JP2022090249A - 最適化装置、最適化方法、及び最適化プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】連続値の変数と離散値の変数の両方を含む最適化問題の最適化に必要となる計算コストを抑制して効率的に最適化を行うことができる最適化装置等の提供。【解決手段】連続変数及び離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化を行う最適化装置であって、目的関数式を最適化する最適化処理部は、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群を取得し、第ｎ世代データ値群を用いて目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、第ｎ世代データ値群における複数のデータ値の各々の評価値を特定し、評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得し、第ｎ世代データ値群を第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える、最適化装置等である。【選択図】図２４

Description

本件は、最適化装置、最適化方法、及び最適化プログラムに関する。

材料、創薬、デバイスなどの開発の場面においては、連続値の変数と離散値の変数の両方を最適化することが求められる場合がある。例えば、モータの設計を行う際には、磁石の内径、磁石の厚さ、ギャップの大きさ等が連続値の変数となり、磁石の配置（小磁石の向き）等が離散値の変数となる。

連続値の変数を最適化する手法としては、実数値遺伝的アルゴリズム（実数値ＧＡ）が挙げられ、この手法を用いることにより、実用的な時間で比較的優れた解を求めることができることが知られている（例えば、非特許文献１参照）。
実数値ＧＡにおける具体的な交叉の手法としては、例えば、「ＲＥＸ^ｓｔａｒ」と称される手法が挙げられる。ＲＥＸ^ｓｔａｒにおいては、親個体の位置ベクトルに対する鏡映点を作成し、親個体と鏡映点の中から上位半分の個体の重心を求めることで大域降下方向を特定して、大域降下方向にステップサイズｔだけ個体の分布を移動させる。こうすることにより、ＲＥＸ^ｓｔａｒでは、実数値遺伝的アルゴリズムにおける他の交叉の手法と比べて、より適切な方向に解を探索することができるため、解の探索性能が高いとされている。

また、実数値ＧＡにおける具体的な世代交代の手法としては、例えば、「ＪＧＧ（Ｊｕｓｔ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｇａｐ）」と称される手法が挙げられる（例えば、非特許文献１参照）。ＪＧＧにおいては、個体群からｎ_ｐ個の個体をランダムに選択して親個体とし、親個体に対し交叉を行って生成した子個体の中から、評価が上位の個体をｎ_ｐ個選び、次の世代の親個体とする。こうすることにより、ＪＧＧでは、他の手法と比べて、少ない個体の数（集団サイズ）で安定して解を収束させることができる。

また、離散値の変数の最適化に関する技術としては、離散値の組合せを最適化する組合せ最適化問題を効率的に最適化することが可能な「焼き鈍し法（アニーリング）」を利用した技術が挙げられる。例えば、離散値の変数の最適化に関する技術として、飛行経路の候補から最適な飛行経路を特定するために、ＧＡを利用して大域的探索を行い、次にシミュレーテッドアニーリング(ＳＡ)により局所的探索を行う技術が提案されている（例えば、特許文献１）。

ここで、焼き鈍し法（アニーリング）を利用して、効率的に連続値の変数を含む最適化問題の最適化を行おうとする場合には、連続値の変数を所定の刻み幅で分割（離散化）して離散値として表現して最適化を行うときがある。このとき、連続値を離散化して離散値として表現する際には、多くの離散変数（計算に用いるビット）が必要となるため、計算コストが膨大になってしまい、計算が困難になってしまうことがあった。

特開平１１－２９５０９８号公報

小林重信，"実数値ＧＡのフロンティア"，人工知能学会誌，Ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．１ ｐｐ．１４７－１６２，２００９．

一つの側面では、本件は、連続値の変数と離散値の変数の両方を含む最適化問題の最適化に必要となる計算コストを抑制して効率的に最適化を行うことができる最適化装置等を提供することを目的とする。

上記の課題を解決するための手段の一つの実施態様は、以下の通りである。
すなわち、一つの実施態様では、最適化装置は、連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化を行う最適化装置であって、
目的関数式を最適化する最適化処理部を有し、
最適化処理部は、
連続変数として、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を取得し、
第ｎ世代データ値群を用いて目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、第ｎ世代データ値群における複数のデータ値の各々の評価値を特定し、
評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得し、
連続変数として、第ｎ世代データ値群を第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える。

一つの側面では、本件は、連続値の変数と離散値の変数の両方を含む最適化問題の最適化に必要となる計算コストを抑制して効率的に最適化を行うことができる最適化装置等を提供できる。

図１Ａは、モータの一例を示す図である。 図１Ｂは、モータにおける磁石の一例を示す図である。 図２は、ＲＥＸ^ｓｔａｒ及びＪＧＧを用いた実数値ＧＡの流れの一例を示すフローチャートである。 図３は、ＱＵＢＯ形式のイジングモデル式に最小値を与えるビットの組合せを探索する際の様子の一例を示す図である。 図４は、本件で開示する最適化装置のハードウェア構成の一例を示す図である。 図５は、本件で開示する最適化装置のハードウェア構成の他の一例を示す図である。 図６は、本件で開示する最適化装置の機能構成の一例を示す図である。 図７は、本件で開示する技術の一例を用いて、連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題を最適化する際の流れの一例を示すフローチャートである。 図８は、本件で開示する技術の一例における、短時間の簡易的な評価（サブフロー１）の流れの一例を示すフローチャートである。 図９は、本件で開示する技術の一例における、最適解に達し得る十分な評価（サブフロー２）の流れの一例を示すフローチャートである。 図１０は、本件で開示する技術の一例を用いて、短時間の簡易的な評価と十分な評価を切り替えて用いる際のそれぞれの評価における焼き鈍し法の反復回数を決定する際の流れの一例を示すフローチャートである。 図１１は、本件で開示する技術の一例を用いて、遺伝的アルゴリズムのパラメータを事前に決定する際の流れの一例を示すフローチャートである。 図１１は、図１１におけるＳ６０２の詳細な流れの一例を示すフローチャートである。 図１３は、焼き鈍し法に用いるアニーリングマシンの機能構成の一例を示す図である。 図１４は、遷移制御部の動作フローの一例を示す図である。 図１５は、実施例における、解析対象とする振動発電デバイスの一例を示す図である。 図１６は、磁石ＭＧをＮ_ｍ個の小磁石に分割したときの様子の一例を示す図である。 図１７は、磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋと、磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋが表すｊ番目の小磁石Ｎ_ｊにおける磁化の向きとの対応の一例を示す図である。 図１８は、実施例におけるコイルの分割手法の一例を示す図である。 図１９は、実施例における、連続変数をランダムに設定した目的関数式の、焼き鈍し法の反復回数と、当該目的関数式のエネルギー値の関係の一例を示す図である。 図２０は、実施例における、連続変数をランダムに設定した目的関数式の、焼き鈍し法の反復回数と、焼き鈍し法による最適化に必要となる解析時間の関係の一例を示す図である。 図２１は、実施例における、ステップサイズｔの値をそれぞれ異ならせて設定した目的関数式の、データ値群（個体群）の世代数と、当該目的関数式のエネルギー値の関係の一例を示す図である。 図２２は、実施例における、振動発電デバイスのコイルの位置と磁石配置を最適化するための目的関数式の、データ値群（個体群）の世代数と、当該目的関数式のエネルギー値の関係の一例を示す図である。 図２３は、実施例において、振動発電デバイスのコイルの位置と磁石配置を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す図である。 図２４は、本件で開示する技術の一実施形態における、処理の流れの一例を示す図である。 図２５は、本件で開示する技術の一実施形態における、処理の流れの他の一例を示す図である。

（最適化装置）
本件で開示する技術は、従来技術では、連続値の変数と離散値の変数の両方を含む最適化問題の最適化を行う際に、計算コストが膨大になってしまい、このような最適化問題を効率的に最適化できないという、本発明者らの知見に基づくものである。そこで、本件で開示する技術の詳細を説明する前に、従来技術の問題点等について説明する。

上述したように、材料、創薬、デバイスなどの開発の場面において、組合せ最適化問題を解くことにより、混合物の組成の最適化、薬の候補物質の安定構造の探索、デバイスの形状の最適化などを行う技術が提案されている。このような組合せ最適化問題は、連続値の変数と離散値の変数の両方を変数として含み、連続値の最適化と離散値の最適化とが複雑に組み合わさった組合せ最適化問題となる場合がある。
ここで、組合せ最適化問題における連続値の最適化としては、例えば、機器の寸法の最適化、部材を設置する位置の最適化、材料開発における物質の混合率の最適化などが挙げられる。また、組合せ最適化問題における離散値の最適化としては、例えば、使用する材料の種類及び個数の最適化、部材の配置などが挙げられる。

連続値の変数と離散値の変数の両方を変数として含む組合せ最適化問題の具体的な一例として、図１Ａ及び図１Ｂに示すように、モータを設計する際に、モータの形状等を最適化する例を考える。
図１Ａ及び図１Ｂに示す例において、モータ１は、磁石２、コイル３、ポール４、及び固定子５を有し、磁石２は、図１Ｂに示すように、多数（この例では１０８０個）の小磁石により形成されている（磁石３が多数の小磁石に分割されている）。
図１Ａ及び図１Ｂに示す例では、例えば、磁石２の内径、磁石２の厚さ、磁石２とコイル３とのギャップの大きさ、ポール４の高さ、ポール４の幅、固定子５（鉄心）の厚さなどが、連続値の変数となる。なお、以下では、このような連続値の変数（パラメータ）を設計パラメータと称するときがある。
また、この例では、図１Ｂに示すように、各小磁石の向きを、「半径方向（＋半径方向）、半径方向の逆向き（－半径方向）、周方向（＋周方向）、周方向の逆向き（－周方向）、回転軸方向（＋回転軸方向）、回転軸方向の逆向き（－回転軸方向）、磁石なし」の７つの向きのいずれかであるとして考える。こうすることにより、図１Ｂに示すように、各小磁石の向きを、７つの向きに離散化して考えることができ、離散値の変数で表すことができる。

このように、図１Ａ及び図１Ｂに示す例では、例えば、磁石２の内径、磁石２の厚さ、磁石２とコイル３とのギャップの大きさ、ポール４の高さ、ポール４の幅、及び固定子５（鉄心）の厚さが、連続値の変数となり、磁石２の各小磁石の向きが離散値の変数となる。したがって、図１Ａ及び図１Ｂに示す例について、モータ１を設計する際に、モータの形状等を最適化する問題は、連続値の変数と離散値の変数の両方を含む組合せ最適化問題となる。つまり、図１Ａ及び図１Ｂに示す例において、磁石２の各小磁石の向き（小磁石の配置）を最適化しようとする際には、連続値の変数である設計パラメータの値に依存して、各小磁石の向きの最適化の結果が変化することになる。
このため、連続値の変数と離散値の変数の両方を含む組合せ最適化問題を解く（求解する）際には、連続値の変数と離散値の変数の相互関係を考慮して適切に扱い、連続値の変数と離散値の変数の両方を適切に最適化することが求められる。

ここで、連続値の変数を最適化する手法としては、上述したように、実数値遺伝的アルゴリズム（実数値ＧＡ；Ｒｅａｌ－ｃｏｄｅｄ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）が挙げられる。実数値ＧＡにおいては、連続値を変数とする連続関数の最適化を、遺伝的アルゴリズムにおける遺伝子を、実数値ベクトルで表現した実数値型遺伝子として行う。また、実数値ＧＡでは、解の候補における「形質」をパラメータ空間中の座標とし、解の候補における「類似性」をパラメータ空間でのユークリッド距離として評価する。このような実数値ＧＡを用いることにより、大域解（グローバルミニマム）を発見できる可能性を高くすることができると共に、実用的な時間内に比較的優れた解を求めることができる。
なお、実数値ＧＡの詳細については、例えば、「九州大学 大学院工学研究院海洋システム工学部門ゼミ資料（木村），“実数値パラメータ最適化のための遺伝的アルゴリズムについて”，（ｈｔｔｐ：／／ｓｙｓｐｌａｎ．ｎａｍｓ．ｋｙｕｓｈｕ－ｕ．ａｃ．ｊｐ／ｇｅｎ／ｅｄｕ／Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ／ＲＧＡ＿ＪＧＧａｎｄＲＥＸ／ＲＧＡ＿ＪＧＧ＿ＲＥＸ．ｐｄｆ）」などの文献に開示されている。

実数値ＧＡにおける具体的な交叉の手法としては、上述したように、例えば、「ＲＥＸ^ｓｔａｒ」と称される手法が挙げられる。ＲＥＸ^ｓｔａｒは、実数値遺伝的アルゴリズムにおける他の交叉の手法と比べて、より適切な方向に解を探索することができるため、解の探索性能が高いとされている。
ＲＥＸ^ｓｔａｒでは、例えば、Ｋ個の親個体が与えられた場合、親個体の重心ｘ^ｇに対して、親個体の位置ベクトルｘ_１、…、ｘ_ｋの重心ｘ^ｇに対する鏡映点をそれぞれ作成する(鏡映個体を作成する)。そして、ＲＥＸ^ｓｔａｒでは、例えば、合計２Ｋ個の中で評価が上位半分の個体の重心をｘ^ｂとし、「ｘ^ｂ－ｘ^ｇ」を大域降下方向とし、この大域降下方向を用いて子個体を生成する。なお、この大域的降下方向への移動の大きさをステップサイズｔとする。

