JP3017070B2 - 光の屈折率変化が生じる位置を測定する装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、光を用いて互いに
屈折率が異なる物質の境界位置、すなわち光の屈折率変
化が生じる位置を測定する装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、例えば光ファイバケーブルの欠陥
位置の測定など、測定対象物の物体においてレーザ光の
屈折率変化が生じる位置を、周波数変調されたレーザ光
を物体に照射して測定する方法として、光周波数領域の
反射光測定（ＯｐｔｉｃａｌＦｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｏ
ｍａｉｎ Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ）の方法（以
下、ＯＦＤＲの方法という。）が提案されている。この
ＯＦＤＲの方法は、例えば、従来技術文献１である米国
物理学会アプライド・フィジックス・レター（Ａｐｐｌ
ｉｅｄ Ｐｈｙｓｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒ）３９巻、６９
３−６９５頁、１９８１年に記載されている。図２に、
ＯＦＤＲの方法を用いた第１の従来例の装置を示す。

【０００３】図２において、高周波発振器６は、例えば
ＰＬＬ回路を備えて構成され、所定の初期周波数から所
定の周波数変化量のステップでステップ状に変化するよ
うに周波数変調される高周波信号を発生してレーザ発振
器１に出力するとともに、上記高周波信号の周波数のデ
ータを演算回路８に出力する。レーザ発振器１はレーザ
ダイオードを備え、所定の逆バイアスの直流電圧に高周
波発振器６から入力される高周波信号が重畳された逆バ
イアス電圧がレーザダイオードに印加され、これによっ
て、レーザ発振器１は、当該高周波信号に従って初期周
波数ｆ₀から周波数変化量Δｆのステップでステップ状
に変化するように周波数変調され次の数１によって表さ
れる周波数ｆ_nを有しかつ所定のレベルを有するレーザ
光を部分反射鏡２に出力する。

【０００４】

【数１】 ｆ_n＝ｆ₀＋ｎΔｆ，（ｎ＝０，１，…，Ｎ−１）

【０００５】部分反射鏡２は、入射するレーザ光を通過
させ集光レンズ３を介して測定対象物の物体４に照射光
として照射するとともに、入射するレーザ光の一部を分
岐し、分岐したレーザ光を反射鏡５に出力する。物体４
に照射されたレーザ光は、当該物体４においてレーザ光
の屈折率変化が生じる各位置で反射及び散乱し、それら
の反射光と散乱光が再び集光レンズ３と部分反射鏡２と
を介して、信号光として受光素子７に入射する。反射鏡
５に入射したレーザ光は、反射鏡５によって入射方向と
逆の方向で反射した後、再び部分反射鏡２を介して、参
照光として受光素子７に入射する。

【０００６】受光素子７は、例えばフォトダイオードを
備え、非線形の入出力特性を有し、入射する参照光と信
号光とを混合して直流成分の信号（以下、直流信号とい
う。）に変換して演算回路８に出力する。これに応答し
て、演算回路８は、Ａ／Ｄ変換回路を備え、入力された
直流信号を直流信号のデータＨ’（ｆ_n）にＡ／Ｄ変換
するとともに、予め測定された高周波信号の周波数とレ
ーザ光の周波数との関係のデータに基づいて、上記高周
波発振器６から入力される高周波信号の周波数のデータ
をレーザ発振器１から出力されるレーザ光の周波数のデ
ータｆ_nに変換する。次いで、演算回路８は、直流信号
のデータＨ’（ｆ_n）と上記変換されたレーザ光の周波
数のデータｆ_nに基づいて、次のように演算を行う。

【０００７】いま、上記測定対象物の物体４内でレーザ
光の光路の１本の検出ラインＬ上において測定する各位
置を示す、例えば集光レンズ３からの距離Ｘ_kを、基準
距離Ｘ₀と離散間隔ΔＸとを用いて次の数２によって表
す。

【０００８】

【数２】 Ｘ_k＝Ｘ₀＋ｋΔＸ，（ｋ＝０，１，…，Ｎ−１）

【０００９】このとき、上記複数の周波数ｆ_nに対する
受光素子７に入射する信号光のデータＨ（ｆ_n）は次の
数３によって表すことができる。

【００１０】

【数３】

【００１１】ここで、ｖはレーザ光の光速であり、ま
た、ｓ_kは距離Ｘ_kの位置において発生する反射光及び散
乱光の強度であり、ｈ（ｓ_k）は強度ｓ_kに比例する係数
（以下、強度係数という。）である。

【００１２】次いで、数３に数１と数２とを入力するこ
とによって、受光素子７によって変換して得られる直流
信号のデータＨ’（ｆ_n）は参照光と信号光との位相差
の情報を含み、次の数４で表すことができる。

【００１３】

【数４】 Ｎ−１ Ｈ'（ｆ_n）＝ Σ ｈ'（ｓ_k）ｅｘｐ（ｊ４π（ｎｋ／ｖ）ΔｆΔＸ） ｋ＝０ ここで、 Ｈ’（ｆ_n）＝Ｈ（ｆ_n）ｅｘｐ（―ｊ４π（ｆ_n／ｖ）Ｘ₀） ｈ’（ｓ_k）＝ｈ（ｓ_k）ｅｘｐ（ｊ４π（ｆ₀／ｖ）ｋΔＸ）

【００１４】ここで、ｈ’（ｓ_k）は、ｈ（ｓ_k）と同様
に距離Ｘ_kの位置で発生する反射光と散乱光の強度ｓ_kに
比例する強度係数である。

【００１５】一方、公知のサンプリング定理から次の数
５が成立する。

【００１６】

【数５】２ＮΔｆΔＸ／ｖ＝１

【００１７】さらに、数４に数５を代入することによっ
て、次の数６を得ることができる。

【００１８】

【数６】

【００１９】上記数６は、離散逆フーリエ変換の形式を
しており、数６で表される直流信号のデータＨ’
（ｆ_n）を離散フーリエ変換することによって、次の数
７によって表される強度係数ｈ’（ｓ_k）を得ることが
できる。

【００２０】

【数７】

【００２１】すなわち、演算回路８は、上記変換された
レーザ光の周波数のデータｆ_nに基づいて、直流信号の
データＨ’（ｆ_n）に対して離散フリーエ変換の処理を
行って、数７で表される強度係数ｈ’（ｓ_k）を演算し
た後、演算された各距離Ｘ_kの位置に対する強度係数
ｈ’（ｓ_k）のデータをディスプレイ９に出力して表示
する。この表示されたデータにおいて、強度係数ｈ’
（ｓ_k）がピークとなる位置が、レーザ光の光路上の検
出ラインにおいてレーザ光の屈折率変化が生じる位置で
あり、これらの情報から異なる物質の境界面の位置を特
定することができ、測定対象物の物体４の厚さ、幅など
の寸法を測定して当該物体４の内部構造を測定すること
ができる。

【００２２】この第１の従来例のＯＦＤＲの方法で分解
できる分解能の距離ΔＸは、上記数２から次の数８で表
すことができる。

【００２３】

【数８】ΔＸ＝ｖ／（２ＮΔｆ）

【００２４】上記数８は、レーザ光の周波数変化幅ＮΔ
ｆが大きくなれば分解能が高くなることを示している。

【００２５】しかしながら、上述の第１の従来例の装置
において、一般に、レーザ発振器１で発振するレーザ光
を、周波数変調された高周波信号を用いて周波数変調を
行ったときに得られる周波数変化幅は高々１００ＧＨｚ
であり、物質の屈折率を１とした場合、分解能は１．５
ｍｍ以下であり、分解能が比較的低いという問題点があ
った。

【００２６】また、反射光や散乱光が発生する位置は、
例えば参照光と、反射光と散乱光とを含む信号光との位
相差から当該信号光の光路長を０とした距離として求め
ることができるが、第１の従来例の方法を用いた装置に
おいては、参照光と上記信号光との周波数が同一である
ため、位相の遅れと進みの判断をすることができないた
め、上記信号光の距離差でしか求めることができないと
いう問題点があった。

【００２７】以上の第１の従来例における問題点を解決
するために、本出願人は、特公平７−０３５９６３号公
報において、改善された光の屈折率変化が生じる位置を
測定する装置（以下、第２の従来例という。）を提案し
た。この第２の従来例の装置は、互いに異なる複数の周
波数を有する光を発生する光発生手段と、上記光発生手
段によって発生された光の複数の周波数を測定する測定
手段と、上記光発生手段によって発生された光の各周波
数よりも低い所定の局部発振周波数を有する局部発振信
号を発生する信号発生手段と、上記光発生手段によって
発生された光を２分配し、上記２分配した一方の光の周
波数を上記信号発生手段によって発生された局部発振信
号を用いて上記局部発振信号の局部発振周波数だけシフ
トして、互いに上記局部発振周波数の周波数差を有する
２つの光を発生し、上記発生した２つの光のうち一方の
光を上記物体に照射する周波数シフト手段と、上記周波
数シフト手段から出力される一方の光が上記物体に照射
されたときに上記物体から反射してくる反射光と散乱光
とを含む信号光と、上記周波数シフト手段から出力され
る他方の光とを混合してヘテロダイン検波して検波信号
を出力する検波手段と、上記検波信号と上記局部発振信
号との位相差を検出する位相検出手段と、上記位相検出
手段によって検出された上記複数の周波数の光に対する
各位相差と、上記測定手段によって測定された複数の周
波数とに基づいて上記照射した光の光路上で上記物体に
おいて屈折率変化が生じる位置を演算する演算手段とを
備えたことを特徴としている。この第２の従来例は、本
発明に係る第１の実施形態の図１と同様の構成を有する
が、演算手段に対応する演算回路１８の構成及び動作が
異なる。

