JP3003900B2 - 形材の温度予測計算方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、例えば圧延中のＨ形鋼
等、フランジ部とウェブ部とを有する形材の１８０°未
満の角度にて対面する対向面を有する形状の形材の温度
予測計算方法に係り、特に、その温度測定誤差の低減や
その制御精度の向上に関する。

【０００２】

【従来の技術】圧延ライン等を移動中の鋼材の温度測定
や、あるいは連続鋳造鋳片の温度測定等において、放射
温度計を用いた表面温度測定が一般に行われている。こ
の放射温度計を用いた表面温度測定は、高温の被温度測
定物体がその温度に応じて輻射する放射エネルギの強度
を測定し、これに基づいて、その被温度測定物体の表面
温度を測定するというものである。このような放射温度
計を用いた表面温度測定によれば、被温度測定物体の表
面温度を、非接触で測定することができる。

【０００３】又、一般に鋼材の温度予測は、鋼材の放射
率を考慮して行われている。つまり、例えばＨ形鋼非水
冷面での熱伝達係数は、鋼材の放射率と形態係数によっ
て次式で与えていた。

【０００４】 α＝Ｆ（α_rad ＋α_conv） …（１） α_rad ＝ε・σ｛（Ｔ_s ＋２７３）² ＋（Ｔ_air ＋２７３）² ｝ ｛Ｔ_s ＋Ｔ_ain ＋５４６｝ …（２）

【０００５】但し、上記（１）式及び（２）式の記号の
意味は次の通り。

【０００６】ε：放射率［−］、σ：ステファンボルツ
マン定数 Ｔ_s ：表面温度［℃］、Ｔ_air ：大気温度 α_rad ：輻射熱伝達係数［kcal／ m² ・hr・℃］ α_conv：対流熱伝達係数［kcal／ m² ・hr・℃］ Ｆ：形態形数

【０００７】又、圧延、水冷などの鋼材の製造プロセス
においては、鋼材の断面温度分布または断面全体の平均
温度もしくは断面温度の代表値として、指定した部位の
厚み方向の温度分布及び平均温度を予測することが、安
定した製造を実施する上で重要である。ここで鋼材の温
度については、その表面温度Ｔ_sは放射温度で測定でき
るが、板厚方向の平均温度を測定することはできない。
温度分布は一般に熱伝導偏微分方程式を差分モデルとし
て、前述の熱伝達係数を考慮して解くことにより計算さ
れる。又平均温度は上記温度分布の平均値である。例え
ば、圧延制御モデルを学習するためには平均温度が必要
であり、上述の熱伝達係数を用いた温度予測式などの手
法で平均温度を求めることが行われている。

【０００８】

【発明が達成しようとする課題】しかしながら、前述し
た従来の方法では、フランジ〜ウェブ間の熱干渉を表現
できないという問題や、鋼材表面での表面熱抵抗を表現
できないという問題があり、正確な温度計算ができなか
った。

【０００９】従って、例えば、発明者の調査によれば、
圧延中のＨ形鋼においては、そのフランジ部内面やウェ
ブ部表面等の一部分の表面温度を、放射温度計にて測定
されたエネルギに従って予測計算しようとした場合、十
分な温度測定精度を得ることができないことが見出され
ている。即ち、前記Ｈ形鋼は両フランジ部とこれらフラ
ンジ部間のウェブ部とによって構成されているが、該ウ
ェブ部の表面温度を単独の放射温度計を用いて測定しよ
うとした場合、測定されるエネルギは、ウェブ表面の放
射エネルギと、フランジ表面の放射の反射エネルギの和
であるので、測定されたエネルギに基づいた温度予測計
算では、十分な温度測定精度を得ることができないこと
が確認されている。

【００１０】本発明は、前記従来の問題点を解決するべ
くなされたもので、１８０°未満の角度にて対面する複
数の面のうちの少なくとも１つの被温度予測面につい
て、他の面からの熱輻射を考慮することにより、より正
確な温度予測計算を行うことで、温度測定誤差の低減
や、予測計算された温度に基づいた制御の制御精度の向
上を図ることを目的とする。

【００１１】

【課題を達成するための手段】本発明は、フランジ部と
ウェブ部とを有し、１８０°未満の角度にて対面する対
向面を有する形状の形材の温度予測方法において、前記
対向面のそれぞれの面からの放射エネルギをそれぞれ測
定し、輻射ネットワークモデルを用いて、前記対向面間
での輻射伝熱による、これら対向面の表面間での熱移動
量を求め、被温度測定面以外の面からの放射エネルギの
測定結果に従った補正を行ないながら、被温度測定箇所
の温度を予測計算することにより、前記課題を達成した
ものである。

