JP2021170163A - 学習プログラム、学習方法及び情報処理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】設計対象の物理的特性を推定する学習モデルを短期間で生成する。【解決手段】処理部１２は、設計対象の基本設計条件に基づく数値計算シミュレーションにより計算される設計対象の物理的特性の計算値Ｖａを取得し、基本設計条件を変更した複数の設計変更条件を生成する。そして、処理部１２は、複数の設計変更条件のそれぞれに基づく数値計算シミュレーションにより計算される物理的特性の計算値Ｖｂ１〜Ｖｂｎを取得し、計算値Ｖａに対する計算値Ｖｂ１〜Ｖｂｎのそれぞれの変化の大きさを表す評価値を計算する。そして、処理部１２は、複数の設計変更条件のそれぞれを表す情報を説明変数、複数の設計変更条件のそれぞれに対応する評価値を目的変数に設定した訓練データ１１ａを用いた学習により、学習モデル１１ｂを生成する。【選択図】図１

Description

本発明は、学習プログラム、学習方法及び情報処理装置に関する。

各種製品の設計開発において、設計対象の物理的特性を数値計算シミュレーション（以下単にシミュレーションという場合もある）により計算することが行われている。一例として、従来、設計対象の半導体装置における配線抵抗を近似計算する手法があった（たとえば、特許文献１参照）。

電子機器の小型化、高性能化、高密度化が進んでいる近年では、プリント回路基板の電気的寄生特性などのように高い精度が要求される物理的特性をシミュレーションにて計算する場合、計算時間が長くなっている。

なお、従来、ニューラルネットワークを用いて半導体集積回路の配線経路を決定する手法があった（たとえば、特許文献２参照）。

特開平７−２１２５０号公報 特開平４−１３０９６８号公報

ニューラルネットワークなどを用いて、物理的特性を推定する学習モデルを生成する場合、推定精度を上げるためにはシミュレーションによって膨大な量の訓練データを用意することになる。たとえば、配線パターンの寄生抵抗を推定する学習モデルを生成する場合、配線パターンの図形形状データをモンテカルロ法などにより作成することになる。推定精度を上げるには、寄生抵抗について十分に一様分布となるように膨大な図形形状データを用いたシミュレーションを行うことになり訓練データの量が増大する。

このように、推定精度の高い学習モデルを生成するためには、膨大な量の訓練データを用意することになり、学習モデルを生成するために時間がかかってしまう。
１つの側面では、本発明は、設計対象の物理的特性を推定する学習モデルを短期間で生成可能な学習プログラム、学習方法及び情報処理装置を提供することを目的とする。

１つの実施態様では、設計対象の第１の設計条件に基づく数値計算シミュレーションにより計算される前記設計対象の物理的特性の第１の計算値を取得し、前記第１の設計条件を変更した複数の第２の設計条件を生成し、前記複数の第２の設計条件のそれぞれに基づく前記数値計算シミュレーションにより計算される前記物理的特性の複数の第２の計算値を取得し、前記第１の計算値に対する前記複数の第２の計算値のそれぞれの変化の大きさを表す第１の評価値を計算し、前記複数の第２の設計条件のそれぞれを表す情報を説明変数、前記複数の第２の設計条件のそれぞれに対応する前記第１の評価値を目的変数に設定した訓練データを用いた学習により、学習モデルを生成する、処理をコンピュータに実行させる学習プログラムが提供される。

また、１つの実施態様では、学習方法が提供される。
また、１つの実施態様では、情報処理装置が提供される。

１つの側面では、本発明は、設計対象の物理的特性を推定する学習モデルを短期間で生成可能となる。

第１の実施の形態の情報処理装置及び学習方法の一例を示す図である。 情報処理装置のハードウェア例を示すブロック図である。 情報処理装置の機能例を示すブロック図である。 第２の実施の形態の情報処理装置による一例の処理の流れを示すフローチャートである。 基本設計条件設定処理の一例の流れを示すフローチャートである。 設計変更条件設定処理の一例の流れを示すフローチャートである。 変化率算出処理の一例の流れを示すフローチャートである。 学習処理の一例の流れを示すフローチャートである。 訓練データの例を示す図である。 訓練データのサンプル例を示す図である。 訓練データにおける抵抗増加率の分布の例を示す図である。 推論処理の一例の流れを示すフローチャートである。 生成した訓練済ニューラルネットワークによる推論誤差分布の例を示す図である。 最大シミュレーション誤差と誤差発生頻度の例を示す図である。