【００２８】ここで、演算手段は、上記特公平７−０３
５９６３号公報においては、具体的には、Ａ／Ｄ変換回
路を備えた演算回路であって、入力された位相差信号を
位相差信号の信号データにＡ／Ｄ変換し、ここで、位相
差信号の信号データは、第１の従来例における直流信号
のデータＨ’（ｆ_n）に対応し、以下、信号データＨ’
（ｆ_n）という。次いで、演算手段は、第１の従来例と
同様に、測定された複数の周波数のデータｆ_nに基づい
て、位相差信号の信号データＨ’（ｆ_n）に対して離散
フリーエ変換の処理を行って、数７で表される強度係数
ｈ’（ｓ_k）を演算した後、演算された距離Ｘ_kの各位置
に対する強度係数ｈ’（ｓ_k）のデータを例えば、ディ
スプレイに出力して表示する。この表示されたデータに
おいて、強度係数ｈ’（ｓ_k）がピークとなる位置が、
レーザ光の光路上の検出ラインにおいてレーザ光の屈折
率変化が生じる位置であり、これらの情報から異なる物
質の境界面の位置を特定することができ、測定対象物の
物体の厚さ、幅などの寸法を測定して当該物体の内部構
造を測定することができる。

【００２９】しかしながら、第２の従来例においては、
離散フーリエ変換法を用いているために、分解能の距離
ΔＸがレーザ光の周波数変化幅ＮΔｆにより決定され
る。数８に示したこの分解能を克服するための演算法と
してＭＵＳＩＣ（Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｓｉｇｎａｌ Ｃ
ｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ）法（例えば、従来技術文
献２「Ｒ．Ｏ．Ｓｃｈｍｉｄｔ，“Ｍｕｌｔｉｐｌｅ
ｅｍｉｔｔｅｒ ｌｏｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｉｇｎ
ａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ”，
Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＲＡＤＣ Ｓｐｅｃｔ
ｒａｌ Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ，ｐ
ｐ．２４３−２５８，１９７９年」参照。）があるが、
ＭＵＳＩＣ法があるが、ＭＵＳＩＣ法では処理過程にお
いて大きな次元を有する行列の固有値、固有ベクトルの
計算を含むため、処理時間が比較的長くなるという問題
点があった。この問題点を解決するために、本発明者
は、第３の従来例であるＫｅｒｎｅｌ ＭＵＳＩＣ（Ｍ
ｕｌｔｉｐｌｅ ＳｉｇｎａｌＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔ
ｉｏｎ）法（以下、カーネルＭＵＳＩＣ法という。）を
考案した。この方法については、例えば、従来技術文献
３「Ｈ．Ｓｈｉｍｏｔａｈｉｒａ ｅｔ ａｌ．，“Ｏ
ｎ ｔｈｅ ｋｅｒｎｅｌ ＭＵＳＩＣ ａｌｇｏｒｉ
ｔｈｍ”，Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＣＡＳＳ
Ｐ，Ｖｏｌ．２，ｐｐ．９０９−９１２，１９９５年５
月」において開示されている。この第３の従来例の処理
の流れについて以下に概説する。

【００３０】各周波数ｆ_nに対応する信号データＨ’
（ｆ_n），ｎ＝０，１，…，Ｎ−１から、信号データ
Ｈ’（ｆ_n）の最初のデータから複数Ｌ個ずつとりかつ
１個ずつずらしてなる各列ベクトルである前進サブアレ
イ列ベクトルｆ₀，…，ｆ_K-1と、信号データＨ’
（ｆ_n）の最後のデータから複数Ｌ個ずつとりかつ１個
ずつずらしてなる各列ベクトルである後退サブアレイ列
ベクトルｂ₀，…，ｂ_K-1とを次の数９及び数１０に示す
ように作成する。

【００３１】

【数９】 ｆ₀＝［Ｈ（ｆ₀），Ｈ（ｆ₁），…，Ｈ（ｆ_L-1）］^t ｆ₁＝［Ｈ（ｆ₁），Ｈ（ｆ₂），…，Ｈ（ｆ_L）］^t ……… ｆ_K-1＝［Ｈ（ｆ_K-1），Ｈ（ｆ_K），…，Ｈ
（ｆ_K+L-2）］^t

【数１０】ｂ₀＝［Ｈ＊（ｆ_N-1），Ｈ＊（ｆ_N-2），
…，Ｈ＊（ｆ_N-L）］^t ｂ₁＝［Ｈ＊（ｆ_N-2），Ｈ＊（ｆ_N-3），…，Ｈ＊（ｆ
_N-L-1）］^t ……… ｂ_K-1＝［Ｈ＊（ｆ_N-K），Ｈ＊（ｆ_N-K-1），…，Ｈ＊
（ｆ_N-K-L+1）］^t

【００３２】ここで、Ｋ＋Ｌ−２≦Ｎ−１であり、Ｎ−
Ｋ−Ｌ＋１≧０である。また、記号ｔは転置行列を表
し、記号＊は複素共役であることを表す。次いで、
ｆ₀，…，ｆ_K-1，ｂ₀，…，ｂ_K-1を用いて平均化共分散
行列Ｒを演算する。

【００３３】

【数１１】

【００３４】ここで、記号†は共役転置行列を表し、例
えば前進サブアレイ列ベクトルｆ₀の共役転置行列ｆ₀は
次式で表される。

【００３５】

【数１２】ｆ₀＝Ｈ＊［（ｆ₀），Ｈ＊（ｆ₁），…，Ｈ
＊（ｆ_L-1）］

【００３６】また、共分散行列を構成する、例えばｆ₀
・ｆ₀†の具体的な形式は次式で表される。

【００３７】

【数１３】

【００３８】各周波数ｆ_nに対応する信号データＨ’
（ｆ_n）から、共分散行列Ｒを演算するまでの処理を、
「平均化処理」と呼ぶ。平均化処理は固有値、固有ベク
トルの計算を含む従来のＭＵＳＩＣ法でも用いられる。
そして、平均化処理で得られた共分散行列Ｒから、距離
ｘにおける反射光及び散乱光の強度ｓ（Ｘ）を求める処
理を「Ｋｅｒｎｅｌ ＭＵＳＩＣ処理」（以下、カーネ
ルＭＵＳＩＣ処理という。）と呼ぶ。第２の従来例で
は、離散的な距離Ｘ_kにおける反射光及び散乱光の強度
ｓ_kを求めていたが、Ｋｅｒｎｅｌ ＭＵＳＩＣ法で
は、連続的な距離Ｘにおける反射光及び散乱光の強度ｓ
（Ｘ）を演算する。

【００３９】この第３の従来例においては、上記従来技
術文献３において、処理過程から固有値計算を不要と
し、その結果、固有値、固有ベクトルの計算を含む従来
のＭＵＳＩＣ法と比較して処理時間を１／５ないし１／
１０に短縮することを可能にし、また、分離識別可能な
隣接する２つの反射点間の距離の分解能は、第２の従来
例に比較して約２倍の分解能を持つことを実験データに
基づいて明らかにした。

【００４０】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、第３の
従来例においては、処理計算において誤差が累積しやす
いため、位置検出に誤りが生じる場合がある。また、サ
ブアレイ列ベクトルの次元Ｌを処理データサイズとした
場合、処理時間は当該処理データサイズに対して従来の
ＭＵＳＩＣ法よりも急速に増大するため、大規模なデー
タに対しては、従来のＭＵＳＩＣ法に比較した処理時間
の優位性が失われるという問題点があった。

【００４１】本発明の第１の目的は以上の問題点を解決
し、従来例に比較してより高い分解能で、測定対象物の
物体において光の屈折率変化が生じる位置を測定するこ
とができる装置を提供することにある。本発明の第２の
目的は以上の問題点を解決し、従来例に比較してより高
い分解能でかつ大規模なデータに対しても演算処理時間
を短縮して、測定対象物の物体において光の屈折率変化
が生じる位置を測定することができる装置を提供するこ
とにある。

