像手段（ステッ
プ）の各機能を有し、第１画像に対し本発明の補間処理
を行なう。

【００２４】４は第１の関数テーブルメモリであり、第
１の関数のテーブルを格納する。５は第２の関数テーブ
ルメモリであり、第２の関数のテーブルを格納する図３
は、図１における構成によりなされる処理を機能別に示
した概略フロー図である。２０２は第１の平均値・最大
値・最小値決定ステップであり、第１の擬似画素ｂに隣
接する４つの基礎画素ａ(x,y) 、ａ(x+1,y) 、ａ(x,y+
1) 、ａ(x+1,y+1)について、それらの画素レベルの最大
値max1、最小値min1、平均値ave1を求める。平均値ave1
は、前記４つの基礎画素から前記最大値max1と前記最小
値min1を除いた２画素の平均であってもよい。

【００２５】２０３は第１の関数写像ステップであり、
最大値max1と最小値min1に対応する写像値が各々max1と
min1であると共に区間［min1,max1 ］で単調増加な非線
形関数である（数１１）に示す式により、正規化すると
共に平均値ave2に対する第１の関数の写像値Ｄ１を算出
し、この写像値Ｄ１を、第１の擬似画素ｂ(x,y) として
画像メモリ２の所定の位置に書き込む。

【００２６】

【数１１】

【００２７】２０４は第２の平均値・最大値・最小値決
定ステップであり、第２の擬似画素ｃ１に隣接する、２
つの基礎画素ａ(x,y) 、ａ(x+1,y) と、２つの第１の擬
似画素ｂ(x,y) 、ｂ(x,y-1) について、それらの画素レ
ベルの最大値max2、最小値min2、平均値ave2を求める。
平均値ave2は、前記４つの基礎画素の画像データから前
記最大値max2と前記最小値min2を除いた２画素の画像デ
ータの平均であってもよい。また、第２の擬似画素ｃ２
についても、同様に最大値max3、最小値min3、平均値av
e3を求める。

【００２８】２０５は第２の関数写像ステップであり、
最大値max2と最小値min2に対応する写像値が各々max2と
min2であると共に区間［min2,max2 ］で単調増加な非線
形関数である（数１２）に示す式により、正規化すると
共に平均値ave2に対する第２の関数の写像値Ｄ２を算出
し、この写像値Ｄ２を、第２の擬似画素ｃ1(x,y)として
画像メモリ２の所定の位置に書き込む。また、第２の擬
似画素ｃ2(x,y)についても、同様に（数１３）に示す式
により写像値Ｄ３を求める。

【００２９】

【数１２】

【００３０】

【数１３】

【００３１】以上のように構成された本発明の第１の実
施例における画像データ補間方法および装置について、
その動作を図面を用いて説明する。図４に補間処理のメ
インフローを示す外部から入力される第１画像の輝度情
報は、図１の外部インターフェイス１で８ビットのディ
ジタル信号に変換され、図２の基礎画素として画像メモ
リ２の縦横のアドレスが偶数のセルに格納され、座標
ｘ、ｙの初期設定がなされる（図４のステップ３０
１）。次に、第１および第２の関数のテーブルがマイク
ロコンピュータ３により作成される。つまり、本実施例
では直接、関数Ｆ１、Ｆ２を用いた（数１１）、（数１
２）、（数１３）の計算は行われず、各関数の入力値と
写像値の関係を示すルックアップテーブルに用いて、各
関数の入力値をアドレスとして、テーブルの読み出した
値を写像値とすることにより各数式を計算するようにし
ている（ステップ３０２）。図５に本実施例における第
１および第２の関数のテーブルの入出力特性例を示す。
この２つの関数は共に、単調増加な非線形関数であり、
入力値の最大値１．０、最小値０、中心値０．５に対す
る写像値が各々１．０、０、０．５と一致し、その一次
導関数が上に凸である。

【００３２】上記のように本実施例では第１および第２
の関数テーブルは、様々な関数を利用可能にするために
画像入力の度にマイクロコンピュータにより作成される
が、これらの関数テーブルをあらかじめＲＯＭに作成し
ておくこともできる。このＲＯＭテーブルを参照する構
成にしておけば、画像の取り込みの度にテーブルを作成
しなくてもよく、ステップ３０２は省略でき、より高速
に補間処理を実現できる。

【００３３】この後、第１の擬似画素ｂ(x,y) が求めら
れる（ステップ３０３）。図６に、ステップ３０３の詳
細なフローチャートを示す。まず、第１の擬似画素ｂ
(x,y) を求めるため、４つの基礎画素ａ(x,y) 、ａ(x+
1,y) 、ａ(x,y+1) 、ａ(x+1,y+1) が画像メモリ２から
読み出される（ステップ４０１）。次に、４つの画素の
画素レベル（輝度情報）の平均値ave1、最大値max1、最
小値min1が求められる（ステップ４０２）。これらの平
均値、最大値、最小値から、第１の関数テーブルのアド
レスad1 （数１４）に示す式より、ＲＯＭテーブルのア
ドレスの範囲内［admin1、admax1］の値となるように正
規化した後、第１の関数テーブルを引き、そのテーブル
値e1が得られる（ステップ４０３）。ただし、（数１
４）の式中、admax1、admin1は、第１の関数テーブルの
アドレスの最大値、最小値である。

【００３４】

【数１４】

【００３５】このテーブル値の範囲は［admin1、admax
1］であるので、ステップ４０４において、テーブル値e
1は（数１５）に示す式より実際の画素レベルＤ１へ変
換され（ステップ４０４）、Ｄ１が画像メモリ２の所定
の位置に書き込まれる（ステップ４０５）。

【００３６】

【数１５】

【００３７】さらに、第２の擬似画素ｃ1(x,y)を求める
（図４のステップ３０４）。図７（ａ）に、ステップ３
０４の詳細なフローチャートを示す。まず、第２の擬似
画素ｃ1(x,y)を求めるため、２つの基礎画素ａ(x,y) 、
ａ(x+1,y) と２つの第１の擬似画素ｂ(x,y-1) 、ｂ(x,
y) が画像メモリ２から読み出される（図７のステップ
５０１）。次に、これら４画素の輝度情報の平均値ave
2、最大値max2、最小値min2が求められる（ステップ５
０２）。この平均値、最大値、最小値から、第２の関数
テーブルのアドレスad2 （数１６）に示す式より、ＲＯ
Ｍテーブルのアドレスの範囲内［admin2、admax2］の値
となるように正規化した後、第１の関数テーブルを引
き、そのテーブル値e1が得られる（ステップ５０３）。
なお（数１６）の式中、admax2、admin2は、第２の関数
テーブルのアドレスの最大値、最小値である。

【００３８】

【数１６】

【００３９】このテーブル値の範囲は［admin2、admax
2］であるのでテーブル値e2は（数１７）に示す式より
実際の画素レベルＤ２へ変換され（ステップ５０４）、
Ｄ２が画像メモリ２の所定の位置に書き込まれる（ステ
ップ５０５）。

【００４０】

【数１７】

【００４１】引続き、第２の擬似画素ｃ2(x,y)を求める
（図６のステップ３０５）。図７（ｂ）に、ステップ３
０５の詳細なフローチャートを示す。まず、第２の擬似
画素ｃ2(x,y)を求めるため、２つの基礎画素ａ(x,y) 、
ａ(x,y+1) と２つの擬似画素ｂ(x-1,y) 、ｂ(x,y) が画
像メモリ２より読み出される（ステップ５０６）。次
に、上記ステップ３０４と同様に、平均値ave3、最大値
max3、最小値min3、（数１８）に示す式より第２の関数
テーブルのアドレスad3、更に第２の関数テーブルより
テーブル値e3と（数１９）に示す式より画素レベルＤ３
が求められる（ステップ５０７〜５０９）。

