JP2022111579A - 床構造、床構造の設計方法、及び床構造の施工方法 - Google Patents

Abstract

【課題】小梁の質量に対する断面性能の比が高く、居住性を確保した床構造を提供する。【解決手段】複数の柱部材１０と、複数の柱部材に架設される複数の大梁１５と、複数の大梁で取り囲まれ、複数の大梁に架設される小梁２５と、複数の大梁及び小梁の上方に設けられる床スラブ３５とを備える床構造２において、小梁は溶接組立Ｈ形鋼であり、複数の大梁、小梁、及び床スラブの１次振動モードの振動数をｆｆｌｏｏｒ，１ｓｔ、小梁においてウェブ２６の上端部を中心として下フランジ２８が振動するモードの１次振動モードの振動数をｆｂｅａｍ，１ｓｔと規定し、小梁に対応する、所定の外力を受けたときの、許容値に対する応答値の比が１以下で最も高い、ＪＩＳ Ｇ ３１９２による圧延Ｈ形鋼を、基準梁としたときに、（１）式を満たし、基準梁に対して、小梁は、質量に対する断面二次モーメントの比が大きい。ｆｆｌｏｏｒ，１ｓｔ≦ｆｂｅａｍ，１ｓｔ・・（１）【選択図】図１

Description

本発明は、床構造、床構造の設計方法、及び床構造の施工方法に関する。

従来、一般的に、床構造における小梁は、大梁と異なり、地震時に建物に生じる水平方向の荷重に抵抗する要素としては設計されない。このため、小梁には、フランジやウェブの幅厚比が大きな圧延Ｈ形鋼が使われる。特に、軽量で高剛性な小梁にするため、ウェブの幅厚比は大きく設定されることが多い。これは、一般的に、小梁はたわみ制限が設計クライテリアとなって断面が規定されることを踏まえ、質量を軽くしつつ、断面二次モーメント等の断面性能を高めることが望まれていることによる。
近年、小梁のスパン（長さ）が増大している。これに伴い、質量比剛性が大きく断面効率の良いＨ形鋼として、ウェブの幅厚比を７０程度まで大きく（ウェブを薄く）設定したものが小梁に使用されている。ウェブの幅厚比が７０程度のＨ形鋼は、圧延Ｈ形鋼の製造限界に近い。
さらに断面効率を高める方法として、製造制約の少ない溶接組立Ｈ形鋼を用いて、ウェブの幅厚比を大きくする方法が考えられる。

一方、Ｈ形鋼を小梁に用いて床構造を構成する場合、小梁においてウェブの上端部を中心としてと下フランジが回動して振動し、床構造の居住性が低下することが懸念される。ウェブの幅厚比が大きい（ウェブが薄い）小梁では、この懸念がさらに顕著となる。この対策として、特許文献１では、振止材を用いて下フランジの振動を抑制する方法が提示されている。

特許第５５８９５６５号公報

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであって、小梁の質量に対する断面性能の比が高く、居住性を確保した床構造、床構造の設計方法、及び床構造の施工方法を提供することを目的とする。

前記課題を解決するために、この発明は以下の手段を提案している。
本発明の床構造は、複数の柱部材と、前記複数の柱部材に架設される複数の大梁と、前記複数の大梁で取り囲んだ内側に設けられ、前記複数の大梁に架設される小梁と、前記複数の大梁及び前記小梁の上方に設けられる床スラブと、を備える床構造において、前記小梁は、溶接組立Ｈ形鋼であり、前記複数の大梁、前記小梁、及び前記床スラブの１次振動モードの振動数をｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}、前記小梁においてウェブの上端部を中心として下フランジが回動して振動するモードの振動数をｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}と規定し、前記小梁に対応する、所定の外力を受けたときの、許容値に対する応答値の比が１以下で最も高い、ＪＩＳ Ｇ ３１９２の規格による圧延Ｈ形鋼を、基準梁と規定したときに、（１）式を満たし、前記基準梁に対して、前記小梁は、質量に対する断面二次モーメントの比が大きいことを特徴としている。
ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}≦ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ} ・・（１）

また、本発明の床構造の設計方法は、複数の柱部材と、前記複数の柱部材に架設される複数の大梁と、前記複数の大梁で取り囲んだ内側に設けられ、前記複数の大梁に架設される小梁と、前記複数の大梁及び前記小梁の上方に設けられる床スラブと、を備える床構造を設計する床構造の設計方法において、前記小梁は、溶接組立Ｈ形鋼であり、前記複数の大梁、前記小梁、及び前記床スラブの１次振動モードの振動数をｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}、前記小梁においてウェブの上端部を中心として下フランジが回動して振動するモードの１次振動モードの振動数をｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}と規定し、前記小梁に対応する、所定の外力を受けたときの、許容値に対する応答値の比が１以下で最も高い、あるＪＩＳ Ｇ ３１９２の規格による圧延Ｈ形鋼を、基準梁と規定したときに、（２）式を満たし、前記基準梁に対して、前記小梁は、質量に対する断面二次モーメントの比が大きくなるように設計することを特徴としている。
ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}≦ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ} ・・（２）

また、本発明の床構造の施工方法は、複数の柱部材と、前記複数の柱部材に架設される複数の大梁と、前記複数の大梁で取り囲んだ内側に設けられ、前記複数の大梁に架設される小梁と、前記複数の大梁及び前記小梁の上方に設けられる床スラブと、を備える床構造を施工する床構造の施工方法において、前記小梁は、溶接組立Ｈ形鋼であり、前記複数の大梁、前記小梁、及び前記床スラブの１次振動モードの振動数をｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}、前記小梁においてウェブの上端部を中心として下フランジが回動して振動するモードの１次振動モードの振動数をｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}と規定し、前記小梁に対応する、所定の外力を受けたときの、許容値に対する応答値の比が１以下で最も高い、あるＪＩＳ Ｇ ３１９２の規格による圧延Ｈ形鋼を、基準梁と規定したときに、（３）式を満たし、前記基準梁に対して、前記小梁は、質量に対する断面二次モーメントの比が大きくなるように施工することを特徴としている。
ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}≦ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ} ・・（３）

なお、（１）式から（３）式は、互いに同一の式である。
一般的に、床構造の居住性の観点から問題となるのは、床構造上を人が歩行する際に生じる振動である。通常、人の歩行が加振源となる場合の振動数は、２Ｈｚ程度の低い振動数が卓越するような特性を持つ。通常、振動数ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}及び振動数ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}は、加振源となる人の振動数より大きい。（１）式を満たすことにより、人の歩行による振動数と振動数ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}との差よりも、人の歩行による振動数と振動数ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}との差が大きくなる。従って、人の歩行による加振を受けても、複数の大梁、小梁、及び床スラブ全体に比べて、小梁の下フランジがウェブの上端部を中心として振動し難くなる。下フランジが振動し易いと、ウェブを厚くしたり、振止材を用いたりして、下フランジの振動を抑制する必要が生じるが、本発明では、その必要が生じないため、小梁や床構造全体として質量が大きくなり過ぎるのが抑制される。小梁の下フランジが振動し難くなることにより、床構造の居住性を確保することができる。
また、小梁に対応して、所定の外力に対する応答値が許容値以下であるＪＩＳ Ｇ ３１９２の規格による圧延Ｈ形鋼が、基準梁と規定される。この基準梁に対して本発明の小梁は、断面性能を表す指標の１つとして、質量に対する断面二次モーメントの比が大きい。これにより、小梁の質量に対する断面性能の比を大きくすることができる。

また、前記床構造において、前記応答値は、前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じる曲げモーメントに対する曲げ応答値と、前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じるせん断力に対するせん断応答値と、前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じるたわみ応答値と、を有し、前記許容値は、前記基準梁に作用する曲げモーメントに対する曲げ許容値と、前記基準梁に作用するせん断力に対するせん断許容値と、前記基準梁に許容されるたわみ許容値と、を有し、前記所定の外力を受けたときの、前記許容値に対する前記応答値の比が１以下で最も高いとは、前記曲げ許容値に対する前記曲げ応答値の比である曲げ許容値比が１以下であり、前記せん断許容値に対する前記せん断応答値の比であるせん断許容値比が１以下であり、前記たわみ許容値に対する前記たわみ応答値の比であるたわみ許容値比が１以下であり、前記曲げ許容値比、前記せん断許容値比、及び前記たわみ許容値比の最大値が最も高いことを意味してもよい。

