JP2683971B2 - 制御方法 - Google Patents
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- G06N5/01—Dynamic search techniques; Heuristics; Dynamic trees; Branch-and-bound
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- Health & Medical Sciences (AREA)
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- Feedback Control In General (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は制御方法に関し、特
に、ある制約条件の下で最適な組合せの解を求める問
題、たとえば巡回セールス問題やＨｉｔｃｈｃｏｃｋ問
題などの最適化問題に関する制御に用いることができる
ような制御方法に関する。
に、ある制約条件の下で最適な組合せの解を求める問
題、たとえば巡回セールス問題やＨｉｔｃｈｃｏｃｋ問
題などの最適化問題に関する制御に用いることができる
ような制御方法に関する。
【０００２】
【従来の技術および発明が解決しようとする課題】巡回
セールスマン問題をニューラルネットワークモデルを用
いて解く方法がＳ．Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋらにより提
案された（Ｓ．Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ，Ｃ．Ｄ．Ｇｅ
ｌａｔｔ，Ｊｒ．，Ｍ．Ｐ．Ｖｅｃｃｈｉ：“Ｏｐｔｉ
ｍｉｚａｔｉｏｎ ｂｙ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎ
ｅａｌｉｎｇ”Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｖｏｌ．２２０ Ｎ
ｏ．４５９８，ｐ６７１〜６８０ ’８３）。このモデ
ルに平均場近似を施して決定論的に解を求める方法が
Ｊ．Ｊ．Ｈｏｐｆｉｅｌｄらにより提案された（Ｊ．
Ｊ．Ｈｏｐｆｉｅｌｄ，Ｄ．Ｗ．Ｔａｎｋ：“Ｎｅｕｒ
ａｌＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆＤｅｃｉｓｉｏｎｓ
ｉｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ
ｓ”Ｂｉｏｌ．Ｃｙｂｅｒｎ．５２，ｐ１４１〜１５２
’８５）上述のいずれのモデルでも、通常、最小にし
たいコスト項とシステムの状態に対する制約条件項をエ
ネルギ関数の中に含んでいるのが一般的であるが、この
２つの項の重みを最適に定めることはできなかった。そ
の結果、コスト項の重みが制約条件項の重みに比べて大
きすぎると拘束条件を満足しない解が得られたり、逆
に、制約条件項の重みが大きすぎるとコストの大きな解
しか得られない場合が多かった。
セールスマン問題をニューラルネットワークモデルを用
いて解く方法がＳ．Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋらにより提
案された（Ｓ．Ｋｉｒｋｐａｔｒｉｃｋ，Ｃ．Ｄ．Ｇｅ
ｌａｔｔ，Ｊｒ．，Ｍ．Ｐ．Ｖｅｃｃｈｉ：“Ｏｐｔｉ
ｍｉｚａｔｉｏｎ ｂｙ Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎ
ｅａｌｉｎｇ”Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｖｏｌ．２２０ Ｎ
ｏ．４５９８，ｐ６７１〜６８０ ’８３）。このモデ
ルに平均場近似を施して決定論的に解を求める方法が
Ｊ．Ｊ．Ｈｏｐｆｉｅｌｄらにより提案された（Ｊ．
Ｊ．Ｈｏｐｆｉｅｌｄ，Ｄ．Ｗ．Ｔａｎｋ：“Ｎｅｕｒ
ａｌＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ｏｆＤｅｃｉｓｉｏｎｓ
ｉｎ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｐｒｏｂｌｅｍ
ｓ”Ｂｉｏｌ．Ｃｙｂｅｒｎ．５２，ｐ１４１〜１５２
’８５）上述のいずれのモデルでも、通常、最小にし
たいコスト項とシステムの状態に対する制約条件項をエ
ネルギ関数の中に含んでいるのが一般的であるが、この
２つの項の重みを最適に定めることはできなかった。そ
の結果、コスト項の重みが制約条件項の重みに比べて大
きすぎると拘束条件を満足しない解が得られたり、逆
に、制約条件項の重みが大きすぎるとコストの大きな解