【００４２】

【課題を解決するための手段】本発明に係る請求項１記
載の光の屈折率変化が生じる位置を測定する装置は、互
いに異なる複数の周波数を有する光を発生する光発生手
段と、上記光発生手段によって発生された光の複数の周
波数を測定する測定手段と、上記光発生手段によって発
生された光の各周波数よりも低い所定の局部発振周波数
を有する局部発振信号を発生する信号発生手段と、上記
光発生手段によって発生された光を２分配し、上記２分
配した一方の光の周波数を上記信号発生手段によって発
生された局部発振信号を用いて上記局部発振信号の局部
発振周波数だけシフトして、互いに上記局部発振周波数
の周波数差を有する２つの光を発生し、上記発生した２
つの光のうち一方の光を上記物体に照射する周波数シフ
ト手段と、上記周波数シフト手段から出力される一方の
光が上記物体に照射されたときに上記物体から反射して
くる反射光と散乱光とを含む信号光と、上記周波数シフ
ト手段から出力される他方の光とを混合してヘテロダイ
ン検波して検波信号を出力する検波手段と、上記検波信
号と上記局部発振信号との位相差を検出する位相検出手
段と、上記位相検出手段によって検出された上記複数の
周波数の光に対する各位相差と、上記測定手段によって
測定された複数の周波数とに基づいて上記照射した光の
光路上で上記物体において屈折率変化が生じる位置を演
算する演算手段とを備え、上記演算手段は、上記位相検
出手段によって検出された上記複数の周波数の光に対す
る各位相差である複数の位相差に基づいて、上記複数の
周波数に通し番号を付したときに当該通し番号の順序で
当該通し番号の端の番号から複数Ｌ個の位相差の要素を
選択することにより第１の列ベクトルを作成し、次い
で、上記端の番号から１個ずらして当該通し番号の順序
で複数Ｌ個の位相差の要素を選択することにより第２の
列ベクトルを作成し、以下同様にして当該通し番号を１
個ずつずらしてそれぞれ当該通し番号の順序で複数Ｌ個
の位相差の要素を選択することにより第３乃至第Ｋの列
ベクトルを作成し、これにより、上記第１乃至第Ｋの列
ベクトルである複数Ｋ個のサブアレイ列ベクトルを作成
し、当該サブアレイ列ベクトルから、互いに直交する複
数Ｄ個の直交成分ベクトルを抽出し、ここで、複数Ｄ個
は、上記物体において屈折率変化が生じる位置の数であ
ると推定し、上記抽出された複数Ｄ個の直交成分ベクト
ルに基づいてＬ×Ｌの平均化共分散行列Ｒを演算した
後、（Ｌ−Ｄ）個のベクトルをｘとしたときの連立１次
方程式Ｒｘ＝０を解いて、その（Ｌ−Ｄ）個の解ベクト
ルｘを直交化して互いに直交しかつ規格化された（Ｌ−
Ｄ）個の直交ベクトルを演算し、上記照射した光の光路
上で上記物体において屈折率変化が生じる位置を示す相
対距離Ｘにある反射率１の反射点に上記各周波数の光を
照射したときに得られる信号ベクトルと、上記演算され
た直交ベクトルとを用いて表された関数であって、当該
信号ベクトルと直交ベクトルとの間の直交性を示し、当
該信号ベクトルに含まれる相対距離Ｘにある位置と、上
記物体において屈折率変化が生じる位置とが一致すると
きに極大値を有し、反射光と散乱光の強度を示す所定の
関数を用いて、当該関数が極大値となる相対距離Ｘを上
記屈折率変化が生じる位置として検出することを特徴と
する。

【００４３】また、本発明に係る請求項２記載の光の屈
折率変化が生じる位置を測定する装置は、互いに異なる
複数の周波数を有する光を発生する光発生手段と、上記
光発生手段によって発生された光の複数の周波数を測定
する測定手段と、上記光発生手段によって発生された光
の各周波数よりも低い所定の局部発振周波数を有する局
部発振信号を発生する信号発生手段と、上記光発生手段
によって発生された光を２分配し、上記２分配した一方
の光の周波数を上記信号発生手段によって発生された局
部発振信号を用いて上記局部発振信号の局部発振周波数
だけシフトして、互いに上記局部発振周波数の周波数差
を有する２つの光を発生し、上記発生した２つの光のう
ち一方の光を上記物体に照射する周波数シフト手段と、
上記周波数シフト手段から出力される一方の光が上記物
体に照射されたときに上記物体から反射してくる反射光
と散乱光とを含む信号光と、上記周波数シフト手段から
出力される他方の光とを混合してヘテロダイン検波して
検波信号を出力する検波手段と、上記検波信号と上記局
部発振信号との位相差を検出する位相検出手段と、上記
位相検出手段によって検出された上記複数の周波数の光
に対する各位相差と、上記測定手段によって測定された
複数の周波数とに基づいて上記照射した光の光路上で上
記物体において屈折率変化が生じる位置を演算する演算
手段とを備え、上記演算手段は、上記位相検出手段によ
って検出された上記複数の周波数の光に対する各位相差
である複数の位相差に基づいて、上記複数の周波数に通
し番号を付したときに当該通し番号の順序で当該通し番
号の端の番号から複数Ｌ個の位相差の要素を選択するこ
とにより第１の列ベクトルを作成し、次いで、上記端の
番号から１個ずらして当該通し番号の順序で複数Ｌ個の
位相差の要素を選択することにより第２の列ベクトルを
作成し、以下同様にして当該通し番号を１個ずつずらし
てそれぞれ当該通し番号の順序で複数Ｌ個の位相差の要
素を選択することにより第３乃至第Ｋの列ベクトルを作
成し、これにより、上記第１乃至第Ｋの列ベクトルであ
る複数Ｋ個のサブアレイ列ベクトルを作成し、当該サブ
アレイ列ベクトルから、互いに直交する複数Ｄ個の直交
成分ベクトルを抽出し、ここで、複数Ｄ個は、上記物体
において屈折率変化が生じる位置の数であると推定し、
Ｑ個のノルム１の単位ベクトル（ここで、Ｑ≦Ｌ−Ｄで
ある。）から上記複数Ｄ個の直交成分ベクトルの方向の
成分を除去したＱ個の演算ベクトルを演算し、上記演算
されたＱ個の演算ベクトルを直交化して互いに直交しか
つ規格化されたＱ個の直交ベクトルのうち規格化する前
の直交ベクトルのノルムが最小である１つの直交ベクト
ルを演算し、上記照射した光の光路上で上記物体におい
て屈折率変化が生じる位置を示す相対距離Ｘにある反射
率１の反射点に上記各周波数の光を照射したときに得ら
れる信号ベクトルと、上記演算された直交ベクトルとを
用いて表された関数であって、当該信号ベクトルと直交
ベクトルとの間の直交性を示し、当該信号ベクトルに含
まれる相対距離Ｘにある位置と、上記物体において屈折
率変化が生じる位置とが一致するときに極大値を有し、
反射光と散乱光の強度を示す所定の関数を用いて、当該
関数が極大値となる相対距離Ｘを上記屈折率変化が生じ
る位置として検出することを特徴とする。

【００４４】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して本発明に係
る実施形態について説明する。 ＜第１の実施形態＞図１に、本発明に係る一実施形態で
ある、レーザ光を用いて物体においてレーザ光の屈折率
変化が生じる位置を測定する装置を示す。なお、図１に
おいて図２と同様のものについては同一の符号を付して
いる。

【００４５】この第１の実施形態の装置は、互いに異な
る複数のレーザ光を選択的に切り換えて発生し、発生さ
れたレーザ光の周波数を測定し、音響光学変調器（以
下、ＡＯＭという。）１４によって上記発生されたレー
ザ光の一部を取り出して測定対象物の物体４に照射する
とともに、高周波発振器１５によって発生される局部発
振信号の局部発振周波数ｆｄだけ上記発生されたレーザ
光の周波数をシフトし、周波数がシフトされたレーザ光
である参照光と、上記物体４において反射及び散乱して
生じる反射光と散乱光とを含む信号光とを受光素子７に
よって混合してヘテロダイン検波し、そのヘテロダイン
検波信号と上記局部発振信号との位相差を検出し、検出
された位相差と、上記測定されたレーザ光の複数の周波
数とに基づいて改善されたカーネルＭＵＳＩＣ法によ
り、上記照射したレーザ光の光路上において屈折率変化
が生じる位置を測定することを特徴としている。

【００４６】図１において、レーザ発振器１は、それぞ
れレーザダイオードを備え発振周波数が互いに異なる複
数のレーザ発振器を備え、当該複数のレーザ発振器を選
択的に切り換えて、互いに異なる周波数ｆ_nを有する複
数のレーザ光を発生してビームスプリッタ１２に出力す
る。ビームスプリッタ１２は、入射するレーザ光を通過
させてＡＯＭ１４に出力するとともに、上記レーザ光の
一部を分岐して光周波数計１３に出力する。光周波数計
１３は、入射したレーザ光の周波数を測定し、測定した
周波数のデータｆ_nを演算回路１８に出力する。

