JP2963316B2

JP2963316B2 - パケット分配ネットワーク

Info

Publication number: JP2963316B2
Application number: JP26039793A
Authority: JP
Inventors: ジェイクローナントーマス; ワーナーリチャーズゲイロード
Original assignee: AT&T Corp
Current assignee: AT&T Corp
Priority date: 1992-09-30
Filing date: 1993-09-27
Publication date: 1999-10-18
Anticipated expiration: 2014-10-18
Also published as: DE69331594D1; DE69331594T2; EP0590877B1; JPH06268683A; EP0590877A2; EP0590877A3; US5289303A; ATE213579T1

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】本発明は、通信システムに関す
る。

【０００２】

【従来の技術】広帯域という用語は多数の新製品、技
術、サービス、及びネットワークに関連する。「広帯域
ネットワーク」は、ネットワークを１メガビット／秒を
はるかに超えるビットレートを要するサービスをサポー
トするネットワーク、として定義できる。例えば、業務
加入者及び居住加入者が、１５０メガビット／秒以上の
ビットレートで作動し一連の異なる広帯域サービス形式
を扱うことのできるネットワークに、共通アクセスを経
て接続される場合、このネットワークは広帯域ネットワ
ークである。

【０００３】広帯域ネットワークの基盤となる通信原理
としては、非同期転送モード（ＡＴＭ）が用いられてい
る。将来の広帯域の総合サービスディジタル網（ＩＳＤ
Ｎ）においては、基本的な電話サービスから高速データ
転送、ビデオ電話、及び高品位テレビ番組配送に至る広
範囲のサービスを扱うために必要とされる柔軟性が得ら
れるようになる。この柔軟性を得るための鍵は、ディジ
タル情報を特別セルで搬送するＡＴＭにある。これによ
って、広帯域要件及び呼特性が広範に異なるような用途
及びサービスについてネットワークを効率よく利用する
ことが可能となる。

【０００４】オープンループ・シャッフルアウトアーキ
テクチャ（図４０）と称される広帯域パケットネットワ
ークについてのＡＴＭ交換アーキテクチャが、デシナほ
か（Ｍ．Ｄｅｃｉｎａｅｔａｌ．）による論文「Ａ
ＴＭ交換用、偏向経路選択（本来の経路と異なる別の代
替経路選択）付きシャッフル相互接続ネットワーク：オ
ープンループ・シャッフルアウト」（第１３回国際テレ
トラフィック会議、コペンハーゲン、１９９１年６月）
に開示されている。

【０００５】このシャッフルアウトシステムにおいて、
相互接続ネットワークは、緩衝蓄積（バッファ）されな
い２ｘ４交換素子から構築された多段（マルチステー
ジ）構造である。シャッフルアウトは、基本的には、入
力部から各出力待ち行列に同時に交換可能なセルの数が
相互接続ネットワークにおけるステージの数に等しい、
出力待ち行列を有するアーキテクチャである。交換素子
は、ステージ間リンクについて最短通信経路アルゴリズ
ムを採用してセル自己経路選択（自己ルーティング）を
行う。競合状態が存在する場合には、これは偏向経路選
択（偏向ルーティング）と結合される。

【０００６】「オープンループ・シャッフルアウト」と
いう用語が用いられるのは、アドレスされた出力待ち行
列に入らずに相互接続ネットワークと交差するセルが、
ネットワーク入力にループ状に戻されるよりも失われて
しまうからである。

【０００７】各交換素子から２個の出力待ち行列へ直接
に２個のリンクが設けられる。直接リンクの総数は、Ｌ
・Ｓで与えられ、ここにＬはネットワーク入力ポートの
数、又Ｓはネットワークステージの数である。しかし、
かなり大きなネットワークの場合には、出力待ち行列へ
の直接リンクの数は、過度に大きくなり、ネットワーク
の実現が非常に困難になる。例えば、Ｌ＝２４、Ｓ＝２
０の場合、出力待ち行列への直接リンクの数は２０,４
８０となる。

【０００８】ルーティングネットワーク（図３９）と称
される高性能自己ルーティングＡＴＭ交換装置が、ウル
シダニ（Ｓ．Ｕｒｕｓｈｉｄａｎｉ）の論文「再ルーテ
ィングネットワーク：広域ＩＳＤＮ（Ｂ−ＩＳＤＮ）用
高性能自己ルーティング交換装置」（通信における選択
領域についてのＩＥＥＥジャーナル、第９間第８号、１
９９１年１０月）に開示されている。

【０００９】そこに開示されたＡＴＭ交換装置の性能
は、特定のマルチステージ相互接続アルゴリズムに適用
された「再ルーティング」アルゴリズムによって高めら
れる。相互接続アルゴリズムによって、出力へのアクセ
ス点が多く得られ、これに併せて各交換ステージにおい
てバッファを設けることにより、出力についての競合
（コンテンション）問題が解決できる。

【００１０】再ルーティングネットワークは、ｌｏｇ₂
Ｌを超える個数の交換ステージを有するマルチステー
ジ相互接続ネットワークである。これらのステージは、
ルーティングリンク及びバイパスリンクによって相互接
続されている。このアルゴリズムは、交換装置内に複数
のバンヤン（Ｂａｎｙａｎ）ネットワークを内蔵させる
ために用いられる。すなわち、交換素子と、交換ステー
ジ１と４、２と５、等を結ぶルーティングリンクとから
なる部分的ネットワークは、バンヤンネットワークであ
る。その理由は、全ての入力出力対の間に単一の通信経
路（パス）が常に存在するからである。

【００１１】したがって、与えられたステージにおける
セル間の競合があるために、望む経路を得られないセル
は、その後に続くｌｏｇ₂Ｌ個のステージ内に形成され
たバンヤンネットワークを通して次のステージからその
ルーティングを再開できる。この再開は、「再ルーティ
ング」と呼ばれる。他方、バイパスリンクは、宛先に到
達したセルを、各交換素子における交換を行わずに出力
回線へ経路選択して送信する（ルーティングする）。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】再ルーティングネット
ワークは、例えばパケットが阻止される度合が比較的低
い（低阻止度）というような、よい性能を有するが、再
ルーティングネットワークのノードは各々、後刻の送信
のために、５３バイトものＡＴＭセルを蓄積するのに十
分なバッファを備える必要がある。したがって、ノード
が、複雑且つ高価となる。

【００１３】上記の問題に加えて、先の文献に開示され
たシャッフルアウト及び再ルーティングネットワークは
又、全ての大型電子ネットワークが有する顕著な欠点を
有する。これらの欠点とは、例えば相互接続帯域幅及び
密度、パワー損失及び熱管理、信号漏話（クロストー
ク）、歪及び分散、インピーダンスマッチング、信号及
びクロックスキュー、及び電磁干渉に関する欠点であ
る。

【００１４】

【課題を解決するための手段】これらの問題は、本発明
の原理に基づき、電子的よりも光学的に実現される低阻
止度パケット分配ネットワークの形で解決され、技術的
進歩が得られる。この場合、シャッフルアウト・ネット
ワークにおけるようなネットワークノードから出力待ち
行列への直接のリンクは用いず、代わりに、再ルーティ
ングネットワークのルーティングリンク及びバイパスリ
ンクにそれぞれ概略的に対比できる、交換リンク及びシ
ュートリンクの両方を設けている。

【００１５】そして、ネットワークノードは、互いに連
続するステージ交換リンクを相互接続する１個の交換手
段と、互いに連続するステージシュートリンクを相互接
続する複数の非交換、シュート接続手段との両方を有す
る。ネットワークノードは、交換リンク上で受信された
パケットを、シュートリンクへ送信するためにこのノー
ドの複数のシュート接続手段のうちの選択された１個の
シュート接続手段へ転送できる。

【００１６】本発明の一実施例において、このネットワ
ークは、自由空間光学システムを用いて実現される。
又、再ルーティングネットワークにおけるように後刻の
送信のために全５３バイトもあるＡＴＭセルを蓄積する
代わりに、ＡＴＭセルをルーティングするのに必要な最
初の数ビットだけを蓄積するようにしているので、本方
式のパケットネットワークは、比較的簡単でコストも安
い。ノード当りのシュートの数が増加すると、パケット
阻止確率は更に減少する。シュートの数は、例えばノー
ド当りの交換リンク入力の数に基づく。

【００１７】本発明に基づくパケット分配ネットワーク
は、Ｌ個のネットワーク入力ポートとＭ個のネットワー
ク出力ポートとを有する。ここに、Ｌ及びＭは２より大
きい正の整数である。本パケット分配ネットワークは、
上記Ｌ個のネットワーク入力ポートから上記Ｍ個のネッ
トワーク出力ポートへパケットを交換するもので、光電
子ノード（以下単に、ノードともいう）の集合であるＳ
個のノードステージからなり、それらのうち少なくとも
最初の（Ｓ−１）個のノードステージの各ノードは、１
個のＸ × Ｙ交換手段からなる。ここに、Ｓ、Ｘ、及び
Ｙは、Ｓ＞３、Ｘ＞１、及びＹ＞１を満足する正の整数
である。

【００１８】本パケット分配ネットワークは更に、上記
Ｓ個のノードステージの互いに連続するノードステージ
を相互接続する（Ｓ−１）個の光リンクステージ（又は
単に、リンクステージ）からなり、リンクステージは各
々、シュートリンクと交換リンクとからなる。上記Ｓ個
のノードステージのうちの少なくとも内側の（Ｓ−２）
個のノードステージの各ノードのＸ × Ｙ交換手段は、
Ｘ個の交換リンク上でパケットを受信してＹ個の交換リ
ンク上でパケットを選択的に送信する。

【００１９】上記内側の（Ｓ−２）個のノードステージ
の各ノードは更に、直前のリンクステージのシュートリ
ンクのうちの１個のシュートリンクだけ及び直後のリン
クステージのシュートリンクのうちの１個のシュートリ
ンクだけに各々接続された複数のシュート接続手段であ
って、直前のリンクステージのこの１個のシュートリン
クから受信したパケットを直後のリンクステージのこの
１個のシュートリンクへ送信するための複数のシュート
接続手段を有する。

【００２０】上記内側の（Ｓ−２）個のノードステージ
の各ノードは又、上記内側の（Ｓ−２）個のノードステ
ージの上記各ノードの上記Ｘ × Ｙ交換手段によって交
換リンク上で受信されたパケットを、上記直後のリンク
ステージの上記１個のシュートリンク上へ送信するため
に上記複数のシュート接続手段のうちの選択された１個
のシュート接続手段へ転送するための手段を有する。

【００２１】実例としては、本ネットワークは、受信し
たパケットを、それらの全て蓄積することはせずに１６
個のネットワーク入力ポートから３２個のネットワーク
出力ポートへ交換する。リンクステージは各々、シュー
トリンク及び交換リンクの両方について単一の自由空間
光相互接続部を構成し、この相互接続部は、バイナリフ
ェーズ格子（グレーティング）からなる。内側の光ノー
ドの各々の４個のシュート接続手段は、シュートリンク
を介して直後のノードステージの１個のノードだけに接
続される。

【００２２】全てのリンクステージの交換リンクは全て
のネットワークノードと共に包括的に、バンヤンネット
ワーク（又は代わりに、リンクステージを省略したバン
ヤンネットワーク）から構成される。

【００２３】具体的には、Ｘ＝２、Ｙ＝２であり、内側
の（Ｓ−２）個のノードステージの各ノードのシュート
接続手段の数は、Ｘ＝２に直接比例し、この場合にはそ
の数は４である。全４個のシュート接続手段は、シュー
トリンクを介して直後のノードステージの１個のノード
だけに接続される。上記選択されたシュート接続手段
は、直前のリンクステージのシュートリンク上にパケッ
トが存在しないことに基づいて選択される。

【００２４】パケットは、パケットに含まれる宛先情報
に基づいて２ × ２交換手段からシュート接続手段へ転
送される。このパケット転送は、上記４個のシュート接
続手段に接続された上記直前のリンクステージのシュー
トリンクの全４個にパケットが存在する場合でなければ
行われる。

【００２５】最初のノードステージの各ノードの２ ×
２交換手段は、パケットを、２個のネットワーク入力ポ
ートから受信して２個の交換リンク上へ選択的に送信す
る。又、最初のノードステージの各ノードは、４個のシ
ュート接続手段からなり、これら４個のシュート接続手
段は、直後のリンクステージの１個のシュートリンクだ
けに接続され、その上にあるパケットを上記直後のリン
クステージの上記シュートリンクへ送信する。

【００２６】最初のノードステージの各ノードは更に、
上記２個のネットワーク入力ポートのうちの１個のネッ
トワーク入力ポートから受信されたパケットを、上記直
後のリンクステージの上記１個のシュートリンクへ送信
するために、上記４個のシュート接続手段のうちの選択
された１個のシュート接続手段へ転送するための手段か
らなる。

【００２７】最後のノードステージの各ノードは、２個
の交換リンク上でパケットを受信するための手段と、上
記直前のリンクステージの上記１個のシュートリンクだ
け及び上記Ｍ個の分配ネットワーク出力ポート（すなわ
ち、パケット交換配置としての中間ポート）のうちの１
個のポートだけに接続され、上記直前のリンクステージ
の上記１個のシュートリンクから受信されたパケットを
上記１個のネットワーク出力ポート（パケット交換配置
の中間ポート）へ送信するための、４個のシュート接続
手段とからなる。

【００２８】最後のノードステージの各ノードは更に、
上記受信するための手段によって交換リンク上で受信さ
れたパケットを、上記１個のネットワーク出力ポートへ
送信するために上記４個のシュート接続手段のうちの選
択された１個のシュート接続手段へ転送するための手段
からなる。上記受信するための手段は、上記受信するた
めの手段によって交換リンク上で受信されたがシュート
接続手段へ転送されないパケットを廃棄する。Ｓ個のノ
ードステージのうちの最初の（Ｓ−１）個のノードステ
ージ内のノードによって廃棄されるパケットはない。

【００２９】本分配ネットワークは、各々が１個の個別
の出力パケット交換モジュールに付随する複数の区画か
らなる。これら複数の区画は各々、その付随する出力パ
ケット交換モジュールに到る本ネットワークの全てのシ
ュートリンクと、これら全てのシュートリンクによって
相互接続される本ネットワークの全てのノードとからな
る。上記区画には各々、各ノードステージ当り或る数
（本例では２個）のノードが含まれ、この数はＸに反比
例する。

【００３０】（Ｓ−１）個のリンクステージは、区画間
交換リンクを有するグローバルリンクステージと区画間
交換リンクを有しないローカルリンクステージとからな
る。上記ネットワークノードは、グローバルリンクステ
ージの直前のグローバルノードとローカルリンクステー
ジの直前のローカルノードとからなる。これらのグロー
バルノードは、第１の経路選択方法に基づいてパケット
を送信し、これらのローカルノードは、第２の経路選択
方法に基づいてパケットを送信する。

【００３１】上記Ｘ × Ｙ交換手段は、２個の光入力ビ
ームに応答して２個の光出力ビームを送信する。すなわ
ち、上記Ｘ × Ｙ交換手段は、これら光入力ビームのう
ちの第１の光入力ビーム上で受信され宛先情報を含むパ
ケットを、これら光出力ビームのうちの、この宛先情報
に基づいて選択された１個の光出力ビーム上で送信し、
更に、これら光入力ビームのうちの第２の光入力ビーム
上で受信されたパケットをこれらの光出力ビームのうち
の他の１個の光出力ビーム上で送信する。

【００３２】更に上記Ｘ × Ｙ交換手段は、これら前記
光入力ビームのうちの第１の光入力ビーム上にパケット
が存在しないことに応答して、これら光入力ビームのう
ちの第２の光入力ビーム上で受信されたパケットをこれ
ら光出力ビームのうちの選択された１個の光出力ビーム
上で送信する。上記宛先情報が、上記ネットワーク出力
ポートのうちの１個の出力ポートを定義するが、受信さ
れた上記パケットをこの定義されたポートに送信するの
に、本ネットワークを通るの複数の通信径路のどれを用
いてもよい。

