JP2021144281A - 最適化装置、最適化方法、及び最適化プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を、十分かつ効率的に最適化することができる最適化装置等の提供。【解決手段】磁気デバイスにおけるコイルが配される面を分割して、Ｎｃ個のコイル領域とし、コイル領域Ｎｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘｉとし、左回りコイルの補助変数をｙｉとし、コイル領域Ｎｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφｉrightとし、コイル領域Ｎｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφｉleftとしたとき、Δφｉrightｘｉ（ｉ＝１〜Ｎｃ）とΔφｉleftｙｉ（ｉ＝１〜Ｎｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化処理部を有する最適化装置等である。【選択図】図３８

Description

本件は、最適化装置、最適化方法、及び最適化プログラムに関する。

コイルと磁石を有する磁気デバイスは、様々な用途で使用されており、例えば、振動発電デバイス、平面モータ、リニアモータ、磁気浮上装置などとして用いられている。これらの磁気デバイスにおいては、電磁誘導という物理現象を利用しているので、磁気デバイスの性能を向上させるためには、例えば、磁石から発生してコイルに鎖交する（コイルをくぐり抜ける）磁束の変化量を大きくすることが求められる場合がある。
磁気デバイスにおけるコイルに鎖交する磁束（鎖交磁束）の変化量は、例えば、磁気デバイスにおけるコイルと磁石の形状や配置に影響される。このため、例えば、磁気デバイスにおけるコイルと磁石の形状や配置を最適化することにより、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最大化することができる。

磁気デバイスの設計を最適化する従来技術としては、例えば、電動機や発電機などの電磁機器について、設計パラメータであるギャップ半径、ティース幅、固定子巻線数などを変数として含む目的関数を最適化することにより設計を行う技術が提案されている。このような従来技術では、例えば、広い範囲を取り得る連続値である設計パラメータを含む目的関数を、数理計画法を用いて最適化するとしている（例えば、特許文献１参照）。
ここで、このような従来技術において、例えば、コイルの形状を最適化するために、コイルの形状を設計パラメータにより表す場合、当該設計パラメータとして円の半径を指定したときには、最適化するコイルの形状は円に限定される。このように、従来技術においては、設定した設計パラメータの性質により、コイルの形状等が限定され、十分な最適化が行えない場合がある。

また、目的関数を最適化する技術としては、例えば、組合せ最適化問題を解く際に、組合せ最適化問題を、複数の離散化されたパラメータで表される目的関数で表現し、焼き鈍し法により当該目的関数を最適化する技術が提案されている（例えば、特許文献２参照）。このような従来技術においては、アニーリングマシンなどを用いて、焼き鈍し法（アニーリング）による計算を行うことにより、組合せ最適化問題を表現する目的関数の最適化を短時間で効率的に行うことができるとしている。
ここで、このような従来技術を用いて効率的に目的関数の最適化を行うためには、上述したように、例えば、最適化する目的関数が複数の離散化されたパラメータで表されることが求められる。しかしながら、上述した電磁機器の設計を最適化する従来技術において、目的関数に含まれる設計パラメータは、ギャップ半径など比較的少数の、広い範囲を取り得る連続値である。
このため、上述した電磁機器の設計を最適化する従来技術では、組合せ最適化問題の形式で目的関数を表すことができず、したがって、コイル形状等の設計自由度をより大きくした場合の最適化を効率的に行うことができない。

特開２０１１−２４３１２６号公報 特開２０１９−１２１１３７号公報

一つの側面では、本件は、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を、十分かつ効率的に最適化することができる最適化装置等を提供することを目的とする。

上記の課題を解決するための手段の一つの実施態様は、以下の通りである。
すなわち、一つの実施態様では、最適化装置は、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化装置であって、
磁気デバイスにおけるコイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とし、
ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、
コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとし、
右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、
右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、
左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、
左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とし、
ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとし、
コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとしたとき、
Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化処理部を有する。

一つの側面では、本件は、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を、十分かつ効率的に最適化することができる最適化装置等を提供できる。

図１は、振動発電デバイスの一例を示す図である。 図２は、磁気デバイスにおけるコイルと磁石の配置の一例を示す図である。 図３は、従来技術において、コイルの形状を最適化する場合の設計パラメータの一例を示す図である。 図４は、従来技術において、コイルの形状を最適化する場合の設計パラメータの他の一例を示す図である。 図５は、ＱＵＢＯ形式のイジングモデル式に最小値を与えるビットの組合せを探索する際の様子の一例を示す図である。 図６は、コイル配置領域と磁石配置領域の位置関係の一例を示す図である。 図７は、コイル配置領域の一例を示す図である。 図８は、隣接する同種のコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とする際の処理の一例を示す図である。 図９は、隣接する同種のコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とする際の処理の他の一例を示す図である。 図１０は、隣接する多種のコイル領域に対する処理の一例を示す図である。 図１１は、同一のコイル領域に、異なる向きのコイルが存在する場合の処理の一例を示す図である。 図１２は、磁石配置領域の一例を示す図である。 図１３は、磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋと、磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋが表すｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きとの対応の一例を示す図である。 図１４は、磁石配置領域をｚ軸方向に移動させる際の様子の一例を示す図である。 図１５は、本件で開示する最適化装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 図１６は、本件で開示する最適化装置のハードウェア構成の他の一例を示す図である。 図１７は、本件で開示する最適化装置の機能構成の一例を示す図である。 図１８は、本件で開示する技術の一例を用いて、磁気デバイスのコイルの形状、配置、個数を最適化することにより、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する際の流れの一例を示すフローチャートである。 図１９は、本件で開示する技術の一例を用いて、磁気デバイスのコイルの形状、配置、及び個数、並びに磁石の向き及び配置を最適化することにより、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する際の流れの一例を示すフローチャートである。 図２０は、本件で開示する技術の一例を用いて、隣接する同種のコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とする際の流れの一例を示すフローチャートである。 図２１は、コイル配置領域ＣＡにおける、ｙ軸方向の分割数Ｎ_ｃｙの一例を示す図である。 図２２は、焼き鈍し法に用いるアニーリングマシンの機能構成の一例を示す図である。 図２３は、遷移制御部の動作フローの一例を示す図である。 図２４は、実施例１における、コイル配置領域と磁石配置領域の位置関係の変化の一例を示す図である。 図２５は、実施例１における、コイル配置領域と磁石配置領域の位置関係の変化の一例を示す図である。 図２６は、実施例１において、コイル領域を移動させる前における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図２７は、実施例１において、コイル領域を移動させる前における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図２８は、実施例１において、コイル領域を移動させた後における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図２９は、実施例１において、コイル領域を移動させた後における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図３０は、実施例２において、コイル領域を移動させる前における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図３１は、実施例２において、コイル領域を移動させる前における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図３２は、実施例２において、コイル領域を移動させた後における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図３３は、実施例２において、コイル領域を移動させた後における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図３４は、実施例３において、コイル領域を移動させる前における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図３５は、実施例３において、コイル領域を移動させる前における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図３６は、実施例３において、コイル領域を移動させた後における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図３７は、実施例３において、コイル領域を移動させた後における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図３８は、本件で開示する技術の一実施形態及び従来技術における、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する際の関係の一例を示す図である。

（最適化装置）
本件で開示する技術は、従来技術では、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を、効率的かつ十分に最適化することができないという、本発明者らの知見に基づくものである。そこで、本件で開示する技術の詳細を説明する前に、従来技術の問題点等について、磁気デバイスが振動発電デバイスである場合を例として説明する。

振動発電デバイスは、振動による運動エネルギーを電気エネルギー（電力）に変換することができるデバイスであり、環境発電（エネルギーハーベスティング）デバイスの一つとして注目されている。また、橋や建物などの振動を電力に変えることができる振動発電デバイスは、車載機器やウェアラブル機器の自家発電、屋内外の様々な場所に配置されるＩｏＴ（Ｉｎｔｅｒｎｅｔ ｏｆ Ｔｈｉｎｇｓ）デバイスへの電力供給手段としても注目されている。
振動発電デバイスでは、通常、振動発電デバイスが設置された対象物が振動することにより、振動発電デバイスにおけるコイルと磁石（永久磁石）の位置関係が変化することにより生じる電磁誘導という物理現象を利用して、振動を電力に変換する。

例えば、図１に示すように、振動発電デバイスＧが振動することにより、板バネ１に接続された磁石２が矢印の方向に振動することで、振動発電デバイスＧに固定されたコイル３との位置関係が変化する。そうすると、振動発電デバイスＧのコイル３における鎖交磁束（コイル３をくぐり抜ける磁束）が変化するため、電磁誘導によってコイル３に誘導電流（誘導起電力）が生じるので、振動による運動エネルギーを電気エネルギーに変換することができる。
電磁誘導により生じる誘導電流（コイルに発生する誘導起電力）は、コイルにおける鎖交磁束の変化量が大きいほど大きくなるため、コイルにおける鎖交磁束の変化量を大きくすることにより、振動発電デバイスの発電量を多くすることができる。

振動発電デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量は、例えば、コイルと磁石の形状や配置に影響されるため、振動発電デバイスの設計の際には、コイルにおける鎖交磁束の変化量を大きくできるように、コイルと磁石の形状や配置を最適化することが好ましい。
振動発電デバイスなどの磁気デバイスにおけるコイルと磁石の形状や配置を最適化する際には、図２に示すように、例えば、面状に配置した磁石２と、磁石２と相対する（互いに向かい合う）コイル３とにおける形状や配置を最適化する。なお、図２に示したように、振動発電デバイスにおいては、磁石２として、多数の小さな磁石（小磁石）を配列させたものを用いることが効果的な場合がある。なお、図２では、多数の小磁石をｙ軸とｚ軸を含む平面（ｙ−ｚ平面）と平行に配列させて形成した磁石２に、４つのコイル３が相対するように配置した例を示している。

ここで、例えば、上述した特許文献１などで開示されている従来技術においては、発電機などの設計を行う際に、磁気デバイスにおける設計パラメータを含む目的関数を最適化することで、磁気デバイスの性能を最適化するとしている。
磁気デバイスが振動発電デバイスである場合において、コイルの形状を最適化する場合の設計パラメータとしては、コイルの形状を四角形とするときは、図３に示すように、例えば、コイルの一辺の長さＡ１、辺と辺の間の角度Ａ２などとすることができる。また、コイルの形状を最適化する場合の設計パラメータは、コイルの形状を円とするときは、図４に示すように、例えば、コイルの半径Ａ３とすることができる。
上記の従来技術においては、例えば、このようにして設定した設計パラメータを変数として含む目的関数を最適化することにより、デバイスの設計を行う。このように、対象物の形状を一意に決めることができるパラメータを定め、そのパラメータを変化させることにより最適化を行う手法は、「パラメータ最適化」と呼ばれる場合がある。

ここで、パラメータ最適化を用いる手法においては、上述したように、対象物の形状を一意に決めることができるパラメータを定めて最適化するため、設定したパラメータの性質により、最適化の条件が限定され、十分な最適化を行うことができない場合がある。例えば、コイルの形状を最適化する際に、円の半径を設計パラメータとして選択した場合には、コイルの形状は円に限定されることになり、円以外の形状は最適化の際に考慮されずに限定的な解となる。この場合、例えば、実際には長方形のコイルとすることで、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最大化できるときであっても、コイルの形状が円に限定されてしまうため、コイルの形状を十分に最適化できない。

また、上述したパラメータ最適化を用いる手法においては、変化させるパラメータ（設計パラメータ）は、通常、広い範囲を取り得る連続値である。このため、パラメータ最適化を用いる従来技術では、コイルの形状を円とする場合に最適なコイルの半径を求める際には、例えば、最小値と最大値をあらかじめ設定し、その間で値を連続的に変化させて最適なコイルの半径を求める。
上述した従来技術においては、このような連続値の設計パラメータを含む目的関数の最適化には、当該目的関数に制約条件を加えて極小化又は最大化を行う数理計画法などを用いるとされている。

振動発電デバイスなどの磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化するためには、コイルの形状だけはなく、コイルを配置する位置や個数などについても最適化することが好ましい。このため、上述した従来技術を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化しようとする場合には、広い連続値と取り得る設計パラメータを複数含む目的関数の最適化を行う必要がある。
しかしながら、目的関数の最適化を数理計画法などのアルゴリズムで行う際には、目的関数に含まれる設計パラメータの数が多い場合や、目的関数で表された問題が組合せ最適化問題などのＮＰ困難な問題である場合は、計算時間が長くなるときがある。

ここで、上記の組合せ最適化問題においては、考慮する要因の数が増えると、要因の組合せの数が指数関数的に膨大に増えるため、逐次的に処理を行う従来の計算手法では、考慮する要因の数が多いと実用的な時間内に解くことが特に難しい。
そこで、組合せ最適化問題を高速に解くことができる技術として、上述したように、アニーリングマシンなどを用いて、焼き鈍し法（アニーリング）による計算を行う技術が提案されている。組合せ最適化問題の求解を焼き鈍し法により行う手法としては、例えば、組合せ最適化問題における条件や制約に基づいた目的関数を用いる手法が提案されている。なお、目的関数は、エネルギー関数、コスト関数、ハミルトニアンなどと称される場合もある。
目的関数（目的関数式）は、当該目的関数におけるパラメータ（変数）が、組合せ最適化問題における最適な組合せとなるときに、最小の値をとる関数である。このため、目的関数が最小の値となる変数の組合せを探索する（目的関数を最小化する）ことにより、組合せ最適化問題の解を探索することができる。

また、アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法（アニーリング）により、高速で効率的に目的関数の最小化を行うためには、目的関数がＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；制限なし二次形式二値変数最適化）形式で表現されていることが必要となる場合がある。ここで、ＱＵＢＯ形式とは、０又は１などの２つの値のみを取り得る変数に対して、最大化又は最小化すべき目的関数が、その２次の項までで表現でき、かつ変数空間の範囲に明示的な制限がない形式を意味する。
アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法においては、例えば、ＱＵＢＯ形式でされた目的関数をイジングモデルと呼ばれる形式に変換し、イジングモデルに変換した目的関数の値を最小化することにより、組合せ最適化問題を求解する。

