JP2681105B2 - 周期波形の発生方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は周期信号のデジタル検出および発生に関す
るものであって、特に周期波形に近づくようにチェビシ
ェフの多項式および三角公式を利用する方法に関するも
のである。

［発明の背景］ デジタルトーン検出および発生は「２個のトーン」ま
たは「多数のトーン」の信号送りに利用されるデュアル
トーン多数周波数（DTMF）のような通信において有益で
ある。当該技術分野において周知のものにサインロム
（Sinerom）や、テーラー級数や、ディスクリートなフ
ーリエ変換の発生方法などがある。これらの方法は計算
するのが複雑でかつ大きな記憶メモリを必要とする。ト
ーン検出では、アナログエネルギ検出の前のトーンのア
ナログフィルタリングが採用される。

従来のトーン検出装置は、典型的には入力信号を受信
するアナログトーンフィルタを採用する。そのトーンフ
ィルタは典型的には共振周波数のまわりで非常に鋭い立
上がりおよび立下がり特性を提供する高い「Ｑ」（性質
係数）である。そのようなアナログ回路は複雑でかつ製
造に費用がかかる。より重要なことに、その応答は温
度、電圧、構成要素値等の変化に敏感であり、その結果
利得および帯域特性の変化をもたらす。

トーン検出装置は「信頼レベル」が選択されることを
必要とする、フィルタリングされた信号に応答するトー
ンフィルタに引き続き、エネルギ検出器を採用する。そ
のエネルギ検出器は信号を発生し、その信号は検出され
たエネルギが「しきい値」レベルを越え、かつ受信され
た信号が満足できるエネルギレベルで適当な周波数を有
するかどうかを示す２進値の出力をそこから発生するか
どうかを決定する、決定デバイスによってモニタされ
る。

そのような装置によってトーンを検出するのに必要な
時間はＱ係数および選択される信頼レベルによって決定
される。この時間は高レベルの品質および信頼が要求さ
れるなら、かなりのものになり得る。

［発明の要約］ この発明はデジタル手段によってトーン信号を発生お
よび検出するための方法を提供する。この発明の一実施
例では、チェビシェフシーケンスの項は正規化トーン信
号のシーケンスをデジタルに発生するために繰返し用い
られる。丸め誤差および切り捨て誤差は拡がり、かつ累
積するので、誤差は調整作用がなされないと、成長する
傾向にある。この発明の方法は、シーケンスにおける項
が予め定められた値を越えると、トーン信号の発生が再
び開始されることを規定する。

この発明の方法特にデジタル計算に適しており、なぜ
ならそれらはトーン信号のシーケンスにおける各項を発
生するために、１つの左のシフトと、１つの乗算と、１
つの減算のみを含むからである。したがって、この発生
に例えばトーン検出において遅延がほとんどかまたは全
く経験されない。

この発明の代替の実施例においては、三角公式の項は
余弦および正弦波トーン信号の両方を発生するために繰
返し採用される。第１の実施例と同様、この発明の方法
は項が予め定められた値を越えるときはいつでもトーン
の発生の再度の開始を要求する。その代替の方法もデジ
タル計算に適している。

この発明のデジタルトーン発生方法の応用において、
デジタルトーン検出の方法はこの発明によって提供され
る。測定されたトーン信号のシーケンスとチェビシェフ
シーケンスの対応する項によって予言された信号との間
の項の違いが決定される。もしこの違いの絶対値が予め
定められたしきい値より小さいなら、測定されたトーン
信号はチェビシェフシーケンスの周波数を有するとされ
る。

この発明のデジタルトーン検出方法は高い「Ｑ」また
は低い「Ｑ」フィルタを提供するために制御され得る。
独立的に、選択可能信頼レベルが検出のために提供され
得る。

［好ましい実施例の詳細な説明］ 任意の信号トーン信号は当業者には周知である方法を
用いて余弦または正弦波形として表わされるように適当
に寸法が決められ得る。周波数ｆを有する余弦波形はシ
ーケンス｛COS（２πfTm）ｍ＝0,1,2,3,…｝を発生する
ためにＴのタイムユニットの周期的サンプリング間隔で
サンプル取りされ得る。

