JP2952532B2 - 照度計算方式 - Google Patents
照度計算方式Info
- Publication number
- JP2952532B2 JP2952532B2 JP26865891A JP26865891A JP2952532B2 JP 2952532 B2 JP2952532 B2 JP 2952532B2 JP 26865891 A JP26865891 A JP 26865891A JP 26865891 A JP26865891 A JP 26865891A JP 2952532 B2 JP2952532 B2 JP 2952532B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- light source
- illuminance
- equation
- polygonal
- specular reflection
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
Landscapes
- Image Generation (AREA)
- Photometry And Measurement Of Optical Pulse Characteristics (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、拡散反射特性と鏡面反
射特性を合わせ持つ物体が面光源で照明される条件の下
での電子計算機を用いた画像生成のための照度計算方式
に関するものである。
射特性を合わせ持つ物体が面光源で照明される条件の下
での電子計算機を用いた画像生成のための照度計算方式
に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】一般の物体の反射特性は拡散反射成分と
鏡面反射成分に分けて記述できる。拡散反射成分につい
ては、完全拡散光源で照らされた場合の反射強度を解析
的に計算する方法が公知であり、例えば中前栄八郎著、
（電子情報通信学会編）、ニューメディア技術シリー
ズ、コンピュータグラフィックス、第１版，昭和６２年
１月３０日発行、オーム社、第１４４頁〜第１４５頁に
記載の如く、完全拡散光源よりの光線を所定の数式を用
いて計算している。鏡面反射成分は、鏡のような完全鏡
面反射特性を有する物体の照度は、例えば公知のサンプ
リングにより面光源を点光源の集合で近似して照度計算
を行なっている。
鏡面反射成分に分けて記述できる。拡散反射成分につい
ては、完全拡散光源で照らされた場合の反射強度を解析
的に計算する方法が公知であり、例えば中前栄八郎著、
（電子情報通信学会編）、ニューメディア技術シリー
ズ、コンピュータグラフィックス、第１版，昭和６２年
１月３０日発行、オーム社、第１４４頁〜第１４５頁に
記載の如く、完全拡散光源よりの光線を所定の数式を用
いて計算している。鏡面反射成分は、鏡のような完全鏡
面反射特性を有する物体の照度は、例えば公知のサンプ
リングにより面光源を点光源の集合で近似して照度計算
を行なっている。
【０００３】面光源による照度の鏡面反射成分を解析的
に求める照度計算方式が本願と、同一出願人による特許
出願（特願平３−６９４４６）がある。すなわち、光源
は多角形の完全拡散面光源とし、鏡面反射率が視線の正
反射方向と光源方向とのなす角度で定まる反射モデルを
用いる。注視点を原点、視線の正反射方向をＺ軸とする
極座標変換を行なう。単位球（原点を中心とする半径１
の球）面上に光源を投影し、これを積分領域とする。ｚ
＝１の点を用い積分領域を球面上の三角形に分割した後
積分し、照度を計算するものとし、照度計算方式を、完
全拡散面を有する多角形光源で照明された三次元物体の
表面上の照度を計算する照度計算方式であって、前記多
角形光源を前記三次元物体の表面に所定の距離をおいて
対向して配設すると共に電子計算機への入力手段を形成
し（１）前記多角形光源の頂点座標と前記物体の表面の
明るさと視点の位置と視線方向の視線ベクトルＥの正反
射方向の正反射方向ベクトルＥｒと多角形光源方向の光
源ベクトルＬｐのなす角で定義される鏡面反射特性とよ
りなるパラメータを前記電子計算機に入力し、（２）注
視点Ｐを原点とし、正反射方向をＺ軸として極座標変換
を行い、（３）多角形光源を原点の注視点Ｐを中心とす
る単位球面上に投影し、（４）該投影された領域を球面
上の三角形に分割し、（５）該分割された三角形領域の
なかにおいて、視線方向に反射される光線の強度を積分
して該物体の表面上の照度を求めるよう構成したもので
ある。
に求める照度計算方式が本願と、同一出願人による特許
出願（特願平３−６９４４６）がある。すなわち、光源
は多角形の完全拡散面光源とし、鏡面反射率が視線の正
反射方向と光源方向とのなす角度で定まる反射モデルを
用いる。注視点を原点、視線の正反射方向をＺ軸とする
極座標変換を行なう。単位球（原点を中心とする半径１
