JP2575203B2 - 非対称および粘性減衰の補償により精度を向上した質量流量計 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本出願は1987年７月15日出願した米国出願第073,709
の一部継続出願である。

I.技術分野 本発明は、流れ導管とその中を貫流する流体との組み
合わせた質量に関連した共鳴周波数で振動するよう駆動
される１個以上の流れ導管を含むコリオリ質量流量計に
関する。駆動周波数は、流体濃度の変化によつて流体質
量が変化する結果として、流体を充てんした導管の共鳴
挙動の変化を検出するフイードバツクシステムにより共
鳴状態に保持される。前記コリオリ質量流量計に用いら
れる流れ導管は、外部から加えられた力が各々の流れ導
管を振動させるよう作用する振動軸に関連した共鳴周波
数で振動しうるよう取り付けられる。また、流れ導管
は、駆動された振動と流れ導管を貫流する流体の流れと
の組合わせから発生するコリオリ力により発生する各流
れ導管の撓みと関連した別の軸に関して変形する。コリ
オリ撓みに関連した軸は振動軸に対して概ね横方向であ
る。本発明によれば、流れ導管に又はそれに隣接して取
り付けられた運動センサの信号間の非線形の位相角の差
の関係を含む信号処理を採用した流量計の設計におい
て、高流量での測定精度がより大きくなる。また、本発
明は、流れ導管の撓みにおける非対称、及び、流れ導管
の材質の特性と該導管を貫流する流体の流量とによる流
れ導管の粘性減衰を補償する。

II.背景技術 流れている物体の質量流量を測定する技術において、
振動する流れ導管を通して流体を流すと、コリオリ力が
誘発されて該導管に作用するようになることが知られて
いる。また、前記コリオリ力の大きさは前記導管を通つ
ている流体の質量流量並びに該導管が振動している角速
度の双方に関連することも知られている。

コリオリ質量流量機器を設計し製作しようとする試み
に以前から関連してきた主要問題の１つは、コリオリ力
により発生する影響を測定することにより、流れ導管を
貫流する流体の質量流量を測定できるようにするには、
振動している流れ導管の角速度を正確に測定あるいは精
密に制御する必要のあるということであつた。流れ導管
の角度が正確に検出あるいは制御できたとしても、コリ
オリ力による影響の大きさを正確に測定することが別の
厳しい技術的問題であつた。この問題は部分的には、発
生したコリオリ力の大きさが、例えば慣性とが減衰のよ
うな他の力と比較して極めて小さく、そのためにコリオ
リ力による影響が小さいためである。さらに、コリオリ
力の大きさが小さいため、例えば近傍の機械とか、ある
いは流体配管中のサージ圧により発生する振動のような
外部の発生源からの影響により質量流量が誤つて検出さ
れることもある。例えば流体配管の不連続性のような誤
測定源が、発生したコリオリ力に起因する影響を完全に
消して流量計を無用にしうる可能性がある。

その他の利点の中で、（ａ）コリオリ質量流量機器の
振動する流れ導管の角速度の大きさを測定あるいは制御
する必要性を排除し、（ｂ）コリオリ力により発生する
影響の測定に対する必要な感度と精度とを同時に提供
し、および（ｃ）外部の振動源から発生する誤差に対す
る感受性を最小にする機械的構造および測定技術が、19
83年11月29日に発行された「流量測定の方法と構造」と
いう名称の米国特許第Re 31,450号、1983年12月27日発
行された「質量流量の測定の方法と装置」という名称の
米国特許第4,422,338号、および1985年１月１日発行さ
れた「並列経路コリオリ質量流量計」という名称の米国
特許第4,491,025号に教示されている。前記特許に開示
の機械的配備では、例えばベローあるいはその他の圧力
変形可能部分のような圧力に敏感なジヨイントあるいは
セクシヨンを有さない流れ導管を組み込んでいる。これ
らの流れ導管は入口ポートから出口ポートまで片持式
（cantilevered fashion）でしつかりと取り付けられて
いる。例えば、限定的ではないが、米国特許第4,491,02
5号においては、流れ導管はサポートに溶接あるいはろ
う付けすることにより、流れ導管のしつかりと取り付け
られた部分近くに位置する軸に関してばねのように振動
しうる。さらに、しつかりと取りつけた前記の流れ導管
は、コリオリ力が作用する軸に関する共鳴周波数より低
い周波数を取付け個所近傍に位置した軸に関して有する
ように設計することが好ましい。流れ導管をこのように
設計することにより、流れ状態下では、発生したコリオ
リ力と対向する力が本質的に線形のばね力である機械的
状況が発生する。本質的に線形のばね力により対向され
るコリオリ力は、コリオリ力が発生する流れ導管の部分
の間にありそこから本質的に等距離に位置する軸に関し
て、流れる流体を入れた流れ導管を撓ませる。前記撓み
の大きさは、発生したコリオリ力の大きさと前記の発生
したコリオリ力と対向する線形のばね力の大きさとの関
数である。

前述のように、流れ導管はコリオリ力により撓むこと
の外に、駆動されて振動する。従つて、流れ状況下で
は、コリオリ力が作用する各流れ導管の一部分はコリオ
リ力が作用している流れ導管の他の部分に先んじて、流
れ導管が運動している方向に運動すべく撓む。コリオリ
力により撓んで振動している流れ導管の第１の部分が流
れ導管の振動経路の所定の点を通過したときと流れ導管
の第２の部分が対応する所定の点を通る瞬間との間の時
間即ち位相関係は、流れ導管を通る流体の質量流量の関
数である。

類似の運動式により支配されるその他多数のコリオリ
質量流量計が開発されてきた。これらの中には特定の実
施例として、米国特許第4,127,028号（1978年、コツク
ス他）、同第4,559,833号（1985年、シピン）、同第4,6
22,858号（1986年、ミゼラツク）、PCT出願第PCT/us 85
/01046（1985年出願、ダーリン）、および米国特許第4,
660,421号（1987年、ダーリン他）に開示されているも
のもある。

従来技術による質量流量計は、運動センサ信号の処理
方法とその処理に用いられる関係とにより精度が限定さ
れている。この限度は３〜４度（0.0524から0.0698ラジ
アン）の範囲以上の位相角度差に対して重要となる。前
述したスミスによる３件の特許では、所定の点を通る流
れ導管の２つの部分の時間差と質量流量との間の直線的
関係を採用している。この時間差の測定は、特に米国特
許第Re 31,450号に例示の光学センサ、米国特許第4,42
2,338号および同第4,491,025号に特に例示の電磁式速度
センサ、あるいは米国特許第4,422,338号に開示の位置
センサ即ち加速度センサにより可能である。

好ましい時間測定を行うセンサを備えた複式流れ導管
の実施例が米国特許第4,491,025号に記載されている。
米国特許第4,491,025号に記載の複式流れ導管の実施例
は、米国特許第Re 31,450号にも記載のように音叉の様
に作動するコリオリ質量流量計構造を提供する。音叉状
の作動は外部の振動力による影響を最小とするのに役立
つ。外部の振動力の影響を最小にすることの重要な理由
は、必要な時間測定において前記振動力が誤差を生ぜし
める可能性があるためである。

従来技術において採られた方法は、流れ導管が振動軸
に対して横方向のコリオリ軸に関する変形において対称
的な挙動を示すと仮定していた。この理由は、減衰が無
いと仮定すると、横方向の軸に関して対称的に位置する
部分と同様に、流れ導管の各部分が管に作用する力に対
して本質的に同様に応答すると考えられるからである。
当該技術分野の専門家が本明細書の開示から認識するよ
うに、流れ導管に非対称的な挙動がないと仮定すると、
位相角差の式に対する一般的な解は、質量流量に対する
以下の式を導き出す。

この式並びに以下の全ての式での変数並びにパラメー
タの意味は表１に示される。

前記式（１）で示す質量流量測定法は前述の発行され
た方法例えば米国特許第Re 31,450号と同一である。本
分析の付加的な検討のうちのあるものを排除して、その
対応性を以下に示すことができる。

位相角の差δθは十分小さいものと仮定すると sin（δθ/2）δθ/2 （２） cos（δθ）１ （３） このように、位相角の差並びに時間遅れδｔは以下の
ように関連づけられる。

δθ＝ω_ｄδｔ （４） 但し δｔ＝t_r−t_l （５） 式（１）において式（４）と共に式（２）、（３）を
用いることにより、次式が得られる。

このように、典型的には位相角の差が３から４度以下
という、位相角度差の小さい場合、位相角度差に対する
一般的な解は時間遅れの質量流量測定法に還元される。
時間から位相角へ変数を単純に変える（本明細書の式
（50））だけでは、質量流量測定法の物理は変えられな
い。しかしながら、例えば３から４度より大きい位相角
の差に対して非線形の位相角差の関係を考慮すれば、質
量流量測定精度の範囲が広がる。

流れ管（flow tube）のコリオリ運動に関連した粘性
減衰が十分小さいとすれば、それは無視出来る。限界減
衰比ζｃが式（６）において零にセツトされると、以下
の式が得られる。

φ_ｃ＝０ （７） 前述のように、カツコ内の第１項は、ばね係数とk_cと
同様に一定である。式（８）は、減衰が無視できると
き、位相角差の式から生じた質量流量測定法が周波数の
応答の項と時間遅れと常数とを乗算したものと同じであ
る。

流れ管、付属物および流体の組み合わさつた慣性は無
視しうるほどに十分低いものと想定される。当該技術分
野の専門家なら認めるように、質量が小さくなるにつれ
て、固有周波数（natural frequency）ω_ｃは増加す
る。限度内では、ｍが零になるにつれてω_ｃは無限に向
かい、そのため、式（８）における周波数応答の項は１
に近づく。このように慣性が無視されると、位相角差の
式に基づく質量流量測定法は以下に還元される。

式（９）は形としては米国特許第Re 31,450号の質量
流量の式と同じである。この式は以下の式を代入するこ
とにより位相角の差として表現できる。

ダーリンのPCT出願第PCT/us 85/01046に採用されてい
る非線形の関係は、以下の零交差式およびそれらの解を
生じるために減衰の存在と減衰の欠除との相互に矛盾す
る仮定を採用することにより達成される。さらに、非対
称性の影響も無視される。このため、零減衰を仮定する
ことにより単一の解に還元される２つの式が得られる。
当該技術分野の専門家は第２図に示す集中パラメータモ
デルに基く以下の位相角差の式を採用することによりダ
ーリンの非直線性の関係に到達しうる。

位相角の差δθを測定するよう速度センサの出力側に
電子装置が連結されるとすれば、本明細書の式（11）ま
たは（12）は、零交差において、大きさの関数H_cに関し
て解くことができる。式（12）を展開するために周知の
数字恒等式を用いることができ、次いで、現在のδθに
対して零ではないcos（δθ/2）で割ることにより、H_c
に対して以下の式が得られる。

