JP2991163B2 - カメラキャリブレーション装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明はカメラキャリブレー
ション装置に関し、特に撮影画像中の特徴点の位置から
カメラの位置及び向きを推定するカメラキャリブレーシ
ョン装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、この種のカメラキャリブレーショ
ン装置においては、相対位置が既知である３個以上の特
徴点（または特徴線）を有する物体を撮影し、その撮影
した画像中の特徴点の位置からカメラの位置及び向きを
推定するキャリブレーションを行っている。

【０００３】また、上記の技術とは逆に、物体の姿勢推
定方法としては、４点以上の特徴点を用いる四面体配置
推定法や３線分以上及び２点以上の特徴点を用いる三線
分二点配置推定法等が提案されている。上記の方法では
物体の姿勢を推定しているが、カメラと物体とは相対関
係にあるので、上記の方法を用いてカメラの位置や向き
を推定することも可能である。

【０００４】尚、四面体配置推定法については特開平１
−２３２４８４号公報に開示されており、三線分二点配
置推定法については特開平２−５１００８号公報に開示
されている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】上述した従来のカメラ
キャリブレーション装置では、画像から得られた特徴点
がもとの撮影物体のどの特徴点であるのかを対応付ける
処理が必要となる。この場合、キャリブレーションの精
度を上げるためには特徴点の数を増やす必要があるが、
上記の対応付け処理は特徴点の数が増える程、処理が不
安定かつ煩雑になるという問題がある。

【０００６】また、物体の姿勢推定方法としての四面体
配置推定法や三線分二点配置推定法等では、撮影条件に
よって４点以上の特徴点（特徴線）を安定して抽出する
のが困難であり、その結果、特徴点の対応付けに誤りが
生じても、それを訂正する手段がない。

【０００７】そこで、本発明の目的は上記の問題点を解
消し、複数の特徴点夫々を区別して対応付けを行う必要
をなくすことができ、特徴点が増えても対応付け処理の
煩雑化を防ぐことができるカメラキャリブレーション装
置を提供することにある。

【０００８】

【課題を解決するための手段】本発明による第１のカメ
ラキャリブレーション装置は、３次元座標系において大
きさ及び位置が既知の球体を撮影する物体撮影手段と、
前記物体撮影手段が撮影した画像から前記球体の画面上
の大きさ及び位置を求める大きさ／位置検出手段と、前
記大きさ／位置検出手段で求められた前記球体の画面上
の大きさ及び位置から前記球体の中心の３次元位置を推
定する中心位置推定手段と、前記中心位置推定手段が推
定した前記球体の中心の３次元位置に基づいて前記３次
元座標系における前記物体撮影手段の少なくとも位置を
算出する手段とを備えている。

【０００９】本発明による第２のカメラキャリブレーシ
ョン装置は、上記の構成のほかに、前記物体撮影手段が
撮影した画像から前記球体の画面上の天頂の位置を求め
る天頂検出手段と、前記天頂検出手段が求めた前記画面
上の天頂の位置と前記球体の中心の３次元位置とから前
記天頂の３次元位置を推定する天頂位置推定手段と、前
記天頂位置推定手段が推定した前記天頂の３次元位置と
前記中心位置推定手段が推定した前記球体の中心の３次
元位置とに基づいて前記３次元座標系における前記物体
撮影手段の少なくとも向きを算出する手段とを具備して
いる。

【００１０】本発明による第３のカメラキャリブレーシ
ョン装置は、上記の構成のほかに、前記物体撮影手段が
撮影した画像から前記球体の画面上の赤道上の特徴点の
位置を求める赤道特徴点検出手段と、前記赤道特徴点検
出手段で求められた前記赤道上の特徴点の位置及び前記
球体の中心の３次元位置から前記赤道上の特徴点と前記
球体の中心とを結ぶ直線に直交する線分を求める直交ベ
クトル算出手段と、前記直交ベクトル算出手段で求めら
れた前記線分に基づいて推定される天頂の３次元位置と
前記中心位置推定手段が推定した前記球体の中心の３次
元位置とに基づいて前記３次元座標系における前記物体
撮影手段の少なくとも向きを算出する手段とを具備して
いる。

【００１１】本発明による第４のカメラキャリブレーシ
ョン装置は、上記の構成のほかに、前記物体撮影手段が
撮影した画像から前記球体の画面上の赤道上の複数の特
徴点の位置を求める赤道特徴点検出手段と、前記赤道特
徴点検出手段で求められた前記赤道上の複数の特徴点の
位置及び前記球体の中心の３次元位置から前記赤道の赤
道面を求める赤道面算出手段と、前記赤道面算出手段で
求められた前記赤道面に基づいて推定される天頂の３次
元位置と前記中心位置推定手段が推定した前記球体の中
心の３次元位置とに基づいて前記３次元座標系における
前記物体撮影手段の少なくとも向きを算出する手段とを
具備している。