【００４７】高周波発生器１５は、例えば４０ＭＨｚ乃
至１００ＭＨｚなどの所定の局部発振周波数ｆｄを有し
かつ所定のレベルを有する局部発振信号を発生してＡＯ
Ｍ１４及び位相検出器１７に出力する。ＡＯＭ１４は、
ビームスプリッタ１２から入射するレーザ光をそのまま
０次光の照射光として部分反射鏡２と集光レンズ３とを
介して測定対象物の物体４に照射するとともに、入射す
るレーザ光の周波数を、高周波発生器１５から入力され
る局部発振信号を用いて上記局部発振周波数ｆｄだけシ
フトし、シフトした周波数を有するレーザ光を１次光の
参照光として反射鏡１６及び部分反射鏡２とを介して受
光素子７に出力する。

【００４８】測定対象物の物体４は、例えば、図３の断
面図に示すように、互いに対向する、平面であるおもて
表面２０ａと粗面である裏面２０ｂとを有するＧａＡｓ
半絶縁性半導体基板２０のおもて表面２０ａ上に、厚さ
１６μｍ程度のレジスト薄膜２１が例えば分子線エピタ
キシャル成長法により形成される。この物体４のおもて
表面に対して垂直な方向で物体４に向かって０次光が放
射される。この物体４において、光の屈折率変化の生じ
る位置は反射点Ｒ１とＲ２とである。この物体４を詳細
後述するシミュレーションの実施例において用いる。

【００４９】図１に戻って説明すると、上記物体４に照
射されたレーザ光は、当該物体４においてレーザ光の屈
折率変化が生じる各位置で反射及び散乱し、それらの反
射光と散乱光が再び集光レンズ３と部分反射鏡２とを介
して、信号光として受光素子７に入射する。

【００５０】受光素子７は、例えばアバラシェ・フォト
ダイオードを備え、非線形の入出力特性を有し、入射す
る参照光と信号光とを混合してヘテロダイン検波して、
局部発振周波数ｆｄと同一の周波数を有しかつ上記信号
光と上記参照光との間の位相差を示す検波信号（以下、
ヘテロダイン検波信号という。）を位相検出器１７に出
力する。位相検出器１７は、上記ヘテロダイン検波信号
と高周波発振器１５から入力される局部発振信号との位
相差を検出し、検出した位相差を示す信号（以下、位相
差信号という。）を演算回路１８に出力する。

【００５１】図９に、演算回路１８の構成を示すブロッ
ク図を示す。演算回路１８は、信号の入出力、データの
メモリ３２，３３への書き込み及び読み出し、演算など
の処理を実行するＣＰＵ３０と、処理プログラムを格納
するＲＯＭ３１と、処理プログラムを実行するために必
要なデータを格納するためのワークエリアであるＲＡＭ
３２と、各種データを一時的に格納するＲＡＭにてなる
メモリ３３と、位相差検出器１８からの位相差信号Ｈ
（ｆ_n）を位相差信号の信号データＨ’（ｆ_n）にＡ／Ｄ
変換するＡ／Ｄ変換回路３４と、インタフェース回路３
５，３５，３７とを備え、Ａ／Ｄ変換回路３４を除く各
回路がバス５０を介して互いに接続される。ここで、メ
モリ３３は、信号データメモリ４０と、サブアレイ列ベ
クトルメモリ４１と、直交成分ベクトルメモリ４２と、
共分散行列メモリ４３と、解ベクトルメモリ４４と、直
交ベクトルメモリ４５と、信号ベクトルメモリ４６とを
備える。

【００５２】ここで、位相差信号のデータは、従来例に
おける直流信号のデータＨ’（ｆ_n）に対応し、以下、
信号データＨ’（ｆ_n）という。Ａ／Ｄ変換回路３４
は、位相差検出器１８からの位相差信号Ｈ（ｆ_n）を位
相差信号の信号データＨ’（ｆ_n）にＡ／Ｄ変換して、
インターフェース回路３５を介してメモリ３３の信号デ
ータメモリ４０に書き込んで記憶する。一方、光周波数
計１３によって測定されたレーザ光の周波数のデータｆ
_nはインターフェース回路３６を介して信号データメモ
リ４０に書き込まれて記憶される。信号データメモリ４
０においては、複数の周波数ｆ_nのデータと、各周波数
ｆ_nに対応する信号データＨ’（ｆ_n）とを格納する。次
いで、演算回路１８は、従来例と同様に、光周波数計１
３によって測定されたレーザ光の周波数のデータｆ_nに
基づいて、位相差信号のデータＨ’（ｆ_n）に対して、
詳細後述する改善されたカーネルＭＵＳＩＣ法により例
えば離散的に掃引されて連続する複数の距離Ｘ（μｍ）
に対応する反射光及び散乱光の強度ｓ（Ｘ）を演算した
後、演算された距離Ｘの各位置に対する強度ｓ（Ｘ）の
データを、ディスプレイインターフェース３７を介して
ディスプレイ９に出力して表示する。この表示されたデ
ータにおいて、反射光と散乱光の強度ｓ（Ｘ）がピーク
となる位置が、レーザ光の光路上の検出ラインにおいて
レーザ光の屈折率変化が生じる位置であり、これらの情
報から異なる物質の境界面の位置を特定することがで
き、測定対象物の物体４の厚さ、幅などの寸法を測定し
て当該物体４の内部構造を測定することができる。

【００５３】図４に、第１の実施形態の反射光と散乱光
の強度演算処理のフローチャートを示す。第３の従来例
における平均化処理においては、共分散行列Ｒの構成に
用いられたサブアレイ列ベクトルは、必ずしもお互いに
直交していない。ここで、２つのベクトルａ，ｂが直交
することは、内積ａ・ｂ＝０となることを意味する。お
互いに直交していないベクトルを用いてＲを構成すると
数値計算誤差が累積しやすく、その結果、上述のよう
に、推定誤りを生じるといった問題点があった。これに
対して、第１の実施形態の強度演算処理は、信号データ
Ｈ’（ｆ_n）から複数Ｋ個のサブアレイ列ベクトルｓ₀，
ｓ₁，…，ｓ_K-1を作成し、当該サブアレイ列ベクトルｓ
₀，ｓ₁，…，ｓ_K-1から互いに直交する複数Ｄ個の直交
成分ベクトルｕ₀，ｕ₁，…，ｕ_D-1を抽出して直交成分
ベクトルメモリ４２に記憶した後、当該複数Ｄ個の直交
成分ベクトルｕ₀，ｕ₁，…，ｕ_D-1に基づいてＬ×Ｌの
平均化共分散行列Ｒを演算した後、第３の従来例と同様
に、カーネルＭＵＳＩＣ処理を実行することを特徴とす
る。ここで、Ｑ＝Ｌ−Ｄ、すなわち、Ｑは、サブアレイ
列ベクトルの次元Ｌから、検出推定される反射点の数Ｄ
を減算した自然数であり、以下同様である。

【００５４】図４において、ステップＳ１において、複
数Ｎ個の信号データＨ’（ｆ_n），ｎ＝０，１，…，Ｎ
−１から、信号データを複数Ｌ個ずつとりかつ１個ずつ
ずらしてなる各列ベクトルである複数Ｋ個（Ｋ≦Ｎ）の
サブアレイ列ベクトルｓ₀，ｓ₁，…，ｓ_K-1を作成し
て、サブアレイ列ベクトルメモリ４１に記憶する。ここ
で、サブアレイ列ベクトルｓ₀，ｓ₁，…，ｓ_K-1は第３
の従来例における前進サブアレイ列ベクトル又は／及び
後進サブアレイ列ベクトルであってもよい。

【００５５】次いで、ステップＳ２において、複数Ｋ個
のサブアレイ列ベクトルｓ₀，ｓ₁，…，ｓ_K-1をサブア
レイ列ベクトルメモリ４１から読み出し、以下の手順
で、互いに直交し規格化された直交成分ベクトルｕ₀，
ｕ₁，…，ｕ_D-1を抽出して直交成分ベクトルメモリ４２
に記憶する。 （１）サブアレイ列ベクトルｓ₀，ｓ₁，…，ｓ_K-1から
最も大きなノルムを持つ列ベクトルｓ_iを選び、それを
列ベクトルｓ₀と交換する。すなわち、最大のノルムを
有する列ベクトルｓ_iをｓ₀とし、元の列ベクトルｓ₀を
ｓ_iとする。ここで、一般に、ベクトルｇ＝（ｇ_０，ｇ
_１，…，ｇ_L-1）のノルム‖ｇ‖は次式で定義されて、
当該ベクトルｇの長さを表わす。

【００５６】

【数１４】

【００５７】そして、最大のノルムを有する列ベクトル
ｓ₀を次式を用いて、ノルム１に規格化された第１の直
交成分ベクトルｕ₀を演算して直交成分ベクトルメモリ
４２に記憶する。

