JP2023545595A - 量子系の固有状態の取得方法、装置、デバイス及び記憶媒体 - Google Patents

量子系の固有状態の取得方法、装置、デバイス及び記憶媒体 Download PDF

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Abstract

本発明は量子技術分野に関し、量子系の固有状態の取得方法、装置、デバイス及び記憶媒体に関する。前記方法は、ターゲット量子系に含まれる複数の粒子をクラスター分割し、複数のクラスターを得て、各クラスターは少なくとも１つの粒子を含むステップ（１１０）と、複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態に基づき、複数の直積状態を得るステップ（１２０）と、複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けるステップ（１３０）と、ターゲット量子系のハミルトニアンと、圧縮されたヒルベルト空間における等価ハミルトニアンを取得するステップ（１４０）と、等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーをターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして取得するステップ（１５０）と、を含む。

Description

本願の実施例は量子技術分野に関し、特に量子系の固有状態の取得方法、装置、デバイス及び記憶媒体に関する。
本願は２０２１年９月２６日に出願された、出願番号２０２１１１１３０１７３．１、発明名称「量子系の固有状態の取得方法、装置、デバイス及び記憶媒体」の中国特許出願の優先権を主張し、その内容全体は参照により本願に組み込まれる。
量子計算の急速な発展に伴い、量子アルゴリズムは多くの分野で極めて有用なものとされ、そのうち、量子系の固有状態及び固有エネルギーを求めることは非常に重要な問題である。
関連技術において、変分法に基づいて実現される量子の固有状態の求解アルゴリズムが提供されている。任意の量子系に対して、１つの試行波動関数を設計することができ、試行波動関数を絶えず変化させることにより、対応するエネルギーの最小値を見つけ、この時はすなわち基底状態のエネルギー及び基底状態である。同様に、量子系の第１励起状態は、基底状態に直交する波動関数に対応するエネルギーが最も低い状態である。基底状態が決定されると、それに直交する状態空間内で第１励起状態を見つけることができる。第２励起状態は基底状態及び第１励起状態に直交する波動関数に対応するエネルギーが最も低い状態であり、以下同様に、理論的にはこの方法で量子系における全ての固有状態を見つけることができる。
量子デバイスにおいて状態の時間発展を実現するために、状態の時間発展方程式をデジタル化し、状態の発展行列を、量子デバイスにおける対応する量子ゲート操作に変換する必要がある。デジタル化のプロセスにおいて、必要とされる量子ゲート操作は量子ビット数の増加に伴って急速に増加する。したがって、計算に必要なリソースが大きくなり、量子アルゴリズムの優位性が低下する。
本願の実施例は量子系の固有状態の取得方法、装置、デバイス及び記憶媒体を提供する。
前記技術的解決手段は以下のとおりである。
本願の実施例の一態様によれば、
ターゲット量子系に含まれる複数の粒子をクラスター分割し、複数のクラスターを得て、前記複数のクラスターにおける各クラスターは少なくとも１つの粒子を含むステップと、
前記複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態に基づき、複数の直積状態を得るステップと、
前記複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付け、前記圧縮されたヒルベルト空間の次元数は、前記ターゲット量子系の元のヒルベルト空間の次元数より小さいステップと、
前記ターゲット量子系のハミルトニアンと、前記圧縮されたヒルベルト空間における等価ハミルトニアンとを取得するステップと、
前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを前記ターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして取得するステップと、を含む、コンピュータデバイスによって実行される量子系の固有状態の取得方法を提供する。
本願の実施例の一態様によれば、
ターゲット量子系に含まれる複数の粒子をクラスター分割し、複数のクラスターを得るために用いられ、前記複数のクラスターにおける各クラスターは少なくとも１つの粒子を含む分割モジュールと、
前記複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態に基づき、複数の直積状態を得るために用いられる入手モジュールと、
前記複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けるために用いられ、前記圧縮されたヒルベルト空間の次元数は、前記ターゲット量子系の元のヒルベルト空間の次元数より小さい選択モジュールと、
前記ターゲット量子系のハミルトニアンと、前記圧縮されたヒルベルト空間における等価ハミルトニアンとを取得するために用いられる第１取得モジュールと、
前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを前記ターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして取得するために用いられる第２取得モジュールと、を含む量子系の固有状態の取得装置を提供する。
本願の実施例の一態様によれば、プロセッサ及びメモリを含み、前記メモリに少なくとも１つのコマンド、少なくとも１つのプログラム、コードセット又はコマンドセットが記憶され、前記少なくとも１つのコマンド、前記少なくとも１つのプログラム、前記コードセット又はコマンドセットは前記プロセッサにロードされ且つ実行されて上記量子系の固有状態の取得方法を実現するコンピュータデバイスを提供する。
本願の実施例の一態様によれば、前記コンピュータ読み取り可能記憶媒体に少なくとも１つのコマンド、少なくとも１つのプログラム、コードセット又はコマンドセットが記憶され、前記少なくとも１つのコマンド、前記少なくとも１つのプログラム、前記コードセット又はコマンドセットは前記プロセッサにロードされ且つ実行されて上記量子系の固有状態の取得方法を実現するコンピュータ読み取り可能記憶媒体を提供する。
本願の実施例の一態様によれば、コンピュータコマンドを含み、該コンピュータコマンドはコンピュータ読み取り可能記憶媒体に記憶され、コンピュータデバイスのプロセッサはコンピュータ読み取り可能記憶媒体から該コンピュータコマンドを読み取り、プロセッサは該コンピュータコマンドを実行し、該コンピュータデバイスに上記量子系の固有状態の取得方法を実行させる、コンピュータプログラム製品又はコンピュータプログラムを提供する。
ターゲット量子系を複数のクラスターに分割することにより、複数のクラスターの固有状態を取得し、さらに複数の直積状態を取得し、複数の直積状態をスクリーニングすることにより、一部の直積状態を選択して、圧縮されたヒルベルト空間を構築し、ヒルベルト空間の次元数を低減する。複数ビットが相互作用する高次元システムにおけるハミルトニアンの固有状態の求解という問題を、複数の低次元におけるハミルトニアンの固有状態の求解問題に分解し、さらに圧縮されたヒルベルト空間を構築し、ターゲット量子系におけるハミルトニアンの、圧縮されたヒルベルト空間における等価ハミルトニアンを計算することにより、該等価ハミルトニアンの固有値及び固有エネルギーをターゲット量子系の固有値及び固有エネルギーとして取得して、圧縮されたヒルベルト空間の次元数は、ターゲット量子系の元のヒルベルト空間の次元数より小さいため、デジタル化のプロセスにおいて、必要とされる量子ゲート操作が系の次元の増加に伴って急速に増加し、複数ビットの相互作用を実現するゲートの数が相互作用の次元の増加に伴って急速に増加するという状況を回避し、固有状態の取得に必要な計算量を低減させる。
本願の一実施例が提供する量子系の固有状態の取得方法のフローチャートである。 本願の別の実施例が提供する量子系の固有状態の取得方法のフローチャートである。 本願の一実施例が提供するクラスターの分割方式の概略図である。 本願の別の実施例が提供するクラスターの分割方式の概略図である。 本願の別の実施例が提供する量子系の固有状態の取得方法のフローチャートである。 本願の一実施例が提供する基底状態の精度の概略図である。 本願の一実施例が提供する固有エネルギーの精度の概略図である。 本願の一実施例が提供する量子系の固有状態の取得装置のブロック図である。 本願の一実施例が提供する量子系の固有状態の取得装置のブロック図である。 本願の一実施例が提供するコンピュータデバイスの構成ブロック図である。
本願の実施例を紹介する前に、まず本願に関する幾つかの名詞を説明する。
１．量子計算
量子論理に基づく計算方法であり、データを記憶する基本単位は量子ビット（ｑｕｂｉｔ）である。
２．量子ビット
量子計算の基本単位である。従来のコンピュータは、バイナリの基本単位として０と１を使用する。それに対して、量子計算は０と１を同時に処理でき、系は０と１の線形重ね合わせ状態
にあり、ここでα、βは、系の０及び１における複素確率振幅を表す。それらの絶対値の二乗｜α｜２、｜β｜２は、それぞれ０及び１における確率を表す。
３．ハミルトニアン
量子系の総エネルギーのエルミート共役を記述した行列である。ハミルトニアンは物理用語で、系の総エネルギーを記述する演算子であり、一般的にＨで表される。
４．量子状態
量子力学において、量子状態は、量子数によって決定される微視的状態である。
５．固有状態
１つのハミルトニアン行列Ｈに対して、
という方程式を満たす解｜ψ＞はＨの固有状態と称され、固有エネルギーＥを有する。基底状態は、量子系のエネルギーが最も低い固有状態に対応する。
