JP2021110869A - 光学フィルタ、および光検出装置 - Google Patents

Abstract

【課題】ハイパースペクトルカメラの波数分解能を向上し得る光学フィルタを提供する。【解決手段】光学フィルタは、第１多層反射層、中間層および第２多層反射層をこの順に備え、前記第１および第２多層反射層の各々は、第１光共振器を構成する第１反射部分、および第２光共振器を構成する第２反射部分を含み、前記第１反射部分は、第１高屈折率層および第１低屈折率層を含み、前記第２反射部分は、第２高屈折率層および第２低屈折率層を含み、厚さ方向において、前記第２高屈折率層の光路長は、前記第１高屈折率層の光路長よりも小さく、前記第２低屈折率層の光路長は、前記第１低屈折率層の光路長よりも小さく、前記厚さ方向において、前記第１光共振器の光路長と、前記第２光共振器の光路長との差の絶対値は、前記第１および第２高屈折率層、ならびに前記第１および第２低屈折率層の光路長の和よりも小さい。【選択図】図８Ａ

Description

本開示は、光学フィルタ、および光検出装置に関する。

各々が狭帯域である多数のバンド、例えば数十バンドのスペクトル情報を活用することにより、従来のＲＧＢ画像では不可能であった対象物の詳細な物性を把握することができる。このような多波長の情報を取得するカメラは、「ハイパースペクトルカメラ」と呼ばれる。ハイパースペクトルカメラは、食品検査、生体検査、医薬品開発、および鉱物の成分分析などの様々な分野で利用されている（例えば、特許文献１−５参照）。

米国特許出願公開第２０１６／１３８９７５号明細書 米国特許第７９０７３４０号明細書 米国特許第９９２９２０６号明細書 特表２０１３−５１２４４５ 特表２０１５−５０１４３２

本開示は、波長の逆数によって表される波数に基づいて、ハイパースペクトルカメラの波数分解能を向上させることができる新規な光学フィルタを提供する。

本開示の一態様に係る光学フィルタは、第１多層反射層および第２多層反射層と、前記第１多層反射層と前記第２多層反射層との間の中間層と、を備え、前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々は、第１光共振器を構成する第１反射部分、および第２光共振器を構成する第２反射部分を含み、前記第１反射部分は、第１高屈折率層、および前記第１高屈折率層よりも屈折率の小さい第１低屈折率層を含み、前記第２反射部分は、第２高屈折率層、および前記第２高屈折率層よりも屈折率の小さい第２低屈折率層を含み、前記第２高屈折率層の厚さ方向における光路長は、前記第１高屈折率層の前記厚さ方向における光路長よりも小さく、前記第２低屈折率層の前記厚さ方向における光路長は、前記第１低屈折率層の前記厚さ方向における光路長よりも小さく、前記厚さ方向における前記第１光共振器の光路長と、前記厚さ方向における前記第１光共振器の光路長との差の絶対値は、前記第１高屈折率層、前記第１低屈折率層、前記第２高屈折率層、および前記第２低屈折率層の前記厚さ方向における光路長の和よりも小さい。

本開示によれば、ハイパースペクトルカメラの波数分解能を向上させることができる。

図１は、例示的な実施形態における光検出システムを模式的に示す図である。 図２Ａは、フィルタアレイの例を模式的に示す図である。 図２Ｂは、対象波数域に含まれる複数の波数域のそれぞれの光の透過率の空間分布の一例を示す図である。 図２Ｃは、図２Ａに示すフィルタアレイの複数の領域に含まれる２つの領域の一方の透過スペクトルの例を示す図である。 図２Ｄは、図２Ａに示すフィルタアレイの複数の領域に含まれる２つの領域の他方の透過スペクトルの例を示す図である。 図３Ａは、対象波数域と、それに含まれる複数の波数域との関係を説明するための図である。 図３Ｂは、対象波数域と、それに含まれる複数の波数域との関係を説明するための図である。 図４Ａは、フィルタアレイのある領域における透過スペクトルの特性を説明するための図である。 図４Ｂは、図４Ａに示す透過スペクトルを、波数域ごとに平均化した結果を示す図である。 図５は、例示的な実施形態における光検出装置を模式的に示す断面図である。 図６は、各画素での透過スペクトルの例を模式的に示す図である。 図７Ａは、一般的な誘電体多層膜を含むフィルタの例を模式的に示す図である。 図７Ｂは、図７Ａに示すフィルタの透過スペクトルを示す図である。 図８Ａは、第１反射層および第２反射層の各々が２つの反射部分を含む、フィルタ１００の例を模式的に示す図である。 図８Ｂは、第１反射層および第２反射層の各々が２つの反射部分を含む、フィルタ１００の他の例を模式的に示す図である。 図８Ｃは、第１反射層および第２反射層の各々が２つの反射部分を含む、フィルタ１００のさらに他の例を模式的に示す図である。 図９は、第１反射層および第２反射層２の各々が３つの反射部分を含む、フィルタ１００の例を模式的に示す図である。 図１０Ａは、第１反射層および第２反射層の各々が２つの反射部分を含む、フィルタ１００の他の例を模式的に示す図である。 図１０Ｂは、図１０Ａのフィルタの透過スペクトルを示す図である。 図１１Ａは、第１反射層および第２反射層の各々が５つの反射部分を含む、フィルタ１００の例を模式的に示す図である。 図１１Ｂは、図１１Ａのフィルタの透過スペクトルを示す図である。 図１１Ｃは、図７Ｂの透過スペクトルから得られる複数のピークの間隔と、図１１Ｂの透過スペクトルから得られる複数のピークの間隔とを抽出してプロットした図である。 図１２Ａは、図５に示す光検出装置の第１の変形例を模式的に示す図である。 図１２Ｂは、図５に示す光検出装置の第２の変形例を模式的に示す図である。 図１２Ｃは、図５に示す光検出装置の第３の変形例を模式的に示す図である。 図１２Ｄは、図５に示す光検出装置の第４の変形例を模式的に示す図である。 図１２Ｅは、図５に示す光検出装置の第５の変形例を模式的に示す図である。 図１２Ｆは、図５に示す光検出装置の第６の変形例を模式的に示す図である。

本開示の実施形態を説明する前に、本開示の基礎となった知見を説明する。

特許文献１は、高い解像度の多波長画像を取得することが可能な撮像装置を開示している。当該撮像装置では、対象物からの光の像が、「符号化素子」と称される光学素子によって符号化されて撮像される。符号化素子は、２次元に配列された複数の領域を有する。当該複数の領域のうちの少なくとも２つの領域の各々の透過スペクトルは、複数の波長域において、それぞれ透過率の極大値を有する。複数の領域は、例えばイメージセンサの複数の画素にそれぞれ対応して配置される。当該符号化素子を用いた撮像では、各画素のデータは、複数の波長域の情報を含む。すなわち、生成される画像データは、波長情報が圧縮されたデータである。したがって、２次元データを保有するだけで済み、データ量を抑えることができる。例えば、記録媒体の容量に制約がある場合であっても、長時間の動画像のデータを取得することが可能になる。

符号化素子は、様々な方法を用いて製造され得る。例えば、顔料または染料などの有機材料を用いた方法が考えられる。この場合、符号化素子の複数の領域は、異なる光透過特性を有する光吸収材料によって形成される。そのような構造では、配置する光吸収材料の種類の数に応じて製造工程数が増える。このため、有機材料を用いた符号化素子の作製は容易ではない。

一方、特許文献２から特許文献５は、互いに異なる透過スペクトルを有する複数のファブリ・ペローフィルタを備える装置を開示している。ファブリ・ペローフィルタは、有機材料から形成されたフィルタよりも容易に作製することができる。しかし、特許文献２から特許文献５に開示された例のいずれにおいても、各画素のデータは、単一の波長域の情報しか含まない。このため、空間分解能が犠牲になる。

本発明者は、以上の検討に基づき、以下の項目に記載の光検出装置、およびフィルタアレイに想到した。

第１の項目に係る光学フィルタは、第１多層反射層および第２多層反射層と、前記第１多層反射層と前記第２多層反射層との間の中間層と、を備える。前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々は、第１光共振器を構成する第１反射部分、および第２光共振器を構成する第２反射部分を含む。前記第１反射部分は、第１高屈折率層、および前記第１高屈折率層よりも屈折率の小さい第１低屈折率層を含む。前記第２反射部分は、第２高屈折率層、および前記第２高屈折率層よりも屈折率の小さい第２低屈折率層を含む。前記第２高屈折率層の厚さ方向における光路長は、前記第１高屈折率層の前記厚さ方向における光路長よりも小さい。前記第２低屈折率層の前記厚さ方向における光路長は、前記第１低屈折率層の前記厚さ方向における光路長よりも小さい。前記厚さ方向における前記第１光共振器の光路長と、前記厚さ方向における前記第２光共振器の光路長との差の絶対値は、前記第１高屈折率層、前記第１低屈折率層、前記第２高屈折率層、および前記第２低屈折率層の前記厚さ方向における光路長の和よりも小さい。

この光学フィルタでは、第１光共振器および第２光共振器の光路長の、波数に対する不均一さを抑制することができる。その結果、ハイパースペクトルカメラの波数分解能を向上させることができる。

第２の項目に係る光学フィルタは、第１の項目に係る光学フィルタにおいて、前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々が、第３光共振器を構成する第３反射部分をさらに含む。前記第３反射部分は、第３高屈折率層、および前記第３高屈折率層よりも屈折率の小さい第３低屈折率層を含む。前記第３高屈折率層の前記厚さ方向における光路長は、前記第１高屈折率層の前記厚さ方向における光路長よりも大きい。前記第３低屈折率層の前記厚さ方向における光路長は、前記第１低屈折率層の前記厚さ方向における光路長よりも大きい。前記厚さ方向における前記第３光共振器の光路長と、前記厚さ方向における前記第１光共振器の光路長との差の絶対値は、前記第１高屈折率層、前記第１低屈折率層、前記第２高屈折率層、および前記第２低屈折率層の前記厚さ方向における光路長の和よりも小さい。前記厚さ方向における前記第３光共振器の光路長と、前記厚さ方向における前記第２光共振器の光路長との差の絶対値は、前記第１高屈折率層、前記第１低屈折率層、前記第２高屈折率層、および前記第２低屈折率層の前記厚さ方向における光路長の和よりも小さい。

この光学フィルタでは、第１光共振器、第２光共振器、および第３光共振器の光路長の、波数に対する不均一さを抑制することができる。その結果、ハイパースペクトルカメラの波数分解能を向上させることができる。