の球）面上に光源を投影し、これを積分領域とする。ｚ
＝１の点を用い積分領域を球面上の三角形に分割した後
積分し、照度を計算するものとし、照度計算方式を、完
全拡散面を有する多角形光源で照明された三次元物体の
表面上の照度を計算する照度計算方式であって、前記多
角形光源を前記三次元物体の表面に所定の距離をおいて
対向して配設すると共に電子計算機への入力手段を形成
し（１）前記多角形光源の頂点座標と前記物体の表面の
明るさと視点の位置と視線方向の視線ベクトルＥの正反
射方向の正反射方向ベクトルＥｒと多角形光源方向の光
源ベクトルＬｐのなす角で定義される鏡面反射特性とよ
りなるパラメータを前記電子計算機に入力し、（２）注
視点Ｐを原点とし、正反射方向をＺ軸として極座標変換
を行い、（３）多角形光源を原点の注視点Ｐを中心とす
る単位球面上に投影し、（４）該投影された領域を球面
上の三角形に分割し、（５）該分割された三角形領域の
なかにおいて、視線方向に反射される光線の強度を積分
して該物体の表面上の照度を求めるよう構成したもので
ある。
【０００４】鏡面反射率が視線の正反射方向と光源方向
とのなす角度で定まる関数を反射モデルとして用い、該
関数は回転対称であるので、対称軸をＺ軸に選ぶと、極
座標系での被積分関数がＺ軸からの角度のみの関数とな
り、簡略化され、これにより、鏡面反射強度を解析的に
求めることができるので、サンプリングにともなう問題
が解決されるのである。
とのなす角度で定まる関数を反射モデルとして用い、該
関数は回転対称であるので、対称軸をＺ軸に選ぶと、極
座標系での被積分関数がＺ軸からの角度のみの関数とな
り、簡略化され、これにより、鏡面反射強度を解析的に
求めることができるので、サンプリングにともなう問題
が解決されるのである。
【０００５】
【本発明が解決しようとする課題】しかし、前記拡散反
射成分について、完全拡散光源で照らされた場合の反射
強度を解析的に計算する方法においては、サンプリング
に起因するモアレパターン即ちサンプリング周期と物体
本来の模様との相乗作用により発生する疑似的な模様発
生の問題が生じ、また正確な近似には多数のサンプリン
グ点を必要とするため、計算時間が増大するという欠点
がある。
射成分について、完全拡散光源で照らされた場合の反射
強度を解析的に計算する方法においては、サンプリング
に起因するモアレパターン即ちサンプリング周期と物体
本来の模様との相乗作用により発生する疑似的な模様発
生の問題が生じ、また正確な近似には多数のサンプリン
グ点を必要とするため、計算時間が増大するという欠点
がある。
【０００６】また、面光源による照度の鏡面反射成分を
解析的に求める照度計算においても、照度計算に要する
時間は長大であり、その理由を図面と共に説明する。
解析的に求める照度計算においても、照度計算に要する
時間は長大であり、その理由を図面と共に説明する。
【０００７】図２は鏡面反射の説明図である。図２にお
いて、１０は多角形光源（完全拡散光源Ｓ）、１１は光
源の面方線方向、１２は多角形光源と注視点Ｐを結ぶ方
向、１３は多角形光源と注視点Ｐとの距離、１４は放射
される光線の単位面積あたりの強度を与える定数
（Ｉ０）、１５は光源の面方線方向と多角形光源・注視
点Ｐを結ぶ方向とのなす角、１６は光源の頂点、２０は
三次元物の表面、２１は正反射方向、２２は多角形光源
方向、２３は物体の表面の面方線方向、２４は視線方
向、２５は注視点Ｐ、２６は視点、２７は正反射方向と
多角形光源方向とのなす角（θ）である。
いて、１０は多角形光源（完全拡散光源Ｓ）、１１は光
源の面方線方向、１２は多角形光源と注視点Ｐを結ぶ方
向、１３は多角形光源と注視点Ｐとの距離、１４は放射
される光線の単位面積あたりの強度を与える定数
（Ｉ０）、１５は光源の面方線方向と多角形光源・注視
点Ｐを結ぶ方向とのなす角、１６は光源の頂点、２０は
三次元物の表面、２１は正反射方向、２２は多角形光源
方向、２３は物体の表面の面方線方向、２４は視線方
向、２５は注視点Ｐ、２６は視点、２７は正反射方向と
多角形光源方向とのなす角（θ）である。
【０００８】図２を用いて前記の発明の原理を説明す
る。
る。
【０００９】完全拡散光源Ｓの放射特性は式（１）で記
述される。ここでＩo は反射される光線の単位面積あた
りの強度を与える定数、φは光源の面法線と光源と注視
点Ｐを結ぶベクトルのなす角度である。
述される。ここでＩo は反射される光線の単位面積あた
りの強度を与える定数、φは光源の面法線と光源と注視
点Ｐを結ぶベクトルのなす角度である。
【００１０】
【数１】
【００１１】光源の頂点を表からみて時計回りにＶｉ
（ｉ＝１，ｍ）で定義する。鏡面反射率が視点方向Ｅの
正反射方向Ｅｒと光源方向Ｌｐのなす角度θを用いてＧ
（θ）で表せる場合、Ｐで反射して視点に到達する光線
の強度Ｉｓは式（２）で与えられる。
（ｉ＝１，ｍ）で定義する。鏡面反射率が視点方向Ｅの
正反射方向Ｅｒと光源方向Ｌｐのなす角度θを用いてＧ
