JP2918772B2 - パケット交換配置 - Google Patents
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- Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
- Signal Processing (AREA)
- Data Exchanges In Wide-Area Networks (AREA)
- Use Of Switch Circuits For Exchanges And Methods Of Control Of Multiplex Exchanges (AREA)
- Optical Communication System (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、通信システムに関す
る。
る。
【０００２】
【従来の技術】広帯域という用語は多数の新製品、技
術、サービス、及びネットワークに関連する。「広帯域
ネットワーク」は、ネットワークを１メガビット／秒を
はるかに超えるビットレートを要するサービスをサポー
トするネットワーク、として定義できる。例えば、業務
加入者及び居住加入者が、１５０メガビット／秒以上の
ビットレートで作動し一連の異なる広帯域サービス形式
を扱うことのできるネットワークに、共通アクセスを経
て接続される場合、このネットワークは広帯域ネットワ
ークである。
術、サービス、及びネットワークに関連する。「広帯域
ネットワーク」は、ネットワークを１メガビット／秒を
はるかに超えるビットレートを要するサービスをサポー
トするネットワーク、として定義できる。例えば、業務
加入者及び居住加入者が、１５０メガビット／秒以上の
ビットレートで作動し一連の異なる広帯域サービス形式
を扱うことのできるネットワークに、共通アクセスを経
て接続される場合、このネットワークは広帯域ネットワ
ークである。
【０００３】広帯域ネットワークの基盤となる通信原理
としては、非同期転送モード（ＡＴＭ）が用いられてい
る。将来の広帯域の総合サービスディジタル網（ＩＳＤ
Ｎ）においては、基本的な電話サービスから高速データ
転送、ビデオ電話、及び高品位テレビ番組配送に至る広
範囲のサービスを扱うために必要とされる柔軟性が得ら
れるようになる。この柔軟性を得るための鍵は、ディジ
タル情報を特別セルで搬送するＡＴＭにある。これによ
って、広帯域要件及び呼特性が広範に異なるような用途
及びサービスについてネットワークを効率よく利用する
ことが可能となる。
としては、非同期転送モード（ＡＴＭ）が用いられてい
る。将来の広帯域の総合サービスディジタル網（ＩＳＤ
Ｎ）においては、基本的な電話サービスから高速データ
転送、ビデオ電話、及び高品位テレビ番組配送に至る広
範囲のサービスを扱うために必要とされる柔軟性が得ら
れるようになる。この柔軟性を得るための鍵は、ディジ
タル情報を特別セルで搬送するＡＴＭにある。これによ
って、広帯域要件及び呼特性が広範に異なるような用途
及びサービスについてネットワークを効率よく利用する
ことが可能となる。
【０００４】成長可能な（可成長）パケット交換配置を
ＡＴＭに用いることが、エングほか（Ｋ．Ｙ．Ｅｎｇ
ｅｔ ａｌ．）の論文「可成長交換機アーキテクチャ：
大形ＡＴＭのための自己経路選択（自己ルーティン
グ）」（通信についての国際会議、１９９１年６月）に
おいて提案されている。そこに開示されている配置にお
いては、前端側分配ネットワークと出力パケット交換モ
ジュール列との間に仕切りが設けられている。
ＡＴＭに用いることが、エングほか（Ｋ．Ｙ．Ｅｎｇ
ｅｔ ａｌ．）の論文「可成長交換機アーキテクチャ：
大形ＡＴＭのための自己経路選択（自己ルーティン
グ）」（通信についての国際会議、１９９１年６月）に
おいて提案されている。そこに開示されている配置にお
いては、前端側分配ネットワークと出力パケット交換モ
ジュール列との間に仕切りが設けられている。
【０００５】出力部は、各々ｎ個の回線からなる回線グ
ループに分割される。入来セルは全て、それらの宛先出
力グループアドレスに基づきかなり瞬時に送達するた
め、前端側分配ネットワークを通して経路選択送信（ル
ーティング）される。分配ネットワークは、セル全部を
バッファしてはならず、代わりに各パケットタイムスロ
ットに到着する全てのセルについてルーティングを行わ
なければならない。
ループに分割される。入来セルは全て、それらの宛先出
力グループアドレスに基づきかなり瞬時に送達するた
め、前端側分配ネットワークを通して経路選択送信（ル
ーティング）される。分配ネットワークは、セル全部を
バッファしてはならず、代わりに各パケットタイムスロ
ットに到着する全てのセルについてルーティングを行わ
なければならない。
【０００６】出力部が、各々ｎ個の回線からなる回線グ
ループに分割されているので、出力回線グループの数は
合計Ｎ／ｎ個である。出力回線グループの各々につい
て、対応する出力パケット交換モジュールはｍ個（ｍ≧
ｎ）の入力ポートを有する。これは、各タイムスロット
においてその出力グループについてｍ個までのセルの受
け入れが可能であることを意味する。出力パケット交換
モジュールは、受信した全パケットを蓄積するためのバ
ッファを有する。
ループに分割されているので、出力回線グループの数は
合計Ｎ／ｎ個である。出力回線グループの各々につい
て、対応する出力パケット交換モジュールはｍ個（ｍ≧
ｎ）の入力ポートを有する。これは、各タイムスロット
においてその出力グループについてｍ個までのセルの受
け入れが可能であることを意味する。出力パケット交換
モジュールは、受信した全パケットを蓄積するためのバ
ッファを有する。
【０００７】１つのＬ × Ｎパケット交換配置におい
て、或る特定の出力グループについてＬ個までのセルが
同時に到着できる。すなわち、ｍの設計範囲は、ｎ≦ｍ
≦Ｌである。一般化ノックアウト原理によれば、交換シ
ステム設計で許容可能な、任意に小さなセル損失確率値
を得るためには、最も一般的なトラフィックを仮定した
場合でも、ｍ＜＜Ｎとすることが可能である。
て、或る特定の出力グループについてＬ個までのセルが
同時に到着できる。すなわち、ｍの設計範囲は、ｎ≦ｍ
≦Ｌである。一般化ノックアウト原理によれば、交換シ
ステム設計で許容可能な、任意に小さなセル損失確率値
を得るためには、最も一般的なトラフィックを仮定した
場合でも、ｍ＜＜Ｎとすることが可能である。
【０００８】各出力グループに受け入れ可能なセル最大
数はｍ値に制約される。もし１つのタイムスロット内で
同じ出力グループを宛先とするセルの数がｍ個よりも多
い場合は、過剰分のセルは単に脱落するだけである。
数はｍ値に制約される。もし１つのタイムスロット内で
同じ出力グループを宛先とするセルの数がｍ個よりも多
い場合は、過剰分のセルは単に脱落するだけである。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】可成長パケット交換配
置の第１の例が、上記エングほか、の論文に開示されて
いる。そこでは、分配ネットワークは、整列ネットワー
クと、修正バンヤンと呼ばれるバンヤン形ルーティング
要素である第２ステージとに区分されている。整列ネッ
トワークと修正バンヤンとの間の相互接続のパターン
は、完全なシャッフルのパターンである。
置の第１の例が、上記エングほか、の論文に開示されて
いる。そこでは、分配ネットワークは、整列ネットワー
クと、修正バンヤンと呼ばれるバンヤン形ルーティング
要素である第２ステージとに区分されている。整列ネッ
トワークと修正バンヤンとの間の相互接続のパターン
は、完全なシャッフルのパターンである。
【００１０】この第１例の可成長パケット交換配置の重
大な問題は、整列ネットワークを２× ２ノードからな
る複数のノードステージとして実現した場合に必要とさ
れるステージの数に関するものである。この重要例にお
いて、整列ネットワークは少なくとも［ｌｏｇ2（ｍａ
ｘ（Ｌ，Ｎ））］2／２個のノードステージを必要とす
る。すなわち、手ごろなＬ＝１０２４及びＮ＝１０２４
の値に対し、整列ネットワークだけで少なくとも５０個
のノードステージが要求されることになる。
大な問題は、整列ネットワークを２× ２ノードからな
る複数のノードステージとして実現した場合に必要とさ
れるステージの数に関するものである。この重要例にお
いて、整列ネットワークは少なくとも［ｌｏｇ2（ｍａ
ｘ（Ｌ，Ｎ））］2／２個のノードステージを必要とす
る。すなわち、手ごろなＬ＝１０２４及びＮ＝１０２４
の値に対し、整列ネットワークだけで少なくとも５０個
のノードステージが要求されることになる。
【００１１】次に、可成長パケット交換配置の第２の例
がエングほか（Ｋ．Ｅｎｇ ｅｔａｌ．）に１９９２年
３月３日付けで発行された米国特許第５,０９３,７４３
号に開示されている。そこでは、分配ネットワークが、
到着データパケットを星形結合器（スターカプラ）を通
して送信するのに用いられる複数の固定波長送信装置
と、望むデータをスターカプラから受信するのに必要な
周波数に同調するする複数の同調可能受信装置とから構
成されている。
がエングほか（Ｋ．Ｅｎｇ ｅｔａｌ．）に１９９２年
３月３日付けで発行された米国特許第５,０９３,７４３
号に開示されている。そこでは、分配ネットワークが、
到着データパケットを星形結合器（スターカプラ）を通
して送信するのに用いられる複数の固定波長送信装置
と、望むデータをスターカプラから受信するのに必要な
周波数に同調するする複数の同調可能受信装置とから構
成されている。
【００１２】複数の固定波長送信装置と複数の同調可能
受信装置とから構成されている制御ネットワークが、同
調可能受信装置がどの周波数に同調すべきかを定め、そ
の同調を実現する信号を送る。この第２例の可成長パケ
ット交換配置では、受信装置の同調能力のためＬの値が
非常に制限される。Ｌ＝１０２４の配置は、現存技術で
は実用的でない。
受信装置とから構成されている制御ネットワークが、同
調可能受信装置がどの周波数に同調すべきかを定め、そ
の同調を実現する信号を送る。この第２例の可成長パケ
ット交換配置では、受信装置の同調能力のためＬの値が
非常に制限される。Ｌ＝１０２４の配置は、現存技術で
は実用的でない。
【００１３】全ての入力が組み合わされて全ての受信装
置に送信されるので、又個々の受信装置が１つの周波数
だけを選択的に受信するので、第２例の配置でパケット
を送信する場合にはパワー損失が大きくなる。このこと
は結果として、信号雑音比の低下と、対応するビット誤
差レートの増大をもたらす。
置に送信されるので、又個々の受信装置が１つの周波数
だけを選択的に受信するので、第２例の配置でパケット
を送信する場合にはパワー損失が大きくなる。このこと
は結果として、信号雑音比の低下と、対応するビット誤
差レートの増大をもたらす。
【００１４】
【課題を解決するための手段】これらの問題は、本発明
の原理に基づき本明細書中に述べる実施例のように、分
配ネットワークのステージ数Ｓの値を、 ［ｌｏｇ2（ｍ
ａｘ（Ｌ，Ｎ））］＜Ｓ＋１≦［ｌｏｇ2（ｍａｘ
（Ｌ，Ｎ））］2／２の条件を満足するように制限する
ことによってＳの値を減少させた可成長パケット交換配
置の形で解決され、技術的進歩が得られる。
の原理に基づき本明細書中に述べる実施例のように、分
配ネットワークのステージ数Ｓの値を、 ［ｌｏｇ2（ｍ
ａｘ（Ｌ，Ｎ））］＜Ｓ＋１≦［ｌｏｇ2（ｍａｘ
（Ｌ，Ｎ））］2／２の条件を満足するように制限する
ことによってＳの値を減少させた可成長パケット交換配
置の形で解決され、技術的進歩が得られる。
【００１５】分配ネットワークが光電子ノードからなる
ノードステージと、相互接続する自由空間光リンクステ
ージとから構成されるので、入力信号を異なる周波数を
用いて送信する必要がない。代わりに入力信号は、それ
らの信号の空間位置に基づいて区別される。したがっ
て、入力ポートの数であるＬが受信機の同調能力から制
約されるおそれがない。
ノードステージと、相互接続する自由空間光リンクステ
ージとから構成されるので、入力信号を異なる周波数を
用いて送信する必要がない。代わりに入力信号は、それ
らの信号の空間位置に基づいて区別される。したがっ
て、入力ポートの数であるＬが受信機の同調能力から制
約されるおそれがない。
【００１６】更に、信号が各ネットワークステージにお
いて再生され、与えられたステージにおいて概略３：１
のパワー損失しかないので、高い信号雑音比が得られ、
対応するビット誤差レートを低くすることができる。
いて再生され、与えられたステージにおいて概略３：１
のパワー損失しかないので、高い信号雑音比が得られ、
対応するビット誤差レートを低くすることができる。
【００１７】本発明の手段は、Ｌ個の入力ポートとＭ個
の中間ポートとＮ個の出力ポートとを有するパケット交
換配置であって、Ｌ、Ｍ及びＮは２より大きい正の整数
である。このパケット交換配置は、分配ネットワーク
と、Ｎ／ｎ個の出力パケット交換モジュールとからな
り、ｎ及びＮ／ｎが、Ｎ＞ｎ＞１を満足する正の整数で
ある。分配ネットワークは、受信したパケットを、それ
らの全てを蓄積することはせずに、Ｌ個の入力ポートか
らＭ個の中間ポートへ交換する。
の中間ポートとＮ個の出力ポートとを有するパケット交
換配置であって、Ｌ、Ｍ及びＮは２より大きい正の整数
である。このパケット交換配置は、分配ネットワーク
と、Ｎ／ｎ個の出力パケット交換モジュールとからな
り、ｎ及びＮ／ｎが、Ｎ＞ｎ＞１を満足する正の整数で
ある。分配ネットワークは、受信したパケットを、それ
らの全てを蓄積することはせずに、Ｌ個の入力ポートか
らＭ個の中間ポートへ交換する。
【００１８】出力パケット交換モジュールは各々、上記
中間ポートのうちのｍ個の中間ポートからなる別個のグ
ループから上記出力ポートのうちのｎ個の出力ポートか
らなる別個のグループへパケットを交換するための手段
からなり、更に、受信したパケットの全てを蓄積するた
めの手段からなる。ｍは、ｍ＞ｎを満足する正の整数で
ある。
中間ポートのうちのｍ個の中間ポートからなる別個のグ
ループから上記出力ポートのうちのｎ個の出力ポートか
らなる別個のグループへパケットを交換するための手段
からなり、更に、受信したパケットの全てを蓄積するた
めの手段からなる。ｍは、ｍ＞ｎを満足する正の整数で
ある。
【００１９】分配ネットワークは、光電子ノードからな
るＳ個のノードステージからなる。それらＳ個のノード
ステージのうち少なくとも最初の（Ｓ−１）個のノード
ステージの各光電子ノードは、１個のＸ × Ｙ交換手段
からなり、Ｓ、Ｘ、及びＹは、Ｓ＞３、Ｘ＞１、及びＹ
＞１の関係を満足する正の整数であり、 ｌｏｇ2（ｍａ
ｘ（Ｌ，Ｎ）＜Ｓ＋１≦［ｌｏｇ2（ｍａｘ（Ｌ，
Ｎ））］2／２の関係が満足される。
るＳ個のノードステージからなる。それらＳ個のノード
ステージのうち少なくとも最初の（Ｓ−１）個のノード
ステージの各光電子ノードは、１個のＸ × Ｙ交換手段
からなり、Ｓ、Ｘ、及びＹは、Ｓ＞３、Ｘ＞１、及びＹ
＞１の関係を満足する正の整数であり、 ｌｏｇ2（ｍａ
ｘ（Ｌ，Ｎ）＜Ｓ＋１≦［ｌｏｇ2（ｍａｘ（Ｌ，
Ｎ））］2／２の関係が満足される。
【００２０】分配ネットワークは更に、上記のＳ個のノ
ードステージのうちの互いに連続するノードステージを
相互接続する（Ｓ−１）個の自由空間光リンクステージ
からなる。（分配ネットワークの光電子ノードには、上
記のＸ × Ｙ交換手段に加えて、互いに連続するステー
ジのリンクを相互接続するための別の複数の非交換接続
手段を設けてもよい。）
ードステージのうちの互いに連続するノードステージを
相互接続する（Ｓ−１）個の自由空間光リンクステージ
からなる。（分配ネットワークの光電子ノードには、上
記のＸ × Ｙ交換手段に加えて、互いに連続するステー
ジのリンクを相互接続するための別の複数の非交換接続
手段を設けてもよい。）
【００２１】本発明の例示の分配ネットワークにおいて
は、
は、
【数５１】 の平方根よりも小さいパケット阻止確率を有し、ρL が
ネットワーク負荷率である。上記のＳ個のノードステー
ジのうちの内側の（Ｓ−２）個のノードステージの各光
電子ノードは、６個の光入力部と６個の光出力部とを有
する。Ｘ＝２及びＹ＝２であり、上記のＳ個のノードス
テージのうちの最初の（Ｓ−１）個のノードステージの
各光電子ノードのＸ × Ｙ交換手段と、上記リンクステ
ージのうちの最初の（Ｓ−２）個のリンクステージの或
るリンクとは総括的に、バンヤンネットワークからな
る。
ネットワーク負荷率である。上記のＳ個のノードステー
ジのうちの内側の（Ｓ−２）個のノードステージの各光
電子ノードは、６個の光入力部と６個の光出力部とを有
する。Ｘ＝２及びＹ＝２であり、上記のＳ個のノードス
テージのうちの最初の（Ｓ−１）個のノードステージの
各光電子ノードのＸ × Ｙ交換手段と、上記リンクステ
ージのうちの最初の（Ｓ−２）個のリンクステージの或
るリンクとは総括的に、バンヤンネットワークからな
る。
【００２２】上記の（Ｓ−１）個のリンクステージのう
ちの最初の（Ｓ−２）個のリンクステージは各々、バイ
ナリフェーズ格子手段からなり、このバイナリフェーズ
格子手段は、上記のＳ個のノードステージのうちの互い
に連続する２個のノードステージのうちの前側のノード
ステージから送信された光ビームの各々に応答して、複
数の光ビームをこれらの２個のノードステージのうちの
後側のノードステージに送信する。この後側のノードス
テージは、これら光ビームの１／３だけに応答する。
ちの最初の（Ｓ−２）個のリンクステージは各々、バイ
ナリフェーズ格子手段からなり、このバイナリフェーズ
格子手段は、上記のＳ個のノードステージのうちの互い
に連続する２個のノードステージのうちの前側のノード
ステージから送信された光ビームの各々に応答して、複
数の光ビームをこれらの２個のノードステージのうちの
後側のノードステージに送信する。この後側のノードス
テージは、これら光ビームの１／３だけに応答する。
【００２３】この前側のノードステージとこの格子手段
との間に第１のレンズが光学的に配置され、この格子手
段とこの第２のノードステージとの間に第２のレンズが
光学的に配置される。上記の中間ポートは、上記出力パ
ケット交換モジュールに光ファイバを介して接続され
る。
との間に第１のレンズが光学的に配置され、この格子手
段とこの第２のノードステージとの間に第２のレンズが
光学的に配置される。上記の中間ポートは、上記出力パ
ケット交換モジュールに光ファイバを介して接続され
る。
【００２４】上記のＸ × Ｙ交換手段は、２個の光入力
ビームに応答して２個の光出力ビームを送信する。上記
のＸ × Ｙ交換手段は、これらの光入力ビームのうちの
第１の光入力ビーム上で受信され宛先情報を含むパケッ
トを、これら光出力ビームのうち宛先情報に基づいて選
択された１個の光出力ビーム上で送信し、これら光入力
ビームのうちの第２の光入力ビーム上で受信されたパケ
ットを前記光出力ビームのうちの前記選択された１個の
光出力ビーム以外の他の１個の光出力ビーム上で送信す
る。
ビームに応答して２個の光出力ビームを送信する。上記
のＸ × Ｙ交換手段は、これらの光入力ビームのうちの
第１の光入力ビーム上で受信され宛先情報を含むパケッ
トを、これら光出力ビームのうち宛先情報に基づいて選
択された１個の光出力ビーム上で送信し、これら光入力
ビームのうちの第２の光入力ビーム上で受信されたパケ
ットを前記光出力ビームのうちの前記選択された１個の
光出力ビーム以外の他の１個の光出力ビーム上で送信す
る。
【００２５】上記Ｘ × Ｙ交換手段は更に、上記光入力
ビームのうちの第１の光入力ビーム上にパケットが存在
しないことに応答して、上記２個の光入力ビームのうち
の第２の光入力ビーム上で受信されたパケットを上記２
個の光出力ビームのうちの選択された１個の光出力ビー
ム上で送信する。
ビームのうちの第１の光入力ビーム上にパケットが存在
しないことに応答して、上記２個の光入力ビームのうち
の第２の光入力ビーム上で受信されたパケットを上記２
個の光出力ビームのうちの選択された１個の光出力ビー
ム上で送信する。
【００２６】上記宛先情報は、上記出力ポートのうちの
１個の出力ポートを定義するが、受信されたパケットを
この定義されたポートに送信するのに、ネットワークを
通る複数の通信径路のどれを用いてもよい。上記Ｘ ×
Ｙ交換手段は、１個のＦＥＴ−ＳＥＥＤ回路からなり、
又、２個のＳ−ＳＥＥＤ検出器と、２個のＳ−ＳＥＥＤ
変調器と、これら２個のＳ−ＳＥＥＤ検出器及びこれら
２個のＳ−ＳＥＥＤ変調器の間に配置された１個の電子
論理回路とを有する。
１個の出力ポートを定義するが、受信されたパケットを
この定義されたポートに送信するのに、ネットワークを
通る複数の通信径路のどれを用いてもよい。上記Ｘ ×
Ｙ交換手段は、１個のＦＥＴ−ＳＥＥＤ回路からなり、
又、２個のＳ−ＳＥＥＤ検出器と、２個のＳ−ＳＥＥＤ
変調器と、これら２個のＳ−ＳＥＥＤ検出器及びこれら
２個のＳ−ＳＥＥＤ変調器の間に配置された１個の電子
論理回路とを有する。
【００２７】本発明に基づく可成長パケット交換配置の
別の実施例において、上記Ｓ個のノードステージと上記
（Ｓ−１）個のリンクステージとが総括的に、拡張一般
化シャッフルネットワーク、又はそれと形態的に同等な
ものからなる。
別の実施例において、上記Ｓ個のノードステージと上記
（Ｓ−１）個のリンクステージとが総括的に、拡張一般
化シャッフルネットワーク、又はそれと形態的に同等な
ものからなる。
【００２８】
【実施例】全体説明 本発明の具体的な一実施例を含む成長可能な（可成長）
パケット交換配置１０を図１に示す。配置１０は、自由
空間光学システムを用いて実現したパケット分配ネット
ワーク２３を有する。パケットは１６個の入力線上で同
期化回路２１によって受信され、同回路において、パケ
ットタイムスロットで送信するために位相合わせされ
る。位相合わせされたパケットは、電気／光（Ｅ／Ｏ）
変換器２２によって光信号に変換され、４ × ４ファイ
バケーブルアレイ３１によってパケット分配ネットワー
ク２３に送信される。
パケット交換配置１０を図１に示す。配置１０は、自由
空間光学システムを用いて実現したパケット分配ネット
ワーク２３を有する。パケットは１６個の入力線上で同
期化回路２１によって受信され、同回路において、パケ
ットタイムスロットで送信するために位相合わせされ
る。位相合わせされたパケットは、電気／光（Ｅ／Ｏ）
変換器２２によって光信号に変換され、４ × ４ファイ
バケーブルアレイ３１によってパケット分配ネットワー
ク２３に送信される。
【００２９】ネットワーク２３は、入来した各パケット
について、８ × ４ファイバケーブルアレイ３２上で送
信するためにパケット交換を行う。ネットワーク２３
は、レンズ３３、７個の光ハードウエアモジュール、Ｏ
ＨＭ０〜ＯＨＭ６、及びレンズ３４を有する。ネットワ
ーク２３から送信された光信号は、４個の出力パケット
交換モジュール（又は簡単に、出力パケットモジュー
ル）２５〜２８へ送信するため、光／電気（Ｏ／Ｅ）変
換器２４によって変換されて電気信号に戻される。ネッ
トワーク２３の形態（トポロジー）について図６に示
す。
について、８ × ４ファイバケーブルアレイ３２上で送
信するためにパケット交換を行う。ネットワーク２３
は、レンズ３３、７個の光ハードウエアモジュール、Ｏ
ＨＭ０〜ＯＨＭ６、及びレンズ３４を有する。ネットワ
ーク２３から送信された光信号は、４個の出力パケット
交換モジュール（又は簡単に、出力パケットモジュー
ル）２５〜２８へ送信するため、光／電気（Ｏ／Ｅ）変
換器２４によって変換されて電気信号に戻される。ネッ
トワーク２３の形態（トポロジー）について図６に示
す。
【００３０】ネットワーク２３は、次の論文に開示され
ている技術を用いて実現されたＦＥＴ−ＳＥＥＤデバイ
スによる７個のＦＥＴ−ＳＥＥＤデバイス平面アレイ、
Ｄ０〜Ｄ６を有する。その論文は、ウッドワードほか
（Ｔ．Ｋ．Ｗｏｏｄｗａｒｄｅｔ ａｌ．）の論文「完
全集積ＧａＡｓ−ＡｌxＧａ1-xＡｓＦＥＴ−ＳＥＥＤの
動作：光学的にアドレスされる基本集積回路」（ＩＥＥ
Ｅフォトニックス技術レター、第４巻、第６号、１９９
２年６月）である。
ている技術を用いて実現されたＦＥＴ−ＳＥＥＤデバイ
スによる７個のＦＥＴ−ＳＥＥＤデバイス平面アレイ、
Ｄ０〜Ｄ６を有する。その論文は、ウッドワードほか
（Ｔ．Ｋ．Ｗｏｏｄｗａｒｄｅｔ ａｌ．）の論文「完
全集積ＧａＡｓ−ＡｌxＧａ1-xＡｓＦＥＴ−ＳＥＥＤの
動作：光学的にアドレスされる基本集積回路」（ＩＥＥ
Ｅフォトニックス技術レター、第４巻、第６号、１９９
２年６月）である。
【００３１】互いに連続する２個の光ハードウエアモジ
ュール、ＯＨＭ２及びＯＨＭ３、に必要な光ハードウエ
アを図２に略図で示す。レーザダイオードパワー源（パ
ワーレーザ）８１からリニア偏波光が放射され、コリメ
ートレンズ８２によって平行光束化（コリメート）され
る。コリメートされた光ビームは次に、１対のリズレー
（Ｒｉｓｌｅｙ）プリズム８３、８４を通して送られ
る。このリズレープリズム対を回転させることによって
光ビームをデバイスアレイ上の適切な位置に指向させる
ことができる。
ュール、ＯＨＭ２及びＯＨＭ３、に必要な光ハードウエ
アを図２に略図で示す。レーザダイオードパワー源（パ
ワーレーザ）８１からリニア偏波光が放射され、コリメ
ートレンズ８２によって平行光束化（コリメート）され
る。コリメートされた光ビームは次に、１対のリズレー
（Ｒｉｓｌｅｙ）プリズム８３、８４を通して送られ
る。このリズレープリズム対を回転させることによって
光ビームをデバイスアレイ上の適切な位置に指向させる
ことができる。
【００３２】この指向ビームが次いでスポットアレイ格
子８５を通過する際にここでクロックビームアレイが生
成され、このクロックビームアレイはデバイスアレイＤ
２における各ウインドウの状態を調査するために用いら
れる。このクロックビームアレイは、４分の１波長プレ
ートリターダ８６を通過し、ここで光が、リニア偏波状
態から円偏波状態に変換される。
子８５を通過する際にここでクロックビームアレイが生
成され、このクロックビームアレイはデバイスアレイＤ
２における各ウインドウの状態を調査するために用いら
れる。このクロックビームアレイは、４分の１波長プレ
ートリターダ８６を通過し、ここで光が、リニア偏波状
態から円偏波状態に変換される。
【００３３】次にクロックビームアレイは、レンズ８７
によって、透明間隔板を通してパターン付き鏡反射器８
８上に結像（イメージング）され、その後、第３のレン
ズ８９によって再度コリメートされ、４分の１波長プレ
ートリターダ９０によってリニア偏波状態に再度変換さ
れる。このようにしてリニア偏波状態となった光は、偏
波感応性ビームスプリッタ９１を通って直進し、更に４
分の１波長プレートリターダ９２を通って送られる際に
円偏波光に変換される。
によって、透明間隔板を通してパターン付き鏡反射器８
８上に結像（イメージング）され、その後、第３のレン
ズ８９によって再度コリメートされ、４分の１波長プレ
ートリターダ９０によってリニア偏波状態に再度変換さ
れる。このようにしてリニア偏波状態となった光は、偏
波感応性ビームスプリッタ９１を通って直進し、更に４
分の１波長プレートリターダ９２を通って送られる際に
円偏波光に変換される。
【００３４】この光は次に、対物レンズ９３によってイ
メージングされ、デバイスアレイＤ２における各ウイン
ドウにこれらクロックスポットを生成する。これらクロ
ックスポットは各々、デバイスウインドウによって変調
（吸収または反射）され、この反射光は対物レンズ９３
を通って戻る際に再度コリメートされる。この再度コリ
メートされた光は、４分の１波長プレートリターダ９２
を通過する際に変換されてリニア偏波光に戻るが、偏光
面の向きが変わったため偏波感応性ビームスプリッタ９
１によって反射されて図中右方向に向かう。
メージングされ、デバイスアレイＤ２における各ウイン
ドウにこれらクロックスポットを生成する。これらクロ
ックスポットは各々、デバイスウインドウによって変調
（吸収または反射）され、この反射光は対物レンズ９３
を通って戻る際に再度コリメートされる。この再度コリ
メートされた光は、４分の１波長プレートリターダ９２
を通過する際に変換されてリニア偏波光に戻るが、偏光
面の向きが変わったため偏波感応性ビームスプリッタ９
１によって反射されて図中右方向に向かう。
【００３５】続いてこの光は、別のリズレープリズム
対、９４、９５を通って進む。このリズレープリズム対
は、光ビームを第２のデバイスアレイＤ３のウインドウ
内に向けて指向させるのに用いられる。この指向ビーム
が次いで１ × ３バイナリフェーズ格子９６を通過する
際にここでバンヤン相互接続パターンが得られる。格子
９６から出た出力ビームは、第２の偏波感応性ビームス
プリッタ１９１に向けられ、そこで図中上向き方向に反
射される。
対、９４、９５を通って進む。このリズレープリズム対
は、光ビームを第２のデバイスアレイＤ３のウインドウ
内に向けて指向させるのに用いられる。この指向ビーム
が次いで１ × ３バイナリフェーズ格子９６を通過する
際にここでバンヤン相互接続パターンが得られる。格子
９６から出た出力ビームは、第２の偏波感応性ビームス
プリッタ１９１に向けられ、そこで図中上向き方向に反
射される。
【００３６】これらのビームは、４分の１波長プレート
リターダ１９０を通過する際に変換されて円形偏波状態
に戻った後レンズ１８９を通過する。次にこれらビーム
は、パターン付き鏡反射器１８８の反射鏡上にイメージ
ングされ、その後、反射されて図中下向き方向にレンズ
１８９を通って戻り、４分の１波長プレートリターダ１
９０を通過する際に変換されてリニア偏波状態に戻る。
リターダ１９０を通過する際に変換されて円形偏波状態
に戻った後レンズ１８９を通過する。次にこれらビーム
は、パターン付き鏡反射器１８８の反射鏡上にイメージ
ングされ、その後、反射されて図中下向き方向にレンズ
１８９を通って戻り、４分の１波長プレートリターダ１
９０を通過する際に変換されてリニア偏波状態に戻る。
【００３７】これらのビームは、次いで偏波感応性ビー