【００３３】上記Ｘ × Ｙ交換手段は、２個のＳ−ＳＥ
ＥＤ検出器と２個のＳ−ＳＥＥＤ変調器とこれらＳ−Ｓ
ＥＥＤ検出器とこれらＳ−ＳＥＥＤ変調器との間に介在
する１個の電子論理回路とを有する１個のＦＥＴ−ＳＥ
ＥＤ回路からなる。上記シュート接続手段の各々も、１
個のＦＥＴ−ＳＥＥＤ回路からなる。

【００３４】

【実施例】全体説明本発明の具体的な一実施例を含む成長可能な（可成長）
パケット交換配置１０を図１に示す。配置１０は、自由
空間光学システムを用いて実現したパケット分配ネット
ワーク２３を有する。パケットは１６個の入力線上で同
期化回路２１によって受信され、同回路において、パケ
ットタイムスロットで送信するために位相合わせされ
る。位相合わせされたパケットは、電気／光（Ｅ／Ｏ）
変換器２２によって光信号に変換され、４ × ４ファイ
バケーブルアレイ３１によってパケット分配ネットワー
ク２３に送信される。

【００３５】ネットワーク２３は、入来した各パケット
について、８ × ４ファイバケーブルアレイ３２上で送
信するためにパケット交換を行う。ネットワーク２３
は、レンズ３３、７個の光ハードウエアモジュール、Ｏ
ＨＭ０〜ＯＨＭ６、及びレンズ３４を有する。ネットワ
ーク２３から送信された光信号は、４個の出力パケット
交換モジュール（又は簡単に、出力パケットモジュー
ル）２５〜２８へ送信するため、光／電気（Ｏ／Ｅ）変
換器２４によって変換されて電気信号に戻される。ネッ
トワーク２３の形態（トポロジー）について図６に示
す。

【００３６】ネットワーク２３は、次の論文に開示され
ている技術を用いて実現されたＦＥＴ−ＳＥＥＤデバイ
スによる７個のＦＥＴ−ＳＥＥＤデバイス平面アレイ、
Ｄ０〜Ｄ６を有する。その論文は、ウッドワードほか
（Ｔ．Ｋ．Ｗｏｏｄｗａｒｄｅｔａｌ．）の論文「完
全集積ＧａＡｓ−Ａｌ_xＧａ_1-xＡｓＦＥＴ−ＳＥＥＤの
動作：光学的にアドレスされる基本集積回路」（ＩＥＥ
Ｅフォトニックス技術レター、第４巻、第６号、１９９
２年６月）である。

【００３７】互いに連続する２個の光ハードウエアモジ
ュール、ＯＨＭ２及びＯＨＭ３、に必要な光ハードウエ
アを図２に略図で示す。レーザダイオードパワー源（パ
ワーレーザ）８１からリニア偏波光が放射され、コリメ
ートレンズ８２によって平行光束化（コリメート）され
る。コリメートされた光ビームは次に、１対のリズレー
（Ｒｉｓｌｅｙ）プリズム８３、８４を通して送られ
る。このリズレープリズム対を回転させることによって
光ビームをデバイスアレイ上の適切な位置に指向させる
ことができる。

【００３８】この指向ビームが次いでスポットアレイ格
子８５を通過する際にここでクロックビームアレイが生
成され、このクロックビームアレイはデバイスアレイＤ
２における各ウインドウの状態を調査するために用いら
れる。このクロックビームアレイは、４分の１波長プレ
ートリターダ８６を通過し、ここで光が、リニア偏波状
態から円偏波状態に変換される。

【００３９】次にクロックビームアレイは、レンズ８７
によって、透明間隔板を通してパターン付き鏡反射器８
８上に結像（イメージング）され、その後、第３のレン
ズ８９によって再度コリメートされ、４分の１波長プレ
ートリターダ９０によってリニア偏波状態に再度変換さ
れる。このようにしてリニア偏波状態となった光は、偏
波感応性ビームスプリッタ９１を通って直進し、更に４
分の１波長プレートリターダ９２を通って送られる際に
円偏波光に変換される。

【００４０】この光は次に、対物レンズ９３によってイ
メージングされ、デバイスアレイＤ２における各ウイン
ドウにこれらクロックスポットを生成する。これらクロ
ックスポットは各々、デバイスウインドウによって変調
（吸収または反射）され、この反射光は対物レンズ９３
を通って戻る際に再度コリメートされる。この再度コリ
メートされた光は、４分の１波長プレートリターダ９２
を通過する際に変換されてリニア偏波光に戻るが、偏光
面の向きが変わったため偏波感応性ビームスプリッタ９
１によって反射されて図中右方向に向かう。

【００４１】続いてこの光は、別のリズレープリズム
対、９４、９５を通って進む。このリズレープリズム対
は、光ビームを第２のデバイスアレイＤ３のウインドウ
内に向けて指向させるのに用いられる。この指向ビーム
が次いで１ × ３バイナリフェーズ格子９６を通過する
際にここでバンヤン相互接続パターンが得られる。格子
９６から出た出力ビームは、第２の偏波感応性ビームス
プリッタ１９１に向けられ、そこで図中上向き方向に反
射される。

【００４２】これらのビームは、４分の１波長プレート
リターダ１９０を通過する際に変換されて円形偏波状態
に戻った後レンズ１８９を通過する。次にこれらビーム
は、パターン付き鏡反射器１８８の反射鏡上にイメージ
ングされ、その後、反射されて図中下向き方向にレンズ
１８９を通って戻り、４分の１波長プレートリターダ１
９０を通過する際に変換されてリニア偏波状態に戻る。

【００４３】これらのビームは、次いで偏波感応性ビー
ムスプリッタ１９１及び４分の１波長プレートリターダ
１９２を通過して第２の対物レンズ１９３に向かう。こ
れらのビーム、すなわち第１のデバイスアレイＤ２から
反射された変調信号ビームは、それから第２のデバイス
アレイＤ３のウインドウ内のスポットとしてイメージン
グされて、これらデバイスのディジタル状態をセットす
る。

【００４４】尚、光ハードウエアモジュールＯＨＭ２と
ＯＨＭ３との間の唯一の相異点は格子１９６の周期が格
子９６の周期の半分であることである。このことは、ネ
ットワーク２３における相互接続パターン（図６）の相
異として現れる。図２のデバイスアレイ上の端子にＩＮ
Ｔ、ＬＯＡＤ、及びＣＬＫと記載した信号については後
に述べる。

【００４５】詳細説明可成長パケット交換アーキテクチャの背景可成長パケット交換アーキテクチャは概して、２個の基
本的サブシステム、すなわち分配ネットワーク及び出力
パケットモジュールを有する（図３７参照）。これらの
サブシステムは、互いに非常に異なる機能を行う。すな
わち、分配ネットワークは、パケットを、そのパケット
について望まれる出力ポートに接続されている出力パケ
ットモジュールに届くようにルーティングする。

【００４６】したがって、もしパケットが出力ポート０
番（＃０）向けである場合、分配ネットワークは、出力
パケットモジュール＃０に接続されたｍ個の入力回線の
うちの１個が空いていると仮定して、これらｍ個の入力
回線のうちののどれか１個にパケットを送りさえすれば
よい。分配ネットワークはＬ個の入力ポートをサポート
するとともに、ｍ × ｎ出力パケットモジュールに経路
を接続されているＭ＝Ｎｍ／ｎ個の中間ポート（すなわ
ち分配ネットワーク出力ポート）をもサポートする。こ
こに、Ｌ、Ｎ、及びｎは全て２の累乗である。

【００４７】出力パケットモジュールは各々、ｎ個の出
力ポートへのアクセスを有する。したがって、合計Ｋ＝
Ｎ／ｎ個の出力パケットモジュールが必要となる。出力
パケットモジュールは各々、到着パケットを先入れ先出
し（ＦＩＦＯ）方式の待ち行列に蓄積し、ｍ個の先入れ
先出し待ち行列の各々の先頭のパケットをそれらのパケ
ットの望む出力ポートへルーティングする。

【００４８】すなわち、出力パケットモジュールによっ
て、先入れ先出し待ち行列が得られるのに加えて、小形
交換ネットワークの機能性も得られることになる。出力
パケットモジュール内の有限長待ち行列に付随するオー
バフロー問題は、トラフィック負荷に基づいて解析する
ことにより、満足できる待ち行列長さを定めることが可
能である。

【００４９】可成長パケット交換配置の注目すべき特長
は、同じ出力ポート向けの多数のパケット間の調停及び
競合解決の手法である。調停の手法によれば、競合状態
が存在する場合に入力パケットのうちのどのパケットに
優先権を与えるべきかが定まり、望む出力ポートにすぐ
に送信できないパケットは、出力パケットモジュール内
の先入れ先出し待ち行列にバッファされて、後刻それら
パケットの望む出力ポートに出力パケットモジュールに
よって送信される。

【００５０】競合問題解決手法としては「ノックアウト
原理」が、この可成長パケット交換配置に用いられ、パ
ケットトラフィックの統計的性質を利用して、望む動作
特性を得るために各出力ポートに付与すべき待ち行列の
数が定められる。

【００５１】一般化ノックアウト原理によれば、もし異
なる入力回線上に到着したパケットが統計的に互いに独
立している場合、ｎ個の出力ポートからなるグループ
を、ｍ個の入力回線とｍ個の先入れ先出し待ち行列とを
有する単一の出力パケットモジュールに付随させること
ができ、又、ｍ個を超える数のパケットがｎ個の出力ポ
ートに同時に向けられる確率は、ｍの値を適切に選択す
ることによって非常に低く抑えることが可能である。

【００５２】（基本的なノックアウトの原理が、イェー
ほか（Ｙ．Ｓ．Ｙｅｈｅｔａｌ．）の論文「ノック
アウト交換：高性能パケット交換用の簡単なモジュラー
アーキテクチャ」（ＩＳＳ８７、ＡＴ＆Ｔ技術論文）に
開示されている。）

【００５３】もしｍ個を超える数のパケットが同じ出力
パケットモジュールに同時に向けられる場合、ｍ個のパ
ケットだけが受け入れられ（先入れ先出し待ち行列にロ
ードされ）、残りのパケットは脱落する。より高いレベ
ルのプロトコルを用いて、脱落パケットの再送信を起こ
すことも可能である。

【００５４】もしネットワークの大きさ（Ｌ × Ｎ）が
大きい場合、ネットワークローディング（特定のパケッ
トスロットの間に或るパケットが或る入力回線に到着す
る確率）をρ_L とすると、可成長パケット交換配置内で
の或るパケットの損失確率Ｐは、概略次の式で与えられ
る。

【数１】

【００５５】例えば、もし交換配置が９０％ロードされ
（ρ_L ＝０.９）、出力パケットモジュールがｎ＝８個
の出力ポートとｍ＝３２個の先入れ先出し待ち行列を有
する場合、式［１］から、大きなＬ及びＮを有するネッ
トワークではパケット損失確率が約４ × １０^-13 とな
ることがわかる。式［１］は又、パケット損失確率を或
る同じ特定値にするためには、Ｌがより大きい場合には
ｍ／ｎの比率をより小さくする必要があることを示して
いる。

【００５６】しかし、ｎの値がより大きくするには、出
力パケットモジュール内の機能性をより複雑にする必要
がありしたがってコストも増大する。もしパケット損失
確率の最小許容値を（やや任意に）１０^-9と定義する
と、必要なｍ／ｎ値は、ｎの関数として図３８の曲線で
示される。多くの用途については、ここに例示する可成
長パケット交換配置の場合のパケット損失確率が、式
［１］で表される確率値の平方根より低い、ことを知れ
ばそれで十分である。

【００５７】自由空間ディジタル光学システムに基づく
相互接続可成長パケット交換配置内のデバイス間の相互接続は、
自由空間ディジタル光学システムを用いて得られる。多
くの有用な相互接続パターンが少ないパワー損失で得ら
れるような非常に簡単な光構成部品配置例を図３に示
す。この配置は、４ｆイメージを得るための簡単な「２
枚レンズ、無限共役、テレセントリックイメージングシ
ステム構成」に基づいている。

【００５８】しかし、必要とされるビーム方向操作（ス
テアリング）の動作を可能にするために２個のイメージ
ングレンズの間の瞳孔面にバイナリフェーズ格子（回折
ホログラム）を追加してある。格子の周期構造を変化さ
せることによって、本来のビームから出力イメージ面内
の異なるスポットに、異なる量の光エネルギを回折させ
ることができる。図４の格子は、各入力ビームを出力イ
メージ面内の３個のスポットに送る。

【００５９】このハードウエア配置（図４）は、次の論
文に開示されている、「トリム調整、逆増補データマニ
ピュレータ（ＴＩＡＤＭ）ネットワーク」として知られ
るマルチステージ相互接続ネットワーク、に用いるよう
に提案されたものである。その論文とは、クルーナンほ
か（Ｔ．Ｊ．Ｃｌｏｏｎａｎｅｔａｌ．）の論文
「マルチプロセッサコンピュータシステム用１次元及び
２次元トリム調整、逆増補データマニピュレータネット
ワークの光学的実現及びその性能」（光学エンジニアリ
ング、１９８９年４月、第２８巻、第４号、３０５〜３
１４ページ）である。

【００６０】もしＴＩＤＡＭネットワーク内のビームの
いくつか（図５中の薄い色のリンク）が阻止閉塞されて
いる場合、残りの濃い色のリンクによって、バンヤンネ
ットワークについての接続が得られる。この相互接続パ
ターンの２次元から３次元への変換が、これを平面状デ
バイスアレイでも使えるようにするために行われる。こ
の変換については上記論文に詳細な説明がある。

【００６１】リンクステージ、ノードステージ、及び１
つのノードステージ内のノードへの符号の付け方を図５
に示す。もしネットワークがＳ個のノードステージを有
する場合、これらのノードステージには０からＳ−１ま
での符号を付ける。そして、ノードステージｉの直後の
リンクステージは、リンクステージｉと呼ぶこととす
る。又、隣接するノードステージ間に必要な固定リンク
ステージ接続を図５に示す。

【００６２】もし０（ゼロ）からＱ−１までの符号を付
けたノードステージの各々にＬ／２＝Ｎ／２＝Ｑ＝２^q
個のノードがある場合、リンクステージｉ内のバンヤン
相互接続においては、ノードステージｉ内の各ノード
（Ｕ）からノードステージｉ＋１内の２個のノード、
（Ｚ₀及びＺ₁）、への接続が必要となる。

【００６３】バンヤンについては、ノード（Ｕ）のアド
レスについての２個のノードマッピング機能（Ｂ_i ⁰及び
Ｂ_i ¹）によって説明できる。ここにおいて、各マッピン
グ機能は、ノードステージｉ内のノード（Ｕ）からノー
ドステージｉ＋１内のノード（Ｚ₀及びＺ₁）のうちの１
つへの２個の出力リンクのうちの１個の出力リンクによ
って得られる接続を記述する。

【００６４】次の式において、ノードアドレス（Ｕ）
は、ｑビットの２進（バイナリ）表示（ｕ_q，ｕ_q-1，・
・・，ｕ₂，ｕ₁）によって表され、又ノードアドレス
（Ｚθ）は、ｑビットの２進表示（ｚ_q，ｚ_q-1，・・
・，ｚ₂，ｚ₁）によって表される。したがって、ノード
（Ｕ）からノード（Ｚθ）へのマッピングは、一般的表
現として次の式で表される。

