JP2021529974A - 非線形共振器のモデルに影響されない制御 - Google Patents

Abstract

外部磁場中でスピン系を制御するための方法が提示される。方法は第１の期間に第１のパルスを共振器に送信することを含む。共振器は、第１のパルスを受信したことに応じて磁場を生成する。その上、共振器は磁場をスピン系に印加し、第１のパルスは第１の期間、磁場を過渡的な状態に維持する。方法は、第１の期間の直後の第２の期間に第２のパルスを共振器に送信することをさらに含む。共振器は、第２のパルスを受信したことに応じて磁場の大きさをゼロに変化させる。外部場においてスピン系を制御するためのシステムを含む、外部磁場中でスピン系を制御するための他の方法が提示される。【選択図】図８

Description

以下の説明は、磁気共鳴システムなどの、共振器のモデルに影響されない制御に関する。

電磁場は、核スピンまたは電子スピンのアンサンブルなどの、スピン系を制御するためによく使用される。例えば、スピン系の状態を制御するために、電磁パルスのシーケンスをスピン系に印加する場合がある。しかしながら、スピン系への印加の間、電磁パルスのシーケンスは、歪みを生じさせる所望のターゲット特性からの偏りを経る場合があり、これによりスピン系の制御を劣化させる可能性がある。

例の磁気共鳴システムの概略図である。 図１の例の磁気共鳴システムについての例の制御システムの概略図である。 一例による、ゼロ位相の１００ｎｓ矩形パルス励起に対するシミュレーションした過渡的な応答の正規化した電流振幅のグラフである。 一例による、図３Ａの正規化した電流振幅の位相のグラフである。 一例による、ゼロ位相の１００ｎｓ矩形パルス励起に対するシミュレーションした過渡的な応答の正規化した電流振幅であるが、インダクタンスが非線形なグラフである。 一例による、図３Ｃの正規化した電流振幅の位相のグラフである。 ベクトルネットワークアナライザ（ＶＮＡ）によって得られた、様々な入力電力レベルＰ_inにおける、超電導Ｎｂ薄膜共振器の周波数応答の、測定値および対応するシミュレーションされた測定値のグラフである。 一例による、様々な電力レベルにおける、ゼロ位相の２００ｎｓ矩形パルスによって励起された非線形共振器のシミュレーションした過渡的な応答の正規化した電流振幅のグラフである。 一例による、図５Ａの正規化した電流振幅の各位相のグラフである。 一例による、様々なＱ値における、ゼロ位相の１００ｎｓ矩形パルスによって励起された非線形共振器のシミュレーションした過渡的な応答の正規化した電流振幅のグラフである。 一例による、図６Ａの正規化した電流振幅の各位相のグラフである。 一例による、様々なα_L値における、ゼロ位相の１００ｎｓ矩形パルスによって励起された非線形共振器のシミュレーションした過渡的な応答の正規化した電流振幅のグラフである。 一例による、図７Ａの正規化した電流振幅の各位相のグラフである。 一例による、単一のモデルに影響されない複合回転（ＭＩＣＲ：ｓｉｎｇｌｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｒｏｔａｔｉｏｎ）パルスに対応する第１および第２のパルスの対の概略図である。 一例による、様々なα_L値における、例のモデルを使用してモデリングされた、シミュレーションした過渡的な応答についての、矩形ラビ駆動振幅の図である。 一例による、図９Ａの矩形ラビ駆動振幅の各位相のグラフである。 一例による、様々なα_L値における、例のモデルを使用してモデリングされた、シミュレーションした過渡的な応答についての、ＭＩＣＲラビ駆動振幅のグラフである。 一例による、図９ＣのＭＩＣＲラビ駆動振幅の各位相のグラフである。 一例による、図９Ａ、および図９Ｂの矩形パルスに応答するスピンのブロッホ球軌道の球グラフである。 一例による、図９Ｃ、および図９ＤのＭＩＣＲパルスに応答するスピンのブロッホ球軌道の球グラフである。 一例による、共振器に送られるＭＩＣＲパルスシーケンス、および応じて生成された共振器に結合されたスピン系からのスピンエコーパルスの概略図である。 シミュレーションしたエコー検出ラビ測定の例の振動のグラフである。 一例による、非ＭＩＣＲパルスの最適化されたシーケンスのシミュレーションした過渡的な応答についてのラビ駆動振幅のグラフである。 一例による、図１１Ｂのラビ駆動振幅の各位相のグラフである。 一例による、最適化されたＭＩＣＲパルスのシミュレーションした過渡的な応答についてのラビ駆動振幅のグラフである。 一例による、図１１Ｃのラビ駆動振幅の各位相のグラフである。 一例による、それぞれ図１１Ａ〜図１１Ｂおよび図１１Ｃ〜図１１Ｄの、非ＭＩＣＲパルスの最適化されたシーケンスおよびＭＩＣＲパルスの最適化されたシーケンスの忠実度を、α_Lの関数としたグラフである。

図１は、例の磁気共鳴システム１００の概略図を提示している。図１に示す例の磁気共鳴システム１００は、主要磁気系統１０２、冷却系統１０４、共振器１０６、スピン１１０を含む試料１０８、および制御システム１１２を含む。磁気共鳴システム１００は、追加的または異なる特徴を有する場合があり、磁気共鳴１００システムの構成要素は、図１に示されるように、または別の様式で配置することができる。いくつかの事例では、共振器１０６はキャビティまたは別のタイプの共鳴構造（例えば、コイル）として構成することができる。

共振器１０６を使用して試料１０８のスピン１１０を制御することができる。共振器１０６は、制御システム１１２から第１のパルスを受信したことに応じて磁場を生成する。共振器１０６は、第１の期間、試料１０８のスピン１１０に磁場を印加する。第１のパルスの第１の期間は、共振器１０６が第１の期間、過渡的な状態で磁場を維持するように選択される。共振器１０６は、第１の期間の直後に、制御システム１１２から第２のパルスをさらに受信する。共振器１０６は、制御システム１１２から第２のパルスを受信したことに応じて磁場の大きさをゼロに変化させる。このような変化は第２のパルスの第２の期間に生じる。共振器１０６の、スピン１１０の制御を、以下でさらに詳細に説明する。

例の主要磁気系統１０２は、図１で記される、ここでは場Ｂ₀１１４として符号付けされた静的で一様な磁場を生成する。図１に示される例の主要磁気系統１０２は、超電導ソレノイド、電磁石、永久磁石、または静磁場を生成する別のタイプの磁石、として実装することができる。図１では、例の場Ｂ₀１１４は試料１０８の体積にわたって均質であり、軸対象基準系１１６のｚ方向（本明細書では「軸方向」とも称する）に方向付けられている。

図１に示される例では、スピン系は、磁気共鳴システム１００にかけられた場と磁気的に相互作用する非ゼロスピンを有する粒子のあらゆる集合であり得る。例えば、スピン系は、核スピン、電子スピン、または核と電子のスピンの組合せのアンサンブルであり得る。核スピンの例としては、水素核（¹Ｈ）、炭素１３核（¹³Ｃ）などが挙げられる。いくつかの実装形態では、スピンアンサンブルは、同種のスピン１／２粒子の集合である。

共振器１０６は、試料１０８が場Ｂ₀１１４中にある間、スピンアンサンブルに印加されるラビ場を生成することができる。スピン系の内部ハミルトニアンと合わせて、ラビ場はスピンアンサンブルにユニバーサルな制御を与えることができる。いくつかの実装形態では、あらゆる磁気共鳴実験またはパルスシーケンスを、このやり方で実装することができる。共振器は、ラビ場を例えば、制御システム１１２からの信号に基づいて生成することができ、ラビ場のパラメータ（例えば、位相、電力、周波数、持続時間など）は少なくとも部分的に制御システム１１２からの信号によって決定することができる。

図２は、図１の例の磁気共鳴システム１００についての例の制御システム２００の概略図を提示している。図２の制御システム２００は図１の制御システム１１２と類似している。制御システム２００は、波形生成器２０２、増幅器２０４、送信機／受信機切り替え機２０６、受信機２０８、信号プロセッサ２１０、およびコンピュータシステム２１２を含む。制御システム２００は、追加的または異なる特徴を有する場合があり、制御システム２００の特徴は、図２に示されるように、または別の様式で構成することができる。

コンピューティングシステム２１２は、コンピュータ、デジタル電子コントローラ、マイクロプロセッサ、または別のタイプのデータ処理装置であり得る（または、それらを含むことができる）。コンピューティングシステム２１２は、メモリ、プロセッサを含むことができ、汎用コンピュータとして動作する場合があり、またはコンピューティングシステム２１２は特定用途向けデバイスとして動作することができる。

いくつかの実装形態では、誘導結合したスピンアンサンブル（例えば、図１のスピン１１０）の磁気共鳴測定は、感度および信号対ノイズ比により定量化することができる。感度および信号対ノイズ比は、キャビティ品質係数Ｑの平方根として上昇する。量子情報処理および生体磁気共鳴に使用されるようなスピン試料を検出するためには、高い品質係数を有する共振器が望ましい。典型的な高Ｑ共振器の特徴は、印加された電圧パルスに対する、その反応的な応答である。この反応的な応答は、数値パルス最適化用のアルゴリズムによってモデリングし、高Ｑ共振器についての制御シーケンスを与えることができる。得られる制御シーケンスにより、高品質係数での所望の振る舞いが可能となり、高Ｑ共振器に蓄えられたエネルギーを効率的に取り除くことができる。

