JP2023000462A - データ処理装置、プログラム及びデータ処理方法 - Google Patents

Abstract

【課題】制約条件をもつ離散最適化問題の計算量を削減する。【解決手段】記憶部１１は、ｘ１～ｘＮのそれぞれの値が変化する場合の評価関数の値の変化量を表す複数の局所場（ｈｉＸＸ）と、ｘ１～ｘＮのそれぞれが、制約条件を表す複数の制約項（ｙｊ）のそれぞれに与える影響の強さを示す複数の係数（Ｃｊｋ）と、複数のＣｊｋのそれぞれとｘ１～ｘＮのそれぞれとの積の総和と制約条件に関する係数（ｄｊ）との和で表される複数の局所場（ｈｊＹＸ）を記憶し、処理部１２は、記憶部１１から複数のＣｊｋのうちｘｉに関するＣｊｉを読み出し、Ｃｊｉに基づいてｘｉの値が変化する場合の複数のｈｊＹＸの更新値を計算し、更新値とｘｉに関するｈｉＸＸに基づいて、ｘｉの値が変化する場合の評価関数と複数の制約項の全体の大きさとの和の変化量（ΔＨ）を計算し、ΔＨと所定値との比較結果に基づいてｘｉの値の変化を許容するか否かを判定する。【選択図】図１

Description

本発明は、データ処理装置、プログラム及びデータ処理方法に関する。

ノイマン型コンピュータが不得意とする大規模な離散最適化問題を計算する装置として、イジング型の評価関数（エネルギー関数などとも呼ばれる）を用いたイジング装置（ボルツマンマシンとも呼ばれる）がある。

イジング装置は、離散最適化問題を磁性体のスピンの振る舞いを表すイジングモデルに変換する。そして、イジング装置は、疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法（パラレルテンパリング法などとも呼ばれる）などのマルコフ連鎖モンテカルロ法により、イジング型の評価関数の値（エネルギーに相当する）が極小になるイジングモデルの状態を探索する。評価関数の極小値のうちの最小値になる状態が最適解となる。なお、イジング装置は、評価関数の符号を変えれば、評価関数の値が極大になる状態を探索することもできる。イジングモデルの状態は、複数の状態変数の値の組合せにより表現できる。各状態変数の値として、０または１を用いることができる。

イジング型の評価関数は、たとえば、以下の式（１）のような２次形式の関数で定義される。

右辺の１項目は、イジングモデルのＮ個の状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値（０または１）と重み値（２つの状態変数の間の相互作用の強さを表す）との積を積算したものである。ｘ_ｉは、識別番号がｉの状態変数、ｘ_ｊは、識別番号がｊの状態変数であり、Ｗ_ｉｊは、識別番号がｉとｊの状態変数間の相互作用の大きさを示す重み値である。右辺の２項目は、各識別番号についてのバイアス係数と状態変数との積の総和を求めたものである。ｂ_ｉは、識別番号＝ｉについてのバイアス係数を示している。

また、ｘ_ｉの値の変化に伴うエネルギーの変化量（ΔＥ_ｉ）は、以下の式（２）で表される。

式（２）において、ｘ_ｉが１から０に変化するとき、Δｘ_ｉは－１となり、状態変数ｘ_ｉが０から１に変化するとき、Δｘ_ｉは１となる。なお、ｈ_ｉは局所場と呼ばれ、Δｘ_ｉに応じてｈ_ｉに符号（＋１または－１）を乗じたものがΔＥ_ｉとなる。このため、ｈ_ｉはエネルギーの変化量を表す変数、またはエネルギーの変化量を決める変数ということもできる。

そして、たとえば、ΔＥ_ｉが、乱数と温度パラメータの値に基づいて得られるノイズ値より小さい場合には、ｘ_ｉの値を更新することで状態遷移を発生させ、局所場も更新する、という処理が繰り返される。

ところで、離散最適化問題には、解が満たすべき制約条件をもつものがある。たとえば、離散最適化問題の１つであるナップザック問題では、ナップザックに詰め込める荷物の総容量は、ナップザックの容量以下であるという制約条件をもつ。このような制約条件は、不等式制約と呼ばれ、制約条件が満たされないときは０以外の値をもつ制約項により表せる。

不等式制約の制約項の全体の大きさ（エネルギー）は、たとえば、以下の式（３）で表すことができる。

式（３）において、Ｍは不等式制約の制約項の数を表し、ｃ_ｊｉは各制約項に関する状態変数ごとの係数である。また、ｕ_ｊは、不等式制約において、あるリソースの上限を表す。ｍａｘ［ａ，ｂ］は、引数ａ，ｂのうち大きい値を出力する関数である。Ｖは、ｊ＝１～Ｍの何れかについて、ｃ_ｊｉｘ_ｉの総和がｕ_ｊを上回る場合（制約条件を満たさない場合）、０以外の値をもつ。

制約項を含む全体のエネルギー関数は、Ｈ＝Ｅ＋Ｖと表すことができる。
式（３）は、式（１）のような２次形式の関数ではなく１次形式の不連続関数である。そこで、従来、不等式制約をイジング装置で扱えるようにするために、１次形式の不連続関数を２次形式に変換する技術が提案されている（たとえば、非特許文献１、特許文献１参照）。

しかし、２次形式に変換した不等式制約の制約項を用いて離散最適化問題を計算する場合、処理が煩雑になるなど、イジング装置で求解を行うことが難しい場合があった。
そこで、従来、上記のような不等式制約の制約項を１次形式のまま用いて、イジング装置で求解を行う技術が提案されている（たとえば、特許文献２参照）。

特開２０１９－１７９３６４号公報 特開２０２０－２０４９２８号公報

V.S.Denchev, N.Ding, S.V.N.Vishwanathan, and H.Neven, "Robust classication with adiabatic quantum optimization," in Proc. ICML’12, pp.1003-1010, 2012

不等式制約の制約項を１次形式のまま用いて求解を行う従来の技術では、状態変数の値の変化に伴う全体のエネルギー関数の変化量の計算を行う際に、各制約項に関する係数（上記の式（３）の例ではｃ_ｉｊ）を全て用いて制約項の全体の大きさの計算が行われる。各制約に関する係数は、１０００個以上となる場合もあり、上記の従来技術では計算量が大きくなってしまう場合がある。

１つの側面では、本発明は、制約条件をもつ離散最適化問題の計算量を削減可能なデータ処理装置、プログラム及びデータ処理方法を提供することを目的とする。

１つの実施態様では、複数の状態変数を含むイジング型の評価関数の値が極小または極大となる前記複数の状態変数の値の組合せを探索するデータ処理装置において、前記複数の状態変数のそれぞれの値が変化する場合の前記評価関数の値の複数の第１変化量を表す複数の第１局所場と、前記複数の状態変数のそれぞれが、制約条件を表す複数の制約項のそれぞれに与える影響の強さを示す複数の第１係数と、前記複数の第１係数のそれぞれと前記複数の状態変数のそれぞれとの積の総和と前記制約条件に関する第２係数との和で表される複数の第２局所場と、を記憶する記憶部と、前記記憶部から、前記複数の第１係数のうち、前記複数の状態変数の何れかである第１状態変数に関する第１係数を読み出し、前記第１係数に基づいて前記第１状態変数の値が変化する場合の前記複数の第２局所場の更新値を計算し、前記更新値と、前記複数の第１局所場のうち前記第１状態変数に関する第１局所場に基づいて、前記第１状態変数の値が変化する場合の、前記評価関数と前記複数の制約項の全体の大きさとの和の第２変化量を計算し、前記第２変化量と所定値との比較結果に基づいて、前記第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理部と、を有するデータ処理装置が提供される。

