JP2023108274A - パラメータ最適化方法、プログラム、記録媒体および基板処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】処理液を吐出する装置において、パラメータの最適化を適切かつ効率的に実施できる技術を提供する。【解決手段】塗布装置１は、第１パラメータおよび第２パラメータを含む複数のパラメータに基づいて、ノズル７１からの塗布液の吐出を制御する吐出制御部９１０と、ノズル７１が塗布液を吐出する際の吐出特性を計測する吐出特性計測部９１１と、吐出特性に基づき、大域的探索によって第１パラメータを最適化する第１最適化部９１５と、吐出特性に基づき、局所的探索によって第２パラメータを最適化する第２最適化部９１７とを備える。第１パラメータは、ノズル７１からの塗布液の吐出速度が定常吐出速度に高められる立ち上がり期間に対応するパラメータＶ１～Ｖ４，Ｔ１～Ｔ９を含む。第２パラメータは、吐出速度が定常吐出速度に維持される定常吐出期間に対応するパラメータＶ５を含む。【選択図】図５

Description

本明細書で開示される主題は、パラメータ最適化方法、プログラム、記録媒体および基板処理装置に関する。

特許文献１に示されるように、ノズルから吐出される処理液を基板に塗布する場合、処理液に与えられる吐出圧力が、基板に塗布される処理液の厚みに大きく影響する。そこで、特許文献１では、吐出圧力に関連するパラメータの最適化が図られている。

具体的には、特許文献１の最適化手法は、基板以外に処理液を吐出する疑似吐出工程と、疑似吐出工程における処理液の吐出特性を計測する吐出特性計測工程と、計測された吐出特性の目標特性からのずれの状態量を導出する状態量導出工程と、パラメータの変更に伴う状態量の変化を機械学習して学習モデルを構築する学習工程とを有する。そして、状態量が所定の許容範囲を超えている間は、学習モデルに基づいてパラメータを変更した上で、疑似吐出工程、吐出特性計測工程、状態量導出工程および学習工程が繰り返して実行される。状態量が許容範囲に入ると、最後に変更されたパラメータが処理液供給工程で処理液を吐出する際のパラメータに設定される。

特開２０２０－０４００４６号公報

特許文献１の最適化手法によれば、機械学習を活用することによってパラメータの調整作業を自動化できるため、技術者の労力を削減できる。しかしながら、機械学習モデルの学習には、一般的に多くの学習データまたは繰り返し試行数が必要となる。このため、パラメータの最適化作業を単純に自動化しただけでは、知識および経験を有する技術者がパラメータ調整作業を実施する場合と比較して、最適化に要する時間や疑似吐出に伴う処理液の消費量が増大してしまうおそれがある。

本発明の目的は、処理液を吐出する装置において、パラメータの最適化を適切かつ効率的に実施できる技術を提供することにある。

上記課題を解決するため、第１態様は、ノズルから吐出される処理液を基板に供給する基板処理装置において、前記処理液の吐出を制御するためのパラメータを最適化するパラメータ最適化方法であって、ａ）大域的探索によって第１パラメータを最適化する第１最適化工程と、ｂ）局所的探索によって第２パラメータを最適化する第２最適化工程と、を含み、前記第１パラメータは、前記ノズルからの前記処理液の吐出速度が定常吐出速度に高められる立ち上がり期間に対応するパラメータを含み、前記第２パラメータは、前記吐出速度が前記定常吐出速度に維持される定常吐出期間に対応するパラメータを含む。

第２態様は、第１態様のパラメータ最適化方法であって、前記工程ｂ）が前記工程ａ）の後に実行される。

第３態様は、第１態様のパラメータ最適化方法であって、前記第１最適化工程は、ベイズ最適化により前記第１パラメータを最適化する工程を含む。

第４態様は、第１態様から第３態様のいずれか１つのパラメータ最適化方法であって、前記パラメータが、前記ノズルに前記処理液を送給するポンプの動作を制御する制御量である。

第５態様は、第１態様から第４態様のいずれか１つのパラメータ最適化方法であって、前記工程ａ）は、前記ノズルから処理液を吐出したときの吐出特性の特徴量から導出されるコスト値に基づいて、前記第１パラメータを最適化する工程を含む。

第６態様は、第１態様から第５態様のいずれか１つのパラメータ最適化方法であって、前記工程ｂ）は、前記定常吐出期間の開始時における吐出速度と、前記定常吐出期間の終了時の吐出速度との比に基づいて、前記第２パラメータを最適化する工程を含む。

第７態様は、ノズルからの処理液の吐出を制御するためのパラメータの最適化をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、ａ）大域的探索によって第１パラメータを最適化する第１最適化工程と、ｂ）局所的探索によって第２パラメータを最適化する第２最適化工程と、を前記コンピュータに実行させ、前記第１パラメータは、前記ノズルからの前記処理液の吐出速度が定常吐出速度に高められる立ち上がり期間に対応するパラメータを含み、前記第２パラメータは、前記吐出速度が前記定常吐出速度に維持される定常吐出期間に対応するパラメータを含む。

第８態様は、コンピュータが読み取り可能な記録媒体であって、第７態様のプログラムを記録した。

第９態様は、ノズルから吐出される処理液を基板に供給する基板処理装置であって、第１パラメータおよび第２パラメータを含む複数のパラメータに基づいて、前記ノズルからの前記処理液の吐出を制御する吐出制御部と、前記ノズルが前記処理液を吐出する際の吐出特性を計測する吐出特性計測部と、前記吐出特性に基づき、大域的探索によって前記第１パラメータを最適化する第１最適化部と、前記吐出特性に基づき、局所的探索によって前記第２パラメータを最適化する第２最適化部と、を備え、前記第１パラメータは、前記ノズルからの前記処理液の吐出速度が定常吐出速度に高められる立ち上がり期間に対応するパラメータを含み、前記第２パラメータは、前記吐出速度が前記定常吐出速度に維持される定常吐出期間に対応するパラメータを含む。

第１態様から第６態様のパラメータ最適化方法によれば、比較的最適化が容易な定常吐出速度に対応するパラメータを、局所的探索によって最適化するため、全てのパラメータを大域的探索によって最適化する場合よりも、演算量を軽減できる。したがって、処理液の吐出に対応するパラメータの最適化を適切かつ効率的に行うことができる。

第２態様のパラメータ最適化方法によれば、最適化された第１パラメータに基づいて、第２パラメータを最適化できる。

第３態様のパラメータ最適化方法によれば、第１パラメータを、ベイズ最適化によって最適化できる。

第５態様のパラメータ最適化方法によれば、コスト値に基づいて、第１パラメータを最適化できる。

第６態様のパラメータ最適化方法によれば、定常吐出期間における開始時および終了時の吐出速度の比に基づいて第２パラメータが最適化されるため、定常吐出期間における吐出速度が定常吐出速度で一定となるように、第２パラメータを最適化できる。

実施形態に係る塗布装置の全体構成を模式的に示す図である。 塗布液供給機構の構成を示す図である。 図２に示すポンプの作動ディスク部の移動パターンを示すグラフである。 吐出特性を示すグラフである。 制御ユニットの構成例を示すブロック図である。 塗布装置において実行されるパラメータ最適化処理を示すフローチャートである。 図６に示す第１最適化工程の詳細を示すフローチャートである。 図６に示す第２最適化工程の詳細を示すフローチャートである。 第１最適化工程によってパラメータが最適化された後の圧力波形を示す図である。 特徴量Ｆｖについて線形回帰をした結果を示す図である。 圧力波形の各期間を説明するための図である。 圧力波形に対してコスト値導出部が実行する演算の一例を模式的に示す図である。 特徴量Ｆｖ１に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。 特徴量Ｆｖ２に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。 特徴量Ｆｖ３に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。 特徴量Ｆｖ４を説明するための図である。 特徴量Ｆｖ５を説明するための図である。 特徴量Ｆｖ６に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。 特徴量Ｆｖ７に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。 特徴量Ｆｖ８に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。 特徴量Ｆｖ９に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。 特徴量Ｆｖ１０に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。

以下、添付の図面を参照しながら、本発明の実施形態について説明する。なお、この実施形態に記載されている構成要素はあくまでも例示であり、本発明の範囲をそれらのみに限定する趣旨のものではない。図面においては、理解容易のため、必要に応じて各部の寸法や数が誇張又は簡略化して図示されている場合がある。