６．クラスター（ｃｌｕｓｔｅｒ）
複数の粒子からなる集合である。物理分野において、本願の実施形態における粒子はスピン（ｓｐｉｎ）で参照することもできる。また、量子ビットは量子計算における基本単位であり、１つの量子ビットで物理系における１つの粒子／スピンをシミュレートすることができ、複数の量子ビットで１つの粒子／スピンをシミュレートすることもできる。
７．固有状態
量子力学において、１つの力学的量が取り得る数値は、その演算子の全ての固有値である。固有関数によって記述された状態をこの演算子の固有状態と呼ぶ。自分の固有状態において、この力学的量は決定値を取り、即ちこの固有状態が属する固有値である。
８．直積状態
量子力学において、系の状態（状態ベクトル）は１つの関数で表すことができ、「状態関数」と称する（それを１つの関数と理解してもよく、又は１つのベクトルと理解してもよく、両者は矛盾しない）。一粒子系の状態関数は１変数関数であり、多粒子系の状態関数は多変数関数である。この多変数関数の変数分離ができる場合、すなわち複数の１変数関数の積として直接記述することができる場合、それを「直積状態」と呼ぶ。
９．第１励起状態
励起状態のうちエネルギーが最も低い励起状態である。
１０．対角化
対角行列は主対角線のみに非ゼロ要素を含む行列を指し、即ち、ｎ×ｎ行列Ｍが既知であり、ｉ≠ｊ、Ｍｉｊ＝０であれば、該行列は対角行列である。Ａ－１ＭＡの結果が対角行列であるような行列Ａが存在する場合、「行列Ａが行列Ｍを対角化する」と呼ぶ。
１１．第二量子化（ｓｅｃｏｎｄ ｑｕａｎｔｉｚａｔｉｏｎ）
生成演算子及び消滅演算子に基づき、対称化されたヒルベルト空間で同種粒子系を処理する方法であり、これは一般に第二量子化法と呼ばれる。
１２．ヒルベルト空間
完全な内積空間を意味する。
１３．スピン（ｓｐｉｎ）
粒子の内在的な角運動量による内在運動である。量子力学では、スピンは、粒子の有する内在的な性質であり、その演算規則は、古典的な力学の角運動量に類似しており、したがって、磁場を発生する。
１４．量子ゲート
量子計算時、特に量子回路の計算モデルにおいて、１つの量子ゲート（Ｑｕａｎｔｕｍ ｇａｔｅ、又は量子論理ゲート）が、数が少ない量子ビットを操作する基本的な量子回路である。
１５．変分法に基づいて実現される量子の固有状態の求解アルゴリズム
任意の物理系におけるハミルトニアンＨに対して、Ｈを含む該物理系の１組の交換するオブザーバブルの完全集合の同時固有状態を
として、対応するエネルギー固有値をＥ０＜Ｅ１＜Ｅ２＜…と設定し、ここでＥ０は基底状態エネルギーであり、
は基底状態の波動関数である。エネルギー
に対応する試行波動関数
を設計することができる。且つ
のみである時、等号を取ることができる。試行波動関数を絶えず変化させることにより、対応するエネルギーの最小値を見つけることができ、この時はすなわち基底状態のエネルギー及び基底状態の波動関数である。同様に、系の第１励起状態は、基底状態
と直交する波動関数に対応するエネルギーが最も低い状態である。基底状態が決定されると、それに直交する状態空間内で第１励起状態を見つけることができる。第２励起状態は基底状態及び第１励起状態に直交する波動関数に対応するエネルギーが最も低い状態であり、以下同様に、理論的にはこの方法に基づいて、系における全ての固有状態を見つけることができる。
１６．断熱近似に基づく量子の固有状態求解アルゴリズム
断熱近似とは、ある種の摂動が物理的システムにゆっくりと十分に作用する場合、該物理的系の瞬間的固有状態は一定であるとみなせることを意味する。したがって、物理系のハミルトニアンをゆっくりと十分に発展させることができれば、物理系は常にその瞬間的固有状態に沿って発展する。従って、量子デバイスにおいて簡単なハミルトニアンに対応する既知の固有状態を構築し、次いで求解対象である物理系のハミルトニアンに合致して、該既知の固有状態をゆっくりと十分に発展させることができ、合致時に量子デバイスを測定して得られる量子状態は、求解対象である、ハミルトニアンに対応する固有状態である。
１７．断熱ショートカットに基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム
断熱近似には系がゆっくりと十分に発展することが求められるが、断熱近似に基づいて、急速断熱項を導入することにより、系の発展を加速して、より短い時間で目標の固有状態まで発展させることができる。
１８．断熱近似及び断熱ショートカットを組み合わせることで実現される量子の固有状態のリープ・フロッグ式求解アルゴリズム
任意のターゲット系に対して、フォームがターゲット系のハミルトニアンと類似し、結合強度が相対的に小さい１つ又は１組の基準点を構築することができ、１つの簡単なハミルトニアンに対応する既知の固有状態から、このような結合強度が相対的に小さい基準点に発展させようとする場合、その急速断熱項の形式が簡単であり、急速断熱に基づく量子の固有状態の求解アルゴリズムによって基準点の固有状態を容易に求めることができる。次に断熱近似に基づく量子の固有状態の求解アルゴリズムを利用して、基準点の固有状態から、次の基準点又はターゲット系の固有状態まで発展させ、基準点とターゲット系のハミルトニアンが相対的に近いため、少ない時間（ステップ）で、断熱近似を実現することができる。
一般的な多電子量子系において、第二量子化後の量子系のハミルトニアンは、式（１）のように表すことができる。
ａｉ及びａｉ †はｉ番目の電子の基底状態における生成演算子及び消滅演算子であり、ａｊ、ａｊ †、、ａｋ及びａｌは同様に解釈することができ、それらは
を満たし、ここで［ｘ，ｙ］＋は反交換演算子であり、δ｛i,ｊ｝はジャンプ演算子であり、ｉ＝ｊの場合、δ｛i,ｊ｝＝１であり、ｉ≠ｊの場合、δ｛i,ｊ｝＝０である。Ｖｉｊ （２）及びＶｉｊｋｌ （４）
は一電子及び二電子積分係数であり、ε0は該ハミルトニアンの基底状態のエネルギーである。フェルミ粒子とスピンとの間のマッピング理論、例えばＢｒａｖｙｉ－Ｋｉｔａｅｖ変換又はＪｏｒｄａｎ－Ｗｉｇｎｅｒ変換により、この多電子量子系のハミルトニアンを、式（２）に示すような多スピン形式のハミルトニアンに書き換えることができる。
ここで
はｉ番目のスピンにおけるパウリ行列であり、｛σｊ ｂ｝は｛σｋ ｃ｝と同様に解釈することができ、
はマルチスピン相互作用の強度を表すための係数であり、適用性をよりよく示すために、このハミルトニアンの式は４つのスピン相互作用項（式（１）に対応する）のみで表されず、任意のＮ‘(＜＝N)個のスピン相互作用項を加味することができる。
式（１）におけるハミルトニアンの固有状態｜Ψｎ＞及び固有エネルギーＥｎを求めるために、一般的には、２Ｎ次元ヒルベルト空間に対する対角化ツールを必要とする。代替として、本願は、高度に圧縮された空間において近似的であるが正確な対角化による求解を実現することができる量子系の固有状態の取得方法を提供する。
本願の方法の実施例を説明する前に、まず本願の方法の実行環境を説明する。
本願の実施例が提供する量子体系の固有状態の取得方法は、典型的なコンピュータ（ＰＣなど）で実行して実現することができる。例えば典型的なコンピュータで、対応するコンピュータプログラムを実行することにより該方法を実現する。又は、典型的コンピュータと量子コンピュータとのハイブリッド環境において、例えば、典型的なコンピュータと量子コンピュータとの組み合わせによって対応するコンピュータプログラムを実行することにより該方法を実現できる。例示的に、量子コンピュータは、本願の実施例における複数のクラスターの固有状態の解を求め、等価ハミルトニアンの固有状態の解を求めるために用いられ、典型的なコンピュータは、本願の実施例における、固有状態の解を求める問題以外の他のステップを実現するために用いられる。
以下の方法の実施例において、説明の便宜上、各ステップの実行主体がコンピュータデバイスであることのみを説明する。理解すべきこととして、該コンピュータデバイスは典型的なコンピュータであってもよく、典型的なコンピュータと量子コンピュータとのハイブリッド実行環境が含まれてもよく、本願の実施例はこれに限定されない。
図１は、本願の一実施例が提供する量子系の固有状態の取得方法のフローチャートを示す。該方法の各ステップの実行主体はコンピュータデバイスであってもよい。該方法は、以下のステップ１１０～ステップ１５０のうちの少なくとも１つのステップを含むことができる。
ステップ１１０では、ターゲット量子系に含まれる複数の粒子をクラスター分割し、複数のクラスターを得て、各クラスターは少なくとも１つの粒子を含む。
本願の実施例において、ターゲット量子系に含まれる複数の粒子をクラスター分割し、複数のクラスターを得る。各クラスターはターゲット量子系の１つ又は複数の粒子を含み、異なるクラスターの間に同じ粒子を含まず、得られた複数のクラスターに含まれる粒子の数の和はターゲット量子系に含まれる粒子の総数に等しい。
ターゲット量子系とは、固有状態が取得対象の量子系を指す。任意選択的に、クラスター分割の方式は複数ある。例示的に、Ｎ個の粒子を有する量子系を２つのクラスターに分割する場合、各クラスターはＮ１及びＮ２個の粒子を含み、Ｎ１＋Ｎ２＝Ｎであり、与えられたＮ１の値に対して、このようなクラスター分割の選択可能な方式における数は、順列・組み合わせによって、最大値が
になるように計算することができる。
例示的に、ターゲット量子系に１０個の粒子を含み、ターゲット量子系に含まれる１０個の粒子をクラスター分割し、複数のクラスターを得て、各クラスターは少なくとも１つの粒子を含む。例えば、ターゲット量子系に含まれる１０個の粒子を、５個の粒子を含む第１クラスターと、５個の粒子を含む第２クラスターとの２つのクラスターに分割する。別の例として、ターゲット量子系に含まれる１０個の粒子を、４個の粒子を含む第１クラスターと、６個の粒子を含む第２クラスターとの２つのクラスターに分割する。
ステップ１２０では、複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態に基づき、複数の直積状態を得る。
