JP2743334B2 - ２段階高速フーリエ変換方法 - Google Patents
２段階高速フーリエ変換方法Info
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- JP2743334B2 JP2743334B2 JP7018917A JP1891795A JP2743334B2 JP 2743334 B2 JP2743334 B2 JP 2743334B2 JP 7018917 A JP7018917 A JP 7018917A JP 1891795 A JP1891795 A JP 1891795A JP 2743334 B2 JP2743334 B2 JP 2743334B2
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、信号の周波数分析（例
えば、雑音を含む狭帯域信号の中心周波数の検知を行う
狭帯域信号周波数検知装置等）に使用される２段階高速
フーリエ変換方法（２段階 Fast Fourier Transform ；
以下、２段階ＦＦＴという）に関するものである。
えば、雑音を含む狭帯域信号の中心周波数の検知を行う
狭帯域信号周波数検知装置等）に使用される２段階高速
フーリエ変換方法（２段階 Fast Fourier Transform ；
以下、２段階ＦＦＴという）に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】従来、このような分野の技術としては、
例えば次のような文献に記載されるものがあった。 文献；ＡＤレポート ７８５ ８５０、（１９７４）Na
val Underwater Systems Center （米）Albert H. Nutt
all“An Approximate Fast Fourier Transform Techniq
ue for Vernier Spectral Analysys” ２段階ＦＦＴは、前記文献に記載されているように、比
較的大きなサイズの高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の近似
手法として知られている。この２段階ＦＦＴは、入力信
号に対して、スペクトル遅延関数と呼ばれる最終的に必
要とされる分析幅よりも広い幅の分析結果を得るフーリ
エ変換を行った後、さらに、その出力の各周波数ビンの
時系列に対してバーニア周波数分析と呼ばれるフーリエ
変換を行うものである。これらのフーリエ変換はＦＦＴ
で実現され、前者を粗ＦＦＴ、後者を精ＦＦＴと呼ぶ。
まず従来の２段階ＦＦＴの原理を説明し、その後で、従
来の２段階ＦＦＴ技術を用いた狭帯域信号周波数検知装
置の構成例を説明する。２段階ＦＦＴの原理は次のよう
である。まず、標本化間隔Ｔで標本化された入力信号ｘ
（ｔ）に対し、各周波数毎に、次式（１）で定義される
離散フーリエ変換、スペクトル遅延関数を計算する。
例えば次のような文献に記載されるものがあった。 文献；ＡＤレポート ７８５ ８５０、（１９７４）Na
val Underwater Systems Center （米）Albert H. Nutt
all“An Approximate Fast Fourier Transform Techniq
ue for Vernier Spectral Analysys” ２段階ＦＦＴは、前記文献に記載されているように、比
較的大きなサイズの高速フーリエ変換（ＦＦＴ）の近似
手法として知られている。この２段階ＦＦＴは、入力信
号に対して、スペクトル遅延関数と呼ばれる最終的に必
要とされる分析幅よりも広い幅の分析結果を得るフーリ
エ変換を行った後、さらに、その出力の各周波数ビンの
時系列に対してバーニア周波数分析と呼ばれるフーリエ
変換を行うものである。これらのフーリエ変換はＦＦＴ
で実現され、前者を粗ＦＦＴ、後者を精ＦＦＴと呼ぶ。
まず従来の２段階ＦＦＴの原理を説明し、その後で、従
来の２段階ＦＦＴ技術を用いた狭帯域信号周波数検知装
置の構成例を説明する。２段階ＦＦＴの原理は次のよう
である。まず、標本化間隔Ｔで標本化された入力信号ｘ
（ｔ）に対し、各周波数毎に、次式（１）で定義される
離散フーリエ変換、スペクトル遅延関数を計算する。
【０００３】
【数１】 （１）式は、時間間隔Ｓで繰り返し実行され、１周期毎
にｋが増分（インクリメント）される。即ち、時間窓関
数ｗのｘに対する遅延が１周期当りＳだけ増加する。例
えば、Ｓ＝ＮＴ／２とすれば、次周期で計算される標本