ＲＥＸ^ｓｔａｒにおける具体的な交叉の式としては、例えば、次の式を用いることができる。

なお、上記の３つの式において、ｎは設計変数（連続値の変数）の数を意味し、ｎ_ｐは親個体の数を意味し、Ｕ（ａ，ｂ）はａからｂの範囲の一様分布を意味する。

加えて、実数値ＧＡにおける具体的な世代交代の手法としては、例えば、上述したように、「ＪＧＧ（Ｊｕｓｔ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｇａｐ）」と称される手法が挙げられる。ＪＧＧでは、他の基本的な手法（ＭＧＧ（Ｍｉｎｉｍａｌ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｇａｐ））と比べて、少ない個体の数（集団サイズ）で安定して解を収束させることができる。
ＪＧＧでは、例えば、個体群からｎ_ｐ個の個体をランダムに選択して親個体群とし、親個体群に対して交叉を適用して、ｎ_ｐ個の子個体で形成される子個体群を生成する。そして、ＪＧＧでは、例えば、子個体群から、評価が上位の個体をｎ_ｐ個選び、親個体と全て入れ替えることにより、次の世代ｎ親個体とする。このように、ＪＧＧでは、親個体と子個体の数が同数であることにより、他の手法よりも、少ない個体の数（集団サイズ）で安定して解を収束させることができる。
ここで、実数値ＧＡにおける「個体群（世代）」とは、互いに異なる連続変数の値（互い異なるパラメータの値）を有するデータの群（集まり）を意味する。

また、ＲＥＸ^ｓｔａｒ及びＪＧＧついての詳細は、例えば、上述した「小林重信，“実数値ＧＡのフロンティア”，人工知能学会誌，Ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．１ ｐｐ．１４７－１６２，２００９．」や、「佐藤孝洋，“電磁界解析を用いた電気機器の最適設計に関する研究”，２０１４年度北海道大学大学院情報科学研究科システム情報科学専攻博士論文，２０１５．」などの文献に開示されている。

ここで、図２を参照して、ＲＥＸ^ｓｔａｒ及びＪＧＧを用いた実数値ＧＡの流れの一例について説明する。
まず、実数値ＧＡの一例では、初期個体群を生成する（Ｓ１０１）。初期個体群は、例えば、連続変数をランダムに設定した複数の初期個体を生成することにより、生成することができる。
次に、実数値ＧＡの一例では、初期個体群における各個体についての評価を行う（Ｓ１０２）。また、各個体の評価は、連続変数ｘに応じた目的関数ｆ（ｘ）の値を計算し、計算結果を評価値とすること、連続変数ｘをパラメータとして設定し、数値計算を用いた解析を行い目的関数の値を定め、解析結果を評価値とすることなどにより行うことができる。

続いて、実数値ＧＡの一例では、親個体とする個体を、初期個体群の個体から、ランダムに複数選択する（Ｓ１０３）。また、実数値ＧＡの一例では、Ｓ１０３においては、ＪＧＧを用いて親個体を選択する。
そして、実数値ＧＡの一例では、ＲＥＸ^ｓｔａｒを用いた交叉を行い、子個体群を生成する（Ｓ１０４）。
次に、実数値ＧＡの一例では、子個体群における各個体についての評価を行う（Ｓ１０５）。なお、子個体群における各個体についての評価は、Ｓ１０５と同様の手法により行うことができる。

続いて、実数値ＧＡの一例では、子個体の世代数が上限（所定数）に達したか否かを判定し（Ｓ１０６）、子個体の世代数が上限に達していないと判定した場合は、処理をＳ１０７に移し、子個体の世代数が上限に達したと判定した場合は、処理を終了させる。
また、実数値ＧＡの一例では、子個体の世代数が上限に達していないと判定した場合は、評価が高い個体と、親個体とを置き換える（Ｓ１０７）。また、実数値ＧＡの一例では、Ｓ１０７においては、ＪＧＧを用いて評価が高い個体と親個体との置き換えを行う。
そして、実数値ＧＡの一例では、Ｓ１０７の処理を終えると、処理をＳ１０３に戻し、次の世代についての計算を行う。

このようにして、ＲＥＸ^ｓｔａｒ及びＪＧＧを用いた実数値ＧＡの一例では、連続変数 についての最適化問題を最適化する。

一方、離散値の変数を最適化する手法としては、上述したように、「焼き鈍し法（アニーリング）」を利用した技術が挙げられる。より具体的には、離散値の組合せを最適化する組合せ最適化問題を高速に解くことができる技術として、アニーリングマシンなどを用いて、焼き鈍し法による計算を行う技術が提案されている。
組合せ最適化問題の求解を焼き鈍し法により行う手法としては、例えば、組合せ最適化問題における条件や制約に基づいた目的関数式を用いる手法が提案されている。目的関数式は、当該目的関数式におけるパラメータ（変数）が、組合せ最適化問題における最適な組合せとなるときに、最小の値をとる関数である。このため、目的関数式が最小の値となる離散値の変数の組合せを探索する（目的関数式を最小化する）ことにより、組合せ最適化問題の解を探索することができる。

また、アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法（アニーリング）により、高速で効率的に目的関数式の最小化を行うためには、目的関数式がＱＵＢＯ（Ｑｕａｄｒａｔｉｃ Ｕｎｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ Ｂｉｎａｒｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；制限なし二次形式二値変数最適化）形式で表現されていることが必要となる場合がある。ここで、ＱＵＢＯ形式とは、０又は１などの２つの値のみを取り得る変数に対して、最大化又は最小化すべき目的関数式が、その２次の項までで表現でき、かつ変数空間の範囲に明示的な制限がない形式を意味する。

ここで、目的関数式をＱＵＢＯ形式で表現するためには、最適化する目的関数式に含まれる変数（パラメータ）が、離散値（例えば、０又は１などの２つの値のみを取り得る二値）の変数であることが求められる。
そこで、上述したように、焼き鈍し法（アニーリング）を利用した効率的な最適化を、連続値の変数を含む最適化問題にも適用可能とする目的で、連続値の変数を所定の刻み幅で分割（離散化）して離散値として表現して最適化を行うときがある。このとき、連続値を離散化して離散値として表現する際には、計算精度を保つためには、連続値の分割するときの刻み幅を十分に小さくする必要がある。したがって、連続値の変数を所定の刻み幅で分割（離散化）して離散値として表現しようとすると、多くの離散変数（計算に用いるビット）が必要となるため、計算コストが膨大になってしまい、計算が困難になってしまうことがあった。より具体的には、焼き鈍し法の計算を高速に行うことができるアニーリングマシンを用いて、組合せ最適化問題の求解を行おうとする場合、アニーリングマシンで使用できるビット数には制限があることから、連続値を含む組合せ最適化問題への適用は困難であった。

このため、従来は、本質的には連続値の変数と離散値の変数の両方を含む組合せ最適化問題となる問題であっても、連続値の変数を固定して、離散値の変数のみの最適化を行うことが行われていた。具体的には、振動発電デバイスの最適化において、コイルの位置やデバイスの寸法などの連続値の変数となる設計パラメータは固定し、磁石の配置（小磁石の向き）の最適化を行う技術などが提案されている。この技術については、「Ａ． Ｍａｒｕｏ，Ｈ．Ｉｇａｒａｓｈｉ，Ｈ．Ｏｓｈｉｍａ ａｎｄ Ｓ．Ｓｈｉｍｏｋａｗａ，“Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｌａｎａｒ Ｍａｇｎｅｔ Ａｒｒａｙ Ｕｓｉｎｇ Ｄｉｇｉｔａｌ Ａｎｎｅａｌｅｒ，“ｉｎ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，ｖｏｌ．５６，ｎｏ．３，ｐｐ．１－４，Ｍａｒｃｈ ２０２０，Ａｒｔ ｎｏ．７５１２１０４，ｄｏｉ：１０．１１０９／ＴＭＡＧ．２０１９．２９５７８０５．」に開示されている。

このように、従来技術では、連続値の変数と離散値の変数の両方を含む最適化問題の最適化を行う際に、連続値を分割して離散化するため、計算に必要となるビットが膨大となってしまい、アニーリングマシンを用いた焼き鈍し法の適用が困難な場合があった。すなわち、従来技術においては、連続値の変数と離散値の変数の両方を含む最適化問題の最適化を行う際に、計算コストが膨大になってしまい、このような最適化問題を効率的に最適化できない場合があった。

そこで、本発明者らは、連続値の変数と離散値の変数の両方を含む最適化問題の最適化に必要となる計算コストを抑制して効率的に最適化を行うことができる装置等について鋭意検討を重ね、以下の知見を得た。
すなわち、本発明者らは、下記の最適化装置等により、連続値の変数と離散値の変数の両方を含む最適化問題の最適化に必要となる計算コストを抑制して効率的に最適化を行うことができることを知見した。
本件で開示する技術の一例としての最適化装置は、連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化を行う最適化装置であって、
目的関数式を最適化する最適化処理部を有し、
最適化処理部は、
連続変数として、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を取得し、
第ｎ世代データ値群を用いて目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、第ｎ世代データ値群における複数のデータ値の各々の評価値を特定し、
評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得し、
連続変数として、第ｎ世代データ値群を第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える。

ここで、本件で開示する技術の一例では、連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化を行う。つまり、本件で開示する技術の一例では、連続値による連続変数と、離散値による離散変数との両方を含む目的関数式の最適化を行う。
そして、本件で開示する技術の一例では、連続変数として、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を得る。つまり、本件で開示する技術の一例では、連続変数の複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（親個体群としての第ｎ世代のデータ構造）を得る。

次いで、本件で開示する技術の一例では、第ｎ世代データ値群を用いて目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、第ｎ世代データ値群における複数のデータ値の各々の評価値を特定する。つまり、本件で開示する技術の一例では、焼き鈍し法により、第ｎ世代データ値群（親個体群）における個々のデータ値の評価値を特定する。
続いて、本件で開示する技術の一例では、評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得する。具体的には、本件で開示する技術の一例では、第ｎ世代データ値群における、評価値に由来する評価結果の高いデータ値群に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を得る。このように、本件で開示する技術の一例では、評価結果の高い個体群に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、第ｎ世代の次の世代の第ｎ＋１世代データ値群（子個体群）を得る。
そして、本件で開示する技術の一例では、連続変数として、第ｎ世代データ値群を第ｎ＋１世代データ値群に置き換える。つまり、本件で開示する技術の一例では、親個体群の内、評価結果の高い個体群を、子個体群（次の世代の親個体群）とした上で、目的関数式の最適化を行う。

このように、本件で開示する技術の一例では、例えば、連続変数の最適化を遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）で行うと共に、ＧＡにおけるデータ値群（個体群）の評価及び離散変数の最適化を焼き鈍し法により行う。つまり、本件で開示する技術の一例では、最適化問題を、連続変数の最適化と離散変数の最適化とに分離し、連続変数の最適化をＧＡにより連続変数のまま最適化し、最適化された連続変数の値を用いて、離散変数を焼き鈍し法により最適化する。
言い換えると、本件で開示する技術の一例では、連続値の最適化を行うＧＡをメインフローとし、ＧＡにおける個体の評価の際に、ＧＡの個体が持つ連続値の値を用いて、サブフローとしての焼き鈍し法による離散値の組合せ最適化を行う。そして、本件で開示する技術の一例では、組合せ最適化により特定された目的関数式の値を、評価値としてメインフローに返すことで、ＧＡの個体群（第ｎ世代データ値群）から評価結果の高い個体を抽出して、次の世代の個体群（第ｎ＋１世代データ値群）とする。

また、本件で開示する技術の一例では、上述したような、第ｎ世代データ値群の生成と、第ｎ世代データ値群を第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換えること（第ｎ＋１世代データ値群の生成）とを繰り返すことが好ましい。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、第ｎ＋１世代データ値群における個々のデータ値の評価値を特定し、第ｎ＋１世代データ値群から評価結果の高いデータ値群（個体群）抽出して、第ｎ＋２世代データ値群とするように処理を繰り返すことが好ましい。
こうすることにより、最終的に得られるデータ値群（個体群）は、より評価結果の高いデータ値群となるため、このデータ値群を用いて目的関数式を最適化することにより、最適化問題の最適化をより適切に行うことができる。

このように、本件で開示する技術の一例では、例えば、連続値の変数を所定の刻み幅で分割して離散値として表現して最適化する技術とは異なり、連続変数の最適化を、連続変数のままで、上述した実数値ＧＡ等により効率的に行うことができる。さらに、本件で開示する技術の一例では、例えば、上述した実数値ＧＡにおける個体（所定の連続値データにより定義され、離散変数を含む関数）の評価を、焼き鈍し法により効率的に行うことができ、実数値ＧＡにおける世代交代を効率的に行うことができる。
このため、本件で開示する技術の一例では、連続値の変数を分割して離散化する必要がなく、連続変数と離散変数の両方を効率よく最適化できるため、これらの変数を含む最適化問題の最適化に必要となる計算コストを抑制して効率的に最適化を行うことができる。

以下では、本件で開示する技術の一例を、図面を参照しながら説明する。なお、本件で開示する技術の一例としての最適化装置における、目的関数式の最適化などの処理（動作）は、例えば、最適化装置が有する最適化処理部により行うことができる。
ここで、本件で開示する最適化装置は、最適化処理部を有し、更に必要に応じてその他の部（手段）を有していてもよい。なお、最適化処理部は、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）などのプロセッサと、ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）などのメモリを結合したものや、アニーリングマシンの一部として実現できる。

本件で開示する最適化装置は、連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化を行う装置である。
ここで、本件で開示する技術の一例を用いて最適化を行う最適化問題としては、連続変数及び離散変数を含む目的関数式で表されるものあれば特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。連続変数及び離散変数を含む目的関数式で表される最適化問題としては、例えば、混合物の組成に関する最適化問題、薬の候補物質の安定構造の探索に関する最適化問題、デバイスの形状に関する最適化問題などが挙げられる。デバイスの形状に関する最適化問題としては、具体的には、例えば、振動発電デバイスなどの磁気デバイスにおける、磁石とコイルの形状、位置、配置等を最適化する問題などが挙げられる。

目的関数式において、連続変数として設定するパラメータと、離散変数として設定するパラメータとは、最適化問題の条件等に応じて、適宜選択することができる。また、本件で開示する技術の一例では、例えば、離散変数として設定した場合に、多くの変数（計算に用いるビット）が必要となるパラメータについては、連続変数として設定することが好ましい。
また、連続値データからなる連続変数としては、例えば、複数の連続値データ（連続的な値を取り得るデータ）による変数とすることができる。同様に、離散値データからなる離散変数としては、例えば、複数の離散値データ（離散的な値を取り得るデータ）による変数とすることができる。