また、１つの実施態様では、プログラムが提供される。
また、１つの実施態様では、データ処理方法が提供される。

１つの側面では、本発明は、制約条件をもつ離散最適化問題の計算量を削減できる。

第１の実施の形態のデータ処理装置及びデータ処理方法の一例を示す図である。 第２の実施の形態のデータ処理装置のハードウェア例を示すブロック図である。 データ処理装置の機能例を示すブロック図である。 データ処理方法の一例の流れを示すフローチャートである。 初期化処理の手順の一例の流れを示すフローチャートである。 ΔＨの計算手順の一例の流れを示すフローチャートである。 第３の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。 ＦＰＧＡの一例の構成を示す図である。

以下、発明を実施するための形態を、図面を参照しつつ説明する。
（第１の実施の形態）
図１は、第１の実施の形態のデータ処理装置及びデータ処理方法の一例を示す図である。

第１の実施の形態のデータ処理装置１０は、記憶部１１、処理部１２を有する。
記憶部１１は、たとえば、ＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）などの電子回路である揮発性の記憶装置、または、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの電子回路である不揮発性の記憶装置である。記憶部１１は、レジスタなどの電子回路を含んでいてもよい。

記憶部１１は、離散最適化問題の問題情報と、離散最適化問題を表すイジング型の評価関数（前述の式（１）参照）に含まれる複数（以下Ｎ個）の状態変数の値と、後述の各局所場の値を記憶する。

問題情報には、式（１）に示した重み値（Ｗ_ｉｊ）とバイアス係数（ｂ_ｉ）のほか、後述の係数（Ｃ_ｊｋ、ｄ_ｊ）などが含まれる。
図１には、記憶部１１に記憶される局所場として、ｈ_ｉ ^ＸＸ、ｈ_ｉ ^ＸＹ、ｈ_ｊ ^ＹＸが示されている。また、図１には、制約項の数（Ｍ）に対応したＭ個の補助変数（ｙ_１，…，ｙ_ｊ，…，ｙ_Ｍ）が表されている。ｙ_１～ｙ_Ｍは、ｘ_１～ｘ_Ｎの値から計算可能なそれぞれ１ビットあるいは実数の値をとる変数であり、制約項を表す。

ｈ_ｉ ^ＸＸは、識別番号＝ｉ（ｉ＝１～Ｎ）の状態変数の値が変化する場合の式（１）の評価関数の値の変化量を表す局所場であり、式（２）のｈ_ｉに相当する。すなわち、ｈ_ｉ ^ＸＸは、以下の式（４）で表せる。

ｈ_ｊ ^ＹＸは、以下の式（５）で表せる。

式（５）においてＣ_ｊｋは、識別番号＝ｋの状態変数がｊ番目の制約項に与える影響の強さを示す係数である。Ｃ_ｊｋは、各制約項についてＮ個あり、Ｍ行Ｎ列の行列Ｃで表される。ｄ_ｊは、ｊ番目の制約項についての制約条件に関する係数である。

制約条件が、前述の不等式制約である場合、Ｃ_ｊｋは式（３）のｃ_ｊｉであり、ｄ_ｊは式（３）のｕ_ｊに－１を乗じた値である。
また、ｈ_ｉ ^ＸＹは、以下の式（６）で表せる。

式（６）においてｙ_ｊはｊ番目の制約項を表す補助変数であり、ｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）と表せる。たとえば、ｙ_ｊが不等式制約に関する補助変数である場合、ｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）＝ｍａｘ［０，ｈ_ｊ ^ＹＸ］と表せる。

Ｆ_ｉｊは、ｊ番目の制約項がｘ_ｉの状態変数に与える影響の強さを示し、制約条件が満たされない場合に、ｘ_ｉに対して作用させる復元力の大きさを示す係数であり、Ｎ行Ｍ列の行列Ｆで表される。Ｆ_ｉｊは、たとえば、Ｆ_ｉｊ＝－Ｃ_ｊｉと表せる。すなわち、行列Ｆは、行列Ｃを転置して符号を逆転したものとすることができる。

Ｍ個の制約項の全体の大きさ（エネルギー）であるＶは、ｙ_ｊを用いて、以下の式（７）で表せる。

式（７）において、λ_ｊは各制約項に対する重みであり、制約項ごとに異なる値をとる場合もある。
なお、記憶部１１は、処理部１２が後述のデータ処理方法を実行する際の計算条件（たとえば、レプリカ交換法を実行する場合のレプリカ数、各レプリカに設定する温度パラメータの値、レプリカ交換周期、計算の終了条件）など各種のデータを記憶してもよい。また、処理部１２が、ソフトウェアにより後述のデータ処理方法の一部またはすべての処理を実行する場合には、記憶部１１には、その処理を実行するためのプログラムが記憶される。

処理部１２は、たとえば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのハードウェアであるプロセッサにより実現できる。また、処理部１２は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの電子回路により実現されるようにしてもよい。

処理部１２は、たとえば、式（１）に示した評価関数の値（エネルギー）が極小になる状態を探索する。評価関数の極小値のうちの最小値になるときの状態が最適解となる。なお、式（１）に示した評価関数と式（７）に示した制約項の符号を変えれば、処理部１２は、評価関数の値が極大になる状態を探索することもできる（この場合、最大値となるときの状態が最適解となる）。

図１には、処理部１２の一部の処理の一例の流れが示されている。
なお、ここではｈ_ｉ ^ＸＸ、ｈ_ｉ ^ＸＹ、ｈ_ｊ ^ＹＸ、ｙ_ｊ、Ｅ、Ｖとして、ｘ_１～ｘ_Ｎの初期値に基づいた値が、記憶部１１に記憶されているものとする。

処理部１２は、ｘ_１～ｘ_Ｎのうち、値を変化させる候補（以下フリップ候補という）の状態変数を選択する（ステップＳ１）。処理部１２は、たとえば、ランダムにまたは所定の順序で、フリップ候補の状態変数を選択する。

処理部１２は、選択された状態変数の値が変化する場合の、評価関数の値の変化量（ΔＥ）を計算する（ステップＳ２）。選択された状態変数がｘ_ｉの場合、ΔＥは－Δｘ_ｉとｈ_ｉ ^ＸＸとの積により計算できる。

処理部１２は、選択された状態変数の値が変化することに伴うＶの変化量（ΔＶ）を計算するために、Ｃ_ｊｋのうち、選択された状態変数に関する係数を用いて、その状態変数の値の変化に伴うＭ個のｈ_ｊ ^ＹＸの更新値を計算する（ステップＳ３）。ステップＳ３の処理は、選択された状態変数の値の変化の影響を制約項に反映させることに相当する。選択された状態変数がｘ_ｉの場合、処理部１２は、元のｈ_ｊ ^ＹＸにＣ_ｊｉΔｘ_ｉを加えることでｈ_ｊ ^ＹＸの更新値を計算できる。このため、処理部１２は、Ｍ×Ｎの行列Ｃのうち、ｉ列の係数を読み出せばよい。

処理部１２は、Ｍ個のｈ_ｊ ^ＹＸの更新値に基づいてΔＶを計算する（ステップＳ４）。処理部１２は、ｈ_ｊ ^ＹＸの更新値に基づいてｙ_ｊを計算し、式（７）からフリップ候補の状態変数の値の変化後のＶを計算し、元のＶとの差分によりΔＶを計算することができる。また、処理部１２は、ｈ_ｊ ^ＹＸの更新値に基づいて計算したｙ_ｊを用いて式（６）により、ｈ_ｉ ^ＸＹを計算し、－Δｘ_ｉとｈ_ｉ ^ＸＹとの積によりΔＶを計算することもできる。

処理部１２は、ΔＥとΔＶとの和により、ΔＨを計算する（ステップＳ５）。
そして、処理部１２は、ΔＨと、所定値との比較結果に基づいて、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容するか否か（フリップ可か否か）を判定する（ステップＳ６）。以下、この判定処理を、フリップ判定処理という。