（θ）で表せる場合、Ｐで反射して視点に到達する光線
の強度Ｉｓは式（２）で与えられる。
【００１２】
【数２】
【００１３】このままでは積分が困難なため、Ｐが原
点、ＥｒがＺ軸となるように極座標変換を行う。つぎ
に、図３に示すように、ＶｉをＰを中心とする半径１の
球（これを単位球と呼ぶ）上に投影してＷｉを求める。
Ｗｉで囲まれた領域をΩと名付ける。極座標変換により
ｄＳは式（３）で記述されるので、式（２）は式（４）
で置き換えられる。
点、ＥｒがＺ軸となるように極座標変換を行う。つぎ
に、図３に示すように、ＶｉをＰを中心とする半径１の
球（これを単位球と呼ぶ）上に投影してＷｉを求める。
Ｗｉで囲まれた領域をΩと名付ける。極座標変換により
ｄＳは式（３）で記述されるので、式（２）は式（４）
で置き換えられる。
【００１４】
【数３】
【００１５】
【数４】
【００１６】積分を簡略化するため、Ｚ軸と単位球との
交点（ｚ＝１の点）Ｗｚを用いてΩを単位球面上の三角
形ＷｚＷｉＷｉ＋１に分解する。ＷｚＷｉＷｉ＋１をΔ
ｉとおく。関数Ｆｉを点Ｐから見てＷｚ，Ｗｉ，Ｗｉ＋
１が時計回りの時１、反時計回りの時−１となる符号関
数と定義すると、Ωは式（５）で記述できる。
交点（ｚ＝１の点）Ｗｚを用いてΩを単位球面上の三角
形ＷｚＷｉＷｉ＋１に分解する。ＷｚＷｉＷｉ＋１をΔ
ｉとおく。関数Ｆｉを点Ｐから見てＷｚ，Ｗｉ，Ｗｉ＋
１が時計回りの時１、反時計回りの時−１となる符号関
数と定義すると、Ωは式（５）で記述できる。
【００１７】
【数５】
【００１８】したがって、
【００１９】
【数６】
【００２０】ただし、
【００２１】
【数７】
【００２２】式（７）の被積分関数はθのみの関数であ
るので、式（７）は、初めにθで積分し、次にφで積分
することで求められる。φに関する直接積分ができない
ときはフーリエ近似，チェビシェフ近似などの公知の手
法を用いて多項式で近似する。
るので、式（７）は、初めにθで積分し、次にφで積分
することで求められる。φに関する直接積分ができない
ときはフーリエ近似，チェビシェフ近似などの公知の手
法を用いて多項式で近似する。
【００２３】次に前記特許（特願平３−６９４６６）の
実施例について詳細に説明し、該発明の弱点を述べる。
実施例について詳細に説明し、該発明の弱点を述べる。
【００２４】正反射方向２１のＥｒとの角度の関数とな
る鏡面反射の一例として、正規化したＰｈｏｎｇのモデ
ルを用いる。
る鏡面反射の一例として、正規化したＰｈｏｎｇのモデ
ルを用いる。
【００２５】式（７）のＧ（θ）は式（８）で与えられ
る。ここでＲｓは０から１までの定数である。
る。ここでＲｓは０から１までの定数である。
【００２６】
【数８】
【００２７】このばあい、式（７）は式（９）となる。
【００２８】
【数９】
【００２９】式（９）をさらに簡略化するため、Ｚ軸回
りに座標系を回転する。図４に示すように、ＷｉとＷｉ
＋１を通る大円（原点を中心とする単位球上の円）をΓ
ｗ、ＷｉとＷｚを通る大円をΓＡ、Ｗｉ＋１とＷｚを通
る大円をΓＢ、と記す。ΓＡとΓＢがｘｙ面と交わる点
をＴＡ、ＴＢとし、ＴＡとＴＢを通る大円をΓｘｙと記
す。ΓＷとΓｘｙの交点をＵｙと定義する。点Ｐを通
り、ベクトルＰＷｚとＰＵｙと直交する直線と単位球と
の交点をＵｘで定義する。Ｐ，Ｗｚ，Ｕｘで定義される
平面ΣとΓＷとの交点をＲとおく。ＰＷｚとＰＲの角度
をなすα，ＰＵｘとＰＴＡ，ＰＴＢのなす角度をそれぞ
れβＡ，βＢで定義する。式９はθで代数積分が可能で
あり、式（１０）のように変形される。式（１０）は多
項式近似で積分できる。
りに座標系を回転する。図４に示すように、ＷｉとＷｉ
＋１を通る大円（原点を中心とする単位球上の円）をΓ
ｗ、ＷｉとＷｚを通る大円をΓＡ、Ｗｉ＋１とＷｚを通
る大円をΓＢ、と記す。ΓＡとΓＢがｘｙ面と交わる点
をＴＡ、ＴＢとし、ＴＡとＴＢを通る大円をΓｘｙと記
す。ΓＷとΓｘｙの交点をＵｙと定義する。点Ｐを通
り、ベクトルＰＷｚとＰＵｙと直交する直線と単位球と
の交点をＵｘで定義する。Ｐ，Ｗｚ，Ｕｘで定義される
平面ΣとΓＷとの交点をＲとおく。ＰＷｚとＰＲの角度
をなすα，ＰＵｘとＰＴＡ，ＰＴＢのなす角度をそれぞ
れβＡ，βＢで定義する。式９はθで代数積分が可能で
あり、式（１０）のように変形される。式（１０）は多
項式近似で積分できる。
【００３０】
【数１０】 前記発明、特願平３−６９４４６では、式（１０）の近
似多項式を計算して照度を求めていたため、長大な計算
時間を要した。
似多項式を計算して照度を求めていたため、長大な計算
時間を要した。
【００３１】前記の通り該多項式近似による積分は計算
時間が長大となる欠点がある。計算時間を短縮するため
に、積分の多項式近似の次数を低くした場合は、十分な
近似精度が得られず、照度計算結果をもとに生成される
画像の写実性を著しく損なう欠点がある。
時間が長大となる欠点がある。計算時間を短縮するため
に、積分の多項式近似の次数を低くした場合は、十分な