また、前記床構造の設計方法において、前記応答値は、前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じる曲げモーメントに対する曲げ応答値と、前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じるせん断力に対するせん断応答値と、前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じるたわみ応答値と、を有し、前記許容値は、前記基準梁に作用する曲げモーメントに対する曲げ許容値と、前記基準梁に作用するせん断力に対するせん断許容値と、前記基準梁に許容されるたわみ許容値と、を有し、前記所定の外力を受けたときの、前記許容値に対する前記応答値の比が１以下で最も高いとは、前記曲げ許容値に対する前記曲げ応答値の比である曲げ許容値比が１以下であり、前記せん断許容値に対する前記せん断応答値の比であるせん断許容値比が１以下であり、前記たわみ許容値に対する前記たわみ応答値の比であるたわみ許容値比が１以下であり、前記曲げ許容値比、前記せん断許容値比、及び前記たわみ許容値比の最大値が最も高いことを意味してもよい。

一般的に、小梁に対応する基準梁の使用時には、軸力に比べて、曲げモーメント及びせん断力が作用しやすい。これらの発明によれば、基準梁に作用しやすい曲げモーメント及びせん断力、そして基準梁に生じるたわみを指標とした曲げ応答値、せん断応答値、たわみ応答値、曲げ許容値、せん断許容値、及びたわみ許容値を用いて、基準梁をより正確に選ぶことができる。

また、前記床構造において、前記曲げ許容値は、前記基準梁の降伏強度、及び前記基準梁に曲げモーメントが作用するときの前記基準梁のウェブと一対のフランジとの連成座屈を考慮した弾性座屈耐力のうち、小さい値を安全率で割った値であり、前記せん断許容値は、前記基準梁の降伏強度を√３で割った値、及び前記基準梁にせん断力が作用するときの前記基準梁のウェブと一対のフランジとの連成座屈を考慮した弾性座屈耐力のうち、小さい値を安全率で割った値であり、前記たわみ許容値は、前記基準梁の長さを３００で割った値であってもよい。
また、前記床構造の設計方法において、前記曲げ許容値は、前記基準梁の降伏強度、及び前記基準梁に曲げモーメントが作用するときの前記基準梁のウェブと一対のフランジとの連成座屈を考慮した弾性座屈耐力のうち、小さい値を安全率で割った値であり、前記せん断許容値は、前記基準梁の降伏強度を√３で割った値、及び前記基準梁にせん断力が作用するときの前記基準梁のウェブと一対のフランジとの連成座屈を考慮した弾性座屈耐力のうち、小さい値を安全率で割った値であり、前記たわみ許容値は、前記基準梁の長さを３００で割った値であってもよい。

これらの発明によれば、降伏強度、連成座屈を考慮した弾性座屈耐力、及び安全率を考慮して、曲げ許容値及びせん断許容値を好ましい値に設定することができる。また、たわみ許容値を好ましい値に設定することができる。

また、前記床構造において、前記基準梁に対して、前記小梁は、前記小梁の材軸方向の長さに対する質量の比が小さくてもよい。
また、前記床構造の設計方法において、前記基準梁に対して、前記小梁は、前記小梁の材軸方向の長さに対する質量の比が小さくてもよい。
これらの発明によれば、基準梁に対して小梁を、質量に対する断面二次モーメントの比を大きくすることに加えて、材軸方向の長さに対する質量の比を小さくすることができる。従って、小梁を、より断面性能の高い梁とすることができる。

また、前記床構造において、前記所定の外力は、前記小梁の負担幅に対応する前記床スラブの質量と、前記小梁の前記負担幅に対応する積載荷重と、前記小梁の自重との和であってもよい。
また、前記床構造の設計方法において、前記所定の外力は、前記小梁の負担幅に対応する前記床スラブの質量と、前記小梁の前記負担幅に対応する積載荷重と、前記小梁の自重との和であってもよい。
これらの発明によれば、所定の外力を、負担幅、床スラブの質量、積載荷重、及び小梁の質量（自重）を用いて具体的に規定することができる。

また、前記床構造の設計方法において、前記弾性座屈耐力を、前記ウェブにおける面外変位及び前記一対のフランジにおける面外変位からエネルギー法に基づいて求めてもよい。
この発明によれば、エネルギー法に基づいて、ウェブにおける面外変位及び一対のフランジにおける面外変位から弾性座屈耐力を効率的に求めることができる。

本発明の床構造、床構造の設計方法、及び床構造の施工方法によれば、小梁の質量に対する断面性能の比を高くし、居住性を確保することができる。

本発明の一実施形態の床構造を備える建築物の斜視図である。 図１中の切断線Ａ１－Ａ１の断面図である。 同梁がｘ軸に沿う方向に十分長い場合に、せん断力が作用した梁が座屈している状態を模式的に示す斜視図である。 同梁の長手方向に直交する断面図である。 図３の梁におけるｘ軸に沿う方向の半波長分を拡大した斜視図である。 図５中の切断線Ａ３－Ａ３の断面図である。 同梁がｘ軸に沿う方向に十分長い場合に、曲げモーメントが作用した梁が座屈している状態を模式的に示す斜視図である。 同梁の長手方向に直交する断面図である。 図７の梁におけるｘ軸に沿う方向の半波長分を拡大した斜視図である。 図９中の切断線Ａ４－Ａ４の断面図である。 検討に用いた床構造の概要を示す平面図である。 同床構造の断面を示す図である。 同床構造をモデル化した断面を示す図である。 同床構造の大梁と小梁とが接合された部分の断面図である。 同床構造の解析モデルの斜視図である。 同床構造の解析モデルにおける一部を透過させた斜視図である。 梁ケース２における解析結果の一例を示す斜視図である。 図１７中の切断線Ａ６－Ａ６の断面図である。 梁ケース４における床構造の振動の解析結果の一例を、斜め上方から見た斜視図である。 梁ケース４における床構造の振動の解析結果の一例を、斜め下方から見た斜視図である。 梁ケース４における梁の第２下フランジの振動の解析結果の一例を、斜め下方から見た斜視図である。

以下、本発明に係る床構造、床構造の設計方法（以下、単に設計方法と言う）、床構造の施工方法（以下、単に施工方法と言う）の一実施形態を、図１から図２１を参照しながら説明する。

〔１．床構造の構成〕
図１に示すように、床構造２は建築物１に用いられる。なお、図１では、後述する床スラブ３５を二点鎖線で示している。
図１及び図２に示すように、床構造２は、複数の柱部材１０と、複数の大梁１５と、複数の小梁２５と、床スラブ３５と、を備える。なお、複数の大梁１５、複数の小梁２５、及び床スラブ３５で、合成梁構造３を構成する。床構造２が備える小梁２５の数は、１つでもよい。

複数の柱部材１０は、鉄骨製、ＲＣ（Reinforced Concrete）製、ＳＲＣ（Steel Reinforced Concrete）製、ＣＦＴ（Concrete Filled steel Tube）製等である。例えば、複数の柱部材１０は、上下方向に沿って延びている。複数の柱部材１０は、平面視で格子を形成する複数の直線の交点上（格子状）に配置される。
例えば、大梁１５及び小梁２５は、それぞれ鉄骨製である。大梁１５及び小梁２５には、それぞれＨ形鋼が用いられる。大梁１５及び小梁２５は、例えば水平面に沿う方向に延びる。大梁１５は、第１ウェブ１６と、第１上フランジ１７と、第１下フランジ１８と、を有する。複数の大梁１５は、複数の柱部材１０に架設される。複数の大梁１５は、平面視で額縁状に配置され、所定の領域を取り囲んでいる。
大梁１５の第１ウェブ１６等には、ガセットプレート１９が溶接等により接合される（図２参照）。

小梁２５は、溶接組立Ｈ形鋼である。小梁２５は、第２ウェブ２６と、第２上フランジ２７と、第２下フランジ（下フランジ）２８と、を有する。
第２ウェブ２６は、第２ウェブ２６の厚さ方向に見たときに矩形を呈する平板状に形成される。第２ウェブ２６は、第２ウェブ２６の厚さ方向が水平面に沿うように配置される。
フランジ２７，２８は、平板状に形成され、フランジ２７，２８の厚さ方向が上下方向に沿うようにそれぞれ配置される。第２下フランジ２８は、第２上フランジ２７よりも下方に配置される。フランジ２７，２８は、第２ウェブ２６を上下方向に挟む。第２ウェブ２６は、第２上フランジ２７の下面における幅方向の中心と、第２下フランジ２８の上面における幅方向の中心とを連結する。

小梁２５は、予め個別に製造された第２ウェブ２６及びフランジ２７，２８を、互いに溶接接合することで製造される。
小梁２５が有する第２ウェブ２６及びフランジ２７，２８は、弾性要素である鋼板で形成される。弾性要素は、材料非線形を考慮しない要素である。

複数の小梁２５は、複数の大梁１５で取り囲んだ内側（複数の大梁１５で取り囲んだ領域内）に設けられる。複数の小梁２５は、互いに間隔を空けて並べて配置される。
複数の小梁２５は、複数の大梁１５に架設される。複数の小梁２５は、複数の大梁１５にピン接合される。具体的には、図２に示すように、小梁２５の第２ウェブ２６とガセットプレート１９とが、高力ボルト等を含む締結部材２９により互いに接合される。