第３の項目に係る光学フィルタは、第２の項目に係る光学フィルタにおいて、前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々が、交互に積層された複数の高屈折率層および複数の低屈折率層を備える。前記複数の低屈折率層の屈折率は、前記複数の高屈折率層の屈折率よりも小さい。前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の高屈折率層は、前記第１高屈折率層、前記第２高屈折率層、および前記第３高屈折率層を含む。前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の低屈折率層は、前記第１低屈折率層、前記第２低屈折率層、および前記第３低屈折率層を含む。前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の高屈折率層は、前記厚さ方向に沿って厚さが漸増する部分を有する。前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の低屈折率層は、前記厚さ方向に沿って厚さが漸増する部分を有する。

この光学フィルタでは、積層方向に沿って厚さが単調に変化する複数の高屈折率層および複数の低い屈折率層を交互に積層するので、光学フィルタの作製が容易になり得る。

第４の項目に係る光学フィルタは、第２の項目に係る光学フィルタにおいて、前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々が、交互に積層された複数の高屈折率層および複数の低屈折率層を備える。前記複数の低屈折率層の屈折率は、前記複数の高屈折率層の屈折率よりも小さい。前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の高屈折率層は、前記第１高屈折率層、前記第２高屈折率層、および前記第３高屈折率層を含む。前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の低屈折率層は、前記第１低屈折率層、前記第２低屈折率層、および前記第３低屈折率層を含む。前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の高屈折率層は、前記厚さ方向に沿って厚さが漸増する第１部分と厚さが漸減する第２部分とを有する。前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の低屈折率層は、前記厚さ方向に沿って厚さが漸増する第３部分と厚さが漸減する第４部分とを有する。

この光学フィルタでは、積層方向に沿って厚さが増減する複数の高屈折率層および複数の低い屈折率層を交互に積層するので、光学フィルタの構成の選択の幅が広がる。

第５の項目に係る光学フィルタは、第１から第４の項目のいずれかに係る光学フィルタにおいて、前記光学フィルタの透過スペクトルが、１４２８６ｃｍ^−１（波長７００ｎｍ）以上２５０００ｃｍ^−１（波長４００ｎｍ）以下の波数域において２以上の極大ピークを示す。

この光学フィルタでは、可視光に対応する波数域におけるハイパースペクトルカメラの波数分解能を向上させることができる。

第６の項目に係る光学フィルタは、第１から第４の項目のいずれかに係る光学フィルタにおいて、前記光学フィルタの透過スペクトルが、４０００ｃｍ^−１（波長２５００ｎｍ）以上１４２８６ｃｍ^−１（波長７００ｎｍ）以下の波数域において２以上の極大ピークを示す。

この光学フィルタでは、赤外線に対応する波長域におけるハイパースペクトルカメラの波数分解能を向上させることができる。

第７の項目に係る光検出装置は、第１から第６の項目のいずれかに記載の光学フィルタと、前記光学フィルタを透過した光を受ける位置に配置された光検出素子と、を備える。前記光学フィルタの透過スペクトルは、ある波数域において２以上の極大ピークを示す。前記光検出素子は、前記波数域に感度を有する。

この光検出装置は、波数分解能が向上したハイパースペクトルカメラとして利用することができる。

本開示において、回路、ユニット、装置、部材または部の全部または一部、またはブロック図における機能ブロックの全部または一部は、例えば、半導体装置、半導体集積回路（ＩＣ）、またはＬＳＩ（ｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）を含む１つまたは複数の電子回路によって実行され得る。ＬＳＩまたはＩＣは、１つのチップに集積されてもよいし、複数のチップを組み合わせて構成されてもよい。例えば、記憶素子以外の機能ブロックは、１つのチップに集積されてもよい。ここでは、ＬＳＩまたはＩＣと呼んでいるが、集積の度合いによって呼び方が変わり、システムＬＳＩ、ＶＬＳＩ（ｖｅｒｙ ｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）、もしくはＵＬＳＩ（ｕｌｔｒａ ｌａｒｇｅ ｓｃａｌｅ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ）と呼ばれるものであってもよい。ＬＳＩの製造後にプログラムされる、Ｆｉｅｌｄ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｇａｔｅ Ａｒｒａｙ（ＦＰＧＡ）、またはＬＳＩ内部の接合関係の再構成またはＬＳＩ内部の回路区画のセットアップができるｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｂｌｅ ｌｏｇｉｃ ｄｅｖｉｃｅも同じ目的で使うことができる。

さらに、回路、ユニット、装置、部材または部の全部または一部の機能または動作は、ソフトウェア処理によって実行することが可能である。この場合、ソフトウェアは１つまたは複数のＲＯＭ、光学ディスク、ハードディスクドライブなどの非一時的記録媒体に記録され、ソフトウェアが処理装置（ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）によって実行されたときに、そのソフトウェアで特定された機能が処理装置（ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）および周辺装置によって実行される。システムまたは装置は、ソフトウェアが記録されている１つまたは複数の非一時的記録媒体、処理装置（ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）、および必要とされるハードウェアデバイス、例えばインターフェースを備えていてもよい。

以下、図面を参照しながら、本開示のより具体的な実施形態を説明する。ただし、必要以上に詳細な説明は省略する場合がある。例えば、既によく知られた事項の詳細説明および実質的に同一の構成に対する重複する説明を省略することがある。これは、以下の説明が不必要に冗長になることを避け、当業者の理解を容易にするためである。なお、発明者らは、当業者が本開示を十分に理解するために添付図面および以下の説明を提供するのであって、これらによって特許請求の範囲に記載の主題を限定することを意図するものではない。以下の説明において、同一または類似する構成要素については、同じ参照符号を付している。

（実施形態）
本開示の実施形態では、波長λの逆数によって表される波数ｋ＝１／λに基づいて、光学フィルタが設計される。本明細書において、説明の便宜上、「波数」と記載する箇所と、「波長」と記載する箇所とが存在する。波数と波長の意味は、実質的に同一である。

＜光検出システム＞
最初に、本実施形態における光検出システムを説明する。

図１は、例示的な実施形態における光検出システム４００を模式的に示す図である。光検出システム４００は、光学系４０と、フィルタアレイ１００Ｃと、イメージセンサ６０と、信号処理回路２００とを備える。フィルタアレイ１００Ｃは、特許文献１に開示されている「符号化素子」と同様の機能を有する。このため、フィルタアレイ１００Ｃを、「符号化素子」と称することもできる。光学系４０、およびフィルタアレイ１００Ｃは、対象物７０から入射する光の光路に配置されている。

フィルタアレイ１００Ｃは、行および列状に配列された透光性の複数の領域を備える。フィルタアレイ１００Ｃは、光の透過スペクトル、すなわち光透過率の波数依存性が領域によって異なる光学素子である。フィルタアレイ１００Ｃは、入射した光の強度を変調させて通過させる。フィルタアレイ１００Ｃは、イメージセンサ６０の近傍または直上に配置され得る。ここで「近傍」とは、光学系４０からの光の像がある程度鮮明な状態でフィルタアレイ１００Ｃの面上に形成される程度に近接していることを意味する。「直上」とは、ほとんど隙間が生じない程両者が近接していることを意味する。フィルタアレイ１００Ｃおよびイメージセンサ６０は一体化されていてもよい。フィルタアレイ１００Ｃおよびイメージセンサ６０を備える装置を、「光検出装置３００」と称する。

光学系４０は、少なくとも１つのレンズを含む。図１では、１つのレンズとして示されているが、光学系４０は複数のレンズの組み合わせによって構成されていてもよい。光学系４０は、フィルタアレイ１００Ｃを介して、イメージセンサ６０の撮像面上に像を形成する。

信号処理回路２００は、イメージセンサ６０によって取得された画像１２０に基づいて、多波数の情報を含む複数の分離画像２２０を再構成する。複数の分離画像２２０、および信号処理回路２００の画像信号の処理方法の詳細については、後述する。なお、信号処理回路２００は、光検出装置３００に組み込まれていてもよいし、光検出装置３００に有線または無線によって電気的に接続された信号処理装置の構成要素であってもよい。

＜フィルタアレイ＞
以下に、本実施形態におけるフィルタアレイ１００Ｃを説明する。フィルタアレイ１００Ｃは、撮像対象の波数域に含まれる複数の波数域ごとの画像を生成する分光システムにおいて用いられる。本明細書において、撮像対象の波数域を、「対象波数域」とも称する。フィルタアレイ１００Ｃは、対象物から入射する光の光路に配置され、入射光の強度を波数ごとに変調して出力する。フィルタアレイすなわち符号化素子によるこの過程を、本明細書では「符号化」と称する。

図２Ａは、フィルタアレイ１００Ｃの例を模式的に示す図である。フィルタアレイ１００Ｃは、２次元に配列された複数の領域を有する。本明細書では、当該領域を、「セル」と称することがある。各領域には、個別に設定された透過スペクトルを有するフィルタが配置されている。透過スペクトルは、入射光の波数をｋとして、関数Ｔ（ｋ）で表される。透過スペクトルＴ（ｋ）は、０以上１以下の値を取り得る。フィルタの構成の詳細については、後述する。

図２Ａに示す例では、フィルタアレイ１００Ｃは、６行８列に配列された４８個の矩形領域を有している。これはあくまで例示であり、実際の用途では、これよりも多くの領域が設けられ得る。その数は、例えばイメージセンサなどの一般的な光検出器の画素数と同程度であり得る。当該画素数は、例えば数十万から数千万である。ある例では、フィルタアレイ１００Ｃは、光検出器の直上に配置され、各領域が光検出器の１つの画素に対応するように配置され得る。各領域は、例えば、光検出器の１つの画素に対向する。

図２Ｂは、対象波数域に含まれる複数の波数域Ｗ１、Ｗ２、・・・、Ｗｉのそれぞれの光の透過率の空間分布の一例を示す図である。図２Ｂに示す例では、各領域の濃淡の違いは、透過率の違いを表している。淡い領域ほど透過率が高く、濃い領域ほど透過率が低い。図２Ｂに示すように、波数域によって光透過率の空間分布が異なっている。