本願の実施例において、各クラスターに対して、それに対応する固有状態の解を求め、次いで複数のクラスターにおける各クラスターに対応する固有状態に基づき、複数の直積状態を取得する。
例示的な実施例において、ステップ１２０は以下のいくつかのサブステップ１～サブステップ３を含むことができる。
サブステップ１では、複数のクラスターにおけるターゲットクラスターについて、ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを取得する。
ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンはターゲットクラスターの実際のハミルトニアンの近似表示であり、ターゲットクラスターの現在の環境におけるハミルトニアンを求めることにより、該ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを得ることができる。任意選択的に、複数のクラスターにおけるターゲットクラスター以外の他のクラスターを環境として、ターゲットクラスターの環境におけるハミルトニアンを取得し、ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを取得する。
例示的に、ターゲット量子系は、クラスターＡ及びクラスターＢの２つのクラスターに分割される。クラスターＡに対して、クラスターＢを環境とし、特定の量子状態の部分トレースを
とすると、クラスターＡの近似ハミルトニアン
を得ることができ、ここでαはクラスターＢのα番目の量子状態を指し、Ｈはターゲット量子系のハミルトニアンを指し、特定の量子状態とは環境におけるある特定の量子状態を指し、各環境の量子状態は、いずれも１つのクラスターＡの近似ハミルトニアンに対応する。逆に、クラスターＢについても同様の方法が適用される。まず孤立したクラスターＡの量子状態
を環境の量子状態とし、次にクラスターＢの近似ハミルトニアン
を得ることができ、βはクラスターＡのβ番目の量子状態を指し、Ｈはターゲット量子系のハミルトニアンを指す。
サブステップ２では、ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンに基づき、ターゲットクラスターに対応する少なくとも１つの固有状態を取得する。
任意選択的に、ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンに基づき、ターゲットクラスターに対応する基底状態を取得することができる。任意選択的に、さらにターゲットクラスターの近似ハミルトニアンに基づき、ターゲットクラスターに対応する励起状態を取得することができる。
任意選択的に、ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンに基づき、対角化アルゴリズムを用いてターゲットクラスターに対応する少なくとも１つの固有状態を取得する。選択的に、対角化アルゴリズムは、変分法に基づいて実現される量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似に基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱ショートカットに基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似及び断熱ショートカットを組み合わせた量子の固有状態の求解アルゴリズムのうち少なくとも１つを含むがこれらに限定されない。
例示的に、ターゲット量子系は、クラスターＡ及びクラスターＢの２つのクラスターに分割される。クラスターＡの近似ハミルトニアンＨＡ αを対角化し、少なくとも１つの固有状態
及び固有エネルギー
を得て、ここでｉはｉ番目の固有状態／固有エネルギーを指し、αはクラスターＢのα番目の量子状態を指す。同様に、クラスターＢの等価ハミルトニアンHB βを
のように対角化し、少なくとも１つの固有状態及び固有エネルギーを得て、ここでｊはｊ番目の固有状態／固有エネルギーを指し、βはクラスターＡのβ番目の量子状態を指す。
サブステップ３では、複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態を直積演算し、複数の直積状態を得る。
例示的に、ターゲット量子系を第１クラスターと第２クラスターの２つのクラスターに分け、第１クラスターは２つの固有状態に対応し、第２クラスターは２つの固有状態に対応し、上記合計４つの固有状態に対して直積演算を行い、４つの直積状態を得る。
ステップ１３０では、複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。
本願の実施例において、圧縮されたヒルベルト空間の次元数は、ターゲット量子系の元のヒルベルト空間の次元数より小さい。
例示的に、ターゲット量子系に１０個の粒子が含まれる場合、ターゲット量子系の元のヒルベルト空間の次元数は２１０であり、圧縮されたヒルベルト空間の次元数は２１０未満である。
任意選択的に、関連する直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。関連する直積状態とは直交関係を有する直積状態であり、すなわち他の状態に垂直な直積状態である。全ての直積状態が、自己無撞着に収束するように決定されることを望み、例えば
及び
であり、ここで｛ｘ｝は集合を表し、ｉはｉ番目の固有状態／固有エネルギーを指し、αはクラスターＢのα番目の量子状態を指し、ｊはｊ番目の固有状態／固有エネルギーを指し、βはクラスターＡのβ番目の量子状態を指すが、複数の状態を考慮すると、規則的な再帰、反復は発散である。
実験の結果、再帰、反復によっても、関連する直積状態の数は一般的に不変であることが分かった。したがって、関連する直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けるために、反復ステップの数が限られる必要がある。
例示的な実施例において、ステップ１３０は以下のサブステップ１～サブステップ２を含むことができる。
サブステップ１では、複数の直積状態のそれぞれが対応するエネルギー値を取得する。
サブステップ２では、複数の直積状態の中から、エネルギー値が条件に合致する複数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。
任意選択的に、複数の直積状態の中から、エネルギー値が最小であるｎ個の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付け、ここでｎは正の整数である。本願の実施例において、ｎは設定数であり、上記ｎ個の直積状態は設定数の直積状態とも呼ばれる。例示的に、複数の直積状態のエネルギー値を昇順にソートし、上位設定数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。例示的に、複数の直積状態のエネルギー値を降順にソートし、下位設定数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。設定数とは直積状態に対して設定される選択数であり、上位設定数とは直積状態を選択する時、設定数に基づいて順位が上位の直積状態を選択するのに対して、下位設定数とは直積状態を選択する時、設定数に基づいて順位が下位の直積状態を選択することである。例示的に、設定数が２である場合、１、２、３、４、５、６、７の７つの数字に対して、上位設定数に基づいて選択される数字は１及び２であり、下位設定数に基づいて選択される数字は６及び７である。
任意選択的に、複数の直積状態の絡み合いの度合いに基づいてスクリーニングを行い、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けてもよい。一部の直積状態を選択する方法について、本願は限定しない。例示的に、複数の直積状態の中から、絡み合いの度合いが最小である設定数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。
ステップ１４０では、ターゲット量子系のハミルトニアンと、圧縮されたヒルベルト空間における等価ハミルトニアンを取得する。
等価ハミルトニアンは、ターゲット量子系のハミルトニアンの等価表示を指す。該等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーは、ターゲット量子系の元のハミルトニアンと同じ固有状態及び固有エネルギーを有する。従って、等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを求めることにより、ターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーを得ることができる。しかし、等価ハミルトニアンはターゲット量子系の圧縮されたヒルベルト空間におけるハミルトニアンの等価表示であり、次元数がターゲット量子系の元のハミルトニアンの次元数より小さいため、本願の技術的解決手段は固有状態の取得に必要な計算量を低減することができる。
ステップ１５０では、等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーをターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして取得する。
任意選択的に、対角化アルゴリズムを用いて等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを取得し、対角化アルゴリズムは、変分法に基づいて実現される量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似に基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱ショートカットに基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似及び断熱ショートカットを組み合わせた量子の固有状態の求解アルゴリズムのうち少なくとも１つを含む。以上から分かるように、本願の実施例において、実際の状況に応じて適切な対角化アルゴリズムを選択してターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーを取得することができ、本願の実施例が提供する量子系の固有状態を取得する解決手段は異なる状況に適用でき、量子系の固有状態取得の信頼性及び精度を向上させる。
