JP2977570B2 - 可変長符号化方法および可変長復号方法を実施するための装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、可変長符号化方法および可変長復号方法を
実施するための符号装置および復号装置に関する。

デジタル化信号は、有限の数値をとることができるサ
ンプルから構成されている。これらの値は、各々が各値
ごとに一般に異なる所定の確率を有する事象である。可
変長を有する所定の符号を用いて、最も頻度の高い事象
を短い符号語で、また最も頻度の低い事象を長い符号語
で表わすことにより不均衡な確率の事象を符号化するこ
とは公知である。この符号化の方法はエントロピー符号
化として知られている。符号語は、連続的にシリアルに
伝送される２進語である。これらの符号語を復号するた
めには、可変長さにかかわらず、これら符号語を互にそ
れぞれ識別することが必要である。

符号語と事象間の対応は、符号化ツリー（二進木）と
呼ばれる図式により表わすことができる。この符号化ツ
リーは、根と、セグメントから成る枝分れした枝とを備
える。各セグメントは、２進数０または２進数１の値と
対応する。符号化ツリーは、その根から枝の末端までそ
のツリーをたどることにより、２進語を確率に応じて事
象と対応させる。尚、枝の末端は所定の事象と対応して
いる。事象に対応する符号語は、根から対象となる枝の
末端まで移動する間に通過した異なるセグメントと対応
する一連のビット列により構成される。

反対に、事象は、同じツリーを用いて、根から出発
し、符号語の第１ビットの値に対応する第１セグメン
ト、次に符号語の第２ビットの値に対応する第２セグメ
ント等と、枝の末端（この末端は復号すべき事象に対応
する）に到達するまでたどることにより、復元すること
ができる。

符号化のための読出し専用メモリと復号のための読出
し専用メモリを用いて、上記のような可変長符号を実現
する符号装置と復号装置を作成することは公知である。
符号化メモリは、符号化すべき値により構成されるアド
レスに符号語を持っている。復号メモリは符号語により
構成されるアドレスに事象をもっている。

ハフマン（Huffmann）符号化の応用は、例えばコサイ
ン変換による画像の符号化の結果得られる符号化係数に
ある。これらの係数は例えば12ビットで表示された値を
有する。従って、符号化読出し専用メモリは、12ビット
アドレス入力と16ビットデータ出力を有し、符号が16ビ
ットに固定した最大長さを有し、４キロ語（16ビット
語）の容量を与える。従って、復号用読出し専用メモリ
は、16ビットアドレス入力と12ビットデータ出力を備
え、64キロ語（12ビット語）の容量を与える。そのた
め、必要な読出し専用メモリの容量は比較的大きく、そ
の結果生産コストが高くなる。さらに、符号化すべき値
のダイナミックレンジはこの容量により制限されてしま
う。

符号語の選択方法は、典型的な画像系列の変換係数値
の統計研究を行い、次に、本出願人により登録されてい
るフランス国特許出願第2,600,226号に特に記載された
アルゴリズムを応用することにより最適の符号を決定す
るというものである。

このアルゴリズムにより、適切に決定された統計上の
特性を有する事象について、最適のハフマン符号を得る
ことができるが、多数の他の符号化ツリーがあるため、
同系列の事象を符号化するコストは不適当なものであ
る。

最も効果的なハフマン符号化を実施するのに用いられ
る装置は、読出し専用メモリである。というのは、符号
装置の入力で事象を表わす２進語と、符号装置の出力に
おける２進符号語との間には何らの単純な数学的関係も
ないからである。同じ理由で、復号装置は読出し専用メ
モリから構成されている。このようなタイプの装置は、
一般的に大容量のメモリを要するという欠点がある。

ハフマン符号化ツリーは、適切に決定された統計的分
布についてのみ最も効果的に活用することができる。事
象の確率が適宜変化すれば、別個の符号化ツリー一組の
使用を考慮することができ、符号装置に読出し専用メモ
リ一組を、復号装置には読出し専用メモリ一組を与え
る。しかし、この解決法には用いた読出し専用メモリの
容量が増加するという欠点がある。この解決法は従って
ハードウェアがコスト高となる。

本発明の目的は、読出し専用メモリの使用を必要とせ
ず、事象の統計的分布の変化に応じた符号化ツリーの変
化を可能にする符号化方法と復号方法を実施する装置を
提供することである。本発明の主旨は、ハフマン符号語
と事象が、事象の統計的特性が変化するとき、変数が容
易に変更できる単純な算術的および論理的法則により関
係づけられる符号化方法および復号方法を実施する装置
である。符号装置および復号装置は、作成が簡単で、安
価であり、復号化すべき可変長のダイナミックレンジを
制限しない算術論理装置を主な構成要素とする。

本発明によれば、発生の確率がその値に応じて減少す
る連続した正またはゼロの整数値の列を符号化する可変
長符号化を行う装置であって、各値Ｅを符号化するた
め、 整数i₀がＥの関数であって、 ｉ＝１〜i₀−１についての2ⁿ⁽ⁱ⁾−１の和がＥよりも
小さく、 ｉ＝１〜i₀についての2ⁿ⁽ⁱ⁾−１の和がＥ以上である 整数変数ｉの関数である整数ｎ（ｉ）に関して ｉ＝１〜i₀−１についてのｎ（ｉ）の和に等しい同じ
値をもつビット数Ｂを含む第１の２進語を決定する手段
と； ｉ＝１〜i₀−１についての2ⁿ⁽ⁱ⁾−１の和とＥとの差
に等しい値を持ち、 ｎ（i₀）に等しいビットＢ′を有する第２の２進語を
決定する手段と； このようにして決定した第１および第２の２進語を組
合せることにより符号語を構成する手段と； （ｉ−１）が１（モジュロｂ）とｂ−１（モジュロｂ）
の間（両値を含む）の範囲内であれば、 ｎ（１）が値ａを、 ｎ（ｉ）が値ｎ（ｉ−１）をとり、 また、（ｉ−１）が０（モジュロｂ）であれば、 ｎ（ｉ）が値ｎ（ｉ−１）＋ｃをとる（ただし、ａ、
ｂおよびｃは定められた整数定数である）処理を行う手
段と を備えることを特徴とする。

本発明に従う装置の２つの変形例により、相関的な連
続した整数値の有限系列を符号化することも可能とな
る。

以下の説明および次のような添付の図により、本発明
はさらに明確に理解され、他の詳細も明らかになるであ
ろう。

− 第１〜３図は、本発明に従う方法の実施のために
用いられるハフマン符号化ツリーの３つの実施例を示
し、 − 第４〜６図は、これら３つの符号化ツリーの実施
例のための本発明に従う復号方法を示し、 − 第７図は、相対整数値に対応する符号化ツリーを
示し、 − 第８図は、単一の符号化ツリーのための本発明に
従う符号装置の実施例の構成図を示し、 − 第９図は、数種の符号化ツリーのための本発明に
従う符号装置の第２の実施例の構成図を示し、 − 第10図は、１つもしくは複数の符号化ツリーのた
めの本発明に従う復号装置の第１の実施例の構成図を示
す。