【００１２】本発明による第５のカメラキャリブレーシ
ョン装置は、３次元座標系において大きさ及び位置が既
知の複数の球体を撮影する物体撮影手段と、前記物体撮
影手段が撮影した画像から前記複数の球体各々の画面上
の大きさ及び位置を求める大きさ／位置検出手段と、前
記大きさ／位置検出手段で求められた前記複数の球体各
々の画面上の大きさ及び位置から前記複数の球体各々の
中心の３次元位置を推定する中心位置推定手段と、前記
中心位置推定手段が推定した前記複数の球体各々の中心
の３次元位置に基づいて前記３次元座標系における前記
物体撮影手段の少なくとも位置及び向きを算出する手段
とを備えている。

【００１３】すなわち、本発明のカメラキャリブレーシ
ョン装置は天頂及び赤道上に特徴点を有する球体を撮影
することで、その撮影画像中の球体及び特徴点の位置か
らカメラの位置及び向きのパラメータ推定（キャリブレ
ーション）を行う。

【００１４】これによって、本発明のカメラキャリブレ
ーション装置では複数の特徴点夫々を区別して対応付け
を行う必要をなくすことができ、特徴点が増えても対応
付け処理の煩雑化を防ぐことができる。

【００１５】

【発明の実施の形態】次に、本発明の一実施例について
図面を参照して説明する。図１は本発明の一実施例によ
るカメラキャリブレーション装置の構成を示すブロック
図である。図において、本発明の一実施例によるカメラ
キャリブレーション装置は物体撮影部１と、球の大きさ
／位置検出部（以下、検出部とする）２と、中心位置推
定部３と、パラメータ算出部４とから構成されている。

【００１６】物体撮影部１は図示せぬ球体を撮影する。
ここで、球体は大きさ及び位置が既知となっており、そ
の球体が予め設定されている３次元座標系（以下、ワー
ルド座標系とする）に載置されている。検出部２は物体
撮影部１が撮影した画面上の球体の画像の上端、下端、
左端、右端各々を検出し、その球体の大きさ及び位置を
求める。

【００１７】中心位置推定部３は検出部２で求められた
球体の大きさ及び位置からカメラ座標系における球体の
中心位置を推定する。パラメータ算出部４は中心位置推
定部３で推定されたカメラ座標系における球体の中心位
置から、ワールド座標系におけるカメラの位置を求め
る。

【００１８】図２は図１の物体撮影部の動作を説明する
ための図であり、図３は図１の中心位置推定部３の動作
を説明するための図であり、図４は本発明の一実施例に
よるカメラ座標系を説明するための図である。これら図
１〜図４を用いて本発明の一実施例によるカメラキャリ
ブレーション装置について説明する。

【００１９】本発明の一実施例によるカメラキャリブレ
ーション装置では、ワールド座標系ａにおけるカメラ６
の３次元位置の推定を行う。まず、物体撮影部１におい
て球体５を撮影する（図２参照）。尚、球体５の足台部
分については背景と同色にする等の対策を施し、球体５
の一部として検出されないようになっている。

【００２０】撮影する球体５のワールド座標系ａにおけ
る大きさ及び位置は既知であるとする。また、撮影に用
いるカメラ６の焦点距離、レンズ歪み、画像中心、撮像
面のサイズ等の内部パラメータもすべて既知であるとす
る。

【００２１】検出部２は物体撮影部１のカメラ６が撮影
したカメラ画面６ａ上の球体５の画像５ａの上端、下
端、左端、右端を夫々検出し、カメラ画面６ａ上におけ
る球体５の画像５ａの大きさ及び位置を求める。

【００２２】中心位置推定部３は検出部２で求められた
カメラ画面６ａ上における球体５の画像５ａの大きさ及
び位置から、カメラ座標系ｂにおける球体５の中心位置
を推定する。

【００２３】中心位置推定部３による球体５の中心位置
の推定は以下のようにして行われる。以下、座標系はす
べてカメラ座標系ＸＹＺとする（図４参照）。カメラ座
標系ｂでの球体２の半径をＲとし、中心の座標を
（Ｘ₀ ，Ｙ₀ ，Ｚ₀ ）とし、天頂の座標を（Ｘ₁ ，
Ｙ₁ ，Ｚ₁ ）とする。また、カメラ６の撮像面ＬはＺ＝
ｆで表される（ｆはカメラレンズの焦点距離）。

【００２４】原点Ｏを通ってＸＺ平面に直交し、かつ球
体５に接する平面はＸ＋ｋＺ＝０で表すことができる。
尚、この平面と球体５の中心との距離が半径Ｒであるの
で、 ｋ＝｛Ｘ₀ ×Ｚ₀ ±Ｒ［（Ｘ₀ ）² ＋（Ｚ₀ ）² −Ｒ² ］^1/2 ｝ ／［Ｒ² −（Ｚ₀ ）² ］ となる。ここで、 ｋ′＝｛Ｘ₀ ×Ｚ₀ ＋Ｒ［（Ｘ₀ ）² ＋（Ｚ₀ ）² −Ｒ² ］^1/2 ｝ ／［Ｒ² −（Ｚ₀ ）² ］ ………（１） ｋ″＝｛Ｘ₀ ×Ｚ₀ −Ｒ［（Ｘ₀ ）² ＋（Ｚ₀ ）² −Ｒ² ］^1/2 ｝ ／［Ｒ² −（Ｚ₀ ）² ］ ………（２） としておく。

