JP2865257B2 - シュヴアルツシルド光学系 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、Ｘ線顕微鏡の対物レンズ及びＸ線リソグラ
フィの縮小光学系として利用されるシュヴァルツシルド
（Schwarzshild）光学系に関するものである。

〔従来の技術〕

シュヴァルツシルド光学系は、第16図に示すように、
物点Ｏと像点Ｉの間に中心に開口を有する凹面鏡１と凸
面鏡２とを共軸に配置したものであって、物点Ｏに放射
源を置いた場合にはこの放射源から発した光が凹面鏡1,
凸面鏡２の順に反射されて像点Ｉに集束せしめられるよ
うに構成されているものである。

斯かるシュヴァルツシルド光学系において、近軸領域
においてコマ収差及び球面収差を補正するための条件は
エー・ケー・ヘッド（A.K.Head,Proc.Phys.Soc.70,945
（1957））により与えられており、それは次の３つ式 を満足することである。

但し、符号は第16図に示す通りであって、ρ₀，l₀，
γ₀及びρ,l,γは夫々光軸及び物点Ｏと像点Ｉとを結ぶ
光線に沿った、物点Ｏと凹面鏡1,凹面鏡１と凸面鏡2,凸
面鏡２と像点Ｉとの距離、θ,uは物点Ｏ及び像点Ｉにお
いて光軸と光線のなす角度、θ₁は凹面鏡１への光線の
入射角、ｍはこのシュヴァルツシルド光学系の倍率であ
る。これらより、凹面鏡1,凸面鏡２の曲率半径γ₁，γ₂
が下記式（１），（２）のように求められる。

γ₁＝2ml₀ρ₀／（ｍρ₀＋ｍl₀−γ₀） ・・・・（１） γ₂＝２l₀γ₂／（γ₀＋l₀−ｍρ₀） ・・・・（２） 上記式（１），（２）を満たすシュヴァルツシルド光
学系は凹凸面鏡の曲率中心が一致した共芯型と呼ばれる
構成を有しており、各鏡への入射角（特に凹面鏡１への
入射角θ₁）が小さいものである。共芯型シュヴァルツ
シルド光学系の設計法は、ピー・エルドス（P.Erdos,Op
t.Soc.America 49,877（1959））より提案されている。
即ち、倍率ｍを指定することにより以下の式から凹面鏡
１の曲率半径γ₁，物点Ｏから凹凸両鏡共通の曲率中心
までの距離W,凸面鏡２の面頂Ｔから像点Ｉまでの距離γ
₀が、凸面鏡２の曲率半径γ₂との比で各々求められる。

即ち、γ₂＝１とすると、 となる。

エルドスの設計法以外にも所謂自動設計プログラムを
用いて収差が良好に補正されたシュヴァルツシルド光学
系（第18図）を得ることが可能であり、またSPIE Vol.3
16,316c（1981）に紹介されている光学系のようなもの
もある。これらは非共芯光学系であるが、二つの球面鏡
の曲率中心のずれは小さく、エルドスの設計法により得
られた共芯光学系（第19図，第20図）と良く似た性質を
持つものである。本件発明者等の検討した所では、
γ₁，γ₂が上記式（１），（２）で与えられる値の±10
％程度の範囲内即ち 2ml₀ρ₀/mρ₀＋ｍl₀−γ₀）×0.9γ₁2ml₀ρ₀／（ｍ
ρ₀＋ｍl₀−γ₀）×1.1 ２l₀γ₀／γ₀＋l₀−ｍρ₀）×0.9γ₂２l₀γ₀／（γ
₀＋l₀−ｍρ₀）×1.1 であれば、共芯光学系に関する議論がほぼそのまま通用
する。従って、以下においては共芯光学系について種々
検討を加えることとする。

シュヴァルツシルド光学系の作用は以下の通りであ
る。

第21図において、物点Ｏから放射された光は、光学系
の開口（斜線部）を通り、はじめに凹面鏡１の鏡面に入
射する。その後、該鏡面においてある反射率で反射され
た光は、次に凸面鏡２の鏡面に入射する。しかる後該鏡
面においてある反射率で反射された光は像点Ｉに集光す
る。