確率分布が符号化すべきランダム変数の平均値の両側
において単調に減少すれば、本発明に従う方法は、あら
ゆる種類の事象を符号化するのに実施することができ
る。この場合、事象は連続した正またはゼロの整数値の
系列により容易に表わすことができる。初め、下記の説
明では、符号化すべき値は無視する。というのは、事象
の確率が減少するにつれて増大する数により符号化すべ
き各事象が表される事象の有限系列として符号化すべき
値を考えるからである。最も確率の高い事象は、事象N
o.0と呼び、他の事象は、事象No.1、No.2等と呼ぶ。符
号化すべき値が正またはゼロのような特殊な場合には、
符号化すべき事象の数と符号化すべき事象を成す値は一
致する。例えば、符号化すべき値が整数値０、１、２・
・・・、127であれば、これらの値の確率は減少してい
くので、２進値の系列:0、１、２・・・、127に本符号
化方法を直接応用する。

本発明に従う方法の特徴は、この方法により得られた
符号化ツリーを考慮することにより明らかになる。これ
ら符号化ツリーは、各々Ｎレベルを有し、ｉ＝１〜Ｎ−
１について各ｉ番目のレベルが枝末端の数すなわち、ｉ
の関数として算術法則により決定された事象の数をもっ
ている、Ｎ番目で最後のレベルは、上記の法則により決
定された数以下の事象の数を有する。

第１図は、符号化ツリーの一例を示したものであり、
この中でツリーの根は図の上部に位置し、値１に対応す
るセグメントは左に向いているのに対し、値０に対応す
るセグメントは右に向かっている。従って、このツリー
は値１に対応するセグメントのみから成る枝で構成さ
れ、この枝はこの図において左に向かって最も遠いもの
である。この枝上で２つの連続したセグメントの間に、
値０に対応するセグメントが接続される分岐点すなわち
節がある。このセグメントは、黒い点およびその番号に
より表される事象に対応する自由端を持つことができ
る。あるいはそうでない場合、このセグメントは、値１
に対応するセグメントおよび値０に対応するセグメント
への分岐点で終わる。この第１図では、例えば最初のケ
ースは事象No.3に、また２番目のケースは事象No.1およ
び２に対応する。

単純な数列の法則により容易に定義できる規則的な構
造をもつツリーを構成するためには、各々が単純な法則
により決定された多数の事象を有するＮ個の分離された
部分集合の系列に、考えられる全ての事象を分割する。
この例では、第１の部分集合は事象No.0だけを含み、第
２の部分集合は事象No.1、No.2、No.3を第３の部分集合
は事象No.4〜No.10を含む等のようになる。これらの部
分集合の各々は、2^n(i)-1個の事象を含み、ｎ（ｉ）は
所定の数列法則により、事象の部分集合のランクｉの関
数である整数である。この符号化ツリーにおけるランク
i₀の事象の部分集合の事象を表わす符号語の各々を構成
するのに必要なビット数はｉ＝１〜i₀について全ての数
ｎ（ｉ）の和に等しいことに留意しなければならない。

第１図において、ランクｉ＝１の部分集合は、値０を
取る１ビットにより符号化されたNo.0を含み、ランクｉ
＝２の部分集合は値100、101、110をそれぞれ取る３ビ
ットにより符号化されたNo.1〜No.3を含み、ランクｉ＝
３の部分集合は値111000、・・・、111110を取る６ビッ
トにより符号化された事象No.4〜No.10を含む等となっ
ている。この図に示されるように、i₀番目の部分集合の
各事象は６ビットの符号語で表わされており、これは、
第１の事象が値０のランクを持つという慣例により、同
じ部分集合の全事象に共通である３ビットの第１セクシ
ョンと、該部分集合内の事象ランクに対応する値をもつ
３ビットの第２セクションとにより構成される。例え
ば、第３部分集合の事象No.4〜No.10すべては、第１セ
クションと同様、111を含む符号語により符号化され
る。事象No.4は第２セクションが000の符号語により表
される。また、事象No.5は、第２セクションが001の符
号語により表され、事象No.6は、第２セクションが010
の符号語により表される。

一般的規則として、ランクi₀の部分集合の符号語の第
１セクションは、Ｂビットから形成され、これらＢビッ
トはすべて値１を有し、その数Ｂはｉ＝１〜i₀−１につ
いて数ｎ（ｉ）全部の和に等しい。第１部分集合すなわ
ちi₀＝１の特殊なケースでは、第１セクションはビット
を一切含まない。

一般的規則として、符号語の第２セクションの値は０
から2ⁿ⁽ⁱ⁾ ₀−２の間を変化する。例えば、第３部分集合
について、第１図では第２セクションの値は000から110
の間を変化する。

事象の集合を各ｉ番目の部分集合が2ⁿ⁽ⁱ⁾−１個の事
象を含む分離された部分集合の系列に分割したというこ
とにより、符号語の第２セクションの考えられるすべて
の値を使用することが可能になる。当然、事象の集合が
２の累乗に等しくない事象の数を含む場合には、最後の
部分集合すなわちＮ番目の部分集合は、この部分集合に
対応する符号語の第２セクションの最大値より少ない事
象数を含み得る。

ｉの関数としてのｎ（ｉ）の数列法則はいかなる法則
であってもよいが、符号化および復号は、この法則を単
純な方法すなわち算術論理演算で表わすことができれ
ば、単純な算術論理装置を用いることにより、実施がは
るかに簡単である。望ましい数列の法則は、初期値ａを
有し、ｂ個の部分集合に等しいステップごとの事象の数
ｃに等しい勾配をもつ線形の法則である。言い換える
と、ｎ（ｉ）は次の式： ｎ（１）＝ａ ｉ−１が１（モジュロｂ）とｂ−１（モジュロｂ）の
間（両値を含む）の範囲内であれば、 ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）； また、ｉ−１＝０（モジュロｂ）であれば、 ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）＋c; （ただし、ａ、ｂおよびｃは定められた整数定数であ
る）により与えられる。第１図に示した実施例では、ａ
＝１、ｂ＝１およびｃ＝１である。

数列ｎ（ｉ）の法則を決定すると、符号化ツリーが限
定される。連続した整数値:0、１、２、・・・、Ｍの系
列に属する値Ｅを符号化するため、本発明に従う方法
は、 − Ｅの関数としてのビットの数Ｂを計算することに
より符号語の第１セクションを決定するものである。こ
のビット数は、系列： ｎ（１） ｎ（１）＋ｎ（２） ｎ（１）＋ｎ（２）＋ｎ（３） ｎ（１）＋ｎ（２）＋ｎ（４） ・・・等 の値のうち１つしか持つことができない。

所与の値ＥについてのＢの決定は、値Ｅにより構成さ
れる事象が配置される部分集合のランクi₀を決定するこ
とにより行う。

各i₀番目の部分集合は、ｉ＝１〜i₀−１のとき2ⁿ⁽ⁱ⁾
−１の和より完全に大きく、またｉ＝１〜i₀のとき2
ⁿ⁽ⁱ⁾−１の和より小さいか等しい値により構成される事
象を含む。この方法は、増大するｉについて（2ⁿ⁽ⁱ⁾−
１）の和がＥより大きくなるまで、この和とＥを比較す
ることにより、i₀を決定するものである。次に、ｉ＝１
〜i₀−１について、ｎ（ｉ）の和に等しいＢを下記のよ
うにして導く。

− i₀番目の部分集合において値Ｅのランクを計算す
ることにより符号語の第２セクションを決定する。i₀番
目の部分集合の第１事象がランク０を有すると仮定する
と、この部分集合中の値Ｅのランクは、Ｅからランクｉ
＝１〜ｉ＝i₀−１の部分集合に配置される事象すべての
合計数を引いたものに等しい。符号語の第２セクション
はこのランクを表わすのに必要な有効ビットだけではな
く、ゼロ値の無効ビットも含み、これらのビット数は、
符号語の第２セクションにおけるビット総数Ｂ′がｎ
（i₀）に等しくなるような数である。例えば、第１図で
は、事象No.7は事象の第３部分集合において０から教え
て４に等しいランクを持つ。従って、Ｂ′＝ｎ（３）＝
３ビットで、該符号語の第２セクションの値は４に等し
いので、この第２セクションは011により構成される。