高品質係数を達成する便利な手段は、超電導薄膜を含む共振器を使用することによる。超電導薄膜により、さらにマイクロスケールのスピン試料に適当なモード体積が可能となる。しかしながら、超電導薄膜は、強く駆動された際、印加電圧信号（またはパルス）に対して非線形に応答し、結果として、やはり非線形に応答する磁場を生成する。このような非線形性のソースは変動し、とりわけ動的なインダクタンス、非平衡準粒子分布、渦の発生および運動、ならびに有限な臨界電流を含む場合がある。

共振器非線形性は、高品質係数において所望の振る舞いを与える制御シーケンスを生成する数値パルス最適化用のアルゴリズムに含まれる場合がある。所望の振る舞いは、共振器非線形性の存在下で生じ、キャビティに蓄えられたエネルギーの効率的な除去を可能にする。この方法の欠点は、共振器非線形性のモデルが定義されなければならない精度および正確さである。一般には、このようなモデルをパラメータ化することは、困難かつ不正確である。その上、モデルのパラメータは、生成された磁場、試料の特性、温度、マイクロ波電力、さらには以前の測定値の詳細（または残存効果）の関数である場合がある。

それぞれ図１および図２の、例の磁気共鳴システム１００および例の制御システム２００は、高品質係数共振回路を含む量子系の強固かつコヒーレントな制御のために形状付けられたマイクロ波パルスの設計を可能にする様式で動作することができる。形状付けられたマイクロ波パルスは、制御回路が線形か非線形かを定義するパラメータの変動に対して実質的に影響され得ない。いくつかの事例では、システム１００、２００は、非線形な制御回路に印加された形状付けられたマイクロ波パルスのヒステリシス効果を除去する様式で動作することができる。

いくつかの例では、形状付けられたマイクロ波パルスは、共振器でキャリア周波数共振において印加された振幅および位相変調の区分定数期間を含む。区分定数期間は、電圧または電流信号に対応する場合がある。その上、それぞれの期間は、共振器インパルス応答が線形カーネルによっておおよそモデリングできるような長さに選択することができる。いくつかの実装形態では、期間はさらに、共振器インパルス応答がおおよそ非線形な数学的表現のセット（例えば、非線形微分方程式のセット）によってモデリングできるような長さに選択することができる。形状付けられたマイクロ波パルスにより、それぞれの期間の終わりに得られる磁場は、ヒステリシス効果を抑制するよう強制的にゼロになる。換言すると、形状付けられたマイクロ波パルスのそれぞれの期間の終わりは、ヒステリシス効果を軽減するよう「リングダウン抑制される」場合がある。

図３Ａおよび図３Ｂは、それぞれ、一例による、ゼロ位相の１００ｎｓ矩形パルス励起に対するシミュレーションした過渡的な応答の正規化した電流振幅３００ａおよび対応する位相３００ｂのグラフを提示している。過渡的な応答は、例のモデルを使用してシミュレーションされる（例えば、電気回路モデル）。正規化された電流振幅３００ａおよび対応する位相３００ｂは、時間の関数として提示されている。図３Ａおよび図３Ｂは、線形共振器についての過渡的な応答を示しており、例のモデルの有限なリアクタンスに起因するインダクタ電流の急激な上昇および降下を例証している。

一般に、スピン系に印加される磁場の時間依存の直交振幅は、共振器によって受信される印加電圧パルスの形状とは著しく異なる。例えば、図３Ａに示されるように、矩形の電圧パルスは急激な上昇と降下のエッジを伴う磁場ｅ^-t/τを生成する。指数の時間定数τは、等式（１）：

の数学的表現を通じて、Ｑおよび共振周波数ω₀に関連している。ここで、Ｑは共振周波数または代替的にリングダウン時間定数τで除した共振線形状の半値全幅の線幅、として定義される。

いくつかのシステムでは、スピン系の高忠実度制御は、制御磁場の時間依存形状の精密な情報に依存する。線形共振器について、所与のインパルスν（ｔ）に対する磁場の過渡的な応答ｉ（ｔ）は、線形カーネルｈ（ｔ）をν（ｔ）でコンボリューションすることによって与えられ、一定の変換係数Ｃによってスケーリングされている。等式（２）は、磁場の過渡的な応答ｉ（ｔ）を提示している：

共振器インパルス応答を説明する線形カーネルｈ（ｔ）は、モデルを使用して計算してもよく、または測定してもよい。共振器が非線形な要素を含む場合、コンボリューションはもはや十分ではなく、一般には回路の過渡的な応答を説明する結合した非線形の微分状態方程式のセットを解く場合がある。非線形共振器の一例は、クーパー電子対の弾道運動に起因する動的なインダクタンス非線形性を呈する超電導薄膜共振器である。動的インダクタンスの一般モデルは、回路モデルの線形インダクタを、α_L（Ｉ_c）によってパラメータ化した電流依存インダクタで置き換えることであり、ここでＩ_cは膜の臨界電流であり、Ｋは無次元の定数である。等式（３）および等式（４）は、ある可能な置き換えの数学的表現を提示している。

項α_Lを使用して、電気回路の非線形振る舞い、より具体的にはインダクタの非線形振る舞いを特性付けることができる。例えば、項α_Lは、電気回路モデルで使用することができ、等式（３）および等式（４）は、非線形レジームで動作する共振器の過渡的な応答を説明することができる。

図３Ｃおよび図３Ｄは、それぞれ、一例による、ゼロ位相の１００ｎｓ矩形パルス励起に対するシミュレーションした過渡的な応答の正規化した電流振幅３０２ａおよび対応する位相３０２ｂのグラフを提示している。過渡的な応答は、例のモデルを使用してシミュレーションされる（例えば、電気回路モデル）。正規化された電流振幅３０２ａおよび対応する位相３０２ｂは、時間の関数として提示されている。図３Ｃおよび図３Ｄは、非線形インダクタ（α_L＝０．０１）を有する共振器についてシミュレーションした過渡的な応答を示しており、共振器周波数およびカプリングの電流依存のシフトを例証している。

一般的な非線形の過渡的な応答のいくつかの重要な特徴が、等式（３）および等式（４）によって表現される動的なインダクタンスモデルから現れる。周波数ドメインでは、共振器Ｓパラメータ測定は、電力依存となり、高駆動電力では上昇したスキューを見せ、そのうち双安定な共振となり、最終的に超電導性が失われる。時間ドメインでは、磁場過渡状態の単純で急激な上昇と降下は、共振器が非線形レジームに駆動されるにつれ、著しく複雑になる。

図４はベクトルネットワークアナライザ（ＶＮＡ）によって得られた、様々な入力電力レベルＰ_inにおける、超電導Ｎｂ薄膜共振器の周波数応答の、例の測定値および対応するシミュレーションされた測定値のグラフを提示している。縦座標は送信信号（Ｓ₁₂）についての電力の単位（ｄＢｍ）で示され、横座標は周波数の単位（ＧＨｚ）で示されている。入力電力レベルは、ベクトルネットワークアナライザによって−３０ｄＢｍから−２０ｄＢｍまで、−１５ｄＢｍまで、−１０ｄＢｍまで、−７ｄＢｍまで、−４ｄＢｍまで、−１ｄＢｍまで次第に増加する。実線は、測定データに対応し、点線はハーモニックバランス技法を使用した例のモデルのフィッティングに対応する。数値は、様々な電力レベルでの、測定データとシミュレーションしたデータの曲線の対を示している：数値４００、４０２、４０４、４０６、４０８、４１０、および４１２は、それぞれ−３０ｄＢｍ、−２０ｄＢｍ、−１５ｄＢｍ、−１０ｄＢｍまで、−７ｄＢｍ、−４ｄＢｍ、および−１ｄＢｍの電力レベルでの測定データとシミュレーションしたデータの曲線の対を示している。共振器の微小信号（線形）Ｑは、温度が１．２Ｋの時、おおよそ３００００である。入力電力が大きくなると、周波数応答の共振形状はローレンツ型（線形）の振る舞いから外れ、共振周波数およびカップリングは低下する。

図５Ａおよび図５Ｂは、それぞれ、一例による、様々な電力レベルにおける、ゼロ位相の２００ｎｓ矩形パルスによって励起された非線形共振器のシミュレーションした過渡的な応答の正規化した電流振幅５００ａ、５０２ａ、５０４ａ、５０６ａ、５０８ａおよび対応する位相５００ｂ、５０２ｂ、５０４ｂ、５０６ｂ、５０８ｂのグラフを提示している。正規化した電流振幅５００ａ、５０２ａ、５０４ａ、５０６ａ、５０８ａおよび位相５００ｂ、５０２ｂ、５０４ｂ、５０６ｂ、５０８ｂは、時間の関数として提示されており、したがって時間ドメインである。２００ｎｓ矩形パルスは、それぞれの曲線５００ａ、５０２ａ、５０４ａ、５０６ａ、５０８ａ、およびそれぞれの曲線５００ｂ、５０２ｂ、５０４ｂ、５０６ｂ、５０８ｂで示されるように、振幅が０．１Ｖから、０．３Ｖまで、０．５Ｖまで、０．７Ｖまで、０．９Ｖまで次第に増加する。共振周波数が下方に引っ張られ、カプリングが低下する効果は、過渡的な応答の初めの振動、および定常状態振幅の非線形なスケーリングで明らかである。定常状態位相歪みは漸近的に９０度に近付く。

