JP2021086629A - 土木工学におけるポリラインコントリビュータ - Google Patents

Abstract

【課題】土木工学のための改善されたコンピュータ実施方法を提供する。【解決手段】コントリビュータ計算方法は、地形を表すメッシュと、メッシュ上のポリラインとを提供することと、ポリラインのコントリビュータを計算することと、を含む。コントリビュータの計算は、ポリラインに基づいて、ポリラインの下のトレンチを決定することによってメッシュを修正することと、修正されたメッシュに基づいて地勢の分水界セグメント化を計算することと、計算された分水界セグメント化に基づいて、修正されたメッシュ上で、トレンチを含む分水界を識別することと、を含む。コントリビュータは、識別された分水界に対応する。【選択図】図３５

Description

本開示はコンピュータプログラム及びシステムの分野に関し、より具体的には、土木工学のための方法、システム、及びプログラムに関する。

物体の設計、エンジニアリング及び製造のために、多数のシステム及びプログラムが市場に提供されている。ＣＡＤはコンピュータ支援設計の頭字語であり、例えば、オブジェクトを設計するためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＥはコンピュータ支援エンジニアリングの頭字語であり、例えば、将来の製品の物理的挙動をシミュレートするためのソフトウェアソリューションに関連する。ＣＡＭはコンピュータ支援製造の頭字語であり、例えば、製造処理及び動作を定義するためのソフトウェアソリューションに関する。そのようなコンピュータ支援設計システムでは、グラフィカルユーザーインタフェースが技法の効率に関して重要な役割を果たす。これらの技術は、製品ライフサイクル管理（ＰＬＭ）システム内に組み込まれてもよい。ＰＬＭとは、企業が製品データを共有し、共通の処理を適用し、企業知識を活用して、長期的な企業のコンセプトを越えて、コンセプトから生涯にわたる製品の開発に役立てることを支援するビジネス戦略のことをいう。（ＣＡＴＩＡ、ＥＮＯＶＩＡ及びＤＥＬＭＩＡの商標で）ダッソーシステムズによって提供されるＰＬＭソリューションは、製品工学知識を編成するエンジニアリングハブと、製造工学知識を管理する製造ハブと、エンタープライズハブ及びエンジニアリングハブ及び製造ハブの両方への接続を可能にする企業ハブとを提供する。全体として、システムは最適化された製品定義、製造準備、生産、及びサービスを駆動する動的な知識ベースの製品作成及び意思決定サポートを可能にするために、製品、プロセス、リソースをリンクするオープン・オブジェクト・モデルを提供する。

この文脈及び他の文脈の中で、土木工学は広く重要性を増している。
以下の論文及びソフトウェアはこの技術分野に関するものであり、以下において参照される。

これらの全ての方法は、精度及び／又はロバスト性及び／又は効率及び／又は速度の欠如に悩まされ、及び／又は満足な結果を提供しない。

したがって、土木工学のための改善された方法が必要とされている。

したがって、本発明は、土木工学のためのコンピュータ実施方法を提供する。この方法は、地形を表すメッシュとメッシュ上のポリラインを提供するステップと、ポリラインのコントリビュータを計算するステップとを有する。前記コントリビュータを計算するステップは、ポリラインに基づいて、ポリラインの下のトレンチを決定することによってメッシュを修正するステップを含む。前記コントリビュータを計算するステップは、さらに、修正されたメッシュに基づいて地形の分水界セグメント化を計算するステップを含む。前記コントリビュータを計算するステップは、さらに、算出された流域セグメント化に基づいて、修正されたメッシュ上で、特定された流域に対応するコントリビュータを特定するステップを含む方法。

この方法は、以下のうちの１つ又は複数を含むことができる。
前記ポリラインの各点は前記トレンチの点に対応し、前記トレンチの各点は、前記ポリライン上の対応する点よりも低い高度を有する。
前記トレンチの前記点のうちの１つのみが、高度極小値である。
前記識別された流域が、高度の極小値である出口を有する。
前記コントリビュータを計算するステップがさらに、前記トレンチをポリラインに逆変換することによって流域を修正するステップを含み、前記修正された流域が前記コントリビュータである。
分水界セグメント化を計算するステップが、変更されたメッシュに基づいて地形の初期流域セグメント化を計算するステップと、計算された初期分水界セグメント化の正則化を行うステップとを含む。
前記地形が建設地形である。
前記ポリラインが、前記地形上の構造を表す。及び／又は、
前記ポリラインが、道路、鉄道、チャネル、建物または鉱山を表す。

本方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラムがさらに提供される。
さらに、コンピュータプログラムが記録されたデータ記憶媒体を含む装置が提供される。
この装置は、例えばＳａａＳ、又は他のサーバ、あるいはクラウドベースのプラットフォームなど上で、一時的でないコンピュータ可読媒体を形成するか、又はそのような媒体として機能することができる。デバイスは代替的に、データ記憶媒体に結合されたプロセッサを備えることができる。したがって、装置は全体的に又は部分的にコンピュータシステムを形成することができる（たとえば、装置は、システム全体のサブシステムである）。システムは、プロセッサに結合されたグラフィカルユーザーインターフェースをさらに備えることができる。

本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 本開示を示す。 システムの一例を示す。

本発明は、土木工学のためのコンピュータ実施方法を提供する。

本発明は特に、土木工学のための第１のコンピュータ実施方法を提供する。

第１の方法は、地勢を表すメッシュを提供することを含む。第１の方法は、メッシュに基づいて地勢の分水界セグメント化を計算することをさらに含む。分水界セグメント化の計算は、メッシュ上の１つ又は複数のサドル点を識別することを含む。分水界セグメント化の計算は識別されたサドル点ごとに、サドル点の周りの極大勾配の方向に従ってサドル点からそれぞれ上昇する経路と、サドル点の周りの最も急勾配の方向に従ってサドル点から下降する経路とを識別することをさらに含む。識別された上昇経路は、メッシュを連結成分に分割する。分水界セグメント化の計算はさらに、識別された各サドル点に対して、サドル点の周りの最急勾配の方向に従ってサドル点から下降する識別された経路を含む連結成分を有するサドル点である各連結成分をマージすることを含む。このマージにより、流域の少なくとも一部が得られる。第１の方法は、「分水界セグメント化方法」と呼ばれることがある。

分水界分割法は、土木工学の改善された方法を構成する。

特に、分水界セグメント化方法はメッシュによって表される地勢の分水界セグメント化を実行すること、すなわち、分水界線（以下で説明する）によって境界付けられた１つ又は複数の流域（以下では単に「流域」と呼ぶことがある）への地勢のセグメント化を実行することを可能にする。分水界セグメント化法は、注目すべきことに地勢の流域と分水界線をもたらす。例えば、識別された上昇経路は、上昇分岐線を含む。しかしながら、識別された上昇経路の少なくともいくつかは分水界線ではない。地勢の分水界セグメント化は地勢に関する客観的な物理情報であり、例えば、水の流れが類似した挙動を持つ部分、すなわち分水界へと地勢をセグメント化することを可能にする。これにより、最終的には土木解析を実施すること、及び／又は以下にさらに論じるように、地勢上の土木に関連する１つ以上の物理的動作を実施することが可能になる。

