JP2023163081A - 光学素子及びそれを有する撮像装置 - Google Patents

Abstract

【課題】光学系の光学伝達関数を実質的に不変にしつつ、方向によらず光学性能を維持可能な光学素子を提供すること。【解決手段】光学素子は、被写体からの光束に対して所定の位相を与える光学素子であって、光学素子の光束が入射する入射面は、変曲点を有すると共に、該変曲点を通る対称軸を中心として２回対称であり、変曲点における入射面の法線に対して直交し、対称軸に対してなす角が４５度であり、かつ互いに直交する軸をｘ軸及びｙ軸とし、該ｘ軸及びｙ軸に対する冪級数の和で入射面の形状を近似したとき、入射面における光束の半径を１に規格化した場合の冪級数の係数のうち、偶数次の係数の絶対値は３次の係数の絶対値よりも小さく、３次と５次の係数の符号が互いに異なる。【選択図】図１

Description

本発明は、光学素子及びそれを有する撮像装置に関する。

従来、透過光の位相を変調させる波面変調素子を含む光学系と画像処理の組み合わせにより被写界深度を拡大する技術が提案されている（非特許文献１参照）。具体的には、波面変調素子により光束を規則的に分散させ、被写体距離の変化に対し光学系の光学伝達関数を実質的に不変にする。そして、撮像素子等を介して得られた画像に対し復元処理を行うことで被写界深度の深い画像が生成される。

Ｅ．Ｒ．Ｄｏｗｓｋｉ ａｎｄ Ｗ．Ｔ．Ｃａｔｈｅｙ，"Ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｄｅｐｔｈ ｏｆ ｆｉｅｌｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｗａｖｅ－ｆｒｏｎｔ ｃｏｄｉｎｇ"，Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ，ｖｏｌ．３４，ｎｏ．１１，ｐｐ．１８５９－１８６６，Ａｐｒｉｌ，１９９５

非特許文献１に開示されている波面変調素子を光学系に導入した場合、光学系が持つ波面収差に対して十分に大きい位相を与えることが可能であれば、デフォーカス方向や像高方向の点像分布関数の変化をほぼ一定にすることができる。しかしながら、非特許文献１の波面変調素子は、回転非対称な形状を有するため、方向によって光学性能が異なる。光学性能が低い方向では、後段の復元処理において補正効果を強める必要があるため、ノイズも強調されてしまう。

本発明は、光学系の光学伝達関数を実質的に不変にしつつ、方向によらず高い光学性能を維持可能な光学素子を提供することを目的とする。

本発明の一側面としての光学素子は、被写体からの光束に対して所定の位相を与える光学素子であって、光学素子の光束が入射する入射面は、変曲点を有すると共に、該変曲点を通る対称軸を中心として２回対称であり、変曲点における入射面の法線に対して直交し、対称軸に対してなす角が４５度であり、かつ互いに直交する軸をｘ軸及びｙ軸とし、該ｘ軸及びｙ軸に対する冪級数の和で入射面の形状を近似したとき、入射面における光束の半径を１に規格化した場合の冪級数の係数のうち、偶数次の係数の絶対値は３次の係数の絶対値よりも小さく、３次と５次の係数の符号が互いに異なることを特徴とする。

また、本発明の他の側面としての光学素子は、被写体からの光束に対して所定の位相を与える光学素子であって、光学素子が発生させる位相分布は、変曲点を有すると共に、該変曲点を通る対称軸を中心として２回対称であり、変曲点における位相分布の法線に対して直交し、対称軸に対してなす角が４５度であり、かつ互いに直交する軸をμ軸及びν軸とし、該μ軸及びν軸に対する冪級数の和で位相分布を近似したとき、光学素子に入射する光束に対応する位相分布の領域の半径を１に規格化した場合の冪級数の係数のうち、偶数次の係数の絶対値は３次の係数の絶対値よりも小さく、３次と５次の係数の符号が互いに異なることを特徴とする。

本発明によれば、光学系の光学伝達関数を実質的に不変にしつつ、方向によらず高い光学性能を維持可能な光学素子を提供することができる。

画像回復フィルタの説明図である。 画像回復フィルタの断面図である。 点像分布関数の説明図である。 光学伝達関数の振幅成分と位相成分の説明図である。 波面符号化用の撮像光学系の説明図である。 実施例１の撮像装置の構成図である。 実施例１の波面変調素子の位相分布を示す図である。 実施例１の波面変調素子を備える撮像光学系の点像分布関数の説明図である。 実施例１の波面変調素子を備える撮像光学系の変調伝達関数の説明図である。 実施例１の波面変調素子の位相分布の断面図である。 実施例１の波面変調素子の位相分布と従来例の回転非対称な波面変調素子の位相分布との差分を示す図である。 実施例２の波面変調素子を備える撮像光学系の変調伝達関数の説明図である。 実施例２の誤差を有する場合の波面変調素子を備える撮像光学系の変調伝達関数の説明図である。 従来例の回転非対称な波面変調素子の位相分布の説明図である。 従来例の通常の撮像光学系の点像分布関数の説明図である。 従来例の通常の撮像光学系の変調伝達関数の説明図である。 従来例の回転非対称な波面変調素子を用いた波面符号化用の撮像光学系の点像分布関数の説明図である。 従来例の回転非対称な波面変調素子を用いた波面符号化用の撮像光学系の変調伝達関数の説明図である。 従来例の回転対称な波面変調素子を用いた波面符号化用の撮像光学系の点像分布関数の説明図である。 従来の回転対称な波面変調素子を用いた波面符号化用の撮像光学系の変調伝達関数の説明図である。

以下、本発明の実施例について、図面を参照しながら詳細に説明する。各図において、同一の部材については同一の参照番号を付し、重複する説明は省略する。

まず、各実施例の具体的な構成について説明を行う前に、本発明の要旨を説明する。本実施形態の光学素子（波面変調素子）は、撮像光学系内に配置されると、撮像光学系の波面に対してデフォーカス方向や像高方向の点像分布関数ＰＳＦ（Ｐｏｉｎｔ Ｓｐｒｅａｄ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）の変化をほぼ一定にする位相を付与することができる。光軸に対して回転非対称な形状を有する波面変調素子は方向によって光学性能が異なるが、本実施形態では冪級数の高次項を用いることで光学性能が高い方向では光学性能を維持しつつ、低い方向では光学性能を向上させることができる。

また、本実施形態の光学素子を備える撮像光学系を撮像装置に適用した場合、撮影画像に対して撮像光学系の光学特性に基づいた鮮鋭化処理（画像回復処理）が行われる。以下、本実施形態で用いられる技術について述べる。
［画像回復処理］
画像回復処理の概要について説明する。撮影画像（劣化画像）について、以下の式（１）が成立する。