ＱＵＢＯ形式の目的関数をイジングモデルに変換した式（イジングモデル式）としては、例えば、次式で表されるＱＵＢＯ形式のイジングモデル式とすることができる。

ただし、上記の式において、Ｅ（ｓ）は、最小化することが組合せ最適化問題を求解することを意味する目的関数である。
ｗ_ｉｊは、ｉ番目の要素（ビット）とｊ番目の要素（ビット）の間の重み付けのための係数（ウエイト）である。
ｓ_ｉは、ｉ番目の要素（ビット）が０又は１であることを表すバイナリ変数であり、ｓ_ｊは、ｊ番目の要素（ビット）が０又は１であることを表すバイナリ変数である。
ｂ_ｉは、ｉ番目の要素（ビット）に対するバイアスを表す数値である。
ｃｏｎｓｔ．は定数である。

アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法においては、例えば、上記のＱＵＢＯ形式のイジングモデル式における各ビット（要素）を様々に変化させながら、当該イジングモデル式の最小値の探索を短時間で効率的に行うことができる。
例えば、図５に示すように、上記のＱＵＢＯ形式のイジングモデル式に最小値を与えるビット（ｓ；０又は１）の組合せを探索する（丸で囲った部分を探索する）ことにより、当該イジングモデル式を最適化することができるビットの状態を特定することができる。なお、図５において、縦軸はイジングモデル式（Ｅ（ｓ））の値の大きさであり、横軸はビット（ｓ）の組合せである。
そして、アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法では、特定したビットの状態に基づいて、目的関数を最適化するパラメータを求めることができるため、短時間で効率的に目的関数を最適化することができる。このように、目的関数をＱＵＢＯ形式で表現することができれば、当該目的関数をＱＵＢＯ形式のイジングモデル式に変換することができ、当該イジングモデル式は、焼き鈍し法により短時間で効率的に最適化（最小化）することができる。

ここで、上述したように、目的関数をＱＵＢＯ形式で表現するためには、最適化する目的関数に含まれる変数（パラメータ）が、０又は１などの２つの値のみを取り得る二値の変数であることが求められる。
しかしながら、上述したように、従来技術においては、例えば、コイルの形状や配置を最適化するための目的関数のパラメータ（設計パラメータ）は広い範囲を取り得る連続値である。したがって、上記の従来技術では、設計パラメータが広い範囲を取り得る連続値であるため、焼き鈍し法に適したＱＵＢＯ形式で目的関数を表すことができず、アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法による効率的な最適化を行うことができない。このため、従来技術では、振動発電デバイスなどの磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化するために、コイルの形状や配置を最適化するための計算を効率的に行うことができず、計算時間が長くなってしまう場合があった。

このように、従来技術では、振動発電デバイスなどの磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化を最適化する際に、コイルの形状がパラメータにより制限される場合や、効率的な最適化を行うことができず最適化に長い時間が必要となる場合があった。すなわち、従来技術においては、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を、十分かつ効率的に最適化することができない場合があった。

そこで、本発明者らは、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を、十分かつ効率的に最適化することができる装置等について鋭意検討を重ね、以下の知見を得た。
すなわち、本発明者らは、下記の最適化装置等により、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を、十分かつ効率的に最適化することができることを知見した。
本件で開示する技術の一例としての最適化装置は、磁気デバイスにおけるコイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とし、
ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、
コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとし、
右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、
右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、
左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、
左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とし、
ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとし、
コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとしたとき、
Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化処理部を有する。

ここで、本件で開示する技術の一例では、磁気デバイスにおけるコイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とする。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、磁気デバイスにおいてコイルを配置し得る面を所定の数（Ｎ_ｃ）に分割して、Ｎ_ｃ個のコイル領域とする。
また、以下では、Ｎ_ｃ個のコイル領域のうちのｉ番目のコイル領域を、コイル領域Ｎ_ｉと称する場合がある。なお、Ｎ_ｃ個のコイル領域における個々のコイル領域を意味する場合は「コイル領域」と称するものとし、Ｎ_ｃ個のコイル領域の全体（Ｎ_ｃ個のコイル領域の集合）を意味する場合は「コイル配置領域」と称するものとする。

そして、本件で開示する技術の一例では、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとする。
さらに、本件で開示する技術の一例では、上記の補助変数について、右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とする。加えて、本件で開示する技術の一例では、ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとする。
本件で開示する技術の一例では、このように０又は１で表される補助変数を用いて、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに右回りコイルか存在するか否か、及び左回りコイルが存在するか否かを表現する。こうすることにより、本件で開示する技術の一例では、Ｎ_ｃ個のコイル領域のそれぞれについて、右回りコイルが存在する場合と、左回りコイルが存在する場合と、コイルが存在しない場合とを、０又は１で表される補助変数により表現することができる。

このように、本件で開示する技術の一例においては、磁気デバイスのコイルが配置され得る面を分割してコイル領域とし、コイル領域ごとに、右回りコイルの存在を表現するための補助変数及び左回りコイルの存在を表現するための補助変数を用意する。つまり、本件で開示する技術の一例では、コイルを配置する面を分割してコイル領域とし、各コイル領域のコイルの状態を補助変数により表現することにより、コイル領域の集合として、磁気デバイスにおけるコイルの形状、位置、個数などを表すことができる。
このため、本件で開示する技術の一例では、これらの補助変数をパラメータとして含む目的関数式を最適化することにより、コイルの形状、位置、個数などについて制限を設けずに、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化することができる。言い換えると、本件で開示する技術の一例おいては、コイルの形状等が目的関数式のパラメータにより限定されないため、コイルの形状を十分に最適化することができるので、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化することができる。

さらに、本件で開示する技術の一例において、上記の補助変数は、０又は１で表される離散化された二値の変数である。このため、本件で開示する技術の一例では、０又は１で表される離散化された二値の補助変数を、目的関数式の変数（パラメータ）とすることができるため、目的関数式をＱＵＢＯ形式で表す（ＱＵＢＯ化する）ことができる。
より具体的には、本件で開示する技術の一例では、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとする。そして、本件で開示する技術の一例では、Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する。

ここで、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^rightとコイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^leftは、例えば、磁気デバイスにおける磁石の向き及び配置を固定とする場合は、一定の値とすることができる。このため、上記のΔφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式は、補助変数ｘ_ｉとｙ_ｉを変数（パラメータ）とする関数式となる。補助変数ｘ_ｉとｙ_ｉは、上述したように、０又は１で表される離散化された二値の変数であるため、これらの補助変数をパラメータとする目的関数式は、ＱＵＢＯ形式で表すことができる。
つまり、本件で開示する技術の一例では、Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する、ＱＵＢＯ化可能な目的関数式を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する。このため、本件で開示する技術の一例では、ＱＵＢＯ形式のイジングモデル式に変換可能な目的関数式を用いるため、アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法による効率的な最適化を行うことができる。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、焼き鈍し法に適したＱＵＢＯ形式で目的関数式を表すことができるため、当該目的関数式の最適化を効率的に行うことができる。

以上、説明したように、本件で開示する技術では、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化を最適化する際に、コイルの形状等が目的関数式のパラメータにより制限されず、更には、目的関数式をＱＵＢＯ形式で表すことができる。このため、本件で開示する技術では、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を、十分かつ効率的に最適化することができる。

以下では、本件で開示する技術の一例を、図面を参照しながら説明する。なお、本件で開示する技術の一例としての最適化装置における、コイルにおける鎖交磁束の変化量の最適化などの処理（動作）は、例えば、最適化装置が有する最適化処理部により行うことができる。ここで、本件で開示する最適化装置は、更に必要に応じてその他の部（手段）を有していてもよい。

本件で開示する最適化装置は、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する装置である。
ここで、本件で開示する技術の一例を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する磁気デバイスとしては、コイルと磁石を有するものであれば特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。磁気デバイスとしては、例えば、振動発電デバイス、平面モータ、リニアモータ、磁気浮上装置などが挙げられる。

本件で開示する技術の一例において、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束とは、磁気デバイスが備える磁石から発生してコイルを鎖交する（くぐり抜ける）磁束を意味する。また、磁気デバイスがコイルを複数備える場合（コイル領域の集団が複数個存在する場合）、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束は、例えば、複数のコイルにおける鎖交磁束の合計とすることができる。
磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量は、例えば、磁気デバイスにおけるコイル及び磁石の少なくともいずれかが移動し、コイルと磁石の相対的な位置関係が変化したときの、変化前の鎖交磁束と変化後の鎖交磁束との差とすることができる。

＜コイルの最適化＞
まず、本件で開示する技術の一例として、磁気デバイスにおける磁石の向き及び配置を固定として、コイルの形状や配置を最適化することにより、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する場合について説明する。

＜＜コイル領域＞＞
本件で開示する技術の一例において、最適化処理部は、磁気デバイスにおけるコイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とする。言い換えると、最適化処理部は、磁気デバイスにおいてコイルを配置し得る面を所定の数（Ｎ_ｃ）に分割して、Ｎ_ｃ個のコイル領域とする。
また、「コイルが配される面を分割する」とは、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する際、つまり、コイルにおける鎖交磁束の変化量が最適化された磁気デバイスを設計する際に、コイルを配置し得る面を仮想的に分割することを意味する。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、コイルが配される面を分割することにより、当該面を、Ｎ_ｃ個のコイル領域の集合（コイル配置領域）として扱う。

また、磁気デバイスにおけるコイルが配される面は、例えば、コイルにおける鎖交磁束を大きくすることができるため、磁気デバイスにおける磁石が配される領域と相対する（互いに向かい合う）面とすることが好ましい。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、コイル配置領域と磁石配置領域とが、互いに相対するようにすることが好ましい。例えば、図６に示すように、磁石が配される（磁石配置領域ＭＡ）をｙ軸とｚ軸を含む平面（ｙ−ｚ平面）と平行に設定する場合、コイルが配される面（コイル配置領域ＣＡ）もｙ−ｚ平面と平行に設定することが好ましい。

コイルが配される面を分割する際の分割方法としては、コイルが配される面をＮ_ｃ個のコイル領域に分割することができれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。コイルが配される面を分割する際の分割方法としては、例えば、各コイル領域が長方形となるよう分割する方法（碁盤目状（グリッドパターン）に分割する方法）、各コイル領域が三角形となるように分割する方法などが挙げられる。

例えば、図７に示すように、コイルが配される面（コイル配置領域ＣＡ）を、各コイル領域が長方形の一例である正方形になるようにＮ_ｃ個に分割すると、コイルが配される面（コイル配置領域ＣＡ）は、Ｎ_ｃ個の正方形のコイル領域の集合となる。また、図７に示すように、１からＮ_ｃの間の整数であるｉを用いて、Ｎ_ｃ個のコイル領域のうちのｉ番目のコイル領域を、コイル領域Ｎ_ｉと称する場合がある。

ここで、コイルが配される面を分割する数（コイル領域の数）である「Ｎ_ｃ」としては、２以上の整数であれば特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
より具体的には、「Ｎ_ｃ」は、例えば、目的関数式の最適化に用いる計算機（例えば、アニーリングマシン）で用いることができるビットの数、求められる計算精度、実際に作製することができるコイルの大きさなどに応じて、適宜選択することができる。

＜＜補助変数＞＞
本件で開示する技術の一例において、最適化処理部は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとする。さらに、本件で開示する技術の一例において、最適化処理部は、右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とする。
言い換えると、本件で開示する技術の一例では、コイル領域ごとに、右回りコイルの存在を表現するための補助変数及び左回りコイルの存在を表現するための、０又は１で表される補助変数を用意する。そして、本件で開示する技術の一例では、右回りコイルと左回りコイルを区別した上で、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにコイルが存在する場合には補助変数を１とし、コイルが存在しない場合には補助変数を０とする。

加えて、本件で開示する技術の一例において、最適化処理部は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとする。また同様に、本件で開示する技術の一例において、最適化処理部は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、ｘ_ｉ＝０かつｙ_ｉ＝０のときは、右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとして扱う。

本件で開示する技術の一例では、右回りコイルの補助変数ｘ_ｉと左回りコイルの補助変数ｙ_ｉとを用いて、各コイル領域について、右回りコイルが存在する場合と、左回りコイルが存在する場合と、コイルが存在しない場合とを一意に矛盾なく表現することができる。
このように、本件で開示する技術の一例においては、各コイル領域のコイルの状態を補助変数により一意に矛盾なく表現できるため、補助変数の値の組合せにより、コイル領域の集合として、磁気デバイスにおけるコイルの形状、位置、個数を表すことができる。このため、本件で開示する技術の一例では、これらの補助変数をパラメータとする目的関数式を最適化することにより、コイルの形状、位置、及び個数を最適化して、コイルにおける鎖交磁束の変化量を十分に最適化することができる。

ここで、本件で開示する技術の一例において、右回りコイルと左回りコイルとは、導線が巻かれる向きが互いに異なるコイルを意味する。本件で開示する技術の一例では、例えば、コイルが配される面における、磁石が配される領域（磁石配置領域）が位置する側とは反対側から見たときに、時計回りであるコイルを右回りコイルとし、反時計回りであるコイルを左回りコイルとすることができる。

また、本件で開示する技術の一例においては、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに存在するコイルと、コイル領域Ｎ_ｉと隣接するコイル領域に存在するコイルとが同種である場合には、これらのコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とすることが好ましい。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、コイル領域Ｎ_ｉに右回りコイル又は左回りコイルが存在する場合に、コイル領域Ｎ_ｉと隣接するコイル領域にも、コイル領域Ｎ_ｉと同じ向きのコイルが存在するときには、これらのコイル領域を結合する。例えば、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに右回りコイルが存在する場合に、コイル領域Ｎ_ｉに隣接するｉ＋１番目のコイル領域Ｎ_ｉ＋１にも右回りコイルが存在するときには、これらのコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とすることができる。また、コイル領域Ｎ_ｉと隣接するコイル領域は、例えば、図７におけるｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに対して、ｙ軸方向に隣接するコイルであってもよいし、ｚ軸方向に隣接するコイルであってもよい。
本件で開示する技術の一例では、隣接する同種のコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とすることにより、実際の磁気デバイスの設計に、より利用しやすい形式として、磁気デバイスにおける最適なコイルの形状、個数、位置などを求めることができる。

例えば、図８に示すように、本件で開示する技術の一例では、ｙ軸方向に隣接する３つコイル領域において、３つの右回りコイルが隣接している場合は、これらの３つのコイル領域を１つに結合して、１つの長方形の右回りコイルとしてもよい。また、図９に示すように、本件で開示する技術の一例では、ｙ軸とｚ軸とに隣接する４つのコイル領域において、４つの右回りコイルが隣接している場合は、これらの４つのコイル領域を１つに結合して、１つの正方形の右回りコイルとしてもよい。

