JP2834314B2 - 画像セグメンテーション方法 - Google Patents
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- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
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- G06T2207/20—Special algorithmic details
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- G06T2207/20—Special algorithmic details
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Description
【発明の詳細な説明】 〔産業上の利用分野〕 本発明は、与えられた条件を満たすように事象の生起
の組合せを求める組合せ問題の解決方法及び、デザイン
シミュレーション等に必要な、画像中から特定の対象を
切り出す画像セグメンテーション方法に関する。
の組合せを求める組合せ問題の解決方法及び、デザイン
シミュレーション等に必要な、画像中から特定の対象を
切り出す画像セグメンテーション方法に関する。
従来、組合せ問題を相互結合型ニューラルネットワー
クを用いて解くことが行われている。組合せ問題で対象
とするそれぞれの事象について、それが起こるか否かを
それぞれの事象に対応したニューロンの発火の状態に対
応させる。そして、与えられた条件を満たすほど小さい
値を持つエネルギ関数を設定し、そのエネルギの値が小
さくなるようにそれぞれのニューロンを状態遷移させ
る。このようにしてネットワーク全体を最もエネルギの
小さい状態に遷移させることにより、適切な組合せ問題
の解を求めることができる。合原一幸著 ニューラルコ
ンピュータ 脳と神経に学ぶ、電機大出版局（1988）の
第98頁から第105頁（公知例１）、及び麻生英樹 著
ニューラルネットワーク情報処理、産業図書（1988）の
第118頁から第122頁（公知例２）に相互結合型ニューラ
ルネットワークを巡回セールスマン問題に適用して、か
なりよい近似解を高速に得ることができることが示され
ている。ここでは、Ｎ都市の巡回セールスマン問題を解
く上で、Ｎ×Ｎの正方形に並んだユニットを考え、各行
が一つの都市に対応すると考え、その行のｊ列目のユニ
ットが１であることによって、その都市の訪問の順序が
ｊ番目であることを表すような組合せ問題にしている。
クを用いて解くことが行われている。組合せ問題で対象
とするそれぞれの事象について、それが起こるか否かを
それぞれの事象に対応したニューロンの発火の状態に対
応させる。そして、与えられた条件を満たすほど小さい
値を持つエネルギ関数を設定し、そのエネルギの値が小
さくなるようにそれぞれのニューロンを状態遷移させ
る。このようにしてネットワーク全体を最もエネルギの
小さい状態に遷移させることにより、適切な組合せ問題
の解を求めることができる。合原一幸著 ニューラルコ
ンピュータ 脳と神経に学ぶ、電機大出版局（1988）の
第98頁から第105頁（公知例１）、及び麻生英樹 著
ニューラルネットワーク情報処理、産業図書（1988）の
第118頁から第122頁（公知例２）に相互結合型ニューラ
ルネットワークを巡回セールスマン問題に適用して、か
なりよい近似解を高速に得ることができることが示され
ている。ここでは、Ｎ都市の巡回セールスマン問題を解
く上で、Ｎ×Ｎの正方形に並んだユニットを考え、各行
が一つの都市に対応すると考え、その行のｊ列目のユニ
ットが１であることによって、その都市の訪問の順序が
ｊ番目であることを表すような組合せ問題にしている。
また、阿部重夫 ホプフィールド（Hopfield）型ニュ
ーラルネットの理論的考察、情報処理学会第38回（昭和
64年前期）全国大会（公知例３）、及び阿部重夫 Hopf
ield型ニューラルネットの収束特性、平成元年度電気学
会全国大会（公知例４）には、相互結合型ニューラルネ
ットワークのHopfield型ニューラルネットワークのエネ
ルギ関数の特性や、エネルギ関数の適切な設定の方法に
ついての検討がなされている。
ーラルネットの理論的考察、情報処理学会第38回（昭和
64年前期）全国大会（公知例３）、及び阿部重夫 Hopf
ield型ニューラルネットの収束特性、平成元年度電気学
会全国大会（公知例４）には、相互結合型ニューラルネ
ットワークのHopfield型ニューラルネットワークのエネ
ルギ関数の特性や、エネルギ関数の適切な設定の方法に
ついての検討がなされている。
また、ビット（bit） vol.22,No.8、共立出版（199
0）の第920頁から第921頁（公知例５）では、エネルギ
関数の設計においては、各項を正規化しておくことによ
って後の拡張に対応できるようにすべきだとしている。
問題サイズやコストの数値が変化しても項間のバランス
が大きく変わらぬよう、コスト値をその平均値で割るこ
とが提案されている。
0）の第920頁から第921頁（公知例５）では、エネルギ
関数の設計においては、各項を正規化しておくことによ
って後の拡張に対応できるようにすべきだとしている。
問題サイズやコストの数値が変化しても項間のバランス
が大きく変わらぬよう、コスト値をその平均値で割るこ
とが提案されている。
つぎに、画像セグメンテーション方法に関しての従来
の技術を以下に述べる。
の技術を以下に述べる。
店頭におけるプレゼンテーションシステム等、画像の
豊かな表現力を用いたシステムの研究、開発が盛んであ
る。この画像情報を更に有効に利用するため、背景合
成、物体色変更等のイメージシミュレーションが、家電
製品等のデザインシミュレーションに広く用いられてい
る。
豊かな表現力を用いたシステムの研究、開発が盛んであ
る。この画像情報を更に有効に利用するため、背景合
成、物体色変更等のイメージシミュレーションが、家電
製品等のデザインシミュレーションに広く用いられてい
る。
これらイメージシミュレーションを行うためには、画
像中から特定の対象を切り出しておく必要があり、これ
を画像セグメンテーション技術という。例えば、街で撮
影した車の画像から車の部分だけ分離することが、画像
セグメンテーション技術であり、これを郊外の風景に埋
め込むのがイメージシミュレーションである。
像中から特定の対象を切り出しておく必要があり、これ
を画像セグメンテーション技術という。例えば、街で撮
影した車の画像から車の部分だけ分離することが、画像
セグメンテーション技術であり、これを郊外の風景に埋
め込むのがイメージシミュレーションである。
画像処理技術で切り出すのではなく、マウス等の外部