【００４２】

【数１８】

【００４３】

【数１９】

【００４４】上記ステップ３０３〜３０５は、ステップ
３０６、３０７によりｘ方向、ステップ３０８、３０９
によりｙ方向について、所定の画素数が終えるまで順次
補間がなされていく。なお、画像の端の画素（例えば
(x,y)=(0,0) のとき）から第２の擬似画素（ｃ1(0,0)、
ｃ2(0,0)）の画像データを作成するとき画像メモリ２中
に存在しない第１の擬似画素（ｂ(0,-1)、ｂ(-1,0)）が
必要となるため、この場合の第２の擬似画素の画像デー
タは基礎画素の画像データの平均値（ｃ1(0,0)に対して
はａ(0,0) とａ(1,0) の平均、ｃ2(0,0)に対してはａ
(0,0) とａ(0,1) の平均）を用いている。

【００４５】また、（数２０）に本実施例の第１および
第２の関数に用いた非線形関数を示す。ただし、定数
は、a=0.98、b=0.01、c=0.22としている。

【００４６】

【数２０】

【００４７】続いて、本実施例における具体的な効果に
ついて説明する。まず解像度劣化の低減と斜線の滑らか
さの効果について説明する。まず、図８に示すような斜
め方向にレベルの違う輝度情報が入力された場合の本方
式と従来の線形方式による補間結果を図９に示す。図９
（ａ）は線形方式、（ｂ）は本方式による場合である。
線形方式、本方式とも太字の数字が基礎画素でその他の
数字が補間によって求められた画素のレベルであり、各
斜め方向１〜５毎に画素レベルの平均値を併記してい
る。なお、ここでは図８の範囲外でもこの線が連続して
いると考えて補間を行っている。

【００４８】同図に基づいて、補間による境界部のレベ
ルの変化を比較するため、基礎画像での境界（方向３の
一点鎖線）と、その前後それぞれ２ライン（方向１、
２、４、５の一点鎖線）上の画素レベルの平均を求めた
結果を図１０に示す。図１０において、○は本方式によ
るそれぞれの方向の画素の平均、×は線形の場合の平均
である。この図より本方式が線形方式による場合と比
べ、エッジが立っており、境界をより保存している。つ
まり、基礎画像の解像度をより保っていることが分か
る。

【００４９】また図１１に、この境界を人間が見た場合
の見え方を示す。図中の太い実線はレベル４０と６０の
間の境界で、線形方式を用いた場合（図１１（ａ））で
はレベル差が２０程度で連続する境界がなくなり、レベ
ル５０の所であやふやな見え方となる、つまり境界が図
で示された大きな波線のように認識され、これが斜線が
ギザギザに見える原因となっている。

【００５０】これに対し本方式の場合（図１１
（ｂ））、レベル差が２０程度で連続しているため、こ
の境界は図のように細かい波線となり、これにより線形
に比べ斜線はかなり滑らかに見える。続いて本方式のノ
イズ低減の原理を説明する。４つの基礎画素中にノイズ
が含まれている場合、それは通常他の３画素とレベルが
明らかに違うものとなっているため、ノイズは４基礎画
素中の最大値または最小値をとり易い。

【００５１】このとき、従来のように線形平均で補う
と、４画素中のノイズの輝度が他の３つの画素と大きく
異なる場合は、その輝度差が均等に分配されて、第２画
像では大きなノイズとなってしまう。これに対して本方
式では、この最大値、最小値を用いて正規化し、平均値
を用いて第１または第２の関数テーブルを引くことにな
るわけであるが、その際、図５に示すような非線形関数
による第１および第２の関数は、平均値が最大値に近い
場合は写像値がより最大値に近い値に、最小値に近い値
はより最小値に近い値に写像する特性を持っている。
（言い換えると、平均値が最大値、最小値から遠い場合
は写像値がより最大値、最小値から遠い値になる。）そ
の結果、４画素中のノイズの輝度が他の３つの画素と大
きく異なる場合は、写像値はこのノイズの影響がほとん
ど無視されたものとなる。つまり、線形方式と比べて本
方式ではノイズの拡大が大きく抑えられる。

【００５２】本実施例において、４８０×６４０ドット
の白黒画像を補間により拡大した場合に本実施例で述べ
る補間方法を実行すると、従来の線形補間では実現でき
なかったなめらかな斜め線を実現し、良好な画質の第２
画像を得ることができた。また、本実施例では第１およ
び第２の関数を、最大値および最小値により関数の正規
化を行なっているが、これを行わない場合、ノイズ低減
効果が無くなり、また解像度も改善されないことも分か
った。

【００５３】また、本実施例では、第１の関数および第
２の関数は、共に最大値１、最小値０と中心０．５で入
力値と写像値が一致し、定義域の中心０．５より小さい
範囲では関数は下に凸で、定義域の中心より大きい範囲
では関数は上に凸となっている単調増加関数が用いられ
ている。これに限らず、各関数として最大値１、最小値
０と定義域の中心以外の点の３点で入力値と写像値が一
致する関数を用いることもできる。このとき、第２画像
の明るさの程度を変更することができる。但し、この場
合は入力値０．４以上０．６以下で写像値と一致するよ
うにすることが望まれる。なぜならば、この範囲以外で
写像すると、基礎画素と擬似画素の輝度が大きく異な
り、モザイク状に画像が見え、画質が大きく低下するか
らである。

【００５４】また、図８で示された基礎画素の画像デー
タに関して、第１の擬似画素を（数２０）で示された第
１の関数の写像で算出し、第２の擬似画素を隣接する２
つの基礎画素の平均値とした場合は、図９の本方式で示
したものと同一であり、高画質にすることができると共
に、第２の擬似画素を２画素の平均だけで算出できるの
で計算時間が短く、前述よりも高速に計算ができる。

【００５５】また、図６で示された基礎画素の画像デー
タに関して、他の補間処理を実施した場合の結果を図１
２、図１３に示す。図１２（ａ）では第１の擬似画素を
（数１２）で示された第１の関数の写像で算出し、第２
の擬似画素を隣接する２つの基礎画素と２つの第１の擬
似画素の４画素の平均値とした場合を示し、図１２
（ｂ）では第１の擬似画素を隣接する４つの基礎画素の
平均値とし、第２の擬似画素は（数１２）で示された第
２の関数の写像で算出した場合を示す。

【００５６】図１２（ａ）では、図９の従来の線形と比
べて、解像度が保持されると共に、斜線が滑らかである
ことが判る。しかし、図１２（ｂ）では、従来の線形処
理と同様に解像度が低下し、斜線もギザギザとなる補間
となってしまう。したがって、第１の擬似画素だけは、
非線形な関数による写像値を使用することが必要であ
り、また、それで十分な効果が得られる。

【００５７】図１３では、前述の図５で示された第１お
よび第２の関数を用い、これらの非線形関数に与える平
均値を、４つの基礎画素または２つの基礎画素と２つの
擬似画素の４つの画素の画像データのうち、最大値およ
び最小値の画素を除く残り２画素の平均値による写像値
を第１および第２の擬似画素の輝度情報とした場合を示
す。斜線の解像度が最も保存でき、滑らかな斜線とする
ことができる。

【００５８】なお、本実施例では、第１、第２の関数
は、同じ関数を用いたが、異なる関数とすることももち
ろんできる。本実施例では非線形関数として（数２０）
に示されるような関数を用いたが、定義域と値域の各々
の最大値、最小値と中心が１、０、０．５であるような
単調増加関数であれば良い。例えば、（数２１）で示さ
れる３次関数などの高次関数や（数２２）で示される３
角関数を含む関数などを用いることもできる。この（数
２０）の関数において、定数ａは、一次導関数ｙ′の値
がｘが０から１の間で正になるように調整される。

