JP2871918B2 - 反射鏡の生産方法 - Google Patents
反射鏡の生産方法Info
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- G02—OPTICS
- G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
- G02B5/00—Optical elements other than lenses
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- G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、例えば反射望遠鏡等
に用いられる反射鏡を部分鏡材を貼り合わせて構成する
際、各部分鏡材の熱膨張係数の違いによって生じる熱変
形が最小になるように部分鏡材を配置して貼り合わせる
反射鏡の生産方法に関するものである。
に用いられる反射鏡を部分鏡材を貼り合わせて構成する
際、各部分鏡材の熱膨張係数の違いによって生じる熱変
形が最小になるように部分鏡材を配置して貼り合わせる
反射鏡の生産方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】図６は従来の反射鏡を示す斜視図であ
り、図において、１は反射鏡で、これが正六角形の部分
鏡材２（以下、スタックという）を複数個貼り合わせて
構成されている。また、かかる反射鏡１は個々の場合に
応じて直感的にスタック２の配置を決定し、これらを貼
り合わせて形成されている。そして、この反射鏡１の表
面は、天体から到達する可視光、赤外線等の電磁波を反
射して焦点を結ぶように、観測波長の１／１００程度の
精度で、例えば放物面や双曲面となるように研磨されて
いる。
り、図において、１は反射鏡で、これが正六角形の部分
鏡材２（以下、スタックという）を複数個貼り合わせて
構成されている。また、かかる反射鏡１は個々の場合に
応じて直感的にスタック２の配置を決定し、これらを貼
り合わせて形成されている。そして、この反射鏡１の表
面は、天体から到達する可視光、赤外線等の電磁波を反
射して焦点を結ぶように、観測波長の１／１００程度の
精度で、例えば放物面や双曲面となるように研磨されて
いる。
【０００３】この反射鏡１は表面が完全な放物面等に設
定されていれば、天体からの入射電磁波が幾何学的には
一点（焦点）に集束するが、実際には、光の回折現象に
より天体の星像の直径は零にはならず、反射鏡１の口径
Ｄと入射電磁波の波長λで決まる理論限界がある。
定されていれば、天体からの入射電磁波が幾何学的には
一点（焦点）に集束するが、実際には、光の回折現象に
より天体の星像の直径は零にはならず、反射鏡１の口径
Ｄと入射電磁波の波長λで決まる理論限界がある。
【０００４】この理論限界ＦＷＨＭ（Ｆｕｌｌ Ｗｉｄ
ｔｈ ａｔ Ｈａｌｆ Ｍａｘｉｍｕｍ）は、一般に下
記のように表される。
ｔｈ ａｔ Ｈａｌｆ Ｍａｘｉｍｕｍ）は、一般に下
記のように表される。
【０００５】
【数１】
【０００６】この理論限界は、図７に示すように、光の
強度分布における強度が最高強度の１／２になる時の幅
である。従って、星像の大きさの理論限界は反射鏡１の
口径Ｄと入射電磁波の波長λで決まり、口径Ｄが大きく
なるほど小さくなり、また、集光力が高まるため、反射
鏡１の大口径化は星像を小さくすることで、分解能の向
上、検出限界の向上、さらには露出時間の短縮のために
も重要な意義を有する。
強度分布における強度が最高強度の１／２になる時の幅
である。従って、星像の大きさの理論限界は反射鏡１の
口径Ｄと入射電磁波の波長λで決まり、口径Ｄが大きく
なるほど小さくなり、また、集光力が高まるため、反射
鏡１の大口径化は星像を小さくすることで、分解能の向
上、検出限界の向上、さらには露出時間の短縮のために
も重要な意義を有する。
【０００７】しかし、実際には、スタック２の熱膨張係
数が零でないため、温度が変化すると反射鏡１は熱変形
を生じることになる。ここで、各スタック２の熱膨張係
数が等しければ、各スタック２は相似形に変形するため
反射鏡１の焦点位置が移動するだけで、結像精度は劣化
しないが、実際には、各スタック２ごとに熱膨張係数が
異なるため、反射鏡１は不均一な熱変形を生じることに
なる。また、反射鏡１の口径が大きい場合は、スタック
２の数が増えるために変形がより複雑になるとともに、
少しの傾きでも変形量としては大きなものとなる。
数が零でないため、温度が変化すると反射鏡１は熱変形
を生じることになる。ここで、各スタック２の熱膨張係
数が等しければ、各スタック２は相似形に変形するため
反射鏡１の焦点位置が移動するだけで、結像精度は劣化
しないが、実際には、各スタック２ごとに熱膨張係数が
異なるため、反射鏡１は不均一な熱変形を生じることに
なる。また、反射鏡１の口径が大きい場合は、スタック
２の数が増えるために変形がより複雑になるとともに、
少しの傾きでも変形量としては大きなものとなる。
【０００８】従って、このような熱変形が生じると、天
体から入射される光は図８に示すように散乱し、星像は
図９に示すような強度分布となり、ぼやけた像となって
しまう。このため、該反射鏡１を大口径化しても、理論
限界を小さくできるという利点が生かせなくなる。
体から入射される光は図８に示すように散乱し、星像は
図９に示すような強度分布となり、ぼやけた像となって
しまう。このため、該反射鏡１を大口径化しても、理論
限界を小さくできるという利点が生かせなくなる。
【０００９】このような不均一な熱変形をひきおこすス
タック２の熱膨張係数の不均一性の主なものとして、各
スタック２の厚さ方向の熱膨張係数の勾配が異なるもの
（バイメタル的な変形の原因となる）と、各スタック２
の平均熱膨張係数がばらついているものがあり、該熱変