床スラブ３５は、複数の大梁１５及び複数の小梁２５の上方に設けられる。床スラブ３５は、複数の大梁１５及び複数の小梁２５により、床スラブ３５の下方から支持される。本実施形態では、床スラブ３５はデッキ合成スラブである。床スラブ３５は、デッキプレート３６と、コンクリート３７と、補強鉄筋３８と、シアコネクタ３９と、を備える。
デッキプレート３６は、鋼板を折り曲げること等により形成される。デッキプレート３６は、大梁１５の第１上フランジ１７及び小梁２５の第２上フランジ２７上にそれぞれ配置される。
コンクリート３７は、厚さ方向が上下方向に沿う平板状に形成される。コンクリート３７は、デッキプレート３６上に配置される。

床スラブ３５は、補強鉄筋３８を複数備えている。複数の補強鉄筋３８の一部である第１鉄筋３８ａは、複数の小梁２５のうちのある小梁２５に沿って延びる。複数の補強鉄筋３８の残部である第２鉄筋３８ｂは、第１鉄筋３８ａに直交する方向に延びる。第１鉄筋３８ａ及び第２鉄筋３８ｂは、コンクリート３７内に埋設される。
例えば、シアコネクタ３９は、頭付きスタッドである。床スラブ３５は、シアコネクタ３９を複数備えている。複数のシアコネクタ３９の下端部は、大梁１５の第１上フランジ１７及び小梁２５の第２上フランジ２７の上面に、互いに間隔を空けて固定される。シアコネクタ３９は、デッキプレート３６を通して、コンクリート３７内に埋設される。

以下では、小梁２５にせん断力及び曲げモーメントが作用する場合に弾性座屈耐力（座屈応力度）を求める算出方法ついて説明する。
以下では、小梁２５を梁２５と言う場合がある。同様に、第２ウェブ２６をウェブ２６と言い、第２上フランジ２７を上フランジ２７と言い、第２下フランジ２８を下フランジ２８と言う場合がある。

〔２．梁にせん断力が作用する場合の弾性座屈耐力〕
梁２５にせん断力が作用する場合の算出方法では、図３に示すように、梁２５の位置座標を、ｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸で構成する右手系の直交座標系に基づいて認識する。なお、図３及び後述する図５では、ウェブ２６等の面外変位を推定値よりも大きく示している。図３では、梁２５が座屈している状態を示している。
梁２５の材軸（梁２５が延びる方向に延びる軸）を、ｘ軸と規定する。フランジ２７，２８がウェブ２６を挟む方向に延びる軸を、ｙ軸と規定する。ウェブ２６の板厚方向に延びる軸を、ｚ軸と規定する。ｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸は、互いに直交する。ｚ軸に沿う方向（以下、ｚ軸方向と言う）に見て、ウェブ２６は、ｘ軸に沿う方向（以下、ｘ軸方向と言う）に延びる辺、及びｙ軸に沿う方向（以下、ｙ軸方向と言う）に延びる辺をそれぞれ有する。ウェブ２６の面外変位は、ウェブ２６のｚ軸方向に向けた変位である。
フランジ２７，２８の面外変位は、ｙ軸方向に向けた変位である。

梁２５は、ｘ軸方向に十分長いとする。ここで言う梁２５がｘ軸方向に十分長いとは、梁２５のｘ軸方向の各端に配置されｙ軸方向に延びる表面（以下、ｘ軸方向の端面と言う）２５ａの境界条件が、座屈変形に与える影響を無視できる程度の長さを梁２５が有していることを意味する。

梁２５のｘ軸方向の端面２５ａにそれぞれｙ軸方向にせん断力Ｆ１が作用すると、梁２５が座屈する場合がある。なお、せん断力Ｆ１は、梁２５のｘ軸方向の全長さにわたって伝達される。
梁２５のｘ軸方向の各端面２５ａに作用するせん断力Ｆ１は、互い等しい大きさの、向きが反対となる外力である。例えば、ｘ軸方向の負の向き側の端面２５ａにｙ軸方向の正の向きのせん断力Ｆ１が作用し、ｘ軸方向の正の向き側の端面２５ａにｙ軸方向の負の向きのせん断力Ｆ１が作用する。なお、ｘ軸方向の負の向き側の端面２５ａにｙ軸方向の負の向きのせん断力Ｆ１が作用し、ｘ軸方向の正の向き側の端面２５ａにｙ軸方向の正の向きのせん断力Ｆ１が作用してもよい。

この場合、ウェブ２６のｘ軸方向の第１端（ｘ軸方向の端面２５ａの一方）に向かうに従い、ウェブ２６がｚ軸方向のｚ軸の正の向き及びｚ軸の負の向きに交互に変位して、ウェブ２６が全体として複数の波長分の波状（以下、ｘ軸方向に波状と言う）に変位する。ウェブ２６に対応して、フランジ２７，２８が波状に変位する。
ｘ軸に沿って変位したウェブ２６の１波長分において、ｘ軸方向の第１端とは反対の第２端をｘ軸の原点とし、この第２端からｘ軸方向の第１端に向かう向きをｘ軸の正の向きとする。

図３及び図４に示すように、ウェブ２６におけるｙ軸方向の中心の位置を、ｙ軸の原点と規定する。ｙ軸の原点から、上フランジ２７（フランジ２７，２８のうちの片側）に向かう向きを、ｙ軸の正の向きと規定する。
ｚ軸の原点を、ウェブ２６のｚ軸方向の中心（厚さ方向の中心）とする。ｚ軸の正の向きを、ｘ軸の正の向き及びｙ軸の正の向きに対して、右手系の直交座標系を構成する向きとする。

ここで図４に示すように、梁２５の長手方向に直交する断面における寸法を規定する。なお、以下に説明する長さ等の単位には、長さに対しては「ｍ」といった、ＳＩ単位が好ましく用いられる。
ウェブ２６の厚さ（ｚ軸方向の長さ）を、ｔ_ｗと規定する。ｙ軸方向における上フランジ２７及び下フランジ２８の板厚中心間の距離を、ｂ_ｗと規定する。梁２５のせいを、Ｈと規定する。
上フランジ２７の幅（ｚ軸方向の長さ）及び下フランジ２８の幅は互いに等しく、上フランジ２７及び下フランジ２８それぞれの幅の半分の値を、ｂ_ｆと規定する。なお、上フランジ２７及び下フランジ２８それぞれの幅を、Ｗとする。
上フランジ２７の厚さ及び下フランジ２８の厚さは互いに等しく、上フランジ２７及び下フランジ２８それぞれの厚さを、ｔ_ｆとする。
梁２５（ウェブ２６及びフランジ２７，２８）のヤング係数をＥと規定し、梁２５のポアソン比をνと規定する。

この算出方法では、梁２５にせん断力Ｆ１が作用して座屈したときの、梁２５の弾性座屈耐力を推定する。算出方法では、梁２５の弾性座屈耐力を推定する際に、以下の１から６の仮定を行っている。
１．ウェブ２６の厚さは薄く、ウェブ２６の厚さはウェブ２６のｘ軸方向の長さ及びｙ軸方向の長さに比べて短い。
２．ウェブ２６のたわみ（座屈による面外変位）は小さく、ウェブ２６の厚さよりも小さい。
３．ウェブ２６の厚さ方向の中央面は、ウェブ２６の曲げによって伸縮することなく、中立面を保つ。
４．梁２５の断面では、曲げに対して平面保持の仮定が成立する。
５．梁２５の材料は、均質であり、等方性を有する。
６．梁２５に外力が作用したときの変位は、フックの法則に従う。

図３に示すように、梁２５にせん断力Ｆ１が作用すると、梁２５のウェブ２６等がｘ軸方向に波状に変位する場合がある。ｘ軸方向に波状に変位したウェブ２６における、ｙ軸の座標がある値であったとき、ｘ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ２６の面外変位がｓｉｎ（π（ｘ＋λｓｉｎ（πｙ／ｂ_ｗ））／ａ）の式で表されると仮定する。このとき、ウェブ２６のｘ軸方向に波状に変位したウェブ２６のｘ軸方向の波長は、２ａになる。ウェブ２６のｘ軸方向の半波長（波長の半分の長さ）は、ａになる。
図５は、梁２５のｘ軸方向の長さが半波長ａである部分の梁２５の全領域における面外変位Ｗ_ｗを示す図である。