第２図は、パラメータ:a＝１、ｂ＝２およびｃ＝１を
持つ数列ｎ（ｉ）の法則に対応する別の符号化ツリーを
示す。このツリーでは、最初の２つの部分集合が単一の
事象No.0およびNo.1のみをそれぞれ含み。次の２つの部
分集合は各々３つの事象を含む。その次の２つの部分集
合は示されていないが、各々４つの事象を含む。この数
列の法則により、ｎ（１）＝１ビットを持つ符号語で表
されるランクｉ＝１の部分集合の事象が得られ；ランク
ｉ＝２の部分集合の事象は、ｎ（１）＋ｎ（２）＝２ビ
ットを持つ符号語により表され；ランクｉ＝３の部分集
合は、ｎ（１）＋ｎ（２）＋ｎ（３）＝４ビットを持つ
符号語により表され；ランクｉ＝４の部分集合はｎ
（４）＋ｎ（３）＋ｎ（２）＋ｎ（１）＝６ビットを持
つ符号語により表され；等のようになる。

第３図は、パラメータａ＝１、ｂ＝１およびｃ＝２を
持つ数列の法則に対応する符号化ツリーの第３の実施例
を示す。これは、単一の事象No.0を持つ第１の部分集
合;7つの事象No.1〜No.7を持つ第２の部分集合;24の事
象No.8〜No.31を持つ第３の部分集合；等を含む。

一般規則として値ａは１〜５（両値を含む）の間で選
択し、値ｂは１〜３（両値を含む）の間で選択し、また
値ｃは０〜３（両値を含む）の間で選択するのが望まし
い。このようにして得られた数列の様々な法則は最適な
符号化ツリーを提供するものではないが、所定の応用に
ついて符号化のコストを最小限に抑えるツリーをこれら
の中から選択することが可能である。

本発明に従う符号化方法の改良は、事象の統計的分布
が時間の経過により大幅に変化し得る画像符号化等の応
用に関する。これは、同数の事象について、符号語の数
個の集合を限定し、事象の様々な統計的分布について特
に低い符号化コストを実現するものである。所定時刻に
おける最良の符号化ツリーの選択は、所定時間で所定数
の事象を符号化するコストを計算し、様々な符号化ツリ
ーを同時に応用した後、符号化コストを最小限に抑える
のはどのツリーかを決定することにより実施する。

もちろん、この場合、所定の符号化ツリーのどれが用
いられたかを示すために符号化データを伴う情報を伝え
ることは必要である。この付加情報は、例えば、明確に
言うならパラメータａ、ｂおよびｃの２進値から構成す
ることができる。

復号は、符号化ツリーと全く同じ復号ツリーに従って
実施する。例えば、次のようなビット列： 11110011101101001 が第１図に示した符号化ツリーにより符号化され、復号
しなければならないと仮定する。

この符号化データの系列により表される最初の事象を
復号するためには、第１図のツリーにおいて、根から始
めて値１、１、１、０、０等にそれぞれ対応するセグメ
ントをたどるだけでよい。この経路は事象No.8で終わ
る。従って、最初の符号語は11100であり、事象No.8を
表わす。次の符号語を復号するためには、２進値11101
等について、根から始めてツリーを再びたどらなければ
ならない。

復号は２つのステップ、すなわち、第１ステップの２
進値11101等から成る。

復号は２つのステップから成る。すなわち、第１ステ
ップでは、復号すべき事象が発生する部分集合の配置を
し、第２ステップでは、該部分集合における全事象の中
から復号すべき事象のランクを見つける。

第１図で考慮した実施例では、数列の法則:a＝１、ｂ
＝１、ｃ＝１は、復号装置にｎ（１）＝１であること、
従ってランクｉ＝１の部分集合の事象は単一ビットによ
り符号化されるので、この部分集合にはただ１つの事象
しかないことを知らせることができる。この数列の法則
はまた、復号装置に、ランクｉ＝２の部分集合の事象
が、ｎ（１）＋ｎ（２）＝２ビットを有し、常に１に等
しい値のｎ（１）＝１ビットの第１セクションと、異な
る値を持ち得るｎ（２）＝１ビットの第２セクションと
から成る符号語により表されること；ランクｉ＝３の部
分集合の事象が、常に111に等しい値のｎ（１）＋ｎ
（２）＝３ビットの第１セクションと、異なる値を持ち
得るｎ（３）＝３ビットを含む第２セクションとから成
るｎ（１）＋ｎ（２）＋ｎ（３）＝６ビットにより符号
化される等を知らせることができる。

従って復号は、まず第１に符号化データの系列におい
て第１グループのビットが１、または111、または11111
1であるかどうかを検出し、ｎ（１）ビット、ｎ（２）
ビット、ｎ（３）ビット等をそれぞれ有する個別のフィ
ールドの系列を符号化したデータの系列に分割し、値０
を少なくとも１ビット含むフィールドが見つかるまで、
増大するｉについてこれらのフィールドにおけるビット
の値をテストすることにより実施する。この目的のた
め、本方法の実施例は、所定の数列の法則に従い１から
始まって増大する整列ｉについて、整数ｎ（１）、・・
・、ｎ（ｉ）の系列を計算し；符号化データ系列のｎ
（１）＋ｎ（２）＋・・・ｎ（ｉ）連続ビットから構成
されるフィールド値CH（ｉ）を決定し；次に値2ⁿ⁽ⁱ⁾−
１と値CH（１）とを比較し;CH（i₀）が、 の間に含まれるようにｉの値i₀を決定するものである。
これは、第１分岐点の探索と同等であり、この分岐点は
第１図に示したツリーが根から復号すべき事象へと通過
するとき、このツリー上で右向きにしなければならな
い。

第４図は、第１図に示したツリーに従って符号化され
た２進データ11110011101101001の系列に順次分割され
たｉ＝１〜５のときのフィールドNo.iを示す。数列ｎ
（ｉ）の法則は、符号化のために用いられた法則と同じ
ものである。これらのフィールドにおけるビット数は、
次のような式： ｎ（１）＝ａ ｉ−１が１（モジュロｂ）とｂ−１（モジュロｂ）の
間（両値を含む）にあるとき、 ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１） ｉ−１＝０（モジュロｂ）であるとき、 ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）＋ｃ （ただし、ａ、ｂおよびｃは符号化に用いられるものと
同じパラメータである） に従い計算する。この実施例では、ａ＝１、ｂ＝１およ
びｃ＝１である。

従って、フィールドNo.1、No.2、No.3、No.4およびN
o.5は、それぞれ１、２、３、４、５のビット数を有す
る。フィールドNo.1およびフィールドNo.2は、各々2
ⁿ⁽ⁱ⁾−１の形の値、すなわち値１および11を有する２進
語によりそれぞれ構成される。また、フィールドNo.3
は、０に等しい２ビットを含んでいるので、2ⁿ⁽³⁾−１
＝111に等しくない２進語100を持つ３ビットから構成さ
れる。従って、この実施例では、i₀は３に等しく、ｎ
（i₀）は３に等しい。該符号語の第１セクションは従っ
て111により構成され、該符号語の第２セクションはフ
ィールドNo.3のビット、すなわち100により構成され
る。