ｇ（ｘ，ｙ）＝ｈ（ｘ，ｙ）＊ｆ（ｘ，ｙ） （１）
ここで、ｇ（ｘ，ｙ）は撮影画像、ｆ（ｘ，ｙ）は元の画像、ｈ（ｘ，ｙ）は光学伝達関数（ＯＴＦ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）のフーリエペアである点像分布関数（ＰＳＦ：Ｐｏｉｎｔ Ｓｐｒｅａｄ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）である。
また、＊はコンボリューション（畳み込み積分、積和）、（ｘ，ｙ）は撮影画像上の座標である。

また、式（１）をフーリエ変換して周波数面での表示形式に変換すると、周波数ごとの積で表される以下の式（２）が得られる。

Ｇ（ｕ，ｖ）＝Ｈ（ｕ，ｖ）・Ｆ（ｕ，ｖ） （２）
ここで、Ｈ（ｕ，ｖ）は点像分布関数をフーリエ変換することにより得られる光学伝達関数であり、Ｇ（ｕ，ｖ），Ｆ（ｕ，ｖ）はそれぞれ撮影画像ｇ（ｘ，ｙ）、元の画像ｆ（ｘ，ｙ）をフーリエ変換して得られる関数である。（ｕ，ｖ）は、２次元周波数面での座標、すなわち周波数である。

撮影画像ｇ（ｘ，ｙ）から元の画像ｆ（ｘ，ｙ）を得るには、以下の式（３）のように両辺を光学伝達関数Ｈ（ｕ，ｖ）で除算すればよい。

Ｇ（ｕ，ｖ）／Ｈ（ｕ，ｖ）＝Ｆ（ｕ，ｖ） （３）
そして、関数Ｆ（ｕ，ｖ）（＝Ｇ（ｕ，ｖ）／Ｈ（ｕ，ｖ））を逆フーリエ変換して実面に戻すことにより、元の画像ｆ（ｘ，ｙ）が回復画像として得られる。

光学伝達関数の逆関数１／Ｈ（ｕ，ｖ）を逆フーリエ変換することで得られる関数をＲ（ｘ，ｙ）とするとき、以下の式（４）のように実面での画像に対するコンボリューション処理を行うことで、元の画像ｆ（ｘ，ｙ）を得ることができる。

ｇ（ｘ，ｙ）＊Ｒ（ｘ，ｙ）＝ｆ（ｘ，ｙ） （４）
ここで、関数Ｒ（ｘ，ｙ）は、画像回復フィルタと呼ばれる。撮影画像が２次元画像である場合、一般的に、画像回復フィルタも撮影画像の各画素に対応したタップ（セル）を有する２次元フィルタとなる。また、画像回復フィルタのタップ数（セルの数）は、一般的に多いほど回復精度が向上する。このため、要求画質、画像処理能力、及び収差の特性等に応じて実現可能なタップ数が設定される。画像回復フィルタは、少なくとも収差の特性を反映している必要があるため、従来の水平垂直各３タップ程度のエッジ強調フィルタ等とは異なる。画像回復フィルタは、光学伝達関数に基づいて設定されるため、振幅成分及び位相成分の劣化の両方を高精度に補正することができる。

また、実際の撮影画像にはノイズ成分が含まれるため、光学伝達関数の逆数に基づく画像回復フィルタを用いると、撮影画像の回復と共にノイズ成分が大幅に増幅されてしまう。これは撮影画像の振幅成分にノイズ成分の振幅が付加されている状態で、振幅成分である撮像光学系の変調伝達関数（ＭＴＦ：Ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ Ｔｒａｎｓｆｅｒ Ｆｕｎｃｔｉｏｎ）を全周波数に渡って１に戻すように変調伝達関数を持ち上げるためである。撮像光学系による振幅劣化である変調伝達関数は１に戻るが、ノイズ成分のパワースペクトルが持ち上がり、結果的に変調伝達関数を持ち上げる度合（回復ゲイン）に応じてノイズ成分が増幅されてしまう。

したがって、ノイズ成分が含まれる場合、以下の式（５ａ），（５ｂ）に示されるように、鑑賞用画像としては良好な画像は得られない。

Ｇ（ｕ，ｖ）＝Ｈ（ｕ，ｖ）・Ｆ（ｕ，ｖ）＋Ｎ（ｕ，ｖ） （５ａ）
Ｇ（ｕ，ｖ）／Ｈ（ｕ，ｖ）＝Ｆ（ｕ，ｖ）＋Ｎ（ｕ，ｖ）／Ｈ（ｕ，ｖ） （５ｂ）
ここで、Ｎ（ｕ，ｖ）は、ノイズ成分である。

ノイズ成分が含まれる画像に関しては、例えば以下の式（６）で表されるウィナーフィルタのように、画像信号とノイズ信号の強度比ＳＮＲに応じて回復度合を制御する方法がある。

ここで、Ｍ（ｕ，ｖ）はウィナーフィルタの周波数特性であり、｜Ｈ（ｕ，ｖ）｜は光学伝達関数の絶対値（変調伝達関数）である。この方法では、周波数ごとに、変調伝達関数が小さいほど回復ゲイン（回復度合）を小さくし、変調伝達関数が大きいほど回復ゲインを大きくする。一般的に、撮像光学系の変調伝達関数は低周波側が高く高周波側が低くなるため、この方法では、実質的に画像の高周波側の回復ゲインを低減することができる。

以下、画像回復フィルタについて説明する。図１及び図２はそれぞれ、画像回復フィルタの説明図及び断面図である。画像回復フィルタは、撮像光学系の収差特性や要求される回復精度に応じてそのタップ数が決定される。図１の画像回復フィルタは、１１×１１タップの２次元フィルタである。図１では、各タップ内の値（係数）は省略されている。画像回復フィルタは、収差により空間的に広がった信号値（ＰＳＦ）を、理想的には元の１点に戻す機能を有する。

画像回復フィルタの各タップは、画像の各画素に対応して画像回復処理の工程でコンボリューション処理（畳み込み積分、積和）される。コンボリューション処理では、所定の画素の信号値を改善するために、その画素を画像回復フィルタの中心と一致させる。そして、画像と画像回復フィルタの対応画素ごとに画像の信号値と画像回復フィルタの係数の積をとり、その総和を中心画素の信号値として置き換える。

以下、画像回復の実空間と周波数空間での特性について説明する。図３は、点像分布関数ＰＳＦの説明図である。図３（ａ）は画像回復前の点像分布関数、図３（ｂ）は画像回復後の点像分布関数を示している。図４は、光学伝達関数の振幅成分（ＭＴＦ）と位相成分（ＰＴＦ）の説明図である。図４（Ｍ）中の破線（ａ）は画像回復前の振幅成分、一点鎖線（ｂ）は画像回復後の振幅成分を示している。図４（Ｐ）中の破線（ａ）は画像回復前の位相成分、一点鎖線（ｂ）は画像回復後の位相成分を示している。