しか得られない場合が多かった。
【０００３】それゆえに、この発明の主たる目的は、シ
ミュレーテッド・アニーリングの手法を用いて、エネル
ギ関数の最小状態を探索し、組合せ最適化問題を解く場
合に、エネルギ関数中の制約条件項の重みの適切な値を
推定しながら上述の探索を行なうことができるような制
御方法を提供することである。
ミュレーテッド・アニーリングの手法を用いて、エネル
ギ関数の最小状態を探索し、組合せ最適化問題を解く場
合に、エネルギ関数中の制約条件項の重みの適切な値を
推定しながら上述の探索を行なうことができるような制
御方法を提供することである。
【０００４】
【課題を解決するための手段】請求項１に係る発明は、
熱平衡状態を人為的に作り出し、徐々に温度を下げると
いうシミュレーティッド・アニーリングを行なう際に、
出現するシステム状態が制約条件を満足しかつ予め定め
た複数個からなる関数の値を可能な限り最小とする変数
の組の値を求める制御方法であって、制約条件を満足し
ている状態がどの程度の頻度で出現しているかという度
合いを計測するために、最初に低い値であって、徐々に
１に増加して近づくような曲線を設定し、曲線との誤差
が減少するように、関数の中の制約条件の項に含まれる
パラメータの値を最急降下法を用いて更新し、パラメー
タの値の変化幅が最小となるまで最急降下法を繰返すよ
うにしたものである。請求項２に係る発明は、熱平衡状
態を人為的に作り出し、徐々に温度を下げるというシミ
ュレーティッド・アニーリングを行なう際に、拘束条件
を満足する確率分布ＩＩを定義し、各温度での理想的な
ＩＩの制約条件満足度の値を表わした温度だけの関数直
線ＩＩ０を設定し、これとの誤差が減少するように各温
度パラメータの値を最急降下法を用いて更新し、各温度
パラメータの値の変化幅が最小となるまで最急降下法を
繰返すようにしたものである。
熱平衡状態を人為的に作り出し、徐々に温度を下げると
いうシミュレーティッド・アニーリングを行なう際に、
出現するシステム状態が制約条件を満足しかつ予め定め
た複数個からなる関数の値を可能な限り最小とする変数
の組の値を求める制御方法であって、制約条件を満足し
ている状態がどの程度の頻度で出現しているかという度
合いを計測するために、最初に低い値であって、徐々に
１に増加して近づくような曲線を設定し、曲線との誤差
が減少するように、関数の中の制約条件の項に含まれる
パラメータの値を最急降下法を用いて更新し、パラメー
タの値の変化幅が最小となるまで最急降下法を繰返すよ
うにしたものである。請求項２に係る発明は、熱平衡状
態を人為的に作り出し、徐々に温度を下げるというシミ
ュレーティッド・アニーリングを行なう際に、拘束条件
を満足する確率分布ＩＩを定義し、各温度での理想的な
ＩＩの制約条件満足度の値を表わした温度だけの関数直
線ＩＩ０を設定し、これとの誤差が減少するように各温
度パラメータの値を最急降下法を用いて更新し、各温度
パラメータの値の変化幅が最小となるまで最急降下法を
繰返すようにしたものである。
【０００５】
【作用】熱平衡状態を人的に作り出し、徐々に温度を下
げるというシミュレーティッド・アニーリングを行なう
際に、出願するシステムの状態が平均的にどの程度制約
条件を満足しているかという制約条件満足度を定義し、
最初に低い値であって徐々に「１」に近づくような曲線
を設定し、アニーリングの各温度ステップにおいて、現
在の制約条件満足度がその設定値に近づくように最急降
下法を用いてエネルギ関数中のパラメータの値を更新す
る。
げるというシミュレーティッド・アニーリングを行なう
際に、出願するシステムの状態が平均的にどの程度制約
条件を満足しているかという制約条件満足度を定義し、
最初に低い値であって徐々に「１」に近づくような曲線
を設定し、アニーリングの各温度ステップにおいて、現
在の制約条件満足度がその設定値に近づくように最急降
下法を用いてエネルギ関数中のパラメータの値を更新す
る。
【０００６】
【実施例】まず、巡回セールスマン問題を例にとって説
明する。巡回セールスマン問題とは、与えられた都市配
置から各都市を洩れなくかつ１回だけ経由する経路のう
ちで最短距離の経路を求める問題である。この問題は、
次のエネルギ関数の最小化の問題として定式化する。
明する。巡回セールスマン問題とは、与えられた都市配
置から各都市を洩れなくかつ１回だけ経由する経路のう
ちで最短距離の経路を求める問題である。この問題は、
次のエネルギ関数の最小化の問題として定式化する。
【０００７】
【数１】
【０００８】ここで、Ｖi k は０と１のどちらかの値を
とる変数であり、都市ｉをｋ番目に回るときには１をと
り、そうでないときには０の値をとる。ｄi j は、都市
ｉと都市ｊとの距離を表わしている。上述の第（１）式