【００５９】

【数２１】

【００６０】

【数２２】

【００６１】また、本実施例では、画像メモリ内に基礎
画素と第１の擬似画素およぞ第２の擬似画素の画像デー
タを、画像上での配列と同じように隣接したメモリ番地
内に入力するようにしているが、そのほかに、例えば画
像メモリ内に基礎画素の画像データだけを、または擬似
画素の画像データだけを隣接してメモリ内に入れること
ももちろんできる。また、第１画像と第２画像を同一の
画像メモリに記憶したが、複数の画像メモリを用いる構
成とすることももちろんできる。 （第２の実施例）以下本発明の第２の実施例における画
像データ補間方法および装置について、図面を参照しな
がら説明する。本実施例では画像データが輝度および２
つの色差情報を有するフルカラー画像の場合を取り上げ
る。

【００６２】図１４は、本実施例における画像データ補
間装置の構成を示す。この構成は、図１に示した第１の
実施例の構成と基本的には同じであるが、外部インター
フェイス１１０１、画像メモリ１１０２およびマイクロ
コンピュータ１１０３についてはフルカラー画像対応と
なっている点が異なる。以下、異なる点のみ説明する。

【００６３】外部インターフェイス１１０１は、外部か
ら入力される第１画像の画像データである輝度情報Ｙお
よび、２つの色差情報Ｒ−Ｙ、Ｂ−Ｙをそれぞれ８のビ
ットディジタル信号に変換する。画像メモリ１１０２
は、第１画像と拡大後の第２画像を格納する画像メモリ
で、それぞれの情報を格納するために３ページ有してお
り、ページ０（ｐ＝０）には輝度情報Ｙを、ページ１
（ｐ＝１）には色差情報Ｒ−Ｙを、ページ２（ｐ＝２）
には色差情報Ｂ−Ｙを格納する。

【００６４】マイクロコンピュータ１１０３は、ＣＰ
Ｕ、ＲＯＭ、ＲＡＭおよび入出力部を有し、輝度情報に
対する第１の平均・最大・最小決定手段、第１の関数写
像手段、第２の平均・最大・最小決定手段および第２の
関数写像手段の機能を、更に色差情報に対しては隣接画
素の色差情報の平均を求める平均手段を有し、第１画像
に対し本発明の補間処理を行なう。

【００６５】以上のように構成された本発明の第２の実
施例における画像データ補間方法および装置について、
その動作を図面を用いて説明する。図１５に補間処理の
メインフローを示す外部から入力される第１画像の輝度
および２つの色差情報の基礎画素は、外部インターフェ
イス１１０１によりそれぞれ８ビットディジタル信号に
変換され、画像メモリ１１０２のそれぞれのページの偶
数アドレスにそれぞれ格納される。これと共に座標ｘ、
ｙの初期設定が行われる（図１５のステップ１２０
１）。次に、第１および第２の関数のテーブルがマイク
ロコンピュータ１１０３により作成される（ステップ１
２０２）。この関数の入出力特性は、前述した図５と同
一である。そして、画像のページが輝度情報のあるｐ＝
０に設定され（ステップ１２０３）、画像メモリ１１０
２のページをそのときのＰの値のページに切り替える
（ステップ１２０４）。

【００６６】次に、第１の擬似画素ｂ(x,y) が求められ
る（ステップ１２０５）。図１６にステップ１２０５の
詳細なフローチャートを示す。４つの基礎画素ａ(x,y)
、ａ(x+1,y) 、ａ(x,y+1) 、ａ(x+1,y+1) の画像デー
タが画像メモリ１１０２から読み出される（図１６のス
テップ１３０１）。そして、これらの情報が輝度情報か
色差情報か（Ｐ＝０か否か）が判断され（ステップ１３
０２）、輝度情報の場合（Ｐ＝０の場合）、これらの平
均値ave1、最大値max1、最小値min1が求められる（ステ
ップ１３０３）。この平均値、最大値、最小値から、第
１の関数テーブルのアドレスad1 が（数１４）に示す式
より算出され、第１の関数テーブルを引くことで、テー
ブル値e1が得られる（ステップ１３０４）。テーブル値
e1は、（数１５）に示す式より、実際の画素の輝度レベ
ルＤ１に変換される（ステップ１３０５）。この写像値
Ｄ１は、第１の擬似画素ｂ(x,y) として画像メモリ１１
０２の所定の位置に書き込まれる（ステップ１３０
６）。

【００６７】また、ステップ１３０２において画像デー
タが色差情報の場合（Ｐ＝０でない場合）は、基礎画素
の色差情報の平均を求め（ステップ１３０７）、この平
均値は、第１の擬似画素ｂ(x,y) として画像メモリ１１
０２の所定の位置に書き込まれる（ステップ１３０
６）。さらに、第２の擬似画素ｃ1(x,y)が求められる
（図１５のステップ１２０６）。図１７にステップ１２
０６の詳細なフローチャートを示す。

【００６８】２つの基礎画素ａ(x,y) 、ａ(x+1,y) と２
つの第１の擬似画素ｂ(x,y-1) 、ｂ(x,y) の４画素の画
像データが、画像メモリ１１０２から読み出される（図
１７のステップ１４０１）。これらの４画素の画像デー
タが輝度情報か色差情報か（Ｐ＝０か否か）を判断し
（ステップ１４０２）、輝度情報の場合（Ｐ＝０の場
合）、これらの平均値ave2、最大値max2、最小値min2が
求められ（ステップ１４０３）、平均値、最大値、最小
値から、第２の関数テーブルのアドレスad2 が（数１
６）に示す式より算出され、第２の関数テーブルを引く
ことで、テーブル値e2が得られる（ステップ１４０
４）。テーブル値e2は、（数１７）に示す式より実際の
画素の輝度レベルＤ２へ変換される（ステップ１４０
５）。この写像値Ｄ２は、第２の擬似画素ｃ1(x,y)とし
て画像メモリ１１０２の所定の位置に書き込まれる（ス
テップ１４０６）。

【００６９】また、ステップ１４０２において画像デー
タが色差情報の場合は、４画素の色差情報の平均を求め
られる（ステップ１４０７）。この平均値は、第２の擬
似画素ｃ1(x,y)として画像メモリ１１０２の所定の位置
に書き込まれる（ステップ１４０６）。この後、第２の
擬似画素ｃ2(x,y)が求められる（図１５のステップ１２
０７）。図１８にステップ１２０７の詳細なフローチャ
ートを示す。

【００７０】上記した第２の擬似画素ｃ1(x,y)を求めた
方法と同様に、輝度情報の場合は、写像値Ｄ３を算出
し、これを第２の擬似画素ｃ2(x,y)として、色差情報の
場合は、平均を算出し、これを第２の擬似画素ｃ2(x,y)
として、画像メモリ１１０２の所定の位置に書き込まれ
る（ステップ１５０１〜１５０６）。第２の擬似画素ｃ
2(x,y)が求められると、上記の処理が３ページ目（Ｐ＝
２）まで終了したか否か（Ｐ＞１か否か）をチェックし
（ステップ１２０８）、終了していない場合（Ｐ＝０、
１の場合）、次のページが設定され（ステップ１２０
９）、次のページについて上記と同じ処理を繰り返す。

【００７１】更に、ステップ１２１０、１２１１、１２
１２、１２１３に従って、ｘ、ｙそれぞれの位置の画素
について順次補間が行われ、最終的に画像メモリ１１０
２内に第２画像の画像データが全て形成される。続い
て、本実施例における効果を説明する。本実施例では、
輝度情報については第１の実施例と同様の処理となって
おり、第１の実施例の効果に示したように、ノイズを増
大させず、なめらかな斜め線を再現し、解像度の劣化も
小さくするなどの効果がある。

