JPH07320088A

JPH07320088A - 画像生成装置

Info

Publication number: JPH07320088A
Application number: JP13144194A
Authority: JP
Inventors: Takashi Hizuka; 隆肥塚
Original assignee: Nippon Steel Corp
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 1994-05-20
Filing date: 1994-05-20
Publication date: 1995-12-08

Abstract

(57)【要約】【目的】３次元幾何学モデルに対して意図する歪みを
加えた画像や逆に歪みを補正した画像を生成するための
幾何学的画像変換を、従来よりも少ない計算コストで行
うことができるようにする。【構成】３次元幾何学モデル入力部１０１より物体形
状を表す３次元幾何学モデルを入力し、投影パラメータ
入力部１０２よりカメラの投影面等の投影パラメータを
入力する。また、３次元曲面入力部１０３より所望の３
次元曲面の式及びその特徴点の座標を入力する。そし
て、前記３次元幾何学モデルの各点を通る直線と前記３
次元曲面との交点を交点検出部１０４により求め、座標
データ置換部１０５により、元の３次元幾何学モデルの
座標値を各交点の座標値と置換する。さらに、投影変換
部１０６により、置換後の３次元座標値を前記投影面に
対して投影変換を行って対象物体の画像を生成するよう
にすることにより、従来のように計算量の多い２次元的
な幾何学的変換を行わなくても済むようにする。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は画像生成装置に関するも
のであり、特に、コンピュータグラフィックスに代表さ
れる計算機を利用した画像生成技術に適用して好適なも
のである。

【０００２】

【従来の技術】計算機を利用した画像の生成技術には、
３次元コンピュータグラフィックスによる画像生成方法
が通常用いられる。この方法は、例えば、文献「Comput
er Graphics:Principles and Practice Second Editio
n」Foley,van Dam,Feiner,Hughes,ADDISON WESLEY(199
0)などに詳しく説明されている。

【０００３】ここで、３次元コンピュータグラフィック
スによる画像生成の処理の流れの一例を図２に示す。先
ず、計算機内に仮想空間を定義し、この中に３次元座標
データの組で３次元幾何学モデルを表現してこれを当該
仮想空間内に配置する。前記３次元幾何学モデルは、実
空間における被写体や背景の物体に相当し、仮想空間内
の配置はカメラの位置とは独立な絶対的な座標系（ワー
ルド座標系と呼ぶ）で表現される。

【０００４】次いで、カメラのワールド座標系における
位置と方向、即ち視点位置と視線方向が決まると、前記
３次元幾何学モデルは、視野変換処理２０１によってカ
メラの位置を原点とする座標系（視点座標系）に変換さ
れる。また、カメラの焦点距離及び画角、即ち投影中心
点及び視野角が決まると、前記３次元幾何学モデルは、
透視変換処理２０２によって透視座標系に変換される。

【０００５】なお、視野変換処理２０１及び透視変換処
理２０２は、一般に行列とベクトルとの乗算によって行
われるので、２つの変換処理で用いられる変換行列を連
結して一つの処理としてまとめて扱うこともできる。

【０００６】次に、以上のようにして透視座標系に変換
された３次元幾何学モデルを、画像を投影するための投
影面に投影する。このとき、投影面中の同一の画素に複
数の３次元幾何学モデルの点が投影されることがある。
このような場合には、隠面消去処理２０３によって、投
影面中のその画素の方向に見えるすべての３次元幾何学
モデルまでの奥行き（距離）をそれぞれ算出する。そし
て、こうして算出した距離を比較して、最もカメラに近
い奥行きをもつ３次元幾何学モデルから得られる画像を
その画素における画像とする。

【０００７】以上のようにして、仮想空間内に定義した
３次元幾何学モデルを用いて、カメラから見た３次元幾
何学モデルどうしの前後関係を正しく保った仮想空間の
画像を生成することができる。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】上述したような３次元
コンピュータグラフィックスを利用した画像の生成方法
をそのまま用いると、３次元幾何学モデルの直線状の稜
線は、投影面に投影された画像においても直線で表され
ることになる。また、円弧状の稜線は、投影面に投影さ
れた画像において円弧または楕円弧で表されることにな
る。一方、ＴＶカメラを利用して実空間の画像を撮影す
ると、レンズの光学的な特性によっては、必ずしも前記
のように直線が直線に写されるとは限らない。

【０００９】図３は、広角レンズを取り付けたＴＶカメ
ラで撮影した格子パターンの画像の一例を示す図であ
る。本来は、図３（ａ）に示すように、直線状で互いに
等間隔に直行するはずの格子パターン３０１が、ＴＶカ
メラで撮影した画像で見ると、図３（ｂ）に示すように
格子が歪曲して等間隔でなくなり、かつ直行していない
画像３０２のように見える。