入力装置により直接的に対象の輪郭の座標を入力する方
法もある。即ち、マウスの操作と位置を同期させて、画
面上にカーソルを表示しカーソルを切り出したい対象の
輪郭に沿うように操作して、その軌跡を輪郭とするもの
である。
入力装置により直接的に対象の輪郭の座標を入力する方
法もある。即ち、マウスの操作と位置を同期させて、画
面上にカーソルを表示しカーソルを切り出したい対象の
輪郭に沿うように操作して、その軌跡を輪郭とするもの
である。
その他、これに関連する研究としては、ダイナミック
モデルを用いた、SNAKEというシステムがあり、コンピ
ュータビジョン第１回国際会議予稿，アイ・イー・イー
・イー，コンピュータソサエティ プレス（Proceeding
s of First International Conference on Computer Vi
sion（1987）,IEEE Computer Society Press）の第259
頁から第268頁（公知例６）に記載されている。これ
は、外部からの強制力、画像力、内部力などよりなるエ
ネルギ氾関数を最小にするような曲線を求めることによ
って、画像中の対象の輪郭を得る手法である。
モデルを用いた、SNAKEというシステムがあり、コンピ
ュータビジョン第１回国際会議予稿，アイ・イー・イー
・イー，コンピュータソサエティ プレス（Proceeding
s of First International Conference on Computer Vi
sion（1987）,IEEE Computer Society Press）の第259
頁から第268頁（公知例６）に記載されている。これ
は、外部からの強制力、画像力、内部力などよりなるエ
ネルギ氾関数を最小にするような曲線を求めることによ
って、画像中の対象の輪郭を得る手法である。
組合せ問題に関しては、エネルギ関数は対象とする問
題に依存しているため、問題が変わるごとにその問題に
応じてエネルギ関数の設定が必要である。例えば、組合
せ問題のサイズが変われば類似の組合せ問題であっても
エネルギ関数は異なる。
題に依存しているため、問題が変わるごとにその問題に
応じてエネルギ関数の設定が必要である。例えば、組合
せ問題のサイズが変われば類似の組合せ問題であっても
エネルギ関数は異なる。
従来の方法では、ある組合せ問題を解決するエネルギ
関数がみつかっても、それが他の問題を解決する際にそ
のまま利用できず、エネルギ関数を問題ごとに設定しな
ければならないという課題があった。また、上記「従来
の技術」の項で採り上げた公知例５のbitの記事におい
ては、エネルギ関数の正規化が必要だと述べてはいる
が、その具体的な方策についての明確な記述はない。
関数がみつかっても、それが他の問題を解決する際にそ
のまま利用できず、エネルギ関数を問題ごとに設定しな
ければならないという課題があった。また、上記「従来
の技術」の項で採り上げた公知例５のbitの記事におい
ては、エネルギ関数の正規化が必要だと述べてはいる
が、その具体的な方策についての明確な記述はない。
本発明の第１の目的は、相互結合型ニューラルネット
ワークの状態遷移を用いて組合せ問題を解くときに、組
合せ問題のサイズに対応したエネルギ関数を設定するこ
とにより組合せ問題解決方法を提供することにある。
ワークの状態遷移を用いて組合せ問題を解くときに、組
合せ問題のサイズに対応したエネルギ関数を設定するこ
とにより組合せ問題解決方法を提供することにある。
本発明の第２の目的は、相互結合型ニューラルネット
ワークの状態遷移を用いて組合せ問題を解くときに、該
組合せ問題とはサイズの異なる別の組合せ問題を解決し
たエネルギ関数を用いて、該組合せ問題を解決するエネ
ルギ関数を設定することにより組合せ問題を解決する方
法を提供することにある。
ワークの状態遷移を用いて組合せ問題を解くときに、該
組合せ問題とはサイズの異なる別の組合せ問題を解決し
たエネルギ関数を用いて、該組合せ問題を解決するエネ
ルギ関数を設定することにより組合せ問題を解決する方
法を提供することにある。
つぎに、画像セグメンテーション方法に関して、画像
中から特定の対象を切り出す問題を、相互結合型ニュー
ラルネットワークの状態遷移を用いて輪郭となる画素を
求める組合せ問題として解くことを考える。
中から特定の対象を切り出す問題を、相互結合型ニュー
ラルネットワークの状態遷移を用いて輪郭となる画素を
求める組合せ問題として解くことを考える。
これは、例えば、次のような手順により実現される。
まず、画像を入力し、それを表示する。次に、切り出
したい対象の概略輪郭を外部から指示する。次に、指示
された概略輪郭のまわりに幅を持った帯状領域を生成す
る。次に、帯状領域を細長い矩形に正規化して、画素値
を元の画像からリサンプリングして帯状画像を生成す
る。次に、帯状画像において画像処理によるエッジ検出
を行い、エッジマップを作成する。次に、それぞれの画
素をニューロンとする相互結合型ニューラルネットワー
クを考え、輪郭線たるべきニューロンが発火するように
ニューラルネットワークを状態遷移させる。最後に、求
められた最適なニューラルネットワークの状態から輪郭
線を求めて、切り出したい対象のマスク画像を生成し、
それを出力する。
したい対象の概略輪郭を外部から指示する。次に、指示
された概略輪郭のまわりに幅を持った帯状領域を生成す
る。次に、帯状領域を細長い矩形に正規化して、画素値
を元の画像からリサンプリングして帯状画像を生成す
る。次に、帯状画像において画像処理によるエッジ検出
を行い、エッジマップを作成する。次に、それぞれの画
素をニューロンとする相互結合型ニューラルネットワー
クを考え、輪郭線たるべきニューロンが発火するように
ニューラルネットワークを状態遷移させる。最後に、求
められた最適なニューラルネットワークの状態から輪郭
線を求めて、切り出したい対象のマスク画像を生成し、
それを出力する。
ここで、上記のように、輪郭線たるべきニューロンが
発火するようにニューラルネットワークを状態遷移させ
るために、エネルギ関数については、発火しているニュ
ーロンが次のような条件を満たすときに、エネルギ関数
自身の値が小さくなるように設定する。
発火するようにニューラルネットワークを状態遷移させ
るために、エネルギ関数については、発火しているニュ
ーロンが次のような条件を満たすときに、エネルギ関数
自身の値が小さくなるように設定する。
第１に、輪郭に対して垂直な方向（縦方向）に１個の
みであるとき。第２に、輪郭の方向（横方向）に滑らか
につながっているとき。第３に、画像処理によってエッ
ジとして検出された画素を反映するとき。第４の、外部
から与えた概略輪郭に近いとき。
みであるとき。第２に、輪郭の方向（横方向）に滑らか
につながっているとき。第３に、画像処理によってエッ