【００７２】２つの色差情報Ｒ−ＹとＢ−Ｙに対しては
線形方式と同じ処理を行っているため、色相および彩度
が元のそれと大きく違うことがなく、良好な色再現を実
現できる。ただし、色差情報に対して線形方式と同じ処
理を行っているため色信号に対する解像度に対しては輝
度のような効果はない。しかし、色の解像度に対する人
間の視覚特性は、輝度の解像度ほど良くないため、線形
方式による補間で十分である。また、色差情報について
は線形方式とする方が、計算速度も早いために、より高
速な補間処理ができる。

【００７３】画素数４８０×６４０のフルカラー画像に
対して、本補間方法を用いて画素数を増大したところ、
なめらからな斜め線を実現し、約４倍の画素数を有する
良好なフルカラー画像を作成できた。なお、画像の端の
画素（例えば(x,y)=(0,0) の時）の画像データから第２
の擬似画素（ｃ1(0,0)、ｃ2(0,0)）の画像データを作成
するとき画像メモリ２中に存在しない第１の擬似画素
（ｂ(0,-1)、ｂ(-1,0)）の画像データが必要となるた
め、この場合の第２の擬似画素は基礎画素の画像データ
の平均値（ｃ1(0,0)に対してはａ(0,0) とａ(1,0) の平
均、ｃ2(0,0)に対してはａ(0,0) とａ(0,1) の平均）を
用いている。

【００７４】第２の実施例で色差情報の平均を基礎画素
の情報で行なっているが、これを基礎画素と擬似画素の
情報を用いても良い。また、本実施例ではフルカラー画
像情報の入力を輝度情報Ｙと、Ｒ−Ｙ、Ｂ−Ｙの２つの
色差情報としているが、ＲＧＢ情報やＣＭＹ情報等の入
力の場合も解像度に対する効果は同じものとなる。しか
しながら、Ｒ−Ｙ、Ｂ−Ｙに対して本発明の補間を行っ
た場合と同様に色相および彩度が若干変化してしまうと
いう欠点を有するので、ＲＧＢ情報やＣＭＹ情報を、ま
ず輝度情報Ｙと、２つの色差情報Ｒ−Ｙ、Ｂ−Ｙに変換
した後、本発明の第２の実施例で述べた補間処理を施
し、再度ＲＧＢ情報またはＣＭＹ情報に変換することが
望ましい。

【００７５】本実施例では第１の関数および／または第
２の関数を非線形関数としているが、これを非線形関数
および／または線形関数を組合せた関数を用いた場合、
例えば、図１９に示すような関数でも、同様の効果を得
ることができる。ただし、関数の導関数が不連続になる
部分で擬似輪郭を生じ易いので、１次微分が連続な非線
形関数とすることが望ましい。

【００７６】本実施例では、第１の擬似画素および第２
の擬似画素を求めるために、各々１つの非線形関数を用
いたが、例えば入力の最小値と最大値の差に応じて複数
の非線形関数を使い分けて用いることもできる。本実施
例では第１の擬似画素を求め続いて第２の擬似画素を求
めているが、第１の擬似画素を全て求めた後に第２の擬
似画素を求めるようにすることももちろんできる。

【００７７】また、本実施例では画素数を約４倍にする
補間についてのみ示しているが、第２画像に対して本補
間方法を繰り返し適用することで容易に、画素数を更に
拡大することができる。 （第３の実施例）以下本発明の第３の実施例について、
図面を参照しながら説明する。本実施例では入力画像が
輝度情報を有する白黒画像の場合を取り上げる。

【００７８】本実施例における画像デ−タ補間方法を実
行する装置の構成は、図１に示す第１の実施例の構成と
ほぼ同一であるが、マイクロコンピュータ３に縮小手段
（ステップ）および縮小率指示手段（ステップ）の機能
が追加されている点が異なる。図２０は、本実施例によ
りなされる処理を機能別に示した概略フロー図である。
同図は、図３に示した第１の実施例の概略フロー図と基
本的には同じであるが、縮小率指示ステップ２１０６、
縮小ステップ２１０７が追加されている点が異なる。以
下、異なる点のみ説明する。

【００７９】縮小率指示ステップ２１０６は、補間によ
り拡大された画像に対する縮小率ｋが設定され、その縮
小率を縮小手段に指示する。縮小率ｋは、1/2より大き
く１より小さい任意の値が設定される。縮小ステップ２
１０７は、補間により拡大された画像を縮小指示ステッ
プから指示された縮小率ｋで縮小する。

【００８０】以上のように構成された本実施例における
デ−タ補間方法および装置について、その動作を説明す
る。第１の実施例と全く同様にして補間により拡大され
た画像デ−タが、縮小前の元の画像データとして画像メ
モリ２に格納されているものとする。元の画像データ
と、縮小率ｋ＝3/4の場合の縮小後の画像データの簡単
な例を図２１（ａ）、（ｂ）に示す。同図において、m,
nは横方向、縦方向のアドレスである。縮小ステップ２
１０７は、図２１（ａ）に示すような元の画像に対し
て、m方向の画素の縮小処理、n方向の画素の縮小処理を
行う。この縮小処理の詳細な動作フローを図２２に示
す。

【００８１】まず、縮小率ｋとして任意の値があらかじ
め設定され（ステップ２２０１）、画像のアドレスのm
方向に縮小処理をしていくに先立って、元の画像で縮小
を開始するアドレス(m,n)の初期値としてn=0,m=0が設定
される（ステップ２２０２）。元の画像において現在設
定されたアドレス(m,n)の画素について、その画素が縮
小後の画像においてm方向のアドレス上のどこの位置に
相当するかを次式によりその位置を計算する（ステップ
２２０３）。 Pm=(1/k)m 元の画像の画素数が4x4で、縮小率k=3/4の場合の元の画
像に対するm方向における縮小後の画素の相当する位置P
mを図２３（ａ）に示す。同図において、○は画素を示
し、Pmは求めるべき画素の元の画像におけるm方向の位
置を示す。このPmの値は実在するアドレスに一致すると
は限らない（必ずしも整数とはならない）ので、その位
置の前後に実在する画素のm方向のアドレスm0,m1を次式
により求める（ステップ２００４）。 m0=int(Pm) ただし、intは小数点以下nを切り捨
てる。 m1=m0+1 さらに、求めるべき画素の位置Pmと、前後の実在する２
画素(m0,n)、(m1,n)とのそれぞれの距離の比は、Pm-m0
: 1-(Pm-m0) である。このことから、求めるべき画素
データD(m',n)は、前後２画素の画素レベルを距離の逆
比 1-(Pm-m0): Pm-m0 で内分する次式によって求めら
れ、その値が画像メモリ２のアドレス(m',n)に格納され
る（ステップ２００５）。 D(m',n) = {1-(Pm-m0)}D(m0,n) + (Pm-mo)D(m1,n) = {D(m1,n)-D(m0,n)}(Pm-m0) + D(m0,n) 続いて、ｍ方向の次の画素が設定され（ステップ２００
６、２００７）、上記のステップ２００３〜２００５に
よってｍ方向の一行分の縮小が行われる。ｍ方向の一行
分の縮小が終わるとｎに１を加えて（ステップ２００
８、２００９）、次のｍ方向の１行について、上記ステ
ップ２００２〜２００７により一行分の縮小を行い、n
個のすべての行についてm方向の縮小を行う。図２３
（ｂ）にm方向に縮小された画像の例を示す。同図にお
いて、▽が縮小後の画素であり、○が元の画像に相当す
る画素である。

【００８２】ｍ方向の縮小が終わると、ｎ方向について
も上記と同様に縮小していく（ステップ２０１０〜２０
１６）。図２４（ａ）にｎ方向に縮小する前の画像デー
タ、図２４（ｂ）にｎ方向に縮小した後の画像データの
例を示す。▽は縮小前の画素を、□はｎ方向に縮小後の
画素を示す。こうして図２２（ｂ）に示した縮小率3/4
で縮小された画像データが得られる。