のエネルギ関数の中で第１項と第２項は「各都市をもれ
なくかつ１回だけ経由する」という制約条件を表した制
約条件項であり、第３項は経路の総距離を表わすコスト
項である。Ａ，Ｂは各制約条件項の重みを表わすパラメ
ータであり、Ｃはコスト項の重みを表わすパラメータで
あるが、ここでは簡単なためにＣ＝と１おく。
とる変数であり、都市ｉをｋ番目に回るときには１をと
り、そうでないときには０の値をとる。ｄi j は、都市
ｉと都市ｊとの距離を表わしている。上述の第（１）式
のエネルギ関数の中で第１項と第２項は「各都市をもれ
なくかつ１回だけ経由する」という制約条件を表した制
約条件項であり、第３項は経路の総距離を表わすコスト
項である。Ａ，Ｂは各制約条件項の重みを表わすパラメ
ータであり、Ｃはコスト項の重みを表わすパラメータで
あるが、ここでは簡単なためにＣ＝と１おく。
【０００９】なお、制約条件項が
【００１０】
【数２】
【００１１】というように、多数のパラメータを含んで
いても、本願発明を適用できる。次に、
いても、本願発明を適用できる。次に、
【００１２】
【数３】
【００１３】で定義される｛Ｉh i ｝（Ｉ＝１，…，
Ｎ，）｛Ｉv k ｝（ｋ＝１，…，Ｎ）［Ｎ：都市数］を
考える。Ｉh i とＩv k は、第（１）式のエネルギ関数
中の拘束条件（ＡとＢの項）がどの程度満足されている
かを０から１への実数値で表わしたものである。たとえ
ば、Ｉh i ＝１はΣk Ｖi ，k −１＝０という拘束条件
を完全に満たしていることを表わし、Ｉh i ＝０はこの
拘束条件が全く満たされていないことを表している。以
下、｛Ｖi k ｝をＳ層のニューロン，｛Ｉh i ｝と｛Ｉ
v k ｝をＩ層のニューロンと呼び、各層でのニューロン
全体の状態をそれぞれωS とωI で表わす。
Ｎ，）｛Ｉv k ｝（ｋ＝１，…，Ｎ）［Ｎ：都市数］を
考える。Ｉh i とＩv k は、第（１）式のエネルギ関数
中の拘束条件（ＡとＢの項）がどの程度満足されている
かを０から１への実数値で表わしたものである。たとえ
ば、Ｉh i ＝１はΣk Ｖi ，k −１＝０という拘束条件
を完全に満たしていることを表わし、Ｉh i ＝０はこの
拘束条件が全く満たされていないことを表している。以
下、｛Ｖi k ｝をＳ層のニューロン，｛Ｉh i ｝と｛Ｉ
v k ｝をＩ層のニューロンと呼び、各層でのニューロン
全体の状態をそれぞれωS とωI で表わす。
【００１４】さらに、条件付確率Ｐ（ωI ／ωs ）を用
いて、次の確率分布Π（ωI ）を定義する。
いて、次の確率分布Π（ωI ）を定義する。
【００１５】
【数４】
【００１６】Ｐ（ωs ：Ａ，Ｂ，Ｔ）は、パラメータが
Ａ，Ｂであり、温度がＴのときの平衡状態で、ωs とい
う状態がＳ層上に出現する確率を表わしている。ここ
で、第（５）式中の条件付確率Ｐ（ωI ／ωs ）は、第
（２）式および第（３）で定義したωs とωI との関係
をωI ＝Ｒg （ωs ）で表わすことにすると、
Ａ，Ｂであり、温度がＴのときの平衡状態で、ωs とい
う状態がＳ層上に出現する確率を表わしている。ここ
で、第（５）式中の条件付確率Ｐ（ωI ／ωs ）は、第
（２）式および第（３）で定義したωs とωI との関係
をωI ＝Ｒg （ωs ）で表わすことにすると、
【００１７】
【数５】
【００１８】ただし、ωI ＝ω0 I （ω0 I ：すべての
成分が１の値をとっており、すべての拘束条件が完全に
満足されている状態）の場合には、
成分が１の値をとっており、すべての拘束条件が完全に
満足されている状態）の場合には、
【００１９】
【数６】
【００２０】を用いる。ｆ（ω0 I ，ωs ）は、ω0 I
とＲg （ωs ）の類似の度合いを０か１の実数で表現す
る関数であり、
とＲg （ωs ）の類似の度合いを０か１の実数で表現す
る関数であり、
【００２１】
【数７】
【００２２】で定義されている。上述の第（８）式中で
は、ω0 iとＲg （ωs ）はともにベクトルとして扱っ
ている。
は、ω0 iとＲg （ωs ）はともにベクトルとして扱っ
ている。
【００２３】この発明の基本的な考えは、熱平衡状態を
人為的に作り出し、徐々に温度を下げるというシミュレ
ーテッド・アニーリングを行なう際に、低温になるに従
ってパラメータＡ，Ｂの値を大きくしていき、その結
果、拘束条件を満足する状態が確率的に出現しやすくな
るようにするということである。すなわち、各温度での
理想的なＩＩ（ω０ ｉ：Ａ，Ｂ，Ｔ）（制約条件満足度
と称する）の値を表わした曲線ＩＩ０（Ｔ）（温度Ｔだ
けの関数）を設定し、これとの誤差が減少するように各
温度でパラメータＡ，Ｂの値を更新する。具体的なパラ
メータの更新の規則は、後述の第（１１），（１２），
（１４），（１５）式で与えられる。この更新則は、最