【数２】

【００６５】ここに、θは、出力リンク識別子である
（角度を付けない直進出力リンクに対してθ＝０、斜め
に角度を付けた出力リンクに対してθ＝１）。式［２］
によって記述される２つのマッピングのうちの一方のマ
ッピングは、直接にソースノードに沿ったノードへの直
進接続を実現するものであり、他方のマッピングは、ソ
ースノードから２^q-i-1 ノード位置だけ離れたノードへ
の角度を付けた接続を実現するものである。

【００６６】シュート付きバンヤン（カンヤン）パケッ
ト分配ネットワークカンヤン（Ｃａｎｙａｎ）（シュート付きバンヤン）パ
ケット分配ネットワーク２３は可成長パケット交換配置
１０内で用いられるので、到着する固定長パケットの全
てがネットワークの入力部でバッファされ同期化される
同期ネットワークとして実現される。もし到着するパケ
ットが５３バイトＡＴＭパケットである場合、送信装置
に用いられる仮想パス表示器（ＶＰＩ）（又は、交換装
置に用いられる仮想チャンネル表示器（ＶＣＩ））は、
５バイトのパケットヘッダから抽出され、ネットワーク
の前端にある翻訳表を経て送られる。

【００６７】翻訳表の出力には、古い方の仮想パス表示
器（仮想チャンネル表示器）の上に重ね書きされた新た
な仮想パス表示器（仮想チャンネル表示器）が含まれ
る。更には、パケットの宛先になっている出力ポートの
宛先アドレスも含まれ、この情報は、５３バイトＡＴＭ
パケットに添付される。このアドレス添付の結果、入来
するデータ回線とカンヤンパケット分配ネットワーク内
のリンクとの間のデータレートを少し増大させる必要が
ある。

【００６８】カンヤンパケット分配ネットワーク２３の
ネットワーク構造を、可成長パケット交換配置１０に含
めた状態で図６に示す。ここにおいて配置１０は、Ｌ＝
１６個の入力ポート、Ｎ＝１６個の出力ポート、及び出
力パケットモジュール２５〜２８を有し、出力パケット
モジュール２５〜２８は、ｍ＝８個の入力部（先入れ先
出し待ち行列）とｎ＝４個の出力ポートとを備えてい
る。すなわち、可成長パケット交換配置１０は、Ｋ＝Ｎ
／ｎ＝４個の出力パケットモジュールを有することにな
る。

【００６９】カンヤンパケット分配ネットワーク２３
は、Ｌ＝１６個の入力ポートとＭ＝Ｎｍ／ｎ＝３２個の
中間ポート（すなわちネットワーク２３の出力ポート）
とをサポートし、又その有効ファンアウト値は、Ｆ＝ｍ
／ｎ＝２である。このカンヤンパケット分配ネットワー
ク２３は、Ｓ＝７個のノードステージを有する。

【００７０】分配ネットワークのノードステージの数Ｓ
は、出力パケットモジュールのステージを含めたステー
ジの数である（Ｓ＋１）を、［ｌｏｇ₂（ｍａｘ（Ｌ，
Ｎ））］²／２の値よりも小さくすることによって減少
する。この値は、２ × ２交換手段のマルチステージ仕
訳ネットワークにおける最小ステージ数で、バッチャー
（Ｋ．Ｅ．Ｂａｔｃｈｅｒ）の論文「仕訳ネットワーク
及びその適用」（ＡＦＩＰＳ会報、１９６８年）に述べ
られている。

【００７１】又、（Ｓ＋１）をｌｏｇ₂Ｎより大きくす
ることによって、入力ポートと出力ポートとの間の完全
な接続が得られる。尚、以下の説明においては、パケッ
ト交換配置１０の入力ポートの数（Ｌ）は、その出力ポ
ートの数（Ｎ）に等しいものと仮定する。

【００７２】カンヤンパケット分配ネットワーク２３
は、２個の異なるサブネットワーク（交換サブネットワ
ーク及びシュート多重化サブネットワーク）を互いに重
ね合わせたものとして見ることもできる。その結果、図
６中のノード（例えば符号３０）は、２つの異なる部分
すなわち、交換手段４０（図６中、各ノード内の破線よ
り下の部分）及びシュート多重化部分５０（図６中、各
ノード内の破線より上の部分）とに有効に分割できる。

【００７３】これらのうち、各ノードの交換手段によっ
て、各パケットをシュート多重化サブネットワーク内の
適切な出力シュートにルーティングするために必要な機
能性が得られ、他方、各ノードのシュート多重化部分
は、パケットを出力パケットモジュール２５〜２８内の
先入れ先出し待ち行列に向けて単に搬送するだけの、４
個のシュート接続手段からなる。

【００７４】それぞれのリンクステージの相互接続に必
要とされるビーム方向操作の動作の間の類似性から、交
換サブネットワーク及びシュート多重化サブネットワー
クは両方共、同じイメージング光学システムを共用して
隣接ノードステージ間の接続を行う。

【００７５】交換サブネットワークこのカンヤンパケット分配ネットワークにおいて、交換
サブネットワークは、２ × ２自己ルーティング交換手
段（図６及び図７中のノードの破線より下の部分）を有
する標準的バンヤンネットワークである。交換手段入力
ポートに到着する２個のパケットは、２個の交換手段出
力ポートへ、直進パス又は斜めの交差パスを経て送信可
能である。

【００７６】或るノードステージ内のノードの交換手段
からその次のノードステージ内のノードの交換手段へ出
力を接続するリンクを以下、交換リンクといい、これら
のリンクによって、バンヤン相互接続パターンが得られ
る（式［２］を参照のこと）。Ｌ＝Ｎ個の入力ポートを
有するカンヤンパケット分配ネットワークにおけるバン
ヤンパターンは、（ｌｏｇ₂（Ｎ）−１）個のリンクス
テージが経過する毎にその後に反復される。その理由
は、この数のリンクステージの後に全接続が得られるか
らである。

【００７７】すなわち、マッピング関数Ｂ⁰
_{fmod[log2(N)-1]}、及びＢ¹ _{fmod[log2(N)-1]}で定義され
るバンヤン接続が、リンクステージｆによって得られ
る。尚ここに、ＡｍｏｄＢは、Ａ／Ｂの商の整数剰余
として定義され、マッピング関数は式［２］において定
義される。カンヤンパケット分配ネットワーク内のリン
クステージ形式を識別するために、接続変数（Ｖ）とし
て知られるネットワークパラメータが定義される。

【００７８】Ｎ個の入力ポートを有するカンヤンパケッ
ト分配ネットワークのリンクステージｉにおいて、その
特定のリンクステージに対する接続変数は次の式で定義
される。Ｖ＝ｌｏｇ₂（Ｎ）−１−ｉｍｏｄ［ｌｏｇ₂（Ｎ）−１］［３］図６のカンヤンパケット分配ネットワーク（又は単に、
カンヤンネットワーク）内の各リンクステージに対する
接続変数（Ｖ）を図６の上部に示す。

【００７９】もし或る特定のパケットが、出力パケット
モジュールｊからの出力ポートを宛先とする場合、交換
サブネットワークの目的は、直進出力シュートを介して
出力ポートモジュールｊに接続された水平の列（横線）
にあるノードステージ内のノードへのバンヤン接続線上
に交換のパケットをルーティングすることである。これ
ら望ましいノードのうちのどれかのノードにパケットが
到着すると、このパケットは、そのノード内でそのノー
ドのシュート多重化部分（図６及び図７のノードの破線
より上の部分）へ転送される。

【００８０】シュート多重化サブネットワークシュート多重化サブネットワークは、ノードのシュート
多重化部分（図６及び図７のノードの破線より上の部
分）を相互接続する、Ｎｍ／ｎ個の直進出力リンク（以
下、シュートリンクともいう）を有する簡単なネットワ
ークである。

【００８１】もしＸをノード当りの交換手段入力の数と
すると（本例ではＸ＝２）、ノードステージｉ内のノー
ド（Ｕ）のシュート多重化部分から出るＸｍ／ｎ個の出
力シュートは、ノードステージｉ＋１内のノード（Ｕ）
のシュート多重化部分へのＸｍ／ｎ個の入力部に直接接
続される。又、最後のノードステージ内のノード（Ｕ）
のシュート多重化部分から出るＸｍ／ｎ個の出力シュー
トは、付随する出力パケットモジュール内の先入れ先出
し待ち行列に、光ファイバ光束及びＯ／Ｅ変換器２４を
経て、直接に接続される。

【００８２】ノード（Ｕ）のシュート多重化部分は、Ｘ
ｍ／ｎ個のシュート接続手段からなる。出力シュートは
全て、直進リンクステージ接続を必要とし、これらの接
続は、図４のバンヤン相互接続光学システムによって得
られる。

【００８３】望む出力列内のノードに到着したパケット
は、このシュート多重化部分であるサブネットワークに
おいて多重化され、このノードから出る２ｍ／ｎ個の出
力シュートのうち第１利用可能（空きすなわちアイドル
状態の）出力シュートに送られる。パケットがアイドル
状態の出力シュートに送られると、その後はその出力シ
ュート上をノードからノードへと直進して搬送されて、
出力パケットモジュールの先入れ先出し待ち行列に到着
する。

【００８４】すなわち、出力シュートに送られたパケッ
トは、全パケットスロットについてそのシュートを保持
し、他のパケットはその全パケットスロットの間、その
シュートの使用を許されない。

【００８５】経路選択送信（ルーティング）例カンヤンパケット分配ネットワーク２３を通してのパケ
ットのルーティングの例を図６中に太線で示す。このパ
ケットは、可成長パケット交換配置１０内の入力ポート
１１から出力ポート５へ経路選択送信（ルーティング）
されるものとする。出力ポート５は出力パケットモジュ
ール２６に取り付けられているのでこのパケットは出力
パケットモジュール２６に向けられた８個の出力シュー
トのどれにルーティングすることも可能である。

【００８６】これらの出力シュートには８〜１５の番号
が付されている。リンクステージ、０、及びリンクステ
ージ、１、においてパケットは、交換サブネットワーク
（すなわち交換手段４０）内のリンクを通って進み、ノ
ードステージ２においてノード３に到着する。ノード３
は出力パケットモジュール２３に接続された出力シュー
トを有するので、パケットはシュート多重化サブネット
ワーク（すなわちシュート多重化部分５０）に転送され
て出力シュート１２に向けられる。

【００８７】その後パケットは、出力シュート１２の、
残りのステージを経て直進し、出力パケットモジュール
２６内の先入れ先出し待ち行列の１つに到着する。そし
て出力パケットモジュール２６が、パケットをその宛先
（出力ポート５）にルーティングする。

【００８８】入力ポート１１を出力ポート１５に接続す
る別のパスを図６中に太い破線で示す。この代案経路
は、ノードステージ０においてパケットがその望む経路
から偏向させられた場合に用いられる。この偏向は、ネ
ットワークを通して伝播中の別のパケットが既にこの望
ましい経路を使用中である場合に生じる。偏向させられ
るとパケットは、シュート多重化論理回路への転送が可
能になるまで、最小値ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋１の個数の
リンクステージを通って伝播する。

【００８９】しかし、もしカンヤンネットワークが十分
な数のリンクステージを有するように設計されていれ
ば、代案経路の場合でも一般に、偏向パケットの大部分
がそれらパケットの望む宛先にルーティングされること
になる。

【００９０】カンヤンパケット分配ネットワーク内のノ
ード前項で述べたルーティング機能を得るために、カンヤン
パケット分配ネットワーク内の各ノードの２ × ２交換
手段は、５つの仕事（タスク）を行う。これらのタスク
は、１）或る入力リンク上での動作（アクティビティ）
の認識、２）或るパケットの望む出力リンクの計算、
３）或るパケットが交換サブネットワークからシュート
多重化サブネットワークへ転送可能であることの認識、
４）パケット競合問題の調停、及び５）パケットの、適
切な出力リンクへの又はそのノードのシュート多重化部
分へのルーティングである。

【００９１】又、各ノードのシュート多重化部分もいく
つかのタスクを行い、これらのタスクは、１）或る入力
シュート上でのアクティビティの認識、２）パケット
の、入力シュートから出力シュートへの送付、３）交換
手段にある新しいパケットの多重化及び第１利用可能出
力シュートへの送付、及び４）そのノードの交換手段へ
の、アイドル状態の出力シュートの利用可能状態（又は
利用不可能状態）の通知である。

【００９２】或る単一ノード３０（図６）内の基本的ハ
ードウエアを図７に示す。交換手段４０においては、２
個のリンク入力部（入力部Ａ及び入力部Ｂ）と２個のリ
ンク出力部（出力部Ｃ及び出力部Ｄ）とが設けられる。
入力部Ａは、バンヤン相互接続内の直進リンクから来る
ものと仮定し、入力部Ｂは、バンヤン相互接続内の斜め
角度付きリンク（上向き又は下向き角度付き）から来る
ものと仮定する。

【００９３】又、出力部Ｃは、バンヤン相互接続内の直
進リンクへ行くものと仮定し、出力部Ｄは、バンヤン相
互接続内の斜め角度付きリンク（上向き又は下向き角度
付き）へ行くものと仮定する。入力リンク上に到着する
ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋１個のヘッダビット（下に述べ
る）は、ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋４ビットのシフトレジス
タ（バッファ）４１、４２内にバッファされて、通信経
路（パス）探索論理回路４３に送られ、ここで各パケッ
トについての適切な出力リンクが定められる。

【００９４】（注：シフトレジスタ４１、４２の出力が
出力多重化装置４４、４５に送られる前にパス探索作業
が完了するように、この作業が完了するのに十分なだけ
の時間遅れが、シフトレジスタ４１、４２内の追加分３
ビットによって得られるように構成されている。）

【００９５】出力多重化装置４４、４５は、パス探索論
理回路４３によって生成された選択信号に基づいて適切
な出力リンクにパケットをルーティングする。パケット
についての適切な出力リンクを計算するために、次のよ
うないくつかの情報がパス探索論理回路４３に供給され
る。

【００９６】これらの情報とは、入力部Ａ及びＢ上のパ
ケットについての宛先アドレス及びアクティビティビッ
ト、ノード番号（望む列上にパケットが或るかどうかの
識別用）、接続変数Ｖ（ルーティングに用いられるピボ
ットビットの識別用）、及びロード信号（パス探索プロ
セスを開始できるようにパケットヘッダが入力バッファ
に適切に捕捉された時点の表示用）を意味する。ノード
番号及び接続変数は、各ノードについて変化するような
配線値とすることができる。

【００９７】パス探索論理回路４３は又、どの到着パケ
ットをノードのシュート多重化部分５０に転送すべきか
についても判断決定を行う。パケットを出力シュートに
転送すべきかどうかを定めるために、次のようないくつ
かの情報がパス探索論理回路４３に供給される。

【００９８】これらの情報とは、入力部Ａ及びＢ上のパ
ケットについての宛先アドレス及びアクティビティビッ
ト、ノード番号、接続変数Ｖ、及びシュートが全て使用
中であるかどうかを表示するフラッグである。フラッグ
は第１アイドル出力シュート探知装置５４アクティビテ
ィビットによって生成される。

【００９９】もし或るパケットがノードのシュート多重
化部分５０に転送されるとすると、パス探索論理回路４
３が適切な選択信号を生成して転送多重化装置４６に送
り、この転送多重化装置４６がパケットＡ又はパケット
Ｂをシュート多重化部分５０に転送する。パス探索論理
回路４３は又、シュート転送信号を出力シュート選択装
置５５にも送る。これによって、第１利用可能（アイド
ル）出力シュートに付随するシュート出力多重化装置５
６、５７が、転送されたパケットを受信可能な状態にな
る。

