JP2583009B2 - 可視化データ生成方法及び装置 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【産業上の利用分野】

【０００２】本発明は、３次元に分布するデータをグラ
フィックス技術を用いて視覚化する方法及び装置に係
り、特に、対象物体（ボリューム）に対する３次元スカ
ラ・データからユーザが希望する等値面（isosurface）
の図形表示情報を高速に生成する方法及び装置に関す
る。

【０００３】

【従来の技術】

【０００４】パーソナル・コンピュータの筺体設計の際
における温度分布，応力分布等の数値解析結果、あるい
は人体のＣＴスキャナによる医療測定結果等、３次元の
対象物体（ボリューム）に対する科学技術計算の適用分
野は益々広範なものとなっている。これに伴って、計算
結果として得られる３次元スカラ場（すなわち、ボリュ
ーム・データ中のスカラ値をもつ点（格子点）の集合）
を、ディスプレイ上にいかに表示させるかという問題が
考察されている。

【０００５】この３次元スカラ場の表現手法の１つとし
て、等値面（isosurface）を用いることが従来より提案
されている。ここで、等値面とは、ボリューム・データ
中で等しいスカラ値をもつ点の集合として形成される曲
面のことをいう。等値面による表現は、高速に３次元ス
カラ場を表現する有効な手法といえよう。

【０００６】等値面生成に関する従来の手法としては、
例えば以下の２つの手法がすでに存在している。

【０００７】（１）ポリゴン近似による表現

【０００８】上述したように、ボリューム・データは計
算結果としてのスカラ値を付与された複数の格子点の集
合によって構成される。さらに、隣接する格子点を所定
個数ずつ組合せれば多面体（ポリゴン。例えば４面体）
を形成できるので、ボリューム・データを４面体の集合
と把えることもできる。

【０００９】ここで、ユーザがある特定のスカラ値に対
して等値面を生成するように指定したとする。これに対
し、ボリューム・データ中のある４面体が、該指定され
たスカラ値以上及び未満のスカラ値をもつ格子点の両方
を含んでいるとする。通常、ボリューム・データ中でス
カラ値は連続的に変化するので、該４面体が指定された
等値面と交差することはいわば自明である。

【００１０】『ポリゴン近似による表現』は、このよう
な自明の事実に基づくものであり、ボリューム・データ
中の各格子点に対して指定されたスカラ値との大小関係
を逐次判定することによって、等値面と交差する多面体
を抽出して、多面体の集合として等値面を表現する、と
いう手法である。

【００１１】この手法については、具体的には、ロレン
セン外著の"Marching Cubes:A HighResolution 3D Surf
ace Construction Algorithm"（Computer Graaphics, V
ol.21, No.4, pp.163-169, 1987）や土井外著の"An Eff
icient Method of Triangulating Equi-Valued Surface
s by Using Tetrahedral Cells"（IEICE Transactions,
Vol.E74, No.1, pp.214-224, 1991）等に開示されてい
る。

【００１２】しかしながら、一般的には、等値面が交差
する格子はボリューム・データ全体のうちのごく一部に
過ぎない場合が多い。それにも拘らず、この手法は等値
面と交差しない格子に対して不必要な判定処理を行うも
のであり、処理時間を浪費する結果となっていた。

【００１３】（２）自己増殖的生成による表現

【００１４】上述のように、等値面として指定されたス
カラ値以上及び未満の格子点間を結んだ線が該等値面と
交差することは自明である。また、該等値面と交差する
格子点の組合せを含む多面体に隣接する多面体の中にも
等値面と交差するものが存在することは容易に推察され
る。

【００１５】そこで、まず最初にこのような等値面と交
差する多面体を抽出しておき、次いで、該格子点の組合
せに隣接する多面体を構成する格子点に対しても反復的
に指定されたスカラ値との大小判定を行うことによっ
て、最初に抽出された１つの格子点の組合せから自己増
殖的に等値面と交差する格子点の組合せ全てを抽出する
ことができる。これが『自己増殖的生成』の概要であ
る。

【００１６】この手法によれば、『ポリゴン近似による
表現』のように等値面と交差しない格子まで判定処理す
る必要はなくなるので、より高速に等値面を生成するこ
とができる。

【００１７】この手法については、具体的には、スパレ
イ外著の"Volume Probe:Interactive Data Exploration
on Arbitrary Grids"（Computer Graphics, Vol.24, N
o.5,pp.5-12, 1990）等に開示されている。また、この
手法を実現するためのボリューム・データ構造の一例と
しては、小山田著の"Visualization of Simulated Airf
low in a Clean Room"（IEEE Visualization '92, pp.1
56-163, 1992）に開示されている。また、この自己増殖
を高速化するための手法としては、伊藤外著の『位置を
パラメータとする等値面生成ツール』（第４７回情報処
理学会全国大会4R-8, 1993）に開示されている。

【００１８】しかしながら、この手法では、反復処理を
行う前提となる最初の格子点の組合せについては、ユー
ザが手動で特定する必要がある。複雑な分布を有する３
次元スカラ場では一つのスカラ値に対して複数に分割さ
れた等値面が生成される可能性もあるので、ユーザに対
して煩雑な操作を強いることになってしまう。上記のス
パレイ外は、この手法を、分割される可能性の低い断
面、すなわち等値面の特殊な例に対してのみ適用したに
過ぎない。また、複数のスカラ値を自動的に連続指定し
て動画的に複数の等値面を表示するという従来の表示ア
プリケーションに、この手法を直接適用することはでき
ない。

