JP2725739B2 - コンピュータにより表示される三次元形態の変形方法 - Google Patents
コンピュータにより表示される三次元形態の変形方法Info
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Description
【０００１】
【産業上の利用分野】本発明は、数値データとして記述
された三次元形態をコンピュータ上で操作、変形するた
めの形態変形方法に関するものである。
された三次元形態をコンピュータ上で操作、変形するた
めの形態変形方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】数値データとして記述された三次元形態
をコンピュータ上で操作、変形する技術として、Free F
orm deformation 法（以下、ＦＦＤ法という。）がある
（Sederberg,T.W.: Free Form deformation of Solid G
eometric Models,Proceedingsof ACM SIGGRAPH '86 in
Computer Graphics,20(4),151-160(1986)）。これは、
変形対象空間に制御格子点を設定し、その制御格子点を
操作することによって空間全体を歪ませ、空間内の三次
元形態を変形させる方法である。
をコンピュータ上で操作、変形する技術として、Free F
orm deformation 法（以下、ＦＦＤ法という。）がある
（Sederberg,T.W.: Free Form deformation of Solid G
eometric Models,Proceedingsof ACM SIGGRAPH '86 in
Computer Graphics,20(4),151-160(1986)）。これは、
変形対象空間に制御格子点を設定し、その制御格子点を
操作することによって空間全体を歪ませ、空間内の三次
元形態を変形させる方法である。
【０００３】図６の（ａ），（ｂ）に、このＦＦＤ法に
よる変形の一例を示す。ＦＦＤ法では、空間を変形させ
るための関数として、Bernstein 関数を利用している
が、このBernstein 関数では、変形対象空間に制御格子
点を配置しただけで、空間が微妙に歪んでしまうと言う
欠点がある。図６の（ａ）は、Bernstein 多項式に基づ
くＦＦＤ法による変形前の状態を、同図（ｂ）は変形後
の状態を示している。
よる変形の一例を示す。ＦＦＤ法では、空間を変形させ
るための関数として、Bernstein 関数を利用している
が、このBernstein 関数では、変形対象空間に制御格子
点を配置しただけで、空間が微妙に歪んでしまうと言う
欠点がある。図６の（ａ）は、Bernstein 多項式に基づ
くＦＦＤ法による変形前の状態を、同図（ｂ）は変形後
の状態を示している。
【０００４】このＦＦＤ法の欠点を解決するために、３
次のＢスプライン(B-spline)関数を利用した方法がすで
に提案されている（Hsu,W.H.,Hughes,J.F.,Kaufman,H.:
Direct Manipulation of Free-Form Deformation, Com
puter Graphics,26(2),177-184(1992)）。この B-splin
e 関数利用の方法では、制御格子点を変形のために移動
させない限り不必要な歪みは生じない。
次のＢスプライン(B-spline)関数を利用した方法がすで
に提案されている（Hsu,W.H.,Hughes,J.F.,Kaufman,H.:
Direct Manipulation of Free-Form Deformation, Com
puter Graphics,26(2),177-184(1992)）。この B-splin
e 関数利用の方法では、制御格子点を変形のために移動
させない限り不必要な歪みは生じない。
【０００５】しかしながら、この３次 B-spline 関数利
用のＦＦＤ法でも、変形対象空間に最初に設定する制御
格子点は、必ず等間隔に配置されなければならない、と
いう制約があった。それは、制御格子点を不等間隔に配
置すると、制御格子点を全く移動しなくても空間が歪ん
でしまうためである。したがって、従来のＦＦＤ法で
は、局所的な変形を施したい箇所に制御格子点を設定で
きないと言う重大な問題点があった。
用のＦＦＤ法でも、変形対象空間に最初に設定する制御
格子点は、必ず等間隔に配置されなければならない、と
いう制約があった。それは、制御格子点を不等間隔に配
置すると、制御格子点を全く移動しなくても空間が歪ん
でしまうためである。したがって、従来のＦＦＤ法で
は、局所的な変形を施したい箇所に制御格子点を設定で
きないと言う重大な問題点があった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、上述した従
来技術の問題点を解決するためのもので、その技術的課