【００１０】従って、例えばＴＶカメラで撮影した実空
間の画像に３次元コンピュータグラフィックスで生成し
た仮想空間の画像を合成する場合には、ＴＶカメラのレ
ンズの光学的な特性を３次元コンピュータグラフィック
スの画像に反映しておかないと、あたかも同一のカメラ
で撮影したかのような自然な合成画像を得ることはでき
ないという問題点がある。

【００１１】このような問題を解決するために、一旦Ｔ
Ｖカメラで撮影した画像に歪み補正を行って画像の合成
を行う方法も考えられる。しかし、合成画像の用途によ
っては歪みを受けたままの画像を利用した方がより製作
者の意図を忠実に表現できる場合が多い。さらには、現
実にはあり得ないような歪みや変形を容易に画像に付加
する方法を持てば、映画やビデオ、あるいはゲームや模
擬体験システムにおける映像表現の可能性や自由度を飛
躍的に増大させることができる。従って、上記のような
合成方法は必ずしも適当であるとは言えない。

【００１２】そこで、上記の問題点を解決するために、
一旦３次元コンピュータグラフィックスで生成した画像
に２次元的な幾何学変換を施す方法が用いられている。
この２次元的な幾何学変換の方法は、例えば、文献「Cl
ose-Range Camera Calibration」Duane C. Brown,PHOTO
GRAMMETRIC ENGINEERING,pp.855-866,1971、に詳しく述
べられているように、２次元画像平面内の点(x,y) に対
して以下の式(1) 〜式(2) に示す座標変換を施すことに
より、新たな２次元画像平面の点(x',y') を得て、元の
点(x,y) の画素の色及び輝度を新たな点(x',y') の画素
の色及び輝度としてそれぞれ用いるものである。

【００１３】 x' = x + k₁× x(x²+y²) + O[(x,y)⁵] (1) y' = y + k₁× y(x²+y²) + O[(x,y)⁵] (2)

【００１４】なお、式(1) 〜式(2) において、k₁は未知
パラメータであり、O[(x,y)⁵] はLandauの記号でx,y に
ついての５次以上の項が無限小の位数であることを示
す。これらの未知パラメータk₁並びにO[(x,y)⁵] は、Ｔ
Ｖカメラのレンズの種類毎に、例えば最小自乗法を用い
て事前に計算して求めておく。

【００１５】しかしながら、このような方法では、２次
元画像平面上の全ての点に対して上記した式(1) 〜式
(2) の計算を行って幾何学変換後の座標を計算しなけれ
ばならないので、非常に大きな計算コストを必要とす
る。特に、２次元画像が高精細なフレームバッファの画
像データである場合や、高品位ＴＶの規格に準じた画像
データである場合にはなおさら計算コストが高くなる。
従って、リアルタイム性や対話性が要求されるＴＶ放送
やアニメーションの製作、あるいはゲームやシミュレー
タ向けの映像の製作には用いることができない。

【００１６】また、上記のようにして２次元画像を変換
する代わりに、仮想空間内の３次元幾何学モデルを直接
変形させる方法も考えられるが、形状変形の操作が複雑
になるとともに、計算コストが高くなることから、やは
り有効な手段であるとは言えない。

【００１７】本発明は、このような問題を解決するため
に成されたものであり、従来方法よりも格段に少ない計
算コストによって、３次元コンピュータグラフィックス
を利用して幾何学的画像変換を行って特殊効果映像を生
成することができるようにすることを目的とする。

【００１８】

【課題を解決するための手段】本発明の画像生成装置
は、対象物体の３次元幾何学モデルを用いて画像を生成
するようにした画像生成装置であって、前記対象物体の
３次元幾何学モデルを用いて画像を生成する際に用いる
任意の３次元曲面のデータを入力する入力手段と、前記
入力手段より入力された３次元曲面の特性に応じた座標
置換の処理を前記対象物体の３次元幾何学モデルに施し
て新たな３次元幾何学モデルを生成する座標置換手段と
を設け、前記座標置換手段によって生成される新たな３
次元幾何学モデルを投影面に投影することにより、前記
対象物体の３次元幾何学モデルを用いて任意の画像を生
成するようにしたものである。

【００１９】また、本発明の他の特徴とするところは、
対象物体の３次元幾何学モデルを入力する３次元幾何学
モデル入力手段と、前記３次元幾何学モデルを用いて画
像を生成する際に用いる投影面及び投影中心点のパラメ
ータを入力する投影パラメータ入力手段と、前記３次元
幾何学モデルを用いて画像を生成する際に用いる任意の
３次元曲面及び当該３次元曲面の特徴点のデータを入力
する３次元曲面入力手段と、前記３次元幾何学モデル入
力手段より入力された３次元幾何学モデルの各点を通る
直線と、前記３次元曲面入力手段より入力された３次元
曲面との交点を検出する交点検出手段と、前記３次元幾
何学モデル入力手段より入力された３次元幾何学モデル
の各点の３次元座標値を、前記交点検出手段により検出
された当該３次元幾何学モデルの各点に対応する交点の
３次元座標値の部分又は全体と置き換える座標データ置
換手段と、前記座標データ置換部で置き換えられた３次
元座標値で表される３次元幾何学モデルを、前記投影パ
ラメータ入力手段より入力された投影面に投影中心点を
中心として投影する投影手段とを備えている。