所定値は、たとえば、乱数と温度パラメータの値とに基づいて得られるノイズ値である。処理部１２は、たとえば、ΔＨが、０以上１以下の一様乱数（ｒａｎｄ）と温度パラメータ（Ｔ）とに基づいて得られるノイズ値の例である、ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔよりも小さい場合、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容すると判定する。

処理部１２は、フリップ可と判定した場合、ステップＳ７の処理を行い、フリップ可ではないと判定した場合、ステップＳ１からの処理を繰り返す。
ステップＳ７の処理では、処理部１２は、選択された状態変数の値を変更することで、記憶部１１に記憶されている状態を更新するとともに、その変更に伴ってｈ_ｉ ^ＸＸ、ｈ_ｉ ^ＸＹ、ｈ_ｊ ^ＹＸについても更新する。

たとえば、ｘ_ａの値が変化することに伴うｈ_ｉ ^ＸＸの更新は、ｈ_ｉ ^ＸＸ＝ｈ_ｉ ^ＸＸ＋Ｗ_ｉａΔｘ_ａという式により行うことができる。すなわち、処理部１２は、Ｎ×Ｎの重み値の行列のうち、ａ列の重み値を読み出せばよい。

ｈ_ｊ ^ＹＸの更新は、ステップＳ３の処理で計算した更新値を確定させることにより行われる。
また、ｈ_ｉ ^ＸＹの更新は、ステップＳ３の処理で計算したｈ_ｊ ^ＹＸの更新値に基づいて更新後のｙ_ｊを計算し、更新前のｙ_ｊとの差分（Δｙ_ｊ）を用いて、ｈ_ｉ ^ＸＹ＝ｈ_ｉ ^ＸＹ＋Ｆ_ｉｊΔｙ_ｊという式により行うことができる。前述のようにＦ_ｉｊ＝－Ｃ_ｊｉであるから、ステップＳ３の処理で読み出された行列Ｃのｉ列の係数を用いて、Ｆ_ｉｊが計算可能である。

処理部１２は、ステップＳ１～Ｓ７の処理を所定の終了条件が満たされるまで繰り返す。
なお、上記の処理の順序は一例であり、適宜処理の順序を入れ替えてもよい。

また、上記の説明では、Ｎ個の状態変数のうちフリップ候補の状態変数を１つずつ選択して、ステップＳ２～Ｓ６の処理が行われる例を示したが、複数（たとえばＮ個全て）の状態変数について並列にステップＳ２～Ｓ６の処理が行われるようにしてもよい。その場合、処理部１２は、値の変更が許容された状態変数の数が複数あるとき、ランダムに、または所定のルールにしたがって、値を変化させる状態変数を選択する。

処理部１２は、疑似焼き鈍し法を行う場合、たとえば、フリップ判定処理が所定回数、繰り返されるたび、所定の温度パラメータ変更スケジュールにしたがって、前述の温度パラメータ（Ｔ）の値を小さくしていく。そして、処理部１２は、フリップ判定処理が所定の回数繰り返された場合に得られた状態を、離散最適化問題の計算結果として出力する（たとえば、図示しない表示装置に表示する）。なお、処理部１２は、状態変数の値の変化が発生するたびに、式（１）で表される評価関数の値（エネルギー）を更新し、これまでの最小エネルギーとなった場合のエネルギーと状態とを記憶部１１に保持させておいてもよい。その場合、処理部１２は、フリップ判定処理が所定の回数繰り返された後に記憶されている最小エネルギーに対応する状態を、計算結果として出力してもよい。

処理部１２がレプリカ交換法を行う場合、処理部１２は、それぞれ異なる温度パラメータの値が設定された複数のレプリカのそれぞれにおいて、上記のステップＳ１～Ｓ３の処理を行う。そして、処理部１２は、フリップ判定処理が所定回数繰り返されるごとに、レプリカ交換を行う。たとえば、処理部１２は、複数のレプリカのうち２つをランダムに選択して、選択された２つのレプリカの間で、レプリカ間のエネルギー差や温度パラメータの値の差に基づいた所定の交換確率で、温度パラメータの値または状態を交換する。処理部１２は、たとえば、各レプリカにおいて状態変数の値の変化が発生するたびに、式（１）で表される評価関数の値（エネルギー）を更新し、これまでの最小エネルギーとなった場合のエネルギーと状態とを保持する。そして、処理部１２は、各レプリカにおいて上記のフリップ判定処理が所定の回数繰り返された後に記憶されている最小エネルギーのうち、全レプリカにおいて最小のエネルギーに対応する状態を、計算結果として出力する。

以上のようなデータ処理装置１０及びデータ処理方法によれば、状態変数の値の変化の可否を判定する際に用いるΔＨが、ｈ_ｉ ^ＸＸとｈ_ｊ ^ＹＸ（またはｈ_ｊ ^ＹＸから式（６）により計算されるｈ_ｉ ^ＸＹ）とに基づいて計算される。そして、ΔＨと所定値との比較結果に基づいて、その状態変数の値の変化を許容するか否かが判定される。前述のように、ΔＨを計算するためのｈ_ｊ ^ＹＸの更新値の計算では、行列Ｃのある列の係数を読み出せばよい。

このため、ある状態変数についてのフリップ判定を、行列Ｃの全ての要素を用いて行う場合よりも、計算量を削減できる。また、記憶部１１から一度に読み出すデータ量を削減できる。

なお、補助変数であるｙ_ｊや局所場であるｈ_ｉ ^ＸＸ、ｈ_ｉ ^ＸＹ、ｈ_ｊ ^ＹＸは、状態変数などの値から得られるものであるため、独立した変数ではなく、探索空間を大きくさせるようなものではない。

ところで、第１の実施の形態のデータ処理方法において適用可能な制約条件は、不等式制約に限られず、等式制約や絶対値制約を適用することもできる。
等式制約は、不等式制約のように、あるリソースの上限を設定するのではなく、リソースと同等の値を設定する制約である。

等式制約の制約項は、たとえば、以下の式（８）で表すことができる。

式（８）においてＶは、ｊ＝１～Ｍの何れかについて、ｃ_ｊｉｘ_ｉの総和がリソースを表すｕ_ｊとは異なる値をとる場合（制約条件を満たさない場合）に、０以外の値をもつ。
絶対値制約は、あるリソースとの差分の絶対値が大きくなるほど制約項であるＶの値が大きくなる制約である。絶対値制約の制約項は、たとえば、以下の式（９）で表すことができる。

式（９）においてａｂｓは引数の絶対値を出力する関数である。すなわち、Ｖは、ｊ＝１～Ｍのそれぞれについての、ｃ_ｊｉｘ_ｉの総和とリソースであるｕ_ｊの差分の絶対値の和となる。なお、絶対値制約の制約項は、式（３）に示した不等式制約の制約項を２つ組み合わせて表現することもできる。

上記のような等式制約または絶対値制約を適用する場合も、式（５）のＣ_ｊｋを式（８）、式（９）のｃ_ｊｉとし、式（５）のｄ_ｊを式（３）のｕ_ｊに－１を乗じた値とすればよい。また、式（６）のｙ_ｊとして、ｙ_ｊが等式制約に関する補助変数である場合、ｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）＝（ｈ_ｊ ^ＹＸ）^２と表せ、式（６）のｙ_ｊとして、ｙ_ｊが絶対値制約に関する補助変数である場合、ｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）＝ａｂｓ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）と表せる。

したがって、ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）の関数を変える以外、これらの制約条件を用いる場合についても、不等式制約を用いる場合と、同様の処理を適用できる。
（第２の実施の形態）
図２は、第２の実施の形態のデータ処理装置のハードウェア例を示すブロック図である。