【００１２】

【００１３】

【００１４】

【作用】本発明は、例えば前述のようなＨ形鋼やコ字形
の溝形鋼等のフランジ部とウェブ部とを有する形材のフ
ランジ内面やウェブ部の表面温度を放射温度計にて測定
されたエネルギに従って予測計算しようとした場合、そ
の温度測定精度を低下させてしまう要因として、フラン
ジ内面やウェブ部等の被温度測定面の周囲からの放射エ
ネルギによる影響を受けるものであるという点を見出し
成されたものである。被温度測定面の周囲においても放
射エネルギの輻射がある場合、この放射エネルギが、被
温度測定面の放射エネルギに付加されてしまい、温度測
定誤差が増大してしまう。特に、被温度測定面の周囲
の、このような放射エネルギの強度が強いと、このよう
な温度測定誤差がより大きくなってしまう。

【００１５】従って、本発明では、フランジ部とウェブ
部とを有し、１８０°未満の角度にて対面する対向面を
有する形状の形材の温度予測計算に際し、例えば輻射ネ
ットワークモデルを適用し、熱移動量を求めるようにし
ている。例えばＨ形鋼においては、フランジ内面・ウェ
ブ内面について、輻射ネットワークモデルを適用する。
即ち、計算対象ポイントのエネルギとフランジ面又はウ
ェブ面の平均エネルギとが等しいとの仮定をおいて、フ
ランジ・ウェブ内面の輻射伝熱をモデル化することで、
フランジ内とウェブ内との熱干渉を考慮した温度予測計
算を可能とする。

【００１６】図１は、本発明の要旨を示す模式図であ
る。

【００１７】この図１においては、一例として、高温の
Ｈ形鋼１が被温度測定物体となっている。又、この図１
においては、該Ｈ形鋼１の横断面が示されている。該Ｈ
形鋼１は、両フランジ部１a 及び１b と、これらフラン
ジ部間のウェブ部１c とにより構成されている。

【００１８】このようなＨ形鋼１の例えば前記ウェブ部
１c の幅方向中央部の表面温度を測定しようとした場
合、この図１に示される如く、前記ウェブ部１c の幅方
向中央部の表面の上方に放射温度計１２a を配置する。
該放射温度計１２a は、前記ウェブ部１c から輻射され
る放射エネルギの強度を測定することで、前記ウェブ部
１c の表面温度を測定する。

【００１９】このような表面温度測定の際、被温度測定
面に対して１８０°未満の角度にて対面する高温の面が
あると、その放射エネルギの影響によって、温度測定誤
差が増大してしまう。例えばこの図１においては、前記
ウェブ部１c に対して１８０°未満の角度にて対面する
両フランジ部１a や１b の内面からの放射エネルギの影
響が生じてしまう。これは、前記フランジ部１a と前記
ウェブ部１c との間、前記フランジ部１b と前記ウェブ
部１c との間、あるいは前記フランジ１a と前記フラン
ジ部１b との間において、放射エネルギの授受があり、
相互に熱干渉があるためである。

【００２０】従って、前記ウェブ部１c の表面温度をそ
の放射エネルギにて測定しようとした場合、前記両フラ
ンジ部１a 及び１b からの放射の反射エネルギも付加さ
れてしまい、温度測定誤差を生じてしまう。

【００２１】このような被温度測定面に係る放射エネル
ギの授受による温度測定誤差増大の問題は、前記ウェブ
部の放射温度計による表面温度測定時だけでなく、前記
フランジ部１a や前記フランジ部１b 等の表面温度測定
時にも生じてしまう。更には、このようなＨ形鋼だけで
なく、例えば溝形鋼においても、あるいは他の形状の形
材であっても生じてしまう。即ち、１８０°未満の角度
にて対面する複数の面については、これらの面の表面間
において放射エネルギの授受があり、同様の問題を生じ
てしまう。

【００２２】本発明は、このような点に着目し、例え
ば、前述のような輻射ネットワークモデルを適用するよ
うにしている。又、前述のような熱移動量を求めるよう
にしてている。

【００２３】即ち、まず、フランジ部とウェブ部とを有
する形材の１８０°未満の角度にて対面する複数の面の
うちの少なくとも１つの被温度測定面の表面温度を放射
温度計にて測定する場合には、これらそれぞれの面から
の放射エネルギをそれぞれ測定するようにしている。例
えば、前記図１に示されるようなＨ形鋼１の前記ウェブ
部１c の表面温度測定に際しては、該ウェブ部１c の放
射エネルギだけでなく、前記フランジ部１a の内面の放
射エネルギや、前記フランジ部１b の内面の放射エネル
ギをも測定するようにしている。

【００２４】更に、本発明においては、このようにそれ
ぞれの面について測定された放射エネルギの測定結果を
有効に用い、例えば実際に前述の輻射ネットワークモデ
ルを用い、所望の箇所の温度を予測計算するようにして
いる。この際、前記対向面間での輻射伝熱による、これ
らに対向面の表面間での熱移動量を求めながら、前記温
度予測計算を行うようにしている。被温度測定面以外の
面からの放射エネルギの測定結果に従った補正を行いな
がら、該被温度測定面からの放射エネルギの測定結果に
基づいて、該被温度測定面の温度を予測計算する際に、
前述のような熱移動量を求めながら予測計算するように
している。