は５０％のオーバラップをすることが分かる。ところ
で、時間窓関数ｗ（ｎＴ）を
にｋが増分（インクリメント）される。即ち、時間窓関
数ｗのｘに対する遅延が１周期当りＳだけ増加する。例
えば、Ｓ＝ＮＴ／２とすれば、次周期で計算される標本
は５０％のオーバラップをすることが分かる。ところ
で、時間窓関数ｗ（ｎＴ）を
【数２】 とすれば、（１）式は次式（２）〜（４）のように変形
できる。
できる。
【０００４】
【数３】 このことより、実際の（４）式の計算は、ｗ（ｍＴ）ｘ
（ｍＴ＋ｋＳ）の時系列に対してＮ点ＦＦＴを掛け、位
相補償項ｅｘｐ（−ｊ２π（ｐ／Ｎ）（ｋＳ／Ｔ))を乗
ずることで実現できる。このＦＦＴを粗ＦＦＴと呼ぶ。
また、この位相補償項はＳ＝ＮＴ／２（５０％オーバラ
ップ）のとき（−１）pk、Ｓ＝ＮＴ／４（７５％オーバ
ラップ）のとき（−ｊ）pkとなり、計算が容易なため、
一般にはこのようなＳの値が選択れさる。次に、（４）
式の計算結果の時系列を用いてバーニア周波数分析を行
う。求めるバーニアスペクトルＹは、バーニア周波数分
析幅を１／ＭＳとすれば、（４）式の結果Ｘを各周波数
ｐ／ＮＴ毎に時系列Ｍ点ずつを用いて、次式（５）で得
られる。
（ｍＴ＋ｋＳ）の時系列に対してＮ点ＦＦＴを掛け、位
相補償項ｅｘｐ（−ｊ２π（ｐ／Ｎ）（ｋＳ／Ｔ))を乗
ずることで実現できる。このＦＦＴを粗ＦＦＴと呼ぶ。
また、この位相補償項はＳ＝ＮＴ／２（５０％オーバラ
ップ）のとき（−１）pk、Ｓ＝ＮＴ／４（７５％オーバ
ラップ）のとき（−ｊ）pkとなり、計算が容易なため、
一般にはこのようなＳの値が選択れさる。次に、（４）
式の計算結果の時系列を用いてバーニア周波数分析を行
う。求めるバーニアスペクトルＹは、バーニア周波数分
析幅を１／ＭＳとすれば、（４）式の結果Ｘを各周波数
ｐ／ＮＴ毎に時系列Ｍ点ずつを用いて、次式（５）で得
られる。
【数４】 実際の（５）式の計算は、ｄ（ｋＳ）Ｘ（ｐ／ＮＴ）の
時系列に対して、Ｍ点ＦＦＴを掛けることで実現され
る。このＦＦＴを精ＦＦＴと呼ぶ。以上のような原理
で、２回のＦＦＴにより、通常のＦＦＴと同様の結果を
得ることができる。図２は、以上のような２段階ＦＦＴ
の原理を用いた従来の狭帯域信号周波数検知装置の一構
成例を示すブロック図である。この狭帯域信号周波数検
知装置は、狭帯域信号源から発信された信号をセンサ１
で受信し、その信号源が発している狭帯域信号の周波数
を推定する装置である。なお、図２では、説明を簡単に
するため、粗ＦＦＴは８点ＦＦＴで、精ＦＦＴは１６点
ＦＦＴで実現され、粗ＦＦＴのオーバラップ率を５０％
とする。狭帯域信号周波数検知装置は、狭帯域信号源か
ら発信された信号を受信するセンサ１を有し、該センサ
１には、アナログ／ディジタル変換器（以下、Ａ／Ｄ変
換器という）２、及び乗算器３を介して、粗ＦＦＴを行
う周波数分析器４が接続されている。周波数分析器４の
出力側には、４個の乗算器５、及び精ＦＦＴを行う４個
の周波数分析器６を介して、パワー算出器７が接続さ
れ、さらにその出力側に、積分器８及びピーク周波数検
出器９が接続されている。乗算器５の入力側には、位相
補償用行列ＶＩ0またはＶＩ1（但し、Ｖは行列を表わ
す。以下同様に、先頭にＶを付けて行列符号を表わすこ
とにする）を選択する切替器１０が設けられている。切
替器１０の出力側には、位相補償用行列ＶＩ0またはＶ
Ｉ1に対して時間窓関数ＶＤを掛ける乗算器１１が接続
され、該乗算器１１の出力側が乗算器５の入力側に接続
されている。
時系列に対して、Ｍ点ＦＦＴを掛けることで実現され
る。このＦＦＴを精ＦＦＴと呼ぶ。以上のような原理
で、２回のＦＦＴにより、通常のＦＦＴと同様の結果を
得ることができる。図２は、以上のような２段階ＦＦＴ
の原理を用いた従来の狭帯域信号周波数検知装置の一構
成例を示すブロック図である。この狭帯域信号周波数検
知装置は、狭帯域信号源から発信された信号をセンサ１
で受信し、その信号源が発している狭帯域信号の周波数
を推定する装置である。なお、図２では、説明を簡単に
するため、粗ＦＦＴは８点ＦＦＴで、精ＦＦＴは１６点
ＦＦＴで実現され、粗ＦＦＴのオーバラップ率を５０％
とする。狭帯域信号周波数検知装置は、狭帯域信号源か
ら発信された信号を受信するセンサ１を有し、該センサ
１には、アナログ／ディジタル変換器（以下、Ａ／Ｄ変
換器という）２、及び乗算器３を介して、粗ＦＦＴを行
う周波数分析器４が接続されている。周波数分析器４の
出力側には、４個の乗算器５、及び精ＦＦＴを行う４個
の周波数分析器６を介して、パワー算出器７が接続さ