形を極力抑える方法として、図１０に示すようなスタッ
ク配置が考えられる（第１の従来例）。
タック２の熱膨張係数の不均一性の主なものとして、各
スタック２の厚さ方向の熱膨張係数の勾配が異なるもの
（バイメタル的な変形の原因となる）と、各スタック２
の平均熱膨張係数がばらついているものがあり、該熱変
形を極力抑える方法として、図１０に示すようなスタッ
ク配置が考えられる（第１の従来例）。
【００１０】図１０において、各スタック２に付けられ
た変数Δα1 ，・・・，Δα37はそれぞれ全スタック２
における熱膨張係数の平均値と各スタック２の平均熱膨
張係数との偏差（以下、熱膨張係数という）を表わして
おり、その熱膨張係数の大きなものから順に３グループ
（クロス斜線の網掛け、点々による網掛け、網掛けな
し）に分けて示してある（Δα1 ≧Δα2 ≧・・・≧Δ
α37）。
た変数Δα1 ，・・・，Δα37はそれぞれ全スタック２
における熱膨張係数の平均値と各スタック２の平均熱膨
張係数との偏差（以下、熱膨張係数という）を表わして
おり、その熱膨張係数の大きなものから順に３グループ
（クロス斜線の網掛け、点々による網掛け、網掛けな
し）に分けて示してある（Δα1 ≧Δα2 ≧・・・≧Δ
α37）。
【００１１】これによれば、熱膨張係数が大きなグルー
プに属するスタック２の周囲には、熱膨張係数が中くら
いのグループ、もしくは小さなグループに属するスタッ
ク２を配している。このようにすると、熱膨張係数の大
きなグループに属するスタック２の大きな熱膨張が、周
囲のスタック２の小さな熱膨張によって緩和されること
になって変形が局部的となり、直感的に変形量は、分布
が偏っている場合よりはるかに小さなものとなると期待
できる。
プに属するスタック２の周囲には、熱膨張係数が中くら
いのグループ、もしくは小さなグループに属するスタッ
ク２を配している。このようにすると、熱膨張係数の大
きなグループに属するスタック２の大きな熱膨張が、周
囲のスタック２の小さな熱膨張によって緩和されること
になって変形が局部的となり、直感的に変形量は、分布
が偏っている場合よりはるかに小さなものとなると期待
できる。
【００１２】また、図１１は熱変形を補正するアクチュ
エータを備えた反射鏡の断面図であり（第２の従来
例）、１は反射鏡、３は反射鏡１の裏面に取り付けられ
た温度センサ、４は温度センサ３により得られる反射鏡
１の温度測定値から補正力を計算する処理部、５はアク
チュエータコントローラ、６は反射鏡１に補正力を加え
て熱変形を補正するアクチュエータである。
エータを備えた反射鏡の断面図であり（第２の従来
例）、１は反射鏡、３は反射鏡１の裏面に取り付けられ
た温度センサ、４は温度センサ３により得られる反射鏡
１の温度測定値から補正力を計算する処理部、５はアク
チュエータコントローラ、６は反射鏡１に補正力を加え
て熱変形を補正するアクチュエータである。
【００１３】これによれば、熱変形を補正する際、変形
をすべて補正しようとすると、ピッチの小さな凸凹も補
正することになり、大きな補正力が必要となって現実的
でないため、変形を空間周波数の関数である有限項また
は無限項の級数に展開し、凸凹のピッチの大きな項のみ
取り出して補正している。このとき、補正されずに残っ
たピッチの小さな凸凹が鏡面の残留変形となり、星像の
質を劣化させる。
をすべて補正しようとすると、ピッチの小さな凸凹も補
正することになり、大きな補正力が必要となって現実的
でないため、変形を空間周波数の関数である有限項また
は無限項の級数に展開し、凸凹のピッチの大きな項のみ
取り出して補正している。このとき、補正されずに残っ
たピッチの小さな凸凹が鏡面の残留変形となり、星像の
質を劣化させる。
【００１４】図１２は前述したような凸凹のピッチの大
きな項のみ補正する場合に、熱変形が凸凹のピッチの大
きな項に集中すると直感的に予測されたスタック２の配
置であり、図中、各スタック２に付けられた変数Δα
1 ，・・・，Δα37の意味は、図１０について述べた場
合と同様である。
きな項のみ補正する場合に、熱変形が凸凹のピッチの大
きな項に集中すると直感的に予測されたスタック２の配
置であり、図中、各スタック２に付けられた変数Δα
1 ，・・・，Δα37の意味は、図１０について述べた場
合と同様である。
【００１５】
【発明が解決しようとする課題】従来の反射鏡は以上の
ように構成されているので、各スタック２について直感
的な配置しか行えないため、必ずしも熱変形を最小とす
るような配置になっていないなどの問題点があった。
ように構成されているので、各スタック２について直感
的な配置しか行えないため、必ずしも熱変形を最小とす
るような配置になっていないなどの問題点があった。
【００１６】この請求項１の発明は上記のような問題点
を解消するためになされたもので、反射鏡面の熱変形を
最小にする反射鏡の生産方法を得ることを目的とする。
を解消するためになされたもので、反射鏡面の熱変形を
最小にする反射鏡の生産方法を得ることを目的とする。
【００１７】また、この請求項２の発明は反射鏡面の熱
変形を、空間周波数の級数に展開して補正した後に残る
残留熱変形を最小にする反射鏡の生産方法を得ることを
目的とする。
変形を、空間周波数の級数に展開して補正した後に残る
残留熱変形を最小にする反射鏡の生産方法を得ることを
目的とする。
【００１８】
【課題を解決するための手段】この請求項１の発明に係
る反射鏡の生産方法は、反射鏡の鏡面上の複数のサンプ
ル点における変位の２乗和を、全スタックにおける熱膨
張係数の平均値と各スタックの熱膨張係数との偏差を成
分とし、その成分の位置が各スタックの配置位置に対応
している熱膨張係数ベクトルの関数として定式化し、そ
の変位の２乗和が小さな熱膨張係数ベクトルほど大きな
確率で出現するような確率過程を計算機上で乱数を用い
て発生させ、その中から変位の２乗和が最小となる熱膨