さらに、分水界セグメント化は地勢を表すメッシュに基づいて実行され、これは、分水界セグメント化は入力（すなわち、提供）メッシュに対して直接的に実行される、すなわち、入力メッシュのいかなる修正も必要としないことを意味する。そのような修正は実際に、メッシュの品質、例えば入力メッシュが地勢を表すリアリズムの程度を低下させる可能性がある。対照的に、この修正は、分水界セグメント化方法では起こらないので、分水
界セグメント化方法は正確でロバストであり、地勢の比較的現実的な分水界セグメント化をもたらす。また、結果の現実性に関しては、分水界分割法により計算された分水界分割の品質がメッシュの大きさ及び／又は規則性に依存しない。

さらに、分水界セグメント化方法は、１つ又は複数のサドル点を含むメッシュに対して分水界セグメント化を実行する。ここで、土木の分野からそれ自体知られているように、地勢を表すメッシュは地勢が現実世界でそうであるように、ほとんど常に１つ又は複数のサドル点を含む。したがって、分水界セグメント化方法は、品質メッシュが１つ又は複数のサドル点を含むので、品質メッシュに対して分水界セグメント化を実行することを可能にする。したがって、分水界セグメント化方法は正確であり、地勢の現実的な分水界セグメント化をもたらす。

さらに、分水界セグメント化方法によって計算された分水界セグメント化は前述のように、１つ又は複数のサドル点を含むメッシュに対して直接実行される。このように分水界セグメント化は、分水界セグメント化法をロバストかつ効率的にする入力メッシュを修正することなく、メッシュ上のサドル点のほとんど不可避な存在を取り扱う。分水界セグメント化は特定された各サドル点に対して、局所的な最大傾斜方向に従ってサドル点からそれぞれ上昇するいくつかの経路と、最も急峻な傾斜方向を持つサドル点から下降する経路とを識別することにより、それを行う。このようにして、分水界セグメント化方法はメッシュを連結成分に分割し、各連結成分は、２つの識別された上昇経路によって境界付けられる。具体的には、経路の特定がサドル点を底とする地勢の連結部分と、水が必ずサドル点に向かって流れる地勢の連結部分と、サドル点から下降する最急谷を形成する地勢の連結部分とのいずれかに対応する連結成分にメッシュを分割する。水は止まらず、サドル点にとどまり、それによって通過／流れ、最終的には流域の最低地点である高度最低地点に到達する、ということを理解すべきである。次に、分水界セグメント化法は、サドル点を底部とする各連結成分をサドル点の周りの最急勾配の谷とマージする。このマージにより、サドル点を構成するメッシュの単一の連結成分が得られ、水が必ず下流に流れてユニークな分水界に入る地勢の連結部分を表す。言い換えれば、単一の連結成分は、流域の少なくとも一部を形成する。このような流域部分は特定されたサドル点ごとに決定されるので、分水界セグメント化は最終的に地勢をセグメント化する完全な流域を決定する。

さらに、例では、識別された１つ又は複数のサドル点のうちの少なくとも１つは縮退サドル点である。したがって、分水界セグメント化法は、現実世界の地勢をメッシュで現実的に表現する場合にしばしば存在する、縮退サドル点を扱う。このように分水界セグメント化法は地勢の現実的なメッシュ表現を入力とし、その現実的な分水界セグメント化を出力する。さらに、分水界分割法は入力メッシュを修正することなく、縮退サドル点を扱い、これは分水界分割法を特にロバストで効率的にする。

本発明はまた、土木工学のための第２のコンピュータ実施方法を提供する。

第２の方法は、地勢の分水界セグメント化を提供することを含む。分水界セグメント化は分水界を含む。第２の方法は、各々が小ささの基準を検証する分水界セグメント化の第１の分水界を、第１の分水界の下流の第２の分水界とマージすることをさらに含む。第２の方法は、「正則化方法」と呼ぶことができる。

正則化法は、土木工学の改善された方法を構成する。

特に、正則化方法は、地勢の提供された分水界セグメント化を正則化することを可能にする。分水界セグメント化を、分水界セグメント化の分水界をマージする手段に正則化し、その結果、マージ結果が、それぞれが小ささの基準に違反する、フィルタ処理された分
水界とも呼ばれるマージ分水界になるようにする。換言すれば、マージは、大きなフィルタ処理された分水界に帰着する。

正則化法では、地勢の分水界セグメント化を正則化することにより、数値的アーチファクト及び／又はノイズに対応する小さな分水界を取り除く（又は少なくとも数を減らす）ことができる。言い換えれば、提供された分水界セグメント化がどのように計算されたかに応じて、分水界セグメント化は現実世界に存在するとは考えられないが、数値的アーチファクト及び／又は雑音のために数値的に存在する１つ又は複数の分水界を含むことができる。数値アーティファクト及び／又はノイズは地勢上のデータを取得するために（これは以下でさらに説明される）、例えば、地勢を表すメッシュを取得するために実行される物理的測定から生じ得る。それに加えて、又は代えて、数値アーチファクト及び／又はノイズは地勢（例えば、モグラ塚）についての重要でない詳細に対応することができる。これらの分水界は、小ささの基準を尊重する。正則化法は、これらの分水界をより大きな分水界にマージすることによって、これらの分水界をフィルタリングする。

これに加えて、又はこれに代えて、１つ以上の分水界は、現実世界では小さいので、それぞれ小ささの基準を検証することができる。しかしながら、それらは土木技術者にとって意味のないほど小さく、例えば、それらはそれらの小ささのために、地勢上の水の軌道及び／又は他の物理的現象にあまり影響を与えない。このような影響を及ぼすのは、フィルタリングされたより大きな分水界のみである。正則化方法は、そのようなフィルタリングされた分水界を得ることを可能にする。言い換えれば、正則化方法は、土木技術者にとって意味のあるフィルタリングされたセグメント化をもたらす。

前述のように、分水界セグメント化が客観的な物理情報を構成し、土木分析及び／又は１つ以上の土木物理的アクションが実行されることを可能にする場合、分水界セグメント化方法に従ってこの分水界セグメント化を正則化することは、この物理情報の関連性を改善する。

さらに、正則化方法は分水界セグメント化の正則化を実行するために地勢（例えば、メッシュ）の表現を修正しない。特に、正則化方法は、そのような分水界の特性を修正せず、分水界をマージするだけである。分水界セグメント化法の文脈で先に議論したように、地勢の表現（例えばメッシュ）を修正しないことは、正則化法によって得られた結果の現実性を改善するのに寄与する。

また、本発明は、土木工学の第３のコンピュータ実施方法を提供する。

第３の方法は、地勢を表すメッシュと、メッシュ上のポリラインとを提供することを含む。第３の方法は、ポリラインのコントリビュータを計算することをさらに含む。コントリビュータの計算は、ポリラインに基づいて、ポリラインの下のトレンチを決定することによってメッシュを修正することを含む。コントリビュータの計算は、修正されたメッシュに基づいて地勢の分水界セグメント化を計算することをさらに含む。コントリビュータの計算は、計算された分水界セグメント化に基づいて、修正されたメッシュ上で、トレンチを含む分水界を識別することをさらに含む。コントリビュータは、識別された分水界に対応する。第３の方法は、「コントリビュータ計算法」と呼ばれることがある。

コントリビュータ計算法は、土木工学のための改善された方法を構成する。

特に、コントリビュータ計算方法は線分によって接続された２つ以上の点のコントリビュータ（すなわち、水が必然的にポリラインに向かって流れ、ポリラインに到達する地勢の領域）であるポリラインのコントリビュータを計算することを可能にする。ポリライン
は、典型的には道路、鉄道、チャネル、鉱山、又は建物などの地勢上の位置合わせを表すことができる。したがって、コントリビュータは、ポリラインを横切って流れる水の水軌道を決定することを可能にするので、土木工学のための客観的な物理情報を構成する。この客観的物理情報は以下にさらに論じられるように、土木解析及び／又は１つ以上の土木物理的作用を実行するために使用され得る。