題は、３次の B-spline 関数に制御点を追加挿入する O
slo アルゴリズムを適用し、実空間内の任意の位置に新
しい制御格子点を設定可能にすることにある。
来技術の問題点を解決するためのもので、その技術的課
題は、３次の B-spline 関数に制御点を追加挿入する O
slo アルゴリズムを適用し、実空間内の任意の位置に新
しい制御格子点を設定可能にすることにある。
【０００７】
【課題を解決するための手段・作用】上記課題を解決す
るため、本発明の三次元形態の変形方法は、数値データ
として記述された三次元形態をコンピュータ上で操作、
変形するための制御格子点を変形対象空間に設定し、そ
の制御格子点を操作することによって空間全体を歪ま
せ、その際に対象空間を変形させるための関数として３
次のB-spline関数を用いて三次元空間とその内部の三次
元形態を変形させる制御部を備えたコンピュータ利用の
三次元形態変形方法において、入力装置により、前記三
次元形態が存在する実空間の任意の挿入位置を指定し
て、新しい制御格子点を挿入するに際し、挿入前後で前
記三次元空間および前記三次元形態の歪みの状態が変わ
らないように、前記挿入位置周辺の制御格子点の位置を
ずらすことにより、前記新しい制御格子点を追加するこ
とを特徴とするものである。
るため、本発明の三次元形態の変形方法は、数値データ
として記述された三次元形態をコンピュータ上で操作、
変形するための制御格子点を変形対象空間に設定し、そ
の制御格子点を操作することによって空間全体を歪ま
せ、その際に対象空間を変形させるための関数として３
次のB-spline関数を用いて三次元空間とその内部の三次
元形態を変形させる制御部を備えたコンピュータ利用の
三次元形態変形方法において、入力装置により、前記三
次元形態が存在する実空間の任意の挿入位置を指定し
て、新しい制御格子点を挿入するに際し、挿入前後で前
記三次元空間および前記三次元形態の歪みの状態が変わ
らないように、前記挿入位置周辺の制御格子点の位置を
ずらすことにより、前記新しい制御格子点を追加するこ
とを特徴とするものである。
【０００８】本発明の方法について更に具体的に説明す
ると、数値データとして記述された三次元形態をコンピ
ュータ上で操作、変形するための制御格子点を変形対象
空間に設定し、その制御格子点を操作することによって
空間全体を歪ませ、その際に対象空間を変形させるため
の関数として３次の B-spline 関数を用いて空間内の三
次元形態を変形させるＦＦＤ法による制御部を備えたコ
ンピュータ利用の三次元形態変形方法において、離散的
なｎ個の制御格子点Ｐi から、実空間座標を計算する場
合、媒介変数ｔを利用することにより、その実空間座標
Ｃ(t) は、次の式（１）で求めることができる。
ると、数値データとして記述された三次元形態をコンピ
ュータ上で操作、変形するための制御格子点を変形対象
空間に設定し、その制御格子点を操作することによって
空間全体を歪ませ、その際に対象空間を変形させるため
の関数として３次の B-spline 関数を用いて空間内の三
次元形態を変形させるＦＦＤ法による制御部を備えたコ
ンピュータ利用の三次元形態変形方法において、離散的
なｎ個の制御格子点Ｐi から、実空間座標を計算する場
合、媒介変数ｔを利用することにより、その実空間座標
Ｃ(t) は、次の式（１）で求めることができる。
【０００９】
【数１】
【００１０】ここで、Ｎi,k(t)は、ｋ階の B-spline 関
数で、媒介変数ｔの関数として、式（２）で定められて
いる。また、媒介変数ｔは、 knot ベクトル空間｛ti｝
上の実数値である。 knot ベクトル｛ti｝は、制御格子
点と関係づけられた離散的な数列である。
数で、媒介変数ｔの関数として、式（２）で定められて
いる。また、媒介変数ｔは、 knot ベクトル空間｛ti｝
上の実数値である。 knot ベクトル｛ti｝は、制御格子
点と関係づけられた離散的な数列である。
【００１１】
【数２】
【００１２】制御格子点Ｐi が移動しても、 knot ベク
トル｛ti｝は変化しないため、媒介変数ｔに対応する実
空間座標Ｃ(t) は、制御格子点｛Ｐi ｝の移動によって
任意の位置に変換されることになる。ここで、制御格子
点が等間隔に配置されていれば、 knot ベクトル｛ti｝
も等差数列となり、媒介変数ｔは knot 間を線形に移動
して、実空間座標を表すことになる。この場合、制御格
子点を適用しただけでは、図２に示すように空間の歪み
は生じない。図２は、 B-spline 関数に基づくＦＦＤ法
による等間隔制御格子点の設定態様を表すものである
が、本発明の方法は、この図２の状態から、実空間上の
任意の位置に、新しい制御格子点を挿入するものであ
る。
トル｛ti｝は変化しないため、媒介変数ｔに対応する実
空間座標Ｃ(t) は、制御格子点｛Ｐi ｝の移動によって
任意の位置に変換されることになる。ここで、制御格子