例示的に、等価ハミルトニアンの基底状態及び基底状態のエネルギーは、対角化アルゴリズムを用いて取得される。さらに、等価ハミルトニアンの基底状態に基づき、等価ハミルトニアンの第１励起状態、第２励起状態等の固有状態及び各固有状態に対応する固有エネルギーを求めることができる。
以上から、本願が提供する技術的解決手段は、ターゲット量子系を複数のクラスターに分割して、複数のクラスターの固有状態を取得することにより、さらに複数の直積状態を取得し、複数の直積状態をスクリーニングして、一部の直積状態を選択し、圧縮されたヒルベルト空間を構築することにより、ヒルベルト空間の次元数を低減する。複数ビットが相互作用する高次元システムにおけるハミルトニアンの固有状態の求解という問題を、複数の低次元におけるハミルトニアンの固有状態の求解問題に分解し、さらに圧縮されたヒルベルト空間を構築し、ターゲット量子系におけるハミルトニアンの、圧縮されたヒルベルト空間における等価ハミルトニアンを計算することにより、該等価ハミルトニアンの固有値及び固有エネルギーをターゲット量子系の固有値及び固有エネルギーとして取得して、圧縮されたヒルベルト空間の次元数は、ターゲット量子系の元のヒルベルト空間の次元数より小さいため、デジタル化のプロセスにおいて、必要とされる量子ゲート操作が系の次元の増加に伴って急速に増加し、複数ビットの相互作用を実現するゲートの数が相互作用の次元の増加に伴って急速に増加するという状況を回避し、固有状態の取得に必要な計算量を低減させる。
また、複数の直積状態のそれぞれが対応するエネルギー値に基づいて、エネルギー値が条件に合致する複数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付け、一方では、一部の直積状態を選択して、圧縮されたヒルベルト空間を構築し、ヒルベルト空間の次元数を低減し、他方では、実際の状況に応じて、異なる条件を設定し、異なる要件を満たす圧縮されたヒルベルト空間を構築し、これにより、圧縮されたヒルベルト空間をより柔軟に、自由に構築する。
また、複数の直積状態の中から、エネルギー値が最小の設定数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付け、圧縮されたヒルベルト空間の次元数を可能な限り低減させ、固有状態の取得に必要な計算量を低減して、固有状態の計算効率を向上させる。
また、複数のクラスターにおける各クラスターに対して、クラスターの近似ハミルトニアンに基づいて、該クラスターに対応する少なくとも１つの固有状態を取得し、さらに固有状態の直積演算により、複数の直積状態を取得し、即ち、複数のクラスターを分割して取得してから、取得した各クラスターをそれぞれ処理することにより、各クラスターにそれぞれ対応する複数の直積状態を取得し、後続の直積状態の選択結果をより正確にし、ターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーの計算の精度を向上させる。
また、複数のクラスターにおけるターゲットクラスター以外の他のクラスターを環境として、ターゲットクラスターの環境におけるハミルトニアンを取得し、ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを取得し、すなわち、ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを取得する時、該ターゲットクラスターと残りのクラスターとの関係を考慮することで、取得したターゲットクラスターの近似ハミルトニアンをより正確にする。
任意選択的に、クラスター分割の方式は複数あり、図２は本願の別の実施例が提供する量子系の固有状態の取得方法のフローチャートを示す。該方法は以下のステップ２１０～ステップ２５０のうちの少なくとも１つのステップを含むことができる。
ステップ２１０では、ターゲット量子系に含まれる複数の粒子を、複数の異なる方式に従ってクラスター分割することで、複数の異なるクラスター分割結果を得て、各クラスター分割結果は複数のクラスターを含む。
例示的に、ターゲット量子系に１０個の粒子を含み、ターゲット量子系に含まれる１０個の粒子を、複数の異なる方式に従ってクラスター分割することで、複数の異なるクラスター分割結果を得る。例えば、図３に示すように、ターゲット量子系に含まれる１０個の粒子を第１クラスターと第２クラスターの２つのクラスターに分けることができ、第１クラスターは４個の粒子を含み、第２クラスターは６個の粒子を含む。又は、ターゲット量子系に含まれる１０個の粒子を、第３クラスターと第４クラスターの２つのクラスターに分けることができ、第３クラスターは５個の粒子を含み、第４クラスターは５個の粒子を含む。
任意選択的に、ターゲット量子系に含まれる複数の粒子は、多階層クラスター分割される。例示的に、図４に示すように、ターゲット量子系に含まれる複数の粒子を第１階層クラスター分割することで、クラスターＡ及びクラスターＢの２つのクラスターを得て、さらにクラスターＡ及びクラスターＢを第２階層クラスター分割することで、クラスターａ１、ａ２、ａ３、ａ４及びクラスターｂ１、ｂ２、ｂ３、ｂ４を得る。
ターゲット量子系に含まれる複数の粒子を、複数の異なる方式に従ってクラスター分割し、複数の異なるクラスター分割結果を得る。異なるクラスター分割結果に対して後続の計算を行う上で、異なる粒子間の相互作用を考慮して、誤差を減少させ、量子系の固有状態取得の精度を向上させることができる。
ステップ２２０では、各クラスター分割結果に対して、該クラスター分割結果に含まれる複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態に基づき、該クラスター分割結果に対応する複数の直積状態を取得する。
各クラスター分割結果に対して、それに含まれる複数のクラスターにおける各クラスターに対応する固有状態を求め、次いで複数のクラスターにおける各クラスターに対応する固有状態に基づき、該クラスター分割結果に対応する複数の直積状態を取得する。
ステップ２３０では、異なるクラスター分割結果にそれぞれ対応する複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。
例示的に、ターゲット量子系は１０個の粒子を含み、第１分割結果はターゲット量子系に含まれる１０個の粒子を、５個の粒子を含む第１クラスターと、５個の粒子を含む第２クラスターとの２つのクラスターに分割する。第２クラスター分割結果はターゲット量子系に含まれる１０個の粒子を、４個の粒子を含む第３クラスターと、６個の粒子を含む第４クラスターの２つのクラスターに分割する。第３分割結果はターゲット量子系に含まれる１０個の粒子を、４個の粒子を含む第５クラスターと、６個の粒子を含む第６クラスターの２つのクラスターに分割し、ここで、第５クラスターに含まれる粒子と第３クラスターに含まれる粒子は少なくとも１つ異なる一方で、第６クラスターに含まれる粒子と第４クラスターに含まれる粒子は少なくとも１つ異なる。
第１分割結果、第２分割結果及び第３分割結果にそれぞれ対応する直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。
任意選択的に、複数の直積状態の中から、エネルギー値が最小である設定数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。例示的に、複数の直積状態のエネルギー値を昇順にソートし、上位設定数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。例示的に、複数の直積状態のエネルギー値を降順にソートし、下位設定数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。
好ましくは、それぞれ第１分割結果、第２分割結果及び第３分割結果に対応する直積状態の中から、エネルギー値が最小である設定数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。例示的に、第１分割結果に対応する直積状態の中から、エネルギー値が最小の設定数の直積状態を選択し、第１組直積状態を得て、第２分割結果に対応する直積状態の中から、エネルギー値が最小の設定数の直積状態を選択し、第２組直積状態を得て、第３分割結果に対応する直積状態の中から、エネルギー値が最小の設定数の直積状態を選択し、第３組直積状態を得て、第１組直積状態、第２組直積状態及び第３組直積状態を１組の基底ベクトルとして、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。
任意選択的に、第１分割結果、第２分割結果及び第３分割結果に対応する全ての直積状態の中から、エネルギー値が最小である設定数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。例示的に、第１分割結果、第２分割結果及び第３分割結果に対応する全ての直積状態を昇順にソートし、上位設定数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。
任意選択的に、複数の直積状態の絡み合いの度合いに基づいてスクリーニングを行い、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けてもよい。一部の直積状態を選択する方法について、本願は限定しない。例示的に、複数の直積状態の中から、絡み合いの程度が最小である設定数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。