以下、発明を実施するための形態を、図面を参照しつつ説明する。
（第１の実施の形態）
図１は、第１の実施の形態の情報処理装置及び学習方法の一例を示す図である。

情報処理装置１０は、設計対象の物理的特性を推定する学習モデルを生成し、生成した学習モデルを用いて、任意の設計条件から物理的特性を推定する。
たとえば、プリント回路基板の設計において、配線は、他の素子との干渉を防ぐために、基本の長方形の形状に対して一部が除去された形状となる場合がある。以下の手法は、たとえば、そのような形状の配線パターンの物理的特性である電気的寄生特性（寄生抵抗など）を推定する際に適用可能である。また、製品の構造設計時において、様々な形状の鋼板の応力を推定する際にも以下の手法が適用可能である。

情報処理装置１０は、記憶部１１及び処理部１２を有する。
記憶部１１は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の記憶装置、または、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性の記憶装置である。

記憶部１１は、生成した訓練データ１１ａや学習モデル１１ｂなどを記憶する。
処理部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などのハードウェアであるプロセッサにより実現される。ただし、処理部１２は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの電子回路を含んでもよい。プロセッサは、ＲＡＭなどのメモリに記憶されたプログラムを実行する。たとえば、学習プログラムが実行される。なお、複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」ということがある。

処理部１２は、以下のような処理（学習方法）を行う。
まず、処理部１２は、設計対象の設計条件（以下基本設計条件という）を設定する。基本設計条件は、設計対象の物理的形状の情報や物理的特性値などを含む。設計対象がプリント回路基板である場合、基本設計条件は、たとえば、長方形の配線パターンの幅や長さなどの物理的形状の情報や、材質などについての物理的特性値など、数値計算シミュレーションで計算対象の物理的特性を計算するために用いる情報を含む。

そして、処理部１２は、基本設計条件に基づいて実行される数値計算シミュレーションにより得られる設計対象の物理的特性の計算値を取得する。設計対象がプリント回路基板である場合、たとえば、長方形の配線パターンの寄生抵抗が数値計算シミュレーションによって計算される。

なお、数値計算シミュレーションは、処理部１２によって行われてもよいし、処理部１２は、情報処理装置１０とは別の情報処理装置が行う数値計算シミュレーションにより計算された物理的特性の計算値を取得してもよい。

処理部１２は、さらに、基本設計条件を変更した複数の設計条件（以下設計変更条件という）を設定する。複数の設計変更条件のそれぞれは、たとえば、基本設計条件により表される設計形状から、位置または大きさが異なる複数の部分形状の何れかを除いた形状で表される。

たとえば、基本設計条件において、設計対象の物理的形状として長方形の配線パターンが規定されている場合、設計変更条件では、その配線パターンの一部を除去した形状が規定される。設計変更条件は、たとえば、長方形の配線パターンから除去した部分形状（以下切欠き形状という）の数、位置、大きさなどの情報を含む。また、基本設計条件において、設計対象の物理的形状として切欠き形状を有する長方形の配線パターンが規定されている場合、設計変更条件では、切欠き形状を埋めるように配線パターンの一部が追加された形状が規定される。設計変更条件は、たとえば、切欠き形状を有する長方形の配線パターンに追加した部分形状の数、位置、大きさなどの情報を含む。

処理部１２は、上記のように設定した設計変更条件のそれぞれに基づいて実行される数値計算シミュレーションにより得られる物理的特性の計算値を取得する。上記と同様に、数値計算シミュレーションは、処理部１２によって行われてもよいし、処理部１２は、情報処理装置１０とは別の情報処理装置によって計算された物理的特性の計算値を取得してもよい。