ジとして検出された画素を反映するとき。第４の、外部
から与えた概略輪郭に近いとき。
このようなエネルギ関数Ｅは数１のように書かれる。
ここで、x,yは帯状画像の縦方向座標、ｉは帯状画像
の横方向座標、Vxiは位置（x,i）の画素を表すニューロ
ンで、０から１の値をとり、輪郭であるとき１をとり、
輪郭でないとき０をとる。
の横方向座標、Vxiは位置（x,i）の画素を表すニューロ
ンで、０から１の値をとり、輪郭であるとき１をとり、
輪郭でないとき０をとる。
V0xiはエッジマップで、エッジであるとき１をとり、
そうでないとき０をとる。ｊは縦方向の走査の指標であ
り、−ａからａまでの値をとる。djは隣の縦列との縦方
向の画素の距離がｊのときのニューロン間の距離を表
す。lxiは位置（x,i）と外部から指示された概略輪郭と
の距離を表す。また、A,B,C,D,E,Fは実数係数である。
そうでないとき０をとる。ｊは縦方向の走査の指標であ
り、−ａからａまでの値をとる。djは隣の縦列との縦方
向の画素の距離がｊのときのニューロン間の距離を表
す。lxiは位置（x,i）と外部から指示された概略輪郭と
の距離を表す。また、A,B,C,D,E,Fは実数係数である。
ここで、係数Ａの項及び係数Ｂの項は、輪郭となる画
素は縦に１つであると有利となる項である。この２つの
項は縦方向に１つの画素のみが１である場合エネルギが
０で最小になる。係数Ｃの項は、輪郭となる画素が横方
向に滑らかにつながっていると有利という項である。こ
こでは該画素に対して両隣の縦列について（2a＋１）個
だけ走査している。この項によれば、非０の値をもつ相
隣合う縦列の画素同士は縦方向の距離が近い方がエネル
ギが小さくなって有利となる。したがって、１である画
素を横方向についてみてみると縦座標があまり極端に変
化しないという条件となる。係数Ｄの項は、輪郭となる
画素がエッジマップをより反映している方が有利となる
項である。あるニューロンが１となるならエッジマップ
にないところよりはあるところの方が有利となる。係数
Ｅの項は、ニューロンの発火し易さを設定する項であ
る。エッジマップに対してオフセット項として働く。係
数Ｆの項は、輪郭となる画素が外部から指示された概略
輪郭に近いほど有利となる項である。この項により、エ
ッジマップにおいて同じ縦列に複数個の画素がエッジと
して検出されているとき、概略輪郭に近い方の画素の位
置でニューロンが発火すると有利になる。
素は縦に１つであると有利となる項である。この２つの
項は縦方向に１つの画素のみが１である場合エネルギが
０で最小になる。係数Ｃの項は、輪郭となる画素が横方
向に滑らかにつながっていると有利という項である。こ
こでは該画素に対して両隣の縦列について（2a＋１）個
だけ走査している。この項によれば、非０の値をもつ相
隣合う縦列の画素同士は縦方向の距離が近い方がエネル
ギが小さくなって有利となる。したがって、１である画
素を横方向についてみてみると縦座標があまり極端に変
化しないという条件となる。係数Ｄの項は、輪郭となる
画素がエッジマップをより反映している方が有利となる
項である。あるニューロンが１となるならエッジマップ
にないところよりはあるところの方が有利となる。係数
Ｅの項は、ニューロンの発火し易さを設定する項であ
る。エッジマップに対してオフセット項として働く。係
数Ｆの項は、輪郭となる画素が外部から指示された概略
輪郭に近いほど有利となる項である。この項により、エ
ッジマップにおいて同じ縦列に複数個の画素がエッジと
して検出されているとき、概略輪郭に近い方の画素の位
置でニューロンが発火すると有利になる。
このときの実際の手続きは数２のようになる。
du/dt＝−u/τ−∂E/∂V, Ｖ＝（１＋tanh（u/u0））/2 （シグモイド関数） …（２） ここで、ｕはニューロンの内部状態、ｔは時間、τ,u
0は定数。
0は定数。
上記数２のダイナミックモデルにしたがって、エネル
ギの減少する方向にネットワークが遷移し、望ましい輪
郭線が得られることになる。
ギの減少する方向にネットワークが遷移し、望ましい輪
郭線が得られることになる。
しかし、このエネルギ関数は対象とする問題に依存し
ているため、組合せ問題のサイズが変わるごとにエネル
ギ関数の係数を変えなければならないという課題があ
る。
ているため、組合せ問題のサイズが変わるごとにエネル
ギ関数の係数を変えなければならないという課題があ
る。
本発明の第３の目的は、画像中から特定の対象を切り
出す問題を、相互結合型ニューラルネットワークの状態
遷移を用いて輪郭となる画素を求める組合せ問題として
解くときに、組合せ問題のサイズに対応したエネルギ関
数を設定することにより画像を切り出す方法を提供する
ことにある。
出す問題を、相互結合型ニューラルネットワークの状態
遷移を用いて輪郭となる画素を求める組合せ問題として
解くときに、組合せ問題のサイズに対応したエネルギ関
数を設定することにより画像を切り出す方法を提供する
ことにある。
本発明の第４の目的は、画像中から特定の対象を切り
出す問題を、相互結合型ニューラルネットワークの状態
遷移を用いて輪郭となる画素を求める組合せ問題として
解くときに、該組合せ問題とはサイズの異なる別の組合
せ問題を解決したエネルギ関数を用いて、該組合せ問題
を解決するエネルギ関数を設定することにより画像を切
り出す方法を提供することにある。
出す問題を、相互結合型ニューラルネットワークの状態
遷移を用いて輪郭となる画素を求める組合せ問題として
解くときに、該組合せ問題とはサイズの異なる別の組合
せ問題を解決したエネルギ関数を用いて、該組合せ問題
を解決するエネルギ関数を設定することにより画像を切
り出す方法を提供することにある。
上記第１及び第３の目的を達成するために、エネルギ
関数から、組合せ問題のサイズに依存している部分を抽
出して、その依存性を明らかにし、任意のサイズの組合
せ問題に対応できるようにしたものである。
関数から、組合せ問題のサイズに依存している部分を抽
出して、その依存性を明らかにし、任意のサイズの組合
せ問題に対応できるようにしたものである。
また、上記第２及び第４の目的を達成するために、上
記のエネルギ関数における組合せ問題のサイズの依存部
分を修正することによって、あるサイズの組合せ問題の
エネルギ関数を、異なるサイズの組合せ問題に適用でき
るようにしたものである。
記のエネルギ関数における組合せ問題のサイズの依存部
分を修正することによって、あるサイズの組合せ問題の
エネルギ関数を、異なるサイズの組合せ問題に適用でき
るようにしたものである。
組合せ問題解決方法に関して、作用を以下に述べる。
組合せ問題を相互結合型ニューラルネットワークの状
態遷移を用いて解くことを考える。
態遷移を用いて解くことを考える。
エネルギ関数を形成する項として次のようなものがか