ステップ２４０では、ターゲット量子系のハミルトニアンと、圧縮されたヒルベルト空間における等価ハミルトニアンを取得する。
ステップ２５０では、等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーをターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして取得する。
該方法におけるステップ２４０～２５０は上記量子系の固有状態の取得方法における図１に示すステップ１４０～１５０と同じであり、具体的には上記説明を参照することができ、ここでは説明を省略する。
以上から、本願が提供する技術的解決手段は、ターゲット量子系に含まれる複数の粒子に対して複数の異なる方式のクラスター分割を行い、複数の異なるクラスター分割結果を取得し、各クラスター分割結果は複数のクラスターを含み、複数のクラスターの固有状態に基づいて複数の直積状態を取得し、異なるクラスター分割結果にそれぞれ対応する複数の直積状態から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付け、複数のクラスター分割結果で得られた直積状態を組み合わせて、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けることにより、誤差を減少させ、量子系の固有状態取得の精度を向上させることができる。
以下ではターゲット量子系を水素鎖量子系とし、且つ１量子ビットで１スピンをシミュレートすることを例として、本願の技術的解決手段を説明する。水素鎖量子系の元のハミルトニアンは、式（３）のように表すことができる。
ここで、Ｈは水素鎖量子系の元のハミルトニアンを表し、Ｎは該水素鎖量子系に含まれるスピン数を表し、ＺはパウリＺ演算子を表し、ＸはパウリＸ演算子を表し、ｇ１は１スピンの自己作用力であり、ｇ２は２スピンの間の相互作用力である。
図５は本願の別の実施例が提供する量子系の固有状態の取得方法のフローチャートを示す。該方法は以下のいくつかのステップ５１０～ステップ５５０のうちの少なくとも１つのステップを含むことができる。
ステップ５１０では、水素鎖量子系に含まれる複数のスピンを、複数の異なる方式に従ってクラスター分割することで、複数の異なるクラスター分割結果を得て、ここで、各クラスター分割結果は複数のクラスターを含み、各クラスターは少なくとも１スピンを含む。
例示的に、水素鎖の長さＮは３≦Ｎ≦８（Ｎは正の整数）であり、２スピン（又は量子ビット）の相互作用の相対的な大きさはｇ２／ｇ１＝１に固定され、ここで、ｇ２は２スピン（又は量子ビット）の間の相互作用力であり、ｇ１は１スピン（又は量子ビット）の自己作用力である。
例示的に、ターゲット量子系を、｛Ａ＝｛ｓ１，ｓ２｝，Ｂ＝｛ｓ３，…，ｓＮ｝｝及び｛Ａ’＝｛ｓ１，…，ｓＮ－２｝，Ｂ’＝｛ｓＮ－１，…，ｓＮ｝｝の２種類のクラスター分割方式に従ってクラスター分割し、ここでｓｉはｉ番目のスピンを指し、Ａ、Ｂ、Ａ’及びＢ’はそれぞれ１つのクラスターに対応する。なお、具体的なクラスター分割方式について、本願は限定せず、ここでは２種類のクラスター分割方式を例として、例示的に説明する。
ステップ５２０では、各クラスター分割結果に対して、該クラスター分割結果に含まれる複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態に基づき、該クラスター分割結果に対応する複数の直積状態を取得する。
例示的に、上記４つのクラスターのそれぞれが対応する固有状態に基づき、４つの直積状態を取得する。
任意選択的に、ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンに基づき、ターゲットクラスターに対応する少なくとも１つの固有状態を取得する。
任意選択的に、ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンに基づき、対角化アルゴリズムを用いてターゲットクラスターに対応する少なくとも１つの固有状態を取得する。選択的に、対角化アルゴリズムは、変分法に基づいて実現される量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似に基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱ショートカットに基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似及び断熱ショートカットを組み合わせた量子の固有状態の求解アルゴリズムのうち少なくとも１つを含むがこれらに限定されない。
好ましくは、複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態を直積演算し、複数の直積状態を得る。
例示的に、｛Ａ＝｛ｓ１，ｓ２｝，Ｂ＝｛ｓ３，…，ｓＮ｝｝のクラスター分割方式を例として、まずクラスターＡをターゲットクラスターとし、クラスターＢの初期状態を
と仮定し、クラスターＢをクラスターＡの環境として、クラスターＡの近似ハミルトニアンを得て、該近似ハミルトニアンは式（４）で表すことができる。
ここで、
、
であり、ＺはパウリＺ演算子を表し、ＸはパウリＸ演算子を表し、ｇ１は１スピンの自己作用力であり、ｇ２は２スピンの間の相互作用力であり、Ｎは該水素鎖量子系に含まれるスピンの数を表す。
例示的に、ＨＡの、基底状態及び第１励起状態の２つの固有状態が得られ、
とする。
例示的に、クラスターＡの基底状態
と第１励起状態
とから、２つのクラスターＢの近似ハミルトニアンが得られ、該近似ハミルトニアンは式（５）のように表すことができる。
ここで、
、
、
であり、ＺはパウリＺ演算子を表し、ＸはパウリＸ演算子を表し、ｇ１は１スピンの自己作用力であり、ｇ２は２スピンの間の相互作用力であり、Ｎは該水素鎖量子系に含まれるスピンの数を表す。
例示的に、２つのＨＢの４つの固有状態（基底状態及び第１励起状態）
が得られ、そのうち、ｊ＝｛ｇ，ｅ｝、β＝｛ｇ，ｅ｝である。
例示的に、クラスターＢの４つの固有状態
を得る。
このような再帰による再発散を回避するために、第３ステップまでのみ反復し、反復回数について、本願は限定せず、ここでは３回の反復のみを例として例示的に説明する。
例示的に、上記クラスターＡの８つの固有状態
と上記クラスターＢの４つの固有状態
に対して直積演算を行い、８つの直積状態を得る。
例示的に、｛Ａ’＝｛ｓ１，…，ｓＮ－２｝，Ｂ’＝｛ｓＮ－１，…，ｓＮ｝｝のクラスター分割方式に対して、上記方法に従ってクラスターＡ’の８つの固有状態及びクラスターＢ’の４つの固有状態を得て、それに対して直積演算を行い、８つの直積状態を得ることもできる。
ステップ５３０では、異なるクラスター分割結果にそれぞれ対応する複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける。
例示的に、上記クラスターＡ及びクラスターＢの８つの直積状態の中から、４つの直積状態
、
、
を選択する。同様に、上記クラスターＡ’とクラスターＢ’の８つの直積状態の中から、４つの直積状態を選択する。合計８つの直積状態
に対して、シュミット直交化処理を行い、八次元のヒルベルト空間を特徴付けるための１組の基底ベクトル
を得る。
ステップ５４０では、水素鎖量子系のハミルトニアン、圧縮されたヒルベルト空間における等価ハミルトニアンを取得する。
例示的に、水素鎖量子系のハミルトニアン、八次元ヒルベルト空間における等価ハミルトニアンを取得し、該等価ハミルトニアンは式（６）のように表すことができる。
ここで、
であり、Ｈは水素鎖量子系の元のハミルトニアンを表し、
は１番目のクラスター分割方式で得られた基底ベクトルであり、
は２番目のクラスター分割方式で得られた基底ベクトルである。
ステップ５５０では、等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを水素鎖量子系の固有状態及び固有エネルギーとして取得する。
任意選択的に、対角化アルゴリズムを用いて等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを取得し、ここで、対角化アルゴリズムは、変分法に基づいて実現される量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似に基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱ショートカットに基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似及び断熱ショートカットを組み合わせた量子の固有状態の求解アルゴリズムのうち少なくとも１つを含む。
例示的に、断熱近似及び断熱ショートカットを組み合わせた量子の固有状態の求解アルゴリズムを対角化アルゴリズムとすることを例として、等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを取得する。
例示的に、断熱近似に基づく量子の固有状態の求解アルゴリズムにおいて、量子系は、その瞬間的固有状態に沿って発展する。等価ハミルトニアンＨｅｆｆについては、初期ハミルトニアンＨ０を選択してから、時間に伴って変化する断熱ハミルトニアンを設計すると、該断熱ハミルトニアンは式（７）のように表すことができる。
ここで、λ（ｔ）は初期時刻λ（ｔ＝０）＝０と、末尾時刻λ（ｔ＝Ｔ）＝１を満たす。量子系の初期状態が固有状態に設定される場合、即ち
であれば、
の状況において、この量子系は等価ハミルトニアンに対応する固有状態に徐々に発展し、すなわち
である。実際には、距離が十分に近く、
、
であれば、発展時間Ｔも十分に短い。
例示的に、断熱ショートカットに基づく量子の固有状態の求解アルゴリズムでは、非断熱ハミルトニアンを導入する必要があり、該非断熱ハミルトニアンは式（８）のように表すことができる。