次に、処理部１２は、基本設計条件を用いて得られた物理的特性の計算値に対する、複数の設計変更条件を用いて得られた物理的特性の計算値のそれぞれの変化の大きさを表す評価値を計算する。評価値は、たとえば、各計算値の差分（変化量）、または変化率で表される。

図１には、基本設計条件によって表される設計対象の物理的形状（以下基本設計形状という）１５ａと、設計変更条件によって表される設計対象の物理的形状（以下設計変更形状という）１５ｂ１，１５ｂ２，…，１５ｂｎの例が示されている。また、基本設計条件と各設計変更条件に基づく数値計算シミュレーションにより得られた物理的特性の計算値（シミュレーション結果）Ｖａ，Ｖｂ１，Ｖｂ２，…，Ｖｂｎが示されている。この場合、評価値の一例である変化率は、Ｖｂ１／Ｖａ，Ｖｂ２／Ｖａ，…，Ｖｂｎ／Ｖａと表せる。

なお、基本設計条件は複数あってもよい。その場合、複数の基本設計条件のそれぞれに対して、複数の設計変更条件が設定される。
処理部１２は、さらに、上記の複数の設計変更条件のそれぞれを表す情報を説明変数、複数の設計変更条件のそれぞれに対応する評価値を目的変数に設定した訓練データ１１ａを記憶部１１に記憶する。そして、処理部１２は、記憶部１１に記憶した訓練データ１１ａを用いた学習により、学習モデル１１ｂを生成する。生成された学習モデル１１ｂは、記憶部１１に記憶される。設計変更条件を表す情報は、たとえば、設計変更形状を変換した画像データである。

学習モデル１１ｂは、たとえば、ニューラルネットワークにより構築される。処理部１２は、各設計変更条件とそれに対応する評価値による訓練データを用いて、ニューラルネットワークの入力層に、説明変数である設計変更条件の情報を設定し、出力層に、目的変数である評価値を設定して、ニューラルネットワークの学習を実行する。

なお、学習モデル１１ｂは、ニューラルネットワークに限らず、たとえば、ロジスティック回帰モデルやディープラーニングによって構築されたモデルであってもよい。また、生成された学習モデル１１ｂの情報は、情報処理装置１０の外部に出力されるようにしてもよい。

その後、処理部１２は、生成した学習モデル１１ｂを用い、任意の設計条件に対応する、基本設計条件に基づく物理的特性の計算値に対する物理的特性の値の変化の大きさを表す評価値を推定する。たとえば、処理部１２は、物理的特性の値の推定対象とする任意の設計条件により表される設計形状を画像データに変換し、画像データを説明変数として訓練済ニューラルネットワークの入力層に設定し、出力層から評価値を得る。

そして、処理部１２は、基本設計条件に基づく物理的特性の計算値と、任意の設計条件に対応する評価値とに基づいて、任意の設計条件についての物理的特性の推定値を計算する。

たとえば、評価値として寄生抵抗の増加率が得られる場合、処理部１２は、基本設計条件に基づく寄生抵抗の計算値Ｖａに増加率を乗ずることで、任意の設計条件についての寄生抵抗の推定値を得る。

以上のような第１の実施の形態の情報処理装置１０及び学習方法によれば、物理的特性の値を直接推定するのではなく、基本設計条件からの変更による物理的特性の値の変化の大きさを表す評価値を推定する学習モデル１１ｂが生成される。推定精度の高い学習モデル１１ｂを生成するために、評価値について十分な一様分布となるように用意する設計変更条件の数は、物理的特性の値、そのものについて十分な一様分布となるように用意する設計条件の数よりも少なくて済む。たとえば、評価値を上記のような変化率（増加率）で表す場合、１００個の設計変更条件を用意すれば、１〜１００％の変化率を表すことができる。

このように、学習モデル１１ｂを生成するために用意する訓練データ１１ａが限定され、数値計算シミュレーションを行う回数が削減される。このため、訓練データの作成のための計算資源及び計算時間を抑えることができ、短期間で学習モデル１１ｂが得られる。

