JP2638712B2 - プラズマ断面位置形状同定方法 - Google Patents
プラズマ断面位置形状同定方法Info
- Publication number
- JP2638712B2 JP2638712B2 JP4149725A JP14972592A JP2638712B2 JP 2638712 B2 JP2638712 B2 JP 2638712B2 JP 4149725 A JP4149725 A JP 4149725A JP 14972592 A JP14972592 A JP 14972592A JP 2638712 B2 JP2638712 B2 JP 2638712B2
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- equation
- plasma
- closed
- magnetic flux
- virtual
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Lifetime
Links
Classifications
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02E—REDUCTION OF GREENHOUSE GAS [GHG] EMISSIONS, RELATED TO ENERGY GENERATION, TRANSMISSION OR DISTRIBUTION
- Y02E30/00—Energy generation of nuclear origin
- Y02E30/10—Nuclear fusion reactors
Landscapes
- Plasma Technology (AREA)
Description
【０００１】
【産業上の利用分野】この発明は、プラズマ断面位置形
状同定方法に関するものである。さらに詳しくは、この
発明は、トカマク型核融合装置に発生するプラズマ断面
位置形状を同
状同定方法に関するものである。さらに詳しくは、この
発明は、トカマク型核融合装置に発生するプラズマ断面
位置形状を同
【０００２】定する方法に関するものである。
【０００３】
【従来の技術とその課題】発電炉規模のトカマク型核融
合装置では、楕円度２．０以上の縦長楕円型の断面形状
をもつ環状プラズマ放電を発生持続させることが必要と
されている。このプラズマ放電を適正に制御するために
は、プラズマ断面位置形状を精度良く同定することが必
要である。
合装置では、楕円度２．０以上の縦長楕円型の断面形状
をもつ環状プラズマ放電を発生持続させることが必要と
されている。このプラズマ放電を適正に制御するために
は、プラズマ断面位置形状を精度良く同定することが必
要である。
【０００４】このプラズマ断面位置形状同定方法につい
ては、従来から様々な方法が提案され、同定対象となる
プラズマに理論的に制限があるものと、制限がないもの
とに大別することができる。前者の方法は汎用的でない
うえ精度も悪く、その利用はかなり限定される。一方後
者の方法は、多少複雑な計算を厳密に実行さえできれ
ば、誤差を含むことなしに、プラズマの断面位置形状を
精度良く同定することが可能となる。
ては、従来から様々な方法が提案され、同定対象となる
プラズマに理論的に制限があるものと、制限がないもの
とに大別することができる。前者の方法は汎用的でない
うえ精度も悪く、その利用はかなり限定される。一方後
者の方法は、多少複雑な計算を厳密に実行さえできれ
ば、誤差を含むことなしに、プラズマの断面位置形状を
精度良く同定することが可能となる。
【０００５】実際には、プラズマ電流を数本のFilament
電流で置き換えるFilament電流近似法、Legendre-Fouri
er展開法や多重極展開法に代表される偏微分方程式の厳
密な解析解である固有関数展開法、電流電圧分布の関数
形を規定して計算値からその関数を求める平衡計算方法
などが一般的に用いられている。しかしながら、Filame
nt電流近似法では、近似が非常に粗く精度の良い同定は
不可能である。固有関数展開法では、実際の装置におい
て厳密な計算に近い近似を可能にするほどの多くの種類
と多くの数の電磁気計測器を確保することは不可能であ
り、また、数値計算上の制限などのために対象プラズマ
の形状や電流分布によってはむしろ精度が落ちる場合も
ある。さらにまた、平衡計算方法では、あらかじめ、何
らかの方法でプラズマの断面形状を同定する必要があ
り、実際のプラズマ内部の多様な分布を表す関数形式が
存在し得ない。
電流で置き換えるFilament電流近似法、Legendre-Fouri
er展開法や多重極展開法に代表される偏微分方程式の厳
密な解析解である固有関数展開法、電流電圧分布の関数
形を規定して計算値からその関数を求める平衡計算方法
などが一般的に用いられている。しかしながら、Filame
nt電流近似法では、近似が非常に粗く精度の良い同定は
不可能である。固有関数展開法では、実際の装置におい
て厳密な計算に近い近似を可能にするほどの多くの種類
と多くの数の電磁気計測器を確保することは不可能であ
り、また、数値計算上の制限などのために対象プラズマ
の形状や電流分布によってはむしろ精度が落ちる場合も
ある。さらにまた、平衡計算方法では、あらかじめ、何
らかの方法でプラズマの断面形状を同定する必要があ
り、実際のプラズマ内部の多様な分布を表す関数形式が
存在し得ない。
【０００６】現実的にさらに問題な点は、従来のあらゆ
る方法においても、ITER（国際熱核融合実験炉）の高非
円形プラズマの断面形状を精度良く同定できないことで
ある。この問題はトカマクプラズマの断面位置形状同定
方法の本質的理解が十分に行われずに、大きな誤差を含
まないと思われる範囲内でその都度適当な方法を採用し
てきたために生じたものと思われる。
る方法においても、ITER（国際熱核融合実験炉）の高非
円形プラズマの断面形状を精度良く同定できないことで
ある。この問題はトカマクプラズマの断面位置形状同定
方法の本質的理解が十分に行われずに、大きな誤差を含
まないと思われる範囲内でその都度適当な方法を採用し
てきたために生じたものと思われる。
【０００７】この発明は、以上の通りの事情に鑑みてな
されたものであり、従来の方法の欠点を解消し、トカマ
ク型核融合装置におけるトカマクプラズマ断面位置形状
を精度良く同定することのできる新しい方法を提供する
ことを目的としている。
されたものであり、従来の方法の欠点を解消し、トカマ
ク型核融合装置におけるトカマクプラズマ断面位置形状
を精度良く同定することのできる新しい方法を提供する
ことを目的としている。
【０００８】
【課題を解決するための手段】この発明は、上記の課題
を解決するものとして、環状電流を持つトカマクプラズ
マにおいて、ポロイダル磁場コイルを配置した真空容器
内のプラズマを取り囲む位置に複数の電磁計測器を配置
し、解析対象領域を 解析全閉領域 Ω B 電磁計測器配置閉領域 Ω S 仮想プラズマ閉領域 Ω P とに区分してこれら各領域についての断面閉曲線として 解析全領域閉曲線 ∂Ω B 電磁計測器配置閉曲線 ∂Ω S 仮想プラズマ表面閉曲線 ∂Ω P を設定し、前記領域については、相互の間Ω B-S 、Ω