急降下法であるので、パラメータの値はこの更新則に従
って微小変化を繰返す必要がある。さらに、制約条件満
足度や第（１４），（１５）式の右辺の計算には、熱平
衡状態を作り出す必要があり、アニーリング途中の各温
度で、熱平衡状態を人為的に作り出し、徐々に温度を下
げるというシミュレーテッド・アニーリングと、更新則
によるパラメータ値の微小変化量の計算とを、変化量が
十分小さくなるまで交互に繰返す必要がある。
人為的に作り出し、徐々に温度を下げるというシミュレ
ーテッド・アニーリングを行なう際に、低温になるに従
ってパラメータＡ，Ｂの値を大きくしていき、その結
果、拘束条件を満足する状態が確率的に出現しやすくな
るようにするということである。すなわち、各温度での
理想的なＩＩ（ω０ ｉ：Ａ，Ｂ，Ｔ）（制約条件満足度
と称する）の値を表わした曲線ＩＩ０（Ｔ）（温度Ｔだ
けの関数）を設定し、これとの誤差が減少するように各
温度でパラメータＡ，Ｂの値を更新する。具体的なパラ
メータの更新の規則は、後述の第（１１），（１２），
（１４），（１５）式で与えられる。この更新則は、最
急降下法であるので、パラメータの値はこの更新則に従
って微小変化を繰返す必要がある。さらに、制約条件満
足度や第（１４），（１５）式の右辺の計算には、熱平
衡状態を作り出す必要があり、アニーリング途中の各温
度で、熱平衡状態を人為的に作り出し、徐々に温度を下
げるというシミュレーテッド・アニーリングと、更新則
によるパラメータ値の微小変化量の計算とを、変化量が
十分小さくなるまで交互に繰返す必要がある。
【００２４】図１はこの発明の一実施例で用いた制約条
件満足度の理想的な温度カーブを表示したものである。
図１では、Π0 （Ｔ）として、次のもの
件満足度の理想的な温度カーブを表示したものである。
図１では、Π0 （Ｔ）として、次のもの
【００２５】
【数８】
【００２６】を用いる。Π0 （Ｔ）と実際に観測される
Π（ω0 I ：Ａ，Ｂ，Ｔ）の値との誤差を
Π（ω0 I ：Ａ，Ｂ，Ｔ）の値との誤差を
【００２７】
【数９】
【００２８】で定義する。この誤差が減少するように最
急降下法を用いて、パラメータＡ，Ｂの値を更新する。
したがって、
急降下法を用いて、パラメータＡ，Ｂの値を更新する。
したがって、
【００２９】
【数１０】
【００３０】により、パラメータＡ，Ｂの値は更新され
る。ここで、
る。ここで、
【００３１】
【数１１】
【００３２】の値は次のように計算する。ボルツマンマ
シンの平衡状態では、
シンの平衡状態では、
【００３３】
【数１２】
【００３４】が成立するので、これを第（５）式に代入
し、Ａ，Ｂで偏微分すると、
し、Ａ，Ｂで偏微分すると、
【００３５】
【数１３】
【００３６】となる。Ｅとして第（１）式を用いる。第
（１４）式および第（１５）式の右辺はある時間平均量
を表しており、シミュレーテッド・アニーリングの過程
で観測することができる。この観測量を第（１１）式お
よび第（１２）式に代入することにより、パラメータ
Ａ，Ｂの値が更新される。パラメータＡ，Ｂの初期値は
０に設定しておく。
（１４）式および第（１５）式の右辺はある時間平均量
を表しており、シミュレーテッド・アニーリングの過程
で観測することができる。この観測量を第（１１）式お
よび第（１２）式に代入することにより、パラメータ
Ａ，Ｂの値が更新される。パラメータＡ，Ｂの初期値は
０に設定しておく。
【００３７】また、第（９）式でのＴmax ，Ｔmin は以
下のように定める。
下のように定める。
【００３８】
【数１４】
【００３９】Ｔmin 付近の温度領域では、Π（ω0 I）
が１に近くなるが、これは拘束条件を満足する解が出現
しやすいことを意味している。かつ、Ｔmax ，Ｔmin は
比較的低い温度に設定してあるので、パラメータＡ，Ｂ
の値が大きくなりすぎず、それらの解の間を飛び移りや
すくなっている。したがって、出現する状態のコスト値
をそれまでのコストの最小値と比較することにより、コ
スト最小解が発見しやすい。この操作を開始する温度を
Ｔs e a r c h とする。
が１に近くなるが、これは拘束条件を満足する解が出現
しやすいことを意味している。かつ、Ｔmax ，Ｔmin は
比較的低い温度に設定してあるので、パラメータＡ，Ｂ
の値が大きくなりすぎず、それらの解の間を飛び移りや
すくなっている。したがって、出現する状態のコスト値
をそれまでのコストの最小値と比較することにより、コ
スト最小解が発見しやすい。この操作を開始する温度を
Ｔs e a r c h とする。
【００４０】図２はこの発明の一実施例の概略ブロック
図である。図２を参照して、主制御回路１にはシミュレ
ート実行回路２と制約条件チェック回路３とパラメータ
更新量計算回路４と入力装置５と表示装置６とが接続さ