図６に、梁２５にせん断力Ｆ１が作用したときの状態を実線で示す。図６中に点線で示すのは、梁２５にせん断力Ｆ１が作用していないときの状態である。

ウェブ２６にせん断力Ｆ１が作用している場合、従来はフーリエ級数を用いてウェブ２６の面外変位を推定していた。
発明者らは、三角関数を用いつつも、フーリエ級数よりも少ない項数で、ｘ軸の座標がある値であったとき、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ２６の面外変位（第１面外変位）ｗ_ｗを推定できる関数を複数検討した。なお、面外変位ｗ_ｗは、ｙ軸の座標の関数であり、ｘ軸の座標の関数ではない（ｘ軸上のある座標における関数である）。
その結果、梁２５にせん断力Ｆ１が作用する場合、ｘ軸の座標がある値であったとき、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ２６の面外変位ｗ_ｗは（１０）式により、フーリエ級数よりも少ない項数で推定されることを見出した。ただし、Ｎは２以上の自然数であり、ａ_０，ａ_ｎ，ｂ_ｎは未定係数である。
（１０）式は、ｙ軸の座標の累乗関数を用いた三角関数による項を含む。ｃｏｓπ（２ｙ／ｂ_ｗ）^ｎ及びｃｏｓ（π／２）（２ｙ／ｂ_ｗ）^ｎは、基底となる。（１０）式は、ウェブ２６等の板要素の面外変位の推定に好ましく用いることができる。

一方で、ｘ軸の座標が任意の値であったとき、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ２６の面外変位（第２面外変位）Ｗ_ｗは、（１１）式により推定される。（１１）式は、前述のように、ウェブ２６における、ｙ軸の座標がある値であったとき、ｘ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ２６の面外変位がｓｉｎ（π（ｘ＋λｓｉｎ（πｙ／ｂ_ｗ））／ａ）の式で表される、という仮定に基づく。ただし、（１１）式における未定係数λは、ｙ軸方向の位相のずれを表す実数である。
なお、図３の面外変位Ｗ_ｗは、図５の面外変位Ｗ_ｗをｘ軸方向に繰り返したものである。面外変位Ｗ_ｗは、ｙ軸の座標及びｘ軸の座標それぞれの関数であり、ウェブ２６の弾性座屈耐力を推定する際に用いられる。
なお、（１１）式に（１０）式を代入すると、（１２）式が得られる。

また、前記仮定から、上フランジ２７のｚ軸の所定の座標における面外変位Ｗ_ｆ１は（１４）式により推定され、下フランジ２８のｚ軸の所定の座標における面外変位Ｗ_ｆ２は（１５）式により推定される。
（１４）式及び（１５）式は、ｙ軸の座標の累乗関数を用いた三角関数による項を含む。

算出方法では、梁２５にせん断力Ｆ１が作用する場合において、ウェブ２６の面外変位Ｗ_ｗを（１２）式により推定し、上フランジ２７の面外変位Ｗ_ｆ１を（１４）式により推定し、下フランジ２８の面外変位Ｗ_ｆ２を（１５）式により推定する。
ここで、エネルギー法に基づいて、座屈変形によりウェブ２６内で生じる歪エネルギーＵ_ｗは（１７）式のように表され、フランジ２７，２８の歪エネルギーＵ_ｆは（１８）式のように表される。

ただし、ウェブ２６の板剛性Ｄ_ｗは（１９）式のように表される。フランジ２７，２８の板剛性Ｄ_ｆは（２０）式のように表される。梁２５の弾性座屈耐力を、τ_ｃｒとする。
関数δ_ｗは、座屈が発生した時のウェブ２６のｘ軸方向の変形を表現した関数であり、下フランジ２８の中心に対する上フランジ２７の中心に生じるｘ軸方向変位をδとして（２１）式のように表される。

また、ウェブ２６の外力ポテンシャルエネルギーＶ_ｗは（２８）式のように表され、フランジ２７，２８の外力ポテンシャルエネルギーＶ_ｆは（２９）式のように表される。

梁２５の全ポテンシャルエネルギーΠは、ひずみエネルギー及び外力ポテンシャルエネルギーの和として、（３０）式のように表される。

算出方法では、梁２５の弾性座屈耐力τ_ｃｒを、ウェブ２６の面外変位Ｗ_ｗ及びフランジ２７，２８の面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２からエネルギー法に基づいて求める。すなわち、算出方法では、（３１）式から（３３）式を用いて、（３４）式による弾性座屈耐力τ_ｃｒに最小の正の値を与える実数であるａ_ｎ，ｂ_ｎ，λ及び半波長ａに基づいて、弾性座屈耐力τ_ｃｒを求める。

具体的には、半波長ａ及び未定係数λを定数として扱った状態で、前記全ポテンシャルエネルギーΠを未定係数ａ_ｎ，ｂ_ｎで偏微分した関数が０に等しいことを表す方程式を連立させて、実数であるａ_ｎ，ｂ_ｎを求める。連立方程式の解となるａ_ｎ，ｂ_ｎの組が複数ある場合には、ａ_ｎ，ｂ_ｎの複数の組のうち、（３４）式による弾性座屈耐力τ_ｃｒに最小の正の値を与えるａ_ｎ，ｂ_ｎの組に基づいて（ａ_ｎ，ｂ_ｎの組を（３４）式に代入して）弾性座屈耐力τ_ｃｒを求める。次に、半波長ａ及び未定係数λを変数として扱い、前記ａ_ｎ，ｂ_ｎの組が求められた全ポテンシャルエネルギーΠを半波長ａ、未定係数λで偏微分した関数が０に等しいことを表す方程式から、半波長ａ及び未定係数λを求める。以上のように求められた前記ａ_ｎ，ｂ_ｎの組及び半波長ａ及び未定係数λに基づいて求められた弾性座屈耐力τ_ｃｒが、求める弾性座屈耐力τ_ｃｒとなる。
連立方程式の解となる未定係数ａ_ｎ，ｂ_ｎの組が１つのみの場合には、ａ_ｎ，ｂ_ｎの組が（３４）式による弾性座屈耐力τ_ｃｒに最小の正の値を与える場合に、ａ_ｎ，ｂ_ｎの組に基づいて弾性座屈耐力τ_ｃｒを求める。次に、半波長ａ及び未定係数λを変数として扱い、前述のように弾性座屈耐力τ_ｃｒを求める。

弾性座屈耐力τ_ｃｒは、梁２５のウェブ２６と一対のフランジ２７，２８との連成座屈を考慮した耐力である。

〔３．梁に曲げモーメントが作用する場合の弾性座屈耐力〕
次に、梁２５に曲げモーメントが作用する場合の弾性座屈耐力の算出方法について、梁２５にせん断力が作用する場合の弾性座屈耐力の算出方法とは異なる点について説明する。この場合の算出方法では、図７に示すように、梁２５の位置座標を、ｘ軸、ｙ軸、及びｚ軸で構成する右手系の直交座標系に基づいて認識する。
この場合、図７及び図８に示すように、下フランジ２８（一対のフランジのうちの一方）におけるｙ軸方向の中心の位置を、ｙ軸の原点と規定する。ｙ軸の原点から上フランジ２７（一対のフランジのうちの他方）に向かう向きを、ｙ軸の正の向きと規定する。

図７に示すように、梁２５のｘ軸方向の端面２５ａにそれぞれｚ軸回りの曲げモーメントＦ２が作用すると、梁２５が座屈する場合がある。なお、曲げモーメントＦ２は、梁２５のｘ軸方向の全長さにわたって伝達される。伝達された曲げモーメントＦ２は、梁２５の中立軸を通りｚ軸に平行な軸線（以下、曲げモーメントＦ２の回転軸と言う）回りに作用する。
梁２５のｘ軸方向の各端面２５ａに作用する曲げモーメントＦ２は、互い等しい大きさの外力である。
この例では、下フランジ２８が曲げモーメントＦ２により引張力を受け、上フランジ２７が曲げモーメントＦ２により圧縮力を受け、梁２５が下方に向かって凸となって曲がるように、梁２５に曲げモーメントＦ２が作用している。

この場合、ウェブ２６のｘ軸方向の第１端（ｘ軸方向の端面２５ａの一方）に向かうに従い、ウェブ２６がｚ軸の正の向き及びｚ軸の負の向きに交互に変位して、ウェブ２６が全体としてｘ軸方向に波状に変位する。ウェブ２６に対応して、圧縮力を受ける上フランジ２７が波状に変位するが、引張力を受ける下フランジ２８はほとんど変位しない。

この算出方法では、梁２５に曲げモーメントが作用する場合の弾性座屈耐力を推定する際に、前記１から６の仮定を行っている。

図７に示すように、梁２５に曲げモーメントＦ２が作用すると、梁２５のウェブ２６等がｘ軸方向に波状に変位する場合がある。ｘ軸方向に波状に変位したウェブ２６における、ｙ軸の座標がある値であったとき、ｘ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ２６の面外変位がｓｉｎ（πｘ／ａ）の式で表されると仮定する。このとき、ウェブ２６のｘ軸方向に波状に変位したウェブ２６のｘ軸方向の波長は、２ａになる。ウェブ２６のｘ軸方向の半波長（波長の半分の長さ）は、ａになる。
図９は、梁２５のｘ軸方向の長さが半波長ａである部分の梁２５の全領域における面外変位Ｗ_ｗを示す図である。