近似精度が得られず、照度計算結果をもとに生成される
画像の写実性を著しく損なう欠点がある。
【００３２】本発明は、同一出願人による特許（特願平
３−６９４４６）における技術の欠点を解消し、照度計
算に必要な積分を高精度かつ高速に実行する方式を提供
するものである。
３−６９４４６）における技術の欠点を解消し、照度計
算に必要な積分を高精度かつ高速に実行する方式を提供
するものである。
【００３３】
【課題を解決するための手段】積分変数φの積分区間を
格納したインデックステーブルと、該インデックステー
ブルで指定された積分区間の照度を格納した照度テーブ
ルを用意するものとし、本発明を請求項１において、完
全拡散面を有する多角形光源１０で照明された三次元物
体の表面２０上の照度を計算する照度計算方式であっ
て、前記多角形光源１０を前記三次元物体の表面２０に
所定の距離１３をおいて対向して配設すると共に電子計
算機への入力手段を形成し、 （１）前記多角形光源１０の頂点座標と前記物体の表面
２０の明るさと視点２６の位置と注視点Ｐ２５の位置と
視線方向２４の視線ベクトルＥの正反射方向２１の正反
射方向ベクトルＥｒと多角形光源方向２２の光源ベクト
ルＬｐのなす角２７で定義される鏡面反射特性とよりな
るパラメータを前記電子計算機に入力し、 （２）注視点Ｐ２５を原点とし、正反射方向２１をＺ軸
として極座標変換を行い、 （３）多角形光源１０を原点の注視点Ｐ２５を中心とす
る単位球面上に投影し、 （４）該投影された領域を球面上の三角形に分割し、 （５）該分割された三角形領域のなかにおいて、視線方
向２４に反射される光源の強度を該分割された三角形領
域を定義するパラメータα及びβを引数とするインデッ
クステーブルとそれにつながる照度テーブルの参照によ
り積分計算して該物体の表面上の照度を求めることを特
徴とする照度計算方式を構成した。
格納したインデックステーブルと、該インデックステー
ブルで指定された積分区間の照度を格納した照度テーブ
ルを用意するものとし、本発明を請求項１において、完
全拡散面を有する多角形光源１０で照明された三次元物
体の表面２０上の照度を計算する照度計算方式であっ
て、前記多角形光源１０を前記三次元物体の表面２０に
所定の距離１３をおいて対向して配設すると共に電子計
算機への入力手段を形成し、 （１）前記多角形光源１０の頂点座標と前記物体の表面
２０の明るさと視点２６の位置と注視点Ｐ２５の位置と
視線方向２４の視線ベクトルＥの正反射方向２１の正反
射方向ベクトルＥｒと多角形光源方向２２の光源ベクト
ルＬｐのなす角２７で定義される鏡面反射特性とよりな
るパラメータを前記電子計算機に入力し、 （２）注視点Ｐ２５を原点とし、正反射方向２１をＺ軸
として極座標変換を行い、 （３）多角形光源１０を原点の注視点Ｐ２５を中心とす
る単位球面上に投影し、 （４）該投影された領域を球面上の三角形に分割し、 （５）該分割された三角形領域のなかにおいて、視線方
向２４に反射される光源の強度を該分割された三角形領
域を定義するパラメータα及びβを引数とするインデッ
クステーブルとそれにつながる照度テーブルの参照によ
り積分計算して該物体の表面上の照度を求めることを特
徴とする照度計算方式を構成した。
【００３４】
【作用】照度計算式（７）中の積分は単位球面上での積
分であるので、積分変数φは有限である。変数φの定義
域を有限値の定義域に分割し、各定義域での積分値を近
似多項式より求めて、照度テーブルに格納しておく。実
際の照度計算の際には、該テーブルを参照するだけでよ
く、近似多項式を毎回計算する必要がない分、積分が高
速である。
分であるので、積分変数φは有限である。変数φの定義
域を有限値の定義域に分割し、各定義域での積分値を近
似多項式より求めて、照度テーブルに格納しておく。実
際の照度計算の際には、該テーブルを参照するだけでよ
く、近似多項式を毎回計算する必要がない分、積分が高
速である。
【００３５】変数の定義域を均等に分割する通常のテー
ブル参照方式では積分の精度が低下するので、インデッ
クステーブルを用意して、近似精度向上をはかる。近似
誤差が最小となるように、変数の定義域を分割する。具
体的には、被積分関数の変化に応じて、被積分関数の変
化の大きい区間を細かく、変化の小さい区間を粗く分割
し、定義域の分割値をインデックステーブルに格納す
る。
ブル参照方式では積分の精度が低下するので、インデッ
クステーブルを用意して、近似精度向上をはかる。近似
誤差が最小となるように、変数の定義域を分割する。具
体的には、被積分関数の変化に応じて、被積分関数の変
化の大きい区間を細かく、変化の小さい区間を粗く分割
し、定義域の分割値をインデックステーブルに格納す
る。
【００３６】積分の実行は、インデックステーブルをバ
イナリサーチで検索し、与えられた積分区間に対応する
照度テーブルのエントリーを求めた後、照度テーブルを
参照して行う。