しかしながらH_cは、本明細書で示す式（37）を介して
質量流量と関連する。式（13）を式（37）と等しいと設
定し、質量流量を解くことにより以下の式が得られる。

式（14）の代替の形は以下をセツトすることにより得
られる。

式（15）を式（14）に代入し、周知の数学恒等式を用
いることにより、次式が得られる。

式（16）はPCT出願第PCT/us 85/01046号により提供さ
れた質量流量測定法である。カツコ内の第１項は無次元
の常数であり、比f_b/_ｄはいずれの特定の駆動装置の
設計に対しても一定である。また、式（16）は質量流量
の測定が流れ管の周波数の応答性に依存する態様を示
す。

式（16）は、位相角差の式（11）および（12）から派
生しうる唯一の質量流量測定法ではない。式（16）は式
（12）のみを操作することにより得られたものである。
式（11）に同じ手順を加えることにより次式が得られ
る。

式（17）は分母における最後の項の符号が変つたこと
を除いては式（16）と同じである。これは矛盾であつ
て、これらの式（16）および（17）で実施される質量流
量測定法の中の少なくとも一方は不正確であることは間
違いない。この矛盾は零減衰の場合に対して除去され
る。式（36）はζ_ｃが零のときφ_ｃが零であることを示
している。式（15）により位相角はπ/2となる。これを
式（16）と（17）とに代入すると、式は同一となる。

一般的な解即ち式（１）に対して行つた簡単化を式
（16）および（17）に対しても行うと、その結果は式
（９）の線形化された式となる。

PCT出願第PCT/us 85/01046号による方法に係わる誤差
の源は解が独特のものでないことである。その質量流量
の式は同じ方法により展開された仲間の式（companion
equation）と矛盾する。前述のように双方の式が一般の
場合に正確であるとは限らない。コリオリ運動において
何ら減衰の無い特殊な場合に対して、２つの式（16）、
（17）は同一となるが、これは、PCT出願第PCT/us 85/0
1046号を通じて用いられている非零減衰の仮定に違反す
る。本明細書で開示の式（71）により、提供される位相
角の差の式についての新しい解が前記の矛盾を克服す
る。

従来技術による質量流量測定法は、流れ導管の材質に
対する適性に限度のある仮定を採用してきた。米国特許
第Re 31,450号およびPCT出願第PCT/us 85/01046の双方
共、本明細書で開示の非対称の検討を無視しており、流
れ導管の一部の運動と該導管を２個の均等部分に分割す
る平面と導管との交差点の軌跡（locus）との間の時間
即ち位相角の差が、流れ導管の対向された対称的に位置
した部分の運動と前記軌跡との間の時間即ち位相角の差
と等しいと仮定している。しかしながら機械系の減衰が
非対称の程度に影響する。例えば流れ管が金属チユーブ
で作られている場合のように減衰の少ない系に対して
は、非対称の程度は小さすぎて（百万分の数度程度）測
定できない。このような場合には、駆動手段の信号に関
する運動センサの信号の対称性を仮定することが適当で
ある。しかしながら、非金属製チユーブが用いられる場
合、その材料の固有の減衰性により、測定するに十分大
きい非対称性、従つて、質量流量の決定を修正するに十
分大きい非対称性を発生させる。適当な非金属材料は、
これに限られるわけではないが、コーニング・グラス・
カムパニーにより製作されているPYREXのような高温ガ
ラス、高温セラミツク又は繊維強化された高機械的強度
の耐熱性プラスチツクを含む。さらに、流れ導管を貫流
する流体は、本明細書で説明の適当なモデル化により説
明しうる粘性減衰を発生させる。このモデル化は集中パ
ラメータを採用していて、流れ導管の物性による減衰と
導管を通る流体の流れによる減衰との双方を補償する。

従来技術による質量流量装置は流体の濃度を決定でき
た。例えば、濃度決定を開示している米国特許第Re 31,
450号および同第4,491,009号を参照されたい。特定の濃
度計回路の実施例が、1986年10月６日に出願されたレツ
シユの米国特許第916,973号および同第916,780号に開示
されている。これらの回路を本明細書に開示の実施例と
共に用いて濃度並びに質量流量を決定することができ
る。

III.発明の開示 流れ導管が駆動される周波数、周波数応答関数、半角
正接関数および温度補償されたばね常数を決定するよう
運動センサの信号を処理する論理を組み込んだコリオリ
質量流量計の数種の実施例が開示されている。これらの
処理された信号は質量流量の測定を与えるよう較正係数
を用いて更に処理される。好適実施例においては、対称
と仮定される導管の中心即ち中心点から基本的に等距離
に位置して流れ導管上の２つの点を監視する２個の運動
センサからの信号が処理される。一方の運動センサから
の信号は、流れ導管が振動している駆動周波数の測定を
与えるよう論理要素により処理される。その信号はさら
に周波数応答関数を提供するよう論理要素により処理さ
れる。第２の運動センサからの信号は位相角の差の論理
要素において第１の運動センサからの信号と比較され、
位相角の差の測定値を生じる。それぞれの零交差での信
号の位相角の差が用いられる。次いで、この位相角の差
の測定値は半角正接関数の論理要素によりさらに処理さ
れて半角正接関数を生成する。流れ導管の温度を監視す
る温度センサからの信号は温度補償論理要素によつて処
理され、温度補償された流れ導管のばね常数を提供す
る。その結果得た周波数応答関数、半角正接関数並びに
温度補償されたばね常数は次いで数学論理要素において
各種の既知の較正常数と組み合わされる。この数学論理
要素は各種の処理済みの信号を組み合わせて質量流量の
測定値を生成する。

流れ条件下において流れ導管の挙動に顕著な非対称性
のある場合に対して、流れ導管の運動と駆動手段の運動
とに対する運動センサの信号を同様に処理し、較正常数
と共に、導管の駆動周波数、周波数応答関数、半角正接
関数並びに温度補償された流れ導管のばね常数を提供し
て質量流量を生じる他の２種類の好ましい質量流量計の
実施例が開示されている。

最後に、非対称的挙動および粘性減衰の双方を補償す
る３種類の実施例が開示されている。これらの実施例
は、半角正接関数あるいは別の三角関数のいずれかを提
供する三角関数の論理要素と共に、流れ導管および駆動
手段の運動に対する運動センサの信号を同様に処理して
流れ導管周波数、周波数応答関数、温度補償された流れ
導管ばね常数及び較正係数を提供する論理要素を組み入
れている。粘性減衰は減衰測定の論理要素により補償さ
れる。これらの実施例の中の１つは、２個の流れ導管用
運動センサ信号の利用を採用している。

従来技術において、減衰を測定する数種の技術が公知
である。多くの応用例に対して減衰は一定であつて、極
めて正確なモード分析（modal analysis）技術を採用し
うる。例えば、カリフオルニア州サンホセのストラクチ
ユラル・メジヤーメント・システムズ社により製作され
ているモダル（Modal）3.0ソフトウエアが質量流量計の
減衰比の測定に用いられてきた。

減衰が一定でない場合、ほぼ連続的な信号（near con
tinuous siganal）を供給する必要がある。１つの技術
は駆動系により送られた動力を監視することである。こ
の量は駆動系における減衰に直接比例する。また、減衰
測定のために、駆動周波数の小さい変化を用いることも
できる。別の方法はマグローヒル・ブツク・カムパニ発
行の1976年刊「衝撃と振動のハンドブツク」に記載され
たような標準的な減衰技術を用いることである。測定は
質量流量の測定と干渉しないよう間欠的に行なわれる。

本明細書に開示の実施例の利点は、少くとも、（１）
高流量において精度が保たれること、（２）運動センサ
信号間の非対称性を考慮しうること、（３）高度の信号
対雑音比に対して正確な質量流量測定が可能であるこ
と、（４）前記実施例の中の３実施例において粘性減衰
が補償されていることである。

IV.図面の簡単な説明 第１図は、振動管に運動センサおよび温度センサの双
方を装着させた、振動する平行経路流量計の斜視図、 第２図は、集中パラメータの単一管質量流量計の理想
的な幾何学的配置を示す線図、 第３図は、集中パラメータの質量流量計の曲げとコリ
オリ運動との重ね合せの幾何学的関係を示す線図、 第４図は、２個の集中質量と駆動手段とに対する運動
センサの零交差を示す正弦波形を示す図、 第５図は、２個の集中質量と駆動手段とに対する運動
センサの代表的な非対称零交差を示す図、 第６図は、質量流量を測定するために質量流量計に組
み入れられた既存の線形化された信号処理法についての
信号処理論理のブロツク図、 第７図は、質量流量を測定するために質量流量計に組
み入れられた対称的で非線形の信号処理法についての本
発明の一実施例のための信号処理論理を示すブロツク
図、 第８図は、質量流量を測定するために質量流量計に組
み入れられた非対称・非線形信号処理法についての本発
明の一実施例のための信号処理論理を示すブロツク図、 第９図は、第８図の論理要素212に用いる半角ポーリ
ング用信号処理論理を示すブロツク図、 第10図は、質量流量を測定するために１個の運動セン
サを用いる質量流量計に組み入れられた非対称・非線計
信号処理法についての本発明の一実施例のための信号処
理論理のブロツク図、 第11図は、非対称性および粘性減衰を補償する１個の
流れ導管運動センサを用いて質量流量を測定する質量流
量計に組み入れられた信号処理法についての本発明の一
実施例のための信号処理論理を示すブロツク図、 第12図は、非対称性および粘性減衰を補償する１個の
流れ導管運動センサを用いて質量流量を測定する質量流
量計に組み入れられた信号処理法についての本発明の一
実施例のための信号処理論理を示すブロツク図、 第13図は、非対称性および粘性減衰を補償する２個の
流れ導管運動センサを用いて質量流量を測定する質量流
量計に組み入れられた信号処理法についての本発明の一
実施例のための信号処理論理を示すブロツク図である。

V.発明を実施するための最良の形態 A.信号処理への適用 本発明を用いうる全体的に数字10で指示されるコリオ
リ質量流量計が第１図に示されている。流量計10は対の
流れ導管12を含む。前記流れ導管12は支持体22にしつか
りと取り付けられ、感圧ジヨイントがない。本発明と共
に、１個の流れ導管とばねアーム、あるいは比較的大き
い支持体にしつかりと取り付けられた単一の軽量の流れ
導管を利用した他の配置例も用いうる。さらに、本発明
は、しつかりと取り付けられ振動する流れ導管を貫流す
る流体によりコリオリ力の偶力（Corioris force coupl
es）が発生する各種の形状や形態に対しても適用可能で
ある。これは各種の完全あるいは部分的なループ形状、
Ｓ−形、Ｂ−形および真直の管を含む。当該技術分野の
専門家が認めるように、管の形状は本発明によつて限定
されるものではない。流れ導管12の他に、流量計10は、
音叉のプロングとして互いに本質的に180度位相のずれ
た軸がＢ−Ｂに関して流れ導管12を振動させる永久磁石
とワイヤコイルの周知の組合せのような駆動手段14を含
む。流量計10はさらに流れ導管12に取り付けたセンサ16
を含む。第１図に示すセンサ16は、流れ導管12の実際の
運動をその運動経路全体にわたつて直線的に表わす信号
を連続的に提供する速度センサである。流れ導管12が振
動し、流体が該導管を貫流しているとき、流れ導管12は
コリオリ力により軸Ａ−Ａに関して撓む。これら撓みの
影響がセンサ16により監視される。流量計10の機械的作
動の詳細説明は前述の米国特許第Re 31,450号、同第4,4
22,338号および同第4,491,025号に記載されている。