【００２０】

【作用】上記のように構成した本発明によれば、複雑な
計算を行わなくても３次元幾何学モデルを変形して任意
の画像を得ることが可能となるので、例えば、ＴＶカメ
ラ等で撮影した実画像に対して、あたかも同一のカメラ
を用いて撮影したかのような仮想画像を計算機を用いて
簡便に生成することができるようになり、当該実画像と
当該仮想画像とを合成すれば極めて自然な合成画像が得
られる。

【００２１】また、本発明を用いれば、広角レンズ等を
用いて撮影した歪曲の大きい実画像であっても、当該実
画像に対して幾何学変換を行うことによって歪曲を補正
し、例えば幾何学的な形状特徴量を用いて既知物体の３
次元幾何学モデルとの照合による物体の認識を行うこと
もできるようになる。

【００２２】

【実施例】以下、本発明の一実施例を図面に基づいて説
明する。図１は、本実施例の画像生成装置の構成を示す
ブロック図である。図１において、３次元幾何学モデル
入力部１０１は、画像を生成する対象物体の３次元幾何
学モデルを入力するために用いる。

【００２３】前記３次元幾何学モデルは、ＣＡＤシステ
ムを利用して作成しても良いし、タブレットや３次元デ
ィジタイザ等の入力デバイスを利用して各物体の図面を
読み込んで作成しても良い。また、サーフェスモデルで
あれソリッドモデルであれ、どのような形式の３次元幾
何学モデルを用いても良い。

【００２４】投影パラメータ入力部１０２は、前記対象
物体の３次元幾何学モデルを用いて画像を生成するため
に必要なカメラの視点、視線及び視野角、即ち投影面の
中心位置、投影面の縦横の大きさ及び投影面の法線ベク
トル、並びに投影中心点の位置の各パラメータを入力す
るために用いる。

【００２５】３次元曲面入力部１０３は、カメラの光学
系の特性に応じた任意の３次元曲面の式及び当該３次元
曲面の特徴点の座標値を入力するために用いる。例え
ば、図３（ｂ）の画像３０２に示したような広角レンズ
の特性を表現する場合には、３次元曲面として球面を用
い、当該３次元曲面の特徴点として球面の中心を用い
る。３次元曲面の表現方法には、直交座標系を用いても
良いし極座標系を用いても良い。

【００２６】交点検出部１０４においては、前記３次元
幾何学モデル入力部１０１より入力した対象物体の３次
元幾何学モデルの各点を通る直線と、前記３次元曲面入
力部１０３で入力した３次元曲面との交点の３次元座標
値を求める。前記直線は、例えば、前記３次元幾何学モ
デルの各点と前記３次元曲面の特徴点とを結ぶ３次元空
間内の直線を用いる。

【００２７】なお、前記３次元空間内の直線と前記３次
元曲面との交点は、前記３次元空間内の直線の方程式と
前記３次元曲面を表現する方程式とから成る連立方程式
を解くことによって求められる。

【００２８】座標データ置換部１０５においては、前記
対象物体の３次元幾何学モデルの各点の３次元座標値
を、前記交点検出部１０４で検出した当該３次元幾何学
モデルの各点に対応する交点の３次元座標値の部分又は
全体と置き換える。例えば、前記対象物体の３次元幾何
学モデルの各点の３次元座標値のうち、前記投影面に平
行な方向の成分を、当該３次元幾何学モデルの点に対応
する前記検出した交点の当該投影面に平行な成分と置き
換える。

【００２９】投影変換部１０６においては、前記座標デ
ータ置換部１０５で置き換えた対象物体の３次元幾何学
モデルの各点の３次元座標値と、前記投影パラメータ入
力部１０２で入力した投影面の中心位置座標、投影面の
縦横の大きさ及び投影面の法線ベクトル、並びに投影中
心点の位置座標とを用いて、投影面への投影変換を行
う。これにより、対象物体の画像を投影面上に生成する
ことができる。

【００３０】また、この対象物体の画像をさらにグラフ
ィックディスプレイのスクリーン座標系に変換してフレ
ームバッファに転送すれば、グラフィックディスプレイ
上の画像として表示し観察することができる。

【００３１】次に、上記した本実施例の画像生成装置に
おける各部の動作を、図４を用いて詳細に説明する。な
お、図４は、３次元曲面として球面４２１を用い、その
特徴点として当該球面の中心４２２を用いた場合の実施
例を示すものである。また、この説明と同時に、３次元
曲面として球面を用い、その特徴点として当該球面の中
心を用いて本実施例を適用して画像生成を行った場合
に、図３及び式(1) 〜式(2) に示した２次元的な幾何学
変換と等価な変換を受けた画像を生成できる理由を併せ
て詳細に説明する。