考えらる。
考えらる。
（１）組合せ問題の制約条件をペナルティ項として記述
した項。
した項。
例えば、次の（３），（４）のような例が考えられ
る。
る。
ここで、ニューロンは縦、横の２次元の矩形に整列し
ていて、y,xは縦方向座標、ｉは横方向座標を表す。Vxi
は位置（x,i）のニューロンの出力値を示す。また、A,B
は正の係数。
ていて、y,xは縦方向座標、ｉは横方向座標を表す。Vxi
は位置（x,i）のニューロンの出力値を示す。また、A,B
は正の係数。
ここで、（３）は、縦横２次元に整列したニューロン
において、縦方向に関して各列についてニューロンが一
個ずつ発火している状況において０となり、最も値が小
さくなる。Ｖが０または１の２値のみをとるときは、こ
の他の場合でエネルギが０になることはないが、Ｖが０
から１までの実数値をとる場合は縦方向のニューロンの
総和が１になるような任意のニューロンの値の組合せに
対してエネルギが０になる。そこで（４）によって、縦
方向に非０の値を持つニューロンが１個または０個のと
きエネルギが０で最小になるような項を付加する。した
がって、Ｖが０から１までの実数値をとるような場合に
は、上記数３と数４の両方の項を用いることによって縦
方向にニューロンが一個のみ発火するということを条件
に盛り込むことができる。
において、縦方向に関して各列についてニューロンが一
個ずつ発火している状況において０となり、最も値が小
さくなる。Ｖが０または１の２値のみをとるときは、こ
の他の場合でエネルギが０になることはないが、Ｖが０
から１までの実数値をとる場合は縦方向のニューロンの
総和が１になるような任意のニューロンの値の組合せに
対してエネルギが０になる。そこで（４）によって、縦
方向に非０の値を持つニューロンが１個または０個のと
きエネルギが０で最小になるような項を付加する。した
がって、Ｖが０から１までの実数値をとるような場合に
は、上記数３と数４の両方の項を用いることによって縦
方向にニューロンが一個のみ発火するということを条件
に盛り込むことができる。
（２）ニューロン間の距離を記述した項。
例えば、次の数５のような例が考えられる。
ここで、ｊは縦方向に走査する際の指標、djは縦方向
座標がｊだけ離れたときのニューロン間距離を示す。ま
た、Ｃは正の係数。
座標がｊだけ離れたときのニューロン間距離を示す。ま
た、Ｃは正の係数。
ここでは、該ニューロンに対して両隣の縦列を縦方向
について（2a＋１）個だけ走査している。この項によれ
ば、非０の値をもつ相隣合う縦列のニューロン同士は縦
方向の距離が近い方がエネルギが小さくなって有利とな
る。したがって、１であるニューロンを横方向について
みてみると縦座標があまり極端に変化しないという条件
となる。
について（2a＋１）個だけ走査している。この項によれ
ば、非０の値をもつ相隣合う縦列のニューロン同士は縦
方向の距離が近い方がエネルギが小さくなって有利とな
る。したがって、１であるニューロンを横方向について
みてみると縦座標があまり極端に変化しないという条件
となる。
以上の（１），（２）によって設定されたエネルギ関
数は、組合せ問題のサイズによって、係数A,B,Cが異な
る性質を持つ。そこで、これらの項から組合せ問題のサ
イズの依存性を抽出する。
数は、組合せ問題のサイズによって、係数A,B,Cが異な
る性質を持つ。そこで、これらの項から組合せ問題のサ
イズの依存性を抽出する。
（３）及び（４）は、縦に１個という条件なので、こ
れらの項の大きさは、横方向のニューロン数に比例す
る。
れらの項の大きさは、横方向のニューロン数に比例す
る。
（５）で、距離が縦のニューロン数に比例するような
場合を考える。このとき、この項の大きさは縦方向のニ
ューロン数に比例する。ここで、ネットワークの状態に
縦に１個以下という条件が十分に満たされていることを
仮定した。
場合を考える。このとき、この項の大きさは縦方向のニ
ューロン数に比例する。ここで、ネットワークの状態に
縦に１個以下という条件が十分に満たされていることを
仮定した。
あるサイズの組合せ問題のエネルギ関数を、異なるサ
イズの組合せ問題に適用するときは、上述の組合せ問題
のサイズの依存性を考慮すれば、（６）の関係式によれ
ばよい。
イズの組合せ問題に適用するときは、上述の組合せ問題
のサイズの依存性を考慮すれば、（６）の関係式によれ
ばよい。
Ａ＝（Ｎ′/N）Ａ′,B＝（Ｎ′/N）Ｂ′,C＝（Ｍ′/M）Ｃ′ …（６） ここで、Ａ′,B′,C′は既知のエネルギ関数の各項は
係数、 Ｍ′は既知のエネルギ関数の問題の画像の縦方向の画
素数、 Ｎ′は既知のエネルギ関数の問題の画像の横方向の画
素数、 A,B,Cは未知のエネルギ関数の各項の係数、 Ｍは未知のエネルギ関数の問題の画像の縦方向の画素
数、 Ｎは未知のエネルギ関数の問題の画像は横方向の画素
数である。
係数、 Ｍ′は既知のエネルギ関数の問題の画像の縦方向の画
素数、 Ｎ′は既知のエネルギ関数の問題の画像の横方向の画
素数、 A,B,Cは未知のエネルギ関数の各項の係数、 Ｍは未知のエネルギ関数の問題の画像の縦方向の画素
数、 Ｎは未知のエネルギ関数の問題の画像は横方向の画素
数である。
画像セグメンテーション方法に関して、作用を以下に
述べる。
述べる。
（１）のエネルギ関数の各項から組合せ今第のサイズ
の依存性を抽出する。
の依存性を抽出する。
ただし、ここで、低解像度における１画素は、その１
画素をさらに分割するような高解像度においては中央に
ある横１本の連続する画素の行と等価になるという対応
関係を仮定する。
画素をさらに分割するような高解像度においては中央に
ある横１本の連続する画素の行と等価になるという対応
関係を仮定する。
係数Ａの項及び係数Ｂの項については、縦に１個とい
う条件なので、これらの項の大きさは、横方向の画素数
に比例する。
う条件なので、これらの項の大きさは、横方向の画素数
に比例する。
係数Ｃの項については、距離を縦座標の差の絶対値と
すると、この項の大きさは、縦方向の画素数に比例す
る。ここで、ネットワークの状態は縦に１個以下という
条件が十分に満たされていることを仮定した。
すると、この項の大きさは、縦方向の画素数に比例す
る。ここで、ネットワークの状態は縦に１個以下という
条件が十分に満たされていることを仮定した。
係数Ｄの項及び係数Ｅの項については、２段階を踏
む。まず、画素数が縦にＭ倍、横にＮ倍されたときに、
ネットワークの状態も相似的に同じ倍率で拡大されたと
考えると、エネルギはMNに比例する。次に、このMN倍さ
れた輪郭を表す画素の集合を同じ位置で、縦方向にのみ
一画素レベルまで圧縮する。そのときエネルギは1/Mと
なる。結局この項の大きさはＮに比例するので、横方向
の画素数に比例する。
む。まず、画素数が縦にＭ倍、横にＮ倍されたときに、
