JP2023074629A - 定数同定プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】手間と時間をかけることなくモデル式の定数を定めることができる定数同定プログラムを提供する。【解決手段】定数同定プログラムは、入力受付処理、解析値算出処理、読み出し処理、スコア算出処理、及び選択処理をコンピュータ３１に実行させる。入力受付処理では、定数の上限値及び下限値の入力を受け付ける。解析値算出処理では、上限値と下限値との範囲内における複数の候補値をそれぞれ上記定数として代入し、候補値毎にモデル式を用いて降雨量に基づくダム流入量である解析値を算出する。読み出し処理では、コンピュータ３１の記憶部３４に記憶された降雨量に対するダム流入量の実績値を読み出す。スコア算出処理では、上記解析値と上記実績値とを用いて、両者の誤差に基づくスコアを候補値毎に算出する。選択処理では、候補値毎に算出されたスコアに基づき、複数の候補値のうちから上記定数として用いるのに適切な候補値を選択する。【選択図】図４

Description

本発明は、定数同定プログラムに関する。

治水、利水、及び水力発電といったダムの役割から、ダムの貯水量については状況に応じた最適値に保持することが好ましい。言い換えれば、ダムの水位を常に状況に応じた最適値にしておくことが好ましい。ダムの水位は、降雨によるダムへの水の流入、及び、ダムの水の下流への放流によって変わる。降雨に伴うダムへの水の流入は、ダムの集水域で降った雨が地表及び地下を通って河川に流出した後、その河川からダムに流れることによって生じる。また、ダムからの水の放流は、ダムの下流への影響を考慮して行う必要がある。

降雨時には、降雨量の変化に伴ってダムへの水の流入量が大きく変化する。このため、降雨時には、ダムからの水の放流を適切に調整しないと、ダムの水位が上限を越えたり、ダムからの水の放流に伴うダムの下流への影響が大きくなったりするおそれがある。ダムからの水の放流を適切に調整するためには、降雨に伴うダムへの水の流入量を正確に予測し、その予測した流入量に基づいてダムからの水の放流を行う必要がある。

ダムへの水の流入量を予測するため、その流入量を算出するためのモデル式を用いることが考えられる。こうしたモデル式としては、例えば特許文献１に示されるタンクモデルを用いたモデル式がある。また、上記モデル式としては、貯留関数法を用いたモデル式もある。そして、これらのモデル式を用いることにより、降雨量に基づき上記地盤から河川を介してダムに流入する水の流入量である解析値を算出することが可能になる。ただし、上記モデル式を用いて算出されるダムへの水の流入量（解析値）を、降雨に伴うダムへの水の流入量として正確なものとするためには、モデル式における複数の定数をそれぞれ適切な値に定める必要がある。上記定数については、作業者の手作業により、例えば以下のような手順で定められる。

実際の降雨の際、降雨量とダムへの水の流入量の実績値とを記録しておく。モデル式における複数の定数をそれぞれ適宜切り換えながら、降雨量に基づきモデル式を用いて上記解析値を算出する。算出された解析値が上記実績値に対し最も近くなる上記定数及びそれらの組み合わせを選択し、それら定数を上記モデル式における複数の定数として採用する。

特開２０２１－９１５０号公報

しかし、上述したモデル式における定数の定め方では、作業者が手作業により定数を変えながらモデル式を用いて解析値を算出し、算出された解析値が実績値に近くなる定数を探すという手間と時間のかかる作業を行わなければならない。

以下、上記課題を解決するための手段及びその作用効果について記載する。
上記課題を解決する定数同定プログラムは、降雨量に基づきダムに対する水の流入量を算出するためのモデル式を対象とし、そのモデル式の定数を定めるための処理をコンピュータに実行させる。同プログラムは、次のような入力受付処理、解析値算出処理、読み出し処理、スコア算出処理、及び選択処理をコンピュータに実行させる。入力受付処理では、定数の上限値及び下限値の入力を受け付ける。解析値算出処理では、上限値と下限値との範囲内で定数の候補値を複数設定し、それら候補値をそれぞれ上記定数として代入したモデル式を用いて上記候補値毎に、降雨量に基づく上記ダムに対する水の流入量である解析値を算出する。読み出し処理では、コンピュータに記憶された降雨量に対する上記流入量の実績値を読み出す。スコア算出処理では、解析値算出処理によって候補値毎に算出された解析値と読み出し処理によって読み出された実績値とを用いて、両者の誤差に基づくスコアを候補値毎に算出する。選択処理では、候補値毎に算出されたスコアに基づき、複数の候補値のうちから上記定数として用いるのに適切な候補値を選択する。

上記プログラムによれば、作業者がモデル式の定数の上限値と下限値とを入力すると、上限値と下限値との範囲内の値である複数の候補値のうちから、上記定数として用いるのに適切な候補値が選択される。従って、モデル式の定数を、手間と時間をかけることなく定めることができる。

なお、上記モデル式は、タンクモデルを用いたモデル式としたり、貯留関数法を用いたモデル式としたりすることが考えられる。
上記定数同定プログラムにおいて、解析値算出処理は、定められた時間間隔毎の降雨量に基づき、その時間間隔毎の上記解析値をそれぞれ複数の候補値毎に算出する。読み出し処理は、コンピュータに記憶された上記時間間隔毎の降雨量に対応する上記流入量の実績値を読み出す。スコア算出処理は、上記時間間隔毎の解析値と実績値との誤差に対しダムにおける降雨時の水の流入特性に応じた重み付けを行い、上記誤差の合計値である上記スコアを複数の候補値毎に算出する。選択処理は、候補値毎に算出された上記スコアに基づき、複数の候補値のうちから上記定数として用いるのに適切な候補値を選択するものとすることが考えられる。

上記プログラムによれば、スコアに基づきモデル式の定数として用いるのに適切な候補値を選択するに当たり、上記スコアの算出に用いられる上記誤差に対し、ダムにおける降雨時の水の流入特性に応じた重み付けが行われる。このため、上記スコアを降雨時のダムへの水の流入特性を考慮して算出することができ、そのように算出されたスコアに基づき、上記定数として用いるのに適切な候補値を選択することができる。

上記定数同定プログラムにおいて、コンピュータは、前記時間間隔毎の降雨量に対応した前記時間間隔毎の前記流入量の実績値を一つの流入量変化パターンとして、複数の流入量変化パターンを記憶しているものとする。解析値算出処理は、上記解析値を、複数の流入量変化パターンすべてについて算出するものとする。スコア算出処理は、複数の流入量変化パターンすべてについて上記スコアを算出し、それらスコアに対し重み付けをするものとする。選択処理は、上記候補値毎に算出された複数の流入量変化パターンの上記スコアの合計値に基づき、複数の候補値のうちから複数の流入量変化パターンすべてにおいて上記定数として用いるのに適切な候補値を選択するものとすることが考えられる。