ムスプリッタ１９１及び４分の１波長プレートリターダ
１９２を通過して第２の対物レンズ１９３に向かう。こ
れらのビーム、すなわち第１のデバイスアレイＤ２から
反射された変調信号ビームは、それから第２のデバイス
アレイＤ３のウインドウ内のスポットとしてイメージン
グされて、これらデバイスのディジタル状態をセットす
る。
ムスプリッタ１９１及び４分の１波長プレートリターダ
１９２を通過して第２の対物レンズ１９３に向かう。こ
れらのビーム、すなわち第１のデバイスアレイＤ２から
反射された変調信号ビームは、それから第２のデバイス
アレイＤ３のウインドウ内のスポットとしてイメージン
グされて、これらデバイスのディジタル状態をセットす
る。
【００３８】尚、光ハードウエアモジュールＯＨＭ２と
ＯＨＭ３との間の唯一の相異点は格子１９６の周期が格
子９６の周期の半分であることである。このことは、ネ
ットワーク２３における相互接続パターン（図６）の相
異として現れる。図２のデバイスアレイ上の端子にＩＮ
Ｔ、ＬＯＡＤ、及びＣＬＫと記載した信号については後
に述べる。
ＯＨＭ３との間の唯一の相異点は格子１９６の周期が格
子９６の周期の半分であることである。このことは、ネ
ットワーク２３における相互接続パターン（図６）の相
異として現れる。図２のデバイスアレイ上の端子にＩＮ
Ｔ、ＬＯＡＤ、及びＣＬＫと記載した信号については後
に述べる。
【００３９】詳細説明 可成長パケット交換アーキテクチャの背景 可成長パケット交換アーキテクチャは概して、２個の基
本的サブシステム、すなわち分配ネットワーク及び出力
パケットモジュールを有する（図３７参照）。これらの
サブシステムは、互いに非常に異なる機能を行う。すな
わち、分配ネットワークは、パケットを、そのパケット
について望まれる出力ポートに接続されている出力パケ
ットモジュールに届くようにルーティングする。
本的サブシステム、すなわち分配ネットワーク及び出力
パケットモジュールを有する（図３７参照）。これらの
サブシステムは、互いに非常に異なる機能を行う。すな
わち、分配ネットワークは、パケットを、そのパケット
について望まれる出力ポートに接続されている出力パケ
ットモジュールに届くようにルーティングする。
【００４０】したがって、もしパケットが出力ポート０
番（＃０）向けである場合、分配ネットワークは、出力
パケットモジュール＃０に接続されたｍ個の入力回線の
うちの１個が空いていると仮定して、これらｍ個の入力
回線のうちののどれか１個にパケットを送りさえすれば
よい。分配ネットワークはＬ個の入力ポートをサポート
するとともに、ｍ × ｎ出力パケットモジュールに経路
を接続されているＭ＝Ｎｍ／ｎ個の中間ポート（すなわ
ち分配ネットワーク出力ポート）をもサポートする。こ
こに、Ｌ、Ｎ、及びｎは全て２の累乗である。
番（＃０）向けである場合、分配ネットワークは、出力
パケットモジュール＃０に接続されたｍ個の入力回線の
うちの１個が空いていると仮定して、これらｍ個の入力
回線のうちののどれか１個にパケットを送りさえすれば
よい。分配ネットワークはＬ個の入力ポートをサポート
するとともに、ｍ × ｎ出力パケットモジュールに経路
を接続されているＭ＝Ｎｍ／ｎ個の中間ポート（すなわ
ち分配ネットワーク出力ポート）をもサポートする。こ
こに、Ｌ、Ｎ、及びｎは全て２の累乗である。
【００４１】出力パケットモジュールは各々、ｎ個の出
力ポートへのアクセスを有する。したがって、合計Ｋ＝
Ｎ／ｎ個の出力パケットモジュールが必要となる。出力
パケットモジュールは各々、到着パケットを先入れ先出
し（ＦＩＦＯ）方式の待ち行列に蓄積し、ｍ個の先入れ
先出し待ち行列の各々の先頭のパケットをそれらのパケ
ットの望む出力ポートへルーティングする。
力ポートへのアクセスを有する。したがって、合計Ｋ＝
Ｎ／ｎ個の出力パケットモジュールが必要となる。出力
パケットモジュールは各々、到着パケットを先入れ先出
し（ＦＩＦＯ）方式の待ち行列に蓄積し、ｍ個の先入れ
先出し待ち行列の各々の先頭のパケットをそれらのパケ
ットの望む出力ポートへルーティングする。
【００４２】すなわち、出力パケットモジュールによっ
て、先入れ先出し待ち行列が得られるのに加えて、小形
交換ネットワークの機能性も得られることになる。出力
パケットモジュール内の有限長待ち行列に付随するオー
バフロー問題は、トラフィック負荷に基づいて解析する
ことにより、満足できる待ち行列長さを定めることが可
能である。
て、先入れ先出し待ち行列が得られるのに加えて、小形
交換ネットワークの機能性も得られることになる。出力
パケットモジュール内の有限長待ち行列に付随するオー
バフロー問題は、トラフィック負荷に基づいて解析する
ことにより、満足できる待ち行列長さを定めることが可
能である。
【００４３】可成長パケット交換配置の注目すべき特長
は、同じ出力ポート向けの多数のパケット間の調停及び
競合解決の手法である。調停の手法によれば、競合状態
が存在する場合に入力パケットのうちのどのパケットに
優先権を与えるべきかが定まり、望む出力ポートにすぐ
に送信できないパケットは、出力パケットモジュール内
の先入れ先出し待ち行列にバッファされて、後刻それら
パケットの望む出力ポートに出力パケットモジュールに
よって送信される。
は、同じ出力ポート向けの多数のパケット間の調停及び
競合解決の手法である。調停の手法によれば、競合状態
が存在する場合に入力パケットのうちのどのパケットに
優先権を与えるべきかが定まり、望む出力ポートにすぐ
に送信できないパケットは、出力パケットモジュール内
の先入れ先出し待ち行列にバッファされて、後刻それら
パケットの望む出力ポートに出力パケットモジュールに
よって送信される。
【００４４】競合問題解決手法としては「ノックアウト
原理」が、この可成長パケット交換配置に用いられ、パ
ケットトラフィックの統計的性質を利用して、望む動作
特性を得るために各出力ポートに付与すべき待ち行列の
数が定められる。
原理」が、この可成長パケット交換配置に用いられ、パ
ケットトラフィックの統計的性質を利用して、望む動作
特性を得るために各出力ポートに付与すべき待ち行列の
数が定められる。
【００４５】一般化ノックアウト原理によれば、もし異
なる入力回線上に到着したパケットが統計的に互いに独
立している場合、ｎ個の出力ポートからなるグループ
を、ｍ個の入力回線とｍ個の先入れ先出し待ち行列とを
有する単一の出力パケットモジュールに付随させること
ができ、又、ｍ個を超える数のパケットがｎ個の出力ポ
ートに同時に向けられる確率は、ｍの値を適切に選択す
ることによって非常に低く抑えることが可能である。
なる入力回線上に到着したパケットが統計的に互いに独
立している場合、ｎ個の出力ポートからなるグループ
を、ｍ個の入力回線とｍ個の先入れ先出し待ち行列とを
有する単一の出力パケットモジュールに付随させること
ができ、又、ｍ個を超える数のパケットがｎ個の出力ポ
ートに同時に向けられる確率は、ｍの値を適切に選択す
ることによって非常に低く抑えることが可能である。
【００４６】（基本的なノックアウトの原理が、イェー
ほか（Ｙ．Ｓ．Ｙｅｈ ｅｔ ａｌ．）の論文「ノック
アウト交換：高性能パケット交換用の簡単なモジュラー
アーキテクチャ」（ＩＳＳ８７、ＡＴ＆Ｔ技術論文）に
開示されている。）
ほか（Ｙ．Ｓ．Ｙｅｈ ｅｔ ａｌ．）の論文「ノック
アウト交換：高性能パケット交換用の簡単なモジュラー
アーキテクチャ」（ＩＳＳ８７、ＡＴ＆Ｔ技術論文）に
開示されている。）
【００４７】もしｍ個を超える数のパケットが同じ出力
パケットモジュールに同時に向けられる場合、ｍ個のパ
ケットだけが受け入れられ（先入れ先出し待ち行列にロ
ードされ）、残りのパケットは脱落する。より高いレベ
ルのプロトコルを用いて、脱落パケットの再送信を起こ
すことも可能である。
パケットモジュールに同時に向けられる場合、ｍ個のパ
ケットだけが受け入れられ（先入れ先出し待ち行列にロ
ードされ）、残りのパケットは脱落する。より高いレベ
ルのプロトコルを用いて、脱落パケットの再送信を起こ
すことも可能である。
【００４８】もしネットワークの大きさ（Ｌ × Ｎ）が
大きい場合、ネットワークローディング（特定のパケッ
トスロットの間に或るパケットが或る入力回線に到着す
る確率）をρL とすると、可成長パケット交換配置内で
の或るパケットの損失確率Ｐは、概略次の式で与えられ
る。
大きい場合、ネットワークローディング（特定のパケッ
トスロットの間に或るパケットが或る入力回線に到着す
る確率）をρL とすると、可成長パケット交換配置内で
の或るパケットの損失確率Ｐは、概略次の式で与えられ
る。
【数１】
【００４９】例えば、もし交換配置が９０％ロードされ
（ρL ＝０.９）、 出力パケットモジュールがｎ＝８個
の出力ポートとｍ＝３２個の先入れ先出し待ち行列を有
する場合、式［１］から、大きなＬ及びＮを有するネッ
トワークではパケット損失確率が約４ × １０-13 とな
ることがわかる。式［１］は又、パケット損失確率を或
る同じ特定値にするためには、Ｌがより大きい場合には
ｍ／ｎの比率をより小さくする必要があることを示して
いる。
（ρL ＝０.９）、 出力パケットモジュールがｎ＝８個
の出力ポートとｍ＝３２個の先入れ先出し待ち行列を有
する場合、式［１］から、大きなＬ及びＮを有するネッ
トワークではパケット損失確率が約４ × １０-13 とな
ることがわかる。式［１］は又、パケット損失確率を或
る同じ特定値にするためには、Ｌがより大きい場合には
ｍ／ｎの比率をより小さくする必要があることを示して
いる。
【００５０】しかし、ｎの値がより大きくするには、出
力パケットモジュール内の機能性をより複雑にする必要
がありしたがってコストも増大する。もしパケット損失
確率の最小許容値を（やや任意に）１０-9と定義する
と、必要なｍ／ｎ値は、ｎの関数として図３８の曲線で
示される。多くの用途については、ここに例示する可成
長パケット交換配置の場合のパケット損失確率が、式
［１］で表される確率値の平方根より低い、ことを知れ
ばそれで十分である。
力パケットモジュール内の機能性をより複雑にする必要
がありしたがってコストも増大する。もしパケット損失
確率の最小許容値を（やや任意に）１０-9と定義する
と、必要なｍ／ｎ値は、ｎの関数として図３８の曲線で
示される。多くの用途については、ここに例示する可成
長パケット交換配置の場合のパケット損失確率が、式
［１］で表される確率値の平方根より低い、ことを知れ
ばそれで十分である。
【００５１】自由空間ディジタル光学システムに基づく
相互接続 可成長パケット交換配置内のデバイス間の相互接続は、
自由空間ディジタル光学システムを用いて得られる。多
くの有用な相互接続パターンが少ないパワー損失で得ら
れるような非常に簡単な光構成部品配置例を図３に示
す。この配置は、４ｆイメージを得るための簡単な「２
枚レンズ、無限共役、テレセントリックイメージングシ
ステム構成」に基づいている。
相互接続 可成長パケット交換配置内のデバイス間の相互接続は、
自由空間ディジタル光学システムを用いて得られる。多
くの有用な相互接続パターンが少ないパワー損失で得ら
れるような非常に簡単な光構成部品配置例を図３に示
す。この配置は、４ｆイメージを得るための簡単な「２
枚レンズ、無限共役、テレセントリックイメージングシ
ステム構成」に基づいている。
【００５２】しかし、必要とされるビーム方向操作（ス
テアリング）の動作を可能にするために２個のイメージ
ングレンズの間の瞳孔面にバイナリフェーズ格子（回折
ホログラム）を追加してある。格子の周期構造を変化さ
せることによって、本来のビームから出力イメージ面内
の異なるスポットに、異なる量の光エネルギを回折させ
ることができる。図４の格子は、各入力ビームを出力イ
メージ面内の３個のスポットに送る。
テアリング）の動作を可能にするために２個のイメージ
ングレンズの間の瞳孔面にバイナリフェーズ格子（回折
ホログラム）を追加してある。格子の周期構造を変化さ
せることによって、本来のビームから出力イメージ面内
の異なるスポットに、異なる量の光エネルギを回折させ
ることができる。図４の格子は、各入力ビームを出力イ
メージ面内の３個のスポットに送る。
【００５３】このハードウエア配置（図４）は、次の論
文に開示されている、「トリム調整、逆増補データマニ
ピュレータ（ＴＩＡＤＭ）ネットワーク」として知られ
るマルチステージ相互接続ネットワーク、に用いるよう
に提案されたものである。その論文とは、クルーナンほ
か（Ｔ．Ｊ．Ｃｌｏｏｎａｎ ｅｔ ａｌ．）の論文
「マルチプロセッサコンピュータシステム用１次元及び
２次元トリム調整、逆増補データマニピュレータネット
ワークの光学的実現、及びその性能」（光学エンジニア
リング、１９８９年４月、第２８巻、第４号、３０５〜
３１４ページ）である。
文に開示されている、「トリム調整、逆増補データマニ
ピュレータ（ＴＩＡＤＭ）ネットワーク」として知られ
るマルチステージ相互接続ネットワーク、に用いるよう
に提案されたものである。その論文とは、クルーナンほ
か（Ｔ．Ｊ．Ｃｌｏｏｎａｎ ｅｔ ａｌ．）の論文
「マルチプロセッサコンピュータシステム用１次元及び
２次元トリム調整、逆増補データマニピュレータネット
ワークの光学的実現、及びその性能」（光学エンジニア
リング、１９８９年４月、第２８巻、第４号、３０５〜
３１４ページ）である。
【００５４】もしＴＩＤＡＭネットワーク内のビームの
いくつか（図５中の薄い色のリンク）が阻止閉塞されて
いる場合、残りの濃い色のリンクによって、バンヤンネ
ットワークについての接続が得られる。この相互接続パ
ターンの２次元から３次元への変換が、これを平面状デ
バイスアレイでも使えるようにするために行われる。こ
の変換については上記論文に詳細な説明がある。
いくつか（図５中の薄い色のリンク）が阻止閉塞されて
いる場合、残りの濃い色のリンクによって、バンヤンネ
ットワークについての接続が得られる。この相互接続パ
ターンの２次元から３次元への変換が、これを平面状デ
バイスアレイでも使えるようにするために行われる。こ
の変換については上記論文に詳細な説明がある。
【００５５】リンクステージ、ノードステージ、及び１
つのノードステージ内のノードへの符号の付け方を図５
に示す。もしネットワークがＳ個のノードステージを有
する場合、これらのノードステージには０からＳ−１ま
での符号を付ける。そして、ノードステージｉの直後の
リンクステージは、リンクステージｉと呼ぶこととす
る。又、隣接するノードステージ間に必要な固定リンク
ステージ接続を図５に示す。
つのノードステージ内のノードへの符号の付け方を図５
に示す。もしネットワークがＳ個のノードステージを有
する場合、これらのノードステージには０からＳ−１ま
での符号を付ける。そして、ノードステージｉの直後の
リンクステージは、リンクステージｉと呼ぶこととす
る。又、隣接するノードステージ間に必要な固定リンク
ステージ接続を図５に示す。
【００２６】もし０（ゼロ）からＱ−１までの符号を付
けたノードステージの各々にＬ／２＝Ｎ／２＝Ｑ＝２q
個のノードがある場合、リンクステージｉ内のバンヤン
相互接続においては、ノードステージｉ内の各ノード
（Ｕ）からノードステージｉ＋１内の２個のノード、
（Ｚ0及びＺ1）、への接続が必要となる。
けたノードステージの各々にＬ／２＝Ｎ／２＝Ｑ＝２q
個のノードがある場合、リンクステージｉ内のバンヤン
相互接続においては、ノードステージｉ内の各ノード
（Ｕ）からノードステージｉ＋１内の２個のノード、
（Ｚ0及びＺ1）、への接続が必要となる。
【００５７】バンヤンについては、ノード（Ｕ）のアド
レスについての２個のノードマッピング機能（Ｂi 0及び
Ｂi 1）によって説明できる。ここにおいて、各マッピン
グ機能は、ノードステージｉ内のノード（Ｕ）からノー
ドステージｉ＋１内のノード（Ｚ0及びＺ1）のうちの１
つへの２個の出力リンクのうちの１個の出力リンクによ
って得られる接続を記述する。
レスについての２個のノードマッピング機能（Ｂi 0及び
Ｂi 1）によって説明できる。ここにおいて、各マッピン
グ機能は、ノードステージｉ内のノード（Ｕ）からノー
ドステージｉ＋１内のノード（Ｚ0及びＺ1）のうちの１
つへの２個の出力リンクのうちの１個の出力リンクによ
って得られる接続を記述する。
【００５８】次の式［２］において、ノードアドレス
（Ｕ）は、ｑビットの２進（バイナリ）表示（ｕq，ｕ
q-1，・・・，ｕ2，ｕ1）によって表され、又ノードア
ドレス（Ｚθ）は、ｑビットの２進表示（ｚq，ｚq-1，
・・・，ｚ2，ｚ1）によって表される。したがって、ノ
ード（Ｕ）からノード（Ｚθ）へのマッピングは、一般
的表現として次の式［２］で表される。
（Ｕ）は、ｑビットの２進（バイナリ）表示（ｕq，ｕ
q-1，・・・，ｕ2，ｕ1）によって表され、又ノードア
ドレス（Ｚθ）は、ｑビットの２進表示（ｚq，ｚq-1，
・・・，ｚ2，ｚ1）によって表される。したがって、ノ
ード（Ｕ）からノード（Ｚθ）へのマッピングは、一般
的表現として次の式［２］で表される。
【数２】
【００５９】ここに、θは、出力リンク識別子である
（角度を付けない直進出力リンクに対してθ＝０、斜め
に角度を付けた出力リンクに対してθ＝１）。式［２］
によって記述される２つのマッピングのうちの一方のマ
ッピングは、直接にソースノードに沿ったノードへの直
進接続を実現するものであり、他方のマッピングは、ソ
ースノードから２q-i-1 ノード位置だけ離れたノードへ
の角度を付けた接続を実現するものである。
（角度を付けない直進出力リンクに対してθ＝０、斜め
に角度を付けた出力リンクに対してθ＝１）。式［２］
によって記述される２つのマッピングのうちの一方のマ
ッピングは、直接にソースノードに沿ったノードへの直
進接続を実現するものであり、他方のマッピングは、ソ
ースノードから２q-i-1 ノード位置だけ離れたノードへ
の角度を付けた接続を実現するものである。
【００６０】シュート付きバンヤン（カンヤン）パケッ
ト分配ネットワーク カンヤン（Ｃａｎｙａｎ）（シュート付きバンヤン）パ
ケット分配ネットワーク２３は可成長パケット交換配置
１０内で用いられるので、到着する固定長パケットの全
てがネットワークの入力部でバッファされ同期化される
同期ネットワークとして実現される。もし到着するパケ
ットが５３バイトＡＴＭパケットである場合、送信装置
に用いられる仮想パス表示器（ＶＰＩ）（又は、交換装
置に用いられる仮想チャンネル表示器（ＶＣＩ））は、
５バイトのパケットヘッダから抽出され、ネットワーク
の前端にある翻訳表を経て送られる。
ト分配ネットワーク カンヤン（Ｃａｎｙａｎ）（シュート付きバンヤン）パ
ケット分配ネットワーク２３は可成長パケット交換配置
１０内で用いられるので、到着する固定長パケットの全
てがネットワークの入力部でバッファされ同期化される
同期ネットワークとして実現される。もし到着するパケ
ットが５３バイトＡＴＭパケットである場合、送信装置
に用いられる仮想パス表示器（ＶＰＩ）（又は、交換装
置に用いられる仮想チャンネル表示器（ＶＣＩ））は、
５バイトのパケットヘッダから抽出され、ネットワーク
の前端にある翻訳表を経て送られる。
【００６１】翻訳表の出力には、古い方の仮想パス表示
器（仮想チャンネル表示器）の上に重ね書きされた新た
な仮想パス表示器（仮想チャンネル表示器）が含まれ
る。更には、パケットの宛先になっている出力ポートの
宛先アドレスも含まれ、この情報は、５３バイトＡＴＭ
パケットに添付される。このアドレス添付の結果、入来
するデータ回線とカンヤンパケット分配ネットワーク内
のリンクとの間のデータレートを少し増大させる必要が
ある。
器（仮想チャンネル表示器）の上に重ね書きされた新た
な仮想パス表示器（仮想チャンネル表示器）が含まれ
る。更には、パケットの宛先になっている出力ポートの
宛先アドレスも含まれ、この情報は、５３バイトＡＴＭ
パケットに添付される。このアドレス添付の結果、入来
するデータ回線とカンヤンパケット分配ネットワーク内
のリンクとの間のデータレートを少し増大させる必要が
ある。
【００６２】カンヤンパケット分配ネットワーク２３の
ネットワーク構造を、可成長パケット交換配置１０に含
めた状態で図６に示す。ここにおいて配置１０は、Ｌ＝
１６個の入力ポート、Ｎ＝１６個の出力ポート、及び出
力パケットモジュール２５〜２８を有し、出力パケット
モジュール２５〜２８は、ｍ＝８個の入力部（先入れ先
出し待ち行列）とｎ＝４個の出力ポートとを備えてい
る。すなわち、可成長パケット交換配置１０は、Ｋ＝Ｎ
／ｎ＝４個の出力パケットモジュールを有することにな
る。
ネットワーク構造を、可成長パケット交換配置１０に含
めた状態で図６に示す。ここにおいて配置１０は、Ｌ＝
１６個の入力ポート、Ｎ＝１６個の出力ポート、及び出
力パケットモジュール２５〜２８を有し、出力パケット
モジュール２５〜２８は、ｍ＝８個の入力部（先入れ先
出し待ち行列）とｎ＝４個の出力ポートとを備えてい
る。すなわち、可成長パケット交換配置１０は、Ｋ＝Ｎ
／ｎ＝４個の出力パケットモジュールを有することにな
る。
【００６３】カンヤンパケット分配ネットワーク２３
は、Ｌ＝１６個の入力ポートとＭ＝Ｎｍ／ｎ＝３２個の
中間ポート（すなわちネットワーク２３の出力ポート）
とをサポートし、又その有効ファンアウト値は、Ｆ＝ｍ
／ｎ＝２である。このカンヤンパケット分配ネットワー
ク２３は、Ｓ＝７個のノードステージを有する。
は、Ｌ＝１６個の入力ポートとＭ＝Ｎｍ／ｎ＝３２個の
中間ポート（すなわちネットワーク２３の出力ポート）
とをサポートし、又その有効ファンアウト値は、Ｆ＝ｍ
／ｎ＝２である。このカンヤンパケット分配ネットワー
ク２３は、Ｓ＝７個のノードステージを有する。
【００６４】分配ネットワークのノードステージの数Ｓ
は、出力パケットモジュールのステージを含めたステー
ジの数である（Ｓ＋１）を、 ［ｌｏｇ2（ｍａｘ（Ｌ，
Ｎ））］2／２ の値以下によって減少する。この値は、
２ × ２交換手段のマルチステージ整列ネットワークに
おける最小ステージ数で、バッチャー（Ｋ．Ｅ．Ｂａｔ
ｃｈｅｒ）の論文"Sorting Networks and Their Applic
ations", The Proceedings of AFIPS, 1968、に述べら
れている。
は、出力パケットモジュールのステージを含めたステー
ジの数である（Ｓ＋１）を、 ［ｌｏｇ2（ｍａｘ（Ｌ，
Ｎ））］2／２ の値以下によって減少する。この値は、
２ × ２交換手段のマルチステージ整列ネットワークに
おける最小ステージ数で、バッチャー（Ｋ．Ｅ．Ｂａｔ
ｃｈｅｒ）の論文"Sorting Networks and Their Applic
ations", The Proceedings of AFIPS, 1968、に述べら
れている。
【００６５】又、（Ｓ＋１）をｌｏｇ2Ｎ より大きくす
ることによって、入力ポートと出力ポートとの間の完全
な接続が得られる。尚、以下の説明においては、パケッ
ト交換配置１０の入力ポートの数（Ｌ）は、その出力ポ
ートの数（Ｎ）に等しいものと仮定する。
ることによって、入力ポートと出力ポートとの間の完全
な接続が得られる。尚、以下の説明においては、パケッ
ト交換配置１０の入力ポートの数（Ｌ）は、その出力ポ
ートの数（Ｎ）に等しいものと仮定する。
【００６６】カンヤンパケット分配ネットワーク２３
は、２個の異なるサブネットワーク（交換サブネットワ
ーク及びシュート多重化サブネットワーク）を互いに重
ね合わせたものとして見ることもできる。その結果、図
６中のノード（例えば符号３０）は、２つの異なる部分
すなわち、交換手段４０（図６中、各ノード内の破線よ
り下の部分）及びシュート多重化部分５０（図６中、各
ノード内の破線より上の部分）とに有効に分割できる。
は、２個の異なるサブネットワーク（交換サブネットワ
ーク及びシュート多重化サブネットワーク）を互いに重
ね合わせたものとして見ることもできる。その結果、図
６中のノード（例えば符号３０）は、２つの異なる部分
すなわち、交換手段４０（図６中、各ノード内の破線よ
り下の部分）及びシュート多重化部分５０（図６中、各
ノード内の破線より上の部分）とに有効に分割できる。
【００６７】これらのうち、各ノードの交換手段によっ
て、各パケットをシュート多重化サブネットワーク内の
適切な出力シュートにルーティングするために必要な機
能性が得られ、他方、各ノードのシュート多重化部分
は、パケットを出力パケットモジュール２５〜２８内の
先入れ先出し待ち行列に向けて単に搬送するだけの、４
個のシュート接続手段からなる。
て、各パケットをシュート多重化サブネットワーク内の
適切な出力シュートにルーティングするために必要な機
能性が得られ、他方、各ノードのシュート多重化部分
は、パケットを出力パケットモジュール２５〜２８内の
先入れ先出し待ち行列に向けて単に搬送するだけの、４
個のシュート接続手段からなる。
【００６８】それぞれのリンクステージの相互接続に必
要とされるビーム方向操作の動作の間の類似性から、交
換サブネットワーク及びシュート多重化サブネットワー
クは両方共、同じイメージング光学システムを共用して
隣接ノードステージ間の接続を行う。
要とされるビーム方向操作の動作の間の類似性から、交
換サブネットワーク及びシュート多重化サブネットワー
クは両方共、同じイメージング光学システムを共用して
隣接ノードステージ間の接続を行う。
【００６９】交換サブネットワーク このカンヤンパケット分配ネットワークにおいて、交換
サブネットワークは、２ × ２自己ルーティング交換手
段（図６及び図７中のノードの破線より下の部分）を有
する標準的バンヤンネットワークである。交換手段入力
ポートに到着する２個のパケットは、２個の交換手段出
力ポートへ、直進パス又は斜めの交差パスを経て送信可
能である。
サブネットワークは、２ × ２自己ルーティング交換手
段（図６及び図７中のノードの破線より下の部分）を有
する標準的バンヤンネットワークである。交換手段入力
ポートに到着する２個のパケットは、２個の交換手段出
力ポートへ、直進パス又は斜めの交差パスを経て送信可
能である。
【００７０】或るノードステージ内のノードの交換手段
からその次のノードステージ内のノードの交換手段へ出
力を接続するリンクを以下、交換リンクといい、これら
のリンクによって、バンヤン相互接続パターンが得られ
る（式［２］を参照のこと）。Ｌ＝Ｎ個の入力ポートを
有するカンヤンパケット分配ネットワークにおけるバン
ヤンパターンは、（ｌｏｇ2（Ｎ）−１） 個のリンクス
テージが経過する毎にその後に反復される。その理由
は、この数のリンクステージの後に全接続が得られるか
らである。
からその次のノードステージ内のノードの交換手段へ出
力を接続するリンクを以下、交換リンクといい、これら
のリンクによって、バンヤン相互接続パターンが得られ
る（式［２］を参照のこと）。Ｌ＝Ｎ個の入力ポートを
有するカンヤンパケット分配ネットワークにおけるバン
ヤンパターンは、（ｌｏｇ2（Ｎ）−１） 個のリンクス
テージが経過する毎にその後に反復される。その理由
は、この数のリンクステージの後に全接続が得られるか
らである。
【００７１】すなわち、マッピング関数Ｂ0
fmod[log2(N)-1]、及びＢ1 fmod[log2(N)-1]で定義され
るバンヤン接続が、リンクステージｆによって得られ
る。尚ここに、Ａｍｏｄ Ｂは、Ａ／Ｂの商の整数剰余
として定義され、マッピング関数は式［２］において定
義される。カンヤンパケット分配ネットワーク内のリン
クステージ形式を識別するために、接続変数（Ｖ）とし
て知られるネットワークパラメータが定義される。
fmod[log2(N)-1]、及びＢ1 fmod[log2(N)-1]で定義され
るバンヤン接続が、リンクステージｆによって得られ
る。尚ここに、Ａｍｏｄ Ｂは、Ａ／Ｂの商の整数剰余
として定義され、マッピング関数は式［２］において定
義される。カンヤンパケット分配ネットワーク内のリン
クステージ形式を識別するために、接続変数（Ｖ）とし
て知られるネットワークパラメータが定義される。
【００７２】Ｎ個の入力ポートを有するカンヤンパケッ
ト分配ネットワークのリンクステージｉにおいて、その
特定のリンクステージに対する接続変数は次の式で定義
される。 Ｖ＝ｌｏｇ2（Ｎ）−１−ｉ ｍｏｄ［ｌｏｇ2（Ｎ）−１］ ［３］ 図６のカンヤンパケット分配ネットワーク（又は単に、
カンヤンネットワーク）内の各リンクステージに対する
接続変数（Ｖ）を図６の上部に示す。
ト分配ネットワークのリンクステージｉにおいて、その
特定のリンクステージに対する接続変数は次の式で定義
される。 Ｖ＝ｌｏｇ2（Ｎ）−１−ｉ ｍｏｄ［ｌｏｇ2（Ｎ）−１］ ［３］ 図６のカンヤンパケット分配ネットワーク（又は単に、
カンヤンネットワーク）内の各リンクステージに対する
接続変数（Ｖ）を図６の上部に示す。
【００７３】もし或る特定のパケットが、出力パケット
モジュールｊからの出力ポートを宛先とする場合、交換
サブネットワークの目的は、直進出力シュートを介して
出力ポートモジュールｊに接続された水平の列（横線）
にあるノードステージ内のノードへのバンヤン接続線上
に交換のパケットをルーティングすることである。これ
ら望ましいノードのうちのどれかのノードにパケットが
到着すると、このパケットは、そのノード内でそのノー
ドのシュート多重化部分（図６及び図７のノードの破線
より上の部分）へ転送される。
モジュールｊからの出力ポートを宛先とする場合、交換
サブネットワークの目的は、直進出力シュートを介して
出力ポートモジュールｊに接続された水平の列（横線）
にあるノードステージ内のノードへのバンヤン接続線上
に交換のパケットをルーティングすることである。これ
ら望ましいノードのうちのどれかのノードにパケットが
到着すると、このパケットは、そのノード内でそのノー
ドのシュート多重化部分（図６及び図７のノードの破線
より上の部分）へ転送される。
【００７４】シュート多重化サブネットワーク シュート多重化サブネットワークは、ノードのシュート
多重化部分（図６及び図７のノードの破線より上の部
分）を相互接続する、Ｎｍ／ｎ個の直進出力リンク（以
下、シュートリンクともいう）を有する簡単なネットワ
ークである。
多重化部分（図６及び図７のノードの破線より上の部