図２Ｃおよび図２Ｄは、それぞれ、図２Ａに示すフィルタアレイ１００Ｃの複数の領域に含まれる領域Ａ１および領域Ａ２の透過スペクトルの例を示す図である。領域Ａ１の透過スペクトルと領域Ａ２の透過スペクトルとは、互いに異なっている。このように、フィルタアレイ１００Ｃの透過スペクトルは、領域によって異なる。ただし、必ずしもすべての領域の透過スペクトルが異なっている必要はない。フィルタアレイ１００Ｃでは、複数の領域の少なくとも一部の領域の透過スペクトルが互いに異なっている。当該少なくとも一部の領域は、２以上の領域である。すなわち、フィルタアレイ１００Ｃは、透過スペクトルが互いに異なる２つ以上のフィルタを含む。ある例では、フィルタアレイ１００Ｃに含まれる複数の領域の透過スペクトルのパターンの数は、対象波数域に含まれる波数域の数ｉと同じか、それ以上であり得る。フィルタアレイ１００Ｃは、半数以上の領域の透過スペクトルが異なるように設計されていてもよい。

図３Ａおよび図３Ｂは、対象波数域Ｗと、それに含まれる複数の波数域Ｗ１、Ｗ２、・・・、Ｗｉとの関係を説明するための図である。対象波数域Ｗは、用途によって様々な範囲に設定され得る。対象波数域Ｗは、例えば、約４００ｎｍから約７００ｎｍの可視光に対応する波数域、約７００ｎｍから約２５００ｎｍの近赤外線に対応する波数域、約１０ｎｍから約４００ｎｍの近紫外線に対応する波数域、その他、中赤外、遠赤外、テラヘルツ波、またはミリ波などの電波域であり得る。このように、使用される波数域は可視光域とは限らない。本明細書では、可視光に限らず、近紫外線、近赤外線、および電波などの非可視光も便宜上「光」と称する。

図３Ａに示す例では、ｉを４以上の任意の整数として、対象波数域Ｗをｉ等分したそれぞれを波数域Ｗ１、波数域Ｗ２、・・・、波数域Ｗｉとしている。ただしこのような例に限定されない。対象波数域Ｗに含まれる複数の波数域は任意に設定してもよい。例えば、波数域によって帯域幅を不均一にしてもよい。隣接する波数域の間にギャップがあってもよい。図３Ｂに示す例では、波数域によって帯域幅が異なり、かつ、隣接する２つの波数域の間にギャップがある。このように、複数の波数域は、互いに異なっていればよく、その決め方は任意である。波数の分割数ｉは３以下でもよい。

図４Ａは、フィルタアレイ１００Ｃのある領域における透過スペクトルの特性を説明するための図である。図４Ａに示す例では、透過スペクトルは、対象波数域Ｗ内の波数に関して、複数の極大値Ｐ１から極大値Ｐ５、および複数の極小値を有する。図４Ａに示す例では、対象波数域Ｗ内での光透過率の最大値が１、最小値が０となるように正規化されている。図４Ａに示す例では、波数域Ｗ２、および波数域Ｗｉ−１などの波数域において、透過スペクトルが極大値を有している。このように、本実施形態では、各領域の透過スペクトルは、複数の波数域Ｗ１から波数域Ｗｉのうち、少なくとも２つの複数の波数域において極大値を有する。図４Ａからわかるように、極大値Ｐ１、極大値Ｐ３、極大値Ｐ４、および極大値Ｐ５は０．５以上である。

以上のように、各領域の光透過率は、波数によって異なる。したがって、フィルタアレイ１００Ｃは、入射する光のうち、ある波数域の成分を多く透過させ、他の波数域の成分をそれほど透過させない。例えば、ｉ個の波数域のうちのｋ個の波数域の光については、透過率が０．５よりも大きく、残りのｉ−ｋ個の波数域の光については、透過率が０．５未満であり得る。ｋは、２≦ｋ＜ｉを満たす整数である。仮に入射光が、すべての可視光の波数成分を均等に含む白色光であった場合には、フィルタアレイ１００Ｃは、入射光を領域ごとに、波数に関して離散的な複数の強度のピークを有する光に変調し、これらの多波数の光を重畳して出力する。

図４Ｂは、一例として、図４Ａに示す透過スペクトルを、波数域Ｗ１、波数域Ｗ２、・・・、波数域Ｗｉごとに平均化した結果を示す図である。平均化された透過率は、透過スペクトルＴ（ｋ）を波数域ごとに積分してその波数域の帯域幅で除算することによって得られる。本明細書では、このように波数域ごとに平均化した透過率の値を、その波数域における透過率と称する。この例では、極大値Ｐ１、極大値Ｐ３、および極大値Ｐ５をとる３つの波数域において、透過率が突出して高くなっている。特に、極大値Ｐ３、および極大値Ｐ５をとる２つの波数域において、透過率が０．８を超えている。

各領域の透過スペクトルの波数方向の分解能は、所望の波数域の帯域幅程度に設定され得る。言い換えれば、透過スペクトル曲線における１つの極大値を含む波数範囲のうち、当該極大値に最も近接する極小値と当該極大値との平均値以上の値をとる範囲の幅は、所望の波数域の帯域幅程度に設定され得る。この場合、透過スペクトルを、例えばフーリエ変換によって波数成分に分解すれば、その波数域に相当する波数成分の値が相対的に大きくなる。

フィルタアレイ１００Ｃは、典型的には、図２Ａに示すように、格子状に区分けされた複数のセルに分割される。これらのセルが、互いに異なる透過スペクトルを有する。フィルタアレイ１００Ｃでの各領域の光透過率の波数分布および空間分布は、例えばランダム分布または準ランダム分布であり得る。

ランダム分布および準ランダム分布の考え方は次の通りである。まず、フィルタアレイ１００Ｃにおける各領域は、光透過率に応じて、例えば０から１の値を有するベクトル要素と考えることができる。ここで、透過率が０の場合、ベクトル要素の値は０であり、透過率が１の場合、ベクトル要素の値は１である。言い換えると、行方向または列方向に一列に並んだ領域の集合を０から１の値を有する多次元のベクトルと考えることができる。したがって、ランダム分布および準ランダム分布においては、複数の領域に含まれる１つの行または列に並んだ領域の集合に属する各領域での第１の波数域の光の透過率の値を要素とするベクトルと、他の行または列に並んだ領域の集合に属する各領域における第１の波数域の光の透過率の値を要素とするベクトルとは、互いに独立である。第１の波数域とは異なる第２の波数域についても同様に、複数の領域に含まれる１つの行または列に並んだ領域の集合に属する各領域における第２の波数域の光の透過率の値を要素とするベクトルと、他の行または列に並んだ領域の集合に属する各領域における第２の波数域の光の透過率の値を要素とするベクトルとは、互いに独立である。

フィルタアレイ１００Ｃを光検出器の近傍あるいは直上に配置する場合、フィルタアレイ１００Ｃでの複数の領域の相互の間隔であるセルピッチは、光検出器の画素ピッチと略一致させてもよい。このようにすれば、フィルタアレイ１００Ｃから出射した符号化された光の像の解像度が画素の解像度と略一致する。各セルを透過した光が対応する１つの画素にのみ入射するようにすることにより、後述する演算を容易にすることができる。フィルタアレイ１００Ｃを光検出器から離して配置する場合には、その距離に応じてセルピッチを細かくしてもよい。

図２Ａから図２Ｄに示す例では、各領域の透過率が０以上１以下の任意の値をとり得るグレースケールの透過率分布を想定した。しかし、必ずしもグレースケールの透過率分布にする必要はない。例えば、各領域の透過率が略０または略１のいずれかの値を取り得るバイナリ−スケールの透過率分布を採用してもよい。バイナリ−スケールの透過率分布では、各領域は、対象波数域に含まれる複数の波数域のうちの少なくとも２つの波数域の光の大部分を透過させ、残りの波数域の光の大部分を透過させない。ここで「大部分」とは、概ね８０％以上を指す。

全セルのうちの一部、例えば半分のセルを、透明領域に置き換えてもよい。そのような透明領域は、対象波数域に含まれるすべての波数域Ｗ１から波数域Ｗｉの光を同程度の高い透過率で透過させる。当該高い透過率は、例えば０．８以上である。そのような構成では、複数の透明領域は、例えば市松状に配置され得る。すなわち、フィルタアレイ１００Ｃにおける複数の領域の２つの配列方向において、光透過率が波数によって異なる領域と、透明領域とが交互に配列され得る。図２Ａに示す例では、２つの配列方向は、横方向および縦方向である。

＜信号処理回路＞
次に、図１に示す信号処理回路２００により、画像１２０、およびフィルタアレイ１００Ｃの波数ごとの透過率の空間分布特性に基づいて多波数の分離画像２２０を再構成する方法を説明する。ここで多波数とは、例えば通常のカラーカメラで取得されるＲＧＢの３色の波数域よりも多くの波数域を意味する。この波数域の数は、例えば４から１００程度の数であり得る。この波数域の数を、「分光帯域数」と称することがある。用途によっては、分光帯域数は１００を超えていてもよい。

求めたいデータは分離画像２２０であり、そのデータは、ｆとして表される。分光帯域数がｗとして表されると、ｆは、各帯域の画像データｆ１、ｆ２、・・・、ｆｗを統合したデータである。求めるべき画像データのｘ方向の画素数がｎとして表され、ｙ方向の画素数がｍとして表されると、画像データｆ１、ｆ２、・・・、ｆｗの各々は、ｎ×ｍ画素の２次元データの集まりである。したがって、データｆは要素数ｎ×ｍ×ｗの３次元データである。一方、フィルタアレイ１００Ｃによって符号化および多重化されて取得される画像１２０のデータｇの要素数はｎ×ｍである。本実施の形態におけるデータｇは、以下の式（１）によって表すことができる。

ここで、ｆ１、ｆ２、・・・、ｆｗは、ｎ×ｍ個の要素を有するデータである。したがって、右辺のベクトルは、厳密にはｎ×ｍ×ｗ行１列の１次元ベクトルである。ベクトルｇは、ｎ×ｍ行１列の１次元ベクトルに変換して表され、計算される。行列Ｈは、ベクトルｆの各成分ｆ_１、ｆ_２、・・・、ｆｗを波数域ごとに異なる符号化情報で符号化・強度変調し、それらを加算する変換を表す。したがって、Ｈは、ｎ×ｍ行ｎ×ｍ×ｗ列の行列である。

さて、ベクトルｇと行列Ｈが与えられれば、式（１）の逆問題を解くことにより、ｆを算出することができそうである。しかし、求めるデータｆの要素数ｎ×ｍ×ｗが取得データｇの要素数ｎ×ｍよりも多いため、この問題は不良設定問題となり、このままでは解くことができない。そこで、本実施の形態の信号処理回路Ｐｒは、データｆに含まれる画像の冗長性を利用し、圧縮センシングの手法を用いて解を求める。具体的には、以下の式（２）を解くことにより、求めるデータｆが推定される。