【００２５】図３に示すように、カメラ画面６ａ上にレ
ンズ中心を原点とするｘｙ座標系を設定し、接平面と球
体５の接点のカメラ画面６ａ上の交点のｘ座標を夫々
ｘ′，ｘ″とし、またｒ_x ＝ｘ″−ｘ′とすると、 ｒ_x ＝ｘ″−ｘ′ ＝ｆ（ｋ′−ｋ″） ＝｛２ｆＲ［（Ｘ₀ ）² ＋（Ｚ₀ ）² −Ｒ² ］^1/2 ｝ ／［Ｒ² −（Ｚ₀ ）² ］ となる。ここで、Ｘ₀ はＺ₀ に比べると十分小さいの
で、（Ｘ₀ ／Ｚ₀ ）² ＝０とみなすことができる。する
と、 ｒ_x ＝２ｆＲ｛［（Ｘ₀ ）² ／（Ｚ₀ ）² ＋１−Ｒ² ／（Ｚ₀ ）² ］^1/2 ／［Ｒ² ／Ｚ₀ −Ｚ₀ ］ ＝２ｆＲ｛［１−（Ｘ₀ ）² ／（Ｚ₀ ）² ］^1/2 ／｛−Ｚ₀ ［１−Ｒ² ／（Ｚ₀ ）² ］ ＝−２ｆＲ／［（Ｚ₀ ）² −Ｒ² ］^1/2 となる。

【００２６】よって、 （ｒ_x ）² ［（Ｚ₀ ）² −Ｒ² ］＝４ｆ² Ｒ² となり、これをＺ₀ について解けば、 （Ｚ₀ ）² ＝［４ｆ² Ｒ² ＋（ｒ_x ）² Ｒ² ］／
（ｒ_x ）² Ｚ₀ ＝｛Ｒ［４ｆ² ＋（ｒ_x ）² ］^1/2 ｝／ｒ_x を得る。

【００２７】Ｘ₀ ，Ｙ₀ は以下のように求めることがで
きる。（１）式及び（２）式から、 ｘ′＋ｘ″＝−ｆ（ｋ′＋ｋ″） ＝−ｆ｛（２Ｘ₀ Ｚ₀ ）／［Ｒ² −（Ｚ₀ ）² ］｝ が得られるので、 Ｘ₀ ＝（ｘ′＋ｘ″）［（Ｚ₀ ）² −Ｒ² ］／２ｆＺ₀ となる。

【００２８】Ｙ₀ についても、上記と同様にして、 Ｙ₀ ＝（ｙ′＋ｙ″）［（Ｚ₀ ）² −Ｒ² ］／２ｆＺ₀ となる。

【００２９】カメラ座標系ｂにおける球体５の中心位置
が分かれば、ワールド座標系ａにおけるカメラ６の位置
が分かる。但し、回転成分が既知でないと、ワールド座
標系ａとカメラ座標系ｂとの変換ができないので、ここ
ではカメラ６の回転はないものと仮定する。

【００３０】このとき、パラメータ算出部４においては
ワールド座標系ａにおけるカメラ６の位置はワールド座
標系ａにおける球体５の中心位置が（Ｘ_C ，Ｙ_C ，
Ｚ_C ）であれば、（−Ｘ₀ −Ｘ_C ，−Ｙ₀ −Ｙ_C ，−Ｚ
₀ −Ｚ_C ）として求めることができる。

【００３１】図５は本発明の他の実施例によるカメラキ
ャリブレーション装置の構成を示すブロック図である。
図において、本発明の他の実施例によるカメラキャリブ
レーション装置は天頂検出部７と天頂位置推定部８とパ
ラメータ算出部９とを設けた以外は本発明の一実施例に
よるカメラキャリブレーション装置と同様の構成となっ
ており、同一構成要素には同一符号を付してある。ま
た、同一構成要素の動作は本発明の一実施例と同様であ
る。

【００３２】本発明の他の実施例によるカメラキャリブ
レーション装置では物体撮影部１が天頂に特徴点を有す
る球体を撮影することで、その撮影画像からカメラ６の
位置の推定に加えてカメラ６の回転の推定を行ってい
る。

【００３３】このカメラキャリブレーション装置では天
頂検出部７において、物体撮影部１で撮影した画像にお
ける球体５の天頂位置を検出する。こうして検出された
天頂位置と中心位置推定部３で求められた球体５の中心
位置とを用い、天頂位置推定部８においてカメラ座標系
ｂにおける球体５の天頂位置を推定する。

【００３４】球体５の天頂位置の推定は以下のようにし
て行われる。まず、球体５の天頂の座標を（Ｘ₁ ，
Ｙ₁ ，Ｚ₁ ）とし、天頂のカメラ画面６ａ上の座標を
（ｘ₁ ，ｙ₁ ）とする（図３参照）。

【００３５】（Ｘ₁ ，Ｙ₁ ，Ｚ₁ ）は球体５上の点であ
るから、球体５の方程式を満たす。よって、 （Ｘ₁ −Ｘ₀ ）² ＋（Ｙ₁ −Ｙ₀ ）² ＋（Ｚ₁ −Ｚ₀ ）
² ＝Ｒ² となる。