＜第ｎ世代データ値群の取得＞
本件で開示する技術の一例では、上述したように、連続変数として、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を取得する。
ここで、第ｎ世代データ値群とは、互いに異なる連続変数の値（互い異なる連続値データ）を有するデータの群（集まり）を意味し、遺伝的アルゴリズムにおける「個体群（世代）」として扱うことができる。

また、第ｎ世代データ値群（第ｎ世代データ構造）に関して、目的関数式の処理を行う際の最初の世代（ｎが１である第１世代データ値群；初期個体群）は、例えば、連続値データの中から、複数のデータをランダムに乱数を用いて選択することで得ることができる。
第１世代データ値群として選択するデータ値の数（生成する初期個体の数）としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができるが、例えば、目的関数式に含まれる連続変数の数に基づいて決定することが好ましい。本件で開示する技術の一例では、例えば、目的関数式に含まれる連続変数の数（種類）と、第１世代データ値群として選択するデータ値の数とを比例関係として、連続変数の数が多いほど、選択するデータ値の数が多くなるようにすることが好ましい。

さらに、本件で開示する技術の一例では、第ｎ世代データ値群と第ｎ＋１世代データ値群との置き換えを繰り返す（ｎが２以上である）場合、置き換えた第ｎ＋１世代データ値群（子個体群）を、次の世代の親個体としての第ｎ世代データ値群として扱う。
こうすることにより、処理を繰り返す程に、より評価結果の高いデータ値群となるため、このデータ値群を用いて目的関数式を最適化することにより、最適化問題の最適化をより適切に行うことができる。

＜評価値の特定＞
本件で開示する技術の一例では、上述したように、第ｎ世代データ値群を用いて目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、第ｎ世代データ値群における複数のデータ値の各々の評価値を特定する。
ここで、焼き鈍し法（アニーリング）により目的関数式を最適化する際には、例えば、第ｎ世代データ値群における個々のデータ値（個々の個体）について、焼き鈍し法による最適化を行う。つまり、本件で開示する技術の一例では、連続変数を所定のデータ値とした目的関数式について、焼き鈍し法による離散変数の組合せ最適化を行うことにより、評価値を特定する。

また、評価値としては、ｎ世代データ値群における個々のデータ値を評価可能な値であれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。より具体的には、評価値としては、例えば、連続変数を所定のデータ値とした目的関数式について、焼き鈍し法による最適化処理を行ったときの関数値（エネルギー値）とすることができる。
つまり、本件で開示する技術の一例では、例えば、連続変数を所定のデータ値とした目的関数式について、焼き鈍し法による離散変数の組合せ最適化を行い、目的関数式の最小値又は最大値を求めることで、評価値を特定することができる。
なお、連続変数を所定のデータ値とした目的関数式について、焼き鈍し法による離散変数の組合せ最適化に用いる、具体的な数式の例や計算手法の詳細については後述する。

加えて、本件で開示する技術の一例では、第ｎ世代データ値群における複数のデータ値の各々（個体）を評価する際には、評価するデータ値群（個体群）の世代数に応じて、評価を行うための焼き鈍し法における反復回数を制御することが好ましい。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、最適化処理部が、第ｎ世代データ値群における複数のデータ値の各々の評価値を特定する際に、第ｎ世代データ値群における世代数に応じて、最適化処理を実行する回数を制御することが好ましい。
ここで、目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行う際には、目的関数式の最適化の程度は、焼き鈍し法の反復回数（最適化処理を実行する回数）に依存する。具体的には、目的関数式の最適化を焼き鈍し法の反復回数が少ない場合は、短時間で計算可能であるものの、最適化の途中で計算が終了することになり、最適化の精度は十分でない場合がある。一方、目的関数式の最適化を焼き鈍し法の反復回数が多い場合（十分である場合）は、計算時間は長くなるものの、十分な精度で最適化を行うことができる。

このため、本件で開示する技術の一例では、評価を行うデータ値群の世代数が所定数以下である場合に、反復回数を少なくすることが好ましい。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、最適化処理部が、第ｎ世代データ値群における世代数が所定数以下である場合に、最適化処理を実行する回数を減少させることが好ましい。つまり、本件で開示する技術の一例では、世代数が所定数以下の場合には、短時間の簡易的な最適化（評価）により、大まかな評価値を特定し、世代数が所定より大きい場合には、十分な反復回数の精度の高い最適化（評価）により、より正確な評価値を特定する。
こうすることにより、本件で開示する技術の一例では、短時間の簡易的な評価（最適化）と、精度の高い十分な評価とを、必要となる計算精度に応じて切り替えて用いることができ、計算コストをより抑制して、短時間で最適化を行うことができる。

また、本件で開示する技術の一例では、第ｎ世代データ値群における世代数に応じて、焼き鈍し法における反復回数（最適化処理を実行する回数）を制御する際に、世代数を３つ以上に区分して、評価のための焼き鈍し法の反復回数を３段階以上に分けて設定してもよい。さらに、本件で開示する技術の一例では、第ｎ世代データ値群における世代数に応じて、焼き鈍し法における反復回数を制御する際に、世代数と反復回数とが比例関係になるように、徐々に反復回数を変化せてもよい。

第ｎ世代データ値群の評価の際に、短時間の簡易的な評価（最適化）と十分な評価を切り替えて用いる場合において、それぞれの最適化における焼き鈍し法の反復回数（最適化処理を実行する回数）としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜設定することができる。短時間の簡易的な評価と十分な評価を切り替えて用いる際のそれぞれの評価における焼き鈍し法の反復回数は、例えば、連続変数をランダムに設定した複数のデータ値（個体）に対して、焼き鈍し法による最適化を行うことにより決定することが好ましい。
より具体的には、焼き鈍し法の反復回数を決定する際には、例えば、連続変数をランダムに設定した複数の目的関数式（ランダムなデータ値を有する個体）を用意する。そして、これらの目的関数式に対する最適化において、例えば、全ての目的関数式におけるエネルギー値の変化がなくなる（十分に最適化され、エネルギー値が一定となる）反復回数を、最適解に達し得る十分な評価（最適化）の反復回数とする。さらに、本件で開示する技術の一例では、例えば、最適解に達し得る十分な評価の反復回数における計算時間よりも、十分に短い計算時間となる反復回数を、短時間の簡易的な評価の反復回数とする。

また、連続変数をランダムに設定した目的関数式（ランダムなデータ値を有する個体）を用意する数としては、特に制限はなく目的に応じて適宜選択することができ、例えば、５個程度用意することが好ましい。
用意した全ての目的関数式におけるエネルギー値の変化がなくなっているか（十分に最適化され、エネルギー値が一定となっているか）否かの判定は、適宜行うことができ、例えば、反復回数に対するエネルギー値の変化率に応じて判定してもよい。
さらに、最適解に達し得る十分な評価の反復回数における計算時間よりも、十分に短い計算時間となる反復回数は、反復回数と計算時間の関係を考慮して、計算時間を短縮したい程度に応じて、適宜選択することができる。

＜第ｎ＋１世代データ値群の取得＞
本件で開示する技術の一例では、評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得する。より具体的には、本件で開示する技術の一例では、例えば、第ｎ世代データ値群における、評価値に由来する評価結果の高いデータ値群に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を得る。

ここで、評価値に基づき第ｎ＋１世代データ値群を取得する手法としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。より具体的には、第ｎ世代データ値群における、評価値に由来する（評価値から求められる）評価結果を用いることができ、例えば、目的関数式についての焼き鈍し法による最適化を行ったときの関数値（エネルギー値）に基づく評価結果を用いることができる。
例えば、焼き鈍し法により目的関数式の最小値を求め、求めた最小値を評価値とする場合、評価結果が高いデータ値（個体）は、最小値がより小さくなる目的関数式に対応するデータ値（個体）とすることができる。この場合、例えば、目的関数式の最小値が負の値となるときは、絶対値がより大きな負の値（大きなマイナスの値）となるデータ値群を、評価結果の高いデータ値群とすることができる。

さらに、本件で開示する技術の一例では、第ｎ世代データ値群における評価結果の高いデータ値群（親個体群の内、評価結果が高い個体の群）に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて第ｎ＋１世代データ値群（子個体群）を得る。つまり、本件で開示する技術の一例では、遺伝的アルゴリズムを用いることで、第ｎ世代データ値群における評価結果の高いデータ値群に対し、交叉、世代交代などの処理を行うことで、次の世代のデータ値群（第ｎ＋１世代データ値群）を生成して取得する。
第ｎ＋１世代データ値群を得るために用いる遺伝的アルゴリズムとしては、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、第ｎ世代データ値群とは異なるデータ値群を得ることができれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができる。遺伝的アルゴリズムとしては、交叉の手法として、上述した「ＲＥＸ^ｓｔａｒ」を用い、世代交代の手法として、上述した「ＪＧＧ」を用いた実数値遺伝的アルゴリズム（実数値ＧＡ）とすることが好ましい。
本件で開示する技術の一例では、ＲＥＸ^ｓｔａｒ及びＪＧＧついては、例えば、上述した「小林重信，“実数値ＧＡのフロンティア”，人工知能学会誌，Ｖｏｌ．２４，Ｎｏ．１ ｐｐ．１４７－１６２，２００９．」、「佐藤孝洋，“電磁界解析を用いた電気機器の最適設計に関する研究”，２０１４年度北海道大学大学院情報科学研究科システム情報科学専攻博士論文，２０１５．」などの文献に開示されている技術を適宜利用することができる。

また、第ｎ世代データ値群を第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える際の遺伝的アルゴリズムのパラメータは、適宜設定することができるが、例えば、上述した短時間の簡易的な最適化を用いて、適切な値を求めて設定しておくことが好ましい。遺伝的アルゴリズムのパラメータとしては、例えば、ステップサイズ、焼き鈍し法の反復回数の切り替え世代数、世代の上限数（遺伝的アルゴリズムの繰り返し回数）などが挙げられる。なお、ステップサイズ（ｔ）は、上述したように、ＲＥＸ^ｓｔａｒにおける、大域的降下方向への移動の大きさを意味する。

遺伝的アルゴリズムのパラメータを、短時間の簡易的な最適化を用いて、適切な値を求めて設定する際には、例えば、まず、ステップサイズｔの値を異ならせた、複数の目的関数式について、短時間の簡易的な最適化を行う。そして、最適化の結果のエネルギー値が最も低くなるステップサイズｔを、実際の最適化（第ｎ＋１世代データ値群を得るために用いる遺伝的アルゴリズム）に適用することが好ましい。
ここで、ステップサイズｔの値を異ならせた複数の目的関数式は、例えば、ステップサイズｔが通常取り得る範囲の中で、ステップサイズｔを適宜異ならせて、５個程度用意することが好ましい。

焼き鈍し法の反復回数の切り替え世代数（Ｓ）は、例えば、上記のステップサイズｔを求めるための最適化において、目的関数式のエネルギー値が最も低くなるステップサイズｔでの最適化で、エネルギー値の変化がなくなる世代数とすることができる。
また、世代の上限数（遺伝的アルゴリズムの繰り返し回数；Ｇ）は、例えば、焼き鈍し法の反復回数の切り替え世代数Ｓに基づいて決定することができる。より具体的には、世代の上限数Ｇは、焼き鈍し法の反復回数の切り替え世代数Ｓに基づいて、「Ｇ＝Ｓ＋（Ｓ／３）＝（４／３）Ｓ」程度になるように設定することができる。

そして、本件で開示する技術の一例では、上述したように、連続変数として、第ｎ世代データ値群を第ｎ＋１世代データ値群に置き換えることにより、目的関数式の最適化を行う。ここで、第ｎ＋１世代データ値群（子個体群；次の世代の親個体群）は、評価結果の高いデータ値群に基づくものであるため、第ｎ＋１世代データ値群を用いて目的関数式を最適化することにより、最適化問題の最適化をより適切に行うことができる。
また、上述したように、本件で開示する技術の一例では、第ｎ世代データ値群の生成と、第ｎ世代データ値群を第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換えること（第ｎ＋１世代データ値群の生成）とを繰り返すことが好ましい。こうすることより、最終的に得られるデータ値群（個体群）は、さらに評価結果の高いデータ値群となるため、このデータ値群を用いて目的関数式を最適化することにより、最適化問題の最適化をさらに適切に行うことができる。

加えて、本件で開示する技術の一例では、第ｎ＋１世代のデータ値群（例えば、所定の繰り返し回数を終えた後の最終的なデータ値群）の内、最も評価結果の高いデータ値（個体）を用いて、最終的な目的関数式の最適化を行うことが好ましい。
この最終的な目的関数式の最適化は、例えば、焼き鈍し法（アニーリング）により行うことができる。

＜＜目的関数式の具体例＞＞
本件で開示する技術の一例では、上述したように、目的関数式としては、連続変数及び離散変数を含むものであれば、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができるが、例えば、下記式（１）で表されるものを好適に用いることができる。言い換えると、本件で開示する技術の一例では、最適化処理部が、下記式（１）で表される最適化処理を行うことが好ましい。

ただし、式（１）において、
Ｅ（ｓ，ｘ）は、目的関数式であり、
ｗ（ｘ）_ｉｊは、連続変数であるｘの値により大きさが決定する、ｉ番目のビットとｊ番目のビットの間の重み付けのための係数であり、
ｓ_ｉは、ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
ｓ_ｊは、ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
ｂ（ｘ）_ｉは、連続変数であるｘの値により大きさが決定するｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
ｃ（ｘ）は、連続変数であるｘの値により大きさが決定する定数である。

上記式（１）は、連続変数ｘと離散変数の一例であるバイナリ変数ｓとを含んだＱＵＢＯ形式の目的関数式となっている。本件で開示する技術の一例では、上述したように、例えば、上記式（１）における連続変数ｘの最適化を遺伝的アルゴリズムにより行い、目的関数式の評価（評価値の特定）及び離散変数ｓの最適化を焼き鈍し法により行う。
こうすることにより、本件で開示する技術の一例では、連続変数ｘと離散変数ｓの両方を効率よく最適化できるため、これらの変数を含む最適化問題の最適化に必要となる計算コストを抑制して効率的に最適化を行うことができる。