【００３２】先ず、３次元幾何学モデル入力部１０１を
用いて、画像生成の対象とする物体の３次元幾何学モデ
ル４０２を入力する。この３次元幾何学モデル４０２
は、計算機内に定義された３次元幾何学モデルに固有の
３次元座標系(x,y,z) における対象物体の形状を表現す
る幾何学形状データ及び対象物体の色や材質や透明度を
表現する属性データ、並びに計算機内に定義された仮想
空間のワールド座標系(X,Y,Z) における配置データ、即
ち３次元位置座標と各座標軸回りの回転角度とから成
る。ここで、前記３次元幾何学モデル４０２に関して、
幾何学形状を三角形メッシュで表現するサーフェスモデ
ルを利用する場合のデータの内容の一例を表１に示す。

【００３３】

【表１】

【００３４】以上は、仮想空間内に対象物体を配置する
場合について説明したが、その他にも、例えば壁や天井
・柱・通路等があっても、やはりそれらの幾何学形状デ
ータやワールド座標系における配置データを３次元幾何
学モデル入力部１０１から入力しておけば良い。

【００３５】次いで、投影パラメータ入力部１０２を用
いて、ワールド座標系(X,Y,Z) における投影面４１１の
中心４１５の位置座標、縦横の大きさ４１４及び法線ベ
クトル４１２、並びに当該ワールド座標系における投影
中心点４１３の位置座標の各パラメータを入力する。

【００３６】ここで、前記投影面４１１の中心４１５の
位置座標はカメラの撮像面の中心の位置座標に相当し、
前記投影面４１１の縦横の大きさ４１４はカメラの撮像
面の大きさに相当する。また、前記投影面４１１の法線
ベクトル４１２はカメラの視線ベクトルに相当し、前記
投影中心点４１３の位置座標はカメラの視点位置座標に
相当する。また、前記投影面４１１の中心４１５と前記
投影中心点４１３との間の幾何学的な距離はカメラのレ
ンズの焦点距離に相当し、当該投影中心点４１３から当
該投影面４１１を見込む角度は視野角に相当する。

【００３７】次いで、３次元曲面入力部１０３を用い
て、３次元曲面４２１及び当該３次元曲面の特徴点４２
２を入力する。次に示す式(3) は、この説明で用いる、
中心(sX,sY,sZ)・半径r の球面を表す式である。 (X-sX)²+ (Y-sY)²+ (Z-sZ)²= r² (3)

【００３８】次に、前記対象物体の３次元幾何学モデル
４０２の各点４０３の座標値であるvecＯ_i=(oXⁱ, oY
ⁱ, oZⁱ)(i=0 ,,, 最大点数-1) と、投影面４１１の法
線ベクトル４１２である vecＮ=(nX,nY,nZ) と、球面４
２１の中心４２２の座標値である vecＳ=(sX,sY,sZ) と
が交点検出部１０４に入力される。そして、これらの各
データに基づいて、前記３次元幾何学モデル４０２の各
点４０３を通る直線と前記球面４２１との交点の３次元
座標値が求められる。なお、各データの前に付した vec
の文字は、それがベクトルであることを示している。

【００３９】すなわち、３次元幾何学モデル４０２のあ
る点 vecＯ=(oX,oY,oZ) と球面４２１の中心４２２であ
る点 vecＳ=(sX,sY,sZ) とを結ぶ直線４３１をL₀とする
と、その方程式は、

【００４０】

【数１】

【００４１】と表される。また、前記点 vecＳ=(sX,sY,
sZ) を中心とする球面４２１の半径rを、点 vecＯ=(oX,
oY,oZ) の３次元座標値に応じて、

【００４２】

【数２】

【００４３】のように与えると、当該球面４２１の方程
式は、 (X-sX)²+ (Y-sY)²+ (Z-sZ)²= ｛nX(oX-sX) + nY(oY-sY) + nZ(oZ-sZ) ｝² (6) と表される。従って、直線４３１と球面４２１との交点
４０４の座標値 vecＣ=(cX,cY,cZ) は、上記２つの式
(4) 及び式(6) を連立させて解くことにより、次のよう
に与えられる。

【００４４】

【数３】

【００４５】そして、このような点 vecＣ=(cX,cY,cZ)
を対象物体の３次元幾何学モデル４０２の各点４０３に
ついて求め、それらを交点検出部１０４から次段の座標
データ置換部１０５に出力する。

【００４６】次に、座標データ置換部１０５の動作につ
いて説明する。座標データ置換部１０５は、例えば、前
記３次元幾何学モデル４０２の各点４０３の３次元座標
値のうち投影面４１１に平行な方向の成分を、前記交点
検出部１０４で検出した当該３次元幾何学モデル４０２
の点４０３に対応する交点４０４の３次元座標値の投影
面４１１に平行な方向の成分と置換する。