【００３６】ｘ₁ ＝ｆｘ₁ ／ｚ₁ ，ｙ₁ ＝ｆｙ₁ ／ｚ₁
であるから、これらを上記の式に代入し、 ［（ｘ₁ Ｚ₁ ／ｆ）−Ｘ₀ ］² ＋［（ｙ₁ Ｚ₁ ／ｆ）−
Ｙ₀ ］²＋（Ｚ₁ −Ｚ₀ ）² ＝Ｒ² が得られる。

【００３７】これをＺ₁ について解くと、 Ｚ₁ ＝ｆ・｛（ｘ₁ Ｘ₀ ＋ｙ₁ Ｙ₀ ＋ｆＺ₀ ＋Ｄ^1/2 ） ／［（ｘ₁ ）² ＋（ｙ₁ ）² ＋ｆ² ］｝ ……（３） が得られる。

【００３８】但し、 Ｄ＝Ｒ² ［（ｘ₁ ）² ＋（ｙ₁ ）² ＋ｆ² ］−（ｘ₁ Ｙ
₀ −ｙ₁ Ｘ₀ ）²−（ｆＸ₀ −ｘ₁ Ｚ₀ ）²−（ｆＹ₀ −
ｙ₁ Ｚ₀ ）² である。また、Ｘ₁ ＝ｘ₁ Ｚ₁ ／ｆ，Ｙ₁ ＝ｙ₁ Ｚ₁ ／
ｆであるから、Ｘ₁ ，Ｙ₁ についても、上記と同様にし
て、直ちに求めることができる。

【００３９】球体５の中心位置と天頂位置とからカメラ
座標系ｂにおける球体５の傾きが分かるので、パラメー
タ算出部９において、ワールド座標系ａにおけるカメラ
６の位置及び向きのパラメータが次のようにして求めら
れる。

【００４０】Ｘ軸周りの回転をφ、Ｚ軸周りの回転をψ
とすれば、 Ｘ₁ ＝Ｒｃｏｓφｓｉｎψ＋Ｘ₀ Ｙ₁ ＝Ｒｃｏｓφｃｏｓψ＋Ｙ₀ Ｚ₁ ＝Ｒｓｉｎφ＋Ｚ₀ であるから、 φ＝ｓｉｎ-1［（Ｚ₁ −Ｚ₀ ）／Ｒ］ ψ＝ｓｉｎ-1［（Ｘ₁ −Ｘ₀ ）／Ｒｃｏｓφ］ となる。

【００４１】これらφ及びψが分かれば、カメラ６の回
転を表す行列を、

【数１】 で表すことができる。

【００４２】回転行列がわかれば、ワールド座標系ａに
おけるカメラ６の位置は、

【数２】 で求めることができる。ここで、（Ｘ_C ，Ｙ_C ，Ｚ_C ）
はワールド座標系ａにおける球体５の中心位置である。

【００４３】図６は本発明の別の実施例によるカメラキ
ャリブレーション装置の構成を示すブロック図である。
図において、本発明の別の実施例によるカメラキャリブ
レーション装置は赤道特徴点検出部１０と直交ベクトル
算出部１１と天頂位置推定部１２とパラメータ算出部１
３とを設けた以外は本発明の他の実施例によるカメラキ
ャリブレーション装置と同様の構成となっており、同一
構成要素には同一符号を付してある。また、同一構成要
素の動作は本発明の他の実施例と同様である。

【００４４】本発明の別の実施例によるカメラキャリブ
レーション装置では物体撮影部１が赤道上に２つの特徴
点を有する球体５を撮影し、撮影画像からカメラ６の位
置の推定に加えてカメラ６の回転の推定を行う。

【００４５】赤道特徴点検出部１０では球体５の赤道上
に配置された２つの特徴点を検出し、カメラ画面６ａ上
での位置を求める。尚、これら２つの特徴点夫々を区別
する必要はないが、説明の都合上、それらの特徴点を
Ｍ，Ｎとし、その座標を夫々Ｍ＝（Ｘ₂ ，Ｙ₂ ，
Ｚ₂ ），Ｎ＝（Ｘ₃ ，Ｙ₃ ，Ｚ₃ ）とする。また、赤道
特徴点検出部１０で求めたそれらのカメラ画面６ａ上の
座標を（ｘ₂ ，ｙ₂ ），（ｘ₃，ｙ₃ ）とする。

【００４６】球体５の中心をＣとし、天頂をＴとする
と、ベクトルＣＴはベクトルＣＭ，ベクトルＣＮ両方と
直交するベクトルとして、次のようにして求めることが
できる。まず、特徴点Ｍ，Ｎの３次元座標については上
述した天頂検出部段５とまったく同様の方法で求めるこ
とができる。

【００４７】すなわち、特徴点Ｍについては、 Ｚ₂ ＝ｆ・｛（ｘ₂ Ｘ₀ ＋ｙ₂ Ｙ₀ ＋ｆＺ₀ ＋（Ｄ₂ ）^1/2 ） ／［（ｘ₂ ）² ＋（ｙ₂ ）² ＋ｆ² ］｝ ………（４） から求められる。