場合によっては、過渡的な応答の複雑性は、応答を計算するために使用されるモデルパラメータの変動に対して高い感度をもたらす。例えば、高Ｑ線形共振器についての図６Ａおよび図６Ｂに示されるように、同一の入力信号は、Ｑの値に変動または不確実性がある場合、著しく異なる出力磁場をもたらす可能性がある。図６Ａおよび図６Ｂは一例による、様々なＱ値における、ゼロ位相の１００ｎｓ矩形パルスによって励起された非線形共振器のシミュレーションした過渡的な応答の正規化した電流振幅６００ａ、６０２ａ、６０４ａおよび対応する位相６００ｂ、６０２ｂ、６０４ｂのグラフを提示している。過渡的な応答は、例のモデルを介してシミュレーションされる（例えば、電気回路モデル）。シミュレーションでは、それぞれのデータ曲線６００ａ、６０２ａ、６０４ａおよびそれぞれのデータ曲線６００ｂ、６０２ｂ、６０４ｂによって示されるように、品質係数はＱ＝２０００から、１０００まで、７５０まで次第に減少する。このシミュレーションでは、ｒも０．００５Ωから０．０１Ωまで、０．０１５Ωまで増加している。正規化された電流振幅および位相は、時間の関数として提示されている。図６Ａおよび図６Ｂによって示されるように、約３０ｎｓ後、共振器によって同じ入力電圧パルスに対して印加した磁場の出力はＱに強く依存する。

出力磁場の共振器パラメータへの強い依存性は、変動するまたは不確定なα_Lを伴う非線形共振器についても明らかである。項α_Lは、非線形共振器をモデリングするために使用される電気回路の非線形振る舞いを特性付ける。図７Ａおよび図７Ｂは、代表的な例による、様々なα_L値における、ゼロ位相の１００ｎｓ矩形パルスによって励起された非線形共振器のシミュレーションした過渡的な応答の正規化した電流振幅７００ａ、７０２ａ、７０４ａ、７０６ａおよび対応する位相７００ｂ、７０２ｂ、７０４ｂ、７０６ｂのグラフを提示している。過渡的な応答は、例のモデルを使用してシミュレーションされる（例えば、電気回路モデル）。特に、非線形インダクタンスは、等式（３）により表現され、ここでそれぞれのデータ曲線７００ａ、７０２ａ、７０４ａ、７０６ａおよびそれぞれのデータ曲線７００ｂ、７０２ｂ、７０４ｂ、７０６ｂにより示されるように、α_L＝０、０．００５、０．０１、および０．０２である。線形共振器Ｑの変動について、図６Ａおよび図６Ｂと同様、おおよそ３０ナノ秒後、同じ入力電圧パルスに対する出力磁場はα_Lに強く依存する。

いくつかの実装形態では、パラメータ依存の過渡的な応答は、過渡的な応答が定常状態に達した時に最も変動する。図６Ａ〜図７Ｂで示すように、シミュレーションした過渡的な応答の初期部分は、モデルパラメータの変動に影響されない。モデルに影響されない制御パルスを生成するために、共振器によって印加された磁場が定常状態に達する前に共振器への電圧パルスを停止することができる（図６Ａ〜図７Ｂの正規化した電流により表現される通り）。その上、電圧パルスには、磁場を積極的にゼロに駆動するためにリングダウン抑制パルスを付加することができる。

例えば、図８は、一例による、単一のモデルに影響されない複合回転（ＭＩＣＲ）パルス８００に対応する第１および第２のパルスの対８００ａ、８００ｂの概略図を提示している。簡潔のため、図８には振幅応答のみを示す。ＭＩＣＲパルス８００は、２０ナノ秒の第１のパルス８００ａおよび１０ｎｓの第２のパルス８００ｂを含む黒色の太い実線で示す。図８に示されるように、第２のパルス８００ｂは第１のパルス８００ａの直後である。ＭＩＣＲパルス８００に対する磁場８０２の応答は、磁場８０２ａの第１の応答および磁場８０２ｂの第２の応答を含む黒色の点線で示す。第１のパルス８００ａの第１の期間は、磁場８０２ａの第１の応答が過渡的な状態で維持され、定常状態の振る舞いにならないように選ばれる。第１の期間は、共振器リアクタンスの効果および非線形性が磁場８０２の応答に対して有意にならないように選ばれる。

第２のパルス８００ｂは、第２の期間８０４の終わりまでにインダクタ電流をゼロに駆動し、そのため、磁場８０２ｂの第２の応答もゼロに駆動される。したがって、第２のパルス８００ｂは、第１のパルス８００ａに付加されるリングダウン抑制パルスとして機能する。図８はＭＩＣＲパルス８００が１つの第２のパルス８００ｂのみを有するものとして描いているが、ＭＩＣＲパルス８００は、２つ以上の第２のパルス８００ｂを有してもよく、例えば、第２のパルス８００ｂが複数の第２のパルスを含むことができる。その上、図８は第２のパルス８００ｂを矩形パルスとして描いているが、他のパルス形状を使用してもよい。第２のパルス８００ｂは、一般的に単純な１８０度位相シフトよりも複雑な形状である。

図８に示されるように、第１のパルス８００ａはゼロ振幅で開始し、第２のパルス８００ｂはゼロ振幅で終わるため、ＭＩＣＲパルス８００はゼロ振幅で開始して終了する。このやり方で、構成される場合、ＭＩＣＲパルスのインスタンスは、磁気共鳴複合パルス同じやり方で任意の振幅および位相で付加されてもよい。付加されるインスタンスは、非線形な制御回路でヒステリシスによる影響を受けず、量子操作の意味において（例えば、量子コンピューティング用の）複合可能な量子ゲートを可能にする。ヒステリシスに対するそのような非影響性および複合可能性は、ゼロで開始して終了する磁場振幅に由来する。

多くの実装形態では、第１および第２のパルス８００ａ、８００ｂの連続対は、振幅と位相が変動する複数のＭＩＣＲパルスが制御シーケンスを定義するように連結される。制御シーケンスは、量子系の強固なコヒーレント制御をもたらすことができ、これにはスピン系に結合される高品質係数（高Ｑ）共振回路が含まれる。その上、制御シーケンス中のＭＩＣＲパルスは、線形制御回路か非線形制御回路かを定義するパラメータの変動に影響されずにいられる。ＭＩＣＲパルスはまた、非線形制御回路に印加される形状付けられるパルスのヒステリシス効果を除去するための方法を可能にする。

比較として、１００ナノ秒の基本矩形パルス８０６を、図８に細い実線で示す。基本矩形パルス８０６に対する磁場８０６ａの応答が、共振器により線形レジームで駆動される場合、長破線によって示される。同様に、基本矩形パルス８０６に対する磁場８０６ｂの応答が、共振器により非線形レジームで駆動される場合、短破線によって示される。基本矩形パルス８０６の後半の８０ナノ秒の間、２つの応答８０６ａ、８０６ｂの増大する差異は、共振器の制御回路を定義するパラメータの変動に対する基本矩形パルス８０６の感度を強調している。この感度のレベルは、例のＭＩＣＲパルス８００には見られない。その上、ＭＩＣＲパルス８００とは異なり、２つの応答８０６ａ、８０６ｂは、基本矩形パルス８０６の期間の外部に延びる非制御の崩壊磁場振幅をそれぞれ有する。これらの崩壊振幅は、アーチファクトを、対応する後続のパルスに応答して生成される後続の磁場にもたらす場合がある。崩壊振幅は、基本矩形パルス８０６の複数のインスタンスが、共振器によって生成された磁場にアーチファクトをもたらすことなく互いに付加されるのをさらに妨げる。このような崩壊振幅は、図８に示す例のＭＩＣＲパルス８００には提示していない。

ＭＩＣＲパルスによって定義される制御シーケンスにより、達成可能なラビ駆動強度を著しく低減することなくモデルパラメータの変動および不確実性に影響されない磁場制御パルスを生成することができる。例えば、ＭＩＣＲパルスによって定義される制御シーケンスに応答して、共振器は均質な磁場でスピン系に対してπ回転（またはターゲット操作）を行うために磁場制御パルスを印加することができる。制御シーケンスは、α_Lで表現される非線形インダクタを含む電気回路の非線形性に影響されない場合がある。

図９Ａ〜図９Ｂは、一例による、様々なα_L値における、シミュレーションした過渡的な応答についての、矩形ラビ駆動振幅９００ａ、９０２ａ、９０４ａ、９０６ａ、９０８ａ、９１０ａ、９１２ａおよび対応する位相９００ｂ、９０２ｂ、９０４ｂ、９０６ｂ、９０８ｂ、９１０ｂ、９１２ｂのグラフを提示している。過渡的な応答は、例のモデルを使用してシミュレーションされる（例えば、電気回路モデル）。特に、非線形インダクタンスは、等式（３）により表現され、ここでそれぞれのデータ曲線９００ａ、９０２ａ、９０４ａ、９０６ａ、９０８ａ、９１０ａ、９１２ａおよびそれぞれのデータ曲線９００ｂ、９０２ｂ、９０４ｂ、９０６ｂ、９０８ｂ、９１０ｂ、９１２ｂにより示されるように、α_L＝０、０．００５、０．０１、０．０１５、０．０２、０．０２５、および０．０３である。