ネットワークの状態も相似的に同じ倍率で拡大されたと
考えると、エネルギはMNに比例する。次に、このMN倍さ
れた輪郭を表す画素の集合を同じ位置で、縦方向にのみ
一画素レベルまで圧縮する。そのときエネルギは1/Mと
なる。結局この項の大きさはＮに比例するので、横方向
の画素数に比例する。
係数Ｆの項については、２段階を踏む。まず、画素数
が縦にＭ倍、横にＮ倍されたときに、ネットワークの状
態も相似的に同じ倍率で拡大されたと考える。距離の倍
率と画素数の倍率を考慮すると、エネルギはM2Nに比例
する。次に、この拡大された輪郭を表す画素の集合を同
じ位置で、縦方向にのみ一画素レベルまで圧縮する。そ
のときエネルギは1/Mとなる。結局この項の大きさはMN
に比例するので、縦方向の画素数と横方向の画素数の積
に比例する。
が縦にＭ倍、横にＮ倍されたときに、ネットワークの状
態も相似的に同じ倍率で拡大されたと考える。距離の倍
率と画素数の倍率を考慮すると、エネルギはM2Nに比例
する。次に、この拡大された輪郭を表す画素の集合を同
じ位置で、縦方向にのみ一画素レベルまで圧縮する。そ
のときエネルギは1/Mとなる。結局この項の大きさはMN
に比例するので、縦方向の画素数と横方向の画素数の積
に比例する。
あるサイズの組合せ問題のエネルギ関数を、異なるサ
イズの組合せ問題に適用するときは、上述の組合せ問題
のサイズの依存性を考慮すれば、（７）式の関係式によ
ればよい。
イズの組合せ問題に適用するときは、上述の組合せ問題
のサイズの依存性を考慮すれば、（７）式の関係式によ
ればよい。
Ａ＝（Ｎ′/N）Ａ′,B＝（Ｎ′/N）Ｂ′,C＝（Ｍ′/M）Ｃ′， Ｄ＝（Ｎ′/N）Ｄ′,E＝（Ｎ′/N）Ｅ′， Ｆ＝（Ｍ′Ｎ′／（MN））Ｆ′ …（７） ここで、Ａ′,B′,C′,D′,E′,F′は既知のエネルギ
関数の各項の係数、 Ｍ′は既知のエネルギ関数の問題の画像の縦方向の画
素数、 Ｎ′は既知のエネルギ関数の問題の画像の横方向の画
素数、 A,B,C,D,E,Fは未知のエネルギ関数の各項の係数、 Ｍは未知のエネルギ関数の問題の画像の縦方向の画素
数、 Ｎは未知のエネルギ関数の問題の画像は横方向の画素
数である。
関数の各項の係数、 Ｍ′は既知のエネルギ関数の問題の画像の縦方向の画
素数、 Ｎ′は既知のエネルギ関数の問題の画像の横方向の画
素数、 A,B,C,D,E,Fは未知のエネルギ関数の各項の係数、 Ｍは未知のエネルギ関数の問題の画像の縦方向の画素
数、 Ｎは未知のエネルギ関数の問題の画像は横方向の画素
数である。
本発明の組合せ問題解決方法の１実施例につき第１図
から第３図を用いて詳細に説明する。巡回セールスマン
問題を相互結合型ニューラルネットワークの状態遷移を
用いて解くことを考える。Ｎ都市の巡回セールスマン問
題とは、一人のセールスマンが、第２図にあるような地
図の上のＮ個の都市201すべてをまわって出発点に戻る
最短経路を求める問題である。第３図にあるように、Ｎ
×Ｎ個の正方形に並んだユニット301を考え、各行が一
つの都市に対応すると考え、その行のｊ列目のユニット
301が発火していることで、その都市の訪問の順序がｊ
番目であることを表すような問題に置き換えて考える。
最終的には、第３図にあるようにユニット301が各行に
見て１個発火し、かつ、各列で見ても１個発火している
ことが必要であり、しかも、得られる経路が最短距離で
あることが要求される組合せ最適化問題として定式化で
きる。
から第３図を用いて詳細に説明する。巡回セールスマン
問題を相互結合型ニューラルネットワークの状態遷移を
用いて解くことを考える。Ｎ都市の巡回セールスマン問
題とは、一人のセールスマンが、第２図にあるような地
図の上のＮ個の都市201すべてをまわって出発点に戻る
最短経路を求める問題である。第３図にあるように、Ｎ
×Ｎ個の正方形に並んだユニット301を考え、各行が一
つの都市に対応すると考え、その行のｊ列目のユニット
301が発火していることで、その都市の訪問の順序がｊ
番目であることを表すような問題に置き換えて考える。
最終的には、第３図にあるようにユニット301が各行に
見て１個発火し、かつ、各列で見ても１個発火している
ことが必要であり、しかも、得られる経路が最短距離で
あることが要求される組合せ最適化問題として定式化で
きる。
具体的な処理手順を第１図のフローチャートを用いて
説明する。ステップ101では、都市数Ｎを外部から入力
する。ステップ102では、すべての２都市間の距離を外
部から入力する。ステップ103では、ニューラルネット
ワークに与えるエネルギ関数の設定を行う。ここで、エ
ネルギ関数は（８）のように与えられる。
説明する。ステップ101では、都市数Ｎを外部から入力
する。ステップ102では、すべての２都市間の距離を外
部から入力する。ステップ103では、ニューラルネット
ワークに与えるエネルギ関数の設定を行う。ここで、エ
ネルギ関数は（８）のように与えられる。
ここで、x,yは都市、ｉは訪問の順番、Vxiは都市ｘが
訪問の順番ｉとなるユニットを表すニューロンで、０か
ら１の値をとり、その組合せが起こる度合いが高いほど
１に近い値を持つ。
訪問の順番ｉとなるユニットを表すニューロンで、０か
ら１の値をとり、その組合せが起こる度合いが高いほど
１に近い値を持つ。
dxyは都市ｘと都市ｙとの距離を表す。また、A,B,Cは
正の係数である。
正の係数である。
ここで、係数Ａの項は、ｉ番目の訪問の都市が１個で
あるという制約条件をペナルティ項として表現してい
る。第３図ですべての縦の列で１個ずつニューロンが発
火しているとこの項は０となり、最小値となる。係数Ｂ
の項は、都市ｘの訪問の順序を表すユニットは１個だけ
発火するという制約条件をペナルティ項として表現して
いる。第３図ですべての横の列で１個ずつニューロンが
発火しているとこの項は０となり、最小値となる。係数
Ｃの項は、このネットワークによって得られる経路の距
離が短い方が有利となる項であり、上記係数Ａ及び係数
Ｂの項が条件が満たされている場合は、最短距離の経路
の場合に最小値をとる。
あるという制約条件をペナルティ項として表現してい
る。第３図ですべての縦の列で１個ずつニューロンが発
火しているとこの項は０となり、最小値となる。係数Ｂ
の項は、都市ｘの訪問の順序を表すユニットは１個だけ
発火するという制約条件をペナルティ項として表現して
いる。第３図ですべての横の列で１個ずつニューロンが
発火しているとこの項は０となり、最小値となる。係数
Ｃの項は、このネットワークによって得られる経路の距
離が短い方が有利となる項であり、上記係数Ａ及び係数
Ｂの項が条件が満たされている場合は、最短距離の経路
の場合に最小値をとる。
このエネルギ関数の係数A,係数B,及び係数Ｃは都市数
Ｎに依存するので、これを上記「作用」で述べた手続き