ところで、Ｘ線波長領域の光を鏡面の法線に対して微
小な角度で入射した時に大きな反射率を得る手段とし
て、多層膜を基板上に積層する考えが知られている。多
層膜は光の入射角に依存する分散性及び入射光の波長に
依存する分散性を有している。

多層膜には、例えば第22図に示すように、２種類の物
質a,bで層対を形成して同じ厚さの周期で基板３上に積
層するものがある。この場合、各々の物質a,bの厚さ
d₁，d₂は、波長λの光が膜表面に対してある角度θ₀で
入射した時に反射率が最大となるように、フレネルの漸
化式（波岡 武 精密工学会誌52/11/1986 P1843）によ
り最適化する。

第23図の（ａ）は、Ni−Sc 100 層対から成り、膜表
面に波長λ＝39.8Åの光を入射した時に、θ₀＝０°と
なるように、層厚d₁，d₂をフレネルの漸化式により最適
化した多層膜において、同フレネルの漸化式より算出し
た反射率の入射角度分布を示したものである。同様に第
23図の（ｂ），（ｃ），（ｄ）は、各々θ₀＝2.8°,7.4
°,10°の多層膜における反射率の入射角度分布を示し
たものである。これらによれば、最大反射率を与える入
射角θ₀が０に近い時、反射率分布は直入射近傍でほぼ
一定と見なせ、入射角θ₀が大きくなるに従って反射率
分布の半値幅は狭くなる傾向にある。

他に波岡氏の提案する非周期構造を持つ多層膜（科学
研究費補助金研究成果報告書（1985））もある。

〔発明が解決しようとする課題〕

以上述べてきたように、シュヴァルツシルド光学系
は、光が小さな角度で鏡面に入射する直入射型の光学系
である。そのため、Ｘ線波長領域において本光学系を使
用する際には、鏡面上に多層膜を被覆して反射率を向上
させる必要がある。ところが、多層膜は、上記波長域に
おいて波長分散性と入射角度分散性を有しているため、
それらを考慮せずに被覆しても、光の波長並びに光学系
から決定される光の入射角との関係によっては各々の鏡
面において反射率が向上せず、結果として像面が暗くな
ってしまう。従来は、各々の鏡面に被覆する多層膜のパ
ラメータ、例えば膜を構成する物質，層数，層厚等の最
適値を求める努力はされていなかった。

本発明は、上記問題点に鑑み、像面をできるだけ明る
くするように、各々の鏡面に被覆する多層膜を設計する
ことによって、反射効率の良いシュヴァルツシルド光学
系を提供することを目的としている。

〔課題を解決するための手段及び作用〕

本発明は、凹面鏡と凸面鏡とからなるシュヴァルツシ
ルド光学系の多層膜の設計方法において、前記凸面鏡に
交互に積層される２種類の薄膜について、前記凸面鏡の
最大反射率を与える入射角θ₀₂に対して、波長λの光に
対する前記凹面鏡の反射率と前記凸面鏡の反射率との積
の前記シュヴァルツシルド光学系の開口にわたる積分値
に基づいて得られる集光量αを下記の式に基づいて求め
る工程と、前記θ₀₂を更新する工程と、前記αを求める
工程と前記θ₀₂を更新する工程とを繰り返す工程と、前
記θ₀₂に対する前記αがその最大値の1/2以上となるθ
₀₂の範囲を求める工程と、求められたθ₀₂の範囲内にお
けるθ₀₂において、前記凸面鏡の反射率が最大となるよ
うに、前記２種類の薄膜の膜厚を決定する工程と、を含
むことを特徴とするシュヴァルツシルド光学系の多層膜
の設計方法である。

ただし、N.A.はシュヴァルツシルド光学系の物点側開口
数、ρ₀は物点と前記凸面鏡との距離、γ₁は前記凹面鏡
の曲率半径、γ₀は像点と前記凸面鏡との距離、γ₂は前
記凸面鏡の曲率半径、ｍは前記シュヴァルツシルド光学
系の倍率、βは多層膜の複素屈折率の虚部平均値であ
る。