同様に、図９Ｃ〜図９Ｄは、一例による、様々なα_L値における、シミュレーションした過渡的な応答についての、ＭＩＣＲラビ駆動振幅９５０ａ、９５２ａ、９５４ａ、９５６ａ、９５８ａ、９６０ａ、９６２ａおよび対応する位相９５０ｂ、９５２ｂ、９５４ｂ、９５６ｂ、９５８ｂ、９６０ｂ、９６２ｂのグラフを提示している。過渡的な応答を、図９Ａ〜図９Ｂの同一の例のモデルを使用してシミュレーションした。モデルパラメータは、図９Ａおよび図９Ｂに使用したのと同一である：それぞれのデータ曲線９５０ａ、９５２ａ、９５４ａ、９５６ａ、９５８ａ、９６０ａ、９６２ａおよびそれぞれのデータ曲線９５０ｂ、９５２ｂ、９５４ｂ、９５６ｂ、９５８ｂ、９６０ｂ、９６２ｂにより示されるように、α_L＝０、０．００５、０．０１、０．０１５、０．０２、０．０２５、および０．０３である。

図９Ｅおよび図９Ｆは、それぞれ図９Ａおよび図９Ｂの矩形パルス、ならびに図９Ｃおよび図９ＤのＭＩＣＲパルスの効果を、＋Ｚ極から−Ｚ極までのπ回転のスピンのブロッホ球軌道で示している。図９Ｅは、一例による、図９Ａ、および図９Ｂの矩形パルスに応答するスピンのブロッホ球軌道９００ｃ、９０２ｃ、９０４ｃ、９０６ｃ、９０８ｃ、９１０ｃ、９１２ｃの球グラフを提示している。ブロッホ球軌道９００ｃ、９０２ｃ、９０４ｃ、９０６ｃ、９０８ｃ、９１０ｃ、９１２ｃは、図９Ａの矩形ラビ駆動振幅９００ａ、９０２ａ、９０４ａ、９０６ａ、９０８ａ、９１０ａ、９１２ａおよび図９Ｂの位相９００ｂ、９０２ｂ、９０４ｂ、９０６ｂ、９０８ｂ、９１０ｂ、９１２ｂに対応している。同様に、図９Ｆは、一例による、図９Ｃ、および図９ＤのＭＩＣＲパルスに応答するスピンのブロッホ球軌道９５０ｃ、９５２ｃ、９５４ｃ、９５６ｃ、９５８ｃ、９６０ｃ、９６２ｃの球グラフを提示している。ブロッホ球軌道９５０ｃ、９５２ｃ、９５４ｃ、９５６ｃ、９５８ｃ、９６０ｃ、９６２ｃは、図９ＣのＭＩＣＲラビ駆動振幅９５０ａ、９５２ａ、９５４ａ、９５６ａ、９５８ａ、９６０ａ、９６２ａおよび図９Ｄの位相９５０ｂ、９５２ｂ、９５４ｂ、９５６ｂ、９５８ｂ、９６０ｂ、９６２ｂに対応している。

矩形パルスおよびＭＩＣＲパルスから得られるブロッホ球軌道を比較すると、ＭＩＣＲパルスは共振器非線形性の変動に対して著しく強固である。図９Ｅおよび図９Ｆでは、矩形パルスから得られるブロッホ球軌道は、＋Ｚ極と−Ｚ極の間で直接の表面経路から離れる方向に曲がっている。ブロッホ球軌道はまた、ブロッホ球の表面全体にさらに広がっている。対照的に、ＭＩＣＲパルスから得られるブロッホ球軌道は、密集しており、＋Ｚ極と−Ｚ極の間で直接の表面経路をより近く辿っている。

ＭＩＣＲパルスのシーケンスは、共振器のモデルについて１つまたは複数のパラメータを決定することによって構成することができる。これらのモデルパラメータは、引き続き図２の制御システム２００などの制御システムによって使用することができ、スピン系に対して行われるターゲット操作（例えば、π回転）を表現するパラメータのシーケンスを生成する。パラメータのシーケンスを生成する際、制御システムはコンピューティングシステムを利用することができる（例えば、図２のコンピューティングシステム２１２）。パラメータのシーケンスは、それぞれがＭＩＣＲパルスに対応している第１および第２のパルスの連続対を含む共振器についての制御シーケンスをさらに定義する。

モデルパラメータを決定するために、以下を含む複数の特性付けプロセスを完了する場合がある：［１］微小信号共振周波数、カプリング係数、および共振器の線形振る舞いを定義する品質係数（Ｑ）の測定、［２］１つまたは複数の非線形性パラメータを定義するための共振器の電力依存の振る舞いの測定、［３］共振器の電流場変換比を定義するためのラビ章動周波数の測定。これらの特性付けプロセスのあらゆる組合せを、あらゆる順序で完了することができる。その上、共振器の線形カーネルおよび電力依存応答の特性付けは、周波数ドメインまたは時間ドメインのいずれかで行うことができる。ラビ章動周波数の特性付けは、共振器によって生成される磁場の有限要素シミュレーションを通じて計算するか、スピン系に対して行われるラビ章動実験により推論されるかの、いずれかであり得る。

周波数ドメインの特性付けは、ベクトルネットワークアナライザ（ＶＮＡ）を使用して便利に行うことができる。この測定用に、連続波周波数掃引信号が共振器に印加され、反射信号（Ｓ₁₁）または送信信号（Ｓ₂₁）のいずれかが観測される。送信信号は、印加電力の関数として観測（または測定）することができる。図４に示されるように、微小信号応答は、最小電力依存が観測されるレジームから決定することができ、共振器の線形カーネルはローレンツ型関数によって正確にモデリングすることができる。電力が増大すると、送信信号Ｓ₂₁の共振周波数の周波数は下向きにシフトする。その上、品質係数Ｑおよびカプリングが変わり、送信信号の周波数分布は益々歪む。図５は、微小信号共振周波数で印加された振幅が変動するパルス化入力信号の共振器を通じた送信を観測することにより、時間ドメインで測定された対応する電力依存応答を示している。

微小信号共振周波数の値、カプリング（またはカプリング係数）、およびＱにより、例のモデルに対する幾何学的な回路パラメータのフィッティングが可能になる（または電気回路モデル）。非線形性インダクタンスパラメータは、非線形性回路の特性について標準的なハーモニックバランス技法を使用してフィッティングすることができる。この特性付けプロセスは、共振器の過渡的な応答を説明する完全なモデルの大まかな推定を与える。上述のパラメータを決定するために、品質係数、共振周波数、電力依存共振器応答を定義する非線形パラメータ、またはその何らかの組合せを決定するよう、共振器を微小な大きさで変動する振幅信号によって励起することができる。共振器の微小信号共振周波数は、全ての印加電圧信号のキャリア周波数を決定する。

特性付けプロセスは、ＭＩＣＲパルスの第１のパルスの第１の期間を決定するためにさらに使用することができる。場合によっては、第１の期間は、リングダウン抑制が印加される（または、第２のパルス信号の第２の期間が開始する）前、一定の振幅および位相の入力信号が共振器に印加される時間の長さに対応する。長い第１の期間は、より効果的なラビ駆動強度（高速の量子ゲート）に対応するが、長い第１の期間は、短い第１の期間と比較してモデルパラメータの変動に対する強固さが低減する場合がある。多くの実装形態では、ＭＩＣＲパルスの第１の期間、印加される入力電力に関わらず一定に維持される。いくつかの事例では、第１の期間は、連続するＭＩＣＲパルス同士の間で、時間長が変動する場合がある。

所与の入力電力についての第１のパルスの第１の期間が決定された後、第１の期間での過渡的な応答を近似するための線形カーネルを定義することができる。線形カーネルは、共振器のモデルとして機能することができる。第１の期間に大きな振幅駆動にさらされる非線形共振器の過渡的な応答は、最適化効率のために線形カーネルによって近似することができる。いくつかの実装形態では、非線形モデルを使用してもよい。非線形モデルの線形近似は、ＭＩＣＲパルスの性能に著しい影響を及ぼすことなくＭＩＣＲパルスの最適化および解析効率を改善することができる。図８は、定義された第１の期間および対応するリングダウン抑制（または、第２の期間）を伴う非線形時間ドメイン応答の例を示している。

リングダウン抑制は、第２の期間の終わりに残留磁場を最小化するために、第２のパルスの時間、振幅および位相を変動させるサブルーチンとして行うことができる。リングダウン抑制は、第２の期間が複数の第２の期間である場合に、しばしばより強固である。場合によっては、第２のパルスの第２の期間は、第１のパルスを決定するサブルーチンとして決定することができる。第１のパルスの振幅、位相、またはその両方が変化する時はいつでも、第２のパルスの振幅、位相、またはその両方を変化させ、第２の期間の終わりに磁場の大きさをゼロに駆動することができる。適当な変化は、第２のパルス期間の終わりにパフォーマンス機能（またはメトリック）として磁場振幅の数値最適化手順によって決定することができる。適当な変化は、適当なモデルを使用して計算することもできる。