イナリサーチで検索し、与えられた積分区間に対応する
照度テーブルのエントリーを求めた後、照度テーブルを
参照して行う。
【００３７】
【実施例】本発明の一実施例を図面と共に説明する。図
１は本発明の一実施例装置のブロック図、図２は鏡面反
射の説明図、図３は単位球面への投影説明図、図４は三
角領域の積分説明図、図５は本発明の一実施例の動作の
フローチャート、図６は区方的線型近似とインデックス
テーブルの説明図である。
１は本発明の一実施例装置のブロック図、図２は鏡面反
射の説明図、図３は単位球面への投影説明図、図４は三
角領域の積分説明図、図５は本発明の一実施例の動作の
フローチャート、図６は区方的線型近似とインデックス
テーブルの説明図である。
【００３８】本発明の一実施例装置は、図１に示す如
く、極座標変換部１と球面投影部２と積分領域分割部３
と積分実行部４とインデックステーブル７と照度テーブ
ル８とから構成され、パラメータ入力５が極座標変換部
１に入力されて積分実行部４から鏡面反射の照度６が出
力されるもので、光源１０、注視点Ｐ２５等パラメータ
の関連は図２〜図４に示され、図５（ａ），（ｂ）に動
作のフローチャートが示され、図６に区分的線型近似と
インデックステーブルの説明図が示されている。
く、極座標変換部１と球面投影部２と積分領域分割部３
と積分実行部４とインデックステーブル７と照度テーブ
ル８とから構成され、パラメータ入力５が極座標変換部
１に入力されて積分実行部４から鏡面反射の照度６が出
力されるもので、光源１０、注視点Ｐ２５等パラメータ
の関連は図２〜図４に示され、図５（ａ），（ｂ）に動
作のフローチャートが示され、図６に区分的線型近似と
インデックステーブルの説明図が示されている。
【００３９】本発明の主眼は、次式（１１）に示す関数
を導入することにより、積分の簡略化をはかるととも
に、該積分計算をテーブル参照方式により高速化するこ
とである。
を導入することにより、積分の簡略化をはかるととも
に、該積分計算をテーブル参照方式により高速化するこ
とである。
【００４０】
【数１１】 式（１１）は多項式近似で積分できる。式（１１）によ
り式（１０）は次式（１２）となる。
り式（１０）は次式（１２）となる。
【数１２】 したがって、式（１０）の計算は、２変数α，βをエン
トリーとする２次元テーブルＴ（α，β）を用意して、
これを参照すればただちに求めることができる。
トリーとする２次元テーブルＴ（α，β）を用意して、
これを参照すればただちに求めることができる。
【００４１】しかしながら、ｎが大きい場合、式（１
１）第２項の被積分関数は、α＝０近傍での変化が大き
く、αが０から離れるに従って急速に０に近付く、αを
等間隔に分割した照度テーブルでは、α＝０近傍での近
似精度が低くなる。そこで、被積分関数の変化に応じて
αを区分的に線型近似して近似精度の向上をはかる。具
体的には、φ＝０を代入して得られる関数
１）第２項の被積分関数は、α＝０近傍での変化が大き
く、αが０から離れるに従って急速に０に近付く、αを
等間隔に分割した照度テーブルでは、α＝０近傍での近
似精度が低くなる。そこで、被積分関数の変化に応じて
αを区分的に線型近似して近似精度の向上をはかる。具
体的には、φ＝０を代入して得られる関数
【数１３】 を、図６に例示するように、近似誤差が最小になるよう
に、αに関して区分的に線型近似する。その際、第ｊ番
目の区分点αｊをインデックステーブル６１に格納して
おく。実際の照度計算では、先ず、インデックステーブ
ルを探索して、与えられたαがどの区分に入るかを求め
る。例えば、αが区分〔αｊ−１，αｊ〕、βが区分
〔βｋ−１，βｋ〕に存在する場合には、テーブルＴの
エントリーの４近傍の値Ｔ（ｊ−１，ｋ−１），Ｔ（ｊ
−１，ｋ），Ｔ（ｊ，ｋ−１），Ｔ（ｊ，ｋ）を読み出
した後、これらの値を加重平均して、最終的に求めるＪ
（α，β）の値とする。
に、αに関して区分的に線型近似する。その際、第ｊ番
目の区分点αｊをインデックステーブル６１に格納して
おく。実際の照度計算では、先ず、インデックステーブ
ルを探索して、与えられたαがどの区分に入るかを求め
る。例えば、αが区分〔αｊ−１，αｊ〕、βが区分
〔βｋ−１，βｋ〕に存在する場合には、テーブルＴの
エントリーの４近傍の値Ｔ（ｊ−１，ｋ−１），Ｔ（ｊ
−１，ｋ），Ｔ（ｊ，ｋ−１），Ｔ（ｊ，ｋ）を読み出
した後、これらの値を加重平均して、最終的に求めるＪ
（α，β）の値とする。
【００４２】前記の通り、本発明の一実施例装置のブロ
ック図を図１に示す。極座標変換部１で視線方向の正反
射方向をＺ軸、注視点を原点とする極座標変換を行う。
球面投影部２で多角形面光源を原点を中心とし半径１の
単位円上に投影する。積分領域分割部３で投影された光
源の領域をｚ＝１の点を用いて球面上の三角形に分割す
る。積分実行部４でインデックステーブル７を介して照
度テーブル８を参照して各々の分割された領域の積分を
行い合計を求める。パラメータ入力５は視点の位置、注