上記プログラムによれば、複数の流入量変化パターンすべてで、モデル式の定数として用いるのに適切となる候補値が選択される。このため、モデル式を用いて算出される解析値が、降雨時のダムへの水の流入量として一層正確な値となる。また、複数の流入量変化パターン毎に算出される上記スコアに対し重み付けをすることにより、それら流入量変化パターンのうちの幾つかに対しての正確性を重視した候補値の選択を行うことができる。

上記定数同定プログラムにおいて、選択処理は、上記定数として用いるのに適切な候補値を選択した後、その候補値を上記定数として代入したモデル式に基づいて算出された解析値の推移を、上記実績値の推移と重ねた状態で、流入量変化パターン毎にコンピュータのディスプレイに表示するものとすることが考えられる。

このプログラムによれば、適切な候補値を選択した後、その選択で良いか否かの最終確認を、作業者がディスプレイを見ながら行うことができる。
上記定数同定プログラムにおいて、モデル式は、タンクモデルを用いたモデル式であり、解析値算出処理は、上記解析値を算出するに当たり、タンクモデルにおけるタンク毎の水の流出量をそれぞれ算出するものとされる。更に、選択処理は、算出されたタンク毎の水の流出量の推移を、上記解析値の推移及び上記実績値の推移と重ねた状態で、ディスプレイに表示することが可能とされている。

このプログラムによれば、選択した候補値で良いか否かの最終確認をするとき、ディスプレイにタンクモデルのタンク毎の流出量の推移を、上記解析値の推移及び上記実績値の推移と重ねた状態で表示することが可能である。タンク毎の流出量はそれぞれ、上記解析値の推移における立ち上がり及び立ち下がり等に影響を及ぼす。ここで、タンクモデルを用いたモデル式の定数は、タンクモデルの各タンクにそれぞれ対応して複数存在している。そして、タンクモデルを用いたモデル式の各定数は、その定数に対応するタンクの流出量に影響を及ぼす。従って、選択した候補値が最終確認で不適となった場合、上記解析値の推移に対する各タンクの流出量の推移から、各定数のうちのいずれの定数が上記不適の原因であるか判断しやすくなる。更に、上記不適の原因となった定数の上限値と下限値とを修正する際、その修正の目安がつけやすくなる。

ダムに繋がる河川及びその周辺の地盤を示す略図である。 タンクモデルを示す略図である。 （ａ）は定められた時間間隔毎の降雨量の変化を示すグラフであり、（ｂ）は降雨量に基づきタンクモデルを用いたモデル式で算出した解析値の推移とダムに流入した水の流入量の実績値との推移とを示すグラフである。 コンピュータ及びその周辺機器を示す略図である。 降雨量に対するダムへの水の流入量に関するデータを示す表である。 入力受付処理が行われるときのディスプレイの表示を示す正面図である。 （ａ）は定められた時間間隔毎の降雨量の変化を示すグラフであり、（ｂ）は降雨量に基づきタンクモデルを用いたモデル式で算出した解析値の推移とダムに流入した水の流入量の実績値の推移とを示すグラフである。 所定の流入量変化パターンにおける定められた時間間隔毎の解析値と実績値との誤差を示す表である。 複数の流入量変化パターン毎における誤差Ａの合計値、誤差Ｂの合計値、及び誤差Ｃの合計値を示す表である。 解析値の推移及び実績値の推移を、複数の流入量変化パターン毎に表示したときのディスプレイを示す正面図である。 タンクモデルを用いたモデル式の定数同定プログラムにおける一連の処理の実行手順を示すフローチャートである。 降雨量に基づき貯留関数法を用いたモデル式で算出した解析値の推移を示すグラフである。

［第１実施形態］
以下、定数同定プログラムの第１実施形態について、図１～図１１を参照して説明する。

図１に示すように、ダムに繋がる河川１１には、降雨によって地盤１２に染み込んだ水が流入する。この水が河川１１を通ってダムに流入する。ダムから下流への水の放流量は、ダムの水位、及び、ダムへの水の流入量に基づいて調整される。ダムから下流への水の放流を適切に調整するためには、降雨に伴うダムへの水の流入量を正確に予測し、その予測した流入量に基づいてダムからの水の放流を行う必要がある。ダムへの水の流入量を予測する際には、その流入量を解析値として算出するためのモデル式が用いられる。こうしたモデル式としては、例えばタンクモデルを用いたモデル式がある。

図２は、上記タンクモデルを示している。このタンクモデルは、ダム周辺の地盤１２を、穴の開いた複数段（この例では四段）のタンク１３～１６に見立ててモデル化したものである。

タンクモデルにおける一段目のタンク１３は、図１に示す地盤１２の表面１７に対応している。タンク１３の側面における上下の穴２１，２２から出る水の流量は、地盤１２の表面１７から河川１１を介してダムに流入する水の流入量に対応している。穴２１，２２から出る水の流量は、穴２１，２２の面積と関係があり、且つ、穴２１，２２におけるタンク１３の底からの高さとも関係がある。また、タンク１３における底面の穴２３から出る水の流量は、地盤１２の表面１７から表層１８に浸透する水の流量に対応している。穴２３から出る水の流量は、穴２３の面積と関係がある。タンクモデルには、穴２１，２２の面積に対応する定数ＱＲ１Ｕ，ＱＲ１Ｌ、穴２１，２２におけるタンク１３の底からの高さに対応する定数Ｌ１Ｕ，Ｌ１Ｌ、及び穴２３の面積に対応する定数ＱＦ１が存在している。

タンクモデルにおける二段目のタンク１４は、地盤１２における表面１７の下に位置する表層１８に対応している。タンク１４における側面の穴２４から出る水の流量は、地盤１２の表層１８から河川１１を介してダムに流入する水の流入量に対応している。穴２４から出る水の流量は、穴２４の面積と関係があり、穴２４におけるタンク１４の底からの高さとも関係がある。また、タンク１４における底面の穴２５から出る水の流量は、地盤１２の表層１８から中間層１９に浸透する水の流量に対応している。穴２５から出る水の流量は、穴２５の面積と関係がある。タンクモデルには、穴２４の面積に対応する定数ＱＲ２、穴２４におけるタンク１４の底からの高さに対応する定数Ｌ２、及び、穴２５の面積に対応する定数ＱＦ２が存在している。