れ、さらにその出力側に、積分器８及びピーク周波数検
出器９が接続されている。乗算器５の入力側には、位相
補償用行列ＶＩ0またはＶＩ1（但し、Ｖは行列を表わ
す。以下同様に、先頭にＶを付けて行列符号を表わすこ
とにする）を選択する切替器１０が設けられている。切
替器１０の出力側には、位相補償用行列ＶＩ0またはＶ
Ｉ1に対して時間窓関数ＶＤを掛ける乗算器１１が接続
され、該乗算器１１の出力側が乗算器５の入力側に接続
されている。
【０００５】次に、動作を説明する。センサ１で受信さ
れた信号ｘ（ｔ）は、Ａ／Ｄ変換器２に入力されて量子
化及び標本化周期Ｔでの標本化が行われ、標本値列ｘ
（ｎＴ）（ｎ＝０，１，…）が出力される。Ａ／Ｄ変換
器２の出力は、時間間隔Ｓ、５０％オーバラップで８標
本ずつが選択され、乗算器３に入力される。その１周期
分を ｘ＝（ｘ0，ｘ1，…，ｘ7) ・・・（６) とすれば、乗算器３では、時間窓関数 ｗT＝（ｗ0，ｗ1，…，ｗ7）T ・・・（７) 但し、Ｔ；転置 とｘが掛け合わされ、 ｗTｘ＝（ｗ0ｘ0，…，ｗ7ｘ7）T ・・・（８） が出力される。周波数分析器４では、乗算器３の出力に
対して８点ＦＦＴを行い、その結果のうち正の周波数ス
ペクトル
れた信号ｘ（ｔ）は、Ａ／Ｄ変換器２に入力されて量子
化及び標本化周期Ｔでの標本化が行われ、標本値列ｘ
（ｎＴ）（ｎ＝０，１，…）が出力される。Ａ／Ｄ変換
器２の出力は、時間間隔Ｓ、５０％オーバラップで８標
本ずつが選択され、乗算器３に入力される。その１周期
分を ｘ＝（ｘ0，ｘ1，…，ｘ7) ・・・（６) とすれば、乗算器３では、時間窓関数 ｗT＝（ｗ0，ｗ1，…，ｗ7）T ・・・（７) 但し、Ｔ；転置 とｘが掛け合わされ、 ｗTｘ＝（ｗ0ｘ0，…，ｗ7ｘ7）T ・・・（８） が出力される。周波数分析器４では、乗算器３の出力に
対して８点ＦＦＴを行い、その結果のうち正の周波数ス
ペクトル
【数５】 を乗算器５へ出力する。ここで、（ｐ／８Ｔ）は粗ＦＦ
Ｔ出力の代表周波数であり、各周波数ビンの中心周波数
になっている。一方、切替器１０では、一周期毎に交互
に、次式（１０），（１１）の位相補償用行列ＶＩ0ま
たはＶＩ1を選択し、乗算器１１に入力する。
Ｔ出力の代表周波数であり、各周波数ビンの中心周波数
になっている。一方、切替器１０では、一周期毎に交互
に、次式（１０），（１１）の位相補償用行列ＶＩ0ま
たはＶＩ1を選択し、乗算器１１に入力する。
【０００６】
【数６】 乗算器１１は、切替器１０の出力ＶＩ0またはＶＩ1に対
し、次式（１２）の時間窓関数ＶＤを掛け、乗算器５へ
出力する。
し、次式（１２）の時間窓関数ＶＤを掛け、乗算器５へ
出力する。
【０００７】
【数７】 乗算器５では、周波数分析器４の出力
【数８】 に対し、乗算器１１の出力を右から乗ずる。即ち、ＶＸ
の時系列を{ＶＸ0，ＶＸ1，ＶＸ2，…}とすれば、乗算
器５の出力は｛ＶＸ0・ＶＤ・ＶＩ0，ＶＸ1・ＶＤ・Ｖ
Ｉ1，ＶＸ2・ＶＤ・ＶＩ0，…}となる。乗算器５の出力
の時系列は、各粗ＦＦＴ周波数ビン毎に１６周期分ずつ
が周波数分析器６へ入力される。周波数分析器６におい
て、粗ＦＦＴ周波数ビン毎に１６点ＦＦＴが行われ、そ
の結果から
の時系列を{ＶＸ0，ＶＸ1，ＶＸ2，…}とすれば、乗算
器５の出力は｛ＶＸ0・ＶＤ・ＶＩ0，ＶＸ1・ＶＤ・Ｖ
Ｉ1，ＶＸ2・ＶＤ・ＶＩ0，…}となる。乗算器５の出力
の時系列は、各粗ＦＦＴ周波数ビン毎に１６周期分ずつ
が周波数分析器６へ入力される。周波数分析器６におい
て、粗ＦＦＴ周波数ビン毎に１６点ＦＦＴが行われ、そ
の結果から
【数９】 がパワー算出器７へ送られる。パワー算出器７では、周
波数分析器６の出力の各精ＦＦＴ周波数ビン毎に瞬時パ
ワーを求め、積分器８へ送る。積分器８は、瞬時パワー
を積分することにより、各精ＦＦＴ周波数ビンの長時間
積分パワーを求め、ピーク周波数検出器９へ出力する。
ピーク周波数検出器９は、長時間積分パワーのなかで信
号対雑音比（Ｓ／Ｎ比）の極大なものを一つあるいは複
数選択し、その周波数を推定された狭帯域信号の周波数
として出力する。
波数分析器６の出力の各精ＦＦＴ周波数ビン毎に瞬時パ
ワーを求め、積分器８へ送る。積分器８は、瞬時パワー
を積分することにより、各精ＦＦＴ周波数ビンの長時間
積分パワーを求め、ピーク周波数検出器９へ出力する。
ピーク周波数検出器９は、長時間積分パワーのなかで信
号対雑音比（Ｓ／Ｎ比）の極大なものを一つあるいは複
数選択し、その周波数を推定された狭帯域信号の周波数