（第２の実施の形態）
次に、第２の実施の形態を説明する。
図２は、情報処理装置のハードウェア例を示すブロック図である。

情報処理装置２０は、ＣＰＵ２１、ＲＡＭ２２、ＨＤＤ２３、画像信号処理部２４、入力信号処理部２５、媒体リーダ２６及び通信インタフェース２７を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。

ＣＰＵ２１は、プログラムの命令を実行する演算回路を含むプロセッサである。ＣＰＵ２１は、ＨＤＤ２３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ２２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ２１は複数のプロセッサコアを備えてもよく、情報処理装置２０は複数のプロセッサを備えてもよく、以下で説明する処理を複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列に実行してもよい。また、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を「プロセッサ」と呼んでもよい。

ＲＡＭ２２は、ＣＰＵ２１が実行するプログラムやＣＰＵ２１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、情報処理装置２０は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。

ＨＤＤ２３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、及び、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。プログラムには、たとえば、学習モデルの生成や物理的特性の推定値を計算する処理を情報処理装置２０に実行させる学習プログラムが含まれる。なお、情報処理装置２０は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。

画像信号処理部２４は、ＣＰＵ２１からの命令にしたがって、情報処理装置２０に接続されたディスプレイ２４ａに画像を出力する。ディスプレイ２４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ（ＰＤＰ：Plasma Display Panel）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなどを用いることができる。

入力信号処理部２５は、情報処理装置２０に接続された入力デバイス２５ａから入力信号を取得し、ＣＰＵ２１に出力する。入力デバイス２５ａとしては、マウスやタッチパネルやタッチパッドやトラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、情報処理装置２０に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。

媒体リーダ２６は、記録媒体２６ａに記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体２６ａとして、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。

媒体リーダ２６は、たとえば、記録媒体２６ａから読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ２２やＨＤＤ２３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、たとえば、ＣＰＵ２１によって実行される。なお、記録媒体２６ａは、可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体２６ａやＨＤＤ２３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体ということがある。

通信インタフェース２７は、ネットワーク２７ａに接続され、ネットワーク２７ａを介して他の情報処理装置と通信を行うインタフェースである。通信インタフェース２７は、スイッチなどの通信装置とケーブルで接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局と無線リンクで接続される無線通信インタフェースでもよい。

次に、情報処理装置２０の機能及び処理手順を説明する。
図３は、情報処理装置の機能例を示すブロック図である。
情報処理装置２０は、基本設計条件設定部３１、設計変更条件設定部３２、シミュレーション実行部３３、変化率計算部３４、訓練データ生成部３５、訓練データ記憶部３６、学習モデル生成部３７、学習モデル記憶部３８を有する。さらに、情報処理装置２０は、推論部３９、推論結果出力部４０を有する。

訓練データ記憶部３６、学習モデル記憶部３８は、たとえば、ＲＡＭ２２またはＨＤＤ２３に確保した記憶領域を用いて実装できる。基本設計条件設定部３１、設計変更条件設定部３２、シミュレーション実行部３３、変化率計算部３４、訓練データ生成部３５、学習モデル生成部３７、推論部３９、推論結果出力部４０は、たとえばＣＰＵ２１が実行するプログラムモジュールを用いて実装できる。

基本設計条件設定部３１は、基本設計条件の設定を行う。基本設計条件は、たとえば、長方形の配線パターンの幅や長さなどの物理的形状の情報や、材質などについての物理的特性値など、数値計算シミュレーションで計算対象の物理的特性を計算するために用いる情報を含む。

基本設計条件の設定は、たとえば、ユーザによる入力デバイスの操作により入力された情報に基づいて行われるようにしてもよいし、ネットワーク２７ａを介して受信した情報に基づいて行われるようにしてもよい。また、基本設計条件は、予めＨＤＤ２３などに記憶されていてもよい。

設計変更条件設定部３２は、複数の設計変更条件の設定を行う。設計変更条件設定部３２は、たとえば、予め設定された設計変更パラメータの変動範囲、変動量に基づいて、基本設計条件を変更した複数の設計変更条件を設定する。