【００２５】従って、本発明によれば、被温度測定面に
対して１８０°未満の角度にて対面する他の面があった
としても、より精度良く温度を測定することが可能であ
る。又、求められた温度に基づいた制御を、精度良く行
うことが可能である。例えば後述する実施例のように諸
制御を行うにあたってなされる、断面の温度分布や平均
温度分布を求める際の精度を向上することもできる。

【００２６】

【実施例】以下、図を用いて本発明の実施例を詳細に説
明する。

【００２７】図２は、本発明が適用されたＨ形鋼の連続
圧延装置の実施例の構成を示すブロック図である。

【００２８】この図２では、各設備の配置位置に対応し
て、Ｈ形鋼１の予測温度の変化を示している。本発明の
実施例は、いずれもこの図２に示される連続圧延装置に
適用されている。圧延対象となるＨ形鋼１は、この図２
において左方から右方へと送り出される。

【００２９】又、この連続圧延装置においては、この図
２の左方から順に、加熱炉３２と、ブレークダウンミル
３４と、タンデム配置された粗ユニバーサルミル３８a
及び３８b と、仕上げユニバーサルミル４２とにより構
成されている。又、前記ブレークダウンミル３４と前記
粗ユニバーサルミル３８a との間には、水冷設備３６a
が配置されている。前記粗ユニバーサルミル３８b と前
記仕上げユニバーサルミル４２との間には、左から順
に、合計３台の水冷設備３６b 〜３６d が配置されてい
る。又、前記仕上げユニバーサルミル４２の出側には、
水冷設備３６e が配置されている。更に、前記水冷設備
３６a の前方には温度計４０a 、前記水冷設備３６b の
後方には温度計４０b 、前記仕上げユニバーサルミル４
２の出側には温度計４０c 、前記水冷設備３６e の出側
には温度計４０d が配置されている。

【００３０】又、この図２のこのような配置図の上方に
は、該配置図の位置関係に対応させながら、各位置にお
ける平均温度推移を示すグラフが示されている。特に、
一点鎖線は、対応する温度計にて測定された温度に対応
する。又、二点鎖線Ａは、前記粗ユニバーサルミル３８
a 及び３８b において、往復圧延を行うため、折線形状
のグラフとなっている。

【００３１】本実施例のＨ形鋼連続圧延装置において
は、前記粗ユニバーサルミル３８a 及び３８b での温度
予測計算は、往復圧延（リバース圧延）する間の温度変
化の予測計算を行っている。又、フランジ水冷部では、
前記温度計４０b の位置から前記温度計４０d の位置ま
での温度変化の予測計算を行っている。

【００３２】図３は、本発明が適用された実施例の放射
温度測定方法を示すブロック図である。

【００３３】この放射温度測定方法は、前記温度計４０
a 〜４０d を中心として行われているものである。又、
該放射温度測定方法は、この図３にてその断面が示され
ているＨ形鋼１のフランジ部１a の表面温度と、ウェブ
部１c の表面温度とを測定するものとなっている。この
ような測定に際し、本放射温度測定方法においては、合
計２個の放射温度計１２a と、変換器１３と、形態係数
演算器１４とが用いられている。

【００３４】まず、合計２台の前記放射温度計１２a の
うち、一方は、前記フランジ部１aの表面からの放射エ
ネルギＪ_f を測定する。他方の前記放射温度計１２a
は、前記ウェブ部１c の表面からの放射エネルギＪ_w を
測定する。これら放射温度計１２a での放射エネルギＪ
_f 及びＪ_w の測定結果は、前記変換器１３へと入力され
る。

【００３５】一方、前記形態係数演算器１４において
は、前記Ｈ形鋼１の形状寸法に関するデータが入力され
る。該形態係数演算器１４は、このように入力されたデ
ータに基づいて、前記変換器１３での演算に用いられる
形態係数を算出する。

【００３６】前記変換器１３は、このように前記形態係
数演算器１４で算出された前記形態係数と共に、前記Ｈ
形鋼１からの放射エネルギに係る放射率εを入力する。
該変換器１３は、このように入力される該放射率ε、前
記形態係数、又、前記放射エネルギＪ_f 、Ｊ_w を用い
て、フランジ温度Ｔ_f 及びウェブ温度Ｔ_w を算出する。

【００３７】以下、前記変換器１３及び前記形態係数演
算器１４等で行われる演算等、本第１実施例の作用を図
４及び図５を用いながら説明する。

【００３８】図４は、前記Ｈ形鋼の輻射ネットワークモ
デルを示すネットワーク図である。

【００３９】本実施例の被温度測定物体の前記Ｈ形鋼１
について、前記ウェブ部１c の表面温度Ｔ_w 、及び前記
フランジ部１a の内面の表面温度Ｔ_f を測定しようとし
た場合、前記両フランジ部１a 及び１b 、又前記ウェブ
部１c に係る、これらの表面間での放射エネルギの授受
を考慮する。その際、各面の表面の表面熱抵抗を（（１
−ε）／εＡ）とし、射度ポテンシャル間の空間熱抵抗
を（１／Ａm Ｆmn）とし、前記フランジ部１a の内面の
放射率及び前記ウェブ部１c 面の放射率をいずれもεと
し、更に、これらフランジ部１a 内面及びウェブ部１c
面の有する放射エネルギをそれぞれＥ_f あるいはＥ_w と
すると、この図４に示されるような輻射ネットワークモ
デルのネットワーク図を描くことができる。