として出力する。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】一般にＦＦＴでは、時
間領域における打ち切りのために帯域外への漏れが生じ
るので、標本化の結果、必ず折り返しの影響を受ける。
ＦＦＴ出力１ビン内での折り返しの影響は、適当な窓関
数を掛け、漏れを抑制することで減少できる。しかしな
がら、従来の２段階ＦＦＴでは、次のような問題があ
り、それを解決することが困難であった。図３は、従来
技術の問題点を説明するための粗ＦＦＴ出力の１ビンの
通過特性図である。図３に示すように、精ＦＦＴの結果
の使用帯域は粗ＦＦＴの区切りから周波数が１／（２Ｍ
Ｓ）（即ち、精ＦＦＴの分析幅の１／２）だけシフトし
た形になっており、シフトした側の端の精ＦＦＴ周波数
ビンでは、折り返しのレベルが上昇してしまう。特に、
精ＦＦＴのサイズが小さい場合、この帯域シフトによる
折り返しレベルの上昇は結果に無視できない影響を与え
る。オーバラップ率を上げ、粗ＦＦＴの出力間隔（即
ち、精ＦＦＴの入力間隔）を短くすることで、折り返し
の影響を低減させることができるが、処理時間が大幅に
増大し、現実的でない。本発明は、前記従来技術が持っ
ていた課題として、処理時間を増大させずに、折り返し
の影響を低減させることが困難な点について解決した２
段階ＦＦＴを提供するものである。
間領域における打ち切りのために帯域外への漏れが生じ
るので、標本化の結果、必ず折り返しの影響を受ける。
ＦＦＴ出力１ビン内での折り返しの影響は、適当な窓関
数を掛け、漏れを抑制することで減少できる。しかしな
がら、従来の２段階ＦＦＴでは、次のような問題があ
り、それを解決することが困難であった。図３は、従来
技術の問題点を説明するための粗ＦＦＴ出力の１ビンの
通過特性図である。図３に示すように、精ＦＦＴの結果
の使用帯域は粗ＦＦＴの区切りから周波数が１／（２Ｍ
Ｓ）（即ち、精ＦＦＴの分析幅の１／２）だけシフトし
た形になっており、シフトした側の端の精ＦＦＴ周波数
ビンでは、折り返しのレベルが上昇してしまう。特に、
精ＦＦＴのサイズが小さい場合、この帯域シフトによる
折り返しレベルの上昇は結果に無視できない影響を与え
る。オーバラップ率を上げ、粗ＦＦＴの出力間隔（即
ち、精ＦＦＴの入力間隔）を短くすることで、折り返し
の影響を低減させることができるが、処理時間が大幅に
増大し、現実的でない。本発明は、前記従来技術が持っ
ていた課題として、処理時間を増大させずに、折り返し
の影響を低減させることが困難な点について解決した２
段階ＦＦＴを提供するものである。
【０００９】
【課題を解決するための手段】本発明は、前記課題を解
決するために、入力信号に対して、スペクトル遅延関数
と呼ばれる最終的に必要とされる分析幅よりも広い幅の
分析結果を得る粗ＦＦＴを行った後、前記粗ＦＦＴ出力
の各周波数ビンの時系列に対し、バーニア周波数分析と
呼ばれる精ＦＦＴを行って前記入力信号の周波数分析を
行う２段階ＦＦＴにおいて、次のような手段を講じてい
る。即ち、前記粗ＦＦＴ出力の時系列をπだけ余分な回
転を与える位相補償量を算出する。そして、前記位相補
償量を前記粗ＦＦＴ出力の時系列に乗算し、その乗算結
果に対して前記精ＦＦＴを行うようにしている。
決するために、入力信号に対して、スペクトル遅延関数
と呼ばれる最終的に必要とされる分析幅よりも広い幅の
分析結果を得る粗ＦＦＴを行った後、前記粗ＦＦＴ出力
の各周波数ビンの時系列に対し、バーニア周波数分析と
呼ばれる精ＦＦＴを行って前記入力信号の周波数分析を
行う２段階ＦＦＴにおいて、次のような手段を講じてい
る。即ち、前記粗ＦＦＴ出力の時系列をπだけ余分な回
転を与える位相補償量を算出する。そして、前記位相補
償量を前記粗ＦＦＴ出力の時系列に乗算し、その乗算結
果に対して前記精ＦＦＴを行うようにしている。
【００１０】
【作用】本発明によれば、以上のように２段階ＦＦＴを
構成したので、位相補償量を算出してそれを粗ＦＦＴの
出力時系列（即ち、精ＦＦＴの入力時系列ブロック）に
乗算すると、該粗ＦＦＴの出力時系列に対してπだけ余
分に位相回転が与えられ、精ＦＦＴの分析周波数（つま
り、精ＦＦＴのビンの位置）が分析幅の１／２だけシフ
トされ、精ＦＦＴの端のビンの区切りが、粗ＦＦＴのビ
ンの区切りと一致するようになる。これにより、精ＦＦ
Ｔのサイズが小さい場合にも、折り返しレベルの上昇が
抑制される。従って、前記課題を解決できるのである。
構成したので、位相補償量を算出してそれを粗ＦＦＴの
出力時系列（即ち、精ＦＦＴの入力時系列ブロック）に
乗算すると、該粗ＦＦＴの出力時系列に対してπだけ余