シミュレーション実行部３３は、基本設計条件または設計変更条件に基づいて、目的の物理的特性を計算する数値計算シミュレーションを行う。たとえば、プリント回路基板の電気的寄生特性を目的の物理的特性とする場合、数値計算シミュレーションとして、電磁界シミュレーションなどが行われる。鋼板の応力を目的の物理的特性とする場合、数値計算シミュレーションとして構造解析シミュレーションが行われる。

変化率計算部３４は、前述の評価値の一例である変化率の計算を行う。
訓練データ生成部３５は、複数の設計変更条件のそれぞれを表す情報を説明変数、複数の設計変更条件のそれぞれに対応する変化率を目的変数に設定した訓練データを生成する。

訓練データ記憶部３６は、生成された訓練データを記憶する。
学習モデル生成部３７は、訓練データを用いた学習により学習モデルを生成する。学習モデルは、たとえば、ニューラルネットワークにより構築される。

学習モデル記憶部３８は、生成された学習モデル（たとえば、訓練済ニューラルネットワーク）の情報を記憶する。
推論部３９は、生成された学習モデルを用い、任意の設計条件に対応する変化率を推定する。そして、推論部３９は、基本設計条件に基づく物理的特性の計算値と、任意の設計条件に対応する変化率とに基づいて、任意の設計条件についての物理的特性の推定値を計算する。

推論結果出力部４０は、推論部３９による推論結果（物理的特性の推定値）を出力する。推論結果出力部４０は、たとえば、ディスプレイ２４ａに推論結果を出力して表示させる。

図４は、第２の実施の形態の情報処理装置による一例の処理の流れを示すフローチャートである。
情報処理装置２０による処理は、基本設計条件設定処理（ステップＳ１０）、設計変更条件設定処理（ステップＳ１１）、変化率算出処理（ステップＳ１２）、学習処理（ステップＳ１３）、推論処理（ステップＳ１４）の順に行われる。なお、図４の例では、数値計算シミュレーションは、ステップＳ１０，Ｓ１１の処理に含まれるものとしている。以下、各処理の例を説明する。

図５は、基本設計条件設定処理の一例の流れを示すフローチャートである。
基本設計条件設定部３１は、基本設計条件の設定を行う（ステップＳ２０）。設計対象がプリント回路基板である場合、たとえば、基本設計形状である長方形の配線パターンの幅や長さなどの物理的形状の情報や、材質などについての物理的特性の値などが設定される。なお、基本設計条件は複数設定されてもよい。

シミュレーション実行部３３は、設定された基本設計条件に基づいて目的の物理的特性を計算する数値計算シミュレーションを行う（ステップＳ２１）。
基本設計条件設定部３１は、基本設計条件と、その基本設計条件に基づいて得られた数値計算シミュレーションの結果である物理的特性の計算値の組合せを設定し（ステップＳ２２）、基本設計条件設定処理を終える。

図６は、設計変更条件設定処理の一例の流れを示すフローチャートである。
設計変更条件設定部３２は、設計変更パラメータの設定を行う（ステップＳ３０）。設計対象がプリント回路基板である場合、たとえば、基本設計形状である長方形の配線パターンから除去した切欠き形状の数、大きさ、位置などの１種類以上を設計パラメータとして設定する。

そして、設計変更条件設定部３２は、各設計変更パラメータの変動範囲と変動量を設定する（ステップＳ３１）。たとえば、切欠き形状の長さや幅の変動範囲と、変動させる長さや幅の刻み幅である変動量が設定される。

その後、設計変更条件設定部３２は、設計変更パラメータの全組合せ条件を設定し（ステップＳ３２）、全組合せ条件のうちの１つの組合せ条件による設計変更条件を設定する（ステップＳ３３）。

シミュレーション実行部３３は、設定された設計変更条件に基づいて目的の物理的特性の値を計算する数値計算シミュレーションを行う（ステップＳ３４）。
設計変更条件設定部３２は、全組合せ条件について処理が行われたか否かを判定し（ステップＳ３５）、全組合せ条件について処理が行われていないと判定した場合、ステップＳ３３からの処理を繰り返す。設計変更条件設定部３２は、全組合せ条件について処理が行われたと判定した場合、設計変更条件設定処理を終える。