【００１９】

【発明が解決しようとする課題】

【００２０】本発明の目的は、ボリューム・データを可
視化するための等値面を高速に生成することができる優
れた可視化データ生成方法及び装置を提供することにあ
る。

【００２１】また、本発明の他の目的は、ユーザの手を
煩わすことなく、自動的に、ボリューム・データから所
望の等値面を生成することができる可視化データ生成方
法及び装置を提供することにある。

【００２２】また、本発明の目的は、記憶領域への保存
に頼らない等値面の動画表示や、対話的操作による等値
面の連続生成が可能な可視化データ生成方法及び装置を
提供することにある。

【００２３】

【課題を解決するための手段及び作用】

【００２４】本発明は、上記課題を参酌してなされたも
のであり、要するに、ボリューム・データ中で極点とな
るスカラ値をもつ格子点を利用して等値面を自動的に生
成する可視化データ生成方法及び装置である。

【００２５】具体的には、本発明は、スカラ値をもつ所
定数の格子点からなる複数の多面体によって構成される
ボリューム・データから、特定のスカラ値をもつ格子点
の集合によって形成される等値面を、可視化データとし
て生成する可視化データ生成方法（若しくは装置）であ
って、該ボリューム・データ中の格子点のうち極大又は
極小のスカラ値をもつ格子点を抽出するための極点抽出
段階（若しくは手段）と、該極点として抽出された格子
点間を結び付ける線分に関する情報を抽出して、極点グ
ラフ・データとして格納するための極点グラフ・データ
作成段階（若しくは手段）と、ユーザが指定したスカラ
値に関する等値面を、該極点グラフ・データに基づいて
生成するための等値面生成段階（若しくは手段）と、を
具備することを特徴とする可視化データ生成方法（若し
くは装置）である。

【００２６】ボリューム・データは、通常、スカラ値を
持つ所定数（例えば４個）の格子点からなる複数の多面
体（例えば４面体）によって構成されている。極点抽出
段階（若しくは手段）では、ボリューム・データ中で極
点（すなわち極大値又は極小値）となるスカラ値を持つ
格子点を抽出しておき、極点グラフ・データ作成段階
（若しくは手段）では、極点間を結ぶ線分（すなわち連
結線分）によって貫通される４面体（すなわち交差４面
体）を抽出し、交差４面体に関連する格子点の情報を各
連結線分ごとに記憶させている。

【００２７】このように、科学技術計算等によって与え
られたボリューム・データを、予め極点グラフ・データ
の形態として管理しているので、ユーザが指定したスカ
ラ値に関連する等値面を作成する場合、該極点グラフ・
データを利用することによって高速に処理することがで
きる訳である。

【００２８】そして、生成された等値面データに基づい
て、付設された表示装置上に、ユーザが所望する可視的
データを描画させることができる。

【００２９】

【実施例】

【００３０】以下、本発明の実施例について、図面を参
照しながら説明する。

【００３１】Ａ． まず、本発明の構成について説明す
る。

【００３２】図１は、本発明を実現するための可視化デ
ータ生成システム(100)及びその周辺部分の概観構成を
示したものである。同システムは、機能的な観点から、
極点抽出サブシステム(12)、極点グラフ作成サブシステ
ム(14)、等値面生成サブシステム(16)、図形処理サブシ
ステム(18)、及びこれらのサブシステム(12)…の入出力
情報を格納するためのボリューム・データ格納部(11)、
極点データ格納部(13)、極点グラフ・データ格納部(1
5)、等値面データ格納部(17)の各部に分割して把えるこ
とができる。なお、本実施例では、各種のデータを格納
するために個別のブロックを設定しているが、説明の便
宜上のためであり、同一の記憶装置内のアドレス空間を
各種のデータごとに割り当てるようにしてもよい。ま
た、同システムには、ユーザが数値，座標値，テキスト
等を入力するためのキーボード(21)やマウス(22)、可視
化情報を実際に表示するためのディスプレイ(23)が付設
されている。以下、各部について分説する。

【００３３】（１）ボリューム・データ格納部(11)

【００３４】［従来の技術］の欄で説明したように、科
学技術計算によって求められた対象物体（例えばパーソ
ナル・コンピュータの筺体）の内部に関する温度分布，
応力分布等の３次元スカラ・データは、通常、該対象物
体を微細に分割して得た無数の多面体（本実施例中では
説明の便宜上４面体とする）の各頂点（格子点）ごとに
スカラ値（温度、応力等）を保持するという、いわゆる
「ボリューム・データ」の形態で表現される。

【００３５】ここで、本実施例で用いられるボリューム
・データのデータ構造について説明する。例えば、図９
(a)に示す対象物体すなわちボリュームが、無数の４面
体で構成されており、図９(b)に示すように、各４面体
ごとに４面体識別子（PolygonIdentifier：ＰＩＤ）が
付与され、また、各格子ごとに格子点識別子（Grid Ide
ntifier：ＧＩＤ）が付与されているものとする。該ボ
リューム・データは、４面体リストと、格子点データ・
リストと、境界面データ・リストとを含んでいる。４面
体リスト中には、該ボリュームを構成する各４面体ごと
に１つのエントリが設けられており、各エントリには、
ＰＩＤに対応する４面体を構成する４つの格子点のＧＩ
Ｄと、この４面体に隣接する４面体のＰＩＤすなわちＡ
ＰＩＤとを格納するための各フィールドが設けられてい
る。図９(c)に４面体リストの構成を例示しておく。ま
た、格子点データ・リスト中には、該ボリューム内の各
格子点ごとに個別のエントリが設定されており、各エン
トリにはＧＩＤに対応する格子点の位置情報と、その格
子点における科学技術計算の結果としてのスカラ値と、
非最大フラグと、非最小フラグを格納するための各フィ
ールドが設けられている（非最大フラグと非最小フラグ
が保持する情報については後述する。）。図９(d)に格
子点データ・リストの構成を例示しておく。また、境界
面データ・リストは、該ボリュームを構成する４面体の
うち該ボリュームの境界面を形成する面をリスト・アッ
プしたものであり、図９(e)に境界面データ・リストの
構成を例示しておく。