分）を相互接続する、Ｎｍ／ｎ個の直進出力リンク（以
下、シュートリンクともいう）を有する簡単なネットワ
ークである。
【００７５】もしＸをノード当りの交換手段入力の数と
すると（本例ではＸ＝２）、ノードステージｉ内のノー
ド（Ｕ）のシュート多重化部分から出るＸｍ／ｎ個の出
力シュートは、ノードステージｉ＋１内のノード（Ｕ）
のシュート多重化部分へのＸｍ／ｎ個の入力部に直接接
続される。又、最後のノードステージ内のノード（Ｕ）
のシュート多重化部分から出るＸｍ／ｎ個の出力シュー
トは、付随する出力パケットモジュール内の先入れ先出
し待ち行列に、光ファイバ光束及びＯ／Ｅ変換器２４を
経て、直接に接続される。
すると（本例ではＸ＝２）、ノードステージｉ内のノー
ド（Ｕ）のシュート多重化部分から出るＸｍ／ｎ個の出
力シュートは、ノードステージｉ＋１内のノード（Ｕ）
のシュート多重化部分へのＸｍ／ｎ個の入力部に直接接
続される。又、最後のノードステージ内のノード（Ｕ）
のシュート多重化部分から出るＸｍ／ｎ個の出力シュー
トは、付随する出力パケットモジュール内の先入れ先出
し待ち行列に、光ファイバ光束及びＯ／Ｅ変換器２４を
経て、直接に接続される。
【００７６】ノード（Ｕ）のシュート多重化部分は、Ｘ
ｍ／ｎ個のシュート接続手段からなる。出力シュートは
全て、直進リンクステージ接続を必要とし、これらの接
続は、図４のバンヤン相互接続光学システムによって得
られる。
ｍ／ｎ個のシュート接続手段からなる。出力シュートは
全て、直進リンクステージ接続を必要とし、これらの接
続は、図４のバンヤン相互接続光学システムによって得
られる。
【００７７】望む出力列内のノードに到着したパケット
は、このシュート多重化部分であるサブネットワークに
おいて多重化され、このノードから出る２ｍ／ｎ個の出
力シュートのうち第１利用可能（空きすなわちアイドル
状態の）出力シュートに送られる。パケットがアイドル
状態の出力シュートに送られると、その後はその出力シ
ュート上をノードからノードへと直進して搬送されて、
出力パケットモジュールの先入れ先出し待ち行列に到着
する。
は、このシュート多重化部分であるサブネットワークに
おいて多重化され、このノードから出る２ｍ／ｎ個の出
力シュートのうち第１利用可能（空きすなわちアイドル
状態の）出力シュートに送られる。パケットがアイドル
状態の出力シュートに送られると、その後はその出力シ
ュート上をノードからノードへと直進して搬送されて、
出力パケットモジュールの先入れ先出し待ち行列に到着
する。
【００７８】すなわち、出力シュートに送られたパケッ
トは、全パケットスロットについてそのシュートを保持
し、他のパケットはその全パケットスロットの間、その
シュートの使用を許されない。
トは、全パケットスロットについてそのシュートを保持
し、他のパケットはその全パケットスロットの間、その
シュートの使用を許されない。
【００７９】経路選択送信（ルーティング）例 カンヤンパケット分配ネットワーク２３を通してのパケ
ットのルーティングの例を図６中に太線で示す。このパ
ケットは、可成長パケット交換配置１０内の入力ポート
１１から出力ポート５へルーティングされるものとす
る。出力ポート５は出力パケットモジュール２６に取り
付けられているのでこのパケットは出力パケットモジュ
ール２６に向けられた８個の出力シュートのどれにルー
ティングすることも可能である。
ットのルーティングの例を図６中に太線で示す。このパ
ケットは、可成長パケット交換配置１０内の入力ポート
１１から出力ポート５へルーティングされるものとす
る。出力ポート５は出力パケットモジュール２６に取り
付けられているのでこのパケットは出力パケットモジュ
ール２６に向けられた８個の出力シュートのどれにルー
ティングすることも可能である。
【００８０】これらの出力シュートには８〜１５の番号
が付されている。リンクステージ、０、及びリンクステ
ージ、１、においてパケットは、交換サブネットワーク
（すなわち交換手段４０）内のリンクを通って進み、ノ
ードステージ２においてノード３に到着する。ノード３
は出力パケットモジュール２３に接続された出力シュー
トを有するので、パケットはシュート多重化サブネット
ワーク（すなわちシュート多重化部分５０）に転送され
て出力シュート１２に向けられる。
が付されている。リンクステージ、０、及びリンクステ
ージ、１、においてパケットは、交換サブネットワーク
（すなわち交換手段４０）内のリンクを通って進み、ノ
ードステージ２においてノード３に到着する。ノード３
は出力パケットモジュール２３に接続された出力シュー
トを有するので、パケットはシュート多重化サブネット
ワーク（すなわちシュート多重化部分５０）に転送され
て出力シュート１２に向けられる。
【００８１】その後パケットは、出力シュート１２の、
残りのステージを経て直進し、出力パケットモジュール
２６内の先入れ先出し待ち行列の１つに到着する。そし
て出力パケットモジュール２６が、パケットをその宛先
（出力ポート５）にルーティングする。
残りのステージを経て直進し、出力パケットモジュール
２６内の先入れ先出し待ち行列の１つに到着する。そし
て出力パケットモジュール２６が、パケットをその宛先
（出力ポート５）にルーティングする。
【００８２】入力ポート１１を出力ポート１５に接続す
る別のパスを図６中に太い破線で示す。この代案経路
は、ノードステージ０においてパケットがその望む経路
から偏向させられた場合に用いられる。この偏向は、ネ
ットワークを通して伝播中の別のパケットが既にこの望
ましい経路を使用中である場合に生じる。偏向させられ
るとパケットは、シュート多重化論理回路への転送が可
能になるまで、最小値ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１ の個数の
リンクステージを通って伝播する。
る別のパスを図６中に太い破線で示す。この代案経路
は、ノードステージ０においてパケットがその望む経路
から偏向させられた場合に用いられる。この偏向は、ネ
ットワークを通して伝播中の別のパケットが既にこの望
ましい経路を使用中である場合に生じる。偏向させられ
るとパケットは、シュート多重化論理回路への転送が可
能になるまで、最小値ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１ の個数の
リンクステージを通って伝播する。
【００８３】しかし、もしカンヤンネットワークが十分
な数のリンクステージを有するように設計されていれ
ば、代案経路の場合でも一般に、偏向パケットの大部分
がそれらパケットの望む宛先にルーティングされること
になる。
な数のリンクステージを有するように設計されていれ
ば、代案経路の場合でも一般に、偏向パケットの大部分
がそれらパケットの望む宛先にルーティングされること
になる。
【００８４】カンヤンパケット分配ネットワーク内のノ
ード 前項で述べたルーティング機能を得るために、カンヤン
パケット分配ネットワーク内の各ノードの２ × ２交換
手段は、５つの仕事（タスク）を行う。これらのタスク
は、１）或る入力リンク上での動作（アクティビティ）
の認識、２）或るパケットの望む出力リンクの計算、
３）或るパケットが交換サブネットワークからシュート
多重化サブネットワークへ転送可能であることの認識、
４）パケット競合問題の調停、及び５）パケットの、適
切な出力リンクへの又はそのノードのシュート多重化部
分へのルーティングである。
ード 前項で述べたルーティング機能を得るために、カンヤン
パケット分配ネットワーク内の各ノードの２ × ２交換
手段は、５つの仕事（タスク）を行う。これらのタスク
は、１）或る入力リンク上での動作（アクティビティ）
の認識、２）或るパケットの望む出力リンクの計算、
３）或るパケットが交換サブネットワークからシュート
多重化サブネットワークへ転送可能であることの認識、
４）パケット競合問題の調停、及び５）パケットの、適
切な出力リンクへの又はそのノードのシュート多重化部
分へのルーティングである。
【００８５】又、各ノードのシュート多重化部分もいく
つかのタスクを行い、これらのタスクは、１）或る入力
シュート上でのアクティビティの認識、２）パケット
の、入力シュートから出力シュートへの送付、３）交換
手段にある新しいパケットの多重化及び第１利用可能出
力シュートへの送付、及び４）そのノードの交換手段へ
の、アイドル状態の出力シュートの利用可能状態（又は
利用不可能状態）の通知である。
つかのタスクを行い、これらのタスクは、１）或る入力
シュート上でのアクティビティの認識、２）パケット
の、入力シュートから出力シュートへの送付、３）交換
手段にある新しいパケットの多重化及び第１利用可能出
力シュートへの送付、及び４）そのノードの交換手段へ
の、アイドル状態の出力シュートの利用可能状態（又は
利用不可能状態）の通知である。
【００８６】或る単一ノード３０（図６）内の基本的ハ
ードウエアを図７に示す。交換手段４０においては、２
個のリンク入力部（入力部Ａ及び入力部Ｂ）と２個のリ
ンク出力部（出力部Ｃ及び出力部Ｄ）とが設けられる。
入力部Ａは、バンヤン相互接続内の直進リンクから来る
ものと仮定し、入力部Ｂは、バンヤン相互接続内の斜め
角度付きリンク（上向き又は下向き角度付き）から来る
ものと仮定する。
ードウエアを図７に示す。交換手段４０においては、２
個のリンク入力部（入力部Ａ及び入力部Ｂ）と２個のリ
ンク出力部（出力部Ｃ及び出力部Ｄ）とが設けられる。
入力部Ａは、バンヤン相互接続内の直進リンクから来る
ものと仮定し、入力部Ｂは、バンヤン相互接続内の斜め
角度付きリンク（上向き又は下向き角度付き）から来る
ものと仮定する。
【００８７】又、出力部Ｃは、バンヤン相互接続内の直
進リンクへ行くものと仮定し、出力部Ｄは、バンヤン相
互接続内の斜め角度付きリンク（上向き又は下向き角度
付き）へ行くものと仮定する。入力リンク上に到着する
ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１ 個のヘッダビット（下に述べ
る）は、ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋４ ビットのシフトレジス
タ（バッファ）４１、４２内にバッファされて、通信経
路（パス）探索論理回路４３に送られ、ここで各パケッ
トについての適切な出力リンクが定められる。
進リンクへ行くものと仮定し、出力部Ｄは、バンヤン相
互接続内の斜め角度付きリンク（上向き又は下向き角度
付き）へ行くものと仮定する。入力リンク上に到着する
ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１ 個のヘッダビット（下に述べ
る）は、ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋４ ビットのシフトレジス
タ（バッファ）４１、４２内にバッファされて、通信経
路（パス）探索論理回路４３に送られ、ここで各パケッ
トについての適切な出力リンクが定められる。
【００８８】（注：シフトレジスタ４１、４２の出力が
出力多重化装置４４、４５に送られる前にパス探索作業
が完了するように、この作業が完了するのに十分なだけ
の時間遅れが、シフトレジスタ４１、４２内の追加分３
ビットによって得られるように構成されている。）
出力多重化装置４４、４５に送られる前にパス探索作業
が完了するように、この作業が完了するのに十分なだけ
の時間遅れが、シフトレジスタ４１、４２内の追加分３
ビットによって得られるように構成されている。）
【００８９】出力多重化装置４４、４５は、パス探索論
理回路４３によって生成された選択信号に基づいて適切
な出力リンクにパケットをルーティングする。パケット
についての適切な出力リンクを計算するために、次のよ
うないくつかの情報がパス探索論理回路４３に供給され
る。
理回路４３によって生成された選択信号に基づいて適切
な出力リンクにパケットをルーティングする。パケット
についての適切な出力リンクを計算するために、次のよ
うないくつかの情報がパス探索論理回路４３に供給され
る。
【００９０】これらの情報とは、入力部Ａ及びＢ上のパ
ケットについての宛先アドレス及びアクティビティビッ
ト、ノード番号（望む列上にパケットが或るかどうかの
識別用）、接続変数Ｖ（ルーティングに用いられるピボ
ットビットの識別用）、及びロード信号（パス探索プロ
セスを開始できるようにパケットヘッダが入力バッファ
に適切に捕捉された時点の表示用）を意味する。ノード
番号及び接続変数は、各ノードについて変化するような
配線値とすることができる。
ケットについての宛先アドレス及びアクティビティビッ
ト、ノード番号（望む列上にパケットが或るかどうかの
識別用）、接続変数Ｖ（ルーティングに用いられるピボ
ットビットの識別用）、及びロード信号（パス探索プロ
セスを開始できるようにパケットヘッダが入力バッファ
に適切に捕捉された時点の表示用）を意味する。ノード
番号及び接続変数は、各ノードについて変化するような
配線値とすることができる。
【００９１】パス探索論理回路４３は又、どの到着パケ
ットをノードのシュート多重化部分５０に転送すべきか
についても判断決定を行う。パケットを出力シュートに
転送すべきかどうかを定めるために、次のようないくつ
かの情報がパス探索論理回路４３に供給される。
ットをノードのシュート多重化部分５０に転送すべきか
についても判断決定を行う。パケットを出力シュートに
転送すべきかどうかを定めるために、次のようないくつ
かの情報がパス探索論理回路４３に供給される。
【００９２】これらの情報とは、入力部Ａ及びＢ上のパ
ケットについての宛先アドレス及びアクティビティビッ
ト、ノード番号、接続変数Ｖ、及びシュートが全て使用
中であるかどうかを表示するフラッグである。フラッグ
は第１アイドル出力シュート探知装置５４アクティビテ
ィビットによって生成される。
ケットについての宛先アドレス及びアクティビティビッ
ト、ノード番号、接続変数Ｖ、及びシュートが全て使用
中であるかどうかを表示するフラッグである。フラッグ
は第１アイドル出力シュート探知装置５４アクティビテ
ィビットによって生成される。
【００９３】もし或るパケットがノードのシュート多重
化部分５０に転送されるとすると、パス探索論理回路４
３が適切な選択信号を生成して転送多重化装置４６に送
り、この転送多重化装置４６がパケットＡ又はパケット
Ｂをシュート多重化部分５０に転送する。パス探索論理
回路４３は又、シュート転送信号を出力シュート選択装
置５５にも送る。これによって、第１利用可能（アイド
ル）出力シュートに付随するシュート出力多重化装置５
６、５７が、転送されたパケットを受信可能な状態にな
る。
化部分５０に転送されるとすると、パス探索論理回路４
３が適切な選択信号を生成して転送多重化装置４６に送
り、この転送多重化装置４６がパケットＡ又はパケット
Ｂをシュート多重化部分５０に転送する。パス探索論理
回路４３は又、シュート転送信号を出力シュート選択装
置５５にも送る。これによって、第１利用可能（アイド
ル）出力シュートに付随するシュート出力多重化装置５
６、５７が、転送されたパケットを受信可能な状態にな
る。
【００９４】第１アイドル出力シュート探知装置５４
は、リセットパルスを受信して各パケット間隔の始点に
おいて論理回路を初期化する。ノードのシュート多重化
部分５０も、２ｍ／ｎ個の入力シュートのパケットを２
ｍ／ｎ個の出力シュートに送るための論理を有する。各
ノードステージにおけるノードのシュート多重化部分５
０を通してパケットが送られる際にビットの再タイミン
グには１個のフリップフロップ遅延しか必要としない。
は、リセットパルスを受信して各パケット間隔の始点に
おいて論理回路を初期化する。ノードのシュート多重化
部分５０も、２ｍ／ｎ個の入力シュートのパケットを２
ｍ／ｎ個の出力シュートに送るための論理を有する。各
ノードステージにおけるノードのシュート多重化部分５
０を通してパケットが送られる際にビットの再タイミン
グには１個のフリップフロップ遅延しか必要としない。
【００９５】しかし、１個のフリップフロップだけを使
って実現した結果として、異なるノードステージ内のシ
ュートに入ったパケットに対してネットワーク遅延が異
なる状態が生じる。したがって、出力パケットモジュー
ルの先入れ先出し待ち行列に付随する論理を、パケット
が到着した際にアクティビティビットを探知することに
よりパケットの始点を識別してパケットを先入れ先出し
待ち行列にロードするように、修正する必要がある。
って実現した結果として、異なるノードステージ内のシ
ュートに入ったパケットに対してネットワーク遅延が異
なる状態が生じる。したがって、出力パケットモジュー
ルの先入れ先出し待ち行列に付随する論理を、パケット
が到着した際にアクティビティビットを探知することに
よりパケットの始点を識別してパケットを先入れ先出し
待ち行列にロードするように、修正する必要がある。
【００９６】この可変遅延を除去する別の手法は、各シ
ュート入力ポートに ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋４ビットのシ
フトレジスタを追加することであるが、この手法は、ノ
ードのハードウエアの複雑性を増し、より広い視野が光
学システムに要求されることになる。
ュート入力ポートに ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋４ビットのシ
フトレジスタを追加することであるが、この手法は、ノ
ードのハードウエアの複雑性を増し、より広い視野が光
学システムに要求されることになる。
【００９７】単一ノード３０（図７）に必要とされる論
理回路の詳細を図２７〜図３６に示す。各ノード内の各
シュートについて単一のフリップフロップが用いられる
ものと仮定し、又８より小さいファンアウト値を有する
単純な２入力論理ゲ−ト（論理積、論理和、否定論理
積、及び否定論理和）が回路設計に用いられるものと仮
定すると、その結果として回路設計には、ノード当り最
大［（３２ｍ／ｎ）＋２５ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋２０
７］ 個の論理ゲ−ト、［（２ｍ／ｎ）＋２］個の検出
器、及び［（２ｍ／ｎ）＋２］個の変調器が必要であ
る。
理回路の詳細を図２７〜図３６に示す。各ノード内の各
シュートについて単一のフリップフロップが用いられる
ものと仮定し、又８より小さいファンアウト値を有する
単純な２入力論理ゲ−ト（論理積、論理和、否定論理
積、及び否定論理和）が回路設計に用いられるものと仮
定すると、その結果として回路設計には、ノード当り最
大［（３２ｍ／ｎ）＋２５ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋２０
７］ 個の論理ゲ−ト、［（２ｍ／ｎ）＋２］個の検出
器、及び［（２ｍ／ｎ）＋２］個の変調器が必要であ
る。
【００９８】これらの検出器及び変調器は、ＦＥＴ−Ｓ
ＥＥＤ技術を用いて、それぞれ検出器Ｆ１、Ｆ４（以上
図２７）、Ｆ９（図３０）、Ｆ１０（図３２）、及び変
調器Ｆ５、Ｆ８（以上図２９）、Ｆ１１、Ｆ１２（以上
図３６）として実現されている。
ＥＥＤ技術を用いて、それぞれ検出器Ｆ１、Ｆ４（以上
図２７）、Ｆ９（図３０）、Ｆ１０（図３２）、及び変
調器Ｆ５、Ｆ８（以上図２９）、Ｆ１１、Ｆ１２（以上
図３６）として実現されている。
【００９９】図５に、或る特定のノードステージ内の各
ノードに、そのパケットを次のノードステージ内の正し
いノードにルーティングするために十分な情報を与え
る、パケットフォーマットを示す。すなわち、各パケッ
トにおいては、ヘッダがデータ本体に添付されていて、
このヘッダは、ノードがそのパケットの宛先出力ポート
を識別するのに使用される。
ノードに、そのパケットを次のノードステージ内の正し
いノードにルーティングするために十分な情報を与え
る、パケットフォーマットを示す。すなわち、各パケッ
トにおいては、ヘッダがデータ本体に添付されていて、
このヘッダは、ノードがそのパケットの宛先出力ポート
を識別するのに使用される。
【０１００】Ｎ個の出力ポートを有する可成長パケット
交換配置に対しては、このヘッダには［ｌｏｇ2（Ｎ）
＋１］ 個のビットの情報が含まれ、このヘッダフィー
ルドの最初のビットはアクティビティビットであり、残
りのｌｏｇ2（Ｎ） 個のビットは、パケットの宛先、す
なわちパケットの望む出力ポートを指定する。
交換配置に対しては、このヘッダには［ｌｏｇ2（Ｎ）
＋１］ 個のビットの情報が含まれ、このヘッダフィー
ルドの最初のビットはアクティビティビットであり、残
りのｌｏｇ2（Ｎ） 個のビットは、パケットの宛先、す
なわちパケットの望む出力ポートを指定する。
【０１０１】アクティビティビットは、活動パケットに
ついては「１」、不活動パケットについては「０」であ
る。後に説明するが、ネットワークノードには、グロー
バル及びローカルの２形式がある。図３５及び図３６に
示すパス探索論理回路４３はローカルノードについての
もので、これは図１２〜図１５のルーティング手法を実
現する。又、グローバルノード（図示しない）は、図８
〜図１１のルーティング手法を実現する。
ついては「１」、不活動パケットについては「０」であ
る。後に説明するが、ネットワークノードには、グロー
バル及びローカルの２形式がある。図３５及び図３６に
示すパス探索論理回路４３はローカルノードについての
もので、これは図１２〜図１５のルーティング手法を実
現する。又、グローバルノード（図示しない）は、図８
〜図１１のルーティング手法を実現する。
【０１０２】シュートが全てアイドルであることを図２
８中のＳＲラッチの出力が表示するような知られた状態
に全てのＳＲラッチをプリセットするのに、信号「ＩＮ
ＩＴ」が用いられる。この「ＩＮＩＴ」信号は、パケッ
トをネットワークの第１ステージに送るに先立ち各パケ
ット間隔の始点において全てのステージ内の全てのノー
ド上に表明される。
８中のＳＲラッチの出力が表示するような知られた状態
に全てのＳＲラッチをプリセットするのに、信号「ＩＮ
ＩＴ」が用いられる。この「ＩＮＩＴ」信号は、パケッ
トをネットワークの第１ステージに送るに先立ち各パケ
ット間隔の始点において全てのステージ内の全てのノー
ド上に表明される。
【０１０３】又、ＡＣＲ及びＢＣＲ（パケットＡ及びＢ
が正しい列にあることを表示する）、Ｒ（Ａ）及びＲ
（Ｂ）（各パケットについてのルーティングビットを表
示する）、並びにＡＡＣＴ及びＢＡＣＴ（各パケットに
ついてのアクティビティビットを表示する）の値を蓄積
するのに、「ＬＯＡＤ」信号が用いられる。これらの値
は、パケットのヘッダフィールドがノード内にシフトさ
れたときにフリップフロップ内に蓄積される。更に、ビ
ットをノードシフトレジスタにシフトするのに必要な、
全てのノード内のデータの流れの同期化に、「ＣＬＫ」
信号が用いられる。
が正しい列にあることを表示する）、Ｒ（Ａ）及びＲ
（Ｂ）（各パケットについてのルーティングビットを表
示する）、並びにＡＡＣＴ及びＢＡＣＴ（各パケットに
ついてのアクティビティビットを表示する）の値を蓄積
するのに、「ＬＯＡＤ」信号が用いられる。これらの値
は、パケットのヘッダフィールドがノード内にシフトさ
れたときにフリップフロップ内に蓄積される。更に、ビ
ットをノードシフトレジスタにシフトするのに必要な、
全てのノード内のデータの流れの同期化に、「ＣＬＫ」
信号が用いられる。
【０１０４】パケットルーティングアルゴリズム バンヤンネットワークのノードステージを通してパケッ
トをルーティングするためには、まず、入来パケットが
活動パケットかどうか、すなわちアクティビティビット
が論理値「１」にセットされているかどうかを、特定の
ノードが定める必要がある。もし活動パケットであれ
ば、ノードは、パケットをルーティングすべき先の適切
な出力リンクを計算するために、２進（バイナリ）宛先
アドレスの１個のビットをノード自身の２進アドレスの
１個のビットと比較しさえすればよい。
トをルーティングするためには、まず、入来パケットが
活動パケットかどうか、すなわちアクティビティビット
が論理値「１」にセットされているかどうかを、特定の
ノードが定める必要がある。もし活動パケットであれ
ば、ノードは、パケットをルーティングすべき先の適切
な出力リンクを計算するために、２進（バイナリ）宛先
アドレスの１個のビットをノード自身の２進アドレスの
１個のビットと比較しさえすればよい。
【０１０５】宛先アドレス及びノードアドレスにおける
対象ビットをそれぞれ、宛先ピボットビット及びノード
ピボットビットという。Ｌ＝Ｎ個の入力ポートを有する
ネットワークについて、２進宛先アドレスは、
（ｐ1-1，ｐ1-2，・・・，ｐ1，ｐ0）で表される。ここ
に、ｌ＝ｌｏｇ2（Ｎ） である。
対象ビットをそれぞれ、宛先ピボットビット及びノード
ピボットビットという。Ｌ＝Ｎ個の入力ポートを有する
ネットワークについて、２進宛先アドレスは、
（ｐ1-1，ｐ1-2，・・・，ｐ1，ｐ0）で表される。ここ
に、ｌ＝ｌｏｇ2（Ｎ） である。
【０１０６】２進ノードアドレスについても同様に、
（ｈ1-1，ｈ1-2，・・・，ｈ1，ｈ0）で表される。そし
て、ノードステージｉ内の或るパケットについての宛先
ピボットビットは、ｐV であると定義される。ここに、
Ｖは、ノードステージｉに続くリンクステージｉについ
て定義される接続変数（式［３］）である。ノードステ
ージｉ内の或るノードについてのノードピボットビット
も同様に、ｈV であると定義される。
（ｈ1-1，ｈ1-2，・・・，ｈ1，ｈ0）で表される。そし
て、ノードステージｉ内の或るパケットについての宛先
ピボットビットは、ｐV であると定義される。ここに、
Ｖは、ノードステージｉに続くリンクステージｉについ
て定義される接続変数（式［３］）である。ノードステ
ージｉ内の或るノードについてのノードピボットビット
も同様に、ｈV であると定義される。
【０１０７】これらのピボットビットに基づいて、ノー
ドステージｉ内の各パケットについてのルーティングビ
ット（Ｒ）が計算可能であり、ルーティングビットは、
Ｒ＝ｐV ＸＯＲ ｈV で与えられる。もしルーティング
ビットＲ＝０の場合、パケットはノードから直進出力リ
ンクにルーティングされ、これによって、マッピング関
数Ｂi 0（式［２］）によって定義される次のノードステ
ージへの接続が得られる。
ドステージｉ内の各パケットについてのルーティングビ
ット（Ｒ）が計算可能であり、ルーティングビットは、
Ｒ＝ｐV ＸＯＲ ｈV で与えられる。もしルーティング
ビットＲ＝０の場合、パケットはノードから直進出力リ
ンクにルーティングされ、これによって、マッピング関
数Ｂi 0（式［２］）によって定義される次のノードステ
ージへの接続が得られる。
【０１０８】もしルーティングビットＲ＝１の場合、パ
ケットはノードから斜め角度付き出力リンクにルーティ
ングされ、これによって、マッピング関数Ｂi 1（式
［２］）によって定義される次のノードステージへの接
続が得られる。例えば、図５において、入力部番号８か
ら発して出力部番号５を宛先とする単一パケットの宛先
アドレスは、ｐ3，ｐ2，ｐ1，ｐ0＝０１０１で与えられ
る。
ケットはノードから斜め角度付き出力リンクにルーティ
ングされ、これによって、マッピング関数Ｂi 1（式
［２］）によって定義される次のノードステージへの接
続が得られる。例えば、図５において、入力部番号８か
ら発して出力部番号５を宛先とする単一パケットの宛先
アドレスは、ｐ3，ｐ2，ｐ1，ｐ0＝０１０１で与えられ
る。
【０１０９】ノードステージ、０、のノード（４）内の
宛先ピボットビットは、ｐ3＝０ であり、ノードピボッ
トビットは、ｈ3＝１ である。したがって、ルーティン
グビットＲ＝１となり、パケットは、斜め角度付き出力
リンク上にルーティングされる。
宛先ピボットビットは、ｐ3＝０ であり、ノードピボッ
トビットは、ｈ3＝１ である。したがって、ルーティン
グビットＲ＝１となり、パケットは、斜め角度付き出力
リンク上にルーティングされる。
【０１１０】又、ノードステージ、１、のノード（０）
内の宛先ピボットビットは、 ｐ2＝１ であり、ノード
ピボットビットは、ｈ2＝０ である。そして、パケット
は同じく、斜め角度付き出力リンク上にルーティングさ
れる。残りのノードステージについてこのアルゴリズム
を繰り返すことによって、パケットは望む出力ポートへ
ルーティングされる。（注：図５の最後のステージにつ
いては、ｈ0 の値を、「０」と仮定する。直進出力リン
クは頂部出力であり、斜め角度付き出力リンクは底部出
力である。
内の宛先ピボットビットは、 ｐ2＝１ であり、ノード
ピボットビットは、ｈ2＝０ である。そして、パケット
は同じく、斜め角度付き出力リンク上にルーティングさ
れる。残りのノードステージについてこのアルゴリズム
を繰り返すことによって、パケットは望む出力ポートへ
ルーティングされる。（注：図５の最後のステージにつ
いては、ｈ0 の値を、「０」と仮定する。直進出力リン
クは頂部出力であり、斜め角度付き出力リンクは底部出
力である。
【０１１１】図２７〜図３６において、入力部Ａ上で受
信されるパケットのビットを、Ａ１・・・Ａ（ｌｏｇ2
［Ｎ／ｎ］）・・・ と表示し、入力部Ｂ上で受信され
るパケットのビットを、Ｂ１・・・Ｂ（ｌｏｇ2［Ｎ／
ｎ］）・・・ と表示する。又、ノード番号のビットに
ついては、ｈ１・・・ｈ（ｌｏｇ2［Ｎ／ｎ］） として
表示する。
信されるパケットのビットを、Ａ１・・・Ａ（ｌｏｇ2
［Ｎ／ｎ］）・・・ と表示し、入力部Ｂ上で受信され
るパケットのビットを、Ｂ１・・・Ｂ（ｌｏｇ2［Ｎ／
ｎ］）・・・ と表示する。又、ノード番号のビットに
ついては、ｈ１・・・ｈ（ｌｏｇ2［Ｎ／ｎ］） として
表示する。
【０１１２】パケットのシュート多重化サブネットワー
クへの転送 カンヤンパケット分配ネットワーク２３内で、ノード
は、宛先アドレスの最上位のｌｏｇ2［Ｎ／ｎ］ ビット
を点検することによって、或るパケットを交換サブネッ
トワークからシュート多重化サブネットワークへ転送す
べきかどうかを定める。
クへの転送 カンヤンパケット分配ネットワーク２３内で、ノード
