JP3094691B2 - 描画処理装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、計算機援用設計（ＣＡ
Ｄ）等に利用される３次元図形で、特に２次曲面を隠面
消去処理する描画処理装置に関する。一般に、３次元図
形を電子計算機等のブラウン管（ＣＲＴ）上に表示する
際には、表示画面上で前記３次元図形が覆う画素を選択
し、前記画素ごとに視点からみて奥行き方向に相互に重
なっている図形の前後関係を判定して、最も視点側にあ
る図形を選択して表示する隠面消去処理が必要となる。

【０００２】隠面消去の代表的な方法として、レイトレ
ーシング法が知られている。レイトレーシング法は、３
次元空間に設置された３次元図形と視点との間にスクリ
ーンを設定し、前記スクリーンを縦横の解像度で仕切っ
た各画素を通過する半直線レイを、前記視点から発生さ
せる。図６はレイの発生を示す説明図で、レイとは視点
から各通過画素へ向かうベクトルである。

【０００３】そして、前記レイ上にある前記３次元図形
の図形要素を検索し、前記レイ上において検索された図
形要素のうち最も視点側にある図形要素を選択するとい
う手法である。レイトレーシング法での隠面消去処理の
うち、視点から視野の範囲内でスクリーンを通過するレ
イを画素の個数分発生させ、各レイ上に前記３次元図形
の図形要素の有無を検索し、図形要素が画素を覆うかの
判定を交差判定という。

【０００４】交差判定は、以下の方法で行われる。２次
曲面は次式の２次方程式を満足する３次元空間上の点の
集まりと規定される。

【０００５】

【数１】 これを行列の形式で表すと次式のようになる。

【０００６】

【数２】 ただし、Ｑは２次曲面を表す係数行列である。また、レ
イはパラメタｔを用いて次式のように表現される。

【０００７】

【数３】 ２次曲面の曲面方程式１にレイの方程式２を代入してｔ
に関する２次方程式を求める。

【０００８】

【数４】 ただし、係数ａ，ｂ，ｃは次式を満足する。

【０００９】

【数５】 前記２次方程式３が実数解を持てばレイは２次曲面と交
差するので、交差の条件は前記２次方程式３の判別式Ｄ
が、

【００１０】

【数６】 を満足することである。交差判定は、前記交差条件によ
って各レイの交差の有無を判定する。

【００１１】

【従来の技術】図９は、従来のレイトレーシング法によ
る図形の隠面消去処理のシステム構成図である。図形の
隠面消去処理のシステムは、レイ発生部５と交差判定・
交点算出部６と輝度設定部７とで構成されている。

【００１２】レイ発生部５は、視点情報を入力し、視野
の範囲内でスクリーンを通過するレイを画素の個数分発
生させる。交差判定・交点算出部６は、各レイの交差判
定によって交差する図形を選択し、交差図形が複数ある
場合には視点に最も近い交差図形を抽出する。そして、
必要に応じて交点の座標や交点での法線ベクトルを求め
る。

【００１３】輝度設定部７は、前記交差判定・交点算出
部６で算出された交点座標及び交点法線を入力し、各レ
イに対して交差する図形に応じた色を与え、レイの通過
する画素に設定する処理を行う。ここで、交差判定・交
点算出部６における処理について説明する。図１０は、
交差判定・交点算出部６の構成図である。

【００１４】交差判定・交点算出部６は、更に交差判定
部６１、交差位置算出部６２、隠面消去部６３及び交点
座標算出部６４で構成されている。交差判定部６１で
は、レイデータとして、レイの方向ベクトルとレイの基
点座標が入力され、図形データとして、２次曲面を表す
行列Ｑが入力されると、上記のごとく求められるｔに関
する２次方程式３の係数ａ、ｂ、ｃ及び判別式Ｄの値を
計算し、交差の有無を判定する。

【００１５】交差位置算出部６２では、交差判定部６１
で求めたａ、ｂ、Ｄの値からｔに関する２次方程式３の
実数解

【００１６】

【数７】 を算出する。隠面消去部６３では、前記交差位置算出部
６２で求まった実数解ｔの値４が二つの実数解を持つ場
合（Ｄ＞０）で、二つの実数解がともに正のとき
（ａ）、二つの正の解のうち値の大きい方の解は２次曲
面の裏側の交点なので視点からは見えないので、ｔの値
のうちで最小の実数解を採用する。