【００３６】なお、ボリューム・データが３つのデータ
・リストからなるという構成は、本実施例を説明する便
宜上採用されたものであり、これに限定されるものでは
ない。

【００３７】（２）極点抽出サブシステム(12)

【００３８】極点抽出サブシステム(12)は、上述のボリ
ューム・データに基づいて、該ボリューム内においてス
カラ値の極小値及び極大値を保持する格子点を抽出し
て、その結果を極点データ格納部(13)に格納するための
部分である（極点データ格納部のデータ構造については
後述する。）。例えば、ボリュームの任意の断面におけ
るデータが図１０(a)に示すような状態であったとす
る。同図において、各曲線部分はスカラ値が同一の点を
結んで形成されたものであり、一つの曲線部分によって
形成される面を等値面という。また、同図中、ｅｐ１，
ｅｐ２，ｅｐ３なる各点は該断面中に存在するスカラ値
の極点（極大点又は極小点）であり、極点抽出サブシス
テムがボリューム・データに基づいて探索することがで
きる。極点抽出サブシステムによって極点を探索するア
ルゴリズムは、図２に示す通りである。

【００３９】該アルゴリズムはステップ１００より開始
する。

【００４０】ステップ１０２，１０４，１０６及び１０
８からなる閉ループは、ボリュームに含まれる全ての４
面体に対して同様の処理を行うべく、４面体リスト中の
最上段のエントリより下方に向かって順次繰り返され
る。まず、ステップ１０２では、４面体を構成する各格
子点に係る格子点データを格子点データ・リスト中から
呼び出す。次いでステップ１０４では、最大のスカラ値
を保持する格子点を見つけ出すとともに、最大でない他
の全ての格子点に対して非最大フラグを立てる。次い
で、ステップ１０６では、４面体を構成する格子点のう
ち最小のスカラ値を保持する格子点を見つけ出すととも
に、最小でない他の全ての格子点に対して非最小フラグ
を立てる。但し、非最大フラグ，非最小フラグは、初期
状態ではともに立っていないものとする。

【００４１】各々の格子点は、多くの場合、隣接する１
又は複数の４面体同士が共有し合う頂点である。従っ
て、ある格子点は一方の４面体の側では最大（若しくは
最小）であるが他方の４面体の側では最大（若しくは最
小）ではないというケース、すなわち、一方の４面体内
でのスカラ値の大小比較のみでは真の極点を得られない
というケースは頻出する。そこで、閉ループを抜け出し
た時点のステップ１１０では、非最大フラグ，非最小フ
ラグのいずれか一方しか立てられていない格子点のみを
極点とみなすようにする（すなわち、該閉ループにおい
て１回でも「最大でも最小でもない」と判定された格子
点は極点でないと判断する）。そして、極点として抽出
された各々の格子点に対して極点識別子（Extrema Poin
t Identifier：ＥＰＩＤ）を付与するとともに、極点デ
ータ格納部内の極点データ・リスト中に新しいエントリ
を設定して、該格子点の情報を格納する。

【００４２】（３）極点データ格納部(13)／極点データ
・リスト

【００４３】本実施例で使用する極点データ・リストの
構成を図１１に示しておく。該リストは、各極点識別子
（ＥＰＩＤ）ごとに１つのエントリが設定されており、
各エントリは、対応する格子点識別子（ＧＩＤ）と、連
結フラグ値の各々を格納するための各フィールドを備え
ている。連結フラグ値の用法については後述する。

【００４４】（４）極点グラフ作成サブシステム(14)

【００４５】極点グラフ作成サブシステム(14)は、極点
データ・リストに格納された情報に基づいて、極点間を
結び付ける線分を順次抽出して、各線分ごとに、該線分
の両端点の（ＧＩＤ），該線分が貫通する４面体（すな
わち交差４面体）の４面体識別子（ＰＩＤ），及び該線
分が貫通する各々の交差４面体を構成する格子点（すな
わち該線分に関連する全ての格子点）のもつスカラ値の
うちの最大値と最小値等、等値面を生成するために必要
な情報を算出して、極点グラフ・データ格納部に格納し
ておくための部分である（極点グラフ・データ格納部の
データ構造については後述する。）。例えば、図１０
(a)のように、３つの極点ｅｐ１，ｅｐ２，ｅｐ３が抽
出されたボリューム・データの場合、例えば図１０(b)
に示すようにｅｐ１とｅｐ２、ｅｐ２とｅｐ３を接続す
る２本の線分が抽出されて、各線分ごとに必要な情報が
求められ且つ格納される訳である。

【００４６】この極点グラフ作成サブシステムによって
実行されるアルゴリズムは、図３乃至図６に示す通りで
ある。

【００４７】該アルゴリズムは、ステップ２００より開
始する。

【００４８】ステップ２０２では、まず、極点データ・
リストの各エントリ中の連結フラグ値に、対応する極点
のＧＩＤを代入する（図１１(a)参照）。この連結フラ
グ値は、同一の値であれば両極点が線分によって連結関
係にあることを示すためのものであるが、開始時に各々
に対応する格子点のＧＩＤを代入する（すなわち各エン
トリに対して固有の連結フラグ値を付与する）ことによ
って、同リスト上でまだ連結関係が確立していない状態
を設定することができる。

【００４９】ステップ２０４乃至２４４で形成される閉
ループは、極点データ・リスト中に列挙された極点同士
を順次連結させていくためのものであり、該リスト中の
最上段のエントリから下方に向かって同様の処理が反復
的に実行される。