は、宛先アドレスの最上位のｌｏｇ2［Ｎ／ｎ］ ビット
を点検することによって、或るパケットを交換サブネッ
トワークからシュート多重化サブネットワークへ転送す
べきかどうかを定める。
【０１１３】もしこれらのビットが、このノードが接続
されている出力パケットモジュールの２進アドレス（０
０，０１，１０または１１）にマッチする場合、これら
のビットは又ノードアドレスの最上位のｌｏｇ2（Ｎ／
ｎ） ビットにもマッチする。そして、ノードはパケッ
トをシュート多重化サブネットワーク内の利用可能シュ
ートへ転送する（もし利用可能シュートが存在する場
合）。これを図６のカンヤンパケット分配ネットワーク
に示す。ここに、Ｎ＝１６、ｎ＝４である。
されている出力パケットモジュールの２進アドレス（０
０，０１，１０または１１）にマッチする場合、これら
のビットは又ノードアドレスの最上位のｌｏｇ2（Ｎ／
ｎ） ビットにもマッチする。そして、ノードはパケッ
トをシュート多重化サブネットワーク内の利用可能シュ
ートへ転送する（もし利用可能シュートが存在する場
合）。これを図６のカンヤンパケット分配ネットワーク
に示す。ここに、Ｎ＝１６、ｎ＝４である。
【０１１４】パケット宛先アドレス（ｐ3，ｐ2，ｐ1，
ｐ0＝０１０１）の最上位２桁のビットは、パケットが
ノードステージ２を通る際にノードアドレス「０１１」
（ノード３）の最上位２桁のビットとマッチし、又この
ノードが接続されている、望む出力パケットモジュール
の２進アドレス（０１）ともマッチする。
ｐ0＝０１０１）の最上位２桁のビットは、パケットが
ノードステージ２を通る際にノードアドレス「０１１」
（ノード３）の最上位２桁のビットとマッチし、又この
ノードが接続されている、望む出力パケットモジュール
の２進アドレス（０１）ともマッチする。
【０１１５】競合の解決：パケット阻止及びパケット偏
向 カンヤン分配ネットワークを有する可成長パケット交換
配置において、パケットが望むパスに沿った伝播を妨げ
られる理由がいくつか存在する。これらの理由は２つの
種類、すなわちパケット偏向及びパケット阻止に分類で
きる。パケット偏向とパケット阻止とは互いに異なる。
すなわち、偏向させられた（望む経路から他の経路に回
された）パケット（偏向パケット）は、最適に次ぐ次善
のパスに沿って再ルーティングされるだけであり、望む
出力ポートまでルーティングされる機会が残されてい
る。しかし、阻止されたパケットは、現パケットスロッ
ト内で望む出力ポートに到達する方策がない。
向 カンヤン分配ネットワークを有する可成長パケット交換
配置において、パケットが望むパスに沿った伝播を妨げ
られる理由がいくつか存在する。これらの理由は２つの
種類、すなわちパケット偏向及びパケット阻止に分類で
きる。パケット偏向とパケット阻止とは互いに異なる。
すなわち、偏向させられた（望む経路から他の経路に回
された）パケット（偏向パケット）は、最適に次ぐ次善
のパスに沿って再ルーティングされるだけであり、望む
出力ポートまでルーティングされる機会が残されてい
る。しかし、阻止されたパケットは、現パケットスロッ
ト内で望む出力ポートに到達する方策がない。
【０１１６】パケット偏向は、交換サブネットワーク内
で次の２つの理由から生じる。第１に、もし２個のパケ
ットが１個のノードに到着して、このノードから出る同
じリンクを使おうとする場合、一方のパケットだけが望
むリンクにルーティングされ、他方のパケットは偏向さ
せられて、第２の、使われていないリンクへ再ルーティ
ングされる。
で次の２つの理由から生じる。第１に、もし２個のパケ
ットが１個のノードに到着して、このノードから出る同
じリンクを使おうとする場合、一方のパケットだけが望
むリンクにルーティングされ、他方のパケットは偏向さ
せられて、第２の、使われていないリンクへ再ルーティ
ングされる。
【０１１７】パケット偏向の生じる第２の場合は、もし
或るパケットが望む出力パケットモジュールに接続され
た或るノードに到着して、このノードについての２ｍ／
ｎ個の出力シュートの全てが既に他のパケットによって
使用中であると判明した場合である。このパケットはこ
のノード内のシュート多重化サブネットワークに転送で
きないので、偏向させてバンヤンリンク上で、後のノー
ドステージ内の別のノード内に空いた出力シュートを探
して再ルーティングする必要がある。
或るパケットが望む出力パケットモジュールに接続され
た或るノードに到着して、このノードについての２ｍ／
ｎ個の出力シュートの全てが既に他のパケットによって
使用中であると判明した場合である。このパケットはこ
のノード内のシュート多重化サブネットワークに転送で
きないので、偏向させてバンヤンリンク上で、後のノー
ドステージ内の別のノード内に空いた出力シュートを探
して再ルーティングする必要がある。
【０１１８】パケット阻止は、交換サブネットワーク内
でいくつかの異なる起こり方で生じる。生じる。第１に
は、もし望む出力パケットモジュールに接続されたｍ個
のシュートの全てが既に他のパケットによって使用中で
ある場合、この出力パケットモジュールに到達しようと
するパケットは阻止される。これは、望む出力パケット
モジュールが、多くのパケットの宛先となるような、集
中スポットである場合に起こり得る。
でいくつかの異なる起こり方で生じる。生じる。第１に
は、もし望む出力パケットモジュールに接続されたｍ個
のシュートの全てが既に他のパケットによって使用中で
ある場合、この出力パケットモジュールに到達しようと
するパケットは阻止される。これは、望む出力パケット
モジュールが、多くのパケットの宛先となるような、集
中スポットである場合に起こり得る。
【０１１９】第２に、パケット阻止は又、パケットが何
度も偏向させられて、交換サブネットワーク内の最後の
ノードステージに到達するまでにアイドル出力シュート
を有するノードを探知できない場合に起こり得る。この
第２の形式のパケット阻止は、望む出力パケットモジュ
ールに接続された出力シュートのいくつかがアイドルで
ある場合でも発生し得るものである。
度も偏向させられて、交換サブネットワーク内の最後の
ノードステージに到達するまでにアイドル出力シュート
を有するノードを探知できない場合に起こり得る。この
第２の形式のパケット阻止は、望む出力パケットモジュ
ールに接続された出力シュートのいくつかがアイドルで
ある場合でも発生し得るものである。
【０１２０】第３、且つ最後の形式のパケット阻止は、
パケットがアイドル出力シュートにルーティングされは
したが、この出力シュートに付随した先入れ先出し待ち
行列がすべて使用中である場合に生じる。この最後の形
式のパケット阻止についてはここでは解析しない。その
理由は、適切な待ち行列理論モデルを用いることによ
り、バッファオーバフローを最小にとどめ且つパケット
損失確率を十分低くできるような待ち行列長さを定める
ことが可能だからである。本説明においては無限長さの
待ち行列を仮定しているので、この第３の形式のパケッ
ト阻止は発生しない。
パケットがアイドル出力シュートにルーティングされは
したが、この出力シュートに付随した先入れ先出し待ち
行列がすべて使用中である場合に生じる。この最後の形
式のパケット阻止についてはここでは解析しない。その
理由は、適切な待ち行列理論モデルを用いることによ
り、バッファオーバフローを最小にとどめ且つパケット
損失確率を十分低くできるような待ち行列長さを定める
ことが可能だからである。本説明においては無限長さの
待ち行列を仮定しているので、この第３の形式のパケッ
ト阻止は発生しない。
【０１２１】ノード内のハードウエアではパケット阻止
の問題の解決はできないが、２個のパケットが同一の出
力リンクを宛先として持つ場合又は或るパケットが既に
使用中の一連の出力シュートに入ろうとする場合にどの
パケットが優先権を持つべきかを定めるための競合解決
アルゴリズムを実現することは可能である。パケット競
合問題が生じて競合解決アルゴリズムが用いられた場
合、パケットのうちの１個はその交換サブネットワーク
内の次善パスへ偏向させられる。
の問題の解決はできないが、２個のパケットが同一の出
力リンクを宛先として持つ場合又は或るパケットが既に
使用中の一連の出力シュートに入ろうとする場合にどの
パケットが優先権を持つべきかを定めるための競合解決
アルゴリズムを実現することは可能である。パケット競
合問題が生じて競合解決アルゴリズムが用いられた場
合、パケットのうちの１個はその交換サブネットワーク
内の次善パスへ偏向させられる。
【０１２２】カンヤンネットワークには、出力パケット
モジュールの区画によって作られた２種類のリンクステ
ージ（グローバルリンクステージ及びローカルリンクス
テージ）があり、各々に、異なる競合解決アルゴリズム
が適用される。概して、グローバルリンクステージは、
それぞれ異なる出力パケットモジュールに（出力シュー
トを介して）接続されるノード間の接続を行い、ローカ
ルリンクステージは、同じ出力パケットモジュールに
（出力シュートを介して）接続されるノード間の接続を
行う。
モジュールの区画によって作られた２種類のリンクステ
ージ（グローバルリンクステージ及びローカルリンクス
テージ）があり、各々に、異なる競合解決アルゴリズム
が適用される。概して、グローバルリンクステージは、
それぞれ異なる出力パケットモジュールに（出力シュー
トを介して）接続されるノード間の接続を行い、ローカ
ルリンクステージは、同じ出力パケットモジュールに
（出力シュートを介して）接続されるノード間の接続を
行う。
【０１２３】もし特定のリンクステージについての接続
変数（Ｖ）が、 ［ｌｏｇ2（ｎ）−１］よりも大きい場
合、このリンクステージはグローバル接続を行い、もし
特定のリンクステージについての接続変数（Ｖ）が［ｌ
ｏｇ2（ｎ）−１］ よりも小さいか等しい場合、このリ
ンクステージはローカル接続を行う。したがって、図６
のネットワークにおいて、Ｖ＞１のリンクステージは全
てグローバル接続を行い、Ｖ≦１のリンクステージはロ
ーカル接続を行う。
変数（Ｖ）が、 ［ｌｏｇ2（ｎ）−１］よりも大きい場
合、このリンクステージはグローバル接続を行い、もし
特定のリンクステージについての接続変数（Ｖ）が［ｌ
ｏｇ2（ｎ）−１］ よりも小さいか等しい場合、このリ
ンクステージはローカル接続を行う。したがって、図６
のネットワークにおいて、Ｖ＞１のリンクステージは全
てグローバル接続を行い、Ｖ≦１のリンクステージはロ
ーカル接続を行う。
【０１２４】説明の便宜上、グローバルリンクステージ
の直前のノードステージをグローバルノードステージと
定義し、ローカルリンクステージの直前のノードステー
ジをローカルノードステージと定義する。図８〜図１１
は、グローバルノードステージ内のノードが用いる競合
解決アルゴリズム（ルーティング方法）の流れ図、又、
図１２〜図１５は、ローカルノードステージ内のノード
が用いる競合解決アルゴリズム（ルーティング方法）の
流れ図である。
の直前のノードステージをグローバルノードステージと
定義し、ローカルリンクステージの直前のノードステー
ジをローカルノードステージと定義する。図８〜図１１
は、グローバルノードステージ内のノードが用いる競合
解決アルゴリズム（ルーティング方法）の流れ図、又、
図１２〜図１５は、ローカルノードステージ内のノード
が用いる競合解決アルゴリズム（ルーティング方法）の
流れ図である。
【０１２５】図８〜図１１は、グローバルノードステー
ジについては、入力Ａ（直進リンクステージ接続からの
到着入力）が入力Ｂ（斜め角度付きリンクステージ接続
からの到着入力）よりも優先されることを示している。
ジについては、入力Ａ（直進リンクステージ接続からの
到着入力）が入力Ｂ（斜め角度付きリンクステージ接続
からの到着入力）よりも優先されることを示している。
【０１２６】このことによって、望む出力列に到着はし
たが出力シュートが使用中のため偏向させられたパケッ
トが、直進パス上での伝播を継続し、ローカルリンクス
テージに到着するまでその出力列に留まることが保証さ
れる。ローカルリンクステージにおいては、偏向パケッ
トは望む出力パケットモジュールに付随する別の出力列
に転送され、その列内においてアイドル出力シュートが
（もしあれば）探知される。
たが出力シュートが使用中のため偏向させられたパケッ
トが、直進パス上での伝播を継続し、ローカルリンクス
テージに到着するまでその出力列に留まることが保証さ
れる。ローカルリンクステージにおいては、偏向パケッ
トは望む出力パケットモジュールに付随する別の出力列
に転送され、その列内においてアイドル出力シュートが
（もしあれば）探知される。
【０１２７】図１２〜図１５は、ローカルノードステー
ジについても、入力Ａが入力Ｂよりも優先されることを
示している。もしどちらかのパケットが出力シュートが
使用中であるために偏向させられた場合、常に斜め角度
付きリンクステージ接続に経路選択送信（ルーティン
グ）されて、別の出力列においてアイドル出力シュート
を探知することが許される。
ジについても、入力Ａが入力Ｂよりも優先されることを
示している。もしどちらかのパケットが出力シュートが
使用中であるために偏向させられた場合、常に斜め角度
付きリンクステージ接続に経路選択送信（ルーティン
グ）されて、別の出力列においてアイドル出力シュート
を探知することが許される。
【０１２８】ローカルノードステージとグローバルノー
ドステージにおいては異なる競合解決アルゴリズムが用
いられるので、ローカルノードステージ内のノードにつ
いてのパス探索論理は、グローバルノードステージ内の
ノードについてのパス探索論理とは異なる。もしノード
ステージの形式を識別する別の信号が各ノードに供給さ
れれば両方の論理を組み合わせることが可能である。
ドステージにおいては異なる競合解決アルゴリズムが用
いられるので、ローカルノードステージ内のノードにつ
いてのパス探索論理は、グローバルノードステージ内の
ノードについてのパス探索論理とは異なる。もしノード
ステージの形式を識別する別の信号が各ノードに供給さ
れれば両方の論理を組み合わせることが可能である。
【０１２９】しかし、こうすることによってノード論理
が更に複雑になる。本説明においては、２種類の形式の
ノードステージに対して異なるパス探索論理が得られる
ように、互いに異なる２種類のデバイスアレイ設計を用
いるものと仮定する。
が更に複雑になる。本説明においては、２種類の形式の
ノードステージに対して異なるパス探索論理が得られる
ように、互いに異なる２種類のデバイスアレイ設計を用
いるものと仮定する。
【０１３０】カンヤン分配ネットワークの性能解析 カンヤン分配ネットワークの構造は、パケット交換環境
内で用いるように提案されてきた他のネットワークとは
アーキテクチャが異なるので、ここにその動作特性を定
める。３種類の異なる性能測定基準、すなわちネットワ
ーク遅れ、ネットワーク処理能力（スループット）、及
びパケット損失確率、について計算を行う。
内で用いるように提案されてきた他のネットワークとは
アーキテクチャが異なるので、ここにその動作特性を定
める。３種類の異なる性能測定基準、すなわちネットワ
ーク遅れ、ネットワーク処理能力（スループット）、及
びパケット損失確率、について計算を行う。
【０１３１】ネットワーク遅れ パケットがカンヤン分配ネットワークを通過する際に生
じる遅れは、そのパケットの、交換サブネットワークか
らシュート多重化サブネットワークへの転送が行われる
ノードステージによって異なる。交換サブネットワーク
では、パケットについて各ノードステージ内で生じる遅
れは、ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋４ ビット時間長さである。
シュート多重化サブネットワークへ転送されると、パケ
ットには各ノードステージ内で１ビット時間長さの遅れ
が生じる。
じる遅れは、そのパケットの、交換サブネットワークか
らシュート多重化サブネットワークへの転送が行われる
ノードステージによって異なる。交換サブネットワーク
では、パケットについて各ノードステージ内で生じる遅
れは、ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋４ ビット時間長さである。
シュート多重化サブネットワークへ転送されると、パケ
ットには各ノードステージ内で１ビット時間長さの遅れ
が生じる。
【０１３２】したがって、もし或る特定のカンヤンネッ
トワークの設計でＳ個のノードステージが必要とする
と、ネットワーク内の最小遅れは ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋
４＋Ｓ−１）ビット時間長さで与えられ、最大遅れは
（Ｓ−１）［ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋４］＋１］ビット時
間長さで与えられる。
トワークの設計でＳ個のノードステージが必要とする
と、ネットワーク内の最小遅れは ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋
４＋Ｓ−１）ビット時間長さで与えられ、最大遅れは
（Ｓ−１）［ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋４］＋１］ビット時
間長さで与えられる。
【０１３３】このように遅れに差異があるため、互いに
隣接するパケットスロットの間に（Ｓ−２）［ｌｏｇ2
（Ｎ／ｎ）＋３］ ビットのガードバンド間隔を挿入す
る必要があり、これによって、分配ネットワーク内のデ
ータレートを少し増す必要がある。ネットワーク内を伝
播するパケット間の、与えられたパケットスロットにお
ける差異は、先入れ先出し待ち行列において等化され
る。
隣接するパケットスロットの間に（Ｓ−２）［ｌｏｇ2
（Ｎ／ｎ）＋３］ ビットのガードバンド間隔を挿入す
る必要があり、これによって、分配ネットワーク内のデ
ータレートを少し増す必要がある。ネットワーク内を伝
播するパケット間の、与えられたパケットスロットにお
ける差異は、先入れ先出し待ち行列において等化され
る。
【０１３４】ネットワークスループット及びパケット損
失確率 或る特定の用途に必要とされるノードステージの数
（Ｓ）は一般に、ネットワークスループット及び必要と
されるパケット損失確率によって定められる。カンヤン
分配ネットワーク内でのこれらのネットワーク特性を検
討するために、異なる２種類の解析方法、すなわちコン
ピュータシミュレーション及びマルコフ連鎖に基づく解
析モデル法を用いた。
失確率 或る特定の用途に必要とされるノードステージの数
（Ｓ）は一般に、ネットワークスループット及び必要と
されるパケット損失確率によって定められる。カンヤン
分配ネットワーク内でのこれらのネットワーク特性を検
討するために、異なる２種類の解析方法、すなわちコン
ピュータシミュレーション及びマルコフ連鎖に基づく解
析モデル法を用いた。
【０１３５】この解析モデル法は、ノードステージｉに
おけるパケット負荷（ロード）をノードステージｉ−１
におけるパケットロードを用いて定めるという手法に基
づく。すなわち、もしノードステージ、０、において交
換ネットワークに入るパケットロードが判ると、続いて
交換ネットワーク内のどのノードステージにおけるパケ
ットロードも計算できる。
おけるパケット負荷（ロード）をノードステージｉ−１
におけるパケットロードを用いて定めるという手法に基
づく。すなわち、もしノードステージ、０、において交
換ネットワークに入るパケットロードが判ると、続いて
交換ネットワーク内のどのノードステージにおけるパケ
ットロードも計算できる。
【０１３６】マルコフ解析を単純化するためにいくつか
の仮定を設ける。第１に、カンヤン分配ネットワーク
は、Ｌ個の入力ポートと（Ｎｍ／ｎ）個のネットワーク
出力ポートとをサポートするものと仮定し、これら（Ｎ
／ｎ）個の出力パケットモジュールは各々、ｍ個の入力
部とｎ個の出力部とをサポートするものと仮定する。し
たがって、各交換ノードのシュート多重化部分はＣ＝
（２ｍ／ｎ）個の出力シュートを有する。
の仮定を設ける。第１に、カンヤン分配ネットワーク
は、Ｌ個の入力ポートと（Ｎｍ／ｎ）個のネットワーク
出力ポートとをサポートするものと仮定し、これら（Ｎ
／ｎ）個の出力パケットモジュールは各々、ｍ個の入力
部とｎ個の出力部とをサポートするものと仮定する。し
たがって、各交換ノードのシュート多重化部分はＣ＝
（２ｍ／ｎ）個の出力シュートを有する。
【０１３７】ネットワーク入力部に到着したパケット
は、同期性を有するものと仮定し、到着パケットは、任
意性及び独立性を有すると仮定する。又、パケットの宛
先は、出力パケットモジュールから出るＮ個の出力ポー
トの全てにわたって均一に分配されるものと仮定する。
は、同期性を有するものと仮定し、到着パケットは、任
意性及び独立性を有すると仮定する。又、パケットの宛
先は、出力パケットモジュールから出るＮ個の出力ポー
トの全てにわたって均一に分配されるものと仮定する。
【０１３８】カンヤン分配ネットワークのノードステー
ジｉ内のパケットについて、望む出力シュートの１つへ
のパケットの転送が行われるノードステージにパケット
が到着するまでにパケットが通過する必要のあるグロー
バルリンクステージの数を、知られた表現であるホップ
距離（飛距離）Ｄと呼ぶこととする。
ジｉ内のパケットについて、望む出力シュートの１つへ
のパケットの転送が行われるノードステージにパケット
が到着するまでにパケットが通過する必要のあるグロー
バルリンクステージの数を、知られた表現であるホップ
距離（飛距離）Ｄと呼ぶこととする。
【０１３９】カンヤン分配ネットワークを通るパケット
のホップ距離は、ノードステージｉの入力部からリンク
ステージｉの出力部までの間、不変である。したがっ
て、ホップ距離Ｄは、リンクステージｉとノードステー
ジｉ＋１との間のインタフェ−スにおいて変化するもの
と仮定する。カンヤン分配ネットワークのノードステー
ジ、０、に入るパケットについて、ホップ距離Ｄは、０
と Ｘ＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）との間のどれかの値によって
与えられる。
のホップ距離は、ノードステージｉの入力部からリンク
ステージｉの出力部までの間、不変である。したがっ
て、ホップ距離Ｄは、リンクステージｉとノードステー
ジｉ＋１との間のインタフェ−スにおいて変化するもの
と仮定する。カンヤン分配ネットワークのノードステー
ジ、０、に入るパケットについて、ホップ距離Ｄは、０
と Ｘ＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）との間のどれかの値によって
与えられる。
【０１４０】もし望むグローバルリンクステージ接続の
１つに沿ってパケットがルーティングされる場合、ホッ
プ距離は、パケットがリンクステージと次のノードステ
ージとの間のインタフェ−スを通過する毎に値１だけ減
少する。もしパケットがグローバルリンクステージにお
いて偏向させられた場合、ホップ距離Ｄは常に、Ｄ＝Ｘ
＋１＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１ の値にリセットされる。
１つに沿ってパケットがルーティングされる場合、ホッ
プ距離は、パケットがリンクステージと次のノードステ
ージとの間のインタフェ−スを通過する毎に値１だけ減
少する。もしパケットがグローバルリンクステージにお
いて偏向させられた場合、ホップ距離Ｄは常に、Ｄ＝Ｘ
＋１＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１ の値にリセットされる。
【０１４１】パケットのホップ距離が０に到達した場
合、パケットはアイドル出力シュートへの転送が可能で
ある（もしアイドル出力シュートが存在する場合）。も
しアイドル出力シュートが存在しない場合パケットのホ
ップ距離はＤ＝−１にセットされる。（Ｄ＝−１はパケ
ットのホップ距離が実際に０であることを示すが、パケ
ットは出力シュートが使用中のため偏向させられて、ロ
ーカルリンクステージにおいて列を変更するまでは出力
シュートへの転送の機会がない。）
合、パケットはアイドル出力シュートへの転送が可能で
ある（もしアイドル出力シュートが存在する場合）。も
しアイドル出力シュートが存在しない場合パケットのホ
ップ距離はＤ＝−１にセットされる。（Ｄ＝−１はパケ
ットのホップ距離が実際に０であることを示すが、パケ
ットは出力シュートが使用中のため偏向させられて、ロ
ーカルリンクステージにおいて列を変更するまでは出力
シュートへの転送の機会がない。）
【０１４２】したがって、グローバルリンクステージに
おいてホップ距離を０とするのは不可能である。ホップ
距離Ｄ＝−１のパケットがローカルノードステージに移
動する場合、もしパケットが斜め角度付きリンクに送ら
れるとするとホップ距離が０に戻ることが有り得る。
おいてホップ距離を０とするのは不可能である。ホップ
距離Ｄ＝−１のパケットがローカルノードステージに移
動する場合、もしパケットが斜め角度付きリンクに送ら
れるとするとホップ距離が０に戻ることが有り得る。
【０１４３】０より大きい全てのホップ距離について、
或る特定のパケットのホップ距離は、パケットがローカ
ルリンクステージを通過する際に決して変わらない。し
たがって、カンヤンネットワークのどのリンクステージ
にあるパケットについても、ホップ距離の可能値は常
に、−１からＸ＋１＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１ までの範
囲内にあることになる。カンヤン分配ネットワークのス
テージを通して伝播するいくつかのパケットのホップ距
離を図１６に示す。
或る特定のパケットのホップ距離は、パケットがローカ
ルリンクステージを通過する際に決して変わらない。し
たがって、カンヤンネットワークのどのリンクステージ
にあるパケットについても、ホップ距離の可能値は常
に、−１からＸ＋１＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１ までの範
囲内にあることになる。カンヤン分配ネットワークのス
テージを通して伝播するいくつかのパケットのホップ距
離を図１６に示す。
【０１４４】パケットのホップ距離は、マルコフ性能解
析において有用な論理特性値に過ぎない。図７の実際の
ノードハードウエアにおいては、伝播中のパケットに必
要とされるパスを定めるためにホップ距離を積極的に用
いることはない。又、ホップ距離がパケットのヘッダフ
ィールド内に積極的に入れられ搬送されることも決して
ない。すなわち、図１６のパケットヘッダに示すホップ
距離は、パケットの宛先アドレス並びにパケットが存在
するノードについてのノード番号及び接続変数の知識か
ら常に定めることが可能な論理値に過ぎない。
析において有用な論理特性値に過ぎない。図７の実際の
ノードハードウエアにおいては、伝播中のパケットに必
要とされるパスを定めるためにホップ距離を積極的に用
いることはない。又、ホップ距離がパケットのヘッダフ
ィールド内に積極的に入れられ搬送されることも決して
ない。すなわち、図１６のパケットヘッダに示すホップ
距離は、パケットの宛先アドレス並びにパケットが存在
するノードについてのノード番号及び接続変数の知識か
ら常に定めることが可能な論理値に過ぎない。
【０１４５】ネットワークスループット及びパケット損
失確率の解析のために、ネットワークに提示されたロー
ド（活動パケットを有する入力ポートの、与えられたパ
ケットスロット間の平均端数を、ρL と定義する。ここ
に、０＜ρL≦ である。
失確率の解析のために、ネットワークに提示されたロー
ド（活動パケットを有する入力ポートの、与えられたパ
ケットスロット間の平均端数を、ρL と定義する。ここ
に、０＜ρL≦ である。
【０１４６】又、Ｙ（Ｄ，ｉ）は、パケットがリンクス
テージｉ内のリンクに存在しホップ距離Ｄ（−１≦Ｄ≦
Ｘ＋１＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１） を有するときパケッ
トが存在するという状態を表す。そして、Ｚ（Ｒ，ｉ）
は、パケットがリンクステージｉ内の出力シュートＲ
（０＜Ｒ≦Ｃ−１＝（２ｍ／ｎ）−１）に存在するとき
パケットが存在するという状態を表す。
テージｉ内のリンクに存在しホップ距離Ｄ（−１≦Ｄ≦
Ｘ＋１＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１） を有するときパケッ
トが存在するという状態を表す。そして、Ｚ（Ｒ，ｉ）
は、パケットがリンクステージｉ内の出力シュートＲ
（０＜Ｒ≦Ｃ−１＝（２ｍ／ｎ）−１）に存在するとき
パケットが存在するという状態を表す。
【０１４７】したがって、或る特定のリンクステージに
パケットが存在可能であるような状態として、Ｘ＋Ｃ＋
２＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋（２ｍ／ｎ）＋２ 種類の異な
る状態が有り得る。Ｐ［Ｙ（Ｄ，ｉ）］は、パケットが
リンクステージｉ内のリンクに存在しホップ距離Ｄを有
する確率を表す。又、Ｐ［Ｚ（Ｒ，ｉ）］は、パケット
がリンクステージｉ内の出力シュートに存在しそのシュ
ートがシュート番号Ｒを有する確率を表す。
パケットが存在可能であるような状態として、Ｘ＋Ｃ＋
２＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋（２ｍ／ｎ）＋２ 種類の異な
る状態が有り得る。Ｐ［Ｙ（Ｄ，ｉ）］は、パケットが
リンクステージｉ内のリンクに存在しホップ距離Ｄを有
する確率を表す。又、Ｐ［Ｚ（Ｒ，ｉ）］は、パケット
がリンクステージｉ内の出力シュートに存在しそのシュ
ートがシュート番号Ｒを有する確率を表す。
【０１４８】以上の定義から、カンヤンネットワーク内
の各ステージｉについて、次の式に示す関係が満足され
ることになる。
の各ステージｉについて、次の式に示す関係が満足され
ることになる。
【数３】
【０１４９】これに加えて、どのステージｉにおいて