【００４８】但し、 Ｄ₂ ＝Ｒ² ［（ｘ₂ ）² ＋（ｙ₂ ）² ＋ｆ² ］−（ｘ₂
Ｙ₀ −ｙ₂ Ｘ₀ ）²−（ｆＸ₀ −ｘ₂ Ｚ₀ ）²−（ｆＹ₀
−ｙ₂ Ｚ₀ ）² である。

【００４９】また、特徴点Ｎについては、 Ｚ₃ ＝ｆ・｛（ｘ₃ Ｘ₀ ＋ｙ₃ Ｙ₀ ＋ｆＺ₀ ＋（Ｄ₃ ）^1/2 ） ／［（ｘ₃ ）² ＋（ｙ₃ ）² ＋ｆ² ］｝ ………（５） から求められる。

【００５０】但し、 Ｄ₃ ＝Ｒ² ［（ｘ₃ ）² ＋（ｙ₃ ）² ＋ｆ² ］−（ｘ₃
Ｙ₀ −ｙ₃ Ｘ₀ ）²−（ｆＸ₀ −ｘ₃ Ｚ₀ ）²−（ｆＹ₀
−ｙ₃ Ｚ₀ ）² である。

【００５１】また、Ｘ₂ ＝ｘ₂ Ｚ₂ ／ｆ，Ｙ₂ ＝ｙ₂ Ｚ
₂ ／ｆ，Ｘ₃ ＝ｘ₃ Ｚ₃ ／ｆ，Ｙ₃＝ｙ₃ Ｚ₃ ／ｆであ
るから、Ｘ₂ ，Ｙ₂ ，Ｘ₃ ，Ｙ₃ についても上記と同様
にして、直ちに求めることができる。

【００５２】天頂をＴ（Ｘ₁ ，Ｙ₁ ，Ｚ₁ ）とすると、
ベクトルＣＴはベクトルＣＭ，ベクトルＣＮ両方と直交
するから、 （Ｘ₁ −Ｘ₀ ）（Ｘ₂ −Ｘ₀ ）＋（Ｙ₁ −Ｙ₀ ）（Ｙ₂ −Ｙ₀ ） ＋（Ｚ₁ −Ｚ₀ ）（Ｚ₂ −Ｚ₀ ）＝０ ………（６） （Ｘ₁ −Ｘ₀ ）（Ｘ₃ −Ｘ₀ ）＋（Ｙ₁ −Ｙ₀ ）（Ｙ₃ −Ｙ₀ ） ＋（Ｚ₁ −Ｚ₀ ）（Ｚ₃ −Ｚ₀ ）＝０ ………（７） となる。

【００５３】また、天頂Ｔは球体５上の点であるから、 （Ｘ₁ −Ｘ₀ ）² ＋（Ｙ₁ −Ｙ₀ ）² ＋（Ｚ₁ −Ｚ₀ ）² ＝Ｒ² ………（８） となり、（６）式より、 Ｚ₁ −Ｚ₀ ＝−｛［（Ｘ₁ −Ｘ₀ ）（Ｘ₂ −Ｘ₀ ） ＋（Ｙ₁ −Ｙ₀ ）（Ｙ₂ −Ｙ₀ ）］／（Ｚ₂ −Ｘ₀ ）｝ ………（９） となる。

【００５４】（９）式を（７）式に代入すると、 Ｙ₁ −Ｙ₀ ＝｛［（Ｚ₂ −Ｚ₀ ）（Ｘ₃ −Ｘ₀ ）−（Ｚ
₃ −Ｚ₀ ）（Ｘ₂ −Ｘ₀ ）］／［（Ｚ₃ −Ｚ₀ ）（Ｙ₂
−Ｙ₀ ）−（Ｚ₂ −Ｚ₀ ）（Ｙ₃ −Ｙ₀ ）］｝（Ｘ₁ −
Ｘ₀ ） となる。

【００５５】ここで、 Ｗ＝［（Ｚ₂ −Ｚ₀ ）（Ｘ₃ −Ｘ₀ ）−（Ｚ₃ −Ｚ₀ ）
（Ｘ₂ −Ｘ₀ ）］／［（Ｚ₃ −Ｚ₀ ）（Ｙ₂ −Ｙ₀ ）−
（Ｚ₂ −Ｚ₀ ）（Ｙ₃ −Ｙ₀ ）］ とおけば、 Ｙ₁ −Ｙ₀ ＝Ｗ（Ｘ₁ −Ｘ₀ ） ………（１０） となるので、（９）式及び（１０）式を（８）式に代入
して整理すると、 ［（Ｘ₂ −Ｘ₀ ）² ＋（Ｙ₂ −Ｙ₀ ）² Ｗ²＋（Ｚ₂ −
Ｚ₀ ）² （１＋Ｗ₂ ）］（Ｘ₁ −Ｘ₀ ）²＋２Ｗ（Ｘ₂
−Ｘ₀ ）（Ｙ₂ −Ｙ₀ ）（Ｘ₁ −Ｘ₀ ）−（Ｚ₂ −
Ｚ₀ ）² Ｒ² ＝０ が得られる。