【００５０】ステップ２０６では、極点データ・リスト
中から最上段にある未処理のエントリを、連結処理のた
めの「出発点」として取り出す。ステップ２０８では、
他の未処理のエントリの中から連結フラグ値が該出発点
の連結フラグ値と一致しないものを全て抽出して、「到
着点候補リスト」（図示しない）に登録しておく。次い
で、ステップ２１０では、到着点候補リスト中のエント
リを、該出発点となる格子点と距離が近い方から順に並
べ換える。なお、格子点間の距離は、各々のＧＩＤを基
に格子点データ・リストから格子点座標を読み出せるの
で、計算方法は自明である。また、エントリの並べ変え
は、周知の整列化方法であってよい。

【００５１】ステップ２１２は、後述の判断ステップ２
２４との連繋作用によって形成している閉ループの終了
条件を規定している。該閉ループは、上記の極点データ
・リスト中の極点間を直線で順次連結させるとともに、
各々の直線が貫通する４面体を抽出して予め格納してお
くための手順である。但し、ステップ２１２の詳細な動
作については、ステップ２２４において併せて説明す
る。

【００５２】ステップ２１４では、到着点候補リスト中
の最上段にある未処理のエントリに係る極点を連結関係
の「到着点」として選択する。次いで、ステップ２１６
では、該「出発点」と該「到着点」とを結ぶ直線（以
下、連結線分という。）の幾何学上の図形方程式を求め
る。該図形方程式は、該出発点と該到着点のそれぞれの
座標値（SPx,SPy,SPz）（EPx,EPy,EPz）を、各々のＧＩ
Ｄを基に格子点データ・リストより読み出して、以下の
公式によって求まる。なお、該公式は幾何学の分野では
周知である。

【００５３】

【数１】

【００５４】次いで、ステップ２１８では、４面体リス
トを基に、該「出発点」を頂点としてもつ全ての４面体
を抽出し、その各４面体が上式(Ｉ)で表現される連結線
分上の点を含むことがあるか否かを判定する（立体が直
線上の点を含むか否かの判定方法自体は幾何学上周知で
ある。）。直線上の点を含むことがあるということは、
直線が４面体と交差する（貫通する）ことと同値であ
る。

【００５５】一方、該閉ループにおいて順次抽出される
出発点−到着点間を連結する各連結線分には、連結線分
識別子（Connecting Line Identifier：ＣＬＩＤ）を付
与されるとともに、極点グラフ・データ格納部内の交差
４面体リスト（後に詳解する）に１つのエントリが割り
当てられている。ステップ２２０では、新たに連結線分
と交差すると判定された４面体のＰＩＤを、該交差４面
体リスト中の対応するエントリに格納する。

【００５６】また、出発点−到着点間を連結する各連結
線分は、極点グラフ・データ格納部内の極点グラフ・デ
ータ・リスト（後に詳解する）にも、１つのエントリが
割り当てられている。該エントリには該連結線分が貫通
する各々の４面体を構成する格子点（すなわち、該連結
線分に関連する全ての格子点）それぞれのもつスカラ値
のうち最大値（最大スカラ値：Ｓmax）及び最小値(最小
スカラ値：Ｓmin)を格納するためのフィールドを持って
いる。上記ステップ２２０では、現在格納しているＳma
x及びＳminと、新たに該連結線分との交差を判定された
４面体を構成する全ての格子点に係るスカラ値とを比較
して、適宜Ｓmax，Ｓminの更新も行う。

【００５７】続いて、ステップ２２２では、現在処理中
の４面体（上記ステップ２１８にて抽出）と隣接する４
面体のＰＩＤを、４面体リストを基に読み出し、判断ス
テップ２２４では、これら読み出された４面体のうちで
該連結線分と交差する４面体があるか否かを判定する。
もし、いずれの隣接４面体も該連結線分と交差しない場
合は、図１２(a)に示すように該連結線分がボリューム
・データの対象とする領域の外を走っていることを示し
ているので、ルートＣを経てステップ２１２に戻る。そ
して、ステップ２１２では、到着点候補リスト中の極点
を全て選択したか、すなわち現在処理中の極点が到着点
候補リストの最後の極点かを判断する。ステップ２１２
の答えが"ＹＥＳ"であれば、到着点候補リスト中のいず
れの極点を選択しても、図１２(a)に示すように連結線
分がボリューム・データの領域の外に飛び出してしまう
ことを意味する。この場合、図６に示すアルゴリズムに
よって特別の処理を行う必要があるが、その点は後述す
る。一方、ステップ２１２の答えが"ＮＯ"であれば、ス
テップ２１４において、到着点候補リスト中の次段のエ
ントリを選択し直して、ステップ２１６乃至２２４の処
理を反復する。

【００５８】ステップ２２４において、隣接４面体の中
で該連結線分と交差する４面体の存在が判明すれば、ス
テップ２２６に進んで、該隣接４面体が、ステップ２１
４において選択された「到着点」を頂点として含んでい
るか否かを判断する。ステップ２２６の答えが"ＮＯ"で
あれば、該隣接４面体は該連結線分上の途上にある交差
４面体ということになるので、ルートＤを経てステップ
２２０に戻り、Ｓmax，Ｓminの更新、次の隣接４面体の
特定を行う。そして、ステップ２２６において最終的に
答えが"ＹＥＳ"となれば、該連結線分上の交差４面体を
全て抽出したことになるので、ルートＥを経て次ステッ
プ２４０へ向かう。