ここで、焼き鈍し法においては、例えば、ＱＵＢＯ形式でされた目的関数式をイジングモデルと呼ばれる形式に変換し、イジングモデルに変換した目的関数の値を最小化することにより、組合せ最適化問題を求解する。

ＱＵＢＯ形式の目的関数をイジングモデルに変換した式（イジングモデル式）としては、例えば、次式で表されるＱＵＢＯ形式のイジングモデル式とすることができる。つまり、本件で開示する技術の一例では、最適化処理部が、下記式（２）で表されるイジングモデル式に変換した目的関数式に基づき最適化処理を行うことが好ましい。

ただし、式（２）において、
Ｅ（ｓ）は、イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の重みづけのための係数であり、
ｂ_ｉは、ｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
ｓ_ｉは、ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
ｓ_ｊは、ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
ｃｏｎｓｔ．は、定数である。

焼き鈍し法においては、例えば、上記のＱＵＢＯ形式のイジングモデル式における各ビット（要素）を様々に変化させながら、当該イジングモデル式の最小値の探索を短時間で効率的に行うことができる。
例えば、図３に示すように、上記のＱＵＢＯ形式のイジングモデル式に最小値を与えるビット（ｓ；０又は１）の組合せを探索する（丸で囲った部分を探索する）ことにより、当該イジングモデル式を最適化することができるビットの状態を特定することができる。なお、図３において、縦軸はイジングモデル式（Ｅ（ｓ））で算出されるエネルギーの値の大きさであり、横軸はビット（ｓ）の組合せである。
そして、焼き鈍し法では、特定したビットの状態に基づいて、目的関数式を最適化するパラメータを求めることができるため、短時間で効率的に目的関数式を最適化することができる。

ここで、上記式（２）におけるｗ_ijは、例えば、イジングモデル式に変換する前の目的関数式における各パラメータの数値などを、ｘ_iとｘ_jの組み合わせ毎に抽出することにより求めることができ、通常は行列となる。
上記式（２）における右辺の一項目は、全てのビットの状態から選択可能な２つの状態の全組み合わせについて、漏れと重複なく、２つの回路の状態（ステート）と重み値（ウエイト）との積を積算したものである。
また、上記式（２）における右辺の二項目は、全てのビットの状態のそれぞれのバイアスの値と状態との積を積算したものである。
つまり、イジングモデル式に変換する前の目的関数式のパラメータを抽出して、ｗ_ij及びｂ_ｉを求めることにより、目的関数式を、上記式（２）で表されるイジングモデル式に変換することができる。
上記式（２）における「ｃｏｎｓｔ．」は、例えば、イジングモデル式に変換する前の目的関数式における各パラメータの数値などに基づいて、適宜設定することができる。
なお、上記式（１）の目的関数式を、上記式（２）のイジングモデル式に変換する処理は、例えば、自作のプログラムを用いて「forループ」を用いて目的関数式を展開して変換する手法、数式自体を処理可能なプログラムを用いて変換する手法などが挙げられる。

さらに、本件で開示する技術の一例では、上記のようにしてイジングモデル式に変換した目的関数式の最適化（最小化）は、例えば、アニーリングマシンなどを用いた焼き鈍し法（アニーリング）を行うことにより、短時間で実行することができる。つまり、本件で開示する技術の一例では、最適化処理部が、焼き鈍し法により、イジングモデル式に変換した目的関数式を最小化することにより最適化処理を行うことが好ましい。
目的関数式の最適化に用いるアニーリングマシンとしては、例えば、量子アニーリングマシン、半導体技術を用いた半導体アニーリングマシン、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）やＧＰＵ（Ｇｒａｐｈｉｃｓ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）を用いてソフトウェアにより実行されるシミュレーテッドアニーリング（Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ Ａｎｎｅａｌｉｎｇ）を行うマシンなどが挙げられる。また、アニーリングマシンとしては、例えば、デジタルアニーラ（登録商標）を用いてもよい。
なお、アニーリングマシンを用いた焼き鈍し法の詳細については後述する。

また、本件で開示する技術の一例では、例えば、上述したような目的関数式の焼き鈍し法による最適化（最適化処理）を、連続変数を所定のデータ値とした（連続変数を特定した）目的関数式について行うことにより、評価値を特定することができる。より具体的には、例えば、焼き鈍し法における反復回数を所定数に設定した条件で、焼き鈍し法による離散変数の組合せ最適化を行い、目的関数式の最小値を求めることにより、求めた最小値を評価値として特定することができる。

以下では、装置の構成例やフローチャートなどを用いて、本件で開示する技術の一例を更に詳細に説明する。
図４に、本件で開示する最適化装置のハードウェア構成例を示す。
最適化装置１００においては、例えば、制御部１０１、主記憶装置１０２、補助記憶装置１０３、Ｉ／Ｏインターフェイス１０４、通信インターフェイス１０５、入力装置１０６、出力装置１０７、表示装置１０８が、システムバス１０９を介して接続されている。

制御部１０１は、演算（四則演算、比較演算、焼き鈍し法の演算等）、ハードウェア及びソフトウェアの動作制御などを行う。制御部１０１としては、例えば、ＣＰＵ（Ｃｅｎｔｒａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｕｎｉｔ）であってもよいし、焼き鈍し法に用いるアニーリングマシンの一部であってもよく、これらの組み合わせでもよい。
制御部１０１は、例えば、主記憶装置１０２などに読み込まれたプログラム（例えば、本件で開示する最適化プログラムなど）を実行することにより、種々の機能を実現する。
本件で開示する最適化装置における最適化処理部が行う処理は、例えば、制御部１０１により行うことができる。

主記憶装置１０２は、各種プログラムを記憶するとともに、各種プログラムを実行するために必要なデータ等を記憶する。主記憶装置１０２としては、例えば、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）及びＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）の少なくともいずれかを有するものを用いることができる。
ＲＯＭは、例えば、ＢＩＯＳ（Ｂａｓｉｃ Ｉｎｐｕｔ／Ｏｕｔｐｕｔ Ｓｙｓｔｅｍ）などの各種プログラムなどを記憶する。また、ＲＯＭとしては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、マスクＲＯＭ、ＰＲＯＭ（Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ＲＯＭ）などが挙げられる。
ＲＡＭは、例えば、ＲＯＭや補助記憶装置１０３などに記憶された各種プログラムが、制御部１０１により実行される際に展開される作業範囲として機能する。ＲＡＭとしては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、ＤＲＡＭ（Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）、ＳＲＡＭ（Ｓｔａｔｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ）などが挙げられる。

補助記憶装置１０３としては、各種情報を記憶できれば特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、ソリッドステートドライブ（ＳＳＤ）、ハードディスクドライブ（ＨＤＤ）などが挙げられる。また、補助記憶装置１０３は、ＣＤドライブ、ＤＶＤドライブ、ＢＤ（Ｂｌｕ－ｒａｙ（登録商標） Ｄｉｓｃ）ドライブなどの可搬記憶装置としてもよい。
また、本件で開示する最適化装置プログラムは、例えば、補助記憶装置１０３に格納され、主記憶装置１０２のＲＡＭ（主メモリ）にロードされ、制御部１０１により実行される。

Ｉ／Ｏインターフェイス１０４は、各種の外部装置を接続するためのインターフェイスである。Ｉ／Ｏインターフェイス１０４は、例えば、ＣＤ－ＲＯＭ（Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ ＲＯＭ）、ＤＶＤ－ＲＯＭ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ Ｄｉｓｋ ＲＯＭ）、ＭＯディスク（Ｍａｇｎｅｔｏ－Ｏｐｔｉｃａｌ ｄｉｓｋ）、ＵＳＢメモリ〔ＵＳＢ（Ｕｎｉｖｅｒｓａｌ Ｓｅｒｉａｌ Ｂｕｓ） ｆｌａｓｈ ｄｒｉｖｅ〕などのデータの入出力を可能にする。

通信インターフェイス１０５としては、特に制限はなく、適宜公知のものを用いることができ、例えば、無線又は有線を用いた通信デバイスなどが挙げられる。
入力装置１０６としては、最適化装置１００に対する各種要求や情報の入力を受け付けることができれば特に制限はなく、適宜公知のものを用いることができ、例えば、キーボード、マウス、タッチパネル、マイクなどが挙げられる。また、入力装置１０６がタッチパネル（タッチディスプレイ）である場合は、入力装置１０６が表示装置１０８を兼ねることができる。

出力装置１０７としては、特に制限はなく、適宜公知のものを用いることができ、例えば、プリンタなどが挙げられる。
表示装置１０８としては、特に制限はなく、適宜公知のものを用いることができ、例えば、液晶ディスプレイ、有機ＥＬディスプレイなどが挙げられる。

図５に、本件で開示する最適化装置の他のハードウェア構成例を示す。
図５に示す例では、最適化装置１００は、目的関数式を定義する処理、遺伝的アルゴリズムを用いた処理、目的関数式をイジングモデル式に変換する処理を行うコンピュータ２００と、イジングモデル式の最適化を行うアニーリングマシン３００とに分かれている。また、図５に示す例において、最適化装置１００におけるコンピュータ２００とアニーリングマシン３００は、ネットワーク４００により接続されている。
図５に示す例では、例えば、コンピュータ２００における制御部１０１ａとしてはＣＰＵなどを用いることができ、アニーリングマシン３００における制御部１０１ｂとしては焼き鈍し法（アニーリング）に特化した装置を用いることができる。

図５に示す例においては、例えば、コンピュータ２００により、目的関数式を定義するための各種の設定を行って目的関数式を定義し、遺伝的アルゴリズムを用いた処理を行い、第ｎ＋１世代データ値群を得た後、定義した目的関数式をイジングモデル式に変換する。そして、イジングモデル式におけるウエイト（ｗ_ij）及びバイアス（ｂ_ｉ）の値の情報を、コンピュータ２００からアニーリングマシン３００にネットワーク４００を介して送信する。
次いで、アニーリングマシン３００により、受信したウエイト（ｗ_ij）及びバイアス（ｂ_ｉ）の値の情報に基づいてイジングモデル式の最適化（最小化）を行い、イジングモデル式の最小値と、当該最小値を与えるビットの状態（ステート）を求める。そして、求めたイジングモデル式の最小値と、当該最小値を与えるビットの状態（ステート）とを、アニーリングマシン３００からコンピュータ２００にネットワーク４００を介して送信する。
続いて、コンピュータ２００により、例えば、イジングモデル式の最小値を評価値とする処理、イジングモデル式に最小値を与えるビットの状態（ステート）に基づいて、最適化問題に応じて、デバイスの形状等を求める。

図６に、本件で開示する最適化装置の機能構成例を示す。
図６に示すように、最適化装置１００は、通信機能部１２０と、入力機能部１３０と、出力機能部１４０と、表示機能部１５０と、記憶機能部１６０と、制御機能部１７０とを備える。

通信機能部１２０は、例えば、各種のデータを外部の装置と送受信する。通信機能部１２０は、例えば、外部の装置から、イジングモデル式に変換した目的関数式におけるバイアス及びウエイトのデータを受信してもよい。
入力機能部１３０は、例えば、最適化装置１００に対する各種指示を受け付ける。また、入力機能部１３０は、例えば、イジングモデル式に変換した目的関数式におけるバイアス及びウエイトのデータの入力を受け付けてもよい。
出力機能部１４０は、例えば、最適化問題における最適化の結果に関する情報などをプリントして出力する。
表示機能部１５０は、例えば、最適化問題における最適化の結果に関する情報などをディスプレイに表示する。
記憶機能部１６０は、例えば、各種プログラム、最適化問題における最適化の結果に関する情報などを記憶する。

制御機能部１７０は、最適化処理部１７１を有する。制御機能部１７０は、例えば、記憶機能部１６０に記憶された各種プログラムを実行するとともに、最適化装置１００全体の動作を制御する。
最適化処理部１７１は、上述したように、最適化問題を、連続変数の最適化と離散変数の最適化とに分離し、連続変数の最適化をＧＡにより連続変数のまま最適化し、最適化された連続変数の値を用いて、離散変数を焼き鈍し法により最適化する処理等を行う。

ここで、図７を参照して、本件で開示する技術の一例を用いて、連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題を最適化する際の流れの一例について説明する。また、以下では、図７に示す処理の流れを「メインフロー（メインの動き）」と称することがある。

図７に示すように、まず、最適化処理部１７１は、初期個体群（初期のデータ値群）を生成する（Ｓ２０１）。より具体的には、Ｓ２０１において、最適化処理部１７１は、連続変数における連続値データの中から、複数のデータをランダムに乱数を用いて選択することで、初期個体群を生成する。
次に、最適化処理部１７１は、初期個体群における各個体について、短時間の簡易的な評価（サブフロー１）を行う（Ｓ２０２）。なお、短時間の簡易的な評価（サブフロー１）の詳細については後述する。

続いて、最適化処理部１７１は、親個体とする個体を、初期個体群の個体から、ランダムに複数選択する（Ｓ２０３）。また、Ｓ２０３においては、ＪＧＧを用いて親個体を選択する。
そして、最適化処理部１７１は、ＲＥＸ^ｓｔａｒを用いた交叉を行い、子個体群を生成する（Ｓ２０４）。より具体的には、Ｓ２０４において、最適化処理部１７１は、例えば、親個体の位置ベクトルに対する鏡映点を作成し、親個体と鏡映点の中から上位半分の個体の重心を求めることで大域降下方向を特定して、大域降下方向にステップサイズｔだけ個体の分布を移動させる。