【００４０】なお、この図４において、又以降の説明に
おいて、各パラメータは次の通りである。

【００４１】Ａ_f ：フランジ部の面積（単位： m² ） Ａ_w ：ウェブ部の面積（単位： m² ） Ｅ_a ：大気放射エネルギ（単位：Ｗ） Ｅ_f ：フランジ部の放射エネルギ（単位：Ｗ） Ｅ_w ：ウェブ部の放射エネルギ（単位：Ｗ） Ｆ_wf：ウェブ部からフランジ部への形態係数（単位：
−） Ｆ_wa：ウェブ部から大気への形態係数（単位：−） Ｆ_ff：一方のフランジ部から他方のフランジ部への形態
係数（単位：−） Ｆ_fw：フランジ部からウェブ部への形態係数（単位：
−） Ｆ_fa：フランジ部から大気への形態係数（単位：−） Ｊ_f ：フランジ部の射度ポテンシャル（単位：Ｗ） Ｊ_w ：ウェブ部の射度ポテンシャル（単位：Ｗ）

【００４２】ここで、キルヒホッフ（Ｋirchhoff）の法
則により、節点Ｊ_f 及びＪ_w に流れ込む放射エネルギの
代数的総和は０になる。従って、これら節点Ｊ_f 及びＪ
_w については、それぞれ次式が成り立つ。

【００４３】Ｊ_f について： （Ｅ_fav −Ｊ_f ）／｛（１−ε）／εＡ_f ｝ ＋（Ｊ_wav −Ｊ_f ）／（１／Ａ_f Ｆ_fw） ＋（Ｅ_aav −Ｊ_f ）／（１／Ａ_f Ｆ_fa）＝０ …（３） Ｊ_w について： （Ｅ_wav −Ｊ_w ）／｛（１−ε）／εＡ_w ｝ ＋（Ｊ_fav −Ｊ_w ）／（１／Ａ_w Ｆ_wf） ＋（Ｊ_fav −Ｊ_w ）／（１／Ａ_w Ｆ_wf） ＋（Ｅ_aav −Ｊ_w ）／（１／Ａ_w Ｆ_wa）＝０ …（４）

【００４４】なお、上記２つの式において、Ｅ_fav 、Ｅ
_wav 、Ｅ_aav 、Ｊ_fav 及びＪ_wav は、それぞれ、Ｅ_f 、
Ｅ_w 、Ｅ_a 、Ｊ_f 及びＪ_w の平均を示す。ここで、Ｅ_f
＝Ｅ _fav ；Ｅ_w ＝Ｅ_wav ；Ｅ_a ＝Ｅ_aav ；Ｊ_f ＝
Ｊ_fav ；Ｊ_w ＝Ｊ_wav とすると、節点Ｊ_f でのエネルギ
収支から、次式が成り立つ。

【００４５】 εＥ_f ＋（１−ε）Ｆ_fwＪ_w ＋（１−ε）Ｆ_faＥ_a ＝｛ε＋（１−ε）（Ｆ_fw＋Ｆ_fa）｝Ｊ_f …（５） εＥ_w ＋（１−ε）Ｆ_wfＪ_f ＋（１−ε）Ｆ_waＥ_a ＝｛ε＋（１−ε）（Ｆ_wf＋Ｆ_wa）｝Ｊ_w …（６）

【００４６】上記（５）、（６）式をＪ_w について整理
すると、次式を得ることができる。

【００４７】 Ｊ_w ＝｛Ｒ_wwＥ_w ＋Ｒ_wfＥ_f ＋Ｒ_waＥ_a ｝／Ｒ_j …（７）

【００４８】但し、上記（７）式の記号の意味は次の通
りである。

【００４９】 Ｒ_ww＝ε｛ε＋（１−ε）（Ｆ_fw＋Ｆ_fa）｝ …（８a ） Ｒ_wf＝ε（１−ε）Ｆ_wf …（８b ） Ｒ_wa＝（１−ε） ×｛εＦ_wa＋（１−ε）［Ｆ_wa（Ｆ_fw＋Ｆ_fa）＋Ｆ_wfＦ_fa］｝…（８c ） Ｒ_j ＝｛ε＋（１−ε）（Ｆ_wf＋Ｆ_wa）｝ ×｛ε＋（１−ε）（Ｆ_fw＋Ｆ_fa）｝−（１−ε）² Ｆ_wfＦ_fw…（８d ）