図１は、実施形態に係る塗布装置１の全体構成を模式的に示す図である。塗布装置１は、基板Ｓの上面Ｓｆに塗布液を塗布する基板処理装置である。基板Ｓは、例えば、液晶表示装置用のガラス基板である。なお、基板Ｓは、半導体ウエハ、フォトマスク用ガラス基板、プラズマディスプレイ用ガラス基板、磁気・光ディスク用のガラス又はセラミック基板、有機ＥＬ用ガラス基板、太陽電池用ガラス基板又はシリコン基板、その他フレキシブル基板およびプリント基板などの電子機器向けの各種被処理基板であってもよい。塗布装置１は、例えばスリットコータである。

図１においては、塗布装置１の各要素の配置関係を説明するため、ＸＹＺ座標系を定義している。基板Ｓの搬送方向は、「Ｘ方向」である。Ｘ方向において基板Ｓが進行する方向（搬送方向の下流へ向かう方）が＋Ｘ方向、その逆方向（搬送方向の上流へ向かう方）が－Ｘ方向である。また、Ｘ方向に直交する方向はＹ方向であり、Ｘ方向及びＹ方向に直交する方向はＺ方向である。以下の説明では、Ｚ方向を鉛直方向とし、Ｘ方向およびＹ方向を水平方向とする。Ｚ方向において、＋Ｚ方向を上方向、－Ｚ方向を下方向とする。

塗布装置１は、＋Ｘ方向に向かって順に、入力コンベヤ１００と、入力移載部２と、浮上ステージ部３と、出力移載部４と、出力コンベヤ１１０とを備えている。入力コンベヤ１００と、入力移載部２と、浮上ステージ部３と、出力移載部４と、出力コンベヤ１１０とは、基板Ｓが通過する搬送経路を形成している。また、塗布装置１は、基板搬送部５と、塗布機構７と、塗布液供給機構８と、制御ユニット９とをさらに備えている。

基板Ｓは、上流側から入力コンベヤ１００に搬送される。入力コンベヤ１００は、コロコンベヤ１０１と、回転駆動機構１０２とを備えている。回転駆動機構１０２は、コロコンベヤ１０１の各コロを回転させる。コロコンベヤ１０１の各コロの回転によって、基板Ｓは、水平姿勢で下流（＋Ｘ方向）に搬送される。「水平姿勢」とは、基板Ｓの主面（面積が最大の面）が水平面（ＸＹ平面）に対して平行な状態をいう。

入力移載部２は、コロコンベヤ２１と回転・昇降駆動機構２２とを備えている。回転・昇降駆動機構２２は、コロコンベヤ２１の各コロを回転させるとともに、コロコンベヤ２１を昇降させる。コロコンベヤ２１の回転によって、基板Ｓは、水平姿勢で下流（＋Ｘ方向）に搬送される。また、コロコンベヤ２１の昇降により、基板ＳのＺ方向における位置が変更される。基板Ｓは、入力コンベヤ１００から入力移載部２を介して浮上ステージ部３へ移載される。

図１に示すように、浮上ステージ部３は、略平板状である。浮上ステージ部３は、Ｘ方向に沿って３分割されている。浮上ステージ部３は、＋Ｘ方向に向かって順に、入口浮上ステージ３１と、塗布ステージ３２と、出口浮上ステージ３３とを備えている。入口浮上ステージ３１の上面、塗布ステージ３２の上面、および出口浮上ステージ３３の上面は、同一平面上にある。浮上ステージ部３は、リフトピン駆動機構３４と、浮上制御機構３５と、昇降駆動機構３６とをさらに備えている。リフトピン駆動機構３４は、入口浮上ステージ３１に配置されたいくつかのリフトピンを昇降させる。浮上制御機構３５は、基板Ｓを浮上させるための圧縮空気を、入口浮上ステージ３１、塗布ステージ３２、および出口浮上ステージ３３に供給する。昇降駆動機構３６は、出口浮上ステージ３３を昇降させる。

入口浮上ステージ３１の上面、および、出口浮上ステージ３３の上面には、浮上制御機構３５から供給される圧縮空気を噴出する多数の噴出穴がマトリクス状に配置されている。各噴出穴から圧縮空気が噴出すると、基板Ｓが浮上ステージ部３に対して上方に浮上する。すると、基板Ｓの下面Ｓｂが浮上ステージ部３の上面から離間しつつ、水平姿勢で支持される。基板Ｓが浮上した状態における、基板Ｓの下面Ｓｂと浮上ステージ部３の上面との間の距離（浮上量）は、例えば、１０μｍ以上５００μｍ以下である。

塗布ステージ３２の上面には、浮上制御機構３５から供給される圧縮空気を噴出する噴出穴と、気体を吸引する吸引穴とが、Ｘ方向およびＹ方向において、交互に配置されている。浮上制御機構３５は、噴出穴からの圧縮空気の噴出量と、吸引穴からの空気の吸引量とを制御する。これにより、塗布ステージ３２の上方を通過する基板Ｓの上面ＳｆのＺ方向における位置が規定値となるように、塗布ステージ３２に対する基板Ｓの浮上量が精密に制御される。なお、塗布ステージ３２に対する基板Ｓの浮上量は、後述するセンサ６１またはセンサ６２の検出結果に基づいて、制御ユニット９により算出される。また、塗布ステージ３２に対する基板Ｓの浮上量は、好ましくは、気流制御によって高精度に調整可能とされる。

浮上ステージ部３に搬入された基板Ｓは、コロコンベヤ２１から＋Ｘ方向への推進力が付与され、入口浮上ステージ３１上に搬送される。入口浮上ステージ３１、塗布ステージ３２および出口浮上ステージ３３は、基板Ｓを浮上状態で支持する。浮上ステージ部３として、例えば、特許第５３４６６４３号に記載された構成が採用されてもよい。

基板搬送部５は、浮上ステージ部３の下方に配置されている。基板搬送部５は、チャック機構５１と、吸着・走行制御機構５２とを備える。チャック機構５１は、吸着部材に設けられた吸着パッド（図示省略）を備えている。チャック機構５１は吸着パッドを基板Ｓの下面Ｓｂの周縁部に当接させることにより、基板Ｓを下側から支持する。吸着・走行制御機構５２は、吸着パッドに負圧を付与することにより、基板Ｓを吸着パッドに吸着する。また、吸着・走行制御機構５２は、基板搬送部５をＸ方向に往復走行させる。

チャック機構５１は、基板Ｓの下面Ｓｂが浮上ステージ部３の上面よりも高い位置に位置する状態で、基板Ｓを保持する。基板Ｓは、チャック機構５１により周縁部が保持された状態で、浮上ステージ部３から付与される浮力により水平姿勢を維持する。

図１に示すように、塗布装置１は、板厚測定用のセンサ６１を備えている。センサ６１は、コロコンベヤ２１の近傍に配置されている。センサ６１は、チャック機構５１に保持された基板Ｓの上面ＳｆのＺ方向における位置を検出する。また、センサ６１の直下に基板Ｓを保持していない状態のチャック（図示省略）が位置することで、センサ６１は吸着部材の上面である吸着面の鉛直方向Ｚにおける位置を検出可能となっている。

チャック機構５１は、浮上ステージ部３に搬入された基板Ｓを保持しつつ、＋Ｘ方向に移動する。これにより、基板Ｓが入口浮上ステージ３１の上方から塗布ステージ３２の上方を経由して、出口浮上ステージ３３の上方へ搬送される。そして、基板Ｓは、出口浮上ステージ３３から出力移載部４へ移動される。

出力移載部４は、基板Ｓを出口浮上ステージ３３の上方の位置から出力コンベヤ１１０へ移動させる。出力移載部４は、コロコンベヤ４１と、回転・昇降駆動機構４２とを備えている。回転・昇降駆動機構４２は、コロコンベヤ４１を回転駆動するとともに、コロコンベヤ４１をＺ方向に沿って昇降させる。コロコンベヤ４１の各コロが回転することによって、基板Ｓが＋Ｘ方向へ移動する。また、コロコンベヤ４１が昇降することによって、基板ＳがＺ方向に変位する。

出力コンベヤ１１０は、コロコンベヤ１１１と、回転駆動機構１１２とを備えている。出力コンベヤ１１０は、コロコンベヤ１１１の各コロの回転により基板Ｓを＋Ｘ方向に搬送し、基板Ｓを塗布装置１外へ払い出す。なお、入力コンベヤ１００および出力コンベヤ１１０は、塗布装置１の一部である。ただし、入力コンベヤ１００及び出力コンベヤ１１０は、塗布装置１とは別の装置に組み込まれていてもよい。

塗布機構７は、基板Ｓの上面Ｓｆに塗布液を塗布する。塗布機構７は、基板Ｓの搬送経路の上方に配置されている。塗布機構７は、ノズル７１を有する。ノズル７１は、下面にスリット状の吐出口を有するスリットノズルである。ノズル７１は、位置決め機構（不図示）に接続されている。位置決め機構は、ノズル７１を、塗布ステージ３２の上方の塗布位置（図１中、実線で示す位置）と、後述するメンテナンス位置との間で移動させる。塗布液供給機構８は、ノズル７１に接続されている。塗布液供給機構８がノズル７１に塗布液を供給することによって、ノズル７１の下面に配置された吐出口から塗布液が吐出される。

図２は、塗布液供給機構８の構成を示す図である。塗布液供給機構８は、ポンプ８１と、配管８２と、塗布液補充ユニット８３と、配管８４と、開閉弁８５と、圧力計８６と、駆動部８７とを備えている。ポンプ８１は、塗布液をノズル７１に送給するための送給源であり、体積変化により塗布液を送給する。ポンプ８１は、例えば、特開平１０－６１５５８号公報に記載されたベローズタイプのポンプを採用してもよい。図２に示すように、ポンプ８１は、径方向において弾性膨張収縮自在である可撓性チューブ８１１を有している。可撓性チューブ８１１の一方端は、配管８２を介して塗布液補充ユニット８３と接続されている。可撓性チューブ８１１の他方端は、配管８４を介してノズル７１と接続されている。

ポンプ８１は、軸方向において弾性変形自在であるベローズ８１２を有している。ベローズ８１２は、小型ベローズ部８１３と、大型ベローズ部８１４と、ポンプ室８１５と、作動ディスク部８１６とを有している。ポンプ室８１５は、可撓性チューブ８１１とベローズ８１２との間に配置されている。ポンプ室８１５には、非圧縮性媒体が封入されている。作動ディスク部８１６は、駆動部８７に接続されている。

塗布液補充ユニット８３は、塗布液を貯留する貯留タンク８３１を有している。貯留タンク８３１は、配管８２を介してポンプ８１と接続されている。配管８２には、開閉弁８３３が介挿されている。開閉弁８３３は、制御ユニット９からの指令に応じて開閉する。開閉弁８３３が開かれると、貯留タンク８３１からポンプ８１の可撓性チューブ８１１への塗布液の補給が可能となる。また、開閉弁８３３が閉じると、貯留タンク８３１からポンプ８１の可撓性チューブ８１１への塗布液の補充が規制される。

配管８４は、ポンプ８１の出力側に接続されている。開閉弁８５は、配管８４に介挿されている。開閉弁８５は、制御ユニット９からの指令に応じて開閉する。開閉弁８５が開閉することにより、ノズル７１に対する塗布液の送液と送液停止とが切り替えられる。圧力計８６は、配管８４に配置されている。圧力計８６は、ノズル７１に送液される塗布液の圧力（吐出圧力）を検出し、検出した圧力値を示す信号を制御ユニット９に出力する。

図３は、図２に示すポンプ８１の作動ディスク部８１６の移動パターンを示すグラフである。図３中、横軸は時刻を示しており、縦軸は作動ディスク部８１６の移動速度を示す。駆動部８７は、制御ユニット９からの指令に応じて、図３に示すような移動パターン（時間経過に対する作動ディスク部８１６の速度の変化を示すパターン）で作動ディスク部８１６を軸方向に変位させる。作動ディスク部８１６の変位により、ベローズ８１２の内側の容積が変化する。これにより、可撓性チューブ１３が径方向に膨張収縮してポンプ動作を実行し、塗布液補充ユニット８３から補給される塗布液がノズル７１に向けて送給される。作動ディスク部８１６の移動パターンは、ノズル７１から吐出される塗布液の吐出特性と密接に関係しているため、移動パターンに応じて、図４に示すような吐出特性（吐出圧力の時間変化を示す圧力波形）が得られる。

図４は、吐出特性を示すグラフである。図４（ａ）は、望ましい吐出特性である目標特性を示すグラフである。図４（ｂ）は、実際に測定される吐出特性の一例である。図４中、横軸は時刻を示しており、縦軸は、圧力値（または吐出速度）を示している。

本実施形態では、作動ディスク部８１６の移動を規定する各種パラメータ（加速時間、定常速度、定常速度時間、減速時間など）を調整することによって、ノズル７１から吐出される塗布液の吐出特性（具体的には、吐出速度（吐出圧力）の時間変化）を所望の目標特性（図４の（ａ）に示すグラフ）と一致あるいは近似させる最適化処理が適宜行われる。この点については、後に詳述する。

図１および図２に示すように、塗布液供給機構８から塗布液が供給されるノズル７１には、センサ６２が配置されている。センサ６２は、基板ＳのＺ方向における高さを非接触で検知する。センサ６２は、制御ユニット９と電気的に接続されている。センサ６２の検出結果に基づいて、制御ユニット９は、浮上している基板Ｓと、塗布ステージ３２の上面との間の距離（離間距離）を測定する。そして、制御ユニット９は、測定した離間距離に基づいて、位置決め機構によるノズル７１の塗布位置を調整する。なお、センサ６２としては、光学式センサ、または、超音波センサを適用できる。

塗布機構７は、ノズル洗浄待機ユニット７２を備えている。ノズル洗浄待機ユニット７２は、メンテナンス位置に配置されたノズル７１に対して所定のメンテナンスを行う。ノズル洗浄待機ユニット７２は、ローラ７２１と、洗浄部７２２と、ローラバット７２３とを有している。ノズル洗浄待機ユニット７２は、ノズル７１に対して洗浄および液だまりの形成を行うことによって、ノズル７１の吐出口を塗布処理に適した状態に整える。また、塗布装置１においては、塗布液に加わる吐出圧力を評価するため、ノズル７１がメンテナンス位置に配置された状態で、ノズル７１から塗布液を吐出する疑似吐出が実行される。

図５は、制御ユニット９の構成例を示すブロック図である。制御ユニット９は、塗布装置１の各要素の動作を制御する。制御ユニット９は、コンピュータであって、演算部９１と、記憶部９３と、ユーザインターフェース９５とを備えている。演算部９１は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）またはＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などで構成されるプロセッサである。記憶部９３は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの一過性の記憶装置、および、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）およびＳＤＤ（Solid State Drive）などの非一過性の補助記憶装置で構成される。

ユーザインターフェース９５は、ユーザに情報を表示するディスプレイ、ユーザによる入力操作を受け付ける入力機器を有している。制御ユニット９としては、例えばデスクトップ型、ラップトップ型、あるいはタブレット型のコンピュータを用いることができる。

記憶部９３は、プログラム９３１を記憶する。プログラム９３１は、記録媒体Ｍによって提供される。すなわち、記録媒体Ｍは、プログラム９３１をコンピュータである制御ユニット９によって読取可能に記録されている。記録媒体Ｍは、例えば、ＵＳＢ（Universal Serial Bus）メモリ、ＤＶＤ（Digital Versatile Disc）などの光学ディスク、磁気ディスクなどである。

演算部９１は、プログラム９３１を実行することにより、吐出制御部９１０、吐出特性計測部９１１、コスト値導出部９１３、第１最適化部９１５、および、第２最適化部９１７として機能する。

吐出制御部９１０は、ノズル７１に塗布液を送給するポンプ８１の動作（送給動作）を、予め設定されたパラメータに基づいて制御する。

吐出特性計測部９１１は、吐出特性を計測する。具体的には、吐出特性計測部９１１は、疑似吐出中に圧力計８６から出力される吐出圧力（塗布液の圧力値）に基づいて、圧力波形を計測する。すなわち、吐出特性計測部９１１は、所定のサンプリング周期で圧力計８６が測定した吐出圧力を周期的に取得する。これにより、ノズル７１から塗布液が吐出される期間において塗布液に与えられた吐出圧力が取得され、吐出圧力測定データとして記憶部９３に記憶される。吐出圧力測定データは、時刻と、その時刻に測定された吐出圧力とを示すデータである。

コスト値導出部９１３は、吐出特性計測部９１１によって計測された吐出特性（圧力波形）から、所定のコスト関数に基づいてコスト値を導出する。コスト値は、第１最適化部９１５が最適化演算を行う際に使用される。第１最適化部９１５は、大域的探索法によりパラメータを最適化する。大域的探索による最適化として、本例では、ベイズ最適化を行う。なお、大域的探索法は、ベイズ最適化に限定されるものではなく、遺伝的アルゴリズムが採用されてもよい。第２最適化部９１７は、局所的探索法によりパラメータを最適化する。局所的探索による最適化については、後述する。

塗布装置１において、ノズル７１から吐出される塗布液を基板Ｓの上面Ｓｆに均一な膜厚で塗布するためには、ノズル７１から吐出される際の塗布液の吐出速度、つまり吐出特性を調整することが重要である。例えば、図４（ａ）に示すような目標特性でノズル７１から塗布液を吐出することで、膜厚の均一性を高めることができる。したがって、吐出特性が目標特性に近づくように、吐出特性と密接に関連するパラメータの最適化が重要である。本実施形態では、図３に示すように、作動ディスク部８１６の移動を既定する以下の１６個のポンプ制御用の設定値を、最適化対象のパラメータとしている。
・定常速度Ｖ１
・加速時間Ｔ１：停止状態から定常速度Ｖ１に加速させる時間
・定常速度時間Ｔ２：定常速度Ｖ１を継続させる時間
・定常速度Ｖ２
・加速時間Ｔ３：定常速度Ｖ１から定常速度Ｖ２に減速させる時間
・定常速度時間Ｔ４：定常速度Ｖ２を継続させる時間
・定常速度Ｖ３
・加速時間Ｔ５：定常速度Ｖ２から定常速度Ｖ３に加速させる時間
・定常速度時間Ｔ６：定常速度Ｖ３を継続させる時間
・定常速度Ｖ４
・加速時間Ｔ７：定常速度Ｖ３から定常速度Ｖ４に減速させる時間
・定常速度時間Ｔ８：定常速度Ｖ４を継続させる時間
・定常速度Ｖ５
・加速時間Ｔ９：定常速度Ｖ４から定常速度Ｖ５に加速させる時間
・定常速度時間Ｔ１０：定常速度Ｖ５を継続させる時間
・減速時間Ｔ１１：定常速度Ｖ５から停止状態に減速させる時間

上記パラメータは、ノズル７１に塗布液を送給するポンプ８１の動作（送給動作）を制御するための制御量に相当する。なお、パラメータの種類および個数は、特に制限されるものではなく、ポンプ８１の送給動作を制御する制御量である限り、任意に設定され得る。

上記パラメータの調整は、例えば、塗布処理の種類に応じてレシピが変更される。また、ユーザから入力機器を介した指示入力に基づいて、パラメータの調整が行われる場合もある。上記１６個のパラメータのうち、V５については、定常速度Ｖ４の値を中心として、わずかに変更することで調整することが可能であることが多い。このため、Ｖ５の最適化の難易度は、相対的に低い。一方、Ｖ５以外のパラメータ（Ｖ１～Ｖ４，Ｔ１～Ｔ１１）については、塗布液ごとに試行錯誤しながら吐出特性を把握しつつ調整を進める必要があるため、最適化の難易度が相対的に高い。

そこで、本実施形態では、Ｖ５以外のパラメータ（第１パラメータ）の最適化については、汎用的で大域的に探索可能なベイズ最適化が適用される。一方、Ｖ５（第２パラメータ）の最適化については、上記ベイズ最適化による調整後に、後述する局所的な探索手法が適用される。

図６は、塗布装置１において実行されるパラメータ最適化処理を示すフローチャートである。パラメータ最適化処理が開始されると、まず、ノズル移動工程Ｓ１が実行される。ノズル移動工程Ｓ１では、ノズル７１が、上記メンテナンス位置に移動される。ノズル移動工程Ｓ１により、塗布装置１において、疑似吐出が実行可能となる。

ノズル移動工程Ｓ１が完了すると、第１最適化工程Ｓ２が実行される。第１最適化工程Ｓ２においては、第１最適化部９１５により、Ｖ５以外のパラメータ（Ｖ１～Ｖ４，Ｔ１～Ｔ１１）が最適化される。なお、第１最適化工程Ｓ２においては、パラメータＶ５が所定の値に固定される。そして、第１最適化工程Ｓ２の後、第２最適化工程Ｓ３が行われる。第２最適化工程Ｓ３においては、Ｖ５が最適化される。

図３に示すように、作動ディスク部８１６の移動速度がＶ５に維持される区間は、図４（ｂ）に示す「定常吐出期間」に対応する。「定常吐出期間」は、ノズル７１からの塗布液の吐出速度（吐出圧力）がほぼ一定の速度（定常吐出速度）に維持される区間である。すなわち、Ｖ５を最適化する第２最適化工程Ｓ３は、定常吐出期間に対応するパラメータを最適化する工程に相当する。

また、Ｖ５以外のパラメータのうち、Ｖ１～Ｖ４およびＴ１～Ｔ９は、図４（ｂ）に示す「立ち上がり期間」に対応するパラメータである。「立ち上がり期間」は、吐出速度がゼロから定常吐出速度まで高められる区間である。パラメータＶ１～Ｖ４，Ｔ１～Ｔ９を最適化する第１最適化工程Ｓ２は、立ち上がり期間に対応するパラメータを最適化する工程に相当する。

＜第１最適化（大域的探索による最適化）＞
図７は、図６に示す第１最適化工程Ｓ２の詳細を示すフローチャートである。図７に示すように、第１最適化工程Ｓ２では、まず、上記１６個のパラメータが設定される（ステップＳ２１）。パラメータの初期値は、例えば乱数から生成した値、あるいは、ユーザが指定した値とされる。ステップＳ２１の後、吐出特性計測部９１１が、吐出特性である圧力波形を計測する（ステップＳ２２）。ステップＳ２２の後、コスト値導出部９１３が、計測された圧力波形からコスト値を導出する（ステップＳ２３）。

コスト値は、圧力波形の評価結果を数値で示したものである。後述するように、コスト値導出部９１３は、圧力波形を入力とし、コスト値を出力とするコスト関数に基づいて、コスト値を導出する。本実施形態では、圧力波形（図４（ｂ））が、目標とする圧力波形（図４（ａ））から相違するほど、コスト値が大きくなるようにコスト関数が設定される。

ステップＳ２３の後、コスト値が所定の閾値未満であるか判定される（ステップＳ２４）。コスト値が所定の閾値以上と判定された場合（ステップＳ２４においてＮｏ）、第１最適化部９１５が、現在設定されているパラメータとステップＳ２３によって導出されたコスト値とに基づいて、次の探索点（すなわち、新たなパラメータ）を取得する（ステップＳ２５）。そして、ステップＳ２５の後、再び、ステップＳ２１が実行される。これにより、次の探索点である新たなパラメータに基づいて疑似吐出が行われることにより、圧力波形の計測（ステップＳ２２）が再び実行される。

一方、ステップＳ２４において、コスト値が所定の閾値未満であると判定された場合（ステップＳ２４においてＹｅｓ）、パラメータが最適化されたものとして、第１最適化部９１５は、第１最適化工程Ｓ２を終了する。

＜第２最適化工程（局所的探索による最適化）＞
図８は、図６に示す第２最適化工程Ｓ３の詳細を示すフローチャートである。第２最適化工程Ｓ３が開始されると、まず、第２最適化部９１７は、第１最適化工程Ｓ２によってパラメータが最適化された圧力波形から、特徴量Ｆｖを算出する（ステップＳ３１）。特徴量Ｆｖを算出する手順について、図９を参照しつつ説明する。

図９は、第１最適化工程Ｓ２によってパラメータが最適化された後の圧力波形を示す図である。第２最適化部９１７は、特徴量Ｆｖを算出するために、圧力波形における定常吐出期間のデータを抽出する。そして、第２最適化部９１７は、定常吐出期間のデータについて、線形回帰を行う。この線形回帰により、図９に示す回帰直線Ｌ１が取得される。そして、第２最適化部９１７は、回帰直線Ｌ１に基づいて、定常吐出期間の開始時刻の圧力Ｐｓと、定常吐出期間の終了時刻の圧力Ｐｅとをそれぞれ取得する。さらに、第２最適化部９１７は、圧力Ｐｅに対する圧力Ｐｓの比の値（＝Ｐｓ／Ｐｅ）を、特徴量Ｆｖとして算出する。圧力Ｐｓは、定常吐出期間の開始時の吐出速度に対応する。圧力Ｐｅは、定常吐出期間の終了時の吐出速度に対応する。

図８に戻り、ステップＳ３１の後、第２最適化部９１７は、Ｖ５を更新する（ステップＳ３２）。具体的には、第２最適化部９１７は、現在のＶ５に、特徴量Ｆｖを乗じて得られる値を、新たなＶ５とする。

ステップＳ３２の後、疑似吐出が行われるとともに、吐出特性計測部９１１が圧力波形を計測する（ステップＳ３３）。そして、第２最適化部９１７は、ステップＳ３３によって取得された圧力波形の特徴量Ｆｖを算出する（ステップＳ３４）。ステップＳ３４は、ステップＳ３１と同様の手順で行われる。

ステップＳ３４の後、第２最適化部９１７は、特徴量Ｆｖが１±αの範囲内であるかを判定する（ステップＳ３５）。ここで、「α」は、任意に設定される小数である。上述したように、定常吐出期間は、塗布液を一定速度で吐出する区間であるため、開始時の圧力Ｐｓと終了時の圧力Ｐｅとは本来一致するべきである。そこで、ステップＳ３５において、特徴量Ｆｖが１±αの範囲内にあるかが判定されることによって、現在のＶ５が適正か判定される。

ステップＳ３５において、特徴量Ｆｖが１±αの範囲内であると判定された場合（ステップＳ３５においてＹｅｓ）、第２最適化部９１７は、Ｖ５が最適化されたものとして、第２最適化工程Ｓ３を終了する。一方、ステップＳ３５において、特徴量Ｆｖが１±αの範囲外であると判定された場合（ステップＳ３５においてＮｏ）、第２最適化部９１７は、ステップＳ３１およびステップＳ３４において取得された特徴量Ｆｖについて線形回帰を実行する（ステップＳ３６）。

図１０は、特徴量Ｆｖについて線形回帰をした結果を示す図である。図１０中、横軸はＶ５を示し、縦軸は特徴量Ｆｖを示す。図１０に示す複数（３つ）の点は、ステップＳ３１またはステップＳ３４において取得された、特徴量Ｆｖを示している。図１０に示すように、特徴量Ｆｖについて線形回帰が実行されることによって、回帰直線Ｌ２が取得される。

図８に戻って、ステップＳ３６の後、第２最適化部９１７は、Ｖ５を更新する（ステップＳ３７）。具体的には、第２最適化部９１７は、ステップＳ３６によって取得された回帰直線Ｌ２に基づいて、Ｆｖが１となるＶ５の値（＝Ｖ５′）を算出する。そして、第２最適化部９１７は、Ｖ５を算出された値に更新する。そして、更新されたＶ５に基づいて、ステップＳ３３が再び実行される。このように、第２最適化工程Ｓ３では、特徴量Ｆｖが１±αの範囲内となるまで、ステップＳ３３からステップＳ３７が繰り返し実行される。

以上のように、塗布装置１において、塗布液の吐出に関する全パラメータのうち、最適化が比較的容易なパラメータＶ５については、局所的探索による最適化が適用される。これにより、全パラメータについてベイズ最適化などの大域的探索による最適化が適用される場合と比較して、演算量を軽減できる。したがって、塗布液を吐出する塗布装置１において、パラメータの最適化を適切かつ効率的に実施できる。また、疑似吐出の試行回数を減らすことができるため、塗布液の消費量を抑えることができる。

なお、パラメータV５以外のパラメータについても、局所的探索による最適化が適用されてもよい。

＜コスト値の算出方法＞
次に、第１最適化工程Ｓ２において最適化のために使用されるコスト値の算出方法について説明する。コスト値は、圧力波形から、所定の評価項目毎に特徴量を算出し、各特徴量Ｆｖ１～Ｆｖ１０を足し合わせることによって求められる。以下、各評価項目の特徴量Ｆｖ１～Ｆｖ１０について説明する。

図１１は、圧力波形の各期間を説明するための図である。図１１中、横軸は時刻を示し、縦軸は吐出圧力を示す。なお、図１１以降の各グラフにおいても、横軸は時刻を示し、縦軸は吐出圧力を示す。

図１１に示すように、ノズル７１からの塗布液の吐出を開始する時刻ｔａにおける吐出圧力と、ノズル７１からの塗布液の吐出を終了した時刻ｔｅにおける吐出圧力とは、初期圧力Ｐｉとなっている。ただし、吐出の開始時および終了時それぞれの圧力が、常に初期圧力Ｐｉに一致するとは限らない。

図１１に示すように、吐出期間Ｔｔは、立ち上がり期間Ｔａと、遷移期間Ｔｂと、定常期間Ｔｃと、立ち下がり期間Ｔｄとに分割される。立ち上がり期間Ｔａは、塗布液供給機構８がノズル７１からの塗布液の吐出を開始する時刻ｔａ（すなわち、塗布液供給機構８が作動ディスク部８１６の移動を開始する時刻ｔａ）から、吐出圧力が目標圧力Ｐｔに到達する時刻ｔｂまでの期間である。つまり、時刻ｔａにおいてノズル７１からの塗布液の吐出が開始されると、吐出圧力は、時刻ｔａから時刻ｔｂまでの間に、初期圧力Ｐｉから目標圧力Ｐｔまで増加する。

遷移期間Ｔｂは、時刻ｔｂから、所定の振動減衰期間を経過する時刻ｔｃまでの期間である。この振動減衰期間は、吐出圧力の時間変化が安定するのに要する期間であり、例えばユーザによるユーザインターフェース９５への入力操作によってあらかじめ設定され、記憶部９３に記憶されている。

定常期間Ｔｃは、時刻ｔｃから、塗布液供給機構８が吐出圧力の減少を開始する時刻ｔｄ（すなわち、塗布液供給機構８が作動ディスク部８１６の目標速度からの減速を開始する時刻ｔｄ）までの期間である。つまり、塗布液供給機構８は、時刻ｔｃから時刻ｔｄまでの間、作動ディスク部８１６を等速（上述したＶ５）で移動させ、時刻ｔｄに作動ディスク部８１６の減速を開始する。なお、定常期間Ｔｃにおいて、吐出圧力は基本的に目標圧力Ｐｔで安定する。ただし、定常期間Ｔｃにおいても、吐出圧力の時間変化は微小な振動を含んでいる。このため、定常期間Ｔｃにおいて、吐出圧力は、目標圧力Ｐｔよりも大きくなったり、小さくなったりする。

遷移期間Ｔｂと定常期間Ｔｃとは、定圧期間Ｔｂｃを構成する。つまり、定圧期間Ｔｂｃは、時刻ｔｂから時刻ｔｄの間の期間である。

立ち下がり期間Ｔｄは、時刻ｔｄから、塗布液供給機構８がノズル７１からの塗布液の吐出を終了する時刻ｔｅ（すなわち、塗布液供給機構８が作動ディスク部８１６を停止させる時刻ｔｅ）までの期間である。つまり、吐出圧力は、時刻ｔｄから時刻ｔｅまでの間に初期圧力Ｐｉまで減少し、時刻ｔｅにおいて、ノズル７１からの塗布液の吐出が停止する。

図１２は、圧力波形に対してコスト値導出部９１３が実行する演算の一例を模式的に示す図である。図１２に示すように、コスト値導出部９１３は、圧力波形を時間微分することによって、圧力波形の１回微分Ｄ１を算出する。さらに、コスト値導出部９１３は、吐出圧力の時間変化の１回微分Ｄ１を時間で微分することによって、吐出圧力の時間変化の２回微分Ｄ２を算出する。また、コスト値導出部９１３は、次の各式に基づき、平均絶対誤差ＭＡＥおよび二乗平均平方根誤差ＲＭＳＥを算出する。
ＭＡＥ（α、β）＝（１／ｎ）・（Σ｜α－β｜）
ＲＭＳＥ（α、β）＝（（１／ｎ）・（Σ（α－β）２））１／２
ｎは、データ数である。

図１３は、特徴量Ｆｖ１に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。図１３に示す評価項目では、定常期間Ｔｃにおける吐出圧力の平均値（すなわち定常圧力Ｐｍ）と初期圧力Ｐｉとの差に相当する振幅を有する台形波形と、実際の圧力波形との誤差（理想台形絶対誤差）に基づき、圧力波形が評価される。

具体的には、立ち上がり期間Ｔａのうち、所定の下側基準圧力と、当該下側基準圧力より大きい所定の上側基準圧力との間における吐出圧力の時間変化に対して線形回帰分析が実行されて、立ち上がり回帰直線Ｌｒ_Ｒが算出される。この立ち上がり回帰直線Ｌｒ_Ｒは、時刻ｔ１１から時刻ｔ１２の間で、初期圧力Ｐｉから定常圧力Ｐｍまで線形に増加する。

同様に、立ち下がり期間Ｔｄのうち、上側基準圧力と下側基準圧力との間における吐出圧力の時間変化に対して線形回帰分析が実行されて、立ち下がり回帰直線Ｌｒ_Ｆが算出される。この立ち下がり回帰直線Ｌｒ_Ｆは、時刻ｔ１３から時刻ｔ１４の間で、定常圧力Ｐｍから初期圧力Ｐｉまで線形に減少する。

なお、下側基準圧力および上側基準圧力は、初期圧力Ｐｉより大きくて目標圧力Ｐｔより小さい圧力であり、例えばユーザによるユーザインターフェース９５への入力操作によって設定されて、記憶部９３に記憶される。例えば、下側基準圧力は、初期圧力Ｐｉと目標圧力Ｐｔとの差の絶対値の２０％の圧力を初期圧力Ｐｉに加算した圧力としてもよい。また、上側基準圧力は、初期圧力Ｐｉと目標圧力Ｐｔとの差の絶対値の８０％の圧力を初期圧力Ｐｉに加算した圧力としてもよい。

また、時刻ｔａから時刻ｔ１１までの区間に対して、開始時近似直線Ｌｒ_ｓが設定される。この開始時近似直線Ｌｒ_ｓは、初期圧力Ｐｉを示す傾きがゼロの直線である。つまり、開始時近似直線Ｌｒ_ｓは、ノズル７１からの塗布液の吐出開始時点（時刻ｔａ）から、立ち上がり回帰直線Ｌｒ_Ｒの開始時点までを接続する直線である。なお、回帰直線の状態（傾き）によっては、時刻ｔ１１は時刻ｔａより前になり、時刻ｔ１２は時刻ｔｂより後になることもある。このように、ｔ１１＜ｔａとなる場合には、開始時近似直線Ｌｒ_ｓは省略される。

また、時刻ｔ１４から時刻ｔｅまでの区間に対して、終了時近似直線Ｌｒ_ｅが設定される。この終了時近似直線Ｌｒ_ｅは、初期圧力Ｐｉを示す傾きがゼロの直線である。つまり、終了時近似直線Ｌｒ_ｅは、立ち下がり回帰直線Ｌｒ_Ｆの終了時点から、ノズル７１からの塗布液の吐出終了時点（時刻ｔｅ）までを接続する直線である。なお、ｔｅ＜ｔ１４となる場合には、終了時近似直線Ｌｒ_ｅは省略される。

さらに、時刻ｔ１２から時刻ｔ１３の区間に対して、定常直線Ｌｒ_ｍが設定される。この定常直線Ｌｒ_ｍは、定常圧力Ｐｍを示す傾きがゼロの直線である。つまり、定常直線Ｌｒ_ｍは、立ち上がり回帰直線Ｌｒ_Ｒの終了時点（時刻ｔ１２）と立ち下がり回帰直線Ｌｒ_Ｆの開始時点（時刻ｔ１３）とを接続する、定常圧力Ｐｍを示す直線である。

以上のように、コスト値導出部９１３は、時系列で配列された開始時近似直線Ｌｒ_s、立ち上がり回帰直線Ｌｒ_Ｒ、定常直線Ｌｒ_ｍ、立ち下がり回帰直線Ｌｒ_Ｆおよび終了時近似直線Ｌｒ_ｅで構成された近似波形ＷＦ１を算出する。そして、コスト値導出部９１３は、時刻ｔａから時刻ｔｅまでの吐出期間Ｔｔの全体において、圧力波形の圧力値と近似波形ＷＦ１との間の平均絶対誤差ＭＡＥ（理想台形絶対誤差）を、特徴量Ｆｖ１として算出する。コスト値導出部９１３は、算出した特徴量Ｆｖ１を、記憶部９３に記憶させる。

特徴量Ｆｖ１に基づく評価によれば、吐出期間Ｔｔの全体における吐出圧力の時間変化が理想的な形状（すなわち、台形形状）から大きく乖離する場合に、この吐出圧力に対して大きなスコア（すなわち、否定的評価）を与えることができる。

図１４は、特徴量Ｆｖ２に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。図１４の評価項目では、吐出圧力の立ち上がりの滑らかさが評価される。具体的には、立ち上がり期間Ｔａのうち、下側基準圧力Ｐ２_ｌと、当該下側基準圧力Ｐ２_ｌより大きい上側基準圧力Ｐ２_ｕとの間における吐出圧力の時間変化に対して曲線回帰分析が実行されて、立ち上がり回帰曲線Ｎｒが算出される。この曲線回帰分析は二次曲線によって実行される。

下側基準圧力Ｐ２_ｌは初期圧力Ｐｉに設定される。また、上側基準圧力Ｐ２_ｕは、下側基準圧力Ｐ２_ｌより大きくて目標圧力Ｐｔより小さい圧力である。上側基準圧力Ｐ２＿ｕは、例えばユーザによるユーザインターフェース９５への入力操作によって設定され、記憶部９３に記憶される。上側基準圧力Ｐ２_ｕは、初期圧力Ｐｉと目標圧力Ｐｔとの差の絶対値の２０％の圧力を初期圧力Ｐｉに加算した圧力としてもよい。この立ち上がり回帰曲線Ｎｒは、時刻ｔ２１から時刻ｔ２２の間で、下側基準圧力Ｐ２_ｌ（初期圧力Ｐｉ）から上側基準圧力Ｐ２_ｕまで増加する。なお、時刻ｔ２１は時刻ｔａに一致し、時刻ｔ２２は時刻ｔａより後で時刻ｔｂより前の時刻である。

コスト値導出部９１３は、立ち上がり回帰曲線Ｎｒで構成された波形ＷＦ２を算出する。そして、コスト値導出部９１３は、時刻ｔ２１から時刻ｔ２２までの立ち上がり初期期間Ｔａ_ｓにおいて、測定された圧力波形の圧力値と波形ＷＦ２との間の二乗平均平方根誤差ＲＭＳＥを、特徴量Ｆｖ２として算出する。そして、コスト値導出部９１３は、算出した特徴量Ｆｖ２を、記憶部９３に記憶させる。

特徴量Ｆｖ２に基づく評価によれば、ノズル７１からの塗布液の吐出開始前の状態の影響を受けて、吐出開始直後の吐出圧力に異常が発生した場合に、この吐出圧力に対して大きなスコア（すなわち、否定的評価）を与えることができる。なお、曲線回帰分析に使用可能な曲線は二次曲線に限られず、指数関数などの別の曲線でもよい。

図１５は、特徴量Ｆｖ３に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。図１５の評価項目では、立ち上がり期間Ｔａが一定期間内に収まっているかが評価される。具体的には、コスト値導出部９１３は、初期圧力Ｐｉから目標圧力Ｐｔへ吐出圧力が増大するのに要する時刻ｔａから時刻ｔｂまでの立ち上がり期間Ｔａの長さ（＝ｔｂ－ｔａ）を特徴量Ｆｖ３として算出する。そして、コスト値導出部９１３は、算出した特徴量Ｆｖ３を、記憶部９３に記憶させる。

特徴量Ｆｖ３に基づく評価によれば、目標圧力Ｐｔまでの立ち上がり期間が、所定の一定期間よりも短い、または長い吐出圧力に対して、大きなスコア（すなわち、否定的評価）を与えることができる。

図１６は、特徴量Ｆｖ４を説明するための図である。図１６（Ａ）は、特徴量Ｆｖ４に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。図１６（Ｂ）は、特徴量Ｆｖ４に基づく評価によって不適正と判断される吐出圧力の時間変化の例を示す図である。図１６（Ａ）の評価項目では、吐出圧力の立ち上がりにおける異常の有無が評価される。