本件で開示する技術の一例において、隣接する同種のコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とする場合、このコイル領域の結合は、コイル配置領域における各コイル領域について行うことが好ましい。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、コイル配置領域の各コイル領域について、隣接する同種のコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とすることを繰り返して、コイル配置領域の全体に対して、コイルを結合する処理を行うことが好ましい。
こうすることにより、本件で開示する技術の一例では、実際の磁気デバイスの設計に、より利用しやすい形式として、コイルが配される面（コイル配置領域）の全体について、磁気デバイスにおける最適なコイルの形状、個数、位置などを求めることができる。

また、本件で開示する技術の一例では、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに存在するコイルと、コイル領域Ｎ_ｉと隣接するコイル領域に存在するコイルとが同種でない（異種である）場合には、それぞれのコイル領域を別のコイル領域とする。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、コイル領域Ｎ_ｉに右回りコイル又は左回りコイルが存在する場合に、コイル領域Ｎ_ｉと隣接するコイル領域に、コイル領域Ｎ_ｉと異なる向きのコイルが存在するときには、これらのコイル領域を別のコイル領域として扱う。
例えば、図１０に示すように、本件で開示する技術の一例では、ｙ軸方向に隣接する２つコイル領域において、コイルの向きが互いに異なる場合は、これらの２つのコイル領域を別のコイル領域として扱う。

加えて、本件で開示する技術の一例では、上述したように、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとする。言い換えると、本件で開示する技術の一例においては、異なる向きのコイルが、一つのコイル領域に配置されるような条件となったときには、当該コイル領域にはコイルが存在しないものとして扱う。
例えば、図１１に示すように、本件で開示する技術の一例では、同一のコイル領域に、異なる向きのコイル（右回りコイルと左回りコイル）が存在する条件となる場合は、このコイル領域にはコイルが存在しないものとして扱う。

＜＜目的関数式＞＞
本件で開示する技術の一例では、最適化処理部は、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとする。そして、本件で開示する技術の一例では、Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する。
ここで、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^rightとコイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^leftは、上述したように、磁気デバイスにおける磁石の向き及び配置を固定とする場合、一定の値とすることができる。言い換えると、磁気デバイスにおける磁石の向き及び配置を固定とする場合、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^rightとコイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^leftは、コイル領域Ｎ_ｉについて定めることができる定数とすることができる。

Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式としては、補助変数ｘ_ｉ及び補助変数ｙ_ｉを変数（パラメータ）とする関数であれば特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
ここで、右回りコイルの補助変数ｘ_ｉ及び左回りコイルの補助変数ｙ_ｉは、０又は１で表される離散化された二値の変数であるため、これらの補助変数をパラメータとする目的関数式は、ＱＵＢＯ形式で表すことができる。つまり、本件で開示する技術の一例では、焼き鈍し法に適したＱＵＢＯ形式で目的関数式を表すことができるため、当該目的関数式の最適化を効率的に行うことができる。

ここでは、本件で開示する技術の一例で用いる、コイルの形状等を最適化する場合の目的関数式の具体例について説明する。
例えば、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化（最大化）する目的変数式は、磁気デバイスのコイルの全体における鎖交磁束の変化量をΔφとすると、次式で表すことができる。

ただし、上記の式において、
Ｈは、値が最大化されることにより最適化される目的関数式である。
Δφは、磁気デバイスのコイルの全体における鎖交磁束の変化量である。
なお、「→ ｍａｘ」は、目的関数式を最大化することを意味する記号である。

ここで、上記の式における磁気デバイスのコイルの全体における鎖交磁束の変化量Δφは、コイルが配される面（コイル配置領域）を分割したコイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^rightとコイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^leftを、コイル配置領域について足し合わせた合計と考えることができる。

また、ファラデーの電磁誘導の法則から、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに、右回りコイルが存在するか、左回りコイルが存在するかによって、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量の正負の符号は異なる。つまり、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに、右回りコイルが存在する場合の鎖交磁束の変化量と、左回りコイルが存在する場合の鎖交磁束の変化量とは、同じ大きさで異符号の値となる。
例えば、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとすると、次式の関係を満たす。

したがって、コイルの全体における鎖交磁束の変化量Δφで表された目的関数式は、右回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^rightと、左回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^leftと、補助変数ｘ_ｉと、補助変数ｙ_ｉとを用いて、次式のように表すことができる。

ただし、上記の式において、
Ｈは、値が最大化されることにより最適化される目的関数式である。
Ｎ_ｃは、コイル領域の数を表す整数である。
Δφ_ｉ ^rightは、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
Δφ_ｉ ^leftは、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
ｘ_ｉは、コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数である。
ｙ_ｉは、コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数である。
なお、「→ ｍａｘ」は、目的関数式を最大化することを意味する記号である。

この目的関数式（Ｈ）を最大化することにより、Ｎ_ｃ個のコイル領域に存在し得るコイルにおける鎖交磁束の変化量の合計を最大化することができるため、磁気デバイスのコイルの全体における鎖交磁束の変化量を最大化することができる。このため、この目的関数式（Ｈ）を最大化することで、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化することができる。

また、上述したアニーリングマシンを用いた焼き鈍し法（アニーリング）により、目的関数式の最適化を行う場合は、目的関数式を最小化したときに当該目的関数が最適化される形式とする必要があることがある。このため、上記の目的関数式を、最小化したときに最適化されるように変形すると、次式のように表せる。

この式は、上記の目的関数式の両辺に「マイナス（−）」をかけることにより、最小化したときに最適化されるように変形した式である。
ただし、Ｅは、値が最小化されることにより最適化される目的関数式である。
なお、「→ ｍｉｎ」は、目的関数式を最小化することを意味する記号である。

つまり、本件で開示する技術の一例では、最適化処理部が、例えば、下記式（１）で表される目的関数式に基づき最適化を行うことが好ましい。

ただし、式（１）において、
Ｅは、目的関数式である。
Ｎ_ｃは、コイル領域の数を表す整数である。
Δφ_ｉ ^rightは、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
Δφ_ｉ ^leftは、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
ｘ_ｉは、コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数である。
ｙ_ｉは、コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数である。

上記式（１）は、目的関数式（Ｅ）を最小化することにより最適化される式、即ち目的関数式（Ｅ）を最小化することにより、磁気デバイスにおける鎖交磁束の変化量を最適化できる式である。このため、上記式（１）は、アニーリングマシンを用いた焼き鈍し法（アニーリング）により、目的関数式の最適化を行う際に好適に用いることができる。なお、上記式（１）は、０又は１で表される離散化された二値の補助変数ｘ_ｉ及びｙ_ｉを変数とする目的関数式であり、ＱＵＢＯ形式の目的関数式となっている。

ここで、目的関数式を最適化する手法としては、例えば、目的関数式をＱＵＢＯ形式のイジングモデル式に変換し、イジングモデル式に変換し目的関数式の値を最小化する手法が好ましい。
イジングモデル式に変換した目的関数式としては、例えば、下記の数式（３）で表される数式を用いることが好ましい。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、最適化処理部が、下記式（３）で表されるイジングモデル式に変換した目的関数式に基づき最適化を行うことが好ましい。

ただし、上記式（３）において、
Ｅは、イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の相互作用を表す数値であり、
ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値であり、
ｓ_ｉは、ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
ｓ_ｊは、ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。

ここで、上記式（３）におけるｗ_ijは、例えば、イジングモデル式に変換する前の目的関数式における各パラメータの数値などを、ｓ_iとｓ_jの組み合わせ毎に抽出することにより求めることができ、通常は行列となる。
上記式（３）における右辺の一項目は、全回路から選択可能な２つの回路の全組み合わせについて、漏れと重複なく、２つの回路の状態（ステート）と重み値（ウエイト）との積を積算したものである。
また、上記式（３）における右辺の二項目は、全回路のそれぞれのバイアスの値と状態との積を積算したものである。
つまり、イジングモデル式に変換する前の目的関数式のパラメータを抽出して、ｗ_ij及びｂ_ｉを求めることにより、目的関数式を、上記式（３）で表されるイジングモデル式に変換することができる。

上記のようにしてイジングモデル式に変換した目的関数式の最適化（最小化）は、例えば、アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法（アニーリング）を行うことにより、短時間で実行することができる。つまり、本件で開示する技術の一例では、最適化処理部が、焼き鈍し法により、目的関数式を最適化することが好ましい。
目的関数式の最適化に用いるアニーリングマシンとしては、例えば、量子アニーリングマシン、半導体技術を用いた半導体アニーリングマシン、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）を用いてソフトウェアにより実行されるシミュレーテッド・アニーリング（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ）を行うマシンなどが挙げられる。また、アニーリングマシンとしては、例えば、デジタルアニーラ（登録商標）を用いてもよい。
なお、アニーリングマシンを用いた焼き鈍し法の詳細については後述する。

＜コイルと磁石の最適化＞
ここからは、本件で開示する技術の一例として、磁気デバイスにおける磁石の向きと配置を固定とせずに、コイルの形状等だけでなく、磁石の向きと配置等についても最適化を行う場合について説明する。なお、上述したコイルの形状等の最適化と同様に行うことができる部分については、説明を省略する場合がある。
ここで、上述したように、従来技術においては、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化を最適化しようとする際に、コイルの形状がパラメータにより制限される場合や、効率的な最適化を行うことができず最適化に長い時間が必要となる場合があった。このため、このような従来技術を用いて、磁気デバイスのコイルと磁石の両方の配置等を最適化しようとすると、特にコイルの最適化が不十分かつ非効率的なものとなり、磁気デバイスの性能の最適化を十分かつ効率的に行うことができない場合がある。

磁気デバイスのコイルと磁石の両方の配置等を最適化する際に、例えば、コイルの最適化に上述したパラメータ最適化を用いる技術を利用し、磁石の最適化を焼き鈍し法により行う場合を考える。なお、磁気デバイスの磁石の配置を最適化する技術としては、例えば、磁石を多数の小磁石により形成する際に、各小磁石を配置する向きの最適化を、組み合わせ最適化問題として定式化して、アニーリングマシンにより最適化する技術が提案されている。このような技術としては、例えば、「Ａ． Ｍａｒｕｏ， Ｈ． Ｉｇａｒａｓｈｉ， Ｈ． Ｏｓｈｉｍａ ａｎｄ Ｓ． Ｓｈｉｍｏｋａｗａ， “Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｌａｎａｒ Ｍａｇｎｅｔ Ａｒｒａｙ Ｕｓｉｎｇ Ｄｉｇｉｔａｌ Ａｎｎｅａｌｅｒ，” ｉｎ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ． ｄｏｉ：１０．１１０９／ＴＭＡＧ．２０１９．２９５７８０５．」で提案されている技術を用いることができる。なお、以下で説明する磁石の向き及び配置の最適化には、上記の文献で開示された技術を利用することもできる。

例えば、パラメータ最適化によるコイルの形状等の最適化と、焼き鈍し法による磁石の配置等の最適化とを交互に行う場合、計算結果が、最適化の初期値に依存することになり、最適解に到達しない（局所解に陥る）場合があり、十分に最適化できないときがある。また、パラメータ最適化によるコイルの形状等の最適化と、焼き鈍し法による磁石の配置等の最適化とを交互に行う場合には、最適化を行うための計算が、これらの２つの最適化の繰り返し計算となるため、計算時間が長くなり、効率的に最適化できないときがある。
このように、従来技術を利用した手法では、磁気デバイスのコイルと磁石の両方の配置等を最適化による、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量の最適化を、十分かつ効率的に行うことができない場合あった。

本件で開示する技術の一例では、例えば、下記のようにすることにより、コイルの形状等だけでなく、磁石の向きと配置等についても最適化を行うことができる。すなわち、本件で開示する技術の一例では、磁気デバイスにおける磁石が配される領域を分割して、Ｎ_ｍ個（Ｎ_ｍは整数）の磁石領域とし、
ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおいて、
磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きが、
ｘ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,１とし、
ｘ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,２とし、
ｙ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,３とし、
ｙ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,４とし、
ｚ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,５とし、
ｚ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,６としたとき、
ｓ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）の内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約の下、
磁石領域と相対するコイル領域において、磁石領域Ｎ_ｊから発生する、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^rightとし、コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^leftとしたとき、
最適化処理部が、Δφ′_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ′_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する。

＜＜磁石領域＞＞
本件で開示する技術の一例において、最適化処理部は、磁気デバイスにおける磁石が配される領域を分割して、Ｎ_ｍ個（Ｎ_ｍは整数）の磁石領域とする。言い換えると、本件で開示する技術の一例において、最適化処理部は、磁気デバイスにおいて磁石を配置し得る領域を所定の数（Ｎ_ｍ）に分割して、Ｎ_ｍ個の磁石領域とする。
また、以下では、Ｎ_ｍ個の磁石領域のうちのｊ番目の磁石領域を、磁石領域Ｎ_ｉと称する場合がある。なお、Ｎ_ｍ個の磁石領域における個々の磁石領域を意味する場合は「磁石領域」と称するものとし、Ｎ_ｍ個の磁石領域の全体（Ｎ_ｍ個の磁石領域の集合）を意味する場合は「磁石配置領域」と称するものとする。

また、「磁石が配される領域を分割する」とは、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する際、つまり、コイルにおける鎖交磁束の変化量が最適化された磁気デバイスを設計する際に、磁石を配置し得る領域を仮想的に分割することを意味する。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、磁石が配される領域を分割することにより、当該領域を、Ｎ_ｍ個の磁石領域の集合（磁石配置領域）として扱う。
例えば、実際に磁気デバイスを作製する際などには、各磁石領域に小さな磁石を配置して、各磁石領域について任意の磁化の向きを有する磁石を用いることができる。

磁石が配される領域を分割する際の分割方法としては、磁石が配される領域をＮ_ｍ個の磁石領域に分割することができれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、各磁石領域が直方体となるよう分割する方法などが挙げられる。また、各磁石領域が直方体となるよう分割する際には、各磁石領域が立方体となるように分割することが好ましい。

例えば、図１２に示すように、磁石が配される領域（磁石配置領域ＭＡ）を、各磁石領域が立方体になるようにＮ_ｍ個に分割すると、磁石が配される領域（磁石配置領域ＭＡ）は、Ｎ_ｍ個の直方体の磁石領域の集合となる。なお、図１２においては、磁石配置領域ＭＡをｘ軸方向から平面視した場合の一例を示している。
また、図１２に示すように、１からＮ_ｍの間の整数であるｊを用いて、Ｎ_ｍ個の磁石領域のうちのｊ番目の磁石領域を、磁石領域Ｎ_ｊと称する場合がある。