点が等間隔に配置されていれば、 knot ベクトル｛ti｝
も等差数列となり、媒介変数ｔは knot 間を線形に移動
して、実空間座標を表すことになる。この場合、制御格
子点を適用しただけでは、図２に示すように空間の歪み
は生じない。図２は、 B-spline 関数に基づくＦＦＤ法
による等間隔制御格子点の設定態様を表すものである
が、本発明の方法は、この図２の状態から、実空間上の
任意の位置に、新しい制御格子点を挿入するものであ
る。
【００１３】次に、実空間上の任意の位置に制御格子点
を挿入する態様を表した図１を参照し、入力装置により
形態が存在する実空間へ新しい制御格子点の挿入位置を
指定し、その際、上記制御部に Oslo アルゴリズムを適
用して所要の位置に制御格子点を挿入する方法について
説明する。いま、図１において、実空間のｐの位置に新
しい制御格子点を挿入したいとする。この場合、挿入後
の knot ベクトル｛ｔni｝は、式（３）によって計算す
ることができる。
を挿入する態様を表した図１を参照し、入力装置により
形態が存在する実空間へ新しい制御格子点の挿入位置を
指定し、その際、上記制御部に Oslo アルゴリズムを適
用して所要の位置に制御格子点を挿入する方法について
説明する。いま、図１において、実空間のｐの位置に新
しい制御格子点を挿入したいとする。この場合、挿入後
の knot ベクトル｛ｔni｝は、式（３）によって計算す
ることができる。
【００１４】
【数３】
【００１５】挿入後の制御格子点位置｛Ｐni｝は、挿入
前の制御格子点位置｛Ｐoi｝と上式で得られる knot ベ
クトル値｛ｔni｝から式（４）によって計算することが
できる。
前の制御格子点位置｛Ｐoi｝と上式で得られる knot ベ
クトル値｛ｔni｝から式（４）によって計算することが
できる。
【００１６】
【数４】
【００１７】図１に示すように、挿入後の全制御格子点
数はｍ＋１個となり、新しく挿入されたＰnjの制御点位
置は、挿入予定位置であるｐと一致する。ただし、制御
格子点挿入に伴う局所的な歪みを解決するために、Ｐo
j-1はＰnj-1にＰojはＰnj+1に微小移動することにな
る。このようにして新しく定められた制御格子点座標
｛Ｐni｝は、挿入した制御格子点の近傍の格子点を微小
移動させることにより、不等間隔によって生じる空間の
歪み問題を解決している。したがって、制御格子点を挿
入するだけでは、対象空間は一切歪まず、制御格子点の
移動によってのみ変形が生じることになる。
数はｍ＋１個となり、新しく挿入されたＰnjの制御点位
置は、挿入予定位置であるｐと一致する。ただし、制御
格子点挿入に伴う局所的な歪みを解決するために、Ｐo
j-1はＰnj-1にＰojはＰnj+1に微小移動することにな
る。このようにして新しく定められた制御格子点座標
｛Ｐni｝は、挿入した制御格子点の近傍の格子点を微小
移動させることにより、不等間隔によって生じる空間の
歪み問題を解決している。したがって、制御格子点を挿
入するだけでは、対象空間は一切歪まず、制御格子点の
移動によってのみ変形が生じることになる。
【００１８】挿入後は、制御格子点位置｛Ｐni｝と kno
t ベクトル｛ｔni｝より、式（１）にしたがって実空間
上の任意の座標値Ｃ(tn)を計算することができる。ま
た、ここで制御格子点位置｛Ｐni｝を移動させれば、そ
の移動量に応じ、実空間座標Ｃ(tn)が変形することにな
る。このように、本発明の方法によれば、三次元形態の
任意の指定位置に新たに制御格子点を設けることがで
き、それに伴って挿入点の周辺の格子点を微小移動させ
ることにより挿入に伴う空間の歪みが相殺され、直感的
な形態変形操作が可能となる。
t ベクトル｛ｔni｝より、式（１）にしたがって実空間
上の任意の座標値Ｃ(tn)を計算することができる。ま
た、ここで制御格子点位置｛Ｐni｝を移動させれば、そ
の移動量に応じ、実空間座標Ｃ(tn)が変形することにな
る。このように、本発明の方法によれば、三次元形態の
任意の指定位置に新たに制御格子点を設けることがで
き、それに伴って挿入点の周辺の格子点を微小移動させ
ることにより挿入に伴う空間の歪みが相殺され、直感的
な形態変形操作が可能となる。
【００１９】
【実施例】実施例として、人の標準的な足部の三次元形
態を扁平な足形態（扁平足形態）に変換する形態変形操
作例を示す。変形対象となる足形態は、図３（ａ）に示
すようなもので、市販されている靴が適合しやすい標準
的な足部形態の典型例である。この形態を変形操作し
て、図３（ｂ）に示すような変形目標の扁平足形態に近
づけることを考える。
態を扁平な足形態（扁平足形態）に変換する形態変形操
作例を示す。変形対象となる足形態は、図３（ａ）に示
すようなもので、市販されている靴が適合しやすい標準
的な足部形態の典型例である。この形態を変形操作し
て、図３（ｂ）に示すような変形目標の扁平足形態に近
づけることを考える。