【００１７】また、二つの実数解のうち片方が正で、も
う片方が負のとき（ｂ）、負の解は視点の後ろ側の交点
に相当するので視野の範囲外であり、ｔの値のうちで正
の実数解を採用する。また、二つの実数解がともに負の
とき（ｃ）、両方とも採用しない。図１１は、２次曲面
とレイの視点との位置関係及び交点の選択の仕方を示す
図である。

【００１８】交点座標算出部６４では、隠面消去部６３
で求めた実数解ｔの値４をレイの方程式２に代入し、交
点座標を算出する。また、必要に応じて交点での法線ベ
クトルを算出する。以上のように、交差判定・交点算出
部６における処理を各画素を通過するレイに対して行う
ことにより、各レイに対して表示図形要素が確定する。

【００１９】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
隠面消去処理システムでは、レイの一本一本に対してｔ
に関する２次方程式３をつくり、交差の判定を行ってい
たため、交差判定に時間がかかるという問題があった。
そこで本発明は、２次曲面とレイとの交差判定をレイ一
本一本に対して行うのではなく、２次曲面と交差するレ
イが通過する画素からなる交差画素群の範囲を求めるこ
とにより交差判定を簡略化し、処理の高速化を図った描
画処理装置を提供することを目的とする。

【００２０】

【課題を解決するための手段】本発明において、前記の
課題を解決するための手段は、図１に示すように、３次
元空間内に任意に設定された視点から画面上の各通過画
素に向かうベクトルをレイとして発生させるレイ発生部
１と、レイが通過する画素全体を複数の画素からなる画
素群に分割するとともに、分割された画素群ごとに、３
次元空間内の２次曲面と交差するレイが通過する画素か
らなる交差画素群の範囲を求める交差範囲決定部２と、
交差画素群内の各画素を通過するレイに対して、２次曲
面との交点座標を算出する交点算出部３と、前記交点座
標の交点の色に対応する輝度を当該交点座標を通るレイ
が通過する画素に設定する輝度設定部４とを備える描画
処理装置にしたことである。

【００２１】また、それに加えて、前記交差範囲決定部
２において、画素群の中の基準となる第１の画素Ｐを通
過するレイの基点座標Ａ及び方向ベクトルＢと、前記第
１の画素Ｐとは異なる第２の画素Ｑを通過するレイの基
点座標と前記第１の画素Ｐを通過するレイの基点座標Ａ
との差分値である基点差分ベクトルＣと，前記第２の画
素Ｑを通過するレイの方向ベクトルと前記第１の画素Ｐ
を通過するレイの方向ベクトルＢとの差分値である方向
差分ベクトルＤと、２次曲面を表す係数行列Ｅとから、
前記第１の画素Ｐと第２の画素Ｑとを結ぶ直線上に位置
していて、画面上で一列に並ぶ交差画素群の範囲を代数
演算で求める描画処理装置にしたことである。

【００２２】或いは、それに加えて、前記レイ発生部１
において、画素群の中の基準となる基準画素を通過する
レイの通過座標初期値Ｆ及び、前記基準画素に隣接する
隣接画素を通過するレイの通過座標と前記通過座標初期
値との差分値である通過点差分ベクトルＧを求める通過
点差分ベクトル算出部１３と、前記基準画素を通過する
レイの基点座標初期値Ｈ及び、前記隣接画素を通過する
レイの基点座標と前記基点座標初期値との差分値である
基点差分ベクトルＩを求める基点差分ベクトル算出部１
４と、前記通過点差分ベクトル算出部１３で求めた通過
点座標初期値Ｆと前記基点差分ベクトル算出部１４で求
めた基点座標初期値Ｈとの差分値である方向ベクトル初
期値Ｊ及び、前記通過点差分ベクトル算出部１３で求め
た通過点差分ベクトルＧと前記基点差分ベクトル算出部
１４で求めた基点差分ベクトルＩとの差分値である方向
ベクトル差分値Ｋとを求める方向差分ベクトル算出部１
５とを備えることとした。