視点の位置、光源の頂点座標、注視点の反射特性の入力
パラメータで、鏡面反射の強度６から出力される。本実
施例の動作を図５（ａ）（ｂ）のフローで示す。以下の
説明で用いられる記号は図２，３，４で与えられる。
ック図を図１に示す。極座標変換部１で視線方向の正反
射方向をＺ軸、注視点を原点とする極座標変換を行う。
球面投影部２で多角形面光源を原点を中心とし半径１の
単位円上に投影する。積分領域分割部３で投影された光
源の領域をｚ＝１の点を用いて球面上の三角形に分割す
る。積分実行部４でインデックステーブル７を介して照
度テーブル８を参照して各々の分割された領域の積分を
行い合計を求める。パラメータ入力５は視点の位置、注
視点の位置、光源の頂点座標、注視点の反射特性の入力
パラメータで、鏡面反射の強度６から出力される。本実
施例の動作を図５（ａ）（ｂ）のフローで示す。以下の
説明で用いられる記号は図２，３，４で与えられる。
【００４３】（開始） （極座標変換） １−１ 注視点Ｐから視点に向かう単位ベクトルＥを求
める（図１） １−２ Ｅの鏡面反射Ｅｒを求める １−３ Ｐを原点，ＥｒをＺ軸として光源Ｓを極座標変
換する （球面投影） ２−１ 面光源の頂点を表からみて時計回りにＶ１，Ｖ
２，．．．Ｖｍと定義する。ｍは頂点の数を表す ２−２ 各Ｖｉについて、単位円（Ｐを中心とする半径
１の円）とＰからＶｉに向かう半直線との交点を求め、
Ｗｉと定義する （積分域の分割） ３−１ 単位円とＺ軸との交点（Ｚ軸上でｚ＝１の点）
をＷｚと記す ３−２ Ｗｍ＋１＝Ｗｉと定義する ３−３ １からｍまでのｉの値について、Ｗｚ，Ｗｉ，
Ｗｉ＋１を頂点とする球面上の三角形Δｉを求める ３−４ 各Δｉで、係数Ｆｉを求める。Ｆｉは Ｆｉ＝ １：Ｗｚ，Ｗｉ，Ｗｉ＋１がＰから見て時計回
り −１：その他 で定義される。
める（図１） １−２ Ｅの鏡面反射Ｅｒを求める １−３ Ｐを原点，ＥｒをＺ軸として光源Ｓを極座標変
換する （球面投影） ２−１ 面光源の頂点を表からみて時計回りにＶ１，Ｖ
２，．．．Ｖｍと定義する。ｍは頂点の数を表す ２−２ 各Ｖｉについて、単位円（Ｐを中心とする半径
１の円）とＰからＶｉに向かう半直線との交点を求め、
Ｗｉと定義する （積分域の分割） ３−１ 単位円とＺ軸との交点（Ｚ軸上でｚ＝１の点）
をＷｚと記す ３−２ Ｗｍ＋１＝Ｗｉと定義する ３−３ １からｍまでのｉの値について、Ｗｚ，Ｗｉ，
Ｗｉ＋１を頂点とする球面上の三角形Δｉを求める ３−４ 各Δｉで、係数Ｆｉを求める。Ｆｉは Ｆｉ＝ １：Ｗｚ，Ｗｉ，Ｗｉ＋１がＰから見て時計回
り −１：その他 で定義される。
【００４４】（積分の実行） ４−１ Ｉｓ＝０；鏡面反射強度の初期化，ｉ＝１；ル
ープ変数の初期化 ４−２ Δｉごとに図３のα，βＡ，βＢを求める ４−３ インデックステーブルを探索してαの区分ｊを
求める ４−４ βＡの区分ｋＡを求める ４−５ デーブルＴのエントリーの４近傍の値 T(j-1,kA-1),T(j-1,kA),T(j,kA-1),T(j,kA) を読み出す ４−６ 上記４つのＴの値を加重平均して、Ｊ（α，β
Ａ）の値を求める ４−７ βＡと同様に、βＢの区分ｋＢを求める ４−８ テーブルＴのエントリーの４近傍の値 T(j-1,kB-1),T(j-1,kB),T(j,kB-1),T(j,kB) を読み出す ４−９ 上記４つのＴの値を加重平均して、Ｊ（α，β
Ｂ）の値を求める ４−１０ 式１２より照度を求める。求められた値をＩ
ｓｉとする ４−１１ Ｉｓ＝Ｉｓ＋Ｆｉ×Ｉｓｉ，ｉ＝ｉ＋１ ４−１２ ｉがｍ以下ならば４−２に戻る （結果の出力） ５−１ 鏡面反射強度Ｉｓを出力 （終了）
ープ変数の初期化 ４−２ Δｉごとに図３のα，βＡ，βＢを求める ４−３ インデックステーブルを探索してαの区分ｊを
求める ４−４ βＡの区分ｋＡを求める ４−５ デーブルＴのエントリーの４近傍の値 T(j-1,kA-1),T(j-1,kA),T(j,kA-1),T(j,kA) を読み出す ４−６ 上記４つのＴの値を加重平均して、Ｊ（α，β
Ａ）の値を求める ４−７ βＡと同様に、βＢの区分ｋＢを求める ４−８ テーブルＴのエントリーの４近傍の値 T(j-1,kB-1),T(j-1,kB),T(j,kB-1),T(j,kB) を読み出す ４−９ 上記４つのＴの値を加重平均して、Ｊ（α，β
Ｂ）の値を求める ４−１０ 式１２より照度を求める。求められた値をＩ
ｓｉとする ４−１１ Ｉｓ＝Ｉｓ＋Ｆｉ×Ｉｓｉ，ｉ＝ｉ＋１ ４−１２ ｉがｍ以下ならば４−２に戻る （結果の出力） ５−１ 鏡面反射強度Ｉｓを出力 （終了）
【００４５】
【発明の効果】請求項１の本発明は、面光源で照射され
た一般的な鏡面反射特性を持つ物体の照度をサンプリン
グすることなく高速に求めることができる。日常用いる
光源は多くの場合大きさを持つ面光源である。また、物
体は一般に拡散反射特性と鏡面反射特性を合わせ持つ。
本発明と従来の完全拡散反射物体の輝度計算手法（文献