ここで、ｆ’は、推定されたｆのデータを表す。上式の括弧内の第１項は、推定結果Ｈｆと取得データｇとのずれ量、いわゆる残差項を表す。ここでは２乗和を残差項としているが、絶対値あるいは二乗和平方根等を残差項としてもよい。括弧内の第２項は、後述する正則化項または安定化項である。式（２）は、第１項と第２項との和を最小化するｆを求めることを意味する。信号処理回路２００は、再帰的な反復演算によって解を収束させ、最終的な解ｆ’を算出することができる。

式（２）の括弧内の第１項は、取得データｇと、推定過程のｆを行列Ｈによってシステム変換したＨｆとの差分の二乗和を求める演算を意味する。第２項のΦ（ｆ）は、ｆの正則化における制約条件であり、推定データのスパース情報を反映した関数である。働きとしては、推定データを滑らかまたは安定にする効果がある。正則化項は、例えば、ｆの離散的コサイン変換（ＤＣＴ）、ウェーブレット変換、フーリエ変換、またはトータルバリエーション（ＴＶ）などによって表され得る。例えば、トータルバリエーションを使用した場合、観測データｇのノイズの影響を抑えた安定した推測データを取得できる。それぞれの正則化項の空間における対象物７０のスパース性は、対象物７０のテキスチャによって異なる。対象物７０のテキスチャが正則化項の空間においてよりスパースになる正則化項を選んでもよい。あるいは、複数の正則化項を演算に含んでもよい。τは、重み係数である。重み係数τが大きいほど冗長的なデータの削減量が多くなり、圧縮する割合が高まる。重み係数τが小さいほど解への収束性が弱くなる。重み係数τは、ｆがある程度収束し、かつ、過圧縮にならない適度な値に設定される。

なお、ここでは式（２）に示す圧縮センシングを用いた演算例を示したが、その他の方法を用いて解いてもよい。例えば、最尤推定法またはベイズ推定法などの他の統計的方法を用いることができる。また、分離画像２２０の数は任意であり、各波数域も任意に設定してよい。再構成の方法の詳細は、特許文献１に開示されている。特許文献１の開示内容全体を本明細書に援用する。

＜ファブリ・ペローフィルタを備えるフィルタアレイ＞
次に、フィルタアレイ１００Ｃのより具体的な構造の例を説明する。

図５は、例示的な実施形態における光検出装置３００を模式的に示す断面図である。光検出装置３００は、フィルタアレイ１００Ｃと、イメージセンサ６０とを備える。

フィルタアレイ１００Ｃは、２次元に配列された複数の光学フィルタ１００を備える。複数の光学フィルタ１００は、例えば図２Ａに示すように、行および列状に配列されている。図５は、図２Ａに示す１つの行の断面構造を模式的に示している。複数の光学フィルタ１００の各々は、共振構造を備える光共振器に相当する。共振構造とは、ある波数の光が、内部で定在波を形成して安定に存在する構造を意味する。当該光の状態を、「共振モード」と称することがある。図５に示す共振構造は、第１反射層２８ａ、第２反射層２８ｂ、および第１反射層２８ａと第２反射層２８ｂとの間の中間層２６を含む。第１反射層２８ａおよび／または第２反射層２８ｂは、誘電体多層膜または金属薄膜から形成され得る。中間層２６は、特定の波数域において透明な誘電体または半導体から形成され得る。中間層２６は、例えば、Ｓｉ、Ｓｉ_３Ｎ_４、ＴｉＯ_２、Ｎｂ_２Ｏ_５、Ｔａ_２Ｏ_５からなる群から選択される少なくとも１つから形成され得る。複数の光学フィルタ１００の中間層２６の屈折率および／または厚さは、フィルタによって異なる。複数の光学フィルタ１００の各々の透過スペクトルは、複数の波数で透過率の極大値を有する。当該複数の波数は、上記の共振構造における次数の異なる複数の共振モードにそれぞれ対応する。本実施形態では、フィルタアレイ１００Ｃにおける全ての光学フィルタ１００が上記の共振構造を備える。フィルタアレイ１００Ｃは、上記の共振構造を有しないフィルタを含んでいてもよい。例えば、透明フィルタまたはＮＤフィルタ（Ｎｅｕｔｒａｌ Ｄｅｎｓｉｔｙ Ｆｉｌｔｅｒ）などの、光透過率の波数依存性を有しないフィルタがフィルタアレイ１００Ｃに含まれていてもよい。本開示において、複数の光学フィルタ１００のうちの２つ以上の光学フィルタ１００の各々が上記の共振構造を備える。

イメージセンサ６０は、複数の光検出素子６０ａを備える。複数の光検出素子６０ａの各々は、複数のフィルタの１つに対向して配置されている。複数の光検出素子６０ａの各々は、特定の波数域の光に感度を有する。この特定の波数域は、前述の対象波数域Ｗに相当する。なお、本開示において「ある波数域の光に感度を有する」とは、当該波数域の光を検出するのに必要な実質的な感度を有することを指す。例えば、当該波数域における外部量子効率が１％以上であることを指す。光検出素子６０ａの外部量子効率は１０％以上であってもよい。光検出素子６０ａの外部量子効率は２０％以上であってもよい。各光学フィルタ１００の光透過率が極大値をとる複数の波数は、いずれも対象波数域Ｗに含まれる。以下の説明において、光検出素子６０ａを「画素」と称することがある。

図５に示す例に限らず、フィルタアレイ１００Ｃとイメージセンサ６０とが分離していてもよい。その場合であっても、複数の光検出素子６０ａの各々は、複数のフィルタの１つを透過した光を受ける位置に配置される。複数のフィルタを透過した光が、ミラーを介して複数の光検出素子６０ａにそれぞれ入射するように、各構成要素が配置されていてもよい。その場合、複数の光検出素子６０ａの各々は、複数のフィルタの１つの直下には配置されない。

本明細書では、上記の共振構造を備える光学フィルタ１００を、「ファブリ・ペローフィルタ」と称する。本明細書では、極大値を有する透過スペクトルの部分を、「ピーク」と称し、透過スペクトルが極大値を有する波数を、「ピーク波数」と称する。

次に、ファブリ・ペローフィルタであるフィルタ１００の透過スペクトルを説明する。

フィルタ１００において、中間層２６の厚さをｄ_Ｍ、屈折率をｎ_Ｍ、共振モードのモード次数をｍとする。ｍは１以上の整数である。空気中で波長λの光がフィルタ１００に垂直入射すると、当該光の波長は、中間層２６内でλ／ｎ_Ｍになる。中間層２６内で定在波が形成される条件は、波長λ／ｎ_Ｍの半分にモード次数ｍを掛けた値が中間層２６の厚さｄ_Ｍに等しいことである。すなわち、ｍλ／（２ｎ_Ｍ）＝ｄ_Ｍである。フィルタ１００の透過スペクトルのピーク波数をｋ_ｍ＝１／λ、中間層２６の光路長をＬ＝ｎ_Ｍｄ_Ｍとすると、当該ピーク波数ｋ_ｍは、以下の式（３）によって表される。ここで、光路長とは、厚さに屈折率を掛けた値を意味する。

対象波数域Ｗのうちの最低波数をｋ_ｉ、最高波数をｋ_ｅとする。本明細書では、ｋ_ｉ≦ｋ_ｍ≦ｋ_ｅを満たすｍが１つ存在するフィルタ１００を、「単一モードフィルタ」と称する。ｋｉ≦ｋｍ≦ｋｅを満たすｍが２つ以上存在するフィルタ１００を、「多モードフィルタ」と称する。以下、対象波数域Ｗの最大波数が波長４００ｎｍに対応し、最小波数が波長７００ｎｍに対応する場合の例を説明する。対象波数域Ｗは、１４２８６ｃｍ^−１（波長７００ｎｍ）以上２５０００ｃｍ^−１（波長４００ｎｍ）以下の範囲である。

例えば、光路長Ｌ＝３００ｎｍのフィルタ１００では、ｍ＝１のときのピーク波数は、ｋ_１＝１６６６７ｃｍ^−１＝６００ｎｍであり、ｍ≧２のときのピーク波数は、ｋ_ｍ≧２≦３３３３３ｃｍ^−１＝３００ｎｍである。したがって、このフィルタ１００は、対象波数域Ｗに１つのピーク波数が含まれる単一モードフィルタである。

一方、光路長Ｌを３００ｎｍよりも大きくすると、対象波数域Ｗに、複数のピーク波数が含まれる。例えば、光路長Ｌ＝３０００ｎｍのフィルタ１００では、１≦ｍ≦８のときのピーク波数は、ｋ_{１≦ｍ≦８}≧１３３３３ｃｍ^−１（波長７５０ｎｍ）であり、９≦ｍ≦１５のときのピーク波数は、１４２８６ｃｍ^−１（波長７００ｎｍ）≦ｋ_{９≦ｍ≦１５}≦２５０００ｃｍ^−１（波長４００ｎｍ）であり、ｍ≧１６のときのピーク波数は、ｋ_ｍ≧１６≦２６６６７ｃｍ^−１（波長３７５ｎｍ）である。したがって、このフィルタ１００は、対象波数域Ｗに７つのピーク波数が含まれる多モードフィルタである。

以上のように、フィルタ１００における中間層２６の光路長Ｌを適切に設計することにより、多モードフィルタを実現することができる。中間層２６の厚さｄ_Ｍおよび／または屈折率ｎ_Ｍを変化させることにより、光路長Ｌを適切に設計することができる。

図６は、互いに透過スペクトルが異なる複数の多モードフィルタが、複数の光検出素子６０ａである複数の画素上にそれぞれ配置された場合における、各画素での透過スペクトルの例を模式的に示す図である。図６には、画素Ａ、画素Ｂ、および画素Ｃでの透過スペクトルが例示されている。複数の多モードフィルタは、画素ごとにピーク波数がわずかに異なるように設計されている。このような設計は、式（３）における光路長Ｌをわずかに変化させることによって実現することができる。この場合、各画素では、対象波数域Ｗにおいて複数のピークが現れる。当該複数のピークのそれぞれのモード次数は、各画素において同じである。図６に示されている複数のピークのモード次数は、ｍ、ｍ＋１、およびｍ＋２である。本実施形態における光検出装置３００は、画素ごとに異なる、複数のピーク波数の光を同時に検出することができる。