【０１００】第１アイドル出力シュート探知装置５４
は、リセットパルスを受信して各パケット間隔の始点に
おいて論理回路を初期化する。ノードのシュート多重化
部分５０も、２ｍ／ｎ個の入力シュートのパケットを２
ｍ／ｎ個の出力シュートに送るための論理を有する。各
ノードステージにおけるノードのシュート多重化部分５
０を通してパケットが送られる際にビットの再タイミン
グには１個のフリップフロップ遅延しか必要としない。

【０１０１】しかし、１個のフリップフロップだけを使
って実現した結果として、異なるノードステージ内のシ
ュートに入ったパケットに対してネットワーク遅延が異
なる状態が生じる。したがって、出力パケットモジュー
ルの先入れ先出し待ち行列に付随する論理を、パケット
が到着した際にアクティビティビットを探知することに
よりパケットの始点を識別してパケットを先入れ先出し
待ち行列にロードするように、修正する必要がある。

【０１０２】この可変遅延を除去する別の手法は、各シ
ュート入力ポートにｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋４ビットのシ
フトレジスタを追加することであるが、この手法は、ノ
ードのハードウエアの複雑性を増し、より広い視野が光
学システムに要求されることになる。

【０１０３】単一ノード３０（図７）に必要とされる論
理回路の詳細を図２７〜図３６に示す。各ノード内の各
シュートについて単一のフリップフロップが用いられる
ものと仮定し、又８より小さいファンアウト値を有する
単純な２入力論理ゲ−ト（論理積、論理和、否定論理
積、及び否定論理和）が回路設計に用いられるものと仮
定すると、その結果として回路設計には、ノード当り最
大［（３２ｍ／ｎ）＋２５ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋２０
７］個の論理ゲ−ト、［（２ｍ／ｎ）＋２］個の検出
器、及び［（２ｍ／ｎ）＋２］個の変調器が必要であ
る。

【０１０４】これらの検出器及び変調器は、ＦＥＴ−Ｓ
ＥＥＤ技術を用いて、それぞれ検出器Ｆ１、Ｆ４（以上
図２７）、Ｆ９（図３０）、Ｆ１０（図３２）、及び変
調器Ｆ５、Ｆ８（以上図２９）、Ｆ１１、Ｆ１２（以上
図３６）として実現されている。

【０１０５】図５に、或る特定のノードステージ内の各
ノードに、パケットを次のノードステージ内の正しいノ
ードにルーティングするために十分な情報を与える、パ
ケットフォーマットを示す。すなわち、各パケットにお
いては、ヘッダがデータ本体に添付されていて、このヘ
ッダは、ノードがそのパケットの宛先出力ポートを識別
するのに使用される。

【０１０６】Ｎ個の出力ポートを有する可成長パケット
交換配置に対しては、このヘッダには［ｌｏｇ₂（Ｎ）
＋１］個のビットの情報が含まれ、このヘッダフィー
ルドの最初のビットはアクティビティビットであり、残
りのｌｏｇ₂（Ｎ）個のビットは、パケットの宛先、す
なわちパケットの望む出力ポートを指定する。

【０１０７】アクティビティビットは、活動パケットに
ついては「１」、不活動パケットについては「０」であ
る。後に説明するが、ネットワークノードには、グロー
バル及びローカルの２形式がある。図３５及び図３６に
示すパス探索論理回路４３はローカルノードについての
もので、これは図１２〜図１５のルーティング手法を実
現する。又、グローバルノード（図示しない）は、図８
〜図１１のルーティング手法を実現する。

【０１０８】シュートが全てアイドル（空き）であるこ
とを図２８中のＳＲラッチの出力が表示するような知ら
れた状態に全てのＳＲラッチをプリセットするのに、信
号「ＩＮＩＴ」が用いられる。この「ＩＮＩＴ」信号
は、パケットをネットワークの第１ステージに送るに先
立ち各パケット間隔の始点において全てのステージ内の
全てのノード上に表明される。

【０１０９】又、ＡＣＲ及びＢＣＲ（パケットＡ及びＢ
が正しい列にあることを表示する）、Ｒ（Ａ）及びＲ
（Ｂ）（各パケットについてのルーティングビットを表
示する）、並びにＡＡＣＴ及びＢＡＣＴ（各パケットに
ついてのアクティビティビットを表示する）の値を蓄積
するのに、「ＬＯＡＤ」信号が用いられる。これらの値
は、パケットのヘッダフィールドがノード内にシフトさ
れたときにフリップフロップ内に蓄積される。更に、ビ
ットをノードシフトレジスタにシフトするのに必要な、
全てのノード内のデータの流れの同期化に、「ＣＬＫ」
信号が用いられる。

【０１１０】パケットルーティングアルゴリズムバンヤンネットワークのノードステージを通してパケッ
トをルーティングするためには、まず、入来パケットが
活動パケットかどうか、すなわちアクティビティビット
が論理値「１」にセットされているかどうかを、特定の
ノードが定める必要がある。もし活動パケットであれ
ば、ノードは、パケットをルーティングすべき先の適切
な出力リンクを計算するために、２進（バイナリ）宛先
アドレスの１個のビットをノード自身の２進アドレスの
１個のビットと比較しさえすればよい。

【０１１１】宛先アドレス及びノードアドレスにおける
対象ビットをそれぞれ、宛先ピボットビット及びノード
ピボットビットという。Ｌ＝Ｎ個の入力ポートを有する
ネットワークについて、２進宛先アドレスは、
（ｐ_1-1，ｐ_1-2，・・・，ｐ₁，ｐ₀）で表される。ここ
に、ｌ＝ｌｏｇ₂（Ｎ）である。

【０１１２】２進ノードアドレスについても同様に、
（ｈ_1-1，ｈ_1-2，・・・，ｈ₁，ｈ₀）で表される。そし
て、ノードステージｉ内の或るパケットについての宛先
ピボットビットは、ｐ_V であると定義される。ここに、
Ｖは、ノードステージｉに続くリンクステージｉについ
て定義される接続変数（式［３］）である。ノードステ
ージｉ内の或るノードについてのノードピボットビット
も同様に、ｈ_V であると定義される。

【０１１３】これらのピボットビットに基づいて、ノー
ドステージｉ内の各パケットについてのルーティングビ
ット（Ｒ）が計算可能であり、ルーティングビットは、
Ｒ＝ｐ_V ＸＯＲｈ_V で与えられる。もしルーティング
ビットＲ＝０の場合、パケットはノードから直進出力リ
ンクにルーティングされ、これによって、マッピング関
数Ｂ_i ⁰（式［２］）によって定義される次のノードステ
ージへの接続が得られる。

【０１１４】もしルーティングビットＲ＝１の場合、パ
ケットはノードから斜め角度付き出力リンクにルーティ
ングされ、これによって、マッピング関数Ｂ_i ¹（式
［２］）によって定義される次のノードステージへの接
続が得られる。例えば、図５において、入力部番号８か
ら発して出力部番号５を宛先とする単一パケットの宛先
アドレスは、ｐ₃，ｐ₂，ｐ₁，ｐ₀＝０１０１で与えられ
る。

【０１１５】ノードステージ、０、のノード（４）内の
宛先ピボットビットは、ｐ₃＝０であり、ノードピボッ
トビットは、ｈ₃＝１である。したがって、ルーティン
グビットＲ＝１となり、パケットは、斜め角度付き出力
リンク上にルーティングされる。

【０１１６】又、ノードステージ、１、のノード（０）
内の宛先ピボットビットは、ｐ₂＝１であり、ノード
ピボットビットは、ｈ₂＝０である。そして、パケット
は同じく、斜め角度付き出力リンク上にルーティングさ
れる。残りのノードステージについてこのアルゴリズム
を繰り返すことによって、パケットは望む出力ポートへ
ルーティングされる。（注：図５の最後のステージにつ
いては、ｈ₀ の値を、「０」と仮定する。直進出力リン
クは頂部出力であり、斜め角度付き出力リンクは底部出
力である。

【０１１７】図２７〜図３６において、入力部Ａ上で受
信されるパケットのビットを、Ａ１・・・Ａ（ｌｏｇ₂
［Ｎ／ｎ］）・・・と表示し、入力部Ｂ上で受信され
るパケットのビットを、Ｂ１・・・Ｂ（ｌｏｇ₂［Ｎ／
ｎ］）・・・と表示する。又、ノード番号のビットに
ついては、ｈ１・・・ｈ（ｌｏｇ₂［Ｎ／ｎ］）として
表示する。

【０１１８】パケットのシュート多重化サブネットワー
クへの転送カンヤンパケット分配ネットワーク２３内で、ノード
は、宛先アドレスの最上位のｌｏｇ₂［Ｎ／ｎ］ビット
を点検することによって、或るパケットを交換サブネッ
トワークからシュート多重化サブネットワークへ転送す
べきかどうかを定める。

【０１１９】もしこれらのビットが、このノードが接続
されている出力パケットモジュールの２進アドレス（０
０，０１，１０または１１）にマッチする場合、これら
のビットは又ノードアドレスの最上位のｌｏｇ₂（Ｎ／
ｎ）ビットにもマッチする。そして、ノードはパケッ
トをシュート多重化サブネットワーク内の利用可能シュ
ートへ転送する（もし利用可能シュートが存在する場
合）。これを図６のカンヤンパケット分配ネットワーク
に示す。ここに、Ｎ＝１６、ｎ＝４である。

【０１２０】パケット宛先アドレス（ｐ₃，ｐ₂，ｐ₁，
ｐ₀＝０１０１）の最上位２桁のビットは、パケットが
ノードステージ２を通る際にノードアドレス「０１１」
（ノード３）の最上位２桁のビットとマッチし、又この
ノードが接続されている、望む出力パケットモジュール
の２進アドレス（０１）ともマッチする。

【０１２１】競合の解決：パケット阻止及びパケット偏
向カンヤン分配ネットワークを有する可成長パケット交換
配置において、パケットが望むパスに沿った伝播を妨げ
られる理由がいくつか存在する。これらの理由は２つの
種類、すなわちパケット偏向及びパケット阻止に分類で
きる。パケット偏向とパケット阻止とは互いに異なる。
すなわち、偏向させられた（望む経路から他の経路に回
された）パケット（偏向パケット）は、最適に次ぐ次善
のパスに沿って再ルーティングされるだけであり、望む
出力ポートまでルーティングされる機会が残されてい
る。しかし、阻止されたパケットは、現パケットスロッ
ト内で望む出力ポートに到達する方策がない。

【０１２２】パケット偏向は、交換サブネットワーク内
で次の２つの理由から生じる。第１に、もし２個のパケ
ットが１個のノードに到着して、このノードから出る同
じリンクを使おうとする場合、一方のパケットだけが望
むリンクにルーティングされ、他方のパケットは偏向さ
せられて、第２の、使われていないリンクへ再ルーティ
ングされる。

【０１２３】パケット偏向の生じる第２の場合は、もし
或るパケットが望む出力パケットモジュールに接続され
た或るノードに到着して、このノードについての２ｍ／
ｎ個の出力シュートの全てが既に他のパケットによって
使用中であると判明した場合である。このパケットはこ
のノード内のシュート多重化サブネットワークに転送で
きないので、偏向させてバンヤンリンク上で、後のノー
ドステージ内の別のノード内に空いた出力シュートを探
して再ルーティングする必要がある。

【０１２４】パケット阻止は、交換サブネットワーク内
でいくつかの異なる起こり方で生じる。生じる。第１に
は、もし望む出力パケットモジュールに接続されたｍ個
のシュートの全てが既に他のパケットによって使用中で
ある場合、この出力パケットモジュールに到達しようと
するパケットは阻止される。これは、望む出力パケット
モジュールが、多くのパケットの宛先となるような、集
中スポットである場合に起こり得る。

【０１２５】第２に、パケット阻止は又、パケットが何
度も偏向させられて、交換サブネットワーク内の最後の
ノードステージに到達するまでにアイドル出力シュート
を有するノードを探知できない場合に起こり得る。この
第２の形式のパケット阻止は、望む出力パケットモジュ
ールに接続された出力シュートのいくつかがアイドルで
ある場合でも発生し得るものである。

【０１２６】第３、且つ最後の形式のパケット阻止は、
パケットがアイドル出力シュートにルーティングされは
したが、この出力シュートに付随した先入れ先出し待ち
行列がすべて使用中である場合に生じる。この最後の形
式のパケット阻止についてはここでは解析しない。その
理由は、適切な待ち行列理論モデルを用いることによ
り、バッファオーバフローを最小にとどめ且つパケット
損失確率を十分低くできるような待ち行列長さを定める
ことが可能だからである。本説明においては無限長さの
待ち行列を仮定しているので、この第３の形式のパケッ
ト阻止は発生しない。

【０１２７】ノード内のハードウエアではパケット阻止
の問題の解決はできないが、２個のパケットが同一の出
力リンクを宛先として持つ場合又は或るパケットが既に
使用中の一連の出力シュートに入ろうとする場合にどの
パケットが優先権を持つべきかを定めるための競合解決
アルゴリズムを実現することは可能である。パケット競
合問題が生じて競合解決アルゴリズムが用いられた場
合、パケットのうちの１個はその交換サブネットワーク
内の次善パスへ偏向させられる。

【０１２８】カンヤンネットワークには、出力パケット
モジュールの区画によって作られた２種類のリンクステ
ージ（グローバルリンクステージ及びローカルリンクス
テージ）があり、各々に、異なる競合解決アルゴリズム
が適用される。概して、グローバルリンクステージは、
それぞれ異なる出力パケットモジュールに（出力シュー
トを介して）接続されるノード間の接続を行い、ローカ
ルリンクステージは、同じ出力パケットモジュールに
（出力シュートを介して）接続されるノード間の接続を
行う。

【０１２９】もし特定のリンクステージについての接続
変数（Ｖ）が、［ｌｏｇ₂（ｎ）−１］よりも大きい場
合、このリンクステージはグローバル接続を行い、もし
特定のリンクステージについての接続変数（Ｖ）が［ｌ
ｏｇ₂（ｎ）−１］よりも小さいか等しい場合、このリ
ンクステージはローカル接続を行う。したがって、図６
のネットワークにおいて、Ｖ＞１のリンクステージは全
てグローバル接続を行い、Ｖ≦１のリンクステージはロ
ーカル接続を行う。

【０１３０】説明の便宜上、グローバルリンクステージ
の直前のノードステージをグローバルノードステージと
定義し、ローカルリンクステージの直前のノードステー
ジをローカルノードステージと定義する。図８〜図１１
は、グローバルノードステージ内のノードが用いる競合
解決アルゴリズム（ルーティング方法）の流れ図、又、
図１２〜図１５は、ローカルノードステージ内のノード
が用いる競合解決アルゴリズム（ルーティング方法）の
流れ図である。

【０１３１】図８〜図１１は、グローバルノードステー
ジについては、入力Ａ（直進リンクステージ接続からの
到着入力）が入力Ｂ（斜め角度付きリンクステージ接続
からの到着入力）よりも優先されることを示している。

【０１３２】このことによって、望む出力列に到着はし
たが出力シュートが使用中のため偏向させられたパケッ
トが、直進パス上での伝播を継続し、ローカルリンクス
テージに到着するまでその出力列に留まることが保証さ
れる。ローカルリンクステージにおいては、偏向パケッ
トは望む出力パケットモジュールに付随する別の出力列
に転送され、その列内においてアイドル出力シュートが
（もしあれば）探知される。

【０１３３】図１２〜図１５は、ローカルノードステー
ジについても、入力Ａが入力Ｂよりも優先されることを
示している。もしどちらかのパケットが出力シュートが
使用中であるために偏向させられた場合、常に斜め角度
付きリンクステージ接続に経路選択送信（ルーティン
グ）されて、別の出力列においてアイドル出力シュート
を探知することが許される。

【０１３４】ローカルノードステージとグローバルノー
ドステージにおいては異なる競合解決アルゴリズムが用
いられるので、ローカルノードステージ内のノードにつ
いてのパス探索論理は、グローバルノードステージ内の
ノードについてのパス探索論理とは異なる。もしノード
ステージの形式を識別する別の信号が各ノードに供給さ
れれば両方の論理を組み合わせることが可能である。