１）と組み合わせることで、一般的な照明・物体条件で
の画像生成が可能となった。本発明は写実的な画像を生
成する上で有力な手段であるという効果がある。
た一般的な鏡面反射特性を持つ物体の照度をサンプリン
グすることなく高速に求めることができる。日常用いる
光源は多くの場合大きさを持つ面光源である。また、物
体は一般に拡散反射特性と鏡面反射特性を合わせ持つ。
本発明と従来の完全拡散反射物体の輝度計算手法（文献
１）と組み合わせることで、一般的な照明・物体条件で
の画像生成が可能となった。本発明は写実的な画像を生
成する上で有力な手段であるという効果がある。
【図１】本発明の一実施例装置のブロック図
【図２】鏡面反射の説明図
【図３】単位球面への投影説明図
【図４】三角領域の積分説明図
【図５】本発明の一実施例の動作のフローチャート
【図６】区分的線型近似とインデックステーブルの説明
図
図
１ 極座標変換部 ２ 球面投影部 ３ 積分領域分割部 ４ 積分実行部 ５ パラメータ入力 ６ 鏡面反射の照度 ７ インデックステーブル ８ 照度テーブル １０ 多角形光源（完全拡散光源Ｓ） １１ 光源の面方線方向 １２ 多角形光源と注視点Ｐを結ぶ方向 １３ 多角形光源１０と注視点Ｐとの距離 １４ 放射される光線の単位面積あたりの強度を与え
る定数（Ｉ0 ） １５ 光源の面方線方向１１と多角形光源，注視点Ｐ
を結ぶ方向１２とのなす角（φ） １６ 光源の頂点（Ｖ1 〜Ｖ4 ） ２０ 三次元物体の表面 ２１ 正反射方向 ２２ 多角形光源方向 ２３ 物体の表面の面方線方向 ２４ 視線方向 ２５ 注視点Ｐ ２６ 視点 ２７ 正反射方向２１と多角形光源方向２２とのなす
角（θ） ６１ インデックステーブル ６２ 区分点
る定数（Ｉ0 ） １５ 光源の面方線方向１１と多角形光源，注視点Ｐ
を結ぶ方向１２とのなす角（φ） １６ 光源の頂点（Ｖ1 〜Ｖ4 ） ２０ 三次元物体の表面 ２１ 正反射方向 ２２ 多角形光源方向 ２３ 物体の表面の面方線方向 ２４ 視線方向 ２５ 注視点Ｐ ２６ 視点 ２７ 正反射方向２１と多角形光源方向２２とのなす
角（θ） ６１ インデックステーブル ６２ 区分点
Claims (1)
- 【請求項１】 完全拡散面を有する多角形光源（１０）
で照明された三次元物体の表面（２０）上の照度を計算
する照度計算方式であって、 前記多角形光源（１０）を前記三次元物体の表面（２
０）に所定の距離（１３）をおいて対向して配設すると
共に電子計算機への入力手段を形成し、 （１）前記多角形光源（１０）の頂点座標と前記物体の
表面（２０）の明るさと視点（２６）の位置と注視点Ｐ
（２５）の位置と視線方向（２４）の視線ベクトルＥの
正反射方向（２１）の正反射方向ベクトルＥｒと多角形
光源方向（２２）の光源ベクトルＬｐのなす角（２７）
で定義される鏡面反射特性とよりなるパラメータを前記
電子計算機に入力し、 （２）注視点Ｐ（２５）を原点とし、正反射方向（２
１）をＺ軸として極座標変換を行い、 （３）多角形光源（１０）を原点の注視点Ｐ（２５）を
中心とする単位球面上に投影し、 （４）該投影された領域を球面上の三角形に分割し、 （５）該分割された三角形領域のなかにおいて、視線方
向（２４）に反射される光源の強度を該分割された三角
形領域を定義するパラメータα及びβを引数とするイン
デックステーブルとそれにつながる照度テーブルの参照
により積分計算して該物体の表面上の照度を求めること
を特徴とする照度計算方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP26865891A JP2952532B2 (ja) | 1991-09-20 | 1991-09-20 | 照度計算方式 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP26865891A JP2952532B2 (ja) | 1991-09-20 | 1991-09-20 | 照度計算方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH0581440A JPH0581440A (ja) | 1993-04-02 |
| JP2952532B2 true JP2952532B2 (ja) | 1999-09-27 |
Family
ID=17461613
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP26865891A Expired - Fee Related JP2952532B2 (ja) | 1991-09-20 | 1991-09-20 | 照度計算方式 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2952532B2 (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPH10320524A (ja) | 1997-05-21 | 1998-12-04 | Namco Ltd | ルックアップテーブル装置及び画像生成装置 |