次に、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々が、誘電体多層膜から形成される例を説明する。本明細書において、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂを、それぞれ、「第１多層反射層２８ａ」および「第２多層反射層２８ｂ」とも称する。

図７Ａは、一般的な誘電体多層膜を含むフィルタ１００の例を模式的に示す図である。フィルタ１００は、基板８０上に設けられている。第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々は、誘電体多層膜から形成されている。すなわち、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々は、複数の高屈折率を有する誘電体層２７Ｈと、複数の低屈折率を有する誘電体層２７Ｌとが交互に位置する構造を備える。以下では、高屈折率を有する誘電体層２７Ｈを、「高屈折率層２７Ｈ」と称し、低屈折率を有する誘電体層２７Ｌを、「低屈折率層２７Ｌ」と称する。複数の高屈折率層２７Ｈの各々は、屈折率ｎ_Ｈを有し、複数の低屈折率層２７Ｌの各々は、屈折率ｎ_Ｌよりも低い屈折率ｎ_Ｌを有する。第１反射層２８ａでの高屈折率層２７Ｈと、第２反射層２８ｂでの高屈折率層２７Ｈとは、同じ屈折率を有していてもよいし、異なる屈折率を有していてもよい。第１反射層２８ａでの低屈折率層２７Ｌと、第２反射層２８ｂでの低屈折率層２７Ｌとは、同じ屈折率を有していてもよいし、異なる屈折率を有していてもよい。

誘電体多層膜は、複数のペア層を備える。１つのペア層は、１つの低屈折率層２７Ｌ、および１つの高屈折率層２７Ｈを含む。図７Ａに示す例では、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々は、８層の屈折率層を含む４つのペア層を備える。図７Ａに示す例において、高屈折率層２７Ｈの厚さをｔ_ｈ＝１／（４ｎ_ｈｋ_０）に設定し、低屈折率層２７Ｌの厚さをｔ_ｌ＝１／（４ｎ_ｌｋ_０）に設定することにより、対象波数域Ｗ内の特定の波数ｋ_０において高い反射率を得ることができる。高屈折率層２７Ｈの厚さｔ_ｈの光路長、および低屈折率層２７Ｌの厚さｔ_ｌの光路長は、１／４ｋ_０である。特定の波数ｋ_０は、例えば、対象波数域Ｗの中心波数（ｋ_ｉ＋ｋ_ｅ）／２に設定され得る。

図７Ｂは、図７Ａに示すフィルタ１００の透過スペクトルを示す図である。この例では、高屈折率層２７ＨはＴａ_２Ｏ_５層から形成され、低屈折率層２７ＬはＳｉＯ_２層から形成されている。中間層２６は、Ｔａ_２Ｏ_５層から形成されている。透過スペクトルの計算には、ＲＳｏｆｔ社の厳密結合波理論（ＲＣＷＡ：Ｒｉｇｏｒｏｕｓ Ｃｏｕｐｌｅｄ−Ｗａｖｅ Ａｎａｌｙｓｉｓ）に基づくＤｉｆｆｒａｃｔＭＯＤが用いられた。

図７Ｂに示すように、対象波数域Ｗにおいて、複数のピークが現れる。複数のピークの間隔は均一ではない。図７Ｂに示す例では、対象波数域Ｗの中央付近でのピークの間隔は一定だが、対象波数域Ｗの中央よりも低波数側ではピークの間隔は広くなっている。ピークの間隔は、フィルタ１００に入射した光が共振する際の光共振器の光路長Ｌに関係している。対象波数域Ｗのうち、中央付近の反射率が高い波数域では、少ない層数でも、光が十分に反射される。すなわち、反射率が高い波数域における光は、主に、第１反射層２８ａおよび中間層２６の界面と、第２反射層２８ｂおよび中間層２６の界面との間で反射される。このため、フィルタ１００における光共振器の実効的な光路長Ｌが中間層２６の光路長とほぼ一致する。これに対して、対象波数域Ｗのうち、中央から外れた反射率が低い波数域における光は、上記の２つの面の間で十分に反射されない。反射率が低い波数域における光は、主に、第１反射層２８ａにおける高屈折率層２７Ｈおよび低屈折率層２７Ｌのある界面と、第２反射層２８ｂにおける高屈折率層２７Ｈおよび低屈折率層２７Ｌのある界面との間で反射される。その結果、フィルタ１００における光共振器の実効的な光路長Ｌが中間層２６の光路長よりも長くなる。

一般的な誘電体多層膜では、対象波数域Ｗの中心波数ｋ_０での反射率が最も高く、対象波数域Ｗの中央から離れると、反射率は減少する。言い換えれば、通常の誘電体多層膜での反射率は、対象波数域Ｗにおいて不均一である。このため、フィルタ１００における光共振器の実効的な光路長Ｌが波数に対して不均一になり、式（３）の関係から、対象波数域Ｗでの複数のピークの間隔が均一にならない。

対象波数域Ｗでの複数のピークの間隔が不均一であると、以下の問題が生じ得る。ある波数域Ｗｋ（１≦ｋ≦ｉ）において画素６０ａによって検出される光量は、波数域Ｗｋにおいて透過率を積分した値に相当する。ピークの間隔が不均一であると、光量の多い波数域と少ない波数域とが存在することとなり、画素６０ａの感度によっては、分離画像２２０の再構成の演算処理の際に、光量の少ない波数域において波数情報が失われることがある。その結果、分離画像２２０の空間分解能が低下し得る。逆に、光量の多い波数域においては有効な光量が得られる一方、分離画像２２０の波数分解能が低下し得る。

本発明者らは、上記の課題を見出し、この課題を解決するためのフィルタ１００の構造に想到した。以下、対象波数域Ｗでの複数のピークの間隔の不均一さを抑制するフィルタ１００の例を説明する。

図８Ａは、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々が２つの反射部分を含む、フィルタ１００の例を模式的に示す図である。図８Ａに示す例では、図７Ａに示す例とは異なり、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の高屈折率層２７Ｈの厚さ、および複数の低屈折率層２７Ｌの厚さが均一ではない。第１反射層２８ａは、第１反射部分２８ａ_１、および第１反射部分２８ａ_１に接する第２反射部分２８ａ_２を含む。第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１は、交互に積層された第１高屈折率層２７Ｈ_１および第１低屈折率層２７Ｌ_１を含む。第１高屈折率層２７Ｈ_１の厚さは１／（４ｋ_１ｎ_Ｈ）であり、第１低屈折率層２７Ｌ_１の厚さは１／（４ｋ_１ｎ_Ｌ）である。ｋ_１＝１／λ_１は第１波数であり、λ_１は第１波長である。第１高屈折率層２７Ｈ_１および第１低屈折率層２７Ｌ_１の各々の、厚さ方向における光路長はλ_１／４である。本実施形態において、厚さ方向は、第１反射層２８ａと中間層２６の界面、または第２反射層２８ｂと中間層２６の界面に垂直な方向のうち、第２反射層２８ｂから第１反射層２８ａに向かう方向とする。第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２は、交互に積層された第２高屈折率層２７Ｈ_２および第２低屈折率層２７Ｌ_２を含む。第２高屈折率層２７Ｈの厚さは１／（４ｋ_２ｎ_Ｈ）であり、第２低屈折率層２７Ｌの厚さは１／（４ｋ_２ｎ_Ｌ）である。ｋ_２＝１／λ_２は第２波数を表し、λ_２は第２波長を表す。第２波数ｋ_２は、第１波数ｋ_１よりも高い（ｋ_２＞ｋ_１）。言い換えれば、第２波長λ_２は、第１波長λ_１よりも短い（λ_２＜λ_１）。第２高屈折率層２７Ｈ_２および第２低屈折率層２７Ｌ_２の各々の、厚さ方向における光路長はλ_２／４である。本明細書では、ｉを自然数として、第ｉ高屈折率層２７Ｈ_ｉを単に「高屈折率層２７Ｈ」とも称し、第ｉ低屈折率層２７Ｌ_ｉを単に「低屈折率層２７Ｌ」とも称する。

第１反射層２８ａと同様に、第２反射層２８ｂは、第１反射部分２８ｂ_１、および第１反射部分２８ｂ_１に接する第２反射部分２８ｂ_２を含む。第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１は、第１高屈折率層２７Ｈ_１および第１低屈折率層２７Ｌ_１の積層順序が異なる以外は、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１と同じである。第２反射層２８ｂにおける第２反射部分２８ｂ_２は、第２高屈折率層２７Ｈ_２および第２低屈折率層２７Ｌ_２の積層順序が異なる以外は、第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２と同じである。

図８Ａに示す例において、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１での反射面は、第１高屈折率層２７Ｈ_１と第１低屈折率層２７Ｌ_１との界面であると定義される。第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１での反射面についても同様である。これら２つの反射面は、第１波数ｋ_１の光を反射させる。したがって、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１と、第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１とは、これらの間に、第１波数ｋ_１の光を繰り返し反射させる第１光共振器３０_１を構成する。第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１は、上記の２つの反射面の間の光路長であると定義される。

図８Ａに示す例において、第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２での反射面は、第２高屈折率層２７Ｈ_２と第２低屈折率層２７Ｌ_２との界面であると定義される。第２反射層２８ｂにおける第２反射部分２８ｂ_２での反射面についても同様である。これら２つの反射面は、第２波数ｋ_２の光を反射させる。したがって、第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２と、第２反射層２８ｂにおける第２反射部分２８ｂ_２とは、これらの間に、第２波数ｋ_２の光を繰り返し反射させる第２光共振器３０_２を構成する。第２光共振器３０_２の光路長Ｌ_２は、上記の２つの反射面の間の光路長であると定義される。

図８Ａに示す例において、ｎ_Ｈ＝２．０、ｎ_Ｌ＝１．５、ｋ_１＝１６６６７ｃｍ^−１（λ_１＝６００ｎｍ）、ｋ_２＝２００００ｃｍ^−１（λ_２＝５００ｎｍ）、ｄ_Ｍ＝１０００ｎｍ、ｎ_Ｍ＝２．０とする。第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の高屈折率層２７Ｈは、厚さ方向に沿って、厚さが漸増する部分を有し、厚さが漸減する部分を有しない。第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の低屈折率層２７Ｌの厚さについても同様である。ただし、厚さ方向を、前述した方向と反対の方向にすれば、漸減および漸増の関係が逆になる。

第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１、および第２光共振器３０_２の光路長Ｌ_２は、それぞれ、以下の式（４）および式（５）よって表される。