さらに、コントリビュータ計算方法は３つのステップ、すなわち、ポリラインの下にトレンチを生成することによってメッシュを修正するステップと、修正されたメッシュの分水界セグメント化を計算することによって修正されたメッシュの分水面を計算するステップと、コントリビュータに対応するセグメント化上の分水面を識別するステップとで進行する。さらに、これらの３つのステップは単一の演算を使用してポリラインのコントリビュータを計算し、すなわち、これらのステップはコントリビュータのすべての点（例えば、メッシュ頂点）を一度に計算するものであって、１つずつ計算するものではない。これにより、コントリビュータ計算方法が高速、ロバスト、効率的、正確になる。さらに、生成された結果は、分水界セグメント化の結果と一致する。さらに、計算はポリラインの複雑さ及び／又は精度に影響されず／依存せず、これはコントリビュータ計算方法をさらにロバストかつ効率的にする。

分水界セグメント化方法、正則化方法、及びコントリビュータ計算方法は、互いに独立して実行されてもよい。あるいは、分水界セグメント化方法、正則化方法、及び／又はコントリビュータ計算方法を組み合わせてもよい。例えば、正則化方法に従って提供される分水界セグメント化は、分水界セグメント化方法に従って計算される分水界セグメント化であってもよい。例えば、正則化方法の分水界セグメント化の提供は分水界セグメント化方法による地勢を表すメッシュの提供と、分水界セグメント化方法による分水界セグメント化の計算とを含むことができ、計算された分水界セグメント化は、提供された分水界セグメント化である。それに加えて、又は代えて、コントリビュータ計算方法による分水界セグメント化の計算は、分水界セグメント化方法による分水界セグメント化の計算に従って実行されてもよい。

分水界分割方法、正則化方法、及び／又はコントリビュータ計算方法は、「土木処理」とも呼ばれる同じ土木処理に統合することができる。言い換えれば、土木処理は、分水界セグメント化方法、正則化方法、及び／又はコントリビュータ計算方法のうちの１つ又は複数を実行することを含む。

具体的には、土木処理が地勢を表すメッシュを提供することを含む。

土木処理は、例では地勢の形態を理解するステップをさらに含むことができる。地勢を理解することは、尾根及び／又は谷などの地勢の要素を識別することを含むことができる。地勢を理解することは、ユーザによって、地勢上の、例えばメッシュの各三角形上の勾配を計算することによって開始することができる。次いで、地勢を理解することは、ユーザによって谷及び尾根を推定することを含むことができる。谷及び尾根はユーザに、特に関心のある地勢の一部分上で分水界セグメント化の計算を開始するのに十分な情報を提供する。それらはまた、ユーザが新しい情報（例えば、排水システムの寸法を決めるための出口によって受け取られる水量の推定）を推論することを可能にする。コントリビュータ計算は例えば、ユーザが芸術作品を考えているときに、分水界セグメント化の計算を置き換えることができることに留意されたい。また、利用者はコントリビュータの計算が排水システムが十分でないことを示している場合には道路アライメントを修正することもできる。これにより、美術品コンセプトの作業と水量の推定との間をループバックすることができる。

土木処理は次いで、メッシュに基づいて地勢の分水界セグメント化を計算することを含むことができ、分水界セグメント化の計算は、分水界セグメント化方法による分水界セグメント化の計算である。土木処理は次いで、それぞれが小ささの基準を検証する計算された分水界セグメント化の第１の流域を、第１の流域の下流の第２の流域とマージすることによって、計算された分水界セグメント化を正則化することを含むことができ、マージは、正則化方法のマージである。これにより、計算された分水界セグメント化の小さい（例えば浅い）分水界がフィルタリングされるので、ロバスト性が改善される。

これに加えて、又はこれに代えて、土木処理は、コントリビュータ計算方法に従ってメッシュ上にポリラインを提供するステップと、コントリビュータ計算方法に従ってポリラインのコントリビュータを計算するステップとを含むことができる。コントリビュータの計算は前述のように、修正されたメッシュに基づいて地勢の分水界セグメント化を計算することを含む。分水界セグメント化の計算は、分水界セグメント化方法に従って、修正されたメッシュに基づいて地勢の初期分水界セグメント化を計算することと、正則化方法に従って、計算された初期分水界セグメント化の正則化を実行することとを含むことができる。これについては、以下でさらに説明する。

したがって、土木処理は、分水界セグメント化方法によって計算され、及び／又は正則化方法によって正則化された分水界セグメント化方法、及び／又はコントリビュータ計算方法によって計算されたポリラインのコントリビュータのうちの１つ又は複数をもたらす。土木処理は、計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化及び／又は計算されたコントリビュータを表示することを更に含むことができる。このように、プロセスは例えば、ディスプレイに基づいて、地勢のある部分を横切って流れる水の軌跡を決定すること、及び／又は水の流れが類似の挙動を有する部分へ地勢をセグメント化することを可能にする。これにより、以下に説明するように、地勢に関する土木解析を実行することが可能になる。

土木処理は、計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化及び／又は計算されたコントリビュータに基づいて土木解析を実行することを更に含むことができる。土木処理は、土木分析、計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化、及び／又は計算されたコントリビュータに基づいて、１つ以上の物理的動作を実行することを更に含むことができる。土木解析及び／又は１つ以上の物理的動作は、計算及び／又は正則化された分水界セグメント化及び／又は計算されたコントリビュータがコンピュータディスプレイ上に表示されている間に実行されてもよい。これは、土木分析のタスクを実行するとき、及び／又は１つ以上の物理的動作を実行するときに、土木技術者を案内することを可能にする。

具体的には、計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化及び計算されたコントリビュータの各々が例えば、前記客観的物理情報の表示に基づいて、土木解析及び／又は１つ以上の物理的アクションを実行することができる客観的物理情報を形成する。１つ以上の物理的動作はまた、土木解析に基づいて実行されてもよい。

土木解析は計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化及び／又は計算されたコントリビュータに基づいて（例えば、その表示に基づいて）、地勢及び／又は地勢上の人間の構造を解析及び／又は設計することを含むことができる。土木解析は、次のうちの一以上を含むことができる：
例えば、計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化（例えば、その表示）に基づく地勢解析；
地勢上の水流の決定、例えば、計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化（例えば、その表示）に基づく；
例えば、計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化（例えば、その表示）に基づいて、地勢を分水界にセグメント化すること；
例えば、特定の関心領域（例えば、道路アライメント）の計算されたコントリビュータ（例えば、その表示）に基づいて、計画された又は既存の道路アライメントのような、降雨が関心のある特定の領域に到達する地勢の領域を視覚化し、ポリラインは特定の関心領域（例えば、道路アライメント）を表す；
例えば、道路、鉄道、水路、鉱山及び／又は建物の周りの地勢、例えば、計算された道路、鉄道、水路、水路、鉱山及び／又は建物、道路を表すポリライン、鉄道、水路、鉱山及び／又は建物のコントリビュータ（例えば、その表示）に基づいて、地勢、鉄道、水路、鉱山及び／又は建物の１つ以上の溝を排水するための排水道具のサイズ決定；
１つ以上の雨水排水システムを、例えば、計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化（例えば、その表示）に基づいて設計すること；
例えば、道路アライメントの計算されたコントリビュータ（道路アライメントを表すポリライン）（例えば、その表示）に基づいて、計画された又は既存の道路アライメントのための流域を設計すること；
計算された及び／又は正則化された分水界細分化及び／又は前記都市構造の各々の計算された寄与分に基づいて、例えば、地勢上の１以上の都市構造に対する水の流れの影響の決定、及び／又は前記都市構造の各々を表すポリライン（例えば、その表示）に基づいて、前記都市構造の各々を表すポリライン；
地勢上に建設される人間の建設物の設計を、例えば、建設物の計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化及び／又は計算されたコントリビュータ、建設物を表すポリライン（例えば、その表示）に基づいて修正すること；
例えば、計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化及び／又はダムの計算されたコントリビュータ、ダムを表すポリライン（例えば、その表示）に基づいて、地勢に対するダムを構築することの影響を決定すること；
例えば、計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化及び／又はダイクの計算されたコントリビュータ、ダイクを表すポリラインに基づく、ダイク移植の影響の決定
地勢の鉱山に対する水流の影響の決定及び／又は地勢に対する鉱山の建物の影響の決定は例えば、鉱山の計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化及び／又は計算されたコントリビュータ、鉱山を表すポリライン（例えば、その表示）に基づいて行われる。