タンクモデルにおける三段目のタンク１５は、地盤１２における表層１８の下に位置する中間層１９に対応している。タンク１５における側面の穴２６から出る水の流量は、地盤１２の中間層１９から河川１１を介してダムに流入する水の流入量に対応している。穴２６から出る水の流量は、穴２６の面積と関係があり、穴２６におけるタンク１５の底からの高さとも関係がある。また、タンク１５における底面の穴２７から出る水の流量は、地盤１２の中間層１９から深層２０に浸透する水の流量に対応している。穴２７から出る水の流量は、穴２７の面積と関係がある。タンクモデルには、穴２６の面積に対応する定数ＱＲ３、穴２６におけるタンク１５の底からの高さに対応する定数Ｌ３、及び、穴２７の面積に対応する定数ＱＦ３が存在している。

タンクモデルにおける四段目のタンク１６は、地盤１２における中間層１９の下に位置する深層２０に対応している。タンク１６における側面の穴２８から出る水の流量は、地盤１２の深層２０から河川１１を介してダムに流入する水の流入量に対応している。タンク１６における底面の穴２９から出る水の流量は、地盤１２の深層２０から流出して河川１１に流出せずに地下水となる水の流量に対応している。穴２８から出る水の流量は、穴２８の面積と関係があり、穴２８におけるタンク１６の底からの高さとも関係がある。穴２９から出る水の流量は、穴２９の面積と関係がある。タンクモデルには、穴２８，２９の面積に対応する定数ＱＲ４、ＱＦ４、及び、穴２８におけるタンク１６の底からの高さに対応する定数Ｌ４が存在している。なお、タンクモデルには、地盤１２に水が浸透してから河川１１を介してダムに流出するまでの遅れ時間に対応する定数ＲＴも存在している。

降雨に基づき地盤１２から河川１１を介してダムに流入する水の流入量（解析値）は、上記タンクモデルを用いたモデル式によって算出することができる。こうしたモデル式は、例えば以下の式（１）～（１４）のようになる。

Ｑ１Ｕ＝ＱＲ１Ｕ・（Ｘ１－Ｌ１Ｕ）…（１）
Ｑ１Ｌ＝ＱＲ１Ｌ・（Ｘ１－Ｌ１Ｌ）…（２）
Ｑ２＝ＱＲ２・（Ｘ２－Ｌ２）…（３）
Ｑ３＝ＱＲ３・（Ｘ３－Ｌ３）…（４）
Ｑ４＝ＱＲ４・（Ｘ４－Ｌ４）…（５）

Ｓ１＝ＱＦ１・Ｘ１…（６）
Ｓ２＝ＱＦ２・Ｘ２…（７）
Ｓ３＝ＱＦ３・Ｘ３…（８）
Ｓ４＝ＱＦ４・Ｘ４…（９）

Ｘ１＝前回Ｘ１－前回Ｑ１Ｕ－前回Ｑ１Ｌ－前回Ｓ１＋Ｒ…（１０）
Ｘ２＝前回Ｘ２－前回Ｑ２－前回Ｓ２＋前回Ｓ１…（１１）
Ｘ３＝前回Ｘ３－前回Ｑ３－前回Ｓ３＋前回Ｓ２…（１２）
Ｘ４＝前回Ｘ４－前回Ｑ４－前回Ｓ４＋前回Ｓ３…（１３）

Ｒ＝ｆ（ＲＴ）…（１４）

式（１）のＱ１Ｕ及び式（２）のＱ１Ｌは、タンクモデルにおける一段目のタンク１３の穴２１，２２から出る水の流量を表している。また、式（６）のＳ１は、上記タンク１３の穴２３から出る水の流量を表している。式（１）、式（２）、及び式（６）のＸ１は、上記タンク１３の底から水面までの高さを表している。

式（３）のＱ２は、タンクモデルにおける二段目のタンク１４の穴２４から出る水の流量を表している。また、式（７）のＳ２は、上記タンク１４の穴２５から出る水の流量を表している。式（３）及び式（７）のＸ２は、上記タンク１４の底から水面までの高さを表している。

式（４）のＱ３は、タンクモデルにおける三段目のタンク１５の穴２６から出る水の流量を表している。また、式（８）のＳ３は、上記タンク１５の穴２７から出る水の流量を表している。式（４）及び式（８）のＸ３は、上記タンク１５の底から水面までの高さを表している。

式（５）のＱ４は、タンクモデルにおける四段目のタンク１６の穴２８から出る水の流量を表している。また、式（９）のＳ４は、上記タンク１６の穴２９から出る水の流量を表している。式（５）及び式（９）のＸ４は、上記タンク１６の底から水面までの高さを表している。

以下、上記水面高さＸ１～Ｘ４について詳しく説明する。
＜水面高さＸ１＞
上記水面高さＸ１は、定められた時間間隔毎の降雨量Ｒに基づき、式（１０）を用いて算出される。詳しくは、所定タイミングＴi での降雨量Ｒに基づく水面高さＸ１は、前回Ｘ１、前回Ｑ１Ｕ、前回Ｑ１Ｌ、前回Ｓ１、及び上記降雨量Ｒに基づき、式（１０）を用いて算出される。

式（１０）の降雨量Ｒは、上述した遅れ時間に対応する定数ＲＴに基づき、式（１４）を用いて算出される。式（１４）から算出される降雨量Ｒは、上述した遅れ時間分だけ前の降雨量として算出される。従って、式（１０）で用いられる降雨量Ｒは、上述した遅れ時間分だけ前の降雨量となる。

また、式（１０）における前回Ｘ１は、式（１０）での上記降雨量Ｒに対し、上記定められた時間間隔が過ぎる一つ前のタイミングＴi-1 での降雨量Ｒに基づき算出された水面高さＸ１である。更に、式（１０）の前回Ｑ１Ｕ、前回Ｑ１Ｌ、及び前回Ｓ１は、上記前回Ｘ１に基づき式（１）、式（２）、及び式（６）を用いて算出された流量Ｑ１Ｕ、流量Ｑ１Ｌ、流量Ｓ１、言い換えればタイミングＴi-1 での流量Ｑ１Ｕ、流量Ｑ１Ｌ、流量Ｓ１である。