【００５８】

【数１５】ｕ₀＝ｓ₀／‖ｓ₀‖

【００５９】（２）次いで、最大のノルムを有する列ベ
クトルｓ₀以外の列ベクトルｓ₁，ｓ₂，…，ｓ_K-1から第
１の直交成分ベクトルｕ₀方向の成分を除去する。すな
わち、次式を用いて列ベクトルｓ_k’を演算する。

【００６０】

【数１６】ｓ_k’＝ｓ_k−（ｓ_k・ｕ₀）・ｕ₀，ｋ＝１，
２，…，Ｋ−１

【００６１】そして、演算された列ベクトルｓ₁’，
ｓ₂’…，ｓ_K-1’の中から最大ノルムを持つ列ベクトル
ｓ_i’を選び、それを列ベクトルｓ₁’と交換する。すな
わち、最大のノルムを有する列ベクトルｓ_i’をｓ₁’と
し、元の列ベクトルｓ₁’をｓ_i’とする。そして、最大
のノルムを有する列ベクトルｓ₁’を次式を用いて、ノ
ルム１に規格化された第２の直交成分ベクトルｕ₁を演
算して直交成分ベクトルメモリ４２に記憶する。

【００６２】

【数１７】ｕ_１＝ｓ₁’／‖ｓ₁’‖

【００６３】（３）次いで、最大のノルムを有する列ベ
クトルｓ₁’以外の列ベクトルｓ₂’，ｓ₃’，…，ｓ_K-1
から第２の直交成分ベクトルｕ₁方向の成分を除去す
る。すなわち、次式を用いて列ベクトルｓ_k”を演算す
る。

【００６４】

【数１８】ｓ_k”＝ｓ_k’−（ｓ_k’・ｕ₁）・ｕ₁，ｋ＝
２，３，…，Ｋ−１

【００６５】そして、演算された列ベクトルｓ₂”，
ｓ₃”，…，ｓ_K-1”の中から最大ノルムを持つ列ベクト
ルｓ_i”を選び、それを列ベクトルｓ₂”と交換する。す
なわち、最大のノルムを有する列ベクトルｓ_i”をｓ₂”
とし、元の列ベクトルｓ₂”をｓ_i”とする。そして、最
大のノルムを有する列ベクトルｓ₂”を次式を用いて、
ノルム１に規格化された第３の直交成分ベクトルｕ₂を
演算して直交成分ベクトルメモリ４２に記憶する。

【００６６】

【数１９】ｕ₂＝ｓ₂”／‖ｓ₂”‖

【００６７】（４）以下同様にして、 （ａ）現段階で残されているサブアレイ列ベクトルか
ら、前段で得られた直交成分ベクトルを除去した列ベク
トルを作る。 （ｂ）直交成分ベクトルを除去して得られた列ベクトル
の中で最大ノルムを持つものから、新たな直交成分ベク
トルを演算して、直交成分ベクトルを直交成分ベクトル
メモリ４２に記憶する。 （ｃ）上記（ａ）及び（ｂ）の処理を最大ノルムを有す
る列ベクトルの最大ノルムが数値計算上０とみなされる
まで、すなわち直交成分ベクトルがもはや存在しないと
みなされるまで繰返して、直交成分ベクトルｕ₀，ｕ₁，
…，ｕ_D-1を直交成分ベクトルメモリ４２に格納して得
ることができる。ここで、Ｄは推定される反射点の数で
あり、Ｌはサブアレイ列ベクトルの次元Ｌである。

【００６８】次いで、ステップＳ３においては、直交成
分ベクトルメモリ４２から直交成分ベクトルｕ₀，ｕ₁，
…，ｕ_D-1を読み出し、次式を用いて共分散行列Ｒを計
算して共分散行列メモリ４３に記憶する。

【００６９】

【数２０】

【００７０】ここで、共分散行列Ｒとは、Ｌ×Ｌの行列
であって、共分散行列Ｒによって変換されたＬ次元ベク
トルは必ずｕ₀，ｕ₁，…，ｕ_D-1の線形結合で表される
という特徴付けの可能な行列である。以上のステップＳ
１乃至Ｓ３が第１の実施形態における平均化処理であ
る。

【００７１】次いで、第３の従来例と同様に、ステップ
Ｓ４及びＳ５のカーネルＭＵＳＩＣ処理を実行する。ま
ず、ステップＳ４では、連立一次方程式Ｒｘ＝０の解ベ
クトルｘ₀，ｘ₁，…，ｘ_L-D-1を演算し解ベクトルメモ
リ４４に記憶する。ここで、ｘは、複数Ｑ個の距離
ｘ₀，ｘ₁，…，ｘ_L-D-1からなる列ベクトルである。次
いで、上記演算された解ベクトルｘ₀，ｘ₁，…，ｘ
_L-D-1を解ベクトルメモリ４４から読み出し、変換の結
果得られるベクトルｙ₀，ｙ₁，…，ｙ_L-D-1が次式を満
足するように、互いに直交する直交ベクトルｙ₀，ｙ₁，
…，ｙ_L-D-1を求め、直交ベクトルメモリ４５に記憶す
る。

【００７２】

【数２１】

【００７３】ここで、ｙ_i・ｙ_jはベクトルｙ_iとベクト
ルｙ_jの内積を表す。

【００７４】そして、ステップＳ５においては、光軸上
の相対距離Ｘに存在する反射率１の反射点に、周波数ｆ
_n，ｎ＝０，１，…，Ｎ−１の光を照射した場合に数２
２で得られる信号ベクトルｅ（Ｘ）を用いて、数２３で
表される反射光及び散乱光の強度ｓ（Ｘ）を演算する。
ここで、ｊ＝√（−１）である。

【００７５】

【数２２】 ｅ（Ｘ） ＝［ｅｘｐ(ｊ４πｆ₀Ｘ／ｃ)，ｅｘｐ(ｊ４πｆ₁Ｘ／ｃ)， …，ｅｘｐ(ｊ４πｆ_N-1Ｘ／ｃ)］

【数２３】

【００７６】ここで、ｃ＝３×１０¹⁴（μｍ／ｓｅ
ｃ．）であり、Ｘ（μｍ）となる。上記数２３を用いて
光軸上の相対距離ＸをＣＰＵ３０により所定の範囲で
（−２０から＋６０まで）所定の距離間隔で離散的に掃
引しながら、反射光及び散乱光の強度ｓ（Ｘ）を演算
し、強度ｓ（Ｘ）を極大化するような相対距離Ｘを反射
点、すなわち光の屈折率変化の生じる位置として検出す
る。

【００７７】以上の第１の実施形態の処理を用いること
により、詳細後述するように、位置の分解能は、第２の
従来例に比較して約２倍となり、第３の従来例に比較し
て３乃至４倍となった。従って、第１の実施形態の装置
は、従来例に比較してより正確に光の屈折率変化の生じ
る位置を検出することができる。

【００７８】＜第２の実施形態＞図５に、第２の実施形
態における反射光と散乱光の強度演算処理のフローチャ
ートを示す。第２の実施形態の装置のブロック図は図１
と同様であるが、演算回路１８の処理が異なるととも
に、図９において、共分散行列メモリ４３と解ベクトル
メモリ４４を設けない。以下、図５及び図９を参照し
て、強度演算処理について説明する。なお、第２の実施
形態における処理において、第１の実施形態と異なるの
は、ステップＳ３を設けず、ステップＳ４及びＳ５に代
えてステップＳ１１とＳ１２を設けたことである。

【００７９】図５において、ステップＳ１及びＳ２にお
いて、第１の実施形態と同じ処理を実行する。このと
き、直交成分ベクトルメモリ４２には、直交成分ベクト
ルｕ₀，ｕ₁，…，ｕ_D-1が記憶されている。次いで、ス
テップＳ１１において、次式で表されるノルム１の単位
ベクトルｅ₀，ｅ₁，…，ｅ_Q-1を用意し、メモリ３３内
の単位ベクトルメモリ（図示せず。）に記憶する。ここ
で、用意する単位ベクトルｅ₀，ｅ₁，…，ｅ_Q-1の数Ｑ
は、サブアレイ列ベクトルの次元Ｌから、検出評価され
る反射点の数Ｄを減算した数以下であり、すなわち、Ｑ
≦Ｌ−Ｄである。

【００８０】

【数２４】

【００８１】上記数２４は、単位ベクトルｅ_qにおいて
要素が１となるのは、（Ｄ＋ｑ）番目の要素であること
を示す。そして、メモリ３３内の単位ベクトルメモリに
記憶されている単位ベクトルｅ_qから、第１の実施形態
のステップＳ４と同様に、直交成分ベクトルｕ₀，ｕ₁，
…，ｕ_D-1の方向の成分を除去して、除去後のベクトル
を次式の演算列ベクトルｂ₀，ｂ₁，…，ｂ_Q-1とし、メ
モリ３３内の演算列ベクトルメモリ（図示せず。）に記
憶する。