この第２セクションの２進値は、その事象の部分集合
内で復号すべき事象のランクに対応する。フィールドN
o.3が４に等しい値を有するので、部分集合の第１事象
が符号語の第２セクションについての値０に対応すると
いう事実を考慮に入れて、事象のランクは第３部分集合
内の第５ランクである。復号すべき事象の集合内の番号
を知るためには、第１および第２部分集合に含まれる事
象の総数に値４を加えるだけでよい。前に述べたよう
に、符号化ツリー中のランクｉの各部分集合は、最後の
部分集合は例外となる可能性はあるが、2ⁿ⁽ⁱ⁾−１個の
事象を含む。その結果、復号すべき事象の数は、値４
と、部分集合No.2中の事象数（３に等しい）と、部分集
合No.1中の事象数（１に等しい）との和に等しい。これ
により、事象No.8を明示する合計数８が得られる。

ｉ＝１〜i₀−１のとき、事象数2ⁿ⁽ⁱ⁾−１を加えるた
めには、CH（ｉ）が値１のｎ（ｉ）ビットのフィールド
の値であるので、ｉ＝１〜i₀−１について値CH（ｉ）を
加えるだけでよいことに留意しなければならない。値０
の第１ビットが検出されたランクi₀のフィールドのCH
（i₀）の値を加えることも必要なので、復号すべき事象
の番号を得るため、ｉ＝１〜i₀についてCH（ｉ）すべて
を加えればよい。

第５図は、第２図に示した符号化ツリーを用いた符号
化の結果起こる場合における同じ２進データ列の復号を
示したものである。パラメータａ＝１、ｂ＝２、ｃ＝１
を有する数列の法則に対応する値ｎ（ｉ）の系列は、
１、１、２、２、３、３、４、４等である。従って、フ
ィールドNo.1、No.2、No.3は、符号化データの１ビッ
ト、１ビットと２ビットによりそれぞれ構成される。こ
れらのフィールドは、１しか含まない。すなわち、これ
らフィールドは2ⁿ⁽ⁱ⁾−１の形をもつ値に対応する。ま
た、フィールドNo.4は２つの０を含み、その結果符号語
の第１セクションは1111により構成される。

i₀が４に等しく、ｎ（i₀）が２に等しいという結論を
引き出すことも可能である。符号語の第２セクション
は、フィールドNo.4すなわち00の２つのビットにより構
成される。従って、復号すべき事象は部分集合No.4中の
第１の事象である。１に等しい部分集合No.1中の事象数
は１に等しく、部分集合No.2中の事象数は２に等しく、
部分集合No.3中の事象数は３に等しいので、復号すべき
事象のランクは事象の集合中のランクNo.5であり、この
集合はNo.0から数えられる。

第６図は、第３図に示した符号ツリーに従う符号化の
結果起こる場合における同じ２進データ列の復号を示す
ものであり、数列法則のパラメータはａ＝１、ｂ＝１お
よびｃ＝２である。順次考えられる各フィールドにおい
てビットの数ｎ（ｉ）は、１、３、４、６等に等しい。
フィールドNo.1およびフィールドNo.2の値CH（ｉ）は１
〜７にそれぞれ等しい、すなわち、2ⁿ⁽ⁱ⁾−１の形を有
する。フィールドNo.3は、この形ではなく、２進値0011
1すなわち７に等しい10進値を有する。従って、復号す
べき事象は、事象の第３部分集合において８番目であ
り、その数は考えられる事象の集合において15に等し
い。

本発明に従う方法の２つの変形例により、絶対値の関
数として減少する発生確率を有する連続した相対整数で
符号化および復号を行うことが可能になる。これらの変
形例が、平均値からの偏差:x−ｍを符号化することによ
り、平均値ｍ上に中心値をもたないランダム変数ｘで符
号化を行うことが可能になる。最初のケースでは、正の
値と負の値が所定の絶対値ごとに同じ確率を持つと仮定
する。例えば、正の整数１、２、３、・・・、63が負の
整数値−１、−２、・・・、−63と同じ確率を持つと仮
定し、それらの確率がゼロ値の確率より小さく、上のよ
うな順序で減少すると仮定する。これらの値の符号化
は、予め事象番号を以下の表： に従い、上記の値と対応させることにより行う。

値：−63、・・・、０、・・・63を事象番号:0〜127
と対応させることは、メモリ中に格納した符号変換表を
必要とすることなく、非常に簡単に実施することができ
る。実際には、信号ビットおよび絶対値ビットにより各
相対値を表わし、信号ビットを最下位ビットの右側に配
置すれば充分である。

例えば、値−２は、値１（‘−’符号）を持つ符号ビ
ットならびに値10（絶対値）の２つのビットにより表わ
す。これは101、すなわち８となる。

次に、減少する確率を有する正の整数値０、１、・・
・、127の系列の場合には、すでに記述したように符号
化を行う。

第２のケースでは、負の値が同じ絶対値について正の
値の確率と同一ではない確率を持つと仮定する。この方
法は、正の値、負の値およびゼロ値にそれぞれ対応する
３つの部分ツリーを有する符号化ツリーを用いるもので
ある。ゼロ値はこのような１つのセグメントもしくは２
つのセグメントにより構成される非常に短い部分ツリー
に対応する。

一般に、正の値もしくは負の値は絶対値の関数として
単調に減少するので、符号化すべき値と、符号化部分ツ
リーに用いられる事象番号との間の対応を確立しやすく
なる。例えば、符号化すべき相対整数値：−63、・・
・、０、・・・、＋63を想定する。第１集合のパラメー
タ（ａ、ｂ、ｃ）により限定される第１の部分ツリーA^-
は、事象No.0〜No.62について次のような対応： 値 事象 −１ No.0 −２ − − − −63 No.62 により作成する。

このツリーに従う符号化は、正の整数についてすでに
記載したように実施するが、絶対値と事象番号間に単位
ごとの体系的シフトが存在する。このシフトは加算器に
より単純に生成することができる。第２の部分集合
（ａ、ｂ、ｃ）により限定される第２の部分ツリーA
⁺は、No.0′〜No.62′と番号付けされた事象について、
次のような対応： 値 事象 ＋１ No.0′ ＋２ − − − ＋63 No.62′ により作成する。

このツリーによる符号化は、正の整数についてすでに
記載したように行うが、値と事象番号の間には単位ごと
の体系的シフトが存在する。このシフトは加算器を用い
て簡単に生じさせることができる。

最後には、各相対整数値は２ビットのプレフィックス
を持つ符号語により符号化され、この後に可変長の符号
語が続く。プレフィックスは、ゼロ値、第１の部分ツリ
ーA^-または第２の部分ツリーA⁺のいずれかの選択を可能
にする。プレフィックスの２ビットの値は、それぞれゼ
ロ値、正の値および負の値の発生確率の関数として選択
する。第７図は考えられる３つのケースにおいて得られ
るツリーを示す。

このようなツリーに従う復号では、先ず最初に、これ
らの符号化されたデータがゼロ値、正の値または負の値
を表わすか否かを知るため、符号化されたデータの最初
の２ビットにより構成されるプレフィックスを読出す。
第１のケースでは結論は高速である。第２および第３の
ケースでは、第１および第２集合のパラメータを用い
て、前述の復号方法を応用することが必要である。次
に、正確な絶対値を取戻すため、見い出された事象数に
単位を加えることが必要であり、最後にこの絶対値にプ
レフィックス値から導いた信号ビットを付与する必要が
ある。