１つ又は複数の物理的アクションは計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化、計算されたコントリビュータ及び／又は土木解析に基づいて、地勢上及び／又は地勢上の１つ又は複数の人間の建設物上で自然リスク管理及び／又は建設作業及び／又は保守作業を実行することを含むことができる（たとえば、その表示）。１つ又は複数の物理的アクションは特に、以下のうちの１つ又は複数を含むことができる：
例えば、計算された及び／又は正則化された分水界セグメント化、計算されたコントリビュータ及び／又は土木分析から生じる水流推定に基づいて自然リスク管理を行うこと。自然リスク管理は、所与の場所での構造の実施に関連するリスクが許容可能であるかどうかを判定することを含むことができる。これは、所与の場所の周りで受け取られる水の量を決定し、それを予防手段（例えば、堤防、排水管）と比較することを含むことができる；
地勢上の１つ以上の道路、鉄道、水路、鉱山及び／又は建物を建設及び／又は修正すること。構築及び／又は修正は各道路、鉄道、チャネル、鉱山及び／又は建物の計算されたコントリビュータ、道路、鉄道、チャネル、鉱山及び／又は建物を表すポリライン（例えば、その表示）に基づくことができる。それに加えて、又はその代わりに、建設及び／又は修正は、土木解析の結果に基づくことができる。結果は、以下のうちの１つ又は複数を含むことができる。
・地勢解析。
・決定された地勢上の水流。
・地勢の地形（トポグラフィ）。
・地勢を区分する分水域。
・降雨が道路、鉄道、水路、鉱山及び／又は建物に到達する領域。
・１つ以上の道路、鉄道、水路、水路、鉱山及び／又は建物に対する水流の決定された影響。
・道路、鉄道、水路、鉱山及び／又は建物の修正設計。
・地勢に対するダム建設の決定された影響。
・ダイク埋め込みの決定された影響。
地勢上のダムの建設及び／又は修正。構築及び／又は修正はダムの計算されたコントリビュータ（例えば、その表示）に基づくことができ、ポリラインはダムを表す。それに加えて、又はその代わりに、建設及び／又は修正は、土木解析の結果に基づくことができる。結果は、以下のうちの１つ又は複数を含むことができる：
・地勢解析、
・地勢上の決定された水流、
・地勢の地形（トポグラフィ）、
・地勢を分割する分水域、
・地勢上のダム建設の決定された影響、
・ダイク埋め込み又は排水システムの決定された影響、
道路アライメントの構築及び／又は修正。構築及び／又は修正は道路アライメント、道路を表すポリライン、整列の計算されたコントリビュータ（例えば、その表示）に基づいてもよい。それに加えて、又はその代わりに、建設及び／又は修正は、土木解析の結果に基づくことができる。結果は、以下のうちの１つ又は複数を含むことができる：
・・地勢解析、地勢上の決定された水流、地勢の地勢、地勢を分割する分水路、降雨が道路アライメントに到達する領域、道路アライメントのための設計された流域、道路アライメントへの水流の決定された影響、地勢へのダム建設の決定された影響、ダイク埋め込みの決定された影響；
・・地勢上の鉱山の建設及び／又は修正。構築及び／又は修正は鉱山の計算されたコントリビュータ（例えば、鉱山を表すポリラインの表示）に基づくことができる。それに加えて、又はその代わりに、建設及び／又は修正は、土木解析の結果に基づくことができる。結果は、以下のうちの１つ又は複数を含むことができる：
・地勢解析。
・地勢上の決定された水流。
・地勢の地形（トポグラフィ）。
・地勢を区分する分分水界。
・鉱山に到達すべき領域。
・鉱山の修正設計。
・鉱山埋め込みの決定された影響。
・地勢に対するダム建設の決定された影響。
・鉱山に対する水流の決定された影響及び／又は鉱山に対する鉱山建設の影響。
例えば、地勢上の人間の建造物の周りでの地勢形成。テラフォーミングは計算された、及び／又は正則化された分水界セグメント化に基づく（例えば、その表示）ことができる。それに加えて、又はその代わりに、テラフォーミングは、土木解析の結果に基づくことができる。結果は、以下のうちの１つ又は複数を含むことができる。
・地勢解析。
・地勢上の決定された水流。
・地勢の地形（トポグラフィ）。
・地勢を分割する分水界。
・建設に対する水流の決定された影響。
・建設の修正された設計。
・地勢に対するダム建設の決定された影響。
・ダイク移植の決定された影響。
地勢上に１つ以上の水管理システムを構築すること。構築は計算された、及び／又は正則化された分水界セグメント化に基づいてもよい（例えば、その表示）。これに加えて、又はこれに代えて、建設は、土木解析の結果に基づいてもよい。結果は、以下のうちの１つ又は複数を含むことができる。
・地勢解析。
・地勢上の決定された水流。
・地勢の地形（トポグラフィ）。
・地勢を区分する分水界。
・地勢上の１つ以上の溝を排水するためのサイズ決めされた排水ツール。
・設計された１つ以上の雨水排水システム。
・地勢上の１つ以上の構造物に対する水流の決定された影響。
・地勢に対するダム建設の決定された影響、ダイク埋設の決定された影響。及び／又は、
地勢上に１つ以上の水管理システムを構築すること。構築は計算された、及び／又は正則化された分水界セグメント化（例えば、その表示）に基づいてもよい。これに加えて、又はこれに代えて、建設は、土木解析の結果に基づいてもよい。結果は、以下のうちの１つ又は複数を含むことができる：
・地勢解析、
・地勢上の決定された水流、
・地勢の地形（トポグラフィ）、
・地勢を分割する分水路、
・地勢上の１つ以上の溝を排水するための大きさの排水ツール、
・設計された１つ以上の雨水排水システム、
・地勢上の１つ以上の建造物に対する水流の決定された影響、
・地勢上にダムを建設することの決定された影響、
・ダイク埋め込みの決定された影響。