第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１および第２光共振器３０_２の光路長Ｌ_２が等しいので、フィルタ１００における光共振器の実効的な光路長の、波数に対する不均一さを抑制できるという効果が得られる。当該効果を得るための条件は、次のように一般化することができる。すなわち、当該条件は、第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１と、第２光共振器３０_２の光路長Ｌ_２との差の絶対値が、第１高屈折率層の光路長、第１低屈折率層の光路長、第２高屈折率層の光路長、および第２低屈折率層の光路長の合計よりも小さいことである。これらの光路長の合計は、第１波長λ_１と第２波長λ_２の平均値、すなわち（λ_１＋λ_２）／２に等しい。したがって、当該条件は、｜Ｌ_１−Ｌ_２｜＜（λ_１＋λ_２）／２と記載することができる。｜Ｌ_１−Ｌ_２｜＝（λ_１＋λ_２）／２の条件は、以下の図に示す構成を表す。

図８Ｂおよび図８Ｃは、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々が２つの反射部分を含む、フィルタ１００の他の例を模式的に示す図である。図８Ｂに示す例では、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１および第２反射部分２８ａ_２が入れ替わっている一方、第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１および第２反射部分２８ｂ_２は入れ替わっていない。図８Ｃに示す例では、第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１および第２反射部分２８ｂ_２が入れ替わっている一方、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１および第２反射部分２８ａ_２は入れ替わっていない。すなわち、｜Ｌ_１−Ｌ_２｜＜（λ_１＋λ_２）／２の条件は、光路長Ｌ_１と光路長Ｌ_２との差が、上記のような反射部分の入れ替わりに相当する値よりも小さいことを表している。｜Ｌ_１−Ｌ_２｜＜（λ_１＋λ_２）／２の条件は、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１および第２反射部分２８ａ_２の積層方向における配置の順序と、第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１および第２反射部分２８ｂ_２の当該積層方向における配置の順序とが同じである構成によって満たされる。

次に、図８Ａから図８Ｃに示すフィルタ１００における第１波数ｋ_１および第２波数ｋ_２以外の波数ｋ’の光の反射面および光共振器の光路長を定義する。

まず複数の高屈折率層および複数の低屈折率層が交互に積層された誘電体多層膜における、光が反射される波数域、いわゆるストップバンドを説明する。ｉ＝１、２として、各高屈折率層の光路長が１/（４ｋ_ｉ）であり、各低屈折率層の光路長が１/（４ｋ_ｉ）である場合、ストップバンドの大きさΔｋ_ｉは、一般に以下の式（６）によって表される。

ストップバンドの範囲を波数ｋによって表すと、ｋ_ｉ−（Δｋ_ｉ／２）＜ｋ＜ｋ_ｉ＋（Δｋ_ｉ／２）である。式（６）は、積層数が少ない誘電体多層膜に対してもある程度有効である。本実施形態では、ｋ_１−（Δｋ_１／２）＜ｋ_２−（Δｋ_２／２）＜ｋ_１＋（Δｋ_１／２）＜ｋ_２＋（Δｋ_２／２）が満たされている。すなわち、ｋ_１−（Δｋ_１／２）＜ｋ＜ｋ_１＋（Δｋ_ｉ／２）の第１ストップバンドの範囲と、ｋ_２−（Δｋ_２／２）＜ｋ＜ｋ_２＋（Δｋ_２／２）の第２ストップバンドの範囲とが、一部において重なっている。

このとき、図８Ａから図８Ｃに示すフィルタ１００における波数ｋ’の光の反射面および共振器の光路長は、以下の４つのケースに分類される。

ケース１：波数ｋ’が第１ストップバンドおよび第２ストップバンドのどちらの範囲にも存在しない場合、フィルタ１００において波数ｋ’の光を反射する面は存在せず、波数ｋ’の光はフィルタ１００内に閉じ込められない。

ケース２：波数ｋ’が第１ストップバンドの範囲内に存在し、第２ストップバンドの範囲内に存在しない場合、波数ｋ’の光は、各層の厚さ方向における光路長が１/（４ｋ_１）である第１高屈折率層２７Ｈ_１および第１低屈折率層２７Ｌ_１の界面によって反射される。図８Ａから図８Ｃに示す例では、波数ｋ’の光は、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１内での第１高屈折率層２７Ｈ_１および第１低屈折率層２７Ｌ_１の界面と、第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１内での第１高屈折率層２７Ｈ_１および第１低屈折率層２７Ｌ_１の界面とによって反射される。このとき、波数ｋ’の光に対する光共振器の光路長は、上記の２つの界面の間の光路長として定義される。

ケース３：波数ｋ’が第１ストップバンドの範囲内に存在せず、第２ストップバンドの範囲内に存在する場合、波数ｋ’の光は、各層の厚さ方向における光路長が１/（４ｋ_２）である第２高屈折率層２７Ｈ_２および第２低屈折率層２７Ｌ_２の界面によって反射される。図８Ａから図８Ｃに示す例では、波数ｋ’の光は、第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２内での第２高屈折率層２７Ｈ_２および第２低屈折率層２７Ｌ_２の界面と、第２反射層２８ｂにおける第２反射部分２８ｂ_２内での第２高屈折率層２７Ｈ_２および第２低屈折率層２７Ｌ_２の界面とによって反射される。このとき、波数ｋ’の光に対する光共振器の光路長は、上記の２つの界面の間の光路長として定義される。
ケース４：波数ｋ’が第１ストップバンドおよび第２ストップバンドの重なる範囲に存在する場合、波数ｋ’が第２波数ｋ_２よりも第１波数ｋ_１に近ければ、波数ｋ’の光に対する光共振器の光路長は、ケース２と同様に定義される。波数ｋ’が第１波数ｋ_１よりも第２波数ｋ_２に近ければ、波数ｋ’の光に対する光共振器の光路長は、ケース３と同様に定義される。

上記のように、フィルタ１００における波数ｋ’の光に対して反射面および共振器の光路長を定義することができる。

図９は、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々が３つの反射部分を含む、フィルタ１００の例を模式的に示す図である。図９に示す例において、フィルタ１００は、図８Ａに示す例と比較して、第１反射層２８ａにおける第３反射部分２８ａ_３、および第２反射層２８ｂにおける第３反射部分２８ｂ_３をさらに備える。第１反射層２８ａにおける第３反射部分２８ａ_３は、第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２に接しており、交互に積層された第３高屈折率層２７Ｈ_３および第３低屈折率層２７Ｌ_３を含む。第３高屈折率層２７Ｈ_３の厚さは１／（４ｋ_３ｎ_Ｈ）であり、第３低屈折率層２７Ｌ_３の厚さは１／（４ｋ_３ｎ_Ｌ）である。ｋ_３＝１／λ_３は第３波数であり、λ_３は第３波長である。第３波数は、第１波数より高く、第２波数よりも低い（ｋ_１＜ｋ_３＜ｋ_２）。言い換えれば、第３波長λ_３は、第２波長λ_２よりも長く、第１波長λ_１よりも短い（λ_２＜λ_３＜λ_１）。第３高屈折率層２７Ｈ_３および第３低屈折率層２７Ｌ_３の各々の、厚さ方向における光路長はλ_３／４である。同様に、第２反射層２８ｂは、第３反射部分２８ｂ_３を含む。第２反射層２８ｂにおける第３反射部分２８ｂ_３は、第３高屈折率層２７Ｈ_３および第３低屈折率層２７Ｌ_３の積層順序が異なる以外は、第１反射層２８ａにおける第３反射部分２８ａ_３と同じである。

図９に示す例において、第１反射層２８ａにおける第３反射部分２８ａ_３での反射面は、第３高屈折率層２７Ｈ_３と第３低屈折率層２７Ｌ_３との界面であると定義される。第２反射層２８ｂにおける第３反射部分２８ｂ_３での反射面についても同様である。これら２つの反射面は、第３波数ｋ_３の光を反射させる。したがって、第１反射層２８ａにおける第３反射部分２８ａ_３と、第２反射層２８ｂにおける第３反射部分２８ｂ_３との間に、第３波数ｋ_３の光を内部で繰り返し反射させる第３光共振器３０_３が形成される。第３光共振器３０_３の光路長Ｌ_３は、上記の２つの反射面の間の光路長であると定義される。

図９に示す例においてｋ_３＝１８１８２ｃｍ^−１（λ_３＝５５０ｎｍ）とする。第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の高屈折率層２７Ｈは、厚さ方向に沿って、厚さが漸増する第１部分と、厚さが漸減する第２部分とを有する。第１部分は、厚さ方向において、第２高屈折率層２７Ｈ_２と第１高屈折率層２７Ｈ_１をこの順に含む。第２部分は、厚さ方向において、第１高屈折率層２７Ｈ_１と第３高屈折率層２７Ｈ_３をこの順に含む。第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の低屈折率層２７Ｌは、厚さ方向に沿って、厚さが漸増する第３部分と、厚さが漸減する第４部分とを有する。第３部分は、厚さ方向において、第２低屈折率層２７Ｌ_２と第１低屈折率層２７Ｌ_１をこの順に含む。第４部分は、厚さ方向において、第１低屈折率層２７Ｌ_１と第１低屈折率層２７Ｌ_３をこの順に含む。

なお、第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２、第３反射部分２８ａ_３、および第１反射部分２８ａ_１を、厚さ方向に沿ってこの順に並べ、かつ、第２反射層２８ｂにおける第２反射部分２８ｂ_２、第３反射部分２８ｂ_３、および第１反射部分２８ｂ_１を、厚さ方向に沿ってこの順に並べてもよい。この場合、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の高屈折率層２７Ｈは、厚さ方向に沿って、厚さが漸増する部分を有し、厚さが漸減する部分を有しない。第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の低屈折率層２７Ｌの厚さについても同様である。

第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１、第２光共振器３０_２の光路長Ｌ_２、および第３光共振器３０_３の光路長Ｌ_３は、式（４）および式（５）と同様の計算により、以下の式（７）によって表される。

第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１、第２光共振器３０_２の光路長Ｌ_２、および第３光共振器３０_３の光路長Ｌ_３がすべて等しいので、フィルタ１００における光共振器の実効的な光路長の、波数に対する不均一さを抑制できるという効果が得られる。