図３（ａ）に示されるように、画像回復前の点像分布関数は、非対称な広がりを有し、この非対称性により位相成分は周波数に対して非直線的な値を有する。画像回復処理は、振幅成分を増幅し、位相成分がゼロになるように補正するため、画像回復後の点像分布関数は対称で先鋭な形状になる。このように画像回復フィルタは、撮像光学系の光学伝達関数の逆関数に基づいて設計された関数を逆フーリエ変換して得ることができる。各実施例の鮮鋭化フィルタとして用いることが可能な画像回復フィルタは適宜変更可能であり、例えば式（６）で表されるウィナーフィルタを用いることができる。ウィナーフィルタを用いる場合、式（６）を逆フーリエ変換することで、実際に画像に畳み込む実空間の画像回復フィルタを生成することが可能である。
［被写界深度拡大］
被写界深度を拡大させる方法として、撮影中に撮像素子を前後させる方法（Ｆｏｃｕｓ Ｓｗｅｅｐ）等があるが、本実施形態では波面符号化（Ｗａｖｅｆｒｏｎｔ Ｃｏｄｉｎｇ）を用いる。図５は、波面符号化用の撮像光学系の説明図である。図５（ａ）は通常の撮像光学系、図５（ｂ）は波面符号化用の撮像光学系を示している。本実施形態では、深度方向（奥行き方向）をｚ軸、ｚ軸に垂直な２軸をｘ軸、ｙ軸とする。図５では、紙面に平行な方向をｙ軸、奥行き方向をｘ軸と定義する。図５（ａ）の通常の撮像光学系の場合、入射する平行光は撮像光学系の焦点距離となる１点に結像するように設計されている。一方、図５（ｂ）の波面符号化用の撮像光学系の場合、撮像光学系に波面変調素子を挿入し、光軸を通る光線と光軸外の光線との交点を意図的にずらすことで深度方向に光線を分散させる。光線を分散させることにより、深度方向の変動（デフォーカス変動）に対する点像分布関数の変化を鈍化させ、不変に近い状態にすることができる。

また、波面変調素子は、撮像光学系の光軸に対して垂直な面内で二次元的な分布を持つ位相を与える。例えば、厚みや屈折率が面内で変化する光学素子や液晶空間位相変調素子等であり、撮像光学系内の光学素子に非球面形状として与えてもよい。波面変調素子の代表的な例として、面形状が３次関数で表されるＣｕｂｉｃ Ｐｈａｓｅ Ｍａｓｋ（ＣＰＭ）がある。波面変調素子の位相分布φは、以下の式（７）の奇関数形状で表すことができる。

ここで、αは定数、座標（μ，ν）は実空間上の座標（ｘ，ｙ）に対応する周波数空間上の座標である。図１４は、従来例の回転非対称な波面変調素子の位相分布の説明図であり、式（７）の関数を図示したものである。図１４において、座標（μ，ν）は、上限下限が±１となるように規格化されている。このように、撮像光学系の瞳近傍に式（７）に示される位相分布を波面に対して付加することで、デフォーカスの変化に対する撮像光学系の光学伝達関数の変動を抑制することができる。また、光学系の瞳関数Ｐ（μ，ν）は、以下の式（８）で表される。

ここで、Ｔ（μ，ν）は瞳面上での振幅透過率、Ｗ（μ，ν）は撮像光学系の波面収差である。通常の撮像光学系の場合、波面収差Ｗ（μ，ν）が撮影条件によって変動するため、撮像光学系の光学伝達関数も変化する。一方、波面符号化用の撮像光学系の場合、式（８）に示される波面変調素子による位相分布φ（μ，ν）を付与する。本実施形態では、式（８）における波面収差Ｗ（μ，ν）のμ，νの２乗の係数を変化させることで、デフォーカス変動に対する撮像光学系の性能評価を行う。すなわち、式（８）の波面収差Ｗ（μ，ν）は、以下の式（９）で表される。

ここで、Ｗ_２０は、デフォーカス係数である。デフォーカス係数Ｗ_２０が変化すると、結像位置がｚ軸方向へ変化する。デフォーカス係数Ｗ_２０を変化させた際、性能変化が小さければ、デフォーカス変動に対してロバストな波面変調素子となる。なお、実際の撮像光学系では、２次の係数以外の波面収差も存在するが、通常の撮像光学系であればデフォーカス変動や波面変調素子の位相分布φ（μ，ν）に比べると影響は少ない。したがって、本実施形態では、式（８），（９）を用いてデフォーカス変動の評価を行う。

まず、通常の撮像光学系の場合について説明する。図１５は、従来例の通常の撮像光学系の点像分布関数の説明図であり、位相分布φ（μ，ν）を０としてデフォーカス係数Ｗ_２０を変化させた場合の点像分布関数を示している。図１５（ａ）－図１５（ｃ）のデフォーカス係数Ｗ_２０はそれぞれ、０，π，２πである。図１５（ａ）は、Ｆ値と波長によって決まる理想的な点像分布関数である。図１５（ｂ）と図１５（ｃ）に示されるように、デフォーカス係数Ｗ_２０を大きくすると、点像分布関数の広がりが大きくなる。

図１６は、従来例の通常の撮像光学系の変調伝達関数の説明図である。図１６（ａ）－図１６（ｄ）はそれぞれ、図１５に示される点像分布関数に対して中心（ＤＣ成分）から上方向、右方向、右上方向、右下方向の断面を示している。図１６において、横軸は空間周波数であり、Ｆは撮像光学系のＦ値（絞り値）である。また、実線、破線、一点鎖線はそれぞれ、デフォーカス係数Ｗ_２０が０，π，２πの場合である。なお、変調伝達関数は偶関数であるため、上方向と下方向のように１８０度回転させた方向は同じ特性となる。波面変調素子を挿入しない状態の撮像光学系は回転対称性を有するため、方向による変化はなく、図１６（ａ）－図１６（ｄ）は一致する。実線で示されるデフォーカス係数Ｗ_２０が０である場合、最も光学性能が高くなる。デフォーカス係数Ｗ_２０がπである場合、変調伝達関数が０に落ちることはないものの実線で示される場合と比べると大きく下落し、デフォーカス係数Ｗ_２０が２πである場合、低周波側から変調伝達関数が０に落ちる。このように、通常の撮像光学系の場合、ピント面では変調伝達関数が高くなるが、デフォーカスさせると急激に変調伝達関数が低下する。

次に、回転非対称な波面変調素子として、式（７）において定数αを１９としたＣＰＭを用いた波面符号化用の撮像光学系の場合について説明する。図１７は、従来例の回転非対称な波面変調素子を用いた波面符号化用の撮像光学系の点像分布関数の説明図である。図１７（ａ）－図１７（ｃ）のデフォーカス係数Ｗ_２０はそれぞれ、０，π，２πである。波面変調素子としてＣＰＭを用いる場合、デフォーカス係数Ｗ_２０による位相量よりもＣＰＭによる位相量の方が大きくなる。そのため、図１７に示されるように、デフォーカス係数Ｗ_２０を変化させても点像分布関数の変化はほとんどなくなる。