も、Ｌ個の可能な入力パケットの全てが、望む出力シュ
ートの１つにルーティングされる比率（ネットワークス
ループット又は搬送されたロード）が、次の式によって
与えられる。
も、Ｌ個の可能な入力パケットの全てが、望む出力シュ
ートの１つにルーティングされる比率（ネットワークス
ループット又は搬送されたロード）が、次の式によって
与えられる。
【数４】 そして、Ｌ個の可能な入力パケットの全てが、望む出力
シュートにルーティングされない比率は、［１−（スル
ープット）］で与えられる。
シュートにルーティングされない比率は、［１−（スル
ープット）］で与えられる。
【０１５０】したがって、もしカンヤン分配ネットワー
クが正確にＳ個のノードステージを有するように設計さ
れるとすると、この分配ネットワークについてのパケッ
ト損失確率は、次の式によって与えられる。
クが正確にＳ個のノードステージを有するように設計さ
れるとすると、この分配ネットワークについてのパケッ
ト損失確率は、次の式によって与えられる。
【数５】
【０１５１】マルコフ解析の初期条件は、パケットが実
際にカンヤンネットワークに入る前にパケットを点検す
ることによって定められる。カンヤンネットワークの第
１ノードステージに入るパケットについて、そのパケッ
トがＤ（−１≦Ｄ≦Ｘ＋１＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１）
のホップ距離を有する確率は次の式で与えられる。
際にカンヤンネットワークに入る前にパケットを点検す
ることによって定められる。カンヤンネットワークの第
１ノードステージに入るパケットについて、そのパケッ
トがＤ（−１≦Ｄ≦Ｘ＋１＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１）
のホップ距離を有する確率は次の式で与えられる。
【０１５２】 Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，−１）］＝０］ ［７］ Ｄ＝０に対して、 Ｐ［Ｙ（０，−１）］＝ｎ／Ｎ １≦Ｄ≦Ｘ＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）に対して、 Ｐ［Ｙ（Ｄ，−１）］＝２D-1ｎ／Ｎ Ｄ＝Ｘ＋１＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋１に対して、 Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，−１）］＝０
【０１５３】これに加えて、リンクステージ、−１、内
のシュートは初期には空き状態にあり、したがって次の
式が成立する。０≦Ｒ≦Ｃ−１＝（２ｍ／ｎ）−１に対
して、 Ｐ［Ｚ（Ｒ，−１）］＝０ ［８］
のシュートは初期には空き状態にあり、したがって次の
式が成立する。０≦Ｒ≦Ｃ−１＝（２ｍ／ｎ）−１に対
して、 Ｐ［Ｚ（Ｒ，−１）］＝０ ［８］
【０１５４】マルコフ連鎖モデルについて、リンクステ
ージｉ−１内で或る特定の状態にあるパケットは常に、
リンクステージｉ内の、 Ｘ＋Ｃ＋２＝ｌｏｇ2（Ｎ／
ｎ）＋（２ｍ／ｎ）＋２］種類の状態のうちの１つに遷
移する。したがって、パケットがリンクステージｉ−１
内の或る状態からリンクステージｉ内の別の状態に移る
遷移の確率（又は条件付き確率）を定義する必要があ
る。
ージｉ−１内で或る特定の状態にあるパケットは常に、
リンクステージｉ内の、 Ｘ＋Ｃ＋２＝ｌｏｇ2（Ｎ／
ｎ）＋（２ｍ／ｎ）＋２］種類の状態のうちの１つに遷
移する。したがって、パケットがリンクステージｉ−１
内の或る状態からリンクステージｉ内の別の状態に移る
遷移の確率（又は条件付き確率）を定義する必要があ
る。
【０１５５】例えば、遷移確率Ｐ［Ｙ（３，ｉ）／Ｙ
（４，ｉ−１）］は、リンクステージｉ−１にありホッ
プ距離Ｄ＝４を有するパケットが、リンクステージｉを
通過する際に結局ホップ距離Ｄ＝３を有するようになる
遷移確率を意味する。別の言い方をすれば、Ｐ［Ｙ
（３，ｉ）／Ｙ（４，ｉ−１）］は、パケットがリンク
ステージｉ−１においてホップ距離Ｄ＝４を有するとい
う条件を与えられた場合に、このパケットがリンクステ
ージｉにおいてホップ距離Ｄ＝３を有する確率を与える
ものである。
（４，ｉ−１）］は、リンクステージｉ−１にありホッ
プ距離Ｄ＝４を有するパケットが、リンクステージｉを
通過する際に結局ホップ距離Ｄ＝３を有するようになる
遷移確率を意味する。別の言い方をすれば、Ｐ［Ｙ
（３，ｉ）／Ｙ（４，ｉ−１）］は、パケットがリンク
ステージｉ−１においてホップ距離Ｄ＝４を有するとい
う条件を与えられた場合に、このパケットがリンクステ
ージｉにおいてホップ距離Ｄ＝３を有する確率を与える
ものである。
【０１５６】遷移確率の定義に基づいて、リンクステー
ジｉ−１内の状態Ｙ（Ｅ，ｉ−１）のうちのどの状態に
ついても次の式に示す関係を満足する必要がある。
ジｉ−１内の状態Ｙ（Ｅ，ｉ−１）のうちのどの状態に
ついても次の式に示す関係を満足する必要がある。
【数６】 ここに、Ｅは、−１からＸ＋１＝ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）＋
１ までの範囲のホップ距離である。
１ までの範囲のホップ距離である。
【０１５７】又、リンクステージｉ−１内のどの状態Ｚ
（Ｆ，ｉ−１）についても次の式に示す関係を満足する
必要がある。
（Ｆ，ｉ−１）についても次の式に示す関係を満足する
必要がある。
【数７】 ここに、Ｆは０からＣ−１＝（２ｍ／ｎ）−１までの範
囲のシュート番号である。式［７］及び式［８］は、リ
ンクステージｉ−１において或る特定の状態にあるパケ
ットはリンクステージｉにおける状態の１つに（１.０
の確率で）遷移しなければならないことを表明している
に過ぎない。
囲のシュート番号である。式［７］及び式［８］は、リ
ンクステージｉ−１において或る特定の状態にあるパケ
ットはリンクステージｉにおける状態の１つに（１.０
の確率で）遷移しなければならないことを表明している
に過ぎない。
【０１５８】遷移確率が全て定められると、リンクステ
ージｉにおいて或る特定な状態にあることの確率が、リ
ンクステージｉにおける可能な各状態にあることの確率
と、付随する遷移確率とから定められる。特にリンクス
テージｉにおいて状態Ｙ（Ｅ，ｉ）にあることの確率は
総確率の定理を用いて次の式によって計算される。
ージｉにおいて或る特定な状態にあることの確率が、リ
ンクステージｉにおける可能な各状態にあることの確率
と、付随する遷移確率とから定められる。特にリンクス
テージｉにおいて状態Ｙ（Ｅ，ｉ）にあることの確率は
総確率の定理を用いて次の式によって計算される。
【数８】
【０１５９】リンクステージｉにおいて状態Ｚ（Ｆ，
ｉ）にあることの確率も、総確率の定理を用いて次の式
によって計算される。
ｉ）にあることの確率も、総確率の定理を用いて次の式
によって計算される。
【数９】
【０１６０】遷移確率は、（図１６に示すような）リン
クステージｉ−１とリンクステージｉとの間のインタフ
ェ−スにおいて生じる事象（イベント）を記述するもの
である。これら遷移確率の値は、ノードステージｉの直
前及び直後のリンクステージの形式（グローバル又はロ
ーカル）に非常に依存する。これに加えて、ネットワー
ク入力部の直後の第１ノードステージについて別に以下
いくつかの遷移確率を定義する。遷移確率の定義対象と
して、５種類の異なる形式のノードステージが存在す
る。
クステージｉ−１とリンクステージｉとの間のインタフ
ェ−スにおいて生じる事象（イベント）を記述するもの
である。これら遷移確率の値は、ノードステージｉの直
前及び直後のリンクステージの形式（グローバル又はロ
ーカル）に非常に依存する。これに加えて、ネットワー
ク入力部の直後の第１ノードステージについて別に以下
いくつかの遷移確率を定義する。遷移確率の定義対象と
して、５種類の異なる形式のノードステージが存在す
る。
【０１６１】すなわち、ネットワーク入力部の直後且つ
グローバルリンクステージの直前に位置するノードステ
ージ（「入力／グローバル」ノードステージ）、グロー
バルリンクステージの直後且つグローバルリンクステー
ジの直前に位置するノードステージ（「グローバル／グ
ローバル」ノードステージ）、グローバルリンクステー
ジの直後且つローカルリンクステージの直前に位置する
ノードステージ（「グローバル／ローカル」ノードステ
ージ）、ローカルリンクステージの直後且つローカルリ
ンクステージの直前に位置するノードステージ（「ロー
カル／ローカル」ノードステージ）、及びローカルリン
クステージの直後且つグローバルリンクステージの直前
に位置するノードステージ（「ローカル／グローバル」
ノードステージ）の５種類のノードステージである。
グローバルリンクステージの直前に位置するノードステ
ージ（「入力／グローバル」ノードステージ）、グロー
バルリンクステージの直後且つグローバルリンクステー
ジの直前に位置するノードステージ（「グローバル／グ
ローバル」ノードステージ）、グローバルリンクステー
ジの直後且つローカルリンクステージの直前に位置する
ノードステージ（「グローバル／ローカル」ノードステ
ージ）、ローカルリンクステージの直後且つローカルリ
ンクステージの直前に位置するノードステージ（「ロー
カル／ローカル」ノードステージ）、及びローカルリン
クステージの直後且つグローバルリンクステージの直前
に位置するノードステージ（「ローカル／グローバル」
ノードステージ）の５種類のノードステージである。
【０１６２】マルコフ解析を簡単化するため、リンクス
テージｉについて、 Ｚtot（ｉ）として知られる別の有
用なパケット状態表示を定義する。Ｚtot（ｉ） は、種
々の異なる状態でパケットが出力シュートにあるような
状態を全て合わせた形としての状態表示である。状態Ｚ
tot（ｉ）にあることの確率Ｐ［Ｚtot（ｉ）］は、次の
式で与えられる。
テージｉについて、 Ｚtot（ｉ）として知られる別の有
用なパケット状態表示を定義する。Ｚtot（ｉ） は、種
々の異なる状態でパケットが出力シュートにあるような
状態を全て合わせた形としての状態表示である。状態Ｚ
tot（ｉ）にあることの確率Ｐ［Ｚtot（ｉ）］は、次の
式で与えられる。
【数１０】
【０１６３】Ｐ［Ｚtot（ｉ）］ が（下の遷移確率を用
いて）定められると、Ｐ［Ｚ（Ｒ，ｉ）］の値をＲ（０
≦Ｒ≦Ｃ−１）の各値について定めることができる。こ
れを行うために、シュートが上り順に使用状態にされる
ものと仮定する。すなわち、或る特定の列にあるシュー
トに送り込まれた第１パケットはシュートＲ＝０に行
き、第２パケットはシュートＲ＝１に行く、等である。
この仮定に基づき、確率Ｐ［Ｚ（Ｒ，ｉ）］は次の式
［１４］で表すことができる。
いて）定められると、Ｐ［Ｚ（Ｒ，ｉ）］の値をＲ（０
≦Ｒ≦Ｃ−１）の各値について定めることができる。こ
れを行うために、シュートが上り順に使用状態にされる
ものと仮定する。すなわち、或る特定の列にあるシュー
トに送り込まれた第１パケットはシュートＲ＝０に行
き、第２パケットはシュートＲ＝１に行く、等である。
この仮定に基づき、確率Ｐ［Ｚ（Ｒ，ｉ）］は次の式
［１４］で表すことができる。
【数１１】
【０１６４】これらの式は、パケットが使用中のシュー
トＲの確率値の増加が次の３種類の確率の値に直接比例
することを示している。３種類の確率とは、１）パケッ
トがシュートにルーティングされる確率（Ｐ［Ｚ
tot（ｉ）］）、 ２）Ｒよりも小さい値のシュートの全
てが使用中である確率（次の式で表される）、
トＲの確率値の増加が次の３種類の確率の値に直接比例
することを示している。３種類の確率とは、１）パケッ
トがシュートにルーティングされる確率（Ｐ［Ｚ
tot（ｉ）］）、 ２）Ｒよりも小さい値のシュートの全
てが使用中である確率（次の式で表される）、
【数１２】 及び３）シュートＲがアイドルである確率（１−Ｐ［Ｚ
（Ｒ，ｉ−１）］）である。第３項は最後のシュートに
は不要である。その理由は、もし最後のシュートが既に
使用中の場合、下に述べる遷移確率がＰ［Ｚ
tot（ｉ）］ の値を増大させることがないからである。
（Ｒ，ｉ−１）］）である。第３項は最後のシュートに
は不要である。その理由は、もし最後のシュートが既に
使用中の場合、下に述べる遷移確率がＰ［Ｚ
tot（ｉ）］ の値を増大させることがないからである。
【０１６５】上に述べた背景情報が与えられると、カン
ヤン分配ネットワーク内の遷移確率の全てについて式を
展開できる。上記５種類のノードステージ形式の各々に
対する「非ゼロ」遷移確率について、以下詳細に説明す
る。
ヤン分配ネットワーク内の遷移確率の全てについて式を
展開できる。上記５種類のノードステージ形式の各々に
対する「非ゼロ」遷移確率について、以下詳細に説明す
る。
【０１６６】「入力／グローバル」ノードステージ 「入力／グローバル」ノードステージに対しては、４種
類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。
類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。
【０１６７】「入力／グローバル」ノードステージにお
いて、１≦Ｄ≦Ｘに対して、Ｐ［Ｙ（Ｄ，０）／Ｙ
（Ｄ，−１）］ パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離１≦Ｄ≦Ｘを有すると仮定する。その
ホップ距離は、次に示す条件のうちのどれか１つが真実
である場合には、そのままで変わらない。
いて、１≦Ｄ≦Ｘに対して、Ｐ［Ｙ（Ｄ，０）／Ｙ
（Ｄ，−１）］ パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離１≦Ｄ≦Ｘを有すると仮定する。その
ホップ距離は、次に示す条件のうちのどれか１つが真実
である場合には、そのままで変わらない。
【０１６８】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次の式で表される。
のパケットである。確率は次の式で表される。
【数１３】
【０１６９】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合は生じない。確率は次の式で
表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合は生じない。確率は次の式で
表される。
【数１４】
【０１７０】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。
【数１５】
【０１７１】４．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有する
（したがって、パケット＃２は出力シュートに転送さ
れ、パケット＃１は、望む出力リンクにルーティングさ
れる）。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（０，−１）］ これら４種類の条件は互いに排他的であるので、総遷移
確率は上記４種類の確率値の和に過ぎない。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有する
（したがって、パケット＃２は出力シュートに転送さ
れ、パケット＃１は、望む出力リンクにルーティングさ
れる）。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（０，−１）］ これら４種類の条件は互いに排他的であるので、総遷移
確率は上記４種類の確率値の和に過ぎない。
【０１７２】「入力／グローバル」ノードステージにお
いて、１≦Ｄ≦Ｘに対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，０）／Ｙ
（Ｄ，−１）］ パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離１≦Ｄ≦Ｘを有すると仮定する。次に
示す条件が真実である場合には、パケット＃１は変更さ
せられ、そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。
いて、１≦Ｄ≦Ｘに対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，０）／Ｙ
（Ｄ，−１）］ パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離１≦Ｄ≦Ｘを有すると仮定する。次に
示す条件が真実である場合には、パケット＃１は変更さ
せられ、そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。
【０１７３】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次の式で表される。
【数１６】
【０１７４】「入力／グローバル」ノードステージにお
いて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｚtot（０）／Ｙ（０，−
１）］ パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す
条件のうちのどれか１つが真実である場合には、パケッ
ト＃１は出力シュートへ転送される。
いて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｚtot（０）／Ｙ（０，−
１）］ パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す
条件のうちのどれか１つが真実である場合には、パケッ
ト＃１は出力シュートへ転送される。
【０１７５】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次の式で表される。
のパケットである。確率は次の式で表される。
【数１７】
【０１７６】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有す
る。したがって、パケット＃２は、望む出力リンクにル
ーティングされ、パケット＃１は、出力シュートに転送
される。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有す
る。したがって、パケット＃２は、望む出力リンクにル
ーティングされ、パケット＃１は、出力シュートに転送
される。確率は次の式で表される。
【数１８】
【０１７７】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，−１）］ 総遷移確率はこれら３種類の確率値の和で与えられる。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，−１）］ 総遷移確率はこれら３種類の確率値の和で与えられる。
【０１７８】「入力／グローバル」ノードステージにお
いて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（−１，０）／Ｙ（０，
−１）］ パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す
条件が真実である場合には、パケット＃１は偏向させら
れ、そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。
いて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（−１，０）／Ｙ（０，
−１）］ パケット＃１がノードステージ、０、内の或るノードに
到着しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す
条件が真実である場合には、パケット＃１は偏向させら
れ、そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。
【０１７９】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，−１）］
【０１８０】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジ 「グローバル／グローバル」ノードステージに対して
は、８種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。
ジ 「グローバル／グローバル」ノードステージに対して
は、８種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。
【０１８１】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、３≦Ｄ≦Ｘ＋１に対してＰ［Ｙ（Ｄ−１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離３≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、次に示す条件のうちのどれか１つが真実
である場合には、値１だけ減らされる。
ジにおいて、３≦Ｄ≦Ｘ＋１に対してＰ［Ｙ（Ｄ−１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離３≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、次に示す条件のうちのどれか１つが真実
である場合には、値１だけ減らされる。
【０１８２】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次の式で表される。
のパケットである。確率は次の式で表される。
【数１９】
【０１８３】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合は生じない。確率は次の式で
表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合は生じない。確率は次の式で
表される。
【数２０】
【０１８４】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。
【数２１】
【０１８５】４．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１はクロス（斜め交差）リンク使用
を望んだ。確率は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１はクロス（斜め交差）リンク使用
を望んだ。確率は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］
【０１８６】５．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望む出力リンクへのルーティングが可能である。
確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望む出力リンクへのルーティングが可能である。
確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］
【０１８７】６．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたこと及びパケット＃
２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。パケット
＃１はクロスリンク使用を望んだ。確率は次の式で表さ
れる。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率は上記６種類の確率値の和で与えられる。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたこと及びパケット＃
２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。パケット
＃１はクロスリンク使用を望んだ。確率は次の式で表さ
れる。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率は上記６種類の確率値の和で与えられる。
【０１８８】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、３≦Ｄ≦Ｘ＋１に対してＰ［Ｙ（Ｘ＋１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ（３≦Ｄ≦Ｘ＋１）を有すると仮定す
る。次に示す条件のうちのどれか１つが真実である場合
には、パケット＃１は偏向させられ、そのホップ距離は
Ｘ＋１にリセットされる。
ジにおいて、３≦Ｄ≦Ｘ＋１に対してＰ［Ｙ（Ｘ＋１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ（３≦Ｄ≦Ｘ＋１）を有すると仮定す
る。次に示す条件のうちのどれか１つが真実である場合
には、パケット＃１は偏向させられ、そのホップ距離は
Ｘ＋１にリセットされる。
【０１８９】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次の式で表される。
【数２２】
【０１９０】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１は直進リンク使用を望んだ。確率
は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１は直進リンク使用を望んだ。確率
は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］
【０１９１】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたこと及びパケット＃
２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。パケット
＃１は直進リンク使用を望んだ。確率は次の式で表され
る。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率は上記３種類の確率値の和で与えられる。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたこと及びパケット＃
２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。パケット
＃１は直進リンク使用を望んだ。確率は次の式で表され
る。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率は上記３種類の確率値の和で与えられる。
【０１９２】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝２に対して、Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）／
Ｙ（２，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝２を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、ホップ距離
はＤ＝１に減らされ、パケット＃１は望むクロスリンク
へルーティングされる。
ジにおいて、Ｄ＝２に対して、Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）／
Ｙ（２，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝２を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、ホップ距離
はＤ＝１に減らされ、パケット＃１は望むクロスリンク
へルーティングされる。
【０１９３】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次の式で表される。
のパケットである。確率は次の式で表される。
【数２３】
【０１９４】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧３を有し、
出力リンクについての競合は生じない（パケット＃２が
直進リンクを望んだことを表す）。確率は次の式で表さ
れる。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧３を有し、
出力リンクについての競合は生じない（パケット＃２が
直進リンクを望んだことを表す）。確率は次の式で表さ
れる。
【数２４】
【０１９５】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧３を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧３を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。
【数２５】
【０１９６】４．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝２を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じパケット＃１が勝つ。確率は次の
式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（２，ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝２を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じパケット＃１が勝つ。確率は次の
式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（２，ｉ−１）］
【０１９７】５．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。したがって、パケット＃１は望むクロスリンク
