【発明の詳細な説明】
［発明の目的］
（産業上の利用分野）
本発明は、プラントの温度、流量、圧力などを制御す
るプラント制御系の制御定数設定装置に関する。
（従来の技術）
従来よりプラントの制御系においては、比例（Ｐ）動
作，積分（Ｉ）動作，微分（Ｄ）動作などの補償形態を
適宜組み合わせた制御装置が広く用いられている。例え
ばPID制御系では、目標値信号ｒ（ｔ）と制御量ｙ
（ｔ）との偏差ｅ（ｔ）から、操作信号ｕ（ｔ）を、次
のPID演算式
により求めるようにしている。ここで、C0,C1,C2は制御
定数であり、それぞれ積分ゲイン，比例ゲイン，微分ゲ
インである。また、Ｉ−PD制御系では、操作信号ｕ
（ｔ）を、次のＩ−PD演算式
により求めている。ここで、K,0,１は制御定数であ
り、それぞれ積分ゲイン，比例ゲイン，微分ゲインであ
る。
制御系においては、通常これらの制御定数を制御対象
の動特性に応じて適切に設定する必要がある。従来、PI
D制御系、Ｉ−PD制御系の双方に共通な制御定数の設定
方法として、制御対象の部分的知識に基づく制御系の設
計法（北森俊行著、計測自動制御学会論文集、Vol.15,N
o.4昭和54年８月,P549〜555）が知られている。この方
法は、制御対象の分母糸列表現した伝達関数と制御系の
望ましい特性を表わす参照モデルとから、制御装置の制
御定数を簡単な演算式により求めることができる利点が
ある。
しかしながら、この方法では、ゲイン余裕及び位相余
裕に基づいた設計がなされていない為、制御対象のステ
ップ応答波形がオーバーシュートあるいは逆応答するよ
うな制御系については、必ずしも良好に設計されないと
いう欠点があった。また、設計された制御定数を用いた
場合、制御系の安定性が保証されないという問題もあっ
た。
これに対し、PID制御系に限れば、ゲイン余裕位相余
裕に基づいた設計法が古くから知られているが、この方
法はボード線図を用いた試行錯誤的な方法によらなけれ
ばならず、しかも制御系の仕様通りにゲイン余裕、位相
余裕を設定する方法が明らかになっておらず経験に基づ
きなされていた。このため制御定数の設定の自動化は不
可能であった。
（発明が解決しようとする問題点）
このように、プラント制御系における従来の制御定数
設定法では、例えばPID、Ｉ−PD等のあらゆる補償動作
形態について、望ましい制御系の特性通りに制御定数を
設計することができず、設計後の制御系の安定性を保証
することができなかった。
本発明は、上述した従来の制御定数の自動設計方法の
欠点を改良するもので、種々の補償動作形態について、
制御定数を望ましい制御系の特性通りに設計でき、さら
に設計後の制御系の安定性を保証できるプラント制御系
の制御定数設定装置を提供することを目的とする。
［発明の構成］
（問題を解決するための手段）
本発明は、制御系の望ましい応答を示す参照モデルの
特性係数を入力し該参照モデルのゲイン余裕（PM:Phase
Margin）及び位相余裕（GM:Gain Margin）を算出する
第１の演算手段と、この第１の演算手段により算出され
たゲイン余裕および位相余裕と、制御対象の伝達関数
と、PID,I−PD等の制御対象の補償動作形態情報とを入
力し、前記制御系のゲイン余裕及び位相余裕が前記算出
された参照モデルのゲイン余裕及び位相余裕に一致する
ように前記制御系に対する制御定数を算出する第２の演
算手段とを具備したことを特徴としている。
（作用）
これまで、プロセス制御系では位相余裕が16〜80゜、
ゲイン余裕が３〜9dB、サーボ制御系では、位相余裕が4
0〜65゜、ゲイン余裕が12〜20dBと、割に広い許容幅を
持っていた。このような位相余裕とゲイン余裕に基づい
ていたため制御系の安定性は維持されるが、制御系の応
答波形が意図した望ましい応答を持つかどうかが、設計
時には分らず、そのために位相余裕とゲイン余裕をを少
しずつ変えて設計する試行錯誤になっていた。
本発明では制御系の望ましい特性を表わす参照モデル
の特性係数から正確な位相余裕とゲイン余裕とを演算し
ている。また、与えられた補償動作形態（PID制御系か
Ｉ−PD制御系）と入力した制御対象の伝達関数とから、
演算された位相余裕とゲイン余裕になるように制御定数
が演算できるので、設計後の制御系の動特性は、設定し
た参照モデルの特性通りになると同時に安定性も保証さ
れる。
（実施例）
以下、本発明を図示の実施例に従って詳細に説明す
る。
第１図は、本発明の一実施例に係るプラント制御系制
御定数設定装置の構成を示す図である。
即ち、本装置は、第１の演算手段であるPM・GM演算部
１と、第２の演算手段である制御定数演算部２とで構成
されている。
PM・GM演算部１は、望ましい応答を示す参照モデルの
特性係数α1,α2,α３を入力して、参照モデルの位相余
裕PMと、ゲイン余裕GMとを算出するものである。また、
制御定数演算部２は、上記PM・GM演算部１で算出された
位相余裕PM,ゲイン余裕GMと、補償動作形態情報（制御
系がPID制御系かＩ−PD制御系かを示す情報）と、制御
系の伝達関数Ｇ（Ｓ）とを入力して制御定数C0,C1,C2又
はK,０、１を算出するものである。
今、例えば制御系の望ましい動特性を示す参照モデル
Gm（Ｓ）が、で示されるとする。なお、ここでＳは微分演算子、σは
ステップ応答の立上り時間に関する係数である。
参照モデルの特性係数α1,α2,α３を次の（４）式の
ように表し、αの値を種々変えたときのステップ応答波
形群は、第２図に示される。
α＝0.0に設定すると、オーバーシュートのない応答が
得られ、α＝0.4でオーバーシュートが殆んどなく立上
りの最も早い応答が得られる。αを0.4より大きくして
ゆくと、これにつれてオーバーシュート量が増大し、α
＝1.0では約10％のオーバーシュート量となる。
PM・GM演算部１には、第２図に示す応答波形に基づい
て選択された特性係数α2,α3,α４が入力される。
PM・GM演算部１では、次のような演算により位相余裕