次に、最適化処理部１７１は、子個体の世代数がサブ切替値（反復回数の切り替え世代数）Ｓ以下か否かを判定する（Ｓ２０５）。Ｓ２０５において、最適化処理部１７１は、子個体の世代数がサブ切替値Ｓ以下であると判定した場合は、処理を２０６に移し、子個体の世代数がサブ切替値Ｓより大きいと判定した場合は、処理を２０７に移す。
続いて、最適化処理部１７１は、子個体の世代数がサブ切替値Ｓ以下であると判定した場合、子個体群における各個体について、短時間の簡易的な評価（サブフロー１）を行う（Ｓ２０６）。一方、子個体の世代数がサブ切替値Ｓより大きいと判定した場合、最適化処理部１７１は、子個体群における各個体について、最適解に達し得る十分な評価（サブフロー２）を行う（Ｓ２０７）。なお、最適解に達し得る十分な評価（サブフロー２）の詳細については後述する。

そして、最適化処理部１７１は、子個体の世代数が上限（所定数）に達したか否かを判定し、子個体の世代数が上限に達していないと判定した場合は、処理をＳ２０９に移し、子個体の世代数が上限に達したと判定した場合は、処理をＳ２１０に移す（Ｓ２０８）。
最適化処理部１７１は、子個体の世代数が上限に達していないと判定した場合は、評価が高い個体と、親個体とを置き換える（Ｓ２０９）。また、最適化処理部１７１は、Ｓ２０９においては、ＪＧＧを用いて評価が高い個体と親個体との置き換えを行う。
次に、最適化処理部１７１は、Ｓ２０９の処理を終えると、処理をＳ２０３に戻し、次の世代についての計算を行う。

また、Ｓ２０８において、子個体の世代数が上限に達したと判定した場合、最適化処理部１７１は、子個体群における最も評価結果が高い個体に基づき、下記（１）の目的関数式を定義する（Ｓ２１０）。

ただし、式（１）において、
Ｅ（ｓ，ｘ）は、目的関数式であり、
ｗ（ｘ）_ｉｊは、連続変数であるｘの値により大きさが決定する、ｉ番目のビットとｊ番目のビットの間の重み付けのための係数であり、
ｓ_ｉは、ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
ｓ_ｊは、ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
ｂ（ｘ）_ｉは、連続変数であるｘの値により大きさが決定するｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
ｃ（ｘ）は、連続変数であるｘの値により大きさが決定する定数である。

そして、最適化処理部１７１は、定義した目的関数式を、下記式（２）で表されるイジングモデル式に変換する（Ｓ２１１）。言い換えると、Ｓ２１１において、最適化処理部１７１は、定義した目的関数式におけるパラメータを抽出して、下記式（２）におけるｂ_ｉ（バイアス）及びｗ_ij（ウエイト）を求めることにより、式（１）の目的関数式を、下記式（２）で表されるイジングモデル式に変換する。

ただし、式（２）において、
Ｅ（ｓ）は、イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の重みづけのための係数であり、
ｂ_ｉは、ｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
ｓ_ｉは、ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
ｓ_ｊは、ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
ｃｏｎｓｔ．は、定数である。

次に、最適化処理部１７１は、アニーリングマシンを用いて、上記式（２）を最小化する（Ｓ２１２）。言い換えると、Ｓ２１２において、最適化処理部１７１は、上記式（２）についての焼き鈍し法を用いた基底状態探索（最適化計算）を実行することにより、上記式（２）の最小値を算出することで、目的関数式に最小値を与えるビットの状態を特定する。
続いて、最適化処理部１７１は、上記式（２）に最小値を与えるビットの状態（ステート）に基づいて、最適化の結果を出力する（Ｓ２１３）。
そして、最適化処理部１７１は、最適化の結果の出力が完了すると、処理を終了させる。

続いて、図８を参照して、本件で開示する技術の一例における、短時間の簡易的な評価（サブフロー１）の流れの一例について説明する。

まず、最適化処理部１７１は、評価を行う個体（データ値）に基づき、上記式（１）の目的関数式を定義する（Ｓ３０１）。
次に、最適化処理部１７１は、評価を行う個体の目的関数式について、焼き鈍し法の反復回数を少なく設定した、短時間の簡易的な最適化を行う（Ｓ３０２）。なお、焼き鈍し法を用いた目的関数式の最適化は、上述したＳ２１１及びＳ２１２と同様に行うことができる。
そして、最適化処理部１７１は、最適化により得られた目的関数式のエネルギー値を、評価を行う個体の評価値とする（Ｓ３０３）。より具体的には、Ｓ３０３において、最適化処理部１７１は、焼き鈍し法による離散変数の組合せ最適化を行い、目的関数式の最小値を求めることで、評価値を特定する。
そして、最適化処理部１７１は、評価値の特定が完了すると、処理を終了させる。

続いて、図９を参照して、本件で開示する技術の一例における、最適解に達し得る十分な評価（サブフロー２）の流れの一例について説明する。

まず、最適化処理部１７１は、評価を行う個体（データ値）に基づき、上記式（１）の目的関数式を定義する（Ｓ４０１）。
次に、最適化処理部１７１は、評価を行う個体の目的関数式について、焼き鈍し法の反復回数を大きく設定した、最適解に達し得る十分な最適化を行う（Ｓ４０２）。
そして、最適化処理部１７１は、最適化により得られた目的関数式のエネルギー値を、評価を行う個体の評価値とする（Ｓ４０３）。
そして、最適化処理部１７１は、評価値の特定が完了すると、処理を終了させる。

次に、図１０を参照して、本件で開示する技術の一例を用いて、短時間の簡易的な評価と十分な評価を切り替えて用いる際のそれぞれの評価における焼き鈍し法の反復回数を決定する際の流れの一例について説明する。

まず、最適化処理部１７１は、連続変数をランダムに設定した、複数の目的関数式（ランダムなデータ値を有する個体）を用意する（Ｓ５０１）。
次に、最適化処理部１７１は、連続変数をランダムに設定した目的関数式について、焼き鈍し法の反復回数を変更しながら、当該目的関数式を最適化する（Ｓ５０２）。また、Ｓ５０２において、最適化処理部１７１は、目的関数式が十分に最適化され得る反復回数を含むように、反復回数を変更することが好ましい。なお、焼き鈍し法を用いた目的関数式の最適化は、上述したＳ２１１及びＳ２１２と同様に行うことができる。

続いて、最適化処理部１７１は、最適化により得られた目的関数式のエネルギー値を出力する（Ｓ５０３）。
そして、最適化処理部１７１は、用意した全ての目的関数式の最適化が完了したか否かを判定する（Ｓ５０４）。Ｓ５０４において、最適化処理部１７１は、全ての目的関数式の最適化が完了したと判定した場合、処理をＳ５０５に移し、全ての目的関数式の最適化が完了していないと判定した場合、処理をＳ５０２に戻す。また、Ｓ５０４において、最適化処理部１７１は、処理をＳ５０２に戻す際には、まだ最適化を行っていない目的関数式の最適化を、Ｓ５０２において実行するように処理を行う。

次に、最適化処理部１７１は、全ての目的関数式におけるエネルギー値の変化がなくなる（十分に最適化され、エネルギー値が一定となる）反復回数を、最適解に達し得る十分な評価（サブフロー２）の反復回数とする（Ｓ５０５）。
続いて、最適化処理部１７１は、最適解に達し得る十分な評価の反復回数における計算時間よりも、十分に短い計算時間となる反復回数を、短時間の簡易的な評価（サブフロー１）の反復回数とする（Ｓ５０６）。
そして、最適化処理部１７１は、サブフロー１の反復回数の特定が完了すると、処理を終了させる。

次に、図１１を参照して、本件で開示する技術の一例を用いて、遺伝的アルゴリズムのパラメータを事前に決定する際の流れの一例について説明する。

まず、最適化処理部１７１は、ステップサイズｔを異ならせた、複数の目的関数式を用意する（Ｓ６０１）。Ｓ６０１において、最適化処理部１７１は、ステップサイズｔが通常取り得る範囲の中で、ステップサイズｔを適宜異ならせて、目的関数式を用意することが好ましい。
次に、最適化処理部１７１は、あるステップサイズｔの目的関数式について、短時間の簡易的な評価（サブフロー１）のみを用いた、子個体の生成を行う（Ｓ６０２）。なお、Ｓ６０２の詳細については後述する。

続いて、最適化処理部１７１は、用意した全ての目的関数式について、子個体の生成が完了したか否かを判定する（Ｓ６０３）。Ｓ６０３において、最適化処理部１７１は、全ての目的関数式について子個体の生成が完了したと判定した場合、処理をＳ６０４に移し、全ての目的関数式について子個体の生成が完了していないと判定した場合、処理をＳ６０２に戻す。また、ＳＳ６０３において、最適化処理部１７１は、処理をＳ６０２に戻す際には、まだ子個体の生成が完了していない目的関数式についての子個体の生成を、Ｓ６０２において実行するように処理を行う。

次に、最適化処理部１７１は、遺伝的アルゴリズムを用いて生成した子個体についての目的関数式の、最終的なエネルギー値が最も低くなるステップサイズｔを特定する（Ｓ６０４）。つまり、Ｓ６０４において、最適化処理部１７１は、最適化の結果のエネルギー値が最も低くなるステップサイズｔを、実際の最適化に適用するステップサイズｔとして特定する。
続いて、最適化処理部１７１は、目的関数式のエネルギー値が最も低くなるステップサイズｔでの最適化において、エネルギー値の変化がなくなる世代数をサブフロー切替値Ｓとする（Ｓ６０５）。つまり、Ｓ６０５において、最適化処理部１７１は、上記のステップサイズｔを求めるための最適化において、目的関数式のエネルギー値が最も低くなるステップサイズｔでの最適化で、エネルギー値の変化がなくなる世代数をサブフロー切替値（焼き鈍し法の反復回数の切り替え世代数）Ｓとする。
そして、最適化処理部１７１は、サブフロー切替値Ｓの特定が完了すると、処理を終了させる。

次に、図１２を参照して、図１１におけるＳ６０２の詳細な流れの一例について説明する。なお、図１２におけるＳ７０１～Ｓ７０４は、図７におけるＳ２０１～Ｓ２０４と、それぞれ同様に行うことができる。また、図１２におけるＳ７０７～Ｓ７１０は、図７におけるＳ２０９～Ｓ２１２と、それぞれ同様に行うことができる。したがって、これらの処理については、説明を省略する。

Ｓ７０５において、最適化処理部１７１は、子個体群における各個体について、短時間の簡易的な評価（サブフロー１）を行う。
次に、最適化処理部１７１は、子個体の世代数が上限（所定数）に達したか否かを判定し、子個体の世代数が上限に達していないと判定した場合は、処理をＳ７０７に移し、子個体の世代数が上限に達したと判定した場合は、処理をＳ７０８に移す（Ｓ７０６）。
また、最適化処理部１７１は、Ｓ７１０を行った後、目的関数式におけるエネルギー値と世代数を出力する（Ｓ７１０）。
そして、最適化処理部１７１は、目的関数式におけるエネルギー値と世代数の出力が完了すると、処理を終了させる。

また、図７～図１２においては、本件で開示する技術の一例における処理の流れについて、特定の順序に従って説明したが、本件で開示する技術においては、技術的に可能な範囲で、適宜各ステップの順序を入れ替えることができる。また本件で開示する技術においては、技術的に可能な範囲で、複数のステップを一括して行ってもよい。

以下に、焼き鈍し法及びアニーリングマシンの一例について説明する。
焼き鈍し法は、乱数値や量子ビットの重ね合わせを用いて確率的に解を求める方法である。以下では最適化したい評価関数の値を最小化する問題を例に説明し、評価関数の値をエネルギーと呼ぶことにする。また、評価関数の値を最大化する場合は、評価関数の符号を変えればよい。

まず、各変数に離散値の１つを代入した初期状態からはじめ、現在の状態（変数の値の組み合わせ）から、それに近い状態（例えば、１つの変数だけ変化させた状態）を選び、その状態遷移を考える。その状態遷移に対するエネルギーの変化を計算し、その値に応じてその状態遷移を採択して状態を変化させるか、採択せずに元の状態を保つかを確率的に決める。エネルギーが下がる場合の採択確率をエネルギーが上がる場合より大きく選ぶと、平均的にはエネルギーが下がる方向に状態変化が起こり、時間の経過とともにより適切な状態へ状態遷移することが期待できる。このため、最終的には最適解又は最適値に近いエネルギーを与える近似解を得られる可能性がある。
もし、これを決定論的にエネルギーが下がる場合に採択とし、上がる場合に不採択とすれば、エネルギーの変化は時間に対して広義単調減少となるが、局所解に到達したらそれ以上変化が起こらなくなってしまう。上記のように離散最適化問題には非常に多数の局所解が存在するために、状態が、ほとんど確実にあまり最適値に近くない局所解に捕まってしまう。したがって、離散最適化問題を解く際には、その状態を採択するかどうかを確率的に決定することが重要である。

焼き鈍し法においては、状態遷移の採択（許容）確率を次のように決めれば、時刻（反復回数）無限大の極限で状態が最適解に到達することが証明されている。
以下では、焼き鈍し法を用いて最適解を求める方法について、順序を追って説明する。

（１）状態遷移に伴うエネルギー変化（エネルギー減少）値（－ΔＥ）に対して、その状態遷移の許容確率ｐを、次のいずれかの関数ｆ（ ）により決める。

ここで、Ｔは、温度値と呼ばれるパラメータであり、例えば、次のように変化させることができる。

（２）温度値Ｔを次式で表されるように反復回数ｔに対数的に減少させる。

ここで、Ｔ_０は、初期温度値であり問題に応じて、十分大きくとることが望ましい。
（１）の式で表される許容確率を用いた場合、十分な反復後に定常状態に達したとすると、各状態の占有確率は熱力学における熱平衡状態に対するボルツマン分布に従う。
そして、高い温度から徐々に下げていくとエネルギーの低い状態の占有確率が増加するため、十分温度が下がるとエネルギーの低い状態が得られると考えられる。この様子が、材料を焼き鈍したときの状態変化とよく似ているため、この方法は焼き鈍し法（または、疑似焼き鈍し法）と称される。なお、エネルギーが上がる状態遷移が確率的に起こることは、物理学における熱励起に相当する。

図１３に焼き鈍し法を行うアニーリングマシンの機能構成の一例を示す。ただし、下記説明では、状態遷移の候補を複数発生させる場合についても述べるが、基本的な焼き鈍し法は、遷移候補を１つずつ発生させるものである。