図１８は、従来例の回転非対称な波面変調素子を用いた波面符号化用の撮像光学系の変調伝達関数の説明図である。図１８（ａ）－図１８（ｄ）はそれぞれ、図１７に示される点像分布関数に対して中心から上方向、右方向、右上方向、右下方向の断面を示している。図１８において、横軸は空間周波数であり、Ｆは撮像光学系のＦ値（絞り値）である。また、実線、破線、一点鎖線はそれぞれ、デフォーカス係数Ｗ_２０が０，π，２πの場合である。式（７）において、変数μ，νは対称であるため、図１８（ａ）と図１８（ｂ）の変調伝達関数の特性は一致する。また、図１８において、実線、破線、一点鎖線はほぼ重なっており、デフォーカス係数Ｗ_２０の変化に対する変調伝達関数の変化は非常に小さい。しかしながら、ＣＰＭは回転非対称な分布であり、方向によって変調伝達関数が変化する。ＣＰＭを波面変調素子として用いる場合、図１８（ａ）と図１８（ｂ）に示されるように、水平方向と垂直方向ではデフォーカス変動に対してロバストで高周波側まで変調伝達関数が残存する。また、図１８（ｃ）と図１８（ｄ）に示されるように、水平方向と垂直方向の間の方向では変調伝達関数が極端に低くなる。なお、定数αを１９とは異なる値に変化させても、変調伝達関数の曲線は変化するもののこの傾向は変わらない。図１８（ｃ）と図１８（ｄ）に示されるように、変調伝達関数が低下すると、画像回復処理の工程においてより大きな回復ゲインを掛けなければならず、結果としてアーティストが生じやすくなってしまう。

次に、回転対称な波面変調素子として、Ｑｕａｒｔｉｃ ｆｉｌｔｅｒ（ＱＦ）を用いた波面符号化用の撮像光学系の場合について説明する。ここでは、ＱＦの位相分布を表す以下の式（１０）において、定数αを１．５π^２としたＱＦが用いられる。

座標（μ，ν）は、上限下限が±１となるように規格化されている。図１９は、従来例の回転対称な波面変調素子を用いた波面符号化用の撮像光学系の点像分布関数の説明図である。図１９（ａ）－図１９（ｃ）のデフォーカス係数Ｗ_２０はそれぞれ、０，π，２πである。図１９に示されるように、ＱＦの点像分布関数は、通常の撮像光学系の点像分布関数の変化ほどデフォーカスによって変化しないが、ＣＰＭの点像分布関数の変化よりも大きい。

図２０は、従来例の回転対称な波面変調素子を用いた波面符号化用の撮像光学系の変調伝達関数の説明図である。図２０（ａ）－図２０（ｄ）はそれぞれ、図１９に示される点像分布関数に対して中心から上方向、右方向、右上方向、右下方向の断面を示している。図２０において、横軸は空間周波数であり、Ｆは撮像光学系のＦ値（絞り値）である。また、実線、破線、一点鎖線はそれぞれ、デフォーカス係数Ｗ_２０が０，π，２πの場合である。ＱＦを波面変調素子として用いる場合、ＱＦは回転対称性を有するため、図１９に示される点像分布関数は回転対称で、図２０（ａ）－図２０（ｄ）に示される変調伝達関数の特性は一致する。このようにＱＦであればＣＰＭを用いた際の方向による変調伝達関数のばらつきはないものの、図２０に示されるように実線、破線、一点鎖線でばらつきがある。また、図１８（ａ）と図１８（ｂ）と比べても高周波側の変調伝達関数が０に落ちている。図１８に示されるように、デフォーカス変動によって変調伝達関数の変化が小さい場合、同一の画像回復フィルタを適用することができる。しかしながら、図２０に示されるように、デフォーカス変動によって変調伝達関数が変化する場合、デフォーカスに応じて画像回復フィルタを変化させる必要がある。仮に、同一の画像回復フィルタで画像回復処理を行うと、実際の撮影画像に含まれる光学系の光学性能の影響と画像回復フィルタとの間で乖離するため、オーバーシュートやアンダーシュート等の弊害が生じてしまう。また、図２０に示されるように、変調伝達関数が０に落ちてしまうと、原理的に画像回復処理では復元できない。

上述した従来例の波面変調素子に対して、より方向ごとの変調伝達関数の乖離を小さくしつつ、低周波から高周波まで高い光学性能を維持することが可能な光学素子の構成について各実施例で説明する。

図６は、本実施例の撮像装置の構成図である。不図示の被写体からの光は、撮像光学系１０１及び光学ローパスフィルタ１０２を介して撮像素子１０３に導かれる。撮像素子１０３は、ＣＣＤやＣＭＯＳ等の２次元撮像素子である。撮像素子１０３は、それぞれ撮像光学系１０１を介して素子面上に到達した光学像（被写体像）を電気信号に変換する。Ａ／Ｄ変換器１０４は、撮像素子１０３からのアナログ信号をデジタル信号に変換して画像処理部１０５に供給する。画像処理部１０５は、所定の処理と併せて画像回復処理を行う。状態検出部１０８は、撮像装置の撮像条件情報を取得する。撮像条件情報とは、絞りやズームレンズにおける焦点距離等である。状態検出部１０８は、システムコントローラ１１１から直接、撮像条件情報を取得してもよい。また、状態検出部１０８は、撮像光学系１０１の絞り１０１ａの動作やズームレンズ等の移動を制御する光学系制御部１０７から撮像光学系１０１に関する撮像条件情報を取得してもよい。記憶部１０９は、光学伝達関数又は光学伝達関数を生成するための係数を記憶する。画像処理部１０５は、画像回復処理により生成した出力画像である回復画像を半導体メモリや光ディスク等の画像記録媒体１１０に出力して記録させたり、表示部１０６に出力して表示させたりする。以上説明した一連の動作は、システムコントローラ１１１により制御される。なお、撮像光学系１０１は、撮像装置の一部として構成されているが、撮像装置に着脱可能に構成されてもよい。

以下、本実施例の撮像光学系１０１の詳細な構成について説明する。撮像光学系１０１は、光学伝達関数を変調する波面変調素子（光学素子）１０１ｂを有する。波面変調素子１０１ｂは、絞り１０１ａに隣接して配置され、被写体からの光束に対して所定の位相を与える。本実施例の波面変調素子の被写体からの光束が入射する入射面は、変曲点を有すると共に、該変曲点を通る対称軸を中心として２回対称である。本実施例では、変曲点を通る波面変調素子の面の形状の法線に対して直交し、かつ対称軸に対してなす角４５度で互いに直交する２軸をｘ軸とｙ軸とする。絞り１０１ａは、円形の開口絞りである。絞り１０１ａの開口径は、光学系制御部１０７によって制御される。波面変調素子１０１ｂの回転非対称な形状は、本実施例では絞り１０１ａの側に形成されている。しかしながら、波面変調素子１０１ｂは、これに限らず両面回転非対称な形状を有してもよいし、反対側の面に形成されてもよい。また、波面変調素子１０１ｂの位相分布φは、μ軸とν軸に対する冪級数の和で近似した以下の式（１１）で表せられる。