これらの方法及びプロセスは、土木工学のためのものである。

それ自体知られているように、土木は、道路、橋、水路、ダム、空港、下水道システム、パイプライン、建築物の構造部品、及び鉄道などの公共工事を含む、交通手段及び芸術作品の研究を包含する工学の分野である。したがって、方法及びプロセスのそれぞれは、土木に関係する地勢上の客観的物理情報（すなわち、分水界セグメント化、正則化分水界セグメント化、及び／又はコントリビュータ）を決定及び／又は計算することに関する。方法及びプロセスの各々はまた、地勢解析及び幾何学的シミュレーションの分野に属し、それらは、地勢のいくつかの部分を横切って流れる水の軌道を決定すること、及び／又は水流が同様の挙動を有する部分に地勢を分割することを可能にする。

本開示の文脈において、地勢は、地球の土壌表面の一部である。地勢には地形がある。本開示の文脈では地勢は不浸透性であり、すなわち、水は浸透現象発明地勢表面上でのみ流れる。不明瞭な地勢はいくつかの客観的な物理的理由のために、土木工学の方法においてしばしば考えられる。例えば、都市の状況では地勢は少なくとも部分的に都市化されており、土壌の大部分は不浸透性材料で土壌表面を永久的に覆うために不浸透性にされている。非都市的な状況においても、大雨の場合には水を吸収する土壌能力に達し、水もはや地中に浸透することができないため、土壌は不浸透性であると考えられる。

ここで、各地勢は建設地勢であってもよい。建設地勢は以下の地勢である。
道路、橋、水路、ダム、空港、下水道システム、パイプライン、建物、建物及び／又は
鉄道などの１つ又は複数の人間の建設物を含み、及び／又は、
例えば土木解析に基づいて、道路、橋、水路、鉱山、ダム、空港、下水道システム、パイプライン、建物、建物の構造構成要素、及び／又は鉄道などの１つ又は複数の人間の建設物が建設される。

本開示における各地勢は、離散的な幾何学的表現によって表される。言い換えれば、本開示の土木方法は、それぞれ、地勢の離散的な幾何学的表現に対して実行される。本開示における土木工学の方法及びプロセスの各々は特に、地勢の幾何学的表現を提供することを含むことができる。例えば、分水界分割法及びコントリビュータ計算法は、両方とも、地勢の離散的幾何学的表現として、地勢を表すメッシュを提供することを含む。

地勢の離散幾何学的表現は、本開示ではデータの離散セットを含むデータ構造である。各データは地勢のそれぞれの幾何学的エンティティ（例えば、点、表面）を表す。各幾何学的エンティティは地勢の対応する位置（換言すれば、土壌表面の対応する部分）を表す。幾何学的エンティティの集合（すなわち、結合又は並置）は地勢全体を表す。本開示の任意の離散的な幾何学的表現は、例では１００万を超える多数のそのようなデータを含むことができる。離散幾何学的表現は、二次元又は三次元であってもよい。

地勢の離散的な幾何学的表現はメッシュであってもよく、各幾何学的エンティティはタイル又は面のようなメッシュ要素である。本開示における任意のメッシュは、３Ｄメッシュ又は３Ｄメッシュであってもよい。本開示における任意のメッシュは規則的であっても不規則であってもよい（すなわち、同じタイプの面からなるか、又はなっていなくてもよい）。本開示の任意のメッシュは多角形メッシュ、例えば三角形メッシュであってもよく、メッシュ面は三角形であり、各々がメッシュエッジによって境界が定義され、各々がメッシュ頂点によって境界が定義される。本開示の任意のメッシュは例えば、点群を三角測量することによって（例えば、ドロネー三角測量を用いて）、点群から得ることができる。

本開示の地勢を表す任意のメッシュは例えば再構成プロセス内で地勢上で実行される物理的測定に由来し得る（すなわち、それから決定され得る）。再構築プロセスは土木の分野からそれ自体知られているように、地勢の１つ又は複数のライダー調査を実行することを含むことができる。再構成プロセスはそれ自体が土木の分野から知られているように、地勢の部分の三角測量による１つ又は複数の測量を追加的又は代替的に含むことができる。再構成プロセスはそれに加えて、又は代えて、土木の分野からそれ自体知られているように、地勢上で写真測量を実行することを含むことができる。ライダー調査、三角測量及び／又は写真測量による調査は地勢を表す点群を生じさせることができ、再構成プロセスは、メッシュを得るために点群を三角測量することを更に含むことができる。本開示の地勢を表す任意のメッシュは土木の分野からそれ自体知られているように、デジタル高度モデルとすることができる。それに加えて、又は代えて、本開示で地勢を表す任意のメッシュは、平面Ｏｘｙの２ＤサブセットＤによってパラメータ化することができる３Ｄ三角形メッシュとすることができる。言い換えれば、メッシュ三角形の投影はドメインＤの三角形分割を誘起し、それはメッシュに張り出した三角形がないことを伴う。

分水界セグメント化方法及びコントリビュータ計算方法の両方は、地勢を表すメッシュを提供することを含む。地勢を表すメッシュを提供することは、例えば、前述のような再構成プロセスを実行することによって、メッシュを構築することを含むことができる。あるいは、メッシュを提供することはメッシュが構築後に格納された（例えば、遠隔の）メモリからメッシュを取り出すことを含んでもよい。

分水界セグメント化又はコントリビュータなどの地勢上の水軌道に関連する情報は土木
工学の客観的物理情報を構成し、これに基づいて、土木工学者は前述のように、土木分析及び／又は１つ又は複数の物理的動作を実行することができる。次に、水の軌道に関する概念について説明する。

地勢上の高度は、地勢の離散的な幾何学的表現上で定義され、実数値を取る高度関数ｆによってカプセル化することができる。離散幾何学的表現のある点におけるｆの値は、この点における高度に対応する。ｆが微分可能である場合、その勾配は、各点における最も急な勾配を表すベクトルであることに留意されたい。

離散幾何学的表現の点Ａは、離散幾何学的表現上にＡからＢへの固有の下向き経路がある場合に点Ｂに向かって流れ、その経路上の任意の点Ｐについて、点Ｐにおける経路の接線ベクトルが勾配ベクトル

と同一直線上にあると言われる。言い換えれば、経路は、最大下向き（「下降」とも呼ばれる）勾配をたどる。この経路は、フローラインと呼ぶことができる。

地勢の流域（単に「流域」とも呼ばれる）は、離散的な幾何学的表現上で、同じ地点に向かって流れる一組の地点によって表される。この点は流域の流出口を表し、高度関数の局所的最小値である。換言すれば、分水界は高度関数の勾配の反対によって誘起される水流の引力点である。分水界セグメント化法により行った分水界セグメント化の結果、分水界の境界は分水界線により離散的な幾何学的表現上に表現される。分水界線は、分水界線の両側から位置する任意の一組の点が２つの異なる出口に到達する２つの経路を生じさせるように、水流を分割する。地勢が三角形メッシュによって表される例では、流域の境界が各々がメッシュ三角形を通過しても通過しなくてもよいポリラインであることに留意されたい。

地勢の離散幾何学的表現のサブセットＳの寄与因子は経路がＳの点に到達する地勢の点のセットであり、そこから水がＳの点に向かって流れる。例えば、高度関数の局所的最小値の寄与は、その排水流域に関連する分水界によって与えられる。

本開示の文脈において、地勢の分水界セグメント化は、地勢の離散幾何学的表現を、各地勢の各の流域を表す離散幾何学的表現の部分にセグメント化することである。これらの各部分のそれぞれの１つの境界はそれぞれの１つの部分によって表されるそれぞれの分水界の分水界線であり、それぞれの分水界の境界を表す。本開示における任意の分水界セグメント化は、分水界セグメント化の分水界内の１つ又は複数の物理的特性を表すデータをさらに含むことができる。そのような物性は例えば、分水界セグメント化の各分水界内の水軌道であってもよい。