によって、組合せ問題のサイズに依存した部分を抽出す
る。
Ｎに依存するので、これを上記「作用」で述べた手続き
によって、組合せ問題のサイズに依存した部分を抽出す
る。
係数Ａの項及び係数Ｂの項は、都市数Ｎに比例する。
係数Ｃの項に関しては、〔作用〕で記述した手続き以
外に次の手続きが必要である。第２図の地図にあるよう
に、全都市を含む最小面積の正方形203を考えてその一
辺の長さを基準長さda202とする。このとき、一周の経
路の長さは、都市数Ｎの平方根と基準長さdaの積に比例
すると考えてよい。正方形の大きさを固定したとき、都
市数がk2倍されれば、都市１個当りの地図内における平
均面積が1/（k2）となり、長さの尺度では1/kとなる。
したがって、適当な次の訪問都市との距離は、平均して
1/kとなると考えてよい。一周するとk2倍されて、結局
ｋ倍となる。また、都市数を固定したとき、この項の大
きさがdaに比例するのは自明である。以上によりこの項
の大きさは都市数Ｎの平方根と基準長さdaの積に比例す
る。
外に次の手続きが必要である。第２図の地図にあるよう
に、全都市を含む最小面積の正方形203を考えてその一
辺の長さを基準長さda202とする。このとき、一周の経
路の長さは、都市数Ｎの平方根と基準長さdaの積に比例
すると考えてよい。正方形の大きさを固定したとき、都
市数がk2倍されれば、都市１個当りの地図内における平
均面積が1/（k2）となり、長さの尺度では1/kとなる。
したがって、適当な次の訪問都市との距離は、平均して
1/kとなると考えてよい。一周するとk2倍されて、結局
ｋ倍となる。また、都市数を固定したとき、この項の大
きさがdaに比例するのは自明である。以上によりこの項
の大きさは都市数Ｎの平方根と基準長さdaの積に比例す
る。
以上により、ある巡回セールスマン問題を解決するエ
ネルギ関数が既知であり、都市数や距離のスケール等の
組合せ問題のサイズの異なる条件で別の問題を解きたい
ときには、（９）により係数を決定すればよい。
ネルギ関数が既知であり、都市数や距離のスケール等の
組合せ問題のサイズの異なる条件で別の問題を解きたい
ときには、（９）により係数を決定すればよい。
ここで、Ａ′,B′,C′は既知のエネルギ関数の各項の
係数、 Ｎ′は既知のエネルギ関数の問題の都市数、 da′は既知のエネルギ関数の問題の各都市間の平均距
離、 A,B,Cは未知のエネルギ関数の各項の係数、 Ｎは未知のエネルギ関数の問題の都市数。
係数、 Ｎ′は既知のエネルギ関数の問題の都市数、 da′は既知のエネルギ関数の問題の各都市間の平均距
離、 A,B,Cは未知のエネルギ関数の各項の係数、 Ｎは未知のエネルギ関数の問題の都市数。
daは未知のエネルギ関数の問題の各都市間の平均距
離。
離。
ステップ104では、相互結合型ニューラルネットワー
クの状態遷移によって最適な経路の解を求める。（２）
式に従って、前述のエネルギ関数の値を小さくするよう
にネットワークの遷移を行わせる。ステップ105では、
相互結合型ニューラルネットワークの遷移によって得ら
れた訪問順序を出力する。
クの状態遷移によって最適な経路の解を求める。（２）
式に従って、前述のエネルギ関数の値を小さくするよう
にネットワークの遷移を行わせる。ステップ105では、
相互結合型ニューラルネットワークの遷移によって得ら
れた訪問順序を出力する。
次に、本発明の画像セグメンテーション方法の１実施
例につき、第４図から第９図までを用いて詳細に説明す
る。
例につき、第４図から第９図までを用いて詳細に説明す
る。
第４図は本実施例のハードウェア構成図であり、第５
図は第４図のコンピュータ401における処理手順を示し
たフローチャートである。
図は第４図のコンピュータ401における処理手順を示し
たフローチャートである。
第５図を用いて本発明の基本的な処理手順を説明す
る。ステップ501では画像を入力し、表示する。第４図
におけるCRT402で、例えば、第６図（ａ）のように表示
される。以下、車601の切り出しを行うことを例にとっ
て、第５図の各ステップを説明する。ステップ502では
マウス404を用いて車の概略を指定する。マウスで輪郭
上の点を指示することで、第６図（ｂ）にあるようにマ
ーク602が表示され、直前のマークと線分で結ばれ、結
果的に折線603が得られる。この折線を概略輪郭と呼
ぶ。ステップ503では外部からキーボード403を用いて帯
状領域の幅を入力し、その値にしたがって概略輪郭の周
りに帯状領域604を生成してそれをCRT402に表示する。
その様子は第６図（ｃ）に表される。ステップ504では
この帯状領域604について、概略輪郭の接線方向と法線
方向の直交した２方向よりなる矩形に正規化して、画像
の画素値をリサンプリングする。その結果を帯状画像を
呼ぶ。それをCRT402に表示した様子を第７図（ａ）に表
す。ステップ505では画像処理のエッジ検出の一手段で
あるゼロクロッシングを用いて帯状画像の中で濃度差の
大きな部分を抽出する。この結果をエッジマップと呼
び、第７図（ｂ）に表す。ステップ506では、（１）式
及び（７）式によりエネルギ関数を設定する。ステップ
507では相互結合型ニューラルネットワークの状態遷移
を用いて輪郭を表す画素を求める。これは第８図（ａ）
から（ｂ）への遷移ということに相当する。実際の解法
においては（２）式の手続きによる。ステップ508では
正規化された帯状画像中で決定された輪郭を元の画像の
座標系にマッピングする。ステップ509では輪郭のCRT40
2への表示及びコンピュータ401へのデータとしての保存
を行う。ステップ510では輪郭の内部点を決定する。ス
テップ511では輪郭の内部点、すなわち、特定の対象を
表す全画素について属性情報を付加した画像データを生
成し、コンピュータ401に保存する。この画像データを
マスク画像と呼ぶ。
る。ステップ501では画像を入力し、表示する。第４図
におけるCRT402で、例えば、第６図（ａ）のように表示
される。以下、車601の切り出しを行うことを例にとっ
て、第５図の各ステップを説明する。ステップ502では
マウス404を用いて車の概略を指定する。マウスで輪郭
上の点を指示することで、第６図（ｂ）にあるようにマ
ーク602が表示され、直前のマークと線分で結ばれ、結
果的に折線603が得られる。この折線を概略輪郭と呼
ぶ。ステップ503では外部からキーボード403を用いて帯
状領域の幅を入力し、その値にしたがって概略輪郭の周
りに帯状領域604を生成してそれをCRT402に表示する。
その様子は第６図（ｃ）に表される。ステップ504では
この帯状領域604について、概略輪郭の接線方向と法線
方向の直交した２方向よりなる矩形に正規化して、画像
の画素値をリサンプリングする。その結果を帯状画像を
呼ぶ。それをCRT402に表示した様子を第７図（ａ）に表