＜水面高さＸ２＞
上記水面高さＸ２は、前回Ｘ２、前回Ｑ２、前回Ｓ２、及び前回Ｓ１に基づき、式（１１）を用いて算出される。この水面高さＸ２は、上記タイミングＴi での水面高さＸ２である。また、式（１１）での前回Ｘ２、前回Ｑ２、前回Ｓ２、及び前回Ｓ１は、上記タイミングＴi-1 での水面高さＸ２、流量Ｑ２、流量Ｓ２、及び流量Ｓ１である。

＜水面高さＸ３＞
上記水面高さＸ３は、前回Ｘ３、前回Ｑ３、前回Ｓ３、及び前回Ｓ２に基づき、式（１２）を用いて算出される。この水面高さＸ３は、上記タイミングＴi での水面高さＸ３である。また、式（１２）での前回Ｘ３、前回Ｑ３、前回Ｓ３、及び前回Ｓ２は、上記タイミングＴi-1 での水面高さＸ３、流量Ｑ３、流量Ｓ３、及び流量Ｓ２である。

＜水面高さＸ４＞
上記水面高さＸ４は、前回Ｘ４、前回Ｑ４、前回Ｓ４、及び前回Ｓ３に基づき、式（１３）を用いて算出される。この水面高さＸ４は、上記タイミングＴi での水面高さＸ４である。また、式（１３）での前回Ｘ４、前回Ｑ４、前回Ｓ４、及び前回Ｓ３は、上記タイミングＴi-1 での水面高さＸ４、流量Ｑ４、流量Ｓ４、及び流量Ｓ３である。

上記モデル式（１）～（１４）を用いて、降雨に基づき地盤１２から河川１１を介してダムに流入する水の流入量である解析値が算出される。すなわち、タンクモデルにおける穴２１，２２，２４，２６，２８から出る水の流量の合計値、すなわち式（１）～式（５）によって算出される流量Ｑ１Ｕ，Ｑ１Ｌ，Ｑ２，Ｑ３，Ｑ４の合計値が、上記解析値として算出される。この解析値を降雨に伴うダムへの水の流入量として正確な値とするためには、タンクモデルを用いたモデル式（１）～（１４）における複数の定数ＱＲ１Ｕ，ＱＲ１Ｌ，Ｌ１Ｕ，Ｌ１Ｌ，ＱＦ１，ＱＲ２，Ｌ２，ＱＦ２，ＱＲ３，Ｌ３，ＱＦ３，ＱＲ４，Ｌ４，ＱＦ４，ＲＴを適切な値に定めなければならない。

図３において、（ａ）は所定の時間間隔毎の降雨量の変化を示し、（ｂ）は上記降雨量に基づき上記モデル式を用いて算出した上記解析値の推移（実線）とダムに流入した水の流入量の実績値との推移（破線）とを示している。図３（ｂ）に実線で示す解析値の推移は、上記モデル式における上述した複数の定数を適宜変更することによって変化する。従って、解析値の推移が可能な限り実績値の推移と一致するように、上記モデル式における複数の定数を定めることが好ましい。

なお、解析値の推移において、立ち上がり初期（領域Ａ１）はタンクモデルにおける一段目のタンク１３による影響が大きく、ピークに至る立ち上がり終期（領域Ａ２）は二段目のタンク１４による影響が大きい。また、解析値の推移において、ピークからの立ち下がり初期（領域Ａ３）は三段目のタンク１５による影響が大きく、立ち下がり終期（領域Ａ４）は四段目のタンク１６による影響が大きい。こうしたタンク１３～１６毎の解析値の推移への影響を考慮して、上記モデル式における複数の定数を定めることが考えられる。

しかし、上記モデル式における上述した複数の定数を適切なものに定めるためには、それら定数を変えながら上記モデル式を用いて解析値を算出し、算出された解析値が実績値に近くなる定数を探すという手間と時間のかかる作業を行わなければならない。こうしたことに対処するため、コンピュータに定数同定プログラムを実行させる。この定数同定プログラムにより、手間と時間をかけることなく上記モデル式の定数を定めることが可能になる。

図４に示すように、定数同定プログラムを実行させるコンピュータ３１には、入力機器３２とディスプレイ３３とが接続されている。入力機器３２としては、キーボード、マウス、及びタッチパネルといったものを採用することが考えられる。ディスプレイ３３は、上記入力機器３２の一つであるタッチパネルを組み込んだものであってもよい。

コンピュータ３１は記憶部３４を備えている。記憶部３４には、降雨によるダムへの水の流入量に関する各種のデータが記憶されている。こうしたデータとしては、例えば図５に示すような降雨量に対するダムへの水の流入量の実績値があげられる。より詳しくは、定められた時間間隔毎の降雨量に対応した上記時間間隔毎の上記流入量の実績値を一つの流入量変化パターンとして、複数の流入量変化パターン（この例では１０パターン）が、上記データとして記憶されている。

定数同定プログラムは、次のような入力受付処理、解析値算出処理、読み出し処理、スコア算出処理、及び選択処理をコンピュータ３１に実行させる。以下、これらの処理について個別に詳しく説明する。

［入力受付処理］
この処理は、タンクモデルを用いた上記モデル式（１）～（１４）における複数の定数を定めるにあたり、それら定数の上限値及び下限値を作業者が入力する際に行われる。

図６は、この処理が行われるときのディスプレイ３３の表示を示している。このとき、作業者は、入力機器３２を用いて、上記モデル式における複数の定数についてそれぞれ上限値及び下限値を入力する。コンピュータ３１は、入力受付処理として、複数の定数それぞれについての上限値及び下限値の入力を受け付ける。

［解析値算出処理］
この処理では、上記モデル式における複数の定数のそれぞれに関して、入力された上限値と下限値との範囲内で、各定数の候補値を複数設定する。更に、各定数の候補値の組み合わせすべてに関して、組み合わされた候補値を定数として代入した上記モデル式を用いて、降雨量に基づくダムへの水の流入量である解析値を算出する。上記解析値は、定められた時間間隔毎の降雨量に基づき、その時間間隔毎の値として算出される。ここで用いられる上記時間間隔毎の降雨量としては、コンピュータ３１の記憶部３４に記憶された複数の流入量変化パターンでの降雨量が用いられる。従って、上記解析値は、複数の流入量変化パターン毎にそれぞれ算出される。

図７の線ＬＩ１は、各定数の候補値の所定の組み合わせ、且つ、所定の流入量変化パターンでの降雨量に基づき、算出された上記解析値の推移を示している。図７の線ＬＩ２は、上記流入量変化パターンでの降雨量の変化に基づくダムへの水の流入量の実績値の推移を示している。図７の線ＬＩ３，ＬＩ４，ＬＩ５，ＬＩ６はそれぞれ、上記流入量変化パターンでの降雨量の変化に基づくタンクモデルにおけるタンク１３～１６毎の水の流出量の推移を示している。