アニーリングマシン３００は、現在の状態Ｓ（複数の状態変数の値）を保持する状態保持部１１１を有する。また、アニーリングマシン３００は、複数の状態変数の値のいずれかが変化することによる現在の状態Ｓからの状態遷移が起こった場合における、各状態遷移のエネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝を計算するエネルギー計算部１１２を有する。さらに、アニーリングマシン３００は、温度値Ｔを制御する温度制御部１１３、状態変化を制御するための遷移制御部１１４を有する。なお、アニーリングマシン３００は、上記の最適化装置１００の一部とすることができる。

遷移制御部１１４は、温度値Ｔとエネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝と乱数値とに基づいて、エネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝と熱励起エネルギーとの相対関係によって複数の状態遷移のいずれかを受け入れるか否かを確率的に決定する。

ここで、遷移制御部１１４は、状態遷移の候補を発生する候補発生部１１４ａ、各候補に対して、そのエネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝と温度値Ｔとから状態遷移を許可するかどうかを確率的に決定するための可否判定部１１４ｂを有する。さらに、遷移制御部１１４は、可となった候補から採用される候補を決定する遷移決定部１１４ｃ、及び確率変数を発生させるための乱数発生部１１４ｄを有する。

アニーリングマシン３００における、一回の反復における動作は次のようなものである。
まず、候補発生部１１４ａは、状態保持部１１１に保持された現在の状態Ｓから次の状態への状態遷移の候補（候補番号｛Ｎｉ｝）を１つまたは複数発生する。次に、エネルギー計算部１１２は、現在の状態Ｓと状態遷移の候補を用いて候補に挙げられた各状態遷移に対するエネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝を計算する。可否判定部１１４ｂは、温度制御部１１３で発生した温度値Ｔと乱数発生部１１４ｄで生成した確率変数（乱数値）を用い、各状態遷移のエネルギー変化値｛－ΔＥｉ｝に応じて、上記（１）の式の許容確率でその状態遷移を許容する。
そして、可否判定部１１４ｂは、各状態遷移の可否｛ｆｉ｝を出力する。許容された状態遷移が複数ある場合には、遷移決定部１１４ｃは、乱数値を用いてランダムにそのうちの１つを選択する。そして、遷移決定部１１４ｃは、選択した状態遷移の遷移番号Ｎと、遷移可否ｆを出力する。許容された状態遷移が存在した場合、採択された状態遷移に応じて状態保持部１１１に記憶された状態変数の値が更新される。

初期状態から始めて、温度制御部１１３で温度値を下げながら上記反復を繰り返し、一定の反復回数に達する、又はエネルギーが一定の値を下回る等の終了判定条件が満たされたときに動作が終了する。アニーリングマシン３００が出力する答えは、終了時の状態である。

図１３に示されるアニーリングマシン３００は、例えば、半導体集積回路を用いて実現され得る。例えば、遷移制御部１１４は、乱数発生部１１４ｄとして機能する乱数発生回路や、可否判定部１１４ｂの少なくとも一部として機能する比較回路や、後述のノイズテーブルなどを含んでもよい。

図１３に示されている遷移制御部１１４に関し、（１）の式で表される許容確率で状態遷移を許容するメカニズムについて、更に詳細に説明する。

許容確率ｐで１を、（１－ｐ）で０を出力する回路は、２つの入力Ａ，Ｂを持ち、Ａ＞Ｂのとき１を出力し、Ａ＜Ｂのとき０を出力する比較器の入力Ａに許容確率ｐを、入力Ｂに区間［０，１）の値をとる一様乱数を入力することで実現することができる。したがって、この比較器の入力Ａに、エネルギー変化値と温度値Ｔにより（１）の式を用いて計算される許容確率ｐの値を入力すれば、上記の機能を実現することができる。

すなわち、ｆを（１）の式で用いる関数、ｕを区間［０，１）の値をとる一様乱数とするとき、ｆ（ΔＥ／Ｔ）がｕより大きいとき１を出力する回路により、上記の機能を実現できる。

また、次のような変形を行っても、上記の機能と同じ機能が実現できる。
２つの数に同じ単調増加関数を作用させても大小関係は変化しない。したがって、比較器の２つの入力に同じ単調増加関数を作用させても出力は変わらない。この単調増加関数として、ｆの逆関数ｆ^－１を採用すると、－ΔＥ／Ｔがｆ^－１（ｕ）より大きいとき１を出力する回路とすることができることがわかる。さらに、温度値Ｔが正であることから、－ΔＥがＴｆ^－１（ｕ）より大きいとき１を出力する回路でよいことがわかる。
図１３中の遷移制御部１１４は、逆関数ｆ^－１（ｕ）を実現するための変換テーブルであり、区間［０，１）を離散化した入力に対して次の関数の値を出力するノイズテーブルを含んでもよい。

図１４は、遷移制御部１１４の動作フローの一例を示す図である。図１４に示す動作フローは、１つの状態遷移を候補として選ぶステップ（Ｓ０００１）、その状態遷移に対するエネルギー変化値と温度値と乱数値の積の比較で状態遷移の可否を決定するステップ（Ｓ０００２）、状態遷移が可ならばその状態遷移を採用し、否ならば不採用とするステップ（Ｓ０００３）を有する。

（最適化方法）
本件で開示する最適化方法は、連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化を行う最適化方法であって、
目的関数式を最適化する最適化処理工程を含み、
最適化処理工程において、
連続変数として、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を取得し、
第ｎ世代データ値群を用いて目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、第ｎ世代データ値群における複数のデータ値の各々の評価値を特定し、
評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得し、
連続変数として、第ｎ世代データ値群を第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える。

本件で開示する最適化方法は、例えば、本件で開示する最適化装置により行うことができる。また、本件で開示する最適化方法における好適な態様は、例えば、本件で開示する最適化装置における好適な態様と同様にすることができる。

（最適化プログラム）
本件で開示する最適化プログラムは、連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化をコンピュータに行わせる最適化プログラムであって、
目的関数式を最適化する処理をコンピュータに行わせ、
処理において、
連続変数として、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を取得し、
第ｎ世代データ値群を用いて目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、第ｎ世代データ値群における複数のデータ値の各々の評価値を特定し、
評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得し、
連続変数として、第ｎ世代データ値群を第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える。

本件で開示する最適化プログラムは、例えば、本件で開示する最適化方法をコンピュータに実行させるプログラムとすることができる。また、本件で開示する最適化プログラムにおける好適な態様は、例えば、本件で開示する最適化装置における好適な態様と同様にすることができる。

本件で開示する最適化プログラムは、使用するコンピュータシステムの構成及びオペレーティングシステムの種類・バージョンなどに応じて、公知の各種のプログラム言語を用いて作成することができる。

本件で開示する最適化プログラムは、内蔵ハードディスク、外付けハードディスクなどの記録媒体に記録しておいてもよいし、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどの記録媒体に記録しておいてもよい。
さらに、本件で開示する最適化プログラムを、上記の記録媒体に記録する場合には、必要に応じて、コンピュータシステムが有する記録媒体読取装置を通じて、これを直接又はハードディスクにインストールして使用することができる。また、コンピュータシステムから情報通信ネットワークを通じてアクセス可能な外部記憶領域（他のコンピュータなど）に本件で開示する最適化プログラムを記録しておいてもよい。この場合、外部記憶領域に記録された本件で開示する最適化プログラムは、必要に応じて、外部記憶領域から情報通信ネットワークを通じてこれを直接、又はハードディスクにインストールして使用することができる。
なお、本件で開示する最適化プログラムは、複数の記録媒体に、任意の処理毎に分割されて記録されていてもよい。

（コンピュータが読み取り可能な記録媒体）
本件で開示するコンピュータが読み取り可能な記録媒体は、本件で開示する最適化プログラムを記録してなる。
本件で開示するコンピュータが読み取り可能な記録媒体としては、特に制限はなく、目的に応じて適宜選択することができ、例えば、内蔵ハードディスク、外付けハードディスク、ＣＤ－ＲＯＭ、ＤＶＤ－ＲＯＭ、ＭＯディスク、ＵＳＢメモリなどが挙げられる。
また、本件で開示するコンピュータが読み取り可能な記録媒体は、本件で開示する最適化プログラムが任意の処理毎に分割されて記録された複数の記録媒体であってもよい。

本件で開示する技術の一実施例について説明するが、本件で開示する技術は、この実施例に何ら限定されるものではない。

実施例として、本件で開示する最適化装置の一例を用いて、振動発電デバイスのコイルの位置と磁石配置の最適化を行った。本実施例では、図５に示すようなハードウェア構成を有する最適化装置を用いて、図７～図１２のフローチャートに示した処理を適宜用いて、振動発電デバイスのコイルの位置と磁石配置の最適化を行った。
本実施例においては、遺伝的アルゴリズムとしては、交叉の手法として、上述した「ＲＥＸ^ｓｔａｒ」を用い、世代交代の手法として、上述した「ＪＧＧ」を用いた実数値遺伝的アルゴリズム（実数値ＧＡ）を用いた。また、目的関数式の最小化（式（２）のイジングモデル式の最小化）には、デジタルアニーラ（登録商標）を用いた。

本実施例においては、図１５に示すように、解析対象とする振動発電デバイスは、１００個の小磁石と、ｘ＝１５ｍｍ平面上に右回りコイルＣＲと左回りコイルＣＬを１つずつ有するものとする。また、１００個の小磁石で形成される磁石ＭＧは、ｚ軸方向に２５ｍｍ振動するものとする。
本実施例では、コイルに鎖交する磁束Δφが最大になるように、右回りコイルＣＲの中心座標（ｙ_１，ｚ_１）と、左回りコイルＣＬの中心座標（ｙ_２，ｚ_２）と、各小磁石の磁化の向き（小磁石の配置）とを最適化する例である。なお、本実施例においては、右回りコイルＣＲの中心座標（ｙ_１，ｚ_１）と、左回りコイルＣＬの中心座標（ｙ_２，ｚ_２）とが、連続変数となり、小磁石の磁化の向き（小磁石の配置）が離散変数となる。

図１６に、磁石ＭＧをＮ_ｍ個の小磁石に分割したときの様子の一例を示す。図１６に示すように、各小磁石が立方体になるようにＮ_ｍ個に磁石ＭＧを分割すると、磁石ＭＧはＮ_ｍ個の直方体の小磁石の集合となる。なお、図１６においては、磁石ＭＧをｘ軸方向から平面視した場合の一例を示している。また、図１６に示すように、１からＮ_ｍの間の整数であるｊを用いて、Ｎ_ｍ個の小磁石のうちのｊ番目の小磁石を、小磁石Ｎ_ｊと称する場合がある。
本実施例においては、上述したように、Ｎ_ｍ＝１００として、磁石ＭＧを１００個の小磁石に分割した。

ここで、本実施例の目的関数式は、次式で表すことができる。

ただし、上記の式において、
Ｈは、値が最大化されることにより最適化される目的関数式である。
Δφは、磁気デバイスのコイルの全体における鎖交磁束の変化量である。
なお、「→ ｍａｘ」は、目的関数式を最大化することを意味する記号である。

次に、本実施例では、目的関数式をＱＵＢＯ形式に定式化する。
まず、本実施例では、磁石配置の最適化を離散変数による組合せ最適化問題として表現するため、各小磁石の配置を、磁石領域の番号ｊと磁化の向きの状態番号ｋを用いて表す。図１７は、小磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋと、小磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋが表すｊ番目の小磁石Ｎ_ｊにおける磁化の向きとの対応の一例を示す図である。図１７に示すように、小磁石の状態変数ｓ_ｊ,ｋは、状態番号ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）ごとに、異なる磁化の向きを表すことができるため、状態変数ｓ_ｊ,ｋの値（０又は１）により、小磁石の向きを一意に表すことができる。
ここで、本実施例では、小磁石の向きは１方向又は磁石無しとするため、状態変数ｓ_ｊ,ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）の内、どれか一つが「１（小磁石の向きが１方向）」又は「全てが０（磁石無し）」になるように条件を決定する。
なお、小磁石の配置の最適化に関しては、「Ａ． Ｍａｒｕｏ，Ｈ．Ｉｇａｒａｓｈｉ，Ｈ．Ｏｓｈｉｍａ ａｎｄ Ｓ．Ｓｈｉｍｏｋａｗａ，“Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｐｌａｎａｒ Ｍａｇｎｅｔ Ａｒｒａｙ Ｕｓｉｎｇ Ｄｉｇｉｔａｌ Ａｎｎｅａｌｅｒ，“ｉｎ ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｍａｇｎｅｔｉｃｓ，ｖｏｌ．５６，ｎｏ．３，ｐｐ．１－４，Ｍａｒｃｈ ２０２０，Ａｒｔ ｎｏ．７５１２１０４，ｄｏｉ：１０．１１０９／ＴＭＡＧ．２０１９．２９５７８０５．」に開示されている技術を適宜利用することができる。

そして、本実施例では、図１８に示すように、右回りコイルＣＲ及び左回りコイルＣＬのそれぞれのコイルを、Ｎ_ｃ個（図１８の例では４個）のコイル領域に分割し、点Ｐを用いて離散的に扱う。なお、本実施例では、各コイルの一辺の長さを２５ｍｍとする。
本実施例において、図１８に示したようにコイルを表現すると、右回りコイルＣＲと左回りコイルＣＬの鎖交磁束の変化量Δφ^rightとΔφ^leftは以下のように計算することができる。

また、上記の鎖交磁束の変化量Δφ^rightとΔφ^leftを表す式におけるΔφ_{ｉ，ｊ，ｋ}（ｙ，ｚ）は、小磁石Ｎ_ｊにおける、状態番号ｋで表される向きの磁化により発生する、コイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量を意味し、次式で計算することができる。