【００５０】一方、上記（５）、（６）式をＪ_f につい
て整理すると、次式の通りとなる。

【００５１】 Ｊ_f ＝｛Ｒ_ffＥ_f ＋Ｒ_fwＥ_w ＋Ｒ_faＥ_a ｝／Ｒ_j …（９）

【００５２】但し、上記（９）式においては、次の通り
となっている。

【００５３】 Ｒ_ff＝ε｛ε＋（１−ε）（Ｆ_wf＋Ｆ_wa）｝ …（１０a ） Ｒ_fw＝ε（１−ε）Ｆ_fw …（１０b ） Ｒ_fa＝（１−ε） ×｛εＦ_fa＋（１−ε）［Ｆ_fa（Ｆ_wf＋Ｆ_wa）＋Ｆ_fwＦ_wa］｝…（１０c ） Ｒ_j ＝｛ε＋（１−ε）（Ｆ_fw＋Ｆ_fa）｝ ×｛ε＋（１−ε）（Ｆ_wf＋Ｆ_wa）｝−（１−ε）² Ｆ_fwＦ_wf…（１０d ）

【００５４】以上の計算、特に前記（７）式及び前記
（９）式により、次のような関係を得ることができる。

【００５５】 Ｒ_j Ｊ_w ＝Ｒ_wwＥ_w ＋Ｒ_wfＥ_f ＋Ｒ_waＥ_a …（１１） Ｒ_j Ｊ_f ＝Ｒ_fwＥ_w ＋Ｒ_ffＥ_f ＋Ｒ_faＥ_a …（１２）

【００５６】

【００５７】又、本実施例においては、前記変換器１３
において、前記（１１）式及び前記（１２）式、又合計
２台の前記放射温度計１２a それぞれから得られる見掛
けの放射エネルギである射度ポテンシャルＪ_f （λ）及
びＪ_w （λ）に基づいて、フランジ部の真の放射エネル
ギＥ_f （λ）及びウェブ部の真の放射エネルギＥ
_w （λ）を求めるようにしている。

【００５８】本実施例においては、前記変換器１３にお
いて、このようにして求められた真の放射エネルギＥ_f
及びＥ_w に基づいて、フランジ部の表面温度Ｔ_f 及びウ
ェブ部の表面温度Ｔ_w を求めることも可能となってい
る。即ち、ウィーンの変位則によれば次のような関係を
得ることができるので、本実施例においては、このよう
な関係に基づいて、前記放射エネルギＥ_f 及びＥ_w によ
って前記表面温度Ｔ_f 及びＴ_w を求めることも可能とな
っている。

【００５９】 Ｅ_f （λ）＝（２Ｃ₁ ／λ⁵ ）exp （−Ｃ₂ ／（λＴ_f ）） …（１３） Ｅ_w （λ）＝（２Ｃ₁ ／λ⁵ ）exp （−Ｃ₂ ／（λＴ_w ）） …（１４）

【００６０】ここで、Ｃ₁ はプランクの第１定数であ
り、Ｃ₂ はプランクの第２定数である。又、λは測定波
長である（Ｅ_f （λ）、Ｅ_w （λ）は側長λでの放射エ
ネルギ）。又、上記（１３）、（１４）式から求めた表
面温度Ｔ_f 、Ｔ_w により、温度予測計算が開始できる。
又、温度予測計算途中で温度測定を実施することで、予
測誤差を解消することも可能である。

【００６１】温度予測を行う場合、鋼材表面での熱移動
量を把握する必要がある。その熱移動量は、次式のとお
り、ウェブ部側（内側）のフランジ部表面での熱移動量
Ｑ_f、及び、ウェブ部表面での熱移動量Ｑ_wとして表わさ
れる。

【００６２】 Ｑ_f ＝ε（Ｅ_f −Ｊ_f ）／（１−ε） …（１５） Ｑ_w ＝ε（Ｅ_w −Ｊ_w ）／（１−ε） …（１６）

【００６３】なお、これら（１５）〜（１６）式におい
て、温度予測計算を行う場合のＪ_f及びＪ_w は、それぞ
れ、フランジ部あるいはウェブ部での見掛け上の放射エ
ネルギであり、前記（７）、（９）式により計算で求め
ることができる。一方、Ｅ_f及びＥ_w は、それぞれ、フ
ランジ部あるいはウェブ部についての真の放射エネルギ
である。

【００６４】又、Ｒ_ff、Ｒ_fw、Ｒ_fa、Ｒ_ww、Ｒ_wf、Ｒ_wa
及びＲ_j は、放射率εと形態係数から求められるもので
ある。ここで形態係数は、被温度測定物体の表面形状、
即ち前記Ｈ形鋼１の形状から求められるものであり、本
実施例においては、入力された前記Ｈ形鋼の寸法に従っ
て、前記形態係数演算器１４により求めるようにしてい
る。一方、前記放射率εは、被温度測定物体である前記
Ｈ形鋼１から求まるパラメータであり、前記変換器１３
へと入力するようにしている。

【００６５】なお、Ｅ_a については、大気温度から求ま
る大気の放射エネルギである。本実施例においては、３
０℃での大気の放射エネルギを、定数として、前記変換
器１３の内部に記憶するようにしている。