【０１３５】しかし、こうすることによってノード論理
が更に複雑になる。本説明においては、２種類の形式の
ノードステージに対して異なるパス探索論理が得られる
ように、互いに異なる２種類のデバイスアレイ設計を用
いるものと仮定する。

【０１３６】カンヤン分配ネットワークの性能解析カンヤン分配ネットワークの構造は、パケット交換環境
内で用いるように提案されてきた他のネットワークとは
アーキテクチャが異なるので、ここにその動作特性を定
める。３種類の異なる性能測定基準、すなわちネットワ
ーク遅れ、ネットワーク処理能力（スループット）、及
びパケット損失確率、について計算を行う。

【０１３７】ネットワーク遅れパケットがカンヤン分配ネットワークを通過する際に生
じる遅れは、そのパケットの、交換サブネットワークか
らシュート多重化サブネットワークへの転送が行われる
ノードステージによって異なる。交換サブネットワーク
では、パケットについて各ノードステージ内で生じる遅
れは、ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋４ビット時間長さである。
シュート多重化サブネットワークへ転送されると、パケ
ットには各ノードステージ内で１ビット時間長さの遅れ
が生じる。

【０１３８】したがって、もし或る特定のカンヤンネッ
トワークの設計でＳ個のノードステージが必要とする
と、ネットワーク内の最小遅れはｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋
４＋Ｓ−１）ビット時間長さで与えられ、最大遅れは、
（Ｓ−１）［ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋４］＋１ビット時間
長さで与えられる。

【０１３９】このように遅れに差異があるため、互いに
隣接するパケットスロットの間に（Ｓ−２）［ｌｏｇ₂
（Ｎ／ｎ）＋３ビットのガードバンド間隔を挿入する
必要があり、これによって、分配ネットワーク内のデー
タレートを少し増す必要がある。ネットワーク内を伝播
するパケット間の、与えられたパケットスロットにおけ
る差異は、先入れ先出し待ち行列において等化される。

【０１４０】ネットワークスループット及びパケット損
失確率或る特定の用途に必要とされるノードステージの数
（Ｓ）は一般に、ネットワークスループット及び必要と
されるパケット損失確率によって定められる。カンヤン
分配ネットワーク内でのこれらのネットワーク特性を検
討するために、異なる２種類の解析方法、すなわちコン
ピュータシミュレーション及びマルコフ連鎖に基づく解
析モデル法を用いた。

【０１４１】この解析モデル法は、ノードステージｉに
おけるパケット負荷（ロード）をノードステージｉ−１
におけるパケットロードを用いて定めるという手法に基
づく。すなわち、もしノードステージ、０、において交
換ネットワークに入るパケットロードが判ると、続いて
交換ネットワーク内のどのノードステージにおけるパケ
ットロードも計算できる。

【０１４２】マルコフ解析を単純化するためにいくつか
の仮定を設ける。第１に、カンヤン分配ネットワーク
は、Ｌ個の入力ポートと（Ｎｍ／ｎ）個のネットワーク
出力ポートとをサポートするものと仮定し、これら（Ｎ
／ｎ）個の出力パケットモジュールは各々、ｍ個の入力
部とｎ個の出力部とをサポートするものと仮定する。し
たがって、各交換ノードのシュート多重化部分はＣ＝
（２ｍ／ｎ）個の出力シュートを有する。

【０１４３】ネットワーク入力部に到着したパケット
は、同期性を有するものと仮定し、到着パケットは、任
意性及び独立性を有すると仮定する。又、パケットの宛
先は、出力パケットモジュールから出るＮ個の出力ポー
トの全てにわたって均一に分配されるものと仮定する。

【０１４４】カンヤン分配ネットワークのノードステー
ジｉ内のパケットについて、望む出力シュートの１つへ
のパケットの転送が行われるノードステージにパケット
が到着するまでにパケットが通過する必要のあるグロー
バルリンクステージの数を、知られた表現であるホップ
距離（飛距離）Ｄと呼ぶこととする。

【０１４５】カンヤン分配ネットワークを通るパケット
のホップ距離は、ノードステージｉの入力部からリンク
ステージｉの出力部までの間、不変である。したがっ
て、ホップ距離Ｄは、リンクステージｉとノードステー
ジｉ＋１との間のインタフェ−スにおいて変化するもの
と仮定する。カンヤン分配ネットワークのノードステー
ジ、０、に入るパケットについて、ホップ距離Ｄは、０
とＸ＝ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）との間のどれかの値によって
与えられる。

【０１４６】もし望むグローバルリンクステージ接続の
１つに沿ってパケットがルーティングされる場合、ホッ
プ距離は、パケットがリンクステージと次のノードステ
ージとの間のインタフェ−スを通過する毎に値１だけ減
少する。もしパケットがグローバルリンクステージにお
いて偏向させられた場合、ホップ距離Ｄは常に、Ｄ＝Ｘ
＋１＝ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋１の値にリセットされる。

【０１４７】パケットのホップ距離が０に到達した場
合、パケットはアイドル出力シュートへの転送が可能で
ある（もしアイドル出力シュートが存在する場合）。も
しアイドル出力シュートが存在しない場合パケットのホ
ップ距離はＤ＝−１にセットされる。（Ｄ＝−１はパケ
ットのホップ距離が実際に０であることを示すが、パケ
ットは出力シュートが使用中のため偏向させられて、ロ
ーカルリンクステージにおいて列を変更するまでは出力
シュートへの転送の機会がない。）

【０１４８】したがって、グローバルリンクステージに
おいてホップ距離を０とするのは不可能である。ホップ
距離Ｄ＝−１のパケットがローカルノードステージに移
動する場合、もしパケットが斜め角度付きリンクに送ら
れるとするとホップ距離が０に戻ることが有り得る。

【０１４９】０より大きい全てのホップ距離について、
或る特定のパケットのホップ距離は、パケットがローカ
ルリンクステージを通過する際に決して変わらない。し
たがって、カンヤンネットワークのどのリンクステージ
にあるパケットについても、ホップ距離の可能値は常
に、−１からＸ＋１＝ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋１までの範
囲内にあることになる。カンヤン分配ネットワークのス
テージを通して伝播するいくつかのパケットのホップ距
離を図１６に示す。

【０１５０】パケットのホップ距離は、マルコフ性能解
析において有用な論理特性値に過ぎない。図７の実際の
ノードハードウエアにおいては、伝播中のパケットに必
要とされるパスを定めるためにホップ距離を積極的に用
いることはない。又、ホップ距離がパケットのヘッダフ
ィールド内に積極的に入れられ搬送されることも決して
ない。すなわち、図１６のパケットヘッダに示すホップ
距離は、パケットの宛先アドレス並びにパケットが存在
するノードについてのノード番号及び接続変数の知識か
ら常に定めることが可能な論理値に過ぎない。

【０１５１】ネットワークスループット及びパケット損
失確率の解析のために、ネットワークに提示されたロー
ド（活動パケットを有する入力ポートの、与えられたパ
ケットスロット間の平均端数を、ρ_L と定義する。ここ
に、０＜ρ_L≦ である。

【０１５２】又、Ｙ（Ｄ，ｉ）は、パケットがリンクス
テージｉ内のリンクに存在しホップ距離Ｄ（−１≦Ｄ≦
Ｘ＋１＝ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋１）を有するときパケッ
トが存在するという状態を表す。そして、Ｚ（Ｒ，ｉ）
は、パケットがリンクステージｉ内の出力シュートＲ
（０＜Ｒ≦Ｃ−１＝（２ｍ／ｎ）−１）に存在するとき
パケットが存在するという状態を表す。

【０１５３】したがって、或る特定のリンクステージに
パケットが存在可能であるような状態として、Ｘ＋Ｃ
＋２＝ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋（２ｍ／ｎ）＋２種類の異
なる状態が有り得る。Ｐ［Ｙ（Ｄ，ｉ）］は、パケット
がリンクステージｉ内のリンクに存在しホップ距離Ｄを
有する確率を表す。又、Ｐ［Ｚ（Ｒ，ｉ）］は、パケッ
トがリンクステージｉ内の出力シュートに存在しそのシ
ュートがシュート番号Ｒを有する確率を表す。

【０１５４】以上の定義から、カンヤンネットワーク内
の各ステージｉについて、次の式に示す関係が満足され
ることになる。

【数３】

【０１５５】これに加えて、どのステージｉにおいて
も、Ｌ個の可能な入力パケットの全てが、望む出力シュ
ートの１つにルーティングされる比率（ネットワークス
ループット又は搬送されたロード）が、次式によって与
えられる。

【数４】そして、Ｌ個の可能な入力パケットの全てが、望む出力
シュートにまだルーティングされていない比率は、［１
−（スループット）］で与えられる。

【０１５６】したがって、もしカンヤン分配ネットワー
クが正確にＳ個のノードステージを有するように設計さ
れるとすると、この分配ネットワークについてのパケッ
ト損失確率は、次式によって与えられる。

【数５】

【０１５７】マルコフ解析の初期条件は、パケットが実
際にカンヤンネットワークに入る前にパケットを点検す
ることによって定められる。カンヤンネットワークの第
１ノードステージに入るパケットについて、そのパケッ
トがＤ（−１≦Ｄ≦Ｘ＋１＝ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋１）
のホップ距離を有する確率は次の式で与えられる。

【０１５８】Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，−１）］＝０［７］Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（０，−１）］＝ｎ／Ｎ１≦Ｄ≦Ｘ＝ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）に対して、Ｐ［Ｙ（Ｄ，−１）］＝２^D-1ｎ／ＮＤ＝Ｘ＋１＝ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋１に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，−１）］＝０

【０１５９】これに加えて、リンクステージ、−１、内
のシュートは初期には空き状態にあり、したがって次の
式が成立する。０≦Ｒ≦Ｃ−１＝（２ｍ／ｎ）−１に対
して、Ｐ［Ｚ（Ｒ，−１）］＝０［８］

【０１６０】マルコフ連鎖モデルについて、リンクステ
ージｉ−１内で或る特定の状態にあるパケットは常に、
リンクステージｉ内のＸ＋Ｃ＋２＝ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）
＋（２ｍ／ｎ）＋２種類の状態のうちの１つに遷移す
る。したがって、パケットがリンクステージｉ−１内の
或る状態からリンクステージｉ内の別の状態に移る遷移
の確率（又は条件付き確率）を定義する必要がある。

【０１６１】例えば、遷移確率Ｐ［Ｙ（３，ｉ）／Ｙ
（４，ｉ−１）］は、リンクステージｉ−１にありホッ
プ距離Ｄ＝４を有するパケットが、リンクステージｉを
通過する際に結局ホップ距離Ｄ＝３を有するようになる
遷移確率を意味する。別の言い方をすれば、Ｐ［Ｙ
（３，ｉ）／Ｙ（４，ｉ−１）］は、パケットがリンク
ステージｉ−１においてホップ距離Ｄ＝４を有するとい
う条件を与えられた場合に、このパケットがリンクステ
ージｉにおいてホップ距離Ｄ＝３を有する確率を与える
ものである。

【０１６２】遷移確率の定義に基づいて、リンクステー
ジｉ−１内の状態Ｙ（Ｅ，ｉ−１）のうちのどの状態に
ついても次式に示す関係を満足する必要がある。

【数６】ここに、Ｅは、−１からＸ＋１＝ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）＋
１までの範囲のホップ距離である。

【０１６３】又、リンクステージｉ−１内のどの状態Ｚ
（Ｆ，ｉ−１）のうちのどの状態についても次の式に示
す関係を満足する必要がある。

【数７】ここに、Ｆは０からＣ−１＝（２ｍ／ｎ）−１までの範
囲のシュート番号である。式［７］及び式［８］は、リ
ンクステージｉ−１において或る特定の状態にあるパケ
ットがリンクステージｉにおける状態の１つに（１.０
の確率で）遷移しなければならないことを表明している
に過ぎない。

【０１６４】遷移確率が全て定められると、リンクステ
ージｉにおいて或る特定な状態にあることの確率が、リ
ンクステージｉにおける可能な各状態にあることの確率
と、付随する遷移確率とから定められる。特に、リンク
ステージｉにおいて状態Ｙ（Ｅ，ｉ）にあることの確率
は総確率の定理を用いて次式によって計算される。

【数８】

【０１６５】リンクステージｉにおいて状態Ｚ（Ｆ，
ｉ）にあることの確率も、総確率の定理を用いて次の式
によって計算される。

【数９】

【０１６６】遷移確率は、（図１６に示すような）リン
クステージｉ−１とリンクステージｉとの間のインタフ
ェ−スにおいて生じる事象（イベント）を記述するもの
である。これら遷移確率の値は、ノードステージｉの直
前及び直後のリンクステージの形式（グローバル又はロ
ーカル）に非常に依存する。これに加えて、ネットワー
ク入力部の直後の第１ノードステージについて別に以下
いくつかの遷移確率を定義する。遷移確率の定義対象と
して、５種類の異なる形式のノードステージが存在す
る。

【０１６７】すなわち、ネットワーク入力部の直後且つ
グローバルリンクステージの直前に位置するノードステ
ージ（「入力／グローバル」ノードステージ）、グロー
バルリンクステージの直後且つグローバルリンクステー
ジの直前に位置するノードステージ（「グローバル／グ
ローバル」ノードステージ）、グローバルリンクステー
ジの直後且つローカルリンクステージの直前に位置する
ノードステージ（「グローバル／ローカル」ノードステ
ージ）、ローカルリンクステージの直後且つローカルリ
ンクステージの直前に位置するノードステージ（「ロー
カル／ローカル」ノードステージ）、及びローカルリン
クステージの直後且つグローバルリンクステージの直前
に位置するノードステージ（「ローカル／グローバル」
ノードステージ）の５種類のノードステージである。

【０１６８】マルコフ解析を簡単化するため、リンクス
テージｉについて、Ｚ_tot（ｉ）として知られる別の有
用なパケット状態表示を定義する。Ｚ_tot（ｉ）は、種
々の異なる状態でパケットが出力シュートにあるような
状態を全て合わせた形としての状態表示である。状態Ｚ
_tot（ｉ）にあることの確率Ｐ［Ｚ_tot（ｉ）］は、次の
式で与えられる。

【数１０】

【０１６９】Ｐ［Ｚ_tot（ｉ）］が（下の遷移確率を用
いて）定められると、Ｐ［Ｚ（Ｒ，ｉ）］の値をＲ（０
≦Ｒ≦Ｃ−１）の各値について定めることができる。こ
れを行うために、シュートが上り順に使用状態にされる
ものと仮定する。すなわち、或る特定の列にあるシュー
トに送り込まれた第１パケットはシュートＲ＝０に行
き、第２パケットはシュートＲ＝１に行く、等である。
この仮定に基づき、確率Ｐ［Ｚ（Ｒ，ｉ）］は次式で表
すことができる。

【数１１】

【０１７０】これらの式は、パケットが使用中のシュー
トＲの確率値の増加が次の３種類の確率の値に直接比例
することを示している。３種類の確率とは、１）パケッ
トがシュートにルーティングされる確率（Ｐ［Ｚ
_tot（ｉ）］）、２）Ｒよりも小さい値のシュートの全
てが使用中である確率（次の式で表される）、

【数１２】及び３）シュートＲがアイドルである確率（１−Ｐ［Ｚ
（Ｒ，ｉ−１）］）である。第３項は最後のシュートに
は不要である。その理由は、もし最後のシュートが既に
使用中の場合、下に述べる遷移確率がＰ［Ｚ
_tot（ｉ）］の値を増大させることがないからである。