【００２３】

【作用】本発明によれば、２次曲面と交差するレイが通
過する画素からなる交差画素群の範囲をまず求めること
としたので、交差画素群の範囲内の画素については各レ
イに対する交差判定が不要となり、後続の交差位置算
出、隠面消去処理等が大幅に高速化することができる。

【００２４】また、交差画素群の範囲外の画素について
は画素ごとのレイの処理を行う必要がなくなることによ
り交差判定処理を大幅に簡略化することができる。

【００２５】

【実施例】以下本発明の実施例を図面にもとづいて説明
する。図２は、本発明の一実施例であるレイ発生部１の
構成を示す構成図である。図２において、レイ発生部１
は、スクリーン設定部１１と、ループカウンタ１２と、
通過点差分ベクトル算出部１３と、基点差分ベクトル算
出部１４と、方向差分ベクトル算出部１５とで構成され
ている。

【００２６】スクリーン設定部１１では、３次元空間に
配置されたスクリーンに対し、入力された視点データに
よって視点・注視点・視野角等の視野の設定を行い、ス
クリーンの四隅の点の位置を算出する。そして、スクリ
ーンの縦横をブラウン管の解像度で分割し、分割された
各仕切りを一定の面積を有する画素とする。

【００２７】また、レイの通過する位置を画素の中央に
固定し、各画素の位置座標を当該画素を通過するレイの
通過点座標で表す。ループカウンタ１２では、前記スク
リーンを覆う画素を水平方向へ一列に並ぶ画素群に分
け、各画素群を交差判定の対象であるスキャンラインと
して順次選択する。

【００２８】図７は、スクリーン上のスキャンラインを
示す説明図である。通過点差分ベクトル算出部１３で
は、ループカウンタ１２で選択された任意のスキャンラ
イン、例えば上端のスキャンライン上の任意の画素、例
えば左端の画素を基準画素とし、当該基準画素の通過点
座標を通過点座標初期値として算出する。

【００２９】次に、前記基準画素の右隣にある画素を隣
接画素とし、当該隣接画素の通過点座標から前記通過点
座標初期値を差し引いた差分値を通過点座標差分値とし
て算出する。基点差分ベクトル算出部１４では、前記基
準画素を通過するレイの基点座標［ｂ０］を基点座標初
期値として算出する。

【００３０】次に、前記隣接画素を通過するレイの基点
座標から前記基点座標初期値を差し引いた差分値［ｄ
ｂ］を基点座標差分値として算出する。方向差分ベクト
ル算出部１５では、前記通過点座標初期値から前記基点
座標初期値を差し引いた差分値［ａ０］を方向ベクトル
初期値として算出する。次に、前記通過点座標差分値か
ら前記基点座標差分値を差し引いた差分値［ｄａ］を方
向ベクトル差分値として算出する。

【００３１】以上のように構成されたレイ発生部１にお
いて、方向ベクトル初期値［ａ０］、方向ベクトル差分
値［ｄａ］、基点座標初期値［ｂ０］、基点座標差分値
［ｄｂ］がそれぞれ、

【００３２】

【数８】 のごとく算出され、レイデータとして交差範囲決定部２
に出力される。なお、前記ループカウンタ１２では、図
７に示すように、交差判定の対象であるスキャンライン
を水平方向にとっているが、垂直方向へ一列に並ぶ画素
群をスキャンラインとしてもよい。

【００３３】次に、交差範囲決定部における処理につい
て説明する。図８は、一列に並ぶ画素を示す説明図であ
る。図８において、スクリーンを覆う面積をもった画素
ごとのすべてのレイについて、レイの通過する位置を画
素の中央に固定した場合に、任意の画素Ｐを通過するレ
イの方程式を、パラメタｔを用いて

【００３４】

【数９】 とし、前記画素Ｐに隣接する画素Ｑを通過するレイの方
程式を、パラメタｔを用いて

【００３５】

【数１０】 とし、差分成分を

【００３６】

【数１１】 とした場合、画素Ｐより画素Ｑ方向へｉ番目移動した画
素Ｒを通過するレイの方程式は、パラメタｔを用いて

【００３７】

【数１２】 により表される。画素Ｒを通過するレイが２次曲面と交
差するためには、画素Ｒを通過するレイの方程式５を２
次曲面を表す曲面方程式１に代入して得られるｔに関す
る２次方程式の判別式の値が正であればよい。