【００４７】図４に示す例で、投影面４１１の法線ベク
トル４１２をＺ軸と平行におけば、前記対象物体の３次
元幾何学モデル４０２における各点４０３のＸ、Ｙ座標
値を前記交点検出部１０４で検出した交点４０４のＸ、
Ｙ座標値にそれぞれ置き換えることに等しくなり、置き
換えた後の点４０５の座標値が得られる。そして、この
置換後の点４０５の座標値を、座標データ置換部１０５
の出力とする。すなわち、点４０５の座標値を vecＯ’
= (oX',oY',oZ') とすると、

【００４８】

【数４】

【００４９】のように表される。なお、投影面４１１の
法線ベクトル４１２がＺ軸と平行でなくても、図２に示
した視野変換処理２０１において、対象物体の３次元幾
何学モデルはカメラを基準とする視野座標系に変換でき
る。この変換結果は、 vecＯ_iに対する線形変換で表さ
れることから、視野座標系において前記と同様な座標値
の置換は vecＯ’と等価な式で表すことができる。

【００５０】次に、投影変換部１０６は、前記座標デー
タ置換部１０５によって対象物体の３次元幾何学モデル
４０２の各点４０３が置換された点４０５の座標値 vec
Ｏ’と、投影面４１１の中心４１５の位置座標及び法線
ベクトル４１２、並びに投影中心点４１３の位置座標に
よって決まる投影変換行列との積算によって、投影面４
１１に投影された当該３次元幾何学モデル４０２におけ
る各点４０３の投影４０６の２次元座標値Ｐ=( p_s,
p_t) を求める。

【００５１】ここで、s 、t は投影面４１１上での２次
元直交座標系を示している。例えば、投影面４１１の中
心４１５を vecＲ=( 0,0,Z_p) 、法線ベクトル４１２を
vecＮ=(nX,nY,nZ) 、投影中心点４１３を vecＱ=Q(dX,
dY,dZ)とすると、当該投影面４１１に対する投影変換行
列 M_generalは、同次座標系を用いて次の式(13)ように
表される。

【００５２】

【数５】

【００５３】これにより、投影変換部１０６の出力であ
る投影４０６の座標値Ｐ=( p_s, p_t) は、同次座標系を
用いて次の式(14)のように求められる。なお、式(14)に
おいて、()^Tはベクトルの転置を表し、w は同次座標系
における重み係数を表す。 ( wp_s, wp_t,w )^T= M_general・ (oX',oY',oZ',1)^T (14)

【００５４】これが、本実施例の一連の処理によって得
られる対象物体の３次元幾何学モデル４０２の各点４０
３に対する投影面４１１上の投影４０６である。この
後、図２に示したような隠面消去処理２０３やグラフィ
ックディスプレイのスクリーン座標系への座標変換処理
を行い、画像をフレームバッファに転送すれば、グラフ
ィックディスプレイ上に３次元幾何学モデル４０２の投
影４０６を画像として表示し観察することができる。

【００５５】さて、ここで、上述のようにして得られる
投影４０６が、図３（ｂ）及び式(1) 〜式(2) で示され
るような幾何学的変換を受けたものと等価であること
を、図５を参照しながら詳細に説明する。図５に示すよ
うに、以下では説明を簡略化するために、投影面５１１
は、Ｚ軸に垂直であり、ワールド座標系の原点５０１か
らＺ軸上に距離ｆの位置におくものとする。また、投影
面５１１の法線ベクトル５１２は、Ｚ軸の正の方向を向
く単位ベクトルとし、投影中心点５１３は、３次元ワー
ルド座標系の原点５０１におくものとする。

【００５６】このようにすると、oX',oY' の関係式にお
いて vecＮ=(0,0,1)を代入することと等しくなる。ま
た、投影変換は、３次元幾何学モデル上の点５０３と投
影中心点５１３との間のＺ軸方向の距離oZを、投影面５
１１と投影中心点５１３との間のＺ軸方向の距離ｆで比
例配分することに等しくなる。従って、最終的には次の
式(15)〜式(16)で投影５０６の座標値Ｐ=( p_s, p_t) を
表すことができる。

【００５７】

【数６】

【００５８】ここで、３次元幾何学モデル上の点５０３
の投影面５１１への投影を本実施例を適用して得る場合
と、本実施例を適用せずに得る場合、即ち通常の投影変
換のみを用いて得る場合とで比較する。

【００５９】なお、前者の投影５０６の座標をＰ=( p_s,
p_t) で表し、後者の投影５０７の座標をＰ’=( p_s',
p_t' ) で表す。さらに、説明を簡明にするため、３次
元幾何学モデル上の点５０３は、そのＸ座標値が０、即
ちＹ−Ｚ平面内に存在するものとし、球面５２１の中心
５２２はＺ軸上に存在するものとする。