流れ導管の温度は、流体が入つてくる流れ導管に取り
付けられた温度センサ20により監視される。温度センサ
20は抵抗温度装置（RTD）、熱電対、あるいは当該技術
分野で周知のその他の温度測定装置でよい。

センサ16は電磁式速度センサである。各センサ16は永
久磁石とコイルから構成され、コイルは磁石の本質的に
均一な磁界の中で常に移動できるように設計されてい
る。単一および対のコリオリ質量流量計に対するセンサ
16の作動の説明は前述の米国特許第4,422,338号および
同第4,491,025号に記載されている。

ここに開示される発明は運動センサ信号と駆動手段運
動信号とを処理して、振動している導管を通る流体の質
量流量を正確に決定することに関する。流れ導管は彎曲
していても真直でもよく、かつ／または単一あるいは多
数の導管でもよい。信号間の位相角の差を発生させるよ
う運動センサ信号と駆動手段運動信号とが各種の組合せ
で用いられている。重要な特徴は、振動と流れとの組合
せにより発生するコリオリ力が、質量流量に関係する正
味の位相角の差を提供することである。

運動検出変換器は位置または変位、速度あるいは加速
度変換器でよい。しかしながら以下の説明においては速
度センサについて述べることとする。これは他の運動セ
ンサの使用を限定するものではない。運動センサに対す
る第１の要件は、それらの出力がコリオリ力によつて流
れ導管が変形する結果として種々の位相を有すること、
およびそれらの出力信号が隣接する導管の運動の全範囲
を直線的に示すことである。駆動手段は周期的で、好ま
しくは正弦波信号を発生させる。他の周期的波形を用い
ることができるが高調波分は増加する。

B.動作理論 第２図は集中パラメータ質量流量計として理想化され
た単一ループの流量計を示す。流量計は集中弾性・減衰
特性を備えた２個の非連結の質量としてモデル化してい
る。このモデルはダーリン（1985年出願の特許協力条約
出願第PCT/us 85/01046号「質量流量および濃度測定の
ための装置」）が開発した方法に基いている。流れ管
は、相互に直交して軸ｅ _１、ｅ _２およびｅ _３を有する慣
性基準フレームの軸ｅ _１に沿つて各端で固定されてい
る。前記流れ管はｅ _２軸に関して、対称形であつて、ｅ
_１−ｅ _２平面に全体的に位置している。流れ管の弾性、
減衰および慣性特性は、図示のように流れ管の右側およ
び左側の点において集中している。したがつて、以下の
説明においては、「ｒ」および「ｌ」の下付き文字は右
および左を示すために使用する。勿論、流れ導管の他の
方位も考えられる。例えば、入口および出口の流れ管を
それらが上方の曲線に対して接するよう真直にすること
により、Ｕ字形の管が第２図に示す幾何学的配置から得
られる。正弦波駆動力f_d（ｔ）がループの頂部で横方向
ｅ _３に、印加される。コリオリ力f_c（ｔ）が２個の集中
質量点（lumped mass point）に作用するものとして示
されている。ここに提示される分析は、単純化のために
曲つた管に指向されている。しかしながら、運動式は、
振動される導管を通る流れによりコリオリ力の偶力が発
生するいずれの流れ導管の形状に対しても適用可能であ
る。第２図は曲形導管を示す。当該技術分野の専門家に
認められるように、運動式は同じなので、得られたモデ
ルは真直な管にも曲つた管にも適用可能である。

第３図は、第２図に示す理想化されたシステムの特徴
的な運動を示す。第３図に示すように、流れ導管は、２
つの成分を有する軸ｅ _３に沿つて変位ｕを受ける。変位
成分u_bは駆動力f_d（ｔ）から発生するｅ _３に沿つた曲げ
変位である。変位成分u_cはｅ _３に沿つたコリオリ変位で
ある。全体の変位は曲げおよびコリオリ力に対する運動
式の解を重ねることにより提供される。

以下の説明において、使用する記号とそれらの定義と
を表１に示す。

駆動手段の力による曲げ運動に対する運動式は 流れ管の理想化された曲げ運動に対する定常状態の解
は、 u_b（ｔ）＝H_bsin（ω_dt−φ_ｂ） （21） 但し、H_bは振幅の関数であり、φ_ｂは、位相角の関数
である。これらの関数は次式により与えられる。

同様の手段により一定の濃度の流体が一定速度で管を
貫流する場合に対して第２の運動式が得られる。第３図
はこの状態での幾何学的配置を示す。時間ｔにおいて、
理想化された質量は駆動手段によりu_b（ｔ）の量だけ変
位している。さらに、流れている流体が以下の形態の各
質量に作用するコリオリ力f_c（ｔ）を発生させる。

f_c（ｔ）＝２_{ｂ d}sinω_dt （24） ここで、_０は一定の質量流量であり、_ｄは一定と
仮定される駆動手段速度の振幅である。流れ管が湾曲し
ているため、左側の質量に対するコリオリ力は右側の質
量に作用するコリオリ力と180度位相がずれている。そ
の正味の結果として、流れている流体は、第３図に示す
ようにｅ _１−ｅ _３平面からずれているｅ _２軸に関して質
量の回転αを生じさせる純粋なモーメントを発生させ
る。

全ての変位は小さいので、流れている流体によりもた
らされる結果的な捩れ運動は、自由度の間の結合を無視
することにより、曲げ運動と重ね合せうるものと仮定さ
れる。未連結の捩れ運動に対する運動式が以下のように
得られる。弾性回復モーメントM_eは以下の形の各質量に
作用するものと仮定される。

M_e＝rk_c（ｒα） （25） 但しk_cはこの自由度に対する弾性ばね係数であり、ｒ
はｅ _２軸と質量点との間の距離である。また、粘性減衰
モーメントも以下の形をとる。

M_v＝−rC_c（ｒ） （26） 但しc_cは粘性減衰常数である。次いで、ニユートンの
運動の第２法則の回転の形態がいずれかの質量に対して
以下のように与えられる。

I_c＝−rk_c（ｒα）−rc_c（ｒ）＋rf_c（ｔ） （27） 但しI_cはｅ _２軸に関する１つの質量の慣性モーメント
で、即ち I_c＝mr² （28） 第３図に示す幾何学的配置から、回転αによるｅ _３方
向の変位成分は、 u_c＝r sinα （29） これは小さい角度に対しては以下のように書き換えら
れる。

u_c＝ｒα （30） 式（24）、（28）および（30）の式（27）に代入し、
ｒで割ることにより、コリオリ変位に対する運動式が得
られる。

ｍ＋c_{c ｃ}＋k_cu_c＝（２_{０ ｄ}）sinω_dt （31） あるいは次の標準形式で表される。

固有周波数ω_ｃとコリオリ運動の臨界減衰比ζ_ｃは次
式により与えられる。

コリオリ変位に対する運動式の解は以下の通りであ
る。

u_c（ｔ）＝H_csin（ω_dt−φ_ｃ） （35） ここで、振幅関数H_cと位相角関数φ_ｃとは次式により
与えられる。

２つの質量系の全体の運動は、第３図に示すような曲
げ運動に重ね合せられたコリオリ運動から構成されてい
る。右側の質量u_rと左側の質量u_lとの変位は次式により
与えられる。

u_r＝u_b＋u_c （38） u_l＝u_b−u_c （39） これにより、流れ管の理想化された集中パラメータの
モデルについての説明は完了する。当該システムのパラ
メータ ω_b,ζ_b,k_b…曲げ運動 ω_c,ζ_c,k_c…コリオリ運動 ω_d,_d,f_b…駆動手段のパラメータ₀ ………質量流量 が与えられると、流れ管の完全な定常状態の運動を計算
できる。

第４図は、以下に説明するように質量流量を得るため
に使用しうる速度変換器により発生される正弦曲線の零
交差を示す。２本の実線の正弦波は流れ導管の２つの側
部の速度を示す。点線の正弦波は駆動手段要素の速度を
示す。

前述の分析により、流れ管を通る質量の安定した流れ
を測定する各種の方法を開発できる。基本概念は、流れ
管の運動を測定することにより質量流量を決定できるこ
とである。ここでは速度の測定のみを検討しているが、
変位変換器あるいは加速度変換器の使用に基いて同様の
方法を開発することができる。同様に、時間遅れや位相
角の差に基いた方法のみを以下説明する。零交差のみを
用いるが、同様の分析により任意のレベルでの交差を用
いてもよいことが理解される。

第２図に示す理想化された流れ管は右側および左側の
質量の速度について連続的な時間測定を行うように速度
変換器を具備しているものと仮定する。式（21）、（3
5）、（38）および（39）を用い、時間に関して微分す
ることにより、以下の速度を得る。_ｒ （ｔ）＝〔H_bcos（ω_dt−φ_ｂ）＋H_ccos（ω_dt−φ_ｃ）〕ω_ｄ （40）_ｌ （ｔ）＝〔H_bcos（ω_dt−φ_ｂ）＋H_ccos（ω_dt−φ_ｃ）〕ω_ｄ （41） さらに、システムは曲げ運動に共鳴して駆動されてい
ると仮定する。即ち以下のとおりとする。

ω_ｄ＝ω_ｂ （42） 式（19）、（20）、（22）および（23）から、振幅関
数H_bと位相角φ_ｂとが、以下のように簡単化される。

式（43）と（44）とを速度の式に代入し、周知の数学
恒等式を用いることにより、次式が与えられる。

第４図は時間の関数としてのこれらの速度のプロツト
を示しており、H_cはH_bに較べると小さく、φ_ｃは小さい
角度であると仮定している。２つの正弦波は_ｒの前で
_ｌが、零交差するよう偏位している。これらの零交差
が起る時はt_ltとt_rとであつて、それらは式（45）と（4
6）とを零とおくことにより見い出しうる。