【００５９】ステップ２４０では、「出発点」，「到着
点」となった各々の格子点のＧＩＤを、両端点ＩＤとし
て、極点グラフ・データ・リストの該当するエントリの
フィールドに格納する。次いで、ステップ２４２では、
極点データ・リストにおいて、「出発点」，「到着点」
それぞれの極点の連結フラグ値を大小比較し、ステップ
２４４では、大きい方の連結フラグ値をもつ全てのエン
トリの連結フラグ値を小さい方の連結フラグ値に置換す
る。後の等値面生成サブシステムでは、同一の連結フラ
グ値をもつ極点は、連結線分によって接続されているこ
と、及び該連結線分上の交差４面体の情報が既に抽出さ
れていることを示すことになるが、詳細は後述する。

【００６０】次いで、ルートＧを経てステップ２０４に
戻る。ステップ２０４では、極点データ・リスト中の全
ての極点が処理されたか否かが再度判別され、答えが"
ＹＥＳ"であればステップ２４６において該アルゴリズ
ムは終了し、"ＮＯ"であれば同様の処理が反復される。

【００６１】ここで、ステップ２１２の答えが"ＹＥＳ"
の場合に行う例外的処理について説明する。この場合、
処理は、ルートＢを経て図６に示すアルゴリズムに向か
う。ステップ２２８では、到着点候補リストのうち、最
近距離の格子点を「到着点」として再選択する。次い
で、ステップ２３０では、出発点を頂点に持つ隣接４面
体のうちの１つを抽出する。次いで、ステップ２３２で
は、該隣接４面体が「到着点」を頂点として持つか否か
を判断する。ステップ２３２の答えが"ＹＥＳ"であれ
ば、ルートＥを経て、上記通常の処理に復帰する。一
方、ステップ２３２の答えが"ＮＯ"であれば、ステップ
２３４では、極点グラフ・データ・リスト内の該当する
エントリに該隣接４面体のＰＩＤを入れるとともに、Ｓ
max，Ｓminの更新を行う（ステップ２２０と同様）。次
いで、ステップ２３６では、該隣接４面体の各頂点と
「到着点」との距離を求め、ステップ２３８では、到着
点との距離が最長となる頂点を除く３頂点で構成される
面（以下、内部面とする）を特定し、４面体データリス
トを基に、該内部面を共有するような隣接４面体を特定
する（もし、このような隣接４面体を特定できない場合
は、到着点との距離が次に長い頂点を除く３つの頂点で
構成される内部面について同様の処理を実行する。）。
次いで、ルートＦを経てステップ２３２に戻り、４面体
データ・リストを基に、該特定された隣接４面体が「到
着点」を頂点として持つか否かが判定される。到着点を
持つと判断されれば、ルートＥを経て通常の処理に復帰
する。

【００６２】しかして、図６に示す特殊な処理を行うこ
とによって、図１２(a)に示すような状況においては、
図１２(b)に示すように、ボリューム・データ内の卑近
な極点を逐次探索し、連結して同様の処理を行うことに
よって、極点グラフ・データ・リストを構築することが
できるのである。

【００６３】（５）極点グラフ・データ格納部(15)／極
点グラフ・データ・リスト

【００６４】本実施例に係る極点グラフ・データ格納部
(15)は、前述の通り、極点グラフ・データ・リストを含
んでいる。該リストの構成を図１３に示している。

【００６５】極点グラフ・データ・リストは、極点グラ
フ作成サブシステムによって抽出された各連結線分ごと
に１つのエントリが設けられている。そして、各エント
リは、対応する連結線分の両端点となる格子点のＧＩ
Ｄ，該連結線分に関連する格子点のもつスカラ値のうち
の最大値Ｓmax及び最小値Ｓmin，該連結線分が貫通する
全ての交差４面体のＰＩＤ及び交差４面体の数を格納す
るための各フィールドを持っている。

【００６６】（６）等値面生成サブシステム(16)

【００６７】等値面生成サブシステム(16)は、極点グラ
フ・データ・リストに格納された連結線分の情報、すな
わち極点間を結ぶ線分上にある４面体に関する情報に基
づいて、所望の等値面との交差する４面体を特定するこ
とによって、該等値面をグラフィックス表示するための
必要な情報を等値面データとして自己増殖的に抽出する
ための部分である。例えば図１０(b)の点線で示すよう
なｅｐ１とｅｐ２、及びｅｐ２とｅｐ３を結ぶ各線分に
関する情報が極点グラフ・データ・リストに格納されて
いる場合、図１０(c)の矢印で示すように各線分を走査
することによってグラフィックス表示に必要な情報を得
ることになる訳である。

【００６８】この等値面作成サブシステムによって実行
されるアルゴリズムは、図７乃至図８に示す通りであ
る。

【００６９】該アルゴリズムは、ステップ３００より開
始するが、ユーザよりスカラ値が指定されるまで、該ス
テップで処理が待機中となる。

【００７０】ステップ３０２では、ユーザが、キーボー
ド(21)による数値入力、又はディスプレイ(23)上に用意
されたメニューのマウス(22)による選択（異なる複数の
スカラ値をシステムが自動的に特定して等値面を連続表
示する場合は、ボリューム中の任意の位置をマウス(22)
などの座標指示手段で指定して、該位置におけるスカラ
値をシステム側が特定すればよい。）等の操作を介し
て、所望の等値面（Designated isoSurface：ＤＳ）の
持つスカラ値Ｓを指定する。

【００７１】ステップ３０６では、極点グラフ・データ
・リスト中の最上段の未処理エントリから順次選択し
て、ステップ３０８では、該エントリに係る連結線分の
もつ最大及び最小スカラ値Ｓmax，Ｓminと指定されたス
カラ値Ｓとの大小関係を比較する。もしＳmax＜Ｓ又は
Ｓmin＞Ｓであれば、該連結線分は該等値面ＤＳと交差
しないことは自明であるので、ルートＩを経てステップ
３０４に戻る。そして、ステップ３２８に向かって該連
結線分が極点グラフ・データ・リスト中の最後のエント
リであれば該アルゴリズムを終了する。また、最後のエ
ントリでなければ、次段のエントリに対して同様の処理
を繰り返す。