データ処理装置２０は、たとえば、コンピュータであり、ＣＰＵ２１、ＲＡＭ２２、ＨＤＤ２３、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）２４、入力インタフェース２５、媒体リーダ２６及び通信インタフェース２７を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。

ＣＰＵ２１は、プログラムの命令を実行する演算回路を含むプロセッサである。ＣＰＵ２１は、ＨＤＤ２３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ２２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ２１は複数のプロセッサコアを備えてもよく、データ処理装置２０は複数のプロセッサを備えてもよく、以下で説明する処理を複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列に実行してもよい。また、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を「プロセッサ」と呼んでもよい。

ＲＡＭ２２は、ＣＰＵ２１が実行するプログラムやＣＰＵ２１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、データ処理装置２０は、ＲＡＭ２２以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。

ＨＤＤ２３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、及び、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。プログラムには、たとえば、離散最適化問題の解を探索する処理をデータ処理装置２０に実行させるプログラムが含まれる。なお、データ処理装置２０は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。

ＧＰＵ２４は、ＣＰＵ２１からの命令にしたがって、データ処理装置２０に接続されたディスプレイ２４ａに画像を出力する。ディスプレイ２４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ（ＰＤＰ：Plasma Display Panel）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなどを用いることができる。

入力インタフェース２５は、データ処理装置２０に接続された入力デバイス２５ａから入力信号を取得し、ＣＰＵ２１に出力する。入力デバイス２５ａとしては、マウスやタッチパネルやタッチパッドやトラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、データ処理装置２０に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。

媒体リーダ２６は、記録媒体２６ａに記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体２６ａとして、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。

媒体リーダ２６は、たとえば、記録媒体２６ａから読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ２２やＨＤＤ２３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、たとえば、ＣＰＵ２１によって実行される。なお、記録媒体２６ａは、可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体２６ａやＨＤＤ２３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体ということがある。

通信インタフェース２７は、ネットワーク２７ａに接続され、ネットワーク２７ａを介して他の情報処理装置と通信を行うインタフェースである。通信インタフェース２７は、スイッチなどの通信装置とケーブルで接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局と無線リンクで接続される無線通信インタフェースでもよい。

次に、データ処理装置２０の機能及び処理手順を説明する。
図３は、データ処理装置の機能例を示すブロック図である。
データ処理装置２０は、入力部３０、制御部３１、記憶部３２、探索部３３、出力部３４を有する。

入力部３０、制御部３１、探索部３３、出力部３４は、たとえば、ＣＰＵ２１が実行するプログラムモジュールや、ＣＰＵ２１内の記憶領域（レジスタやキャッシュメモリ）を用いて実装できる。記憶部３２は、たとえば、ＲＡＭ２２またはＨＤＤ２３に確保した記憶領域を用いて実装できる。

入力部３０は、たとえば、状態変数（ｘ_１～ｘ_Ｎ）の初期値、問題情報、計算条件の入力を受け付ける。問題情報は、たとえば、式（１）に示した重み値（Ｗ_ｉｊ）とバイアス係数（ｂ_ｉ）のほか、式（５）に示した係数（Ｃ_ｊｋ、ｄ_ｊ）、式（６）に示した係数（Ｆ_ｉｊ）、式（７）に示した各制約に対する重み（λ_ｊ）を含む。計算条件は、たとえば、レプリカ交換法を実行する場合のレプリカ数、レプリカ交換周期、各レプリカに設定する温度パラメータの値、疑似焼き鈍し法を行う場合の温度パラメータ変更スケジュール、計算の終了条件などを含む。

これらの情報は、ユーザによる入力デバイス２５ａの操作により入力されてもよいし、記録媒体２６ａまたはネットワーク２７ａを介して入力されてもよい。
制御部３１は、データ処理装置２０の各部を制御して、後述の処理を実行させる。

記憶部３２は、ｘ_１～ｘ_Ｎの初期値、Ｗ_ｉｊ、ｂ_ｉ、Ｃ_ｊｋ、ｄ_ｊ、Ｆ_ｉｊ、λ_ｊを記憶する。また、記憶部３２は、その他の問題情報や計算条件など各種の情報を記憶してもよい。

探索部３３は、初期値計算部３３ａ、ｈ＆ｙ更新保持部３３ｂ、フリップ候補変数選択部３３ｃ、Δｘ計算部３３ｄ、Ｅ更新保持部３３ｅ、Ｖ更新保持部３３ｆを有する。さらに、探索部３３は、ΔＨ計算部３３ｇ、フリップ判定部３３ｈ、状態保持部３３ｉ、遷移先状態計算部３３ｊ、状態更新部３３ｋを有する。

初期値計算部３３ａは、記憶部３２に記憶されたｘ_１～ｘ_Ｎの初期値、ｂ_ｉ、Ｃ_ｊｋ、ｄ_ｊを読み出して、これらの値に基づいて、式（４）、式（５）により、ｈ_ｉ ^ＸＸ、ｈ_ｊ ^ＹＸの初期値を計算する。また、初期値計算部３３ａは、ｈ_ｊ ^ＹＸの初期値から、ｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）の式により、ｙ_ｊの初期値を計算する。

ｙ_ｊが不等式制約に関する補助変数である場合、前述のようにｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）＝ｍａｘ［０，ｈ_ｊ ^ＹＸ］と表せる。ｙ_ｊが等式制約に関する補助変数である場合、前述のようにｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）＝（ｈ_ｊ ^ＹＸ）^２と表せる。ｙ_ｊが絶対値制約に関する補助変数である場合、前述のようにｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）＝ａｂｓ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）と表せる。

さらに初期値計算部３３ａは、記憶部３２に記憶されたＦ_ｉｊを読み出して、計算したｙ_ｊの初期値とＦ_ｉｊに基づいて、式（６）により、ｈ_ｉ ^ＸＹの初期値を計算する。
ｈ＆ｙ更新保持部３３ｂは、ｈ_ｉ ^ＸＸ、ｈ_ｊ ^ＹＸ、ｈ_ｉ ^ＸＹ、ｙ_ｊの更新を行うとともに、これらの値を保持する。

ｘ_ａの値が変化することに伴うｈ_ｉ ^ＸＸの更新値は、ｈ_ｉ ^ＸＸ＝ｈ_ｉ ^ＸＸ＋Ｗ_ｉａΔｘ_ａという式で表せる。ｘ_ａの値が変化することに伴うｈ_ｊ ^ＹＸの更新値は、ｈ_ｊ ^ＹＸ＝ｈ_ｊ ^ＹＸ＋Ｃ_ｊａΔｘ_ａという式で表せる。ｘ_ａの値が変化することに伴うｈ_ｉ ^ＸＹの更新値は、ｈ_ｉ ^ＸＹ＝ｈ_ｉ ^ＸＹ＋Ｆ_ｉｊΔｙ_ｊという式で表せる。Δｙ_ｊは、ｈ_ｊ ^ＹＸの更新値を用いてΔｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）－ｙ_ｊという式により計算される。

フリップ候補変数選択部３３ｃは、フリップ候補の状態変数を選択する。フリップ候補変数選択部３３ｃは、たとえば、ランダムにまたは所定の順序で、フリップ候補の状態変数を選択する。フリップ候補変数選択部３３ｃは、選択したフリップ候補の状態変数の識別番号（１～Ｎ）を出力する。

Δｘ計算部３３ｄは、選択されたフリップ候補の状態変数の値の変化量を計算する。たとえば、フリップ候補の状態変数がｘ_ａである場合、ｘ_ａが１から０に変化するとき、Δｘ_ａは－１となり、状態変数ｘ_ａが０から１に変化するとき、Δｘ_ａは１となる。

Ｅ更新保持部３３ｅは、式（１）に示した評価関数の値であるＥを更新するとともに、Ｅを保持する。ｘ_ａの値の変化に伴うＥの変化量であるΔＥは、ΔＥ＝－Δｘ_ａｈ_ａ ^ＸＸと表せる。したがって、ｘ_ａの値が変化する場合、Ｅは、Ｅ＝Ｅ－Δｘ_ａｈ_ａ ^ＸＸと更新される。