流域深度とは、余水路（すなわち流域境界上の最低サドル点、より小さい高度を持つ最低意味）と流出口の間の高度の差である。この量は、この流域が下流の流域に浸水する前に含むことができる水の最大高さを表す。流域体積は流域境界上の最低サドル点を含む水平面によって下方に、上方に区切られた固体の体積である。

図１は、地勢１０の一例を示す。地勢は、排水流域１４と余水路１６とを有する流域１２を備える。二重矢印１８は、分水界１２の深さを表す。

ここで、分水界セグメント化方法についてさらに説明する。

「メッシュに基づいて地勢の分水界セグメント化を計算する」ことは、提供されたメッシュ上のこれらの分水界線の表現を計算することによって地勢の分水界線を決定することを意味する。同様に、「地勢の分水界セグメント化を計算する」ことは、提供されたメッシュ上のこれらの排水分水界の表現を計算することによって地勢の排水分水界を決定することを意味する。したがって、分水界セグメント化の計算は提供されたメッシュを入力として取り込み、これらの流域の分水界線のメッシュ上の表現を計算することによって、地勢の流域へのセグメント化を決定する。言い換えれば、分水界分割法はそれぞれの分水界を表すメッシュの部分（例えば、面の集合、例えば、三角形）を出力する。

分水界セグメント化の計算は、メッシュ上の１つ又は複数のサドル点を識別することを含む。メッシュ上のサドル点は、地勢のサドル点を表す頂点である。地勢のサドル点は少なくとも２つの局所的に最大の下降方向と、少なくとも２つの局所的に最大の上昇方向とを有する点であり、土壌表面は例えば、サドル点の周りを通る地形サドル又は山を形成する。これを図２に示す。規則的な表面のサドル点の場合、下降方向は対向しており、上昇方向も同様に対向している。これは、一般的に三角形の表面上のサドル点の場合ではない。

分水界分割法の例では、メッシュは三角形、エッジ、頂点を持つ３Ｄ三角形メッシュである。これらの例では、メッシュのサドル点を以下のように定義することができる。メッシュの頂点Ｖの星はＶを含む三角形及び辺の集合であり（すなわち、Ｖはこれらの三角形及び辺の頂点である）、Ｖの星はＳｔ（Ｖ）と表される。頂点Ｖの上の星（又は下の星）は、それ以外の任意の頂点におけるｆの値がＶｆ（Ｖ）よりも大きい（又は下の）ような星のシンプレックスＳｔ（Ｖ）の集合である。言い換えれば、シンプレックス

は頂点Ｖと異なる、ｓのいかなる頂点Ｗにおいて

であれば、上の星に属する。図３は分水界セグメント化方法の一例におけるメッシュの一部を示し、メッシュの一部は頂点ｖを含む。図３はＶの星３０を示す。図４はメッシュの同じ部分を示し、頂点ｖのリンク４０を示す。これらの例のように、地勢は三角形メッシュで表され、高度関数は区分線形（ＰＬ）である。

これらの例では、メッシュの臨界点が上側及び下側星の以前の概念を使用して定義される（参照により本開示に組み込まれる、先に引用した参考文献［３］を参照されたい）。具体的には、臨界点ではない規則点が上下の星が厳密に１つの連結成分によって形成される頂点である。極小は、下側星が空である（上側星は単一の連結成分からなる）頂点である。極大値は、下側星が空である（上側星は単一の連結成分からなる）頂点である。サドル点は高度関数の臨界点であり、下側星と上側星が少なくとも２つの連結成分からなる頂点である。同等に、それは、極小ではなく、極大ではない、高度関数の臨界点である。

図５〜図１０はこれらの概念を示しており、上の星には陰影が付けられ、下の星には陰影が付けられていない。図５は、頂点及びその入射エッジを示す。図６は、頂点が臨界底（極小）である場合を示す。図７は、頂点が臨界頂（極大）である場合を示している。図８は、頂点が正規の頂点である場合を示す。図９は、頂点が正サドル点である場合を示し
ている。図１０は、頂点がモンキーサドル（上下の星は木の連結成分を有する）である場合を示している。

１つ以上のサドル点の識別は、メッシュ上のサドル点を識別するように適合された任意の既知の方法によって実行されてもよい。メッシュが３Ｄ三角形メッシュである例では、１つ又は複数のサドル点の識別がメッシュの各頂点について、頂点がサドル点であるかどうかを判定することを含むことができる。頂点がサドル点であるかどうかを判定することは、以下を含んでもよい。
・その頂点の近傍頂点の高度を比較することによって、下側星及び上側星の計算をすること。
・計算された下側星が少なくとも２つの連結成分を有する場合、及び計算された上側星が少なくとも２つの連結成分を有する場合、その頂点がサドル点であると判定すること。

頂点がメッシュの内部頂点、すなわち境界頂点ではない頂点である場合、頂点は方向の円上の上側星の補数であり（これについては後述する）、２つは同じ数の関連成分を有するので、頂点の下側星のみを分析すれば十分である。そのような場合、頂点がメッシュの内部頂点である場合、頂点がサドル点であるかどうかを判定するステップは、以下を含んでもよい。
・その頂点の隣接する頂点の高度を比較することによって、下側星及び上側星の計算をすること。
・計算された下側星が少なくとも２つの連結成分を有する場合、頂点がサドル点であると判定すること。

これは、頂点がメッシュの境界頂点である場合は保持されない。

頂点がサドル点であるかどうかの判定は「頂点Ｖがサドル点であるかどうかを判定する」アルゴリズムと呼ぶことができ、以下の擬似コードによって記述されるアルゴリズムを実行することによって実行することができる。

分水界セグメント化方法は、メッシュ内の全てのサドル点又はそれらの少なくとも一部を識別することができることを理解されたい。例では、分水界セグメント化方法がメッシュ内のすべてのサドル点を識別する。

例では、識別された１つ又は複数のサドル点のうちの少なくとも１つは縮退サドル点で
ある。メッシュ上の縮退サドル点は、地勢の縮退サドル点を表すメッシュの頂点である。地勢の縮退サドル点とは、土壌表面が少なくとも２方向に上向きに曲がり、他の少なくとも３方向に下向きに曲がる点である。実際、サドル点がメッシュの内部頂点に対応する場合、サドル点の周りに局所的に最大の降下の３つの方向が存在する。分水界セグメント化方法の例では、メッシュ上の内部縮退サドル点がメッシュ上のサドル点であり、そのために、下側星は少なくとも３つの連結成分を含み、上側星は少なくとも３つの連結成分を含む。

分水界セグメント化の計算は識別されたサドル点ごとに、サドル点の周りの極大勾配の方向に従ってサドル点からそれぞれ上昇する経路を識別することをさらに含む。サドル点から上昇する経路はサドル点で始まり、高度が、分水界の境界上又は地勢の境界上のいずれかにある終点に経路が到達するまで経路に沿って増加するようにメッシュを上昇する、メッシュ上の経路である。例えば、終点は高度関数の極大値に対応することができ、及び／又はメッシュの境界上にあることができる。経路は、極大勾配の方向に従って、サドル点から終点まで上昇する。この手段は、経路が終点まで上がるときに勾配が最大であるところをたどる傾向があることである。言い換えれば、経路はサドル点の周りの極大勾配（多くのこのような極大勾配が存在し得る）を上昇することによってサドル点で始まり、次いで、最も急勾配の上昇方向に従って常に上昇する傾向がある。識別された上昇経路はメッシュ上の任意の経路であってもよく、すなわち、それらは、必ずしもメッシュエッジをたどらず、メッシュ面を横切ることができることに留意されたい。上昇経路の識別は、そのような目的に適合された任意の既知の方法によって実行されてもよい。