【００８３】縮小された画像Ｐ３と、縮小される前の画
像データ（補間により拡大された画像データ）Ｐ２と、
補間される前の画像データＰ１との関係を説明すると、
Ｐ１からＰ２への拡大率を２倍、Ｐ２からＰ３への縮小
率を3/4倍とすると、ｐ１からＰ３へは2×3/4=2/3倍と
なる。なお、縮小率ｋを１／２より大きく、１より小さ
い値としているのは、倍率が１以上の場合、第１の実施
例で述べた方法によりもう一度拡大し、その画像を縮小
したほうが解像度の点で、有利であるという理由と、倍
率が１／２より小さい場合は、元の画像を拡大する前に
縮小したほうが解像度、処理時間の点で有利であるとい
う２つの理由からである。

【００８４】続いて、本実施例における具体的な効果に
ついて説明する。第１の実施例では縦横それぞれ２のべ
き乗倍の拡大しかできないという欠点があったが、本実
施例はこれを解決するものであり、元の画像を任意の倍
率で拡大することが可能となる。つまり、Ｐ１からＰ２
への拡大率と、Ｐ２からＰ３への縮小率との組み合わせ
を、適切に選ぶことことにより任意の拡大率を設定する
ことができる。

【００８５】なお、本実施例では白黒の画像についての
み述べたが、フルカラー画像についても同様の処理で簡
単に任意倍率の拡大を行うことができる。 （第４実施例）以下本発明の第４の実施例について、図
面を参照しながら説明する。本実施例では入力画像が輝
度情報からなる白黒画像の場合について取り上げる。本
実施例における画像データ補間方法を実行する装置の構
成は、図１に示した第１の実施例の構成とほぼ同一であ
る。

【００８６】図２５は、本実施例によりなされる処理を
機能別に示したフロー図である。図３に示す第１の実施
例と基本的には同じであるが、相関決定手段（ステッ
プ）３１０６、擬似画素選択手段（ステップ）３１０７
が追加されている点が異なっており、異なる点のみ説明
する。相関検出ステップ３１０６は、最大値と最小値の
差が所定の値より小さければ相関性があると判断する。

【００８７】擬似画素選択ステップ３１０７は、相関性
があると判断された場合は平均値を、相関性がないと判
断された場合は写像値を擬似画素として出力する。以上
のように構成された本実施例におけるデ−タ補間方法お
よび装置について、その動作を説明する。図２６に第１
の擬似画素ｂ（ｘ，ｙ）を求める場合の処理フローを示
す。なお、他の擬似画素を求める場合も同様である。

【００８８】４つの基礎画素について、その平均値、最
大値、最小値が計算され（ステップ３２０１、３２０
２）、さらに最大値と最小値との差が求められる（ステ
ップ３２０３）。この差に基づいて、補間すべき画素と
元の画素との間に相関性があるか否かが判断される。つ
まり、この差が所定の値より小さい場合は相関性があ
り、大きい場合は相関性がないと判断される（ステップ
３２０４）。

【００８９】相関性があると判断された場合、ステップ
３２０２において求められた平均値が補間すべき画素の
レベルとして画像メモリ２に書き込まれる（ステップ３
２０７）。また、相関性が無いと判断された場合、平均
値を基に第１の関数テーブルを参照して（ステップ３２
０５）、画素レベルが計算され（ステップ３２０６）、
画像メモリ２に書き込まれる（ステップ３２０７）。

【００９０】続いて、本実施例における具体的な効果に
ついて説明する。本実施例では、画像において画素のレ
ベル差がほとんどない部分では、平均値をそのまま擬似
画素とすることから、写像値を用いた場合に比べかなり
処理時間を短縮することができる。また、レベル差がほ
とんどない部分の解像度劣化は、人間の目には認識でき
ないため、本実施例によっても画質劣化がない補間を高
速に処理することができる。

【００９１】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、非
線形関数を用いて第１の擬似画素の画像データを求める
ことにより、斜線がギザギザに見えないようエッジ部を
滑らかに保ち、かつ拡大による解像度の劣化を抑え、ノ
イズの拡大を抑える補間を行うことができるという効果
がある。このとき、第２の擬似画素の算出に関しては、
隣接する画素の線形平均、または第１の擬似画素を算出
したときと同一または異なる非線形関数を使用して第１
の擬似画素と同様の手順で行うことができる。

【００９２】特に、カラー画像について、擬似画素の輝
度情報に関しては非線形関数を用いた補間を行い、更に
擬似画素の色差情報に関しては隣接する各画素の色差情
報の平均値を用いることにより、色相および彩度の変化
のない良好なカラー画像を作成できるという効果があ
る。また、一度拡大した画像に対して、さらに縮小を行
うことによって、解像度劣化の少ない任意の大きさの画
像に拡大することができる。

【００９３】また、画素の相関性に応じて非線形関数に
よる補間と平均値による補間を切り替えて擬似画素を求
めることによって、解像度劣化なくかつ高速処理を行う
ことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施例における画像データ補間
装置の構成図。

【図２】基礎画素ａと第１の擬似画素ｂ、第２の擬似画
素ｃ１、ｃ２の位置関係を示す図。

【図３】本発明の第１の実施例における補間処理の手順
を示す流れ図。

【図４】同実施例における画像データ補間方法のメイン
のフローチャート。

【図５】第１および第２の実施例における第１および第
２の関数の入出力特性の図。

【図６】第１の実施例における第１の擬似画素ｂを求め
るフローチャート。

【図７】（ａ） 同実施例における第２の擬似画素ｃ1
を求めるフローチャート。 （ｂ） 同実施例における第２の擬似画素ｃ2 を求める
フローチャート。

【図８】同実施例における補間特性を求めるための基礎
画素の一例の図。

【図９】（ａ） 線形方式による図６の例に対する補間
結果の図。 （ｂ） 同実施例による図６の例に対する補間結果の
図。

【図１０】同実施例と線形補間方式における境界部の特
性図。

【図１１】（ａ） 線形方式による斜めの境界の視覚的
な見え方の図。 （ｂ） 同実施例による斜めの境界の視覚的な見え方の
図。

【図１２】（ａ） 同実施例において、第１の関数を非
線形、第２の関数を線形（４点平均）とした場合の図６
の例に対する補間結果の図。 （ｂ） 同実施例において、第１の関数を線形（４点平
均）、第２の関数を非線形とした場合の図６の例に対す
る補間結果の図。

【図１３】同実施例において、４画素のうち最大値およ
び最小値を除く他の２画素の平均で写像値を求めた場合
の図６の例に対する補間結果の図。

【図１４】本発明の第２の実施例における補間記録装置
の構成図。

【図１５】同実施例における画像データ補間方法のメイ
ンのフローチャート。

【図１６】同実施例における第１の擬似画素ｂを求める
フローチャート。

【図１７】同実施例における第２の擬似画素ｃ1 を求め
るフローチャート。

【図１８】同実施例における第２の擬似画素ｃ2 を求め
るフローチャート。

【図１９】非線形関数と線形関数を組み合わせた関数の
図。

【図２０】本発明の第３の実施例における画像データ補
間方法のメインのフローチャート。

【図２１】同実施例における元の画像データと、縮小率
ｋ＝3/4の場合の縮小後の画像データの簡単な例を示す
図。

【図２２】同実施例における画像の縮小を行うフローチ
ャート。

【図２３】同実施例における、元の画像の画素数が4x4
でかつ縮小率k=3/4の場合の元の画像に対するm方向にお
ける縮小後の画素の相当する位置Pmを示す図。

【図２４】同実施例における、元の画像の画素数が4x4
でかつ縮小率k=3/4の場合の元の画像に対するn方向にお
ける縮小後の画素の相当する位置Pnを示す図。

【図２５】本発明の第４の実施例における画像データ補
間方法のメインのフローチャート。

【図２６】同実施例における相関検出、選択を行い擬似
画素を求めるフローチャート。

【図２７】従来例の線形補間方式の原理図。

【図２８】（ａ） 基礎画像における斜めの境界の視覚
的な見え方の図。 （ｂ） （ａ）についての従来技術による補間結果およ
びその斜めの境界の視覚的な見え方の図。

【符号の説明】

１ 外部インターフェイス ２ 画像メモリ ３ マイクロコンピュータ ４ 第１の関数テーブルメモリ ５ 第２の関数テーブルメモリ １１０１ 外部インターフェイス １１０２ 画像メモリ １１０３ マイクロコンピュータ １１０４ 第１の関数テーブルメモリ １１０５ 第２の関数テーブルメモリ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平１−290087（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H04N 1/38 - 1/393 G06T 3/40