【００８２】

【数２５】

【００８３】そして、演算列ベクトルｂ₀，ｂ₁，…，ｂ
_Q-1に対して第１の実施形態のステップＳ４と同様に直
交化処理を実行する。具体的には、ステップＳ４におけ
る列ベクトルｓ₀，ｓ₁，…，ｓ_k-1のところを演算列ベ
クトルｂ₀，ｂ₁，…，ｂ_Q-1に置き換えて処理を実行す
る。当該処理によって、互いに直交し規格化された直交
ベクトルａ₀，ａ₁，…，ａ_Q-1を演算することができ、
直交ベクトルメモリ４５に記憶する。当該直交ベクトル
ａ₀，ａ₁，…，ａ_Q-1のうち、唯一つ最後に得られたａ
_Q-1、すなわち、規格化する前の直交ベクトルのノルム
が最小である１つの直交ベクトルａ_Q-1を用いて、第１
の実施形態と同様に、光軸上の相対距離Ｘを所定の範囲
で離散的に掃引することにより、反射光及び散乱光の強
度ｓ（Ｘ）を次式を用いて演算する。

【００８４】

【数２６】 ｓ（Ｘ）＝１／｛｜ａ_Q-1・ｅ（Ｘ）｜^２｝

【００８５】ここで、ｅ（Ｘ）は第１の実施形態と同じ
定義である。

【００８６】第２の実施形態において、処理時間短縮化
に寄与するのは次の２点である。 （ａ）最初に用意する単位ベクトルの数ＱをＬ−Ｄと比
較して小さくとることにより、直交化処理の演算回数を
軽減することができる。 （ｂ）反射光及び散乱光の強度の検出を唯一つのベクト
ルａ_Q-1を用いて行うので、強度ｓ（Ｘ）の演算はきわ
めて簡単になる。

【００８７】処理時間を具体的に考察すると以下の通り
である。ここで、Ｌはサブアレイ列ベクトルの次元であ
る。 （１）固有値、固有ベクトルの計算を含む従来のＭＵＳ
ＩＣ法では、演算処理時間は、Ｌ^2.3に比例して増大す
る。 （２）第３の従来例では、演算処理時間は、Ｌ³に比例
して増大する。 （３）第１の実施形態では、第３の従来例と同様に、Ｌ
³に比例して増大する。 （４）第２の実施形態では、Ｌ^1.1に比例して増大す
る。 従って、第２の実施形態の強度演算処理は、従来例及び
第１の実施形態に比較してきわめて簡単になり、演算処
理時間を大幅に短縮することができる。

【００８８】

【実施例】さらに、以上のように構成された第１と第２
の実施形態の装置を用いて実験を行った結果について説
明する。

【００８９】図６の（ａ）は第３の従来例のシミュレー
ション結果である反射点間の距離に対する評価された位
置を示す図であり、図６の（ｂ）は第１の実施形態のシ
ミュレーション結果である反射点間の距離に対する評価
された位置を示す図である。このシミュレーションにお
いては、等間隔で存在する５個の反射点位置を推定し、
レーザ発振器１０から出力されるレーザ光の波長掃引範
囲を１．５から１．６μｍとして、受信された信号デー
タＨ’（ｆ_n）を作成した。ここで、信号データＨ’
（ｆ_n）の次元Ｎ＝６４とし、サブアレイ列ベクトルの
次元Ｌ＝５１とした。図６においてＦａｉｌと示してい
るのは、反射点距離において検出誤りが生じていること
を示す。図６から明らかなように、第３の従来例では、
サブアレイ列ベクトルの数値的１次独立性が悪化する反
射点距離においてしばしば検出誤りが生じている一方、
第１の実施形態では、より狭い反射点間隔まで検出が可
能であることがわかる。

【００９０】図７に、第１の従来例と第１の実施形態に
おける光軸上の距離に対する規格化された反射光と散乱
光の強度を示すグラフを示す。このシミュレーションで
は、２つの反射点Ｒ１，Ｒ２を有する図３の物体４を用
いて、信号データの取得時の波長掃引範囲１．５２乃至
１．５８μｍから決定される第２の従来例の分解能は４
０μｍである。また、表１に、上記と同じ図３の物体４
を用いて検出又は測定された、第２の従来例及び第１の
実施形態による検出結果と、表面粗さ計による測定値と
を示す。

【００９１】

【表１】 膜厚検出結果 ────────────────────────────── 検出結果 表面粗さ計による測定値 第１の従来例 第１の実施形態 ────────────────────────────── 検出不能 ２７μｍ ２６μｍ 検出不能 １６μｍ １６μｍ 検出不能 １４μｍ １０μｍ 検出不能 検出不能 ７μｍ ──────────────────────────────

【００９２】図７及び表１から明らかなように、第１の
従来例では、膜厚を検出することができないが、第１の
実施形態の装置により、１６μｍの膜厚を検出すること
ができることを確認することができた。この結果から、
第１の実施形態の装置は、第１の従来例に比較して約２
倍の分解能を有することが実証された。

【００９３】図８は、第１と第２の実施形態におけるｌ
ｏｇ₁₀（処理データサイズＬ）に対するｌｏｇ₁₀（処理
時間［秒］）を示すグラフである。図８のグラフの傾き
から、以下のことがわかる。 （１）第１の実施形態では、第３の従来例と同様に、Ｌ
³に比例して増大する。 （２）第２の実施形態では、Ｌ^1.1に比例して増大す
る。 従って、第２の実施形態の強度演算処理は、従来例及び
第１の実施形態に比較してきわめて簡単になり、演算処
理時間を大幅に短縮することができる。

【００９４】以上説明した実施例から明らかなように、
本実施形態の装置を用いることにより、物体の厚さ、長
さなどの寸法の測定、光ファイバケーブル、半導体基板
や光導波路基板などの屈折率の異なる複数の物質で構成
された物体の内部の構造の測定、並びに、物体内部に生
じる欠陥の位置及び大きさなどの測定を行うことができ
る。

【００９５】本実施形態の装置においては、図１に示す
ように、互いに異なる複数のレーザ光を選択的に切り換
えて従来例に比較してより大きい周波数変化幅を有する
複数のレーザ光を発生し、発生されたレーザ光の周波数
を測定し、ＡＯＭ１４によって上記発生されたレーザ光
の一部を取り出して測定対象物の物体４に照射するとと
もに、高周波発振器１５によって発生される局部発振信
号の局部発振周波数ｆｄだけ上記発生されたレーザ光の
周波数をシフトし、周波数がシフトされたレーザ光であ
る参照光と、上記物体４において反射及び散乱して生じ
る反射光と散乱光とを含む信号光とを受光素子７によっ
て混合してヘテロダイン検波し、そのヘテロダイン検波
信号と上記局部発振信号との位相差を検出し、検出され
た位相差と、上記測定されたレーザ光の複数の周波数と
に基づいて上記照射したレーザ光の光路上において屈折
率変化が生じる位置を測定するので、反射光と散乱光が
発生する位置の例えば集光レンズ３からの距離にかかわ
らず、従来例に比較して高い分解能で屈折率変化が生じ
る位置を測定することができ、これによって、より精密
に物体４の内部構造を測定することができる。

【００９６】以上の実施形態においては、測定対象物の
物体４の１点に対してレーザ光を照射しているが、本発
明はこれに限らず、測定対象物を回転させ、もしくは１
次元又は２次元で走査させ、もしくはレーザ光を１次元
又は２次元で走査することによって、測定対象物の物体
のより複雑な形状及び構造を、２次元又は３次元で測定
するようにしてもよい。

【００９７】以上の実施形態において、周波数可変レー
ザ発振器１０として、発振周波数が互いに異なる複数の
レーザ発振器を備え、当該複数のレーザ発振器を選択的
に切り換えて互いに異なる周波数を有する複数のレーザ
光を発生している。しかしながら、本発明はこれに限ら
ず、周波数可変レーザ発振器１０を、空洞共振器内に１
つのレーザダイオードが載置されて構成されたレーザ発
振器において、空洞共振器の空洞長をステップ状に変化
することによって、互いに異なる複数の周波数を有する
レーザ光を選択的に発生させるようにしてもよい。ま
た、周波数可変レーザ発振器１０において、例えば複数
のレーザ発振器を備えて、上記複数のレーザ光を同時に
発生させ、受光素子７において互いに周波数が異なる複
数の信号光を波長選択することができる帯域通過光学フ
ィルタを備え、位相検出器１７及び演算回路１８におい
て複数の周波数のレーザ光に対して上記の位相検出及び
演算を行うようにしてもよい。

【００９８】以上の実施形態において、ＡＯＭ１４は、
ビームスプリッタ１２から入射するレーザ光をそのまま
０次光の照射光として部分反射鏡２と集光レンズ３とを
介して測定対象物の物体４に照射するとともに、入射す
るレーザ光の周波数を、高周波発生器１５から入力され
る局部発振信号を用いて上記局部発振周波数ｆｄだけシ
フトし、シフトした周波数を有するレーザ光を１次光の
参照光として反射鏡１６及び部分反射鏡２とを介して受
光素子７に出力している。本発明はこれに限らず、ＡＯ
Ｍ１４の０次光を参照光として用いて受光素子７に出力
し、一方、ＡＯＭ１４の１次光を照射光として物体４に
照射してもよい。