以下、これらの諸条件について詳細に説明する。

（１）第21図において、シュヴァルツシルド光学系によ
り形成される像面における明るさを評価するために、こ
の光学系の集光量αとして以下のように定義する。

但し、Ωは物点Ｏが光学系の有効開口に対して張る立
体角、θ_max.，θ_min.は夫々物点から発してこの光学系
の有効開口に入射し得る光線が光軸となす角の最大値及
び最小値である。

式（７）は、また以下のようにも書ける。

ここで、θ＝θ_min.＋ｊ・Δθ（ｊは整数）， Δφ＝２π/n_φ，Δθ＝２π/n_θ である。但し、Ie:単位立体角当り，単位時間当りに通
過する光のエネルギー強度 Ｒ（θ_k，θ_0k）：第ｋ面（ｋ＝1,2） での反射率 θ_k＝θ_k（θ）：物点Ｏから角度θで放射された光が第
ｋ面へ入射する際の入射角 θ_0k：特定の波長λの光を第ｋ面に入射した時、最大反
射率を与える入射角 である。

αは、正確には上記式（８）を用いて算出するもので
ある。即ち、θ_0kを設定した後、物点Ｏから角度θで放
射された光を光線追跡して第ｋ面への入射角θ_kを数値
計算し、それによってフレネルの漸化式から反射率Ｒを
求め、それを式（８）に代入し、θ，φについて総和
（summation）を取ればαが求まる。

θ_0kの値を変えて同じ計算を行うと、集光量αとして異
なる値が求まるので、以下の計算を繰り返してαが最大
（α_max.）となるような入射角θ_0kの組合わせを導き出
し、各反射面に形成する多層膜をこのθ_0kに合わせて選
定すれば、明るい光学系を得ることができる訳である。

そこで、上記の計算を出来るだけ簡略化する方法を説
明する。

と近似する。但し、凸面鏡２の有効径Ｈは、ほぼ で与えられ、Ｈが上式の値より大きいと、物点Ｏからの
光線の一部は第２面でケラれ、Ｈが上式より小さいと、
光学系の有効なN.A.はＨの値に対応して小さくなる。各
角度があまり大きくならない限り、これらは良い近似と
なる。尚、Ｈの値が以下に示す範囲であれば、像面の明
るさの劣化が無視できる。

以下 として説明していく。

前述のように、本光学系は原理的に共芯型であり、倍
率ｍからw,γ₁，γ₀はγ₂の比として計算される。従っ
て、入射角θ₀₁は倍率ｍとN.A.からその範囲を決定でき
る。ここで、α_max.を与えるθ_0kが総和の範囲の上下限
θ_max.，θ_min.に対応する入射角θ_{k max.}とθ_{k min.}の
間の値をとるものと仮定する。第23図に示した反射率の
入射角依存性を示す曲線からも明らかなように、このよ
うに仮定は十分な妥当性をもつものである。特に、第１
面について考えると、先に述べたように第１面への入射
角は非常に０°に近いため、θ_{1 min.}θ₀₁＜θ_{1 max.}
の範囲でθ₀₁を設定した場合には、θ_{1 min.}〜θ_{1 max.}
の角度範囲内で反射率が最大値に近く、殆ど一定の値を
持つことが第23図からわかる。従って、Ｒ（θ₁，
θ₀₁）＝一定として、以下の考察を進めることができ
る。

上記式（７）に、前述のＲ（θ₁，θ₀₁）が一定であ
る条件を代入し、定数部分をまとめると、 と書ける。

式（12）を解析的に解くために、まず第２面の反射率
分布Ｒを次のようなローレンツ分布の重ね合わせで近似
する。

但し、 A:規格定数 （R_max.はフレネルの漸化式から得た、Ｒ（θ₀₂，
θ₀₂）の値即ちＲ（θ₂，θ₀₂）の最大値） （B.Henke.American Institute of Physics（1981）P
85参照） 更に、β_av.は、以下の式より求めた、多層膜を構成
する物質の各々の吸収係数βの平均値である。