ここで、α，β，γは係数（定数）、座標（μ，ν）は実空間上の座標（ｘ，ｙ）に対応する周波数空間上の座標である。本実施例では、撮像素子１０３に対して垂直な方向（撮像光学系１０１の光軸方向）をｚ軸とし、ｚ軸に対して垂直で互いに直交する２軸をｘ軸とｙ軸とする。本実施例では、式（１１）の係数α，β，γはそれぞれ、１９．０，－１１．９，１６．８である。

図７は、波面変調素子１０１ｂの位相分布を示す図である。図７において、座標（μ，ν）は、上限下限が±１となるように規格化されている。本実施例では、絞り１０１ａが円形開口であるため、座標（０，０）を原点とする半径１の円の内側が有効な領域となる。

図８は、波面変調素子１０１ｂを備える撮像光学系１０１の点像分布関数の説明図である。図８（ａ）－図８（ｃ）のデフォーカス係数Ｗ_２０はそれぞれ、０，π，２πである。式（１１）において、変数μ，νは対称であるため、点像分布関数もｘ軸とｙ軸について対称となる。図８の点像分布関数は、図１７の点像分布関数と分布の外形は類似しているが、図１７の点像分布関数よりも水平方向（ｘ軸方向）と垂直方向（ｙ軸方向）の輝度の広がりがより大きい。一方、斜め方向の輝度は小さい。

図９は、波面変調素子１０１ｂを備える撮像光学系１０１の変調伝達関数の説明図である。図９（ａ）－図９（ｄ）はそれぞれ、図８に示される点像分布関数に対して中心から上方向、右方向、右上方向、右下方向の断面を示している。図９において、横軸は空間周波数であり、Ｆは撮像光学系１０１のＦ値（絞り値）である。また、実線、破線、一点鎖線はそれぞれ、デフォーカス係数Ｗ_２０が０，π，２πの場合である。図９では、３本の曲線が重なって１本の曲線となっており、どの方向においてもデフォーカスによる変調伝達関数の変動がほぼない。図９（ａ）と図９（ｂ）、及び図１８（ａ）と図１８（ｂ）を比較すると、低周波側の変調伝達関数は図１８の方が少し高くなっている。図９（ｃ）と図９（ｄ）、及び図１８（ｃ）と図１８（ｄ）を比較すると、変調伝達関数は大きく改善されている。特に、図１８（ｄ）では低周波側で０に落ちているのに対して、図９（ｄ）では高周波側まで０に落ちることなく変調伝達関数を残せている。このように、式（１１）で表される波面変調素子１０１ｂは斜め方向の変調伝達関数を高周波側まで維持することができるため、方向ごとの変調伝達関数のばらつきを低減することができる。

図１０は、式（７）のＣＰＭと式（１１）の波面変調素子１０１ｂの位相分布の断面図である。図１０（ａ）は水平方向（μ軸方向）、図１０（ｂ）は座標（－１，－１），（１，１）を通る方向（４５度方向）の断面、図１０（ｃ）は座標（－１，１），（１，－１）を通る方向（１３５度方向）の断面である。各断面は、原点（（μ，ν）＝（０，０））を通る。図１０において、実線が波面変調素子１０１ｂ、破線がＣＰＭを表している。式（７）の係数αは、１９．０である。式（１１）の係数α，β，γはそれぞれ、１９．０，－１１．９，１６．８である。

図１１は、波面変調素子１０１ｂの位相分布とＣＰＭの位相分布との差分を示す図であり、図１０の実線から破線を引いた差分を示している。図１１（ａ）－図１１（ｃ）はそれぞれ、図１０（ａ）－図１０（ｃ）に対応する。式（７）と式（１１）での位相量が０であるため、図１０（ｃ）及び図１１（ｃ）はいずれも１つの実線のみが示されている。また、図１０及び図１１では垂直方向（ν軸方向）の断面は記載されていないが、式（７）と式（１１）から明らかなように垂直の断面は水平方向の断面と一致する。図１０（ａ）と図１１（ａ）の水平方向及び垂直方向において、波面変調素子１０１ｂの位相量はＣＰＭの位相量に比べて中心部の平坦な領域が増え、周辺部ではより急峻に変化する。一方、図１０（ｂ）と図１１（ｂ）の斜め４５度方向において、ＣＰＭの位相量は波面変調素子１０１ｂの位相量に比べて周辺部で大きい。このように本実施例の波面変調素子１０１ｂでは、斜め方向において位相量が少なくなるため、デフォーカスしていない状態の変調伝達関数がより高くなる。また、水平方向と垂直方向において、周辺部の位相量を増やすことにより、周辺部を通過する光束をデフォーカス方向（ｚ軸方向）や斜め方向に分散させる。すなわち、水平方向と垂直方向の高次の光を分散させることによって、方向による変調伝達関数のばらつきを低減し、デフォーカスの変化による変調伝達関数の変動を抑制することができる。本実施例では、係数αと係数γ（３次と７次の係数）を同符号、係数αと係数β（３次と５次の係数）を異符号とすることで、中心部付近を平坦にしつつ、周辺部では急峻な変化を付けている。

なお、本実施例では、係数αと係数γが負、係数βが正となっているが、正負が逆でもよい。逆にした場合、軸の正負の向きが変わるが、被写界深度拡大の効果は同様である。また、係数αの絶対値が係数βの絶対値よりも大きいことが望ましい。係数αの絶対値に比べて係数βの絶対値が大きくなると、係数αと係数βが異符号であるため図１０（ａ）と図１０（ｂ）の実線が中心部付近でうねることになり、余計な位相を与えて変調伝達関数の低下を招く可能性がある。また、デフォーカスによる変調伝達関数の変動も大きくなってしまう。また、係数βの絶対値は、係数γの絶対値よりも小さいことが望ましい。また、係数αの絶対値が係数γの絶対値よりも大きいことが望ましい。係数αの絶対値に比べて係数γの絶対値が大きくなると、周辺部の変化が急峻になるため、高次光がより分散されてしまう。その場合、デフォーカス変動に対してはより効果が拡大するが、全体的に変調伝達関数が低下してしまう。なお、係数αが冪級数の係数の絶対値のうち最も大きいことが望ましい。

本実施例の波面変調素子１０１ｂの被写体からの光束が入射する面の形状は、ｘ軸とｙ軸に対する冪級数の和で近似した以下の式（１２）で表される。

式（１２）において、座標（０，０）は撮像光学系１０１の光軸上に位置し、ＸＹ平面は光軸に対して垂直である。また、Ｆ（ｘ，ｙ）は、座標（ｘ，ｙ）におけるｚ軸方向（光軸方向）の厚みである。