図１０に、梁２５に曲げモーメントＦ２が作用したときの状態を実線で示す。図１０中に点線で示すのは、梁２５に曲げモーメントＦ２が作用していないときの状態である。

ウェブ２６に曲げモーメントＦ２が作用している場合、従来はフーリエ級数を用いてウェブ２６の面外変位を推定していた。
発明者らは、三角関数を用いつつも、フーリエ級数よりも少ない項数で、ｘ軸の座標がある値であったとき、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ２６の面外変位（第１面外変位）ｗ_ｗを推定できる関数を複数検討した。
その結果、梁２５に曲げモーメントＦ２が作用する場合、ｘ軸の座標がある値であったとき、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ２６の面外変位ｗ_ｗは（４０）式により、フーリエ級数よりも少ない項数で推定されることを見出した。ただし、Ｎは２以上の自然数であり、ａ_０，ａ_ｎ，ｂ_ｎは未定係数である。
（４０）式は、ｙ軸の座標の累乗関数を用いた三角関数による項を含む。ｃｏｓ（２πｙ^ｎ／ｂ_ｗ ^ｎ）及びｓｉｎ（πｙ^ｎ／ｂ_ｗ ^ｎ）は、基底となる。（４０）式は、ウェブ２６等の板要素の面外変位の推定に好ましく用いることができる。

一方で、ｘ軸の座標が任意の値であったとき、ｙ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ２６の面外変位（第２面外変位）Ｗ_ｗは、（４１）式により推定される。（４１）式は、前述のように、ウェブ２６における、ｙ軸の座標がある値であったとき、ｘ軸のある座標におけるｚ軸方向に向けたウェブ２６の面外変位がｓｉｎ（πｘ／ａ）の式で表される、という仮定に基づく。
なお、図７の面外変位Ｗ_ｗは、図９の面外変位Ｗ_ｗをｘ軸方向に繰り返したものである。面外変位Ｗ_ｗは、ｙ軸の座標及びｘ軸の座標それぞれの関数であり、ウェブ２６の弾性座屈耐力を推定する際に用いられる。
なお、（４１）式に（４０）式を代入すると、（４２）式が得られる。

また、前記仮定から、上フランジ２７のｚ軸の所定の座標における面外変位Ｗ_ｆ１は（４４）式により推定され、下フランジ２８のｚ軸の所定の座標における面外変位Ｗ_ｆ２は（４５）式により推定される。
（４４）式及び（４５）式は、ｙ軸の座標の累乗関数を用いた三角関数による項を含む。

算出方法では、梁２５に曲げモーメントが作用する場合において、ウェブ２６の面外変位Ｗ_ｗを（４２）式により推定し、上フランジ２７の面外変位Ｗ_ｆ１を（４４）式により推定し、下フランジ２８の面外変位Ｗ_ｆ２を（４５）式により推定する。
ここで、エネルギー法に基づいて、座屈変形によりウェブ２６内で生じる歪エネルギーＵ_ｗは（４７）式のように表され、フランジ２７，２８の歪エネルギーＵ_ｆは（４８）式のように表される。

ただし、ウェブ２６の板剛性Ｄ_ｗは（４９）式のように表される。フランジ２７，２８の板剛性Ｄ_ｆは（５０）式のように表される。曲げモーメントＦ２が作用するウェブ２６の応力関数σ_ｗは、梁２５の弾性座屈耐力をσ_ｃｒとして（５１）式のように表される。ただし、応力関数σ_ｗは圧縮を正とする。
関数δ_ｗは、座屈が発生した時のウェブ２６のｙ軸のある座標におけるｘ軸方向の変位であり、下フランジ２８の中心に生じるｘ軸方向変位をδとして（５２）式のように表される。

応力関数σ_ｆ１，σ_ｆ２は、曲げモーメントＦ２が作用するフランジ２７，２８それぞれの応力関数である。応力関数σ_ｆ１は－σ_ｃｒに等しく、応力関数σ_ｆ２はσ_ｃｒに等しい。ただし、応力関数σ_ｆ１，σ_ｆ２は圧縮を正とする。
関数δ_ｆ１，δ_ｆ２は、座屈が発生した時のフランジ２７，２８のｘ軸方向の変位を表現した関数である。関数δ_ｆ１は－δに等しく、関数δ_ｆ２はδに等しい。

また、ウェブ２６の外力ポテンシャルエネルギーＶ_ｗは（５８）式のように表され、フランジ２７，２８の外力ポテンシャルエネルギーＶ_ｆは（５９）式のように表される。

梁２５の全ポテンシャルエネルギーΠは、ひずみエネルギー及び外力ポテンシャルエネルギーの和として、（６０）式のように表される。

算出方法では、梁２５の弾性座屈耐力σ_ｃｒを、ウェブ２６の面外変位Ｗ_ｗ及びフランジ２７，２８の面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２からエネルギー法に基づいて求める。すなわち、算出方法では、（６１）式から（６４）式を用いて、（６５）式による弾性座屈耐力σ_ｃｒに最小の正の値を与える実数であるａ_ｎ，ｂ_ｎ及び半波長ａに基づいて、弾性座屈耐力σ_ｃｒを求める。

具体的には、半波長ａを定数として扱った状態で、前記全ポテンシャルエネルギーΠを未定係数ａ_ｎ，ｂ_ｎで偏微分した関数が０に等しいことを表す方程式を連立させて、実数であるａ_ｎ，ｂ_ｎを求める。連立方程式の解となるａ_ｎ，ｂ_ｎの組が複数ある場合には、ａ_ｎ，ｂ_ｎの複数の組のうち、（６５）式による弾性座屈耐力σ_ｃｒに最小の正の値を与えるａ_ｎ，ｂ_ｎの組に基づいて（ａ_ｎ，ｂ_ｎの組を（６５）式に代入して）弾性座屈耐力σ_ｃｒを求める。次に、半波長ａを変数として扱い、前記ａ_ｎ，ｂ_ｎの組が求められた全ポテンシャルエネルギーΠを半波長ａで偏微分した関数が０に等しいことを表す方程式から、半波長ａを求める。以上のように求められた前記ａ_ｎ，ｂ_ｎの組及び半波長ａに基づいて求められた弾性座屈耐力σ_ｃｒが、求める弾性座屈耐力σ_ｃｒとなる。
連立方程式の解となる未定係数ａ_ｎ，ｂ_ｎの組が１つのみの場合には、ａ_ｎ，ｂ_ｎの組が（６５）式による弾性座屈耐力σ_ｃｒに最小の正の値を与える場合に、ａ_ｎ，ｂ_ｎの組に基づいて弾性座屈耐力σ_ｃｒを求める。次に、半波長ａを変数として扱い、前述のように弾性座屈耐力σ_ｃｒを求める。

弾性座屈耐力σ_ｃｒは、梁２５のウェブ２６と一対のフランジ２７，２８との連成座屈を考慮した耐力である。

〔４．床構造の断面性能及び居住性の検討〕
次に、床構造の断面性能及び居住性を高める検討を行った結果について説明する。

〔４．１．解析条件〕
図１１に示す床構造２を用いて検討を行った。床構造２が備える複数の大梁１５の一部（以下、大梁１５Ａとも言う）に沿う軸をＸ軸と規定する。床構造２が備える、複数の大梁１５の残部（以下、大梁１５Ｂとも言う）、及び複数の小梁２５に沿う軸をＹ軸と規定する。Ｘ軸及びＹ軸にそれぞれ直交する軸を、Ｚ軸と規定する。
床構造２の構成及び境界条件を、以下のように設定した。

（構成）
・柱部材１０は、ＣＦＴ製（800×800×28）である。柱部材１０を、大梁１５の上下端から上下に±500ｍｍの範囲で、剛棒としてモデル化した。
・柱部材１０のＸ軸方向のピッチＬ１は、19,200ｍｍである。
・柱部材１０のＹ軸方向のピッチは、Ｌ２（変数）である。
・大梁１５Ａとして、断面寸法が900×400×19×32の溶接組立Ｈ形鋼を用いた。
・大梁１５Ｂとして、断面寸法が900×350×22×40の溶接組立Ｈ形鋼を用いた。
・大梁１５は、柱部材１０に剛接合されている。
・複数の小梁２５は、ピッチＬ３で配置されている。