【００６０】本実施例を適用した場合の３次元幾何学モ
デルの点５０３の投影５０６の座標値は、既に説明した
式(15)〜式(16)において、 oX=0,sX=0,sY=0 を代入すれば求められる。また、本実施例を適用しない
場合の投影５０７の座標値は、式(13)〜式(14)と同様な
比例配分の関係のみから求められる。従って、投影５０
６及び投影５０７のｓ座標 p_sはともに０であるから、
ｔ座標 p_tのみを比較すると、次の式(17)〜式(18)のよ
うになる。

【００６１】

【数７】

【００６２】投影５０６と投影５０７とのｔ座標方向の
差５０８をΔ p_tで表すと、次の式(19)で示されるΔ p
_tの値は、本実施例を適用することによって対象物体の
３次元幾何学モデルの各点の投影に加えられる歪みの量
を示す。

【００６３】

【数８】

【００６４】ところで、画像を生成する場合には、対象
物体の３次元幾何学モデルにおける各点の中で視野内に
含まれているもののみを考慮すれば良いので、一般に、｜oY/(oZ-sZ)｜＜１の関係が成立する。そこで、上式(19)に対して式(20)に
示す冪級数展開の公式を適用すると次の式(21)が得られ
る。

【００６５】

【数９】

【００６６】上式は、式(2) においてY を左辺に移項
し、かつ、X=0,Y=oY,k₁=1/2(oZ-sZ)²とおいたものに等
しく、また、oYの５次以上の項については、その係数値
が無限小に漸近する項として現れる形の式である。即
ち、式(21)は式(2) と等価な性質を表すものである。こ
のことによって、本実施例を適用すれば、式(2) で表さ
れる２次元的な幾何学変換と等価な効果を得ることがで
きることが示された。

【００６７】もちろん、３次元幾何学モデルの点５０３
及び球面５２１が一般的な位置に存在する場合も上記と
全く同様にして座標変換の計算を行うことができる。そ
の結果を、途中の計算の過程は省略するが次に示す。

【００６８】

【数１０】

【００６９】さらに、図５における投影面５１１及び法
線ベクトル５１２を基準のカメラ座標系と設定し、ま
た、球面の中心５２２を基準の球面の中心と設定すれ
ば、投影面の中心や法線ベクトルが一般的な位置をとる
場合でも、図２に示した視野変換処理２０１を行うこと
によって、基準とするカメラ座標系に３次元幾何学モデ
ルを常に変換することができる。また、この視野変換処
理２０１に従って球面の中心の位置座標変換を行うこと
によって、球面の中心をカメラ座標系に対して基準の位
置に常に設定することができる。

【００７０】ここで、本実施例を適用して投影を得るた
めに式(15)〜式(16)を計算する場合と、従来技術である
２次元的な幾何学変換を画像に施して投影を得るために
式(1) 〜式(2) を計算する場合との計算量の比較を行
う。

【００７１】先ず、本実施例を適用した式(15)〜式(16)
における計算量の評価を行う。式(15)〜式(16)中におけ
る平方根を示す根号の中の加算１回及び平方根による除
算１回は、乗算１回及び減算１回に等しいので、３次元
幾何学モデル上の１点に対する計算量は、投影１点当た
り加減算８回・乗算４回・除算１回の計算量が必要であ
る。また、全体としての計算量は、前記投影１点当たり
の計算量に対して、高々３次元幾何学モデルの全ての点
の数の分に正比例した計算量となる。

【００７２】一方、従来の２次元的な幾何学変換を用い
た場合、実用的に十分な精度を得るためには、式(1) 〜
式(2) のそれぞれにおいて最低７次の項まで採用する必
要がある。従って、この場合には、投影面の画像１点当
たり加減算２回・乗算１５回の計算量が必要である。ま
た、全体としての計算量は、前記画像１点当たりの計算
量に対して、画像の点の数の分に正比例した計算量とな
る。

【００７３】ところで、計算機を用いて数値計算を行う
場合、乗算は加算の繰り返しを被乗算数の分だけ実行す
ることと等価であるから、乗算１回に対して１回以上の
加算を必ず実行しなければならない。このため、乗算回
数が多いほど一般に加算の計算量は指数関数的に増大す
る。除算に関しても同様である。上記評価したように、
本実施例を適用すれば、従来法よりも単位データ当たり
の乗除算の回数を１桁少なくすることができるので、単
位データ当たりの計算量を大幅に削減することができ
る。

【００７４】また、本実施例を適用すれば、データ量、
即ち対象物体の解像度・複雑度に相当する３次元幾何学
モデルの点の数に正比例して計算量が増えるだけであ
る。一方、従来法では、データ量、即ち画像の解像度の
自乗に正比例して計算量が増大する。従って、本実施例
を適用すれば、全体的な計算コストを従来法よりも格段
に少なく抑えることができ、かつ従来法と同等の幾何学
変換の効果をもった画像生成を行うことができる。