張係数ベクトルを選び、その成分に従ってスタックを配
置し貼り合わせるものである。
る反射鏡の生産方法は、反射鏡の鏡面上の複数のサンプ
ル点における変位の２乗和を、全スタックにおける熱膨
張係数の平均値と各スタックの熱膨張係数との偏差を成
分とし、その成分の位置が各スタックの配置位置に対応
している熱膨張係数ベクトルの関数として定式化し、そ
の変位の２乗和が小さな熱膨張係数ベクトルほど大きな
確率で出現するような確率過程を計算機上で乱数を用い
て発生させ、その中から変位の２乗和が最小となる熱膨
張係数ベクトルを選び、その成分に従ってスタックを配
置し貼り合わせるものである。
【００１９】また、この請求項２の発明に係る反射鏡の
生産方法は、反射鏡の熱変形を空間周波数の関数である
有限項の級数に展開し、そのうち所定の項を補正した後
の残留変形量を示す残留変形ベクトルの成分２乗和を、
全スタックにおける熱膨張係数の平均値と各スタックの
熱膨張係数との偏差を成分とし、その成分の位置が各ス
タックの配置位置に対応している熱膨張係数ベクトル関
数として定式化し、その残留変形ベクトルの成分の２乗
和が小さな熱膨張係数ベクトルほどの大きな確率で出現
するような確率過程を計算機上で乱数を用いて発生さ
せ、その中から残留変形ベクトルの成分の２乗和が最小
となる熱膨張係数ベクトルを選び、その成分に従ってス
タックを配置し貼り合わせるものである。
生産方法は、反射鏡の熱変形を空間周波数の関数である
有限項の級数に展開し、そのうち所定の項を補正した後
の残留変形量を示す残留変形ベクトルの成分２乗和を、
全スタックにおける熱膨張係数の平均値と各スタックの
熱膨張係数との偏差を成分とし、その成分の位置が各ス
タックの配置位置に対応している熱膨張係数ベクトル関
数として定式化し、その残留変形ベクトルの成分の２乗
和が小さな熱膨張係数ベクトルほどの大きな確率で出現
するような確率過程を計算機上で乱数を用いて発生さ
せ、その中から残留変形ベクトルの成分の２乗和が最小
となる熱膨張係数ベクトルを選び、その成分に従ってス
タックを配置し貼り合わせるものである。
【００２０】
【作用】この請求項１の発明における反射鏡の生産方法
は、反射鏡面の変位の２乗和が小さな熱膨張係数ベクト
ルほどの大きな確率で出現するような確率過程を計算機
上で乱数を用いて発生させ、その中から変位の２乗和が
最小となる熱膨張係数ベクトルを選び、その成分に従っ
てスタックを配置し貼り合わせることにより、反射鏡の
鏡面の熱変形量を著しく減少させる。
は、反射鏡面の変位の２乗和が小さな熱膨張係数ベクト
ルほどの大きな確率で出現するような確率過程を計算機
上で乱数を用いて発生させ、その中から変位の２乗和が
最小となる熱膨張係数ベクトルを選び、その成分に従っ
てスタックを配置し貼り合わせることにより、反射鏡の
鏡面の熱変形量を著しく減少させる。
【００２１】また、この請求項２の発明における反射鏡
の生産方法は、反射鏡面の残留変形ベクトルの成分の２
乗和が小さな熱膨張係数ベクトルほどの大きな確率で出
現するような確率過程を計算機上で乱数を用いて発生さ
せ、その中から変位の２乗和が最小となる熱膨張係数ベ
クトルを選び、その成分に従ってスタックを配置し貼り
合わせることにより、反射鏡の鏡面の補正後の残留変形
量を著しく減少させる。
の生産方法は、反射鏡面の残留変形ベクトルの成分の２
乗和が小さな熱膨張係数ベクトルほどの大きな確率で出
現するような確率過程を計算機上で乱数を用いて発生さ
せ、その中から変位の２乗和が最小となる熱膨張係数ベ
クトルを選び、その成分に従ってスタックを配置し貼り
合わせることにより、反射鏡の鏡面の補正後の残留変形
量を著しく減少させる。
【００２２】
実施例１．以下、この請求項１の発明の一実施例を図に
ついて説明する。図１において、１は３７個のスタック
２から構成される反射鏡１を示す平面図であり、図中、
各スタック２に付けられた番号１，・・・，３７はこの
反射鏡１内での位置を示す。
ついて説明する。図１において、１は３７個のスタック
２から構成される反射鏡１を示す平面図であり、図中、
各スタック２に付けられた番号１，・・・，３７はこの
反射鏡１内での位置を示す。
【００２３】次に、動作について、図２のフローチャー
トを用いて説明する。まず、３７個のスタック位置に配
置すべき３７個のスタック２の熱膨張係数の平均値と各
スタック２の熱膨張係数との偏差（以下、熱膨張係数と
いう）を、大きい順にΔα1≧Δα2 ≧・・・≧Δα37
とする。従って、スタック位置を決定するということ
は、偏差Δαj （ｊ＝１，・・・，３７）を図１のスタ
ック位置に対応付けるということになる。また、反射鏡
１の鏡面上にほぼ等間隔になるように、例えば１０００
個設定された各熱変位測定点（サンプル点）での変位を
ΔＺk （ｋ＝１，・・・，１０００）とする。
トを用いて説明する。まず、３７個のスタック位置に配
置すべき３７個のスタック２の熱膨張係数の平均値と各
スタック２の熱膨張係数との偏差（以下、熱膨張係数と
いう）を、大きい順にΔα1≧Δα2 ≧・・・≧Δα37
とする。従って、スタック位置を決定するということ
は、偏差Δαj （ｊ＝１，・・・，３７）を図１のスタ
ック位置に対応付けるということになる。また、反射鏡
１の鏡面上にほぼ等間隔になるように、例えば１０００
個設定された各熱変位測定点（サンプル点）での変位を
ΔＺk （ｋ＝１，・・・，１０００）とする。
【００２４】ところで、各スタック２に任意に熱膨張係
数Δαj （ｊ＝１，・・・，３７）を与えると、有限要
素法によって温度がΔＴだけ変化した場合の各熱変位測
定点での変位ΔＺk （ｋ＝１，・・・，１０００）を計
算することができることから、スタック２の熱膨張係数
Δαj （ｊ＝１，・・・，３７）によらない１０００×
３７行列Ｓを用いてΔαj（ｊ＝１，・・・，３７）と
ΔＺk （ｋ＝１，・・・，１０００）を下記のように関