勿論、レベル交差が用いられたとすれば、式（30）お
よび（31）の右辺は零でなくレベル値に等しいとされ、
分析が進行することになる。

この段階で、全てのシステムのパラメータは既知とな
りそのため式（47）が唯一の未知の量t_rを有するものと
仮定される。同様に、式（48）は唯一の未知のt_lを有す
る。もしこれらの式の各々が別々に解かれたとすれば、
t_rとt_lとが、即ち、各質量の速度が零レベルと交差する
時間が得られる。

式（47）、（48）を解く方法は数種ある。１つの方法
は、以下のように変数の単純な変更を行うことである。
位相角と時間との一般的な関係は θ＝ωｔ （49） であり、θはラジアンで示す位相角、ωは任意の角周波
数である。検討中の流れ管の呈上状態運動に対して、全
ての運動は駆動手段の周波数ω_ｄにおいて起る。つま
り、この問題に対する変数の適正な変更は以下の通りで
ある。

θ＝ω_dt （50） 位相角θは時間零に対して測定され、時間の増加と共
に増加する。前述の位相角φ_ｂとφ_ｃは（−π、π）の
区間に制限されるという点で異なるタイプのものであ
る。

正弦波状の駆動手段の力から駆動手段の位相は θ_ｄ＝ｎπ （51） で零交差する。ｎは集合（0,1,2,・・・）における整数
である。ｎの偶数値は正の傾斜をもつ零交差に対応し、
ｎの奇数値は負の傾斜の零交差に対応する。これは第４
図にプロツトされている。以下、右側と左側の速度のト
レース（trace）の間の位相差をδθと定義し、正の傾
斜の零交差のみを検討する。そこで、第４図に示す対称
性を仮定すると、２つの速度のトレースの零交差は以下
のところで発生する。

θ_ｒ＝2nπ＋δθ/2 （52） θ_ｌ＝2nπ＋δθ/2 （53） 式（50）、（52）および（53）並びに周知の数学恒等
式を用いて、時間の式（47）、（48）を以下の位相角の
差の式に変える。

位相角の差の式（54）、（55）に対する一般的な解を
得ることができる。書き換えると、以下の通りとなる。

１個の未知の量H_cにおいて２つの式が存在する。式
（56）と（57）の２乗を加算すると以下の通りとなる。

周知の数学恒等式を用い、かつ負の平方根を用いれ
ば、次式のようになる。

式（59）を式（37）に等しいとおき、質量流量を解け
ば、以下のようになる。

式（60）が位相角の差の式に対する一般的な解であ
る。

式（60）の公式は前述の従来技術の公式に対する一般
的な解であつて、それらの全ては非対称な挙動が無いと
の仮定に基いている。第５図は零交差の詳細図である。
駆動手段に対して対称な零交差時間t_rとt_lとの代りに、
両方の時間は少しだけ対称位置から遅れている。対称な
場合、式（52）と（53）とは以下の式で置換される。

θ_ｒ＝2nπ＋δθ_ｒ （61） θ_ｌ＝2nπ−δθ_ｌ （62） 前述のように進めて、式（61）と（62）とを零交差の
式（47）および（48）に代入し、式（50）を変数を変え
るために使用する。次いで、これらの式は位相角の差δ
θ_ｒおよびδθ_ｌに対して個別に解かれる。

コリオリ運動が減衰されない特殊な場合を検討する。
位相角φ_ｃは零であり、式（63）、（64）は同じ表現の
次式に変えられる。

第５図から、これは正に先に述べた対称な場合であ
る。即ち、 零でない減衰に対して、以下の通り定義する。

ここで、εは第５図に示す零でない遅れを示す。次い
で、式（65）を式（63）、（64）に代入し、周知の数学
恒等式を採用することにより、零交差非対称に対して以
下の式が求まる。

容易に明らかなように、式（69）を について解くと、以下の式を得ることができる。

同様に式（70）も について解くと、以下の式を得ることができる。

もし全体の位相角の差δθ゜が測定されるとすれば、
式（69）の右辺が既知となり、式（63）の右辺と等しい
とすることができる。この結果、振幅関数H_cの式を簡単
化し、これを式（37）で用いることができる。質量流量
について解くことにより次式が得られる。

これが零交差の式に対する正しい解である。式（64）
および（70）に同じ操作を加えても同様の結果がでる。
レベル交差の式を用いたとしても、零交差の式に対して
同じ結果が得られることに注目すべきである。

非金属性導管の場合、あるいは、例えば液中に混入し
た空気による減衰の場合のように流体の流れによる減衰
の場合については、cosφ_ｃの項により式（69）−（7
1）が以下のように修正されることを当該技術分野の専
門家は証明しうる。

減衰が重要でない全ての場合、cosφ_ｃは本質的に１
であり、そのため考慮の必要はない。例えば、これに限
るわけではないが、減衰が重要である非金属製の管のよ
うな材料の場合、あるいは、減衰を生ぜしめる２つの位
相の流れがある場合は、cosφ_ｃを考慮する必要があ
る。

式（72）〜（74）から、以下の式が得られる。零の減
衰に対しては、ζ_ｃとφ_ｃとは零である。このように振
幅関数（式（37））は以下のようになる。

零の肩文字は零の減衰を示す。式（63）と（64）とか
ら次式が得られる。

即ち非対称性はなく、 となる。

このように式（76）は以下のように書き換えることが
できる。

ω_ｄがω_ｃに近似していない軽く減衰した系に対して
は、周波数応答振幅関数はζ_ｃに殆んど依存しない。そ
のため、次のような近似がなされる。

式（78）は以下のようになる。

式（80）を若干の操作を加えて式（63）に代入する
と、式（69）を得る。

同じ近似を用いると式（70）を得る。

さて、流量計が式（79）が有効でない程度に軽くは減
衰されていないと想定すると、式（37）は以下のように
書き換えることができる。

これは式（78）を利用したものである。式（81）に
（▲Ｈ⁰ _c▼）^２を掛け、簡単化すると次式のようにな
る。

式（36）を利用すると式（82）は以下のようになる。

あるいは、 式（84）を式（78）に代入すると、以下のようにな
る。

最終的に式（85）を式（63）に代入し、簡単化すると
次式を得る。

これは式（72）である。式（73）も同様に式（85）を
式（64）に代入することにより得られる。

式（74）を導き、式（63）を式（72）に等しいとお
き、周波数応答振幅関数について解くと、その結果は以
下のようになる。

さて、式（86）を式（37）に等しいとおき、質量流量
_０について解くと、式（74）が得られる。

前記の分析から、付加的な質量流量測定法を開発しう
る。位相角の差の式（54）はH_cについて解くことができ
る。

式（87）を式（37）に等しいとおき、質量流量につい
て解くと、次式の通りとなる。

同じ式を式（55）から導き出すことができるが、δθ
_ｌの符号を考慮しなければならない。δθ_ｒ又はδθ_ｌ
の直接測定により、式（88）を用いて質量流量を決定す
ることができる。

先の分析から、非対称補正法を導き出すことができ
る。式（72）は について解くことができる。即ち、 同様に式（73）から次式が得られる。

流量計が軽く減衰されない場合には、非対称を補正す
るために式（89）または（90）のいずれかを用いること
ができる。質量流量を決定するにはこれらの式により与
えられるδθ゜の値を式（74）に用いる。

複式センサを用いれば、若干の付加的な分析を必要と
する。三角恒等式 を用いて式（72）と（73）とを組み合わせることができ
る。簡単化した後の結果は以下の通りとなる。

式（92）はδθ゜/2について解くことができる。

とする。

式（93）を式（92）へ代入し、展開すれば次式が得ら
れる。

tan（δθ_ｒ＋δθ_ｌ）z²＋2z−tan（δθ_ｒ＋δθ_ｌ）sec²φ_ｃ＝０ （94） 二次方程式の根の公式を用い、正の根を考慮すれば、
次式が与えられる。

これは軽く減衰されていない流量計に対する複式セン
サの非対称補正法である。式（95）から得られるδθ゜
/2の値は式（74）で用いられる。

C.発明の実施例 運動センサの信号を測定し、処理する質量流量計の数
種の実施例が開示される。これらは、従来達成されたよ
りも正確にコリオリ質量流量計において質量流量を決定
する。各実施例の信号処理要素をマイクロチツプその他
の集積回路装置に組み込むことが考えられる。代替的
に、各実施例の信号処理部分を、信号処理システムを形
成するよう接続されたデイスクリートな要素に組み込ん
でもよい。

本明細書で示す３種類の実施例は、運動センサ信号の
検出と該信号の式（71）による処理とに関する。

前記式の項は以下のように分類することができる。_０ …は質量流量である。

f_b…は流れ管の半分に作用する、駆動手段による力、 c_b…は曲げ運動に対する流れ管の組み合わせた減衰常
数、_ｄ …は駆動手段の速度、 c_{b ｄ}…は流れ管の振動に抵抗する粘性減衰力f₀として
書き直しうる。

従つて となり各々の力は当該技術分野の専門家には既知の技術
により測定できる。

k_c…はコリオリ力に対して相互作用する流れ管の弾性ば
ね常数。既知の一定温度での作動に対しては、これは常
数であり、第２の較正乗数k₂となる。未知の温度あるい
は変動している温度での作動に対しては、このパラメー
タは温度補償されなければならない。

ω_ｄ…は流れ管が駆動されて振動する周波数である。

は周波数応答関数であり、ここで、 ω_ｄ…は前述の駆動周波数、 ω_ｃ…はコリオリ力が作用する軸に関する流れ管の固有
周波数である。

はコリオリ力が作用する軸に関する流れ管の減衰比であ
つて、当該技術分野の専門家には既知の技術から決定し
うる。

c_c…はコリオリ力が作用する軸に関する流れ管の運動に
対する組合わされた減衰常数であつて、コリオリ軸に関
する流れ管の速度でコリオリ軸に関して作用する粘性減
衰力を除すことにより決定しうる。

k_c…は前述のばね常数である。

ｍ…は流れ管と流れ管の付属物と流れ管を充てんしその
流量が測定される流体との質量である。

tan（δθ゜/2）…は半角正接関数で、ここで、 δθ゜…は流れ管の中心点から本質的に等距離に位置す
る２個の運動センサにより測定された速度間の位相角の
差である。

前記式の結果は、流れ管上の２つの位置からの運動信
号の位相角の差を決定し、流れ管の駆動周波数を測定
し、必要に応じて温度補償することにより、質量流量を
決定することができることである。以下の実施例におい
て採用している前記の式の利点は位相角を大きくし、か
つ全流量での精度を向上させることである。位相角がよ
り大きいことは、例えば気体が流れているような環境の
ような雑音の多い環境における信号対雑音比を改善する
ことである。