いくつかの実装形態では、ＭＩＣＲパルスを決定するための特性付けプロセスは、電流場変換係数を決定することを含む。比率の幾何学的な電流場変換比は、先立つ計算、シミュレーション、または測定のいずれかにより決定することができる。いくつかの事例では、この係数は、自由誘導減衰（ＦＩＤ）またはエコー検出ラビ章動実験に基づいて検出実験を使用して測定することができる。自由誘導減衰に基づく検出実験では、特定の数ｎの第１のパルスの長さｔ_pの第１の期間を印加し、得られる自由誘導減衰を検出する。ＦＩＤ信号Ｓをｎの関数としてプロットすることで、ラビ周波数ω_rが得られ、等式（５）によって表現される。

等式（５）の時間定数τは、等式（１）および等式（２）の時間定数τとは異なる。いくつかの事例では、エコーパルスは、ｎの関数として検出することができ、ここで励起または再フォーカス第１のパルスの数は無関係に変動する場合がある。図１０Ａ〜図１０Ｂは、エコー検出ラビ章動測定の例を示しており、ここではＭＩＣＲパルスシーケンスの励起第１のパルスの数は一定に保ち、一方でＭＩＣＲパルスの再フォーカス第１のパルスの数は変動させる。再フォーカスパルス期間ｎの数の関数としてのエコーパルスはＦＩＤ検出と同じである。

図１０Ａは、一例による、共振器に送られるＭＩＣＲパルスシーケンス１０００、および応じて生成された共振器に結合されたスピン系からのスピンエコーパルス１００２の概略図を提示している。ＭＩＣＲパルスシーケンス１０００は、単一の励起第１のパルス１０００ａおよび複数の再フォーカス第１のパルス１０００ｂを含む。励起第１のパルス１０００ａは長さｔ_pの第１の期間を有し、スピン系のスピン応答は、後続の長さτの遅延の間デコヒーレンスを起こす。複数の再フォーカス第１のパルス１０００ｂは、変動する数ｎの第１の期間、印加される。長さτの第２の遅延の後、スピンエコーパルス１００２（またはＳ_e）が現れ、ｎとｔ_pに依存する振幅を有する。

図１０Ｂは、シミュレーションしたエコー検出ラビ測定の例の振動１００４のグラフを提示している。横座標はエコー振幅の大きさの増大を表現しており、縦座標は時間の増大をナノ秒で表現している。離散的な点１００６ａはシミュレーションしたデータに対応し、実線はシミュレーションしたデータにフィッティングした曲線１００６ｂに対応する。特に、曲線１００６ｂは、減衰正弦波モデル、すなわちラビ周波数をω／２πとして

を使用してシミュレーションしたデータ１００６ａにフィッティングしている。フィッティングされた曲線１００６ｂのパラメータはＡ＝０．４４８、Ｂ＝０．５７１、τ₂＝８７７５ｎｓ、およびω／２π＝３４２ｋＨｚに対応する。

いくつかの実施形態では、共振器用のモデルを決定し、ＭＩＣＲパルス用の第１および第２の期間を確立した後、ＭＩＣＲパルスおよび対応する制御シーケンスは、過渡的な応答モデルの存在下において、制御シーケンスを最適化するための技法を使用して決定される。そのような技法の例は、米国特許出願公開第２０１７／０２１４４１０に説明されている。

ＭＩＣＲパルスおよびそのシーケンスは、共振器のモデルにおけるパラメータ変動に対して向上した強固さをもたらす。図９Ａ〜図９Ｆ、および図１１Ａ〜図１１Ｅは２つの場合について、非ＭＩＣＲパルスとＭＩＣＲパルスとのシミュレーションした過渡的な応答を比較している：均質な量子化静磁場におけるπ回転を行う単純な矩形パルスのシーケンス（図９Ａ〜図９Ｆ参照）、および不均一な静磁場に対応する共振オフセットの範囲で同じπ回転を行う最適化されたパルスのシーケンス（図１１Ａ〜図１１Ｅ参照）。両方の場合で、ＭＩＣＲパルスのシーケンスが、ＭＩＣＲスキームを用いず過渡的な応答モデルのみを使用して最適化したシーケンスよりも非線形パラメータα_Lの変動に対して著しく強固であることが示されている。

図１１Ａ〜図１１Ｂは、一例による、非ＭＩＣＲパルスの最適化されたシーケンスのシミュレーションした過渡的な応答についてのラビ駆動振幅１１００ａおよび対応する位相１１００ｂのグラフを提示している。非ＭＩＣＲパルスの最適化されたシーケンスが、時間の関数として提示されており、ナノ秒の単位で与えられている。図１１Ｃ〜図１１Ｄは、一例による、ＭＩＣＲパルスの最適化されたシーケンスのシミュレーションした過渡的な応答についてのラビ駆動振幅１１０２ａおよび対応する位相１１０２ｂのグラフを提示している。ＭＩＣＲパルスの最適化されたシーケンスが、時間の関数として提示されており、やはりナノ秒の単位で与えられている。両方のパルスタイプが、１０ＭＨｚのラビ駆動強度で共振オフセット（±３ＭＨｚ）の一様な分布にわたってπ回転を行うよう最適化された。

それぞれのパルスタイプの忠実度は、図１１Ｅで示されるように、共振オフセット対非線形性α_Lの強度について一様な分布にわたって計算される。特に、図１１Ｅは、一例による、それぞれ図１１Ａ〜図１１Ｂおよび図１１Ｃ〜図１１Ｄの、非ＭＩＣＲパルス１１００ｃの最適化されたシーケンスおよびＭＩＣＲパルス１１０２ｃの最適化されたシーケンスの忠実度を、α_Lの関数としたグラフを提示している。非ＭＩＣＲパルス１１００ｃの最適化されたシーケンスの忠実度に対して、ＭＩＣＲパルス１１０２ｃの最適化されたシーケンスの忠実度は、共振器の非線形性（α_L）が増大するにつれて、ゆっくり減少している。したがって、図１１Ｅは、強固さが非ＭＩＣＲパルスよりもＭＩＣＲパルスで著しく増大することを例証している。

ＭＩＣＲパルスおよびその最適化をスピン系のコンテキストで説明してきたが、ＭＩＣＲパルスおよびその最適化は、モデルパラメータに対する感度が制御時間（またはパルス長）とともに上昇するあらゆる量子制御スキームに適用可能である。そのようなモデルパラメータは、電子スピンのアンサンブル、核スピンのアンサンブル、または両方を含むスピン系から導出することができる。いくつかの事例では、モデルパラメータは、トラップイオンのアンサンブル、光子アンサンブル、および超電導系を含む量子系からも導出することができる。他の量子系が可能である。

いくつかの実装形態では、外部磁場中でスピン系を制御するための方法は、第１のパルスを第１の期間、共振器に送信することを含む。共振器は、第１のパルスを受信したことに応じて磁場を生成する。その上、共振器は磁場をスピン系に印加し、第１のパルスは第１の期間、磁場を過渡的な状態に維持する。過渡的な状態は、図６Ａ〜図７Ｂに示されるように、磁場の定常状態に先立つ。方法は、第１の期間の直後の第２の期間に第２のパルスを共振器に送信することをさらに含む。共振器は、第２のパルスを受信したことに応じて磁場の大きさをゼロに変化させる。組み合わせて、第１のパルスおよび第２のパルスは、共振器のためのＭＩＣＲパルスを定義することができる。いくつかの事例では、磁場は電流を含み、共振器はスピン系に誘導結合することができる。

いくつかの実装形態では、方法は、第１および第２のパルスの連続対を共振器に送信することを追加的に含む。第１および第２のパルスの連続対は、スピン系に対して行われるターゲット操作を表現する制御シーケンスを定義し、共振器は第１および第２のパルスの連続対を受信したことに応じて磁場を生成する。いくつかの実装形態では、第１のパルスの第１の期間および第２のパルスの第２の期間は、第１および第２のパルスの連続対ごとに一定の大きさを有する。

いくつかの実装形態では、第２のパルスは複数のパルスを含み、複数のパルスのそれぞれのパルスは個々の期間を有する。複数のパルスのそれぞれのパルスの個々の期間は、加算されると第２のパルスの第２の期間に等しくなる。

いくつかの実装形態では、第１のパルスは第１の振幅および第１の位相を含み、第１のパルスを送信することは、第１の振幅、第１の位相、または両方を共振器に印加することを含む。第１の振幅は、電圧振幅、電流振幅、または両方を含む場合がある。その上、いくつかの事例では、第１の振幅および第１の位相は第１の期間で一定である。いくつかの事例では、第１の期間の始めは、磁場の大きさはゼロである。

いくつかの実装形態では、第２のパルスは第２の振幅および第２の位相を含み、第２のパルスを送信することは、第２の振幅、第２の位相、または両方を共振器に印加することを含む。第２の振幅は、電圧振幅、電流振幅、または両方を含む場合がある。その上、いくつかの事例では、第２の振幅および第２の位相は第１の期間で一定である。いくつかの事例では、第２の期間の終わりにおいて、磁場の大きさはゼロである。