【００７２】一方、ステップ３０８においてＳmin＜Ｓ
＜Ｓmaxと判断された場合、該連結線分と該等値ＤＳと
は交差するので、該アルゴリズムの下方に向かう。

【００７３】ステップ３１２では、該エントリ中に格納
されている交差４面体のＰＩＤを順次選択し、ステップ
３１４では、該選択された４面体が該等値面ＤＳと交差
するか否かを判定する。ここで、４面体と等値面との交
差は、４面体を構成する各頂点のもつスカラ値の最大値
と最小値との間に等値面に係るスカラ値が含まれるか否
かによつて容易に判別することができる。ステップ３１
４の答えが"ＮＯ"すなわち、４面体と等値面とが交差し
ない場合は、ルートＫを経てステップ３１０に戻る。ス
テップ３１０では、該４面体が、該エントリの交差４面
体フィールドの最後の４面体か否かを判別し、答えが"
ＹＥＳ"すなわち最後の４面体であれば、ルートＪを経
てステップ３０４に戻り、上述と同様の処理を繰り返
す。また、ステップ３１０の答えが"ＮＯ"すなわちまだ
未処理の４面体が交差４面体フィールドに残っている場
合は、次の４面体に対し上述と同様の処理を繰り返す。

【００７４】一方、ステップ３１４の答えが"ＹＥＳ"す
なわち４面体と等値面とが交差する場合、該アルゴリズ
ムの下方に向かい、ステップ３１６乃至３２６におい
て、等値面を自己増殖的に生成する。

【００７５】ステップ３１６では、等値面と交差すると
判定された４面体のＰＩＤを該システム(100)内に設け
られた待ち行列（queue list：図示しない）に登録す
る。次いでステップ３１８では、該待ち行列の先頭にあ
る４面体から順に選択する。ステップ３２０では、該４
面体が等値面によって切り取られて形成される断面多角
形を算出するとともに、該断面多角形を１又はそれ以上
の３角形に分割して、各３角形ごとに３角形識別子（Tr
iangle Identifier：ＴＩＤ）を付与する。そして、各
ＴＩＤごとに等値面データ格納部(17)内の３角形データ
・リスト（詳細は後述する）中にエントリが１つ設けら
れているので、該３角形を構成する頂点のＧＩＤを格納
する。なお、４面体が等値面によって切り取られて形成
される断面多角形は、４面体の各辺（辺の両端をなす各
格子点のスカラ値が等値面のスカラ値を挟む場合は交差
する）と等値面との交点を線形的な計算によって求め、
該各交点同士を結ぶことによって、容易に規定すること
ができる。

【００７６】ステップ３２２では、該４面体のうち等値
面との交線がある側面を共有する４面体を、４面体リス
トを基に抽出して、上記待ち行列に登録する。

【００７７】ステップ３２４では、上記待ち行列が空か
否かを判断して、空でなければ、ルートＬを経てステッ
プ３１８まで戻り、上述の処理が反復される。

【００７８】一方、ステップ３２４の答えが"ＹＥＳ"、
すなわち上記待ち行列が空になれば、ステップ３２６に
おいて、３角形データ・リストに格納された各頂点に対
して頂点識別子（Vertex Identifier：ＶＩＤ）を付与
するとともに、格子点データ・リストより各頂点のスカ
ラ値や座標値等の必要な情報を読み出して、等値面デー
タ格納部(17)内の頂点データ・リスト（頂点データ・リ
ストは各頂点ごとに１つのエントリを有するが、詳細は
後述する）の該当するエントリ内のフィールドに格納す
る。ステップ３２６の処理が終了すると、ルートＭを経
てステップ３１０に戻り、極点グラフ・データ・リスト
中の次のエントリの処理に移行する。

【００７９】（７）等値面データ格納部(17)／３角形デ
ータ・リスト，頂点データ・リスト

【００８０】等値面データ格納部(17)は、前述の通り、
３角形データ・リストと頂点データ・リストを含んでい
る。３角形データ・リストの構造を図１４(a)に、頂点
データ・リストの構造を図１４(b)に、それぞれ示して
いる。

【００８１】３角形データ・リストは、等値面生成サブ
システム(16)によって抽出される３角形ごとに１つのエ
ントリを設けており、各エントリは、対応する３角形の
ＴＩＤと、該３角形を構成する頂点に係るＧＩＤを格納
するためのそれぞれのフィールドを持っている。

【００８２】また、頂点データ・リストは、等値面生成
サブシステム(16)によって抽出された３角形の各頂点ご
とに１つのエントリを設けており、各エントリには、対
応する頂点のＶＩＤと、該頂点の座標値、スカラ値のそ
れぞれを格納するためのフィールドを持っている。

【００８３】（８）図形処理サブシステム(18)

【００８４】図形処理サブシステム(18)は、等値面デー
タ格納部(17)に格納された論理的な図形情報を、実際に
ディスプレイ(23)に表示させるための物理的な図形情報
に変換するための部分であり、従来の技術によって充分
実現できる部分である。

【００８５】Ｂ． 次いで、上記装置の動作とともに本
発明の作用について説明する。

【００８６】本システム(100)では、次の２種類の形態
で３次元スカラ・データを表示させることができる。 （１）温度、圧力等、測定又は数値解析の結果として得
られたスカラ値を用いることで、等温面や等圧面を曲面
表示する（図１５(a)参照）。 （２）格子点の座標値から得られる関数値をスカラ値の
変わりに用いることで、平面などの断面に関するスカラ
・データを表示させる。この場合、断面の各頂点におけ
るスカラ値（温度や圧力等）をそれぞれ計算して、各位
置においてスカラ値を表す色彩を用いることで、断面を
色表示する（図１５(b)参照）。