非対称および粘性減衰を補償する実施例は式（88）を
採用する。

この式の符号はδθ_ｌ＞０の場合である。もしδθ_ｌ
＜０の場合、符号は変わる。前記式に用いている記号は
以下を除いて式（71）で説明したものと同じである。

は式（71）の半角正接関数に置き換わる三角関数であ
り、 φ_ｃ…はコリオリ位相角関数である。

この式を用いた実施例を第11図に示す。

非対称並びに粘性減衰を補償する別の実施例は式（7
4）を用いている。

記号は式（71）のものと同様であるが、φ_ｃがコリオ
リ位相角関数の場合、tan（δθ゜/2）は式（89）によ
り与えられる未減衰振動に対する半角正接関数である。

分母の正の符号は位相遅れに、負の符号は位相進みに
対して用いられる。

この方法を採用した実施例を第12図に示す。

第13図に示す最後の実施例も式（74）の信号組合わせ
方法を採用している。この実施例は非対称性および粘性
減衰を補償し、２個の運動センサからの信号を採用して
いる。採用された半角正接関数は式（95）を用いてい
る。

記号は前述のものと同じである。

質量流量の式（71）は、導管を貫流する流体の濃度の
変化から生じる、振動の共鳴周波数とコリオリ固有周波
数との変化に対する補償を可能とする。以下の実施例に
おいて、振動軸と横方向コリオリ軸とに関して温度補償
されたばね常数が、流れ導管の温度を測定することによ
り得られる。当該技術分野の専門家が認めるように、導
管中の流体の濃度は以下の式により決定できる。

但し、ρは濃度、 は振動の周期、 K_b（Ｔ）は振動軸に関して温度補償されたばね常数で
ある。

K_AとK_Bとは常数である。

前記式の導出並びに検討が米国特許第4,491,009号に
記載されている。この技術を採用した特定の濃度計回路
の実施例が1986年10月９日に出願された米国特許出願第
916,973号と同第916,780号に記載されている。

流体で充てんされた導管の全質量は次式により与えら
れる。

ｍ＝m_T＋m_F （97） ｍ…全質量 m_T…管の質量と付属物 m_F…流体の質量 および m_F＝ρV₀ （98） 但し、V₀は管の容積である。

そうすれば、 ｍ＝m_T＋ρV₀ （99） となる。従つて、コリオリ固有周波数は次式により与え
られる。

そうすれば、振動軸に対して横方向のコリオリ軸に関
して温度補償されたばね常数と既知の管質量と管容積と
測定された濃度とを用いてコリオリ固有周波数を決定で
きる。

式（37）はコリオリ運動H_cの振幅が周波数応答関数に
どのように依存するかを立証している。周波数応答関数
はプロセス流体の濃度を補償する項を含む。もし濃度が
変われば、振動の共鳴周波数並びにコリオリ固有周波数
も変化する。流量計のフイードバツク系がシステム全体
を共鳴状態に保つ。即ち、駆動周波数は新しい曲げ周波
数へ移動する。しかしながら、新しい周波数の比が不変
でないならば、コリオリ運動の振幅も質量流量を変える
ことなく変化する。このため、測定した質量流量に誤差
が生じる。本明細書の実施例ではこの問題に対する補償
法を含んでいる。駆動周波数は連続的に測定される。駆
動周波数から、導管中の流体の濃度を決定することがで
きる。前述の式（100）はコリオリ周波数の補正に用い
られる。次いで、式（71）、前記周波数及びコリオリ運
動の減衰比により、周波数応答効果が消去される。この
補正は、本明細書に開示された実施例における周波数応
答機関数論理要素において実行される。

質量流量計の信号処理論理の既存の線形化された実施
例を第６図のブロツク図で示す。この実施例において、
２個の運動センサの信号が位相角の差を決定するために
使用され、この位相角の差は質量流量の測定値を出力す
るために較正常数によりさらに処理される。運動センサ
１、２は、対称形であると仮定される流れ導管の中心点
から本質的に等距離の位置で流れ導管の運動を監視する
ように取り付けられている。この実施例においては、運
動センサは、それぞれ関連の位相角θ_１、θ_２を有する
信号_１、_２を与える速度センサであるものとする
が、変位センサ、あるいは加速度センサでもよい。運動
センサ１、２からの信号はそれぞれ位相検知要素４に入
力される。位相検知要素４は運動センサ１、２からの信
号の比較を行い、２個の信号を処理して２個の信号の間
の位相角の差の測定値を出力する。温度センサ３は流れ
導管の温度を測定する。その信号は温度補償論理要素５
により処理される。処理された温度信号は、コリオリ力
に対応する自由度に対する温度補償された弾性ばね常数
k_c（Ｔ）を提供する。次いで、位相角の測定値と温度補
償されたばね常数とが数学論理要素６によりさらに処理
され、該論理要素において以下の式に従い較正常数と組
み合わされる。

当該技術分野の専門家なら認めるように、この線形な
方法は、質量流量と位相角との間の固有の非線形な関係
によつて制限される。

以下に開示する第１、第２および第３の実施例におい
て、減衰は零（減衰されない）が、あるいは減衰は極め
て僅かである。そのような場合、減衰比ζ_ｃは流れ導管
の特性に基き、常数と仮定される。減衰比は流量計に対
して前以つて測定され、その所定の値に基いて常数が採
用される。

第７図は、振動する流れ導管の２つの側部での運動を
監視するために流れ導管の中心から本質的に等距離に位
置する２個の運動センサ101および102を含む質量流量計
用の信号処理論理の第１の好適実施例を示す。センサ10
1からの速度信号として示されている運動センサ信号の
一方は周波数測定要素104へ入力され、振動する流れ導
管が駆動され周波数を決定する。この駆動周波数は周波
数応答関数要素106へ入力される。駆動周波数はまた、
数学論理要素109へも入力されて、さらに処理される。
振動している流れ導管の温度を与えるために温度センサ
103が採用される、この温度測定値は温度補償論理要素1
08へ入力される。該要素はこの信号を処理して２つの温
度補償されたばね常数信号を発生する。一方のばね常数
信号k_b（Ｔ）は振動自由度に対するもので、他方の信号
k_c（Ｔ）はコリオリ自由度に対するものである。双方の
温度補償されたばね常数信号は周波数応答関数論理要素
106へ入力される。該要素はこれらの信号を駆動周波数
と組み合わせて、流体濃度の変化を補償する周波数応答
関数を決める。コリオリばね常数も数学論理要素109へ
入力される。それぞれ関連の位相角θ_１およびθ_２を有
する、運動センサの各々からの信号_１、_２は、２個
の信号間の位相角の差を決定する位相検知要素105へ入
力される。次いで、位相角の差は半角正接関数論理要素
107により処理される。この処理の結果は数学論理要素1
09へ入力されてさらに処理される。測定された駆動周波
数と処理された周波数応答関数と処理された半角正接関
数と温度補償されたコリオリばね常数とは、式（71）に
よつて数学論理要素109において較正常数と組み合わさ
れ、出力として質量流量を生じる。

当該技術分野の専門家が認めるように、本実施例は、
質量流量を測定する上で固有の非線形効果（既存の線形
な実施例では補償されていない）を補償する。この固有
の非線形効果は式（71）における質量流量と位相角との
間の関係に反映され、第７図に示すシステムにおいて具
体化されている。

第８図に示す質量流量計用の信号処理論理の第２の好
適実施例も、流れ導管の中心点から本質的に等距離に位
置した２個の運動センサ201および202からの速度信号
_１および_２（それぞれ関連の位相角θ_１、θ_２を有す
る）を処理する。駆動手段204を制御し関連の位相角θ
_ｄを有する電圧信号V_dが検出され、周波数測定論理要素
205へ入力される。周波数測定論理要素205は駆動手段の
信号を処理し、出力として駆動手段の周波数を提供す
る。この出力信号は数学論理要素216と周波数応答関数
論理要素213との双方に入力される。振動する流れ導管
の温度を提供するために温度センサ203が用いられてい
る。この温度測定値は温度補償論理要素215へ入力され
る。該要素はこの信号を処理して２つの温度補償された
ばね常数信号を提供する。一方のばね常数信号k_b（Ｔ）
は振動自由度に対するものである。他方の信号k_c（Ｔ）
はコリオリ自由度に対するものである。双方の温度補償
されたばね常数信号は周波数応答論理要素213へ入力さ
れる。該要素はこれらの信号を駆動周波数と組み合わせ
て、流体の濃度変化を説明する周波数応答関数を決定す
る。また、コリオリばね常数も数学論理要素216へ入力
される。

運動センサ201からの信号は駆動手段204からの信号と
共に位相検知要素206へ入力される。位相検知要素206は
２個の信号を比較して、２個の信号の間の位相角の差の
測定値を出力する。この位相角の差は非対称補償論理要
素209へ入力され、該論理要素はこの信号を処理して運
動センサ201と駆動手段204との間の非対称補償された位
相角の差を発生させる。同様に、運動センサ202と駆動
手段204との信号が位相検知要素208へ入力され、そこで
これらの信号は処理されて位相角の差を発生する。この
位相角の差は非対称補償論理要素211により処理され、
運動センサ202と駆動手段204との間の非対称補償された
位相角の差を発生する。また、２個の運動センサ201お
よび202の信号も位相検知要素207により処理されて位相
角の差の測定値を出力する。この測定値は除算要素210
に入力され、そこで位相角の差の信号は２で割られる。
非対称補償論理要素209、211及び除算要素210からの３
個の信号（それぞれ半角測定値である）は半角論理要素
212へ入力され、そこで第９図に示すポーリング法（pol
ling scheme）により比較される。ポーリング法の目的
は、不均衡な作動を示す、流れ導管の零変動があるかど
うかを決定することである。

半角の差が半角論理要素212により出力されて半角正
接関数論理要素214に入力される。該要素はこの信号を
処理して半角正接関数信号を発生させる。測定された駆
動周波数、処理された周波数応答関数、処理された半角
正接関数および温度補償されたコリオリばね常数は数学
論理要素216で較正常数と組み合わされる。数学論理要
素216の出力信号も式（71）に基く質量流量である。本
実施例は数々の利点を有する。先きの実施例で補償され
ている非直線性と、運動センサ信号の零交差の非対称性
との双方を本実施例は補償している。さらに論理要素21
2は、周囲の振動により生じるような不均衡な作動を装
置が経験すると警報を与える。

第２の実施例は、駆動手段から本質的に等距離に位置
した２個の運動センサの運動信号対駆動信号の非対称性
ε（εの同じ値となるはずである）を測定する質量流量
計の適正な作動を決める上で、さらに別の利点を提供す
る。もし前記値が同じでないとすれば、センサあるいは
導管のいずれかに問題があるのであつて、警報信号が出
される。