（PM）とゲイン余裕（GM）とが算出される。即ち、参照
モデルの一巡伝達関数
は（３）式より、
で示すことができ、その周波数応答はＳ＝ｊωとおくこ
とにより
と表すことができる、第３図は、この
を複素平面上に描いたベクトル軌跡を示している。この
第３図のベクトル軌跡において、原点を中心とした半径
１の円と交わる点Ｐと負の実軸とのなす角Ｍが位相余
裕PMである。
いま、Ｐ点における交差角周波数をωＰとすると、Ｐ
点ではゲインが１であるから、（７）式より、
｛σωｐ−α３（σωｐ）３｝２
＋｛α２（σωｐ）２
−α４（σω）４｝２＝１ ……（８）
の関係が得られ、ｘ＝（σωｐ）２とおいて（８）式を
展開し整理すると、
１−ｘ＋（２α３−α2 2）x2
＋（２α２α４−
α3 2）x3−α4 2x4＝０ …（９）
となる。この（９）式よりｘの正の最大解xmを求める。
そして、（７）式と第３図とより、位相余裕Ｍは、
Ｍ＝COS -1（α2xm−α4xm 2） ……（10）
によって求めることができる。
同様に、第３図に示す
のベクトル軌跡が負の実軸と交わる点Ｇがゲイン余裕GM
を規定する点であるから、ゲイン余裕GMは、と表わすことができる。従ってPM・GM演算部１は、入力
された参照モデルの特性係数α1,α2,α３から（９）式
の正の最大解xmを求め、（10）式より位相余裕PMを算出
し、（11）式に基づいてゲイン余裕GMを算出する。
次に制御定数演算部２では次のようにして制御定数が
算出される。
まず、入力された制御対象の伝達関数Ｇ（Ｓ）を、
とする。ここでｌはむだ時間、ai（ｉ＝0,1,2,…）は分
母多項式の係数、bi（ｉ＝0,1,2,…）は分子多項式の係
数である。この周波数応答はＳ＝ｊωとおいて、
Ｇ（ｊω）＝|G（ｊω）｜・ｅ−ｊθ（ω）
……（13）
と表わせる。ここで|G（ｊω）｜はゲイン特性であり、
θ（ω）は位相特性である。
いま入力された制御対象の補償動作形態がＩ−PD制御
系であるとすると、偏差ｅ（ｔ）と制御量ｙ（ｔ）との
間の一巡伝達関数Ｔ（Ｓ）は、
となり、Ｓ＝ｊωとし、（13）式を代入することにより
を得る。この一巡伝達関数Ｔ（ｊω）のベクトル軌跡に
ついても、第３図の軌跡と同様Ｐ点で位相余裕Ｍとな
る条件より、
を得る。ただし、ωＰは、Ｐ点を通過するときの交差角
周波数である。
次にＧ点のゲイン余裕がGMである条件より
を得る。ここで、ωＧは、Ｇ点を通過するときの角周波
数である。そして、Ｉ−Ｐ動作では、１＝０とし、Ｉ
−PD動作では、として、（16），（17），（18）式を満たすωＰが見つ
かったときのK,0,１が設定したゲイン余裕GM、位相
余裕Ｍを満たす制御定数である。
次に、入力された補償動作形態がPID制御系である場
合の偏差ｅ（ｔ）と制御量ｙ（ｔ）との間の一巡伝達関
数Ｔ（Ｓ）は、
となり、Ｓ＝ｊωとして（13）式を代入することにより
を得る。同様に、Ｐ点で位相余裕Ｍとなる条件より、
を得る。
また、Ｇ点のゲイン余裕がGMであることより、
を得る。
PI動作では、C2＝０とし、PID動作では
として（21），（22）式を満たすωＰが見つかったとき
のC0,C1,C2が設定したゲイン余裕GMと位相余裕Ｍを満
たす制御定数である。
以上のように、制御定数演算部２では、Ｉ−PD制御系
の場合に（16），（17），（18）式を演算し、PID制御
系の場合に（21），（22）式を演算することにより、望
ましい制御系の特性に合致した制御定数を算出すること
ができる。
［発明の効果］
このように本発明によれば、制御系の望ましい動特性
をあらわす参照モデルの特性係数よりゲイン余裕GMと位
相余裕Ｍとを演算するようにしたので、応答波形イメ
ージに一致する正確なゲイン余裕と位相余裕が演算され
る。そして、次に制御対象の伝達関数のゲイン特性と位
相特性とから、設定したゲイン余裕と位相余裕に一致す
る制御定数を求めているため、制御対象の零点、ムダ時
間も自動的に考慮されている形になり、従来の制御対象
の部分的知識に基づく制御系の設計法（前記）に比べ、
適用範囲を格段に広げることができる。また、従来の方
法では制御系の安定性を保証できないという問題も、ゲ
イン余裕、位相余裕により十分な安定度を残せることか
ら解決され、安定度は保証される。DETAILED DESCRIPTION OF THE INVENTION [Object of the Invention] (Field of Industrial Application) The present invention relates to a control constant setting device for a plant control system that controls a temperature, a flow rate, a pressure, and the like of a plant. (Prior Art) Conventionally, in a plant control system, a control device which appropriately combines compensation forms such as a proportional (P) operation, an integral (I) operation, and a differential (D) operation has been widely used. For example, in a PID control system, a target value signal r (t) and a control amount y
From the deviation e (t) from (t), the operation signal u (t) is calculated by the following PID equation It is asking for. Here, C 0 , C 1 , and C 2 are control constants, which are an integral gain, a proportional gain, and a differential gain, respectively. In the I-PD control system, the operation signal u