【００５６】この式はＸ₁ −Ｘ₀ に関する２次方程式な
ので、これを解くことによってＸ₁−Ｘ₀ を得ることが
できる。さらに、（９）式及び（１０）式から、順次Ｙ
₁ −Ｙ₀ 及びＺ₁ −Ｚ₀ を求めることができる。

【００５７】中心位置推定部３によって球体５の中心位
置（Ｘ₀ ，Ｙ₀ ，Ｚ₀ ）が分かっているので、天頂位置
推定部８においては天頂位置（Ｘ₁ ，Ｙ₁ ，Ｚ₁ ）を推
定することができる。

【００５８】図７は本発明のさらに別の実施例によるカ
メラキャリブレーション装置の構成を示すブロック図で
ある。図において、本発明のさらに別の実施例によるカ
メラキャリブレーション装置は赤道面算出部１４と天頂
位置推定部１５とパラメータ算出部１６とを設けた以外
は本発明の別の実施例によるカメラキャリブレーション
装置と同様の構成となっており、同一構成要素には同一
符号を付してある。また、同一構成要素の動作は本発明
の別の実施例と同様である。

【００５９】本発明のさらに別の実施例によるカメラキ
ャリブレーション装置では物体撮影部１が赤道上に複数
個の特徴点を有する球体５を撮影し、撮影画像からカメ
ラ６の位置の推定に加えてカメラ６の回転の推定を行
う。

【００６０】赤道面算出部１４では赤道特徴点検出手段
１０で求めた特徴点を用いて最小２乗法によって球体５
の赤道面の方程式を以下のようにして求める。この場
合、検出された特徴点がｎ個とすると、それらの３次元
座標を（Ｘ₀₁，Ｙ₀₁，Ｚ₀₁），（Ｘ₀₂，Ｙ₀₂，Ｚ₀₂），
……，（Ｘ_0n，Ｙ_0n，Ｚ_0n）とし、カメラ画面５ａ上の
座標を（ｘ₀₁，ｙ₀₁），（ｘ₀₂，ｙ₀₂），……（ｘ_0n，
ｙ_0n) とする。

【００６１】各特徴点の位置（Ｘ_0i，Ｙ_0i，Ｚ_0i）は、
天頂位置推定とまったく同様にして行うことができる。
すなわち、 Ｚ_0i＝ｆ・｛（ｘ_0iＸ₀ ＋ｙ_0iＹ₀ ＋ｆＺ₀ ＋（Ｄ_i ）
^1/2 ）／［（ｘ_0i）² ＋（ｙ_0i）² ＋ｆ² ］｝ Ｘ_0i＝ｘ_0iＺ_0i／ｆ Ｙ_0i＝ｙ_0iＺ_0i／ｆ となる。

【００６２】但し、 Ｄ_i ＝Ｒ² ［（ｘ_0i）² ＋（ｙ_0i）² ＋ｆ² ］−（ｘ_0i
Ｙ₀ −ｙ_0iＸ₀ ）²−（ｆＸ₀ −ｘ_0iＺ₀ ）²−（ｆＹ₀
−ｙ_0iＺ₀ ）² である。

【００６３】さて、各特徴点の３次元座標が分かれば、
以下のように最小２乗法によって赤道面を求めることが
できる。赤道上のｎ個の特徴点の座標（Ｘ_0i，Ｙ_0i，Ｚ
_0i）（ｉ＝１，……，ｎ）が得られた時、赤道面の方程
式をＺ＝ａＸ＋ｂＹ＋ｃとおき、各係数ａ，ｂ，ｃを推
定することを考える。各特徴点は赤道面上にあるので、
Ｚ_0iの予測値Ｚｙ_0iはＺｙ_0i＝ａＸ_0i＋ｂＹ_0i＋ｃとな
る。

【００６４】実測値Ｚ_0iと予測値Ｚｙ_0iとの差の２乗の
和Ｓが最小になるように、上記の方程式の各係数ａ，
ｂ，ｃを決定する。ここで、実測値Ｚ_0iと予測値Ｚｙ_0i
との差の２乗の和Ｓは、

【数３】 で表される。

【００６５】この２乗の和Ｓを最小にするような各係数
ａ，ｂ，ｃを求めるには、

【数４】 という連立方程式を解けばよい。

【００６６】尚、

【数５】 である。

【００６７】これを解くと、

【数６】 となる。よって、赤道面の方程式Ｚ＝ａＸ＋ｂＹ＋ｃを
得る。

【００６８】中心位置推定部３によって中心の位置（Ｘ
₀ ，Ｙ₀ ，Ｚ₀ ）が推定され、赤道面算出部１４によっ
て回転軸の方向ベクトル（ａ，ｂ，−１）が推定される
ので、天頂位置推定部１５において天頂の位置（Ｘ₁ ，
Ｙ₁ ，Ｚ₁ ）は、次のように求めることができる。

【００６９】すなわち、 ｔ＝Ｒ／（ａ² ＋ｂ² ＋１）^1/2 とした時、 （Ｘ₁ ，Ｙ₁ ，Ｚ₁ ）＝（Ｘ₀ ，Ｙ₀ ，Ｚ₀ ）＋（ａ，
ｂ，−１）ｔ が得られる。