チェビシェフ多項式の項は次の公式によって与えられ
る。すなわち、 Cm（ｘ）＝cos（m arccos（ｘ））ｍ＝0,1,2,… （１） 項C_m-1,C_mおよびC_m+1の間に存在する一般的に繰り返
しの関係は C_m+1（ｘ）＝2Cm（ｘ）C₁（ｘ）−C_m-1（ｘ） （２） 方程式（１）の余弦関数で方程式（２）の項C_m-1C_mお
よび,C_m+1を表わし、かつＴ＝arccos（ｘ）を利用する
と、 cos(m+1)2πfT=2cos(m2πfT)・cos2πfT-cos2πfT(m-1) （３） が得られる。

こうして、方程式（３）は正規化したトーン信号のシ
ーケンスがcos（０・２πfT）＝１ および cos（１・２πfT）＝cos2πfT （４） で始まることによって、ｍ＝1,2,…，の値で繰返し発生
されることを可能にする。

トーン信号の繰返しの発生はこうして、方程式（３）
の繰返された再度の計算によって達成され得る。周波数
ｆおよび振幅Ａのトーンでは、サンプルは各Ｔ秒ごとに
発生され得、信号波形 Ｓ＝Acos（ｍ（２πfT）） （５） を生じる。

当業者には認められるであろうように、そのような再
計算はデジタルプロセッサによってたやすく行なわれ、
そこでは項cos（ｍ（２πfT））は方程式（３）によっ
て繰返し計算され得る。しかしながら、丸め誤差および
切り捨て誤差はそのような手順によって増すであろう。
その誤差は累積する傾向にありかつもし正しくされない
なら、誤差が増え続ける波形が発生してしまうであろ
う。周期的にその計算を再初期設定することによって、
累積問題は避けられ得る。

この発明の方法のフローチャートが第１図に提供され
る。ブロック10が再初に行なわれ、そこでは方程式
（４）で示される初期設定ステップが行なわれる。ブロ
ック12が次に始まり、そこでは方程式（３）に従った次
のサンプル項の計算が繰返し行なわれる。次に、決定ブ
ロック14に入り、ブロック12で計算されたものが0.999
を越すかどうかを調べる。もしそうでないなら、「NO」
出口がとられ、決定ブロック14からブロック12へ戻りそ
して次のサンプル項がブロック12で計算される。もしブ
ロック14で行なわれるテストが項が0.999を越えたと示
すなら、「YES」出口がとられ、ブロック14からブロッ
ク10に入ることが引き起こされる。したがって、任意の
累積された誤差は項のシーケンスが再び初期設定されか
つ再び開始されると除去される。この方法に従えば、ブ
ロック12で１つのサンプルを発生するための計算は１つ
の左へのシフトと、１つの乗算と、１つの減算とを要求
する。

上で述べられているように、結果として生じる波形Ｓ
で望まれる特定の周波数および振幅は方程式（５）によ
って与えられる。ブロック12で用いられる0.999という
値は、余弦関数が（1.0）をとることができ、なおかつ
「NO」出口を含むループの２ないし３回の反復内にたや
すく到達され得る、最大値に近いように選択される。本
質的に、周波数はデジタルシステムにおいて一定のサン
プリング速度で発生される。位相の角度がその最大値に
到達するまで各サンプリングの瞬間ごとに非常に小さな
ステップでその位相の角度を増大させることにより特定
の周波数が発生され、この最大値はデジタルシステムの
精度に応じて1.000であるか、または0.99999に近づくも
のである。その周波数がサンプリング速度の整数倍であ
るときに、最大値は1.00となるべきであるが、その周波
数がサンプリング周波数と非整数倍の関係を有している
場合には、1.0の値に近づいた後にまたはその近傍にお
いてパラメータはその初期値に迅速にリセットされなけ
ればならない。そして周波数の発生を停止することが望
まれるまでこの手順が繰返されるものである。