ここで、磁石が配される領域を分割する数（磁石領域の数）である「Ｎ_ｍ」としては、２以上の整数であれば特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
より具体的には、「Ｎ_ｍ」は、例えば、目的関数式の最適化に用いる計算機（例えば、アニーリングマシン）で用いることができるビットの数、求められる計算精度、実際に配置する磁石（小磁石）の数などに応じて、適宜選択することができる。

＜＜磁石領域における磁化の向き＞＞
本件で開示する技術の一例において、最適化処理部は、例えば、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおいて、磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きが、ｘ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,１とし、ｘ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,２とし、ｙ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,３とし、ｙ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,４とし、ｚ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,５とし、ｚ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,６とする。
さらに、本件で開示する技術の一例において、最適化処理部は、例えば、ｓ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）の内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約を、後述する目的関数式に課す。

ここで、磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きを表す磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋについて説明する。磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋは、上述したように、磁石における磁化の向きを表す状態番号ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）によって、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きを表す変数である。
図１３は、磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋと、磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋが表すｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きとの対応の一例を示す図である。図１３に示すように、磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋは、状態番号ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）ごとに、異なる磁化の向きを表すことができる。

また、磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋは、０又は１で表される離散化された二値の変数とすることができる。このため、磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋについて、状態番号ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）の内のいずれか「１」である場合には、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きを一意に表すことができる。つまり、本件で開示する技術の一例では、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊについて、磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋが「１」となっている状態番号ｋに対応する向きの磁化が存在する（状態番号ｋに対応する向きがＮ極となる磁石が存在する）と扱う。
同様に、本件で開示する技術の一例では、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊについて、磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）がすべて「０」である場合は、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊには磁化（磁石）が存在しないものとして扱う。
このため、ｓ_ｊ，ｋの内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約を目的関数式に課すことにより、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊに、磁化（磁石）が存在するか否か、及び磁化が存在する場合の磁化の向き（磁石の向き）を一意に矛盾なく表現することができる。

＜＜目的関数式＞＞
本件で開示する技術の一例において、最適化処理部は、例えば、磁石領域と相対するコイル領域において、磁石領域Ｎ_ｊから発生する、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^rightとし、コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^leftとする。さらに、本件で開示する技術の一例において、最適化処理部は、例えば、磁石の状態変数ｓ_ｊ，ｋの内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約の下、Δφ′_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ′_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する。

Δφ′_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ′_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式としては、状態変数ｓ_ｊ，ｋの制約を考慮でき、補助変数ｘ_ｉ及び補助変数ｙ_ｉを変数とする関数であれば特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。
ここで、右回りコイルの補助変数ｘ_ｉ及び左回りコイルの補助変数ｙ_ｉは、０又は１で表される離散化された二値の変数であるため、これらの補助変数をパラメータとする目的関数式は、ＱＵＢＯ形式で表すことができる。さらに、磁石の状態変数ｓ_ｊ，ｋも０又は１で表される離散化された二値の変数であるため、例えば、磁石の状態変数ｓ_ｊ，ｋをパラメータとする制約項を、目的関数式が含む場合であっても、当該目的関数式は、ＱＵＢＯ形式で表すことができる。
このため、本件で開示する技術の一例では、焼き鈍し法に適したＱＵＢＯ形式で目的関数式を表すことができるため、当該目的関数式の最適化を効率的に行うことができる。

本件で開示する技術の一例においては、上述したように磁石の状態変数ｓ_ｊ，ｋの内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約の下、Δφ′_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ′_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いる。こうすることにより、本件で開示する技術の一例においては、コイルの形状等に加えて、磁石の向きや配置なども最適化することができるため、磁石の向きと配置を考慮して、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量をより効果的に最適化することができる。
例えば、最適化された磁石の向きと配置に従って、磁石領域に小さな磁石を配置することにより、磁石の向きや配置などが最適化された磁気デバイスを作製（設計）することができる。

続いて、コイルの形状等だけでなく、磁石の向きと配置等についても最適化を行う場合の目的関数式の具体例について説明する。ここでは、図１４に示すように、コイル配置領域ＣＡに対して、磁石配置領域ＭＡをｚ軸方向にΔｚ移動させる（磁石をΔｚ移動させる）場合を例として説明する。
まず、磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｋで表される向きの磁化（磁石）により発生する、コイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量Δφ′_ｉ,ｊ,ｋは、例えば、次式で表すことができる。

ただし、上記の式において、
Δφ′_ｉ,ｊ,ｋは、磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｋで表される向きの磁化（磁石）により発生する、コイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量である。
Ｂ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋ（ｚ）は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉの中心点に、磁石領域Ｎ_ｊの状態番号ｋで表される向きの磁化（磁石）から発生する、変化前におけるｘ軸方向の磁束密度を意味する。
Ｂ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋ（ｚ＋Δｚ）は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉの中心点に、磁石領域Ｎ_ｊの状態番号ｋで表される向きの磁化（磁石）から発生する、磁石配置領域ＭＡをｚ軸方向にΔｚ移動させた後におけるｘ軸方向の磁束密度を意味する。
Ａは、コイル領域の面積（コイルの断面積）である。
なお、上記の式では、変化前（移動前）の鎖交磁束から変化後（移動後）の鎖交磁束を引くことにより、鎖交磁束の変化量を算出する例を示したが、例えば、変化後の鎖交磁束から変化前の鎖交磁束を引くことにより、鎖交磁束の変化量を算出してもよい。

ここで、上記の式におけるＢ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋ（ｚ）について、更に詳しく説明する。
電磁気学の物理法則であるビオ・サバールの法則を用いると、磁化Ｍの磁石から観測点Ｐに発生する磁束密度Ｂ（Ｂはベクトル量）は、次式で表すことができる。

ただし、上記の式において、ｒは、ソース点（例えば、磁石領域の中心点）から、観測点Ｐへの距離である。

上記の式を用いると、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉの中心点に、磁石領域Ｎ_ｊの状態番号ｋで表される向きの磁化（磁石）から発生する磁束密度Ｂ_ｉ,ｊ,ｋ（Ｂ_ｉ,ｊ,ｋはベクトル量）は、次式で表すことができる。

ただし、上記の式において、
ｒ_ｉは、ソース点（例えば、磁石領域の中心点）から、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉへの距離である。
Ｍ_ｊ，ｋは、磁石領域Ｎ_ｊの状態番号ｋで表される向きの磁化である。

ここで、図１４に示す例においては、ｘ軸方向の磁束密度の成分が、コイルと鎖交する成分となるため、上記の式におけるＢ_ｉ,ｊ,ｋのｘ成分であるＢ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋが、コイルと鎖交する磁束密度となる。このため、コイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量Δφ′_ｉ,ｊ,ｋは、Ｂ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋを用いて表すことができる。
また、上記の式にソース点からｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉへの距離ｒ_ｉが含まれていることからも明らかであるように、Ｂ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋは、コイル領域Ｎ_ｉと磁石領域Ｎ_ｊとの間の距離によって変化する。このため、上記の式に基づいて、コイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量Δφ′_ｉ,ｊ,ｋを求めることにより、コイル領域Ｎ_ｉと磁石領域Ｎ_ｊとの間の距離を考慮して、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化することができる。

そして、上記のようにして求めたΔφ′_ｉ,ｊ,ｋを用いて、状態変数ｓ_ｊ,ｋの磁石領域Ｎ_ｊにより発生する、コイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量は、次式で表すことができる。

ただし、上記の式において、
Δφ′_ｉ ^rightは、磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
Δφ′_ｉ ^leftは、磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
Δφ′_ｉ,ｊ,ｋは、磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｋで表される向きの磁化（磁石）により発生する、コイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量である。
ｓ_ｊ，ｋは、磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きを表す磁石の状態変数である。
Ｎ_ｍは、磁石領域の数を表す整数である。

上記の式においては、磁石配置領域における各磁石領域から発生する磁化の大きさと向きを考慮して、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける磁束の変化量を算出することができる。また、上述したように、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに、右回りコイルが存在する場合の鎖交磁束の変化量と、左回りコイルが存在する場合の鎖交磁束の変化量とは、同じ大きさで異符号の値となるため、Δφ′_ｉ ^rightは、−Δφ′_ｉ ^leftと等しくなる。

上述したようにして求めたΔφ′_ｉ ^right及びΔφ′_ｉ ^leftを用いると、磁気デバイスにおけるコイルと磁石との両方の最適化を行うことができる目的関数式は、次式で表すことができる。

ただし、上記の式において、
Ｈ′は、目的関数式である。
Ｎ_ｃは、コイル領域の数を表す整数である。
Ｎ_ｍは、磁石領域の数を表す整数である。
Δφ′_ｉ ^rightは、磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
Δφ′_ｉ ^leftは、磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
ｘ_ｉは、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数である。
ｙ_ｉは、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数である。
αは、正の数である。
ｓ_ｊ,ｎは、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｎ（ｎ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数である。
ｓ_ｊ,ｕは、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｕ（ｕ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数である。
なお、「→ ｍａｘ」は、目的関数式を最大化することを意味する記号である。

この目的関数式（Ｈ′）を最大化することで、磁石の向きと配置を考慮して、Ｎ_ｃ個のコイル領域に存在し得るコイルにおける鎖交磁束の変化量の合計を最大化することができるため、磁気デバイスのコイルの全体における鎖交磁束の変化量を最大化することができる。このため、この目的関数式（Ｈ′）を最大化することで、コイルの形状、位置、個数などに加えて、磁石（小磁石）の向き、配置なども最適化することができるため、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量をより効果的に最適化することができる。

また、上述したアニーリングマシンを用いた焼き鈍し法（アニーリング）により、目的関数式の最適化を行う場合は、目的関数式を最小化したときに当該目的関数が最適化される形式とする必要があることがある。このため、上記の目的関数式を、最小化したときに最適化されるように変形すると、次式のように表せる。

この式は、上記の目的関数式の両辺に「マイナス（−）」をかけることにより、最小化したときに最適化されるように変形した式である。
ただし、Ｅ′は、値が最小化されることにより最適化される目的関数式である。
なお、「→ ｍｉｎ」は、目的関数式を最小化することを意味する記号である。

つまり、本件で開示する技術の一例では、最適化処理部が、例えば、下記式（２）で表される目的関数式に基づき最適化を行うことが好ましい。

ただし、式（２）において、
Ｅ′は、目的関数式である。
Ｎ_ｃは、コイル領域の数を表す整数である。
Ｎ_ｍは、磁石領域の数を表す整数である。
Δφ′_ｉ ^rightは、磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
Δφ′_ｉ ^leftは、磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
ｘ_ｉは、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数である。
ｙ_ｉは、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数である。
αは、正の数である。
ｓ_ｊ,ｎは、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｎ（ｎ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数である。
ｓ_ｊ,ｕは、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｕ（ｕ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数である。

ここで、上記式（２）における右辺の３項目は、ｓ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）の内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約を意味する制約項である。つまり、上記式（２）における右辺の３項目は、ｓ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）が、複数の状態番号ｋにおいて「１」となる場合、即ち、ｓ_ｊ，ｋの内の複数が「１」となる場合に、目的関数式の値を大きくさせるペナルティーの項である。つまり、上記式（２）においては、ｓ_ｊ，ｋの内の複数が「１」となる場合には、右辺の３項目が正の値をとり、目的関数式の値を大きくさせるので、ｓ_ｊ，ｋの内の複数が「１」となる場合に目的関数式は最適化されない。例えば、上記式（２）におけるαを大きな値とすることにより、ｓ_ｊ，ｋの内の複数が「１」となる場合をより確実に排除して、最適化を行うことができる。

また、上記式（２）に、更に他の制約項を加えて、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化するための目的関数式として用いてもよい。
上記式（２）に加える他の制約項としては、例えば、磁気デバイスにおけるコイルの断面積が所定の面積となるように制約する制約項、磁気デバイスに用いる磁石（小磁石）の数が所定数となるように制約する制約項などが挙げられる。

磁気デバイスにおけるコイルの断面積が所定の面積となるように制約する制約項としては、例えば、次式で表す項を用いることができる。

ただし、上記の項において、
βは、正の数である。
Ｎ_ｃは、コイル領域の数を表す整数である。
ｘ_ｉは、コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数である。
ｙ_ｉは、コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数である。
Ｎ_ｃｏｉｌは、コイル配置領域に配置する右回りコイルと左回りコイルの合計の数を指定する整数である。

例えば、Ｎ_ｃ個のコイル領域の集合であるコイル配置領域において、右回りコイルが存在すると扱うコイル領域の数と、左回りコイルが存在すると扱うコイル領域の数との合計が、Ｎ_ｃｏｉｌと等しい場合、上記の項の値は「０」になる。一方、右回りコイルが存在すると扱うコイル領域の数と、左回りコイルが存在すると扱うコイル領域の数との合計が、Ｎ_ｃｏｉｌと異なる場合は、上記の項は正の値をとるため、目的関数式の値は大きくなる。つまり、上記の項は、右回りコイルが存在すると扱うコイル領域の数と、左回りコイルが存在すると扱うコイル領域の数との合計が、Ｎ_ｃｏｉｌと異なる場合は、目的関数式の値を大きくさせるので、この場合に目的関数式は最小値とならない。
このため、上記の項は、右回りコイルが存在すると扱うコイル領域の数と、左回りコイルが存在すると扱うコイル領域の数との合計がＮ_ｃｏｉｌと異なる場合、即ちコイルの断面積が所定の面積でない場合に、目的関数式の値を大きくさせるペナルティーの項である。

また、磁気デバイスに用いる磁石（小磁石）の数が所定数となるように制約する制約項としては、例えば、次式で表す項を用いることができる。

ただし、上記の項において、
γは、正の数である。
Ｎ_ｍは、磁石領域の数を表す整数である。
ｓ_ｊ,ｋは、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数である。
Ｎ_ｍａｇは、磁石配置領域に配置する磁石の合計の数を指定する整数である。

例えば、Ｎ_ｍ個の磁石領域の集合である磁石配置領域において、磁石を配置する（磁化の向きが「０」でない）磁石領域の数が、Ｎ_ｍａｇと等しい場合、上記の項の値は「０」になる。一方、磁石を配置する（磁化の向きが「０」でない）磁石領域の数が、Ｎ_ｍａｇと異なる場合は、上記の項は正の値をとるため、目的関数式の値は大きくなる。つまり、上記の項は、磁石を配置する磁石領域の数が、Ｎ_ｍａｇと異なる場合は、目的関数式の値を大きくさせるので、この場合に目的関数式は最小値とならない。
したがって、上記の項は、磁石を配置する磁石領域の数がＮ_ｍａｇと異なる場合に、目的関数式の値を大きくさせるペナルティーの項である。