以下の式（１３）－（１５）は、式（１１）の位相分布の係数から式（１２）の波面変調素子１０１ｂの形状の係数に変換するための変換式である。

ここで、λは波長、ｎは波面変調素子１０１ｂの屈折率、ｒは光束が通過する有効径の半径である。係数α，β，γがそれぞれ、１９．０，－１１．９，１６．８である場合、係数Ｃ３，Ｃ５，Ｃ７はそれぞれ、１．７３×１０^-３，－１．６０×１０^-５，３．３５×１０^-７となる。半径ｒを１に規格化した場合、係数Ｃ３，Ｃ５，Ｃ７はそれぞれ、３．０４×１０^-３，－１．９１×１０^-３，Ｃ７＝２．６９×１０^-３となる。なお、波長λを５８７ｎｍ、硝材はＳ－ＢＡＬ４２を想定し、屈折率ｎを１．５８３としている。上記波長や硝材は一例であって、本発明はこれに限定されず、用途や撮像光学系１０１の仕様に応じて適宜選択することが望ましい。規格化した半径ｒで表現する場合、係数Ｃ３、Ｃ５、Ｃ７の符号や絶対値の大小関係は前述した係数α，β，γと同様になる。このようなバランスの係数データを用いて波面変調素子１０１ｂを構成することで、図９に示されるデフォーカス変動に対してロバストで、どの方向においても高周波側まで高い光学性能を実現することができる。

以下、後段の画像回復処理について説明する。本実施例では、波面変調素子１０１ｂを含む撮像光学系１０１と撮像素子１０３を介して得られる劣化画像に対して画像の復元処理が実行される。本実施例では、画像処理に利用される入力画像とは、撮像光学系１０１を介して撮像素子１０３で受光することで得られたデジタル画像であり、波面変調素子１０１ｂを含む撮像光学系１０１等の光学伝達関数により劣化している。撮像光学系１０１は、レンズの他にも曲率を有するミラー（反射面）を含んでいてもよい。ミラー等を備える撮像光学系１０１の場合であっても、波面変調素子１０１ｂを絞り１０１ａの近傍に配置することで、被写界深度を拡大することが可能である。また、撮像光学系１０１は、赤外線カットフィルタ等の光学素子を含んでいてもよい。

入力画像の色成分は、例えばＲＧＢ色成分の情報を含む。色成分として、ＬＣＨで表現される明度、色相、彩度や、ＹＣｂＣｒで表現される輝度、色差信号等一般に用いられている色空間を選択して用いてもよい。その他の色空間として、ＸＹＺ、Ｌａｂ、Ｙｕｖ、ＪＣｈを用いることが可能である。更には、色温度を用いることも可能である。

本実施例の画像回復処理では、被写界深度の拡大方向に対して回復処理を行う回復フィルタが利用される。被写界深度拡大方向に対して回復処理を行う回復フィルタとは、式（１）において回復ゲインが１を超えることを意味する。ただし、高周波側の一部の回復ゲインが１を下回る周波数があってもよい。波面変調素子１０１ｂによって与えられる位相量が大きい場合、像高や撮影距離等の撮影条件に応じて変化する収差の影響が相対的に小さくなるため、撮影条件には依存しない一律の画像回復フィルタで補正することができる。逆に、波面変調素子１０１ｂの位相量を減らしてピント面における変調伝達関数の特性を残すように設計した場合、撮影条件よって回復フィルタを変化させてもよい。基本的には、波面変調素子１０１ｂの位相量を増やすほど、収差やデフォーカスによる影響が相対的に小さくなるもの、全体的な変調伝達関数は低くなる傾向がある。そのため、被写界深度の拡大効果とピント面における変調伝達関数の特性のどちらを優先するかは用途に応じて適宜決めることが望ましい。前述したように、波面変調素子１０１ｂの位相量を収差に対して十分に大きくすれば、撮影条件の変化に対する光学伝達関数の変動も実質的に無視することができ、画像の位置に対して同一の画像回復フィルタを利用することができる。そのため、画像回復処理を実行する際に１つのフィルタを画面全域に適用することができ、画像回復処理をより高速かつ軽量化することができる。

本実施例の波面変調素子１０１ｂは、どの方向の変調伝達関数の特性も高周波側まで高い光学性能を維持することができる。原理的には変調伝達関数が０とならなければ画像回復フィルタにより復元することができるが、実際には製造誤差等によって変調伝達関数が設計値よりも低くなる場合がある。そのため、本実施例の波面変調素子１０１ｂのように全方向で変調伝達関数を高周波側まで高く維持することが望ましい。更に、図９に示されるように、本実施例の波面変調素子１０１ｂはデフォーカス変動に対して変調伝達関数の特性がロバストであるため、一律の画像回復フィルタで補正した際、オーバーシュートやアンダーシュート等の弊害が出にくい。

以上説明したように、本実施例の波面変調素子１０１ｂを備える撮像光学系１０１を用いて撮影した画像に対して、対応した画像回復フィルタで補正することにより、補正画像は被写界深度の拡大された画像となる。

また、本発明では式（１２）に示すような面形状にすることで、式（１１）の位相分布の分布を実現する方法を示した。しかしながら、必ずしも素子の厚みを変える必要はなく、屈折率を面内で変化させることでも式（１２）の位相分布を実現することができる。このように屈折率を変化させた場合であっても、面形状を変化させる場合と同様の効果を得ることができる。ここでは２つの例を示したが、式（１２）を実現するために、微細構造を有する光学素子を用いてもよい。

本実施例の撮像装置は、実施例１の撮像装置に対して波面変調素子のみが異なる。本実施例では、実施例１と共通の構成については説明を省略し、異なる構成についてのみ説明する。

以下の式（１６）は、本実施例の波面変調素子の位相分布を一般化した式である。

ここで、ｎは３以上の整数で、ｎが偶数である場合、α_ｎは０である。また、ｍは、７以上の整数である。実施例１で説明した式（１１）は、式（１６）においてｍを７として冪級数で展開した式である。

また、式（１６）は、以下の式（１７），（１８）のように変形することができる。

このように位相分布φ（μ，ν）は変数μのみに依存した関数（第一項θ（μ））と変数νのみに依存した関数（第二項θ（ν））の和で表現することができる。なお、式（１８）では変数をμとしているが、変数をνとする場合も同様である。式（１８）においてμ＝０、式（１６）と式（１７）において座標（μ，ν）＝（０，０）は変曲点となる。式（１６）は変曲点を複数有することも可能であるが、変曲点の数は少ない方が望ましい。変曲点の数が多いと、変調伝達関数の特性もうねりやすくなり、光学性能の低下を招く恐れがある。また、式（１８）において、関数θ（μ）は、変曲点を中心点として２回対称な分布になる。同様に、式（１６）と式（１７）において、変曲点を中心として、変曲点を通る位相量が最も小さくなる直線方向を対称軸として２回対称（線対称）な分布となる。対称性が上がるほど、方向ごとの変調伝達関数の差は小さくなるものの、図２０に示されるように、高周波側の変調伝達関数が低下したり、デフォーカス変動の影響が大きくなったりする。したがって、本実施例のように２回対称な分布で、かつ変調伝達関数の特性が低くなる方向を高次の係数によって底上げする方法がバランスの良い解となる。