第８図は、単一の符号化ツリーが用いられるとき、本
発明に従う方法を実施するための符号装置１の実施例の
構成図である。この実施例は、符号化すべき正の整数値
を表わす２進値を受ける入力２と；減算器３と；直列−
並列変換装置４と;2つのバレルシフタ５および15と；比
較器６と；シーケンサ７と；符号語列をシリアルに供給
する出力８と;2つのレジスタ13および17と；加算器14
と；決定された数列法則に従い一連の整数値ｎ（ｉ）列
を計算するための計算手段16とを備える。

上記計算手段16は、２つの入力と１つの出力をそれぞ
れ有する２つのマルチプレクサ９および11と；加算器10
と；レジスタ12とを備える。この手段16は、定数ａ、
ｂ、ｃにより限定される数列の所定の法則に従い、１か
らインクリメントするｉについて、値ｎ（ｉ）の系列を
計算する。この系列を計算する速度は、マルチプレクサ
９および11を制御し、かつレジスタ12を制御するシーケ
ンス７により定められる。このシーケンサはまたシフタ
５および15、レジスタ13および17、ならびに装置４を制
御する。

マルチプレクサ11は、第１入力で値０を受取り、第２
入力で値ｃを受取る。マルチプレクサ11の出力は、第２
入力でレジスタ12の出力により供給される値を受取る加
算器10の第１入力に接続する。加算器10の出力は、レジ
スタ12の入力に接続する。マルチプレクサ９の第１入力
はレジスタ12の出力に接続する。マルチプレクサ９の第
２入力は一定値ａを受取る。マルチプレクサ９の出力は
計算手段16の出力を構成し、シフタ５の制御入力に一連
の値ｎ（ｉ）を供給する。レジスタ12のクロック入力お
よびゼロリセット入力はシーケンサ７の２つの出力にそ
れぞれ接続される。シーケンサ７の第１入力は、定数ｂ
の値を受取る。シーケンサ７の第２入力は、比較器６の
出力に接続する。

各事象の符号化を開始する際、シーケンサ７はレジス
タ12のゼロリセットを命令する。加算器10およびレジス
タ12は各値ｎ（ｉ）を計算するための累算器を形成す
る。第１の値ｎ（ｉ）を計算するために、シーケンサ７
は、マルチプレクサ９を制御して、マルチプレクサがこ
の値ａを計算手段16の出力に伝送するようにする。ｉが
２（モジュロｂ）とｂ（モジュロｂ）の間（両値を含
む）のときの値ｎ（ｉ）について、シーケンサ７はマル
チプレクサ９を制御して、レジスタ12の出力により供給
された値を送らせ、さらにシーケンサ７はマルチプレク
サ11を制御して加算器10に値０を送るようにする。従っ
て、値ｎ（ｉ）はｉの一連のｂ値について一定のままで
ある。シーケンサ７内部のカウンタにより数えられるｉ
が、（ｂ＋１）モジュロｂに等しいとき、シーケンサ７
はマルチプレクサ11を制御して値ｃを加算器10の入力に
送らせる。各値ｎ（ｉ）について、ｉが何であれ、シー
ケンサ７は、レジスタ12のクラック入力を制御して、値
ｎ（ｉ）を格納する。

この実施例において、符号語は最大長さ16ビットを有
する。シフタ５は、計算手段16の出力に接続される第１
制御入力と；値１を連続的に受取るデータ入力と；加算
器14の第１入力に接続される出力とを備える。さらにシ
フタ５は、各新しい値ｎ（ｉ）についてシフタ５のゼロ
リセットを命令し、次に値１を持つｎ（ｉ）の下位ビッ
トおよび値０を持つ16−ｎ（ｉ）の上位のビットの同時
出力を命令する、シーケンサ７の２つの出力に接続され
る２つの制御入力を備えている。

シフタ15は、計算手段16の出力に接続された第１の制
御入力と；値１を連続的に受取るデータ入力と；レジス
タ17の入力に接続された出力とを備える。さらにシフタ
15は、シーケンサ７の２つの出力に接続された２つの制
御入力を備えている。そのシーケンサ７は、符号化すべ
き各値のコーディングの開始時にシフタ15のゼロリセッ
トを命令し、次に値１を持つＢ（ｉ−１）の下位ビット
および値０を持つ16−Ｂ（ｉ−１）の上位ビット〔ただ
し、Ｂ（ｉ−１）はｎ（１）＋ｎ（２）＋・・・＋ｎ
（ｉ−１）の和である〕の同時出力を命令する。各新し
い値ｎ（１）、ｎ（２）、・・・ｎ（ｉ−１）につい
て、シーケンサ７は、クロックパルスおよび有効化信号
をシフタ15に供給し、その出力が値１を持つｎ（１）、
ｎ（２）、・・・、ｎ（ｉ−１）の追加ビットをそれぞ
れ供給できるようにする。

レジスタ17の制御入力はシーケンサ７の出力に接続さ
れ、レジスタ17の出力は装置４の入力に接続される。

加算器14の第２入力はレジスタ13の出力に接続され
る。加算器14の出力はレジスタ13の入力および比較器６
の第１入力に接続される。さらに、レジスタ13の出力は
減算器３の第１入力に接続される。減算器３の第２入力
は入力２に接続される。減算器３の出力は装置４の第２
入力に接続される。装置４の制御入力および出力は、シ
ーケンサ７の出力および符号装置１の出力８にそれぞれ
接続される。レジスタ13のクロック入力およびゼロリセ
ット入力はそれぞれシーケンサ７の２つの出力に接続さ
れる。比較器６の第２入力は、入力２に接続される。比
較器６の出力はシーケンサ７の入力に接続される。

正またはゼロの整数値列を８ビットの２進語の形で入
力２に与えることにより、符号化する。各値の発生確率
は、値が増大するにつれ減少すると仮定する。所定の時
点で、値Ｅを入力２に与える。シーケンサ７はレジスタ
13のゼロリセットを命令し、次に計算手段16により値ｎ
（１）の計算を命令する。シフタ５は、加算器14に値2
ⁿ⁽¹⁾−１を供給する。レジスタ13の出力はゼロ値を供給
する。従って、加算器14の出力は値Ｓ（１）＝2ⁿ⁽¹⁾−
１を供給し、次に該値はレジスタ13中に格納される。レ
ジスタ13の出力は、2ⁿ⁽¹⁾−１に等しい値Ｓ（１）を供
給する。比較器６は値Ｓ（１）およびＥを比較する。Ｓ
（１）がＥと等しいかそれより小さい場合には、比較器
６はシーケンサ７に論理信号を供給し、シーケンサが１
単位ずつｉをインクリメントさせ、新しい値ｎ（ｉ）の
計算を命令するようにする。

シーケンサ７は、計算手段16にパラメータａ、ｂおよ
びｃの集合により決定した数列の法則に従い増大する一
連の値ｎ（ｉ）を供給するように命令するが、これは比
較器６が加算器14より供給された値Ｓ（ｉ）の方が符号
化すべき値Ｅより大きいことを検出するまで行われる。
次にシーケンサ７は、このインクリメントを停止する。
シーケンサ７は、値ｉがインクリメントした毎に、Ｅの
方が加算器14により供給された値より小さいと比較器６
が検出しない限り、加算器14により供給された値Ｓ
（ｉ）をレジスタ13中に記憶することを命令する。この
場合、値ｉはi₀に達し；加算器14はＳ（i₀）を供給する
が、レジスタ14はＳ（i₀−１）を含み；値Ｅを表わす符
号語の第１部分を計算するために、減算器３が用いるの
は、上記の値Ｓ（i₀−１）である。