Ｖ更新保持部３３ｆは、式（７）に示したＭ個の制約項の全体の大きさであるＶを更新するとともに、Ｖを保持する。ｘ_ａの値の変化に伴うＶの変化量であるΔＶを計算するために、Ｖ更新保持部３３ｆは、ｈ_ｊ ^ＹＸ＝ｈ_ｊ ^ＹＸ＋Ｃ_ｊａΔｘ_ａの式により、ｘ_ａの変化に伴うＭ個のｈ_ｊ ^ＹＸの更新値を計算する。そして、Ｖ更新保持部３３ｆは、Ｍ個のｈ_ｊ ^ＹＸの更新値に基づいてＭ個のｙ_ｊを計算し、式（７）からフリップ候補の状態変数の値の変化後のＶを計算し、元のＶとの差分によりΔＶを計算することができる。また、Ｖ更新保持部３３ｆは、ｈ_ｊ ^ＹＸの更新値に基づいて計算したｙ_ｊを用いて式（６）により、ｈ_ａ ^ＸＹを計算し、－Δｘ_ａとｈ_ａ ^ＸＹとの積によりΔＶを計算することもできる。

ΔＨ計算部３３ｇは、Ｅ更新保持部３３ｅとＶ更新保持部３３ｆによるＥの更新とＶの更新の際に得られる、ΔＥとΔＶを加算してΔＨを計算する。
フリップ判定部３３ｈは、ΔＨと、所定値との比較結果に基づいて、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容するか否かのフリップ判定処理を行う。所定値は、たとえば、乱数と温度パラメータの値とに基づいて得られるノイズ値である。フリップ判定部３３ｈは、たとえば、ΔＨが、０以上１以下の一様乱数（ｒａｎｄ）と温度パラメータ（Ｔ）とに基づいて得られるノイズ値の例である、ｌｏｇ（ｒａｎｄ）×Ｔよりも小さい場合、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容すると判定する。

状態保持部３３ｉは、Ｎ個の状態変数（ｘ_１～ｘ_Ｎ）の値を保持する。
遷移先状態計算部３３ｊは、ｘ_１～ｘ_Ｎのうちフリップ候補変数選択部３３ｃが出力した識別番号の状態変数の値を変えた遷移先状態を計算する。

状態更新部３３ｋは、フリップ判定部３３ｈが状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、遷移先状態計算部３３ｊが計算した遷移先状態を用いて、状態保持部３３ｉに保持されている状態を更新する。

探索部３３は、制御部３１の制御のもと、上記のようなフリップ判定処理や、各パラメータの更新処理を繰り返すことで、評価関数の値（エネルギー）が極小になる状態を探索する。

出力部３４は、探索部３３による探索結果（計算結果）を出力する。たとえば、レプリカ交換法が行われる場合、出力部３４は、各レプリカにおいて上記のフリップ判定処理が所定の回数繰り返された後に記憶されている最小エネルギーのうち、全レプリカにおいて最小のエネルギーに対応する状態を、計算結果として出力する。

出力部３４は、たとえば、計算結果を、ディスプレイ２４ａに出力して表示させてもよいし、ネットワーク２７ａを介して、他の情報処理装置に送信してもよいし、外部の記憶装置に記憶してもよい。

以下、データ処理装置２０の処理手順（データ処理方法）を説明する。なお、以下では、レプリカ交換法を用いて探索が行われる例を説明する。
図４は、データ処理方法の一例の流れを示すフローチャートである。

ステップＳ１０：入力部３０は、ｘ_１～ｘ_Ｎの初期値、前述の問題情報や計算条件の入力を受け付ける。たとえば、入力されたｘ_１～ｘ_Ｎの初期値や問題情報は、記憶部３２に記憶され、計算条件は制御部３１に供給される。

ステップＳ１１：各レプリカについて、初期化処理が行われる。初期化処理の手順の例については後述する。
制御部３１は、各レプリカについて以下のステップＳ１２～Ｓ１６の処理を探索部３３に行わせる。

ステップＳ１２：探索部３３のフリップ候補変数選択部３３ｃは、値を変化させる（更新する）候補の状態変数を選択する。
ステップＳ１３：探索部３３は、ΔＨの計算を行う。ステップＳ１３のΔＨの計算手順の例については後述する。

ステップＳ１４：フリップ判定部３３ｈは、ΔＨと所定値との比較結果に基づいて、フリップ判定を行う。フリップ判定部３３ｈによって、状態変数の値の変化を許容すると判定した場合（「フリップ可」の場合）、ステップＳ１５の処理が行われ、状態変数の値の変化を許容しないと判定した場合（「フリップ否」の場合）、ステップＳ１６の処理が行われる。

ステップＳ１５：更新処理が行われる。ステップＳ１５の処理では、状態更新部３３ｋによる状態の更新や、ｈ＆ｙ更新保持部３３ｂによるｈ_ｉ ^ＸＸ、ｈ_ｊ ^ＹＸ、ｈ_ｉ ^ＸＹ、ｙ_ｊの更新、Ｅ更新保持部３３ｅ、Ｖ更新保持部３３ｆによるＥとＶの更新が行われる。

ステップＳ１６：制御部３１は、処理が所定の終了条件を満たすか否かを判定する。たとえば、制御部３１は、探索部３３がフリップ判定処理を行った回数が、最大フリップ判定回数に達した場合、終了条件が満たされたと判定する。処理が所定の終了条件を満たすと判定された場合、ステップＳ１９の処理が行われ、処理が所定の終了条件を満たさないと判定された場合、ステップＳ１７の処理が行われる。

ステップＳ１７：制御部３１は、フリップ判定回数がレプリカ交換周期であるか否かを判定する。たとえば制御部３１は、フリップ判定回数を、レプリカ交換周期を示す値で割ったときの余りが０である場合、フリップ判定回数がレプリカ交換周期であると判定する。

制御部３１は、フリップ判定回数がレプリカ交換周期であると判定した場合、ステップＳ１８の処理を行い、フリップ判定回数がレプリカ交換周期ではないと判定した場合、探索部３３にステップＳ１２からの処理を繰り返させる。

ステップＳ１８：制御部３１は、レプリカ交換処理を行う。たとえば、制御部３１は、複数のレプリカのうち２つをランダムに選択して、選択された２つのレプリカの間で、レプリカ間のエネルギー差や温度パラメータの値の差に基づいた所定の交換確率で、状態または設定されている温度パラメータの値を交換する。ステップＳ１８の処理後、制御部３１は、探索部３３にステップＳ１２からの処理を繰り返させる。

ステップＳ１９：出力部３４は、計算結果を出力する。出力部３４は、たとえば、各レプリカについて記憶されている最小エネルギーのうち、全レプリカにおいて最小のエネルギーに対応する状態を計算結果として出力する。出力部３４は、たとえば、計算結果を、ディスプレイ２４ａに出力して表示させてもよいし、ネットワーク２７ａを介して、他の情報処理装置に送信してもよいし、外部の記憶装置に記憶してもよい。

次に、上記のステップＳ１１の初期化処理の手順の例を説明する。
図５は、初期化処理の手順の一例の流れを示すフローチャートである。
なお、ＥとＶは、０に初期化されているものとする。