例では、サドル点から上昇する経路の識別がサドル点の周りの勾配極大を決定することを含む。これらの例では、サドル点から上昇する前記経路のそれぞれ１つは決定された勾配の局所的な最大値に従って方向付けられる。これは、上昇経路がサドル点から可能な限り急勾配の方向に始まることを保証するので、上昇経路を識別する効率的な方法である。

前述のように、各上昇経路はサドル点の周りの極大勾配を上昇させることによってサドル点で始まり、いくつかのそのような極大勾配が存在し得る。これらの例では、経路の識別がサドル点の周りの傾斜局所最大値を決定することによって、これらの局所最大傾斜を決定することを含む。サドル点上の最も急勾配の上昇方向を見つけることは、勾配の極大値を決定することを意味する。勾配の極大値を決定することは、サドル点の周りの半径方向勾配を計算すること、すなわち、サドル点の周りに半径方向に延びる上昇方向を計算することを含むことができる。傾斜局所最大値を決定することはサドル点の周りの半径方向傾斜の局所的最大値を決定することを更に含み得、サドル点の周りの半径方向傾斜の局所的最大値はサドル点の周りの半径方向傾斜の局所的最大値の例にある。これは、分水界セグメント化方法の単純さ及び効率を改善する。

例では、サドル点から上昇する経路の識別がサドル点を含むメッシュ要素を平面上に投影することを含む。これらの例では、サドル点の周りの半径方向の傾斜が平面内のサドル点の投写の周りの方向角度である。以下、これらの実施例について説明する。

これらの例では、メッシュがＯｘｙ平面（すなわち、メッシュ要素が投影される平面である）の２Ｄサブセットによってパラメータ化されてもよく、２Ｄサブセットはドメインである。言い換えると、メッシュ要素（三角形の面などのメッシュタイルや面など）の投影によって、２Ｄサブセットのメッシュ化が誘発される。これらの例の例では、メッシュは３Ｄ三角形メッシュであり（すなわち、メッシュ要素は三角形である）、Ｏｘｙ面の２Ｄサブセットによってパラメータ表示されてもよく、２Ｄサブセットはドメインである。これらの例では、三角形の投影が領域の三角形分割を誘発し、すなわち、３Ｄ三角形メッシュに張り出した三角形は存在しない。

メッシュ要素を投影することは、２Ｄサブセットによるメッシュのパラメータ化を計算することを含むことができる。加えて、又は代替として、メッシュ要素を投影することは、例えば、計算後に格納された（例えば、遠隔の）メモリからパラメータ化を取り出すことによって、パラメータ化を提供することを含んでもよい。いずれにせよ、メッシュ要素のＯｘｙ面への投影は、２Ｄサブセット、又はサドル点を含むメッシュ要素の投影を含む２Ｄサブセットの少なくとも一部をもたらす。

投影されたメッシュ要素の一部であるサドル点も平面上に投影される。サドル点の投影は、したがって、平面をパラメータ化する極座標系の極である２Ｄサブセットの２Ｄ点である。サドル点を中心とした方向角は極座標系の角度であり、［０，２π］に属する。サドル点の周りの半径方向傾斜は方向角度の関数であり、この関数は方向角度を入力としてとり（すなわち、［０，２π］に属し）、方向角度の方向に傾斜を出力する任意の関数である。この方向角度の方向における出力傾斜は、方向角度の方向における半径方向傾斜である。分水界分割法はこの決定を方向角度の関数の局所的最大値の簡単でロバストな計算に帰着させることにより、効率的でロバストで簡単な方法でサドル点の周りの局所的最大傾斜の方向を決定する。

先に議論したように、分水界分割方法は例えば、方向角度の関数の局所的最大値を決定するための既知の任意の方法に従って、この半径方向傾斜の局所的最大値を決定することを含む。

サドル点からそれぞれ上昇する経路の識別は局所最大勾配の各方向を決定した後に、前述のように、局所最大勾配の一方向に従ってサドル点から始まり、最も急勾配の上昇勾配に従って終点まで上昇する各経路を計算することをさらに含むことができる。各経路の計算は、メッシュ上の所与の点Ｐから最も急勾配の上昇経路を計算することができる任意の方法に従って実行することができる。

このような方法の例を以下に説明する。この例では、メッシュは３Ｄ三角形メッシュである。この例では、分水界セグメント化方法がメッシュの任意の点を入力として取り込み、最も急な上昇方向に従ってこの点から上昇する経路を計算する。これは以下のアルゴリズムを実行することによって実行される可能性があり、これは「点Ｐからの昇順経路を計算」アルゴリズムと呼ばれる可能性があり、これは以下の擬似コードによって記述される。

図１１〜図１４は、異なる種類の液滴移動を示す。図１１は、三角形の内側からの液滴移動を示す。図１２は、尾根に沿った液滴の移動を示す。図１３は、三角形を通る液滴の移動を示す。図１４は、メッシュ頂点からの液滴移動を示す。

各上昇経路の計算はＰがサドル点であり、Ｐの周りの各最急上昇方向に対して、最急上昇方向に従ってＰから上昇する各経路が上記アルゴリズムによって計算されるように、上記アルゴリズムを適用することを含み得ることを理解されたい。

分水界セグメント化の計算は識別されたサドル点ごとに、サドル点の周りの最も急勾配
の方向に従ってサドル点から下降する経路を識別することをさらに含む。「サドル点の周りの最も急勾配の方向に従ってサドル点から下降する経路」とは、「サドル点の周りにおいて／サドル点から最も急勾配の下降経路」を意味する。サドル点の周りの最も急勾配の方向に従ってサドル点から下降する経路は、サドル点の周りの最も急勾配の下降の谷と呼ぶこともできる。最急降下は、それに追従することによって、水滴が高度関数の極小臨界点及び／又は地勢の境界上に位置する点に向かって流れるようなものである。

サドル点の周りの最急勾配の方向に従ってサドル点から下降する経路の識別は、サドル点の周りの勾配大域的最小値を計算することを含み得る。傾き大域的最小値は例えば、サドル点の周りの半径方向傾きの大域的最小値であり、計算することは、サドル点の周りの半径方向傾きの大域的最小値を決定することを含むことができる。放射状傾斜の大域的最小値の決定はサドル点を含むメッシュ要素を平面上に投影し、サドル点の周りの方向角度の前述の関数の大域的最小値を計算することによって実行されてもよい。最急勾配の方向に従ってサドル点から下降する経路の識別は最急勾配の方向（例えば、サドル点を中心とする最小の半径方向勾配の方向）に従ってサドル点で始まり、常に最急の可能な下降方向に従ってサドル点から下降する経路を計算することを含み得る。

例では、サドル点（すなわち、同じ単位ベクトル）の周りに、最も急な降下の２つの谷がある。これらの例では、サドル点から下降する経路の識別がメッシュに記号摂動を適用すること（しかしながら、幾何学的形状を修正することなく）と、２つの谷の中で最も低いユニタリーベクトル、すなわちサドル点の周りの最急降下に対応する谷のユニタリーベクトルを決定することとを含み得る。第１のユニタリーベクトルが第２のユニタリーベクトルよりも低いかどうかを判定することは、第１及び第２のユニタリーベクトルのｚ座標を比較することを含む。等しい場合には、第１のユニタリーベクトルが第２のユニタリーベクトルよりも低いかどうかを判定することは２つのベクトルのｘ座標を比較することを含み、ｘ座標間の等しい場合にはｙ座標を比較することを含む。