［読み出し処理］
この処理では、記憶部３４に記憶された複数の流入量変化パターンに関して、それぞれ上記時間間隔毎の降雨量に対するダムへの水の流入量の実績値が読み出される。こうして読み出された実績値の推移の例が図７に線ＬＩ２で示されている。

［スコア算出処理］
この処理では、解析値算出処理によって候補値の組み合わせ毎に算出された解析値と読み出し処理によって読み出された実績値とを用いて、両者の誤差に基づくスコアを各定数の候補値の組み合わせ毎に算出する。詳しくは、記憶部３４に記憶された複数の流入量変化パターンに関して、それぞれ上記時間間隔毎の上記解析値と上記実績値との誤差に対しダムにおける降雨時の水の流入特性に応じた重み付けを行う。この重み付けが行われた後の誤差の合計値が上記スコアとされる。こうしたスコアが各定数の候補値の組み合わせ毎に算出される。上記誤差の算出、上記重み付け、及び上記スコアの算出は、一つの例として以下のように行うことが可能である。

図８は、所定の流入量変化パターンにおける上記時間間隔毎の上記解析値と上記実績値との誤差を表にしている。図８から分かるように、上記解析値と上記実績値との誤差としては誤差Ａ、誤差Ｂ、及び誤差Ｃの三つが用いられる。また、図８の表における「ウェイト」の欄では、上記解析値と上記実績値との誤差に対する重み付けの大きさを、例えば１～１０の整数値によって定めている。この整数値が大きくなるほど、上記誤差に対し大きく重み付けされる。上記整数値、すなわち上記誤差に対する重み付けの大きさについては、作業者が１～１０の範囲でダムにおける降雨時の水の流入特性を考慮して任意に定めることができる。

上記誤差Ａは、上記解析値と上記実績値との絶対誤差に対し、「ウェイト」の欄の整数値に基づく重み付けがなされた値である。上記誤差Ｂは、上記解析値と上記実績値との絶対誤差を上記実績値で除算した値に対し、「ウェイト」の欄の整数値に基づく重み付けがなされた値である。上記誤差Ｃは、上記解析値と上記実績値との絶対誤差を二乗した値に対し、「ウェイト」の欄の整数値に基づく重み付けがなされた値である。更に、所定の流入量変化パターンにおける誤差Ａの合計値、誤差Ｂの合計値、及び誤差Ｃの合計値がそれぞれ算出される。こうした計算が他の流入量変化パターンについても上記と同様に行われる。

図９は、複数（この例では１０）の流入量変化パターン毎における誤差Ａの合計値、誤差Ｂの合計値、及び誤差Ｃの合計値を表にしている。図９の表における「ウェイト」の欄では、誤差Ａの合計値、誤差Ｂの合計値、及び誤差Ｃの合計値に対する重み付けの大きさを、例えば１～５の整数値によって定めている。この整数値が大きくなるほど、上記合計値に対し大きく重み付けされる。上記整数値、すなわち上記合計値に対する重み付けの大きさについては、作業者が１～５の範囲で任意に定めることができる。

そして、所定の流入量変化パターンにおいて、上記重み付けがなされた後の誤差Ａの合計値と誤差Ｂの合計値と誤差Ｃの合計値との和が、上記流入量変化パターンにおける上記解析値と上記実績値との誤差に基づく上記スコアとされる。このスコアは、図９の「ウェイト」の欄の整数値に基づく重み付けがなされた値となる。こうしたスコアの算出は、他の流入量変化パターンについても上記と同様に行われる。更に、上記スコアの算出は、複数の流入量変化パターンに関して、各定数の候補値の組み合わせ毎に行われる。

［選択処理］
この処理では、複数の流入量変化パターンに関して、各定数の候補値の組み合わせ毎に算出されたスコアに基づき、各定数の候補値の組み合わせのうちから上記定数として用いるのに適切な候補値の組み合わせを選択する。詳しくは、図９に示されるスコアの合計値が、各定数の候補値の組み合わせ毎に算出される。そして、それら候補値の組み合わせ毎のスコアの合計値のうち、最も小さい合計値に対応する候補値の組み合わせが、上記定数として用いるのに適切な候補値の組み合わせとして選択される。

更に、この処理では、上記定数として用いるのに適切な候補値の組み合わせを選択した後、その候補値の組み合わせを上記定数として代入した上記モデル式に基づいて算出された上記解析値の推移を、流入量変化パターン毎にディスプレイ３３に表示する。その際、コンピュータ３１は、上記解析値の推移を、上記実績値の推移と重ねた状態で、ディスプレイ３３に表示する。

図１０は、このときのディスプレイ３３の画面を示している。図１０から分かるように、このときのディスプレイ３３上の表示領域３５～４４にはそれぞれ、個別の流入量変化パターン毎の解析値の推移及び実績値の推移が表示される。また、ディスプレイ３３の表示領域４５には、上記モデル式の定数として選択された候補値の組み合わせが表示される。

コンピュータ３１は、例えば図７に示されるように、上記解析値の推移を、上記実績値の推移及びタンクモデルのタンク１３～１６毎の流出量の推移と重ねた状態で、ディスプレイ３３に表示することも可能となっている。コンピュータ３１は、こうした解析値の推移、実績値の推移、及びタンク１３～１６毎の流出量の推移を、複数の流入量変化パターン毎にディスプレイ３３に表示することが可能とされている。

次に、定数同定プログラムの動作について説明する。
図１１は、定数同定プログラムにおける入力受付処理、解析値算出処理、読み出し処理、スコア算出処理、及び選択処理といった一連の処理の実行手順を示すフローチャートである。このフローチャートにおけるステップ１０１（Ｓ１０１）の処理は上記入力受付処理に相当し、Ｓ１０２及びＳ１０３の処理は上記解析値算出処理に相当する。また、Ｓ１０４は上記読み出し処理に相当し、Ｓ１０５は上記スコア算出処理に相当し、Ｓ１０６～Ｓ１０８は上記選択処理に相当する。

作業者は、図６に示されるディスプレイ３３の画面表示を見ながら、入力機器３２を用いて上記モデル式における複数の定数についての上限値及び下限値の入力を行う。コンピュータ３１は、図１１のＳ１０１の処理として、上述した作業者による上限値及び下限値の入力を受け付ける。