初期値計算部３３ａは、まず、ｉ＝１～Ｎ、ｊ＝１～Ｍの全てのｈ_ｉ ^ＸＸ、ｈ_ｉ ^ＸＹ、ｈ_ｊ ^ＹＸに対して、ｈ_ｉ ^ＸＸ＝ｂ_ｉ、ｈ_ｉ ^ＸＹ＝０、ｈ_ｊ ^ＹＸ＝ｄ_ｊとする（ステップＳ２０）。そして、初期値計算部３３ａは、ｊ＝１～Ｍの全てのｙ_ｊを、ｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）の式により計算する（ステップＳ２１）。ステップＳ２１の処理後、初期値計算部３３ａは、ｈ_ｉ ^ＸＹ＝ｈ_ｉ ^ＸＹ＋Ｆ_ｉｊｙ_ｊの式により、ｉ＝１～Ｎの全てのｈ_ｉ ^ＸＹを、ｊ＝１～Ｍの全てのＦ_ｉｊｙ_ｊを用いて更新する（ステップＳ２２）。

その後、初期値計算部３３ａは、状態変数の識別番号を表す変数であるｋを、ｋ＝１とし（ステップＳ２３）、Ｅ＝Ｅ－ｘ_ｋ ^０ｈ_ｋ ^ＸＸの式により、Ｅを更新する（ステップＳ２４）。さらに、初期値計算部３３ａは、ｈ_ｉ ^ＸＸ＝ｈ_ｉ ^ＸＸ＋Ｗ_ｉｋｘ_ｋ ^０の式により、ｉ＝１～Ｎの全てのｈ_ｉ ^ＸＸを更新する（ステップＳ２５）。なお、ｘ_ｋ ^０は、識別番号＝ｋの状態変数の初期値を表す。

ステップＳ２５の処理後、初期値計算部３３ａは、ｋ＝Ｎであるか否かを判定し（ステップＳ２６）、ｋ＝Ｎではないと判定した場合、ｋ＝ｋ＋１とし（ステップＳ２７）、ステップＳ２４からの処理を繰り返す。

初期値計算部３３ａは、ｋ＝Ｎであると判定した場合、ｈ_ｊ ^ＹＸ＝ｈ_ｊ ^ＹＸ＋Ｃ_ｊｋｘ_ｋ ^０の式により、ｊ＝１～Ｍの全てのｈ_ｊ ^ＹＸを、ｋ＝１～Ｎの全てのＣ_ｊｋｘ_ｋ ^０を用いて更新する（ステップＳ２８）。

その後、初期値計算部３３ａは、制約の識別番号を表す変数であるｊを、ｊ＝１とする（ステップＳ２９）。そして、初期値計算部３３ａは、Δｙ_ｊを、Δｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）－ｙ_ｊの式により計算するとともに、Ｖ＝Ｖ＋（λ_ｊ／２）（ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ））^２の式により、Ｖを更新する（ステップＳ３０）。

その後、初期値計算部３３ａは、ｈ_ｉ ^ＸＹ＝ｈ_ｉ ^ＸＹ＋Ｆ_ｉｊΔｙ_ｊの式により、ｉ＝１～Ｎの全てのｈ_ｉ ^ＸＹを更新する（ステップＳ３１）。
ステップＳ３１の処理後、初期値計算部３３ａは、ｊ＝Ｍであるか否かを判定し（ステップＳ３２）、ｊ＝Ｍではないと判定した場合、ｊ＝ｊ＋１とし（ステップＳ３３）、ステップＳ３０からの処理を繰り返す。

初期値計算部３３ａは、ｊ＝Ｍであると判定した場合、初期化処理を終了する。
次に、図４のステップＳ１３のΔＨの計算手順の例を説明する。
図６は、ΔＨの計算手順の一例の流れを示すフローチャートである。図６には、フリップ候補の状態変数として、ｘ_ａが選択された場合の例が示されている。

Δｘ計算部３３ｄは、Δｘ_ａ＝１－２ｘ_ａの式により、ｘ_ａの値の変化量であるΔｘ_ａを計算し、Ｅ更新保持部３３ｅは、Ｅ＝Ｅ－Δｘ_ａｈ_ａ ^ＸＸの式により、Ｅの更新値を計算する（ステップＳ４０）。

そして、Ｖ更新保持部３３ｆは、Ｖ＝０に初期化する（ステップＳ４１）。ｈ＆ｙ更新保持部３３ｂとＶ更新保持部３３ｆは、制約の識別番号を表す変数であるｊを、ｊ＝１とする（ステップＳ４２）。そして、ｈ＆ｙ更新保持部３３ｂは、ｈ_ｊ ^ＹＸ＝ｈ_ｊ ^ＹＸ＋Ｃ_ｊａΔｘ_ａの式により、ｘ_ａの値の変化に伴うｈ_ｊ ^ＹＸの更新値を計算するとともに、ｘ_ａの値の変化に伴うΔｙ_ｊを、Δｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）－ｙ_ｊの式により計算する。なお、ｙ_ｊは、更新前のｈ_ｊ ^ＹＸを用いて、ｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）と表せる。そして、Ｖ更新保持部３３ｆは、ｈ_ｊ ^ＹＸの更新値を用いて、Ｖ＝Ｖ＋（λ_ｊ／２）（ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ））^２の式により、ｘ_ａの値の変化に伴うＶの更新値を計算する（ステップＳ４３）。

その後、ｈ＆ｙ更新保持部３３ｂは、ｈ_ｉ ^ＸＹ＝ｈ_ｉ ^ＸＹ＋Ｆ_ｉｊΔｙ_ｊの式により、ｘ_ａの値の変化に伴うｉ＝１～Ｎの全てのｈ_ｉ ^ＸＹの更新値を計算する（ステップＳ４４）。

ステップＳ４４の処理後、ｈ＆ｙ更新保持部３３ｂとＶ更新保持部３３ｆは、ｊ＝Ｍであるか否かを判定し（ステップＳ４５）、ｊ＝Ｍではないと判定した場合、ｊ＝ｊ＋１とし（ステップＳ４６）、ステップＳ４３からの処理を繰り返す。

ｊ＝Ｍであると判定された場合、ΔＨ計算部３３ｇは、ｘ_ａの値の変化に伴う更新後のＥ＋Ｖと更新前のＥ＋Ｖとの差を計算することで、ΔＨを計算し（ステップＳ４７）、ΔＨの計算を終了する。

なお、ｘ_ａの値の変化に伴うΔＥは、ΔＥ＝－Δｘ_ａｈ_ａ ^ＸＸと表せ、ｘ_ａの値の変化に伴うＶの変化量であるΔＶは、ΔＶ＝－Δｘ_ａｈ_ａ ^ＸＹと表せるためΔＨ計算部３３ｇは、ΔＨを、ΔＨ＝－Δｘ_ａ（ｈ_ａ ^ＸＸ＋ｈ_ａ ^ＸＹ）という式により計算することもできる。

なお、図４～図６に示した処理の順序は一例であり、適宜処理の順序を入れ替えてもよい。
以上のようなデータ処理装置２０及びデータ処理方法によれば、第１の実施の形態のデータ処理装置１０及びデータ処理方法と同様の効果が得られる。すなわち、ΔＨを計算するためのｈ_ｊ ^ＹＸの更新値の計算では、ステップＳ４３の処理で行列Ｃのある列のＭ個の係数を読み出せばよいため、ある状態変数についてのフリップ判定を、行列Ｃの全ての要素を用いて行う場合よりも、計算量を削減できる。また、記憶部３２から一度に読み出すデータ量を削減できる。

なお、ステップＳ４４の処理では、ｘ_ａの値の変化により値が変化する補助変数（ｙ_ｊ）の数をｐ個とすると、ｈ_ｉ ^ＸＹを更新するために行列Ｆから読み出される係数の数は、Ｎｐ個とすればよい。したがって、ｘ_ａの値の変化に伴う局所場の更新のために、行列Ｃや行列Ｆから読み出される係数の個数は、Ｍ＋Ｎｐとなる。