【００７５】さらに、本実施例には次のような利点があ
る。すなわち、球面の中心 vecＳの位置を変化させるこ
とによって、画像の変形の度合を柔軟に制御することが
できる。例えば、球面の中心位置を図５に示す位置５２
２よりもＸ−Ｙ平面に水平に移動させれば、非対称に歪
みを受けた画像を生成することに利用できる。

【００７６】また、上述したように、全体としての計算
量を少なくすることができるため、画像生成の計算を高
速に行うことができ、上記のような球面の中心位置の変
化を対話的な速度で実行することができる。従って、本
実施例をアニメーションの製作システムに応用すれば、
即時に特殊効果映像の製作や特殊効果の確認・評価に役
立てることができる。

【００７７】なお、以上の実施例においては、３次元曲
面として球面を用い、特徴点として球面の中心を用いる
場合を説明してきたが、もちろん他の３次元曲面及び特
徴点を用いれば、種々の効果を画像に加えることができ
る。

【００７８】図６は、球面以外の３次元曲面及び球面の
中心以外の特徴点と、これらの３次元曲面及び特徴点を
用いた場合に生成される格子の画像との例を示す。例え
ば、図６（ａ）に示すように、３次元曲面として楕円面
６０１を用い、特徴点として楕円の中心６０２を用い
る。そして、当該楕円面及び特徴点と投影面及び投影中
心点との位置関係を図５の場合に準じて設定すれば、当
該楕円面の主軸方向に伸縮を与えた図６（ａ）に示すよ
うな画像６０３を得ることができる。

【００７９】また、図６（ｂ）に示すように、３次元曲
面として円筒面６０４を用い、特徴点として当該円筒面
６０４の軸上の１点６０５を用いる。そして、当該楕円
面及び特徴点と投影面及び投影中心点との位置関係を図
５の場合に準じて設定すれば、図６（ｂ）に示すように
円筒面の軸に対応する画像の中央から離れるに従って縮
んだ画像６０６を得ることができる。

【００８０】以上のように、本実施例によれば、コンピ
ュータグラフィックスに代表される計算機を利用した画
像の生成技術において、少ない計算コストで幾何学的変
換を画像に施して画像を歪ませたり変形させたりするこ
とによって、特殊効果映像を簡便に生成することができ
る。従って、本実施例の画像生成装置は、ビデオ・ゲー
ムや映画等の製作を低コストで行うのに非常に有効であ
る。

【００８１】また、本実施例の画像生成装置では、実物
のカメラのレンズ等の光学系における幾何光学的な特性
を忠実に表現した歪曲のある画像を、計算機を利用して
所定の幾何学的変換を施すことによって生成することが
できる。従って、ＴＶカメラで撮影した実空間の画像と
計算機を利用して生成した仮想空間の画像とを合成する
画像合成装置に本実施例の画像生成装置を接続して用い
れば、あたかも同一の特性を持つカメラで撮影したかの
ような自然でリアルな合成画像を容易に作成することが
でき、ビデオや映画の特殊効果映像を製作することに利
用することも可能である。

【００８２】さらに、本実施例の画像生成装置では、実
物のカメラ特性を忠実に表現できる幾何学的変換を実行
することが可能であることから、逆に光学系に起因する
幾何学歪みを補正する装置に本実施例の画像生成装置を
搭載して、画像を利用した長さや面積の計測や物体の認
識を高精度に行うことにも用いることができる。

【００８３】

【発明の効果】以上説明したように本発明によれば、画
像の２次元的な幾何学的変換と同等な効果を、３次元コ
ンピュータグラフィックスを用いてより少ない計算コス
トで実現することができ、意図した歪みを加えた画像
や、逆に歪みを補正した画像を簡便に生成することがで
きる。また、本発明を適用すれば、ＴＶカメラ等で撮影
した実画像と計算機を用いて生成した仮想画像とを正確
な奥行き関係を保ちながら合成することができ、ロボッ
トシミュレータや模擬体験システム向けの効果的な画像
表示システムを構成することができる。さらに、本発明
は動画像を生成することにも適しているので、実写画像
を採り入れた高品質なビデオゲームやコマーシャル用の
映像などの製作を試行錯誤することなく行うことがで
き、製作コストの削減に寄与することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例である画像生成装置の構成を
示すブロック図である。