れる。シミュレート実行回路２のシステムの平衡状態を
実現させるためにシミュレートを実行し、制約条件チェ
ック回路３はシステムの状態がどの程度制約条件を満足
しているかをチェックする。パラメータ更新量計算回路
４はＡ，Ｂなどのパラメータの値の更新量を計算する。
入力装置５は各種データを入力し、表示装置６は各デー
タなどを表示する。さらに、記憶装置７とパラメータ記
憶装置８と状態記憶装置９とが設けられ、記憶装置７は
アニーリング温度列やＴmin ，Ｔmax ，Ｔs e a r c h
などの値を記憶する。パラメータ記憶装置８は更新すべ
きパラメータＡ，Ｂなどの値を記憶し、状態記憶装置９
はシステムの状態を記憶する。
図である。図２を参照して、主制御回路１にはシミュレ
ート実行回路２と制約条件チェック回路３とパラメータ
更新量計算回路４と入力装置５と表示装置６とが接続さ
れる。シミュレート実行回路２のシステムの平衡状態を
実現させるためにシミュレートを実行し、制約条件チェ
ック回路３はシステムの状態がどの程度制約条件を満足
しているかをチェックする。パラメータ更新量計算回路
４はＡ，Ｂなどのパラメータの値の更新量を計算する。
入力装置５は各種データを入力し、表示装置６は各デー
タなどを表示する。さらに、記憶装置７とパラメータ記
憶装置８と状態記憶装置９とが設けられ、記憶装置７は
アニーリング温度列やＴmin ，Ｔmax ，Ｔs e a r c h
などの値を記憶する。パラメータ記憶装置８は更新すべ
きパラメータＡ，Ｂなどの値を記憶し、状態記憶装置９
はシステムの状態を記憶する。
【００４１】図３はこの発明の一実施例の動作を説明す
るためのフロー図である。まず、主制御回路１はステッ
プ（図示ではＳＰと略称する）ＳＰ１において、システ
ムの動作をスタートさせ、ステップＳＰ２において、ア
ニーリングの温度列と、Ｔmax ，Ｔmin ，Ｔ
s e a r c h の値を記憶装置７から読出し、シミュレー
ト実行回路２に設定する。さらに、ステップＳＰ３にお
いて、パラメータ記憶装置８からパラメータＡ，Ｂの値
と温度Ｔを読出してシミュレート実行回路２に初期設定
する。主制御回路１はステップＳＰ４において、平衡状
態にシステムが到達するまでメトロポリス法でシミュレ
ート実行回路２を動作させる。主制御回路１はステップ
ＳＰ５において、温度がＴs e a r c h 以上であるか否
かを判別する。温度Ｔs e a r c h 以上であれば、シス
テムを動作させながら、第（１４）式および第（１５）
式の右辺の量を観測し、パラメータ更新量計算回路４に
よって第（１１）式および第（１２）によりパラメータ
Ａ，Ｂの値を更新させる。
るためのフロー図である。まず、主制御回路１はステッ
プ（図示ではＳＰと略称する）ＳＰ１において、システ
ムの動作をスタートさせ、ステップＳＰ２において、ア
ニーリングの温度列と、Ｔmax ，Ｔmin ，Ｔ
s e a r c h の値を記憶装置７から読出し、シミュレー
ト実行回路２に設定する。さらに、ステップＳＰ３にお
いて、パラメータ記憶装置８からパラメータＡ，Ｂの値
と温度Ｔを読出してシミュレート実行回路２に初期設定
する。主制御回路１はステップＳＰ４において、平衡状
態にシステムが到達するまでメトロポリス法でシミュレ
ート実行回路２を動作させる。主制御回路１はステップ
ＳＰ５において、温度がＴs e a r c h 以上であるか否
かを判別する。温度Ｔs e a r c h 以上であれば、シス
テムを動作させながら、第（１４）式および第（１５）
式の右辺の量を観測し、パラメータ更新量計算回路４に
よって第（１１）式および第（１２）によりパラメータ
Ａ，Ｂの値を更新させる。
【００４２】前述のステップＳＰ５において、温度がＴ
s e a r ch 以下であることが判別されると、ステップ
ＳＰ６において、前述のステップＳＰ７と同様にして、
システムを動作させながら第（１４）式および第（１
５）式の右辺の量を観測し、パラメータ更新量計算回路
４によって第（１１）式および第（１２）式によりパラ
メータＡ，Ｂの値を更新させるとともに、制約条件チェ
ック回路３によって、観測中、今までに出現した制約条
件を満たす回路の中で最も小さなコストを与える解であ
るかを調べさせ、もしそうであれば記憶装置９に記憶さ
せる。ステップＳＰ８において、ステップＳＰ５〜ＳＰ
６の動作を十分な回数だけ繰返す。その後、ステップＳ
Ｐ９において、ｉを＋１し、温度を下げ、ステップＳＰ
１０においてｉがｎよりも大きいか否かを判別し、ｉが
ｎ以下であれば上述のステップＳＰ４〜ＳＰ１０を繰返
す。ｉ＝ｎとなり、すべての温度ステップに関して上述
の処理が終われば一連の動作を終了する。
s e a r ch 以下であることが判別されると、ステップ