分に位相回転が与えられ、精ＦＦＴの分析周波数（つま
り、精ＦＦＴのビンの位置）が分析幅の１／２だけシフ
トされ、精ＦＦＴの端のビンの区切りが、粗ＦＦＴのビ
ンの区切りと一致するようになる。これにより、精ＦＦ
Ｔのサイズが小さい場合にも、折り返しレベルの上昇が
抑制される。従って、前記課題を解決できるのである。
【００１１】
【実施例】まず、図４を参照しつつ、本実施例の原理を
説明する。図４は、１ブロック内の各データ、つまり精
ＦＦＴの入力データと、位相シフト量の関係を示す図で
ある。本実施例では、２段階ＦＦＴにおいて、精ＦＦＴ
の分析周波数を分析幅の１／２だけシフトさせるため
に、精ＦＦＴの入力時系列ブロック（即ち、粗ＦＦＴの
出力時系列）に対してπだけ余分に位相回転を与えるよ
うにしている。この原理として、ｙ（ｋＴ）の離散フー
リエ変換をＹ（ｐ／ＮＴ）とすれば、このＹ（ｐ／Ｎ
Ｔ）を１／２ＮＴだけ高い周波数にシフトさせるには、
次式（１４），（１５）より、１ブックのデータ全体で
πだけ回転する位相シフト、即ち、入力にｅｘｐ（−ｊ
π（ｋ／Ｎ))の乗算を行えばよいことが分かる。
説明する。図４は、１ブロック内の各データ、つまり精
ＦＦＴの入力データと、位相シフト量の関係を示す図で
ある。本実施例では、２段階ＦＦＴにおいて、精ＦＦＴ
の分析周波数を分析幅の１／２だけシフトさせるため
に、精ＦＦＴの入力時系列ブロック（即ち、粗ＦＦＴの
出力時系列）に対してπだけ余分に位相回転を与えるよ
うにしている。この原理として、ｙ（ｋＴ）の離散フー
リエ変換をＹ（ｐ／ＮＴ）とすれば、このＹ（ｐ／Ｎ
Ｔ）を１／２ＮＴだけ高い周波数にシフトさせるには、
次式（１４），（１５）より、１ブックのデータ全体で
πだけ回転する位相シフト、即ち、入力にｅｘｐ（−ｊ
π（ｋ／Ｎ))の乗算を行えばよいことが分かる。
【００１２】
【数１０】 次に、このような２段階ＦＦＴの原理を用いた狭帯域信
号周波数検知装置の一構成例を示すブロック図を図１に
示す。なお、従来の図２中の要素と共通の要素には共通
の符号が付されている。この狭帯域信号周波数検知装置
は、従来と同様に、狭帯域信号源から発信された信号を
センサ１で受信し、その信号源が発している狭帯域信号
の周波数を推定する装置である。粗ＦＦＴのサイズ、精
ＦＦＴのサイズ、及びオーバラップ率は、適当な任意の
値で適用可能であるが、本実施例では説明を簡単にする
ため、粗ＦＦＴを８点ＦＦＴで、精ＦＦＴを１６点ＦＦ
Ｔで実現し、粗ＦＦＴのオーバラップ率を５０％として
いる。本実施例の狭帯域信号周波数検知装置は、従来と
同様に、音響センサ１、Ａ／Ｄ変換器２、乗算器３、粗
ＦＦＴを行う周波数分析器４、４個の乗算器５、精ＦＦ
Ｔを行う４個の周波数分析器６、パワー算出器７、積分
器８、及びピーク周波数検出器９を備えている。そし
て、本実施例が従来の装置と異なる点は、従来の図２に
示す切替器１０及び乗算器１１に代えて、位相補償量算
出手段２０を乗算器５の入力側に設けている点である。
号周波数検知装置の一構成例を示すブロック図を図１に
示す。なお、従来の図２中の要素と共通の要素には共通
の符号が付されている。この狭帯域信号周波数検知装置
は、従来と同様に、狭帯域信号源から発信された信号を
センサ１で受信し、その信号源が発している狭帯域信号
の周波数を推定する装置である。粗ＦＦＴのサイズ、精
ＦＦＴのサイズ、及びオーバラップ率は、適当な任意の
値で適用可能であるが、本実施例では説明を簡単にする
ため、粗ＦＦＴを８点ＦＦＴで、精ＦＦＴを１６点ＦＦ
Ｔで実現し、粗ＦＦＴのオーバラップ率を５０％として
いる。本実施例の狭帯域信号周波数検知装置は、従来と
同様に、音響センサ１、Ａ／Ｄ変換器２、乗算器３、粗
ＦＦＴを行う周波数分析器４、４個の乗算器５、精ＦＦ
Ｔを行う４個の周波数分析器６、パワー算出器７、積分
器８、及びピーク周波数検出器９を備えている。そし
て、本実施例が従来の装置と異なる点は、従来の図２に
示す切替器１０及び乗算器１１に代えて、位相補償量算
出手段２０を乗算器５の入力側に設けている点である。
【００１３】図５は、図１中の位相補償量算出手段２０
の構成図である。この位相補償量算出手段２０は、粗Ｆ
ＦＴの分析幅及び粗ＦＦＴのサイズが指定されると、位
相補償量を算出し、その算出結果を乗算器５へ与えるも
のであり、（０，１，２，３）の各要素に−ｊπを掛け
る乗算器２１と、該乗算器２１の出力を粗ＦＦＴのサイ
ズ（＝８）で割算する除算器２２とを備えている。除算
器２２の出力側には、該除算器２２の出力の各要素の指