す。ステップ505では画像処理のエッジ検出の一手段で
あるゼロクロッシングを用いて帯状画像の中で濃度差の
大きな部分を抽出する。この結果をエッジマップと呼
び、第７図（ｂ）に表す。ステップ506では、（１）式
及び（７）式によりエネルギ関数を設定する。ステップ
507では相互結合型ニューラルネットワークの状態遷移
を用いて輪郭を表す画素を求める。これは第８図（ａ）
から（ｂ）への遷移ということに相当する。実際の解法
においては（２）式の手続きによる。ステップ508では
正規化された帯状画像中で決定された輪郭を元の画像の
座標系にマッピングする。ステップ509では輪郭のCRT40
2への表示及びコンピュータ401へのデータとしての保存
を行う。ステップ510では輪郭の内部点を決定する。ス
テップ511では輪郭の内部点、すなわち、特定の対象を
表す全画素について属性情報を付加した画像データを生
成し、コンピュータ401に保存する。この画像データを
マスク画像と呼ぶ。
この実施例によれば、第９図（ａ）のような原画像に
対して、第９図（ｂ）のように粗く標本化したときも、
第９図（ｃ）のように細かく標本化したときも、解像度
の違いによらず、等価な解法が得られる。
対して、第９図（ｂ）のように粗く標本化したときも、
第９図（ｃ）のように細かく標本化したときも、解像度
の違いによらず、等価な解法が得られる。
〔発明の効果〕 本発明によれば、以下の効果がある。
（１）本発明による組合せ問題解決方法によれば、組合
せ問題のサイズに対応したエネルギ関数を定式化するこ
とにより、ある一つの問題を解決することができるエネ
ルギ関数から、サイズの異なる別の問題を解決するエネ
ルギ関数を容易に導くことができる。
せ問題のサイズに対応したエネルギ関数を定式化するこ
とにより、ある一つの問題を解決することができるエネ
ルギ関数から、サイズの異なる別の問題を解決するエネ
ルギ関数を容易に導くことができる。
（２）本発明による画像セグメンテーション方法によれ
ば、画像中から特定の対象を切り出す問題を、相互結合
型ニューラルネットワークの状態遷移を用いて輪郭とな
る画素を求める組合せ問題として解く際に、組合せ問題
のサイズに対応したエネルギ関数を定式化することによ
り、ある一つの問題を解決することができるエネルギ関
数から、サイズの異なる別の問題を解決するエネルギ関
数を容易に導くことができる。
ば、画像中から特定の対象を切り出す問題を、相互結合
型ニューラルネットワークの状態遷移を用いて輪郭とな
る画素を求める組合せ問題として解く際に、組合せ問題
のサイズに対応したエネルギ関数を定式化することによ
り、ある一つの問題を解決することができるエネルギ関
数から、サイズの異なる別の問題を解決するエネルギ関
数を容易に導くことができる。
第１図は本発明の組合せ問題解決方法の１実施例とし
て、これを巡回セールスマン問題に適用した場合の処理
手順を示すフローチャート、第２図は巡回セールスマン
問題を説明する図、第３図は巡回セールスマン問題にお
けるニューロンの配置を説明する図、第４図は本発明の
画像セグメンテーション方法の１実施例のハードウェア
構成図、第５図は該実施例の処理手順を示すフローチャ
ート、第６図は該実施例において、入力された画像、外
部からの概略輪郭の入力の様子、及び設定された帯状領
域の様子を示す図、第７図は該実施例において、画素値
が再サンプリングされた帯状画像、及びゼロクロッシン
グによって作成されたエッジマップを表す図、第８図は
該実施例において、ニューラルネットワークに与える初
期値であるエッジマップとニューラルネットワークの遷
移後の最終状態を表す図、第９図は該実施例において、
画像解像度によるディジタル画像の違いを示すための図
で、それぞれ、原画像、粗い解像度のディジタル画像、
細かい解像度のディジタル画像を表す図である。
て、これを巡回セールスマン問題に適用した場合の処理
手順を示すフローチャート、第２図は巡回セールスマン
問題を説明する図、第３図は巡回セールスマン問題にお
けるニューロンの配置を説明する図、第４図は本発明の
画像セグメンテーション方法の１実施例のハードウェア
構成図、第５図は該実施例の処理手順を示すフローチャ
ート、第６図は該実施例において、入力された画像、外
部からの概略輪郭の入力の様子、及び設定された帯状領
域の様子を示す図、第７図は該実施例において、画素値
が再サンプリングされた帯状画像、及びゼロクロッシン
グによって作成されたエッジマップを表す図、第８図は
該実施例において、ニューラルネットワークに与える初
期値であるエッジマップとニューラルネットワークの遷
移後の最終状態を表す図、第９図は該実施例において、
画像解像度によるディジタル画像の違いを示すための図
で、それぞれ、原画像、粗い解像度のディジタル画像、
細かい解像度のディジタル画像を表す図である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 宮岡 伸一郎 神奈川県川崎市麻生区王禅寺1099番地 株式会社日立製作所システム開発研究所 内 (56)参考文献 曽根原 登「緩和型神経回路モデルに よる画像の２値化と面の補間」、電子情 報通信学会技術研究報告Ｖｏｌ．90，Ｎ ｏ．46，Ｐ．55−Ｐ．62（ＮＣ90−８) （1990．５) (58)調査した分野(Int.Cl.6，ＤＢ名) G06F 15/18 G06T 1/40 G06T 9/20 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)
Claims (4)
- 【請求項１】ディジタル的に表現されたカラーあるいは
白黒濃淡の画像中から特定の対象を切り出す問題を、相
互結合型ニューラルネットワークの状態遷移を用いて輪
郭となる画素を求める組合せ問題として解く方法であっ
て、 画像を入力し、表示する段階と、 前記表示された画像のうち、所定の対象の概略輪郭を外
部から指示する段階と、 指示された概略輪郭のまわりに幅を持った帯状領域を生
成する段階と、 帯状領域を細長い矩形に正規化して、画素値を元の画像
からリサンプリングして帯状画像を生成する段階と、 帯状画像において画像処理によるエッジ検出を行い、エ
ッジマップを作成する段階と、帯状画像のサイズに対応
したエネルギ関数を設定する段階と、 相互結合型ニューラルネットワークの状態遷移により最
適なニューラルネットワークの状態を求める段階と、 求められた最適なニューラルネットワークの状態から輪
郭線を求めて、切り出したい対象のマスク画像を生成
し、出力する段階とを有することを特徴とする画像セグ
メンテーション方法。 - 【請求項２】上記帯状画像のサイズに対応したエネルギ
関数を設定する段階は、エネルギ関数を帯状画像のサイ
ズでパラメトリックに記述する請求項１の画像セグメン