ＳＰ６において、前述のステップＳＰ７と同様にして、
システムを動作させながら第（１４）式および第（１
５）式の右辺の量を観測し、パラメータ更新量計算回路
４によって第（１１）式および第（１２）式によりパラ
メータＡ，Ｂの値を更新させるとともに、制約条件チェ
ック回路３によって、観測中、今までに出現した制約条
件を満たす回路の中で最も小さなコストを与える解であ
るかを調べさせ、もしそうであれば記憶装置９に記憶さ
せる。ステップＳＰ８において、ステップＳＰ５〜ＳＰ
６の動作を十分な回数だけ繰返す。その後、ステップＳ
Ｐ９において、ｉを＋１し、温度を下げ、ステップＳＰ
１０においてｉがｎよりも大きいか否かを判別し、ｉが
ｎ以下であれば上述のステップＳＰ４〜ＳＰ１０を繰返
す。ｉ＝ｎとなり、すべての温度ステップに関して上述
の処理が終われば一連の動作を終了する。
【００４３】図４はこの発明の一実施例で用いた巡回セ
ールスマン問題で用いた都市配置を示す図であり、図５
はアニーリングでの温度ステップを示す。図４に示した
ような都市配置（都市数Ｎ＝１０）の巡回セールスマン
問題にこの発明を適用した結果を以下に示す。最も近い
都市間の距離はすべて１．０とする。この例では、第
（１６）式および第（１７）式より、Ｔmax ＝４．１
９，Ｔmi n ＝１．０とし、アニーリングスケジュールを
図５のように設定した。また、ｘ v 0 ＝ｘh 0 ＝−０．
１，ρv ＝ρh ＝０．１，ｘp 0 ＝０．９，ρp ＝０．
０５とした。システムの状態遷移は、ｓｉｎｇｌｅ−ｓ
ｐｉｎ ｆｌｏｐの試行変形とメトロポリス法を用い
た。
ールスマン問題で用いた都市配置を示す図であり、図５
はアニーリングでの温度ステップを示す。図４に示した
ような都市配置（都市数Ｎ＝１０）の巡回セールスマン
問題にこの発明を適用した結果を以下に示す。最も近い
都市間の距離はすべて１．０とする。この例では、第
（１６）式および第（１７）式より、Ｔmax ＝４．１
９，Ｔmi n ＝１．０とし、アニーリングスケジュールを
図５のように設定した。また、ｘ v 0 ＝ｘh 0 ＝−０．
１，ρv ＝ρh ＝０．１，ｘp 0 ＝０．９，ρp ＝０．
０５とした。システムの状態遷移は、ｓｉｎｇｌｅ−ｓ
ｐｉｎ ｆｌｏｐの試行変形とメトロポリス法を用い
た。
【００４４】各温度ステップにおいて、すべてのＳ層の
ニューロンが３０回ずつ状態遷移を試みた段階で平衡状
態に達したとみなし、パラメータの更新を行なう。この
処理を２０回行ない、各更新１回につき、平衡状態で
（すなわち、各ニューロンに再び３０回の状態遷移を試
みた後で）第（１４）式および第（１５）式の右辺の量
を観測し、パラメータの更新量の計算を行なう。
ニューロンが３０回ずつ状態遷移を試みた段階で平衡状
態に達したとみなし、パラメータの更新を行なう。この
処理を２０回行ない、各更新１回につき、平衡状態で
（すなわち、各ニューロンに再び３０回の状態遷移を試
みた後で）第（１４）式および第（１５）式の右辺の量
を観測し、パラメータの更新量の計算を行なう。
【００４５】図６はパラメータＡ，Ｂの値が更新されて
いく過程を表わした図である。図６を参照して、Ｔ≦Ｔ
s e a r c h では、上述の観測中に出現した状態が制約
条件をすべて満足している解かどうかをチェックし、そ
れまでに出現した最小コスト解とコストの値を比較し
て、より最小コストを持つ解を探索する。ここでは、Ｔ
s e a r c h ＝２．４４８と設定した。この結果、アニ
ーリングの終了時には、経路の総距離が１４．４８５と
いう解に収束した。（Ａ→６．２１，Ｂ→８．０７）が
アニーリングの過程（Ｔ＝１．０，Ａ＝５．４８，Ｂ＝
７．５８）で総距離１０．０の解（正解）を発見するこ
とができた。
いく過程を表わした図である。図６を参照して、Ｔ≦Ｔ
s e a r c h では、上述の観測中に出現した状態が制約
条件をすべて満足している解かどうかをチェックし、そ
れまでに出現した最小コスト解とコストの値を比較し
て、より最小コストを持つ解を探索する。ここでは、Ｔ
s e a r c h ＝２．４４８と設定した。この結果、アニ
ーリングの終了時には、経路の総距離が１４．４８５と
いう解に収束した。（Ａ→６．２１，Ｂ→８．０７）が
アニーリングの過程（Ｔ＝１．０，Ａ＝５．４８，Ｂ＝
７．５８）で総距離１０．０の解（正解）を発見するこ
とができた。
【００４６】図７はこの発明のようにパラメータＡ，Ｂ
の値を更新することなく、従来のように一定の値に固定
してシミュレーテッド・アニーリングを行なった場合に
得られた解の総距離を示す図である。図７を参照して、
Ｌf i na l は、システムが収束先の経路の総距離であ
るが、＊はその経路が制約条件を満たしていないことを
表わしており、…（…）は制約条件を満たす解が出現し