ここで、上記式（２）は、目的関数式（Ｅ′）を最小化することにより最適化される式、即ち目的関数式（Ｅ′）を最小化することにより、磁気デバイスにおける鎖交磁束の変化量を最適化できる式である。このため、上記式（２）は、アニーリングマシンを用いた焼き鈍し法（アニーリング）により、目的関数式の最適化を行う際に好適に用いることができる。なお、上記式（２）は、０又は１で表される離散化された二値の補助変数ｘ_ｉ、ｙ_ｉ、ｓ_ｊ，ｋを変数とする目的関数式であり、ＱＵＢＯ形式の目的関数式となっている。

コイルの形状等だけでなく、磁石の向きと配置等についても最適化を行う場合の目的関数式を最適化する手法としては、コイルの形状等を最適化する目的関数式を最適化する場合と同様とすることができる。つまり、コイルと磁石の最適化を行う目的関数式を最適化する手法としては、目的関数式をＱＵＢＯ形式のイジングモデル式に変換し、イジングモデル式に変換し目的関数式の値を最小化する手法が好ましい。
コイルと磁石の最適化を行う目的関数式を変換したイジングモデル式としては、コイルの形状等を最適化する場合と同様に、下記の数式（３）で表される数式を用いることが好ましい。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、最適化処理部が、下記式（３）で表されるイジングモデル式に変換した目的関数式に基づき最適化を行うことが好ましい。

ただし、上記式（３）において、
Ｅは、イジングモデル式に変換した目的関数式である。
ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の相互作用を表す数値である。
ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値である。
ｓ_ｉは、ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
ｓ_ｊは、ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。

上記のようにしてイジングモデル式に変換した目的関数式の最適化（最小化）は、例えば、アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法（アニーリング）を行うことにより、短時間で実行することができる。

以下では、装置の構成例やフローチャートなどを用いて、本件で開示する技術の一例を更に詳細に説明する。
図１５に、本件で開示する最適化装置のハードウェア構成例を示す。
最適化装置１００においては、例えば、制御部１０１、主記憶装置１０２、補助記憶装置１０３、Ｉ／Ｏインターフェイス１０４、通信インターフェイス１０５、入力装置１０６、出力装置１０７、表示装置１０８が、システムバス１０９を介して接続されている。

制御部１０１は、演算（四則演算、比較演算、焼き鈍し法の演算等）、ハードウェア及びソフトウェアの動作制御などを行う。制御部１０１としては、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）であってもよいし、焼き鈍し法に用いるアニーリングマシンの一部であってもよく、これらの組み合わせでもよい。
制御部１０１は、例えば、主記憶装置１０２などに読み込まれたプログラム（例えば、本件で開示する最適化プログラムなど）を実行することにより、種々の機能を実現する。
本件で開示する最適化装置における最適化処理部が行う処理は、例えば、制御部１０１により行うことができる。

主記憶装置１０２は、各種プログラムを記憶するとともに、各種プログラムを実行するために必要なデータ等を記憶する。主記憶装置１０２としては、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）及びＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）の少なくともいずれかを有するものを用いることができる。
ＲＯＭは、例えば、ＢＩＯＳ（Ｂａｓｉｃ Ｉｎｐｕｔ／Ｏｕｔｐｕｔ Ｓｙｓｔｅｍ）などの各種プログラムなどを記憶する。また、ＲＯＭとしては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ＲＯＭ）などが挙げられる。
ＲＡＭは、例えば、ＲＯＭや補助記憶装置１０３などに記憶された各種プログラムが、制御部１０１により実行される際に展開される作業範囲として機能する。ＲＡＭとしては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、ＤＲＡＭ（Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＳＲＡＭ（Ｓｔａｔｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）などが挙げられる。

補助記憶装置１０３としては、各種情報を記憶できれば特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、ソリッドステートドライブ（ＳＳＤ）、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）などが挙げられる。また、補助記憶装置１０３は、ＣＤドライブ、ＤＶＤドライブ、ＢＤ（Ｂｌｕ−ｒａｙ（登録商標） Ｄｉｓｃ）ドライブなどの可搬記憶装置としてもよい。
また、本件で開示する最適化装置プログラムは、例えば、補助記憶装置１０３に格納され、主記憶装置１０２のＲＡＭ（主メモリ）にロードされ、制御部１０１により実行される。

Ｉ／Ｏインターフェイス１０４は、各種の外部装置を接続するためのインターフェイスである。Ｉ／Ｏインターフェイス１０４は、例えば、ＣＤ−ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ ＲＯＭ）、ＤＶＤ−ＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ ＲＯＭ）、ＭＯディスク（Ｍａｇｎｅｔｏ−Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｋ）、ＵＳＢメモリ〔ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ） ｆｌａｓｈ ｄｒｉｖｅ〕などのデータの入出力を可能にする。

通信インターフェイス１０５としては、特に制限はなく、適宜公知のものを用いることができ、例えば、無線又は有線を用いた通信デバイスなどが挙げられる。
入力装置１０６としては、最適化装置１００に対する各種要求や情報の入力を受け付けることができれば特に制限はなく、適宜公知のものを用いることができ、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、マイクなどが挙げられる。また、入力装置１０６がタッチパネル（タッチディスプレイ）である場合は、入力装置１０６が表示装置１０８を兼ねることができる。

出力装置１０７としては、特に制限はなく、適宜公知のものを用いることができ、例えば、プリンタなどが挙げられる。
表示装置１０８としては、特に制限はなく、適宜公知のものを用いることができ、例えば、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイなどが挙げられる。

図１６に、本件で開示する最適化装置の他のハードウェア構成例を示す。
図１６に示す例において、最適化装置１００は、目的関数式を定義する処理や当該目的関数式をイジングモデル式に変換する処理を行うコンピュータ２００と、イジングモデル式の最適化を行うアニーリングマシン３００とに分かれている。また、図１６に示す例において、最適化装置１００におけるコンピュータ２００とアニーリングマシン３００は、ネットワーク４００により接続されている。
図１６に示す例では、例えば、コンピュータ２００における制御部１０１ａとしてはＣＰＵなどを用いることができ、アニーリングマシン３００における制御部１０１ｂとしては焼き鈍し法（アニーリング）に特化した装置を用いることができる。

図１６に示す例においては、例えば、コンピュータ２００により、目的関数式を定義するための各種の設定を行って目的関数式を定義し、定義した目的関数式をイジングモデル式に変換する。そして、イジングモデル式におけるウエイト（ｗ_ij）及びバイアス（ｂ_ｉ）の値の情報を、コンピュータ２００からアニーリングマシン３００にネットワーク４００を介して送信する。
次いで、アニーリングマシン３００により、受信したウエイト（ｗ_ij）及びバイアス（ｂ_ｉ）の値の情報に基づいてイジングモデル式の最適化（最小化）を行い、イジングモデル式の最小値と、当該最小値を与えるビットの状態（ステート）を求める。そして、求めたイジングモデル式の最小値と、当該最小値を与えるビットの状態（ステート）とを、アニーリングマシン３００からコンピュータ２００にネットワーク４００を介して送信する。
続いて、コンピュータ２００により、受信したイジングモデル式に最小値を与えるビットの状態（ステート）に基づいて、磁気デバイスにおけるコイルの鎖交磁束を最適化できるコイルの形状等や磁石の配置等を求める。

図１７に、本件で開示する最適化装置の機能構成例を示す。
図１７に示すように、最適化装置１００は、通信機能部１２０と、入力機能部１３０と、出力機能部１４０と、表示機能部１５０と、記憶機能部１６０と、制御機能部１７０とを備える。

通信機能部１２０は、例えば、各種のデータを外部の装置と送受信する。通信機能部１２０は、例えば、外部の装置から、イジングモデル式に変換した目的関数式におけるバイアス及びウエイトのデータを受信してもよい。
入力機能部１３０は、例えば、最適化装置１００に対する各種指示を受け付ける。また、入力機能部１３０は、例えば、イジングモデル式に変換した目的関数式におけるバイアス及びウエイトのデータの入力を受け付けてもよい。
出力機能部１４０は、例えば、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化した磁気デバイスにおける、コイルや磁石の形状、配置、向きに関する情報などをプリントして出力する。
表示機能部１５０は、例えば、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化した磁気デバイスにおける、コイルや磁石の形状、配置、向きに関する情報などをディスプレイに表示する。
記憶機能部１６０は、例えば、各種プログラム、最適化した磁気デバイスにおけるコイルや磁石の形状、配置、向きに関する情報などを記憶する。

制御機能部１７０は、最適化処理部１７１を有する。制御機能部１７０は、例えば、記憶機能部１６０に記憶された各種プログラムを実行するとともに、最適化装置１００全体の動作を制御する。
最適化処理部１７１は、例えば、Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する処理を行う。

ここで、図１８を参照して、本件で開示する技術の一例を用いて、磁気デバイスのコイルの形状、配置、個数を最適化することにより、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する際の流れの一例について説明する。

まず、最適化処理部１７１は、磁気デバイスにおけるコイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とする（Ｓ１０１）。言い換えると、Ｓ１０１において、最適化処理部１７１は、磁気デバイスにおいてコイルを配置し得る面（コイル配置領域）を所定の数（Ｎ_ｃ）に分割して、Ｎ_ｃ個のコイル領域とする。
次に、最適化処理部１７１は、磁気デバイスにおける磁石の向き及び配置を固定として、各コイル領域における鎖交磁束の変化量Δφを計算する（Ｓ１０２）。言い換えると、Ｓ１０２において、最適化処理部１７１は、磁石の向き及び配置を固定した条件で、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^rightと、コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^leftを、それぞれのコイル領域Ｎ_ｉについて求める。

続いて、最適化処理部１７１は、各コイル領域Ｎ_ｉについて、右回りコイルの補助変数ｘ_ｉと、左回りコイルの補助変数ｙ_ｉとを割り当てる（Ｓ１０３）。言い換えると、Ｓ１０３で、最適化処理部１７１は、右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とする補助変数を割り当てる。
次いで、最適化処理部１７１は、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^rightと、コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ_ｉ ^leftと、補助変数ｘ_ｉと、補助変数ｙ_ｉを用いて、Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を定義する（Ｓ１０４）。言い換えると、Ｓ１０４において、最適化処理部１７１は、０又は１で表される離散化された二値の変数である補助変数をパラメータとする、ＱＵＢＯ形式で表現可能な目的関数式を定義する。

そして、最適化処理部１７１は、定義した目的関数式を、下記式（３）で表されるイジングモデル式に変換する（Ｓ１０５）。言い換えると、Ｓ１０５において、最適化処理部１７１は、定義した目的関数式におけるパラメータを抽出して、下記式（３）におけるｂ_ｉ（バイアス）及びｗ_ij（ウエイト）を求めることにより、目的関数式を、下記式（３）で表されるイジングモデル式に変換する。

ただし、上記式（３）において、
Ｅは、イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の相互作用を表す数値であり、
ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値であり、
ｓ_ｉは、ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
ｓ_ｊは、ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。

次に、最適化処理部１７１は、アニーリングマシンを用いて、上記式（３）を最小化する（Ｓ１０６）。言い換えると、Ｓ１０６において、最適化処理部１７１は、上記式（３）についての焼き鈍し法を用いた基底状態探索（最適化計算）を実行することにより、上記式（３）の最小値を算出することで、目的関数式に最小値を与えるビットの状態を特定する。
続いて、最適化処理部１７１は、上記式（３）に最小値を与えるビットの状態（ステート）に基づいて、各コイル領域における右回りコイルの補助変数ｘ_ｉと、左回りコイルの補助変数ｙ_ｉとを特定する（Ｓ１０７）。

次いで、最適化処理部１７１は、特定した各コイル領域における右回りコイルの補助変数ｘ_ｉと、左回りコイルの補助変数ｙ_ｉに基づいて、各コイル領域に右回りコイル又は回りコイルを割り当てる（Ｓ１０８）。より具体的には、Ｓ１０８において、最適化処理部１７１は、ｘ_ｉ＝１のコイル領域に右回りコイルを割り当て、ｙ_ｉ＝１のコイル領域に左回りコイルを割り当て、ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１又はｘ_ｉ＝０かつｙ_ｉ＝０ときはコイルが存在しないものとする。
そして、最適化処理部１７１は、コイル配置領域における各コイル領域について、隣接する同種のコイル領域を互いに結合して、１つのコイル領域とし、実際のコイルの形状として利用しやすい形式に変換する（Ｓ１０９）。なお、Ｓ１０９において最適化処理部１７１が行う処理の詳細については後述する。

続いて、図１９を参照して、本件で開示する技術の一例を用いて、磁気デバイスのコイルの形状、配置、及び個数、並びに磁石の向き及び配置を最適化することにより、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する際の流れの一例について説明する。

まず、最適化処理部１７１は、磁気デバイスにおける磁石が配される領域を分割して、Ｎ_ｍ個（Ｎ_ｍは整数）の磁石領域とする（Ｓ２０１）。言い換えると、Ｓ２０１において、最適化処理部１７１は、磁気デバイスにおいて磁石を配置し得る領域（磁石配置領域）を所定の数（Ｎ_ｍ）に分割して、Ｎ_ｍ個の磁石領域とする。
次に、最適化処理部１７１は、各磁石領域Ｎ_ｊについて、磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きを表す磁石の状態変数ｓ_ｊ，ｋを割り当てる（Ｓ２０２）。言い換えると、Ｓ２０２において、最適化処理部１７１は、磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きを、状態番号ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）により表すことができる、０又は１で表される離散化された二値の変数である磁石の状態変数ｓ_ｊ，ｋを割り当てる。

続いて、最適化処理部１７１は、磁気デバイスにおけるコイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とする（Ｓ２０３）。なお、Ｓ２０３は、上述したＳ１０１と同様の処理とすることができる。
次いで、最適化処理部１７１は、各コイル領域から生じ得る、各コイル領域における鎖交磁束の変化量Δφ′を計算する（Ｓ２０４）。より具体的には、Ｓ２０４において、最適化処理部１７１は、ビオ・サバールの法則に従い、磁石配置領域を所定の距離移動させたときの磁束密度の変化量に基づき、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ′_ｉ ^rightと、左回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ′_ｉ ^leftを、それぞれのコイル領域Ｎ_ｉについて求める。