Claims (26)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】複数の基礎画素から構成される元の画像を
   第１の画像とし、 斜めに隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
   １の擬似画素、 縦横に隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
   ２の擬似画素とし 前記第１の画像に、第１の擬似画素および第２の擬似画
   素を配置して第２の画像を形成する画像データ補間方法
   であって、 単調増加な非線形関数に基づいて第１の擬似画素の画素
   レベルを求める第１の手順と、 単調増加な非線形関数に基づいて第２の擬似画素の画素
   レベルを求める第２の手順とからなり、 前記非線形関数は、入力値の定義域と写像値の値域とが
   一致し、その範囲内の１点で入力値とその写像値とが一
   致し、一次導関数が上に凸であ ることを特徴とする画像
   データ補間方法。
2. 【請求項２】複数の基礎画素から構成される元の画像を
   第１の画像とし、 斜めに隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
   １の擬似画素、 縦横に隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
   ２の擬似画素とし前記第１の画像に、第１の擬似画素お
   よび第２の擬似画素を配置して第２の画像を形成する画
   像データ補間方法であって、 単調増加な非線形関数に基づいて第１の擬似画素の画素
   レベルを求める第１の手順と、 線形関数に基づいて第２の擬似画素の画素レベルを求め
   る第２の手順とからなり、 前記非線形関数は、入力値の定義域と写像値の値域とが
   一致し、その範囲内の１点で入力値とその写像値とが一
   致し、一次導関数が上に凸であ ることを特徴とする画像
   データ補間方法。
3. 【請求項３】前記非線形関数は、入力値が定義域の中心
   値であるとき、写像値が値域の中心近傍値になることを
   特徴とする請求項１又は２記載の画像データ補間方法。
4. 【請求項４】前記第１の手順は、 前記第１の擬似画素と斜めに隣接する４つの前記基礎画
   素の画素レベルの最大値max1と最小値min1を求める第1.
   1のステップと、 前記４つの基礎画素の画素レベルの平均、または前記４
   つの基礎画素の画素レベルから前記最大値max1と前記最
   小値min1を除いた２画素の画素レベルの平均のどちらか
   一方を平均値ave1として算出する第1.2のステップと、 最大値max1と最小値min1に対応する写像値が各々max1と
   min1であると共に区間［min1,max1 ］で単調増加な非線
   形関数を用いて、平均値ave1に対する前記非線形関数の
   写像値Ｄ１を求める第1.3のステップと、 写像値Ｄ１を、前記第１の擬似画素の画素データとして
   画像メモリに格納する第1.4のステップとからなり、 前記第２の手順は、 前記第２の擬似画素と隣接する、２つの基礎画素と２つ
   の第１の擬似画素との４つの画素の画素レベルの最大値
   max2と最小値min2を求める第2.1のステップと、 前記４つの画素の画素レベルの平均、または前記４つの
   画素の画素レベルから前記最大値max2と前記最小値min2
   を除いた２画素の画素レベルの平均のどちらか一方を平
   均値ave2として算出する第2.2のステップと、 最大値max2と最小値min2に対応する写像値が各々max2と
   min2であると共に区間［min2,max2 ］で単調増加な非線
   形関数を用いて、平均値ave2に対する前記非線形関数の
   写像値Ｄ２を求める第2.3のステップと、 写像値Ｄ２を、前記第２の擬似画素の画像データとして
   画像メモリに格納するする第2.4のステップとからなる
   ことを特徴とする請求項３記載の画像データ補間方法。
5. 【請求項５】複数の基礎画素から構成される元の画像を
   第１の画像とし、 斜めに隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
   １の擬似画素、 縦横に隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
   ２の擬似画素とし前記第１の画像に、第１の擬似画素お
   よび第２の擬似画素を配置して第２の画像を形成する画
   像データ補間方法であって、 第１の擬似画素の画素レベルを求める第１の手順と、 第２の擬似画素の画素レベルを求める第２の手順とから
   なり、 前記第１の手順は、 前記第１の擬似画素と斜めに隣接する４つの前記基礎画
   素の画素レベルの最大値max1と最小値min1を求める第1.
   1のステップと、 前記４つの基礎画素の画素レベルの平均、または前記４
   つの基礎画素の画素レベルから前記最大値max1と前記最
   小値min1を除いた２画素の画素レベルの平均のどちらか
   一方を平均値ave1として算出する第1.2のステップと、 最大値max1と最小値min1に対応する写像値が各々max1と
   min1であると共に区間［min1,max1 ］で単調増加な非線
   形関数を用いて、平均値ave1に対する前記非線形関数の
   写像値Ｄ１を求める第1.3のステップと、 写像値Ｄ１を、前記第１の擬似画素の画素データとして
   画像メモリに格納する第1.4のステップとからなり、 前記第２の手順は、 前記第２の擬似画素と隣接する、２つの基礎画素と２つ
   の第１の擬似画素との４つの画素の画素レベルの最大値
   max2と最小値min2を求める第2.1のステップと、 前記４つの画素の画素レベルの平均、または前記４つの
   画素の画素レベルから前記最大値max2と前記最小値min2
   を除いた２画素の画素レベルの平均のどちらか一方を平
   均値ave2として算出する第2.2のステップと、 最大値max2と最小値min2に対応する写像値が各々max2と
   min2であると共に区間［min2,max2 ］で単調増加な非線
   形関数を用いて、平均値ave2に対する前記非線形関数の
   写像値Ｄ２を求める第2.3のステップと、 写像値Ｄ２を、前記第２の擬似画素の画像データとして
   画像メモリに格納するする第2.4のステップとからなる
   ことを特徴とする画像データ補間方法。
6. 【請求項６】複数の基礎画素から構成される元の画像を
   第１の画像とし、 斜めに隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
   １の擬似画素、 縦横に隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
   ２の擬似画素とし前記第１の画像に、第１の擬似画素お
   よび第２の擬似画素を配置して第２の画像を形成する画
   像データ補間方法であって、 第１の擬似画素の画素レベルを求める第１の手順と、 第２の擬似画素の画素レベルを求める第２の手順とから
   なり、 前記第１の手順は、 前記第１の擬似画素と斜めに隣接する４つの前記基礎画
   素の画素レベルの最大値max1と最小値min1を求める第1.
   1のステップと、 前記４つの基礎画素の画素レベルの平均、または前記４
   つの基礎画素の画素レベルから前記最大値max1と前記最
   小値min1を除いた２画素の画素レベルの平均のどちらか
   一方を平均値ave1として算出する第1.2のステップと、 最大値max1と最小値min1に対応する写像値が各々max1と
   min1であると共に区間［min1,max1 ］で単調増加な非線
   形関数を用いて、平均値ave1に対する前記非線形関数の
   写像値Ｄ１を求める第1.3のステップと、 写像値Ｄ１を、前記第１の擬似画素の画素データとして
   画像メモリに格納する第1.4のステップとからなり、 第２の手順は隣接する２つの基礎画素の平均、または隣
   接する、前記２つの基礎画素と２つの第１の擬似画素と
   の４つの画素の平均のどちらかを算出する第2.1のステ
   ップと、 その平均を、第２の擬似画素の画像データとして画像メ
   モリに格納する第2.2のステップとからなることを特徴
   とする画像データ補間方法。
7. 【請求項７】前記第1.3のステップは、 定義域と値域の最小値と最大値が共にMin1とMax1である
   と共に区間［Min1,Max1 ］で単調増加な非線形関数であ
   る第１の関数Ｆ１を用いた次式により、平均値ave1を入
   力値として算出される値Ｄ１を写像値とし、 【数１】 前記第2.3のステップは、 定義域と値域の最小値と最大値が共にMin2とMax2である
   と共に区間［Min2,Max2 ］で単調増加な非線形関数であ
   る第２の関数Ｆ２を用いた次式により、平均値ave2を入
   力値として算出される値Ｄ２を写像値とする 【数２】 ことを特徴とする請求項５又は６記載の画像データ補間
   方法。
8. 【請求項８】前記第１の関数Ｆ１及び／又は第２の関数
   Ｆ２は、次式のＦ（ｘ）から選択されることを特徴とす
   る請求項７記載の画像データ補間方法。 【数３】 【数４】 【数５】
9. 【請求項９】複数の基礎画素から構成される元の画像を
   第１の画像とし、 斜めに隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
   １の擬似画素、 縦横に隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
   ２の擬似画素とし前記第１の画像に、第１の擬似画素お
   よび第２の擬似画素を配置して第２の画像を形成する画
   像データ補間方法であって、 第１の擬似画素の画素レベルの決定は、 前記第１の擬似画素と斜めに隣接する４つの前記基礎画
   素の画素レベルの最大値max1と最小値min1を求める第1.
   1のステップと、 前記４つの基礎画素の画素レベルの平均、または前記４
   つの基礎画素の画素レベルから前記最大値max1と前記最
   小値min1を除いた２画素の画素レベルの平均のどちらか
   一方を平均値ave1として算出する第1.2のステップと、 前記最大値max1と前記最小値min1との差を算出し、その
   差が所定の値より小さいとき相関性があると判定する第
   1.3のステップと、 相関性がない場合、平均値ave1を第１の擬似画素の画素
   レベルとし、 相関性がある場合、非線形関数に基づいて第１の擬似画
   素の画素レベルを求める第1.4のステップとからなり、 前記非線形関数は、入力値の定義域と写像値の値域とが
   一致し、その範囲内の１点で入力値とその写像値とが一
   致し、一次導関数が上に凸であ ることを特徴とするデー
   タ補間方法。
10. 【請求項１０】前記第２の擬似画素の画素レベルの決定
    は、 前記第２の擬似画素と隣接する、２つの基礎画素と２つ
    の第１の擬似画素との４つの画素の画素レベルの最大値
    max2と最小値min2を求める第2.1のステップと、 前記４つの画素の画素レベルの平均、または前記４つの
    画素の画素レベルから前記最大値max2と前記最小値min2
    を除いた２画素の画素レベルの平均のどちらか一方を平
    均値ave2として算出する第2.2のステップと、 前記最大値max2と前記最小値min2との差を算出し、その
    差が所定の値より小さいとき相関性があると判定する第
    2.3のステップと、 相関性がない場合、平均値ave2を第２の擬似画素の画素
    レベルとし、 相関性がある場合、非線形関数に基づいて第２の擬似画
    素の画素レベルを求める第2.4のステップとからなるこ
    とを特徴とする請求項９記載のデータ補間方法。
11. 【請求項１１】前記非線形関数は、入力値が定義域の中
    心値であるとき、写像値が値域の中心近傍値になること
    を特徴とする請求項９又は１０記載の画像データ補間方
    法。
12. 【請求項１２】前記第１の画像は、２つの色差情報とと
    もにカラー画像を構成する輝度情報であり、色差情報が
    隣接する複数の画素の平均値で補間されることを特徴と
    する請求項４又は８又は１１記載の画像データ補間方
    法。
13. 【請求項１３】請求項４又は８又は１１記載の画像デー
    タ補間方法において、更に、補間により拡大された画像
    を縮小する第３の手順を有し、 第３の手順は、 第１の方向の各画素列の長さを縮小する第3.1のステッ
    プと、 第１の方向と直交する第２の方向の各画素列の長さを縮
    小する第3.2のステップとからなることを特徴とする画
    像データ補間方法。
14. 【請求項１４】前記第３の手順において、 補間により拡大された画像の第１の方向の画素アドレス
    をm、第２の方向の画素アドレスをn、縮小率をk(1/2<k<
    1)とすると、 第3.1のステップは、縮小後画像における第１の方向の
    求めるべき各画素について、 縮小前の画像において、縮小後の画像の対応する画素の
    輝度レベルを示す位置Pmを次式により求めるサブステッ
    プと、 Pm=(1/k)m 位置Pmの第１の方向の両隣に実在する画素のアドレスm
    0、m1を次式により求めるサブステップと、 m0=int(Pm) ただし、ｉｎｔは整数化を示す。 m1=m0+1 アドレスm0、m1にある画素の画素レベルD0,D1に基づい
    て、次式による内分値を求めるべき画素レベルDとする
    サブステップと D = (D1-D0)(Pm-m0) + D0 からなり、 第3.2のステップは、縮小後画像における第２の方向の
    求めるべき各画素について、 縮小前の画像において、縮小後の画素の輝度レベルを示
    す位置Pnを次式により求めるサブステップと、 Pn=(1/k)n 位置Pnの第２の方向の両隣に実在する画素のアドレスn
    0、n1を次式により求めるサブステップと、 n0=int(Pn) ただし、intは整数化を示す。 n1=n0+1 アドレスn0、n1にある画素の画素レベルE0,E1に基づい
    て、次式による内分値を擬似画素の画素レベルEとする
    サブステップと E = (E1-E0)(Pn-n0) + E0 からなることを特徴とする請求項１３記載の画像データ
    補間方法。
15. 【請求項１５】複数の基礎画素から構成される元の画像
    を第１の画像とし、 斜めに隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
    １の擬似画素、 縦横に隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
    ２の擬似画素とし 前記第１の画像に、第１の擬似画素および第２の擬似画
    素を配置して第２の画像を形成する画像データ補間装置
    であって、 第１画像および第２画像を記憶する画像メモリと、 前記第１の擬似画素に隣接する４つの前記基礎画素の画
    素レベルの最大値max1と最小値min1、更に前記４つの基
    礎画素の平均、または最大値max1と最小値min1を除いた
    ２画素の平均のどちらかを算出し平均値ave1を求める第
    １の平均・最大・最小決定手段と、 前記平均値ave1について、定義域と値域の最小値と最大
    値が共にMin1とMax1である単調増加な非線形関数である
    第１の関数Ｆ１を用いた次式により算出される写像値Ｄ
    １を前記第１の擬似画素の画像データとして前記画像メ
    モリに格納する第１の関数写像手段と、 【数６】 第２の擬似画素に隣接する２つの基礎画素と２つの第１
    の擬似画素の４つの画素の画素レベルの最大値max2と最
    小値min2、更に前記４つの画素の平均、または最大値ma
    x2と最小値min2を除いた２画素の平均である平均値ave2
    を求める第２の平均・最大・最小決定手段と、 前記平均値ave2について、定義域と値域の最小値と最大
    値が共にMin2とMax2である単調増加な非線形関数である
    第２の関数Ｆ２を用いた次式により算出される写像値Ｄ
    ２を前記第２の擬似画素の画像データとして画像メモリ
    に格納する第２の関数写像手段と 【数７】 を備えたことを特徴とする画像データ補間装置。
16. 【請求項１６】複数の基礎画素から構成される元の画像
    を第１の画像とし、 斜めに隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
    １の擬似画素、 縦横に隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
    ２の擬似画素とし前記第１の画像に、第１の擬似画素お
    よび第２の擬似画素を配置して第２の画像を形成する画
    像データの補間装置であって、 第１画像および第２画像を記憶する画像メモリと、 前記第１の擬似画素に隣接する４つの前記基礎画素の画
    素レベルの最大値max1と最小値min1、更に前記４つの基
    礎画素の平均、または最大値max1と最小値min1を除いた
    ２画素の平均のどちらかを算出し平均値ave1を求める第
    １の平均・最大・最小決定手段と、 前記平均値ave1について、定義域と値域の最小値と最大
    値が共にMin1とMax1である単調増加な非線形関数である
    第１の関数Ｆ１を用いた次式により算出される写像値Ｄ
    １を前記第１の擬似画素の画像データとして前記画像メ
    モリに格納する第１の関数写像手段と、 【数８】 第２の擬似画素に 隣接する２つの基礎画素の平均、ま
    たは隣接する、前記２つの基礎画素と２つの第１の擬似
    画素との４つの画素の平均のどちらかを平均値として算
    出し、その平均値を、第２の擬似画素の画像データとし
    て画像メモリに格納する平均決定手段とを備えたことを
    画像データ補間装置。
17. 【請求項１７】前記第１の関数Ｆ１及び第２の関数Ｆ２
    は、 入力値の定義域と写像値の値域とが一致し、その範囲内
    の１点で入力値とその写像値とが一致し、一次導関数が
    上に凸であることを特徴とする請求項１５又は１６記載
    の画像データ補間装置。
18. 【請求項１８】前記第１の関数Ｆ１及び第２の関数Ｆ２
    は、 入力値が定義域の中心値であるとき、写像値が値域の中
    心近傍値になることを特徴とする請求項１７記載の画像
    データ補間装置。
19. 【請求項１９】前記第１の関数写像手段は、 読み出しアドレスを第１の関数の入力値に対応させ、そ
    の入力に対応する写像値を記憶する第１の関数テーブル
    と、 最大値max1、最小値min1及び平均値ave1に基づいて、第
    １の関数テーブルを参照して写像値を求める第１の画素
    レベル決定部とからなることを特徴とする請求項１８記
    載の画像データ補間装置。
20. 【請求項２０】前記第２の関数写像手段は、 読み出しアドレスを第２の関数の入力値に対応させ、そ
    の入力に対応する写像値を記憶する第２の関数テーブル
    と、 最大値max2、最小値min2及び平均値ave2に基づいて、第
    ２の関数テーブルを参照して写像値を求める第２の画素
    レベル決定部とからなることを特徴とする請求項１９記
    載の画像データ補間装置。
21. 【請求項２１】複数の基礎画素から構成される元の画像
    を第１の画像とし、 斜めに隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
    １の擬似画素、 縦横に隣接する前記基礎画素の間に補間すべき画素を第
    ２の擬似画素とし前記第１の画像に、第１の擬似画素お
    よび第２の擬似画素を配置して第２の画像を形成する画
    像データの補間装置であって、 第１画像および第２画像を記憶する画像メモリと、 前記第１の擬似画素に隣接する４つの前記基礎画素の画
    素レベルの最大値max1と最小値min1、更に前記４つの基
    礎画素の平均、または最大値max1と最小値min1を除いた
    ２画素の平均のどちらかを算出し平均値ave1を求める第
    １の平均・最大・最小決定手段と、 前記最大値max1と前記最小値min1との差を算出し、その
    差が所定の値より小さいとき相関性があると判定する第
    １の相関性判定手段と、 相関性がない場合、平均値ave1を第１の擬似画素の画素
    レベルとし、 相関性がある場合、単調増加な非線形関数に基づいて第
    １の擬似画素の画素レベルを求める第１の画素レベル決
    定手段とを備え、 前記非線形関数は、入力値の定義域と写像値の値域とが
    一致し、その範囲内の １点で入力値とその写像値とが一
    致し、一次導関数が上に凸である ことを特徴とする画像
    データ補間装置。
22. 【請求項２２】前記画像データ補間装置は、更に、 第２の擬似画素に隣接する２つの基礎画素と２つの第１
    の擬似画素の４つの画素の画素レベルの最大値max2と最
    小値min2、更に前記４つの画素の平均、または最大値ma
    x2と最小値min2を除いた２画素の平均である平均値ave2
    を求める第２の平均・最大・最小決定手段と、 前記最大値max2と前記最小値min2との差を算出し、その
    差が所定の値より小さいとき相関性があると判定する第
    ２の相関性判定手段と、 相関性がない場合、平均値ave2を第２の擬似画素の画素
    レベルとし、 相関性がある場合、単調増加な非線形関数に基づいて第
    ２の擬似画素の画素レベルを求める第２の画素レベル決
    定手段とを備えたことを特徴とする請求項２１記載の画
    像データ補間装置。
23. 【請求項２３】前記非線形関数は、 入力値が定義域の中心値であるとき、写像値が値域の中
    心近傍値になることを特徴とする請求項２１又は２２記
    載の画像データ補間装置。
24. 【請求項２４】前記第１の画像は、２つの色差情報とと
    もにカラー画像を構成する輝度情報であり、 色差情報が隣接する複数の画素の平均値で補間されるこ
    とを特徴とする請求項２０又は２３記載の画像データ補
    間装置。
25. 【請求項２５】前記画像データ補間装置は、更に、 補間により拡大された画像について、第１の方向の各画
    素列の長さを縮小する第１の縮小手段と、 第１の縮小手段により縮小された画像について、第１の
    方向と直交する第２の方向の各画素列の長さを縮小する
    第２の縮小手段とを有することを特徴とする請求項２０
    又は２３記載の画像データ補間装置。
26. 【請求項２６】補間により拡大された画像の第１の方向
    の画素アドレスをm、第２の方向の画素アドレスをn、縮
    小率をk(1/2<k<1)とすると、 前記第１の縮小手段は、 縮小後画像における第１の方向の求めるべき各画素につ
    いて、 縮小前の画像において、縮小後の画像の対応する画素の
    輝度レベルを示す位置Pmを次式により求める第１の位置
    計算部と、 Pm=(1/k)m 位置Pmの第１の方向の両隣に実在する画素のアドレスm
    0、m1を次式により求める第１の隣接画素計算部と、 m0=int(Pm) ただし、intは整数化を示す。 m1=m0+1 アドレスm0、m1にある画素の画素レベルD0,D1に基づい
    て、次式による内分値を求めるべき画素レベルDとする
    画素レベル計算部と D = (D1-D0)(Pm-m0) + D0 からなり、 第２の縮小手段は、 縮小後画像における第２の方向の求めるべき各画素につ
    いて、 縮小前の画像において、縮小後の画素の輝度レベルを示
    す位置Pnを次式により求める第２の位置決定部と、 Pn=(1/k)n 位置Pnの第２の方向の両隣に実在する画素のアドレスn
    0、n1を次式により求める第２の隣接画素計算部と、 n0=int(Pn) ただし、intは整数化を示す。 n1=n0+1 アドレスn0、n1にある画素の画素レベルE0,E1に基づい
    て、次式による内分値を擬似画素の画素レベルEとする
    第２の画素レベル計算部と、 E = (E1-E0)(Pn-n0) + E0 からなることを特徴とする請求項２５記載の画像データ
    補間装置。