ｉのインクリメントがi₀で停止されると、シフタ５
は、値１を持つ下位（Bi₀）ビットを有する２進語を供
給する。言い換えればこの語は値 を有する。レジスタ17は、シフタ15により予め決定され
た、すなわち値 を有する２進語を含む。実際、シーケンサ７は、ｉが値
i₀に達するまで、各新しい値ｎ（ｉ）についてシフタ15
により供給される２進語のレジスタ17への書込みを制御
する。従って、レジスタ17に格納される最後に値は である。

従って、装置４は符号化すべき事象を表わす符号語を
構成する。この符号語は、レジスタ17により供給される
２進語の値１のビットから成る第１セクションと、減算
器３により計算されるＥとＳ（i₀−１）の差の２進値か
ら成る第２セクションとで構成される。装置４は符号語
をシリアルに出力８に供給する。

シーケンサ７は、符号器全体を再初期化し、符号器が
次の事象を処理できるようにする。この目的のため、符
号器はレジスタ12および13をゼロにリセットし、マルチ
プレクサ９をこれが値ａを送る状態にリセットし、マル
チプレクサ９はｉの値を数える内部カウンタをゼロにリ
セットする。

第９図は、符号化を８つの個別ツリーに従う事象で構
成させ、最終的に符号化コストが最小限の符号化ツリー
を選択する。本発明に従う符号装置の実施例の構成図を
示すものである。この実施例は、すでに記載し、第８図
に示した符号装置と同じであり、各々が異なるツリーに
対応する符号化を行う８つの符号器41〜48と;8つのFIFO
メモリ51〜58と;1ブロックの符号化コストを計算する８
つの装置61〜68と；シーケンサ69と；比較器70と；イン
ターブロックセパレータ・ジェネレータ71と；パラメー
タジェネレータ72と；出力73とを備える。各FIFOメモリ
51〜58は、16×16個の値のブロックの符号語に対応する
容量を有する。

符号器41〜48の入力は、符号化しなければならない正
の整数値列を受取る入力40にすべて接続する。符号器41
〜48の出力は、FIFOメモリ51〜58のデータ入力ならびに
１ブロックの符号化コストを計算する装置61〜68の入力
にそれぞれ接続する。これらの装置61〜68は比較器70お
よびシーケンサ69の入力にそれぞれ接続された出力を備
える。シーケンサ69は、メモリ51〜58中の書込みおよび
読出しを制御するため、これらメモリの制御入力に接続
された出力を備える。比較器70の出力はシーケンサ69の
入力に接続されている。シーケンサ69の２つの出力は、
ジェネレータ71およびジェネレータ72の制御入力にそれ
ぞれ接続されている。メモリ51〜58ならびにジェネレー
タ71および72の出力は並列に出力73に接続されている。

符号化すべき値は16×16個の値のブロックごとに処理
され、１つの符号化ツリーが、最小の符号化コスト基準
で８つのツリーから選択される。符号器41〜48は各事象
に対して符号語を同時に決定し；これらの符号語は、シ
ーケンサ69の制御下でFIFOメモリ51〜58中に同時に書込
まれ；計算装置61〜68は１つのブロックの符号化コスト
を同時に決定する。１つのブロックの符号化コストの計
算の終了時に、比較器70は最小の符号化コストを与えた
符号器を示す２進語をシーケンサ69に供給する。

シーケンサ69はジェネレータ71がインターブロックセ
パレータを伝送するように制御するが、このインターブ
ロックセパレータは、８つのツリーの１つにより供給さ
れる符号語のいかなる正当な連鎖によっても模倣できな
い２進語である。次に、シーケンサ69はジェネレータ72
が、最小の符号化コストを与えた符号化ツリーに対応す
るパラメータａ、ｂ、ｃの値を明確に伝送するようにジ
ェネレータ72を制御する。最後にシーケンサ69は、最小
の符号化コストに対応す単一のメモリ51〜58中に符号化
すべき値の完全ブロックに対応する符号語の読込みを制
御する。

第10図は、第９図に示したような符号装置により供給
される符号語、すなわち、８つのツリーから選択された
符号化ツリーに対応する符号語列を復号するための本発
明に従う復号装置の構成図を示す。この実施例は、入力
19と；インターブロックセパレータを検出する装置20
と；復号すべき16×16個の値のブロックに対応する容量
を備えるFIFOメモリ21と；シフトレジスタ22と；加算器
23と；レジスタ24と；パラメータメモリ25と；バレルシ
フタ26と；比較器27と；シーケンサ28と；計算手段29
と；出力30とを備える。

入力19は装置20の入力、FIFOメモリ21のシリアル入
力、ならびにメモリ25の入力に接続される。装置20の出
力はシーケンサ28の入力に接続される。メモリ21の出力
はレジスタ22のシリアル入力に接続される。レジスタ22
の出力は加算器23の第１入力に接続される。加算器23の
第２入力はレジスタ24の出力に接続される。復号装置の
出力30はレジスタ24の出力に接続される。

比較器27の第１入力は、シフタ26の出力に接続され
る。比較器27の第２入力はレジスタ22の出力に接続され
る。比較器27の出力はシーケンサ28の入力に接続され
る。レジスタ22はシーケンサ29の２つの出力にそれぞれ
接続されたゼロリセット入力とクロック入力を備える。
メモリ21およびレジスタ24は各々シーケンサ28の出力に
それぞれ接続された制御入力を備える。パラメータメモ
リ25は、シーケンサ28の出力に接続されたアドレス入力
と、計算手段29に値ａおよびｃをそれぞれ供給するため
の計算手段29の第１および第２入力、ならびにシーケン
サ28に値ｂを供給するためのシーケンサ28の入力にそれ
それ接続された３つの出力とを備える。シフタ26は、連
続的な１の値を受取るデータ入力と、シーケンサ28の２
つの出力にそれぞれ接続されたゼロリセット入力および
クロック入力と；計算手段29の出力に接続された制御入
力とを備える。この出力はシーケンサ28の入力にも接続
されている。

計算手段29は、各々２つの入力と１つの出力を持つ２
つのマルチプレクサ31および32と：加算器33と；レジス
タ34とを備える。マルチプレクサ31の第１入力は手段29
の第１入力に接続される。マルチプレクサ31の第２入力
はレジスタ34の出力に接続され、この出力もまた加算器
33の第１入力に接続される。加算器33の第２入力はマル
チプレクサ32の出力に接続される。加算器33はレジスタ
34のデータ入力に接続される。マルチプレクサ31の出力
は手段29の出力を成す。マルチプレクサ32の第１入力は
連続的にゼロ値を受取り、第２入力は手段29の第２入力
に接続される。マルチプレクサ31および32、ならびにレ
ジスタ34はシーケンサ28の３つの出力にそれぞれ接続さ
れる制御入力を備える。

一連の符号語をシリアルに入力19に与える。値のブロ
ックに対応する符号語より、インターブロックセパレー
タ検出装置20により認識されるインターブロックセパレ
ータ、ならびにパラメータａ、ｂおよびｃの明瞭な値が
先行する。パラメータの値は、シーケンサ28により供給
される制御信号の作用下で、メモリ25中に格納される。
メモリ25の３つの出力はそれぞれ計算手段29の第１およ
び第２入力にパラメータａの値とパラメータｃの値をそ
れぞれ供給し；シーセンサ28の入力にパラメータｂの値
を供給することにより、これらのパラメータの値で限定
される算術法則に従う一連の値ｎ（ｉ）の計算を可能に
する。シーケンサ28は、１から始まる整数値ｉを数え、
計算手段29中の値ｎ（ｉ）の系列の計算を制御するため
の内蔵カウンタを備える。計算手段29は第８図における
計算手段16と同様に機能する。