P-S 、Ω P-B で磁束関数値φが、Grad-Shafranov方程式
へのグリーン関数の導入により導かれる次の積分方程式 で表現され、かつ、この表現により、前記閉曲線上につ
いて境界積分方程式が構成されることとし、以下の手
順； ＜１＞ 電磁計測器により計測された接線方向の磁束密
度計測値Ｂｔ S から、解 析全閉領域と電磁計測器配置閉
領域との間の積分方程式における電磁計測器 配置閉曲線
上での境界積分方程式を離散化した行列方程式により数
値解法して電磁計測器配置閉曲線上の磁束関数値φ S を
求め、 ＜２＞ 実際のプラズマ領域には仮想プラズマ領域が含
まれるとして、仮想プラ ズマ閉領域と電磁計測器配置閉
領域との間の積分方程式における仮想プラズ マ表面閉曲
線上と電磁計測器配置閉曲線上での境界積分方程式を離
散化した 行列方程式によって前記φ S から数値解法し、
仮想プラズマ表面閉曲線上の 磁束密度Ｂｔ P と磁束関数
値φ P とを求め、 ＜３＞ 前記のＢｔ P およびφ P を用いて、解析全閉領
域と仮想プラズマ閉領域 との間の積分方程式を離散化し
た 次式 により任意の点での磁束関数値φを求め、このプラズマ
最外殻磁気表面上の 磁束関数値で等高線を描くことによ
りプラズマ断面位置の形状を同定することを特徴とする
プラズマ断面位置形状の同定方法を提供する。
を解決するものとして、環状電流を持つトカマクプラズ
マにおいて、ポロイダル磁場コイルを配置した真空容器
内のプラズマを取り囲む位置に複数の電磁計測器を配置
し、解析対象領域を 解析全閉領域 Ω B 電磁計測器配置閉領域 Ω S 仮想プラズマ閉領域 Ω P とに区分してこれら各領域についての断面閉曲線として 解析全領域閉曲線 ∂Ω B 電磁計測器配置閉曲線 ∂Ω S 仮想プラズマ表面閉曲線 ∂Ω P を設定し、前記領域については、相互の間Ω B-S 、Ω
P-S 、Ω P-B で磁束関数値φが、Grad-Shafranov方程式
へのグリーン関数の導入により導かれる次の積分方程式 で表現され、かつ、この表現により、前記閉曲線上につ
いて境界積分方程式が構成されることとし、以下の手
順； ＜１＞ 電磁計測器により計測された接線方向の磁束密
度計測値Ｂｔ S から、解 析全閉領域と電磁計測器配置閉
領域との間の積分方程式における電磁計測器 配置閉曲線
上での境界積分方程式を離散化した行列方程式により数
値解法して電磁計測器配置閉曲線上の磁束関数値φ S を
求め、 ＜２＞ 実際のプラズマ領域には仮想プラズマ領域が含
まれるとして、仮想プラ ズマ閉領域と電磁計測器配置閉
領域との間の積分方程式における仮想プラズ マ表面閉曲
線上と電磁計測器配置閉曲線上での境界積分方程式を離
散化した 行列方程式によって前記φ S から数値解法し、
仮想プラズマ表面閉曲線上の 磁束密度Ｂｔ P と磁束関数
値φ P とを求め、 ＜３＞ 前記のＢｔ P およびφ P を用いて、解析全閉領
域と仮想プラズマ閉領域 との間の積分方程式を離散化し
た 次式 により任意の点での磁束関数値φを求め、このプラズマ
最外殻磁気表面上の 磁束関数値で等高線を描くことによ
りプラズマ断面位置の形状を同定することを特徴とする
プラズマ断面位置形状の同定方法を提供する。
【０００９】以下、この発明におけるプラズマ断面位置
形状の同定方法について順を追って説明する。 ＜境界積分方程式の導出＞まず初めに、解析学的に境界
積分方程式を導く。Maxwell方程式に磁束関数を導入す
ることにより、次式に示すスカラの方程式が得られる。
形状の同定方法について順を追って説明する。 ＜境界積分方程式の導出＞まず初めに、解析学的に境界
積分方程式を導く。Maxwell方程式に磁束関数を導入す
ることにより、次式に示すスカラの方程式が得られる。
【００１０】
【数１】
【００１１】ここで、解析領域がプラズマ中であること
を考慮すると、電流のトロイダル方向成分は磁気面関数
を用いて次式に示すように書くことができる（Grad-Sha
franov方程式）。
を考慮すると、電流のトロイダル方向成分は磁気面関数
を用いて次式に示すように書くことができる（Grad-Sha
franov方程式）。
【００１２】
【数２】
【００１３】真空中では式２の右辺が０であるので、式
１から次式に示す真空中のGrad-Shafranov方程式が得ら
れる。
１から次式に示す真空中のGrad-Shafranov方程式が得ら
れる。
【００１４】
【数３】
【００１５】この楕円型非線形斉次２階偏微分方程式か
らGreen関数に基礎を置く前記式１の境界積分方程式を
導く。２つのスカラ関数f,gに関する次の恒等式が一般
的に知られている。
らGreen関数に基礎を置く前記式１の境界積分方程式を
導く。２つのスカラ関数f,gに関する次の恒等式が一般
的に知られている。
【００１６】
【数４】
【００１７】この式４にf=φ(y),g=G(x,y)を代入する。
ここでG は円柱軸対称体系の２点x,y 間のGreen 関数で
あり、x=(r x ， z x ) ,y=(r y ,Z y ) とすると次式で表
せられる。
ここでG は円柱軸対称体系の２点x,y 間のGreen 関数で
あり、x=(r x ， z x ) ,y=(r y ,Z y ) とすると次式で表
せられる。
【００１８】
【数５】
【００１９】このGreen関数は、式３の変数分離型の０
次固有関数と同じであり、従って次式を満たす。
次固有関数と同じであり、従って次式を満たす。
【００２０】
【数６】
【００２１】ここで、δ(x,y)はデルタ関数であり、次
式の通りである。
式の通りである。
【００２２】
【数７】
【００２３】φ(y),G(x,y)を代入した前記式４におい
て、y についてある閉領域Ωで体（面）積積分する。Ga
uss の積分定理、式１，式６，および式７を考慮するこ
とにより、次式に示す式１の積分形式の解が得られる。
て、y についてある閉領域Ωで体（面）積積分する。Ga
uss の積分定理、式１，式６，および式７を考慮するこ
とにより、次式に示す式１の積分形式の解が得られる。
【００２４】
【数８】
【００２５】この式は領域Ω内での電流分布j(y)が既知
であれば、
であれば、
【００２６】
【数９】
【００２７】上で与えられたDirichlet型(φ(y))および
Neumann型(gradφ(y))境界条件により厳密に解が表現で
きることを意味している。 ＜位置形状可同定のための必要条件＞前記式８を用い
て、トカマクプラズマの位置形状可同定のための必要条
件を導く。
Neumann型(gradφ(y))境界条件により厳密に解が表現で
きることを意味している。 ＜位置形状可同定のための必要条件＞前記式８を用い
て、トカマクプラズマの位置形状可同定のための必要条
件を導く。
【００２８】トカマクプラズマの位置形状を求めようと
する時点では、プラズマの電流分布は未知であるから、
前記式８の右辺中のj(y)としてプラズマ電流分布を考え
ることはできない。しかし、プラズマを除く領域での電
流分布は既知であるので、この領域において初めに検討
する。もちろん、この領域においては、過電流のような
直接観測できない電流も存在するが、ディスラプション
時やプラズマ電流立ち上げ時などの急激な変動時を除け