係付けることができる。
数Δαj （ｊ＝１，・・・，３７）を与えると、有限要
素法によって温度がΔＴだけ変化した場合の各熱変位測
定点での変位ΔＺk （ｋ＝１，・・・，１０００）を計
算することができることから、スタック２の熱膨張係数
Δαj （ｊ＝１，・・・，３７）によらない１０００×
３７行列Ｓを用いてΔαj（ｊ＝１，・・・，３７）と
ΔＺk （ｋ＝１，・・・，１０００）を下記のように関
係付けることができる。
【００２５】
【数２】
【００２６】この式からもわかるように、行列Ｓの第１
列は熱膨張係数ベクトルを（Δα1，・・・，Δα37）
＝（１，０，・・・，０）とし、温度変化をΔＴ＝１℃
としたときの変位ベクトルΔＺk （ｋ＝１，・・・，１
０００）として計算することができ、第２列以下も同様
に、（Δα1 ，Δα2 ，・・・，Δα37）＝（０，１，
０，・・・，０），（Δα1 ，Δα2 ,・・・，Δα
37 ）＝（０，０，１，０，・・・，０），・・・とし
たときのΔＺk （ｋ＝１，・・・，１０００）として計
算することができる（ステップＳＴ１）。
列は熱膨張係数ベクトルを（Δα1，・・・，Δα37）
＝（１，０，・・・，０）とし、温度変化をΔＴ＝１℃
としたときの変位ベクトルΔＺk （ｋ＝１，・・・，１
０００）として計算することができ、第２列以下も同様
に、（Δα1 ，Δα2 ，・・・，Δα37）＝（０，１，
０，・・・，０），（Δα1 ，Δα2 ,・・・，Δα
37 ）＝（０，０，１，０，・・・，０），・・・とし
たときのΔＺk （ｋ＝１，・・・，１０００）として計
算することができる（ステップＳＴ１）。
【００２７】ここで、変位ベクトルＵおよび熱膨張係数
ベクトルαを下記のように定義する。
ベクトルαを下記のように定義する。
【００２８】
【数３】
【００２９】このとき、式２は下記のように書き替えら
れる。
れる。
【００３０】 Ｕ＝ＳαΔＴ ・・・（４）
【００３１】また、変形の大きさは、通常変位のＲＭＳ
（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ）で評価すること
ができ、この例では下記のようになる。
（Ｒｏｏｔ Ｍｅａｎ Ｓｑｕａｒｅ）で評価すること
ができ、この例では下記のようになる。
【００３２】
【数４】
【００３３】これにより、ＲＭＳを最も小さくするには
各変位の２乗和Σk=1 ，・・・，10 00（ΔＺk ）2 を最
も小さくすればよいことがわかる。この２乗和は式３と
式４から次の下記のように表わせる。
各変位の２乗和Σk=1 ，・・・，10 00（ΔＺk ）2 を最
も小さくすればよいことがわかる。この２乗和は式３と
式４から次の下記のように表わせる。
【００３４】
【数５】 ここで、肩字（T ）は、行列またはベクトルの転置を表
わす。
わす。
【００３５】式６より、熱変形を最小にするには、αT
ＳTＳαの値を最小にすればよいことがわかる。ここ
で、Ｒ＝ＳT Ｓとおくと、この行列Ｒは熱膨張係数ベク
トルαによらない３７×３７の対称行列になる（ステッ
プＳＴ２）。従って、最適配置の問題は、αT Ｒαを最
小とするように、偏差Δα1，Δα2，・・・，Δα37を
熱膨張係数ベクトルαの要素に並べるという問題にな
る。
ＳTＳαの値を最小にすればよいことがわかる。ここ
で、Ｒ＝ＳT Ｓとおくと、この行列Ｒは熱膨張係数ベク
トルαによらない３７×３７の対称行列になる（ステッ
プＳＴ２）。従って、最適配置の問題は、αT Ｒαを最
小とするように、偏差Δα1，Δα2，・・・，Δα37を
熱膨張係数ベクトルαの要素に並べるという問題にな
る。
【００３６】次に、αT Ｒαが最小になる熱膨張係数α
の並べ方について説明する。そのために、整数列｛１，
・・・，３７｝の置換の全体からなる集合を考え、この
置換の集合をΩとおく、Ωの要素ωは個々の置換を表わ
す。熱膨張係数ベクトルαの成分を要素ωにより並べ変
えたものをα（ω）と置く。すなわち、ωが｛ｉ1 ，ｉ
2 ，・・・，ｉ37｝という置換であったとすれば、α
（ω）＝（Δαｉ1 ，Δαｉ2 ，・・・，Δαｉ37）と
なる。このように定義すれば、問題は、下記で定義され
る評価関数を最小にするようなωを見つけることに帰着
する。
の並べ方について説明する。そのために、整数列｛１，
・・・，３７｝の置換の全体からなる集合を考え、この
置換の集合をΩとおく、Ωの要素ωは個々の置換を表わ
す。熱膨張係数ベクトルαの成分を要素ωにより並べ変
えたものをα（ω）と置く。すなわち、ωが｛ｉ1 ，ｉ
2 ，・・・，ｉ37｝という置換であったとすれば、α
（ω）＝（Δαｉ1 ，Δαｉ2 ，・・・，Δαｉ37）と
なる。このように定義すれば、問題は、下記で定義され
る評価関数を最小にするようなωを見つけることに帰着
する。
【００３７】 Ｅ（ω）＝αT （ω）Ｒα（ω） ・・・（７）
【００３８】このＥ（ω）を最小にするωを見つけるた
めに、下記のような確率分布を考える。
めに、下記のような確率分布を考える。
【００３９】 π（ω）＝ｅｘｐ｛−βＥ（ω）｝／Ｚ ・・・（８）
【００４０】ここで、βは正の値をとる適当なパラメー
タであり、Ｚは下記で定義される規格化定数である。
タであり、Ｚは下記で定義される規格化定数である。
【００４１】
【数６】
【００４２】式８から明らかなように、Ｅ（ω）の値が
小さなωほど大きな確率が与えられており、その傾向は
パラメータβの値が大きいほど顕著になる。従って、式
８のような確率分布をもつ確率過程（ωの時系列）を人
工的に発生させることができれば、そこから、得られる
サンプルについてのＥ（ω）の値は最小値に極めて近い
ことが、高い確率で期待できる。
小さなωほど大きな確率が与えられており、その傾向は
パラメータβの値が大きいほど顕著になる。従って、式
８のような確率分布をもつ確率過程（ωの時系列）を人
工的に発生させることができれば、そこから、得られる