数関数の値を算出する指数関数算出手段２３が接続さ
れ、さらに該指数関数算出手段２３の出力側に乗算器２
４が接続されている。また、位相補償用行列ＶＩ0また
はＶＩ1のいずれか一方を選択する切替器２５が設けら
れ、該切替器２５の出力側に乗算器２６が接続されてい
る。乗算器２６は、切替器２５の出力に時間窓関数ＶＤ
を掛け、その乗算結果を乗算器２４へ与えるものであ
る。
の構成図である。この位相補償量算出手段２０は、粗Ｆ
ＦＴの分析幅及び粗ＦＦＴのサイズが指定されると、位
相補償量を算出し、その算出結果を乗算器５へ与えるも
のであり、（０，１，２，３）の各要素に−ｊπを掛け
る乗算器２１と、該乗算器２１の出力を粗ＦＦＴのサイ
ズ（＝８）で割算する除算器２２とを備えている。除算
器２２の出力側には、該除算器２２の出力の各要素の指
数関数の値を算出する指数関数算出手段２３が接続さ
れ、さらに該指数関数算出手段２３の出力側に乗算器２
４が接続されている。また、位相補償用行列ＶＩ0また
はＶＩ1のいずれか一方を選択する切替器２５が設けら
れ、該切替器２５の出力側に乗算器２６が接続されてい
る。乗算器２６は、切替器２５の出力に時間窓関数ＶＤ
を掛け、その乗算結果を乗算器２４へ与えるものであ
る。
【００１４】次に、図１及び図５の狭帯域信号周波数検
知装置の動作を説明する。まず、従来と同様に、音響セ
ンサ１で受信された信号ｘ（ｔ）は、Ａ／Ｄ変換器２に
入力されて量子化及び標本化周期Ｔでの標本化が行わ
れ、標本値列ｘ（ｎＴ）（ｎ＝０，１，…）が出力され
る。Ａ／Ｄ変換器２の出力は、時間間隔Ｓ、５０％オー
バラップで８標本ずつが選択され、乗算器３に入力され
る。その１周期分を ｘ＝（ｘ0，ｘ1，…，ｘ7) ・・・（１６） とすれば、乗算器３において、時間窓関数 ｗT＝（ｗ0，ｗ1，…，ｗ7）T ・・・（１７） とｘが掛け合わされ、 ｗTｘ＝（ｗ0ｘ0，…，ｗ7ｘ7）T ・・・（１８） が出力される。周波数分析器４では、乗算器３の出力に
対して８点ＦＦＴを行い、その結果のうち正の周波数の
スペクトル
知装置の動作を説明する。まず、従来と同様に、音響セ
ンサ１で受信された信号ｘ（ｔ）は、Ａ／Ｄ変換器２に
入力されて量子化及び標本化周期Ｔでの標本化が行わ
れ、標本値列ｘ（ｎＴ）（ｎ＝０，１，…）が出力され
る。Ａ／Ｄ変換器２の出力は、時間間隔Ｓ、５０％オー
バラップで８標本ずつが選択され、乗算器３に入力され
る。その１周期分を ｘ＝（ｘ0，ｘ1，…，ｘ7) ・・・（１６） とすれば、乗算器３において、時間窓関数 ｗT＝（ｗ0，ｗ1，…，ｗ7）T ・・・（１７） とｘが掛け合わされ、 ｗTｘ＝（ｗ0ｘ0，…，ｗ7ｘ7）T ・・・（１８） が出力される。周波数分析器４では、乗算器３の出力に
対して８点ＦＦＴを行い、その結果のうち正の周波数の
スペクトル
【数１１】 を乗算器５へ出力する。ここで、（ｐ／８Ｔ）は粗ＦＦ
Ｔ出力の代表周波数であり、各周波数ビンの中心周波数
になっている。一方、位相補償量算出手段２０では、ま
ず、乗算器２１で（０，１，…，（粗ＦＦＴのサイズ）
／２−１）即ち（０，１，２，３）の各要素に−ｊπを
掛け、除算器２２へ入力する。除算器２２では、乗算器
２１の出力（０，−ｊπ，−２ｊπ，−３ｊπ）を粗Ｆ
ＦＴのサイズ（＝８）で割り、その除算結果を指数関数
算出手段２３へ出力する。指数関数算出手段２３は、除
算器２２の出力（０，−ｊπ／８，−２ｊπ／８，−３
ｊπ／８）の各要素の指数関数の値を算出し、乗算器２
４へ送る。切替器２５では、一周期毎に交互に、次式
（２０），（２１）の位相補償用行列ＶＩ0またはＶＩ1
を選択し、乗算器２６に入力する。
Ｔ出力の代表周波数であり、各周波数ビンの中心周波数
になっている。一方、位相補償量算出手段２０では、ま
ず、乗算器２１で（０，１，…，（粗ＦＦＴのサイズ）
／２−１）即ち（０，１，２，３）の各要素に−ｊπを
掛け、除算器２２へ入力する。除算器２２では、乗算器
２１の出力（０，−ｊπ，−２ｊπ，−３ｊπ）を粗Ｆ
ＦＴのサイズ（＝８）で割り、その除算結果を指数関数
算出手段２３へ出力する。指数関数算出手段２３は、除
算器２２の出力（０，−ｊπ／８，−２ｊπ／８，−３
ｊπ／８）の各要素の指数関数の値を算出し、乗算器２
４へ送る。切替器２５では、一周期毎に交互に、次式
（２０），（２１）の位相補償用行列ＶＩ0またはＶＩ1
を選択し、乗算器２６に入力する。
【００１５】
【数１２】 乗算器２６は、切替器２５の出力ＶＩ0またはＶＩ1に対
し、次式（２２）の時間窓関数ＶＤを掛け、乗算器２４
へ出力する。