ば、過電流はプラズマ電流に比べて非常に小さいので、
位置形状同定問題では無視してかまわない。
する時点では、プラズマの電流分布は未知であるから、
前記式８の右辺中のj(y)としてプラズマ電流分布を考え
ることはできない。しかし、プラズマを除く領域での電
流分布は既知であるので、この領域において初めに検討
する。もちろん、この領域においては、過電流のような
直接観測できない電流も存在するが、ディスラプション
時やプラズマ電流立ち上げ時などの急激な変動時を除け
ば、過電流はプラズマ電流に比べて非常に小さいので、
位置形状同定問題では無視してかまわない。
【００２９】ここで図１に示すように、３閉曲線を定義
する。なお、実空間は３次元であるから境界は閉曲面で
あるが、軸対称形を考えているのでボロイダル断面内で
は閉曲線となる。全領域を囲む閉曲線を
する。なお、実空間は３次元であるから境界は閉曲面で
あるが、軸対称形を考えているのでボロイダル断面内で
は閉曲線となる。全領域を囲む閉曲線を
【００３０】
【数１０】
【００３１】センサが設置された閉曲線を
【００３２】
【数１１】
【００３３】プラズマの外側にプラズマを囲む仮想プラ
ズマ閉曲線を
ズマ閉曲線を
【００３４】
【数１２】
【００３５】とする。また、前記式１０と式１１とによ
って囲まれたドーナッツ状閉領域をΩ B-S で表現する。
そして、プラズマを含まない２領域Ω B-S とΩ S-P に前
記式８を適用する。その際、式１０を無限遠方に移動さ
せることにより得られる次式を用いる。なお、中心軸上
の線積分計算はG=0,gradG=0 から0 である。
って囲まれたドーナッツ状閉領域をΩ B-S で表現する。
そして、プラズマを含まない２領域Ω B-S とΩ S-P に前
記式８を適用する。その際、式１０を無限遠方に移動さ
せることにより得られる次式を用いる。なお、中心軸上
の線積分計算はG=0,gradG=0 から0 である。
【００３６】
【数１３】
【００３７】Ω B-S での式１の解は式１４で表せられ、
Ω S-P での式１の解は式１５で表せられる。また、Ω
B-S での式１の解は式１６で表せられる。
Ω S-P での式１の解は式１５で表せられる。また、Ω
B-S での式１の解は式１６で表せられる。
【００３８】
【数１４】
【００３９】
【数１５】
【００４０】
【数１６】
【００４１】ここで、面積分の際の法線ベクトルの向き
はプラズマ方向にとる。またj C ，j v はそれぞれ領域
Ω B-S とΩ S-P の内の既知電流密度である。 次に式１
４〜式１６に現れた変数と式１１に設置された電磁気計
測器との対応を明らかにする。磁束関数φは磁束ループ
の電圧信号出力を積分することにより直接計測できる。
磁束密度ベクトルの曲線である式１１の接線方向成分Bt
をφを用いて表すとBt=grad φ/r y となる。このgradφ
は式１１に沿って配置した磁気プローブ信号から与えら
れる。以後、φとBt(grad φの接線成分) との関係を述
べる。
はプラズマ方向にとる。またj C ，j v はそれぞれ領域
Ω B-S とΩ S-P の内の既知電流密度である。 次に式１
４〜式１６に現れた変数と式１１に設置された電磁気計
測器との対応を明らかにする。磁束関数φは磁束ループ
の電圧信号出力を積分することにより直接計測できる。
磁束密度ベクトルの曲線である式１１の接線方向成分Bt
をφを用いて表すとBt=grad φ/r y となる。このgradφ
は式１１に沿って配置した磁気プローブ信号から与えら
れる。以後、φとBt(grad φの接線成分) との関係を述
べる。
【００４２】より具体的な解析をするために、積分を無
限級数形式で表現する。K(α,β)をα=β以外で有界で
滑らかな曲線、q(β)を積分範囲で滑らかな関数とす
る。すると、領域Ωでのβに関するKの積分値が有界、
すなわち、∫K(α,β)dβ＜∞であれば次式が成立す
る。
限級数形式で表現する。K(α,β)をα=β以外で有界で
滑らかな曲線、q(β)を積分範囲で滑らかな関数とす
る。すると、領域Ωでのβに関するKの積分値が有界、
すなわち、∫K(α,β)dβ＜∞であれば次式が成立す
る。
【００４３】
【数１７】
【００４４】ここでhiは積分区間を分割した微小間幅で
ある。この式１７は十分大きなNを用いて次式のように
書き換えられる。
ある。この式１７は十分大きなNを用いて次式のように
書き換えられる。
【００４５】
【数１８】
【００４６】ここに、δ(α,N)は積分分割数Nの増加に
対して単調に減少する微小関数で、絶対値は式１８の右
辺第１項に比べ十分小さいものとする。いま式１１上及
び前記式１２上での積分分割数はそれぞれNおよびMとす
る。 N>Mまたは N=Mである。そして、式１８を用いて式
１４，式１６を級数で表現する。なお関数δ(α,N)は各
積分で発生したものの合計とする。まず、式１４で領域
内部から境界に近づけることにより、次の式１９に示す
通りとなる。
対して単調に減少する微小関数で、絶対値は式１８の右
辺第１項に比べ十分小さいものとする。いま式１１上及
び前記式１２上での積分分割数はそれぞれNおよびMとす
る。 N>Mまたは N=Mである。そして、式１８を用いて式
１４，式１６を級数で表現する。なお関数δ(α,N)は各
積分で発生したものの合計とする。まず、式１４で領域
内部から境界に近づけることにより、次の式１９に示す
通りとなる。
【００４７】
【数１９】
【００４８】次に式１６を領域内部から、式１１と式１
２に近づけることにより、次の式２０，式２１に示す通
りとなる。
２に近づけることにより、次の式２０，式２１に示す通
りとなる。
【００４９】
【数２０】
【００５０】
【数２１】
【００５１】式１９と式１４は、式１１上でのφとBtと
の対応関係を表現したものである。式２０は、式１１上
でのφと式１２上でのφとBtとの関係、式２１は、式１
２上でのφとBtとの関係を表現したものである。どの関
係も互いに線形関係にあるので行列係数のベクトル方程
式に書き換えて説明することができる。すなわち、式１
９、式２０でそれぞれx=y i (i=1,2,...,N) と置きN 個
ずつ式を作り、式２１でx=z i (i=1,2,...,M) と置いて
式をM 個作る。
の対応関係を表現したものである。式２０は、式１１上
でのφと式１２上でのφとBtとの関係、式２１は、式１
２上でのφとBtとの関係を表現したものである。どの関
係も互いに線形関係にあるので行列係数のベクトル方程
式に書き換えて説明することができる。すなわち、式１
９、式２０でそれぞれx=y i (i=1,2,...,N) と置きN 個
ずつ式を作り、式２１でx=z i (i=1,2,...,M) と置いて
式をM 個作る。
【００５２】ここで次のベクトルを定義する。
【００５３】
【数２２】
【００５４】
【数２３】
【００５５】
【数２４】
【００５６】
【数２５】
【００５７】これらを用いて、式１９〜式２１の(2N+M)
個の式を次に示す行列方程式に書き換える。
個の式を次に示す行列方程式に書き換える。
【００５８】
【数２６】
【００５９】
【数２７】
【００６０】
【数２８】
【００６１】式２７，式２８を解くことにより、次式が