【００７０】図８は本発明のさらにまた別の実施例によ
るカメラキャリブレーション装置の構成を示すブロック
図であり、図９は本発明のさらにまた別の実施例で用い
られる接続球体を示す図である。これらの図において、
本発明のさらにまた別の実施例によるカメラキャリブレ
ーション装置は領域分割部１７と球の大きさ／位置検出
部１８と中心位置推定部１９とパラメータ算出部２０と
を設けた以外は本発明の一実施例によるカメラキャリブ
レーション装置と同様の構成となっており、同一構成要
素には同一符号を付してある。また、同一構成要素の動
作は本発明の一実施例と同様である。

【００７１】本発明のさらにまた別の実施例によるカメ
ラキャリブレーション装置では物体撮影部１が複数個の
球を接続した鉄アレイ状の物体を撮影する（図９参
照）。ここで、鉄アレイ状の物体を構成する各々の球
Ａ，Ｂのワールド座標系ａにおける中心位置及び半径は
既知であるものとする。

【００７２】また、物体撮影部１で撮影される夫々の球
Ａ，Ｂはカメラ画面６ａ上で重なり合っていないものと
し、球Ａ，Ｂの接続部は背景と同色にする等して球体の
一部として検出されないようになっている。

【００７３】領域分割部１７ではカメラ画面６ａ上の複
数個の球Ａ，Ｂの画像が夫々区別されるように、領域分
割を行う。領域分割の方法としては、例えば背景が黒で
球Ａ，Ｂが白であるとすると、まず白色の画素を探索
し、さらにその隣点の中で白色のものを同じ領域と判定
すればよい。

【００７４】夫々の球Ａ，Ｂの領域が分割できたら、各
領域毎に球の大きさ／位置検出部１８及び中心位置推定
部１９の処理を本発明の一実施例と全く同じ方法で行
い、球Ａ，Ｂの中心位置を夫々推定する。

【００７５】球の数が２つである図９の例で、ワールド
座標系ａにおける球Ａの中心位置を（Ｘ₀ ，Ｙ₀ ，
Ｚ₀ ）とし、球Ｂの中心位置を（Ｘ₁ ，Ｙ₁ ，Ｚ₁ ）と
すれば、パラメータ算出部２０において本発明の他の実
施例によるカメラキャリブレーション装置と同様の処理
で、カメラパラメータを推定することができる。さら
に、球の数が３個以上であれば、本発明の他の実施例で
は求めていないＹ軸周りの回転成分も求めることができ
る。

【００７６】このように、物体撮像部１で撮影される撮
影物体を球体とし、その物体自体の撮影像をキャリブレ
ーションに用いるようにすることによって、撮影物体の
特徴点の数を減らし、また天頂及び赤道のどちらの特徴
点を用いても同様の結果を得ることができるので、撮影
条件によらない安定した特徴点抽出処理を行うことがで
きる。

【００７７】また、球体５の天頂を利用する場合でも、
１個の特徴点しか用いない。さらに、球体５の赤道を利
用する場合でも、複数の特徴点夫々を区別して対応付け
を行う必要がないので、特徴点が増えても対応付け処理
が煩雑になることはない。

【００７８】

【発明の効果】以上説明したように本発明のカメラキャ
リブレーション装置によれば、３次元座標系において大
きさ及び位置が既知の球体を撮影し、その撮影した画像
から球体の画面上の大きさ及び位置を求め、求められた
球体の画面上の大きさ及び位置から球体の中心の３次元
位置を推定し、推定した球体の中心の３次元位置に基づ
いて３次元座標系におけるカメラの少なくとも位置を算
出することによって、複数の特徴点夫々を区別して対応
付けを行う必要をなくすことができ、特徴点が増えても
対応付け処理の煩雑化を防ぐことができるという効果が
ある。

【００７９】また、本発明の他のカメラキャリブレーシ
ョン装置によれば、撮影した画像から球体の画面上の天
頂または赤道上の特徴点の位置を求め、求めた画面上の
天頂または赤道上の特徴点の位置と球体の中心の３次元
位置とから天頂の３次元位置または赤道上の特徴点と球
体の中心とを結ぶ直線に直交する線分を推定し、推定し
た天頂の３次元位置または赤道上の特徴点と球体の中心
とを結ぶ直線に直交する線分と球体の中心の３次元位置
とに基づいて３次元座標系におけるカメラの少なくとも
位置及び向きを算出することによって、複数の特徴点夫
々を区別して対応付けを行う必要をなくすことができ、
特徴点が増えても対応付け処理の煩雑化を防ぐことがで
きるという効果がある。

【００８０】さらに、本発明の別のカメラキャリブレー
ション装置によれば、３次元座標系において大きさ及び
位置が既知の複数の球体を撮影し、撮影した画像から複
数の球体各々の画面上の大きさ及び位置を求め、求めら
れた複数の球体各々の画面上の大きさ及び位置から複数
の球体各々の中心の３次元位置を推定し、推定した複数
の球体各々の中心の３次元位置に基づいて３次元座標系
におけるカメラの少なくとも位置及び向きを算出するこ
とによって、複数の特徴点夫々を区別して対応付けを行
う必要をなくすことができ、特徴点が増えても対応付け
処理の煩雑化を防ぐことができるという効果がある。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例によるカメラキャリブレーシ
ョン装置の構成を示すブロック図である。