所定時刻で、手段29の出力はバレルシフタ26の制御入
力に値ｎ（ｉ）を供給し；シーケンサ28は、シフタ26が
2ⁿ⁽ⁱ⁾−１に等しい値を持つ２進語を供給するようにシ
フタ26に制御信号を送る。この値は比較器27の第１入力
に与えられる。FIFOメモリ21は図示していないが、符号
化されたデータ伝送路の周波数を再現するための従来の
装置に接続された書込み制御入力を備える。この装置は
メモリ21における符号化データの記憶を制御するもので
あり、またシーケンサ28の出力に接続された読出し制御
入力を備える。値ｎ（ｉ）が計算されるごとに、シーケ
ンサ28はメモリ21に格納された符号語のｎ（ｉ）ビット
の読出しをメモリ21に命令する。ｎ（ｉ）ビットはレジ
スタ22に順次格納される。この目的でシーケンサ28は、
レジスタ22のゼロリセットを命令し、次にレジスタ22の
シリアル入力に順次与えられたｎ（ｉ）ビットの書込み
を命令する。

所定時刻に、レジスタ22の出力は16ビット語を供給す
るが、そのｎ（ｉ）の下位ビットが符号化されたデータ
ビットであり、また（16−ｎ（ｉ））の上位ビットはゼ
ロ値を有する。この２進語はCH（ｉ）と示され、加算器
23の第１入力および比較器27の第２入力に与えられる。

比較器27は２進語CH（ｉ）の値と値2ⁿ⁽ⁱ⁾−１を比較
する。シーケンサ28はｉをインクリメントし、ｉがi₀の
とき、値CH（i₀）が より完全に小さくなるまでインクリメントする新しい値
ｎ（ｉ）を計算する。これは、ｉが値i₀を取るとき、比
較器27により検出される。次にシーケンサ28は、ｉのイ
ンクリメントを止める。加算器23およびレジスタ24は、
１〜i₀に変わるｉに対して値CH（ｉ）を累積し、レジス
タ24は、各新しい値ｉに対してシーケンサ28が該レジス
タに供給するクロック信号により制御される。従ってレ
ジスタ24の出力は、ｉ＝１〜i₀−１に対するCH（ｉ）＝
2⁽ⁱ⁾−１とi₀に対応する最後のフィールドの値との和に
等しい。従ってレジタ24は復号値Ｅを供給する。値Ｅ
は、復号装置の出力30に供給される。

以上説明してきた方法に従い、一方で正の値を、また
他方で負の値を符号変する目的で、２つの個別の符号化
ツリーもしくは２つの個別な符号化ツリー群を用いるた
めに上記符号装置および復号装置を適合させることは、
当業者の能力の範囲内にある。

本発明は、値の増大と共に減少する確率を有する連続
した正またはゼロの整数値列により容易に表すことので
きるいかなる種類の事象の符号化にも有利である。特
に、平均値の両側で確率が単調に減少する変数の値の場
合有利である。この説明は、符号変換読出し専用メモリ
を必要としないとき、容易であると考えられる。

本発明は、特にビデオ画像要素ブロックを表す値のブ
ロックに対して行うコサイン変換により得た係数の符号
に適合できる。変換係数の値の統計分布は、１つの画像
要素ブロックから他のブロックへと変化する。従って、
画像要素の各ブロックに対して多分に異なる符号化ツリ
ーを用いて符号化を調整することが望ましい。このよう
に変換係数の可変長符号化は、各ブロックに対して最適
化されているが、従来のハフマン符号化は典型的とされ
る画像の所定数に対応する係数の値の統計分布に基づい
てしか最適化されていない。

本発明に従う適合符号装置および適合復号装置の実施
例は、特に単純で、低価である。これにより、数個の最
適化ハフマン符号化ツリーを格納する読出し専用メモリ
を用いて実施するにはコストかかかり過ぎる適合符号化
が実施可能となる。

フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭64−65979（ＪＰ，Ａ) 特開 昭57−80850（ＪＰ，Ａ) 特開 昭64−82771（ＪＰ，Ａ) ＩＢＭ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｄｉｓ ｃｌｏｓｕｒｅ Ｂｕｌｌｅｔｉｎ （1973）Ｖｏｌ．16 Ｎｏ．２ｐ．487 −488 ＩＢＭ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｄｉｓ ｃｌｏｓｕｒｅ Ｂｕｌｌｅｔｉｎ （1981）Ｖｏｌ．24 Ｎｏ．３ｐ．1514 −1515 (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) H03M 7/40