サンプルについてのＥ（ω）の値は最小値に極めて近い
ことが、高い確率で期待できる。
【００４３】上記の式８のような確率分布をもつ確率過
程は、乱数を用いて、計算機の中で次のようにして発生
させることができる。 （１）乱数を用いて、置換の集合Ωの中からランダムに
初期値ωを選ぶ（ステップＳＴ３）。 （２）乱数を用いて、整数列｛１，・・・，３７｝の中
からランダムに２つの整数ｋ，ｊを選ぶ（ステップＳＴ
４）。 （３）α（ω）の成分αk （ω）とαj （ω）を入れ替
えたときのＥ（ω）の増分ΔＥ（ω）を下記により求め
る（ステップＳＴ５）。
程は、乱数を用いて、計算機の中で次のようにして発生
させることができる。 （１）乱数を用いて、置換の集合Ωの中からランダムに
初期値ωを選ぶ（ステップＳＴ３）。 （２）乱数を用いて、整数列｛１，・・・，３７｝の中
からランダムに２つの整数ｋ，ｊを選ぶ（ステップＳＴ
４）。 （３）α（ω）の成分αk （ω）とαj （ω）を入れ替
えたときのＥ（ω）の増分ΔＥ（ω）を下記により求め
る（ステップＳＴ５）。
【００４４】
【数７】
【００４５】（４）次に、下記に示す確率に従って、α
k （ω）とαj （ω）を入れ替えるか否かの判定を行
う。
k （ω）とαj （ω）を入れ替えるか否かの判定を行
う。
【００４６】
【数８】
【００４７】具体的には、０≦ｒ≦１となるような一様
乱数ｒを発生させて（ステップＳＴ６）、ｒと１／｛１
＋ｅｘｐ（βΔＥ（ω）｝の大きさを比較し（ステップ
ＳＴ７）、ｒの方が小さければαk （ω）とαj （ω）
の入れ替えを行い（ステップＳＴ８）、ｒの方が大きけ
れば入れ替えを行わないというようにすればよい。 （５）（２）に戻って同じことを繰り返す。
乱数ｒを発生させて（ステップＳＴ６）、ｒと１／｛１
＋ｅｘｐ（βΔＥ（ω）｝の大きさを比較し（ステップ
ＳＴ７）、ｒの方が小さければαk （ω）とαj （ω）
の入れ替えを行い（ステップＳＴ８）、ｒの方が大きけ
れば入れ替えを行わないというようにすればよい。 （５）（２）に戻って同じことを繰り返す。
【００４８】上記の手順で規定しているのは、任意の２
つの要素の入れ替え、すなわち、互換の確率法則だけで
あるが、任意の置換から置換への推移は互換の積として
表されることから、発生する確率過程は置換の集合Ωの
全体をめぐることになり、十分な時間の後、この確率過
程の分布はΩ上の定常確率分布に近づく。この定常確率
分布は、例えばエヌ・メトロポリス他の「イクエイショ
ン オブ ステイトカルキュレーションズ バイ ファ
ースト コンピューティング マシーンズ」（Ｎ．Ｍｅ
ｔｒｏｐｏｌｉｓ ｅｔ ａｌ，”Ｅｑｕａｔｉｏｎ
ｏｆｓｔａｔｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｂｙ ｆ
ａｓｔ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｓ，”Ｊ．
Ｃｈｅｍ．Ｐｈｙｓ．，Ｖｏｌ．２１，１９５３，ｐ
ｐ．１０８７−１０９１）に示されているように式８の
確率分布に等しい。
つの要素の入れ替え、すなわち、互換の確率法則だけで
あるが、任意の置換から置換への推移は互換の積として
表されることから、発生する確率過程は置換の集合Ωの
全体をめぐることになり、十分な時間の後、この確率過
程の分布はΩ上の定常確率分布に近づく。この定常確率
分布は、例えばエヌ・メトロポリス他の「イクエイショ
ン オブ ステイトカルキュレーションズ バイ ファ
ースト コンピューティング マシーンズ」（Ｎ．Ｍｅ
ｔｒｏｐｏｌｉｓ ｅｔ ａｌ，”Ｅｑｕａｔｉｏｎ
ｏｆｓｔａｔｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｂｙ ｆ
ａｓｔ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇｍａｃｈｉｎｅｓ，”Ｊ．
Ｃｈｅｍ．Ｐｈｙｓ．，Ｖｏｌ．２１，１９５３，ｐ
ｐ．１０８７−１０９１）に示されているように式８の
確率分布に等しい。
【００４９】このようにして、評価関数Ｅ（ω）の値が
極めて小さくなる確率が大きい置換ωの系列が得られる
から、その中から、Ｅ（ω）の値を最も小さくするよう
な置換ωを選ぶ（ステップＳＴ９）。最後に、上記手段
によって得られた置換ωに従って各スタック２を配置し
て貼り合わせる（ステップＳＴ１０）。
極めて小さくなる確率が大きい置換ωの系列が得られる
から、その中から、Ｅ（ω）の値を最も小さくするよう
な置換ωを選ぶ（ステップＳＴ９）。最後に、上記手段
によって得られた置換ωに従って各スタック２を配置し
て貼り合わせる（ステップＳＴ１０）。
【００５０】実施例２．次に、請求項２の発明の一実施
例を、図４のフローチャートを用いて説明する。この実
施例では、熱変形をモード展開し、所定の項を補正する
際、補正後に残る変形が最小になるように各スタック２
を配置する。
例を、図４のフローチャートを用いて説明する。この実
施例では、熱変形をモード展開し、所定の項を補正する
際、補正後に残る変形が最小になるように各スタック２
を配置する。
【００５１】まず、実施例１と同様に、有限要素法を用
いて行列Ｓを計算しておく（ステップＳＴ１）。変位ベ
クトルＵと熱膨張係数ベクトルαの関係は、上記式４の
ようになり、補正後の残留変形は、この変位ベクトルＵ
から補正量を引いたものであるため、残留変形と熱膨張
係数ベクトルαの関係を求めるには、補正量と熱膨張係
数ベクトルαの関係を求めればよいことになる。
いて行列Ｓを計算しておく（ステップＳＴ１）。変位ベ
クトルＵと熱膨張係数ベクトルαの関係は、上記式４の
ようになり、補正後の残留変形は、この変位ベクトルＵ
から補正量を引いたものであるため、残留変形と熱膨張
係数ベクトルαの関係を求めるには、補正量と熱膨張係