を使用できる。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，ｉ−
１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。したがって、パケット＃１は望むクロスリンク
を使用できる。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，ｉ−
１）］
【０１９８】６．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望むクロスリンクへのルーティングが可能であ
る。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望むクロスリンクへのルーティングが可能であ
る。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］
【０１９９】７．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。
したがって、パケット＃１は望むクロスリンクへのルー
ティングが可能である。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率はこれら７種類の確率値の和で与えられる。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。
したがって、パケット＃１は望むクロスリンクへのルー
ティングが可能である。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率はこれら７種類の確率値の和で与えられる。
【０２００】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝２に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／
Ｙ（２，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝２を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は偏向させられ、そのホップ距離はＸ＋１にリセット
される。
ジにおいて、Ｄ＝２に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／
Ｙ（２，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝２を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は偏向させられ、そのホップ距離はＸ＋１にリセット
される。
【０２０１】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧３を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が負
ける。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧３を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が負
ける。確率は次の式で表される。
【数２６】
【０２０２】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝２を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じ、パケット＃１が負ける。確率
は、次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（２，ｉ−１）］ 総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝２を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じ、パケット＃１が負ける。確率
は、次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（２，ｉ−１）］ 総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。
【０２０３】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。（２個のパケ
ットが１個のノードに到着し且つ両パケット共Ｄ＝１と
いうことは不可能である。理由は、両パケット共クロス
パス上で到着する必要があるからである。）次に示す条
件のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット
＃１は直進パスへ偏向させられ、そのホップ距離は−１
にセットされる。
ジにおいて、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。（２個のパケ
ットが１個のノードに到着し且つ両パケット共Ｄ＝１と
いうことは不可能である。理由は、両パケット共クロス
パス上で到着する必要があるからである。）次に示す条
件のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット
＃１は直進パスへ偏向させられ、そのホップ距離は−１
にセットされる。
【０２０４】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向させ
られる。確率は次の式で表される。
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向させ
られる。確率は次の式で表される。
【数２７】
【０２０５】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。パケット＃１は、出力シュートの全て（シュートＣ
−１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向さ
せられる。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。パケット＃１は、出力シュートの全て（シュートＣ
−１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向さ
せられる。確率は次の式で表される。
【数２８】 総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。
【０２０６】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／
Ｙ（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
が真実である場合には、パケット＃１は偏向させられ、
そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。
ジにおいて、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／
Ｙ（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
が真実である場合には、パケット＃１は偏向させられ、
そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。
【０２０７】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。
そしてパケット＃１は、出力シュートの全て（シュート
Ｃ−１を含む）が明らかに既に使用中のため、クロスリ
ンクに偏向させられる。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。
そしてパケット＃１は、出力シュートの全て（シュート
Ｃ−１を含む）が明らかに既に使用中のため、クロスリ
ンクに偏向させられる。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］
【０２０８】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｚtot（０）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。
ジにおいて、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｚtot（０）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。
【０２０９】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１のパケットが
そのノードに到着することは不可能である。）確率は次
の式で表される。
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１のパケットが
そのノードに到着することは不可能である。）確率は次
の式で表される。
【数２９】
【０２１０】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。
【数３０】 総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。
【０２１１】「グローバル／グローバル」ノードステー
ジにおいて、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／
Ｙ（−１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着したことを表す）。パケット＃１は、直進
出力リンクへと進み、そのホップ距離はＤ＝−１のまま
である。理由は直進入力は常に優先権を有するからであ
る。確率＝１である。
ジにおいて、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／
Ｙ（−１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着したことを表す）。パケット＃１は、直進
出力リンクへと進み、そのホップ距離はＤ＝−１のまま
である。理由は直進入力は常に優先権を有するからであ
る。確率＝１である。
【０２１２】「グローバル／ローカル」ノードステージ 「グローバル／ローカル」ノードステージに対しては、
５種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。
５種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。
【０２１３】「グローバル／ローカル」ノードステージ
において、２≦Ｄ≦Ｘ＋１に対し、Ｐ［Ｙ（Ｄ−１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離２≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、値１だけ減らされる。理由は、後続のロ
ーカルリンクステージにおいてパケットがどの出力リン
クへ送られるかは重要ではないからである。確率＝１で
ある。
において、２≦Ｄ≦Ｘ＋１に対し、Ｐ［Ｙ（Ｄ−１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離２≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、値１だけ減らされる。理由は、後続のロ
ーカルリンクステージにおいてパケットがどの出力リン
クへ送られるかは重要ではないからである。確率＝１で
ある。
【０２１４】「グローバル／ローカル」ノードステージ
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージ「ｉ」内の或るノードに
到着しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す
条件が真実である場合には、パケット＃１は直進パスへ
偏向させられ、そのホップ距離は−１にセットされる。
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージ「ｉ」内の或るノードに
到着しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す
条件が真実である場合には、パケット＃１は直進パスへ
偏向させられ、そのホップ距離は−１にセットされる。
【０２１５】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が次のローカルリンクステージ内のクロスリ
ンク上を引続き進むことを表す）。そしてパケット＃１
は、出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が明
らかに既に使用中のため直進リンクに偏向させられる。
確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が次のローカルリンクステージ内のクロスリ
ンク上を引続き進むことを表す）。そしてパケット＃１
は、出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が明
らかに既に使用中のため直進リンクに偏向させられる。
確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］
【０２１６】「グローバル／ローカル」ノードステージ
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は直進パスへ偏向させられ、そのホップ距離は０にリ
セットされる。（ノードステージｉ内のシュートが全て
使用中であるために偏向させられることを表すが、ノー
ドステージｉ＋１内のアイドルシュートへ転送される機
会を有する。）
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は直進パスへ偏向させられ、そのホップ距離は０にリ
セットされる。（ノードステージｉ内のシュートが全て
使用中であるために偏向させられることを表すが、ノー
ドステージｉ＋１内のアイドルシュートへ転送される機
会を有する。）
【０２１８】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏向さ
せられる。確率は次の式で表される。
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏向さ
せられる。確率は次の式で表される。
【数３１】
【０２１９】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有する
（パケット＃２がこのノードステージにおいてＤ＝０又
はＤ＝１のホップ距離を有することは不可能である）。
そしてパケット＃１は、出力シュートの全て（シュート
Ｃ−１を含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏
向させられる。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有する
（パケット＃２がこのノードステージにおいてＤ＝０又
はＤ＝１のホップ距離を有することは不可能である）。
そしてパケット＃１は、出力シュートの全て（シュート
Ｃ−１を含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏
向させられる。確率は次の式で表される。
【数３２】 総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。
【０２２０】「グローバル／ローカル」ノードステージ
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｚtot（０）／Ｙ
（１，−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｚtot（０）／Ｙ
（１，−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。
【０２２１】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１のパケットが
そのノードに到着することは不可能である。又、Ｄ＝１
の２個のパケットが同一のノードに到着することも不可
能である。）確率は次の式で表される。
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１のパケットが
そのノードに到着することは不可能である。又、Ｄ＝１
の２個のパケットが同一のノードに到着することも不可
能である。）確率は次の式で表される。
【数３３】
【０２２２】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。
【数３４】 総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。
【０２２３】「グローバル／ローカル」ノードステージ
において、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ
（−１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着することを表す）。次に示す条件が真実で
ある場合には、パケット＃１は、クロス出力リンクへと
進み、そのホップ距離は０にセットされる。
において、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ
（−１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着することを表す）。次に示す条件が真実で
ある場合には、パケット＃１は、クロス出力リンクへと
進み、そのホップ距離は０にセットされる。
【０２２４】１．直進入力が優先権を有するので、常に
確率＝１である。
確率＝１である。
【０２２５】「ローカル／ローカル」ノードステージ 「ローカル／ローカル」ノードステージに対しては、５
種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。
種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。
【０２２６】「ローカル／ローカル」ノードステージに
おいて、１≦Ｄ≦Ｘ＋１に対し、Ｐ［Ｙ（Ｄ，ｉ）／Ｙ
（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離１≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、そのままで変わらない。理由は、後続の
ローカルリンクステージにおいてパケットがどの出力リ
ンクへ送られるかは重要ではないからである。したがっ
て、確率＝１である。
おいて、１≦Ｄ≦Ｘ＋１に対し、Ｐ［Ｙ（Ｄ，ｉ）／Ｙ
（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離１≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、そのままで変わらない。理由は、後続の
ローカルリンクステージにおいてパケットがどの出力リ
ンクへ送られるかは重要ではないからである。したがっ
て、確率＝１である。
【０２２７】「ローカル／ローカル」ノードステージに
おいて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。（クロス入力
リンク上で到着することを表す。）次に示す条件が真実
である場合には、パケット＃１は直進パスへ偏向させら
れ、そのホップ距離は−１にセットされる。
おいて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。（クロス入力
リンク上で到着することを表す。）次に示す条件が真実
である場合には、パケット＃１は直進パスへ偏向させら
れ、そのホップ距離は−１にセットされる。
【０２２８】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が次のローカルリンクステージ内のクロスリ
ンク上を引続き進むことを表す）。そしてパケット＃１
は、出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が明
らかに既に使用中のため直進リンクに偏向させられる。
確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が次のローカルリンクステージ内のクロスリ
ンク上を引続き進むことを表す）。そしてパケット＃１
は、出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が明
らかに既に使用中のため直進リンクに偏向させられる。
確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］
【０２２９】「ローカルル／ローカル」ノードステージ
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は直進パスへ偏向させられ、そのホップ距離は０にリ
セットされる。（ノードステージｉ内のシュートが全て
使用中であるために偏向させられることを表すが、ノー
ドステージｉ＋１内のアイドルシュートへ転送される機
会を有する。）
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は直進パスへ偏向させられ、そのホップ距離は０にリ
セットされる。（ノードステージｉ内のシュートが全て
使用中であるために偏向させられることを表すが、ノー
ドステージｉ＋１内のアイドルシュートへ転送される機
会を有する。）
【０２３０】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏向さ
せられる。（注：Ｄ＝０の２個のパケットが１個のノー
ドに到着することは不可能である。）確率は次の式で表
される。
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏向さ
せられる。（注：Ｄ＝０の２個のパケットが１個のノー
ドに到着することは不可能である。）確率は次の式で表
される。
【数３５】
【０２３１】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有する
（パケット＃２がこのノードステージにおいてＤ＝０の
ホップ距離をも有することは不可能である）。そしてパ
ケット＃１は、出力シュートの全て（シュートＣ−１を
含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏向させら
れる。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有する
（パケット＃２がこのノードステージにおいてＤ＝０の
ホップ距離をも有することは不可能である）。そしてパ
ケット＃１は、出力シュートの全て（シュートＣ−１を
含む）が既に使用中のため、クロスリンクに偏向させら
れる。確率は次の式で表される。
【数３６】
【０２３２】「ローカル／ローカル」ノードステージに
おいて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｚtot（０）／Ｙ（０，
−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。
おいて、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｚtot（０）／Ｙ（０，
−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。
【０２３３】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１のパケットが
そのノードに到着することは不可能である。又、Ｄ＝０
の２個のパケットが同一のノードに到着することも不可
能である。）確率は次の式で表される。
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１のパケットが
そのノードに到着することは不可能である。又、Ｄ＝０
の２個のパケットが同一のノードに到着することも不可
能である。）確率は次の式で表される。
【数３７】
【０２３４】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧０を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。
【数３８】 総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。
【０２３５】「ローカル／ローカル」ノードステージに
おいて、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ（−
１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着することを表す）。直進入力が常に優先権
を有するので、パケット＃１は、クロス出力リンクへと
進み、そのホップ距離は０にセットされる。確率＝１で
ある。
おいて、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（０，ｉ）／Ｙ（−
１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着することを表す）。直進入力が常に優先権
を有するので、パケット＃１は、クロス出力リンクへと
進み、そのホップ距離は０にセットされる。確率＝１で
ある。
【０２３６】「ローカル／グローバル」ノードステージ 「ローカル／グローバル」ノードステージに対しては、
８種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。
８種類の「非ゼロ」遷移確率が存在する。
【０２３７】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、２≦Ｄ≦Ｘ＋１に対し、Ｐ［Ｙ（Ｄ，ｉ）／
Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離２≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、次に示す条件のうちのどれか１つが真実
である場合には、そのままで変わらない。
において、２≦Ｄ≦Ｘ＋１に対し、Ｐ［Ｙ（Ｄ，ｉ）／
Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離２≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。その
ホップ距離は、次に示す条件のうちのどれか１つが真実
である場合には、そのままで変わらない。
【０２３８】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次の式で表される。
のパケットである。確率は次の式で表される。
【数３９】
【０２３９】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合は生じない。確率は次の式で
表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合は生じない。確率は次の式で
表される。
【数４０】
【０２４０】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。
【数４１】
【０２４１】４．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１はクロスリンク使用を望んだ。確
率は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１はクロスリンク使用を望んだ。確
率は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］
【０２４２】５．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望む出力リンクへのルーティングが可能である。
確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望む出力リンクへのルーティングが可能である。
確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］
【０２４３】６．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたこと及びパケット＃
２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。パケット
＃１はクロスリンク使用を望んだ。確率は次の式で表さ
れる。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率は上記６種類の確率値の和で与えられる。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたこと及びパケット＃
２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。パケット
＃１はクロスリンク使用を望んだ。確率は次の式で表さ
れる。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率は上記６種類の確率値の和で与えられる。