【００３８】そこで、前記判別式の値が正となるｉの範
囲を求め、一列に並ぶ画素群から２次曲面と交差してい
るレイが通過する画素からなる画素群の範囲を求める。
さらに、交差範囲の算出の詳細を以下に述べる。変数及
びレイと２次曲面を表す係数を次式のように定義する。

【００３９】

【数１３】 上記のように変数及び係数を定義すると、２次曲面を表
す２次方程式は次式で表される。

【００４０】

【数１４】 また、画素Ｒを通過するレイの方程式は次式で表され
る。

【００４１】

【数１５】 画素Ｒを通過するレイの方程式７を２次曲面の曲面方程
式６に代入すると、次式のようになる。

【００４２】

【数１６】 レイの基点が一点に集中する透視投影の場合は［ｄｂ］
が零ベクトルなので、前記方程式８を展開すると、ｔに
関する２次方程式３の各係数ａ，ｂ，ｃは次式のように
求まる。

【００４３】

【数１７】 また、全てのレイが平行な平行投影の場合は［ｄａ］が
零ベクトルなので、前記方程式８を展開すると、ｔに関
する２次方程式３の各係数ａ，ｂ，ｃは次式のように求
まる。

【００４４】

【数１８】 そして、ｔに関する２次方程式の判別式Ｄは、前記各係
数ａ，ｂ，ｃを用いて次式のように求まる。

【００４５】

【数１９】 ただし、前記判別式Ｄをｉに関する２次方程式に書き換
えた場合の各係数α，β，γは、透視投影の場合には

【００４６】

【数２０】 平行投影の場合には

【００４７】

【数２１】 である。前記判別式Ｄの値である判別値が正となるｉの
範囲が、２次曲面と交差するレイの通過する画素の範囲
となる。図４は判別値Ｄが正となるｉの範囲を示した図
である。

【００４８】すなわち、 １）ｉの２次の項α＝０、１次の項β＝０の場合（ｉの
０次式） γ＞０のとき、交差レイは最初のレイから最終レイまで γ＜０のとき、交差レイはなし ２）ｉの２次の項α＝０、１次の項β≠０の場合（ｉの
１次式） β＞０のとき、交差レイは−γ／（２β）番目のレイか
ら最終レイまで β＜０のとき、交差レイは最初のレイから−γ／（２
β）番目のレイまで ３）判別式Ｄが実根を持たない場合（ｉの２次式） α＞０のとき、交差レイは最初のレイから最終レイまで α＜０のとき、交差レイはなし ４）判別式Ｄが実根を持つ場合（ｉの２次式） α＞０のとき、交差レイは最初のレイから二実根のうち
小さい実根のレイまでと、二実根のうち大きい実根のレ
イから最終レイまで α＜０のとき、交差レイは二実根のうち小さい実根のレ
イから二実根のうち大きい実根のレイまで ここで、最初のレイとは一列に並ぶ画素の最初の画素を
通過するレイ、最終レイとは一列に並ぶ画素の最後の画
素を通過するレイのことである。

【００４９】以上のように、求めたｉの範囲内の画素を
通過するレイは２次曲面と交差し、範囲外の画素を通過
するレイは２次曲面と交差しない。図３は、本発明の一
実施例である交差範囲決定部２及び交点算出部３の構成
を示す構成図である。図３において、交差範囲決定部２
は、行列積算出部２１、判別式係数算出部２２、交差範
囲算出部２３で構成されている。

【００５０】また、交点算出部３は、交差位置算出部３
１、隠面消去部３２、交点座標算出部３３で構成されて
いる。行列積算出部２１では、前記レイ発生部１で出力
された１スキャンライン分のレイデータ［ａ０］、［ｄ
ａ］、［ｂ０］、［ｄｂ］と、図形データとして、２次
曲面のパラメタ［Ｑ］とが入力されると、以下の行列計
算によって、ｔに関する２次方程式３の係数ａ，ｂ，ｃ
を与えるパラメタ、