第10図に示す質量流量計用の信号処理論理の第３の好
適実施例は、運動センサ301、駆動手段302および温度セ
ンサ303からの信号を処理して質量流量を生成する。駆
動手段302を制御し関連の位相角θ_ｄを有する電圧信号V
_dが周波数測定要素305へ入力される。該要素はこの信号
を処理して駆動手段の周波数を出力する。代替的に、駆
動手段の運動センサを使用でき、この運動信号は周波数
信号に変換される。この駆動手段の周波数出力は数学論
理要素310と周波数応答関数論理要素308とに入力され
る。振動する流れ導管の温度を提供するために温度セン
サ303が採用される。この温度測定値は温度補償論理要
素309へ入力される。該要素はこの信号を処理して２つ
の温度補償されたばね常数信号を発生する。一方のばね
常数信号k_b（Ｔ）は振動自由度に対するものである。他
方のばね常数信号k_c（Ｔ）はコリオリ自由度に対するも
のである。双方の温度補償されたばね常数信号は周波数
応答関数要素308へ入力され、該要素はこれらの信号を
組み合わせる。駆動手段302の信号は位相検知要素304へ
も入力される。該要素はこの信号を、流れ導管の運動セ
ンサ301からの運動信号_１（関連の位相角θ_１を有す
る）と比較する。位相検知要素304からの出力は次いで
非対称補償論理要素306へ入力される。その結果処理さ
れた信号は半角正接関数論理要素307へ入力される。半
角正接関数論理要素307と周波数応答関数論理要素308と
の出力および温度補償されたばね常数は数学論理要素31
0で較正常数と組み合わされる。駆動手段と流れ導管の
運動センサとからの処理ずみの信号の結果的な出力は、
式（71）の定式による質量流量である。この実施例は先
の実施例と同様に非直線性および非対称性の双方を補償
しているが、駆動手段の信号の他に１個の運動センサ信
号しか必要としないという別の利点を提供する。

以下の第４、第５および第６の実施例においては、減
衰測定値が採用される。減衰測定を行うためには数種の
技術を利用しうることが考えられる。多くの応用に対し
て減衰は一定であつて、極めて正確なモーダル解析技術
を使用しうる。例えば、カリフオルニア州サンホセのス
トラクチユラル・メジヤメント・システムズ社により作
られているモダル3.0（Modal）ソフトウエアを用いて質
量流量計の減衰比が測定されている。

減衰が一定でない場合、ほぼ連続的な信号を供給する
必要がある。その１つの技術は、駆動系により送られる
動力を監視することである。この量はシステムにおける
減衰と直接に比例する。また、駆動周波数の小さな変化
を用いて減衰を測定することもできる。別の方法は、マ
グロヒル・ブツク・カムパニにより出版されている「衝
撃および振動ハンドブツク」の1976年第２版に記載の標
準的な減衰技術を用いることである。質量流量測定に干
渉しないよう、測定は間欠的に行なえばよい。

第11図に示す質量流量計用の信号処理論理の第４の好
適実施例は運動センサ401、駆動手段402および温度セン
サ403からの信号を処理して質量流量を提供する。駆動
手段402を制御し、関連の位相角θ_ｄを有する電圧信号V
_dは周波数測定要素405へ入力される。該要素はこの信号
を処理して駆動手段の周波数を出力する。代替的に、駆
動手段の運動センサを用い、該運動センサの信号を周波
数信号に変換することができる。この駆動手段周波数出
力は数学論理要素410と周波数応答関数論理要素408とへ
入力される。振動する流れ導管の温度を提供するために
温度センサ403が採用される。この温度測定値は温度補
償論理要素409へ入力される。該要素はこの信号を処理
して２つの温度補償されたばね常数信号を発生する。一
方のばね常数信号k_b（Ｔ）は振動自由度に対するもので
ある。他方のばね常数信号k_c（Ｔ）はコリオリ自由度に
対するものである。コリオリばね常数k_c（Ｔ）は数学論
理要素410へも入力される。また駆動手段402の信号は減
衰測定要素406へも入力される。減衰測定要素406からの
出力は周波数応答要素408へ入力される。双方の温度補
償されたばね常数信号は周波数応答論理要素408へ入力
される。該要素はこれらの信号を駆動手段の周波数と減
衰測定値と組み合わせて流体の濃度の変化を説明する周
波数応答関数を決定する。周波数応答要素408はコリオ
リ位相角関数φ_ｃを三角関数要素407へ、周波数応答関
数を数学論理要素410へ供給する。駆動手段402の信号は
位相検知要素404へも入力される。該要素はこの信号を
流れ導管の運動センサ401からの運動信号_１（関連し
た位相角θ_１を有する）と比較する。次いで、位相検知
要素404からの出力は三角関数論理要素407へ入力され
る。三角関数論理要素407と周波数応答関数論理要素408
との出力および温度補償されたばね常数は数学論理要素
410で較正常数と組み合わされる。駆動手段と流れ導管
の運動センサとからの処理された信号の結果的な出力は
（88）の式に基く質量流量である。本実施例は、先の実
施例と同様に非直線性と粘性減衰とを補償しており、駆
動手段の信号の他に、唯一の運動センサ信号しか必要と
しないという利点を有する。

第12図に示す質量流量計用の信号処理論理の第５の好
適実施例は、運動センサ501、駆動手段502および温度セ
ンサ503からの信号を処理して式（74）により質量流量
を生成する。駆動手段502を制御し関連の位相角θ_ｄを
有する電圧信号V_dは周波数測定要素505へ入力され、該
要素はこの信号を処理して駆動手段の周波数ω_ｄを出力
する。代替的に、駆動手段の運動センサを用いて運動信
号を周波数信号に変換することができる。この駆動手段
の周波数の出力は数学論理要素510と周波数応答関数論
理要素508とに入力される。振動する流れ導管の温度を
提供するために温度センサ503を用いる。この温度測定
値は温度補償論理要素509に入力される。該要素はこの
信号を処理して２つの温度補償されたばね常数信号を出
力する。一方のばね常数信号k_b（Ｔ）は振動自由度に対
するものである。他方のばね常数信号k_c（Ｔ）はコリオ
リ自由度に対するものである。駆動手段の電圧信号V_dは
減衰測定要素511へも入力される。減衰測定要素511の出
力は周波数応答関数要素508へ送られる。双方の温度補
償されたばね常数信号は周波数応答論理要素508へ入力
される。該要素はこれらの信号を駆動手段の周波数と減
衰の測定値とに組み合わせ、流体濃度の何らかの変化を
補償する周波数応答関数を決める。周波数応答関数要素
508はコリオリ位相角関数φ_ｃを発生させる。該関数は
非対称補償論理要素506へ、また、周波数応答関数Ｒと
共に数学論理要素510へ入力される。駆動手段502の信号
は位相検知要素504へも入力される。該要素はこの信号
を、流れ導管の運動センサ501からの運動信号_１（関
連の位相角θ_１を有する）と比較する。位相検知要素50
4からの出力は非対称補償論理要素506へ入力される。非
対称補償論理要素506は式（89）または（90）を採用し
ている。その結果の処理された信号は半角正接関数論理
要素507へ入力される。半角正接関数論理要素507及び周
波数応答関数論理要素508の出力と温度補償されたばね
常数とは数学論理要素510で較正常数と組み合わされ
る。駆動手段と流れ導管の運動センサとからの処理され
た信号の結果的な出力は式（74）の公式による質量流量
である。この実施例は非対称性と粘性減衰効果とを補償
している。

第13図は、振動する流れ導管の２つの側部の運動を監
視するために流れ導管の中心から本質的に等距離に位置
する、２個の運動センサ601および602を含む質量流量計
用の信号処理論理の第６の好適実施例を示す。駆動手段
604の電圧信号V_dは周波数測定要素605へ入力され、振動
している流れ導管が駆動されている周波数を決定する。
この駆動周波数は周波数応答関数要素609へ入力され
る。駆動周波数は数学論理要素611へも入力されてさら
に処理される。駆動手段604の電圧信号は減衰測定要素6
06へも入力される。該要素は減衰比ζ_ｃを発生し、これ
を周波数応答関数要素609へ入力する。周波数応答関数
要素609は周波数応答関数Ｒとコリオリ位相角関数φ_ｃ
とを発生し、これらを数学論理要素611へ入力する。コ
リオリ位相角関数φ_ｃは非対称補償論理要素610へも入
力される。振動している流れ導管の温度を提供するため
に温度センサ603が採用される。この温度測定値は温度
補償論理要素612へ入力される。該要素はこの信号を処
理して２つの温度補償されたばね常数信号を発生する。
一方のばね常数信号k_b（Ｔ）は振動自由度に対するもの
である。他方のばね常数信号k_c（Ｔ）はコリオリ自由度
に対するものである。双方の温度補償されたばね常数信
号は周波数応答関数論理要素609へ入力される。該要素
はこれらの信号を駆動周波数と減衰測定値とに組み合わ
せ、流体の濃度の変化と粘性減衰とを説明する周波数応
答関数を決定する。コリオリばね常数は数学論理要素61
1へも入力される。運動センサ601および602の各々から
の信号_１、_２（それぞれ関数の位相角θ_１、θ_２を
有する）が位相検知要素607へ入力される。該要素は２
つの信号の間の位相角の差を検知する。位相角の差は非
対称補償論理要素610により処理される。該要素はこの
信号をコリオリ位相角関数と組み合わせる。非対称補償
論理要素610は式（95）を採用する。この処理の結果は
数学論理要素611へ入力され、さらに処理される。測定
された駆動周波数、処理された周波数応答関数、処理さ
れた半角正接関数および温度補償されたコリオリばね常
数は式（74）により、数学論理要素611で較正常数と組
み合わされ、出力として質量流量を生成する。当該技術
分野の専門家が認めるように、この実施例は、既存の実
施例では補償されていない非対称性および粘性減衰効果
と共に、質量流量測定における固有の非直線効果を補償
している。この固有の非直線性、非対称性および粘性減
衰効果は、式（74）における質量流量と位相角との間の
関係に反映されており、第13図に示すシステムに具体化
されている。

多数の運動センサがある場合には、振動周波数を抽出
して平均化し、システム平均化された振動周波数を与え
ることに注目すべきである。同様に、多数の管の質量流
量計の場合には、多数の管からの周波数信号を比較し、
もしその周波数が所定限度内に入つていないならば、警
告信号を与えることができる。

本発明の前述の検討並びに関連の説明は、本発明の好
適実施例と実践とを第１に指向している。しかしなが
ら、ここに記載された概念の実際の履行における多数の
変更並びに修正は当該技術分野の専門家には明らかであ
ると考えられ、そのような変更や修正は請求の範囲に定
義された本発明の範囲から逸脱することなくなしうるも
のであると考えられる。