【００９９】

【発明の効果】以上詳述したように本発明に係る請求項
１記載の光の屈折率変化が生じる位置を測定する装置に
おいては、互いに異なる複数の周波数を有する光を発生
する光発生手段と、上記光発生手段によって発生された
光の複数の周波数を測定する測定手段と、上記光発生手
段によって発生された光の各周波数よりも低い所定の局
部発振周波数を有する局部発振信号を発生する信号発生
手段と、上記光発生手段によって発生された光を２分配
し、上記２分配した一方の光の周波数を上記信号発生手
段によって発生された局部発振信号を用いて上記局部発
振信号の局部発振周波数だけシフトして、互いに上記局
部発振周波数の周波数差を有する２つの光を発生し、上
記発生した２つの光のうち一方の光を上記物体に照射す
る周波数シフト手段と、上記周波数シフト手段から出力
される一方の光が上記物体に照射されたときに上記物体
から反射してくる反射光と散乱光とを含む信号光と、上
記周波数シフト手段から出力される他方の光とを混合し
てヘテロダイン検波して検波信号を出力する検波手段
と、上記検波信号と上記局部発振信号との位相差を検出
する位相検出手段と、上記位相検出手段によって検出さ
れた上記複数の周波数の光に対する各位相差と、上記測
定手段によって測定された複数の周波数とに基づいて上
記照射した光の光路上で上記物体において屈折率変化が
生じる位置を演算する演算手段とを備え、上記演算手段
は、上記位相検出手段によって検出された上記複数の周
波数の光に対する各位相差である複数の位相差に基づい
て、上記複数の周波数に通し番号を付したときに当該通
し番号の順序で当該通し番号の端の番号から複数Ｌ個の
位相差の要素を選択することにより第１の列ベクトルを
作成し、次いで、上記端の番号から１個ずらして当該通
し番号の順序で複数Ｌ個の位相差の要素を選択すること
により第２の列ベクトルを作成し、以下同様にして当該
通し番号を１個ずつずらしてそれぞれ当該通し番号の順
序で複数Ｌ個の位相差の要素を選択することにより第３
乃至第Ｋの列ベクトルを作成し、これにより、上記第１
乃至第Ｋの列ベクトルである複数Ｋ個のサブアレイ列ベ
クトルを作成し、当該サブアレイ列ベクトルから、互い
に直交する複数Ｄ個の直交成分ベクトルを抽出し、ここ
で、複数Ｄ個は、上記物体において屈折率変化が生じる
位置の数であると推定し、上記抽出された複数Ｄ個の直
交成分ベクトルに基づいてＬ×Ｌの平均化共分散行列Ｒ
を演算した後、（Ｌ−Ｄ）個のベクトルをｘとしたとき
の連立１次方程式Ｒｘ＝０を解いて、その（Ｌ−Ｄ）個
の解ベクトルｘを直交化して互いに直交しかつ規格化さ
れた（Ｌ−Ｄ）個の直交ベクトルを演算し、上記照射し
た光の光路上で上記物体において屈折率変化が生じる位
置を示す相対距離Ｘにある反射率１の反射点に上記各周
波数の光を照射したときに得られる信号ベクトルと、上
記演算された直交ベクトルとを用いて表された関数であ
って、当該信号ベクトルと直交ベクトルとの間の直交性
を示し、当該信号ベクトルに含まれる相対距離Ｘにある
位置と、上記物体において屈折率変化が生じる位置とが
一致するときに極大値を有し、反射光と散乱光の強度を
示す所定の関数を用いて、当該関数が極大値となる相対
距離Ｘを上記屈折率変化が生じる位置として検出する。
従って、従来例に比較してより高い分解能で、測定対象
物の物体において光の屈折率変化が生じる位置を測定す
ることができる装置を提供することができる。これによ
って、例えば、従来例に比較してより精密に上記物体の
内部構造を測定することができるという利点がある。

【０１００】また、本発明に係る請求項２記載の光の屈
折率変化が生じる位置を測定する装置は、互いに異なる
複数の周波数を有する光を発生する光発生手段と、上記
光発生手段によって発生された光の複数の周波数を測定
する測定手段と、上記光発生手段によって発生された光
の各周波数よりも低い所定の局部発振周波数を有する局
部発振信号を発生する信号発生手段と、上記光発生手段
によって発生された光を２分配し、上記２分配した一方
の光の周波数を上記信号発生手段によって発生された局
部発振信号を用いて上記局部発振信号の局部発振周波数
だけシフトして、互いに上記局部発振周波数の周波数差
を有する２つの光を発生し、上記発生した２つの光のう
ち一方の光を上記物体に照射する周波数シフト手段と、
上記周波数シフト手段から出力される一方の光が上記物
体に照射されたときに上記物体から反射してくる反射光
と散乱光とを含む信号光と、上記周波数シフト手段から
出力される他方の光とを混合してヘテロダイン検波して
検波信号を出力する検波手段と、上記検波信号と上記局
部発振信号との位相差を検出する位相検出手段と、上記
位相検出手段によって検出された上記複数の周波数の光
に対する各位相差と、上記測定手段によって測定された
複数の周波数とに基づいて上記照射した光の光路上で上
記物体において屈折率変化が生じる位置を演算する演算
手段とを備え、上記演算手段は、上記位相検出手段によ
って検出された上記複数の周波数の光に対する各位相差
である複数の位相差に基づいて、上記複数の周波数に通
し番号を付したときに当該通し番号の順序で当該通し番
号の端の番号から複数Ｌ個の位相差の要素を選択するこ
とにより第１の列ベクトルを作成し、次いで、上記端の
番号から１個ずらして当該通し番号の順序で複数Ｌ個の
位相差の要素を選択することにより第２の列ベクトルを
作成し、以下同様にして当該通し番号を１個ずつずらし
てそれぞれ当該通し番号の順序で複数Ｌ個の位相差の要
素を選択することにより第３乃至第Ｋの列ベクトルを作
成し、これにより、上記第１乃至第Ｋの列ベクトルであ
る複数Ｋ個のサブアレイ列ベクトルを作成し、当該サブ
アレイ列ベクトルから、互いに直交する複数Ｄ個の直交
成分ベクトルを抽出し、ここで、複数Ｄ個は、上記物体
において屈折率変化が生じる位置の数であると推定し、
Ｑ個のノルム１の単位ベクトル（ここで、Ｑ≦Ｌ−Ｄで
ある。）から上記複数Ｄ個の直交成分ベクトルの方向の
成分を除去したＱ個の演算ベクトルを演算し、上記演算
されたＱ個の演算ベクトルを直交化して互いに直交しか
つ規格化されたＱ個の直交ベクトルのうち規格化する前
の直交ベクトルのノルムが最小である１つの直交ベクト
ルを演算し、上記照射した光の光路上で上記物体におい
て屈折率変化が生じる位置を示す相対距離Ｘにある反射
率１の反射点に上記各周波数の光を照射したときに得ら
れる信号ベクトルと、上記演算された直交ベクトルとを
用いて表された関数であって、当該信号ベクトルと直交
ベクトルとの間の直交性を示し、当該信号ベクトルに含
まれる相対距離Ｘにある位置と、上記物体において屈折
率変化が生じる位置とが一致するときに極大値を有し、
反射光と散乱光の強度を示す所定の関数を用いて、当該
関数が極大値となる相対距離Ｘを上記屈折率変化が生じ
る位置として検出する。従って、従来例に比較してより
高い分解能でかつ大規模なデータに対しても演算処理時
間を短縮して、測定対象物の物体において光の屈折率変
化が生じる位置を測定することができる装置を提供する
ことができる。これによって、例えば、従来例に比較し
てより精密にかつ高速で上記物体の内部構造を測定する
ことができるという利点がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明に係る第１の実施形態である、レーザ
光を用いて物体においてレーザ光の屈折率変化が生じる
位置を測定する装置のブロック図である。

【図２】 ＯＦＤＲの方法を用いた第１の従来例の装置
のブロック図である。

【図３】 図１の測定対象物４の縦断面図である。

【図４】 第１の実施形態の反射光と散乱光の強度演算
処理を示すフローチャートである。

【図５】 第２の実施形態の反射光と散乱光の強度演算
処理を示すフローチャートである。

【図６】 （ａ）は第３の従来例のシミュレーション結
果である反射点間の距離に対する評価された位置を示す
図であり、（ｂ）は第１の実施形態のシミュレーション
結果である反射点間の距離に対する評価された位置を示
す図である。