【００５１】

【数２２】 を求める。ただし、前記係数ａ，ｂ，ｃは次式で与えら
れる。

【００５２】

【数２３】 なお、レイの基点が一点に集中する透視投影の場合に
は、［ｄｂ］が零ベクトルなので、次の関係が成立して
いる。

【００５３】

【数２４】 全てのレイが平行な平行投影の場合には、［ｄａ］が零
ベクトルなので、次の関係が成立している。

【００５４】

【数２５】 判別式係数算出部２２では、ｔに関する２次方程式３の
判別式Ｄ

【００５５】

【数２６】 における、ｉの２次の係数α、ｉの１次の係数β、ｉの
０次の係数γをそれぞれ算出する。ただし、前記係数
α，β，γは次式で与えられる。

【００５６】

【数２７】 ここで、関係式９または１０より、前記判別式Ｄでｉの
４次の係数およびｉの３次の係数およびｉの２次の係数
の内（ａｂ×ｃｂ）の項が恒等的に０であることを用い
る。交差範囲算出部２３では、前記判別式Ｄの係数α，
β，γを用いてＤ≧０を満たすｉの範囲を算出する。

【００５７】つぎに、算出されたｉの範囲より交差レイ
の通過する画素からなる画素群の範囲を実数化し、画素
の範囲である０〜水平解像度−１を越す部分を除外す
る。図５はレイと２次曲面との交差状態を示した図であ
る。具体的には、算出されたｉの値が０以下の場合に
は、前記ｉの値を−０．５にする。

【００５８】算出されたｉの値が水平解像度−１以上の
場合には、前記ｉの値を水平解像度−０．５にする。交
差が開始するレイの番号ｓは算出されたｉの値の少数部
分を切り上げた値にする。交差が終了するレイの番号ｅ
は算出されたｉの値の少数部分を切り捨てた値にする。

【００５９】位置算出部３１では、前記交差範囲算出部
２３で交差すると判定されたレイについて、２次曲面と
レイとの交差位置のパラメタｔを以下のように算出す
る。２次曲面と交差するレイの方程式７を２次曲面の曲
面方程式６に代入した式

【００６０】

【数２８】 から得られるｔに関する２次方程式

【００６１】

【数２９】 を解く。ただし、前記係数Ｓ、Ｔ、Ｕは次式で与えられ
る。

【００６２】

【数３０】 Ｓ＝０の場合、前記２次方程式１１はｔの１次式にな
り、

【００６３】

【数３１】 が交点位置のパラメタとして算出される。Ｓ≠０の場
合、前記２次方程式１１はｔの２次式になり、交点位置
のパラメタとして、Ｓ＞０の場合

【００６４】

【数３２】 Ｓ＜０の場合

【００６５】

【数３３】 が算出される。ｔ０が正ならば、ｔ０を交点位置のパラ
メタとし、ｔ０が負で、なお且つｔ１が正ならば、ｔ１
を交点位置のパラメタとする。また、ｔ０及びｔ１が負
ならば、２次曲面が基点に対してスクリーンの反対側に
あるので、交差位置はなしとする。

【００６６】隠面消去部３２では、前記交差位置算出部
３１で算出した交差位置をそれまで算出した他の図形要
素に対する交差位置と比較することにより、視点側に位
置する図形要素を選択し、交差図形ＩＤを求める。交点
座算出部３３では、隠面消去部３２で前記２次曲面とレ
イとの交差位置が最も視点側と判定された場合に、前記
交差位置の交点座標と法線ベクトルを算出する。

【００６７】交点座標（ｉｘ，ｉｙ，ｉｚ）は、レイの
方程式７に交点位置のパラメタｔを代入して、次式のよ
うに求まる。

【００６８】

【数３４】 また、交点の法線ベクトル（ｎｘ，ｎｙ，ｎｚ）は、次
式から求まる。

【００６９】

【数３５】 以上の交差範囲決定部２及び交点算出部３での処理を、
前記レイ発生部１で分けたスキャンラインごとに順次行
い、得られた交点座標、交点法線ベクトル及び交差図形
ＩＤが、図１に示す輝度設定部４に出力される。輝度設
定部４では、画素ごとの輝度が決定されるが、処理は従
来のレイ・トレーシング隠面消去法による図形表示装置
で行われている動作と同一である。