なかったことを示している。また、Ｌb e s t はＴ≦Ｔ
s e a r c h で最小コストの解を探索した結果得られた
経路の総距離である。Ｔb e s t はその最小コストの解
が発見されたときの温度の値である。
の値を更新することなく、従来のように一定の値に固定
してシミュレーテッド・アニーリングを行なった場合に
得られた解の総距離を示す図である。図７を参照して、
Ｌf i na l は、システムが収束先の経路の総距離であ
るが、＊はその経路が制約条件を満たしていないことを
表わしており、…（…）は制約条件を満たす解が出現し
なかったことを示している。また、Ｌb e s t はＴ≦Ｔ
s e a r c h で最小コストの解を探索した結果得られた
経路の総距離である。Ｔb e s t はその最小コストの解
が発見されたときの温度の値である。
【００４７】図７から明らかなように、この例では、
Ａ，Ｂの値が５．０〜１０．０付近の値では正解に収束
したり、発見したりすることは容易であるが、小さすぎ
ると制約条件を満たす解が見つからなかったり、逆に大
きすぎるとコストの大きな解に収束したり、コストの小
さな解が発見されにくくなってしまうことがわかる。し
たがって、この発明の方式を用いて、適切なパラメータ
の値を推定しながらシミュレーテッド・アニーリングを
行なうことは、制約条件を満足する最小コストの解を発
見する問題の解法に著しい効果があると期待できる。こ
の発明のもつこの効果は、巡回セールス問題だけに留ま
るものではなく、制約条件を含んだエネルギ関数の最小
化の問題に定式化できる問題すべてにおいて、期待する
ことができる。
Ａ，Ｂの値が５．０〜１０．０付近の値では正解に収束
したり、発見したりすることは容易であるが、小さすぎ
ると制約条件を満たす解が見つからなかったり、逆に大
きすぎるとコストの大きな解に収束したり、コストの小
さな解が発見されにくくなってしまうことがわかる。し
たがって、この発明の方式を用いて、適切なパラメータ
の値を推定しながらシミュレーテッド・アニーリングを
行なうことは、制約条件を満足する最小コストの解を発
見する問題の解法に著しい効果があると期待できる。こ
の発明のもつこの効果は、巡回セールス問題だけに留ま
るものではなく、制約条件を含んだエネルギ関数の最小
化の問題に定式化できる問題すべてにおいて、期待する
ことができる。
【００４８】
【発明の効果】以上のように、この発明によれば、予め
定めた制約条件を満足しかつ予め定めた複数項からなる
エネルギ関数の値を最小とする変数の組の値を求め、制
約条件満足度の値が予め定めた目標値に近づくように、
エネルギ関数の中の制約条件の項に含まれるパラメータ
の値を更新させるようにしたので、パラメータの値を定
めればシミュレーテッド・アニーリングにおいて温度を
下げて行なった場合に制約条件を満たす解に収束しやす
くなり、かつ最適な解を見つけやすくなる。
定めた制約条件を満足しかつ予め定めた複数項からなる
エネルギ関数の値を最小とする変数の組の値を求め、制
約条件満足度の値が予め定めた目標値に近づくように、
エネルギ関数の中の制約条件の項に含まれるパラメータ
の値を更新させるようにしたので、パラメータの値を定
めればシミュレーテッド・アニーリングにおいて温度を
下げて行なった場合に制約条件を満たす解に収束しやす
くなり、かつ最適な解を見つけやすくなる。
【図１】この発明の一実施例で用いた制約問題満足度の
理想的な温度カーブを表示した例を示す図である。
理想的な温度カーブを表示した例を示す図である。
【図２】この発明の一実施例の概略ブロック図である。
【図３】アニーリング中にパラメータの値を更新してい
くこの発明の一実施例の動作を説明するためのフロー図
である。
くこの発明の一実施例の動作を説明するためのフロー図
である。
【図４】この発明の一実施例で用いた巡回セールスマン
問題で用いた都市配置を示す図である。
問題で用いた都市配置を示す図である。
【図５】アニーリングでの温度ステップを示す図であ
る。
る。
【図６】パラメータＡ，Ｂの値が更新されていく過程を
表わした図である。
表わした図である。
【図７】この発明のようにパラメータＡ，Ｂの値を更新
することなく、従来のように一定の値に固定してシミュ
レーテッド・アニーリングを行なった場合に得られた解
の総距離を示す図である。
することなく、従来のように一定の値に固定してシミュ
レーテッド・アニーリングを行なった場合に得られた解
の総距離を示す図である。
１ 主制御回路 ２ シミュレート実行回路 ３ 制約条件チェック回路 ４ パラメータ更新量計算回路 ５ 入力装置 ６ 表示装置 ７ 記憶装置 ８ パラメータ記憶装置 ９ 状態記憶装置
Claims (2)
- 【請求項１】 熱平衡状態を人為的に作り出し、徐々に