いくつかの実装形態では、外部磁場中でスピン系を制御するための方法は、例えば図９Ａ〜図９Ｆおよび図１１Ａ〜図１１Ｅに関連して上述したような＋Ｚ極から−Ｚ極へのπ回転など、スピン系に対して行われるターゲット操作を選択することを含む。方法は、コンピューティングシステムの動作によって、選択されたターゲット操作を表現し、共振器用の制御シーケンスを定義する一連のパラメータを生成することをさらに含む。制御シーケンスは第１および第２のパルスの連続対を含む。第１および第２のパルスのそれぞれの対は、ＭＩＣＲパルスを定義することができ、連続する対は、ＭＩＣＲパルスの連結されたシーケンスを定義することができる。方法は、第１の期間に第１のパルスを共振器に送信することと、第１の期間の直後の第２の期間に第２のパルスを共振器に送信することとを交互に行うことにより、第１および第２のパルスの連続対を共振器に送信することを追加的に含む。組み合わせて、第１のパルスおよび第２のパルスは、共振器のためのＭＩＣＲパルスを定義することができる。第１のパルスは第１の期間、磁場を過渡的な状態に維持する。

方法は、第１および第２のパルスの連続対を受信したことに応じて共振器から磁場を生成することをさらに含む。磁場は、共振器によってスピン系に印加される。方法は、それぞれ受信された第２のパルスに応じて生成された磁場の大きさをゼロに変化させることを含む。生成された磁場の大きさは、共振器によって変えられる。

いくつかの実装形態では、第２のパルスは複数のパルスを含み、複数のパルスのそれぞれのパルスは個々の期間を有する。複数のパルスのそれぞれのパルスの個々の期間は、加算されると第２のパルスの第２の期間に等しくなる。

いくつかの実装形態では、第１のパルスの第１の期間および第２のパルスの第２の期間は、第１および第２のパルスの連続対ごとに一定の大きさを有する。いくつかの実装形態では、一連のパラメータ第１のパルスごとの第１の振幅および第１の位相ならびに第２のパルスごとの第２の振幅および第２の位相。第１の振幅および第１の位相は第１の期間で一定であり得、第２の振幅および第２の位相は第２の期間で一定であり得る。第１の振幅、第２の振幅、または両方は、電圧振幅、電流振幅、またはその組合せを含む場合がある。いくつかの事例では、第１の期間の始めは、磁場の大きさはゼロである。いくつかの事例では、第２の期間の終わりにおいて、磁場の大きさはゼロである。

いくつかの実装形態では、方法は、共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを決定すること、ならびに決定されたパラメータおよび共振器のモデルを使用して過渡的な状態の時間長を計算することを含む。第１のパルスを送信するステップは、第１のパルスの第１の期間が計算された過渡的な状態の時間長内に生じるように、第１のパルスを共振器に送信することを含む。

いくつかの変形例では、共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを決定することは、電圧振幅の電圧パルスを共振器に印加することと、電圧パルスが共振器を励起している間共振器の特性を測定することと、電圧パルスの電圧振幅を変化させることとを繰り返すことにより異なる電圧振幅で共振器の特性を測定することを含む。測定された特性は、共振周波数、カプリング係数、または品質係数を含む。これらの変形例では、共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを決定することは、特性の測定値を共振器のモデルにフィッティングすることにより、共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを計算することをさらに含む。いくつかの事例では、共振器のモデルは、インダクタ、キャパシタ、または抵抗器を含む電気回路であってもよく、計算されたパラメータはインダクタンス、キャパシタンス、または抵抗値を含んでもよい。いくつかの事例では、共振器のモデルは、インダクタ、キャパシタ、または抵抗器を含む電気回路であってもよく、計算されたパラメータは例えば等式（３）および等式（４）に関連して説明したようなα_Lなどの電気回路の非線形振る舞いを特性付ける項を含む。

いくつかの変形例では、共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを決定することは、パルス振幅を共振器に印加することと、パルス振幅が共振器を励起している間共振器の特性を測定することと、パルス振幅の大きさを変化させることとを繰り返すことにより異なる電力レベルで共振器の特性を測定することを含む。これらの変形例では、共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを決定することは、特性の測定値を共振器のモデルにフィッティングすることにより、共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを計算することを含む。

いくつかの変形例では、共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを決定することは、共振器の電流場変換係数を測定することを含む。

いくつかの実装形態では、外部磁場中でスピン系を制御するためのシステムは、制御システムからパルスを受信したことに応じて磁場を生成するように構成される共振器を含む。磁場は、スピン系に印加される。システムは、共振器に結合される制御システムをさらに含む。制御システムは、スピン系に対して行われるターゲット操作を定義することと、ターゲット操作を表現し、共振器についての制御シーケンスを確立する一連のパラメータを生成することとを含む動作を実施するように構成される。制御システムによって実施される動作は、制御シーケンスを第１および第２のパルスの連続対に変換すること、ならびに第１の期間に第１のパルスを共振器に送信することと第１の期間の直後の第２の期間に第２のパルスを共振器に送信することとを交互に行うことにより、第１および第２のパルスの連続対を共振器に送信することをさらに含む。第１および第２のパルスのそれぞれの対は、ＭＩＣＲパルスを定義することができ、連続する対は、ＭＩＣＲパルスの連結されたシーケンスを定義することができる。それぞれの第１のパルスは共振器によって生成された磁場を第１の期間、過渡的な状態に維持し、それぞれ受信された第２のパルスに応じて共振器は生成された磁場の大きさをゼロに変化させる。

いくつかの実装形態では、システムは、共振器に結合され、共振器の生成された磁場に応答する１つまたは複数のスピンを有するスピン系を含む。いくつかの実装形態では、共振器は超電導共振器デバイスを含む。いくつかの実装形態では、制御システムは波形生成器および増幅器を含む。さらなる実装形態では、制御システムは任意選択で受信機を含む場合がある。

本明細書で説明される主題および動作の一部は、デジタル電子回路あるいはコンピュータソフトウェア、ファームウェア、または本明細書において開示される構造およびその構造上の等価物を含むハードウェア、またはその１つもしくは複数の組合せに実装することができる。本明細書で説明される主題の一部は、１つまたは複数のコンピュータプログラムとして、すなわちデータ処理装置により、またはデータ処理装置の動作を制御するための実行用に、コンピュータ記憶媒体でエンコードされたコンピュータプログラム命令の１つまたは複数のモジュールとして、実装することができる。コンピュータ記憶媒体は、コンピュータ可読記憶デバイス、コンピュータ可読記憶基板、ランダムもしくはシリアルなアクセスメモリアレイもしくはデバイス、またはそれらの１つもしくは複数の組合せであってもよく、またはそれらに含まれてもよい。その上、コンピュータ記憶媒体は伝搬信号ではない一方で、コンピュータ記憶媒体は、人工的に生成された伝搬信号でエンコードされたコンピュータプログラム命令のソースまたはデスティネーションであることができる。コンピュータ記憶媒体はさらに、１つまたは複数の別個の物理的な構成要素または媒体（例えば、複数のＣＤ、ディスク、または他の記憶デバイス）であってもよく、またはそれらに含まれてもよい。

本明細書で説明される動作の一部は、データ処理装置によって、１つもしくは複数のコンピュータ可読記憶デバイスに記憶されたデータ、または他のソースから受信したデータに対して実施される動作として実装することができる。

「データ処理装置」という用語は、例としてプログラム可能なプロセッサ、コンピュータ、システムオンチップ、または前述のうちの複数もしくは組合せを含む、処理データ用の全ての種類の装置、デバイス、およびマシンを包含する。装置は、特殊目的論理回路、例えばＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）またはＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）を含むことができる。装置は、ハードウェアに加えて、対象のコンピュータプログラム用の実行環境を作成するコード、例えばプロセッサファームウェア、プロトコルスタック、データベース管理システム、オペレーティングシステム、クロスプラットフォームのランタイム環境、仮想マシン、またはそれらのうちの１つもしくは複数の組合せを構成するコードをさらに含むことができる。

コンピュータプログラム（プログラム、ソフトウェア、ソフトウェアアプリケーション、スクリプト、またはコードとしても知られる）は、コンパイル済または解釈済言語、宣言型または手続き型言語を含むあらゆる形態のプログラミング言語で記述することができ、スタンドアロンプログラムとして、もしくはモジュールとして、コンポーネント、サブルーチン、オブジェクト、またはコンピューティング環境での使用のために適切な他の単位を含むあらゆる形態でデプロイすることができる。コンピュータプログラムは、ファイルシステム中のファイルに対応する場合があるが、対応している必要はない。プログラムは、他のプログラムまたはデータ（例えば、マークアップ言語文書に記憶された１つまたは複数のスクリプト）を保持するファイルの一部に、プログラムに専用の単一のファイルに、または複数のコーディネートされたファイルに（例えば、１つまたは複数の、モジュール、サブプログラム、またはコードの一部を記憶するファイル）記憶することができる。コンピュータプログラムは、１つの場所または通信ネットワークで相互接続された分散した複数の場所に配置された１つのコンピュータまたは複数のコンピュータで実行されるようにデプロイすることができる。

本明細書で説明されるプロセスおよび論理フローの一部は、入力データを演算し出力を生成することによってアクションを実施するために１つまたは複数のコンピュータプログラムを実行中の１つまたは複数のプログラマブルプロセッサによって実施することができる。プロセスおよび論理フローは、特殊目的論理回路、例えば、ＦＰＧＡ（フィールドプログラマブルゲートアレイ）またはＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって実施することもでき、装置をＦＰＧＡまたはＡＳＩＣとして実装することもできる。