Claims (22)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】a.支持体と、 b.（１） 感圧性のジヨイントが無く、 （２） 入口端と出口端とが前記支持体に固設され、 （３） 振動軸と、該振動軸に対して実質的に横方向の
   軸であつて、振動状態で流体の貫流時にコリオリ力が作
   用する第２の軸とが存在することを特徴とする 連続した導管と、 c.前記振動軸に関して前記導管を振動させる駆動手段
   と、 d.流体が貫流する前記導管の振動の際に前記第２の軸に
   関する前記導管の弾性変形の結果として前記導管の運動
   を測定して運動信号を出力するセンサ手段と、 e.（１） 前記導管の振動周波数を測定する手段と、 （２） 前記振動周波数を周波数応答関数に変換する論
   理手段と、 （３） 前記運動信号を比較して前記信号間の位相角の
   差を決定する論理手段と、 （４） 前記位相角の差を前記位相角の差の半角正接関
   数に変換する論理手段と、 （５） 前記周波数応答関数と前記振動周波数と前記半
   角正接関数とを少なくとも１つの較正常数と数学的に組
   み合わせる論理手段と、 を含む信号処理手段と、 を具備し、質量流量測定値を生成する、流動可能材料用
   の流量計。
2. 【請求項２】請求の範囲第１項に記載の流量計におい
   て、前記信号処理手段が、前記周波数応答関数と前記振
   動周波数と前記半角正接関数とを数学的に組み合わせて
   下記の式により質量流量_０を計算する論理手段を備え
   る流量計。 但し、δθ^０は前記運動センサにより発生され出力信号
   の間の位相角の差であり、 tan（δθ⁰/2）は半角正接関数であり、 K₁は前記流れ導管に使用する粘性減衰力に対する前記流
   れ導管に作用する曲げ力の比に比例する較正常数であ
   り、 k_cは前記流れ導管の弾性ばね常数、あるいは前記流れ導
   管の温度測定値から計算された変数であり、 は周波数応答関数であり、 ω_ｄは前記振動軸に関する前記流れ導管の固有周波数で
   あり、 ω_ｃは前記第２の軸に関する前記流れ導管の固有周波数
   であり、 ζ_ｃは前記第２の軸に関する減衰係数である。
3. 【請求項３】請求の範囲第１項に記載の流量計におい
   て、 a.（１） 前記導管に沿つた第１の位置で前記導管の運
   動を測定して第１の運動信号を提供する第１のセンサ手
   段と、 （２） 前記導管に沿つた第２の位置で前記導管の運動
   を測定して第２の運動信号を提供する第２のセンサ手段
   と、 を含むセンサ手段と、 b.（１） 前記第１と第２との運動信号を比較して前記
   信号間の位相角の差を決定する論理手段と、 （２） 前記第１と第２との運動信号のうちの少なくと
   も一方を振動周波数に変換する手段と、 （３） 前記振動周波数を周波数応答関数に変換する論
   理手段と、 （４） 前記位相角の差を該位相角の差の半角正接関数
   に変換する論理手段と、 （５） 前記振動周波数と前記周波数応答関数と前記半
   角正接関数とを少なくとも１個の較正常数に数学的に組
   み合わせる論理手段と、 を含む信号処理手段と、 を更らに備え、質量流量測定値を生成する流量計。
4. 【請求項４】請求の範囲第３項に記載の流量計におい
   て、前記信号処理手段が、 a.前記第１の運動信号を第１の振動周波数に変換する手
   段と、 b.前記第２の運動信号を第２の振動周波数に変換する手
   段と、 c.前記振動の第１と第２との振動周波数を平均化する論
   理手段と、 を備える流量計。
5. 【請求項５】請求の範囲第１項に記載の流量計におい
   て、 a.（１） 前記導管に沿つた第１の位置で前記導管の運
   動を測定して第１の運動信号を提供する第１のセンサ手
   段と、 （２） 前記導管に沿つた第２の位置で前記導管の運動
   を測定して第２の運動信号を提供する第２のセンサ手段
   と、 を含むセンサ手段と、 b.（１） 駆動手段の運動信号を検出するセンサ手段
   と、 （２） 前記導管の振動周波数を測定する論理手段と、 （３） 前記振動周波数を周波数応答関数に変換する論
   理手段と、 （４） 前記第１と第２との運動信号を比較して運動セ
   ンサの位相角の差を決定する論理手段と、 （５） 前記運動センサの位相角の差を２で割つて、運
   動センサの位相半角の差を生成する論理手段と、 （６） 前記第１の運動信号と前記駆動手段の運動信号
   とを比較して、前記第１の運動信号と前記駆動手段の運
   動信号との間の第１の位相角の差を決定する論理手段
   と、 （７） 前記第１の位相角の差を第１の非対称補償され
   た位相角の差に変換する論理手段と、 （８） 前記第２の運動信号と前記駆動手段の運動信号
   とを比較して、前記第２の運動信号と前記駆動手段の運
   動信号との間の第２の位相角の差を決定する論理手段
   と、 （９） 前記第２の位相角の差を第２の非対称補償ささ
   れた位相角の差に変換する論理手段と、 （10） 前記運動センサの位相半角の差と前記第１の非
   対称補償された位相角の差と前記第２の非対称補償され
   た位相角の差とを比較してシステム位相半角の差を生成
   する論理手段と、 （11） 前記システム位相半角の差を半角正接関数に変
   換する論理手段と、 （12） 前記周波数応答関数と前記周波数と前記半角正
   接関数とを少なくとも１つの較正常数と数学的に組み合
   わせる論理手段と、 を含む信号処理手段と、 を備え、質量流量測定値を生成する流量計。
6. 【請求項６】請求の範囲第５項に記載の流量計におい
   て、前記信号処理手段が、 a.（１） 下記の式によつて前記第１の位相角の差を第
   １の非対称補償された位相角の差に変換する論理手段
   と、 （２） 下記の式により前記第２の位相角の差を第２の
   非対称補償された位相角の差に変換する論理手段と、 但し、δθ_Ｒは第１の位相角の差、 δθ_１は前記第１の非対称補償された位相角の差 φ_ｃはコリオリ位相角関数、 δθ_Ｌは前記第２の位相角の差、 δθ_２は前記第２の非対称補償された位相角の差、 b.前記の運動センサの位相半角の差1/2δθ_０と前記第
   １の非対称補償された位相角の差と前記第２の非対称補
   償された位相角の差とを比較して （１） 1/2δθ_０＝1/2δθ_１＝1/2δθ_２ならば1/2δ
   θ^０＝1/2δθ_０ （２） 1/2δθ_０≠1/2δθ_１＝1/2δθ_２ならば1/2δ
   θ^０＝1/2δθ_１ （３） 1/2δθ_０＝1/2δθ_１≠1/2δθ_２ならば1/2δ
   θ^０＝1/2δθ_０ （４） 1/2δθ_０＝1/2δθ_２≠1/2δθ_１ならば1/2δ
   θ^０＝1/2δθ_０ の関係によりシステム位相半角の差を生成する論理手段
   と、 を含み、ｂ（１）〜ｂ（４）に適合しないと警報信号を
   発生させる流量計。
7. 【請求項７】請求の範囲第１項に記載の流量計におい
   て、 a.駆動手段の運動信号を検出するセンサ手段と、 b.前記導管の振動周波数を測定する論理手段と、 c.前記周波数を周波数応答関数に変換する論理手段と、 d.前記運動信号のうちの少なくとも１個と前記駆動手段
   の運動信号とを比較し、前記運動信号と前記駆動手段の
   運動信号との間の位相角の差を決定する論理手段と、 e.前記位相角の差を非対称補償された半角の差に変換す
   る論理手段と、 f.前記非対称補償された位相半角の差を半角正接関数に
   変換する論理手段と、 g.前記周波数応答関数と前記周波数と前記半角正接関数
   とを少なくとも１個の較正常数と数学的に組み合わせる
   論理手段と、 を更に備え、質量流量測定値を生成する流量計。
8. 【請求項８】請求の範囲第１項に記載の流量計におい
   て、 a.導管温度を測定して温度信号を提供する温度センサ手
   段と、 b.前記温度信号をばね常数に変換する論理手段と、 c.前記周波数応答関数と前記周波数と前記半角正接関数
   と前記ばね常数とを少なくとも１個の較正常数に数学的
   に組み合わせる論理手段と、 を更らに備え、質量流量測定値を生成する流量計。
9. 【請求項９】請求の範囲第１項に記載の流量計におい
   て、 a.導管温度を測定して温度信号を提供する温度センサ手
   段と、 b.前記温度信号を、前記振動軸に関する導管運動に対応
   する振動ばね常数に変換する論理手段と、 c.前記温度信号を、前記第２の軸に関する導管運動に対
   応するコリオリばね常数に変換する論理手段と、 d.前記振動ばね常数を流体濃度に変換する論理手段と、 e.前記コリオリばね常数と前記流体濃度とをコリオリ固
   有周波数に変換する論理手段と、 f.前記コリオリ固有周波数と振動周波数とを周波数応答
   関数に変換して、濃度変動を補正する論理手段と、 g.前記周波数応答関数と前記半角正接関数と前記コリオ
   リばね常数とを少なくとも１個の較正常数に数学的に組
   み合わせる論理手段と、 を更らに備え、質量流量測定値を生成する流量計。
10. 【請求項１０】a.支持体と、 b.（１） 感圧性のジヨイントが無く、 （２） 入口端と出口端とが前記支持体に固設され、 （３） 振動軸と、該振動軸に実質的に横方向の軸であ
    つて、振動状態で流体の貫流時にコリオリ力が作用する
    第２の軸とが存在することを特徴とする 連続した導管と、 c.前記振動軸に関して前記導管を振動させる駆動手段
    と、 d.前記駆動手段の運動を測定して駆動手段の運動信号を
    提供するセンサ手段と、 e.流体が貫流する前記導管の振動の際に前記第２の軸に
    関する前記導管の弾性変形の結果として、前記導管の運
    動を測定して運動信号を提供するセンサ手段と、 f.（１） 前記導管の振動周波数を測定する手段と、 （２） 前記駆動手段の運動信号を減衰測定値に変換す
    る論理手段と、 （３） 前記振動周波数と前記減衰測定値とを周波数関
    数とコリオリ位相角関数とに変換する論理手段と、 （４） 前記駆動手段と前記流れ導管の運動信号のうち
    の１個とを比較して、それらの信号の間の位相角の差を
    決定する論理手段と、 （５） 前記位相角の差と前記コリオリ位相角関数とを
    前記位相角の差の三角関数に変換する論理手段と、 （６） 前記周波数応答関数と前記振動周波数と前記三
    角関数とを少なくとも１個の較正常数に数学的に組み合
    わせる論理手段と、 を含む信号処理手段と、 を更らに具備し、質量流量測定値を生成する、流動可能
    材料用の流量計。
11. 【請求項１１】請求の範囲第10項に記載の流量計におい
    て、前記信号処理手段が、前記周波数応答関数と前記振