【０２４４】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、２≦Ｄ≦Ｘ＋１に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離２≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。次に
示す条件のうちのどれか１つが真実である場合には、パ
ケット＃１は偏向させられ、そのホップ距離は、Ｘ＋１
にリセットされる。
において、２≦Ｄ≦Ｘ＋１に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，
ｉ）／Ｙ（Ｄ，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離２≦Ｄ≦Ｘ＋１を有すると仮定する。次に
示す条件のうちのどれか１つが真実である場合には、パ
ケット＃１は偏向させられ、そのホップ距離は、Ｘ＋１
にリセットされる。
【０２４５】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有し、
出力リンクについての競合が生じ、パケット＃１が負け
る。確率は次の式で表される。
【数４２】
【０２４６】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１は直進リンク使用を望んだ。確率
は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。パケット＃１は直進リンク使用を望んだ。確率
は次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−
１，ｉ−１）］
【０２４７】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたこと及びパケット＃
２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。パケット
＃１は直進リンク使用を望んだ。確率は次の式で表され
る。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率はこれら３種類の確率値の和で与えられる。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（パケット＃２が偏向させられたこと及びパケット＃
２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。パケット
＃１は直進リンク使用を望んだ。確率は次の式で表され
る。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率はこれら３種類の確率値の和で与えられる。
【０２４８】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、ホップ距離
はＤ＝１のままで、パケット＃１は望むクロスリンクへ
ルーティングされる。
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、ホップ距離
はＤ＝１のままで、パケット＃１は望むクロスリンクへ
ルーティングされる。
【０２４９】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットである。確率は次の式で表される。
のパケットである。確率は次の式で表される。
【数４３】
【０２５０】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合は生じない（パケット＃２が
直進リンクを望んだことを表す）。確率は次の式で表さ
れる。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
出力リンクについての競合は生じない（パケット＃２が
直進リンクを望んだことを表す）。確率は次の式で表さ
れる。
【数４４】
【０２５１】３．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が勝
つ。確率は次の式で表される。
【数４５】
【０２５２】４．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じパケット＃１が勝つ。確率は次の
式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じパケット＃１が勝つ。確率は次の
式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］
【０２５３】５．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。したがて、パケット＃１は望むクロスリンクを
使用できる。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，ｉ−
１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。出力シュートの全て（シュートＣ−１を含む）が既
に使用中のため、パケット＃２は直進リンクに偏向させ
られる。したがて、パケット＃１は望むクロスリンクを
使用できる。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，ｉ−
１）］
【０２５４】６．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望むクロスリンクへのルーティングが可能であ
る。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝０を有す
る。利用可能アイドルシュートがあるので、パケット＃
２は出力シュートへ転送される。したがって、パケット
＃１は望むクロスリンクへのルーティングが可能であ
る。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（０，ｉ−１）］［１−Ｐ［Ｚ（Ｃ−１，
ｉ−１）］
【０２５５】７．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。
したがって、パケット＃１は望むクロスリンクへのルー
ティングが可能である。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率はこれら７種類の確率値の和で与えられる。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。
したがって、パケット＃１は望むクロスリンクへのルー
ティングが可能である。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］ 総遷移確率はこれら７種類の確率値の和で与えられる。
【０２５６】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は偏向させられ、そのホップ距離はＸ＋１にリセット
される。
において、Ｄ＝１に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／Ｙ
（１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝１を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は偏向させられ、そのホップ距離はＸ＋１にリセット
される。
【０２５７】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が負
ける。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧２を有し、
クロスリンクについての競合が生じ、パケット＃１が負
ける。確率は次の式で表される。
【数４６】
【０２５８】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じ、パケット＃１が負ける。確率
は、次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］ 総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝１を有する
（パケット＃２もクロスリンクを宛先とすることを表
す）。競合は常に生じ、パケット＃１が負ける。確率
は、次の式で表される。 確率＝（０.５）Ｐ［Ｙ（１，ｉ−１）］ 総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。
【０２５９】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。（２個のパケ
ットが１個のノードに到着し且つＤ＝０ということは不
可能である。理由は、両パケット共クロスパス上で到着
する必要があるからである。）次に示す条件のうちのど
れか１つが真実である場合には、パケット＃１は直進パ
スへ偏向させられそのホップ距離はＤ＝−１にセットさ
れる。
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。（２個のパケ
ットが１個のノードに到着し且つＤ＝０ということは不
可能である。理由は、両パケット共クロスパス上で到着
する必要があるからである。）次に示す条件のうちのど
れか１つが真実である場合には、パケット＃１は直進パ
スへ偏向させられそのホップ距離はＤ＝−１にセットさ
れる。
【０２６０】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向させ
られる。確率は次の式で表される。
のパケットであり、出力シュートの全て（シュートＣ−
１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向させ
られる。確率は次の式で表される。
【数４７】
【０２６１】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有す
る。パケット＃１は、出力シュートの全て（シュートＣ
−１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向さ
せられる。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有す
る。パケット＃１は、出力シュートの全て（シュートＣ
−１を含む）が既に使用中のため、直進リンクに偏向さ
せられる。確率は次の式で表される。
【数４８】 総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。
【０２６２】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
が真実である場合には、パケット＃１は偏向させられ、
そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｙ（Ｘ＋１，ｉ）／Ｙ
（０，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
が真実である場合には、パケット＃１は偏向させられ、
そのホップ距離はＸ＋１にリセットされる。
【０２６３】１．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。
そしてパケット＃１は、出力シュートの全て（シュート
Ｃ−１を含む）が明らかに既に使用中のため、クロスリ
ンクに偏向させられる。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ＝−１を有す
る（これは、パケット＃２が偏向させられたこと及びパ
ケット＃２が引続き直進リンク上を進むことを表す）。
そしてパケット＃１は、出力シュートの全て（シュート
Ｃ−１を含む）が明らかに既に使用中のため、クロスリ
ンクに偏向させられる。確率は次の式で表される。 確率＝Ｐ［Ｙ（−１，ｉ−１）］
【０２６４】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｚtot（０）／Ｙ
（０，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。
において、Ｄ＝０に対して、Ｐ［Ｚtot（０）／Ｙ
（０，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝０を有すると仮定する。次に示す条件
のうちのどれか１つが真実である場合には、パケット＃
１は出力シュートへ転送される。
【０２６５】１．パケット＃１はこのノードに入る唯一
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１の１個のパケ
ットがそのノードに到着することは不可能であり、Ｄ＝
０の２個のパケットが到着することも不可能である。）
確率は次の式で表される。
のパケットであり、利用可能アイドルシュートがあるの
で、出力シュートへ転送される。（注：或るノード内に
アイドル出力シュートがあり且つＤ＝−１の１個のパケ
ットがそのノードに到着することは不可能であり、Ｄ＝
０の２個のパケットが到着することも不可能である。）
確率は次の式で表される。
【数４９】
【０２６６】２．パケット＃１がこのノードにパケット
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。
＃２と入り、パケット＃２はホップ距離Ｄ≧１を有す
る。したがって、パケット＃２は望む出力リンクにルー
ティングされ、パケット＃１はアイドル出力シュートに
転送される。確率は次の式で表される。
【数５０】 総遷移確率はこれら２種類の確率値の和で与えられる。
【０２６７】「ローカル／グローバル」ノードステージ
において、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（−１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着したことを表す）。パケット＃１は、直進
出力リンクへと進み、そのホップ距離はＤ＝−１のまま
である。理由は直進入力は常に優先権を有するからであ
る。確率＝１である。
において、Ｄ＝−１に対して、Ｐ［Ｙ（−１，ｉ）／Ｙ
（−１，ｉ−１）］ パケット＃１がノードステージｉ内の或るノードに到着
しホップ距離Ｄ＝−１を有すると仮定する（直進入力リ
ンク上を到着したことを表す）。パケット＃１は、直進
出力リンクへと進み、そのホップ距離はＤ＝−１のまま
である。理由は直進入力は常に優先権を有するからであ
る。確率＝１である。
【０２６８】ネットワークパラメータに対するカンヤン
ネットワーク特性 コンピュータシミュレーションを用いて、種々の大きさ
（Ｌ × Ｎ）、次元性（Ｓ、ｍ、及びｎ）、及び提示負
荷（ロード）（ρL） を有するカンヤン分配ネットワー
クの動作特性（パケット損失確率、スループット、等）
の解析を行った。Ｌ＝Ｎ＝２５６、ｍ＝１６、ｎ＝８、
及びρL＝１.０を有するネットワークについての解析結
果を図１７〜図１８に示す。
ネットワーク特性 コンピュータシミュレーションを用いて、種々の大きさ
（Ｌ × Ｎ）、次元性（Ｓ、ｍ、及びｎ）、及び提示負
荷（ロード）（ρL） を有するカンヤン分配ネットワー
クの動作特性（パケット損失確率、スループット、等）
の解析を行った。Ｌ＝Ｎ＝２５６、ｍ＝１６、ｎ＝８、
及びρL＝１.０を有するネットワークについての解析結
果を図１７〜図１８に示す。
【０２６９】これらの図は、パケット損失確率及びスル
ープットをネットワーク内のノードステージの数（Ｓ）
の関数曲線で、大抵のカンヤンネットワークの特性を表
すものである。予想したように、より多くのノードステ
ージを有するカンヤンネットワークであるほど、パケッ
ト阻止確率はより小さく、スループットはより大きくな
る。これは、利用可能な出力シュートにパケットが到達
する方法を発見する機会がそれだけ大きくなるからであ
る。
ープットをネットワーク内のノードステージの数（Ｓ）
の関数曲線で、大抵のカンヤンネットワークの特性を表
すものである。予想したように、より多くのノードステ
ージを有するカンヤンネットワークであるほど、パケッ
ト阻止確率はより小さく、スループットはより大きくな
る。これは、利用可能な出力シュートにパケットが到達
する方法を発見する機会がそれだけ大きくなるからであ
る。
【０２７０】しかし、これらの曲線は両方とも漸近的極
限に近づく。例えば、図１７に示す或る特定のカンヤン
ネットワークのパケット損失確率の値はＳ値に無関係に
６.８ × １０-4よりも下がらない。この極限は、式
［１］の可成長パケット交換配置のパケット損失確率の
極限であり、ｍ＝１６、ｎ＝８、及びρL＝１.０を有す
る可成長パケット交換配置についての最小可能パケット
阻止確率が約 ７.９ ×１０-4（図１７中に水平破線で
示す）であることを予測させるものである。
限に近づく。例えば、図１７に示す或る特定のカンヤン
ネットワークのパケット損失確率の値はＳ値に無関係に
６.８ × １０-4よりも下がらない。この極限は、式
［１］の可成長パケット交換配置のパケット損失確率の
極限であり、ｍ＝１６、ｎ＝８、及びρL＝１.０を有す
る可成長パケット交換配置についての最小可能パケット
阻止確率が約 ７.９ ×１０-4（図１７中に水平破線で
示す）であることを予測させるものである。
【０２７１】別言すれば、均一に分配された宛先アドレ
スに対しては、いくつかのパケットスロットの間に、い
くつかの出力パケットモジュールがｍ＝１６個を超える
パケットの宛先となる確率が少しあるということであ
る。すなわち、これらのパケットのうちのいくつかは失
われることとなる。（注：これらの漸近的極限値は、ｍ
及びｎの値を変えることにより改変が可能なことが判っ
ている。）
スに対しては、いくつかのパケットスロットの間に、い
くつかの出力パケットモジュールがｍ＝１６個を超える
パケットの宛先となる確率が少しあるということであ
る。すなわち、これらのパケットのうちのいくつかは失
われることとなる。（注：これらの漸近的極限値は、ｍ
及びｎの値を変えることにより改変が可能なことが判っ
ている。）
【０２７２】シミュレーションの結果として、小さな
（Ｌ、Ｎ≦２５６）カンヤンネットワークには有用な情
報が得られるが、より大きなカンヤンネットワークのシ
ミュレーションには一般に、過度に大きな処理量と計算
時間とを要することとなる。その結果、より大きなネッ
トワークの解析にはマルコフモデルの手法が用いられ
た。このモデル手法の有効性確認のため、図１７〜図１
８のネットワーク（Ｌ＝Ｎ＝２５６、ｍ＝１６、ｎ＝
８、及びρL＝１.０）についてのパケット損失確率及び
スループットの再計算がマルコフモデル法を用いて行わ
れた。
（Ｌ、Ｎ≦２５６）カンヤンネットワークには有用な情
報が得られるが、より大きなカンヤンネットワークのシ
ミュレーションには一般に、過度に大きな処理量と計算
時間とを要することとなる。その結果、より大きなネッ
トワークの解析にはマルコフモデルの手法が用いられ
た。このモデル手法の有効性確認のため、図１７〜図１
８のネットワーク（Ｌ＝Ｎ＝２５６、ｍ＝１６、ｎ＝
８、及びρL＝１.０）についてのパケット損失確率及び
スループットの再計算がマルコフモデル法を用いて行わ
れた。
【０２７３】式［７］及び式［８］、式［１１］、及び
式［１２］によって定義される初期条件並びに上記遷移
確率式を用いて、ネットワークのスループット及びパケ
ット損失確率（式［５］及び式［６］）を決定した。そ
の結果を、図１９〜図２０に示す。図１７〜図１８と対
比すると、可成長パケット交換配置における極限に達す
るまでは互いに極めて近似した曲線である。
式［１２］によって定義される初期条件並びに上記遷移
確率式を用いて、ネットワークのスループット及びパケ
ット損失確率（式［５］及び式［６］）を決定した。そ
の結果を、図１９〜図２０に示す。図１７〜図１８と対
比すると、可成長パケット交換配置における極限に達す
るまでは互いに極めて近似した曲線である。
【０２７４】マルコフモデル法においてはこの極限の存
在を正確に予測はしていない。そのため、マルコフモデ
ル法の結果と可成長パケット交換配置における極限
（［数１］）の結果とを組み合わせた複合モデルを用い
て、カンヤンネットワークの特性を解析的に抽出した。
この複合モデルによって、実際のパケット損失確率値が
マルコフモデル及び可成長パケット交換配置における極
限によって予測された２種類のパケット損失確率値の最
大値であることが予測された。
在を正確に予測はしていない。そのため、マルコフモデ
ル法の結果と可成長パケット交換配置における極限
（［数１］）の結果とを組み合わせた複合モデルを用い
て、カンヤンネットワークの特性を解析的に抽出した。
この複合モデルによって、実際のパケット損失確率値が
マルコフモデル及び可成長パケット交換配置における極
限によって予測された２種類のパケット損失確率値の最
大値であることが予測された。
【０２７５】可成長パケット交換配置における極限によ
るｍ＝１６、ｎ＝８、及びρL＝１.０についての予測値
を図１９のパケット損失確率曲線中に水平破線で示す。
図１９の複合モデル曲線は、図１７のシミュレーション
結果と極めてよく近似する。最大誤差の生じる領域は、
マルコフモデルの曲線と水平の極限線との交差部分にあ
るが、そこにおいてさえも、誤差の大きさはまだ１桁よ
り小さい。種々の大きさ、次元性、及びロードを有する
多くの異なるカンヤンネットワークについても同様な結
果がみられた。
るｍ＝１６、ｎ＝８、及びρL＝１.０についての予測値
を図１９のパケット損失確率曲線中に水平破線で示す。
図１９の複合モデル曲線は、図１７のシミュレーション
結果と極めてよく近似する。最大誤差の生じる領域は、
マルコフモデルの曲線と水平の極限線との交差部分にあ
るが、そこにおいてさえも、誤差の大きさはまだ１桁よ
り小さい。種々の大きさ、次元性、及びロードを有する
多くの異なるカンヤンネットワークについても同様な結
果がみられた。
【０２７６】複合マルコフモデルを用いて、異なる多く
のカンヤン分配ネットワークについてのパケット損失確
率を計算した。例として、図２１の曲線は、パケット損
失確率がネットワークの大きさ（Ｎ）の関数としてどの
ように変化するかを示している。これらの曲線は、Ｎが
増加しても（ｍとｎとの比率は変わらないため）可成長
パケット交換配置における極限位置が固定されたままで
あることを示している。しかし、曲線のマルコフモデル
部分は、異なる形状と傾斜を有している。
のカンヤン分配ネットワークについてのパケット損失確
率を計算した。例として、図２１の曲線は、パケット損
失確率がネットワークの大きさ（Ｎ）の関数としてどの
ように変化するかを示している。これらの曲線は、Ｎが
増加しても（ｍとｎとの比率は変わらないため）可成長
パケット交換配置における極限位置が固定されたままで
あることを示している。しかし、曲線のマルコフモデル
部分は、異なる形状と傾斜を有している。
【０２７７】特に、Ｌ及びＮが増加するとカンヤンネッ
トワークにおいては、望むパケット損失確率を得るのに
より多くのノードステージを必要とする。このことは、
次の３種類の効果の結果である。これら３種類の効果と
は、１）Ｌ及びＮが増加するにつれて、完全接続にはよ
り多くのステージが必要となること、２）Ｌ及びＮが増
加するにつれて、望む出力列にパケットが到達するには
パケットはより多くのステージを経て伝播しなければな
らないこと、及び３）Ｌ及びＮが増加するにつれて、パ
ケットが偏向する場合がより多くなること、の効果であ
る。
トワークにおいては、望むパケット損失確率を得るのに
より多くのノードステージを必要とする。このことは、
次の３種類の効果の結果である。これら３種類の効果と
は、１）Ｌ及びＮが増加するにつれて、完全接続にはよ
り多くのステージが必要となること、２）Ｌ及びＮが増
加するにつれて、望む出力列にパケットが到達するには
パケットはより多くのステージを経て伝播しなければな
らないこと、及び３）Ｌ及びＮが増加するにつれて、パ
ケットが偏向する場合がより多くなること、の効果であ
る。
【０２７８】ロードの変化もカンヤンネットワークの性
能に影響を及ぼす。図２２は、同じネットワークでもロ
ードが異なると可成長交換配置における極限が異なる
（より高いロードでは極限もより高くなる）ことを示し
ている。これに加えて、より高いロードのネットワーク
では、パケットが偏向する場合がより多くなるため、望
むパケット損失確率を得るのにより多くのステージを必
要とする。
能に影響を及ぼす。図２２は、同じネットワークでもロ
ードが異なると可成長交換配置における極限が異なる
（より高いロードでは極限もより高くなる）ことを示し
ている。これに加えて、より高いロードのネットワーク
では、パケットが偏向する場合がより多くなるため、望
むパケット損失確率を得るのにより多くのステージを必
要とする。
【０２７９】図２３において、ｍの値（出力パケットモ
ジュールの各々に付随する先入れ先出し待ち行列の数）
を変えてみると可成長パケット交換配置における極限だ
けが変化する。同図に示すように、ｍ値がより大きいと
極限がより低くなりしたがってパケット阻止も少なくな
る。理由は、利用可能出力シュートが増加して、出力パ
ケットモジュールへのアクセスが増すからである。
ジュールの各々に付随する先入れ先出し待ち行列の数）
を変えてみると可成長パケット交換配置における極限だ
けが変化する。同図に示すように、ｍ値がより大きいと
極限がより低くなりしたがってパケット阻止も少なくな
る。理由は、利用可能出力シュートが増加して、出力パ
ケットモジュールへのアクセスが増すからである。
【０２８０】図２４は、ｎ値（各出力パケットモジュー
ルに付随する出力ポートの数）を変えることによりパケ
ット損失確率が顕著に影響を受けることを示している。
ｎが増加すると、可成長パケット交換配置における極限
も増加する。理由は、平均的にみて、特定の出力パケッ
トモジュールに付随するｍ個の先入れ先出し待ち行列に
向かうパケットの数が増し、したがって待ち行列での競
合が増加するからである。
ルに付随する出力ポートの数）を変えることによりパケ
ット損失確率が顕著に影響を受けることを示している。
ｎが増加すると、可成長パケット交換配置における極限
も増加する。理由は、平均的にみて、特定の出力パケッ
トモジュールに付随するｍ個の先入れ先出し待ち行列に
向かうパケットの数が増し、したがって待ち行列での競
合が増加するからである。
【０２８１】他方、ｎが増加すると、望むパケット損失
確率を得るのにカンヤンネットワークにおいて必要とさ
れるノードステージの数は減少する。この理由は、ｎが
増すと、平均ホップ距離が減り、又望む出力列に到達す
るためにパケットが通過伝播しなければならないステー
ジ数も減るからである。
確率を得るのにカンヤンネットワークにおいて必要とさ
れるノードステージの数は減少する。この理由は、ｎが
増すと、平均ホップ距離が減り、又望む出力列に到達す
るためにパケットが通過伝播しなければならないステー
ジ数も減るからである。
【０２８２】圧縮カンヤン分配ネットワーク 前項で説明したカンヤン分配ネットワークのパケット損
失確率曲線は全て類似の形状を持っていた。これら曲線
の全てにおいて重要なことは、単調な下りカーブの途中
に台地状の箇所が多数現れることである。その上、これ
ら台地状箇所は、極めて均一な間隔を置いて現れてい
る。これらのカーブを詳しく解析した結果、これらの台
地状箇所はネットワーク内でローカルリンクステージが
用いられる部分で発生していることが判った。特に、ロ
ーカルリンクステージを多くしてもパケット損失確率が
顕著に下がるようには見えない。
失確率曲線は全て類似の形状を持っていた。これら曲線
の全てにおいて重要なことは、単調な下りカーブの途中
に台地状の箇所が多数現れることである。その上、これ
ら台地状箇所は、極めて均一な間隔を置いて現れてい
る。これらのカーブを詳しく解析した結果、これらの台
地状箇所はネットワーク内でローカルリンクステージが
用いられる部分で発生していることが判った。特に、ロ
ーカルリンクステージを多くしてもパケット損失確率が
顕著に下がるようには見えない。
【０２８３】このことは、ローカルリンクステージが、
現出力列内の出力シュートが全て使用中であるためにパ
ケットが偏向させられた場合にのみ有用であることから
予想できる。ローカルリンクステージは、望む出力パケ
ットモジュールにまだ接続されている別の出力列にパケ
ットをルーティングすることが可能である。
現出力列内の出力シュートが全て使用中であるためにパ
ケットが偏向させられた場合にのみ有用であることから
予想できる。ローカルリンクステージは、望む出力パケ
ットモジュールにまだ接続されている別の出力列にパケ
ットをルーティングすることが可能である。
【０２８４】１つの列で出力シュートが全て使用中とい
う場合はまれである。その理由は、大抵の実用ネットワ
ークでは、可成長パケット交換配置におけるパケット損
失確率極限値（図２３）を低く保つために、比較的大き
なｍ値を採ることになるため、各ノードに接続されてい
る出力シュートの数（２ｍ／ｎ）もかなり大きくなる。
その上、ネットワークの入力端の近くでローカルリンク
ステージが用いられることはありそうにない。その理由
は、パケットが、出力シュートを使用状態にするに十分
なほどの多くのステージをまだ通過してはいないからで
ある。
う場合はまれである。その理由は、大抵の実用ネットワ
ークでは、可成長パケット交換配置におけるパケット損
失確率極限値（図２３）を低く保つために、比較的大き
なｍ値を採ることになるため、各ノードに接続されてい
る出力シュートの数（２ｍ／ｎ）もかなり大きくなる。
その上、ネットワークの入力端の近くでローカルリンク
ステージが用いられることはありそうにない。その理由
は、パケットが、出力シュートを使用状態にするに十分