ここで、
は断熱ハミルトニアンＨａｄ（ｔ）のｔ時刻における瞬間的固有状態である。従って、ハミルトニアンが
である量子系は、
及び
の場合、任意の操作時間において、厳密に固有状態上にあり、すなわち
である。実際には、非断熱ハミルトニアンは、単ビット近似又は交換子展開などの方法で近似的に推定することができる。
断熱変化は距離が十分に近くない限り、所要時間又はステップが非常に多く、また、断熱ショートカット法における急速断熱項が複雑であるため、両者を組み合わせる。式（３）の近似ハミルトニアンを例として、初期ハミルトニアン
を選択し、及び２つの中間基準点ハミルトニアン
を設計し、該中間基準点ハミルトニアンは式（９）で表すことができる。
ここで、
であり、ＸはパウリＸ演算子を表す。
例示的に、初期ハミルトニアン及び近似ハミルトニアンのパラメータである
も包括することができる。従ってここでのリープ・フロッグプロセスは合計３段階の変化プロセスを有する。各段階の変化した断熱ハミルトニアンは式（１０）のように設計することができる。
ここで、
であり、ＸはパウリＸ演算子を表す。時間関数は、
である。ここでＴｉは第ｉ段階の変化時間である。初期状態が、ＨＡ ０の基底状態に設定され、リープ・フロッグプロセスの軌跡は以下のとおりである。
さらに近似ハミルトニアンの固有状態
及び固有エネルギー
を得て、それを水素鎖量子系の固有状態及び固有エネルギーとする。
例示的に、Ｎ＞４の水素鎖に対して、多階層クラスター分割の方式を採用することができ、計算空間をＮ’＜＝４である水素鎖のハミルトニアンに制限し、例えば８個のスピンを有する水素鎖は、２スピン５０個、３スピン５個、４スピン１６個のハミルトニアンに分解して計算することができる。なお、計算空間の大きさについて、本願は限定せず、ここではＮ’＜＝４である水素鎖のハミルトニアンのみを例として例示的に説明する。
上記水素鎖の長さＮが３＜＝Ｎ＜＝８であり、二ビット相互作用の相対的な大きさがｇ２／ｇ１＝２の固定値である水素鎖量子系の固有状態を取得することについて、本願は実験検証を行い、ここで、基底状態
の精度Ｆｇ ｔｈｅｏｒの結果図は図６に示すとおりであり、基底状態のエネルギーＥｇ ｔｈｅｏｒの結果図は図７に示すとおりである。
本願の量子系の固有状態の取得方法の精度を評価するために、精度関数
を定義する。ここでΨｇ ｔｈｅｏｒは数値計算により得られた結果であり、Ψｇ ｔｈｅｏｒは厳密な結果であり、厳密な結果は典型的なコンピュータにおいて、典型的なアルゴリズムである特異値分解により得られたものである。図６に示すように、本願の量子系の固有状態の取得方法で得られた結果は
であり、精度が高い。図７に示すように、基底状態のエネルギーEg theorの精度はさらに高い（＞９９．９％）。
また、本願はさらに超伝導量子ビットシステムにおいて本願の量子系の固有状態の取得方法を実験して実現する。３つのスピンの相互作用を有する３スピン鎖量子系を例とし、そのハミルトニアン形式は式（１１）に示すとおりである。
２組の実験を行い、第１組の実験は３つのスピンの相互作用の相対的な大きさをｇ３／ｇ１＝０．１に固定し、２つのスピン相互作用の大きさｇ２／ｇ１を０～２．０に変更して、基底状態の精度
、
を得た。Fg theoは全てのプロセスが典型的なコンピュータで実行され、このプロセスを数値シミュレーションすることにより得られた基底状態の精度を指し、Fg expはクラスター及び等価ハミルトニアンHeffの対角化プロセスを量子ビットで実現し、最後に得られた基底状態の精度を指す。
第２組の実験は２つのスピン相互作用の相対的な大きさをｇ２／ｇ１＝２．０に固定し、３つのスピンの相互作用の大きさｇ３／ｇ１を０～２．０に変更して、基底状態の精度
、
を得た。Fｇ theoは全てのプロセスが典型的なコンピュータで実行され、このプロセスを数値シミュレーションすることにより得られた基底状態の精度を指し、Fg expはクラスター及び等価ハミルトニアンHeffの対角化プロセスを量子ビットで実現し、最後に得られた基底状態の精度を指す。
以上から、本願が提供する技術的解決手段は、水素鎖長が３≦Ｎ≦８である水素鎖量子系を例として、推定を行い、且つ実験による検証及び実験データに基づいて、本願の量子系の固有状態の取得方法の精度が高いことを証明し、且つ、水素鎖量子系による検証を行い、本方法が汎用性を有することを証明した。
以下は本願の装置の実施例であり、本願の方法の実施例を実行するために用いることができる。本願の装置の実施例に開示されていない詳細については、本願の方法の実施例を参照されたい。
図８を参照し、それは本願の一実施例が提供する量子系の固有状態の取得装置のブロック図を示す。該装置８００は、分割モジュール８１０、入手モジュール８２０、選択モジュール８３０、第１取得モジュール８４０及び第２取得モジュール８５０を含むことができる。
分割モジュール８１０は、ターゲット量子系に含まれる複数の粒子をクラスター分割し、複数のクラスターを得て、前記複数のクラスターにおける各クラスターは少なくとも１つの粒子を含むステップに用いられる。
入手モジュール８２０は、前記複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態に基づき、複数の直積状態を取得するステップに用いられる。
選択モジュール８３０は、前記複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けるステップであって、前記圧縮されたヒルベルト空間の次元数は、前記ターゲット量子系の元のヒルベルト空間の次元数より小さいステップに用いられる。
いくつかの実施例において、前記選択モジュール８３０は、前記異なるクラスター分割結果にそれぞれ対応する複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、前記圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けるステップに用いられる。
第１取得モジュール８４０は、前記ターゲット量子系のハミルトニアンと、前記圧縮されたヒルベルト空間における等価ハミルトニアンとを取得するステップに用いられる。
第２取得モジュール８５０は、前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを前記ターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして取得するステップに用いられる。
いくつかの実施形態では、図９に示すように、前記選択モジュール８３０は取得ユニット８３１と選択ユニット８３２とを含む。
取得ユニット８３１は、前記複数の直積状態のそれぞれが対応するエネルギー値を取得するステップに用いられる。
選択ユニット８３２は、前記複数の直積状態の中から、前記エネルギー値が条件に合致する複数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、前記圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けるステップに用いられる。
いくつかの実施例において、前記選択ユニット８３２は、前記複数の直積状態の中から、前記エネルギー値が最小であるｎ個の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、前記圧縮されたヒルベルト空間を特徴付け、前記ｎは正の整数であるステップに用いられる。
いくつかの実施例において、前記入手モジュール８２０は、前記複数のクラスターにおけるターゲットクラスターについて、前記ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを取得するステップと、前記ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンに基づき、前記ターゲットクラスターに対応する少なくとも１つの固有状態を取得するステップと、前記複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態を直積演算し、前記複数の直積状態を得るステップと、に用いられる。
いくつかの実施例において、前記第１取得モジュール８４０は、前記複数のクラスターにおける前記ターゲットクラスター以外の他のクラスターを環境として、前記ターゲットクラスターの前記環境におけるハミルトニアンを取得し、前記ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを取得するステップに用いられる。
いくつかの実施例において、前記分割モジュール８１０は、前記ターゲット量子系に含まれる複数の粒子を、複数の異なる方式に従ってクラスター分割し、複数の異なるクラスター分割結果を得て、ここで、各クラスター分割結果は複数のクラスターを含むステップに用いられる。
いくつかの実施例において、前記第２取得モジュール８５０は、対角化アルゴリズムを用いて前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを取得し、前記対角化アルゴリズムは、変分法に基づいて実現される量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似に基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱ショートカットに基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似及び断熱ショートカットを組み合わせた量子の固有状態の求解アルゴリズムのうち少なくとも１つを含むステップと、前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを、前記ターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして決定するステップと、に用いられる。