得られる。
得られる。
【００６２】
【数２９】
【００６３】
【数３０】
【００６４】また、式２６を解くことにより、次式が得
られる。
られる。
【００６５】
【数３１】
【００６６】これから次のことが結論できる。すなわ
ち、図１に示す体系において、プラズマより外部の真空
領域中で、任意の点の磁束関数値を計算可能にする条件
は、プラズマを取り囲む閉曲線上で連続的に与えられた
磁束関数値φSまたはプラズマを取り囲む閉曲線の接線
方向の磁束密度値BtPのどちらかが与えられることであ
る。
ち、図１に示す体系において、プラズマより外部の真空
領域中で、任意の点の磁束関数値を計算可能にする条件
は、プラズマを取り囲む閉曲線上で連続的に与えられた
磁束関数値φSまたはプラズマを取り囲む閉曲線の接線
方向の磁束密度値BtPのどちらかが与えられることであ
る。
【００６７】この条件だけではプラズマ位置形状の可同
定条件には成っていないが、プラズマ表面までの磁束関
数値が真空場の計測だけで原理的に同定できることを意
味している。さらに、プラズマの特徴に起因した最外殻
磁気面の性質を明確にする。プラズマ最外殻磁気面はリ
ミタやダイバータコイル電流によってある磁気面で規定
されている。各磁気面に１つのスカラ値すなわち磁束関
数値が定まり、磁束関数値を高さとする「山」を考えた
とき、その等高線が磁気面を与える。ここで、プラズマ
に近づくに従って、値が大きくなるように磁束関数の正
の向きをとる。この時、リミタ放電ではリミタ点での磁
束関数値の中で最も高い磁束関数値の等高線がプラズマ
の最外殻磁気面形状を表現している。ダイバータ放電で
は、ダイバータコイルとプラズマとの間に存在する鞍点
（X点）の磁束関数値で等高線を描けばやはり最外殻磁
気面形状となる。
定条件には成っていないが、プラズマ表面までの磁束関
数値が真空場の計測だけで原理的に同定できることを意
味している。さらに、プラズマの特徴に起因した最外殻
磁気面の性質を明確にする。プラズマ最外殻磁気面はリ
ミタやダイバータコイル電流によってある磁気面で規定
されている。各磁気面に１つのスカラ値すなわち磁束関
数値が定まり、磁束関数値を高さとする「山」を考えた
とき、その等高線が磁気面を与える。ここで、プラズマ
に近づくに従って、値が大きくなるように磁束関数の正
の向きをとる。この時、リミタ放電ではリミタ点での磁
束関数値の中で最も高い磁束関数値の等高線がプラズマ
の最外殻磁気面形状を表現している。ダイバータ放電で
は、ダイバータコイルとプラズマとの間に存在する鞍点
（X点）の磁束関数値で等高線を描けばやはり最外殻磁
気面形状となる。
【００６８】以上のことから、最外殻磁気面は磁束関数
分布においてリミタ点およびX点の磁束関数値の中で最
も高い磁束関数値を持つ等高線である。 ＜プラズマ内部の境界積分方程式の導出＞これまで仮想
プラズマ閉曲線、式１２はプラズマの外側としてきた
が、ここでプラズマ表面より内側
分布においてリミタ点およびX点の磁束関数値の中で最
も高い磁束関数値を持つ等高線である。 ＜プラズマ内部の境界積分方程式の導出＞これまで仮想
プラズマ閉曲線、式１２はプラズマの外側としてきた
が、ここでプラズマ表面より内側
【００６９】
【数３２】
【００７０】において、境界積分方程式を解く場合を説
明する。この解の意味は「より内側にプラズマが存在す
るものとした場合の式３２上でのφP*及びBtP* であ
る。」となる。この時プラズマ表面から仮想プラズマ閉
曲線、式３２までの範囲で得られた磁束関数値分布はも
はや現実ではないが、プラズマ表面までの真空領域の磁
束関数値分布は現実と一致する。この理由を以下に説明
する。
明する。この解の意味は「より内側にプラズマが存在す
るものとした場合の式３２上でのφP*及びBtP* であ
る。」となる。この時プラズマ表面から仮想プラズマ閉
曲線、式３２までの範囲で得られた磁束関数値分布はも
はや現実ではないが、プラズマ表面までの真空領域の磁
束関数値分布は現実と一致する。この理由を以下に説明
する。
【００７１】つまり、真空領域で成立する積分形式の解
ξ(x)は次式の通りとなる。
ξ(x)は次式の通りとなる。
【００７２】
【数３３】
【００７３】ここで、面積分 (ポロイダル断面内での線
積分) の際の法線ベクトルの向きはプラズマの方向と
し、j c ,j v はそれぞれ領域Ω s- ∞，Ω P * -S 内の既知
電流密度である。これに対してプラズマの電流密度j P
を既知として仮想曲面をプラズマ中に入れて解いた場合
の解φ(x) は次の通りとなる。
積分) の際の法線ベクトルの向きはプラズマの方向と
し、j c ,j v はそれぞれ領域Ω s- ∞，Ω P * -S 内の既知
電流密度である。これに対してプラズマの電流密度j P
を既知として仮想曲面をプラズマ中に入れて解いた場合
の解φ(x) は次の通りとなる。
【００７４】
【数３４】
【００７５】ここで、プラズマ表面閉曲線、式１２を導
入して式を変形すると次式の通りとなる。
入して式を変形すると次式の通りとなる。
【００７６】
【数３５】
【００７７】この式３５の右辺第１項ψ(x) の定義は次
式の通りで、x がΩ P * -P に含まれる領域でのみ値を持
つ。
式の通りで、x がΩ P * -P に含まれる領域でのみ値を持
つ。
【００７８】
【数３６】
【００７９】この式３６より式３５の右辺σφ(x)のσ
は真空領域、つまり、式１２の外側では０となる。した
がって、プラズマ電流を考慮した解である式３５の真空
領域中での形式は、次式の通りとなる。
は真空領域、つまり、式１２の外側では０となる。した
がって、プラズマ電流を考慮した解である式３５の真空
領域中での形式は、次式の通りとなる。
【００８０】
【数３７】
【００８１】一方、プラズマ表面閉曲線、式１２を導入
して、式３３を変形すると次式の通りとなる。
して、式３３を変形すると次式の通りとなる。
【００８２】
【数３８】
【００８３】この式３８の右辺第１項と第２項との和
は、式３５のσφ(x) と同様に、x がΩ P * -P に含まれ
る領域でのみ値を持つ積分と見なせることから、次式の
ようになる。
は、式３５のσφ(x) と同様に、x がΩ P * -P に含まれ
る領域でのみ値を持つ積分と見なせることから、次式の
ようになる。
【００８４】
【数３９】
【００８５】この式３９は式３６と等しいので、従っ
て、真空領域では次の式が成立する。
て、真空領域では次の式が成立する。
【００８６】
【数４０】
【００８７】以上のことから、仮想プラズマ閉曲線をプ
ラズマ中に配置して、真空領域で成立する境界積分方程
式を解いた場合でも正しい解となる。したがって、この
ようにして得られた式３２より外側領域での磁束関数分
布において、前記最外殻磁気面であるための条件に適合
する磁束関数の等高線は唯一存在する。その等高線上で
の磁束関数値φP**および磁束密度の接線成分BtP**は、
その等高線を新たな仮想プラズマ閉曲線
ラズマ中に配置して、真空領域で成立する境界積分方程
式を解いた場合でも正しい解となる。したがって、この
ようにして得られた式３２より外側領域での磁束関数分
布において、前記最外殻磁気面であるための条件に適合
する磁束関数の等高線は唯一存在する。その等高線上で