(T) is calculated by the following I-PD operation expression It is demanded by. Here, K, 0 , and 1 are control constants, which are an integral gain, a proportional gain, and a differential gain, respectively. In a control system, it is usually necessary to appropriately set these control constants according to the dynamic characteristics of the control target. Conventionally, PI
As a method of setting control constants common to both the D control system and the I-PD control system, a control system design method based on partial knowledge of the control target (Toshiyuki Kitamori, Transactions of the Society of Instrument and Control Engineers, Vol.15, N
o.4 August 1979, P549-555) is known. This method has an advantage that the control constant of the control device can be obtained from a transfer function expressed as a denominator yarn train of a control object and a reference model representing desired characteristics of the control system by a simple arithmetic expression. However, in this method, since the design is not made based on the gain margin and the phase margin, there is a drawback that a control system in which the step response waveform of the controlled object overshoots or reversely responds is not always designed well. Was. In addition, when the designed control constants are used, there is a problem that the stability of the control system is not guaranteed. On the other hand, as far as the PID control system is concerned, a design method based on gain margin and phase margin has been known for a long time, but this method must be based on a trial and error method using a Bode diagram. Moreover, the method of setting the gain margin and the phase margin according to the specifications of the control system has not been clarified, and has been performed based on experience. For this reason, it was impossible to automate the setting of the control constant. (Problems to be Solved by the Invention) As described above, according to the conventional control constant setting method in the plant control system, the control constants are set according to the desired characteristics of the control system for all compensation operation modes such as PID and I-PD. The design could not be performed, and the stability of the control system after the design could not be guaranteed. The present invention improves on the above-mentioned drawbacks of the conventional automatic design method of control constants.