図１０を参照し、図１０は本願の一実施例が提供するコンピュータデバイス１０００の構成ブロック図を示す。該コンピュータデバイス１０００は、典型的なコンピュータであってもよい。該コンピュータデバイスは上記実施例で提供される量子系の固有状態の取得方法を実施するために用いることができる。具体的には、
該コンピュータデバイス１０００は処理ユニット（例えばＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ、中央処理装置）と、ＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ、グラフィックスプロセッサ）と、ＦＰＧＡ（Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ、フィールドプログラマブル論理ゲートアレイ）等）１００１と、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ－Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ、ランダムアクセスメモリ）１００２及びＲＯＭ（Ｒｅａｄ－Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ、リードオンリーメモリ）１００３を含むシステムメモリ１００４と、システムメモリ１００４と中央処理ユニット１００１とを接続するシステムバス１００５とを備える。該コンピュータデバイス１０００はさらに、サーバ内の各デバイス間での情報転送をサポートする基本入力／出力システム（Ｉｎｐｕｔ Ｏｕｔｐｕｔ Ｓｙｓｔｅｍ、Ｉ／Ｏシステム）１００６と、オペレーティングシステム１０１３、アプリケーション１０１４、及び他のプログラムモジュール１０１５を記憶するための大容量記憶デバイス１００７とを備える。
任意選択的に、該基本入力／出力システム１００６は、情報を表示するディスプレイ１００８と、ユーザが情報を入力するためのマウス、キーボードなどの入力装置１００９とを含む。該ディスプレイ１００８及び入力装置１００９はいずれもシステムバス１００５に接続された入出力コントローラ１０１０を介して中央処理ユニット１００１に接続される。該基本入力／出力システム１００６はさらに、キーボード、マウス、又は電子スタイラスなど、複数の他のデバイスからの入力を受信して処理するための入出力コントローラ１０１０を備えてもよい。同様に、入出力コントローラ１０１０はさらに、ディスプレイパネル、プリンタ、又は他のタイプの出力デバイスへの出力も提供する。
任意選択的に、大容量記憶デバイス１００７は、システムバス１００５に接続された大容量記憶コントローラ（図示せず）を介して中央処理装置１００１に接続される。大容量記憶デバイス１００７及びそれに関連するコンピュータ読み取り可能媒体は、コンピュータデバイス１０００に不揮発性メモリを提供する。すなわち、該大容量記憶デバイス１００７は、ハードディスク又はＣＤ－ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ Ｒｅａｄ－Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ、読み取り専用光ディスク）ドライブなどのコンピュータ読み取り可能媒体（図示せず）を備えてもよい。
一般性を失うことなく、該コンピュータ読み取り可能媒体は、コンピュータ記憶媒体及び通信媒体を備えてもよい。コンピュータ記憶媒体は、コンピュータ読み取り可能コマンド、データ構成、プログラムモジュール、又は他のデータなどの情報を記憶するための任意の方法又は技術で実現される、揮発性及び不揮発性、リムーバブル及び非リムーバブル媒体を含む。コンピュータ記憶媒体はＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ（Ｅｒａｓａｂｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｒｅａｄ－Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ、イレーサブル・プログラマブル・リードオンリーメモリ）、ＥＥＰＲＯＭ（Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ Ｅｒａｓａｂｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｒｅａｄ－Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ、エレクトリカリー・イレーサブル・プログラマブル・リードオンリーメモリ）、フラッシュメモリ又は他のソリッドステートメモリ及びその技術、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｉｄｅｏ Ｄｉｓｃ、高密度デジタルビデオディスク）又は他の光記憶装置、カセットテープ、磁気テープ、磁気ディスク記憶装置又は他の磁気記憶装置を含む。当然のことながら、当業者であれば該コンピュータ記憶媒体は上記の種類に限定されないことを理解する。上述のシステムメモリ１００４及び大容量記憶デバイス１００７をメモリと総称することができる。
本願の実施形態によれば、該コンピュータデバイス１０００は、インターネットなどのネットワークを介してネットワークに接続されたリモートコンピュータによって動作させることもできる。すなわち、コンピュータデバイス１０００は、該システムバス１００５に接続されたネットワークインタフェースユニット１０１１を介してネットワーク１０１２に接続されてもよく、又は、ネットワークインタフェースユニット１０１１を介して、他のタイプのネットワーク又はリモートコンピュータシステム（図示せず）に接続されてもよい。
前記メモリはさらに少なくとも１つのコマンド、少なくとも１つのプログラム、コードセット又はコマンドセットを含み、該少なくとも１つのコマンド、少なくとも１つのプログラム、コードセット又はコマンドセットはメモリに記憶され、且つ設定により、１つ又は複数のプロセッサによって実行されて、上記量子系の固有状態の取得方法を実現する。
当業者であれば理解できるように、図１０に示す構成は、コンピュータデバイス１０００を限定するものではなく、図示より多い又は少ないアセンブリを含むことができ、又は特定のアセンブリを組み合わせることができ、又は異なるアセンブリによる配置を採用することができる。
例示的な実施例において、コンピュータ読み取り可能記憶媒体をさらに提供し、前記記憶媒体に少なくとも１つのコマンド、少なくとも１つのプログラム、コードセット又はコマンドセットが記憶され、前記少なくとも１つのコマンド、前記少なくとも１つのプログラム、前記コードセット又は前記コマンドセットはプロセッサにおいて実行される時に上記量子系の固有状態の取得方法を実現する。
好ましくは、該コンピュータ読み取り可能記憶媒体は、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ、リードオンリーメモリ）、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ、ランダムアクセスメモリ）、ＳＳＤ（Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅｓ、ソリッドステートドライブ）又は光ディスク等を含むことができる。ここで、ランダムアクセスメモリはＲｅＲＡＭ（Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ、抵抗変化型メモリ）及びＤＲＡＭ（Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ、ダイナミックランダムアクセスメモリ）を含むことができる。
例示的な実施例において、コンピュータコマンドを含むコンピュータプログラム製品又はコンピュータプログラムをさらに提供し、該コンピュータコマンドはコンピュータ読み取り可能記憶媒体に記憶される。コンピュータデバイスのプロセッサはコンピュータ読み取り可能記憶媒体から該コンピュータコマンドを読み取り、プロセッサは該コンピュータコマンドを実行し、該コンピュータデバイスに上記量子系の固有状態の取得方法を実行させる。

Claims (16)

  1. コンピュータデバイスによって実行される量子系の固有状態の取得方法であって、
    ターゲット量子系に含まれる複数の粒子をクラスター分割し、複数のクラスターを得て、前記複数のクラスターにおける各クラスターは少なくとも１つの粒子を含むステップと、
    前記複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態に基づき、複数の直積状態を得るステップと、
    前記複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付け、前記圧縮されたヒルベルト空間の次元数は、前記ターゲット量子系の元のヒルベルト空間の次元数より小さいステップと、
    前記ターゲット量子系のハミルトニアンと、前記圧縮されたヒルベルト空間における等価ハミルトニアンとを取得するステップと、
    前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを前記ターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして取得するステップと、を含む、量子系の固有状態の取得方法。
  2. 前記複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける前記ステップは、
    前記複数の直積状態のそれぞれが対応するエネルギー値を取得するステップと、
    前記複数の直積状態の中から、前記エネルギー値が条件に合致する複数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、前記圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けるステップと、を含む、請求項１に記載の方法。