そして、最適化処理部１７１は、各コイル領域Ｎ_ｉについて、右回りコイルの補助変数ｘ_ｉと、左回りコイルの補助変数ｙ_ｉとを割り当てる（Ｓ２０５）。なお、Ｓ２０５は、上述したＳ１０３と同様の処理とすることができる。
次に、最適化処理部１７１は、右回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ′_ｉ ^rightと、左回りコイルの鎖交磁束の変化量Δφ′_ｉ ^leftと、補助変数ｘ_ｉと、補助変数ｙ_ｉと、状態変数ｓ_ｊ，ｋを用いて、Δφ′_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ′_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化し、磁化の向き関する制約を満たす目的関数式を定義する（Ｓ２０６）。つまり、Ｓ２０６において、最適化処理部１７１は、０又は１で表される離散化された二値の変数である補助変数ｘ_ｉとｙ_ｉ及び状態変数ｓ_ｊ，ｋをパラメータとする、ＱＵＢＯ形式で表現可能な目的関数式を定義する。また、Ｓ２０６においては、ｓ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）の内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約を表す制約項を目的関数式が含むように定義することで、目的関数式に磁化の向き関する制約を課す。

続いて、最適化処理部１７１は、定義した目的関数式を、下記式（３）で表されるイジング式に変換する（Ｓ２０７）。なお、Ｓ２０７は、上述したＳ１０５と同様の処理とすることができる。
次いで、最適化処理部１７１は、アニーリングマシンを用いて、上記式（３）を最小化する（Ｓ２０８）。なお、Ｓ２０８は、上述したＳ１０６と同様の処理とすることができる。

そして、最適化処理部１７１は、上記式（３）に最小値を与えるビットの状態（ステート）に基づいて、各磁石領域における磁化（磁石）の向きと配置を特定する（Ｓ２０９）。より具体的には、Ｓ２０９において、最適化処理部１７１は、状態変数ｓ_ｊ，ｋの値を特定し、各磁石領域Ｎ_ｊについて、ある一つの向きの磁化（磁石）が存在する（ｓ_ｊ，ｋの内のいずれかが「１」）か、磁化が存在しないか（ｓ_ｊ，ｋの内のすべてが「０」）を特定する。つまり、Ｓ２０９においては、磁気デバイスにおける磁石の向きと配置を特定することができる。

次に、最適化処理部１７１は、上記式（３）に最小値を与えるビットの状態（ステート）に基づいて、各コイル領域における右回りコイルの補助変数ｘ_ｉと、左回りコイルの補助変数ｙ_ｉとを特定する（Ｓ２１０）。なお、Ｓ２１０は、上述したＳ１０７と同様の処理とすることができる。
続いて、最適化処理部１７１は、特定した各コイル領域における右回りコイルの補助変数ｘ_ｉと、左回りコイルの補助変数ｙ_ｉに基づいて、各コイル領域に右回りコイル又は回りコイルを割り当てる（Ｓ２１１）。なお、Ｓ２１１は、上述したＳ１０８と同様の処理とすることができる。
そして、最適化処理部１７１は、コイル配置領域における各コイル領域について、隣接する同種のコイル領域を互いに結合して、１つのコイル領域とし、実際のコイルの形状として利用しやすい形式に変換する（Ｓ２１２）。なお、Ｓ２１２は、上述したＳ１０９と同様の処理とすることができる。

次に、図２０を参照して、本件で開示する技術の一例を用いて、隣接する同種のコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とする際の流れの一例について説明する。具体的には、上記のＳ１０９及びＳ２１２で説明した処理の詳細について説明する。
また、隣接する同種のコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とする際の流れの一例を説明するにあたり、図２１に示すように、コイル配置領域ＣＡにおける、ｙ軸方向の分割数をＮ_ｃｙとする。

まず、最適化処理部１７１は、コイル領域Ｎ_ｉにおける、右回りコイルの補助変数ｘ_ｉと、左回りコイルの補助変数ｙ_ｉとについて、「ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１」又は「ｘ_ｉ＝０かつｙ_ｉ＝０」であるか否かを判定する（Ｓ３０１）。Ｓ３０１において、最適化処理部１７１は、「ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１」又は「ｘ_ｉ＝０かつｙ_ｉ＝０」であると判定した場合は処理をＳ３０２に移し、「ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１」又は「ｘ_ｉ＝０かつｙ_ｉ＝０」でないと判定した場合は処理をＳ３０３に移す。
そして、最適化処理部１７１は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉには、コイルが存在しないものとすると、処理を終了させる（Ｓ３０２）。言い換えると、Ｓ３０２において、最適化処理部１７１は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉには、右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとして、処理を終了させる。

次に、最適化処理部１７１は、コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの補助変数ｘ_ｉが「ｘ_ｉ＝１」であるか否かを判定する（Ｓ３０３）。Ｓ３０３において、最適化処理部１７１は、「ｘ_ｉ＝１」であると判定した場合は処理をＳ３０４に移し、「ｘ_ｉ＝１」でないと判定した場合は処理をＳ３０８に移す。
続いて、最適化処理部１７１は、コイル領域Ｎ_ｉについて「ｘ_ｉ＝１」かつ「ｉをＮ_ｃｙで割ったあまりが０以外」である否かを判定する（Ｓ３０４）。言い換えると、Ｓ３０４において、図２１に示した例について、最適化処理部１７１は、コイル領域Ｎ_ｉの右隣にコイル領域が存在し、かつ当該右隣のコイル領域の補助変数ｘ_ｉが１であるか否かを判定する。
Ｓ３０４において、最適化処理部１７１は、「ｘ_ｉ＝１」かつ「ｉをＮ_ｃｙで割ったあまりが０以外」であると判定した場合は処理をＳ３０５に移し、「ｘ_ｉ＝１」かつ「ｉをＮ_ｃｙで割ったあまりが０以外」でないと判定した場合は処理をＳ３０６に移す。

次いで、最適化処理部１７１は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉと、ｉ＋１番目のコイル領域Ｎ_ｉ＋１を１つのコイルに結合する（Ｓ３０５）。言い換えると、Ｓ３０５において、最適化処理部１７１は、右回りコイルが存在するコイル領域の右隣にも、右回りコイルが存在するコイル領域が配置される場合には、これらのコイル領域を結合して、１つの右回りコイルが存在するコイル領域とする。
続いて、最適化処理部１７１は、コイル領域Ｎ_ｉについて「ｘ_{ｉ＋Ｎｃｙ}＝１」かつ「Ｎ_ｃ−Ｎ_ｃｙがｉ以上」であるか否かを判定する（Ｓ３０６）。言い換えると、Ｓ３０６においては、図２１に示した例について、最適化処理部１７１は、コイル領域Ｎ_ｉの下隣にコイル領域が存在し、かつ当該下隣のコイル領域の補助変数ｘ_ｉが１であるか否かを判定する。
Ｓ３０４において、最適化処理部１７１は、「ｘ_{ｉ＋Ｎｃｙ}＝１」かつ「Ｎ_ｃ−Ｎ_ｃｙがｉ以上」である判定した場合は処理をＳ３０７に移し、「ｘ_{ｉ＋Ｎｃｙ}＝１」かつ「Ｎ_ｃ−Ｎ_ｃｙがｉ以上」でないと判定した場合は処理をＳ３０８に移す。

そして、最適化処理部１７１は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉと、ｉ＋Ｎ_ｃｙ番目のコイル領域Ｎ_{ｉ＋Ｎｃｙ}を１つのコイルに結合する（Ｓ３０７）。言い換えると、Ｓ３０５において、最適化処理部１７１は、右回りコイルが存在するコイル領域の下隣にも、右回りコイルが存在するコイル領域が配置される場合には、これらのコイル領域を結合して、１つの右回りコイルが存在するコイル領域とする。

そして、Ｓ３０８からＳ３１２においては、Ｓ３０３からＳ３０７で説明した処理を、左回りコイルの補助変数ｙ_ｉについて同様に行い、処理を終了させる。こうすることにより、右回りコイルと左回りコイルとについて、隣接する同種のコイル領域を、もれなく互いに結合して１つのコイル領域とすることができる。

本件で開示する技術の一例では、例えば、図２０に示した処理を、各コイル領域に（ｉ番目からＮ_ｃ番目まで）行い、コイル配置領域の全体についてコイルを結合する処理を行う。こうすることにより、実際の磁気デバイスの設計に、より利用しやすい形式として、コイルが配される面（コイル配置領域）の全体について、磁気デバイスにおける最適なコイルの形状、個数、位置などを求めることができる。

また、図１８〜２０においては、本件で開示する技術の一例における処理の流れについて、特定の順序に従って説明したが、本件で開示する技術においては、技術的に可能な範囲で、適宜各ステップの順序を入れ替えることができる。また本件で開示する技術においては、技術的に可能な範囲で、複数のステップを一括して行ってもよい。

以下に、焼き鈍し法及びアニーリングマシンの一例について説明する。
焼き鈍し法は、乱数値や量子ビットの重ね合わせを用いて確率的に解を求める方法である。以下では最適化したい評価関数の値を最小化する問題を例に説明し、評価関数の値をエネルギーと呼ぶことにする。また、評価関数の値を最大化する場合は、評価関数の符号を変えればよい。

まず、各変数に離散値の１つを代入した初期状態からはじめ、現在の状態（変数の値の組み合わせ）から、それに近い状態（例えば、１つの変数だけ変化させた状態）を選び、その状態遷移を考える。その状態遷移に対するエネルギーの変化を計算し、その値に応じてその状態遷移を採択して状態を変化させるか、採択せずに元の状態を保つかを確率的に決める。エネルギーが下がる場合の採択確率をエネルギーが上がる場合より大きく選ぶと、平均的にはエネルギーが下がる方向に状態変化が起こり、時間の経過とともにより適切な状態へ状態遷移することが期待できる。このため、最終的には最適解又は最適値に近いエネルギーを与える近似解を得られる可能性がある。
もし、これを決定論的にエネルギーが下がる場合に採択とし、上がる場合に不採択とすれば、エネルギーの変化は時間に対して広義単調減少となるが、局所解に到達したらそれ以上変化が起こらなくなってしまう。上記のように離散最適化問題には非常に多数の局所解が存在するために、状態が、ほとんど確実にあまり最適値に近くない局所解に捕まってしまう。したがって、離散最適化問題を解く際には、その状態を採択するかどうかを確率的に決定することが重要である。

焼き鈍し法においては、状態遷移の採択（許容）確率を次のように決めれば、時刻（反復回数）無限大の極限で状態が最適解に到達することが証明されている。
以下では、焼き鈍し法を用いて最適解を求める方法について、順序を追って説明する。

（１）状態遷移に伴うエネルギー変化（エネルギー減少）値（−ΔＥ）に対して、その状態遷移の許容確率ｐを、次のいずれかの関数ｆ（ ）により決める。

ここで、Ｔは、温度値と呼ばれるパラメータであり、例えば、次のように変化させることができる。

（２）温度値Ｔを次式で表されるように反復回数ｔに対数的に減少させる。

ここで、Ｔ_０は、初期温度値であり問題に応じて、十分大きくとることが望ましい。
（１）の式で表される許容確率を用いた場合、十分な反復後に定常状態に達したとすると、各状態の占有確率は熱力学における熱平衡状態に対するボルツマン分布に従う。
そして、高い温度から徐々に下げていくとエネルギーの低い状態の占有確率が増加するため、十分温度が下がるとエネルギーの低い状態が得られると考えられる。この様子が、材料を焼き鈍したときの状態変化とよく似ているため、この方法は焼き鈍し法（または、疑似焼き鈍し法）と称される。なお、エネルギーが上がる状態遷移が確率的に起こることは、物理学における熱励起に相当する。

図２２に焼き鈍し法を行うアニーリングマシンの機能構成の一例を示す。ただし、下記説明では、状態遷移の候補を複数発生させる場合についても述べるが、基本的な焼き鈍し法は、遷移候補を１つずつ発生させるものである。

アニーリングマシン３００は、現在の状態Ｓ（複数の状態変数の値）を保持する状態保持部１１１を有する。また、アニーリングマシン３００は、複数の状態変数の値のいずれかが変化することによる現在の状態Ｓからの状態遷移が起こった場合における、各状態遷移のエネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝を計算するエネルギー計算部１１２を有する。さらに、アニーリングマシン３００は、温度値Ｔを制御する温度制御部１１３、状態変化を制御するための遷移制御部１１４を有する。なお、アニーリングマシン３００は、上記の最適化装置１００の一部とすることができる。

遷移制御部１１４は、温度値Ｔとエネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝と乱数値とに基づいて、エネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝と熱励起エネルギーとの相対関係によって複数の状態遷移のいずれかを受け入れるか否かを確率的に決定する。

ここで、遷移制御部１１４は、状態遷移の候補を発生する候補発生部１１４ａ、各候補に対して、そのエネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝と温度値Ｔとから状態遷移を許可するかどうかを確率的に決定するための可否判定部１１４ｂを有する。さらに、遷移制御部１１４は、可となった候補から採用される候補を決定する遷移決定部１１４ｃ、及び確率変数を発生させるための乱数発生部１１４ｄを有する。

アニーリングマシン３００における、一回の反復における動作は次のようなものである。
まず、候補発生部１１４ａは、状態保持部１１１に保持された現在の状態Ｓから次の状態への状態遷移の候補（候補番号｛Ｎｉ｝）を１つまたは複数発生する。次に、エネルギー計算部１１２は、現在の状態Ｓと状態遷移の候補を用いて候補に挙げられた各状態遷移に対するエネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝を計算する。可否判定部１１４ｂは、温度制御部１１３で発生した温度値Ｔと乱数発生部１１４ｄで生成した確率変数（乱数値）を用い、各状態遷移のエネルギー変化値｛−ΔＥｉ｝に応じて、上記（１）の式の許容確率でその状態遷移を許容する。
そして、可否判定部１１４ｂは、各状態遷移の可否｛ｆｉ｝を出力する。許容された状態遷移が複数ある場合には、遷移決定部１１４ｃは、乱数値を用いてランダムにそのうちの１つを選択する。そして、遷移決定部１１４ｃは、選択した状態遷移の遷移番号Ｎと、遷移可否ｆを出力する。許容された状態遷移が存在した場合、採択された状態遷移に応じて状態保持部１１１に記憶された状態変数の値が更新される。

初期状態から始めて、温度制御部１１３で温度値を下げながら上記反復を繰り返し、一定の反復回数に達する、又はエネルギーが一定の値を下回る等の終了判定条件が満たされたときに動作が終了する。アニーリングマシン３００が出力する答えは、終了時の状態である。

図２２に示されるアニーリングマシン３００は、例えば、半導体集積回路を用いて実現され得る。例えば、遷移制御部１１４は、乱数発生部１１４ｄとして機能する乱数発生回路や、可否判定部１１４ｂの少なくとも一部として機能する比較回路や、後述のノイズテーブルなどを含んでもよい。