図７は、変化率算出処理の一例の流れを示すフローチャートである。
変化率計算部３４は、基本設計条件及び各設計変更条件に基づいた物理的特性の計算値を、取得する（ステップＳ４０）。なお、変化率計算部３４は、基本設計条件に基づいた物理的特性の計算値を、基本設計条件設定処理においてステップＳ２１の処理後に取得してもよい。また、変化率計算部３４は、設計変更条件に基づいた物理的特性の計算値を、設計変更条件設定処理においてステップＳ３４の処理後に取得してもよい。

変化率計算部３４は、まず１つの設計変更条件について変化率を算出する（ステップＳ４１）。変化率計算部３４は、たとえば、設計変更条件に基づいて得られる物理的特性の計算値を、基本設計条件に基づいて得られる物理的特性の計算値で割ることで変化率を計算する。

そして、変化率計算部３４は、設計変更条件と変化率の組合せを設定し（ステップＳ４２）、全設計変更条件について処理を行ったか否かを判定する（ステップＳ４３）。変化率計算部３４は、全設計変更条件について処理を行っていないと判定した場合、ステップＳ４１からの処理を繰り返す。変化率計算部３４は、全設計変更条件について処理を行ったと判定した場合、変化率算出処理を終える。

図８は、学習処理の一例の流れを示すフローチャートである。
訓練データ生成部３５は、変化率計算部３４によって設定された設計変更条件と変化率の組合せに基づいて、１つの設計変更条件で表される設計変更形状を画像データに変換する（ステップＳ５０）。そして、訓練データ生成部３５は、変換した画像データと変化率の組合せを訓練データとして設定する（ステップＳ５１）。設定された訓練データは、訓練データ記憶部３６に記憶される。

訓練データ生成部３５は、全設計変更形状（全設計変更条件で表される設計変更形状）について処理を行ったか否かを判定し（ステップＳ５２）、全設計変更形状について処理を行っていないと判定した場合、ステップＳ５０からの処理を繰り返す。訓練データ生成部３５が、全設計変更形状について処理を行ったと判定した場合、学習モデル生成部３７は、生成された訓練データを用いて、たとえばニューラルネットワークを学習（訓練）することで、学習モデルを生成する（ステップＳ５３）。生成された学習モデルの情報は、学習モデル記憶部３８に記憶される。これにより、学習処理が終了する。

図９は、訓練データの例を示す図である。
図９では、基本設計条件において、設計対象の物理的形状として長方形の配線パターンが規定されている場合の訓練データの例が示されている。長方形の配線パターンの幅は、１０ｍｍ、長さは２０ｍｍとなっている。設計変更形状である配線パターン５０の形状は、長方形の配線パターンから複数の切欠き形状を除去した形状となっている。複雑な切欠き形状は、単純な長方形の切欠き形状を組合せた形状として考えることができるため、図９の例では、単純な長方形の切欠き形状５１を複数個、組合わせた形状が用いられている。

切欠き形状５１の幅（Ｗ）の変動範囲は０．０〜３．０ｍｍであり、１．０ｍｍ刻みで変動量が設定されている。切欠き形状５１の長さ（Ｌ）は、２．０ｍｍで一定であり、設定位置は、長方形の長さ方向の２．０〜１８．０ｍｍの範囲において、２．０ｍｍ間隔となっている。

なお、配線パターン５０において、入出力（ＩＮとＯＵＴ）が２箇所、固定されている。
上記のような設計変更パラメータの全組合せによって、前述の複数の設計変更条件が表される。

学習時にニューラルネットワークの出力層に正答として与えられるラベルは、上記の変化率であり、図９の例では、切欠き形状なしの形状（基本設計形状）の寄生抵抗に対する増加率（抵抗増加率）である。なお、訓練データとして、抵抗増加率が０〜５０％で、１％刻みのデータセットが用いられる。この場合、訓練データのデータセット数は６５５３６であり、以下の計算例では、そのうち、９０％をニューラルネットワークの学習に用い、１０％を検証に用いた。

図１０は、訓練データのサンプル例を示す図である。
図１０には、データセット数＝６５５３６のうちの４００の訓練データに含まれる設計変更形状を変換した画像データが示されている。