・床スラブ３５は、デッキ合成スラブである。
・デッキプレートとして、複数の山が形成されたEZ75（日鉄建材株式会社製）を用いる。
・デッキプレートでは、厚さｔが1.2ｍｍ、高さが75ｍｍ（図１２参照）である。デッキプレートによる単位面積当たりの荷重は、142.1Ｎ／ｍ^２である。
・Ｘ軸方向の幅が3,200ｍｍである図示しないデッキプレートを、Ｘ軸方向に６枚並べた。
・コンクリートは、軽量コンクリートである。コンクリートの設計基準強度は18Ｎ／ｍｍ^２、比重は2.0、コンクリートによる単位面積当たりの荷重は2,420Ｎ／ｍ^２である。コンクリートのヤング係数Ｅ_ｃは、鋼のヤング係数Ｅ_ｓの（１／１５）であり、205,000/15＝13,667Ｎ／ｍｍ^２である。
・山上コンクリート厚さは、85ｍｍ（図１２参照）である。

・図１２に示す床スラブ３５を、例えば下記の引用文献を参考にモデル化した。図１３に示すように、デッキプレート３６Ａを山の無い平坦形状で、コンクリート３７Ａの厚さを122.5ｍｍの等価な床スラブ３５Ａに簡略化した。
・引用文献：會田他、「デッキプレートスラブの固有振動解析と平板への換算に関する検討」、日本建築学会技術報告集、第21巻、第47号、p.171-176、2015年2月
・図１４に示すように、小梁２５は、大梁１５にガセットプレート１９を介して接合される。
・小梁２５の第２ウェブ２６とガセットプレート１９が重なる部分について、両者の変位が共有されるようにモデル化した。

（境界条件）
・大梁１５の中心軸（通り芯）上に、対称条件の境界条件を与えた。
大梁１５Ｂについては、Ｘ軸方向の変位を拘束し、Ｙ軸及びＺ軸方向の変位を自由とした。大梁１５Ｂについては、Ｙ軸回りの回転を自由とし、Ｘ軸及びＺ軸回りの回転を拘束した。
大梁１５Ａについては、Ｙ軸方向の変位を拘束し、Ｘ軸及びＺ軸方向の変位を自由とした。大梁１５Ａについては、Ｙ軸回りの回転を自由とし、Ｘ軸及びＺ軸回りの回転を拘束した。
・積載荷重として、長期Ｐ_ｌｏｎｇを4,900Ｎ／ｍ^２とし、床振動評価Ｐ_ｖｉｂを（Ｐ_ｌｏｎｇ／３）とした。

床構造２の解析モデルの斜視図を、図１５に示す。図１６には、床スラブ３５Ａを透過させた斜視図を示す。
ＦＥＭ解析により、床構造２の振動解析を行った。そして、合成梁構造３の１次振動モードの振動数（固有振動数）ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}を求めた。さらに、小梁２５において第２ウェブ２６の上端部を中心として第２下フランジ２８が回動して振動するモードの１次振動モードの振動数ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}を求めた。
小梁２５としては、表１に示す梁ケース１から梁ケース１０の仕様で解析を行った。

例えば、梁ケース１は、溶接組立Ｈ形鋼である小梁２５である。小梁２５の断面寸法は、400×150×4.5×4.5である。小梁２５のスパン（長さ）ｌは、４．８ｍである。小梁２５のスパンは、前記ピッチＬ２に相当する。すなわち、小梁２５のスパンｌを、４．８ｍ、６．４ｍ、７．２ｍ、９．６ｍ、１０．８ｍと変化させた。

〔４．２．小梁に対応する基準梁の選定方法〕
基準梁を選定するに当たり、表２に示すように、床スラブ３５の単位面積当たりの質量Ｗ_ｄを、2,562Ｎ／ｍ^２とした。積載荷重Ｗ_ｌは、床構造２を備える建築物が事務室に用いられるとして、建築基準法に基づいて4,900Ｎ／ｍ^２とした。なお、積載荷重Ｗ_ｌを2,900Ｎ／ｍ^２としてもよい。なお、建築物が住宅、自動車車庫等に用いられるとして、積載荷重Ｗ_ｌを設定してもよい。

小梁２５に対応する、所定の外力を受けたときの、許容値に対する応答値の比が１以下で最も高いＪＩＳ Ｇ ３１９２：２０１４ 「熱間圧延形鋼の形状，寸法，質量及びその許容差」の規格（以下、単にＪＩＳ規格と言う）による圧延Ｈ形鋼を、基準梁と規定した。
所定の外力は、小梁２５の負担幅ｂに対応する床スラブ３５の質量と、小梁２５の負担幅ｂに対応する積載荷重Ｗ_ｌと、小梁２５の自重（質量）との和である。負担幅ｂは、床構造２が、複数の大梁１５で取り囲まれた領域に複数の小梁２５を有する場合には、小梁２５のピッチＬ３である。床構造２が、複数の大梁１５で取り囲まれた領域に１本の小梁２５を有する場合には、Ｌ１／２である。
本検討では、負担幅ｂを、3.2ｍとした。
この場合、床構造２に作用する等分布荷重ｗは、（７０）式により得られる。
（Ｗ_ｄ＋Ｗ_ｌ）×ｂ ・・（７０）
小梁２５に作用する曲げモーメントＭは、（７１）式により得られる。
（ｗ／１０００）×ｌ^２／８ ・・（７１）
小梁２５に作用するせん断力Ｑは、（７２）式により得られる。
（ｗ／１０００）×ｌ／２ ・・（７２）

表２に、梁ケース１から梁ケース１０で断面性能等を求めた結果を示す。

表２に示すように、例えば、梁ケース１の断面性能等として、全断面の断面積Ａは3,110ｍｍ^２と求められる。ウェブ２６の断面積Ａ_ｓは、1,760ｍｍ^２と求められる。小梁２５の断面二次モーメントＩは、7.52×１０^７ｍｍ^４と求められる。なお、例えば、7.52E+7は、7.52×１０^７を意味する。小梁２５の断面係数Ｚは、3.76×１０^５ｍｍ^３と求められる。
小梁２５の単位長さ当たりの質量は、24.4ｋｇ／ｍと求められる。

前記応答値は、表３に示す曲げ応答値σ_ｂ１（Ｎ／ｍｍ^２）と、せん断応答値τ_ｓ１（Ｎ／ｍｍ²）と、たわみ応答値δ_１（ｍｍ）と、を有する。

曲げ応答値σ_ｂ１は、小梁２５、基準梁に所定の外力が作用することにより生じる曲げモーメントによる（曲げモーメントに対する）応答値である。曲げ応答値σ_ｂ１は、（７４）式により得られる。
σ_ｂ１＝Ｍ／Ｚ×１０^６ ・・（７４）
せん断応答値τ_ｓ１は、小梁２５、基準梁に所定の外力が作用することにより生じるせん断力による（せん断力に対する）応答値である。せん断応答値τ_ｓ１は、（７５）式により得られる。
τ_ｓ１＝Ｑ×１０^３／Ａ_ｓ ・・（７５）
たわみ応答値δ_１は、小梁２５、基準梁に所定の外力が作用することにより生じるたわみ（たわみの最大値）による（基準梁に所定の外力が作用することにより生じる）応答値である。たわみ応答値δ_１は、（７６）式により得られる。
δ_１＝５ｗ（ｌ×１０^３）^４／（384×205000×Ｉ×１０^３） ・・（７６）

前記許容値は、曲げ許容値σ_ｂ２（Ｎ／ｍｍ^２）と、せん断許容値τ_ｓ２（Ｎ／ｍｍ^２）と、たわみ許容値δ_２（ｍｍ）と、を有する。
曲げ許容値σ_ｂ２は、小梁２５、基準梁に作用する曲げモーメントに対する長期許容応力度（基準梁に作用する曲げモーメントに対する許容値）である。言い換えれば、曲げ許容値σ_ｂ２は、小梁２５、基準梁の降伏強度σ_ｂｙ、及び小梁２５、基準梁に曲げモーメントが作用するときの弾性座屈耐力σ_ｃｒのうち、小さい値を安全率で割った値である。小梁２５、基準梁の降伏強度σ_ｂｙは、小梁２５、基準梁の設計基準強度Ｆに等しい。本発明における小梁２５は、熱間圧延鋼帯で形成される。従来の熱間圧延鋼帯で形成される建築用鋼材と同様に、製造段階においてコイル状への巻取り、及び平板状への巻戻し加工が発生することを踏まえ、本発明における小梁２５の降伏強度σ_ｂｙは、２９５Ｎ／ｍｍ^２となる。一方、基準梁の降伏強度σ_ｂｙは、基準梁が従来の熱間圧延形鋼であり、製造段階において巻取りや巻戻し加工が発生しないことを踏まえ、例えば２３５Ｎ／ｍｍ^２である。
小梁２５、基準梁の弾性座屈耐力σ_ｃｒは、〔３．〕で述べた算出方法から求められる。例えば、安全率は１．５である。