    動周波数と前記減衰測定値と前記三角関数とを数学的に
    組み合わせて下記の式により質量流量_０を計算する論
    理手段を含む流量計。 但し、δθは前記駆動手段と流れ導管の運動センサとに
    より発生した出力信号の間の位相角の差であり、 φ_ｃはコリオリ位相角関数であり、 は三角関数であり、 K₁は前記流れ導管に作用する曲げ力の前記流れ導管に作
    用する粘性減衰力に対する比に比例する較正常数であ
    り、 k_cは前記流れ導官の弾性ばね常数、あるいは前記流れ導
    管の温度の測定値から計算された変数であり、 は周波数応答関数であり、 ω_ｄは前記振動軸に関する前記流れ導管の固有周波数で
    あり、 ω_ｃは前記第２の軸に関する前記流れ導管の固有周波数
    であり、 ζ_ｃは前記第２の軸に関する減衰係数である。
12. 【請求項１２】請求の範囲第10項に記載の流量計におい
    て、 a.導管温度を測定して温度信号を提供する温度センサ手
    段と、 b.前記温度信号をばね常数に変換する論理手段と、 c.前記周波数応答関数と前記周波数と前記三角関数と前
    記ばね常数とを少なくとも１個の較正常数に数学的に組
    み合わせる論理手段と、 を更らに備え、質量流量測定値を生成する流量計。
13. 【請求項１３】請求の範囲第10項に記載の流量計におい
    て、 a.導管温度を測定して温度信号を提供する温度センサ手
    段と、 b.前記温度信号を、前記振動軸に関する導管運動に対応
    する振動ばね常数に変換する論理手段と、 c.前記温度信号を、前記第２の軸に関する導管の運動に
    対応するコリオリばね常数に変換する論理手段と、 d.前記振動ばね常数を流体濃度に変換する論理手段と、 e.前記コリオリばね常数と前記流体濃度とをコリオリ固
    有周波数に変換する論理手段と、 f.前記コリオリ固有周波数と前記振動周波数と前記減衰
    測定値とを周波数応答関数に変換して濃度変動を補正す
    る論理手段と、 g.前記周波数応答関数と前記三角関数と前記コリオリば
    ね常数とを少なくとも１個の較正常数に数学的に組み合
    わせる論理手段と、 を更らに備え、質量流量測定値を生成する流量計。
14. 【請求項１４】a.支持体と、 b.（１） 感圧性ジヨイントが無く、 （２） 入口端と出口端とが前記支持体に固設され、 （３） 振動軸と、該振動軸に対して実質的に横方向の
    軸であつて、振動状態で流体の貫流時にコリオリ力が作
    用する第２の軸とが存在することを特徴とする 連続した導管と、 c.前記振動軸に関して前記導管を振動させる駆動手段
    と、 d.前記駆動手段の運動を測定して駆動手段の運動信号を
    提供するセンサ手段と、 e.流体が貫流する前記導管の振動の際に前記第２の軸に
    関する前記導管の弾性変形の結果として前記導管の運動
    を測定して、運動信号を提供するセンサ手段と、 f.（１） 前記導管の振動周波数を測定する手段と、 （２） 前記駆動手段の運動信号を減衰測定値に変換す
    る論理手段と、 （３） 前記振動周波数応答関数に変換する論理手段
    と、 （４） 前記駆動手段の運動信号と前記流れ導管の運動
    信号のうちの１つとを比較して前記信号の間の位相角の
    差を決定する論理手段と、 （５） 前記位相角の差と前記コリオリ位相角関数とを
    非対称補償された半角関数に変換する論理手段と、 （６） 前記非対称補償された半角関数を半角正接関数
    に変換する論理手段と、 （７） 前記周波数応答関数と前記振動周波数と前記半
    角正接関数とを少なくとも１個の較正常数に数学的に組
    み合わせる論理手段と、 を含む信号処理手段と、 を具備し、質量流量測定値を生成する、流動可能材料用
    の流量計。
15. 【請求項１５】請求の範囲第14項に記載の流量計におい
    て、前記信号処理手段が、前記周波数応答関数と前記振
    動周波数と前記減衰測定値と前記半角正接関数とを数学
    的に組み合わせて、下記の式により質量流量_０を計算
    する論理手段を含む流量計。 但し、δθは前記駆動手段と流れ導管の運動センサとに
    より発生した出力信号の間の位相角の差であり、 δθ^０は前記運動が減衰されない場合に前記流れ導管の
    運動センサにより発生した出力信号の間の位相角の差で
    あり、 φ_ｃはコリオリ位相角関数であり、 は未減衰運動に対する半角正接関数であり、 K₁は前記流れ導管に作用する曲げ力の前記流れ導管に作
    用する粘性減衰力に対する比に比例する較正常数であ
    り、 k_cは前記流れ導管の弾性ばね常数、あるいは前記流れ導
    管の温度測定値から計算した変数であり、 は周波数応答関数であり、 ω_ｄは前記振動軸に関する前記流れ導管の固有周波数で
    あり、 ω_ｃは前記第２の軸に関する前記流れ導管の固有周波数
    であり、 ζ_ｃは前記第２の軸に関する減衰係数である。
16. 【請求項１６】請求の範囲第14項に記載の流量計におい
    て、 a.導管の温度を測定して温度信号を提供する温度センサ
    手段と、 b.前記温度信号をばね常数に変換する論理手段と、 c.前記周波数応答関数と前記周波数と前記三角関数と前
    記ばね常数とを少なくとも１個の較正常数に数学的に組
    み合わせる論理手段と、 を更らに備え、質量流量測定値を生成する流量計。
17. 【請求項１７】請求の範囲第14項に記載の流量計におい
    て、 a.導管の温度を測定して温度信号を提供する温度センサ
    手段と、 b.前記温度信号を、前記振動軸に関する導管の運動に対
    応する振動ばね常数に変換する論理手段と、 c.前記温度信号を、前記第２の軸に関する導管の運動に
    対応するコリオリばね常数に変換する論理手段と、 d.前記振動ばね常数を流体濃度に変換する論理手段と、 e.前記コリオリばね常数と前記流体濃度とをコリオリ固
    有周波数に変換する論理手段と、 f.前記コリオリ固有周波数と前記振動周波数と前記減衰
    測定値とを周波数応答関数に変換して濃度変動を補正す
    る論理手段と、 g.前記周波数応答関数と前記半角正接関数と前記コリオ
    リばね常数とを少なくとも１個の較正常数に組み合わせ
    る論理手段と、 を更らに備え、質量流量測定値を生成する流量計。
18. 【請求項１８】a.支持体と、 b.（１） 感圧性のジヨイントが無く、 （２） 入口端と出口端とが前記支持体に固設され、 （３） 振動軸と、該振動軸に対して実質的に横方向の
    軸であつて、振動状態で流体の貫流時にコリオリ力が作
    用する第２の軸とが存在することを特徴とする 連続した導管と、 c.前記振動軸に関して前記導管を振動させる駆動手段
    と、 d.前記駆動手段の運動を測定して駆動手段の運動信号を
    提供するセンサ手段と、 e.流体が貫流する前記導管の振動の際に前記第２の軸に
    関する前記導管の弾性変形の結果として、前記導管の運
    動を測定して運動信号を提供するセンサ手段と、 f.（１） 前記導管の振動周波数を測定する手段と、 （２） 前記駆動手段の運動信号を減衰測定値に変換す
    る論理手段と、 （３） 前記振動周波数と前記減衰測定値とを周波数応
    答関数に変換する論理手段と、 （４） 前記運動信号を比較して前記信号間の位相角の
    差を決定する論理手段と、 （５） 前記位相角の差を該位相角の差の半角正接関数
    に変換する論理手段と、 （６） 前記周波数応答関数と前記振動周波数と前記半
    角正接関数とを少なくとも１個の較正常数に数学的に組
    み合わせる論理手段と、 を含む信号処理手段と、 を具備し、質量流量測定値を生成する、流動可能材料用
    の流量計。
19. 【請求項１９】請求の範囲第18項に記載の流量計におい
    て、前記信号処理手段は前記周波数応答関数と、前記振
    動周波数と、前記減衰測定値と、前記半角正接関数とを
    数学的に組み合わせて下記の式により質量流量_０を計
    算する論理手段を含む流量計。 但し、δθ^０は未減衰運動に対して前記運動センサによ
    り発生される出力信号の間の位相角の差であり、 φ_ｃはコリオリ位相角関数であり、 δθ_１は一方の運動センサと流れ導管の中心点との間の
    位相角の差であり、 δθ_２は他方の運動センサと流れ導管の中心点との間の
    位相角の差であり、 は半角正接関数であり、 K₁は前記流れ導管に対して作用している曲げ力の前記流
    れ導管に作用する粘性減衰力に対する比に比例する較正
    常数であり、 k_cは前記流れ導管の弾性ばね常数、あるいは前記流れ導
    管の温度測定値から計算した変数であり、 は周波数応答関数であり、 ω_ｄは前記振動軸に関する前記流れ導管の固有周波数で
    あり、 ω_ｃは前記第２の軸に関する前記流れ導管の固有周波数
    であり、 ζ_ｃは前記第２の軸に関する減衰係数である。
20. 【請求項２０】請求の範囲第18項に記載の流量計におい
    て、 （１） 前記導管に沿つた第１の位置において該導管の
    運動を測定し、第１の運動信号を提供する第１のセンサ
    手段と、 （２） 前記導管に沿つた第２の位置において前記導管
    の運動を測定し、第２の運動信号を提供する第２のセン
    サ手段と、 を含むセンサ手段を更らに備える流量計。
21. 【請求項２１】請求の範囲第18項に記載の流量計におい
    て、 a.導管温度を測定して温度信号を提供する温度センサ手
    段と、 b.前記温度信号をばね常数に変換する論理手段と、 c.前記周波数応答関数と前記周波数と前記三角関数と前
    記ばね常数とを少なくとも１個の較正常数に数学的に組
    み合わせる論理手段と、 を更らに備え、質量流量測定値を生成する流量計。
22. 【請求項２２】請求の範囲第18項に記載の流量計におい
    て、 a.導管温度を測定して温度信号を提供する温度センサ手
    段と、 b.前記温度信号を、前記振動軸に関する導管の運動に対
    応する振動ばね常数に変換する論理手段と、 c.前記温度信号を、前記第２の軸に関する導管の運動に
    対応するコリオリばね常数に変換する論理手段と、 d.前記振動ばね常数を流体濃度に変換する論理手段と、 e.前記コリオリばね常数と前記流体濃度とをコリオリ固
    有周波数に変換する論理手段と、 f.前記コリオリ固有周波数と前記振動周波数と前記減衰
    測定値とを周波数応答関数に変換して濃度変動を補正す
    る論理手段と、 g.前記周波数応答関数と前記半角正接関数とコリオリば
    ね常数とを少なくとも１個の較正常数に数学的に組み合
    わせる論理手段と、 を更らに備え、質量流量測定値を生成する流量計。