このような画像データが、ニューラルネットワークの入力層に設定され、設定された画像データに対応する抵抗増加率がニューラルネットワークの出力層に設定され、ニューラルネットワークの学習が行われる。

図１１は、訓練データにおける抵抗増加率の分布の例を示す図である。
図１１には、図９に示したような条件で生成した訓練データにおける抵抗増加率の分布が示されている。横軸は抵抗増加率［％］を表し、縦軸は相対度数［％］を表している。

図１１に示されているように、抵抗増加率は１０〜２５％の範囲に集中して分布している（全体の９０％がこの範囲に存在している）。そして、この分布は中心を１６％とする概ね正規分布となっており、学習に向いている分布が得られているといえる。また、生成した訓練データの範囲では、３５％以上の抵抗増加率は存在しない。

図１２は、推論処理の一例の流れを示すフローチャートである。
推論部３９は、任意の設計条件で表される設計形状を画像データに変換する（ステップＳ６０）。そして、推論部３９は、生成済みの学習モデルにより、その設計条件に対応する変化率を推定する（ステップＳ６１）。推論部３９は、たとえば、学習モデルの一例である訓練済ニューラルネットワークの入力層に上記の画像データを設定し、出力層から変化率の推定値を得る。

その後、推論部３９は、基本設計条件に基づく物理的特性の計算値と、任意の設計条件に対応する変化率とに基づいて、任意の設計条件についての物理的特性の推定値を算出する（ステップＳ６２）。学習モデルにより前述のような抵抗増加率が推定される場合、推論部３９は、基本設計条件に基づく寄生抵抗の計算値に、推定された抵抗増加率を乗ずることで、任意の設計条件についての寄生抵抗の推定値を得る。

その後、推論結果出力部４０は、推論部３９による推論結果（物理的特性の推定値）を出力し（ステップＳ６３）、推論処理を終える。
図１３は、生成した訓練済ニューラルネットワークによる推論誤差分布の例を示す図である。

図１３には、図１１に示したような抵抗増加率の分布をもつ訓練データを用いて学習した訓練済ニューラルネットワークに対して、前述のように生成した訓練データのうちの１０％を用いて検証（推論）した例が示されている。横軸は抵抗増加率［％］を表し、縦軸は抵抗増加率の推論誤差［％］を表している。

図１３に示されているように、抵抗増加率が１０〜２５％の範囲における推論誤差は概ね±１％以下であり、図１１に示したような分布において訓練データが集中している抵抗増加率の範囲において、高い推定精度が得られていることがわかる。

図１４は、最大シミュレーション誤差と誤差発生頻度の例を示す図である。
図１４では、図１３に示した推論誤差の最大値を最大シミュレーション誤差として、その分布が示されている。最大シミュレーション誤差の分布において、横軸は抵抗増加率［％］を表し、縦軸は最大シミュレーション誤差［％］を表している。また、図１４には、誤差発生頻度を表す分布が示されている。誤差発生頻度を表す分布において、横軸は概算のシミュレーション誤差［％］、縦軸は相対度数［％］を表している。

最大シミュレーション誤差は±４％であり、概算シミュレーション誤差は、相対度数が０．２％以下で、±１％程度以上の誤差が生じているため、誤差の発生頻度は０．２％程度であるといえる。

図１４からみても、図９に示したような条件で生成した訓練データを用いて学習した訓練済ニューラルネットワークは、高い推定精度が得られる学習モデルであることがわかる。

上記のような第２の実施の形態の情報処理装置２０及び学習方法では、学習モデルを生成するために用意する訓練データが限定され、数値計算シミュレーションを行う回数が削減される。図９に示したように長方形の基本設計形状が設定されている場合、訓練データで表される設計変更形状は、その長方形の範囲内に限定して設定される。このため、訓練データの作成のための計算資源及び計算時間を抑えることができ、短期間で学習モデルが得られる。