【００２０】ここでは、足部形態を含む三次元空間に、
従来の B-spline 式ＦＦＤ法に基づき、４０ｍｍ間隔の
制御格子点を定義した（図４（ａ））。この制御格子点
を移動させることにより、標準的な足形態を操作するこ
とができる（図４（ｂ））。しかしながら、最終的に形
態を近づけたい扁平な足形態の側方の突出部付近に制御
格子点がないため、足を前方から見た平面内（医学的前
額面内）の形状を一致させることが難しい（図５）。
従来の B-spline 式ＦＦＤ法に基づき、４０ｍｍ間隔の
制御格子点を定義した（図４（ａ））。この制御格子点
を移動させることにより、標準的な足形態を操作するこ
とができる（図４（ｂ））。しかしながら、最終的に形
態を近づけたい扁平な足形態の側方の突出部付近に制御
格子点がないため、足を前方から見た平面内（医学的前
額面内）の形状を一致させることが難しい（図５）。
【００２１】そこで、本発明の形態変形方法により、上
記式（１）〜（４）にしたがって、既存の等間隔の制御
点の間に、新たに制御点を挿入する。これは、足形態を
記述している実空間内で挿入できるため、突出部の位置
をマウスでクリックするだけで、新しい制御格子点を希
望する位置に挿入することができる。特に、形態の特徴
が良く現れる突出部に合わせて、新しい制御格子点を挿
入することにより、図５（ｂ）のように、目標の形態に
近い形に容易に変形することができる。
記式（１）〜（４）にしたがって、既存の等間隔の制御
点の間に、新たに制御点を挿入する。これは、足形態を
記述している実空間内で挿入できるため、突出部の位置
をマウスでクリックするだけで、新しい制御格子点を希
望する位置に挿入することができる。特に、形態の特徴
が良く現れる突出部に合わせて、新しい制御格子点を挿
入することにより、図５（ｂ）のように、目標の形態に
近い形に容易に変形することができる。
【００２２】
【発明の効果】数値データとして記述された三次元形態
を、空間に設定した等間隔制御格子点の移動により変形
操作するFree Form deformation 方法に基づき、コンピ
ュータにおいて表示する図形の形態変形操作を行う産業
分野においては、変形を行いたい特定部位に直接制御格
子点を新たに設定し、直感的で直接的な変形操作を行え
るようにすることの要求が多い。これは、対象を変形さ
せる際の意匠において、特定の部分を変形させたい場
合、周辺の制御格子点をうまく調整しながら変形操作を
行うより、変形させたい場所に格子点を挿入し、操作し
た方が直感的であることによる。
を、空間に設定した等間隔制御格子点の移動により変形
操作するFree Form deformation 方法に基づき、コンピ
ュータにおいて表示する図形の形態変形操作を行う産業
分野においては、変形を行いたい特定部位に直接制御格
子点を新たに設定し、直感的で直接的な変形操作を行え
るようにすることの要求が多い。これは、対象を変形さ
せる際の意匠において、特定の部分を変形させたい場
合、周辺の制御格子点をうまく調整しながら変形操作を
行うより、変形させたい場所に格子点を挿入し、操作し
た方が直感的であることによる。
【００２３】しかるに、ここで詳述した本発明の形態変
形方法によれば、特定部位に直接制御格子点を設定可能
にしたので、さまざまな工業デザイン分野等において、
特定の部位を局所的に変形したい欲求がある場合に、設
計者の意匠を直感的に変形操作に結びつけるような三次
元形態変形を実現することができる。
形方法によれば、特定部位に直接制御格子点を設定可能
にしたので、さまざまな工業デザイン分野等において、
特定の部位を局所的に変形したい欲求がある場合に、設
計者の意匠を直感的に変形操作に結びつけるような三次
元形態変形を実現することができる。
【図１】本発明によって、実空間上の任意の点に制御格
子点を挿入する様子を表した説明図である。
子点を挿入する様子を表した説明図である。
【図２】Hsu らによって提案されている B-spline 関数
に基づくＦＦＤ法による等間隔制御格子点の設定につい
て示す説明図である。
に基づくＦＦＤ法による等間隔制御格子点の設定につい
て示す説明図である。
【図３】本発明を適用する三次元形態（足形態）の一例
を示したもので、（ａ）は形態変形を行う対象形態を、
（ｂ）は変形目標形態を示す説明図である。
を示したもので、（ａ）は形態変形を行う対象形態を、
（ｂ）は変形目標形態を示す説明図である。
【図４】上記三次元形態についての等間隔の制御格子点
のみによる変形操作結果を示すもので、（ａ）は変形前
の形態を、（ｂ）は等間隔の制御格子点のみで変形した
形態を、（ｃ）は目標形態を示す説明図である。
のみによる変形操作結果を示すもので、（ａ）は変形前
の形態を、（ｂ）は等間隔の制御格子点のみで変形した
形態を、（ｃ）は目標形態を示す説明図である。
【図５】本発明の方法を適用して、上記足形態の特徴的
な部位に新しい制御格子点を挿入し、実際に変形操作を
行った結果を示すものであり、（ａ）は等間隔制御格子