当該効果を得るための条件は、次のように一般化することができる。すなわち、当該条件は、第３光共振器３０_３の光路長Ｌ_３と、第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１との差の絶対値が（λ_２＋λ_３）／２よりも小さく、かつ、第３光共振器３０_３の光路長Ｌ_３と、第２光共振器３０_２の光路長Ｌ_２との差の絶対値が（λ_２＋λ_３）／２よりも小さく、かつ、第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１と、第２光共振器３０_２の光路長Ｌ_２との差の絶対値が（λ_２＋λ_３）／２よりも小さいことである。当該条件は、｜Ｌ_ｉ−Ｌ_j｜＜（λ_２＋λ_３）／２（i≠ｊおよびi、ｊ＝１、２、３）と記載することができる。当該条件は、第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１から第３光共振器３０_３の光路長Ｌ_３のうちの任意の２つの光路長の差の絶対値が、第１波長λ_１から第３波長λ_３のうちの最も短い波長と２番目に短い波長の平均値よりも小さいことであると言うこともできる。

｜Ｌ_１−Ｌ_２｜＜（λ_２＋λ_３）／２の条件は、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１から第３反射部分２８ａ_３の積層方向における配置の順序と、第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１から第３反射部分２８ｂ_３の当該積層方向における配置の順序とが同じである構成によって満たされる。

図１０Ａは、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々が２つの反射部分を含む、フィルタ１００の他の例を模式的に示す図である。図１０Ａに示す例において、図８Ａに示す例とは異なり、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８_１は、交互に積層された、２つの第１高屈折率層２７Ｈ_１および２つの第１低屈折率層２７Ｌ_１を含む。２つの第１高屈折率層２７Ｈ_１は、第１高屈折率層２７Ｈ_１１および第１高屈折率層２７Ｈ_１２から構成され、２つの第１低屈折率層２７Ｌ_１は、第１低屈折率層２７Ｌ_１１および第１低屈折率層２７Ｌ_１２から構成されている。第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２は、交互に積層された、２つの第２高屈折率層２７Ｈ_２および２つの第２低屈折率層２７Ｌ_２を含む。２つの第２高屈折率層２７Ｈ_２は、第２高屈折率層２７Ｈ_２１および第２高屈折率層２７Ｈ_２２から構成され、２つの第２低屈折率層２７Ｌ_２は、第２低屈折率層２７Ｌ_２１および第２低屈折率層２７Ｌ_２２から構成されている。第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１は、第１高屈折率層２７Ｈ_１および第１低屈折率層２７Ｌ_１の積層順序が異なる以外は、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１と同じである。第２反射層２８ｂにおける第２反射部分２８ｂ_２は、第２高屈折率層２７Ｈ_２および第２低屈折率層２７Ｌ_２の積層順序が異なる以外は、第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２と同じである。

本実施形態において、反射部分が、交互に積層された複数の高屈折率層および複数の低屈折率層を含む場合、反射部分での反射面は、中間層２６の最も近くに位置する高屈折率層と低屈折率層との界面であると定義される。

図１０Ａに示す例において、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１での反射面は、第１高屈折率層２７Ｈ_１２と第１低屈折率層２７Ｌ_１２との界面である。第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１での反射面は、第１高屈折率層２７Ｈ_１１と第１低屈折率層２７Ｌ_１１との界面である。これら２つの反射面は、第１波数ｋ_１の光を反射させる。したがって、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１と、第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１との間に、第１波数ｋ_１の光を内部で繰り返し反射させる第１光共振器３０_１が形成される。

図１０Ａに示す例において、第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２での反射面は、第２高屈折率層２７Ｈ_２２と第１低屈折率層２７Ｌ_２２との界面である。第２反射層２８ｂにおける第２反射部分２８ｂ_２での反射面は、第２高屈折率層２７Ｈ_２１と第１低屈折率層２７Ｌ_２１との界面である。これら２つの反射面は、第２波数ｋ_２の光を反射させる。したがって、第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２と、第２反射層２８ｂにおける第２反射部分２８ｂ_２との間に、第２波数ｋ_２の光を内部で繰り返し反射させる第２光共振器３０_２が形成される。

図１０Ａに示す例において、ｋ_１＝１５３８４ｃｍ^−１（λ_１＝６５０ｎｍ）、ｋ_２＝２２２２２ｃｍ^−１（λ_２＝４５０ｎｍ）とし、それ以外のパラメータは前述した通りであるとする。このとき、第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１、および第２光共振器３０_２の光路長Ｌ_２は、以下の式（８）および式（９）よって表される。

第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１および第２光共振器３０_２の光路長Ｌ_２は等しくない。しかし、第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１と、第２光共振器３０_２の光路長Ｌ_２との差の絶対値は、（λ_１−λ_２）／２＝１００ｎｍであり、前述した｜Ｌ_１−Ｌ_２｜＜（λ_１＋λ_２）／２＝５５０ｎｍの条件を満たす。したがって、フィルタ１００における光共振器の実効的な光路長の、波数に対する不均一さを抑制できるという効果が得られる。

図１０Ｂは、図１０Ａのフィルタ１００の透過スペクトルを示す図である。図１０Ｂに示す例では、フィルタ１００における光共振器の実効的な光路長の、波数に対する不均一さが抑制され、複数のピークの間隔がほぼ均一になっていることがわかる。

フィルタ１００における第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々が２つの反射部分を含む場合、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１、および第２反射層における第１反射部分２８ｂ_１の各々は、交互に積層されたＮ層（Ｎは１以上の整数）の第１高屈折率層およびＮ層の第１低屈折率層を含み得る。第１反射層２８ａにおける第２反射部分２８ａ_２、および第２反射層における第２反射部分２８ｂ_２の各々は、交互に積層されたＭ層（Ｍは１以上の整数）の第２高屈折率層およびＭ層の第２低屈折率層を含み得る。同様にして、フィルタ１００における第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々が３つの反射部分を含む場合、第１反射層２８ａにおける第３反射部分２８ａ_３、および第２反射層における第３反射部分２８ｂ_３の各々は、交互に積層されたＬ層（Ｌは１以上の整数）の第３高屈折率層およびＬ層の第３低屈折率層を含み得る。Ｎ、Ｍ、およびＬはすべて等しい必要はなく、少なくとも１つが異なっていてもよいし、すべて異なっていてもよい。第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々が４以上の反射部分を含んでいても同様である。

図１１Ａは、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々が５つの反射部分を含む、フィルタ１００の例を模式的に示す図である。図１１Ａに示す例において、第１反射層２８ａは、厚さ方向に沿って、第１反射部分２８ａ_１から第５反射部分２８ａ_５をこの順に含む。ｉ＝１から５とすると、第１反射層２８ａにおける第ｉ反射部分ａ_ｉは、交互に積層された第ｉ高屈折率層２７Ｈ_ｉおよび第ｉ低屈折率層２７Ｌ_ｉを含む。第ｉ高屈折率層２７Ｈ_ｉの厚さは１／（４ｋ_ｉｎ_Ｈ）であり、第ｉ低屈折率層２７Ｌ_ｉの厚さは１／（４ｋ_ｉｎ_Ｌ）である。ｋ_ｉ＝１／λ_ｉは第ｉ波数であり、λ_ｉは第ｉ波長である。第ｉ高屈折率層２７Ｈ_ｉおよび第ｉ低屈折率層２７Ｌ_ｉの各々の、厚さ方向における光路長はλ_ｉ／４である。

同様に、第２反射層２８ｂは、厚さ方向に沿って、第１反射部分２８ｂ_１から第５反射部分２８ｂ_５をこの順に含む。第２反射層２８ｂにおける第ｉ反射部分２８ｂ_ｉは、第ｉ高屈折率層２７Ｈ_ｉおよび第ｉ低屈折率層２７Ｌ_ｉの積層順序が異なる以外は、第１反射層２８ａにおける第ｉ反射部分２８ａ_ｉと同じである。

図１１Ａに示す例において、第１反射層２８ａにおける第ｉ反射部分２８ａ_ｉでの反射面は、第ｉ高屈折率層２７Ｈ_ｉと第ｉ低屈折率層２７Ｌ_ｉとの界面であると定義される。第２反射層２８ｂにおける第ｉ反射部分２８ｂ_ｉでの反射面についても同様である。これら２つの反射面は、第ｉ波数ｋ_ｉの光を反射させる。したがって、第１反射層２８ａにおける第ｉ反射部分２８ａ_ｉと、第２反射層２８ｂにおける第ｉ反射部分２８ｂ_ｉとの間に、第ｉ波数ｋ_ｉの光を内部で繰り返し反射させる第ｉ光共振器３０_ｉが形成される。第ｉ光共振器３０_ｉの光路長Ｌ_ｉは、上記の２つの反射面の間の光路長であると定義される。

図１１Ａに示す例において、ｋ_１＝２６６６７ｃｍ^−１（λ_１＝３７５ｎｍ）、ｋ_２＝２１０５３ｃｍ^−１（λ_２＝４７５ｎｍ）、ｋ_３＝２３５２９ｃｍ^−１（λ_３＝４２５ｎｍ）、ｋ_４＝１３７９３ｃｍ^−１（λ_４＝７２５ｎｍ）、ｋ_５＝１６０００ｃｍ^−１（λ_５＝６２５ｎｍ）とし、それ以外のパラメータは前述した通りであるとする。第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の高屈折率層２７Ｈでは、厚さ方向に沿って、厚さが漸増する部分と、厚さが漸減する部分とが混在している。第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の低屈折率層２７Ｌの厚さについても同様である。

なお、第１反射層２８ａにおける第１反射部分２８ａ_１、第３反射部分２８ａ_３、第２反射部分２８ａ_２、第５反射部分２８ａ_５、および第４反射部分２８ａ_４を、厚さ方向に沿ってこの順に並べ、かつ、第２反射層２８ｂにおける第１反射部分２８ｂ_１、第３反射部分２８ｂ_３、第２反射部分２８ｂ_２、第５反射部分２８ｂ_５、および第４反射部分２８ｂ_４を、厚さ方向に沿ってこの順に並べてもよい。この場合、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の高屈折率層２７Ｈは、厚さ方向に沿って、厚さが漸増する部分を有し、厚さが漸減する部分を有しない。第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の低屈折率層２７Ｌの厚さについても同様である。

第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１から第５光共振器３０_５の光路長Ｌ_５は、以下の式（１０）によって表される。

したがって、第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１から第５光共振器３０_５の光路長Ｌ_５がすべて等しいので、フィルタ１００における光共振器の実効的な光路長の、波数に対する不均一を抑制できるという効果が得られる。当該効果を得るための条件は、次のように一般化することができる。すなわち、当該条件は、第１光共振器３０_１の光路長Ｌ_１から第５光共振器３０_５の光路長Ｌ_５のうちの任意の２つの光路長の差の絶対値が、第１波長λ_１から第５波長λ_５のうちの最も短い波長と２番目に短い波長の平均値よりも小さいことである。