なお、前述のように、上記の処理内容は、情報処理装置２０にプログラム（学習プログラム）を実行させることで実現できる。
プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体（たとえば、記録媒体２６ａ）に記録しておくことができる。記録媒体として、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、ＦＤ及びＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ、ＣＤ−Ｒ（Recordable）／ＲＷ（Rewritable）、ＤＶＤ及びＤＶＤ−Ｒ／ＲＷが含まれる。プログラムは、可搬型の記録媒体に記録されて配布されることがある。その場合、可搬型の記録媒体から他の記録媒体（たとえば、ＨＤＤ２３）にプログラムをコピーして実行してもよい。

以上、実施の形態に基づき、本発明の学習プログラム、学習方法及び情報処理装置の一観点について説明してきたが、これらは一例にすぎず、上記の記載に限定されるものではない。

１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１１ａ 訓練データ
１１ｂ 学習モデル
１２ 処理部
１５ａ 基本設計形状
１５ｂ１，１５ｂ２，…，１５ｂｎ 設計変更形状

Claims (6)

1. 設計対象の第１の設計条件に基づく数値計算シミュレーションにより計算される前記設計対象の物理的特性の第１の計算値を取得し、
   前記第１の設計条件を変更した複数の第２の設計条件を生成し、
   前記複数の第２の設計条件のそれぞれに基づく前記数値計算シミュレーションにより計算される前記物理的特性の複数の第２の計算値を取得し、
   前記第１の計算値に対する前記複数の第２の計算値のそれぞれの変化の大きさを表す第１の評価値を計算し、
   前記複数の第２の設計条件のそれぞれを表す情報を説明変数、前記複数の第２の設計条件のそれぞれに対応する前記第１の評価値を目的変数に設定した訓練データを用いた学習により、学習モデルを生成する、
   処理をコンピュータに実行させる学習プログラム。
2. 前記学習モデルを用いて、第３の設計条件に対応する、前記第１の計算値に対する前記物理的特性の値の変化の大きさを表す第２の評価値を推定し、
   前記第１の計算値と前記第２の評価値とに基づいて、前記第３の設計条件についての前記物理的特性の推定値を計算する、
   処理を前記コンピュータに実行させる請求項１に記載の学習プログラム。
3. 前記複数の第２の設計条件のそれぞれは、前記第１の設計条件により表される設計形状から、位置または大きさが異なる複数の部分形状の何れかを除いた形状で表される、
   請求項１または２に記載の学習プログラム。
4. 前記複数の第２の設計条件のそれぞれは、前記第１の設計条件により表される設計形状に、位置または大きさが異なる複数の部分形状の何れかを加えた形状で表される、
   請求項１または２に記載の学習プログラム。
5. コンピュータが、
   設計対象の第１の設計条件に基づく数値計算シミュレーションにより計算される前記設計対象の物理的特性の第１の計算値を取得し、
   前記第１の設計条件を変更した複数の第２の設計条件を生成し、
   前記複数の第２の設計条件のそれぞれに基づく前記数値計算シミュレーションにより計算される前記物理的特性の複数の第２の計算値を取得し、
   前記第１の計算値に対する前記複数の第２の計算値のそれぞれの変化の大きさを表す第１の評価値を計算し、
   前記複数の第２の設計条件のそれぞれを表す情報を説明変数、前記複数の第２の設計条件のそれぞれに対応する前記第１の評価値を目的変数に設定した訓練データを用いた学習により、学習モデルを生成する、
   学習方法。
6. 記憶部と、
   設計対象の第１の設計条件に基づく数値計算シミュレーションにより計算される前記設計対象の物理的特性の第１の計算値を取得し、前記第１の設計条件を変更した複数の第２の設計条件を生成し、前記複数の第２の設計条件のそれぞれに基づく前記数値計算シミュレーションにより計算される前記物理的特性の複数の第２の計算値を取得し、前記第１の計算値に対する前記複数の第２の計算値のそれぞれの変化の大きさを表す第１の評価値を計算し、前記複数の第２の設計条件のそれぞれを表す情報を説明変数、前記複数の第２の設計条件のそれぞれに対応する前記第１の評価値を目的変数に設定した訓練データを前記記憶部に記憶し、前記訓練データを用いた学習により、学習モデルを生成する処理部と、
   を有する情報処理装置。

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