の磁束関数値φP**および磁束密度の接線成分BtP**は、
その等高線を新たな仮想プラズマ閉曲線
【００８８】
【数４１】
【００８９】として境界方程式を解いた解になる。した
がって、境界積分方程式の解でかつ最外殻磁気面の性質
を備えたこの閉曲線はプラズマ最外殻磁気面に他ならな
い。以上のことからプラズマ断面位置形状決定につい
て、次のことが結論できる。すなわち、仮想プラズマ閉
曲線、式１２をプラズマに含まれるように設定して境界
積分方程式を解き、その結果、得られた値より外側領域
での磁束関数値分布において、プラズマ最外殻磁気面の
性質を備えた閉曲線が唯一存在する。
がって、境界積分方程式の解でかつ最外殻磁気面の性質
を備えたこの閉曲線はプラズマ最外殻磁気面に他ならな
い。以上のことからプラズマ断面位置形状決定につい
て、次のことが結論できる。すなわち、仮想プラズマ閉
曲線、式１２をプラズマに含まれるように設定して境界
積分方程式を解き、その結果、得られた値より外側領域
での磁束関数値分布において、プラズマ最外殻磁気面の
性質を備えた閉曲線が唯一存在する。
【００９０】以上の結論から、最終的に「プラズマの最
外殻磁気面形状を可同定にする条件は、プラズマを取り
囲む閉曲線上のいたる所で磁束関数値（φS）が与えら
れるか、またはプラズマを取り囲む閉曲線上の至る所で
閉曲線の接線方向の磁束密度値（BtS）が与えられるか
のどちらか一方である。」ことが結論できる。以下、実
施例を示し、さらに詳しくこの発明について説明する。
外殻磁気面形状を可同定にする条件は、プラズマを取り
囲む閉曲線上のいたる所で磁束関数値（φS）が与えら
れるか、またはプラズマを取り囲む閉曲線上の至る所で
閉曲線の接線方向の磁束密度値（BtS）が与えられるか
のどちらか一方である。」ことが結論できる。以下、実
施例を示し、さらに詳しくこの発明について説明する。
【００９１】
【実施例】実施例１ さらに現実的な問題として、有限個の計測器が対称性の
ない真空容器壁に不等間隔に取り付られているとき、真
空領域での磁束関数を計算する方法を示す。 ＜計算の流れ＞センサ設置閉曲線、式１１上で磁束密度
値が与えられた場合、以下のように計算処理は大きく３
つのステップから成る。つまり、この閉曲線上で磁束関
数値が与えられた場合には、第２ステップから処理が行
われる。
ない真空容器壁に不等間隔に取り付られているとき、真
空領域での磁束関数を計算する方法を示す。 ＜計算の流れ＞センサ設置閉曲線、式１１上で磁束密度
値が与えられた場合、以下のように計算処理は大きく３
つのステップから成る。つまり、この閉曲線上で磁束関
数値が与えられた場合には、第２ステップから処理が行
われる。
【００９２】第１ステップ：Ω B-S における積分方程式
の式１１上での境界積分方程式を離散化した式３１にお
いてd 1 =0とした次式を用いて、接線方向磁束密度計測
BtSからその閉曲線上での次式の磁束関数値φS を計算
する。
の式１１上での境界積分方程式を離散化した式３１にお
いてd 1 =0とした次式を用いて、接線方向磁束密度計測
BtSからその閉曲線上での次式の磁束関数値φS を計算
する。
【００９３】
【数４２】
【００９４】第２ステップ：Ω P-S における積分方程式
の式１１および式１２上での積分境界方程式を離散化し
た式２９，式３０においてそれぞれd 2 =0,d 3 =0とした
次式を用いて、センサ設置閉曲線上のφS から仮想プラ
ズマ閉曲線、式１２上のBtP及びφP を計算する。この
際、式１２はプラズマに充分含まれるように配置する。
なお、φS の要素数がφP の要素数より大きい場合は最
小２乗法により計算する。
の式１１および式１２上での積分境界方程式を離散化し
た式２９，式３０においてそれぞれd 2 =0,d 3 =0とした
次式を用いて、センサ設置閉曲線上のφS から仮想プラ
ズマ閉曲線、式１２上のBtP及びφP を計算する。この
際、式１２はプラズマに充分含まれるように配置する。
なお、φS の要素数がφP の要素数より大きい場合は最
小２乗法により計算する。
【００９５】
【数４３】
【００９６】
【数４４】
【００９７】第３ステップ：式１２上でのBt P およびφ
P を用いてΩ P-B 内の積分方程式の解である式１６を離
散化した次式から任意の点でのφが計算可能である。プ
ラズマ最外殻磁気面上の磁束関数値で等高線を描くこと
により形状が同定できる。
P を用いてΩ P-B 内の積分方程式の解である式１６を離
散化した次式から任意の点でのφが計算可能である。プ
ラズマ最外殻磁気面上の磁束関数値で等高線を描くこと
により形状が同定できる。
【００９８】
【数４５】
【００９９】この式４５から直ちにわかるように仮想プ
ラズマ閉曲線が決まれば、磁束密度計測値または磁束関
数値のどちらかと領域内の電流値の一次関数として任意
の点での磁束関数値が計算できることを意味している。
また、事前に必要な計算を実施しておけば、計測値との
ベクトル内積計算だけでプラズマ断面位置形状同定が可
能であり、実時間制御や実時間可視化に応用できる。
ラズマ閉曲線が決まれば、磁束密度計測値または磁束関
数値のどちらかと領域内の電流値の一次関数として任意
の点での磁束関数値が計算できることを意味している。
また、事前に必要な計算を実施しておけば、計測値との
ベクトル内積計算だけでプラズマ断面位置形状同定が可
能であり、実時間制御や実時間可視化に応用できる。
【０１００】以上の式４２から式４５までの具体的な計
算では境界積分方程式を用いた数値計算に特有の処理が
３つ存在する。以下順にこれらの特有の処理を説明す
る。 （１）閉曲線の多角形近似、補間計算、線積分計算 積分形式を級数展開にするために線績分の離散化を行う
必要がある。さらにその積分路は２種類の閉曲線、式１
２および式１１である。これらの曲線を十分細かい多角
形で近似する。
算では境界積分方程式を用いた数値計算に特有の処理が
３つ存在する。以下順にこれらの特有の処理を説明す
る。 （１）閉曲線の多角形近似、補間計算、線積分計算 積分形式を級数展開にするために線績分の離散化を行う
必要がある。さらにその積分路は２種類の閉曲線、式１
２および式１１である。これらの曲線を十分細かい多角
形で近似する。
【０１０１】さらに、センサは不等間隔数値線績分を行
うことが必要となる。補間はB-spline補間近似式の周期
関数タイプを用いて行った。補間および積分の際の変数
は極座標系の角度とした。 （２）非正則点部分の積分計算 境界積分の経路に非正則点が一点存在するが、その点を
含む領域での線積分に対して値が有界である。したがっ
て、Riemann積分の意味で可積分である。具体的計算方
法としては、次の方法を用いる。特異点がそれほど大き
くないことを利用して多角系の辺のうち非正則点を含む
辺上の積分を直接数値積分法により行う。この時、非正
則点は辺の中点であるから辺を奇数区分に分割すれば、
非正則点が数値積分の離散点になることはないので、数
値的なオーバーフローは生じない。また積分値も十分な
精度が確保できる。 （３）仮想プラズマ閉曲線上での計算点の数 仮想プラズマ閉曲線、式１２上での磁束関数値を式４４
で計算する際、左辺の磁束関数値ベクトルは、積分級数