第２図を参照すると、この発明の方法の実現の信号の
流れ図が提供される。初期設定ブロック20は方程式
（４）に従ったトーン信号のシーケンスの第１の２つの
項を発生する。これらの信号は１タイムユニット遅延ブ
ロック22の第１の入力と、１タイムユニット遅延ブロッ
ク24の第１の入力で受取られる。遅延ブロック22はそこ
への減法入力で加算器ノード26よって受取られる信号を
発生する。加算器26はまた乗算入ノード28によって発生
される信号を加法入力で受取る。乗算器28は第１の入力
で第２の遅延ブロック24によって発生された信号を受取
り、かつ第２の入力で固定信号2cosTを受取る。遅延24
によって発生された信号はまた遅延22の第２の入力に伝
えられ、かつ加算器26によって発生された信号は遅延24
の第２の入力に伝えられる。遅延24によって発生された
信号はまた初期設定ブロック20に伝えられ、かつそれは
方程式（３）に対応する出力信号である。ブロック20内
部の回路はフローチャートの決定ブロック12（第１図）
で行なわれる試験を実現しかつ発生される信号をリセッ
トし、その結果トーン信号のシーケンスの第１の２つの
項が遅延22および24に伝えられる。

遅延ブロック22および24は初期設定ブロック20から制
御信号（図示されていない）を受取り、それによってそ
れらの第１の入力での信号は初期設定復第１の時間期間
の間選択されかつその第２の入力での信号は他のすべて
の時間期間で選択される。

発生の代替方法は、余弦および正弦波形の両方が発生
される必要があるとき要求される。そのような場合は直
角振幅変調（QAM）機構がアナログ通信ラインにわたっ
てデジタルデータを送信するために用いられるときであ
る。

この場合、三角法の恒等式 cos（ｍ＋１）２πfT＝cos m2πfT ・cos2πfT−sin m2πfT・sin2πfT｝ sin（Ｍ＋１）ｔ＝sin m T cos T＋cos m2πfT・sin2π
fT｝ （６） はＴ秒の間隔で周波数ｆの余弦および正弦波のサンプル
の両方を発生するために、繰返しの態様で採用され得
る。

第３図を参照すると、フローチャートが周波数形のサ
ンプルを発生するために方程式（６）を採用するフロー
チャートが提供される。cos2πfTおよびsin2πfT項の初
期設定を要求するブロック50が叢書に実行される。その
ような初期設定値は当業者にとって周知の数字分析方法
によって提供され得る。次に、余弦および正弦の次のサ
ンプル値を反復して計算するために方程式（６）を採用
するブロック52に入る。切り捨て誤差および丸め誤差の
累積を避けるために、cos2πfTが0.999を越えるかどう
かを試験する。決定ブロック54が次に行なわれる。この
試験の結果、初期設定ブロック50に戻るかまたは第１図
のチェビシェフ方法に関連して上で述べられた再計算ブ
ロック52に戻るかいずれかとなる。

第４図を参照すると、この発明の方法の実現例の信号
流れ図が提供される。初期設定ブロック60はトーン信号
のシーケンスの第１の項を発生する。その信号は１タイ
ムユニット遅延ブロック62の第１の入力と、１タイムユ
ニット遅延ブロック64の第１の入力で受取られる。遅延
ブロック62は乗算器ノード64の第１の入力と乗算器ノー
ド66の第１の入力で受取られる信号を発生する。遅延64
によって発生される信号は乗算器ノード68の第１の入力
と乗算器ノード70の第１の入力で受取られる。cosTに対
応する信号は乗算器64および68の第２の入力で受け取ら
れる。sinTに対応する信号は乗算器66および70の第２の
入力で受取られる。

加算器ノード72は加法入力で乗算器64によって発生さ
れる信号と、減法入力で乗算器70によって発生される信
号を受取る。加算器ノード74は乗算器66によって発生さ
れた信号を加法入力で受取りかつ乗算器68で発生された
信号を減法入力で受取る。加算器72によって発生される
信号は遅延62の第２の入力と初期設定ブロック60に伝え
られる。加算器74によって発生される信号は遅延64の第
２の入力に伝えられかつ第２の方程式（６）に対応する
出力信号である。