【０１７１】上に述べた背景情報が与えられると、カン
ヤン分配ネットワーク内の遷移確率の全てについて式を
展開できる。上記５種類のノードステージ形式の各々に
対する「非ゼロ」遷移確率について、以下詳細に説明す
る。

【０１７２】「入力／グローバル」ノードステージ「入力／グローバル」ノードステージに対しては、４種
類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。

【０１７３】「入力／グローバル」ノードステージにお
いて、１≦Ｄ≦Ｘに対して、Ｐ［Ｙ（Ｄ，０）／Ｙ
（Ｄ，−１）］パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離１≦Ｄ≦Ｘを有すると仮定する。その
ホップ距離は、次に示す条件のうちのどれか１つが真実
である場合には、そのままで変わらない。

【０１７４】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次の式で表される。

【数１３】

【０１７５】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合は生じない。確率は次式で表
される。

【数１４】

【０１７６】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次式で表される。

【数１５】

【０１７７】４．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有する
（したがって、パケット＃２は出力シュートに転送さ
れ、パケット＃１は、望む出力リンクにルーティングさ
れる）。確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（０，−１）］これら４種類の条件は互いに排他的であるので、総遷移
確率は上記４種類の確率値の和に過ぎない。

【０１７８】「入力／グローバル」ノードステージにお
いて、１≦Ｄ≦Ｘに対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，０）／Ｙ
（Ｄ，−１）］パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離１≦Ｄ≦Ｘを有すると仮定する。次に
示す条件が真実である場合には、パケット＃１は変更さ
せられ、そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。

【０１７９】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次式で表される。

【数１６】

【０１８０】「入力／グローバル」ノードステージにお
いて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｚ_tot（０）／Ｙ（０，−
１）］パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す
条件のうちのどれか１つが真実である場合には、パケッ
ト＃１は出力シュートへ転送される。

【０１８１】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次式で表される。

【数１７】

【０１８２】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１は出力シュートに転送され
る。確率は次式で表される。

【数１８】

【０１８３】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次式で表される。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，−１）］総遷移確率はこれら３種類の確率値の和で与えられる。

【０１８４】「入力／グローバル」ノードステージにお
いて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（−１，０）／Ｙ（０，
−１）］パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す
条件が真実である場合には、パケット＃１は偏向させら
れ、そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。

【０１８５】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次の式で表される。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，−１）］

【０１８６】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジ「グローバル／グローバル」ノードステージに対して
は、８種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。

【０１８７】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、３≦Ｄ≦Ｘ＋１に対してＰ［Ｙ（Ｄ−１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離３≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、次に示す条件のうちのどれか１つが真実
である場合には、値１だけ減らされる。

【０１８８】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次の式で表される。

【数１９】

【０１８９】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合は生じない。確率は次の式で
表される。

【数２０】

【０１９０】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。

【数２１】

【０１９１】４．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１はクロス（斜め交差）リンク使用
を望んだ。確率は次の式で表される。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］

【０１９２】５．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望む出力リンクへのルーティングが可能である。
確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］

【０１９３】６．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたこと及びパケット＃
２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。パケット
＃１はクロスリンク使用を望んだ。確率は次の式で表さ
れる。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］総遷移確率は上記６種類の確率値の和で与えられる。

【０１９４】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、３≦Ｄ≦Ｘ＋１に対してＰ［Ｙ（Ｘ＋１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ（３≦Ｄ≦Ｘ＋１）を有すると仮定す
る。次に示す条件のうちのどれか１つが真実である場合
には、パケット＃１は偏向させられ、そのホップ距離は
Ｘ＋１にリセットされる。

【０１９５】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次の式で表される。

【数２２】

【０１９６】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１は直進リンク使用を望んだ。確率
は次の式で表される。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］

【０１９７】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたこと及びパケット＃
２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。パケット
＃１は直進リンク使用を望んだ。確率は次の式で表され
る。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］総遷移確率は上記３種類の確率値の和で与えられる。

【０１９８】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝２に対して、Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）／
Ｙ（２，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝２を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、ホップ距離
がＤ＝１に減らされ、パケット＃１は望むクロスリンク
へルーティングされる。

【０１９９】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次の式で表される。

【数２３】

【０２００】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧３を有し、
出力リンクについての競合は生じない（パケット＃２が
直進リンクを望んだことを表す）。確率は次の式で表さ
れる。

【数２４】

【０２０１】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧３を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。

【数２５】

【０２０２】４．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝２を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じパケット＃１が勝つ。確率は次の
式で表される。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（２，ｉ−１）］

【０２０３】５．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。したがって、パケット＃１は望むクロスリンク
を使用できる。確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，ｉ−
１）］

【０２０４】６．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望むクロスリンクへのルーティングが可能であ
る。確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］

【０２０５】７．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。
したがって、パケット＃１は望むクロスリンクへのルー
ティングが可能である。確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］総遷移確率はこれら７種類の確率値の和で与えられる。

【０２０６】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝２に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／
Ｙ（２，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝２を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は偏向させられ、そのホップ距離はＸ＋１にリセット
される。

【０２０７】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧３を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が負
ける。確率は次の式で表される。

【数２６】

【０２０８】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝２を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じ、パケット＃１が負ける。確率
は、次の式で表される。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（２，ｉ−１）］総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。

【０２０９】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。（２個のパケ
ットが１個のノードに到着し且つ両パケット共Ｄ＝１と
いうことは不可能である。理由は、両パケット共クロス
パス上で到着する必要があるからである。）次に示す条
件のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット
＃１は直進パスへ偏向させられ、そのホップ距離は−１
にセットされる。

【０２１０】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向させ
られる。確率は次の式で表される。

【数２７】

【０２１１】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。パケット＃１は、出力シュートの全て（シュートＣ
−１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向さ
せられる。確率は次の式で表される。

【数２８】総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。

【０２１２】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／
Ｙ（１，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
が真実である場合には、パケット＃１は偏向させられ、
そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。

【０２１３】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２は引続き直進リンク上を進むことを表す）。
そしてパケット＃１は、出力シュートの全て（シュート
Ｃ−１を含む）が明らかに既に使用中のため、クロスリ
ンクに偏向させられる。確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］

【０２１４】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｚ_tot（０）／Ｙ
（１，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。

【０２１５】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１のパケットが
そのノードに到着することは不可能である。）確率は次
の式で表される。

【数２９】

【０２１６】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。

【数３０】総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。

【０２１７】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／
Ｙ（−１，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着したことを表す）。パケット＃１は、直進
出力リンクへと進み、そのホップ距離はＤ＝−１のまま
である。理由は直進入力は常に優先権を有するからであ
る。確率＝１である。

【０２１８】「グローバル／ローカル」ノードステージ「グローバル／ローカル」ノードステージに対しては、
５種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。

【０２１９】「グローバル／ローカル」ノードステージ
において、２≦Ｄ≦Ｘ＋１に対し、Ｐ［Ｙ（Ｄ−１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離２≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、値１だけ減らされる。理由は、後続のロ
ーカルリンクステージにおいてパケットがどの出力リン
クへ送られるかは重要ではないからである。確率＝１で
ある。

【０２２０】「グローバル／ローカル」ノードステージ
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージ「ｉ」内の或るノードに
到着しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す
条件が真実である場合には、パケット＃１は直進パスへ
偏向させられ、そのホップ距離は−１にセットされる。

【０２２１】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及び次
のローカルリンクステージ内のクロスリンク上を引続き
進むことを表す）。そしてパケット＃１は、出力シュー
トの全て（シュートＣ−１を含む）が明らかに既に使用
中のため直進リンクに偏向させられる。確率は次の式で
表される。確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］

【０２２２】「グローバル／ローカル」ノードステージ
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は直進パスへ偏向させられ、そのホップ距離は０にリ
セットされる。（ノードステージｉ内のシュートが全て
使用中であるために偏向させられるが、ノードステージ
ｉ＋１内のアイドルシュートへ転送される機会を有する
ことを表す。）

【０２２３】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏向さ
せられる。確率は次の式で表される。

【数３１】

【０２２４】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有する
（パケット＃２がこのノードステージにおいてＤ＝０又
はＤ＝１のホップ距離を有することは不可能である）。
そしてパケット＃１は、出力シュートの全て（シュート
Ｃ−１を含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏
向させられる。確率は次の式で表される。

【数３２】総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。

【０２２５】「グローバル／ローカル」ノードステージ
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｚ_tot（０）／Ｙ
（１，−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。

【０２２６】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１のパケットが
そのノードに到着することは不可能である。又、Ｄ＝１
の２個のパケットが同一のノードに到着することも不可
能である。）確率は次の式で表される。

【数３３】

【０２２７】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。

【数３４】総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。

【０２２８】「グローバル／ローカル」ノードステージ
において、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ
（−１，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着することを表す）。次に示す条件が真実で
ある場合には、パケット＃１は、クロス出力リンクへと
進み、そのホップ距離は０にセットされる。

【０２２９】１．直進入力が優先権を有するので、常に
確率＝１である。

【０２３０】「ローカル／ローカル」ノードステージ「ローカル／ローカル」ノードステージに対しては、５
種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。

【０２３１】「ローカル／ローカル」ノードステージに
おいて、１≦Ｄ≦Ｘ＋１に対し、Ｐ［Ｙ（Ｄ，ｉ）／Ｙ
（Ｄ，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離１≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、そのままで変わらない。理由は、後続の
ローカルリンクステージにおいてパケットがどの出力リ
ンクへ送られるかは重要ではないからである。確率＝１
である。

【０２３２】「ローカル／ローカル」ノードステージに
おいて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。（クロス入力
リンク上で到着することを表す。）次に示す条件が真実
である場合には、パケット＃１は直進パスへ偏向させら
れ、そのホップ距離は−１にセットされる。

【０２３３】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２は次のローカルリンクステージ内のクロスリ
ンク上を引続き進むことを表す）。そしてパケット＃１
は、出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が明
らかに既に使用中のため、直進リンクに偏向させられ
る。確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］

【０２３４】「ローカルル／ローカル」ノードステージ
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は偏向させられ、そのホップ距離は０にリセットされ
る。（ノードステージｉ内のシュートが全て使用中であ
るために偏向させられるが、ノードステージｉ＋１内の
アイドルシュートへ転送される機会を有することを表
す。）

【０２３５】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏向さ
せられる。（注：Ｄ＝０の２個のパケットが１個のノー
ドに到着することは不可能である。）確率は次の式で表
される。

【数３５】

【０２３６】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有する
（パケット＃２がこのノードステージにおいてＤ＝０の
ホップ距離をも有することは不可能である）。そしてパ
ケット＃１は、出力シュートの全て（シュートＣ−１を
含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏向させら
れる。確率は次の式で表される。

【数３６】

【０２３７】「ローカル／ローカル」ノードステージに
おいて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｚ_tot（０）／Ｙ（０，
−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。

【０２３８】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１のパケットが
そのノードに到着することは不可能である。又、Ｄ＝０
の２個のパケットが同一のノードに到着することも不可
能である。）確率は次の式で表される。

【数３７】

【０２３９】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。

【数３８】総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。

【０２４０】「ローカル／ローカル」ノードステージに
おいて、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ（−
１，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着することを表す）。直進入力が常に優先権
を有するので、パケット＃１は、クロス出力リンクへと
進み、そのホップ距離は０にセットされる。確率＝１で
ある。

【０２４１】「ローカル／グローバル」ノードステージ「ローカル／グローバル」ノードステージに対しては、
８種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。

【０２４２】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、２≦Ｄ≦Ｘ＋１に対し、Ｐ［Ｙ（Ｄ，ｉ）／
Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離２≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、次に示す条件のうちのどれか１つが真実
である場合には、そのままで変わらない。

【０２４３】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次の式で表される。

【数３９】

【０２４４】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合は生じない。確率は次の式で
表される。

【数４０】

【０２４５】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。

【数４１】

【０２４６】４．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１はクロスリンク使用を望んだ。確
率は次の式で表される。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］

【０２４７】５．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望む出力リンクへのルーティングが可能である。
確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］

【０２４８】６．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたこと及びパケット＃
２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。パケット
＃１はクロスリンク使用を望んだ。確率は次の式で表さ
れる。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］総遷移確率は上記６種類の確率値の和で与えられる。

【０２４９】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、２≦Ｄ≦Ｘ＋１に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離２≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。次に
示す条件のうちのどれか１つが真実である場合には、パ
ケット＃１は偏向させられ、そのホップ距離はＸ＋１に
リセットされる。

【０２５０】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次の式で表される。

【数４２】

【０２５１】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１は直進リンク使用を望んだ。確率
は次の式で表される。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］

【０２５２】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたことを表し、パケッ
ト＃２は引続き直進リンク上を進む）。パケット＃１は
直進リンク使用を望んだ。確率は次の式で表される。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］総遷移確率はこれら３種類の確率値の和で与えられる。

【０２５３】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）／Ｙ
（１，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は望むクロスリンクへルーティングされる。

【０２５４】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次の式で表される。

【数４３】

【０２５５】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合は生じない（パケット＃２が
直進リンクを望んだことを表す）。確率は次の式で表さ
れる。

【数４４】

【０２５６】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。

【数４５】

【０２５７】４．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じパケット＃１が勝つ。確率は次の
式で表される。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］

【０２５８】５．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。したがて、パケット＃１は望むクロスリンクを
使用できる。確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，ｉ−
１）］

【０２５９】６．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望むクロスリンクへのルーティングが可能であ
る。確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］

【０２６０】７．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。
したがって、パケット＃１は望むクロスリンクへのルー
ティングが可能である。確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］総遷移確率はこれら７種類の確率値の和で与えられる。

【０２６１】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は偏向させられ、そのホップ距離はＸ＋１にリセット
される。

【０２６２】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が負
ける。確率は次の式で表される。

【数４６】

【０２６３】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じ、パケット＃１が負ける。確率
は、次の式で表される。確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。

【０２６４】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。（２個のパケ
ットが１個のノードに到着し且つＤ＝０ということは不
可能である。理由は、両パケット共クロスパス上で到着
する必要があるからである。）次に示す条件のうちのど
れか１つが真実である場合には、パケット＃１は直進パ
スへ偏向させられ、そのホップ距離はＤ＝−１にセット
される。

【０２６５】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向させ
られる。確率は次の式で表される。

【数４７】

【０２６６】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有す
る。パケット＃１は、出力シュートの全て（シュートＣ
−１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向さ
せられる。確率は次の式で表される。

【数４８】総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。

【０２６７】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
が真実である場合には、パケット＃１は偏向させられ、
そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。

【０２６８】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２は引続き直進リンク上を進むことを表す）。
そしてパケット＃１は、出力シュートの全て（シュート
Ｃ−１を含む）が明らかに既に使用中のため、クロスリ
ンクに偏向させられる。確率は次の式で表される。確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］

【０２６９】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｚ_tot（０）／Ｙ
（０，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。

【０２７０】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１の１個のパケ
ットがそのノードに到着することは不可能であり、Ｄ＝
０の２個のパケットが到着することも不可能である。）
確率は次の式で表される。

【数４９】

【０２７１】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。

【数５０】総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。

【０２７２】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（−１，ｉ−１）］パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着することを表す）。パケット＃１は、直進
出力リンクへと進み、そのホップ距離はＤ＝−１のまま
である。理由は直進入力は常に優先権を有するからであ
る。確率＝１である。

【０２７３】ネットワークパラメータに対するカンヤン
ネットワーク特性コンピュータシミュレーションを用いて、種々の大きさ
（Ｌ × Ｎ）、次元性（Ｓ、ｍ、及びｎ）、及び提示負
荷（ロード）（ρ_L）を有するカンヤン分配ネットワー
クの動作特性（パケット損失確率、スループット、等）
の解析を行った。Ｌ＝Ｎ＝２５６、ｍ＝１６、ｎ＝８、
及びρ_L＝１.０を有するネットワークについての解析結
果を図１７〜図１８に示す。