化によって現れた１２の近似多角形の辺上の離散点位置
での値である。この離散点の位置は任意に選択できると
いう利点に着目して、計算する離散点の位置を少しずつ
変えて、複数回、前記式４４を計算することにより多く
の磁束関数値を計算することが可能となる。実施例２ この発明であるプラズマ断面位置形状同定方法を、特殊
法人日本原子力研究所で管理するトカマク型核融合試験
装置JT-60体系のプラズマと国際原子機関（ＩＡＥＡ）
で設計を行っている国際熱核融合実験炉の体系のプラズ
マとに適用し、さらに信頼性の高い平衡コードによる計
算結果との比較検討を行った。
うことが必要となる。補間はB-spline補間近似式の周期
関数タイプを用いて行った。補間および積分の際の変数
は極座標系の角度とした。 （２）非正則点部分の積分計算 境界積分の経路に非正則点が一点存在するが、その点を
含む領域での線積分に対して値が有界である。したがっ
て、Riemann積分の意味で可積分である。具体的計算方
法としては、次の方法を用いる。特異点がそれほど大き
くないことを利用して多角系の辺のうち非正則点を含む
辺上の積分を直接数値積分法により行う。この時、非正
則点は辺の中点であるから辺を奇数区分に分割すれば、
非正則点が数値積分の離散点になることはないので、数
値的なオーバーフローは生じない。また積分値も十分な
精度が確保できる。 （３）仮想プラズマ閉曲線上での計算点の数 仮想プラズマ閉曲線、式１２上での磁束関数値を式４４
で計算する際、左辺の磁束関数値ベクトルは、積分級数
化によって現れた１２の近似多角形の辺上の離散点位置
での値である。この離散点の位置は任意に選択できると
いう利点に着目して、計算する離散点の位置を少しずつ
変えて、複数回、前記式４４を計算することにより多く
の磁束関数値を計算することが可能となる。実施例２ この発明であるプラズマ断面位置形状同定方法を、特殊
法人日本原子力研究所で管理するトカマク型核融合試験
装置JT-60体系のプラズマと国際原子機関（ＩＡＥＡ）
で設計を行っている国際熱核融合実験炉の体系のプラズ
マとに適用し、さらに信頼性の高い平衡コードによる計
算結果との比較検討を行った。
【０１０２】比較検討の仕方は次の通りである。（１）
平衡計算コードにより同定対象となるプラズマを作りそ
の時のセンサ位置の磁束密度値を計算する。（２）次に
その磁束密度値だけから境界積分方程式法によりプラズ
マの最外殻磁気形状を同定し、平衡コードで作ったプラ
ズマの磁気面形状と同定結果とを重ね書きして同定の良
否を判断する。
平衡計算コードにより同定対象となるプラズマを作りそ
の時のセンサ位置の磁束密度値を計算する。（２）次に
その磁束密度値だけから境界積分方程式法によりプラズ
マの最外殻磁気形状を同定し、平衡コードで作ったプラ
ズマの磁気面形状と同定結果とを重ね書きして同定の良
否を判断する。
【０１０３】まずJT-60Uにおいて、異なるプラズマ電流
分布を持つ３つの高βp ダイバータ配位のプラズマ同定
精度への影響を調べた。センサ設置閉曲線上にBtセンサ
を50個等角度間隔で設置した。仮想プラズマ閉曲線、式
１２はどの場合も同じ形状を用い、この式１２上で用い
た離散点は等角度間隔で25点とした。この結果を図２〜
図４に示した。この図２〜４において、図２は基準電流
分布で、Ip=6MA, β P =0.65, li=0.76、図３はbroad 電
流分布でIp=6MA, β P =0.63, li=0.58、図４はpeak電流
分布で、Ip=6MA, β P = 0.68, li=1.0である。
分布を持つ３つの高βp ダイバータ配位のプラズマ同定
精度への影響を調べた。センサ設置閉曲線上にBtセンサ
を50個等角度間隔で設置した。仮想プラズマ閉曲線、式
１２はどの場合も同じ形状を用い、この式１２上で用い
た離散点は等角度間隔で25点とした。この結果を図２〜
図４に示した。この図２〜４において、図２は基準電流
分布で、Ip=6MA, β P =0.65, li=0.76、図３はbroad 電
流分布でIp=6MA, β P =0.63, li=0.58、図４はpeak電流
分布で、Ip=6MA, β P = 0.68, li=1.0である。
【０１０４】この図２〜４からプラズマ電流分布の違い
は同定精度にほとんど影響を与えないことがわかる。な
お、図中の実線は平衡コード出力を、破線は同定した最
外殻磁気面形状を、点線は仮想プラズマ閉曲線を、そし
て黒丸は磁束密度センサ設置点をそれぞれ示している。
続いてITERのプラズマへの適用例の結果を図５〜１０に
示す。これら図５〜１０の図中の実線は平衡コード出力
を、破線は同定した最外殻磁気面形状を、点線は仮想プ
ラズマ閉曲線を、そして白丸は磁束密度センサ設置点を
それぞれ示している。図５には標準的なダブルヌルダイ
バータ配位の高βp プラズマの同定結果を示す。ここで
は、Ip=22MA, β P =1.0, li=0.93 である。図６から
図９までは、それぞれ図５に対する比較であり、図６は
β P の違いによる影響でβ P =0.1である。図７は式１２
の形の違いによる影響である。図８はセンサ設置位置の
違いによる影響である。図９はBt信号及びポロイダル磁
場コイル電流値の全てに標準偏差1%の正規乱数ノイズを
印加した場合の影響を調べた結果である。センサ設置閉
曲線上にBtセンサ48個を次式に示すθに関する曲線上で
θに対して等角度間隔上下対称に設置した。
は同定精度にほとんど影響を与えないことがわかる。な
お、図中の実線は平衡コード出力を、破線は同定した最
外殻磁気面形状を、点線は仮想プラズマ閉曲線を、そし
て黒丸は磁束密度センサ設置点をそれぞれ示している。
続いてITERのプラズマへの適用例の結果を図５〜１０に
示す。これら図５〜１０の図中の実線は平衡コード出力
を、破線は同定した最外殻磁気面形状を、点線は仮想プ
ラズマ閉曲線を、そして白丸は磁束密度センサ設置点を
それぞれ示している。図５には標準的なダブルヌルダイ
バータ配位の高βp プラズマの同定結果を示す。ここで
は、Ip=22MA, β P =1.0, li=0.93 である。図６から
図９までは、それぞれ図５に対する比較であり、図６は
β P の違いによる影響でβ P =0.1である。図７は式１２
の形の違いによる影響である。図８はセンサ設置位置の
違いによる影響である。図９はBt信号及びポロイダル磁
場コイル電流値の全てに標準偏差1%の正規乱数ノイズを
印加した場合の影響を調べた結果である。センサ設置閉
曲線上にBtセンサ48個を次式に示すθに関する曲線上で
θに対して等角度間隔上下対称に設置した。
【０１０５】
【数４６】
【０１０６】使用した値は図５、６、７および９ではa=
2.3m, κ=2.2、図８ではa=2.9m, κ=2.2である。式１２
は図５、６、７および９において同じ位置形状であり、
式１２上で用いた離散点は、等角度間隔で20点である。
これらから、βp の違いや仮想プラズマ閉曲線の影響は
きわめて小さいことがわかる。また、センサ位置の影響
が最も大きく、センサの設置密度が精度に関することが
わかる。さらに、1%という大きなノイズの印加でも十分
ロバストであることがわかる。
2.3m, κ=2.2、図８ではa=2.9m, κ=2.2である。式１２