し、次式（２２）の時間窓関数ＶＤを掛け、乗算器２４
へ出力する。
【００１６】
【数１３】 乗算器２４では、指数関数算出手段２３の出力を次式
（２３）のような対角行列に並べ変え、これに乗算器２
６の出力を乗じて乗算器５へ出力する。
（２３）のような対角行列に並べ変え、これに乗算器２
６の出力を乗じて乗算器５へ出力する。
【００１７】
【数１４】 乗算器５では、周波数分析器４の出力を位相補償量算出
手段２０の出力に左から掛け、周波数分析器６へ出力す
る。即ち、周波数分析器４の時系列を{ＶＸ0，ＶＸ1，
ＶＸ2，…｝とすれば、乗算器５の出力は｛ＶＸ0・ＶＥ
・ＶＤ・ＶＩ0，ＶＸ1・ＶＥ・ＶＤ・ＶＩ1，ＶＸ2・Ｖ
Ｅ・ＶＤ・ＶＩ0，…｝となる。この乗算器５の出力の
時系列は、各粗ＦＦＴ周波数ビン毎に１６周期分ずつが
周波数分析器６に入力される。周波数分析器６におい
て、粗ＦＦＴ周波数ビン毎に１６点ＦＦＴが行われ、そ
の結果から
手段２０の出力に左から掛け、周波数分析器６へ出力す
る。即ち、周波数分析器４の時系列を{ＶＸ0，ＶＸ1，
ＶＸ2，…｝とすれば、乗算器５の出力は｛ＶＸ0・ＶＥ
・ＶＤ・ＶＩ0，ＶＸ1・ＶＥ・ＶＤ・ＶＩ1，ＶＸ2・Ｖ
Ｅ・ＶＤ・ＶＩ0，…｝となる。この乗算器５の出力の
時系列は、各粗ＦＦＴ周波数ビン毎に１６周期分ずつが
周波数分析器６に入力される。周波数分析器６におい
て、粗ＦＦＴ周波数ビン毎に１６点ＦＦＴが行われ、そ
の結果から
【数１５】 がパワー算出器７へ送られる。パワー算出器７では、周
波数分析器６の出力の各精ＦＦＴ周波数ビン毎に瞬時パ
ワーを求め、積分器８へ送る。積分器８は、瞬時パワー
を積分することにより、各精ＦＦＴ周波数ビンの長時間
積分パワーを求め、ピーク周波数検出器９へ出力する。
ピーク周波数検出器９は、長時間積分パワーのなかでＳ
／Ｎ比の極大なものを一つあるいは複数選択し、その周
波数を推定された狭帯域信号の周波数として出力する。
波数分析器６の出力の各精ＦＦＴ周波数ビン毎に瞬時パ
ワーを求め、積分器８へ送る。積分器８は、瞬時パワー
を積分することにより、各精ＦＦＴ周波数ビンの長時間
積分パワーを求め、ピーク周波数検出器９へ出力する。
ピーク周波数検出器９は、長時間積分パワーのなかでＳ
／Ｎ比の極大なものを一つあるいは複数選択し、その周
波数を推定された狭帯域信号の周波数として出力する。
【００１８】以上のように、本実施例では、周波数分析
器４の出力に対し、位相補償量算出手段２０及び乗算器
５によってπだけ回転する位相シフトを行うようにした
ので、従来の２段階ＦＦＴに比べ、特に精ＦＦＴのサイ
ズが小さい場合でも、粗ＦＦＴの区切りと精ＦＦＴの使
用帯域とのずれによる折り返しレベルの上昇がおこらな
い。なお、本発明は上記実施例に限定されず、例えば、
位相補償量算出手段２０をプロセッサ等を用いて図５以
外の構成にしたり、あるいは上記実施例の２段階ＦＦＴ
を図１の狭帯域信号周波数検知装置以外の装置に適用す
る等、種々の変形が可能である。
器４の出力に対し、位相補償量算出手段２０及び乗算器
５によってπだけ回転する位相シフトを行うようにした
ので、従来の２段階ＦＦＴに比べ、特に精ＦＦＴのサイ
ズが小さい場合でも、粗ＦＦＴの区切りと精ＦＦＴの使
用帯域とのずれによる折り返しレベルの上昇がおこらな
い。なお、本発明は上記実施例に限定されず、例えば、
位相補償量算出手段２０をプロセッサ等を用いて図５以
外の構成にしたり、あるいは上記実施例の２段階ＦＦＴ
を図１の狭帯域信号周波数検知装置以外の装置に適用す
る等、種々の変形が可能である。
【００１９】
【発明の効果】以上詳細に説明したように、本発明によ
れば、位相補償量を算出し、その位相補償量を粗フーリ
エ変換出力の時系列に乗算し、その乗算結果に対して精
フーリエ変換を行うようにしたので、精ＦＦＴの分析周
波数が分析幅の１／２だけシフトされ、精ＦＦＴの端の
ビンの区切りが、粗ＦＦＴのビンの区切りと一致するよ
うになる。従って、従来の２段階ＦＦＴに比べ、特に精
ＦＦＴのサイズが小さい場合にも、粗ＦＦＴの区切りと
精ＦＦＴの使用帯域とのずれによる折り返しレベルの上
昇がおこらない。
れば、位相補償量を算出し、その位相補償量を粗フーリ
エ変換出力の時系列に乗算し、その乗算結果に対して精
フーリエ変換を行うようにしたので、精ＦＦＴの分析周
波数が分析幅の１／２だけシフトされ、精ＦＦＴの端の
ビンの区切りが、粗ＦＦＴのビンの区切りと一致するよ
うになる。従って、従来の２段階ＦＦＴに比べ、特に精
ＦＦＴのサイズが小さい場合にも、粗ＦＦＴの区切りと