本実施例では、実施例１よりも高次の次数を使う波面変調素子について説明する。本実施例の波面変調素子の位相分布は、式（１６）において、ｍを１１とし３次から１１次までの係数で表現される。式（１６）の係数α_３，α_５，α_７，α_９，α_１１はそれぞれ、－１２．０，５．０，－８．０，３．０，－４．０である。すなわち、奇数次項の係数は、正数及び負数を含む。

図１２は、本実施例の波面変調素子を備える撮像光学系の変調伝達関数の説明図である。図１２（ａ）－図１２（ｄ）はそれぞれ、本実施例の波面変調素子を備える撮像光学系の点像分布関数に対して中心から上方向、右方向、右上方向、右下方向の断面を示している。図１２において、横軸は空間周波数であり、Ｆは撮像光学系のＦ値（絞り値）である。また、実線、破線、一点鎖線はそれぞれ、デフォーカス係数Ｗ_２０が０，π，２πである。図９と図１２を比較すると、図１２の変調伝達関数の特性の方が全体的に高くなっている。本実施例では実施例１の波面変調素子１０１ｂよりも更に高次の係数を設定することにより水平垂直方向の高次光を様々な方向に分散させ、低周波側から全体的に変調伝達関数の特性を押し上げている。

以下、位相分布に誤差を与えた場合について説明する。波面変調素子を設計し実施例１で述べたように硝材を用いて位相分布を実現する場合、実際に製造しようとすると製造誤差が含まれる。したがって、設計した位相分布と必ずしも一致するとは限らない。しかしながら、設計値に対して大きく外れていなければ、被写界深度の拡大効果を得ることができる。例えば、誤差として式（１６）において４次の係数を与えた場合について評価する。図１３は、本実施例の係数α_４を２．０とした場合の波面変調素子を備える撮像光学系の変調伝達関数の説明図である。図１３（ａ）－図１３（ｄ）はそれぞれ、本実施例の係数α_４を２．０とした場合の波面変調素子を備える撮像光学系の点像分布関数に対して中心から上方向、右方向、右上方向、右下方向の断面を示している。図１２と図１３の変調伝達関数の特性を比較すると、ほとんど変化がない。このように波面変調素子の位相分布を大きく変えるような位相量でなければ、多少の誤差が生じても影響はほとんどない。また、４次の位相量は、球面収差にも対応する。すなわち、撮像光学系において、与えた誤差の球面収差が発生したとしても、被写界深度の拡大効果を十分に得られる。しかしながら、製造時の誤差や収差によって発生する位相量も吸収できる量には限度があり、誤差が大きくなりすぎると被写界深度の拡大効果は得られなくなる。

以下、上述した誤差等を含む場合の波面変調素子の評価方法について説明する。ここでは、ムーア・ペンローズの擬似逆行列を用いて波面変調素子の位相分布に対する係数を求める。求める関数として、式（１６）が用いられる。なお、式（１６）におけるｍの値は十分に大きく、ｎが偶数の場合、α_ｎは０とする。このような関数で表現した場合の各次数の係数データを以下の表１に示す。

表１において、次数はｎの値であり、２列目の（１）と３列目の（２）はそれぞれ、図１２と図１３に対応するα_ｎの値である。表１では、次数は１９までしか記載されていないが、疑似逆行列計算時はｍを９９に設定している。ｍは大きい方がよいが、低次の次数はｍがある程度大きくなると収束するため、本実施例ではｍを９９に設定している。表１の（１）の図１２の結果ではα_１９＝０．０１という値が含まれるものの、こちらはｎ＝３以上の奇数次項のみ与えているため、そのままの値が記載されている。なお、α_１９は０．０１という値が入っているがこれは計算誤差となる。今回の計算では位相分布の直径を２５５分割している。仮に、より高精度に計算するには計算時の位相分布のサンプリング点数を増やせばよい。また、表１の（２）の図１３は（１）の図１９の位相分布に対して、α_４＝２．０を追加した場合の結果となる。（２）の図１３の場合、式（１６）の偶数次項を含めずに疑似逆行列を解いているため、α_１３以降も大きな係数となっている。表１では、α_１９までしか記載していないが、それ以降の係数にも値は入っており、ｍを変化させると係数値も変化する。しかしながら、低次の係数はほぼ収束しており、ｍによって大きく変化することはない。（２）の図１３ではα_４にも値を有するが、疑似逆行列を解いて、奇数次項の係数のみで表現しても７次までは大きな差はない。少なくとも各偶数次の係数の絶対値は３次の係数の絶対値よりも小さくする必要がある。このように低次の係数に大きな差がなければ、図１２と図１３に示されるように変調伝達関数の特性もほとんど差異はなくなる。したがって、波面変調素子の位相分布や形状を評価する際には本実施例のように疑似逆行列を解いて各係数値を算出するのがよい。なお、疑似逆行列を解く際にはデータをサンプリングする必要があるが、サンプリングされたデータと疑似逆行列によって求まった係数を用いて再構成したデータの差が最も小さくなるようにする。また、疑似逆行列ではなく、非線形最適化等を用いて位相分布や素子の面形状の係数値を算出してもよい。

このように製造誤差や収差等によって位相分布がずれる場合であっても、元の分布形状に対して変動量が小さければ、被写界深度の拡大効果は得ることができる。どの程度あればよいかについては前述のように例えば疑似逆行列を解く等の方法により分析することが可能となる。なお、本実施例では波面変調素子の位相分布を用いて説明してきたが、実施例１で述べた波面変調素子の面形状や、屈折率分布であっても同様の説明が成り立つ。また、ここでは説明を省略するが、面形状の場合も形状が大きく変化する誤差でなければ同様に被写界深度の拡大効果を得ることが可能となる。

本実施形態の開示は、以下の構成を含む。
（構成１）
被写体からの光束に対して所定の位相を与える光学素子であって、
前記光学素子の前記光束が入射する入射面は、変曲点を有すると共に、該変曲点を通る対称軸を中心として２回対称であり、
前記変曲点における前記入射面の法線に対して直交し、前記対称軸に対してなす角が４５度であり、かつ互いに直交する軸をｘ軸及びｙ軸とし、該ｘ軸及びｙ軸に対する冪級数の和で前記入射面の形状を近似したとき、前記入射面における前記光束の半径を１に規格化した場合の冪級数の係数のうち、偶数次の係数の絶対値は３次の係数の絶対値よりも小さく、３次と５次の係数の符号が互いに異なることを特徴とする光学素子。
（構成２）
前記入射面のｘ軸における位置をｘ、前記入射面のｙ軸における位置をｙ、定数をα、３以上の整数をｎ、７以上の整数をｍとするとき、前記入射面の形状は、