は図５、６、７および９において同じ位置形状であり、
式１２上で用いた離散点は、等角度間隔で20点である。
これらから、βp の違いや仮想プラズマ閉曲線の影響は
きわめて小さいことがわかる。また、センサ位置の影響
が最も大きく、センサの設置密度が精度に関することが
わかる。さらに、1%という大きなノイズの印加でも十分
ロバストであることがわかる。
【０１０７】図１０は、円形リミタプラズマへの適用例
を示したものである。Btセンサは24個を式４６に示すθ
に関する曲線上でθに対して等角度間隔上下非対称で設
置した。使用した値はa=2.4m,κ=2.4である。式１２上
で用いた離散点は等角度間隔で8点である。この場合も
良好な同定結果が得られた。
を示したものである。Btセンサは24個を式４６に示すθ
に関する曲線上でθに対して等角度間隔上下非対称で設
置した。使用した値はa=2.4m,κ=2.4である。式１２上
で用いた離散点は等角度間隔で8点である。この場合も
良好な同定結果が得られた。
【０１０８】
【発明の効果】以上詳しく説明した通り、この発明によ
って、プラズマを取り囲む閉曲線上の至る所で磁束関数
値(φS)が与えられるか、またはプラズマを取り囲む閉
曲線上の至る所で閉曲線の磁束密度値(BtS)が与えられ
るかにより、プラズマ内部についての情報をまったく用
いずに最外殻磁気形状を同定することが可能となった。
って、プラズマを取り囲む閉曲線上の至る所で磁束関数
値(φS)が与えられるか、またはプラズマを取り囲む閉
曲線上の至る所で閉曲線の磁束密度値(BtS)が与えられ
るかにより、プラズマ内部についての情報をまったく用
いずに最外殻磁気形状を同定することが可能となった。
【０１０９】さらに、この発明では、偏微分方程式解法
理論に基づく解析解を離散的に数値解法する方法である
ため、適切な数の電磁気計測器さえあれば、装置の形な
どに依存せず、精度が良く汎用性の高いトカマクプラズ
マ断面位置形状同定が可能となる。
理論に基づく解析解を離散的に数値解法する方法である
ため、適切な数の電磁気計測器さえあれば、装置の形な
どに依存せず、精度が良く汎用性の高いトカマクプラズ
マ断面位置形状同定が可能となる。
【図１】この発明の解析領域を示した断面図である。
【図２】この発明の実施例としてJT-60Uの同定結果と平
衡コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きし
た図である。
衡コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きし
た図である。
【図３】この発明の実施例としてJT-60Uの同定結果と平
衡コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きし
た図である。
衡コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きし
た図である。
【図４】この発明の実施例としてJT-60Uの同定結果と平
衡コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きし
た図である。
衡コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きし
た図である。
【図５】この発明の実施例としてITERの同定結果と平衡
コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きした
図である。
コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きした
図である。
【図６】この発明の実施例としてITERの同定結果と平衡
コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きした
図である。
コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きした
図である。
【図７】この発明の実施例としてITERの同定結果と平衡
コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きした
図である。
コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きした
図である。
【図８】この発明の実施例としてITERの同定結果と平衡
コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きした
図である。
コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きした
図である。
【図９】この発明の実施例としてITERの同定結果と平衡
コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きした
図である。
コードで作ったプラズマの磁気面形状とを重ね書きした
図である。
【図１０】実施例としてITERの円形リミタプラズマの同
定結果と平衡コードで作ったプラズマの磁気面形状とを
重ね書きした図である。
定結果と平衡コードで作ったプラズマの磁気面形状とを
重ね書きした図である。
Claims (1)
- 【請求項１】 環状電流を持つトカマクプラズマにおい
て、ポロイダル磁場コイルを配置した真空容器内のプラ
ズマを取り囲む位置に複数の電磁計測器を配置し、解析
対象領域を 解析全閉領域 Ω B 電磁計測器配置閉領域 Ω S 仮想プラズマ閉領域 Ω P とに区分してこれら各領域についての断面閉曲線として 解析全領域閉曲線 ∂Ω B 電磁計測器配置閉曲線 ∂Ω S 仮想プラズマ表面閉曲線 ∂Ω P を設定し、前記領域については、相互の間Ω B-S 、Ω
P-S 、Ω P-B で磁束関数値φが、Grad-Shafranov方程式
へのグリーン関数の導入により導かれる次の積分方程式 で表現され、かつ、この表現により、前記閉曲線上につ
いて境界積分方程式が構成されることとし、以下の手
順； ＜１＞ 電磁計測器により計測された接線方向の磁束密
度計測値Ｂｔ S から、解 析全閉領域と電磁計測器配置閉
領域との間の積分方程式における電磁計測器 配置閉曲線
上での境界積分方程式を離散化した行列方程式により数
値解法し て電磁計測器配置閉曲線上の磁束関数値φ S を
求め、 ＜２＞ 実際のプラズマ領域には仮想プラズマ領域が含
まれるとして、仮想プラ ズマ閉領域と電磁計測器配置閉
領域との間の積分方程式における仮想プラズ マ表面閉曲
線上と電磁計測器配置閉曲線上での境界積分方程式を離
散化した 行列方程式によって前記φ S から数値解法し、
仮想プラズマ表面閉曲線上の 磁束密度Ｂｔ P と磁束関数
値φ P とを求め、 ＜３＞ 前記のＢｔ P およびφ P を用いて、解析全閉領
域と仮想プラズマ閉領域 との間の積分方程式を離散化し
た 次式 により任意の点での磁束関数値φを求め、このプラズマ
最外殻磁気表面上の 磁束関数値で等高線を描くことによ
りプラズマ断面位置の形状を同定することを特徴とする