数ベクトルαの関係を求めればよいことになる。
【００５２】以下、具体的に固有振動モードの１次から
３２次までのモードを補正する場合について説明する。
まず、変位ベクトルＵは、無限項の固有振動モードの重
ね合わせとして表現することができる。固有振動モード
は有限要素法を用いて計算することができる。固有モー
ドの変形パターンの例を図３に示す。ｍ番目の固有振動
モードの変形パターンｑm を変位ベクトルＵと同じ座標
点での変位ｑmiで表わすと下記のようになる。
３２次までのモードを補正する場合について説明する。
まず、変位ベクトルＵは、無限項の固有振動モードの重
ね合わせとして表現することができる。固有振動モード
は有限要素法を用いて計算することができる。固有モー
ドの変形パターンの例を図３に示す。ｍ番目の固有振動
モードの変形パターンｑm を変位ベクトルＵと同じ座標
点での変位ｑmiで表わすと下記のようになる。
【００５３】
【数９】
【００５４】また、展開係数（振動モードの振幅に相当
する）をＡm とすると、変位ベクトルＵは固有振動モー
ドの重ね合わせとして、下記のように表わせる。
する）をＡm とすると、変位ベクトルＵは固有振動モー
ドの重ね合わせとして、下記のように表わせる。
【００５５】
【数１０】
【００５６】このうち、３２次までの成分が補正量とな
り、この補正量は下記のようになる。
り、この補正量は下記のようになる。
【００５７】
【数１１】
【００５８】ここで、展開係数ベクトルＡと行列Ｑは下
記で定義される（ステップＳＴ２１）。
記で定義される（ステップＳＴ２１）。
【００５９】
【数１２】
【００６０】ところで、熱膨張係数ベクトルαと変位ベ
クトルＵは、式４に示されるように線形の関係にあり、
変位ベクトルＵと展開係数Ａも線形の関係にあるため、
熱膨張係数ベクトルαと展開係数Ａも線形の関係にな
る。従って、ある行列Ｐを用いて下記のように表わせ
る。
クトルＵは、式４に示されるように線形の関係にあり、
変位ベクトルＵと展開係数Ａも線形の関係にあるため、
熱膨張係数ベクトルαと展開係数Ａも線形の関係にな
る。従って、ある行列Ｐを用いて下記のように表わせ
る。
【００６１】
【数１３】
【００６２】ここで、Ｐは次のように計算できる。Ｐの
第１列目は熱膨張係数ベクトルαを（１，０，・・・，
０）としたときの熱変形（上記Ｓの第１行目と同じ）を
固有振動モードで展開した展開係数であり、熱変形は有
限要素法で計算し、モード展開は最小２乗法によるフィ
ッティングなどの方法で計算する。第２列目はα＝
（０，１，０，・・・，０）として同様に計算できる
（ステップＳＴ２２）。
第１列目は熱膨張係数ベクトルαを（１，０，・・・，
０）としたときの熱変形（上記Ｓの第１行目と同じ）を
固有振動モードで展開した展開係数であり、熱変形は有
限要素法で計算し、モード展開は最小２乗法によるフィ
ッティングなどの方法で計算する。第２列目はα＝
（０，１，０，・・・，０）として同様に計算できる
（ステップＳＴ２２）。
【００６３】これにより、補正量ＱＡは、熱膨張係数ベ
クトルαと結びつけ、ＱＡ＝ＱＰαΔＴとすることがで
きる。
クトルαと結びつけ、ＱＡ＝ＱＰαΔＴとすることがで
きる。
【００６４】よって、残留変形ベクトルＵz は、変位ベ
クトルＵから補正量を引き算する事により、下記のよう
に表わせる。
クトルＵから補正量を引き算する事により、下記のよう
に表わせる。
【００６５】Ｕz ＝Ｕ−ＱＰαΔＴ ＝ＳαΔＴ−ＱＰαΔＴ ＝（Ｓ−ＱＰ）αΔＴ ＝Ｓz αΔＴ ここで Ｓz ＝Ｓ−ＱＰ ・・・（１７）
【００６６】従って、実施例１の変位ベクトルＵのかわ
りにこの残留変形ベクトルＵz を、ＳのかわりにＳz 用
いることにより、実施例１と同様に最適配置を求めるこ
とができる（ステップＳＴ２３）。なお、ステップＳＴ
３以下の処理は実施例１と同様のため説明を省略する。
りにこの残留変形ベクトルＵz を、ＳのかわりにＳz 用
いることにより、実施例１と同様に最適配置を求めるこ
とができる（ステップＳＴ２３）。なお、ステップＳＴ
３以下の処理は実施例１と同様のため説明を省略する。
【００６７】なお、上記実施例１および２では、熱膨張
係数ベクトルαとして各スタック２の熱膨張係数の偏差
を用いて、反射鏡１の熱変形量、あるいは補正後の残留
変形量を最小にする反射鏡の生産方法について説明した
が、熱膨張係数ベクトルαとして各スタック２の厚さ方
向の熱膨張係数の勾配を用いてもよく、上記実施例と同
様の効果を奏する。
係数ベクトルαとして各スタック２の熱膨張係数の偏差
を用いて、反射鏡１の熱変形量、あるいは補正後の残留
変形量を最小にする反射鏡の生産方法について説明した
が、熱膨張係数ベクトルαとして各スタック２の厚さ方
向の熱膨張係数の勾配を用いてもよく、上記実施例と同
様の効果を奏する。
【００６８】また、上記のように熱膨張係数ベクトルα
として各スタック２の厚さ方向の熱膨張係数の勾配を用
いた場合に、熱変形の固有振動モードの第１次から第３
２次までを補正した後の残留変形量を最小にするスタッ
ク配置により貼り合わせた例は、図５に示す通りであ
る。
として各スタック２の厚さ方向の熱膨張係数の勾配を用
いた場合に、熱変形の固有振動モードの第１次から第３
２次までを補正した後の残留変形量を最小にするスタッ
ク配置により貼り合わせた例は、図５に示す通りであ
る。
【００６９】なお、図５において各スタック２に付けら
れた変数Δα1 ，・・・，Δα37（Δα1 ≧Δα2 ≧・
・・≧Δα37）は、該各スタックの厚さ方向の熱膨張係
数の勾配の大きさを表わす。
れた変数Δα1 ，・・・，Δα37（Δα1 ≧Δα2 ≧・
・・≧Δα37）は、該各スタックの厚さ方向の熱膨張係
数の勾配の大きさを表わす。
【００７０】
【発明の効果】以上のように、この請求項１の発明によ
れば、反射鏡面の変位の２乗和が小さな熱膨張係数ベク
トルほど大きな確率で出現するような確率過程を計算機