ただし、上記の式において、
Δφ_ｉ,ｊ,ｋ（ｙ，ｚ）は、小磁石Ｎ_ｊにおける、状態番号ｋで表される向きの磁化により発生する、中心座標が「ｙ，ｚ」のコイルのコイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量である。
Ｂ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋ（ｙ，ｚ）は、中心座標が「ｙ，ｚ」のコイルにおけるｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉの中心点に、小磁石Ｎ_ｊの状態番号ｋで表される向きの磁化から発生する、変化前におけるｘ軸方向の磁束密度を意味する。
Ｂ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋ（ｚ＋Δｚ）は、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉの中心点に、小磁石Ｎ_ｊの状態番号ｋで表される向きの磁化から発生する、磁石をｚ軸方向にΔｚ移動させた後におけるｘ軸方向の磁束密度を意味する。
Ａは、コイル領域の面積（コイルの断面積）である。

ここで、上記の式におけるＢ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋ（ｚ）について、更に詳しく説明する。
電磁気学の物理法則であるビオ・サバールの法則を用いると、磁化Ｍの磁石から観測点Ｐに発生する磁束密度Ｂ（Ｂはベクトル量）は、次式で表すことができる。

ただし、上記の式において、ｒは、ソース点（例えば、小磁石の中心点）から、観測点Ｐへの距離である。

上記の式を用いると、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉの中心点に、小磁石Ｎ_ｊの状態番号ｋで表される向きの磁化から発生する磁束密度Ｂ_ｉ,ｊ,ｋ（Ｂ_ｉ,ｊ,ｋはベクトル量）は、次式で表すことができる。

ただし、上記の式において、
ｒ_ｉは、ソース点（例えば、小磁石の中心点）から、ｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉへの距離である。
Ｍ_ｊ，ｋは、小磁石Ｎ_ｊの状態番号ｋで表される向きの磁化である。

ここで、本実施例においては、ｘ軸方向の磁束密度の成分が、コイルと鎖交する成分となるため、上記の式におけるＢ_ｉ,ｊ,ｋのｘ成分であるＢ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋが、コイルと鎖交する磁束密度となる。このため、コイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量Δφ′_ｉ,ｊ,ｋは、Ｂ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋを用いて表すことができる。
また、上記の式にソース点からｉ番目のコイル領域Ｎ_ｉへの距離ｒ_ｉが含まれていることからも明らかであるように、Ｂ^ｘ _ｉ,ｊ,ｋは、コイル領域Ｎ_ｉと小磁石Ｎ_ｊとの間の距離によって変化する。このため、上記の式に基づいて、コイル領域Ｎ_ｉにおける鎖交磁束の変化量Δφ′_ｉ,ｊ,ｋを求めることにより、コイル領域Ｎ_ｉと小磁石Ｎ_ｊとの間の距離を考慮して、コイルにおける鎖交磁束の変化量を最適化することができる。

以上の数式を利用すると、本実施例の目的関数式は、ＱＵＢＯ形式として、次式で表すことができる。

ここで、上記の式において、右辺の第１項は、右回りコイルＣＲにおける鎖交磁束の変化量を意味し、右辺の第２項は、左回りコイルＣＬにおける鎖交磁束の変化量を意味する。また、上記の式において、右辺の３項目は、ｓ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）の内のいずれかが「１」又はすべてが「０」であるものとの制約を意味する制約項である。つまり、上記の式における右辺の３項目は、ｓ_ｊ，ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５，６）が、複数の状態番号ｋにおいて「１」となる場合、即ち、ｓ_ｊ，ｋの内の複数が「１」となる場合に、目的関数式の値を大きくさせるペナルティーの項である。このため、例えば、αを大きな値とすることにより、ｓ_ｊ，ｋの内の複数が「１」となる場合をより確実に排除して、最適化を行うことができる。
なお、「→ ｍａｘ」は、目的関数式を最大化することを意味する記号である。

また、上述したアニーリングマシンを用いた焼き鈍し法（アニーリング）により、目的関数式の最適化を行う場合は、目的関数式を最小化したときに当該目的関数が最適化される形式とする必要があることがある。このため、上記の目的関数式を、最小化したときに最適化されるように変形すると、次式のように表せる。

この式は、上記の目的関数式の両辺に「マイナス（－）」をかけることにより、最小化したときに最適化されるように変形した式である。
ただし、Ｅは、値が最小化されることにより最適化される目的関数式である。
なお、「→ ｍｉｎ」は、目的関数式を最小化することを意味する記号である。

ここで、上記の目的関数式においては、右辺の第１項及び第２項（コイル鎖交磁束の変化量）が、連続変数であるｙ及びｚに依存した値となる。

＜焼き鈍し法の反復回数の決定＞
次に、本実施例では、図１０に示すフローチャートに従って、短時間の簡易的な評価と十分な評価を切り替えて用いる際のそれぞれの評価における焼き鈍し法の反復回数を決定した。
具体的には、連続変数である「ｙ_１，ｚ_１，ｙ_２，ｚ_２」をランダム（乱数で）に設定した複数の目的関数式を５つ用意し、これらの目的関数式に対して短時間の簡易的な最適化を行った。図１９に、実施例における、連続変数をランダムに設定した目的関数式の、焼き鈍し法の反復回数と、当該目的関数式のエネルギー値の関係の一例を示す。図１９において、横軸は焼き鈍し法の反復回数（ＤＡ反復回数）を示し、縦軸は目的関数式のエネルギー値（Ｅｎｅｒｇｙ）を示す。
図１９に示すように、本実施例では、ＤＡ反復回数が「１Ｅ＋７（１０^７）」程度であるときに、５つの目的関数式の全てにおいて、エネルギー値の変化がなくなっている（十分に最適化され、エネルギー値が一定となっている）。このため、本実施例では、最適解に達し得る十分な評価の反復回数（サブフロー２の反復回数）を１０^７回とした。

また、図２０に、実施例における、連続変数をランダムに設定した目的関数式の、焼き鈍し法の反復回数と、焼き鈍し法による最適化に必要となる解析時間の関係の一例を示す。図２０において、横軸は焼き鈍し法の反復回数（ＤＡ反復回数）を示し、縦軸は焼き鈍し法による最適化に必要となる解析時間（計算時間）を示す。
図２０に示すように、最適解に達し得る十分な評価の反復回数（サブフロー２の反復回数）とした１０^７回での解析時間よりも、「１Ｅ＋６（１０^６）」回以下の反復回数では、計算時間が短くなっていることがわかる。このため、本実施例では、十分に短い計算時間となる反復回数（サブフロー１の反復回数）を１０^５回とした。

＜遺伝的アルゴリズムのパラメータの決定＞
続いて、本実施例では、図１１及び図１２に示すフローチャートに従って、第ｎ世代データ値群を第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える際の遺伝的アルゴリズムのパラメータを決定した。
具体的には、ステップサイズｔの値を、「０．１、１、２、５、１０」にそれぞれ設定した複数の目的関数式について、短時間の簡易的な最適化を、データ値群（個体群）の世代数が第１００世代になるまで行った。図２１に、実施例における、ステップサイズｔの値をそれぞれ異ならせて設定した目的関数式の、データ値群（個体群）の世代数と、当該目的関数式のエネルギー値の関係の一例を示す。図２１において、横軸はデータ値群の世代数（Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ）を示し、縦軸は目的関数式のエネルギー値（Ｅｎｅｒｇｙ）を示す。

図２１に示すように、本実施例では、ステップサイズが「ｔ＝２」であるときに、目的関数式のエネルギー値が最も低くなることから、実際に振動発電デバイスの最適化を行う際のステップサイズｔを２に設定した。
また、図２１に示すように、本実施例では、焼き鈍し法の反復回数の切り替え世代数（Ｓ）について、目的関数式のエネルギー値が最も低くなるステップサイズｔが２の場合の最適化で、エネルギー値の変化がなくなる世代数である６０世代を切り替え世代数Ｓとした。
さらに、図２１に示すように、本実施例では、世代の上限数（遺伝的アルゴリズムの繰り返し回数；Ｇ）は、切り替え世代数Ｓ（６０世代）に基づいて、「Ｇ＝Ｓ＋（Ｓ／３）＝（４／３）Ｓ」として、「Ｇ＝６０世代＋２０世代＝８０世代」とした。

＜振動発電デバイスの最適化＞
そして、本実施例では、設定したパラメータを用いて、図７に示すフローチャートに従って、目的関数式の最適化を行うことにより、振動発電デバイスのコイルの位置と磁石配置の最適化を行った。
ここで、本実施例では、上述したように、最適化のパラメータを以下の通りに設定した。
・十分に短い計算時間となる反復回数（サブフロー１の反復回数）：１０^５回
・最適解に達し得る十分な評価の反復回数（サブフロー２の反復回数）：１０^７回
・ステップサイズ：ｔ＝２
・切り替え世代数：Ｓ＝６０
・世代の上限数（遺伝的アルゴリズムの繰り返し回数）：Ｇ＝８０

また、実数値遺伝的アルゴリズムによる連続変数の最適化においては、生成するデータ値群（個体群）におけるデータ値（個体）の数に関するパラメータを、連続変数の数である４を次元ｎとして、以下の通りに設定した。
・初期個体数：５ｎ＝２０
・親個体数：ｎ＋１＝５
・子個体数：４ｎ＝１６

図２２に、実施例における、振動発電デバイスのコイルの位置と磁石配置を最適化するための目的関数式の、データ値群（個体群）の世代数と、当該目的関数式のエネルギー値の関係の一例を示す。図２２において、横軸はデータ値群の世代数（Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ）を示し、縦軸は目的関数式のエネルギー値（Ｅｎｅｒｇｙ）を示す。
図２２に示すように、焼き鈍し法の反復回数の切り替え世代数Ｓとした６０世代の近傍で、目的関数式のエネルギー値が大きく下がっていることがわかる。これは、焼き鈍し法の反復回数の切り替え世代数Ｓである６０世代以降は、最適解に達し得る十分な評価の反復回数（サブフロー２の反復回数）により、評価を行っているためであると考えられる。

図２３に、実施例において、振動発電デバイスのコイルの位置と磁石配置を最適化したときの、コイルと磁石の配置等の一例を示す。なお、図２３において、磁石ＭＧにおける各小磁石の矢印は、磁化の向きが矢印の指す方向であることを意味する。また、図２３において、磁石ＭＧにおける各小磁石の丸印は、磁化の向きが紙面手前方向（ｘ軸のプラスの方向）であることを意味する。さらに、磁石ＭＧにおける各小磁石のバツ印（×）は、磁化の向きが紙面奥方向（ｘ軸のマイナスの方向）であることを意味する。
図２３に示すように、本実施例では、磁石ＭＧがｚ軸に振動した際に、右回りコイルＣＲと左回りコイルＣＬの鎖交磁束の変化量が大きくなるような、コイルの位置と小磁石の磁化の向きになっていることがわかる。なお、図２３に示す例においては、右回りコイルＣＲと左回りコイルＣＬの鎖交磁束の変化量Δφは「６．７６×１０^－４（Ｗｂ）」となった。また、右回りコイルＣＲの中心座標（ｙ_１，ｚ_１）は「１３．９９，１１．５５（ｍｍ）」となり、左回りコイルＣＬの中心座標（ｙ_２，ｚ_２）は「－１３．９９，１１．６６（ｍｍ）」となった。

＜計算コスト（計算時間）＞
上述したように、本実施例では、初期個体数を２０個とし、親個体数を５個とし、子個体数を１６個とした。このため、本実施例では、一つの世代あたり、親個体由来の鏡映個体５個と子個体１６個とに対して焼き鈍し法による評価を行うことになる。
したがって、本実施例では、６０世代までに生成される個体は「２０＋６０×２１＝１２８０」となり、１２８０個となる。また、本実施例では、世代の上限数Ｇを８０としたため、６０世代以降に生成される個体は「２０×２１＝４２０」となり、４２０個となる。さらに、本実施例では、最適化を終了するまでに生成される個体数は、「１２８０＋４２０＝１７００」となり、合計で１７００個となる。

ここで、本実施例においては、上述したように、十分に短い計算時間となる反復回数（サブフロー１の反復回数）を１０^５回とし、最適解に達し得る十分な評価の反復回数（サブフロー２の反復回数）を１０^７回とした。また、十分に短い計算時間となる反復回数における計算時間（解析時間）は「０．７９秒」であり、最適解に達し得る十分な評価の反復回数における計算時間は「４．４６秒」であった。
したがって、本実施例における、合計の計算時間を算出すると、「０．７９×１２８０＋４．４６×４２０＝２８８４」となり、２８８４秒、即ち４８分程度となった。

また、比較のために、各個体の焼き鈍し法による評価における反復回数を、世代数に応じて計算せずに、最適解に達し得る十分な評価の反復回数（１０^７回）で、全ての個体を評価した。この例では、合計の計算時間を算出すると、「４．４６×１７００＝７５８２」となり、７５８２秒、即ち１２６分程度となった。
これらの結果から、各個体の焼き鈍し法による評価における反復回数を、世代数に応じて適切に切り替えることで、計算コストを大幅に抑制でき、計算時間を半分以下にすることができることが確認できた。

図２４は、本件で開示する技術の一実施形態における、処理の流れの一例を示す図である。
図２４に示すように、本件で開示する技術の一実施形態におけるメインフロー（焼き鈍し法（ＤＡ）×遺伝的アルゴリズム（ＧＡ））においては、連続変数と離散変数を含む最適化問題を、連続変数の最適化問題と、離散変数の最適化問題（組合せ最適化問題）に分離する。
そして、本件で開示する技術の一実施形態におけるメインフローでは、連続変数の最適化問題については、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）を用いて個体群（ＧＡ個体の群；データ値群）を生成する。次に、本件で開示する技術の一実施形態におけるメインフローでは、評価が高いＧＡ個体の連続変数のデータ値に基づいて、サブフロー（サブ１ｏｒサブ２）おいて、焼き鈍し法（アニーリング）を用いた評価を行い、ＧＡ個体の評価値を特定する。また、サブフローにおいては、ＧＡの世代数に応じて、十分に短い計算時間となる反復回数（サブ１）と、最適解に達し得る十分な評価の反復回数（サブ２）とを切り替える。