【００６６】更に、本実施例では、このようにして求め
られた前記真の放射エネルギＥ_f及びＥ_wに基づいて、温
度予測計算器１５において、前記（１５）式及び（１
６）式を用いながら前記熱移動量Ｑ_f及びＱ_wを用いて温
度予測計算している。又、本実施例では、これら熱移動
量Ｑ_f及びＱ_wを用いながら、前記温度予測計算器１５に
おいて、任意時刻t での前記Ｈ形鋼１の前記図２での厚
さ方向の任意位置x での温度を予測計算している。ここ
で任意位置での温度の分布が温度分布であり、この任意
位置の温度の平均値が平均温度であることは言うまでも
ない。従って前記温度予測計算器１５において、鋼材断
面温度分布の代表値となる温度計計測部位における、厚
み方向の温度分布を予測計算していることになる。又上
記の予測計算は、次の１次元伝導方程式に基づいたもの
である。

【００６７】 ∂Ｔ／∂t ＝ a（∂Ｔ² ／∂Ｘ² ） …（１７）

【００６８】なお、前記（１７）式においては次の通り
である。

【００６９】Ｔ：温度、t ：時刻、Ｘ：厚さ方向位置 a ：ＣＰ／k 温度伝播率 Ｃ：比熱、Ｐ：比重、k ：熱伝導率

【００７０】上記（１７）式にて温度予測計算を行う際
は、境界条件として鋼材表面での熱移動量を与えなけれ
ばならない。この境界条件として、例えばウェブ面に対
しては、前記（１６）式のＱ_w を、又例えばフランジ内
面対しては前記（１５）式のＱ_f を、更に例えばフラン
ジ外面に対しては前記（２）式のα_rad を与えること
で、鋼材の温度変化を予測計算することが可能となる。

【００７１】以下で、具体的な条件の求め方を示す。

【００７２】図５は、本実施例におけるウェブ空冷時の
ウェブ熱伝達係数を求める際のフローチャートであり、
ウェブ空冷時のフランジ内面熱伝達係数を求める際のフ
ローチャートである。

【００７３】この図５に示される如く、ウェブ空冷時
に、前記ウェブ熱伝達係数を求める場合にも、又、前記
フランジ内面熱伝達係数を求める場合にも、まずステッ
プ１０２に示される如く、データ入力を行う。具体的に
は、次に列挙するような諸データを入力する。

【００７４】ε_t ：鋼材全放射率（単位：無し） Ｔ_f ：フランジ部内部（フランジ部のウェブ部側）表面
温度（単位：℃） Ｔ_w ：ウェブ部表面温度（単位：℃） Ｔ_a ：大気温度（単位：℃） Ｆ_fw：フランジ部からウェブ部への形態係数（単位：無
し） Ｆ_fa：フランジ部から大気への形態係数（単位：無し） Ｆ_wf：ウェブ部からフランジ部への形態係数（単位：無
し） Ｆ_wa：ウェブ部から大気への形態係数（単位：無し）

【００７５】なお、上記Ｔ_f 及びＴ_w は、前回計算値又
は前回測定値である。

【００７６】続いて、ステップ１０４では、前記ステッ
プ１０２にて入力された諸データに基づいて、熱抵抗計
算を行う。前記ウェブ熱伝達係数を求める場合には、次
式に示される処理を行う。

【００７７】 Ｒ_ww＝ε_t ［ε_t ＋（１−ε_t ）（Ｆ_fw＋Ｆ_fa）］ …（１８a ） Ｒ_wf＝ε_t （１−ε_t ）Ｆ_wf …（１８b ） Ｒ_wa＝（１−ε_t ）｛ε_t Ｆ_wa＋（１−ε_t ）［Ｆ_wa（Ｆ_fw＋Ｆ_fa） ＋Ｆ_wfＦ_fa］｝ …（１８c ） Ｒ_j ＝｛ε_t ＋（１−ε_t ）（Ｆ_wf＋Ｆ_wa）｝ ｛ε_t ＋（１−ε_t ）（Ｆ_fw＋Ｆ_fa）｝−（１−ε_t ）² Ｆ_wfＦ_fw …（１８d ）

【００７８】一方、このステップ１０４において、前記
フランジ部内面熱伝達係数を求める際には、次式に示さ
れるような計算を行う。

【００７９】 Ｒ_ff＝ε_t ［ε_t ＋（１−ε_t ）（Ｆ_wf＋Ｆ_wa）］ …（１９a ） Ｒ_fw＝ε_t （１−ε_t ）Ｆ_fw …（１９b ） Ｒ_fa＝（１−ε_t ）｛ε_t Ｆ_fa＋（１−ε_t ）［Ｆ_fa（Ｆ_fw＋Ｆ_fa） ＋Ｆ_fwＦ_fa］｝ …（１９c ） Ｒ_j ＝｛ε_t ＋（１−ε_t ）（Ｆ_wf＋Ｆ_wa）｝ ｛ε_t ＋（１−ε_t ）（Ｆ_fw＋Ｆ_fa）｝−（１−ε_t ）² Ｆ_wfＦ_fw …（１９d ）