| JP4599632B2 (ja) * | 2003-08-18 | 2010-12-15 | 株式会社ニコン | 照度分布の評価方法、光学部材の製造方法、照度測定装置、露光装置および露光方法 |
-
1991
- 1991-09-20 JP JP26865891A patent/JP2952532B2/ja not_active Expired - Fee Related
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH0581440A (ja) | 1993-04-02 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US8174527B2 (en) | Environment mapping | |
| Amanatides | Ray tracing with cones | |
| Wylie et al. | Half-tone perspective drawings by computer | |
| US4928250A (en) | System for deriving radiation images | |
| US7212207B2 (en) | Method and apparatus for real-time global illumination incorporating stream processor based hybrid ray tracing | |
| EP0447195B1 (en) | Pixel interpolation in perspective space | |
| Jensen et al. | Monte Carlo ray tracing | |
| US11582399B2 (en) | Adaptive sampling for structured light scanning | |
| Poulin et al. | Shading and shadowing with linear light sources | |
| US6359618B1 (en) | Using irradiance textures for photorealistic image generation | |
| JP2952532B2 (ja) | 照度計算方式 | |
| JP2692783B2 (ja) | ３次元物体の２次元表示を生成するシステム及び方法 | |
| Kuchkuda | An introduction to ray tracing | |
| Hornung | A method for solving the visibility problem | |
| JP2617820B2 (ja) | 照度計算方式 | |
| Kickingereder et al. | Stereo vision on specular surfaces | |
| WO2021187675A1 (ko) | 3 차원 초음파 영상에서 볼륨 렌더링을 위한 신뢰할 수 있는 서브 서피스 스캐터링 방법 | |
| Breuß et al. | Perspective Shape from Shading: An Exposition on Recent Works with New Experiments | |
| Arvo | Alias-free shadow maps using graphics hardware | |
| Gwilliam et al. | Atoms with shadows—An area-based algorithm for cast shadows on space-filling molecular models | |
| JP2661921B2 (ja) | 三次元物体を二次元表現する上での物体表面処理方法および処理装置 | |
| Brickmann | Shaded surfaces in molecular raster graphics | |
| JP4219090B2 (ja) | コンピュータグラフィックスシェーディングおよびアニメーションにおいて照明を提供するための方法、システム、およびコンピュータプログラムプロダクト | |
| Paulin et al. | Adaptive mesh generation for progressive radiosity: A ray‐tracing based algorithm. | |
| Luo | Interactive Image-Space Rendering of Dispersions |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |