JP2023094677A - 空間モード分散測定装置および測定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は、結合型マルチコアファイバの空間モード分散を安価な装置で、且つ少ない測定工数で測定できる空間モード分散測定装置及び測定方法を提供することを目的とする。【解決手段】本発明に係る空間モード分散測定は、測定対象の結合型マルチコアファイバを単独で測定するのではなく、構造パラメータが既知である単一コアファイバを２本を測定対象の結合型マルチコアファイバに直列接続した伝送路を測定する。単一コアファイバからの後方散乱光と結合型マルチコアファイバからの後方散乱光との比較により結合型マルチコアファイバの空間モード分散を算出する。【選択図】図１

Description

本開示は、結合型マルチコアファイバの空間モード分散を測定する測定装置および測定方法に関する。

結合型マルチコアファイバは、将来の大容量光通信を実現するための媒体として有望な光ファイバの一つである。そして、結合型マルチコアファイバにおける空間モード分散は、光検出器で受信した送信信号を復元するための信号処理の負荷に関連する重要なパラメータである。空間モード分散を測定する手法として、波長掃引法（例えば、非特許文献１を参照。）と光周波数領域反射測定法（ＯＦＤＲ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ Ｄｏｍａｉｎ Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ）（例えば、非特許文献２を参照。）が知られている。

Ｔ． Ｓａｋａｍｏｔｏ ｅｔ ａｌ．， "Ｆｉｂｅｒ ｔｗｉｓｔｉｎｇ－ ａｎｄ ｂｅｎｄｉｎｇ－ｉｎｄｕｃｅｄ ａｄｉａｂａｔｉｃ／ｎｏｎｎａｄｉａｂａｔｉｃ ｓｕｐｅｒ－ｍｏｄｅ ｔｒａｎｓｉｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｕｌｔｉｃｏｒｅ ｆｉｂｅｒ，" Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ｖｏｌ． ３４， ｎｏ． ４， ｐｐ． １２２８－１２３７， ２０１６． Ｓ． Ｏｈｎｏ ｅｔ ａｌ．， "Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｓｐａｔｉａｌ ｍｏｄｅ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｌｏｎｇ ｓｔｒｏｎｇｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｍｕｌｔｉｃｏｒｅ ｆｉｂｅｒｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｒａｙｌｅｉｇｈ ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ，" Ｏｐｔｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ， ｖｏｌ． ２５， ｎｏ． ２４， ｐｐ． ２９６５０－２９６５８， ２０１７． Ｏｈａｓｈｉ ｅｔ ａｌ．， "Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｆｉｂｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｐｕｒｅ ｓｉｌｉｃａ ｃｏｒｅ ｆｉｂｅｒｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＯＴＤＲ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，" Ｏｐｔｉｃｓ Ｅｘｐｒｅｓｓ， ｖｏｌ． ２９， ｎｏ． １０， ｐｐ． １５０７８－， ２０２１． Ｏｈａｓｈｉ ｅｔ ａｌ．， "Ｓｉｍｐｌｅ ｂａｃｋｓｃａｔｔｅｒｅｄ ｐｏｗｅｒ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｃｒｏｓｓｔａｌｋ ｏｆ ｍｕｌｔｉ－ｃｏｒｅ ｆｉｂｅｒｓ，" ｉｎ Ｐｒｏｃ． １７ｔｈ Ｏｐｔｏ－Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ， Ｐ１＿２５， ２０１２． Ｃ． Ｄ． Ｐｏｏｌｅ， "Ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｏｆ ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｉｎ ｓｉｎｇｌｅ－ｍｏｄｅ ｆｉｂｅｒ，" Ｏｐｔｉｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ｖｏｌ． １３， ｎｏ． ８， ｐｐ． ６８７－６８９， １９９８． Ａ． Ｒｏｓｓａｒｏ ｅｔ ａｌ．， "Ｓｐａｔｉａｌｌｙ ｒｅｓｏｌｖｅｄ ｃｈｒｏｍａｔｉｃ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｂｙ ａ ｂｉｄｉｒｅｃｔｉｏｎａｌ ＯＴＤＲ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，" Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｉｇｈｔｗａｖｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， ｖｏｌ． ７， ｎｏ． ３， ｐｐ． ４７５－４８３， ２００１．

しかし、非特許文献１の方法は、結合型マルチコアファイバの一つのコアから出力される光強度及び全コアから出力される光強度を測定する必要があるため、測定工数が多い。また、非特許文献２の方法は、結合型マルチコアファイバの一つのコアに光を入射した際に生じる後方散乱光を測定する方法であるため測定工数は少ないが、測定器が非常に高価である。つまり、開示されている方法には、結合型マルチコアファイバの空間モード分散を安価な装置で、且つ少ない測定工数で測定することが困難という問題がある。

前記課題を解決するために、本発明は、結合型マルチコアファイバの空間モード分散を安価な装置で、且つ少ない測定工数で測定できる空間モード分散測定装置及び測定方法を提供することを目的とする。

上記目的を達成するために、本発明に係る空間モード分散測定装置は、安価な光時間領域反射測定法（ＯＴＤＲ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｔｉｍｅ Ｄｏｍａｉｎ Ｒｅｆｌｅｃｔｏｍｅｔｒｙ）の測定装置で、簡単な手順で測定したパラメータから、結合型マルチコアファイバの空間モード分散を算出することとした。

具体的には、本発明に係る空間モード分散測定装置は、結合型マルチコアファイバの空間モード分散を測定する空間モード分散測定装置であって、
前記結合型マルチコアファイバの１つのコア、２つの単一コアファイバのそれぞれのコアが直列になるように、且つ前記単一コアファイバが隣接するように接続された伝送路に光パルスを入力する試験光入力部と、
前記伝送路から出力する後方散乱光を受信する受信部と、
前記空間モード分散を計算する演算部と、
を備え、
前記受信部は、
前記伝送路の両端のうち、前記結合型マルチコアファイバの前記１つのコアに入力された光パルスにより、前記結合型マルチコアファイバの前記１つのコアに戻ってくる第１の後方散乱光と前記結合型マルチコアファイバの他のコアに戻ってくる第２の後方散乱光を測定すること、及び
前記伝送路の両端のうち、前記単一コアファイバの前記コアに入力された光パルスにより、前記単一コアファイバの前記コアに戻ってくる第３の後方散乱光を測定すること、
前記演算部は、
前記第１の後方散乱光と前記第３の後方散乱光との相加平均、既知である前記単一コアファイバのコア半径及び比屈折率差、及び既知である前記伝送路の全長を用いて前記結合型マルチコアファイバのコア半径及び比屈折率差を計算すること、
前記結合型マルチコアファイバの前記コア半径、前記比屈折率差、及び既知のコア間距離から群遅延時間差を計算すること、
前記第１の後方散乱光と前記第２の後方散乱光との強度比から電力結合係数を計算すること、及び
前記群遅延時間差、前記電力結合係数及び既知である前記結合型マルチコアファイバのファイバ長から前記空間モード分散を計算すること
を特徴とする。

また、本発明に係る空間モード分散測定方法は、結合型マルチコアファイバの空間モード分散を測定する空間モード分散測定方法であって、
前記結合型マルチコアファイバの１つのコア、２つの単一コアファイバのそれぞれのコアが直列になるように、且つ前記単一コアファイバが隣接するように接続して伝送路を形成すること、
前記伝送路の両端のうち、前記結合型マルチコアファイバの前記１つのコアに光パルスを入力し、前記結合型マルチコアファイバの前記１つのコアに戻ってくる第１の後方散乱光と前記結合型マルチコアファイバの他のコアに戻ってくる第２の後方散乱光を測定すること、
前記伝送路の両端のうち、前記単一コアファイバの前記コアに光パルスを入力し、前記単一コアファイバの前記コアに戻ってくる第３の後方散乱光を測定すること、
前記第１の後方散乱光と前記第３の後方散乱光との相加平均、既知である前記単一コアファイバのコア半径及び比屈折率差、及び既知である前記伝送路の全長を用いて前記結合型マルチコアファイバのコア半径及び比屈折率差を計算すること、
前記結合型マルチコアファイバの前記コア半径、前記比屈折率差、及び既知のコア間距離から群遅延時間差を計算すること、
前記第１の後方散乱光と前記第２の後方散乱光との強度比から電力結合係数を計算すること、及び
前記群遅延時間差、前記電力結合係数及び既知である前記結合型マルチコアファイバのファイバ長から前記空間モード分散を計算すること
を特徴とする。

本発明に係る空間モード分散測定は、測定対象の結合型マルチコアファイバを単独で測定するのではなく、構造パラメータが既知である単一コアファイバを２本を測定対象の結合型マルチコアファイバに直列接続した伝送路を測定する。単一コアファイバからの後方散乱光と結合型マルチコアファイバからの後方散乱光との比較により結合型マルチコアファイバの空間モード分散を算出する。

従って、本発明は、結合型マルチコアファイバの空間モード分散を安価な装置で、且つ少ない測定工数で測定できる空間モード分散測定装置及び測定方法を提供することができる。

なお、本空間モード分散測定装置の前記演算部は、コンピュータとプログラムによっても実現でき、プログラムを記録媒体に記録することも、ネットワークを通して提供することも可能である。

本発明は、結合型マルチコアファイバの空間モード分散を安価な装置で、且つ少ない測定工数で測定できる空間モード分散測定装置及び測定方法を提供することができる。

本発明に係る空間モード分散測定装置を説明する図である。 本発明に係る空間モード分散測定方法を説明するフローチャートである。 本発明に係る空間モード分散測定方法を説明する図である。 本発明に係る空間モード分散測定装置が測定するＯＴＤＲ波形である。 本発明に係る空間モード分散測定方法の演算を説明する概要図である。 光伝送路の構造不整損失を説明する図である。 本発明に係る空間モード分散測定装置が測定する後方散乱光のコア間強度比を説明する図である。 測定系を説明する図である。 他のコアに結合した光パルスのＯＴＤＲ波形を説明する図である。

添付の図面を参照して本発明の実施形態を説明する。以下に説明する実施形態は本発明の実施例であり、本発明は、以下の実施形態に制限されるものではない。なお、本明細書及び図面において符号が同じ構成要素は、相互に同一のものを示すものとする。

図１は、本実施形態の空間モード分散測定装置３０１を説明する図である。空間モード分散測定装置３０１は、結合型マルチコアファイバ５０ａの空間モード分散を測定する測定装置であって、
結合型マルチコアファイバ５０ａの１つのコア（図１ではコア＃ｍ）、２つの単一コアファイバ（５０ｂ１、５０ｂ２）のそれぞれのコア＃ｏが直列になるように、且つ単一コアファイバ（５０ｂ１、５０ｂ２）が隣接するように接続された伝送路５０に光パルスを入力する試験光入力部１０と、
伝送路５０から出力する後方散乱光を受信する受信部２０と、
空間モード分散を計算する演算部３０と、
を備える。
受信部２０は、伝送路５０の両端のうち、結合型マルチコアファイバ５０ａの１つのコア（図１の場合、コア＃ｍ）に入力された光パルスにより、結合型マルチコアファイバ５０ａの１つのコア（図１の場合、コア＃ｍ）に戻ってくる第１の後方散乱光と結合型マルチコアファイバ５０ａの他のコア（図１の場合、コア＃ｎ）に戻ってくる第２の後方散乱光を測定する。さらに、受信部２０は、伝送路５０の両端のうち、単一コアファイバ５０ｂ２のコア＃ｏに入力された光パルスにより、単一コアファイバ５０ｂ２のコア＃ｏに戻ってくる第３の後方散乱光を測定する。
演算部３０は、第１の後方散乱光と第３の後方散乱光との相加平均、既知である単一コアファイバ（５０ｂ１、５０ｂ２）のコア半径及び比屈折率差、及び既知である伝送路５０の全長を用いて結合型マルチコアファイバ５０ａのコア半径ａ及び比屈折率差Δを計算すること、
コア半径ａ、前記比屈折率差Δ、及び結合型マルチコアファイバ５０ａの既知のコア間距離Ｄから群遅延時間差Ｇを計算すること、
第１の後方散乱光と第２の後方散乱光との強度比から電力結合係数ｈを計算すること、及び
群遅延時間差Ｇ、電力結合係数ｈ及び既知である結合型マルチコアファイバ５０ａのファイバ長ｌ_ａから空間モード分散を計算すること、を行う。

試験光入力部１０は、パルス光源１１、光サーキュレータ１２、光スイッチ１３、及び入出力デバイス１４を有する。パルス光源１１は任意波長の光パルスを出力する。光サーキュレータ１２は、パルス光源１１からの光パルスを光伝送路５０の方向へ通過させる。入出力デバイス１４は、光伝送路５０の一端Ａに現れている複数のコアのそれぞれに光パルスを入力することができる。例えば、入出力デバイス１４は、マルチコアファイバ用ファンイン／ファンアウトデバイスである。光スイッチ１３は、光伝送路５０の一端Ａに戻ってくる後方散乱光のいずれか（コア＃ｍ又は＃ｎ）を選択するための経路選択を行う。

受信部２０は、光電変換器２１及びＡＤ変換器２２を有する。光伝送路５０の一端Ａに現れているコアのひとつ（例えばコア＃ｍ）に光パルスが入力されると、当該光パルスが光伝送路５０を伝搬することによりコア＃ｍに後方散乱光（レイリー散乱光）が発生する。また、結合型マルチコアファイバ５０ａであるので、当該光パルスはコア＃ｎにも結合し、コア＃ｎにも後方散乱光（レイリー散乱光）が発生する。当該後方散乱光は、入出力デバイス１４、光スイッチ１３、及び光サーキュレータ１２を介して光電変換部２１に受光される。光電変換器２１は、例えば、フォトダイオードである。光電変換器２１は受光した後方散乱光の光強度（光伝送路５０の一端Ａからの距離に対する光強度）を電気信号に変換する。ＡＤ変換器２２はアナログの当該電気信号をデジタル信号に変換する。

演算部３０は、波形解析部３１及びクロストーク算出部３２を有する。演算部３０の動作については後述する。

図２は、空間モード分散測定装置３０１を用いて結合型マルチコアファイバ５０ａの空間モード分散を測定する方法を説明するフローチャートである。本方法は、
結合型マルチコアファイバ５０ａの１つのコア（図１の場合コア＃ｍ）、２つの単一コアファイバ（５０ｂ１、５０ｂ２）のそれぞれのコア＃ｏが直列になるように、且つ前記単一コアファイバ（５０ｂ１、５０ｂ２）が隣接するように接続して伝送路５０を形成すること（ステップＳ０１）、
伝送路５０の両端のうち一端Ａ側において、結合型マルチコアファイバ５０ａの前記１つのコア（図１の場合コア＃ｍ）に光パルスを入力し、結合型マルチコアファイバ５０ａの１つのコア（図１の場合コア＃ｍ）に戻ってくる第１の後方散乱光と結合型マルチコアファイバ５０ａの他のコア（図１の場合コア＃ｎ）に戻ってくる第２の後方散乱光を測定すること（ステップＳ０２）、
伝送路５０の両端のうち他端Ｂにおいて、単一コアファイバ５０ｂ２のコア＃ｏに光パルスを入力し、単一コアファイバ５０ｂ２のコア＃ｏに戻ってくる第３の後方散乱光を測定すること（ステップＳ０３）、及び
第１から第３の後方散乱光から空間モード分散を演算すること（ステップＳ０４）
を特徴とする。

ステップＳ０１では、伝送路５０を形成する。具体的には、図１のように、結合型マルチコアファイバ５０ａ、単一コアファイバ５０ｂ１、単一コアファイバ５０ｂ２の順で、結合型マルチコアファイバ５０ａのコア＃ｍ、単一コアファイバ５０ｂ１のコア＃ｏ、及び単一コアファイバ５０ｂ２のコア＃ｏの中心軸が揃うように接続する。ここで、伝送路５０の両端のうち、結合型マルチコアファイバ５０ａ側を一端Ａとし、反対側を他端Ｂとする。伝送路５０の長さは、一端Ａが０［ｋｍ］、結合型マルチコアファイバ５０ａと単一コアファイバ５０ｂ１との接続点がｚ_０［ｋｍ］、単一コアファイバ５０ｂ１と単一コアファイバ５０ｂ２との接続点がｚ_１［ｋｍ］、他端Ｂがｚ_２［ｋｍ］である。

図３（１）と（２）はステップＳ０２を説明する図である。
まず、伝送路５０の一端Ａに空間モード分散測定装置３０１を接続する。
ステップＳ０２－１では、空間モード分散測定装置３０１が結合型マルチコアファイバ５０ａのコア＃ｍに光パルスを入力する。そして、ステップＳ０２－２では、空間モード分散測定装置３０１が結合型マルチコアファイバ５０ａのコア＃ｍ、単一コアファイバ５０ｂ１のコア＃ｏ、及び単一コアファイバ５０ｂ２のコア＃ｏで発生した後方散乱光を受光する。ステップＳ０２－３では、空間モード分散測定装置３０１が受光した後方散乱光から伝送路５０の長手方向に対する後方散乱光の光強度分布（ＯＴＤＲ波形）Ｐ_１（λ，ｚ）［Ｗ］を取得する（図４（１）参照）。

ここで、λは光パルスの波長［ｍ］、ｚは一端Ａからの距離［ｋｍ］、Ｐ_０は光伝送路５０の一端Ａから入力する光パルスの強度［Ｗ］、α_ｓ（ｚ）はレイリー散乱係数（同一ファイバであれば一定値とみなしてもよい。）、αは純石英シングルコアファイバの損失係数、Ｂ（λ、ｚ）は次式の後方散乱光の捕獲率、ｈは後述する電力結合係数である。

ここで、ｎ１はコアの屈折率、２ｗはモードフィールド径である。

次に、光スイッチ１３を結合型マルチコアファイバ５０ａのコア＃ｎ側に切り替える。ステップＳ０２－４では、空間モード分散測定装置３０１が結合型マルチコアファイバ５０ａのコア＃ｍに光パルスを入力する。そして、ステップＳ０２－５では、空間モード分散測定装置３０１が、結合型マルチコアファイバ５０ａのコア＃ｎに結合した当該光パルスによりコア＃ｎで発生した後方散乱光を受光する。ステップＳ０２－６では、空間モード分散測定装置３０１が受光した後方散乱光から伝送路５０（結合型マルチコアファイバ５０ａのみ）の長手方向に対する後方散乱光の光強度分布（ＯＴＤＲ波形）Ｐ_２（λ，ｚ）［Ｗ］を取得する（図４（２）参照）。

図３（３）はステップＳ０３を説明する図である。
ステップＳ０２に続いて、伝送路５０の他端Ｂに空間モード分散測定装置３０１を接続し直す。このとき、入出力デバイス１４のうち、光サーキュレータ１２側の接続端を単一コアファイバ５０ｂ２のコア＃ｏに接続する。
ステップＳ０３－１では、空間モード分散測定装置３０１が単一コアファイバ５０ｂ２のコア＃ｏに光パルスを入力する。そして、ステップＳ０３－２では、空間モード分散測定装置３０１が結合型マルチコアファイバ５０ａのコア＃ｍ、単一コアファイバ５０ｂ１のコア＃ｏ、及び単一コアファイバ５０ｂ２のコア＃ｏで発生した後方散乱光を受光する。ステップＳ０３－３では、空間モード分散測定装置３０１が受光した後方散乱光から伝送路５０の長手方向に対する後方散乱光の光強度分布（ＯＴＤＲ波形）Ｐ_３（λ，ｚ）［Ｗ］を取得する（図４（３）参照）。

ここで、Ｌ［ｋｍ］は光伝送路５０の全長である。

ステップＳ０４では、演算部３０が図４の各ＯＴＤＲ波形から空間モード分散を算出する。図５は、演算部３０が行う演算を説明するイメージ図である。ステップＳ０４は、ステップＳ１０、ステップＳ２０、ステップＳ３０から構成される。

まず、ステップＳ１０を説明する。ステップＳ１０では、前記第１の後方散乱光Ｐ_１（λ，ｚ）と前記第３の後方散乱光Ｐ_３（λ，ｚ）との相加平均（ステップＳ１１）、既知である単一コアファイバ（５０ｂ１、５０ｂ２）のコア半径及び比屈折率差、及び既知である伝送路５０の全長Ｌを用いて結合型マルチコアファイバ５０ａのコア半径ａ及び比屈折率差Δを計算する（ステップＳ１２、Ｓ１３）。

ステップＳ１１では、第１の後方散乱光Ｐ_１（λ，ｚ）と第３の後方散乱光Ｐ_３（λ，ｚ）を常用対数とした値を計算し、それらを相加平均する。

ただし、
ａ_０は、距離ｚに依存しない定数項（例えば、入力パワーＰ０やファイバ全長での損失ｅｘｐ（－２αＬ）など）である。
Ｓ_１（λ，ｚ）＝１０ｌｏｇＰ_１（λ，ｚ）［ｄＢ］
Ｓ_３（λ，ｚ）＝１０ｌｏｇＰ_３（λ，ｚ）［ｄＢ］
である。

図６は、Ｉ（λ、ｚ）の値についてのｚ方向の分布であり、構造不整合損失［ｄＢ］を表わす。ここで、位置ｚ_０における構造不整合損失を基準に次の規格化構造不整合損失を定義する。
Ｉ_ｎ（λ、ｚ）＝Ｉ（λ、ｚ）－Ｉ（λ、ｚ_０）

式（４）の通り、Ｉ（λ、ｚ）には、光ファイバの構造パラメータの情報を含む式（１ａ）の捕獲率Ｂ（λ、ｚ）が含まれている。このため、式（４）と式（１ａ）より、次式のように結合型マルチコアファイバ５０ａのコア半径ａと比屈折率差Δを算出できる（ステップＳ１２、Ｓ１３）。

なお、ここで、参照ファイバである２つの単一コアファイバ（５０ｂ１、５０ｂ２）の構造パラメータであるコア半径ａ（ｚ_０）とａ（ｚ_１）、および比屈折率差Δ（ｚ_０）とΔ（ｚ_１）については、既知のデータを使うものとする。

次に、ステップＳ２０を説明する。ステップＳ２０では、第１の後方散乱光Ｐ_１（λ，ｚ）と第２の後方散乱光Ｐ_２（λ，ｚ）との強度比ηから電力結合係数ｈを計算する（ステップＳ２１、Ｓ２２）。

ステップＳ２１では、第１の後方散乱光Ｐ_１（λ，ｚ）と第２の後方散乱光Ｐ_２（λ，ｚ）との電力比ηを計算する。図７は、電力比ηのｚ方向の分布である。そして、ｈｚ＜＜１の領域では、電力比ηと電力結合比ｈとの間には次の関係がある。

従って、ステップＳ２２では次のように電力結合係数ｈを計算する。

最後に、ステップＳ３０を説明する。ステップＳ３０では、結合型マルチコアファイバ５０ａのコア半径ａ、比屈折率差Δ、及び既知のコア間距離Ｄから群遅延時間差Ｇを計算し（ステップＳ３１）、群遅延時間差Ｇ、電力結合係数ｈ及び既知である結合型マルチコアファイバ５０ａのファイバ長ｚ_０から空間モード分散を計算する（ステップＳ３２）。

ステップＳ３１では、ステップＳ１２で得たコア径ａ、ステップＳ１３で得た比屈折率差Δ、既知である光パルスの波長λおよび既知であるコア間距離Ｄを用い、数値解析により電界分布を計算する（例えば、文献１を参照。）。そして、電界分布の重なり積分により、モード結合係数κを計算する。なお、屈折率分布がステップ型の場合、モード結合係数を近似式ｆ等を用いて算出してもよい（例えば、文献２を参照。）。
κ＝ｆ（λ，ａ，Δ，Ｄ）
文献１：左貝潤一 著、「導波光学」、共立出版、ＩＳＢＮ９７８－４－３２０－０８６１６－６
文献２：岡本勝就 著、「光導波路の基礎」、コロナ社、ＩＳＢＮ９７８－４－３３９－００６０２－５

非特許文献１の式（２）及び（３）において、各コアの伝搬定数が等しい（コア構造が同じ）とすると、式（３）においてΔβがゼロとなるので、式（２）が
δβ＝２κ
となる。ここで、δβはコア＃ｍとコア＃ｎのスーパーモードの伝搬定数差である。伝搬定数差δβもモード結合係数κも光パルスの光周波数ωに依存する。

群遅延時間差Ｇは伝搬定数差δβから次式で得ることができる。

ステップＳ３２では、空間モード分散を算出する。結合型２コアファイバのあるコアにインパルスを入射したときに遠端から出力される光パルスの幅は、単一モード光ファイバにおける偏波モード分散と同様の手順（例えば、非特許文献５を参照。）で導出することができる。そして、空間モード分散Δτは以下の式で表すことができる。

ここで、ｚ_０は結合型マルチコアファイバ５０ａのファイバ長である。

式（９）に、ステップＳ３１で計算した群遅延時間差、ステップＳ２２で計算した電力結合係数ｈ、既知である結合型マルチコアファイバ５０ａのファイバ長ｚ_０を代入することにより、空間モード分散Δτを算出することができる。

［付録１］
式（５）の結合型マルチコアファイバ５０ａのコア半径ａと比屈折率差Δについて説明を補足する。
測定系を図８に示す。
参照ファイバは、純石英コアファイバであり、被測定ファイバも純石英コアファイバである。また、参照ファイバのモードフィールド径（ＭＦＤ）、比屈折率差Δ、コア径（２ａ）および実効断面積Ａｅｆｆは既知であるとする。ファイバの全長をＬとする。このとき、ＯＴＤＲ測定をＡ_１から行った際の距離ｚからの後方散乱光は、式（１０１）で記述できる。

ここで、Ｐ_０は入射パワー、Ｂは後方散乱の捕獲率、α_Ｓはレイリー散乱係数、αは光ファイバ損失を表す。
また、単一モード光ファイバの後方散乱光の捕獲率Ｂは、式（１０２）で記述できる。

ここで、λは波長、ｎ_１はコアの屈折率、２ｗはモードフィールド径、νは正規化周波数、ＮＡは開口数を表す。
式（１０１）の両辺の常用対数をとると

一方、Ａ_２からＯＴＤＲ測定した際の距離ｚからの後方散乱光は、式（１０４）で記述できる。

次に、式（１０３）および（１０４）を用いて、式（１０５）のように構造不整損失成分Ｉ（λ，ｚ）を求める（非特許文献６）。

したがって、式（１０２）を式（１０５）に代入すると次式のように書き直せる。

ここで、Ｉ_０は式（１０７）で定義した。

また、式（１０８）のように、構造不整損失成分を参照ファイバの位置ｚ_０（ｚ_０は参照ファイバ＃１における任意の地点）の構造不整損失成分で規格化する。ここで、レイリー散乱係数は、ファイバ長手方向で均一と仮定する。

式（１０８）は参照ファイバのｚ_１（ｚ_１は参照ファイバ＃２における任意の地点）でも成り立つので式（１０９）が得られる。

式（１０８）および式（１０９）から、被測定ファイバのＭＦＤは式（１１０）のように記述できる（非特許文献６）。

また、純石英コアファイバの場合には、式（１０８）より、ｚ＝ｚ_０の参照ファイバ１本で被測定ファイバのＭＦＤを評価できる。

なお、純石英コアファイバの場合であっても、式（１０８）を用いることでより精度よく測定できるという利点がある。

（１） 比屈折率差Δについて
式（１０６）を用いると、ｚおよびｚ_１における規格化構造不整損失寄与Ｉ_ｎは式（１１２）及び式（１１３）で表すことができる。

式（１１２）と式（１１３）よりα_ｓ（λ，ｚ）を求める。導出過程を式（１１４）に示す。

したがって、レイリー散乱係数は、式（１１５）のように求まる。

レイリー散乱係数α_ｓは比屈折率差Δに比例して増加するので（非特許文献４）、式（１１５）は、式（１１６）のように書き直せる。

式（１１６）は、ＧｅＯ２添加コアファイバの場合においても適用できる。

（２） コア半径ａについて
モードフィールド径は、コア半径ａに比例するので、式（１２３）のようにおく。

ここで、ｋ（λ，ｚ）は比例定数である。
式（１２３）を式（１０２）に代入すると後方散乱光の捕獲率Ｂは、式（１２４）で記述できる。

式（１２４）を式（１０５）に代入して整理すると構造不整損失寄与Ｉ（λ，ｚ）は式（１２５）のように表すことができる。

次に、ｚ＝ｚおよびｚ_１におけるｚ_０の値で規格化した規格化構造不整損失Ｉ_ｎ（λ，ｚ）を計算すると式（１２６）のように表すことができる。

上記の式の導出では、レイリー散乱係数、屈折率および補正係数は式（１２６ａ）に示すように、長手方向で均一と仮定した。

したがって、規格化構造不整損失Ｉ_ｎ（λ，ｚ）は、式（１２７）のようになる。

式（１２６）と式（１２７）より、コア半径ａ（ｚ）は式（１２８）で記述できる。

［付録２］
電力結合係数の算出について説明を補足する。図９は、結合型マルチコアファイバの１つのコアに光パルスを入力したときに当該コアから出力される後方散乱光の強度のファイバ長の方向についての分布（ＯＴＤＲ波形）である。
結合型マルチコアファイバが強結合である場合、ｈｚ＞＞１の領域において、ＯＴＤＲ波形の傾き（ｄＢ表示）が２つのモード（コア＃ｍを伝搬する光と、コア＃ｍから＃ｎに結合してコア＃ｎを伝搬する光）の平均損失（式（１）～（３）で純石英シングルコアファイバの損失係数として説明した損失に相当）を表す。つまり、図９のＯＴＤＲ波形は、次式で記述できる。

ただし、ａ_ｉは各モードの損失である。
ここで、ｈｚ＞＞１の領域では

であるから、式（２０１）は次式となる。

一方、ｈｚ＜１の領域については、下記関数で近似して電力結合係数ｈを計算する。

ここで、ｍ_１およびｍ_２は近似曲線の係数を表し、ｍ_２が電力結合係数ｈに対応する。

１０：試験光入力部
１１：パルス光源
１２：光サーキュレータ
１３：光スイッチ
１４：入出力デバイス
２０：受信部
２１：光電変換部
２２：ＡＤ変換器
３０：演算部
３１：波形解析部
３２：空間モード分散算出部
５０：光伝送路
５０ａ：結合型マルチコアファイバ
５０ｂ１、５０ｂ２：単一コアファイバ（参照ファイバ）

Claims (2)

1. 結合型マルチコアファイバの空間モード分散を測定する空間モード分散測定装置であって、
   前記結合型マルチコアファイバの１つのコア、２つの単一コアファイバのそれぞれのコアが直列になるように、且つ前記単一コアファイバが隣接するように接続された伝送路に光パルスを入力する試験光入力部と、
   前記伝送路から出力する後方散乱光を受信する受信部と、
   前記空間モード分散を計算する演算部と、
   を備え、
   前記受信部は、
   前記伝送路の両端のうち、前記結合型マルチコアファイバの前記１つのコアに入力された光パルスにより、前記結合型マルチコアファイバの前記１つのコアに戻ってくる第１の後方散乱光と前記結合型マルチコアファイバの他のコアに戻ってくる第２の後方散乱光を測定すること、及び
   前記伝送路の両端のうち、前記単一コアファイバの前記コアに入力された光パルスにより、前記単一コアファイバの前記コアに戻ってくる第３の後方散乱光を測定すること、
   前記演算部は、
   前記第１の後方散乱光と前記第３の後方散乱光との相加平均、既知である前記単一コアファイバのコア半径及び比屈折率差、及び既知である前記伝送路の全長を用いて前記結合型マルチコアファイバのコア半径及び比屈折率差を計算すること、
   前記結合型マルチコアファイバの前記コア半径、前記比屈折率差、及び既知のコア間距離から群遅延時間差を計算すること、
   前記第１の後方散乱光と前記第２の後方散乱光との強度比から電力結合係数を計算すること、及び
   前記群遅延時間差、前記電力結合係数及び既知である前記結合型マルチコアファイバのファイバ長から前記空間モード分散を計算すること
   を特徴とする空間モード分散測定装置。
2. 結合型マルチコアファイバの空間モード分散を測定する空間モード分散測定方法であって、
   前記結合型マルチコアファイバの１つのコア、２つの単一コアファイバのそれぞれのコアが直列になるように、且つ前記単一コアファイバが隣接するように接続して伝送路を形成すること、
   前記伝送路の両端のうち、前記結合型マルチコアファイバの前記１つのコアに光パルスを入力し、前記結合型マルチコアファイバの前記１つのコアに戻ってくる第１の後方散乱光と前記結合型マルチコアファイバの他のコアに戻ってくる第２の後方散乱光を測定すること、
   前記伝送路の両端のうち、前記単一コアファイバの前記コアに光パルスを入力し、前記単一コアファイバの前記コアに戻ってくる第３の後方散乱光を測定すること、
   前記第１の後方散乱光と前記第３の後方散乱光との相加平均、既知である前記単一コアファイバのコア半径及び比屈折率差、及び既知である前記伝送路の全長を用いて前記結合型マルチコアファイバのコア半径及び比屈折率差を計算すること、
   前記結合型マルチコアファイバの前記コア半径、前記比屈折率差、及び既知のコア間距離から群遅延時間差を計算すること、
   前記第１の後方散乱光と前記第２の後方散乱光との強度比から電力結合係数を計算すること、及び
   前記群遅延時間差、前記電力結合係数及び既知である前記結合型マルチコアファイバのファイバ長から前記空間モード分散を計算すること
   を特徴とする空間モード分散測定方法。

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