【００８０】このような熱抵抗計算が終了すると、続い
てステップ１０６にて、放射エネルギ計算を行う。ま
ず、前記ウェブ部熱伝達係数を求める際の放射エネルギ
Ｅ_w 、Ｅ_a 及びＥ_f は、次式に示されるような計算によ
って求められる。

【００８１】 Ｅ^w ＝４．８８×｛（Ｔ_w ＋２７３．１５）／１００｝⁴ …（２０a ） Ｅ_a ＝４．８８×｛（Ｔ_a ＋２７３．１５）／１００｝⁴ …（２０b ） Ｅ_f ＝４．８８×｛（Ｔ_f ＋２７３．１５）／１００｝⁴ …（２０c ）

【００８２】このようにして前記放射エネルギＥ_w 、Ｅ
_a 及びＥ_f が求められると、続いてステップ１０８にお
いて、表面射度ポテンシャル計算を行う。前記ウェブ部
熱伝達係数を求める際には、前記（７）式を用いて、前
記表面射度ポテンシャルＪ_wを求める。一方、前記フラ
ンジ部内面熱伝達係数を求める場合には、前記（９）式
を用いて、前記表面射度ポテンシャルＪ_f を求める。

【００８３】前記表面射度ポテンシャルＪ_w あるいはＪ
_f が求められると、続いてステップ１１２にて、熱流速
計算を行う。前記ウェブ部熱伝達係数を求める場合に
は、前記（１６）式を一部書き替えた次式により前記熱
移動量Ｑ_w を求める。

【００８４】 Ｑ_w ＝ε_t （Ｅ_w −Ｊ_w ）／（１−ε_t ） …（１６a ）

【００８５】一方、前記フランジ部内燃熱伝達係数を求
める場合には、このステップ１１２において、前記（１
５）式を一部変形した次式の演算を行う。

【００８６】 Ｑ_f ＝ε_t （Ｅ_f −Ｊ_f ）／（１−ε_t ） …（１５a ）

【００８７】このようにして前記熱移動量Ｑ_wあるいは
Ｑ_fが求められると、続いてステップ１１４において熱
伝達係数計算を行う。前記ウェブ部熱伝達係数を求める
場合には、次に示す（２１）式の計算を行う。一方、前
記フランジ部内面熱伝達係数を求める場合には、次に示
す（２２）式の計算を行う。

【００８８】 α_w ＝Ｑ_w ／（Ｔ_w −Ｔ_a ）＋α_conv …（２１） α_f ＝Ｑ_f ／（Ｔ_f −Ｔ_a ）＋α_conv …（２２）

【００８９】以上説明した通り、本実施例によれば、前
記両フランジ部１a 及び１b 、又前記ウェブ部１c 間に
おいて生じる放射エネルギの授受の影響をも考慮して、
予測計算を行うので、より精度良く予測することができ
ている。

【００９０】なお、本実施例と従来例とについて、図６
のＨ形鋼の断面図に示される合計７ポイントでの比較評
価を行っている。即ち、前記フランジ部１a の上から１
／４の位置のＤＲ１／４と、上から１／２の位置のＤＲ
１／２と、上から３／４の位置のＤＲ３／４との位置で
ある。又、前記ウェブ部１c の中央部のＷ１／２であ
る。更に、前記フランジ部１b の上から１／４の位置の
ＯＰ１／４と、上から１／２の位置のＯＰ１／２と、上
から３／４の位置のＯＰ３／４のポイントである。

【００９１】まず、図７、図８においては、本実施例で
の温度予測の結果例が示されている。一方、図９、図１
０においては、従来例による温度予測結果例が示されて
いる。

【００９２】特に、前記図７のＤＲ１／４ではσが９．
１３℃であり、図８のウェブ部１／２ではσが７．９４
℃である。

【００９３】又、前記図９のＤＲ１／４ではσが３２．
３９℃であり、前記図１７のウェブ部１／２ではσが１
６．５５℃である。

【００９４】これら図７〜図１０に示される如く、本実
施例によれば、従来技術による温度予測の結果に比べ、
より精度良く温度予測ができている。即ち、本実施例に
よれば、従来技術に比べ、実績温度と計算温度との対応
がより直線的となっている。

【００９５】なお、前記第１実施例や前記第２実施例に
示される温度予測計算は、圧延制御モデルの学習パラメ
ータの設定や、水冷制御モデルの設定等に用いられてい
る。従って、これら第１実施例及び第２実施例によれ
ば、圧延制御や水冷制御の制御精度を向上させることが
可能となっている。

【００９６】なお、このような本発明を適用した温度予
測計算方法は、様々な分野で応用することが考えられ
る。例えば、特開平４−１０３７２０で開示されている
Ｈ形鋼の製造方法においても応用することができる。即
ち、該特開平４−１０３７２０の明細書の第３図のフロ
ーチャートの第（２）ステップにおいて行われている水
冷開始直前のフランジ部及びウェブ部温度を求めるため
に、本発明の温度予測計算方法を応用することが可能で
ある。