せん断許容値τ_ｓ２は、小梁２５、基準梁に作用するせん断力に対する長期許容応力度（小梁２５、基準梁に作用するせん断力に対する許容値）である。言い換えれば、せん断許容値τ_ｓ２は、小梁２５、基準梁の降伏強度σ_ｂｙを√３で割った値、及び小梁２５、基準梁にせん断力が作用するときの小梁２５、基準梁の弾性座屈耐力τ_ｃｒのうち、小さい値を安全率で割った値である。小梁２５、基準梁の弾性座屈耐力τ_ｃｒは、〔２．〕で述べた算出方法から求められる。
たわみ許容値δ_２は、小梁２５、基準梁に許容されるたわみ（小梁２５、基準梁に許容される許容値）である。例えば、たわみ許容値δ_２は、小梁２５、基準梁の長さを３００で割った値である。
そして、所定の外力を受けたときの、許容値に対する応答値の比（以下、応答値比と言う）とは、以下の３つの比のことを意味する。
１つ目の比は、曲げ許容値σ_ｂ２に対する曲げ応答値σ_ｂ１の比である曲げ許容値比Ｃ_ｂ（σ_ｂ１／σ_ｂ２）である。２つ目の比は、せん断許容値τ_ｓ２に対するせん断応答値τ_ｓ１の比であるせん断許容値比Ｃ_ｓ（τ_ｓ１／τ_ｓ２）である。３つ目の比は、たわみ許容値δ_２に対するたわみ応答値δ_１の比であるたわみ許容値比Ｃ_ｄ（δ_１／δ_２）である。

応答値比が１以下で最も高いＪＩＳ規格による圧延Ｈ形鋼が、基準梁として選定される。
梁ケース２は、小梁２５である梁ケース１に対する基準梁の候補である。同様に、梁ケース４は梁ケース３に対する基準梁の候補であり、梁ケース６は梁ケース５に対する基準梁の候補であり、梁ケース８は梁ケース７に対する基準梁の候補であり、梁ケース１０は梁ケース９に対する基準梁の候補である。
表４に、梁ケース２，４，６，８，１０における許容値比Ｃ_ｂ，Ｃ_ｓ，Ｃ_ｄ等を示す。

なお、許容値比Ｃ_ｂ，Ｃ_ｓ，Ｃ_ｄの最大値を、許容値Ｃと規定する。

梁ケース２の許容値Ｃが、０．９１である。梁ケース２は、梁ケース１に対する基準梁として選ばれ得る基準梁が複数存在する場合には、複数の基準梁の中で、許容値Ｃが最も高い。梁ケース２は、梁ケース１に対する基準梁として選ばれ得る基準梁が１つのみ存在する場合には、その１つの基準梁である。これらのことから、梁ケース２は、小梁２５である梁ケース１に対する基準梁となることが分かる。同様に、梁ケース４，６，８，１０は、梁ケース３，５，７，９に対する基準梁となることが分かる。

〔４．３．１次振動モードの振動数の比較結果〕
表４に、小梁２５である梁ケース１，３，５，７，９について、合成梁構造３の１次振動モードの振動数ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}及び小梁２５の下フランジ２８の１次振動モードの振動数ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}を求めた結果を示す。このとき、梁ケース１，３，５，７，９では、（８０）式を満たす。
ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}≦ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ} ・・（８０）
例えば、梁ケース１では、合成梁構造３の振動数ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}である８．７Ｈｚは、小梁２５の下フランジ２８の振動数ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}である１８．０Ｈｚ以下であり、（８０）式を満たす。

〔４．４．質量に対する断面二次モーメントの比の比較結果〕
以下では、質量に対する断面二次モーメントの比を、断面二次モーメント比と言う。なお、断面二次モーメント比は、小梁２５の材軸方向の単位長さ当たりの、質量に対する断面二次モーメントの比であってもよい。
表４に示すように、小梁２５である梁ケース１の断面二次モーメント比は、6.42×１０^５ｍｍ^４／ｋｇであり、基準梁である梁ケース２の断面二次モーメント比は、4.09×１０^５ｍｍ^４／ｋｇである。従って、基準梁である梁ケース２の断面二次モーメント比に対して、小梁２５である梁ケース１の断面二次モーメント比が大きい。梁ケース２の断面二次モーメント比に対する、梁ケース１の断面二次モーメント比の割合は、１５７％である。
梁ケース４に対する梁ケース３の断面二次モーメント比の関係、梁ケース６に対する梁ケース５の断面二次モーメント比の関係、梁ケース８に対する梁ケース７の断面二次モーメント比の関係、梁ケース１０に対する梁ケース９の断面二次モーメント比の関係も、それぞれ同様である。

なお、本実施形態の床構造２を設計する設計方法では、（８０）式を満たし、基準梁の断面二次モーメント比に対して、小梁２５の断面二次モーメント比が大きくなるように設計する。
また、本実施形態の床構造２を施工する施工方法では、（８０）式を満たし、基準梁の断面二次モーメント比に対して、小梁２５の断面二次モーメント比が大きくなるように施工する。

図１７及び図１８に、梁ケース２における解析結果の一例を示す。図１８では、梁２５の第２下フランジ２８が振動していることが分かる。
図１９から図２１に、梁ケース４における解析結果の一例を示す。図１９及び図２０に示すように、床構造２全体の振動モードにおいては、床スラブ３５Ａの中心の変位が大きいことが分かる。図２１示すように、梁２５の第２下フランジ２８の振動モードにおいては、梁２５の第２下フランジ２８の振動の変位が大きいことが分かる。

以上説明したように、一般的に、床構造の居住性の観点から問題となるのは、床構造上を人が歩行する際に生じる振動である。通常、人の歩行が加振源となる場合の振動数は、２Ｈｚ程度の低い振動数が卓越するような特性を持つ。通常、振動数ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}及び振動数ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}は、加振源となる人の振動数より大きい。
本実施形態の床構造２、設計方法、及び施工方法では、（８０）式を満たすことにより、人の歩行による振動数と振動数ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}との差よりも、人の歩行による振動数と振動数ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}との差が大きくなる。従って、人の歩行による加振を受けても、複数の大梁１５、複数の小梁２５、及び床スラブ３５全体に比べて、小梁２５の第２下フランジ２８が第２ウェブ２６の上端部を中心として振動し難くなる。下フランジ２８が振動し易いと、第２ウェブ２６を厚くしたり、振止材を用いたりして、下フランジ２８の振動を抑制する必要が生じるが、本発明ではその必要が生じないため、小梁２５や床構造２全体としての質量が大きくなり過ぎるのが抑制される。小梁２５の第２下フランジ２８が振動し難くなることにより、床構造２の居住性を確保することができる。
また、小梁２５に対応して、所定の外力に対する応答値が許容値以下であるＪＩＳ規格による圧延Ｈ形鋼が、基準梁と規定される。この基準梁に対して本実施形態の小梁２５は、断面性能を表す指標の１つとして、断面二次モーメント比が大きい。これにより、小梁２５の質量に対する断面性能の比を大きくすることができる。

所定の外力に対する応答値が許容値以下であるとは、曲げ応答値σ_ｂ１が曲げ許容値σ_ｂ２以下であり、せん断応答値τ_ｓ１がせん断許容値τ_ｓ２以下であり、たわみ応答値δ_１がたわみ許容値δ_２以下であることを意味する。
一般的に、小梁２５に対応する基準梁の使用時には、軸力に比べて、曲げモーメント及びせん断力が作用しやすい。従って、基準梁に作用しやすい曲げモーメント及びせん断力、そして基準梁に生じるたわみを指標とした曲げ応答値σ_ｂ１、せん断応答値τ_ｓ１、たわみ応答値δ_１、曲げ許容値σ_ｂ２、せん断許容値τ_ｓ２、及びたわみ許容値δ_２を用いて、基準梁をより正確に選ぶことができる。

曲げ許容値σ_ｂ２は、基準梁の降伏強度σ_ｂｙ及び弾性座屈耐力σ_ｃｒのうち、小さい値を安全率で割った値であり、せん断許容値τ_ｓ２は、基準梁の降伏強度σ_ｂｙを√３で割った値及び弾性座屈耐力τ_ｃｒのうち、小さい値を安全率で割った値であり、たわみ許容値δ_２は、基準梁の長さを３００で割った値である。これにより、降伏強度、連成座屈を考慮した弾性座屈耐力τ_ｃｒ，σ_ｃｒ、及び安全率を考慮して、曲げ許容値σ_ｂ２及びせん断許容値τ_ｓ２を好ましい値に設定することができる。また、たわみ許容値δ_２を好ましい値に設定することができる。