プラズマ断面位置形状の同定方法。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4149725A JP2638712B2 (ja) | 1992-06-09 | 1992-06-09 | プラズマ断面位置形状同定方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP4149725A JP2638712B2 (ja) | 1992-06-09 | 1992-06-09 | プラズマ断面位置形状同定方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPH05341067A JPH05341067A (ja) | 1993-12-24 |
| JP2638712B2 true JP2638712B2 (ja) | 1997-08-06 |
Family
ID=15481450
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP4149725A Expired - Lifetime JP2638712B2 (ja) | 1992-06-09 | 1992-06-09 | プラズマ断面位置形状同定方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2638712B2 (ja) |
Families Citing this family (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| GB201810512D0 (en) * | 2018-06-27 | 2018-08-15 | Tokamak Energy Ltd | Double null liquid metal divertors |
| CN112992386B (zh) * | 2019-12-12 | 2022-07-26 | 核工业西南物理研究院 | 一种托卡马克反三角偏滤器磁场位形构建方法 |
-
1992
- 1992-06-09 JP JP4149725A patent/JP2638712B2/ja not_active Expired - Lifetime
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| プラズマ・核融合学会第９回年会予稿集，Ｐ．１３３，ＮＯ．２６ＡＡ７ 境界積分方程式の解法に基づくトカマク・プラズマの位置形状検出法（１９９２年３月） |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPH05341067A (ja) | 1993-12-24 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| Crump et al. | A new algorithm for inversion of aerosol size distribution data | |
| Friswell | The derivatives of repeated eigenvalues and their associated eigenvectors | |
| Schwenke et al. | Assessment of uncertainties in dimensional metrology by Monte Carlo simulation: proposal of a modular and visual software | |
| Lao et al. | Separation of βp and ℓi in tokamaks of non-circular cross-section | |
| da Silva Hack et al. | Measurement uncertainty: Literature review and research trends | |
| CN112904139B (zh) | 考虑温度场变化的高压开关柜局部放电定位方法及系统 | |
| KR101651893B1 (ko) | 신경망 회로를 이용한 원자로 노심의 축방향 출력분포 합성방법 및 그 방법이 적용된 노심감시계통 | |
| CN107909194B (zh) | 系统级测试性设计多目标优化方法 | |
| White | An interactive code for solving differential equations, using phase integral methods | |
| JP2638712B2 (ja) | プラズマ断面位置形状同定方法 | |
| Liaghat et al. | An inverse procedure for identification of loads applied to a fractured component using a meshfree method | |
| CN112763850B (zh) | 基于缓冲层外表面积的缓冲层烧蚀隐患电缆段筛查方法 | |
| CN113869548A (zh) | 一种考虑高程效应的爆破峰值振动速度及能量衰减预测方法 | |
| CN111144223A (zh) | 基于Tikhonov正则化的广义最小化求解的振动速度重建方法 | |
| CN115659579A (zh) | 基于3d as-ft的三维重力场数值模拟方法及系统 | |
| Toler et al. | A fast, accurate and easy to implement Kapur–Rokhlin quadrature scheme for singular integrals in axisymmetric geometries | |
| Cave | An improved skmplex algorithm for dealing with boundary conditions | |
| CN113109705B (zh) | 一种基于不同谐振点灵敏度分析的gis机械谐振谱分析方法 | |
| CN111797509B (zh) | 一种基于探测器测量值的堆芯中子通量预测方法 | |
| RU2090882C1 (ru) | Вихретоковый дефектоскоп для контроля цилиндрических изделий | |
| CN116415458A (zh) | 一种基于数字孪生的tmr电流传感器阵列布置方法 | |
| RU2271549C2 (ru) | Способ и устройство для определения карты магнитного поля в замкнутом объеме | |
| Fleig et al. | Vertical Shape determination of a stretched wire from oscillation measurements | |
| Zisserman et al. | A legendre polynomial BEM for axisymmetric coil systems including Iron | |
| CN117993177A (zh) | 一种电磁传感器信号评估方法、装置、设备及存储介质 |