コンピュータプログラムの実行に適切なプロセッサは、例として、汎用および特殊目的両方のマイクロプロセッサ、およびあらゆる種類のデジタルコンピュータのプロセッサを含む。一般的に、プロセッサは、命令およびデータを、読み取り専用メモリもしくはランダムアクセスメモリまたは両方から受信する。コンピュータの要素は、命令にしたがってアクションを実施するプロセッサ、ならびに命令およびデータを記憶する１つまたは複数のメモリデバイスを含むことができる。コンピュータは、データを記憶するための１つまたは複数の大容量記憶デバイス、例えば、ディスク、磁気光学ディスク、または光学ディスクをさらに含むこと、またはデータをそれらから受信すること、それらへ送信すること、もしくはその両方のために、１つまたは複数の大容量記憶デバイスに動作可能に結合することができる。しかしながら、コンピュータはそのようなデバイスを有する必要はない。その上、コンピュータは別のデバイス、例えば電話機、電子家電製品、モバイルオーディオもしくは動画再生機、ゲーム機、全地球測位システム（ＧＰＳ）受信機、またはポータブル記憶デバイス（例えば、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）フラッシュドライブ）に埋め込むことができる。コンピュータプログラム命令およびデータを記憶するために適切なデバイスとしては、例として半導体メモリデバイス（例えば、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、フラッシュメモリデバイス、他）、磁気ディスク（例えば、内部ハードディスク、リムーバブルディスク、他）、磁気光学ディスク、ＣＤ ＲＯＭおよびＤＶＤ−ＲＯＭディスクを含む、非揮発性のメモリ、媒体およびメモリデバイスの全ての形態が挙げられる。場合によっては、プロセッサおよびメモリは特殊目的論理回路によって補われるか、特殊目的論理回路に組み込まれてもよい。

ユーザとの対話に備えるために、情報をユーザに表示するためのディスプレイデバイス（例えば、モニタ、または別のタイプのディスプレイデバイス）、ならびにユーザがコンピュータに入力を与えることができるキーボードおよびポインティングデバイス（例えば、マウス、トラックボール、タブレット、タッチ感応画面、または別のタイプのポインティングデバイス）を有するコンピュータ上で動作を実装することができる。同様に、他の種類のデバイスを使用してユーザとの対話に備えることができる。例えば、ユーザに与えられるフィードバックは、あらゆる形態の感覚的フィードバック、例えば視覚的フィードバック、聴覚的フィードバック、または触覚的フィードバックであってもよい。また、ユーザからの入力は音響、発話、または触覚的入力を含むあらゆる形態で受信することができる。加えて、コンピュータは、ユーザによって使用されるデバイスに文書を送信すること、およびそのようなデバイスから文書を受信すること、例えばウェブブラウザから受信した要求に応答してユーザのクライアントデバイスのウェブブラウザにウェブページを送信することによってユーザと対話することができる。

コンピュータシステムは、単一のコンピューティングデバイス、または近傍もしくは一般的には互いに遠隔で動作し、また典型的には通信ネットワークを通じて対話する複数のコンピュータを含むことができる。通信ネットワークの例としては、ローカルエリアネットワーク（「ＬＡＮ」）およびワイドエリアネットワーク（「ＷＡＮ」）、インターネットワーク（例えば、インターネット）、衛星リンクを含むネットワーク、ならびにピアツーピアネットワーク（例えば、アドホックのピアツーピアネットワーク）が挙げられる。クライアントとサーバの関係性は、個々のコンピュータで実行し、互いにクライアント−サーバ関係を有するコンピュータプログラムにより生ずることができる。

外部磁場中でスピン系を制御するための方法およびシステムの実装形態は、以下の例によってさらに説明することができる。
（例１）
外部磁場中でスピン系を制御するための方法であって、方法が
スピン系に対して行われるターゲット操作を選択することと、
コンピューティングシステムの動作によって、選択されたターゲット操作を表現し、共振器用の制御シーケンスを定義する一連のパラメータを生成することであって、制御シーケンスが第１および第２のパルスの連続対を含む、生成することと、
第１の期間に第１のパルスを共振器に送信することと、
第１の期間の直後の第２の期間に第２のパルスを共振器に送信することと
を交互に行うことにより、第１および第２のパルスの連続対を共振器に送信することと、
第１および第２のパルスの連続対を受信したことに応じて共振器から磁場を生成することであって、磁場が共振器によってスピン系に印加される、生成することと、
それぞれ受信された第２のパルスに応じて生成された磁場の大きさをゼロに変化させることであって、生成された磁場の大きさが共振器によって変えられる、変化させることと
を含み、第１のパルスが第１の期間、磁場を過渡的な状態に維持する、方法。
（例２）
第２のパルスが複数のパルスを含み、複数のパルスのそれぞれのパルスが個々の期間を有し、
複数のパルスのそれぞれのパルスの個々の期間が、加算されると第２のパルスの第２の期間に等しくなる、例１に記載の方法。
（例３）
第１のパルスの第１の期間および第２のパルスの第２の期間が、第１および第２のパルスの連続対ごとに一定の大きさを有する、例１または例２に記載の方法。
（例４）
一連のパラメータが、
第１のパルスごとの第１の振幅および第１の位相、ならびに
第２のパルスごとの第２の振幅および第２の位相
を含む、例１または例２もしくは例３に記載の方法。
（例５）
第１の振幅および第１の位相が第１の期間で一定である、例４に記載の方法。
（例６）
第２の振幅および第２の位相が第２の期間で一定である、例４または例５に記載の方法。
（例７）
第１の振幅および第２の振幅が電圧振幅を含む、例４または例５もしくは例６に記載の方法。
（例８）
第１の振幅および第２の振幅が電流振幅を含む、例４または例５〜例７のいずれか１つに記載の方法。
（例９）
第１の期間の始めは、磁場の大きさがゼロである、例４または例５〜例８のいずれか１つに記載の方法。
（例１０）
第２の期間の終わりにおいて、磁場の大きさがゼロである、例４または例５〜例９のいずれか１つに記載の方法。
（例１１）
共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを決定することと、
決定されたパラメータおよび共振器のモデルを使用して過渡的な状態の時間長を計算することと
を含み、第１のパルスを送信することが、第１のパルスの第１の期間が計算された過渡的な状態の時間長内に生じるように、第１のパルスを共振器に送信することを含む、例１または例５〜例１０のいずれか１つに記載の方法。
（例１２）
共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを決定することが、
電圧振幅の電圧パルスを共振器に印加することと、
電圧パルスが共振器を励起している間共振器の特性を測定することと、
電圧パルスの電圧振幅を変化させることと
を繰り返すことにより異なる電圧振幅で共振器の特性を測定することであって、測定された特性が、共振周波数、カプリング係数、または品質係数を含む、測定することと、
特性の測定値を共振器のモデルにフィッティングすることにより、共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを計算することと
を含む、例１１に記載の方法。
（例１３）
共振器のモデルが、インダクタ、キャパシタ、または抵抗器を含む電気回路であり、
計算されたパラメータが、インダクタンス、キャパシタンス、または抵抗値を含む、例１２に記載の方法。
（例１４）
共振器のモデルが、インダクタ、キャパシタ、または抵抗器を含む電気回路であり、
計算されたパラメータが、電気回路の非線形振る舞いを特性付ける項を含む、例１２または例１３に記載の方法。
（例１５）
共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを決定することが、
パルス振幅を共振器に印加することと、
パルス振幅が共振器を励起している間共振器の特性を測定することと、
パルス振幅の大きさを変化させることと
を繰り返すことにより異なる電力レベルで共振器の特性を測定することと、
特性の測定値を共振器のモデルにフィッティングすることにより、共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを計算することと
を含む、例１１または例１２〜例１４のいずれか１つに記載の方法。
（例１６）
共振器のモデルのための１つまたは複数のパラメータを決定することが、
共振器の電流場変換係数を測定すること
を含む、例１１または例１２〜例１５のいずれか１つに記載の方法。
（例１７）
外部磁場中でスピン系を制御するためのシステムであって、
制御システムからパルスを受信したことに応じて磁場を生成するように構成される共振器であって、磁場がスピン系に印加される、共振器と、
制御システムであって、共振器に結合され、
スピン系に対して行われるターゲット操作を定義することと、
ターゲット操作を表現し、共振器についての制御シーケンスを確立する一連のパラメータを生成することと、
制御シーケンスを第１および第２のパルスの連続対に変換することと、
第１の期間に第１のパルスを共振器に送信することと、
第１の期間の直後の第２の期間に第２のパルスを共振器に送信することと
を交互に行うことにより、第１および第２のパルスの連続対を共振器に送信することと
を含む動作を実施するように構成される、制御システムと
を備え、
それぞれの第１のパルスが共振器によって生成された磁場を第１の期間、過渡的な状態に維持し、
それぞれ受信された第２のパルスに応じて共振器が生成された磁場の大きさをゼロに変化させる、システム。
（例１８）
共振器に結合され、共振器によって生成された磁場に応答する１つまたは複数のスピンを有するスピン系
を含む、例１７に記載のシステム。
（例１９）
共振器が超電導共振器デバイスを備える、例１７または例１８に記載のシステム。
（例２０）
制御システムが波形生成器および増幅器を備える、例１７または例１８もしくは例１９に記載のシステム。
（例２１）
外部磁場中でスピン系を制御するための方法であって、方法が
第１の期間に第１のパルスを共振器に送信することであって、共振器が第１のパルスを受信したことに応じて磁場を生成し、磁場が共振器によってスピン系に印加される、送信することと、
第１の期間の直後の第２の期間に第２のパルスを共振器に送信することであって、共振器が、第２のパルスを受信したことに応じて磁場の大きさをゼロに変化させる、送信することと
を含み、第１のパルスが第１の期間、磁場を過渡的な状態に維持する、方法。
（例２２）
第１および第２のパルスの連続対を共振器に送信すること
を含み、
第１および第２のパルスの連続対がスピン系に対して行われるターゲット操作を表現する制御シーケンスを定義し、
共振器が第１および第２のパルスの連続対を受信したことに応じて磁場を生成する、例２１に記載の方法。
（例２３）
第１のパルスの第１の期間および第２のパルスの第２の期間が、第１および第２のパルスの連続対ごとに一定の大きさを有する、例２２に記載の方法。
（例２４）
第２のパルスが複数のパルスを含み、複数のパルスのそれぞれのパルスが個々の期間を有し、
複数のパルスのそれぞれのパルスの個々の期間が、加算されると第２のパルスの第２の期間に等しくなる、例２１または例２２もしくは例２３に記載の方法。
（例２５）
第１のパルスが第１の振幅および第１の位相を含み、
第１のパルスを送信することが、第１の振幅、第１の位相、または両方を共振器に印加することを含む、例２１または例２２〜例２４のいずれか１つに記載の方法。
（例２６）
第１の振幅が電圧振幅を含む、例２５に記載の方法。
（例２７）
第１の振幅が電流振幅を含む、例２５または例２６に記載の方法。
（例２８）
第１の振幅および第１の位相が第１の期間で一定である、例２５または例２６もしくは例２７に記載の方法。
（例２９）
第１の期間の始めは、磁場の大きさがゼロである、例２５または例２６〜例２８のいずれか１つに記載の方法。
（例３０）
第２のパルスが第２の振幅および第２の位相を含み、
第２のパルスを送信することが、第２の振幅、第２の位相、または両方を共振器に印加することを含む、例２１または例２２〜例２９のいずれか１つに記載の方法。
（例３１）
第２の振幅が電圧振幅を含む、例３０に記載の方法。
（例３２）
第２の振幅が電流振幅を含む、例３０または例３１に記載の方法。
（例３３）
第２の振幅および第２の位相が第２の期間で一定である、例３０または例３１もしくは例３２に記載の方法。
（例３４）
第２の期間の終わりにおいて、磁場の大きさがゼロである、例３０または例３１〜例３３のいずれか１つに記載の方法。
（例３５）
磁場が電流を含む、例２１または例２２〜例３４のいずれか１つに記載の方法。
（例３６）
共振器がスピン系に誘導結合している、例３５に記載の方法。