【０２７４】これらの図は、パケット損失確率及びスル
ープットをネットワーク内のノードステージの数（Ｓ）
の関数曲線で、大抵のカンヤンネットワークの特性を表
すものである。予想したように、より多くのノードステ
ージを有するカンヤンネットワークであるほど、パケッ
ト阻止確率はより小さく、スループットはより大きくな
る。これは、利用可能な出力シュートにパケットが到達
する方法を発見する機会がそれだけ大きくなるからであ
る。

【０２７５】しかし、これらの曲線は両方とも漸近的極
限に近づく。例えば、図１７に示す或る特定のカンヤン
ネットワークのパケット損失確率の値はＳ値に無関係に
６.８ × １０^-4 よりも下がらない。この極限は、式
［１］の可成長パケット交換配置のパケット損失確率の
極限であり、ｍ＝１６、ｎ＝８、及びρ_L＝１.０を有す
る可成長パケット交換配置についての最小可能パケット
阻止確率が約７.９ ×１０^-4 （図１７中に水平破線で
示す）であることを予測させるものである。

【０２７６】別言すれば、均一に分配された宛先アドレ
スに対しては、いくつかのパケットスロットの間に、い
くつかの出力パケットモジュールがｍ＝１６個を超える
パケットの宛先となる確率が少しあるということであ
る。すなわち、これらのパケットのうちのいくつかは失
われることとなる。（注：これらの漸近的極限値は、ｍ
及びｎの値を変えることにより改変が可能なことが判っ
ている。）

【０２７７】シミュレーションの結果として、小さな
（Ｌ、Ｎ≦２５６）カンヤンネットワークには有用な情
報が得られるが、より大きなカンヤンネットワークのシ
ミュレーションには一般に、過度に大きな処理量と計算
時間とを要することとなる。その結果、より大きなネッ
トワークの解析にはマルコフモデルの手法が用いられ
た。このモデル手法の有効性確認のため、図１７〜図１
８のネットワーク（Ｌ＝Ｎ＝２５６、ｍ＝１６、ｎ＝
８、及びρ_L＝１.０）についてのパケット損失確率及び
スループットの再計算がマルコフモデル法を用いて行わ
れた。

【０２７８】式［７］及び式［８］、式［１１］、及び
式［１２］によって定義される初期条件並びに上記遷移
確率式を用いて、ネットワークのスループット及びパケ
ット損失確率（式［５］及び式［６］）を決定した。そ
の結果を、図１９〜図２０に示す。図１７〜図１８と対
比すると、可成長パケット交換配置における極限に達す
るまでは互いに極めて近似した曲線である。

【０２７９】マルコフモデル法においてはこの極限の存
在を正確に予測はしていない。そのため、マルコフモデ
ル法の結果と可成長パケット交換配置における極限（式
［１］）の結果とを組み合わせた複合モデルを用いて、
カンヤンネットワークの特性を解析的に抽出した。この
複合モデルによって、実際のパケット損失確率値がマル
コフモデル及び可成長パケット交換配置における極限に
よって予測された２種類のパケット損失確率値の最大値
であることが予測された。

【０２８０】可成長パケット交換配置における極限によ
るｍ＝１６、ｎ＝８、及びρ_L＝１.０についての予測値
を図１９のパケット損失確率曲線中に水平破線で示す。
図１９の複合モデル曲線は、図１７のシミュレーション
結果と極めてよく近似する。最大誤差の生じる領域は、
マルコフモデルの曲線と水平の極限線との交差部分にあ
るが、そこにおいてさえも、誤差の大きさはまだ１桁よ
り小さい。種々の大きさ、次元性、及びロードを有する
多くの異なるカンヤンネットワークについても同様な結
果がみられた。

【０２８１】複合マルコフモデルを用いて、異なる多く
のカンヤン分配ネットワークについてのパケット損失確
率を計算した。例として、図２１の曲線は、パケット損
失確率がネットワークの大きさ（Ｎ）の関数としてどの
ように変化するかを示している。これらの曲線は、Ｎが
増加しても（ｍとｎとの比率は変わらないため）可成長
パケット交換配置における極限位置が固定されたままで
あることを示している。しかし、曲線のマルコフモデル
部分は、異なる形状と傾斜を有している。

【０２８２】特に、Ｌ及びＮが増加するとカンヤンネッ
トワークにおいては、望むパケット損失確率を得るのに
より多くのノードステージを必要とする。このことは、
次の３種類の効果の結果である。これら３種類の効果と
は、１）Ｌ及びＮが増加するにつれて、完全接続にはよ
り多くのステージが必要となること、２）Ｌ及びＮが増
加するにつれて、望む出力列にパケットが到達するには
パケットはより多くのステージを経て伝播しなければな
らないこと、及び３）Ｌ及びＮが増加するにつれて、パ
ケットが偏向する場合がより多くなること、の効果であ
る。

【０２８３】ロードの変化もカンヤンネットワークの性
能に影響を及ぼす。図２２は、同じネットワークでもロ
ードが異なると可成長交換配置における極限が異なる
（より高いロードでは極限もより高くなる）ことを示し
ている。これに加えて、より高いロードのネットワーク
では、パケットが偏向する場合がより多くなるため、望
むパケット損失確率を得るのにより多くのステージを必
要とする。

【０２８４】図２３において、ｍの値（出力パケットモ
ジュールの各々に付随する先入れ先出し待ち行列の数）
を変えてみると可成長パケット交換配置における極限だ
けが変化する。同図に示すように、ｍ値がより大きいと
極限がより低くなりしたがってパケット阻止も少なくな
る。理由は、利用可能出力シュートが増加して、出力パ
ケットモジュールへのアクセスが増すからである。

【０２８５】図２４は、ｎ値（各出力パケットモジュー
ルに付随する出力ポートの数）を変えることによりパケ
ット損失確率が顕著に影響を受けることを示している。
ｎが増加すると、可成長パケット交換配置における極限
も増加する。理由は、平均的にみて、特定の出力パケッ
トモジュールに付随するｍ個の先入れ先出し待ち行列に
向かうパケットの数が増し、したがって待ち行列での競
合が増加するからである。

【０２８６】他方、ｎが増加すると、望むパケット損失
確率を得るのにカンヤンネットワークにおいて必要とさ
れるノードステージの数は減少する。この理由は、ｎが
増すと、平均ホップ距離が減り、又望む出力列に到達す
るためにパケットが通過伝播しなければならないステー
ジ数も減るからである。

【０２８７】圧縮カンヤン分配ネットワーク前項で説明したカンヤン分配ネットワークのパケット損
失確率曲線は全て類似の形状を持っていた。これら曲線
の全てにおいて重要なことは、単調な下りカーブの途中
に台地状の箇所が多数現れることである。その上、これ
ら台地状箇所は、極めて均一な間隔を置いて現れてい
る。これらのカーブを詳しく解析した結果、これらの台
地状箇所はネットワーク内でローカルリンクステージが
用いられる部分で発生していることが判った。特に、ロ
ーカルリンクステージを多くしてもパケット損失確率が
顕著に下がるようには見えない。

【０２８８】このことは、ローカルリンクステージが、
現出力列内の出力シュートが全て使用中であるためにパ
ケットが偏向させられた場合にのみ有用であることから
予想できる。ローカルリンクステージは、望む出力パケ
ットモジュールにまだ接続されている別の出力列にパケ
ットをルーティングすることが可能である。

【０２８９】１つの列で出力シュートが全て使用中とい
う場合はまれである。その理由は、大抵の実用ネットワ
ークでは、可成長パケット交換配置におけるパケット損
失確率極限値（図２３）を低く保つために、比較的大き
なｍ値を採ることになるため、各ノードに接続されてい
る出力シュートの数（２ｍ／ｎ）もかなり大きくなる。
その上、ネットワークの入力端の近くでローカルリンク
ステージが用いられることはありそうにない。その理由
は、パケットが、出力シュートを使用状態にするに十分
なほどの多くのステージをまだ通過してはいないからで
ある。

【０２９０】したがって、カンヤンネットワークの設計
からローカルリンクステージを削除できる場合がしばし
ばある。その結果としてのネットワーク形態は一般に、
或る特定のパケット損失確率を得るのに必要とされるノ
ードステージの数がより少ない。このようなネットワー
クを圧縮カンヤンネットワークと呼ぶこととする。

【０２９１】（注：もしカンヤンネットワークが、ノー
ド当りの出力シュートの数を少なくするように設計さ
れ、又はもし極端に低いパケット損失確率値が必要とさ
れる場合、あるいはもしネットワーク内にパケット集中
点（パケットが集中する出力パケットモジュール）が生
じることが予想される場合は、出力シュートが使用中で
空きがないことに付随する問題を矯正するために、一般
にはネットワークの中間及び出力端の近くにローカルリ
ンクステージを追加することが可能である。）

【０２９２】残念ながら、有用な圧縮カンヤンネットワ
ークを作るためにカンヤンネットワークからローカルリ
ンクステージを全て除去することはできない。除去すべ
きローカルリンクステージは、注意して選択する。

【０２９３】例えば、もし或る特定のカンヤンネットワ
ークが、ノード当りの出力シュートの数を少なくするよ
うに設計され、又はもし極端に低いパケット損失確率値
が必要とされる場合、あるいはもしネットワーク内にパ
ケット集中点（パケットが集中する出力パケットモジュ
ール）が生じることが予想される場合には、出力シュー
トが使用中で空きがないことに付随する問題を矯正する
ために、一般にはネットワークの中間及び出力端の近く
にローカルリンクステージを追加することが可能であ
る。

【０２９４】その上、これら矯正領域の各々において用
いられる連続するローカルリンクステージの形式及び数
をカスタマイズすることも必要である。

【０２９５】一例として、３種類の圧縮カンヤンネット
ワーク（Ｌ＝Ｎ＝６４、Ｌ＝Ｎ＝２５６及びＬ＝Ｎ＝１
０２４）についてのパケット損失確率曲線を図２５に示
す。各ネットワークは、同じネットワークパラメータ
（ｍ＝３２、ｎ＝８、及びρ_L＝１.０）を有し、ロー
カルリンクステージを全て除去してある。

【０２９６】残念ながら、これらのカーブでは、出力シ
ュートが使用中で空きがないことに付随する問題が明ら
かである。その理由は、可成長パケット交換配置におけ
るパケット損失確率極限から予測される値よりもはるか
に高い位置でカーブが水平になってしまうからである。

【０２９７】これら３種類のネットワークにおける出力
シュートが使用中で空きがない問題を矯正するために、
戦略的な位置にローカルリンクステージを追加する。以
下の式（［１５］〜［１８］）に示す反復マッピング法
則を用いて、図２５のネットワークを改善するためにど
こへどのようにローカルリンクステージを追加すべきか
を決定した。

【０２９８】リンクステージｉ＝０に対して、接続変数
Ｖ（０）は次の式で与えられる。Ｖ（０）＝ｌｏｇ₂（Ｎ）−１［１５］

【０２９９】リンクステージｉ（１≦ｉ＜ｌｏｇ
₂（Ｎ）ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）／２）に対して、接続変数Ｖ
（ｉ）は次式で与えられる。Ｖ（ｉ−１）≧ｌｏｇ
₂（ｎ）＋１の場合、Ｖ（ｉ）＝Ｖ（ｉ−１）−１［１６］Ｖ（ｉ−１）＝ｌｏｇ₂（ｎ）の場合、Ｖ（ｉ）＝ｌｏｇ₂（Ｎ）−１リンクステージｉ＝ｌｏｇ₂（Ｎ）ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）／
２に対して、接続変数Ｖ（ｉ）は次式で与えられる。Ｖ（ｉ）＝ｌｏｇ₂（ｎ）−１［１７］

【０３００】リンクステージ「ｉ」（ｉ＞ｌｏｇ
₂（Ｎ）ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）／２）に対して、接続変数Ｖ
（ｉ）は次式で与えられる。Ｖ（ｉ−１）≧ｌｏｇ
₂（ｎ）＋１の場合、Ｖ（ｉ）＝Ｖ（ｉ−１）−１［１８］［Ｖ（ｉ−１）＝ｌｏｇ₂（ｎ）］、且つ［Ｖ（ｉ−ｌ
ｏｇ₂（Ｎ／ｎ）−１）＞１］の場合、Ｖ（ｉ）＝Ｖ（ｉ−ｌｏｇ₂（Ｎ／ｎ）−１）＞１［Ｖ（ｉ−１）＝ｌｏｇ₂（ｎ）］、且つ［Ｖ（ｉ−ｌ
ｏｇ₂（Ｎ／ｎ）−１）＝１］の場合、Ｖ（ｉ）＝ｌｏｇ₂（ｎ）−１

【０３０１】もしこれらの法則を図２５のネットワーク
に適用した場合、戦略的ローカルリンクステージを備え
た新しい圧縮カンヤンネットワークが得られる。３種類
の新しい圧縮カンヤンネットワークについてのパケット
損失確率曲線を図２６に示す。図２１と図２６とを比較
すると、圧縮カンヤンネットワークを用いることによっ
て、システムハードウエアのコストがかなり節減され
る。

【０３０２】上記の反復マッピング法則は、試行錯誤の
手法を用いて考え出されたものである。

【０３０３】以上の説明は、本発明の一実施例に関する
もので、この技術分野の当業者であれば、本発明の種々
の変形例を考え得るが、それらはいずれも本発明の技術
的範囲に包含される。

【０３０４】

【発明の効果】以上述べたごとく、本発明によれば、パ
ケット分配ネットワークにおいて従来のような、ネット
ワークノードから出力待ち行列への直接のリンクは用い
ず、代わりに、交換リンク及びシュートリンクの両方を
設け、光学的に実現するようにしたので、従来よりもパ
ケット損失確率が低くパケットが阻止されることの少な
いネットワークが得られ、パケット通信の効率が改善さ
れる。

【０３０５】全５３バイトのＡＴＭセルを全長蓄積する
代わりに、１個のＡＴＭセルをルーティングするのに必
要な最初の数ビットだけを蓄積するようにしているの
で、ネットワークのノードが比較的簡単になりコストも
安くできる。