遅延62によって発生される信号は第１の方程式（６）
に対応する出力信号である。ブロック60内の回路はフロ
ーチャートの決定ブロック54（第３図）で行なわれる試
験を実現しかつ発生される信号をリセットし、その結果
トーン信号シーケンスの第１の項が遅延62および64に伝
えられる。遅延ブロック62おおび64は初期設定ブロック
60から制御信号（図示されていない）を受取り、それに
よってそれらの第１の入力の信号が初期設定に続く第１
の信号期間の間選択されかつ他のすべての時間期間でそ
の第２の入力の信号が選択されることが引き起こされ
る。

第１図および第２図と関連して説明されるデジタルに
波形を発生する方法は、デジタルトーン検出の方法を提
供するために採用され得る。もし検出されるべきトーン
がサンプルのシーケンス ｛1,cos2πfT,cos2・２πfT,cos3・２πfT,…｝ （７） によって与えられ、かつサンプルのシーケンス ｛x0,x1,x2,x3,…｝ （８） によって受取られるトーン信号が表わされるなら、チェ
ビシェフシーケンスを採用する方法の場合、各サンプル
のための誤差項は方程式 誤差＝Xn−［（2cos2πfT）Xn−１−Xn−２］ （９） によって与えられる。

方程式（９）は測定されたトーン信号XnとXn−１およ
びXn−２で示される、チェビシェフシーケンスCnの対応
する項によって予言される信号との間の差を示す。

もし誤差の絶対値が選択されたしきい値より小さいな
ら、すなわち、 ｜誤差｜＜しきい値 （10） 受取られたサンプル（８）のシーケンスはシーケンス
（７）周波数を有すると決定される。

従来のトーン検出器において採用される「Ｑ係数」を
制御するために、しきい値が下げられて、その結果「高
いＱ」フィルタを生じるかまたはしきい値が高められて
その結果「低いＱ」フィルタを生じることができる。

同様に、従来のトーン検出器に採用される信頼レベル
を増すために、投票論理機構が利用され得る。たとえ
ば、いくつかの先のサンプルが方程式（９）で利用され
得て、単に２つのX_n-1およびX_n-2よりもむしろ、予言さ
れた信号を発生する。次に、もし90％のようなこれらの
サンプルの予め定められたパーセントが方程式（10）を
満足させるなら、受取られたサンプル（８）のシーケン
スはシーケンス（７）の周波数を有すると決定される。
このように、トーンの検出に影響を及ぼす２つの主要パ
ラメータが独立して選択され得る。この発明のこの特徴
は先行技術のトーン検出器に優る素晴らしい利点を提供
する。

【図面の簡単な説明】 第１図はこの発明に従った、トーンのディジタル発生方
法を記述するフローチャートである。 第２図はこの発明に従った、トーンのデジタル発生のた
めの信号の流れ図である。 第３図はこの発明に従った、トーンのデジタル発生の代
替の方法を記述するフローチャートである。 第４図はこの発明に従った、トーンの代替のデジタル発
生のための信号の流れ図である。 図において、22および24は遅延、68および70は乗算器、
72および74は加算器である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 昭62−28872（ＪＰ，Ａ)