次いで、図２４に示すように、本件で開示する技術の一実施形態におけるメインフローでは、所定の世代数に達するまで、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）によるＧＡ個体の生成と、焼き鈍し法（ＤＡ）によるＧＡ個体の評価とを繰り返す。
続いて、本件で開示する技術の一実施形態におけるメインフローでは、最終的に得られた最適なＧＡ個体（最も評価値が高いＧＡ個体）の連続変数のデータ値に基づいて、目的関数式の最適化を焼き鈍し法（ＤＡ）により行う。
そして、本件で開示する技術の一実施形態におけるメインフローでは、最適化の結果（デバイスにおける部材の配置等）の情報を出力する。

本件で開示する技術の一実施形態では、例えば、図２４に示したような処理を行うことにより、連続値の変数と離散値の変数の両方を含む最適化問題の最適化に必要となる計算コストを抑制して効率的に最適化を行うことができる。

図２５は、本件で開示する技術の一実施形態における、処理の流れの他の一例を示す図である。
図２５に示すように、本件で開示する技術の一実施形態における学習のフローにおいては、まず、最適化問題における連続変数を任意に（ランダムに）設定した目的関数式を用意し、これらの目的関数式に対して短時間の簡易的な最適化（サブ１によるＤＡ）を行う。次いで、本件で開示する技術の一実施形態における学習のフローでは、全ての目的関数式におけるエネルギー値の変化がなくなる反復回数を、最適解に達し得る十分な評価（サブ２）の反復回数とする。さらに、本件で開示する技術の一実施形態における学習のフローでは、最適解に達し得る十分な評価の反復回数における計算時間よりも、十分に短い計算時間となる反復回数を、短時間の簡易的な評価（サブ１）の反復回数とする。
続いて、本件で開示する技術の一実施形態における学習のフローでは、決定した焼き鈍し法（ＤＡ）の反復回数を、学習済みパラメータとしてデータベースに記録する。

そして、本件で開示する技術の一実施形態における学習のフローでは、対象とする最適化問題における、ステップサイズｔの値を異ならせた目的関数式について、短時間の簡易的な最適化（サブ１）と遺伝的アルゴリズム（ＧＡ）による個体の生成を行う。そして、最適化の結果のエネルギー値が最も低くなるステップサイズｔと、反復回数の切り替え世代数（サブ切替値）Ｓを決定する。
続いて、本件で開示する技術の一実施形態における学習のフローでは、ステップサイズｔと、サブ切替値Ｓを、学習済みパラメータとしてデータベースに記録する。

次に、本件で開示する技術の一実施形態における運用のフローでは、学習済みパラメータとしてデータベースに記録されたパラメータを用いて、最適化問題を上述したメインフローに従って最適化し、最適化の結果を出力する。

本件で開示する技術の一実施形態では、例えば、図２５に示したような処理を行うことにより、より適切なパラメータを設定した上で、連続値の変数と離散値の変数の両方を含む最適化問題の最適化を行うことができる。このため、本件で開示する技術の一実施形態では、例えば、図２５に示したような処理を行うことにより、計算コストをより抑制して効率的に、精度の高い最適化を行うことができる。

以上の実施形態に関し、更に以下の付記を開示する。
（付記１）
連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化を行う最適化装置であって、
前記目的関数式を最適化する最適化処理部を有し、
前記最適化処理部は、
前記連続変数として、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を取得し、
前記第ｎ世代データ値群を用いて前記目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、前記第ｎ世代データ値群における前記複数のデータ値の各々の評価値を特定し、
前記評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、前記第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得し、
前記連続変数として、前記第ｎ世代データ値群を前記第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える、
ことを特徴とする最適化装置。
（付記２）
前記最適化処理部が、前記第ｎ世代データ値群における前記複数のデータ値の各々の前記評価値を特定する際に、
前記第ｎ世代データ値群における世代数に応じて、前記最適化処理を実行する回数を制御する、付記１に記載の最適化装置。
（付記３）
前記最適化処理部が、前記第ｎ世代データ値群における世代数が所定数以下である場合に、
前記最適化処理を実行する回数を減少させる、付記２に記載の最適化装置。
（付記４）
前記最適化処理部が、下記式（１）で表される前記最適化処理を行う、付記１から３のいずれかに記載の最適化装置。

ただし、前記式（１）において、
前記Ｅ（ｓ，ｘ）は、前記目的関数式であり、
前記ｗ（ｘ）_ｉｊは、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する、ｉ番目のビットとｊ番目のビットの間の重み付けのための係数であり、
前記ｓ_ｉは、前記ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｓ_ｊは、前記ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｂ（ｘ）_ｉは、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する前記ｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｃ（ｘ）は、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する定数である。
（付記５）
前記最適化処理部が、下記式（２）で表されるイジングモデル式に変換した前記目的関数式に基づき前記最適化処理を行う、付記４に記載の最適化装置。

ただし、前記式（２）において、
前記Ｅ（ｓ）は、前記イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の重みづけのための係数であり、
前記ｂ_ｉは、前記ｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｓ_ｉは、前記ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｓ_ｊは、前記ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
前記ｃｏｎｓｔ．は、定数である。
（付記６）
前記最適化処理部が、前記焼き鈍し法により、前記イジングモデル式に変換した前記目的関数式を最小化することにより前記最適化処理を行う、付記５に記載の最適化装置。
（付記７）
連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化を行う最適化方法であって、
前記目的関数式を最適化する最適化処理工程を含み、
前記最適化処理工程において、
前記連続変数として、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を取得し、
前記第ｎ世代データ値群を用いて前記目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、前記第ｎ世代データ値群における前記複数のデータ値の各々の評価値を特定し、
前記評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、前記第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得し、
前記連続変数として、前記第ｎ世代データ値群を前記第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える、
ことを特徴とする最適化方法。
（付記８）
前記最適化処理工程において、前記第ｎ世代データ値群における前記複数のデータ値の各々の前記評価値を特定する際に、
前記第ｎ世代データ値群における世代数に応じて、前記最適化処理を実行する回数を制御する、付記７に記載の最適化方法。
（付記９）
前記最適化処理工程において、前記第ｎ世代データ値群における世代数が所定数以下である場合に、
前記最適化処理を実行する回数を減少させる、付記８に記載の最適化方法。
（付記１０）
前記最適化処理工程において、下記式（１）で表される前記最適化処理を行う、付記７から９のいずれかに記載の最適化方法。

ただし、前記式（１）において、
前記Ｅ（ｓ，ｘ）は、前記目的関数式であり、
前記ｗ（ｘ）_ｉｊは、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する、ｉ番目のビットとｊ番目のビットの間の重み付けのための係数であり、
前記ｓ_ｉは、前記ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｓ_ｊは、前記ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｂ（ｘ）_ｉは、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する前記ｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｃ（ｘ）は、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する定数である。
（付記１１）
前記最適化処理工程において、下記式（２）で表されるイジングモデル式に変換した前記目的関数式に基づき前記最適化処理を行う、付記１０に記載の最適化方法。

ただし、前記式（２）において、
前記Ｅ（ｓ）は、前記イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の重みづけのための係数であり、
前記ｂ_ｉは、前記ｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｓ_ｉは、前記ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｓ_ｊは、前記ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
前記ｃｏｎｓｔ．は、定数である。
（付記１２）
前記最適化処理工程において、前記焼き鈍し法により、前記イジングモデル式に変換した前記目的関数式を最小化することにより前記最適化処理を行う、付記１１に記載の最適化方法。
（付記１３）
連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化をコンピュータに行わせる最適化プログラムであって、
前記目的関数式を最適化する処理をコンピュータに行わせ、
前記処理において、
前記連続変数として、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を取得し、
前記第ｎ世代データ値群を用いて前記目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、前記第ｎ世代データ値群における前記複数のデータ値の各々の評価値を特定し、
前記評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、前記第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得し、
前記連続変数として、前記第ｎ世代データ値群を前記第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える、
ことを特徴とする最適化プログラム。
（付記１４）
前記処理において、前記第ｎ世代データ値群における前記複数のデータ値の各々の前記評価値を特定する際に、
前記第ｎ世代データ値群における世代数に応じて、前記最適化処理を実行する回数を制御する、付記１３に記載の最適化プログラム。
（付記１５）
前記処理において、前記第ｎ世代データ値群における世代数が所定数以下である場合に、
前記最適化処理を実行する回数を減少させる、付記１４に記載の最適化プログラム。
（付記１６）
前記処理において、下記式（１）で表される前記最適化処理を行う、付記１３から１５のいずれかに記載の最適化プログラム。

ただし、前記式（１）において、
前記Ｅ（ｓ，ｘ）は、前記目的関数式であり、
前記ｗ（ｘ）_ｉｊは、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する、ｉ番目のビットとｊ番目のビットの間の重み付けのための係数であり、
前記ｓ_ｉは、前記ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｓ_ｊは、前記ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｂ（ｘ）_ｉは、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する前記ｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｃ（ｘ）は、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する定数である。
（付記１７）
前記処理において、下記式（２）で表されるイジングモデル式に変換した前記目的関数式に基づき前記最適化処理を行う、付記１６に記載の最適化プログラム。

ただし、前記式（２）において、
前記Ｅ（ｓ）は、前記イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の重みづけのための係数であり、
前記ｂ_ｉは、前記ｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
前記ｓ_ｉは、前記ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
前記ｓ_ｊは、前記ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
前記ｃｏｎｓｔ．は、定数である。
（付記１８）
前記処理において、前記焼き鈍し法により、前記イジングモデル式に変換した前記目的関数式を最小化することにより前記最適化処理を行う、付記１７に記載の最適化プログラム。

１００ 最適化装置
１０１ 制御部
１０２ 主記憶装置
１０３ 補助記憶装置
１０４ Ｉ／Ｏインターフェイス
１０５ 通信インターフェイス
１０６ 入力装置
１０７ 出力装置
１０８ 表示装置
１０９ バス
１２０ 通信機能部
１３０ 入力機能部
１４０ 出力機能部
１５０ 表示機能部
１６０ 記憶機能部
１７０ 制御機能部
１７１ 最適化処理部
ＭＧ 磁石
ＣＲ 右回りコイル
ＣＬ 左回りコイル

Claims (8)

1. 連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化を行う最適化装置であって、
   前記目的関数式を最適化する最適化処理部を有し、
   前記最適化処理部は、
   前記連続変数として、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を取得し、
   前記第ｎ世代データ値群を用いて前記目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、前記第ｎ世代データ値群における前記複数のデータ値の各々の評価値を特定し、
   前記評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、前記第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得し、
   前記連続変数として、前記第ｎ世代データ値群を前記第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える、
   ことを特徴とする最適化装置。
2. 前記最適化処理部が、前記第ｎ世代データ値群における前記複数のデータ値の各々の前記評価値を特定する際に、
   前記第ｎ世代データ値群における世代数に応じて、前記最適化処理を実行する回数を制御する、請求項１に記載の最適化装置。
3. 前記最適化処理部が、前記第ｎ世代データ値群における世代数が所定数以下である場合に、
   前記最適化処理を実行する回数を減少させる、請求項２に記載の最適化装置。
4. 前記最適化処理部が、下記式（１）で表される前記最適化処理を行う、請求項１から３のいずれかに記載の最適化装置。
   

   

   ただし、前記式（１）において、
   前記Ｅ（ｓ，ｘ）は、前記目的関数式であり、
   前記ｗ（ｘ）_ｉｊは、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する、ｉ番目のビットとｊ番目のビットの間の重み付けのための係数であり、
   前記ｓ_ｉは、前記ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
   前記ｓ_ｊは、前記ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
   前記ｂ（ｘ）_ｉは、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する前記ｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
   前記ｃ（ｘ）は、前記連続変数であるｘの値により大きさが決定する定数である。
5. 前記最適化処理部が、下記式（２）で表されるイジングモデル式に変換した前記目的関数式に基づき前記最適化処理を行う、請求項４に記載の最適化装置。
   

   

   ただし、前記式（２）において、
   前記Ｅ（ｓ）は、前記イジングモデル式に変換した目的関数式であり、
   前記ｗ_ｉｊは、ｉ番目のビットとｊ番目のビットとの間の重みづけのための係数であり、
   前記ｂ_ｉは、前記ｉ番目のビットに対するバイアスを表す数値であり、
   前記ｓ_ｉは、前記ｉ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数であり、
   前記ｓ_ｊは、前記ｊ番目のビットが０又は１であることを表すバイナリ変数である。
   前記ｃｏｎｓｔ．は、定数である。
6. 前記最適化処理部が、前記焼き鈍し法により、前記イジングモデル式に変換した前記目的関数式を最小化することにより前記最適化処理を行う、請求項５に記載の最適化装置。
7. 連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化を行う最適化方法であって、
   前記目的関数式を最適化する最適化処理工程を含み、
   前記最適化処理工程において、
   前記連続変数として、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を取得し、
   前記第ｎ世代データ値群を用いて前記目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、前記第ｎ世代データ値群における前記複数のデータ値の各々の評価値を特定し、
   前記評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、前記第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得し、
   前記連続変数として、前記第ｎ世代データ値群を前記第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える、
   ことを特徴とする最適化方法。
8. 連続値データからなる連続変数、及び、離散値データからなる離散変数を含む目的関数式を用いて表される最適化問題の最適化をコンピュータに行わせる最適化プログラムであって、
   前記目的関数式を最適化する処理をコンピュータに行わせ、
   前記処理において、
   前記連続変数として、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなる第ｎ世代データ値群（ｎ≧１）を取得し、
   前記第ｎ世代データ値群を用いて前記目的関数式の最適化処理を焼き鈍し法により行うことにより、前記第ｎ世代データ値群における前記複数のデータ値の各々の評価値を特定し、
   前記評価値に基づき、遺伝的アルゴリズムを用いて、前記連続値データの中から選択した複数のデータ値からなり、前記第ｎ世代データ値群とは異なる第ｎ＋１世代データ値群を取得し、
   前記連続変数として、前記第ｎ世代データ値群を前記第ｎ＋１世代のデータ値群に置き換える、
   ことを特徴とする最適化プログラム。

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