It is an object of the present invention to provide a control constant setting device for a plant control system that can design a control constant according to the characteristics of a desired control system and can guarantee the stability of the control system after the design. [Configuration of the Invention] (Means for Solving the Problem) In the present invention, a characteristic coefficient of a reference model indicating a desired response of a control system is input, and a gain margin (PM: Phase) of the reference model is input.
Margin) and a phase margin (GM: Gain Margin), a gain margin and a phase margin calculated by the first computing means, a transfer function to be controlled, and PID, I-PD. And the like, and calculate the control constants for the control system such that the gain margin and phase margin of the control system match the calculated gain margin and phase margin of the reference model. A second calculating means. (Operation) Until now, the phase margin in the process control system was 16 to 80 mm,
Gain margin is 3 to 9 dB, and phase margin is 4 in servo control system.
It had a wide tolerance of 0 to 65 mm and a gain margin of 12 to 20 dB. Although the stability of the control system is maintained because it is based on such a phase margin and a gain margin, it is not known at design time whether the response waveform of the control system has an intended desired response. It was a trial-and-error process in which the margin was changed little by little to design. In the present invention, accurate phase margin and gain margin are calculated from characteristic coefficients of a reference model representing desirable characteristics of the control system. Further, from the given compensation operation form (PID control system or I-PD control system) and the input transfer function of the control target,
Since the control constants can be calculated so that the calculated phase margins and gain margins are obtained, the dynamic characteristics of the control system after the design are the same as the characteristics of the set reference model, and the stability is also guaranteed. Hereinafter, the present invention will be described in detail with reference to the illustrated embodiments. FIG. 1 is a diagram showing a configuration of a plant control system control constant setting device according to one embodiment of the present invention. That is, the present apparatus includes a PM / GM calculation unit 1 as a first calculation unit and a control constant calculation unit 2 as a second calculation unit. The PM / GM calculation unit 1 inputs the characteristic coefficients α 1 , α 2 , α 3 of the reference model indicating a desired response, and calculates the phase margin PM and the gain margin GM of the reference model. Also,
The control constant calculation unit 2 includes a phase margin PM and a gain margin GM calculated by the PM / GM calculation unit 1 and compensation operation form information (information indicating whether the control system is a PID control system or an I-PD control system). , And a transfer function G (S) of the control system, and calculates control constants C 0 , C 1 , C 2 or K, 0 , 1 . Now, for example, a reference model showing desirable dynamic characteristics of a control system
Gm (S) It is assumed that Here, S is a differential operator, and σ is a coefficient relating to the rise time of the step response. The characteristic coefficients α 1 , α 2 , α 3 of the reference model are represented as in the following equation (4), and a step response waveform group when the value of α is variously changed is shown in FIG. When α = 0.0 is set, a response without overshoot is obtained, and when α = 0.4, a response with almost no overshoot and the fastest rise is obtained. As α becomes larger than 0.4, the amount of overshoot increases with this, and α
At 1.0, the amount of overshoot is about 10%. The characteristic coefficients α 2 , α 3 , α 4 selected based on the response waveform shown in FIG. The PM / GM calculation unit 1 calculates a phase margin (PM) and a gain margin (GM) by the following calculation. That is, the loop transfer function of the reference model Is from equation (3) And its frequency response is given by setting S = jω. FIG. 3 shows that Are drawn on the complex plane. In the vector locus of FIG. 3, an angle M between a point P intersecting a circle having a radius of 1 around the origin and a negative real axis is a phase margin PM. Now, assuming that the intersection angle frequency at point P is ωP, P
Since the gain is 1 at the point, from equation (7), ｛σω p −α 3 (σω p ) 3 ｝ 2 + ３α 2 (σω p ) 2 −α 4 (σω) 4 ｝ 2 = 1. relationship obtained in (8), x = the (σω p) 2 and at (8) to expand organize, 1-x + (2α 3 -α 2 2) x 2 + (2α 2 α 4 - α 3 2) the x 3 -α 4 2 x 4 = 0 ... (9). The (9) determining the maximum positive solutions x m of x from the equation.