本明細書には多くの詳細が含まれるが、これらは特許請求され得る範囲に対する限定として理解されるべきではなく、特定の例に特有の特徴の説明として理解されるべきである。本明細書において説明される、または別個の実装形態の文脈における図面で示される、特定の特徴は組み合わせることもできる。逆に、単一の実装形態の文脈で説明される、または示される様々な特徴は、複数の実施形態に別個に、または適切なサブ組合せとして実装することもできる。

同様に、動作は特定の順序で図面に描かれているが、これはそのような動作が所望の結果を達成するために特定の示される順もしくは順次的な順で実施されること、または全ての図示される動作が実施されることを要求しているものとして理解されるべきではない。特定の状況下では、マルチタスクおよび並列処理が、有利な場合がある。その上、上述の実装形態では様々なシステム構成要素の分離は、全ての実装形態でそのような分離を要求するものとして理解されるべきではなく、説明されたプログラム構成要素およびシステムは一般的に共に、単一の製品に一体化することができること、または複数の製品にパッケージ化できることが理解されるべきである。

いくつかの実施形態を説明してきた。それにも関わらず、様々な変更形態が成され得ることを理解されたい。したがって、他の実施形態が以下の特許請求の範囲内にある。

Claims (16)

1. 外部磁場中でスピン系を制御するための方法であって、前記方法が
   前記スピン系に対して行われるターゲット操作を選択することと、
   コンピューティングシステムの動作によって、前記選択されたターゲット操作を表現し、共振器用の制御シーケンスを定義する一連のパラメータを生成することであって、前記制御シーケンスが第１および第２のパルスの連続対を含む、生成することと、
   第１の期間に第１のパルスを前記共振器に送信することと、
   前記第１の期間の直後の第２の期間に第２のパルスを前記共振器に送信することと
   を交互に行うことにより、前記第１および第２のパルスの連続対を前記共振器に送信することと、
   前記第１および第２のパルスの連続対を受信したことに応じて前記共振器から磁場を生成することであって、前記磁場が前記共振器によって前記スピン系に印加される、生成することと、
   それぞれの第２のパルスに応じて前記生成された磁場の大きさをゼロに変化させることであって、前記生成された磁場の大きさが前記共振器によって変えられる、変化させることと
   を含み、前記第１のパルスが前記第１の期間、前記磁場を過渡的な状態に維持する、方法。
2. 前記第２のパルスが複数のパルスを含み、それぞれのパルスが個々の期間を有し、
   それぞれのパルスの前記個々の期間が、加算されると前記第２のパルスの前記第２の期間に等しくなる、請求項１に記載の方法。
3. 前記一連のパラメータが、
   第１のパルスごとの第１の振幅および第１の位相、ならびに
   第２のパルスごとの第２の振幅および第２の位相
   を含む、請求項１または２に記載の方法。
4. 前記第１の振幅および前記第２の振幅が電圧振幅を含む、請求項３に記載の方法。
5. 前記第１の振幅および前記第２の振幅が電流振幅を含む、請求項３または４に記載の方法。
6. 外部磁場中でスピン系を制御するためのシステムであって、
   制御システムからパルスを受信したことに応じて磁場を生成するように構成される共振器であって、前記磁場が前記スピン系に印加される、共振器と、
   制御システムであって、前記共振器に結合され、
   前記スピン系に対して行われるターゲット操作を定義することと、
   前記ターゲット操作を表現し、前記共振器についての制御シーケンスを確立する一連のパラメータを生成することと、
   前記制御シーケンスを第１および第２のパルスの連続対に変換することと、
   第１の期間に第１のパルスを前記共振器に送信することと、
   前記第１の期間の直後の第２の期間に第２のパルスを前記共振器に送信することと
   を交互に行うことにより、前記第１および第２のパルスの連続対を前記共振器に送信することと
   を含む動作を実施するように構成される、制御システムと
   を備え、
   それぞれの第１のパルスが前記共振器によって生成された前記磁場を前記第１の期間、過渡的な状態に維持し、
   それぞれ受信された第２のパルスに応じて前記共振器が前記生成された磁場の大きさをゼロに変化させる、システム。
7. 前記共振器に結合され、前記共振器によって生成された前記磁場に応答する１つまたは複数のスピンを有する前記スピン系
   を含む、請求項６に記載の方法。
8. 前記共振器が超電導共振器デバイスを備える、請求項６または７に記載のシステム。
9. 外部磁場中でスピン系を制御するための方法であって、前記方法が
   第１の期間に第１のパルスを共振器に送信することであって、前記共振器が前記第１のパルスを受信したことに応じて磁場を生成し、前記磁場が前記共振器によって前記スピン系に印加される、送信することと、
   前記第１の期間の直後の第２の期間に第２のパルスを前記共振器に送信することであって、前記共振器が、前記第２のパルスを受信したことに応じて前記磁場の大きさをゼロに変化させる、送信することと
   を含み、前記第１のパルスが前記第１の期間、前記磁場を過渡的な状態に維持する、方法。
10. 第１および第２のパルスの連続対を前記共振器に送信すること
    を含み、
    前記第１および第２のパルスの連続対が前記スピン系に対して行われるターゲット操作を表現する制御シーケンスを定義し、
    前記共振器が前記第１および第２のパルスの連続対を受信したことに応じて前記磁場を生成する、請求項９に記載の方法。
11. 前記第２のパルスが複数のパルスを含み、それぞれのパルスが個々の期間を有し、
    それぞれのパルスの前記個々の期間が、加算されると前記第２のパルスの前記第２の期間に等しくなる、請求項９または１０に記載の方法。
12. 前記第１のパルスが第１の振幅および第１の位相を含み、
    前記第１のパルスを送信することが、前記第１の振幅、前記第１の位相、または両方を前記共振器に印加することを含む、請求項９または請求項１０もしくは１１に記載の方法。
13. 前記第１の振幅および前記第１の位相が前記第１の期間で一定である、請求項１２に記載の方法。
14. 前記第１の期間の始めは、前記磁場の大きさがゼロである、請求項１２または１３に記載の方法。
15. 前記第２のパルスが第２の振幅および第２の位相を含み、
    前記第２のパルスを送信することが、前記第２の振幅、前記第２の位相、または両方を前記共振器に印加することを含む、請求項９または請求項１０〜１４のいずれか１項に記載の方法。
16. 前記第２の期間の終わりにおいて、前記磁場の大きさがゼロである、請求項１５に記載の方法。

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