Claims (12)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】発生の確率がその値に応じて減少する連続
   した正またはゼロの整数値の列を符号化する可変長符号
   化を行う装置であって、各値Ｅを符号化するため、 整数i₀がＥの関数であって、 ｉ＝１〜i₀−１についての2ⁿ⁽ⁱ⁾−１の和がＥよりも小
   さく、 ｉ＝１〜i₀についての2ⁿ⁽ⁱ⁾−１の和がＥ以上である 整数変数ｉの関数である整数ｎ（ｉ）に関して ｉ＝１〜i₀−１についてのｎ（ｉ）の和に等しい同じ値
   をもつビット数Ｂを含む第１の２進語を決定する手段
   と； ｉ＝１〜i₀−１についての2ⁿ⁽ⁱ⁾−１の和とＥとの差に
   等しい値を持ち、ｎ（i₀）に等しいビット数Ｂ′を有す
   る第２の２進語を決定する手段と； このようにして決定した第１および第２の２進語を組合
   せることにより符号語を構成する手段と； （ｉ−１）が１（モジュロｂ）とｂ−１（モジュロｂ）
   の間（両値を含む）の範囲内であれば、 ｎ（１）が値ａを、 ｎ（ｉ）が値ｎ（ｉ−１）をとり、 また、（ｉ−１）が０（モジュロｂ）であれば、 ｎ（ｉ）が値ｎ（ｉ−１）＋ｃをとる（ただし、ａ、ｂ
   およびｃは定められた整数定数である）処理を行う手段
   と を備えることを特徴とする装置。
2. 【請求項２】符号化すべき値の同系列について、符号化
   すべき値の異なる統計的分布に対応する数個の符号語集
   合であって、該集合の各々が異なる関数Ｂ（Ｅ）である
   ビット数ＢおよびＢ′により限定され、かつ一組のパラ
   メータの値により特性が決定される集合を決定する手段
   と、 各符号語集合について、符号化すべき値の系列の符号化
   コストを計算し、最小限のコストを与える符号語集合を
   決定する手段、 この集合の符号語を用いて、符号化すべき値を符号化
   し、その符号語集合に対応する関数Ｂ（Ｅ）のパラメー
   タを表す語を付与する手段とを備えることを特徴とする
   請求項１記載の符号化装置。
3. 【請求項３】発生確率が、絶対値に応じて減少するが、
   符号化すべき値の符号に関わらず等しい連続した相対整
   数値の有限系列を符号化する可変長符号化を行う装置に
   おいて、 連続した正またはゼロの整数値列により相対値列を表す
   が、符号化すべき各値は、符号化すべき値の絶対値を表
   すビットにより構成される上位ビットと、符号化すべき
   値の符号ビットにより構成される下位ビットとを有する
   ２進語により表す手段と、 請求項１に記載した装置を備え、正もしくはゼロの整数
   値列を符号化することを特徴とする装置。
4. 【請求項４】発生確率が絶対値の関数として減少し、符
   号化すべき値の符号の関数として変化する連続した相対
   整数値の有限系列を符号化する可変長符号化を行う装置
   において、 各々がその絶対値により表された符号化すべき正の値、
   符号化すべき負の値およびゼロ値にそれぞれ対応する正
   の連続した整数値およびゼロ値の２つの系列により、相
   対値列を表す手段と、 これら２つの系列の符号化コストをそれぞれ最小限に抑
   えるため、上記２つの正の値を、２つの異なる関数Ｂ
   （Ｅ）であるビット数ＢおよびＢ′を用いて請求項１に
   記載した装置により別々に符号化する手段と、 このようにして得られた各符号語に、その符号化された
   値が正、負もしくはゼロであるかを示す２ビットの２進
   語を付与する手段とを備えることを特徴とする装置。
5. 【請求項５】請求項１記載の装置により符号化された正
   またはゼロの連続した整数値列を復号する復号装置にお
   いて、 各値を復号するために、 復号すべき第１ビットの中から、同じ予定値を有するビ
   ットのみを含む第１の２進語てあって、そのビット数が
   最大で、かつ符号化に用いられた関数Ｂ（Ｅ）であるビ
   ット数ＢおよびＢ′により限定された整数値列の値の一
   つに等しい第１の２進語を検索する手段と、 第１の２進語のビットに続くビットから構成される第２
   の２進語であって、その数が、符号化に用いられた関数
   Ｂ（Ｅ）、ならびに第１の２進語について決定されたビ
   ット数から導かれる第２の２進語を決定する手段と、 関数Ｂ（Ｅ）により所定の第１の２進語のビット数、な
   らびに第２の２進語の値に対応する整数値を加えること
   により、復号値を決定する手段とを備えることを特徴と
   する装置。
6. 【請求項６】請求項１記載の装置により符号化された事
   象を復号するための請求項５記載の復号装置であって、 第１の２進語のビット数に対応する予定整数値を決定す
   るために、１から増大していく整数ｉについて、符号化
   に用いられるものと同じ算術および論理法則に従い、一
   連の整数ｎ（ｉ）列を計算する手段と、 復号すべきビット列のｎ（ｉ）個の連続したビットから
   構成される２進語の２進語CH（ｉ）を決定するが、ここ
   で、ｎ（ｉ）個のビットは各ｉの値について個別であ
   り、 CH（ｉ）を値2^n(i-1)とそれぞれ比較する手段と、 CH（i₀−１）が と等しくなるように、ｉの最大値i₀を決定手段と、 １からi₀（両値を含む）まで増大するｉについて、値CH
   （ｉ）を加える手段とを備え、この和の値は、減少する
   確率の順に配置された可能な復号値の集合において復号
   すべき値のランクに対応することを特徴とする装置。
7. 【請求項７】値の増大にともない確率が減少する連続し
   た正またはゼロの整数値列を符号化するための請求項１
   記載の符号化装置であって、 １から増大していく整数値ｉについて、所定の数列法則
   に従い、整数値ｎ（ｉ）列を計算するための第１の計算
   手段（16）と、 １からｉまで増大する整数値ｕについて、（2^n(u)−
   １）の和と等しい整数値Ｓ（ｉ）列を計算し、値Ｓ
   （ｉ）を符号化すべき値Ｅと比較し、ＥがＳ（i₀−１）
   より完全に大きく、Ｓ（i₀）以下となるような値i₀を決
   定する第２の計算手段（５〜７、13、14）と、 所定の同一の値を有し、ｉ＝１〜i₀−１についてｎ
   （ｉ）の和と等しいＢ（i₀−１）個のビットを持つ２進
   語を形成するための第３の計算手段（15、17）と、 所定の同一の値を有するＢ（i₀−１）ビットの２進語に
   より構成される第１セクションと、値がＥ−Ｓ（i₀−
   １）の２進語により構成される第２セクションとから成
   る符号語を形成するための手段（３、４）と を備えることを特徴とする装置。
8. 【請求項８】請求項７記載の符号化装置であって、上記
   第１の計算手段（16）が、式： ｎ（１）＝ａ （ｉ−１）（モジュロｂ）が１とｂ−１の間（両値を含
   む）の範囲内であれば、 ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）； また、（ｉ−１）（モジュロｂ）＝０であれば、 ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）＋c; （ただし、ａ、ｂおよびｃは定められた正の整数定数で
   ある）に従い、１から増大する整数ｉについて、ｎ
   （ｉ）を計算するための算術および論理回路（９〜13）
   を備えることを特徴とする符号化装置。
9. 【請求項９】請求項２記載の符号化装置であって、 各々が一組のパラメータの値により構成される複数の符
   号語集合に従い、符号化すべき各値を符号化するための
   請求項１記載の複数の符号化装置（41〜48）と、 符号語の各集合について、それぞれ符号化すべき値のブ
   ロックを符号化するコストを計算するための複数の装置
   （61〜68）と、 符号化すべき値の所定ブロックについて最小の符号化コ
   ストを与える符号語の集合を決定するための手段（70）
   と、 符号語の各集合について、符号化すべき値のブロックに
   対応する符号化値を格納するための手段（51〜58）と、 格納手段（51〜58）から、最小の符号化コストを与える
   符号語の集合に対応する符号化値を再読出しするための
   手段（69、71、72）と、 これらの符号化値を伝送すると共に、最小の符号化コス
   トを与える符号語の集合を限定する一組のパラメータの
   値を前記符号化値に加えるための手段（72）とを備える
   ことを特徴とする装置。
10. 【請求項１０】請求項１記載の装置により符号化された
    値を復号するための請求項５記載の復号装置であって、 符号化値列のビットを格納するための手段（21）と、 １から増大する整数値について、符号化に用いたものと
    同じ所定の算術論理法則に従い、整数値ｎ（ｉ）列を計
    算するための第１の計算手段（29）と、 各値ｎ（ｉ）について値2ⁿ⁽ⁱ⁾−１を計算し、格納手段
    （21）から、系列ｎ（ｉ）の各値について個別の符号化
    値のｎ（ｉ）個の連続したビットから構成されるフィー
    ルドを読出し、該フィールドの値CH（ｉ）を決定し、CH
    （i₀）が、 より完全に大きく、 より小さいか等しくなるようにｉの値i₀を決定する第２
    の計算手段（22、26〜28）と、 １からi₀まで増大するｉについて、値CH（ｉ）を加える
    第３の計算手段（23、24）とを備え、この和の値が、減
    少する確率の順に配置された可能な復号値の集合におい
    て、復号すべき値のランクに対応することを特徴とする
    装置。
11. 【請求項１１】請求項10記載の復号装置であって、上記
    第１の計算手段（29）が、式： ｎ（１）＝ａ （ｉ−１）（モジュロｂ）が１とｂ−１の間（両値を含
    む）の範囲内であれば、 ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）； また、（ｉ−１）（モジュロｂ）＝０であれば、 ｎ（ｉ）＝ｎ（ｉ−１）＋c; （ただし、ａ、ｂおよびｃは定められた正の整数定数で
    ある） に従い、１から増大する整数ｉについて、値ｎ（ｉ）を
    計算するための算術および論理回路（31〜34）を備える
    ことを特徴とする装置。
12. 【請求項１２】請求項２記載の装置により符号化された
    値を復号する請求項10記載の復号装置であって、上記第
    １の計算手段（29）が、符号化すべき値の各ブロックに
    ついて変化する一組のパラメータの値の関数として値ｎ
    （ｉ）の系列を計算し、該一組のパラメータの値は符号
    化された値と共に伝送されることを特徴とする装置。