【００８７】本システム(100)では、３次元スカラ・デ
ータを入力して、ボリューム・データ格納部(11)に格納
する時点で、極点データ及び極点グラフ・データも併せ
て生成して、各々該当する格納部(13)，(15)に格納され
るようになっている。各データの格納が終了すると、シ
ステム(100)は、ユーザからの入力すなわち等値面の指
定を待つ状態となる。

【００８８】本システム(100)では、以下の（１）乃至
（３）に掲げるような形態で、等値面のスカラ値を特定
することができる。

【００８９】（１）キーボードによる数値の直接入力。 （２）システム(100)が用意する「〜より大きい値」，
「〜より小さい値」等のメニューをマウスにより指示。 （３）システム(100)が用意する「連続表示」のメニュ
ーをマウスで指定。この場合、システム(100)は自動的
にスカラ値を特定して等値面を生成し表示して、同様の
処理を反復することで、等値面を連続的に表示させる。

【００９０】等温面や等圧面等の曲面を表示する場合に
は、温度や圧力等の数値を、格子点に与えられたスカラ
値に関する単位系で直接入力することができる。また、
ｘｙｚ軸のいずれかを垂直な断面を表示する場合には、
垂直な座標軸における座標値を直接入力できる。ｘｙｚ
軸のいずれにも垂直でない断面においては、複数のパラ
メータを直接入力するか、上記（２）又は（３）の手段
を用いて直感的に操作することができる。

【００９１】スカラ値が特定されると、極点グラフ・デ
ータ中の連結線分が順次選択される。等値面と交差しな
いことが自明である連結線分については処理を省略し、
次の連結線分が選択される。選択された連結線分のエン
トリについて、交差４面体のＰＩＤを格納しているフィ
ールドから４面体が順次選択されて、等値面との交差判
定が実行される。等値面と交差する４面体について、本
発明に係る自己増殖的な等値面生成手法が実行される。
等値面と交差すると判定された４面体のＧＩＤが待ち行
列に登録される。待ち行列の先頭から順次４面体が読み
出され、４面体と等値面との交差によってできる多角形
が、３角形の集合に分割され、各々の３角形の頂点に識
別子（ＶＩＤ）が付与され、３角形データ・リストに格
納される。同時に、等値面と交差する内部面が特定さ
れ、この内部面を共有する隣接４面体を４面体データ・
リストから参照して、上記待ち行列に登録する。この待
ち行列が空になるまで処理が反復された後、生成された
３角形の各々の頂点における座標値が求められ、頂点デ
ータ・リストに格納される。以上の処理が交差４面体と
して格納された全ての４面体に対して実行される。極点
グラフ・データの全ての連結線分が選択された時点で、
等値面データが完成する。

【００９２】以上の処理において特定される４面体は、
極点グラフ・データの交差４面体として記憶された４面
体と、実際に等値面と交差する４面体のみである。この
ようにして特定される４面体は、通常、ボリューム・デ
ータ全体のわずか一部分である。従って、全４面体につ
いて交差判定を実行する従来の手法と比較して、はるか
に効率よく等値面データを生成できることが理解できよ
う。

【００９３】完成した等値面データは、図形処理サブシ
ステム(18)に転送される。図形処理サブシステム(18)で
は、スカラ値と対応する色彩の関係を示すテーブルが用
意されている（図示しない）。転送された等値面データ
は、以下のいずれかの形態でディスプレイ(23)に表示さ
れる。

【００９４】・等温面、等圧面等の曲面（isosurface）
の場合： （１）各々の３角形を、スカラ値（温度、圧力等）に対
応する色彩で塗りつぶして表示する。 （２）各々の３角形の辺を、スカラ値（温度、圧力等）
に対応する色彩で表示する。

【００９５】・断面（slice surface）の場合： （１）各々の３角形を、スカラ値（温度、圧力等）に対
応する色彩で塗りつぶして表示する。 （２）等温線、等圧線等の曲線を、断面上に各々のスカ
ラ値（温度、圧力等）に対応する色彩で表示する。

【００９６】

【発明の効果】

【００９７】以上詳記したように、本発明に係る可視化
データ生成方法及び装置よれば、ボリューム・データを
可視化するための等値面を高速に生成することができ
る。また、ユーザの手を煩わすことなく、自動的に、ボ
リューム・データから所望の等値面を生成することがで
きる。さらには、記憶領域への保存に頼らない等値面の
動画表示や、対話的操作による等値面の連続生成が可能
となる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、本発明の実施例に係る可視化データ生
成システム(100)の概観構成を示す図である。

【図２】図２は、本発明の実施例に係る可視化データ生
成システム(100)のうちの極点抽出サブシステム(12)に
よって実行されるアルゴリズムを示す図である。

【図３】図３は、本発明の実施例に係る可視化データ生
成システム(100)のうちの極点グラフ作成サブシステム
(14)によって実行されるアルゴリズムの一部分を示す図
である。

【図４】図４は、本発明の実施例に係る可視化データ生
成システム(100)のうちの極点グラフ作成サブシステム
(14)によって実行されるアルゴリズムの一部分を示す図
である。

【図５】図５は、本発明の実施例に係る可視化データ生
成システム(100)のうちの極点グラフ作成サブシステム
(14)によって実行されるアルゴリズムの一部分を示す図
である。

【図６】図６は、本発明の実施例に係る可視化データ生
成システム(100)のうちの極点グラフ作成サブシステム
(14)によって実行されるアルゴリズムの一部分を示す図
である。