精ＦＦＴの使用帯域とのずれによる折り返しレベルの上
昇がおこらない。
【図１】本発明の実施例の２段階ＦＦＴを用いた狭帯域
信号周波数検知装置の構成ブロック図である。
信号周波数検知装置の構成ブロック図である。
【図２】従来の２段階ＦＦＴを用いた狭帯域信号周波数
検知装置の構成ブロック図である。
検知装置の構成ブロック図である。
【図３】従来技術の問題点を説明する図である。
【図４】本発明の実施例の精ＦＦＴの入力データと位相
シフト量の関係を示す図である。
シフト量の関係を示す図である。
【図５】図１中の位相補償量算出手段の構成図である。
１ センサ ２ Ａ／Ｄ変換器 ３，５，２１，２４，２６ 乗算器 ４ 周波数分析器（粗ＦＦ
Ｔ） ６ 周波数分析器（精ＦＦ
Ｔ） ７ パワー算出器 ８ 積分器 ９ ピーク周波数検出器 ２０ 位相補償量算出手段 ２２ 除算器 ２３ 指数関数算出手段 ２５ 切替器
Ｔ） ６ 周波数分析器（精ＦＦ
Ｔ） ７ パワー算出器 ８ 積分器 ９ ピーク周波数検出器 ２０ 位相補償量算出手段 ２２ 除算器 ２３ 指数関数算出手段 ２５ 切替器
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 屋内 伸治 東京都港区虎ノ門１丁目７番12号 沖電 気工業株式会社内
Claims (1)
- 【請求項１】 入力信号に対して、最終的に必要とされ
る分析幅よりも広い幅の分析結果を得る粗フーリエ変換
を行った後、 前記粗フーリエ変換出力の各周波数ビンの時系列に対
し、精フーリエ変換を行って前記入力信号の周波数分析
を行う２段階高速フーリエ変換方法において、 前記粗フーリエ変換出力の時系列をπだけ余分な回転を
与える位相補償量を算出し、 前記位相補償量を前記粗フーリエ変換出力の時系列に乗
算し、その乗算結果に対して前記精フーリエ変換を行う
ことを特徴とする２段階高速フーリエ変換方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7018917A JP2743334B2 (ja) | 1995-02-07 | 1995-02-07 | ２段階高速フーリエ変換方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP7018917A JP2743334B2 (ja) | 1995-02-07 | 1995-02-07 | ２段階高速フーリエ変換方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08211110A JPH08211110A (ja) | 1996-08-20 |
| JP2743334B2 true JP2743334B2 (ja) | 1998-04-22 |
Family
ID=11984971
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP7018917A Expired - Lifetime JP2743334B2 (ja) | 1995-02-07 | 1995-02-07 | ２段階高速フーリエ変換方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2743334B2 (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP4667613B2 (ja) * | 2001-02-07 | 2011-04-13 | 古野電気株式会社 | 信号周波数検出方法 |
| JP4697984B2 (ja) * | 2002-08-30 | 2011-06-08 | 日本電信電話株式会社 | 雑音抑圧方法、雑音抑圧装置、雑音抑圧プログラム |
| EP2020758A1 (en) | 2007-08-01 | 2009-02-04 | Sony Corporation | Method for transmitting a signal over a power line channel and power line communication modem |
-
1995
- 1995-02-07 JP JP7018917A patent/JP2743334B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH08211110A (ja) | 1996-08-20 |
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