具体的には、コスト値導出部９１３は、時刻ｔａから時刻ｔｂまでの立ち上がり期間Ｔａについて、吐出圧力の時間変化の１回微分Ｄ１を算出して、１回微分波形ＷＦ４を求める。そして、コスト値導出部９１３は、立ち上がり期間Ｔａにおいて、１回微分波形ＷＦ４が、所定の閾値Ｔｈ４と交差する回数を、特徴量Ｆｖ４として求める。図１６（Ａ）の例では、１回微分波形ＷＦ４と閾値Ｔｈ４（例えば、０．００２）とは、時刻ｔ４１および時刻ｔ４２のそれぞれで交差しており、交差回数（特徴量Ｆｖ４）は２回となる。コスト値導出部９１３は、算出した特徴量Ｆｖ４を、記憶部９３に記憶させる。

特徴量Ｆｖ４に基づく評価によれば、立ち上がり期間Ｔａにおける吐出圧力の時間変化に段が生じた場合に（例えば、図１６（Ｂ））、この吐出圧力に対して大きなスコア（すなわち、否定的評価）を与えることができる。

図１７は、特徴量Ｆｖ５を説明するための図である。図１７（Ａ）は、特徴量Ｆｖ５に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。図１７（Ｂ）は、特徴量Ｆｖ５に基づく評価によって不適正と判断される吐出圧力の時間変化の例を示す図である。図１７（Ａ）の評価項目では、吐出圧力の立ち上がりにおける異常の有無が評価される。

具体的には、コスト値導出部９１３は、時刻ｔａから時刻ｔｂまでの立ち上がり期間Ｔａについて、吐出圧力の時間変化の２回微分Ｄ２を算出して、２回微分波形ＷＦ５を求める。そして、コスト値導出部９１３は、立ち上がり期間Ｔａにおいて、２回微分波形ＷＦ５の絶対値が、所定の閾値Ｔｈ５と交差する回数を、特徴量Ｆｖ５として求める。図１７（Ａ）の例では、２回微分波形ＷＦ５の絶対値と閾値Ｔｈ５（例えば、０．０００２）とは、時刻ｔ５１、ｔ５２、ｔ５３およびｔ５４のそれぞれで交差しており、交差回数（特徴量Ｆｖ５）は４回となる。コスト値導出部９１３は、算出した特徴量Ｆｖ５を、記憶部９３に記憶させる。

特徴量Ｆｖ５に基づく評価によれば、立ち上がり期間Ｔａにおける吐出圧力の時間変化に段が生じた場合に（例えば、図１７（Ｂ）に示すように）、この吐出圧力に対して大きなスコア（すなわち、否定的評価）を与えることができる。

図１８は、特徴量Ｆｖ６に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。図１８の評価項目では、吐出圧力の立ち上がりが後半において失速していないかが評価される。具体的には、コスト値導出部９１３は、時刻ｔａから時刻ｔｂまでの立ち上がり期間Ｔａについて、吐出圧力の時間変化の２回微分Ｄ２を算出して、２回微分波形ＷＦ６を求める。

そして、コスト値導出部９１３は、立ち上がり期間Ｔａにおいて、２回微分波形ＷＦ６が、所定の正の閾値（Ｔｈ５）より大きくなる時間Ｔ_１ｓｔと、２回微分波形ＷＦ６が所定の負の閾値（－Ｔｈ５）より小さくなる時間Ｔ_２ｎｄとをそれぞれ求める。ここで、正の閾値と負の閾値とは、同一の絶対値（Ｔｈ５）を有して、互いに異なる符号を有する。かかる正および負の閾値の絶対値（Ｔｈ５）は、上記の特徴量Ｆｖ５による評価で用いた閾値Ｔｈ５のそれと等しい。そして、コスト値導出部９１３は、これらの時間の比（＝Ｔ_１ｓｔ／Ｔ_２ｎｄ）を、特徴量Ｆｖ６として求める。さらに、コスト値導出部９１３は、次式に基づき、特徴量Ｆｖ６を変換する。
Ｆｖ６＝｜１－Ｆｖ６｜
コスト値導出部９１３は、変換された特徴量Ｆｖ６を、記憶部９３に記憶させる。

塗布液の塗布対象となる基板Ｓの搬送速度は、加速期間の後半においても失速することなく目標速度に到達する。したがって、塗布液に与えられる吐出圧力も立ち上がり期間Ｔａにおいて失速することなく、目標圧力Ｐｔに到達することが好適となる。特徴量Ｆｖ６に基づく評価によれば、立ち上がり期間Ｔａにおいて吐出圧力が失速した場合に、この吐出圧力に対して大きなスコア（すなわち、否定的評価）を与えることができる。

図１９は、特徴量Ｆｖ７に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。図１９の評価項目では、立ち上がりの終了時における吐出圧力の時間変化の鋭さが評価される。具体的には、立ち上がり期間Ｔａのうち、下側基準圧力Ｐ７_ｌと、当該下側基準圧力Ｐ７_ｌより大きい上側基準圧力Ｐ７_ｕとの間における吐出圧力の時間変化に対して直線回帰分析が実行されて、立ち上がり終期回帰直線Ｌｒが算出される。ここで、下側基準圧力Ｐ７_ｌは、初期圧力Ｐｉと目標圧力Ｐｔとの差の絶対値の８０％の圧力を初期圧力Ｐｉに加算した圧力であり、上側基準圧力Ｐ７_ｕは、初期圧力Ｐｉと目標圧力Ｐｔとの差の絶対値の９０％の圧力を初期圧力Ｐｉに加算した圧力であり、吐出圧力は、時刻ｔ７１から時刻ｔ７２までの間に、下側基準圧力Ｐ７_ｌから上側基準圧力Ｐ７_ｕへ増大する。

この立ち上がり終期回帰直線Ｌｒは、時間経過に伴って増大して、時刻ｔ７３において定常圧力Ｐｍ（定常期間Ｔｃにおける吐出圧力の平均値）に到達する。こうして、時刻ｔ７１から時刻ｔ７３の区間に対して、立ち上がり終期回帰直線Ｌｒが設定される。さらに、コスト値導出部９１３は、時刻ｔ７３から時刻ｔｂまでの間において定常圧力Ｐｍを示す傾きがゼロの延設直線Ｌｍを設定する。上述の通り、時刻ｔｂは、吐出圧力が目標圧力Ｐｔに到達する時刻であり、立ち上がり期間Ｔａの終了時刻に相当する。つまり、この延設直線Ｌｍは、立ち上がり終期回帰直線Ｌｒの終了時点から立ち上がり期間Ｔａの終了時点まで延びるように設けられる。なお、ｔｂ＜ｔ７３の場合には、延設直線Ｌｍは省略される。

以上のように、時系列で配列された立ち上がり終期回帰直線Ｌｒおよび延設直線Ｌｍで構成された近似波形ＷＦ７が算出される。そして、コスト値導出部９１３は、吐出圧力が目標圧力Ｐｔの９０％となる時刻ｔ７２から１００％となる時刻ｔｂまでの立ち上がり終期期間Ｔａ_ｅにおいて、圧力波形の圧力値Ｐ_measureと近似波形ＷＦ７との間の差を示す値を、特徴量Ｆｖ７として算出する。具体的には、重み基準時間幅Ｔｗ＝ｔ７３－ｔ７２が設定される。そして、重み付き二乗平方根誤差和が、次式に基づき算出される。
Ｆｖ７＝（Σ（Ｐ_measure－ＷＦ７）^２×Ｗ）^１／２
時刻ｔ≦ｔ７３＋２×Ｔｗの範囲でＷ＝１
時刻ｔ＞ｔ７３＋２×Ｔｗの範囲でＷ＝ｗ
ｗは、１より大きい重み係数であり、例えば１０である

コスト値導出部９１３は、算出した特徴量Ｆｖ７を、記憶部９３に記憶させる。特徴量Ｆｖ７に基づく評価によれば、立ち上がりの勢いが弱く丸みを帯びた波形を吐出圧力の時間変化が示す場合に、この吐出圧力に対して大きなスコア（すなわち、否定的評価）を与えることができる。