Na:単位体積中の原子数 re:古典電子半径 f₂：ビー・ヘンケ（B.Henke）による吸収因子（B.Hen
ke,Atomic data and nuclear date tables 27,1−14（1
982）） 第１図の（ａ）は、Re−Alを周期的に100層対積層し
た多層膜を想定し、波長λ＝39.8Åでθ₀₂＝7.4°とな
るように層厚d₁，d₂をフレネルの漸化式で最適化した
後、更に入射角からフレネルの漸化式によって反射率Ｒ
を算出したものである。

又、第１図の（ｂ）は、式（13）で求めた近似反射率
分布であり、実際の分布（ａ）の良い近似となっている
ことがわかる。ここでθ₂は、θの関数として以下のよ
うに近似できる。

式（12）に式（13）と式（15）を代入し、積分を実行
すると以下の式になる。

そして、θ_max.，θ_min.に上記式（10），（11）を代
入することにより、α（θ₀₂）は倍率ｍと開口数N.A.で
その関数形が決定されることになる。

さて、現在Ｘ線フィルムを感光させるために必要な光
量をフォトンの数に直すと、約７〜８（Photons/sec・
μm²・１％BW）と言われている。

第17図においてｍ＝100とした光学系において、N.A.
＝0.2である時の像面Ｉに到達するフォトンの数を見積
もる。

使用波長：λ＝17.6Å 光源の明るさ:Ie＝4.2×10¹⁶ （Photons/sec・rad²・mm²・１％BW） 物点の照射範囲:30μｍ径 多層膜は、現在の製作技術を考慮して、Re−Baの層対
を同じ厚さの周期で40層（20層対）積層するものとす
る。第１面での反射率は、1.3％で一定として、第２面
での反射率は、α_max.を与える分布Ｒ（θ₂,7.4°）を
用いて、式（８）に従って像面（30×100μｍ径）に到
達するフォトンの数を計算する。即ち、 α＝1.23×10⁸（Photons/sec・１％BW）である。従っ
て、像面における１μｍ径中のフォトン数は 1.23×10⁸／（3000）²＝13.7（Photons/sec・μm²・１
％BW） である。

以上のことよりα（θ₀₂,N.A.）がα_max.からほぼ50
％劣化した時にフィルムの感光能力の限界となることが
わかる。従って、入射角θ₀₂は、式（16）で与えられる
α（θ₀₂,N.A.）が特定のN.A.に対して α（θ₀₂,N.A.）／α_max.0.5・・・・（17） を満たす範囲で決定する。

入射光線の、同一物質で構成される多層膜に対する反
射率は、波長λが短くなるほど低下する。従って、使用
することを想定した波長の、短い方の値におけるフィル
ムの感光能力限界を用いて、θ₀₂の満たすべき範囲を決
定した。

尚、式（17）より、α（θ₀₂,N.A.）の定数部分は約
されることから、改めてα（θ₀₂,N.A.）は以下のよう
に定義する。

（２）次に、第２図のように、前記（１）で設計された
多層膜を被覆して成るシュヴァルツシルド光学系の、物
点Ｏと像点Ｉを入れ替える。

物点Ｏから、空間的に等方に放射された光線の内、光
学系の開口を通るものに着目する。前記光線は、はじめ
に凸面鏡２の鏡面に、物点Ｏからの放射角ｕで決まる入
射角θ₂で入射する。その後ある反射率Ｒ（θ₂）で反射
された光は、次に凹面鏡１の鏡面に、やはり放射角ｕで
決まる入射角θ₁で入射する。しかる後ある反射率Ｒ
（θ₁）で反射された光は、像点Ｉに光軸となす角θで
入射して集光する。物点Ｏからの放射角u,鏡面への入射
角θ₂，θ₁及び像点Ｉへの入射角θは、幾何光学的に前
記（１）の場合と正確に一対一で対応するものである。

従って、前記（１）のように設計された多層膜を被覆
した反射光学系の物点Ｏと像点Ｉを入れ替えても、光線
の各鏡への入射角は変わらないので、各鏡で前記（１）
の場合と同じ反射率が得られる。

以上により、前記（１）の光学系の物点Ｏと像点Ｉを
入れ替えれば、反射効率の良い縮小光学系が得られ、こ
れをＸ線リソグラフィに用いることができる。

〔実施例〕

以下、図示した実施例に基づき本発明を詳細に説明す
る。

実施例１ まず、凸面鏡２として使用する多層膜反射鏡の設計手
順について第３図に示したフローチャートに従って説明
する。

倍率ｍ＝100とし、前記式（３）（４）（５）（６）
によって光学系の鏡設置位置を決定する。（第20図（ｍ
＝100）の光学系を得る。） 波長λ＝39.8Åとする。