【図２】図１の物体撮影部の動作を説明するための図で
ある。

【図３】図１の中心位置推定部の動作を説明するための
図である。

【図４】本発明の一実施例によるカメラ座標系を説明す
るための図である。

【図５】本発明の他の実施例によるカメラキャリブレー
ション装置の構成を示すブロック図である。

【図６】本発明の別の実施例によるカメラキャリブレー
ション装置の構成を示すブロック図である。

【図７】本発明のさらに別の実施例によるカメラキャリ
ブレーション装置の構成を示すブロック図である。

【図８】本発明のさらにまた別の実施例によるカメラキ
ャリブレーション装置の構成を示すブロック図である。

【図９】本発明のさらにまた別の実施例で用いられる接
続球体を示す図である。

【符号の説明】

１ 物体撮影部 ２，１８ 球の大きさ／位置検出部 ３，１９ 中心位置推定部 ４，９，１３，１６，２０ パラメータ算出部 ５ 球体 ５ａ 球体の画像 ６ カメラ ６ａ カメラ画面 ７ 天頂検出部 ８，１２，１５ 天頂位置推定部 １０ 赤道特徴点検出部 １１ 直交ベクトル算出部 １４ 赤道面算出部 １７ 領域分割部

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ３次元座標系において大きさ及び位置が
   既知の球体を撮影する物体撮影手段と、前記物体撮影手
   段が撮影した画像から前記球体の画面上の大きさ及び位
   置を求める大きさ／位置検出手段と、前記大きさ／位置
   検出手段で求められた前記球体の画面上の大きさ及び位
   置から前記球体の中心の３次元位置を推定する中心位置
   推定手段と、前記中心位置推定手段が推定した前記球体
   の中心の３次元位置に基づいて前記３次元座標系におけ
   る前記物体撮影手段の少なくとも位置を算出する手段と
   を有することを特徴とするカメラキャリブレーション装
   置。
2. 【請求項２】 前記球体は、天頂及び赤道の少なくとも
   一方に特徴点を備えることを特徴とする請求項１記載の
   カメラキャリブレーション装置。
3. 【請求項３】 前記物体撮影手段が撮影した画像から前
   記球体の画面上の天頂の位置を求める天頂検出手段と、
   前記天頂検出手段が求めた前記画面上の天頂の位置と前
   記球体の中心の３次元位置とから前記天頂の３次元位置
   を推定する天頂位置推定手段と、前記天頂位置推定手段
   が推定した前記天頂の３次元位置と前記中心位置推定手
   段が推定した前記球体の中心の３次元位置とに基づいて
   前記３次元座標系における前記物体撮影手段の少なくと
   も向きを算出する手段とを含むことを特徴とする請求項
   １または請求項２記載のカメラキャリブレーション装
   置。
4. 【請求項４】 前記物体撮影手段が撮影した画像から前
   記球体の画面上の赤道上の特徴点の位置を求める赤道特
   徴点検出手段と、前記赤道特徴点検出手段で求められた
   前記赤道上の特徴点の位置及び前記球体の中心の３次元
   位置から前記赤道上の特徴点と前記球体の中心とを結ぶ
   直線に直交する線分を求める直交ベクトル算出手段と、
   前記直交ベクトル算出手段で求められた前記線分に基づ
   いて推定される天頂の３次元位置と前記中心位置推定手
   段が推定した前記球体の中心の３次元位置とに基づいて
   前記３次元座標系における前記物体撮影手段の少なくと
   も向きを算出する手段とを含むことを特徴とする請求項
   １または請求項２記載のカメラキャリブレーション装
   置。
5. 【請求項５】 前記物体撮影手段が撮影した画像から前
   記球体の画面上の赤道上の複数の特徴点の位置を求める
   赤道特徴点検出手段と、前記赤道特徴点検出手段で求め
   られた前記赤道上の複数の特徴点の位置及び前記球体の
   中心の３次元位置から前記赤道の赤道面を求める赤道面
   算出手段と、前記赤道面算出手段で求められた前記赤道
   面に基づいて推定される天頂の３次元位置と前記中心位
   置推定手段が推定した前記球体の中心の３次元位置とに
   基づいて前記３次元座標系における前記物体撮影手段の
   少なくとも向きを算出する手段とを含むことを特徴とす
   る請求項１または請求項２記載のカメラキャリブレーシ
   ョン装置。
6. 【請求項６】 ３次元座標系において大きさ及び位置が
   既知の複数の球体を撮影する物体撮影手段と、前記物体
   撮影手段が撮影した画像から前記複数の球体各々の画面
   上の大きさ及び位置を求める大きさ／位置検出手段と、
   前記大きさ／位置検出手段で求められた前記複数の球体
   各々の画面上の大きさ及び位置から前記複数の球体各々
   の中心の３次元位置を推定する中心位置推定手段と、前
   記中心位置推定手段が推定した前記複数の球体各々の中
   心の３次元位置に基づいて前記３次元座標系における前
   記物体撮影手段の少なくとも位置及び向きを算出する手
   段とを有することを特徴とするカメラキャリブレーショ
   ン装置。