図２２に示されている遷移制御部１１４に関し、（１）の式で表される許容確率で状態遷移を許容するメカニズムについて、更に詳細に説明する。

許容確率ｐで１を、（１−ｐ）で０を出力する回路は、２つの入力Ａ，Ｂを持ち、Ａ＞Ｂのとき１を出力し、Ａ＜Ｂのとき０を出力する比較器の入力Ａに許容確率ｐを、入力Ｂに区間［０，１）の値をとる一様乱数を入力することで実現することができる。したがって、この比較器の入力Ａに、エネルギー変化値と温度値Ｔにより（１）の式を用いて計算される許容確率ｐの値を入力すれば、上記の機能を実現することができる。

すなわち、ｆを（１）の式で用いる関数、ｕを区間［０，１）の値をとる一様乱数とするとき、ｆ（ΔＥ／Ｔ）がｕより大きいとき１を出力する回路により、上記の機能を実現できる。

また、次のような変形を行っても、上記の機能と同じ機能が実現できる。
２つの数に同じ単調増加関数を作用させても大小関係は変化しない。したがって、比較器の２つの入力に同じ単調増加関数を作用させても出力は変わらない。この単調増加関数として、ｆの逆関数ｆ^−１を採用すると、−ΔＥ／Ｔがｆ^−１（ｕ）より大きいとき１を出力する回路とすることができることがわかる。さらに、温度値Ｔが正であることから、−ΔＥがＴｆ^−１（ｕ）より大きいとき１を出力する回路でよいことがわかる。
図２２中の遷移制御部１１４は、逆関数ｆ^−１（ｕ）を実現するための変換テーブルであり、区間［０，１）を離散化した入力に対して次の関数の値を出力するノイズテーブルを含んでもよい。

図２３は、遷移制御部１１４の動作フローの一例を示す図である。図２２に示す動作フローは、１つの状態遷移を候補として選ぶステップ（Ｓ０００１）、その状態遷移に対するエネルギー変化値と温度値と乱数値の積の比較で状態遷移の可否を決定するステップ（Ｓ０００２）、状態遷移が可ならばその状態遷移を採用し、否ならば不採用とするステップ（Ｓ０００３）を有する。

（最適化方法）
本件で開示する最適化方法は、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化方法であって、
磁気デバイスにおけるコイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とし、
ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、
コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとし、
右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、
右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、
左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、
左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とし、
ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとし、
コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとしたとき、
Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化工程を含む。

本件で開示する最適化方法は、例えば、本件で開示する最適化装置により行うことができる。また、本件で開示する最適化方法における好適な態様は、例えば、本件で開示する最適化装置における好適な態様と同様にすることができる。

（最適化プログラム）
本件で開示する最適化プログラムは、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化プログラムであって、
磁気デバイスにおけるコイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とし、
ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、
コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとし、
右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、
右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、
左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、
左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とし、
ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとし、
コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとしたとき、
Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する処理をコンピュータに行わせる。

本件で開示する最適化プログラムは、例えば、本件で開示する最適化方法をコンピュータに実行させるプログラムとすることができる。また、本件で開示する最適化プログラムにおける好適な態様は、例えば、本件で開示する最適化装置における好適な態様と同様にすることができる。

本件で開示する最適化プログラムは、使用するコンピュータシステムの構成及びオペレーティングシステムの種類・バージョンなどに応じて、公知の各種のプログラム言語を用いて作成することができる。

本件で開示する最適化プログラムは、内蔵ハードディスク、外付けハードディスクなどの記録媒体に記録しておいてもよいし、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどの記録媒体に記録しておいてもよい。
さらに、本件で開示する最適化プログラムを、上記の記録媒体に記録する場合には、必要に応じて、コンピュータシステムが有する記録媒体読取装置を通じて、これを直接又はハードディスクにインストールして使用することができる。また、コンピュータシステムから情報通信ネットワークを通じてアクセス可能な外部記憶領域（他のコンピュータなど）に本件で開示する最適化プログラムを記録しておいてもよい。この場合、外部記憶領域に記録された本件で開示する最適化プログラムは、必要に応じて、外部記憶領域から情報通信ネットワークを通じてこれを直接、又はハードディスクにインストールして使用することができる。
なお、本件で開示する最適化プログラムは、複数の記録媒体に、任意の処理毎に分割されて記録されていてもよい。

（コンピュータが読み取り可能な記録媒体）
本件で開示するコンピュータが読み取り可能な記録媒体は、本件で開示する最適化プログラムを記録してなる。
本件で開示するコンピュータが読み取り可能な記録媒体としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、内蔵ハードディスク、外付けハードディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどが挙げられる。
また、本件で開示するコンピュータが読み取り可能な記録媒体は、本件で開示する最適化プログラムが任意の処理毎に分割されて記録された複数の記録媒体であってもよい。

本件で開示する技術の一実施例について説明するが、本件で開示する技術は、この実施例に何ら限定されるものではない。

（実施例１）
実施例１として、本件で開示する最適化装置の一例を用いて、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の最適化を行い、磁気デバイスにおける最適なコイルと磁石の配置などを求めた。実施例１では、図１６に示すようなハードウェア構成を有する最適化装置を用いて、図１９のフローチャートに示した流れに従って、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の最適化を行った。また、目的関数式の最小化（式（３）イジングモデル式の最小化）には、デジタルアニーラ（登録商標）を用いた。

実施例１においては、図２４及び２５に示すように、コイルが配される面（コイル配置領域ＣＡ）を、縦２０×横２０の分割数となるように、碁盤目状（グリッドパターン）に分割し、Ｎ_ｃ＝４００となる正方形のコイル領域を形成した。なお、１つのコイル領域の一辺は１０ｍｍに設定した。
また、実施例１においては、図２４及び２５に示すように、磁石が配される領域（磁石配置領域ＭＡ）を、縦１０×横１０の分割数となるように、碁盤目状（グリッドパターン）に分割し、Ｎ_ｍ＝１００となる立方体の磁石領域を形成した。なお、１つの磁石領域の一辺は１０ｍｍに設定した。
上記のコイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡの設定には、デジタルアニーラ（登録商標）において、約１４００ビットを使用した。

実施例１では、上記のようにして設定したコイル領域及び磁石領域を用いて、上記式（２）に、コイルの断面積が所定の面積となるように制約する制約項を加えた、次式で表されるＱＵＢＯ形式の目的関数式を定義した。

ただし、上記の式において、
Ｅ′は、目的関数式である。
Ｎ_ｃは、コイル領域の数を表す整数である。
Ｎ_ｍは、磁石領域の数を表す整数である。
Δφ′_ｉ ^rightは、磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
Δφ′_ｉ ^leftは、磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値である。
ｘ_ｉは、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数である。
ｙ_ｉは、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数である。
αは、正の数である。
ｓ_ｊ,ｎは、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｎ（ｎ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数である。
ｓ_ｊ,ｕは、ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｕ（ｕ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数である。
βは、正の数である。
Ｎ_ｃｏｉｌは、コイル配置領域に配置する右回りコイルと左回りコイルの合計の数を指定する整数である。

上記の式において、Ｎ_ｃｏｉｌ＝２４として、コイルを配置するコイル領域の数（コイルの断面積）が２４個になるような制約を課した。なお、磁石を配置する磁石領域の数（小磁石の数）には制約を課さなかった。

また、上記の式におけるΔφ′_ｉ ^right及びΔφ′_ｉ ^leftの算出するために用いる、磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｋで表される向きの磁化（磁石）により発生する、コイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量Δφ′_ｉ,ｊ,ｋは、次式により求めた。

ただし、上記の式において、
Δφ′_ｉ,ｊ,ｋは、磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｋで表される向きの磁化（磁石）により発生する、コイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量である。
Ｂ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋ（ｚ）は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉの中心点に、磁石領域Ｎ_ｊの状態番号ｋで表される向きの磁化（磁石）から発生する、変化前におけるｘ軸方向の磁束密度を意味する。
Ｂ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋ（ｚ＋Δｚ）は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉの中心点に、磁石領域Ｎ_ｊの状態番号ｋで表される向きの磁化（磁石）から発生する、磁石配置領域ＭＡをｚ軸方向にΔｚ移動させた後におけるｘ軸方向の磁束密度を意味する。
Ａは、コイル領域の面積（コイルの断面積）である。

また、上記のＢ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋについては、次式により求めた。

ただし、上記の式において、
ｒ_ｉは、ソース点（例えば、磁石領域の中心点）から、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉへの距離である。
Ｍ_ｊ，ｋは、磁石領域Ｎ_ｊの状態番号ｋで表される向きの磁化である。

ここで、実施例１においては、コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離を１ｍｍに設定した。コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離は、上記の式の「ｒ_ｉ」に反映されるため、コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離が変化すると、Ｂ^ｘ _{ｉ，ｊ，ｋ}も変化する。このため、コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離が変化すると、Δφ′_{ｉ，ｊ，ｋ}も変化するので、結果として、目的関数式におけるΔφ′_ｉ ^right及びΔφ′_ｉ ^leftが変化する。
したがって、本件で開示する技術の一例においては、コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離を適切に考慮して、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化することができる。
実施例１においては、コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離（ギャップ幅）を１ｍｍに設定した。

そして、実施例１では、上記の目的関数式を、下記式（３）で表されるイジングモデル式に変換し、変換したイジングモデル式をデジタルアニーラ（登録商標）により、焼き鈍し法（アニーリング）を用いて最小化した。

ただし、上記式（３）において、
Ｅは、イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の相互作用を表す数値であり、
ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値であり、
ｓ_ｉは、ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
ｓ_ｊは、ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。

実施例１においては、イジングモデル式を最小化したときのビットの状態に基づいて、コイルにおける鎖交磁束の変化量が最適化されるときの、コイルの形状、位置、及び個数、並びに、磁石の向き及び配置を特定した。
また、実施例１においては、図２０に示したフローチャートの流れに従って、コイル配置領域ＣＡにおける各コイル領域について、隣接する同種のコイル領域を互いに結合して、１つのコイル領域とした。

図２６及び２７は、実施例１において、コイル領域を移動させる前における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。
図２８及び２９は、実施例１において、コイル領域を移動させた後における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。
図２６から２９において、コイル配置領域ＭＡの矢印はコイル領域における磁化の向きが矢印の指す方向であることを意味する。また、図２６から２９において、コイル配置領域ＭＡの丸印は、コイル領域における磁化の向きが紙面手前方向（ｘ軸のプラスの方向）であることを意味する。さらに、図２６から２９において、コイル配置領域ＭＡの六角形の記号は、コイル領域における磁化の向きが紙面奥方向（ｘ軸のマイナスの方向）であることを意味する。

コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離（ギャップ幅）を１ｍｍに設定した実施例１においては、図２６から２９に示すように、５個の右回りコイルＣＲと５個の左回りコイルＣＬが配置されるときに、コイルにおける鎖交磁束の変化量が最適化された。

（実施例２）
実施例２では、実施例１において、コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離（ギャップ幅）を５ｍｍに設定した以外は、実施例１と同様にして、コイルにおける鎖交磁束の変化量の最適化を行った。

図３０及び３１は、実施例２において、コイル領域を移動させる前における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイル領域を移動させる前のコイルと磁石の配置等の一例を示す図である。
図３２及び３３は、実施例２において、コイル領域を移動させた後における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイル領域を移動させる前のコイルと磁石の配置等の一例を示す図である。
コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離（ギャップ幅）を５ｍｍに設定した実施例３においては、図３０から３３に示すように、３個の右回りコイルＣＲと３個の左回りコイルＣＬが配置されるときに、コイルにおける鎖交磁束の変化量が最適化された。

（実施例３）
実施例３では、実施例１において、コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離（ギャップ幅）を１０ｍｍに設定した以外は、実施例１と同様にして、コイルにおける鎖交磁束の変化量の最適化を行った。

図３４及び３５は、実施例３において、コイル領域を移動させる前における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイル領域を移動させる前のコイルと磁石の配置等の一例を示す図である。
図３６及び３７は、実施例３において、コイル領域を移動させた後における、コイルの鎖交磁束の変化量を最適化したときの、コイル領域を移動させる前のコイルと磁石の配置等の一例を示す図である。
コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離（ギャップ幅）を１０ｍｍに設定した実施例３においては、図３４から３７に示すように、１個の右回りコイルＣＲと１個の左回りコイルＣＬが配置されるときに、コイルにおける鎖交磁束の変化量が最適化された。

実施例１から３においては、上述したように、コイル配置領域ＣＡと磁石配置領域ＭＡとの距離に応じて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化することができ、実施例ごとに異なるコイルと磁石の配置が得られた。
また、実施例１から３の結果から、コイルと磁石の間の距離が近いほど、磁石の向きが細かく変化し、かつ、右回りコイルと左回りコイルが小さく交互に配置される状態が、最適化された状態となることがわかる。

図３８は、本件で開示する技術の一実施形態及び従来技術における、磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する際の関係の一例を示す図である。
図３８の例に示すように、従来技術では、磁石２とコイル３を有する磁気デバイスについて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化しようとする際には、例えば、コイルの形状を一意に表す連続値のパラメータを用いる。この場合、従来技術においては、例えば、
パラメータとして円の半径（Ａ３）を指定したときには、最適化するコイルの形状は円に限定されるなど、十分な最適化が行えない場合がある。
さらに、図３８に示すように、従来技術では、パラメータとして広い範囲を取り得る連続値を用いるため、焼き鈍し法に適した形式（組合せ最適化問題の形式）で目的関数を表すことができず、焼き鈍し法による効率的な最適化を行うことができない。

一方、本件で開示する技術の一実施形態では、図３８に示すように、磁石２とコイル３を有する磁気デバイスについて、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する際に、コイルを配する面（コイル配置領域ＣＡ）を分割して、コイル領域の集合として扱う。さらに、本件で開示する技術の一実施形態では、各コイル領域に存在し得る、右回りコイルと左回りコイルを、二値の補助変数により表現する。そして、本件で開示する技術の一実施形態では、これらの補助変数を用いて目的関数式を定義し、当該目的関数式を最適化することにより、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する。

本件で開示する技術の一実施形態においては、上述したように、各コイル領域に存在し得る、右回りコイルと左回りコイルを補助変数により表現するため、コイルの形状等が目的関数式のパラメータにより限定されず、十分に最適化を行うことができる。
さらに、本件で開示する技術の一実施形態においては、上述したように、離散化された二値の補助変数をパラメータとする目的関数式を用いるため、目的関数式を焼き鈍し法に適したＱＵＢＯ形式で表すことできるので、効率的に最適化を行うことができる。