所定の外力は、小梁２５の負担幅ｂに対応する床スラブ３５の質量と、小梁２５の負担幅ｂに対応する積載荷重Ｗ_ｌと、小梁２５の自重との和である。このため、所定の外力を、負担幅ｂ、床スラブ３５の質量、積載荷重、及び小梁２５の自重を用いて具体的に規定することができる。
弾性座屈耐力τ_ｃｒ，σ_ｃｒを、ウェブ２６における面外変位Ｗ_ｗ及びフランジ２７，２８における面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２からエネルギー法に基づいて求める。従って、エネルギー法に基づいて、ウェブ２６における面外変位Ｗ_ｗ及びフランジ２７，２８における面外変位Ｗ_ｆ１、Ｗ_ｆ２から弾性座屈耐力τ_ｃｒ，σ_ｃｒを効率的に求めることができる。

なお、基準梁に対して、小梁２５は、材軸方向の長さに対する質量の比が小さくてもよい。このように構成することにより、基準梁に対して小梁２５を、断面二次モーメント比を大きくすることに加えて、材軸方向の長さに対する質量の比を小さくすることができる。従って、小梁２５を、より断面性能の高い梁とすることができる。
なお、基準梁に対する、小梁２５の材軸方向の長さに対する質量の比は、３０％以上小さいことが好ましい。

以上、本発明の一実施形態について図面を参照して詳述したが、具体的な構成はこの実施形態に限られるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲の構成の変更、組み合わせ、削除等も含まれる。

２ 床構造
１０ 柱部材
１５ 大梁
２５ 小梁
２６ 第２ウェブ（ウェブ）
２８ 第２下フランジ（下フランジ）
３５ 床スラブ

Claims (12)

1. 複数の柱部材と、
   前記複数の柱部材に架設される複数の大梁と、
   前記複数の大梁で取り囲んだ内側に設けられ、前記複数の大梁に架設される小梁と、
   前記複数の大梁及び前記小梁の上方に設けられる床スラブと、
   を備える床構造において、
   前記小梁は、溶接組立Ｈ形鋼であり、
   前記複数の大梁、前記小梁、及び前記床スラブの１次振動モードの振動数をｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}、前記小梁においてウェブの上端部を中心として下フランジが回動して振動するモードの振動数をｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}と規定し、
   前記小梁に対応する、所定の外力を受けたときの、許容値に対する応答値の比が１以下で最も高い、ＪＩＳ Ｇ ３１９２の規格による圧延Ｈ形鋼を、基準梁と規定したときに、
   （１）式を満たし、
   前記基準梁に対して、前記小梁は、質量に対する断面二次モーメントの比が大きい、床構造。
   ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}≦ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ} ・・（１）
2. 前記応答値は、
   前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じる曲げモーメントに対する曲げ応答値と、
   前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じるせん断力に対するせん断応答値と、
   前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じるたわみ応答値と、
   を有し、
   前記許容値は、
   前記基準梁に作用する曲げモーメントに対する曲げ許容値と、
   前記基準梁に作用するせん断力に対するせん断許容値と、
   前記基準梁に許容されるたわみ許容値と、
   を有し、
   前記所定の外力を受けたときの、前記許容値に対する前記応答値の比が１以下で最も高いとは、前記曲げ許容値に対する前記曲げ応答値の比である曲げ許容値比が１以下であり、前記せん断許容値に対する前記せん断応答値の比であるせん断許容値比が１以下であり、前記たわみ許容値に対する前記たわみ応答値の比であるたわみ許容値比が１以下であり、前記曲げ許容値比、前記せん断許容値比、及び前記たわみ許容値比の最大値が最も高いことを意味する、請求項１に記載の床構造。
3. 前記曲げ許容値は、前記基準梁の降伏強度、及び前記基準梁に曲げモーメントが作用するときの前記基準梁のウェブと一対のフランジとの連成座屈を考慮した弾性座屈耐力のうち、小さい値を安全率で割った値であり、
   前記せん断許容値は、前記基準梁の降伏強度を√３で割った値、及び前記基準梁にせん断力が作用するときの前記基準梁のウェブと一対のフランジとの連成座屈を考慮した弾性座屈耐力のうち、小さい値を安全率で割った値であり、
   前記たわみ許容値は、前記基準梁の長さを３００で割った値である、請求項２に記載の床構造。
4. 前記基準梁に対して、前記小梁は、前記小梁の材軸方向の長さに対する質量の比が小さい、請求項１から３のいずれか一項に記載の床構造。
5. 前記所定の外力は、前記小梁の負担幅に対応する前記床スラブの質量と、前記小梁の前記負担幅に対応する積載荷重と、前記小梁の自重との和である、請求項１から４のいずれか一項に記載の床構造。
6. 複数の柱部材と、
   前記複数の柱部材に架設される複数の大梁と、
   前記複数の大梁で取り囲んだ内側に設けられ、前記複数の大梁に架設される小梁と、
   前記複数の大梁及び前記小梁の上方に設けられる床スラブと、
   を備える床構造を設計する床構造の設計方法において、
   前記小梁は、溶接組立Ｈ形鋼であり、
   前記複数の大梁、前記小梁、及び前記床スラブの１次振動モードの振動数をｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}、前記小梁においてウェブの上端部を中心として下フランジが回動して振動するモードの１次振動モードの振動数をｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}と規定し、
   前記小梁に対応する、所定の外力を受けたときの、許容値に対する応答値の比が１以下で最も高い、あるＪＩＳ Ｇ ３１９２の規格による圧延Ｈ形鋼を、基準梁と規定したときに、
   （２）式を満たし、
   前記基準梁に対して、前記小梁は、質量に対する断面二次モーメントの比が大きくなるように設計する、床構造の設計方法。
   ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}≦ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ} ・・（２）
7. 前記応答値は、
   前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じる曲げモーメントに対する曲げ応答値と、
   前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じるせん断力に対するせん断応答値と、
   前記基準梁に前記所定の外力が作用することにより生じるたわみ応答値と、
   を有し、
   前記許容値は、
   前記基準梁に作用する曲げモーメントに対する曲げ許容値と、
   前記基準梁に作用するせん断力に対するせん断許容値と、
   前記基準梁に許容されるたわみ許容値と、
   を有し、
   前記所定の外力を受けたときの、前記許容値に対する前記応答値の比が１以下で最も高いとは、前記曲げ許容値に対する前記曲げ応答値の比である曲げ許容値比が１以下であり、前記せん断許容値に対する前記せん断応答値の比であるせん断許容値比が１以下であり、前記たわみ許容値に対する前記たわみ応答値の比であるたわみ許容値比が１以下であり、前記曲げ許容値比、前記せん断許容値比、及び前記たわみ許容値比の最大値が最も高いことを意味する、請求項６に記載の床構造の設計方法。
8. 前記曲げ許容値は、前記基準梁の降伏強度、及び前記基準梁に曲げモーメントが作用するときの前記基準梁のウェブと一対のフランジとの連成座屈を考慮した弾性座屈耐力のうち、小さい値を安全率で割った値であり、
   前記せん断許容値は、前記基準梁の降伏強度を√３で割った値、及び前記基準梁にせん断力が作用するときの前記基準梁のウェブと一対のフランジとの連成座屈を考慮した弾性座屈耐力のうち、小さい値を安全率で割った値であり、
   前記たわみ許容値は、前記基準梁の長さを３００で割った値である、請求項７に記載の床構造の設計方法。
9. 前記基準梁に対して、前記小梁は、前記小梁の材軸方向の長さに対する質量の比が小さい、請求項６から８のいずれか一項に記載の床構造の設計方法。
10. 前記所定の外力は、前記小梁の負担幅に対応する前記床スラブの質量と、前記小梁の前記負担幅に対応する積載荷重と、前記小梁の自重との和である、請求項６から９のいずれか一項に記載の床構造の設計方法。
11. 前記弾性座屈耐力を、前記ウェブにおける面外変位及び前記一対のフランジにおける面外変位からエネルギー法に基づいて求める、請求項８に記載の床構造の設計方法。
12. 複数の柱部材と、
    前記複数の柱部材に架設される複数の大梁と、
    前記複数の大梁で取り囲んだ内側に設けられ、前記複数の大梁に架設される小梁と、
    前記複数の大梁及び前記小梁の上方に設けられる床スラブと、
    を備える床構造を施工する床構造の施工方法において、
    前記小梁は、溶接組立Ｈ形鋼であり、
    前記複数の大梁、前記小梁、及び前記床スラブの１次振動モードの振動数をｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}、前記小梁においてウェブの上端部を中心として下フランジが回動して振動するモードの１次振動モードの振動数をｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ}と規定し、
    前記小梁に対応する、所定の外力を受けたときの、許容値に対する応答値の比が１以下で最も高い、あるＪＩＳ Ｇ ３１９２の規格による圧延Ｈ形鋼を、基準梁と規定したときに、
    （３）式を満たし、
    前記基準梁に対して、前記小梁は、質量に対する断面二次モーメントの比が大きくなるように施工する、床構造の施工方法。
    ｆ_{ｆｌｏｏｒ，１ｓｔ}≦ｆ_{ｂｅａｍ，１ｓｔ} ・・（３）

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