コンピュータ３１は、Ｓ１０２の処理として、上記モデル式における複数の定数それぞれに関して、入力された上限値と下限値との範囲内で、各定数の候補値を複数設定する。更に、コンピュータ３１は、ここでの処理として、各定数の候補値の組み合わせとして、すべての組み合わせを用意する。

コンピュータ３１は、Ｓ１０３の処理として、各定数の候補値の組み合わせすべてに関して、組み合わされた候補値を定数として代入した上記モデル式を用いて、降雨量に基づくダムへの水の流入量である解析値の算出を行う。こうした解析値の算出は、コンピュータ３１の記憶部３４に記憶された複数の流入量変化パターン毎にそれぞれ行われる。

例えば、図７の流入量変化パターンでは、定められた時間間隔毎の降雨量の変化に対するダムへの水の流入量の実績値の推移が線ＬＩ２で示されている。コンピュータ３１は、上記定められた時間間隔毎の降雨量に基づき、各定数の候補値の組み合わせ毎に上記モデル式を用いて、上記時間間隔毎の解析値を算出する。図７の線ＬＩ１は、各定数の候補値の所定の組み合わせを用いて算出された解析値の推移を示している。なお、図７の線ＬＩ３～ＬＩ６は、上記解析値を算出する際におけるタンクモデルの各タンク１３～１６毎の水の流出量の推移を示している。

Ｓ１０３の処理では、上述した解析値の算出、及び、タンク１３～１６からの水の流出量の算出が、各定数の候補値の組み合わせ毎に行われる。そして、そうした候補値の組み合わせ毎に行われる上記解析値及び上記流出量の算出が、複数の流入量変化パターンに関してそれぞれ行われる。

コンピュータ３１は、図１１のＳ１０４の処理として、記憶部３４に記憶された複数の流入量変化パターンに関して、定められた時間間隔毎の降雨量に対するダムへの水の流入量の実績値を読み出す。例えば図７の流入量変化パターンでは、こうして読み出された実績値が線ＬＩ２で示すように推移する。実績値は、複数の流入量変化パターン毎に読み出される。

コンピュータ３１は、図１１のＳ１０５の処理として、複数の流入量変化パターンに関して、各定数の候補値の組み合わせ毎に算出された上記解析値と、読み出された上記実績値とを用いて、両者の誤差に基づくスコアを算出する。詳しくは、図８に示されるように、上記解析値と上記実績値とを用いて、定められた時間間隔毎の誤差Ａ、誤差Ｂ、及び誤差Ｃが算出される。更に、図９に示されるように、誤差Ａの合計値、誤差Ｂの合計値、及び誤差Ｃの合計値の和がスコアとして算出される。こうしたスコアの算出は、複数の流入量変化パターン毎に行われる。更に、それぞれの流入量変化パターンに関して、各定数の候補値の組み合わせ毎に上記スコアの算出が行われる。

コンピュータ３１は、図１１のＳ１０６の処理として、図９に示されるスコアの合計値が、各定数の候補値の組み合わせ毎に算出される。コンピュータ３１は、図１１のＳ１０７の処理として、それら候補値の組み合わせ毎のスコアの合計値のうち、最も小さい合計値に対応する候補値の組み合わせを、上記モデル式の定数に用いるのに適切な候補値の組み合わせとして選択する。コンピュータ３１は、Ｓ１０８の処理として、選択した候補値の組み合わせを定数として代入した上記モデル式に基づいて算出された上記解析値の推移を、流入量変化パターン毎にディスプレイ３３に表示する。

図１０は、このときのディスプレイ３３の画面を示している。複数の流入量変化パターン毎の解析値の推移は、それぞれディスプレイ３３の表示領域３５～４４に表示される。更に、コンピュータ３１は、表示領域３５～４４に、流入量変化パターン毎の解析値の推移と重なるように、その解析値に対応した流入量変化パターンでのダムへの水の流入量の実績値の推移を表示する。コンピュータ３１は、タンク１３～１６毎の水の流出量の推移を、上記解析値の推移及び上記実績値の推移を重ねた状態で、ディスプレイ３３に表示することも可能である。そうした表示を行ったときの解析値の推移、実績値の推移、及び流出量の推移の一例を、図７に線ＬＩ１～ＬＩ６で示す。

コンピュータ３１は、図１１のＳ１０９の処理として、上述したように選択した候補値の組み合わせに関して、作業者による合格判定があったか否かを判断する。作業者は、ディスプレイ３３の表示領域３５～４４に表示された解析値の推移及び実績値の推移を目視で確認し、選択した候補値の組み合わせが適切であると判断した場合には入力機器３２を用いて合格判定を行う。このとき、作業者は、タンク１３～１６毎の水の流出量の推移を、上記解析値及び上記実績値の推移と重ねた状態となるようにディスプレイ３３に表示させ、その表示を目視で確認して上記合格判定の判断材料とする。作業者が合格判定を行った場合には、Ｓ１０９で作業者による合格判定があったと判断され、Ｓ１１０に進む。コンピュータ３１は、Ｓ１１０の処理として、上記選択した候補値の組み合わせを、上記モデル式の定数として用いることを決定する。

一方、作業者がディスプレイ３３の表示領域３５～４４に表示された解析値の推移及び実績値の推移を目視で確認し、選択した候補値の組み合わせが不適切であると判断した場合には、入力機器３２を用いて不合格判定を行う。このときも、作業者は、タンク１３～１６毎の水の流出量の推移を、上記解析値及び上記実績値の推移と重ねた状態となるようにディスプレイ３３に表示させ、その表示を目視で確認して上記不合格判定の判断材料とする。作業者が不合格判定を行った場合には、Ｓ１０９で作業者による合格判定がなかったと判断され、Ｓ１０１に戻る。この場合、コンピュータ３１は、Ｓ１０１以降の処理を繰り返し、作業者は上記モデル式の定数についての上限値及び下限値の入力をやり直す。更に、作業者は、スコア算出処理での誤差に対する重み付け、すなわち図８の「ウェイト」欄の整数値の設定をやり直すとともに、スコア算出処理でのスコアに対する重み付け、すなわち図９の「ウェイト」欄の整数値の設定をやり直す。

以上詳述した本実施形態によれば、以下に示す効果が得られるようになる。
（１）作業者が上記モデル式の定数の上限値と下限値とを入力すると、上限値と下限値との範囲内の値である複数の候補値のうちから、上記定数として用いるのに適切な候補値が選択される。従って、上記モデル式の定数を、手間と時間をかけることなく定めることができる。