なお、前述のように、上記の処理内容は、データ処理装置２０にプログラムを実行させることで実現できる。
プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体（たとえば、記録媒体２６ａ）に記録しておくことができる。記録媒体として、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、ＦＤ及びＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（Rewritable）、ＤＶＤ及びＤＶＤ－Ｒ／ＲＷが含まれる。プログラムは、可搬型の記録媒体に記録されて配布されることがある。その場合、可搬型の記録媒体から他の記録媒体（たとえば、ＨＤＤ２３）にプログラムをコピーして実行してもよい。

（第３の実施の形態）
図７は、第３の実施の形態のデータ処理装置の一例を示す図である。図７において、図２に示した要素と同じ要素については同一符号が付されている。

第３の実施の形態のデータ処理装置４０は、バスに接続されたアクセラレータカード４１を有する。
アクセラレータカード４１は、離散最適化問題の解を探索するハードウェアアクセラレータである。アクセラレータカード４１は、ＦＰＧＡ４１ａ及びＤＲＡＭ４１ｂを有する。

第３の実施の形態のデータ処理装置４０では、ＦＰＧＡ４１ａが、たとえば、図３に示した制御部３１や探索部３３の処理を行う。
また、ＤＲＡＭ４１ｂが図３に示した記憶部３２として機能する。

なお、アクセラレータカード４１は、複数あってもよい。その場合、たとえば、各レプリカについての処理（たとえば、図４のステップＳ１２～Ｓ１６の処理）を並列に行うことができる。

図８は、ＦＰＧＡの一例の構成を示す図である。
ＦＰＧＡ４１ａはコントローラ５０、状態更新保持回路５１、乗算器５２，５３、ｈ^ＸＸ更新保持回路５４、ｈ^ＹＸ更新保持回路５５、ｙ計算保持回路５６、Ｅ更新保持回路５７、Ｖ更新保持回路５８、乗算器５９、ｈ^ＸＹ更新保持回路６０、加算回路６１を有する。

コントローラ５０は、ＦＰＧＡ４１ａの各部を制御する。たとえば、コントローラ５０は、図８のように状態更新保持回路５１やｙ計算保持回路５６の動作タイミングを決めるためのクロック信号（ｃｌｋｘ、ｃｌｋｙ）を生成して出力する。

また、コントローラ５０は、フリップ候補の状態変数を選択する機能や、加算回路６１が出力する２種類の局所場の加算結果に基づいて、フリップ候補の状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する機能を有する。たとえば、コントローラ５０は、フリップ候補の状態変数としてｘ_ａを選択する場合、識別番号＝ａを出力する。コントローラ５０は、加算回路６１が出力する加算結果であるｈ_ａ ^ＸＸ＋ｈ_ａ ^ＸＹと、状態更新保持回路５１が出力するΔｘ_ａとに基づいて、ΔＨ＝－Δｘ_ａ（ｈ_ａ ^ＸＸ＋ｈ_ａ ^ＸＹ）を計算する。そして、コントローラ５０は、ΔＨと、乱数と温度パラメータの値とに基づいて得られるノイズ値との比較結果に基づいて、ｘ_ａの値の変化を許容するか否かを判定する。

状態更新保持回路５１は、たとえば、レジスタまたはＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）などを有し、Ｎ個のｘ_ｉ（ｉ＝１～Ｎ）の値を保持する。なお、Ｎ個のｘ_ｉの初期値であるｘ_ｉ ^０は、ＤＲＡＭ４１ｂから読み出され、状態更新保持回路５１に保持される。

また、状態更新保持回路５１は、コントローラ５０から指定されたフリップ候補の状態変数の値が変化した場合の変化量を出力する。たとえば、状態変数の識別番号としてａが指定された場合、状態更新保持回路５１は、ｘ_ａの変化量であるΔｘ_ａを出力する。

さらに、状態更新保持回路５１は、コントローラ５０からフリップ候補の状態変数の値の変化を許容する旨の信号を受けた場合、その状態変数の値を０から１または１から０に変化させることで、状態の更新を行う。

乗算器５２は、ＤＲＡＭ４１ｂに記憶されているＮ×Ｎ個のＷ_ｉｊによる行列Ｗのうち、フリップ候補の状態変数に関する行または列の重み値と状態変数の変化量との積を出力する。たとえば、フリップ候補の状態変数がｘ_ａである場合、行列Ｗのうちａ列のＮ個の重み値（Ｗ_ｉａ）がＤＲＡＭ４１ｂから読み出され、Δｘ_ａとＷ_ｉａとの積が出力される。

乗算器５３は、ＤＲＡＭ４１ｂに記憶されているＭ×Ｎ個のＣ_ｊｋによる行列Ｃのうち、フリップ候補の状態変数に関する列の係数と状態変数の変化量との積を出力する。たとえば、フリップ候補の状態変数がｘ_ａである場合、行列Ｃのうちａ列のＭ個の係数（Ｃ_ｊａ）がＤＲＡＭ４１ｂから読み出され、Δｘ_ａとＣ_ｊａとの積が出力される。

ｈ^ＸＸ更新保持回路５４は、たとえば、レジスタまたはＳＲＡＭなどを有し、Ｎ個のｈ_ｉ ^ＸＸを保持するとともに、乗算器５２が出力するＮ個の積のそれぞれを、Ｎ個のｈ_ｉ ^ＸＸのうち対応するｈ_ｉ ^ＸＸに加算することで、Ｎ個のｈ_ｉ ^ＸＸの更新値を計算する。なお、Ｎ個のｈ_ｉ ^ＸＸの初期値であるｂ_ｉは、ＤＲＡＭ４１ｂから読み出され、ｈ^ＸＸ更新保持回路５４に保持される。

ｈ^ＹＸ更新保持回路５５は、たとえば、レジスタまたはＳＲＡＭなどを有し、Ｍ個のｈ_ｊ ^ＹＸを保持するとともに、乗算器５３が出力するＭ個の積のそれぞれを、Ｍ個のｈ_ｊ ^ＹＸのうち対応するｈ_ｊ ^ＹＸに加算することで、Ｍ個のｈ_ｊ ^ＹＸの更新値を計算する。なお、Ｍ個のｈ_ｊ ^ＹＸの初期値であるｄ_ｊは、ＤＲＡＭ４１ｂから読み出され、ｈ^ＹＸ更新保持回路５５に保持される。

ｙ計算保持回路５６は、Ｍ個の補助変数であるｙ_ｊを計算するとともに、前回計算したｙ_ｊとの差分（Δｙ_ｊ）を計算する。ｙ_ｊが不等式制約に関する補助変数である場合、前述のようにｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）＝ｍａｘ［０，ｈ_ｊ ^ＹＸ］と表せる。ｙ_ｊが等式制約に関する補助変数である場合、前述のようにｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）＝（ｈ_ｊ ^ＹＸ）^２と表せる。ｙ_ｊが絶対値制約に関する補助変数である場合、前述のようにｙ_ｊ＝ｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）＝ａｂｓ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）と表せる。

ｙ計算保持回路５６は、上記複数の制約条件の何れかに対応したｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）を計算する回路であってもよいが、上記複数の制約条件のそれぞれに対応したｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）を計算する回路であってもよい。たとえば、ｙ計算保持回路５６は、上記の３種類のｆ（ｈ_ｊ ^ＹＸ）を計算する３種類の回路を有していて、コントローラ５０の制御のもと、使用する回路を切り替えてもよい。

なお、ｙ計算保持回路５６は、たとえば、レジスタまたはＳＲＡＭなどを有し、計算したＭ個のｙ_ｊを保持する。
Ｅ更新保持回路５７は、たとえば、レジスタまたはＳＲＡＭなどを有し、式（１）に示した評価関数の値であるＥを保持するとともに、Ｅの更新値を計算する。たとえば、ｘ_ａの値の変化が許容された場合、Ｅ＝Ｅ－Δｘ_ａｈ_ａ ^ＸＸの式により、Ｅの更新値が得られる。なお、Ｅの初期値として、Ｅ更新保持回路５７には０が設定される。