多層膜を構成する物質は、Re,Alとし、層対を同じ厚
さの周期で積層するものとする。層数はここでは100層
対とする。

ヘンケ他が測定した原子散乱因子の表（B.Henke Atom
ic data and nuclear data tables 27,1−144（1982）
からλ＝39.8Åに対応するRe,Al各々のf₂を引用した値f
_{2 Re}＝23.46,f_{2 Al}＝4.6を前記式（14）に代入し、β_Re
＝0.0113,β_Al＝0.0020を得る。

光学系のN.A.をN.A.＝0.207とする。これによって光
学系のレイアウトは完成される。

θ₀₂を、前記式（10），（11）及び（15）から得られ
るような、θ_{2 min.}からθ_{2 max.}程度の範囲で入力す
る。即ち、４°θ₀₂10°とする。

前記式（18）に従って、集光量α（θ₀₂）を算出す
る。

第４図の（ａ）は、上記，を繰り返して得た近似
のαのθ₀₂依存性を示すグラフであり、以後このように
αのθ₀₂依存性を示すグラフをＡ型図と呼ぶ。この図が
得られれば、特定のN.A.の光学系において第２反射鏡に
被覆する多層膜のθ₀₂（最大反射率を与える入射角）を
どの程度に設定すれば良いかがわかる。

第４図の（ｂ）は、第17図（ｍ＝100）の光学系にお
いて、式（８）よりαを算出した場合のαのθ₀₂依存性
を示している。但し、Ｒ（θ₁，θ₀₁）は一定とし、Ｒ
（θ₂，θ₀₂）はフレネルの漸化式によって計算された
反射率分布を用いた。又、定数部分は式（18）に合わせ
て省略した。第４図（ａ），（ｂ）を比較すれば明らか
なように、両者から得られるθ₀₂の値は非常に近く、本
発明によって得た反射鏡を備えた光学系が極めて良好な
集光効率を有することがわかる。

N.A.を変えて、N.A.ごとのＡ型図を作成する。

N.A.ごとのＡ型図より、各々α_max.を与えるθ₀₂，α
＝α_max.×95％となる時のθ₀₂，α＝α_max.×80％，α
＝α_max.×50％，α＝α_max.×30％となる時のθ₀₂を求
める。

第５図は横軸にθ₀₂，縦軸にN.A.を夫々取った座標上
に、上記α_max.を与える（θ₀₂,N.A.）をプロットし，
なめらかな曲線で結んだもの，同様にα＝α_max.×95
％，α＝α_max.×80％，α＝α_max.×50％，α＝α_max.
×30％を与える（θ₀₂,N.A.）をプロットし、各々をな
めらかに結んだものを夫々示す。これらをθ₀₂とN.A.の
近似相関曲線と呼ぶことにし、このような図をＢ型図と
する。この図によれば、種々の開口数のシュヴァルツシ
ルド光学系に対し、その開口数に応じてθ₀₂の値をどの
程度に選定すれば良いかを知ることができる。また図
中、点Ｐは、第４図の（ｂ）で求めた正確にα_max.を与
えるθ₀₂とN.A.の関係をプロットしたものであるが、こ
の点は近似相関曲線でα_max.の95％以上の範囲にある。
このことは近似相関曲線が良好な近似であることを示す
ものである。

Ｐ点はθ₀₂＝7.4°に相当し、このとき第２反射鏡を
構成する、Al,Reの層厚は各々 D_Al＝7.28Å，D_Re＝12.9Å と定めることができる。

尚、第５図において、例えば近似相関曲線（Ａ）はN.
A.＝0.037θ₀₂＋0.02 近似相関曲線（Ｂ）は N.A.＝0.027θ₀₂−0.08 と夫々直線で近似できる。従って、この近似を用いれ
ば、N.A.の決められた光学系においてある集光量αを得
るためのθ₀₂をＢ型図を度々見なくても計算によって求
めることもできる。