上で乱数を用いて発生させ、その中から変位の２乗和が
最小となる熱膨張係数ベクトルを選び、その成分に従っ
てスタックを配置し貼り合わせるようにしたので、反射
鏡の熱変形を極めて小さくできるものが得られる効果が
ある。
れば、反射鏡面の変位の２乗和が小さな熱膨張係数ベク
トルほど大きな確率で出現するような確率過程を計算機
上で乱数を用いて発生させ、その中から変位の２乗和が
最小となる熱膨張係数ベクトルを選び、その成分に従っ
てスタックを配置し貼り合わせるようにしたので、反射
鏡の熱変形を極めて小さくできるものが得られる効果が
ある。
【００７１】また、この請求項２の発明によれば、残留
変形ベクトルの成分の２乗和が小さな熱膨張係数ベクト
ルほど大きな確率で出現するような確率過程を計算機上
で乱数を用いて発生させ、その中から変位の２乗和が最
小となる熱膨張係数ベクトルを選び、その成分に従って
スタックを配置し貼り合わせるようにしたので、上記請
求項１の発明と同様に、補正後の反射鏡の残留変形量を
極めて小さくできるものが得られる効果がある。
変形ベクトルの成分の２乗和が小さな熱膨張係数ベクト
ルほど大きな確率で出現するような確率過程を計算機上
で乱数を用いて発生させ、その中から変位の２乗和が最
小となる熱膨張係数ベクトルを選び、その成分に従って
スタックを配置し貼り合わせるようにしたので、上記請
求項１の発明と同様に、補正後の反射鏡の残留変形量を
極めて小さくできるものが得られる効果がある。
【図１】この請求項１および請求項２の発明の反射鏡に
おけるスタックの配置位置を示す平面図である。
おけるスタックの配置位置を示す平面図である。
【図２】この請求項１の発明の一実施例による反射鏡の
生産方法を示すフローチャート図である。
生産方法を示すフローチャート図である。
【図３】図１における反射鏡の固有振動モードの各モー
ドにおける等高線図の一例を示す平面図である。
ドにおける等高線図の一例を示す平面図である。
【図４】この請求項２の発明の一実施例による反射鏡の
生産方法を示すフローチャート図である。
生産方法を示すフローチャート図である。
【図５】この請求項１および請求項２において、スタッ
クの厚さ方向の熱膨張係数の勾配を用いて決定されるス
タック配置例を示す平面図である。
クの厚さ方向の熱膨張係数の勾配を用いて決定されるス
タック配置例を示す平面図である。
【図６】従来およびこの発明の反射鏡の構成を示す斜視
図である。
図である。
【図７】反射鏡に熱変形がない星像の強度分布を示す特
性図である。
性図である。
【図８】熱変形した場合の反射鏡の断面図である。
【図９】反射鏡に熱変形がある場合の星像の強度分布を
示す特性図である。
示す特性図である。
【図１０】従来の反射鏡におけるスタック配置を示す斜
視図である。
視図である。
【図１１】従来の熱変形を補正するアクチュエータを備
えた反射鏡を示す断面図である。
えた反射鏡を示す断面図である。
【図１２】図１０の他の従来例によるスタック配置を示
す平面図である。
す平面図である。
１ 反射鏡 ２ スタック（部分鏡材）
フロントページの続き (72)発明者 浅里 幸起 尼崎市塚口本町８丁目１番１号 三菱電 機株式会社 通信機製作所内 (56)参考文献 特表 平２−500781（ＪＰ，Ａ) (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G02B 5/08 - 5/10
Claims (2)
- 【請求項１】 部分鏡材を貼り合わせて反射鏡を構成す
る際、その反射鏡の鏡面上の複数のサンプル点における
変位の２乗和を、全部分鏡材における熱膨張係数の平均
値と各部分鏡材の熱膨張係数との偏差を成分とし、その
成分の位置が各部分鏡材の配置位置に対応している熱膨
張係数ベクトルの関数として定式化し、その変位の２乗
和が小さな熱膨張係数ベクトルほど大きな確率で出現す
るような確率過程を計算機上で乱数を用いて発生させ、
その中から変位の２乗和が最小となる熱膨張係数ベクト
ルを選び、その成分に従って部分鏡材を配置し貼り合わ
せる反射鏡の生産方法。 - 【請求項２】 部分鏡材を貼り合わせて反射鏡を構成す
る際、その反射鏡の熱変形を空間周波数の関数である有
限項の級数に展開し、そのうち所定の項を補正した後の
残留変形量を示す残留変形ベクトルの成分の２乗和を、
全部分鏡材における熱膨張係数の平均値と各部分鏡材の
熱膨張係数との偏差を成分とし、その成分の位置が各部
分鏡材の配置位置に対応している熱膨張係数ベクトルの
関数として定式化し、その残留変形ベクトルの成分の２
乗和が小さな熱膨張係数ベクトルほど大きな確率で出現
するような確率過程を計算機上で乱数を用いて発生さ
せ、その中から残留変形ベクトルの成分の２乗和が最小
となる熱膨張係数ベクトルを選び、その成分に従って部
分鏡材を配置し貼り合わせる反射鏡の生産方法。
Priority Applications (4)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3313107A JP2871918B2 (ja) | 1991-11-01 | 1991-11-01 | 反射鏡の生産方法 |
| DE4226294A DE4226294C2 (de) | 1991-11-01 | 1992-08-06 | Verfahren zur Herstellung eines reflektierenden Spiegels |
| US08/218,575 US5452136A (en) | 1991-11-01 | 1994-03-28 | Fused segment reflecting mirror |