【００７０】

【発明の効果】本発明によれば、２次曲面とレイとの交
差の有無の判定をレイ一本一本に対して行うのではな
く、２次曲面と交差しているレイが通過する画素からな
る画素群の範囲を先ず求めることにしたので、全ての画
素に対して各画素を通過するレイごとの交差判定が不要
となり、交差判定処理を高速化することができる。

【００７１】また、当該画素群の範囲外の画素について
は画素ごとのレイの処理をする必要がなくなるため、レ
イ・トレーシングにおける処理を効率的に行うことがで
き、図形表示の高速化が図れるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の原理構成図

【図２】本発明一実施例のレイ発生部の構成図

【図３】本発明一実施例の交差範囲決定部・交点算出部
の構成図

【図４】本発明の交差判定における判別値Ｄが正となる
ｉの範囲を示す図

【図５】本発明一実施例でレイと２次曲面との交差状態
を示す図

【図６】レイの発生を示す説明図

【図７】スクリーン上のスキャンラインを示す説明図

【図８】一列に並ぶ画素を示す説明図

【図９】従来のレイ・トレーシングシステムの構成図

【図１０】従来の交差判定・交点算出部の構成図

【図１１】２次曲面と視点との位置関係を示す図

【符号の説明】 １・・・レイ発生部 ２・・・交差範囲決定部 ３・・・交点算出部 ４・・・輝度設定部

Claims (3)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ３次元空間内に任意に設定された視点か
   ら画面上の各通過画素に向かうベクトルをレイとして発
   生させるレイ発生部と、 前記レイ発生部で発生するレイが通過する画素全体を、
   複数の画素からなる画素群に分割するとともに、分割さ
   れた画素群ごとに、３次元空間内の２次曲面と交差する
   レイが通過する画素からなる交差画素群の範囲を求める
   交差範囲決定部と、 前記交差範囲決定部で得られる交差画素群の範囲内の各
   画素を通過するレイに対して、前記２次曲面との交点座
   標を算出する交点算出部と、 前記交点算出部で算出された交点座標の交点の色に対応
   する輝度を、当該交点座標を通るレイが通過する画素に
   設定する輝度設定部と を備えることを特徴とする描画処
   理装置。
2. 【請求項２】 前記交差範囲決定部は、 画素群の中の基準となる第１の画素を通過するレイの基
   点座標及び方向ベクトルと、 前記第１の画素とは異なる第２の画素を通過するレイの
   基点座標と前記第１の画素を通過するレイの基点座標と
   の差分値である基点差分ベクトルと、 前記第２の画素を通過するレイの方向ベクトルと前記第
   １の画素を通過するレイの方向ベクトルとの差分値であ
   る方向差分ベクトルと、 ２次曲面を表す係数行列とから、 前記第１の画素と第２の画素とを結ぶ直線上に位置して
   いて、画面上で一列に並ぶ交差画素群の範囲を代数演算
   で求めることを特徴とする請求項１記載の描画処理装
   置。
3. 【請求項３】 前記レイ発生部は、 画素群の中の基準となる基準画素を通過するレイの通過
   座標初期値及び前記基準画素に隣接する隣接画素を通過
   するレイの通過座標と前記通過座標初期値との差分値で
   ある通過点差分ベクトルを求める通過点差分ベクトル算
   出部と、 前記基準画素を通過するレイの基点座標初期値及び前記
   隣接画素を通過するレイの基点座標と前記基点座標初期
   値との差分値である基点差分ベクトルを求める基点差分
   ベクトル算出部と、 前記通過点差分ベクトル算出部で求めた通過点座標初期
   値と前記基点差分ベクトル算出部で求めた基点座標初期
   値との差分値である方向ベクトル初期値及び前記通過点
   差分ベクトル算出部で求めた通過点差分ベクトルと前記
   基点差分ベクトル算出部で求めた基点差分ベクトルとの
   差分値である方向ベクトル差分値とを求める方向差分ベ
   クトル算出部とを備えることを特徴とする請求項１及び
   ２記載の描画処理装置。