以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化装置であって、
前記磁気デバイスにおける前記コイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とし、
ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、
前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとし、
右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、
右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、
左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、
左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とし、
ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとし、
前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとしたとき、
Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、前記コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化処理部を有することを特徴とする最適化装置。
（付記２）
前記最適化処理部が、下記式（１）で表される前記目的関数式に基づき最適化を行う、付記１に記載の最適化装置。

ただし、前記式（１）において、
前記Ｅは、前記目的関数式であり、
前記Ｎ_ｃは、前記コイル領域の数を表す整数であり、
前記Δφ_ｉ ^rightは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記Δφ_ｉ ^leftは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数であり、
前記ｙ_ｉは、前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数である。
（付記３）
ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在するコイルと、前記コイル領域Ｎ_ｉと隣接するコイル領域に存在するコイルとが同種である場合には、これらのコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とする、付記１又は２に記載の最適化装置。
（付記４）
前記磁気デバイスにおける磁石が配される領域を分割して、Ｎ_ｍ個（Ｎ_ｍは整数）の磁石領域とし、
ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおいて、
前記磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きが、
ｘ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,１とし、
ｘ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,２とし、
ｙ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,３とし、
ｙ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,４とし、
ｚ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,５とし、
ｚ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,６としたとき、
ｓ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）の内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約の下、
前記磁石領域と相対する前記コイル領域において、前記磁石領域Ｎ_ｊから発生する、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^rightとし、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^leftとしたとき、
前記最適化処理部が、Δφ′_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ′_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、前記コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する、付記１から３のいずれかに記載の最適化装置。
（付記５）
前記最適化処理部が、下記式（２）で表される前記目的関数式に基づき最適化を行う、付記４に記載の最適化装置。

ただし、前記式（２）において、
前記Ｅ′は、前記目的関数式であり、
前記Ｎ_ｃは、前記コイル領域の数を表す整数であり、
前記Ｎ_ｍは、前記磁石領域の数を表す整数であり、
前記Δφ′_ｉ ^rightは、前記磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記Δφ′_ｉ ^leftは、前記磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数であり、
前記ｙ_ｉは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数であり、
前記αは、正の数であり、
前記ｓ_ｊ,ｎは、ｊ番目の前記磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｎ（ｎ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数であり、
前記ｓ_ｊ,ｕは、ｊ番目の前記磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｕ（ｕ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数である。
（付記６）
前記最適化処理部が、下記式（３）で表されるイジングモデル式に変換した前記目的関数式に基づき最適化を行う、付記１から５のいずれかに記載の最適化装置。

ただし、前記式（３）において、
前記Ｅは、前記イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の相互作用を表す数値であり、
前記ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｘ_ｊは、ｊ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
（付記７）
前記最適化処理部が、焼き鈍し法により、前記イジングモデル式に変換した前記目的関数式を最小化することにより最適化を行う、付記６に記載の最適化装置。
（付記８）
磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化方法であって、
前記磁気デバイスにおける前記コイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とし、
ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、
前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとし、
右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、
右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、
左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、
左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とし、
ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとし、
前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとしたとき、
Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、前記コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化工程を含むことを特徴とする最適化方法。
（付記９）
前記最適化工程において、下記式（１）で表される前記目的関数式に基づき最適化を行う、付記８に記載の最適化方法。

ただし、前記式（１）において、
前記Ｅは、前記目的関数式であり、
前記Ｎ_ｃは、前記コイル領域の数を表す整数であり、
前記Δφ_ｉ ^rightは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記Δφ_ｉ ^leftは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数であり、
前記ｙ_ｉは、前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数である。
（付記１０）
ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在するコイルと、前記コイル領域Ｎ_ｉと隣接するコイル領域に存在するコイルとが同種である場合には、これらのコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とする、付記８又は９に記載の最適化方法。
（付記１１）
前記磁気デバイスにおける磁石が配される領域を分割して、Ｎ_ｍ個（Ｎ_ｍは整数）の磁石領域とし、
ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおいて、
前記磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きが、
ｘ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,１とし、
ｘ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,２とし、
ｙ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,３とし、
ｙ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,４とし、
ｚ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,５とし、
ｚ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,６としたとき、
ｓ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）の内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約の下、
前記磁石領域と相対する前記コイル領域において、前記磁石領域Ｎ_ｊから発生する、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^rightとし、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^leftとしたとき、
前記最適化工程において、Δφ′_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ′_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、前記コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する、付記８から１０のいずれかに記載の最適化方法。
（付記１２）
前記最適化工程において、下記式（２）で表される前記目的関数式に基づき最適化を行う、付記１１に記載の最適化方法。

ただし、前記式（２）において、
前記Ｅ′は、前記目的関数式であり、
前記Ｎ_ｃは、前記コイル領域の数を表す整数であり、
前記Ｎ_ｍは、前記磁石領域の数を表す整数であり、
前記Δφ′_ｉ ^rightは、前記磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記Δφ′_ｉ ^leftは、前記磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数であり、
前記ｙ_ｉは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数であり、
前記αは、正の数であり、
前記ｓ_ｊ,ｎは、ｊ番目の前記磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｎ（ｎ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数であり、
前記ｓ_ｊ,ｕは、ｊ番目の前記磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｕ（ｕ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数である。
（付記１３）
前記最適化工程において、下記式（３）で表されるイジングモデル式に変換した前記目的関数式に基づき最適化を行う、付記８から１２のいずれかに記載の最適化方法。

ただし、前記式（３）において、
前記Ｅは、前記イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の相互作用を表す数値であり、
前記ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｘ_ｊは、ｊ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
（付記１４）
前記最適化工程において、焼き鈍し法により、前記イジングモデル式に変換した前記目的関数式を最小化することにより最適化を行う、付記１３に記載の最適化方法。
（付記１５）
磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化プログラムであって、
前記磁気デバイスにおける前記コイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とし、
ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、
前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとし、
右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、
右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、
左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、
左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とし、
ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとし、
前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとしたとき、
Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、前記コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する処理をコンピュータに行わせることを特徴とする最適化プログラム。
（付記１６）
前記処理において、下記式（１）で表される前記目的関数式に基づき最適化を行う、付記１５に記載の最適化プログラム。

ただし、前記式（１）において、
前記Ｅは、前記目的関数式であり、
前記Ｎ_ｃは、前記コイル領域の数を表す整数であり、
前記Δφ_ｉ ^rightは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記Δφ_ｉ ^leftは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数であり、
前記ｙ_ｉは、前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数である。
（付記１７）
ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在するコイルと、前記コイル領域Ｎ_ｉと隣接するコイル領域に存在するコイルとが同種である場合には、これらのコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とする、付記１５又は１６に記載の最適化プログラム。
（付記１８）
前記磁気デバイスにおける磁石が配される領域を分割して、Ｎ_ｍ個（Ｎ_ｍは整数）の磁石領域とし、
ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおいて、
前記磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きが、
ｘ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,１とし、
ｘ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,２とし、
ｙ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,３とし、
ｙ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,４とし、
ｚ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,５とし、
ｚ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,６としたとき、
ｓ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）の内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約の下、
コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^rightとし、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^leftとしたとき、
前記処理において、Δφ′_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ′_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、前記コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する、付記１５から１７のいずれかに記載の最適化プログラム。
（付記１９）
前記処理において、下記式（２）で表される前記目的関数式に基づき最適化を行う、付記１８に記載の最適化プログラム。

ただし、前記式（２）において、
前記Ｅ′は、前記目的関数式であり、
前記Ｎ_ｃは、前記コイル領域の数を表す整数であり、
前記Ｎ_ｍは、前記磁石領域の数を表す整数であり、
前記Δφ′_ｉ ^rightは、前記磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記Δφ′_ｉ ^leftは、前記磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数であり、
前記ｙ_ｉは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数であり、
前記αは、正の数であり、
前記ｓ_ｊ,ｎは、ｊ番目の前記磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｎ（ｎ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数であり、
前記ｓ_ｊ,ｕは、ｊ番目の前記磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｕ（ｕ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数である。
（付記２０）
前記処理において、下記式（３）で表されるイジングモデル式に変換した前記目的関数式に基づき最適化を行う、付記１５から１９のいずれかに記載の最適化プログラム。

ただし、前記式（３）において、
前記Ｅは、前記イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の相互作用を表す数値であり、
前記ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｘ_ｊは、ｊ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
（付記２１）
前記処理において、焼き鈍し法により、前記イジングモデル式に変換した前記目的関数式を最小化することにより最適化を行う、付記２０に記載の最適化プログラム。

２ 磁石
３ コイル
１００ 最適化装置
１０１ 制御部
１０２ 主記憶装置
１０３ 補助記憶装置
１０４ Ｉ／Ｏインターフェイス
１０５ 通信インターフェイス
１０６ 入力装置
１０７ 出力装置
１０８ 表示装置
１０９ バス
１２０ 通信機能部
１３０ 入力機能部
１４０ 出力機能部
１５０ 表示機能部
１６０ 記憶機能部
１７０ 制御機能部
１７１ 最適化処理部
Ｇ 振動発電デバイス（磁気デバイスの一例）
ＣＡ コイル配置領域
ＭＡ 磁石配置領域

Claims (9)

1. 磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化装置であって、
   前記磁気デバイスにおける前記コイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とし、
   ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉにおいて、
   前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとし、
   右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、
   右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、
   左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、
   左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とし、
   ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとし、
   前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとしたとき、
   Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、前記コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化処理部を有することを特徴とする最適化装置。
2. 前記最適化処理部が、下記式（１）で表される前記目的関数式に基づき最適化を行う、請求項１に記載の最適化装置。
   

   

   ただし、前記式（１）において、
   前記Ｅは、前記目的関数式であり、
   前記Ｎ_ｃは、前記コイル領域の数を表す整数であり、
   前記Δφ_ｉ ^rightは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
   前記Δφ_ｉ ^leftは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
   前記ｘ_ｉは、前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数であり、
   前記ｙ_ｉは、前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数である。
3. ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在するコイルと、前記コイル領域Ｎ_ｉと隣接するコイル領域に存在するコイルとが同種である場合には、これらのコイル領域を互いに結合して１つのコイル領域とする、請求項１又は２に記載の最適化装置。
4. 前記磁気デバイスにおける磁石が配される領域を分割して、Ｎ_ｍ個（Ｎ_ｍは整数）の磁石領域とし、
   ｊ番目の磁石領域Ｎ_ｊにおいて、
   前記磁石領域Ｎ_ｊにおける磁化の向きが、
   ｘ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,１とし、
   ｘ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,２とし、
   ｙ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,３とし、
   ｙ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,４とし、
   ｚ軸の正の向きの場合をｓ_ｊ,５とし、
   ｚ軸の負の向きの場合をｓ_ｊ,６としたとき、
   ｓ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）の内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約の下、
   前記磁石領域と相対する前記コイル領域において、前記磁石領域Ｎ_ｊから発生する、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^rightとし、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ′_ｉ ^leftとしたとき、
   前記最適化処理部が、Δφ′_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ′_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、前記コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する、請求項１から３のいずれかに記載の最適化装置。
5. 前記最適化処理部が、下記式（２）で表される前記目的関数式に基づき最適化を行う、請求項４に記載の最適化装置。
   

   

   ただし、前記式（２）において、
   前記Ｅ′は、前記目的関数式であり、
   前記Ｎ_ｃは、前記コイル領域の数を表す整数であり、
   前記Ｎ_ｍは、前記磁石領域の数を表す整数であり、
   前記Δφ′_ｉ ^rightは、前記磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
   前記Δφ′_ｉ ^leftは、前記磁石領域Ｎ_ｊから発生する、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量を表す数値であり、
   前記αは、正の数であり、
   前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数であり、
   前記ｙ_ｉは、ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、左回りコイルの補助変数であり、
   前記ｓ_ｊ,ｎは、ｊ番目の前記磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｎ（ｎ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数であり、
   前記ｓ_ｊ,ｕは、ｊ番目の前記磁石領域Ｎ_ｊにおける、状態番号ｕ（ｕ＝１，２，３，４，５，６）のときの磁化の向きを表す、０又は１のバイナリ変数である。
6. 前記最適化処理部が、下記式（３）で表されるイジングモデル式に変換した前記目的関数式に基づき最適化を行う、請求項１から５のいずれかに記載の最適化装置。
   

   

   ただし、前記式（３）において、
   前記Ｅは、前記イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
   前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の相互作用を表す数値であり、
   前記ｂ_ｉは、ｉ番目の前記ビットに対するバイアスを表す数値であり、
   前記ｘ_ｉは、ｉ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
   前記ｘ_ｊは、ｊ番目の前記ビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
7. 前記最適化処理部が、焼き鈍し法により、前記イジングモデル式に変換した前記目的関数式を最小化することにより最適化を行う、請求項６に記載の最適化装置。
8. 磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化方法であって、
   前記磁気デバイスにおける前記コイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とし、
   ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおいて、
   前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとし、
   右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、
   右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、
   左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、
   左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とし、
   ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとし、
   前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとしたとき、
   Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、前記コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化工程を含むことを特徴とする最適化方法。
9. 磁気デバイスのコイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する最適化プログラムであって、
   前記磁気デバイスにおける前記コイルが配される面を分割して、Ｎ_ｃ個（Ｎ_ｃは整数）のコイル領域とし、
   ｉ番目の前記コイル領域Ｎ_ｉにおいて、
   前記コイル領域Ｎ_ｉに存在し得る、右回りコイルの補助変数をｘ_ｉとし、左回りコイルの補助変数をｙ_ｉとし、
   右回りコイルが存在する場合をｘ_ｉ＝１とし、
   右回りコイルが存在しない場合をｘ_ｉ＝０とし、
   左回りコイルが存在する場合をｙ_ｉ＝１とし、
   左回りコイルが存在しない場合をｙ_ｉ＝０とし、
   ｘ_ｉ＝１かつｙ_ｉ＝１のときは右回りコイル及び左回りコイルはいずれも存在しないものとし、
   前記コイル領域Ｎ_ｉにおける右回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^rightとし、前記コイル領域Ｎ_ｉにおける左回りコイルの鎖交磁束の変化量をΔφ_ｉ ^leftとしたとき、
   Δφ_ｉ ^rightｘ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）とΔφ_ｉ ^leftｙ_ｉ（ｉ＝１〜Ｎ_ｃ）の総和を最大化する目的関数式を用いて、前記コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化する処理をコンピュータに行わせることを特徴とする最適化プログラム。

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