| US08/228,958 US5423896A (en) | 1991-11-01 | 1994-04-18 | Method of fabricating a reflecting mirror |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3313107A JP2871918B2 (ja) | 1991-11-01 | 1991-11-01 | 反射鏡の生産方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05127006A JPH05127006A (ja) | 1993-05-25 |
| JP2871918B2 true JP2871918B2 (ja) | 1999-03-17 |
Family
ID=18037235
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3313107A Expired - Fee Related JP2871918B2 (ja) | 1991-11-01 | 1991-11-01 | 反射鏡の生産方法 |
Country Status (3)
| Country | Link |
|---|---|
| US (2) | US5452136A (ja) |
| JP (1) | JP2871918B2 (ja) |
| DE (1) | DE4226294C2 (ja) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| FR2751760B1 (fr) * | 1996-07-26 | 1998-09-25 | Giat Ind Sa | Procede pour corriger la surface d'onde d'un faisceau optique au moyen d'un miroir deformable, et miroir pour la mise en oeuvre du procede |
| DE19946607C2 (de) * | 1998-10-01 | 2002-11-07 | Ibm | Optimierung mit Zerstörung & Wiederaufbau |
| DE102006039895A1 (de) * | 2006-08-25 | 2008-03-13 | Carl Zeiss Smt Ag | Verfahren zur Korrektur von durch Intensitätsverteilungen in optischen Systemen erzeugten Abbildungsveränderungen sowie entsprechendes optisches System |
| JP5246063B2 (ja) * | 2009-06-26 | 2013-07-24 | 三菱電機株式会社 | 望遠鏡装置 |
Family Cites Families (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US3514275A (en) * | 1965-10-18 | 1970-05-26 | Owens Illinois Inc | Lightweight telescope mirror blank product and process of producing the same from glass |
| DE3510414A1 (de) * | 1985-03-22 | 1986-10-02 | Heraeus Quarzschmelze Gmbh, 6450 Hanau | Herstellung eines leichtgewichtspiegelrohlings mit stuetzgeruest |
| US5162951A (en) * | 1990-07-31 | 1992-11-10 | Eastman Kodak Company | Method for designing an optical system |
| DE69133142T2 (de) * | 1990-08-15 | 2003-07-24 | Mitsubishi Electric Corp | Reflektor mit passiver Temperaturkompensation |
| JP2641331B2 (ja) * | 1990-08-15 | 1997-08-13 | 三菱電機株式会社 | 反射鏡アンテナ方法 |
| JP2641348B2 (ja) * | 1991-07-11 | 1997-08-13 | 三菱電機株式会社 | 反射鏡の生産方法 |
-
1991
- 1991-11-01 JP JP3313107A patent/JP2871918B2/ja not_active Expired - Fee Related
-
1992
- 1992-08-06 DE DE4226294A patent/DE4226294C2/de not_active Expired - Fee Related
-
1994
- 1994-03-28 US US08/218,575 patent/US5452136A/en not_active Expired - Lifetime
- 1994-04-18 US US08/228,958 patent/US5423896A/en not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| US5423896A (en) | 1995-06-13 |
| JPH05127006A (ja) | 1993-05-25 |
| DE4226294C2 (de) | 2002-07-18 |
| DE4226294A1 (de) | 1993-05-06 |
| US5452136A (en) | 1995-09-19 |
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