（２）スコアに基づき上記モデル式の定数として用いるのに適切な候補値を選択するに当たり、上記スコアの算出に用いられる誤差Ａ、誤差Ｂ、及び誤差Ｃに対し、ダムにおける降雨時の水の流入特性に応じた重み付けが行われる。このため、上記スコアを降雨時のダムへの水の流入特性を考慮して算出することができ、そのように算出されたスコアに基づき上記定数として適切な候補値を選択することができる。

（３）上記プログラムによれば、複数の流入量変化パターンすべてで、上記モデル式の定数として用いるのに適切となる候補値が選択される。このため、上記モデル式を用いて算出される解析値が、降雨時のダムへの水の流入量として一層正確な値となる。また、複数の流入量変化パターン毎に算出される上記スコアに対し重み付けをすることにより、それら流入量変化パターンのうちの幾つかに対しての正確性を重視した候補値の選択を行うことができる。

（４）選択した候補値を定数として代入した上記モデル式に基づいて算出された解析値の推移を、実績値の推移と重ねた状態で、複数の流入量変化パターン毎にディスプレイ３３に表示するようにした。このため、候補値を選択した後、その選択で良いか否かの最終確認を、作業者がディスプレイ３３を見ながら行うことができる。

（５）選択した候補値で良いか否かの最終確認をするとき、タンクモデルのタンク１３～１６毎の流出量の推移を、上記解析値の推移及び上記実績値の推移と重ねた状態で、ディスプレイ３３に表示することが可能である。タンク１３～１６毎の流出量はそれぞれ、上記解析値の推移における立ち上がり及び立ち下がり等に影響を及ぼす。

ここで、上記モデル式の定数は、タンクモデルの各タンク１３～１６にそれぞれ対応して複数存在している。そして、上記モデル式の各定数は、その定数に対応するタンク１３～１６の流出量に影響を及ぼす。例えば、図７の例では、タンク１３における水の流出量の推移（線ＬＩ３）が実績値の推移（線ＬＩ２）よりも増大側に位置するという異常が確認できる。その結果、タンク１３に対応する定数ＱＲ１Ｕ，ＱＲ１Ｌ，Ｌ１Ｕ，Ｌ１Ｌ，ＱＦ１が異常であることが分かる。

このように、選択した候補値が最終確認で不適となった場合において、上記解析値の推移に対する各タンク１３～１６の流出量の推移から、各定数のうちのいずれの定数が上記不適の原因であるか判断しやすくなる。更に、上記不適の原因となった定数の上限値と下限値とを修正する際、その修正の目安がつけやすくなる。

［第２実施形態］
次に、定数同定プログラムの第２実施形態について、図１２を参照して説明する。
この実施形態では、降雨に基づき地盤１２から河川１１を介してダムに流入する水の流入量（解析値）が、貯留関数法を用いたモデル式によって算出される。こうしたモデル式は、例えば以下の式（１５）～（１７）のようになる。

ｇ（ｔ）＝Ｑ（ｔ＋ＴＬ）・ｆ…（１５）
Ｒｅ（ｔ）－Ｑ（ｔ）＝ｄＳ（ｔ）／ｄｔ…（１６）
Ｓ（ｔ）＝ｋ・Ｑ（ｔ）＾ｐ…（１７）

式（１５）のｇ（ｔ）は、降雨により地盤１２から河川１１に流れ込む水の流量であり、降雨に基づき地盤１２から河川１１を介してダムに流入する水の流入量（解析値）に相当する。また、式（１５）～（１７）において、Ｒｅ（ｔ）は降雨量であり、Ｓ（ｔ）は降雨に基づき地盤１２に溜まる水の量を表す貯留高であり、Ｑ（ｔ）は降雨に基づき地盤１２から流出する水の量を表す流出高である。

式（１５）のＱ（ｔ＋ＴＬ）は、降雨があった後に地盤１２からの水の流出が生じるまでの遅れ時間ＴＬを考慮した流出高を表している。この流出高Ｑ（ｔ＋ＴＬ）は、式（１６）で用いられる降雨量Ｒｅ（ｔ）に対し、遅れ時間ＴＬが経過した時点での流出高である。式（１５）のｆは、地盤１２から流出する水の量全体のうち河川１１に流出する水の量の割合である流出率を表している。

この流出率ｆは、降雨量Ｒ（ｔ）が飽和雨量Ｒｓａ以上であるか否かに応じて一次流出率ｆ１と二次流出率ｆ２との間で切り換えられる。すなわち、降雨量Ｒ（ｔ）が飽和雨量Ｒｓａ未満であるときには一次流出率ｆ１が上記流出率ｆとされ、降雨量Ｒ（ｔ）が飽和雨量Ｒｓａ以上であるときには二次流出率ｆ２が上記流出率ｆとされる。

式（１６）の「ｄＳ（ｔ）／ｄｔ」という項は、貯留高Ｓ（ｔ）を時間微分した値である。また、式（１７）の「Ｑ（ｔ）＾ｐ」という項は、流出高Ｑ（ｔ）のｐ乗した値である。式（１７）では、「Ｑ（ｔ）＾ｐ」という項に対し、係数ｋを乗算することにより、貯留高Ｓ（ｔ）が算出される。

上記解析値は、降雨量Ｒｅ（ｔ）に基づき、式（１５）～（１７）に示されるモデル式を用いて算出される。すなわち、式（１５）の流量ｇ（ｔ）が上記解析値として算出される。この解析値を降雨に伴うダムへの水の流入量として正確な値とするためには、式（１５）～（１７）といった貯留関数法を用いたモデル式における複数の定数を適切な値に定めなければならない。ここでの定数としては、遅れ時間ＴＬ、飽和雨量Ｒｓａ、一次流出率ｆ１、二次流出率ｆ２、係数ｋ、累乗ｐといった合計六つの定数があげられる。

図１２は、降雨量に基づき上記モデル式を用いて算出した上記解析値、すなわち降雨に伴うダムへの水の流入量の推移、及び、上記複数の定数を変化させたときの上記流入量（解析値）の推移への影響を示している。

上記複数の定数のうち、係数ｋは上記流入量（解析値）の最大値に影響を及ぼし、遅れ時間ＴＬは上記解析値の推移を示す波形全体の発生タイミングに影響を及ぼし、累乗ｐは上記解析値が「０」よりも大きくなる期間に影響を及ぼす。更に、上記複数の定数のうち、一次流出率ｆ１は降雨量Ｒ（ｔ）が飽和雨量Ｒｓａ未満であるときの上記解析値の増加率に影響を及ぼし、二次流出率ｆ２は降雨量Ｒ（ｔ）が飽和雨量Ｒｓａ以上であるときの上記解析値の増加率に影響を及ぼす。更に、上記複数の定数のうち、飽和雨量Ｒｓａは、上記解析値の立ち上がり、すなわち同解析値の増加率の急増のタイミングに影響を及ぼす。