  3. 前記複数の直積状態の中から、前記エネルギー値が条件に合致する複数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、前記圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける前記ステップは、
    前記複数の直積状態の中から、前記エネルギー値が最小であるｎ個の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、前記圧縮されたヒルベルト空間を特徴付け、前記ｎは正の整数であるステップを含む、請求項２に記載の方法。
  4. 前記複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態に基づき、複数の直積状態を得る前記ステップは、
    前記複数のクラスターにおけるターゲットクラスターについて、前記ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを取得するステップと、
    前記ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンに基づき、前記ターゲットクラスターに対応する少なくとも１つの固有状態を取得するステップと、
    前記複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態を直積演算し、前記複数の直積状態を得るステップと、を含む、請求項１に記載の方法。
  5. 前記ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを取得する前記ステップは、
    前記複数のクラスターにおける前記ターゲットクラスター以外の他のクラスターを環境として、前記ターゲットクラスターの前記環境におけるハミルトニアンを取得し、前記ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを得るステップを含む、請求項４に記載の方法。
  6. ターゲット量子系に含まれる複数の粒子をクラスター分割し、複数のクラスターを得る前記ステップは、
    前記ターゲット量子系に含まれる複数の粒子を、複数の異なる方式に従ってクラスター分割し、複数の異なるクラスター分割結果を得るステップであって、各クラスター分割結果は複数のクラスターを含むステップ、を含み、
    前記複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付ける前記ステップは、
    前記異なるクラスター分割結果にそれぞれ対応する複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、前記圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けるステップを含む、請求項１に記載の方法。
  7. 前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを前記ターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして取得する前記ステップは、
    対角化アルゴリズムを用いて前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを取得するステップであって、前記対角化アルゴリズムは、変分法に基づいて実現される量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似に基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱ショートカットに基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似及び断熱ショートカットを組み合わせた量子の固有状態の求解アルゴリズムのうち少なくとも１つを含むステップと、
    前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを、前記ターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして決定するステップと、を含む、請求項１～６のいずれか一項に記載の方法。
  8. ターゲット量子系に含まれる複数の粒子をクラスター分割し、複数のクラスターを得るために用いられ、前記複数のクラスターにおける各クラスターは少なくとも１つの粒子を含む分割モジュールと、
    前記複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態に基づき、複数の直積状態を得るために用いられる入手モジュールと、
    前記複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けるために用いられ、前記圧縮されたヒルベルト空間の次元数は、前記ターゲット量子系の元のヒルベルト空間の次元数より小さい選択モジュールと、
    前記ターゲット量子系のハミルトニアンと、前記圧縮されたヒルベルト空間における等価ハミルトニアンとを取得するために用いられる第１取得モジュールと、
    前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを前記ターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして取得するために用いられる第２取得モジュールと、を含む、量子系の固有状態の取得装置。
  9. 前記選択モジュールは、
    前記複数の直積状態のそれぞれが対応するエネルギー値を取得するステップに用いられる取得ユニットと、
    前記複数の直積状態の中から、前記エネルギー値が条件に合致する複数の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、前記圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けるステップに用いられる選択ユニットと、を含む、請求項８に記載の装置。
  10. 前記選択ユニットは、前記複数の直積状態の中から、前記エネルギー値が最小であるｎ個の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、前記圧縮されたヒルベルト空間を特徴付け、前記ｎは正の整数であるステップに用いられる、請求項９に記載の装置。
  11. 前記入手モジュールは、
    前記複数のクラスターにおけるターゲットクラスターについて、前記ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを取得するステップと、
    前記ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンに基づき、前記ターゲットクラスターに対応する少なくとも１つの固有状態を取得するステップと、
    前記複数のクラスターのそれぞれが対応する固有状態を直積演算し、前記複数の直積状態を得るステップと、に用いられる、請求項８に記載の装置。
  12. 前記第１取得モジュールは、前記複数のクラスターにおける前記ターゲットクラスター以外の他のクラスターを環境として、前記ターゲットクラスターの前記環境におけるハミルトニアンを取得し、前記ターゲットクラスターの近似ハミルトニアンを得るステップに用いられる、請求項１１に記載の装置。
  13. 前記分割モジュールは、前記ターゲット量子系に含まれる複数の粒子を、複数の異なる方式に従ってクラスター分割し、複数の異なるクラスター分割結果を得て、各クラスター分割結果は複数のクラスターを含むステップに用いられ、
    前記選択モジュールは、前記異なるクラスター分割結果にそれぞれ対応する複数の直積状態の中から、一部の直積状態を１組の基底ベクトルとして選択し、前記圧縮されたヒルベルト空間を特徴付けるステップに用いられる、請求項８に記載の装置。
  14. 前記第２取得モジュールは、
    対角化アルゴリズムを用いて前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを取得し、前記対角化アルゴリズムは、変分法に基づいて実現される量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似に基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱ショートカットに基づく量子の固有状態の求解アルゴリズム、断熱近似及び断熱ショートカットを組み合わせた量子の固有状態の求解アルゴリズムのうち少なくとも１つを含むステップと、
    前記等価ハミルトニアンの固有状態及び固有エネルギーを、前記ターゲット量子系の固有状態及び固有エネルギーとして決定するステップと、に用いられる、請求項８～１３のいずれか一項に記載の装置。
  15. プロセッサ及びメモリを含み、前記メモリに少なくとも１つのコマンド、少なくとも１つのプログラム、コードセット又はコマンドセットが記憶され、前記少なくとも１つのコマンド、前記少なくとも１つのプログラム、前記コードセット又はコマンドセットは前記プロセッサにロードされ且つ実行されて請求項１～７のいずれか一項に記載の量子系の固有状態の取得方法を実現する、コンピュータデバイス。
  16. コンピュータコマンドを含み、前記コンピュータコマンドはコンピュータ読み取り可能記憶媒体に記憶され、プロセッサは前記コンピュータ読み取り可能記憶媒体から前記コンピュータコマンドを読み取り且つ実行することにより、請求項１～７のいずれか一項に記載の量子系の固有状態の取得方法を実現する、コンピュータプログラム。
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