Then, from the equation (7) and FIG. 3, the phase margin M can be obtained by M = COS −1 (α 2 × m− α 4 × m 2 ) (10). Similarly, shown in FIG. The point G where the vector locus intersects the negative real axis is the gain margin GM
Therefore, the gain margin GM is Can be expressed as Accordingly PM · GM calculating portion 1 calculates, characteristic coefficient of the input reference model alpha 1, alpha 2, determine the maximum positive solutions x m from alpha 3 (9) below, the phase margin PM from (10) Then, a gain margin GM is calculated based on the equation (11). Next, the control constant calculation unit 2 calculates a control constant as follows. First, the input transfer function G (S) of the control target is And Here, 1 is a dead time, a i (i = 0, 1, 2,...) Is a coefficient of a denominator polynomial, and b i (i = 0, 1, 2,...) Is a coefficient of a numerator polynomial. This frequency response is given by S = jω, and G (jω) = | G (jω) | · e− jθ (ω) (13) Where | G (jω) | is a gain characteristic,
θ (ω) is a phase characteristic. Assuming that the compensation operation mode of the input control target is an I-PD control system, the loop transfer function T (S) between the deviation e (t) and the control amount y (t) is as follows. And S = jω, and by substituting equation (13), Get. The vector trajectory of the open-loop transfer function T (jω) is also obtained from the condition that the phase margin M is obtained at the point P as in the trajectory of FIG. Get. However, the omega P, a crossover angular frequency as it passes through the point P. Next, from the condition that the gain margin at point G is GM, Get. Here, ω G is the angular frequency when passing through point G. Then, in the IP operation, 1 = 0 and I
-In PD operation, K, 0 , and 1 are control constants that satisfy the set gain margin GM and phase margin M when ω P that satisfies Equations (16), (17), and (18) is found. Next, the loop transfer function T (S) between the deviation e (t) and the control amount y (t) when the input compensation operation mode is a PID control system is: And by substituting equation (13) as S = jω, Get. Similarly, from the condition that the phase margin M is obtained at the point P, Get. Also, since the gain margin at point G is GM, Get. In PI operation, set C 2 = 0. In PID operation, C 0 , C 1 , and C 2 are control constants that satisfy the set gain margin GM and phase margin M when ω P that satisfies Equations (21) and (22) is found. As described above, the control constant calculation unit 2 calculates Equations (16), (17), and (18) for the I-PD control system, and calculates Equations (21) and (22) for the PID control system. , A control constant that matches the desired characteristics of the control system can be calculated. [Effect of the Invention] As described above, according to the present invention, the gain margin GM and the phase margin M are calculated from the characteristic coefficients of the reference model representing the desired dynamic characteristics of the control system, so that they match the response waveform image. Accurate gain margin and phase margin are calculated. Then, from the gain characteristic and the phase characteristic of the transfer function of the controlled object, a control constant that matches the set gain margin and the phase margin is obtained, so that the zero point and the waste time of the controlled object are automatically considered. Compared to the conventional control system design method based on partial knowledge of the controlled object (described above)
The range of application can be greatly expanded. Further, the problem that the stability of the control system cannot be guaranteed by the conventional method is solved because sufficient stability can be left by the gain margin and the phase margin, and the stability is guaranteed.
【図面の簡単な説明】
第１図は本発明の一実施例に係るプラント制御系の制御
定数設定装置を示すブロック図、第２図は参照モデルの
応答波形図、第３図は参照モデルの一巡伝達関数のベク
トル軌跡を示す図である。
１……PM・GM演算部、２……制御定数演算部。BRIEF DESCRIPTION OF THE DRAWINGS FIG. 1 is a block diagram showing a control constant setting device of a plant control system according to one embodiment of the present invention, FIG. 2 is a response waveform diagram of a reference model, and FIG. It is a figure showing the vector locus of a loop transfer function. 1 PM / GM calculation unit 2 Control constant calculation unit
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(56)参考文献 特開 昭61−42003（ＪＰ，Ａ)
特開 昭60−105006ＪＰ，Ａ)
計測自動学会編「自動制御ハンドブッ
ク機器、応用編」昭58．10．30 393頁
〜396頁 オーム社発行
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(56) References JP-A-61-42003 (JP, A)
JP-A-60-105006 JP, A)
Automatic Measurement Handbook
Equipment, Applications ”, 58.10.30, p.393
~ 396 pages Published by Ohmsha