Claims (7)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】時間Ｔの予め定められた間隔で信号Ｓ
   （ｍ）のシーケンスを発生することによって予め定めら
   れた周波数ｆを有する周期的波形を発生する方法であっ
   て、 （ａ） 前記シーケンスの第１の２の信号Ｓ（０）＝１
   およびＳ（１）＝cos（２πfT）を発生するステップ
   と； （ｂ） Ｓ（ｍ＋１）が予め定められた値Ｍを超えるま
   で、方程式 Ｓ（ｍ＋１）＝2S（ｍ）Ｓ（１）−Ｓ（ｍ−１） に従って、前記シーケンスの後続の信号Ｓ（ｍ）を発生
   するステップと；さらに （ｃ） 前記ステップ（ｂ）において前記Ｓ（ｍ＋１）
   が前記予め定められた値Ｍを超えると、前記ステップ
   （ｂ）から前記ステップ（ａ）に戻るステップとを含
   む、方法。
2. 【請求項２】前記信号のシーケンスが予め定められた振
   幅Ａを有し、かつステップ（ａ）および（ｂ）で発生さ
   れた各前記項Ｓ（ｍ）は前記振幅Ａによって乗算され、
   請求項１記載の波形発生方法。
3. 【請求項３】時間Ｔの予め定められた間隔で、それぞれ
   第１および第２の信号S1（ｍ）およびS2（ｍ）のシーケ
   ンスを発生することによって予め定められた周波数ｆを
   有する周期的波形を発生する方法であって、 （ａ） 前記シーケンスの第１の２つの信号 S1（０）＝1,S1（１）＝cos（２πfT）， S2（０）＝0,S2（１）＝sin（２πfT） を発生するステップと、 （ｂ） S1（ｍ＋１）が予め定められた値Ｍを超えるま
   で、方程式 S1（ｍ＋１）＝S1（ｍ）Ｓ（１）−S2（ｍ）S2（１） S2（ｍ＋１）＝S2（ｍ）Ｓ（１）＋S1（ｍ）S2（１） に従って、前記シーケンスの後続の信号S1（ｍ）および
   S2（ｍ）を発生するステップと、 （ｃ） 前記ステップ（ｂ）において前記S1（ｍ＋１）
   が前記予め定められた値Ｍを超えると、前記ステップ
   （ｂ）から前記ステップ（ａ）に戻るステップとを含
   む、方法。
4. 【請求項４】信号S3（ｍ）の第３のシーケンスを含む、
   １つの波形が前記第１および第２のシーケンスから発生
   され、前記ステップ（ｂ）は、前記第３のシーケンスの
   各信号S3（ｍ）が前記第１および第２の信号S1（ｍ）お
   よびS2（ｍ）の対応する信号の算術組合せとなることを
   さらに要求する、請求項３記載の波形発生方法。
5. 【請求項５】信号Ｐ（ｍ）の予め定められたシーケンス
   と比較することによって、時間Ｔの予め定められた間隔
   でサンプリングされた予め定められた周波数ｆを有する
   信号Ｓ（ｔ）によって表わされる周期的波形を検出する
   方法であって、 （ａ） 前記信号Ｓ（２πfTm）の前記サンプルをとる
   ステップと、 （ｂ） 方程式 誤差＝Ｓ（２πfTm）−Ｐ（ｍ） に従って、前記サンプルと前記比較シーケンスの対応す
   る信号Ｐ（ｍ）との間の誤差値を計算するステップと、 （ｃ） 予め定められたしきい値と前記誤差値の絶対値
   を比較するステップと、 （ｄ） もしも真の前記比較によってこの前記絶対値が
   前記しきい値より小さいと示されるなら、前記信号Ｓ
   （ｔ）の検出を示すステップとを含む、方法。
6. 【請求項６】前記信号Ｔ（ｍ）の予め定められたシーケ
   ンスが方程式 Ｐ（０）＝１ Ｐ（１）＝cos（２πfT） Ｐ（ｍ＋１）＝2P（ｍ）・Ｐ（１）−Ｐ（ｍ−１） によって与えられる、請求項５記載の波形検出方法。
7. 【請求項７】前記ステップ（ａ）、（ｂ）および（ｃ）
   が、予め定められた数のサンプル「ｎ」だけ繰返され、
   前記ステップ（ｄ）はもしも前記ステップ（ｃ）での各
   全器比較によって前記絶対値がｎ個の比較の予め定めら
   れたパーセント内で前記しきい値より少ないと示される
   なら、前記信号Ｓ（ｔ）の検出をさらに示す、請求項５
   記載の波形検出方法。