図２０は、特徴量Ｆｖ８に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。図２０の評価項目では、吐出圧力の立ち上がりに発生するオーバーシュートの程度が評価される。具体的には、コスト値導出部９１３は、吐出圧力が最大値Ｐｍａｘに達した時刻ｔ８１において、吐出圧力の２回微分Ｄ２の符号（正／負）を求める。そして、コスト値導出部９１３は、吐出圧力の２回微分Ｄ２の符号が、時刻ｔ８１での符号から２回切り替わる時刻ｔ８２を算出する。そして、時刻ｔ８１から時刻ｔ８２までの初期振動期間Ｔｂ_ｓにおける吐出圧力の時間変化が評価される。

具体的には、この初期振動期間Ｔｂ_ｓにおける吐出圧力の時間変化の最小値Ｐ８ｍｉｎが求められて、定常圧力Ｐｍおよび圧力Ｐ８ｍｉｎのうち、小さい方の圧力が、対象圧力Ｐｇに選択される。そして、最大圧力Ｐｍａｘと対象圧力Ｐｇとの差、すなわち次式に基づき、特徴量Ｆｖ８が算出される。
Ｆｖ８＝Ｐｍａｘ－Ｐｇ

コスト値導出部９１３は、算出した特徴量Ｆｖ８を、記憶部９３に記憶させる。特徴量Ｆｖ８に基づく評価によれば、立ち上がりの勢いが強く、大きなオーバーシュートを吐出圧力の時間変化が示す場合に、この吐出圧力に対して大きなスコア（すなわち、否定的評価）を与えることができる。

図２１は、特徴量Ｆｖ９に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。図２１の評価項目では、遷移期間Ｔｂにおける吐出圧力の時間変化の安定度が評価される。具体的には、コスト値導出部９１３は、遷移期間Ｔｂにおける吐出圧力と、定常期間Ｔｃにおける吐出圧力の平均値である定常圧力Ｐｍとについて、次式に基づき、二乗平均平方根誤差ＲＭＳＥ（Ｐ_measure，Ｐｍ）を特徴量Ｆｖ９として算出する。
Ｆｖ９＝ＲＭＳＥ（Ｐ_measure，Ｐｍ）

コスト値導出部９１３は、算出した特徴量Ｆｖ９を、記憶部９３に記憶させる。特徴量Ｆｖ９に基づく評価によれば、吐出圧力の時間変化が遷移期間Ｔｂにおいてリンギングを示す場合に、この吐出圧力に対して大きなスコア（すなわち、否定的評価）を与えることができる。

図２２は、特徴量Ｆｖ１０に基づき吐出圧力の時間変化を評価する評価項目を説明するための図である。図２２に示す評価項目では、定圧期間Ｔｂｃにおける吐出圧力の時間変化の安定度が評価される。具体的には、コスト値導出部９１３は、定圧期間Ｔｂｃにおいて、吐出圧力の最大値Ｐｍａｘと最小値Ｐ１０ｍｉｎとを求める。そして、コスト値導出部９１３は、定圧期間Ｔｂｃにおける最大圧力Ｐｍａｘと最小圧力Ｐ１０ｍｉｎとの差、すなわち次式に基づき、特徴量Ｆｖ１０を算出する。
Ｆｖ１０＝Ｐｍａｘ－Ｐ１０ｍｉｎ

コスト値導出部９１３は、算出した特徴量Ｆｖ１０を、記憶部９３に記憶させる。特徴量Ｆｖ１０に基づく評価によれば、塗布液の膜厚に影響の大きな定常期間Ｔｃにおいて大きなばらつきを吐出圧力の時間変化が示す場合に、この吐出圧力に対して大きなスコア（すなわち、否定的評価）を与えることができる。

コスト値導出部９１３は、特徴量Ｆｖ１～Ｆｖ１０の和をコスト値として導出する。ただし、コスト値導出部９１３は、各特徴量Ｆｖ１～Ｆｖ１０に対して重み付けしてもよい。すなわち、コスト値導出部９１３は、特徴量Ｆｖ１～Ｆｖ１０の重み付け和をコスト値として導出してもよい。

なお、上述した特徴量Ｆｖ１～Ｆｖ１０は、例示である。したがって、その他の特徴量がコスト値の算出に使用されてもよい。また、特徴量Ｆｖ１～Ｆｖ１０のうち一部がコスト値の算出に使用されてもよい。

この発明は詳細に説明されたが、上記の説明は、すべての局面において、例示であって、この発明がそれに限定されるものではない。例示されていない無数の変形例が、この発明の範囲から外れることなく想定され得るものと解される。上記各実施形態及び各変形例で説明した各構成は、相互に矛盾しない限り適宜組み合わせたり、省略したりすることができる。

１ 塗布装置（基板処理装置）
９ 制御ユニット
７１ ノズル
８１ ポンプ
９１ 演算部
９３ 記憶部
９１０ 吐出制御部
９１１ 吐出特性計測部
９１３ コスト値導出部
９１５ 第１最適化部
９１７ 第２最適化部
９３１ プログラム
ＥＬ 有機
Ｍ 記録媒体
Ｓ 基板

Claims (9)

1. ノズルから吐出される処理液を基板に供給する基板処理装置において、前記処理液の吐出を制御するためのパラメータを最適化するパラメータ最適化方法であって、
   ａ） 大域的探索によって第１パラメータを最適化する第１最適化工程と、
   ｂ） 局所的探索によって第２パラメータを最適化する第２最適化工程と、
   を含み、
   前記第１パラメータは、前記ノズルからの前記処理液の吐出速度が定常吐出速度に高められる立ち上がり期間に対応するパラメータを含み、
   前記第２パラメータは、前記吐出速度が前記定常吐出速度に維持される定常吐出期間に対応するパラメータを含む、パラメータ最適化方法。
2. 請求項１に記載のパラメータ最適化方法であって、
   前記工程ｂ）が前記工程ａ）の後に実行される、パラメータ最適化方法。
3. 請求項１に記載のパラメータ最適化方法であって、
   前記第１最適化工程は、ベイズ最適化により前記第１パラメータを最適化する工程を含む、パラメータ最適化方法。
4. 請求項１から請求項３のいずれか１項に記載のパラメータ最適化方法であって、
   前記パラメータが、前記ノズルに前記処理液を送給するポンプの動作を制御する制御量である、パラメータ最適化方法。
5. 請求項１から請求項４のいずれか１項に記載のパラメータ最適化方法であって、
   前記工程ａ）は、前記ノズルから前記処理液を吐出したときの吐出特性の特徴量から導出されるコスト値に基づいて、前記第１パラメータを最適化する工程を含む、パラメータ最適化方法。
6. 請求項１から請求項５のいずれか１項に記載のパラメータ最適化方法であって、
   前記工程ｂ）は、前記定常吐出期間の開始時における吐出速度と、前記定常吐出期間の終了時の吐出速度との比に基づいて、前記第２パラメータを最適化する工程を含む、パラメータ最適化方法。
7. ノズルからの処理液の吐出を制御するためのパラメータの最適化をコンピュータに実行させるためのプログラムであって、
   ａ） 大域的探索によって第１パラメータを最適化する第１最適化工程と、
   ｂ） 局所的探索によって第２パラメータを最適化する第２最適化工程と、
   を前記コンピュータに実行させ、
   前記第１パラメータは、前記ノズルからの前記処理液の吐出速度が定常吐出速度に高められる立ち上がり期間に対応するパラメータを含み、
   前記第２パラメータは、前記吐出速度が前記定常吐出速度に維持される定常吐出期間に対応するパラメータを含む、プログラム。
8. コンピュータが読み取り可能な記録媒体であって、
   請求項７に記載のプログラムを記録した、記録媒体。
9. ノズルから吐出される処理液を基板に供給する基板処理装置であって、
   第１パラメータおよび第２パラメータを含む複数のパラメータに基づいて、前記ノズルからの前記処理液の吐出を制御する吐出制御部と、
   前記ノズルが前記処理液を吐出する際の吐出特性を計測する吐出特性計測部と、
   前記吐出特性に基づき、大域的探索によって前記第１パラメータを最適化する第１最適化部と、
   前記吐出特性に基づき、局所的探索によって前記第２パラメータを最適化する第２最適化部と、
   を備え、
   前記第１パラメータは、前記ノズルからの前記処理液の吐出速度が定常吐出速度に高められる立ち上がり期間に対応するパラメータを含み、
   前記第２パラメータは、前記吐出速度が前記定常吐出速度に維持される定常吐出期間に対応するパラメータを含む、基板処理装置。

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