Ｖ更新保持回路５８は、たとえば、レジスタまたはＳＲＡＭなどを有し、式（７）に示したＭ個の制約項の全体の大きさであるＶを保持するとともに、Ｖの更新値を計算する。なお、Ｖの初期値として、Ｖ更新保持回路５８には０が設定される。

乗算器５９は、Δｙ_ｊとＤＲＡＭ４１ｂから読み出されたＦ_ｉｊとの積を出力する。
ｈ^ＸＹ更新保持回路６０は、たとえば、レジスタまたはＳＲＡＭなどを有し、Ｎ個のｈ_ｉ ^ＸＹを保持するとともに、乗算器５９が出力するＦ_ｉｊΔｙ_ｊを、各ｊについて、Ｎ個のｈ_ｉ ^ＸＹのうち対応するｈ_ｉ ^ＸＹに加算することで、Ｎ個のｈ_ｉ ^ＸＹの更新値を計算する。なお、Ｎ個のｈ_ｉ ^ＸＹの初期値として、ｈ^ＸＹ更新保持回路６０には０が設定される。

加算回路６１は、コントローラ５０がΔＨを計算するために用いられる、ｈ^ＸＸ更新保持回路５４に保持されている局所場とｈ^ＸＹ更新保持回路６０に保持されている局所場との加算結果を出力する。ｘ_ａの値が変化する場合、加算回路６１は、図８のように、ｈ_ａ ^ＸＸ＋ｈ_ａ ^ＸＹを出力する。

なお、コントローラ５０は、Ｅ更新保持回路５７が出力する更新前後のＥからΔＥを計算し、Ｖ更新保持回路５８が出力する更新前後のＶからΔＶを計算し、ΔＨ＝ΔＥ＋ΔＶを計算してもよい。また、コントローラ５０は、Ｅ更新保持回路５７が出力する更新前のＥとＶ更新保持回路５８が出力する更新前のＶからＨ＝Ｅ＋Ｖを計算し、更新後のＥとＶとの和との差分により、ΔＨを計算してもよい。これらの場合、乗算器５９、ｈ^ＸＹ更新保持回路６０、加算回路６１はなくてもよい。

上記のような第３の実施の形態のデータ処理装置４０においても、第２の実施の形態のデータ処理装置２０と同様の効果が得られる。
以上、実施の形態に基づき、本発明のデータ処理装置、プログラム及びデータ処理方法の一観点について説明してきたが、これらは一例にすぎず、上記の記載に限定されるものではない。

たとえば、状態変数として、－１または１の値をもつスピン変数（ｓ_ｉ）を用いることもできる。その場合、上記の状態変数（ｘ_ｉ）を、ｘ_ｉ＝（ｓ_ｉ＋１）／２とすればよい。

１０ データ処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部

Claims (7)

1. 複数の状態変数を含むイジング型の評価関数の値が極小または極大となる前記複数の状態変数の値の組合せを探索するデータ処理装置において、
   前記複数の状態変数のそれぞれの値が変化する場合の前記評価関数の値の複数の第１変化量を表す複数の第１局所場と、前記複数の状態変数のそれぞれが、制約条件を表す複数の制約項のそれぞれに与える影響の強さを示す複数の第１係数と、前記複数の第１係数のそれぞれと前記複数の状態変数のそれぞれとの積の総和と前記制約条件に関する第２係数との和で表される複数の第２局所場と、を記憶する記憶部と、
   前記記憶部から、前記複数の第１係数のうち、前記複数の状態変数の何れかである第１状態変数に関する第１係数を読み出し、前記第１係数に基づいて前記第１状態変数の値が変化する場合の前記複数の第２局所場の更新値を計算し、前記更新値と、前記複数の第１局所場のうち前記第１状態変数に関する第１局所場に基づいて、前記第１状態変数の値が変化する場合の、前記評価関数と前記複数の制約項の全体の大きさとの和の第２変化量を計算し、前記第２変化量と所定値との比較結果に基づいて、前記第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理部と、
   を有するデータ処理装置。
2. 前記処理部は、前記第１状態変数の値の変化を許容すると判定した場合、前記第１状態変数の値を変化させるとともに、前記複数の第１局所場及び前記複数の第２局所場を更新する更新処理を行う、請求項１に記載のデータ処理装置。
3. 前記処理部は、前記複数の状態変数のそれぞれについて、前記第１係数を読み出し、前記更新値を計算し、前記第２変化量を計算し、前記第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する処理と、前記更新処理を行うことで、前記評価関数の値が前記極小または前記極大となる前記複数の状態変数の値の組合せを探索する請求項２に記載のデータ処理装置。
4. 前記処理部は、
   前記第１状態変数が変化する場合の前記複数の第２局所場の前記更新値を用いて計算される前記複数の制約項のそれぞれと、前記複数の制約項のそれぞれが前記第１状態変数に与える影響の強さを示す複数の第３係数のそれぞれとの積の総和である第３局所場を計算し、
   前記第１局所場と前記第３局所場との和と、前記第１状態変数の変化量との積により、前記第２変化量を計算する、
   請求項１乃至３の何れか一項に記載のデータ処理装置。
5. 前記制約条件は、不等式制約、等式制約または絶対値制約である、請求項１乃至４の何れか一項に記載のデータ処理装置。
6. 複数の状態変数を含むイジング型の評価関数の値が極小または極大となる前記複数の状態変数の値の組合せの探索をコンピュータに実行させるプログラムであって、
   前記複数の状態変数のそれぞれの値が変化する場合の前記評価関数の値の複数の第１変化量を表す複数の第１局所場と、前記複数の状態変数のそれぞれが、制約条件を表す複数の制約項のそれぞれに与える影響の強さを示す複数の第１係数と、前記複数の第１係数のそれぞれと前記複数の状態変数のそれぞれとの積の総和と前記制約条件に関する第２係数との和で表される複数の第２局所場と、を記憶する記憶部から、前記複数の第１係数のうち、前記複数の状態変数の何れかである第１状態変数に関する第１係数を読み出し、
   前記第１係数に基づいて前記第１状態変数の値が変化する場合の前記複数の第２局所場の更新値を計算し、
   前記更新値と、前記複数の第１局所場のうち前記第１状態変数に関する第１局所場に基づいて、前記第１状態変数の値が変化する場合の、前記評価関数と前記複数の制約項の全体の大きさとの和の第２変化量を計算し、
   前記第２変化量と所定値との比較結果に基づいて、前記第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する、
   処理をコンピュータに実行させるプログラム。
7. 複数の状態変数を含むイジング型の評価関数の値が極小または極大となる前記複数の状態変数の値の組合せの探索を実行するコンピュータが、
   前記複数の状態変数のそれぞれの値が変化する場合の前記評価関数の値の複数の第１変化量を表す複数の第１局所場と、前記複数の状態変数のそれぞれが、制約条件を表す複数の制約項のそれぞれに与える影響の強さを示す複数の第１係数と、前記複数の第１係数のそれぞれと前記複数の状態変数のそれぞれとの積の総和と前記制約条件に関する第２係数との和で表される複数の第２局所場と、を記憶する記憶部から、前記複数の第１係数のうち、前記複数の状態変数の何れかである第１状態変数に関する第１係数を読み出し、
   前記第１係数に基づいて前記第１状態変数の値が変化する場合の前記複数の第２局所場の更新値を計算し、
   前記更新値と、前記複数の第１局所場のうち前記第１状態変数に関する第１局所場に基づいて、前記第１状態変数の値が変化する場合の、前記評価関数と前記複数の制約項の全体の大きさとの和の第２変化量を計算し、
   前記第２変化量と所定値との比較結果に基づいて、前記第１状態変数の値の変化を許容するか否かを判定する、
   データ処理方法。

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