【図面の簡単な説明】

【図１】パケット分配ネットワークを含む可成長パケッ
ト交換配置例を示す略図である。

【図２】図１の配置に含まれる２個の光ハードウエアモ
ジュールを示す略図である。

【図３】従来技術のネットワークに用いられる光ハード
ウエアの略図である。

【図４】従来技術のネットワークに用いられる光ハード
ウエアの略図である。

【図５】図２に示すようなバイナリフェーズ格子によっ
て生成される光ビームを示す略図である。

【図６】図１のネットワークの形態（トポロジー）を示
す略図である。

【図７】図６に示すようなネットワーク内の１つのノー
ドの機能要素のブロック図である

【図８】図６のネットワークのグローバルノードに用い
られる競合（コンテンション）解決の手順を図９、図１
０、及び図１１と共に示す流れ図である。

【図９】図６のネットワークのグローバルノードに用い
られる競合解決の手順を図８、図１０、及び図１１と共
に示す流れ図である。

【図１０】図６のネットワークのグローバルノードに用
いられる競合解決の手順を図８、図９、及び図１１と共
に示す流れ図である。

【図１１】図６のネットワークのグローバルノードに用
いられる競合解決の手順を図８、図９、及び図１０と共
に示す流れ図である。

【図１２】図６のネットワークのローカルノードに用い
られる競合解決の手順を図１３、図１４、及び図１５と
共に示す流れ図である。

【図１３】図６のネットワークのローカルノードに用い
られる競合解決の手順を図１２、図１４、及び図１５と
共に示す流れ図である。

【図１４】図６のネットワークのローカルノードに用い
られる競合解決の手順を図１２、図１３、及び図１５と
共に示す流れ図である。

【図１５】図６のネットワークのローカルノードに用い
られる競合解決の手順を図１２、図１３、及び図１４と
共に示す流れ図である。

【図１６】ネットワーク性能をモデリングする際に用い
られるパラメータを示す、図６のネットワークの略図で
ある。

【図１７】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。

【図１８】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。

【図１９】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。

【図２０】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。

【図２１】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。

【図２２】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。

【図２３】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。

【図２４】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。

【図２５】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。

【図２６】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。

【図２７】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。

【図２８】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。

【図２９】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。

【図３０】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。

【図３１】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。

【図３２】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。

【図３３】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。

【図３４】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。

【図３５】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。

【図３６】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。

【図３７】従来技術による可成長パケット交換アーキテ
クチャを示す略図である。

【図３８】図７のアーキテクチャの或るパラメータ間の
関係を示す線図である。

【図３９】従来技術によるネットワークの略図である。

【図４０】従来技術による別のネットワークの略図であ
る。

【符号の説明】

１０パケット交換配置２１同期化回路２２電気／光（Ｅ／Ｏ）変換器２３パケット分配ネットワーク２４光／電気（Ｏ／Ｅ）変換器２５〜２８出力パケット交換モジュール３０ノード３１４ × ４ファイバケーブルアレイ３２８ × ４ファイバケーブルアレイ３３、３４レンズ４０交換手段４１、４２シフトレジスタ（バッファ）４３通信９経路（パス）探索論理回路４４、４５出力多重化装置４６転送多重化装置５６、５７シュート出力多重化装置５０シュート多重化部分５１、５２バッファ５４第１アイドル出力シュート探知装置５５出力シュート選択装置８１、１８１レーザダイオードパワー源（パワーレー
ザ）８２、１８２コリメートレンズ８３、８４、９４、９５、１８３、１８４、１９４、１
９５リズレー（Ｒｉｓｌｅｙ）プリズム８５、１８５スポットアレイ格子８６、９０、９２、１８６、１９０、１９２４分の１
波長プレートリターダ８７、８９、１８７、１８９レンズ８８、１８８パターン付き鏡反射器９１、１９１偏波感応性ビームスプリッタ９３、１９３対物レンズＤ０〜Ｄ６平面デバイスアレイＦ１、Ｆ４、Ｆ９、Ｆ１０検出器Ｆ５、Ｆ８、Ｆ１１、Ｆ１２変調器ＯＨＭ０〜ＯＨＭ６光ハードウエアモジュール

フロントページの続き (56)参考文献特開平４−196643（ＪＰ，Ａ) 特開平２−223250（ＪＰ，Ａ) ＯｐｔｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＶｏｌ．28 Ｎｏ．４ｐｐ. 305−314 ＩＥＥＥＰｈｏｔｏｎｉｃｓＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＩｅｔｔｅｒｓＶｏｌ．４Ｎｏ．６ｐｐ．614−617 信学技報ＳＳＥ92−23 信学技報ＳＳＥ92−166 信学論Ｖｏｌ．Ｊ72−Ｂ−ＩＮｏ．11 ｐｐ．1034−1043 1993 ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＰａｒａｌｌｅｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇｐｐ．Ｉ−146−Ｉ−149 1992信学秋季大会Ｂ−359 ＩＥＥＥＳｅｌｅｃｔｅｄＡｒｅａｓｉｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓＶｏｌ．９Ｎｏ．８ｐｐ. 1194−1204 (58)調査した分野(Int.Cl.⁶，ＤＢ名) H04L 12/56 H04L 12/28

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】Ｌ個のネットワーク入力ポートからＭ個
のネットワーク出力ポートへパケットを交換するために
これらＬ個のネットワーク入力ポートとＭ個のネットワ
ーク出力ポートとを有するパケット分配ネットワークで
あって、Ｌ及びＭは２より大きい正の整数であり、前記パケット分配ネットワークが、光電子ノードからなるＳ個のノードステージであってそ
れらのノードステージのうち少なくとも最初の（Ｓ−
１）個のノードステージの各光電子ノードが１個のＸ
× Ｙ交換手段からなるＳ個のノードステージと、前記Ｓ個のノードステージのうちの互いに連続するノー
ドステージを相互接続する（Ｓ−１）個の光リンクステ
ージであってそれらの各々がシュートリンクと交換リン
クとからなる（Ｓ−１）個の光リンクステージと、からなり、Ｓ、Ｘ、及びＹが、Ｓ＞３、Ｘ＞１、及びＹ
＞１の関係を満足する正の整数であり、前記Ｓ個のノードステージのうちの少なくとも内側の
（Ｓ−２）個のノードステージの各光電子ノードの前記
Ｘ × Ｙ交換手段が、Ｘ個の交換リンク上でパケットを
受信してＹ個の交換リンク上でパケットを選択的に送信
し、前記内側の（Ｓ−２）個のノードステージの各光電子ノ
ードが更に、直前の光リンクステージのシュートリンクのうちの１個
のシュートリンクだけ及び直後の光リンクステージのシ
ュートリンクのうちの１個のシュートリンクだけに各々
接続された複数のシュート接続手段であって、前記直前
の光リンクステージの前記１個のシュートリンクから受
信したパケットを前記直後の光リンクステージの前記１
個のシュートリンクへ送信するための複数のシュート接
続手段と、前記内側の（Ｓ−２）個のノードステージの前記各光電
子ノードの前記Ｘ ×Ｙ交換手段によって交換リンク上
で受信されたパケットを、前記直後の光リンクステージ
の前記１個のシュートリンクへ送信するために前記複数
のシュート接続手段のうちの選択された１個のシュート
接続手段へ転送するための手段とからなる、ことを特徴とするパケット分配ネットワーク。
【請求項２】前記ネットワークにおいて、前記ネットワークが、受信した全パケットを蓄積せず
に、Ｌ個のネットワーク入力ポートからＭ個のネットワ
ーク出力ポートへ交換することを特徴とする請求項１の
ネットワーク。
【請求項３】前記ネットワークにおいて、前記（Ｓ−１）個の光リンクステージの各々が、自由空
間光相互接続部からなることを特徴とする請求項１のネ
ットワーク。
【請求項４】前記ネットワークにおいて、前記（Ｓ−１）個の光リンクステージの各々が、シュー
トリンク及び交換リンクの両方について単一の自由空間
光相互接続部からなり、この自由空間光相互接続部がバ
イナリフェーズ格子からなることを特徴とする請求項１
のネットワーク。
【請求項５】前記ネットワークにおいて、前記内側の（Ｓ−２）個のノードステージの前記各光電
子ノードの前記複数のシュート接続手段の全てが、シュ
ートリンクを介して前記直後の光リンクステージのうち
の１個の光電子ノードだけに接続されることを特徴とす
る請求項４のネットワーク。
【請求項６】前記ネットワークにおいて、全ての前記（Ｓ−１）個の光リンクステージの交換リン
クが前記Ｓ個のノードステージの全てと共に総括的に、
バンヤンネットワーク又はこれと形態的に同等なものか
らなることを特徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項７】前記ネットワークにおいて、全ての前記（Ｓ−１）個の光リンクステージの交換リン
クが前記Ｓ個のノードステージの全てと共に総括的に、
光リンクステージの省略のあるバンヤンネットワーク又
はこれと形態的に同等なものからなることを特徴とする
請求項１のネットワーク。
【請求項８】前記ネットワークにおいて、前記内側の（Ｓ−２）個のノードステージの前記各光電
子ノードの前記複数のシュート接続手段の数が、Ｘに直
接比例することを特徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項９】前記ネットワークにおいて、前記内側の（Ｓ−２）個のノードステージの前記各光電
子ノードの前記複数のシュート接続手段の全てが、シュ
ートリンクを介して直後のノードステージ内の１個の光
電子ノードだけに接続されることを特徴とする請求項１
のネットワーク。
【請求項１０】前記ネットワークにおいて、前記選択された１個のシュート接続手段が、前記直前の
光リンクステージの前記１個のシュートリンク上にパケ
ットが存在しないことに基づいて選択されることを特徴
とする請求項１のネットワーク。
【請求項１１】前記ネットワークにおいて、前記転送するための手段が、交換リンク上で受信された
前記パケットに含まれる宛先情報に応答して作動するこ
とを特徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項１２】前記ネットワークにおいて、前記内側の（Ｓ−２）個のノードステージの前記各光電
子ノードの前記複数のシュート接続手段に接続された前
記直前の光リンクステージのシュートリンクの全てにお
いてパケットが存在する場合以外の場合に、交換リンク
上で受信された前記パケットを転送するように応答作動
することを特徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項１３】前記ネットワークにおいて、前記Ｓ個のノードステージのうちの最初のノードステー
ジの各光電子ノードの前記Ｘ × Ｙ交換手段が、前記Ｌ
個のネットワーク入力ポートのうちのＸ個のネットワー
ク入力ポートからパケットを受信して、Ｙ個の交換リン
ク上で選択的にパケットを送信し、前記Ｓ個のノードステージのうちの前記最初のノードス
テージの各光電子ノードが更に、直後の光リンクステージの１個のシュートリンクだけに
接続された複数のシュート接続手段であって、パケット
を前記直後の光リンクステージの前記シュートリンクへ
送信するための複数のシュート接続手段と、前記Ｓ個のノードステージのうちの前記最初のノードス
テージの前記各光電子ノードの前記Ｘ × Ｙ交換手段に
よって前記Ｘ個のネットワーク入力ポートのうちの１個
のネットワーク入力ポートから受信されたパケットを、
前記直後の光リンクステージの前記１個のシュートリン
クへ送信するために、前記Ｓ個のノードステージのうち
の前記最初のノードステージの前記各光電子ノードの前
記複数のシュート接続手段のうちの選択された１個のシ
ュート接続手段へ転送するための手段と、からなり、前記Ｓ個のノードステージのうちの最後のノードステー
ジの前記各光電子ノードが、Ｘ個の交換リンク上でパケットを受信するための手段
と、直前の光リンクステージの１個のシュートリンクだけ及
び前記Ｍ個のネットワーク出力ポートのうちの１個のネ
ットワーク出力ポートだけに接続された複数のシュート
接続手段であって、前記直前の光リンクステージの前記
１個のシュートリンクから受信されたパケットを前記１
個のネットワーク出力ポートへ送信するための複数のシ
ュート接続手段と、前記受信するための手段によって交換リンク上で受信さ
れたパケットを、前記１個のネットワーク出力ポートへ
送信するために、前記Ｓ個のノードステージのうちの前
記最後のノードステージの前記各光電子ノードの前記複
数のシュート接続手段のうちの選択された１個のシュー
ト接続手段へ転送するための手段とからなる、ことを特
徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項１４】前記ネットワークにおいて、前記受信するための手段が、前記受信するための手段に
よって交換リンク上で受信されたが前記Ｓ個のノードス
テージのうちの前記最後のノードステージの前記各光電
子ノードの前記転送するための手段によって転送されな
いパケットを廃棄することを特徴とする請求項１３のネ
ットワーク。
【請求項１５】前記ネットワークにおいて、前記Ｓ個のノードステージのうちの前記最初の（Ｓ−
１）個のノードステージ内の光電子ノードによって廃棄
されるパケットがないことを特徴とする請求項１３のネ
ットワーク。
【請求項１６】前記ネットワークにおいて、前記ネットワークが、各々が１個の個別の出力パケット
交換モジュールに付随する、複数の区画からなり、前記複数の区画が各々、その付随する出力パケット交換モジュールに到る前記ネ
ットワークの全てのシュートリンクと、これら全てのシ
ュートリンクによって相互接続される前記ネットワーク
の全ての光電子ノードとからなる、ことを特徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項１７】前記ネットワークにおいて、前記複数の区画が各々、前記Ｓ個のノードステージの各
ノードステージ内の複数の光電子ノードからなることを
特徴とする請求項１６のネットワーク。
【請求項１８】前記ネットワークにおいて、前記複数の区画が各々、前記Ｓ個のノードステージの各
ノードステージ内の、Ｘに反比例する数の光電子ノード
からなることを特徴とする請求項１６のネットワーク。
【請求項１９】前記ネットワークにおいて、前記（Ｓ−１）個の光リンクステージが、区画間交換リ
ンクを有するグローバルリンクステージと区画間交換リ
ンクを有しないローカルリンクステージとからなり、前記Ｓ個のノードステージのうちの前記最初の（Ｓ−
１）個のノードステージの光電子ノードが、グローバル
リンクステージの直前のグローバルノードとローカルリ
ンクステージの直前のローカルノードとからなり、前記グローバルリンクステージが、第１の経路選択方法
に基づいてパケットを送信し、前記ローカルリンクステ
ージが、第２の経路選択方法に基づいてパケットを送信
する、ことを特徴とする請求項１６のネットワーク。
【請求項２０】前記ネットワークにおいて、Ｘ＝２及びＹ＝２であり、前記Ｘ × Ｙ交換手段が、２個の光入力ビームに応答し
て２個の光出力ビームを送信し、前記Ｘ × Ｙ交換手段が、前記光入力ビームのうちの第１の光入力ビーム上で受信
されたパケットを前記光出力ビームのうちの選択された
１個の光出力ビーム上で送信するための第１の手段と、前記光入力ビームのうちの第２の光入力ビーム上で受信
されたパケットを前記光出力ビームのうちの前記選択さ
れた１個の光出力ビーム以外の他の１個の光出力ビーム
上で送信するための第２の手段とからなる、ことを特徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項２１】前記ネットワークにおいて、Ｘ＝２及びＹ＝２であり、前記Ｘ × Ｙ交換手段が、２個の光入力ビームに応答し
て２個の光出力ビームを送信し、前記Ｘ × Ｙ交換手段が、前記光入力ビームのうちの第１の光入力ビーム上にパケ
ットが存在しないことに応答して、前記２個の光入力ビ
ームのうちの第２の光入力ビーム上で受信されたパケッ
トを前記２個の光出力ビームのうちの選択された１個の
光出力ビーム上で送信するための手段からなる、ことを特徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項２２】前記ネットワークにおいて、Ｘ＝２及びＹ＝２であり、前記Ｘ × Ｙ交換手段が、２個の光出力ビームを送信
し、前記Ｘ × Ｙ交換手段が、宛先情報を含む受信されたパケットに応答して、前記受
信されたパケットの送信用に、前記宛先情報に基づいて
前記２個の光出力ビームのうちから１個の光出力ビーム
を選択するための手段からなる、ことを特徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項２３】前記ネットワークにおいて、前記宛先情報が、前記ネットワーク出力ポートのうちの
１個の出力ポートを定義するが、受信された前記パケッ
トを前記定義されたポートに送信するのに、前記ネット
ワークを通る複数の通信径路のどれを用いてもよい、ことを特徴とする請求項２２のネットワーク。
【請求項２４】前記ネットワークにおいて、前記Ｘ × Ｙ交換手段が、１個のＦＥＴ−ＳＥＥＤ回路
からなることを特徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項２５】前記ネットワークにおいて、前記Ｘ × Ｙ交換手段が、２個のＳＥＥＤ検出器と、２個のＳＥＥＤ変調器と、前記２個のＳＥＥＤ検出器と前記２個のＳＥＥＤ変調器
との間に配置された１個の電子論理回路とからなる、ことを特徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項２６】前記ネットワークにおいて、前記Ｘ × Ｙ交換手段が、光ビームを受信するための２個の手段と、光ビームを送信するための２個の手段と、前記受信するための２個の手段と前記送信するための２
個の手段との間に配置された１個の電子論理回路とから
なる、ことを特徴とする請求項１のネットワーク。
【請求項２７】前記ネットワークにおいて、前記シュート接続手段の各々が、１個のＦＥＴ−ＳＥＥ
Ｄ回路からなることを特徴とする請求項１のネットワー
ク。