本実施例における光学系の諸元をまとめると、 （イ）光学系倍率 ｍ＝100 （ロ）波長 λ＝39.8Å （ハ）多層膜 Al−Re 100層対 β_Al＝0.0020,β_Re＝0.0113 （ニ）N.A.＝0.207,θ₀₂＝7.4° 各層厚 D_Al＝7.28Å，D_Re＝12.9Å である。このAl−Re多層膜から成る反射鏡の反射率は第
１図（ａ）に示した通りである。

以下、他の実施例を挙げるが、これらについては光学
系の諸元のみを示し、詳しい説明は実施例と同様なので
省略する。

実施例２ （イ）ｍ＝100 （ロ）λ＝39.8Å （ハ）Ni−Sc,100層対 β_Ni＝0.00412,β_Sc＝0.000574 （ニ）N.A.＝0.207,θ₀₂＝7.4° D_Ni＝8.28Å，D_Sc＝11.9Å 実施例３ （イ）ｍ＝50 （ロ）λ＝39.8Å （ハ）Ni−Sc,100層対 β_Ni＝0.00412,β_Sc＝0.000574 （ニ）N.A.＝0.207,θ₀₂＝7.4° D_Ni＝8.28Å，D_Sc＝11.9Å 実施例４ （イ）ｍ＝10 （ロ）λ＝39.8Å （ハ）Ni−Sc,100層対 β_Ni＝0.00412,β_Sc＝0.000574 （ニ）N.A.＝0.207,θ₀₂＝7.4° D_Ni＝8.28Å，D_Sc＝11.9 実施例５ （イ）ｍ＝20 （ロ）λ＝39.8Å （ハ）Ni−Sc,100層対 β_Ni＝0.00412,β_Sc＝0.000574 （ニ）N.A.＝0.207,θ₂＝7.8° D_Ni＝8.08Å，D_Sc＝12.1Å 第6,7,8,9図は夫々実施例2,3,4,5のＢ型曲線図である。

尚、実施例3,4は物点，像点及び２枚の反射鏡の基本
配置として第17図のｍ＝50,m＝10として示したものを用
いている。また実施例５は第18図のものを用いている。
実施例３乃至５から明らかなように、本発明は二つの反
射鏡の曲率中心が若干ずれた系においても良好な結果を
与えることがわかる。

実施例６ （イ）ｍ＝100 （ロ）λ＝39.8Å （ハ）Re−Ba,100層対 β_Re＝0.0113,β_Ba＝0.000594 （ニ）N.A.＝0.207,θ₂＝7.4° D_Re＝6.45Å，D_Ba＝13.7Å 実施例７ （イ）ｍ＝100 （ロ）λ＝17.6Å （ハ）Re−Ba,100層対 β_Re＝0.0227,β_Ba＝0.000145 （ニ）N.A.＝0.207,θ₀₂＝7.4° D_Re＝3.91Å，D_Ba＝4.98Å 実施例８ （イ）ｍ＝100 （ロ）λ＝39.8Å （ハ）Mo−Si,100層対 β_Mo＝0.00663,β_Si＝0.00209 （ニ）N.A.＝0.207,θ₀₂＝7.4° D_Mo＝8.47Å，D_Si＝11.7Å 実施例９ （イ）ｍ＝100 （ロ）λ＝39.8Å （ハ）Ｗ−C,100層対 β_W＝0.0104,β_C＝0.00323 （ニ）N.A.＝0.207,θ₀₂＝7.4° D_W＝8.07Å，D_C＝12.1Å 実施例10 （イ）ｍ＝100 （ロ）λ＝27.4Å （ハ）Ni−Ti,100層対 β_Ni＝0.00136,β_Ti＝0.000327 （ニ）N.A.＝0.207,θ₀₂＝7.4° D_Ni＝6.51Å，D_Ti＝7.34Å 実施例11 （イ）ｍ＝100 （ロ）λ＝27.4Å （ハ）Os−Sb,100層対 β_Os＝0.00597,β_Sb＝0.00416 （ニ）N.A.＝0.207,θ₀₂＝7.4° D_Os＝6.37Å，D_Sb＝7.48Å 第10乃至第15図は、夫々実施例６乃至11のＢ型曲線図
である。