温度を下げるというシミュレーティッド・アニーリング
を行なう際に、出現するシステム状態が制約条件を満足
しかつ予め定めた複数個からなる関数の値を可能な限り
最小とする変数の組の値を求める制御方法であって、 前記制約条件を満足している状態がどの程度の頻度で出
現しているかという度合いを計測するために、最初に低
い値であって、徐々に１に増加して近づくような曲線を
設定し、 前記曲線との誤差が減少するように、前記関数の中の制
約条件の項に含まれるパラメータの値を最急降下法を用
いて更新し、前記パラメータの値の変化幅が最小となる
まで前記最急降下法を繰返すことを特徴とする、制御方
法。 - 【請求項２】 熱平衡状態を人為的に作り出し、徐々に
温度を下げるというシミュレーティッド・アニーリング
を行なう際に、拘束条件を満足する確率分布を定義し、 各温度での理想的なＩＩの制約条件満足度の値を表わし
た温度だけの関数直線ＩＩ０を設定し、これとの誤差が
減少するように各温度パラメータの値を最急降下法を用
いて更新し、前記各温度パラメータの値の変化幅が最小
となるまで前記最急降下法を繰返すことを特徴とする、
制御方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3279607A JP2683971B2 (ja) | 1991-10-25 | 1991-10-25 | 制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP3279607A JP2683971B2 (ja) | 1991-10-25 | 1991-10-25 | 制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05120252A JPH05120252A (ja) | 1993-05-18 |
| JP2683971B2 true JP2683971B2 (ja) | 1997-12-03 |
Family
ID=17613345
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP3279607A Expired - Fee Related JP2683971B2 (ja) | 1991-10-25 | 1991-10-25 | 制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2683971B2 (ja) |
Families Citing this family (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP6988476B2 (ja) * | 2017-12-29 | 2022-01-05 | 富士通株式会社 | 最適化装置および最適化装置の制御方法 |
| JP7206476B2 (ja) * | 2018-09-14 | 2023-01-18 | 富士通株式会社 | 最適化装置、最適化装置の制御方法及び最適化装置の制御プログラム |
| JP7174244B2 (ja) * | 2018-12-26 | 2022-11-17 | 富士通株式会社 | 最適化装置及び最適化装置の制御方法 |
| JP7256378B2 (ja) | 2019-04-10 | 2023-04-12 | 富士通株式会社 | 最適化システムおよび最適化システムの制御方法 |
| JP7319539B2 (ja) | 2019-08-26 | 2023-08-02 | 富士通株式会社 | 組合せ最適化装置、組合せ最適化方法および組合せ最適化プログラム |
-
1991
- 1991-10-25 JP JP3279607A patent/JP2683971B2/ja not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| 岩波講座情報科学−１９ 「最適化」 西川、三宮、茨木 Ｐ．４６−４９ （岩波書店 １９８２年９月１０日発行） |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH05120252A (ja) | 1993-05-18 |
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Legal Events
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|---|---|---|---|
| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 19960206 |
|
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