のみにより変形した形態を、（ｂ）は挿入した制御格子
点で再変形した形態を、（ｃ）は変形目標の形態を示す
説明図である。
な部位に新しい制御格子点を挿入し、実際に変形操作を
行った結果を示すものであり、（ａ）は等間隔制御格子
のみにより変形した形態を、（ｂ）は挿入した制御格子
点で再変形した形態を、（ｃ）は変形目標の形態を示す
説明図である。
【図６】従来から知られているBernstein 多項式に基づ
くＦＦＤ法による変形の態様を表すもので、（ａ）は変
形前の形態を、（ｂ）は変形後の形態を表す説明図であ
る。
くＦＦＤ法による変形の態様を表すもので、（ａ）は変
形前の形態を、（ｂ）は変形後の形態を表す説明図であ
る。
Claims (1)
- 【請求項１】数値データとして記述された三次元形態を
コンピュータ上で操作、変形するための制御格子点を変
形対象空間に設定し、その制御格子点を操作することに
よって空間全体を歪ませ、その際に対象空間を変形させ
るための関数として３次のＢスプライン関数を用いて三
次元空間とその内部の三次元形態を変形させる制御部を
備えたコンピュータ利用の三次元形態変形方法におい
て、入力装置により、前記三次元形態が存在する実空間の任
意の挿入位置を指定して、新しい制御格子点を挿入する
に際し、挿入前後で前記三次元空間および前記三次元形
態の歪みの状態が変わらないように、前記挿入位置周辺
の制御格子点の位置をずらすことにより、前記新しい制
御格子点を追加する、 ことを特徴とするコンピュータ制御による三次元形態の
変形方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6251717A JP2725739B2 (ja) | 1994-10-18 | 1994-10-18 | コンピュータにより表示される三次元形態の変形方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP6251717A JP2725739B2 (ja) | 1994-10-18 | 1994-10-18 | コンピュータにより表示される三次元形態の変形方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH08115353A JPH08115353A (ja) | 1996-05-07 |
| JP2725739B2 true JP2725739B2 (ja) | 1998-03-11 |
Family
ID=17226944
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP6251717A Expired - Lifetime JP2725739B2 (ja) | 1994-10-18 | 1994-10-18 | コンピュータにより表示される三次元形態の変形方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2725739B2 (ja) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2001077910A1 (fr) * | 2000-04-07 | 2001-10-18 | National Institute Of Advanced Industrial Science And Technology | Systeme permettant de fournir des informations relatives a l'adaptation d'un produit |
| JP4505270B2 (ja) * | 2003-07-02 | 2010-07-21 | 富士フイルム株式会社 | 画像記録装置、画像記録方法及びプログラム |
| JP2005157326A (ja) * | 2003-10-29 | 2005-06-16 | Fuji Photo Film Co Ltd | 画像記録装置及び画像記録方法 |
| EP1675068B1 (en) * | 2004-12-27 | 2014-03-12 | Honda Research Institute Europe GmbH | Evolutionary optimisation and free form deformation |
-
1994
- 1994-10-18 JP JP6251717A patent/JP2725739B2/ja not_active Expired - Lifetime
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH08115353A (ja) | 1996-05-07 |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| EXPY | Cancellation because of completion of term |