上述した複数（六つ）の定数は、第１実施形態と同様に、定数同定プログラムをコンピュータに実行させることにより、手間と時間をかけることなく定められる。
従って、本実施形態によれば、第１実施形態の（１）～（４）の効果と同様の効果が得られるようになる。

［その他の実施形態］
なお、上記各実施形態は、例えば以下のように変更することもできる。上記実施形態及び以下の変更例は、技術的に矛盾しない範囲で互いに組み合わせて実施することができる。

・第１実施形態において、定数として用いるのに最も適切な候補値の組み合わせを選択した後、その候補値の組み合わせを定数として代入した上記モデル式を用いて解析値を算出し、その解析値の推移を次のように表示することを可能とした。すなわち、その解析値の推移を、タンクモデルの各タンク１３～１６毎の水の流出量の推移と重ねた状態で表示することを可能とした。しかし、必ずしも、そのように各タンク１３～１６毎の水の流出量の推移を表示可能とする必要はない。

・定数として用いるのに最も適切な候補値の組み合わせを選択した後、その候補値の組み合わせを定数として代入した上記モデル式を用いて算出した解析値の推移等を、ディスプレイ３３に表示するようにした。しかし、そうした表示については必ずしも行う必要はない。この場合、定数として用いるのに最も適切な候補値の組み合わせを選択した後、直ちに上記候補値の組み合わせを定数として用いることを決定する。

・スコア算出処理における誤差の算出、重み付け、及びスコアの算出を、上述した例以外の方法で行うようにしてもよい。例えば、誤差の算出については、誤差Ａ、誤差Ｂ、及び誤差Ｃの三つを用いるのではなく、それらのうちの一つ又は二つを用いるようにしてもよい。

・スコア算出処理における重み付けは、必ずしも行う必要はない。
・記憶部３４に記憶される流入量変化パターンを一つだけとし、その流入量変化パターンのみを用いて上記モデル式の定数を定めるようにしてもよい。

・上記流入量変化パターンを記憶部３４に記憶する代わりに、現在の降雨量及びダムへの水の流入量の実績値を定められた時間間隔毎に常にコンピュータ３１に取り込み続ける。そして、それら降雨量及び流入量を用いて一定期間毎に上記モデル式の定数を定め直すようにしてもよい。

１１…河川
１２…地盤
１３～１６…タンク
１７…表面
１８…表層
１９…中間層
２０…深層
２１～２９…穴
３１…コンピュータ
３２…入力機器
３３…ディスプレイ
３４…記憶部
３５～４５…表示領域

Claims (7)

1. 降雨量に基づきダムに対する水の流入量を算出するためのモデル式が対象であり、そのモデル式の定数を定めるための処理をコンピュータに実行させる定数同定プログラムにおいて、
   前記定数の上限値及び下限値の入力を受け付ける入力受付処理と、
   前記上限値と前記下限値との範囲内で前記定数の候補値を複数設定し、それら候補値をそれぞれ前記定数として代入した前記モデル式を用いて前記候補値毎に、降雨量に基づく前記ダムに対する水の流入量である解析値を算出する解析値算出処理と、
   前記コンピュータに記憶された前記降雨量に対する前記流入量の実績値を読み出す読み出し処理と、
   前記解析値算出処理によって前記候補値毎に算出された前記解析値と前記読み出し処理によって読み出された前記実績値とを用いて、両者の誤差に基づくスコアを前記候補値毎に算出するスコア算出処理と、
   前記候補値毎に算出された前記スコアに基づき、複数の前記候補値のうちから前記定数として用いるのに適切な候補値を選択する選択処理と、
   をコンピュータに実行させる定数同定プログラム。
2. 前記モデル式は、タンクモデルを用いたモデル式である請求項１に記載の定数同定プログラム。
3. 前記モデル式は、貯留関数法を用いたモデル式である請求項１に記載の定数同定プログラム。
4. 前記解析値算出処理は、定められた時間間隔毎の降雨量に基づき、その時間間隔毎の前記解析値をそれぞれ複数の前記候補値毎に算出するものであり、
   前記読み出し処理は、前記コンピュータに記憶された前記時間間隔毎の前記降雨量に対応する前記流入量の実績値を読み出すものであり、
   前記スコア算出処理は、前記時間間隔毎の前記解析値と前記実績値との誤差に対し前記ダムにおける降雨時の水の流入特性に応じた重み付けを行い、前記誤差の合計値である前記スコアを複数の前記候補値毎に算出するものであり、
   前記選択処理は、前記候補値毎に算出された前記スコアに基づき、複数の前記候補値のうちから前記定数として用いるのに適切な候補値を選択するものである請求項１～３のいずれか一項に記載の定数同定プログラム。
5. 前記コンピュータは、前記時間間隔毎の降雨量に対応した前記時間間隔毎の前記流入量の実績値を一つの流入量変化パターンとして、複数の流入量変化パターンを記憶しており、
   前記解析値算出処理は、前記解析値を、複数の前記流入量変化パターンすべてについて算出するものであり、
   前記スコア算出処理は、複数の前記流入量変化パターンすべてについて前記スコアを算出し、それらスコアに対し重み付けをするものであり、
   前記選択処理は、前記候補値毎に算出された複数の前記流入量変化パターンの前記スコアの合計値に基づき、複数の前記候補値のうちから複数の前記流入量変化パターンすべてにおいて前記定数として用いるのに適切な候補値を選択するものである請求項４に記載の定数同定プログラム。
6. 前記選択処理は、前記定数として用いるのに適切な候補値を選択した後、その候補値を前記定数として代入したモデル式に基づいて算出した前記解析値の推移を、前記実績値の推移と重ねた状態で、前記流入量変化パターン毎に前記コンピュータのディスプレイに表示するものである請求項５に記載の定数同定プログラム。
7. 前記モデル式は、タンクモデルを用いたモデル式であり、
   前記解析値算出処理は、前記解析値を算出するに当たり、タンクモデルにおけるタンク毎の水の流出量をそれぞれ算出するものであり、
   前記選択処理は、算出されたタンク毎の流出量の推移を、前記解析値の推移及び前記実績値の推移と重ねた状態で、前記ディスプレイに表示することが可能とされている請求項６に記載の定数同定プログラム。

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