なほどの多くのステージをまだ通過してはいないからで
ある。
【０２８５】したがって、カンヤンネットワークの設計
からローカルリンクステージを削除できる場合がしばし
ばある。その結果としてのネットワーク形態は一般に、
或る特定のパケット損失確率を得るのに必要とされるノ
ードステージの数がより少ない。このようなネットワー
クを圧縮カンヤンネットワークと呼ぶこととする。
からローカルリンクステージを削除できる場合がしばし
ばある。その結果としてのネットワーク形態は一般に、
或る特定のパケット損失確率を得るのに必要とされるノ
ードステージの数がより少ない。このようなネットワー
クを圧縮カンヤンネットワークと呼ぶこととする。
【０２８６】（注：もしカンヤンネットワークが、ノー
ド当りの出力シュートの数を少なくするように設計さ
れ、又はもし極端に低いパケット損失確率値が必要とさ
れる場合、あるいはもしネットワーク内にパケット集中
点（パケットが集中する出力パケットモジュール）が生
じることが予想される場合は、出力シュートが使用中で
空きがないことに付随する問題を矯正するために、一般
にはネットワークの中間及び出力端の近くにローカルリ
ンクステージを追加することが可能である。）
ド当りの出力シュートの数を少なくするように設計さ
れ、又はもし極端に低いパケット損失確率値が必要とさ
れる場合、あるいはもしネットワーク内にパケット集中
点（パケットが集中する出力パケットモジュール）が生
じることが予想される場合は、出力シュートが使用中で
空きがないことに付随する問題を矯正するために、一般
にはネットワークの中間及び出力端の近くにローカルリ
ンクステージを追加することが可能である。）
【０２８７】残念ながら、有用な圧縮カンヤンネットワ
ークを作るためにカンヤンネットワークからローカルリ
ンクステージを全て除去することはできない。除去すべ
きローカルリンクステージは、注意して選択する。
ークを作るためにカンヤンネットワークからローカルリ
ンクステージを全て除去することはできない。除去すべ
きローカルリンクステージは、注意して選択する。
【０２８８】例えば、もし或る特定のカンヤンネットワ
ークが、ノード当りの出力シュートの数を少なくするよ
うに設計され、又はもし極端に低いパケット損失確率値
が必要とされる場合、あるいはもしネットワーク内にパ
ケット集中点（パケットが集中する出力パケットモジュ
ール）が生じることが予想される場合には、出力シュー
トが使用中で空きがないことに付随する問題を矯正する
ために、一般にはネットワークの中間及び出力端の近く
にローカルリンクステージを追加することが可能であ
る。
ークが、ノード当りの出力シュートの数を少なくするよ
うに設計され、又はもし極端に低いパケット損失確率値
が必要とされる場合、あるいはもしネットワーク内にパ
ケット集中点（パケットが集中する出力パケットモジュ
ール）が生じることが予想される場合には、出力シュー
トが使用中で空きがないことに付随する問題を矯正する
ために、一般にはネットワークの中間及び出力端の近く
にローカルリンクステージを追加することが可能であ
る。
【０２８９】その上、これら矯正領域の各々において用
いられる連続するローカルリンクステージの形式及び数
をカスタマイズすることも必要である。
いられる連続するローカルリンクステージの形式及び数
をカスタマイズすることも必要である。
【０２９０】一例として、３種類の圧縮カンヤンネット
ワーク（Ｌ＝Ｎ＝６４、Ｌ＝Ｎ＝２５６及びＬ＝Ｎ＝１
０２４）についてのパケット損失確率曲線を図２５に示
す。各ネットワークは、同じネットワークパラメータ
（ｍ＝３２、ｎ＝８、及びρL＝１.０） を有し、ロー
カルリンクステージを全て除去してある。
ワーク（Ｌ＝Ｎ＝６４、Ｌ＝Ｎ＝２５６及びＬ＝Ｎ＝１
０２４）についてのパケット損失確率曲線を図２５に示
す。各ネットワークは、同じネットワークパラメータ
（ｍ＝３２、ｎ＝８、及びρL＝１.０） を有し、ロー
カルリンクステージを全て除去してある。
【０２９１】残念ながら、これらのカーブでは、出力シ
ュートが使用中で空きがないことに付随する問題が明ら
かである。その理由は、可成長パケット交換配置におけ
るパケット損失確率極限から予測される値よりもはるか
に高い位置でカーブが水平になってしまうからである。
ュートが使用中で空きがないことに付随する問題が明ら
かである。その理由は、可成長パケット交換配置におけ
るパケット損失確率極限から予測される値よりもはるか
に高い位置でカーブが水平になってしまうからである。
【０２９２】これら３種類のネットワークにおける出力
シュートが使用中で空きがない問題を矯正するために、
戦略的な位置にローカルリンクステージを追加する。以
下の式（［１５］〜［１８］）に示す反復マッピング法
則を用いて、図２５のネットワークを改善するためにど
こへどのようにローカルリンクステージを追加すべきか
を決定した。
シュートが使用中で空きがない問題を矯正するために、
戦略的な位置にローカルリンクステージを追加する。以
下の式（［１５］〜［１８］）に示す反復マッピング法
則を用いて、図２５のネットワークを改善するためにど
こへどのようにローカルリンクステージを追加すべきか
を決定した。
【０２９３】リンクステージｉ＝０に対して、接続変数
Ｖ（０）は次の式で与えられる。 Ｖ（０）＝ｌｏｇ2（Ｎ）−１ ［１５］
Ｖ（０）は次の式で与えられる。 Ｖ（０）＝ｌｏｇ2（Ｎ）−１ ［１５］
【０２９４】リンクステージｉ（１≦ｉ＜ｌｏｇ
2（Ｎ）ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）／２）に対して、接続変数Ｖ
（ｉ）は次式で与えられる。Ｖ（ｉ−１）≧ｌｏｇ
2（ｎ）＋１の場合、 Ｖ（ｉ）＝Ｖ（ｉ−１）−１ ［１６］ Ｖ（ｉ−１）＝ｌｏｇ2（ｎ）の場合、 Ｖ（ｉ）＝ｌｏｇ2（Ｎ）−１ リンクステージｉ＝ｌｏｇ2（Ｎ）ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）／
２に対して、接続変数Ｖ（ｉ）は次式で与えられる。 Ｖ（ｉ）＝ｌｏｇ2（ｎ）−１ ［１７］
2（Ｎ）ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）／２）に対して、接続変数Ｖ
（ｉ）は次式で与えられる。Ｖ（ｉ−１）≧ｌｏｇ
2（ｎ）＋１の場合、 Ｖ（ｉ）＝Ｖ（ｉ−１）−１ ［１６］ Ｖ（ｉ−１）＝ｌｏｇ2（ｎ）の場合、 Ｖ（ｉ）＝ｌｏｇ2（Ｎ）−１ リンクステージｉ＝ｌｏｇ2（Ｎ）ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）／
２に対して、接続変数Ｖ（ｉ）は次式で与えられる。 Ｖ（ｉ）＝ｌｏｇ2（ｎ）−１ ［１７］
【０２９５】リンクステージｉ（ｉ＞ｌｏｇ2（Ｎ）ｌ
ｏｇ2（Ｎ／ｎ）／２）に対して、接続変数Ｖ（ｉ）は
次式で与えられる。Ｖ（ｉ−１）≧ｌｏｇ2（ｎ）＋１
の場合、 Ｖ（ｉ）＝Ｖ（ｉ−１）−１ ［１８］ ［Ｖ（ｉ−１）＝ｌｏｇ2（ｎ）］、且つ［Ｖ（ｉ−ｌ
ｏｇ2（Ｎ／ｎ）−１）＞１］の場合、 Ｖ（ｉ）＝Ｖ（ｉ−ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）−１）＞１ ［Ｖ（ｉ−１）＝ｌｏｇ2（ｎ）］、且つ［Ｖ（ｉ−ｌ
ｏｇ2（Ｎ／ｎ）−１）＝１］の場合、 Ｖ（ｉ）＝ｌｏｇ2（ｎ）−１
ｏｇ2（Ｎ／ｎ）／２）に対して、接続変数Ｖ（ｉ）は
次式で与えられる。Ｖ（ｉ−１）≧ｌｏｇ2（ｎ）＋１
の場合、 Ｖ（ｉ）＝Ｖ（ｉ−１）−１ ［１８］ ［Ｖ（ｉ−１）＝ｌｏｇ2（ｎ）］、且つ［Ｖ（ｉ−ｌ
ｏｇ2（Ｎ／ｎ）−１）＞１］の場合、 Ｖ（ｉ）＝Ｖ（ｉ−ｌｏｇ2（Ｎ／ｎ）−１）＞１ ［Ｖ（ｉ−１）＝ｌｏｇ2（ｎ）］、且つ［Ｖ（ｉ−ｌ
ｏｇ2（Ｎ／ｎ）−１）＝１］の場合、 Ｖ（ｉ）＝ｌｏｇ2（ｎ）−１
【０２９６】もしこれらの法則を図２５のネットワーク
に適用した場合、戦略的ローカルリンクステージを備え
た新しい圧縮カンヤンネットワークが得られる。３種類
の新しい圧縮カンヤンネットワークについてのパケット
損失確率曲線を図２６に示す。図２１と図２６とを比較
すると、圧縮カンヤンネットワークを用いることによっ
て、システムハードウエアのコストがかなり節減され
る。
に適用した場合、戦略的ローカルリンクステージを備え
た新しい圧縮カンヤンネットワークが得られる。３種類
の新しい圧縮カンヤンネットワークについてのパケット
損失確率曲線を図２６に示す。図２１と図２６とを比較
すると、圧縮カンヤンネットワークを用いることによっ
て、システムハードウエアのコストがかなり節減され
る。
【０２９７】上記の反復マッピング法則は、試行錯誤の
手法を用いて考え出されたものである。
手法を用いて考え出されたものである。
【０２９８】別の実施例 本発明に基づく別の実施例の可成長パケット交換配置１
０１０を図３９に示す。配置１０１０は、１６ × ３２
分配ネットワーク１０２３及び４個の８ × ４出力パケ
ットモジュール１０２５〜１０２８を有する。分配ネッ
トワーク１０２３は、自由空間光ネットワークで、これ
は、クルーナンほか（Ｔ．Ｊ．Ｃｌｏｏｎａｎ ｅｔ
ａｌ．）に１９９１年１２月３１日付けで発行された米
国特許第５,０７７,４８３号に開示されている拡張一般
化シャッフルネットワーク（ＥＧＳ）と形態的に同等な
ものである。
０１０を図３９に示す。配置１０１０は、１６ × ３２
分配ネットワーク１０２３及び４個の８ × ４出力パケ
ットモジュール１０２５〜１０２８を有する。分配ネッ
トワーク１０２３は、自由空間光ネットワークで、これ
は、クルーナンほか（Ｔ．Ｊ．Ｃｌｏｏｎａｎ ｅｔ
ａｌ．）に１９９１年１２月３１日付けで発行された米
国特許第５,０７７,４８３号に開示されている拡張一般
化シャッフルネットワーク（ＥＧＳ）と形態的に同等な
ものである。
【０２９９】出力パケットモジュール１０２５〜１０２
８は、図１及び図６の出力パケットモジュール２５〜２
８にほぼ類似している。ネットワーク１０２３のパケッ
ト阻止確率は、式［１］の表示値の平方根よりも小さ
い。（Ｓ＋１）すなわち、ネットワーク１０２３のステ
ージの数に出力パケットモジュールのステージを加えた
数は、これも又、［ｌｏｇ2（ｍａｘ（Ｌ，Ｎ））］2／
２以下であるが、［ｌｏｇ2（ｍａｘ（Ｌ，Ｎ））］よ
りは大きい。
８は、図１及び図６の出力パケットモジュール２５〜２
８にほぼ類似している。ネットワーク１０２３のパケッ
ト阻止確率は、式［１］の表示値の平方根よりも小さ
い。（Ｓ＋１）すなわち、ネットワーク１０２３のステ
ージの数に出力パケットモジュールのステージを加えた
数は、これも又、［ｌｏｇ2（ｍａｘ（Ｌ，Ｎ））］2／
２以下であるが、［ｌｏｇ2（ｍａｘ（Ｌ，Ｎ））］よ
りは大きい。
【０３００】ネットワーク１０２３は、自己ルーティン
グによるよりもむしろ中央制御装置（図示しない）によ
って制御されるように構成され、この中央制御装置が、
上記クルーナンほかの米国特許第５,０７７,４８３号に
開示される手法でパス探索とネットワーク１０２３の制
御とを行う。
グによるよりもむしろ中央制御装置（図示しない）によ
って制御されるように構成され、この中央制御装置が、
上記クルーナンほかの米国特許第５,０７７,４８３号に
開示される手法でパス探索とネットワーク１０２３の制
御とを行う。
【０３０１】以上の説明は、本発明の一実施例に関する
もので、この技術分野の当業者であれば、本発明の種々
の変形例を考え得るが、それらはいずれも本発明の技術
的範囲に包含される。
もので、この技術分野の当業者であれば、本発明の種々
の変形例を考え得るが、それらはいずれも本発明の技術
的範囲に包含される。
【０３０２】
【発明の効果】以上述べたごとく、本発明によれば、可
成長パケット交換配置において分配ネットワークのステ
ージの数Ｓを特定の範囲条件を満足するように制限する
構成としたので、従来の可成長パケット交換配置よりも
Ｓの値を減少できる。又、分配ネットワークを光電子ノ
ードからなるノードステージと、相互接続する自由空間
光リンクステージとから構成するようにしたので、入力
信号を異なる周波数を用いて送信する必要がない。した
がって、入力部の数であるＬが受信機の同調能力から制
約されるおそれがない。
成長パケット交換配置において分配ネットワークのステ
ージの数Ｓを特定の範囲条件を満足するように制限する
構成としたので、従来の可成長パケット交換配置よりも
Ｓの値を減少できる。又、分配ネットワークを光電子ノ
ードからなるノードステージと、相互接続する自由空間
光リンクステージとから構成するようにしたので、入力
信号を異なる周波数を用いて送信する必要がない。した
がって、入力部の数であるＬが受信機の同調能力から制
約されるおそれがない。
【０３０３】更に、信号が各ネットワークステージにお
いて再生され、与えられたステージにおいてパワー損失
がすくないので、従来よりも高い信号雑音（Ｓ／Ｎ）比
が得られ、対応するビット誤差レートを低くすることが
できる。以上のことから、パケット通信の効率が改善さ
れる。
いて再生され、与えられたステージにおいてパワー損失
がすくないので、従来よりも高い信号雑音（Ｓ／Ｎ）比
が得られ、対応するビット誤差レートを低くすることが
できる。以上のことから、パケット通信の効率が改善さ
れる。
【図１】パケット分配ネットワークを含む、可成長パケ
ット交換配置例を示す略図である。
ット交換配置例を示す略図である。
【図２】図１の配置に含まれる２個の光ハードウエアモ
ジュールを示す略図である。
ジュールを示す略図である。
【図３】従来技術のネットワークに用いられる光ハード
ウエアの略図である。
ウエアの略図である。
【図４】従来技術のネットワークに用いられる光ハード
ウエアの略図である。
ウエアの略図である。
【図５】図２に示すようなバイナリフェーズ格子によっ
て生成される光ビームを示す略図である。
て生成される光ビームを示す略図である。
【図６】図１のネットワークの形態（トポロジー）を示
す略図である。
す略図である。
【図７】図６に示すようなネットワーク内の１つのノー
ドの機能要素のブロック図である
ドの機能要素のブロック図である
【図８】図６のネットワークのグローバルノードに用い
られる競合（コンテンション）解決の手順を図９、図１
０、及び図１１と共に示す流れ図である。
られる競合（コンテンション）解決の手順を図９、図１
０、及び図１１と共に示す流れ図である。
【図９】図６のネットワークのグローバルノードに用い
られる競合解決の手順を図８、図１０、及び図１１と共
に示す流れ図である。
られる競合解決の手順を図８、図１０、及び図１１と共
に示す流れ図である。
【図１０】図６のネットワークのグローバルノードに用
いられる競合解決の手順を図８、図９、及び図１１と共
に示す流れ図である。
いられる競合解決の手順を図８、図９、及び図１１と共
に示す流れ図である。
【図１１】図６のネットワークのグローバルノードに用
いられる競合解決の手順を図８、図９、及び図１０と共
に示す流れ図である。
いられる競合解決の手順を図８、図９、及び図１０と共
に示す流れ図である。
【図１２】図６のネットワークのローカルノードに用い
られる競合解決の手順を図１３、図１４、及び図１５と
共に示す流れ図である。
られる競合解決の手順を図１３、図１４、及び図１５と
共に示す流れ図である。
【図１３】図６のネットワークのローカルノードに用い
られる競合解決の手順を図１２、図１４、及び図１５と
共に示す流れ図である。
られる競合解決の手順を図１２、図１４、及び図１５と
共に示す流れ図である。
【図１４】図６のネットワークのローカルノードに用い
られる競合解決の手順を図１２、図１３、及び図１５と
共に示す流れ図である。
られる競合解決の手順を図１２、図１３、及び図１５と
共に示す流れ図である。
【図１５】図６のネットワークのローカルノードに用い
られる競合解決の手順を図１２、図１３、及び図１４と
共に示す流れ図である。
られる競合解決の手順を図１２、図１３、及び図１４と
共に示す流れ図である。
【図１６】ネットワーク性能をモデリングする際に用い
られるパラメータを示す、図６のネットワークの略図で
ある。
られるパラメータを示す、図６のネットワークの略図で
ある。
【図１７】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
【図１８】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
【図１９】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
【図２０】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
【図２１】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
【図２２】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
【図２３】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
【図２４】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
【図２５】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
【図２６】図６に示す形式のネットワークについての性
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
能を、ネットワークパラメータを変化させた場合につい
て示す性能線図である。
【図２７】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。
説明図である。
【図２８】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。
説明図である。
【図２９】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。
説明図である。
【図３０】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。
説明図である。
【図３１】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。
説明図である。
【図３２】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。
説明図である。
【図３３】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。
説明図である。
【図３４】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。
説明図である。
【図３５】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。
説明図である。
【図３６】図７のノードの種々の要素をより詳細に示す
説明図である。
説明図である。
【図３７】従来技術による可成長パケット交換アーキテ
クチャを示す略図である。
クチャを示す略図である。
【図３８】図７のアーキテクチャの或るパラメータ間の
関係を示す線図である。
関係を示す線図である。
【図３９】本発明に基づく可成長パケット交換配置の別
の実施例を示す略図である。
の実施例を示す略図である。
１０、１０１０ パケット交換配置 ２１ 同期化回路 ２２ 電気／光（Ｅ／Ｏ）変換器 ２３、１０２３ パケット分配ネットワーク ２４ 光／電気（Ｏ／Ｅ）変換器 ２５〜２８、１０２５〜１０２８ 出力パケット交換モ
ジュール ３０ ノード ３１ ４ × ４ファイバケーブルアレイ ３２ ８ × ４ファイバケーブルアレイ ３３、３４ レンズ ４０ 交換手段 ４１、４２ シフトレジスタ（バッファ） ４３ 通信経路（パス）探索論理回路 ４４、４５ 出力多重化装置 ４６ 転送多重化装置 ５６、５７ シュート出力多重化装置 ５０ シュート多重化部分 ５１、５２ バッファ ５４ 第１アイドル出力シュート探知装置 ５５ 出力シュート選択装置 ８１、１８１ レーザダイオードパワー源（パワーレー
ザ） ８２、１８２ コリメートレンズ ８３、８４、９４、９５、１８３、１８４、１９４、１
９５ リズレー（Ｒｉｓｌｅｙ）プリズム ８５、１８５ スポットアレイ格子 ８６、９０、９２、１８６、１９０、１９２ ４分の１
波長プレートリターダ ８７、８９、１８７、１８９ レンズ ８８、１８８ パターン付き鏡反射器 ９１、１９１ 偏波感応性ビームスプリッタ ９３、１９３ 対物レンズ Ｄ０〜Ｄ６ 平面デバイスアレイ Ｆ１、Ｆ４、Ｆ９、Ｆ１０ 検出器 Ｆ５、Ｆ８、Ｆ１１、Ｆ１２ 変調器 ＯＨＭ０〜ＯＨＭ６ 光ハードウエアモジュール
ジュール ３０ ノード ３１ ４ × ４ファイバケーブルアレイ ３２ ８ × ４ファイバケーブルアレイ ３３、３４ レンズ ４０ 交換手段 ４１、４２ シフトレジスタ（バッファ） ４３ 通信経路（パス）探索論理回路 ４４、４５ 出力多重化装置 ４６ 転送多重化装置 ５６、５７ シュート出力多重化装置 ５０ シュート多重化部分 ５１、５２ バッファ ５４ 第１アイドル出力シュート探知装置 ５５ 出力シュート選択装置 ８１、１８１ レーザダイオードパワー源（パワーレー
ザ） ８２、１８２ コリメートレンズ ８３、８４、９４、９５、１８３、１８４、１９４、１
９５ リズレー（Ｒｉｓｌｅｙ）プリズム ８５、１８５ スポットアレイ格子 ８６、９０、９２、１８６、１９０、１９２ ４分の１
波長プレートリターダ ８７、８９、１８７、１８９ レンズ ８８、１８８ パターン付き鏡反射器 ９１、１９１ 偏波感応性ビームスプリッタ ９３、１９３ 対物レンズ Ｄ０〜Ｄ６ 平面デバイスアレイ Ｆ１、Ｆ４、Ｆ９、Ｆ１０ 検出器 Ｆ５、Ｆ８、Ｆ１１、Ｆ１２ 変調器 ＯＨＭ０〜ＯＨＭ６ 光ハードウエアモジュール
フロントページの続き (56)参考文献 特開 平４−196643（ＪＰ，Ａ) 特開 平２−223250（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−92048（ＪＰ，Ａ) 特開 平３−236651（ＪＰ，Ａ) 1992信学秋季全大 Ｂ−359 信学技報 ＳＳＥ92−23 信学技報 ＳＳＥ92−166 信学論 Ｖｏｌ．Ｊ72−Ｂ−Ｉ Ｎ ｏ．11 ｐ1034−1043 ＩＥＥＥ Ｓｅｌｅｃｔｅｄ Ａｒｅ ａｓ ｉｎ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏ ｎｓ Ｖｏｌ．９ Ｎｏ．８ ｐ1194− 1204 1993 Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐａｒａ ｌｌｅｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｐ. Ｉ−146−Ｉ−149 (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) H04L 12/56 H04L 12/28
Claims (17)
- 【請求項１】 Ｌ個の入力ポートとＭ個の中間ポートと
Ｎ個の出力ポートとを有するパケット交換配置であっ
て、Ｌ、Ｍ及びＮは２より大きい正の整数であり、 このパケット交換配置が、 受信したパケットを、それらの全てを蓄積することはせ
ずに、Ｌ個の入力ポートからＭ個の中間ポートへ交換す
るための分配ネットワークと、 Ｎ／ｎ個の出力パケット交換モジュールとからなり、ｎ
及びＮ／ｎが、Ｎ＞ｎ＞１を満足する正の整数であり、 前記モジュールが各々、 前記中間ポートのうちのｍ個の中間ポートからなる別個
のグループから前記出力ポートのうちのｎ個の出力ポー
トからなる別個のグループへパケットを交換するための
手段と、 受信したパケットの全てを蓄積するための手段とからな
り、ｍが、ｍ＞ｎを満足する正の整数であり、 前記分配ネットワークが、 光電子ノードからなるＳ個のノードステージであってそ
れらのノードステージのうち少なくとも最初の（Ｓ−
１）個のノードステージの各光電子ノードが１個のＸ
× Ｙ交換手段からなるようなＳ個のノードステージ
と、 前記Ｓ個のノードステージのうちの互いに連続するノー
ドステージを相互接続する（Ｓ−１）個の自由空間光リ
ンクステージと、 からなり、Ｓ、Ｘ、及びＹが、Ｓ＞３、Ｘ＞１、及びＹ
＞１の関係を満足する正の整数であり、ｌｏｇ2（ｍａ
ｘ（Ｌ，Ｎ）＜Ｓ＋１≦［ｌｏｇ2（ｍａｘ（Ｌ，
Ｎ））］2／２ の関係が満足される、 ことを特徴とするパケット交換配置。 - 【請求項２】 前記配置において、 前記分配ネットワークが、 【数５１】 の平方根よりも小さいパケット阻止確率を有し、ρL が
ネットワーク負荷率であることを特徴とする請求項１の
配置。 - 【請求項３】 前記配置において、 前記Ｓ個のノードステージのうちの少なくとも内側の
（Ｓ−２）個のノードステージの各光電子ノードが、少
なくとも３個の光入力部と少なくとも３個の光出力部と
を有することを特徴とする請求項１の配置。 - 【請求項４】 前記配置において、 Ｘ＝２及びＹ＝２であり、 前記Ｓ個のノードステージのうちの少なくとも最初の
（Ｓ−１）個のノードステージの各光電子ノードのＸ
× Ｙ交換手段と、前記リンクステージのうちの少なく
とも最初の（Ｓ−２）個のリンクステージの或るリンク
とが総括的に、バンヤンネットワーク、光リンクステー
ジの省略のあるバンヤンネットワーク、又はこれらのう
ちのいずれかと形態的に同等なものからなる、 ことを特徴とする請求項３の配置。 - 【請求項５】 前記配置において、 前記Ｓ個のノードステージのうちの少なくとも最初の
（Ｓ−１）個のノードステージの各光電子ノードが、２
個だけの光入力部と２個だけのの光出力部とを有するこ
とを特徴とする請求項１の配置。 - 【請求項６】 前記配置において、 Ｘ＝２及びＹ＝２であり、 前記Ｓ個のノードステージと、前記（Ｓ−１）個のリン
クステージとが総括的に、拡張一般化シャッフルネット
ワーク、又はそれと形態的に同等なものからなることを
特徴とする請求項４の配置。 - 【請求項７】 前記配置において、 前記（Ｓ−１）個のリンクステージのうちの少なくとも
１個のリンクステージが、 前記Ｓ個のノードステージのうちの互いに連続する２個
のノードステージの第１のノードステージと第２のノー
ドステージとの間に光学的に配置されたバイナリフェー
ズ格子手段からなる、 ことを特徴とする請求項１の配置。 - 【請求項８】 前記配置において、 前記バイナリフェーズ格子手段が、前記第１のノードス
テージから送信された光ビームの各々に応答して、複数
の光ビームを前記第２のノードステージに送信し、 前記第２のノードステージが前記複数の光ビームの全て
よりは少ない数のビームに応答する、 ことを特徴とする請求項７の配置。 - 【請求項９】 前記配置において、 前記少なくとも１個のリンクステージが更に、 前記第１のノードステージと前記格子手段との間に光学
的に配置された第１のレンズと、 前記格子手段と前記第２のノードステージとの間に光学
的に配置された第２のレンズとからなる、 ことを特徴とする請求項８の配置。 - 【請求項１０】 前記配置において、 Ｘ＝２及びＹ＝２であり、 前記Ｘ × Ｙ交換手段が、２個の光入力ビームに応答し
て２個の光出力ビームを送信し、 前記Ｘ × Ｙ交換手段が、 前記光入力ビームのうちの第１の光入力ビーム上で受信
されたパケットを前記光出力ビームのうちの選択された
１個の光出力ビーム上で送信するための第１の手段と、 前記光入力ビームのうちの第２の光入力ビーム上で受信
されたパケットを前記光出力ビームのうちの前記選択さ
れた１個の光出力ビーム以外の他の１個の光出力ビーム
上で送信するための第２の手段とからなる、 ことを特徴とする請求項１の配置。 - 【請求項１１】 前記配置において、 Ｘ＝２及びＹ＝２であり、 前記Ｘ × Ｙ交換手段が、２個の光入力ビームに応答し
て２個の光出力ビームを送信し、 前記Ｘ × Ｙ交換手段が、 前記光入力ビームのうちの第１の光入力ビーム上にパケ
ットが存在しないことに応答して、前記２個の光入力ビ
ームのうちの第２の光入力ビーム上で受信されたパケッ
トを前記２個の光出力ビームのうちの選択された１個の
光出力ビーム上で送信するための手段からなる、 ことを特徴とする請求項１の配置。 - 【請求項１２】 前記配置において、 Ｘ＝２及びＹ＝２であり、 前記Ｘ × Ｙ交換手段が、２個の光出力ビームを送信
し、 前記Ｘ × Ｙ交換手段が、 宛先情報を含む受信されたパケットに応答して、この受
信されたパケットを送信するために、この宛先情報に基
づいて前記２個の光出力ビームのうちから１個の光出力
ビームを選択するための手段からなる、 ことを特徴とする請求項１の配置。 - 【請求項１３】 前記配置において、 前記宛先情報が、前記出力ポートのうちの１個の出力ポ
ートを定義するが、受信された前記パケットを前記定義
されたポートに送信するのに、前記ネットワークを通る
複数の通信径路のどれを用いてもよい、 ことを特徴とする請求項１２の配置。 - 【請求項１４】 前記配置において、 前記Ｘ × Ｙ交換手段が、１個のＦＥＴ−ＳＥＥＤ回路
からなることを特徴とする請求項１の配置。 - 【請求項１５】 前記配置において、 前記Ｘ × Ｙ交換手段が、 ２個のＳ−ＳＥＥＤ検出器と、 ２個のＳ−ＳＥＥＤ変調器と、 前記２個のＳ−ＳＥＥＤ検出器と前記２個のＳ−ＳＥＥ
Ｄ変調器との間に配置された１個の電子論理回路とから
なる、 ことを特徴とする請求項１の配置。 - 【請求項１６】 前記配置において、 前記Ｘ × Ｙ交換手段が、 光ビームを受信するための２個の手段と、 光ビームを送信するための２個の手段と、 前記受信するための２個の手段と前記送信するための２
個の手段との間に配置された１個の電子論理回路とから
なる、 ことを特徴とする請求項１の配置。 - 【請求項１７】 前記配置において、 前記中間ポートが、前記出力パケット交換モジュールに
光ファイバを介して接続されることを特徴とする請求項
１の配置。
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