波長約17〜60Åの範囲内では、α_max.の95％の集光量
を与える近似相関曲線のうち直入射側のものを（Ａ）、
α_max.の50％の集光量を与える近似相関曲線を（Ｂ）と
するとき、曲線（Ａ）と（Ｂ）の間の領域内でN.A.とθ
₀₂の関係を設定することが望ましい。

尚、曲線（Ａ），（Ｂ）は夫々直線 N.A.＝0.037θ₀₂＋0.02 N.A.＝0.027θ₀₂−0.08 で近似できる。

〔発明の効果〕

上述の如く、本発明によるシュヴァルツシルド光学系
は反射効率が極めて良いという実用上重要な利点を有し
ている。

【図面の簡単な説明】

第１図はRe−Alを周期的に積層し層厚をフレネルの漸化
式で最適化した多層膜の入射角に対する反射率分布を示
す図、第２図は上記光学系の物点と像点を入れ替えた場
合の構成を示す図、第３図は凸面鏡として使用する多層
膜反射鏡の設計手順を示すフローチャート、第４図は第
17図の光学系の集光量αの入射角θ₀₂の依存性を示す
図、第５図は第17図の光学系のα_max.を与えるθ₀₂とN.
A.の近似相関曲線図、第６図乃至第15図は夫々実施例１
乃至10のα_max.を与えるθ₀₂とN.A.の近似相関曲線図、
第16図はシュヴァルツシルド光学系の基本構成を示す
図、第17図はシュヴァルツシルド光学系の構成と自動設
計プログラムで設計した複数組のパラメータを示す図、
第18図は最も反射鏡の曲率中心のずれた光学系とそのパ
ラメータを示す図、第19図は反射鏡の曲率中心が一致し
た光学系とそのパラメータを示す図、第20図は本発明光
学系と式（４）（５）（６）で設計した複数組のパラメ
ータを示す図、第21図は該光学系の開口及び入射角の範
囲を示す図、第22図は多層膜反射鏡の概略断面図、第23
図はNi−Scを周期的に積層し層厚をフレネルの漸化式で
最適化した多層膜の入射角に対する反射率分布を示す図
である。 １…凹面鏡、２…凸面鏡、３…基板。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 Ａｌａｎ Ｇ．Ｍｉｃｈｅｔｔａ, “ＯＰＴＬＣＡＬ ＳＹＳＴＥＭＳ Ｆ ＯＲ ＳＯＦＴＸ ＲＡＹＳ”（1986) Ｐｌｅｎｕｍ Ｒｒｅｓｓ （米）Ｐ Ｐ．258−260

Claims (1)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】凹面鏡と凸面鏡とからなるシュヴァルツシ
   ルド光学系の多層膜の設計方法において、前記凸面鏡に
   交互に積層される２種類の薄膜について、前記凸面鏡の
   最大反射率を与える入射角θ₀₂に対して、波長λの光に
   対する前記凹面鏡の反射率と前記凸面鏡の反射率との積
   の前記シュヴァルツシルド光学系の開口にわたる積分値
   に基づいて得られる集光量αを下記の式に基づいて求め
   る工程と、前記θ₀₂を更新する工程と、前記αを求める
   工程と前記θ₀₂を更新する工程とを繰り返す工程と、前
   記θ₀₂に対する前記αがその最大値の1/2以上となるθ
   ₀₂の範囲を求める工程と、求められたθ₀₂の範囲内にお
   けるθ₀₂において、前記凸面鏡の反射率が最大となるよ
   うに、前記２種類の薄膜の膜厚を決定する工程と、を含
   むことを特徴とするシュヴァルツシルド光学系の多層膜
   の設計方法。 ただし、N.A.はシュヴァルツシルド光学系の物点側開口
   数、ρ₀は物点と前記凸面鏡との距離、γ₁は前記凹面鏡
   の曲率半径、γ₀は像点と前記凸面鏡との距離、γ₂は前
   記凸面鏡の曲率半径、ｍは前記シュヴァルツシルド光学
   系の倍率、βは多層膜の複素屈折率の虚部平均値であ
   る。