【図７】図７は、本発明の実施例に係る可視化データ生
成システム(100)のうちの等値面生成サブシステム(16)
によって実行されるアルゴリズムの一部分を示す図であ
る。

【図８】図８は、本発明の実施例に係る可視化データ生
成システム(100)のうちの等値面生成サブシステム(16)
によって実行されるアルゴリズムの一部分を示す図であ
る。

【図９】図９は、本発明の実施例で用いられるボリュー
ム・データの構造を説明するための図で、具体的には図
９(a)及び図９(b)はボリュームの概観を示す図、図９
(c)は４面体リストのデータ構造を示す図、図９(d)は格
子点データ・リストのデータ構造を示す図、図９(e)は
境界面データ・リストのデータ構造を示す図である。

【図１０】図１０は、本発明の実施例の作用を説明する
ための図であり、具体的には、図１０(a)は極点抽出サ
ブシステム(12)によってスカラ値の極点となる格子点を
抽出する過程を示す図、図１０(b)は極点グラフ作成サ
ブシステム(14)によって極点間を結ぶ各連結線分に関す
る情報を抽出する過程を示す図、図１０(c)は等値面生
成サブシステム(16)によって各連結線分を走査しながら
等値面生成に必要な図形情報を抽出する過程を示す図で
ある。

【図１１】図１１は、本発明の実施例で用いられる極点
データ・リストの構造を説明するための図である。

【図１２】図１２は、本発明の実施例の作用を示す図で
あり、具体的には、極点間を結ぶ連結線分がボリューム
の領域外を走る場合を説明するための概観図である。

【図１３】図１３は、本発明の実施例で用いられる極点
グラフ・データ・リストの構造を説明するための図であ
る。

【図１４】図１４は、本発明の実施例で用いられる等値
面データの構造を説明するための図であり、具体的に
は、図１４(a)は３角形データ・リストの構造を示す
図、図１４(b)は頂点データ・リストの構造を示す図で
ある。

【図１５】図１５は、本発明の作用とともに本発明の実
施例に係る可視化データ生成システムの動作を説明する
ための図であり、具体的には図１５(a)はスカラ値を指
定して生成される等値面（isosurface）を示す図、図１
５(b)は断面座標値を指定して生成される等値面（slice
surface）を示す図である。 １００…可視化データ生成システム、１１…ボリューム
・データ格納部、１２…極点抽出サブシステム、１３…
極点データ格納部、１４…極点グラフ作成サブシステ
ム、１５…極点グラフ・データ格納部、１６…等値面生
成サブシステム、１７…等値面データ格納部、１８…図
形処理サブシステム、２１…キーボード、２２…マウ
ス、２３…ディスプレイ。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 小山田 耕二 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本 アイ・ビー・エム株式会社 東京基礎研 究所内

Claims (3)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】スカラ値をもつ所定数の格子点からなる複
   数の多面体によって構成されるボリューム・データか
   ら、特定のスカラ値をもつ格子点の集合によって形成さ
   れる等値面を、可視化データとして生成する可視化デー
   タ生成方法であって、 (a)前記ボリューム・データ中の格子点のうち極大又は
   極小のスカラ値をもつ格子点を抽出する極点抽出段階
   と、 (b)前記極点として抽出された格子点間を結び付ける線
   分に関する情報を抽出して、極点グラフ・データとして
   格納する極点グラフ・データ作成段階と、 (c)ユーザが指定したスカラ値に関する等値面を、前記
   極点グラフ・データに基づいて生成する等値面生成段階
   と、を具備することを特徴とする可視化データ生成方
   法。
2. 【請求項２】スカラ値をもつ所定数の格子点（但し、各
   格子点には格子点識別子が付与されているとする）から
   なる複数の多面体（但し、各多面体には多面体識別子が
   付与されているとする）によって構成されるボリューム
   ・データから、特定のスカラ値をもつ格子点の集合によ
   って形成される等値面を、可視化データとして生成する
   可視化データ生成方法であって、 (a)前記ボリューム・データ中の格子点のうち極大又は
   極小のスカラ値をもつ格子点に係る格子点識別子を抽出
   する極点抽出段階と、 (b)前記極点として抽出された格子点間を結び付ける線
   分を順次抽出して、各線分ごとに、前記線分の両端点の
   格子点識別子と、前記線分が貫通する多面体（以下、交
   差多面体とする）の多面体識別子と、前記線分に係る各
   々の交差多面体を構成する格子点のもつスカラ値のうち
   の最大値と最小値とを求めて、格納する極点グラフ・デ
   ータ作成手段と、 (c)ユーザが指定したスカラ値に関する等値面を、前記
   格納された、前記格子点識別子、前記多面体識別子、及
   び、前記交差多面体を構成する格子点のもつスカラ値の
   うちの最大値と最小値、に基づいて生成する等値面生成
   段階と、 を具備することを特徴とする可視化データ生成方法。
3. 【請求項３】スカラ値をもつ所定数の格子点からなる複
   数の多面体によって構成されるボリューム・データか
   ら、特定のスカラ値をもつ格子点の集合によって形成さ
   れる等値面を、可視化データとして生成する可視化デー
   タ生成装置であって、 (a)前記ボリューム・データ中の格子点のうち極大又は
   極小のスカラ値をもつ格子点を抽出する極点抽出手段
   と、 (b)前記極点として抽出された格子点間を結び付ける線
   分に関する情報を抽出して、極点グラフ・データとして
   格納する極点グラフ・データ作成手段と、 (c)ユーザが指定したスカラ値に関する等値面を、前記
   極点グラフ・データに基づいて生成する等値面生成手段
   と、を具備することを特徴とする可視化データ生成装
   置。