【図７】 第１の従来例と第１の実施形態における光軸
上の距離に対する規格化された反射光と散乱光の強度を
示すグラフである。

【図８】 第１と第２の実施形態におけるｌｏｇ₁₀（処
理データサイズＬ）に対するｌｏｇ₁₀（処理時間
［秒］）を示すグラフである。

【図９】 図１の第１の実施形態の演算回路１８の構成
を示すブロック図である。

【符号の説明】

２…部分反射鏡、 ３…レンズ、 ４…測定対象物の物体、 ７…受光素子、 ９…ディスプレイ、 １０…周波数可変レーザ発振器、 １２…ビームスプリッタ、 １３…光周波数計、 １４…音響光学変調器（ＡＯＭ）、 １５…高周波発振器、 １６…反射鏡、 １７…位相検出器、 １８…演算回路、 ３０…ＣＰＵ、 ３１…ＲＯＭ、 ３２…ＲＡＭ、 ３３…メモリ、 ３４…Ａ／Ｄ変換器、 ３５，３６…インターフェース、 ３７…ディスプレイインターフェース、 ４０…信号データメモリ、 ４１…サブアレイ列ベクトルメモリ、 ４２…直交成分ベクトルメモリ、 ４３…共分散行列メモリ、 ４４…解ベクトルメモリ、 ４５…直交ベクトルメモリ、 ４６…信号ベクトルメモリ、 Ｌ…検出ライン。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 飯塚 啓吾 カナダ、オンタリオ、ウィローデイル、 ビレッジ・グリーンウェイ８番 (56)参考文献 特開 平５−203412（ＪＰ，Ａ) Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＩＣ ＡＳＳＰ，1995〔２〕（米）Ｈ．Ｓｈｉ ｍｏｔａｈｉｒａ，ｐ．909〜912 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G01M 11/00 - 11/02 G01B 11/00 - 11/16 G01N 21/41 G01S 17/36 - 17/46 G02F 2/00 - 2/02

Claims (2)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 互いに異なる複数の周波数を有する光を
   発生する光発生手段と、 上記光発生手段によって発生された光の複数の周波数を
   測定する測定手段と、 上記光発生手段によって発生された光の各周波数よりも
   低い所定の局部発振周波数を有する局部発振信号を発生
   する信号発生手段と、 上記光発生手段によって発生された光を２分配し、上記
   ２分配した一方の光の周波数を上記信号発生手段によっ
   て発生された局部発振信号を用いて上記局部発振信号の
   局部発振周波数だけシフトして、互いに上記局部発振周
   波数の周波数差を有する２つの光を発生し、上記発生し
   た２つの光のうち一方の光を上記物体に照射する周波数
   シフト手段と、 上記周波数シフト手段から出力される一方の光が上記物
   体に照射されたときに上記物体から反射してくる反射光
   と散乱光とを含む信号光と、上記周波数シフト手段から
   出力される他方の光とを混合してヘテロダイン検波して
   検波信号を出力する検波手段と、 上記検波信号と上記局部発振信号との位相差を検出する
   位相検出手段と、 上記位相検出手段によって検出された上記複数の周波数
   の光に対する各位相差と、上記測定手段によって測定さ
   れた複数の周波数とに基づいて上記照射した光の光路上
   で上記物体において屈折率変化が生じる位置を演算する
   演算手段とを備え、 上記演算手段は、 上記位相検出手段によって検出された上記複数の周波数
   の光に対する各位相差である複数の位相差に基づいて、
   上記複数の周波数に通し番号を付したときに当該通し番
   号の順序で当該通し番号の端の番号から複数Ｌ個の位相
   差の要素を選択することにより第１の列ベクトルを作成
   し、次いで、上記端の番号から１個ずらして当該通し番
   号の順序で複数Ｌ個の位相差の要素を選択することによ
   り第２の列ベクトルを作成し、以下同様にして当該通し
   番号を１個ずつずらしてそれぞれ当該通し番号の順序で
   複数Ｌ個の位相差の要素を選択することにより第３乃至
   第Ｋの列ベクトルを作成し、これにより、上記第１乃至
   第Ｋの列ベクトルである複数Ｋ個のサブアレイ列ベクト
   ルを作成し、 当該サブアレイ列ベクトルから、互いに直交する複数Ｄ
   個の直交成分ベクトルを抽出し、ここで、複数Ｄ個は、
   上記物体において屈折率変化が生じる位置の数であると
   推定し、 上記抽出された複数Ｄ個の直交成分ベクトルに基づいて
   Ｌ×Ｌの平均化共分散行列Ｒを演算した後、 （Ｌ−Ｄ）個のベクトルをｘとしたときの連立１次方程
   式Ｒｘ＝０を解いて、その（Ｌ−Ｄ）個の解ベクトルｘ
   を直交化して互いに直交しかつ規格化された（Ｌ−Ｄ）
   個の直交ベクトルを演算し、 上記照射した光の光路上で上記物体において屈折率変化
   が生じる位置を示す相対距離Ｘにある反射率１の反射点
   に上記各周波数の光を照射したときに得られる信号ベク
   トルと、上記演算された直交ベクトルとを用いて表され
   た関数であって、当該信号ベクトルと直交ベクトルとの
   間の直交性を示し、当該信号ベクトルに含まれる相対距
   離Ｘにある位置と、上記物体において屈折率変化が生じ
   る位置とが一致するときに極大値を有し、反射光と散乱
   光の強度を示す所定の関数を用いて、当該関数が極大値
   となる相対距離Ｘを上記屈折率変化が生じる位置として
   検出することを特徴とする光の屈折率変化が生じる位置
   を測定する装置。
2. 【請求項２】 互いに異なる複数の周波数を有する光を
   発生する光発生手段と、 上記光発生手段によって発生された光の複数の周波数を
   測定する測定手段と、 上記光発生手段によって発生された光の各周波数よりも
   低い所定の局部発振周波数を有する局部発振信号を発生
   する信号発生手段と、 上記光発生手段によって発生された光を２分配し、上記
   ２分配した一方の光の周波数を上記信号発生手段によっ
   て発生された局部発振信号を用いて上記局部発振信号の
   局部発振周波数だけシフトして、互いに上記局部発振周
   波数の周波数差を有する２つの光を発生し、上記発生し
   た２つの光のうち一方の光を上記物体に照射する周波数
   シフト手段と、 上記周波数シフト手段から出力される一方の光が上記物
   体に照射されたときに上記物体から反射してくる反射光
   と散乱光とを含む信号光と、上記周波数シフト手段から
   出力される他方の光とを混合してヘテロダイン検波して
   検波信号を出力する検波手段と、 上記検波信号と上記局部発振信号との位相差を検出する
   位相検出手段と、 上記位相検出手段によって検出された上記複数の周波数
   の光に対する各位相差と、上記測定手段によって測定さ
   れた複数の周波数とに基づいて上記照射した光の光路上
   で上記物体において屈折率変化が生じる位置を演算する
   演算手段とを備え、 上記演算手段は、 上記位相検出手段によって検出された上記複数の周波数
   の光に対する各位相差である複数の位相差に基づいて、
   上記複数の周波数に通し番号を付したときに当該通し番
   号の順序で当該通し番号の端の番号から複数Ｌ個の位相
   差の要素を選択することにより第１の列ベクトルを作成
   し、次いで、上記端の番号から１個ずらして当該通し番
   号の順序で複数Ｌ個の位相差の要素を選択することによ
   り第２の列ベクトルを作成し、以下同様にして当該通し
   番号を１個ずつずらしてそれぞれ当該通し番号の順序で
   複数Ｌ個の位相差の要素を選択することにより第３乃至
   第Ｋの列ベクトルを作成し、これにより、上記第１乃至
   第Ｋの列ベクトルである複数Ｋ個のサブアレイ列ベクト
   ルを作成し、 当該サブアレイ列ベクトルから、互いに直交する複数Ｄ
   個の直交成分ベクトルを抽出し、ここで、複数Ｄ個は、
   上記物体において屈折率変化が生じる位置の数であると
   推定し、 Ｑ個のノルム１の単位ベクトル（ここで、Ｑ≦Ｌ−Ｄで
   ある。）から上記複数Ｄ個の直交成分ベクトルの方向の
   成分を除去したＱ個の演算ベクトルを演算し、 上記演算されたＱ個の演算ベクトルを直交化して互いに
   直交しかつ規格化されたＱ個の直交ベクトルのうち規格
   化する前の直交ベクトルのノルムが最小である１つの直
   交ベクトルを演算し、 上記照射した光の光路上で上記物体において屈折率変化
   が生じる位置を示す相対距離Ｘにある反射率１の反射点
   に上記各周波数の光を照射したときに得られる信号ベク
   トルと、上記演算された直交ベクトルとを用いて表され
   た関数であって、当該信号ベクトルと直交ベクトルとの
   間の直交性を示し、当該信号ベクトルに含まれる相対距
   離Ｘにある位置と、上記物体において屈折率変化が生じ
   る位置とが一致するときに極大値を有し、反射光と散乱
   光の強度を示す所定の関数を用いて、当該関数が極大値
   となる相対距離Ｘを上記屈折率変化が生じる位置として
   検出することを特徴とする光の屈折率変化が生じる位置
   を測定する装置。