なる式で表されることを特徴とする構成１に記載の光学素子。
（構成３）
前記形状は、

なる式で表され、
第１項θ（ｘ）と第２項θ（ｙ）を、前記変曲点を原点とした冪級数で展開した場合、前記第１項θ（ｘ）と前記第２項θ（ｙ）の奇数次項の係数は正数と負数を含むことを特徴とする構成２に記載の光学素子。
（構成４）
前記第１項θ（ｘ）と前記第２項θ（ｙ）の偶数次の係数はゼロであることを特徴とする構成３に記載の光学素子。
（構成５）
被写体からの光束に対して所定の位相を与える光学素子であって、
前記光学素子が発生させる位相分布は、変曲点を有すると共に、該変曲点を通る対称軸を中心として２回対称であり、
前記変曲点における前記位相分布の法線に対して直交し、前記対称軸に対してなす角が４５度であり、かつ互いに直交する軸をμ軸及びν軸とし、該μ軸及びν軸に対する冪級数の和で前記位相分布を近似したとき、前記光学素子に入射する前記光束に対応する前記位相分布の領域の半径を１に規格化した場合の冪級数の係数のうち、偶数次の係数の絶対値は３次の係数の絶対値よりも小さく、３次と５次の係数の符号が互いに異なることを特徴とする光学素子。
（構成６）
前記位相分布のμ軸における位置をμ、前記位相分布のν軸における位置をν、定数をα、３以上の整数をｎ、７以上の整数をｍとするとき、前記位相分布は、

なる式で表されることを特徴とする構成５に記載の光学素子。
（構成７）
前記位相分布は、

なる式で表され、
第１項θ（μ）と第２項θ（ν）を、前記変曲点を原点とした冪級数で展開した場合、前記第１項θ（μ）と前記第２項θ（ν）の奇数次項の係数は正数と負数を含むことを特徴とする構成６に記載の光学素子。
（構成８）
５次の係数の絶対値は、３次の係数の絶対値と７次の係数の絶対値よりも小さいことを特徴とする構成１乃至７の何れか一つの構成に記載の光学素子。
（構成９）
３次の係数の絶対値は、冪級数の係数の絶対値のうち最も大きいことを特徴とする構成１乃至８の何れか一つの構成に記載の光学素子。
（構成１０）
光軸に対して回転非対称な形状を有することを特徴とする請求項１乃至９の何れか一つの構成に記載の光学素子。
（構成１１）
構成１乃至１０の何れか一つの構成に記載の光学素子を含む光学系と、
前記光学系を介して前記被写体を撮像する撮像素子とを有することを特徴とする撮像装置。
（構成１２）
前記光学系は、開口絞りを含むことを特徴とする構成１０又は１１に記載の撮像装置。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明はこれらの実施形態に限定されず、その要旨の範囲内で種々の変形及び変更が可能である。

１０１ｂ 波面変調素子（光学素子）

Claims (12)

1. 被写体からの光束に対して所定の位相を与える光学素子であって、
   前記光学素子の前記光束が入射する入射面は、変曲点を有すると共に、該変曲点を通る対称軸を中心として２回対称であり、
   前記変曲点における前記入射面の法線に対して直交し、前記対称軸に対してなす角が４５度であり、かつ互いに直交する軸をｘ軸及びｙ軸とし、該ｘ軸及びｙ軸に対する冪級数の和で前記入射面の形状を近似したとき、前記入射面における前記光束の半径を１に規格化した場合の冪級数の係数のうち、偶数次の係数の絶対値は３次の係数の絶対値よりも小さく、３次と５次の係数の符号が互いに異なることを特徴とする光学素子。
2. 前記入射面のｘ軸における位置をｘ、前記入射面のｙ軸における位置をｙ、定数をα、３以上の整数をｎ、７以上の整数をｍとするとき、前記入射面の形状は、
   
   なる式で表されることを特徴とする請求項１に記載の光学素子。
3. 前記形状は、
   
   なる式で表され、
   第１項θ（ｘ）と第２項θ（ｙ）を、前記変曲点を原点とした冪級数で展開した場合、前記第１項θ（ｘ）と前記第２項θ（ｙ）の奇数次項の係数は正数と負数を含むことを特徴とする請求項２に記載の光学素子。
4. 前記第１項θ（ｘ）と前記第２項θ（ｙ）の偶数次の係数はゼロであることを特徴とする請求項３に記載の光学素子。
5. 被写体からの光束に対して所定の位相を与える光学素子であって、
   前記光学素子が発生させる位相分布は、変曲点を有すると共に、該変曲点を通る対称軸を中心として２回対称であり、
   前記変曲点における前記位相分布の法線に対して直交し、前記対称軸に対してなす角が４５度であり、かつ互いに直交する軸をμ軸及びν軸とし、該μ軸及びν軸に対する冪級数の和で前記位相分布を近似したとき、前記光学素子に入射する前記光束に対応する前記位相分布の領域の半径を１に規格化した場合の冪級数の係数のうち、偶数次の係数の絶対値は３次の係数の絶対値よりも小さく、３次と５次の係数の符号が互いに異なることを特徴とする光学素子。
6. 前記位相分布のμ軸における位置をμ、前記位相分布のν軸における位置をν、定数をα、３以上の整数をｎ、７以上の整数をｍとするとき、前記位相分布は、
   
   なる式で表されることを特徴とする請求項５に記載の光学素子。
7. 前記位相分布は、
   
   なる式で表され、
   第１項θ（μ）と第２項θ（ν）を、前記変曲点を原点とした冪級数で展開した場合、前記第１項θ（μ）と前記第２項θ（ν）の奇数次項の係数は正数と負数を含むことを特徴とする請求項６に記載の光学素子。
8. ５次の係数の絶対値は、３次の係数の絶対値と７次の係数の絶対値よりも小さいことを特徴とする請求項１乃至７の何れか一項に記載の光学素子。
9. ３次の係数の絶対値は、冪級数の係数の絶対値のうち最も大きいことを特徴とする請求項１乃至７の何れか一項に記載の光学素子。
10. 光軸に対して回転非対称な形状を有することを特徴とする請求項１乃至７の何れか一項に記載の光学素子。
11. 請求項１乃至７の何れか一項に記載の光学素子を含む光学系と、
    前記光学系を介して前記被写体を撮像する撮像素子とを有することを特徴とする撮像装置。
12. 前記光学系は、開口絞りを含むことを特徴とする請求項１１に記載の撮像装置。