【００９７】又、特開昭６２−１５１２１４で開示され
ているＨ形鋼の厚み制御方法にも本発明の温度予測計算
方法を応用することが可能である。具体的には、該特開
昭６２−１５１２１４の明細書第１図の第４ステップに
て行われている圧延温度計算にて、本発明の温度予測計
算方法を応用することが可能である。

【００９８】又、特開昭６２−１４８０１３で開示され
ているＨ形鋼圧延時の鋼片温度予測方法において、本発
明の温度予測計算方法を応用することが可能である。即
ち、該特開昭６２−１４８０１３の明細書第１図の第４
ステップにおいて、本発明の温度予測計算方法を応用す
ることが可能である。

【００９９】更には、特開昭６３−１３６１１で開示さ
れているＨ形鋼の厚み制御方法においても、本発明を応
用することが可能である。即ち、該特開昭６３−１３６
１１の明細書第１図の第４ステップの圧延温度計算に
て、本発明を応用することが可能である。

【０１００】これら特開平４−１０３７２０、特開昭６
２−１５１２１４、特開昭６２−１４８０１３及び特開
昭６３−１３６１１において本発明を応用することで、
制御精度を向上させることが可能である。即ち、温度予
測計算の精度向上によって、制御精度をも向上すること
が可能である。例えば、圧延制御において被圧延材の温
度は被圧延材の変形抵抗を知る上で重要なパラメータで
ある。従って、温度予測精度を向上することによって、
変形抵抗の予測精度をも向上することができ、これに伴
って圧延荷重や圧下位置の制御精度を向上することが可
能である。又、温度予測値を学習計算に用いるものにあ
っては、該学習計算の誤差要因を低減することができ、
学習値のばらつきを小さくすることも可能である。

【０１０１】なお、前記図１７〜図１３においては、前
記図６に示されるような合計７ポイントにて温度の予測
計算をしているが、本発明はこのようなものに限定され
るものではない。例えば、より多くのポイントについ
て、温度の予測計算を行うようにすることも可能であ
る。又、図２で予測計算をＢＤ後面から開始していた
が、加熱炉内から開始することも可能である。

【０１０２】なお、前記実施例において表面温度測定の
際には、前記フランジ部１a の外面や前記フランジ部１
b の外面については、前記Ｈ形鋼１の他の部位からの放
射エネルギの影響がないため、本発明を適用して、他の
部位からの放射エネルギの影響による補正を行う必要性
がない。

【０１０３】

【発明の効果】以上説明した通り、本発明によれば、フ
ランジ部及びウェブ部を有する形材の１８０°未満の角
度にて対面する複数の面の相互の放射による熱移動を考
慮して、より正確な温度予測計算を行うことで、温度測
定誤差の低減や、予測計算された温度に基づいた制御の
制御精度の向上を図ることができるという優れた効果を
得ることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の要旨を示す模式図

【図２】本発明が適用された実施例が用いられているＨ
形鋼の連続圧延装置の構成を示すブロック図

【図３】前記実施例に用いられる放射温度測定方法を示
すブロック図

【図４】前記実施例の測定原理を示すＨ形鋼の断面図

【図５】前記実施例でのウェブ空冷時のウェブ熱伝達係
数及びウェブ空冷時のフランジ部内面熱伝達係数を求め
るフローチャート

【図６】前記実施例での温度予測計算を行うポイントを
示すＨ形鋼の断面図

【図７】前記実施例での温度予測計算結果を示すフラン
ジ部ＤＲ側１／４でのグラフ

【図８】前記実施例での温度予測計算結果を示すウェブ
部１／２でのグラフ

【図９】従来例による温度予測計算結果を示すフランジ
部ＤＲ側１／４でのグラフ

【図１０】従来例による温度予測計算結果を示すウェブ
部１／２でのグラフ

【符号の説明】

１…Ｈ形鋼（被温度測定物体） １a 、１b …フランジ部 １c …ウェブ部 ３…冷却水 １２a …放射温度計 １２b …走査型放射温度計 １３…変換器 １４…形態係数演算器 １６…信号処理装置 ３２…加熱炉 ３４…ブレークダウンミル ３６a 〜３６e …水冷設備 ３８a 、３８b …粗ユニバーサルミル ４０a 〜４０d …温度計（温度予測計算方法が適用され
たもの） ４２…仕上ユニバーサルミル

フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G01J 5/00 - 5/62

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】フランジ部とウェブ部とを有し、１８０°
   未満の角度にて対面する対向面を有する形状の形材の温
   度予測方法において、前記対向面のそれぞれの面からの放射エネルギをそれぞ
   れ測定し、 輻射ネットワークモデルを用いて、 前記対向面間での輻
   射伝熱による、これら対向面の表面間での熱移動量を求
   め、被温度測定面以外の面からの放射エネルギの測定結
   果に従った補正を行ないながら、被温度測定箇所の温度
   を予測計算することを特徴とする形材の温度予測計算方
   法。