図１１Ｂは、図１１Ａのフィルタ１００の透過スペクトルを示す図である。図１１Ｂに示す例では、フィルタ１００における光共振器の実効的な光路長の不均一さが抑制され、複数のピークの間隔がほぼ均一になっていることがわかる。

図１１Ｃは、図７Ｂの透過スペクトルから得られる複数のピークの間隔と、図１１Ｂの透過スペクトルから得られる複数のピークの間隔とを抽出してプロットした図である。ピークの間隔は、ＦＳＲ（Ｆｒｅｅ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ｒａｎｇｅ）とも表される。白丸は、図７Ｂの透過スペクトルから得られる複数のＦＳＲを表す。黒丸は、図１１Ｂの透過スペクトルから得られる複数のＦＳＲを表す。白丸によって表されるＦＳＲは、６００ｃｍ^−１以上１２００ｃｍ^−１以下の範囲に存在する。これに対して、黒丸によって表されるＦＳＲは、７００ｃｍ^−１以上１０００ｃｍ^−１以下の範囲に存在する。図１１Ａに示すフィルタ１００では、ＦＳＲが存在する範囲がより狭くなっている。このように、図１１Ａに示すフィルタ１００によってピークの間隔の均一性が向上したことが明らかになった。

以上のように、第１反射層２８ａおよび第２反射層２８ｂの各々における複数の高屈折率層２７Ｈの厚さおよび複数の低屈折率層２７Ｌの厚さを、フィルタ１００において形成される複数の光共振器の光路長がほぼ均一になるように変調することにより、対象波数域Ｗにおける複数のピークの間隔の均一性を向上させることができる。これにより、ハイパースペクトルカメラの空間分解能および波数分解能を向上させることができる。

本実施形態におけるフィルタ１００は、透過スペクトルが１４２８６ｃｍ^−１（波長７００ｎｍ）以上２５０００ｃｍ^−１（波長４００ｎｍ）以下の波数域において２以上の極大ピークを示すように設計されているが、用途によっては、透過スペクトルが４０００ｃｍ^−１（波長２５００ｎｍ）以上１４２８６ｃｍ^−１（波長７００ｎｍ）以下の波数域において２以上の極大ピークを示すように設計されていてもよい。

次に、図５に示す光検出装置３００の変形例を説明する。

図１２Ａから図１２Ｆは、図５に示す光検出装置３００の変形例を模式的に示す図である。

図１２Ａに示すように、フィルタアレイ１００Ｃにおいて、複数のフィルタ１００が分割されていてもよい。すべてのフィルタ１００が分割される必要はない。一部のフィルタ１００が分割されていてもよい。

図１２Ｂに示すように、一部の画素６０ａ上にフィルタ１００を配置しなくてもよい。言い換えれば、フィルタアレイ１００Ｃにおいて、複数のフィルタ１００の少なくとも１つは、透明である。

図１２Ｃに示すように、フィルタアレイ１００Ｃとイメージセンサ６０との間にスペースを設けてもよい。言い換えれば、フィルタアレイ１００Ｃとイメージセンサ６０とは分離している。

図１２Ｄに示すように、１つのフィルタ１００を複数の画素６０ａ上に跨いで配置してもよい。言い換えれば、中間層２６は、２つ以上のフィルタ１００に跨り連続的に設けられている。第１反射層２８ａおよび／または第２反射層２８ｂは、２つ以上のフィルタ１００に跨り連続的に設けられている。

図１２Ｅおよび図１２Ｆに示すように、透明層２７を配置して、フィルタアレイ１００Ｃの段差を平坦化してもよい。言い換えれば、フィルタアレイ１００Ｃは、上記の共振構造を備える２つ以上のフィルタ１００の段差を平坦化する透明層２７をさらに備える。図１２Ｅに示す例では、フィルタアレイ１００Ｃの第２反射層２８ｂ側に、段差が存在する。図１２Ｆに示す例では、フィルタアレイ１００Ｃの第１反射層２８ａ側に、段差が存在する。透明層２７によって２つ以上のフィルタ１００の段差を平坦化することにより、透明層２７上に他の部材を配置しやすくなる。

図１２Ｅおよび図１２Ｆに示すように、フィルタアレイ１００Ｃ上に複数のマイクロレンズ４０ａを配置してもよい。複数のマイクロレンズ４０ａの各々は、複数のフィルタ１００の１つのフィルタ上に配置されている。言い換えれば、フィルタアレイ１００Ｃは、２つ以上のマイクロレンズ４０ａをさらに備える。２つ以上のマイクロレンズ４０ａの各々は、上記の共振構造を備える２つ以上のフィルタ１００の１つのフィルタ上に配置されている。２つ以上のマイクロレンズ４０ａによって入射光を集光することにより、効率よく光を検出することができる。

本開示における光検出装置、およびフィルタアレイは、例えば、多波数の２次元画像を取得するカメラおよび測定機器に有用である。本開示における光検出装置、およびフィルタアレイは、生体・医療・美容向けセンシング、食品の異物・残留農薬検査システム、リモートセンシングシステムおよび車載センシングシステム等にも応用できる。

１０ ：基板
２０ ：光導波層
２６ ：中間層
２７Ｈ ：高屈折率層
２７Ｌ ：低屈折率層
２８ａ ：第１反射層
２８ｂ ：第２反射層
３０_１、３０_２、３０_３、３０_４、３０_５ 光共振器
４０ ：光学系
４０ａ ：マイクロレンズ
６０ ：光検出素子
７０ ：対象物
８０ ：基板
１００ ：フィルタ
１００Ｃ ：フィルタアレイ
１２０ ：画像
２００ ：信号処理回路
２２０ ：画像
３００ ：光検出装置

Claims (7)

1. 第１多層反射層および第２多層反射層と、
   前記第１多層反射層と前記第２多層反射層との間の中間層と、
   を備え、
   前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々は、第１光共振器を構成する第１反射部分、および第２光共振器を構成する第２反射部分を含み、
   前記第１反射部分は、第１高屈折率層、および前記第１高屈折率層よりも屈折率の小さい第１低屈折率層を含み、
   前記第２反射部分は、第２高屈折率層、および前記第２高屈折率層よりも屈折率の小さい第２低屈折率層を含み、
   前記第２高屈折率層の厚さ方向における光路長は、前記第１高屈折率層の前記厚さ方向における光路長よりも小さく、
   前記第２低屈折率層の前記厚さ方向における光路長は、前記第１低屈折率層の前記厚さ方向における光路長よりも小さく、
   前記厚さ方向における前記第１光共振器の光路長と、前記厚さ方向における前記第２光共振器の光路長との差の絶対値は、前記第１高屈折率層、前記第１低屈折率層、前記第２高屈折率層、および前記第２低屈折率層の前記厚さ方向における光路長の和よりも小さい、
   光学フィルタ。
2. 前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々は、第３光共振器を構成する第３反射部分をさらに含み、
   前記第３反射部分は、第３高屈折率層、および前記第３高屈折率層よりも屈折率の小さい第３低屈折率層を含み、
   前記第３高屈折率層の前記厚さ方向における光路長は、前記第１高屈折率層の前記厚さ方向における光路長よりも大きく、
   前記第３低屈折率層の前記厚さ方向における光路長は、前記第１低屈折率層の前記厚さ方向における光路長よりも大きく、
   前記厚さ方向における前記第３光共振器の光路長と、前記厚さ方向における前記第１光共振器の光路長との差の絶対値は、前記第１高屈折率層、前記第１低屈折率層、前記第２高屈折率層、および前記第２低屈折率層の前記厚さ方向における光路長の和よりも小さく、
   前記厚さ方向における前記第３光共振器の光路長と、前記厚さ方向における前記第２光共振器の光路長との差の絶対値は、前記第１高屈折率層、前記第１低屈折率層、前記第２高屈折率層、および前記第２低屈折率層の前記厚さ方向における光路長の和よりも小さい、
   請求項１に記載の光学フィルタ。
3. 前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々は、交互に積層された複数の高屈折率層および複数の低屈折率層を備え、前記複数の低屈折率層の屈折率は、前記複数の高屈折率層の屈折率よりも小さく、
   前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の高屈折率層は、前記第１高屈折率層、前記第２高屈折率層、および前記第３高屈折率層を含み、
   前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の低屈折率層は、前記第１低屈折率層、前記第２低屈折率層、および前記第３低屈折率層を含み、
   前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の高屈折率層は、前記厚さ方向に沿って厚さが漸増する部分を有し、
   前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の低屈折率層は、前記厚さ方向に沿って厚さが漸増する部分を有する、
   請求項２に記載の光学フィルタ。
4. 前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々は、交互に積層された複数の高屈折率層および複数の低屈折率層を備え、前記複数の低屈折率層の屈折率は、前記複数の高屈折率層の屈折率よりも小さく、
   前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の高屈折率層は、前記第１高屈折率層、前記第２高屈折率層、および前記第３高屈折率層を含み、
   前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の低屈折率層は、前記第１低屈折率層、前記第２低屈折率層、および前記第３低屈折率層を含み、
   前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の高屈折率層は、前記厚さ方向に沿って厚さが漸増する第１部分と厚さが漸減する第２部分とを有し、
   前記第１多層反射層および前記第２多層反射層の各々における前記複数の低屈折率層は、前記厚さ方向に沿って厚さが漸増する第３部分と厚さが漸減する第４部分とを有する、
   請求項２に記載の光学フィルタ。
5. 前記光学フィルタの透過スペクトルは、１４２８６ｃｍ^−１（波長７００ｎｍ）以上２５０００ｃｍ^−１（波長４００ｎｍ）以下の波数域において２以上の極大ピークを示す、
   請求項１から４のいずれかに記載の光学フィルタ。
6. 前記光学フィルタの透過スペクトルは、４０００ｃｍ^−１（波長２５００ｎｍ）以上１４２８６ｃｍ^−１（波長７００ｎｍ）以下の波数域において２以上の極大ピークを示す、
   請求項１から５のいずれかに記載の光学フィルタ。
7. 請求項１から６のいずれかに記載の光学フィルタと、
   前記光学フィルタを透過した光を受ける位置に配置された光検出素子と、
   を備え、
   前記光学フィルタの透過スペクトルは、ある波数域において２以上の極大ピークを示し、
   前記光検出素子は、前記波数域に感度を有する、
   光検出装置。

Images