【図２】３次元コンピュータグラフィックスによる画像
生成の処理の流れの一例を説明するための図である。

【図３】広角レンズを取り付けたＴＶカメラで撮影した
格子パターンの画像の一例を示す図である。

【図４】本実施例の画像生成装置における動作を説明す
るための説明図である。

【図５】本実施例で得られる投影の性質を説明するため
の説明図である。

【図６】本実施例において、３次元曲面として楕円面ま
たは円筒面を利用した場合に生成される格子パターンの
画像の一例を示す図である。

【符号の説明】

１０１３次元幾何学モデル入力部１０２投影パラメータ入力部１０３３次元曲面入力部１０４交点検出部１０５座標データ置換部１０６投影変換部２０１視野変換処理２０２透視変換処理２０３隠面消去処理４０１ワールド座標系の原点４０２対象物体の３次元幾何学モデル４０３３次元幾何学モデルを構成する点４０４球面と直線との交点４０５３次元幾何学モデルの点を置換した後の点４０６置換後の点の投影面への投影４１１投影面４１２投影面の法線ベクトル４１３投影中心点４１４投影面の縦横の大きさ４１５投影面の中心４２１球面４２２球面の中心４３１３次元幾何学モデルを構成する点と球面の中心
とを結ぶ直線５０１ワールド座標系の原点５０３３次元幾何学モデルの点５０４球面と直線との交点５０５３次元幾何学モデルの点を置換した後の点５０６置換後の点の投影面上への投影５０７３次元幾何学モデルの点の投影面上への投影５０８本実施例による投影と従来法による投影との差５１１投影面５１２投影面の法線ベクトル５１３投影中心点５２１球面５２２球面の中心５３１３次元幾何学モデルを構成する点と球面の中心
とを結ぶ直線６０１３次元空間における楕円面６０２楕円面の中心６０３格子面の３次元幾何学モデルに対して、３次元
曲面として楕円面を用い、特徴点として楕円面の中心を
用いた場合に生成される画像６０４３次元空間における円筒面６０５円筒面の軸上の点６０６格子面の３次元幾何学モデルに対して、３次元
曲面として円筒面を用い、特徴点として円筒面の軸上の
点を用いた場合に生成される画像

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】対象物体の３次元幾何学モデルを用いて
画像を生成するようにした画像生成装置であって、前記対象物体の３次元幾何学モデルを用いて画像を生成
する際に用いる任意の３次元曲面のデータを入力する入
力手段と、前記入力手段より入力された３次元曲面の特性に応じた
座標置換の処理を前記対象物体の３次元幾何学モデルに
施して新たな３次元幾何学モデルを生成する座標置換手
段とを設け、前記座標置換手段によって生成される新たな３次元幾何
学モデルを投影面に投影することにより、前記対象物体
の３次元幾何学モデルを用いて任意の画像を生成するよ
うにしたことを特徴とする画像生成装置。
【請求項２】対象物体の３次元幾何学モデルを入力す
る３次元幾何学モデル入力手段と、前記３次元幾何学モデルを用いて画像を生成する際に用
いる投影面及び投影中心点のパラメータを入力する投影
パラメータ入力手段と、前記３次元幾何学モデルを用いて画像を生成する際に用
いる任意の３次元曲面及び当該３次元曲面の特徴点のデ
ータを入力する３次元曲面入力手段と、前記３次元幾何学モデル入力手段より入力された３次元
幾何学モデルの各点を通る直線と、前記３次元曲面入力
手段より入力された３次元曲面との交点を検出する交点
検出手段と、前記３次元幾何学モデル入力手段より入力された３次元
幾何学モデルの各点の３次元座標値を、前記交点検出手
段により検出された当該３次元幾何学モデルの各点に対
応する交点の３次元座標値の部分又は全体と置き換える
座標データ置換手段と、前記座標データ置換部で置き換えられた３次元座標値で
表される３次元幾何学モデルを、前記投影パラメータ入
力手段より入力された投影面に投影中心点を中心として
投影する投影手段とを備えたことを特徴とする画像生成
装置。
【請求項３】請求項２に記載の画像生成装置におい
て、前記３次元曲面入力手段は、３次元曲面及び当該３次元
曲面の特徴点として、球面及びその中心、楕円面及びそ
の中心、または円筒面及びその軸上の点のデータを入力
する手段を含むことを特徴とする画像生成装置。
【請求項４】請求項２に記載の画像生成装置におい
て、前記交点検出手段は、前記３次元幾何学モデル入力手段
より入力された３次元幾何学モデルの各点と前記３次元
曲面入力手段より入力された３次元曲面の特徴点とを結
ぶ直線と、前記３次元曲面入力手段より入力された３次
元曲面との交点を検出する手段を含むことを特徴とする
画像生成装置。
【請求項５】請求項２に記載の画像生成装置におい
て、前記座標データ置換手段は、前記３次元幾何学モデル入
力手段より入力された３次元幾何学モデルの３次元座標
値のうち前記投影パラメータ入力手段より入力された投
影面に対して平行な成分を、前記交点検出手段により検
出された当該３次元幾何学モデルの各点に対応する交点
の３次元座標値のうち前記投影面に対して平行な成分と
置き換える手段を含むことを特徴とする画像生成装置。