テーション方法。 - 【請求項３】上記帯状画像のサイズに対応したエネルギ
関数を設定する段階は、該帯状画像とはサイズの異なる
別の帯状画像において輪郭決定に用いられたエネルギ関
数をサイズの比を用いて修正することによりエネルギ関
数を設定する請求項１の画像セグメンテーション方法。 - 【請求項４】上記エネルギ関数は、帯状画像のサイズで
パラメトリックに記述される請求項３の画像セグメンテ
ーション方法。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2311493A JP2834314B2 (ja) | 1990-11-19 | 1990-11-19 | 画像セグメンテーション方法 |
| US07/790,556 US5274742A (en) | 1990-11-19 | 1991-11-12 | Combination problem solving method and apparatus |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2311493A JP2834314B2 (ja) | 1990-11-19 | 1990-11-19 | 画像セグメンテーション方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH04182860A JPH04182860A (ja) | 1992-06-30 |
| JP2834314B2 true JP2834314B2 (ja) | 1998-12-09 |
Family
ID=18017897
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2311493A Expired - Lifetime JP2834314B2 (ja) | 1990-11-19 | 1990-11-19 | 画像セグメンテーション方法 |
Country Status (2)
| Country | Link |
|---|---|
| US (1) | US5274742A (ja) |
| JP (1) | JP2834314B2 (ja) |
Families Citing this family (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
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| JPH08235150A (ja) * | 1995-02-24 | 1996-09-13 | Fujitsu Ltd | シミュレーティド・アニーリングによる次候補生成装置および方法 |
| US6023680A (en) * | 1997-05-15 | 2000-02-08 | Panasonic Technologies, Inc. | Methods, apparatus and computer program products for automated visual inspection |
| CN1218279C (zh) * | 2000-09-07 | 2005-09-07 | 皇家菲利浦电子有限公司 | 数字图象的分割 |
| US7895065B2 (en) * | 2003-02-26 | 2011-02-22 | Sony Corporation | Method and apparatus for an itinerary planner |
| US20040205394A1 (en) * | 2003-03-17 | 2004-10-14 | Plutowski Mark Earl | Method and apparatus to implement an errands engine |
| US7376633B2 (en) * | 2004-05-04 | 2008-05-20 | Khimetrics, Inc. | Configurational density process and structure |
| CN115307638B (zh) * | 2022-07-23 | 2025-06-10 | 唐可正 | 基于Hopfield网络的大范围建筑物航测最优路径规划方法及系统 |
Family Cites Families (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US3986007A (en) * | 1975-08-20 | 1976-10-12 | The Bendix Corporation | Method and apparatus for calibrating mechanical-visual part manipulating system |
| US4630219A (en) * | 1983-11-23 | 1986-12-16 | International Business Machines Corporation | Element placement method |
| DE3442793A1 (de) * | 1983-11-25 | 1985-06-05 | Canon K.K., Tokio/Tokyo | Bildverarbeitungseinrichtung |
| US4660166A (en) * | 1985-01-22 | 1987-04-21 | Bell Telephone Laboratories, Incorporated | Electronic network for collective decision based on large number of connections between signals |
-
1990
- 1990-11-19 JP JP2311493A patent/JP2834314B2/ja not_active Expired - Lifetime
-
1991
- 1991-11-12 US US07/790,556 patent/US5274742A/en not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 曽根原 登「緩和型神経回路モデルによる画像の２値化と面の補間」、電子情報通信学会技術研究報告Ｖｏｌ．９０，Ｎｏ．４６，Ｐ．５５−Ｐ．６２（ＮＣ９０−８）（１９９０．５） |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH04182860A (ja) | 1992-06-30 |
| US5274742A (en) | 1993-12-28 |
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