識別されたサドル点ごとに、識別された上昇経路は、メッシュの少なくとも一部を連結成分に分割する。識別された上昇経路は実際にはすべてサドル点で交差し、接続された成分は、それぞれ、２つの識別された上昇経路によって境界が定義され、他の識別された上昇経路を含まないメッシュの接続された部分である。すべての識別されたサドル点について識別されたすべての上昇経路は、メッシュをそのような連結成分に完全に分割する。

実施例では、サドル点から上昇する経路の識別がサドル点を含み、かつ半径方向の傾斜の少なくとも２つの局所的最大値を含む各メッシュ要素について、半径方向の傾斜の少なくとも２つの局所的最大値の対の中から検索し、局所的最大値の対を含み、その対の方向がメッシュ要素の投影において最大角度を形成する。結合の極大のそれぞれの方向は、前記連結成分の１つを生じる。これらの実施例は、ここでさらに議論される。

これらの例では、サドル点を含む各メッシュ要素が前述のように平面上に投影される。

次いで、経路の識別は先に議論したように、半径方向斜面の局所的最大値に対応する平面上のサドル点の投写の周りの各方向角度を決定することを含む。各投影メッシュ要素は例えば、メッシュ要素がサドル点の下側星に属する場合には半径方向傾斜の極大値を含まないか、又は例えば、メッシュ要素がサドル点の上側星に属する場合には半径方向傾斜の１つ以上の極大値を含む。半径方向傾斜の少なくとも２つの局所的最大値を含む各メッシュ要素について、分水界分割法は、メッシュ要素の投影において最大角度を形成する２つのそれぞれの方向角度に対応する半径方向傾斜の２つの局所的最大値を検索する。角度は、それぞれの方向角度の結合によって形成される全ての角度の中で最大である。放射状傾斜のこれら２つの局所極大に対応する２方向に従ってサドル点から上昇する同定上昇経路
はサドル点で交差する。また、それらはそれぞれメッシュを分割する２つの連結成分間の境界を形成する。これは、半径方向傾斜の少なくとも２つの局所的最大値を含む各投影メッシュ要素に対して成立する。

言い換えれば、識別された各サドル点について、識別された上昇経路は、メッシュの少なくとも一部を、それぞれが以下のうちの１つによって境界付けられる連結成分に分割する：
同じ投影メッシュ要素内で最大角度を形成する２つの方向角度に従って、サドル点からそれぞれ上昇する２つの上昇経路。
そのような上昇経路の組に属する上昇経路及び別の上昇経路の組に属する別の上昇経路、又は、
そのような上昇経路の組に属する上昇経路及び投影メッシュ要素のユニークな半径方向傾斜局所最大値に対応する方向角度に従ってサドル点から上昇するそのような上昇経路の組及び別の上昇経路の組に属する上昇経路。

識別された上昇経路はすべて、サドル点で交差する。各連結成分は、連結成分を境界付けるもの以外の識別された上昇経路を含まない。すべての識別されたサドル点について識別されたすべての経路は、メッシュをそのような連結成分に完全に分割する。

例において、最大角度を形成する偶力の検索は、半径方向の傾きの第１の局所的最大値と半径方向の傾きの最後の最大値を、三角形の順序に従って、又はメッシュ要素の射影における反三角形の順序に従って検索することを含む。これは、半径方向傾斜の最初と最後の局所最大値を検索するために、メッシュ要素の投写中のサドル点の投写のまわりを角度的に動かすだけで結合を検索することを保証するので、分水界分割法の簡単さ、効率及びロバスト性を改善する。これらの取得された最初と最後の局所最大値は、取得された結合を形成する。

経路の識別は、識別されたサドル点ごとに実行されることを理解されたい。メッシュは、全てのこれらの識別された上昇経路によって連結成分に完全に分割される。次いで、分水界分割方法は、識別された各サドル点に対して、サドル点の周りの最急勾配の方向に従ってサドル点から下降する識別された経路を含む連結成分を有するサドル点である各連結成分をマージすることを更に含む。このマージにより、流域の少なくとも一部が得られる。

連結成分をマージすることは、連結成分を連結し、メッシュの１つの連結成分を形成することを意味する。各識別されたサドル点について、マージされた連結成分は、このようにして、流域の少なくとも一部を表すメッシュの連結成分を形成する。特定された上昇経路は、この形成された連結成分がサドル点の周りの極大傾斜方向に従ってサドル点からそれぞれ上昇する上昇経路によって境界付けられるようなものである。これらの上昇経路は、この連結成分によって表される流域の少なくとも一部の上の水滴が流域の出口に向かって必然的に流れるようなものである。

マージは全ての識別されたサドル点に対して、例えば、反復的に実行される。識別された各サドル点について、対応するマージは、流域の少なくとも一部を形成するメッシュの連結成分をもたらす。流域の少なくとも一部は、流域内にあってもよいことを理解されたい。代替的に、それは流域の厳密な部分から成り、流域又は流域の少なくとも他の部分は他の識別されたサドル点について識別された他の上昇経路によって境界付けられた連結成分をマージすることによってもたらされる。言い換えれば、マージが全ての識別されたサドル点に対して実行されるとき、分水界セグメント化は最終的に、全てのこれらのマージの結果として、メッシュの接続された成分をもたらし、各成分は、全流域を表す。これら
の完全分水界は地勢の分水界セグメント化を形成する。

ここで、マージの例をさらに説明する。これらの例では、「マージする」ことによって、所与の識別されたサドル点に対して実行されるマージではなく、前述のように、すべての識別されたサドル点に対して実行されるすべてのマージの組合せが理解される。

これらの例では、マージすることは各々が連結成分を表すノードと、各々が２つの連結成分間の連結を表す円弧とを有するグラフを決定することを含む。これらの例では、マージすることはグラフの連結成分を抽出することをさらに含む。グラフの各連結成分は、地勢の分水界を表す。これは、分水界セグメント化の分水界を生み出すように、連結成分をマージするロバストで効率的な方法である。

グラフの各ノードは、メッシュを分割する連結成分のうちの連結成分を表す。グラフを決定することは、ノードを連結成分に割り当てることを含むことができる。識別された上昇経路は、連結成分の底点が各連結成分について、サドル点又は高度の極小点のいずれかであるようなものである。グラフを決定することは２つの連結成分を表し、それぞれが２つの連結成分間の連結を表す２つのノードをそれぞれ連結する円弧を生成することをさらに含むことができる。円弧を生成することはサドル点を底点として有する連結成分を表す各ノードについて、このノードと、サドル点の下に位置し、サドル点の周りの最も急勾配の方向に従ってサドル点から下降する識別された経路を含むメッシュの連結成分を表すノードとの間に円弧を生成することを含むことができる。したがって、例では、サドル点を底点とする連結成分を表す各ノードがグラフ内の円弧によって、サドル点の下に位置し、サドル点の周りの最も急勾配の方向に従ってサドル点から下降する識別された経路を含むメッシュの連結成分を表すノードに連結される。サドル点の下に位置し、サドル点の周りの最急勾配の方向に従ってサドル点から下降する識別された経路を含むメッシュの連結成分はユニークである。

例では、分水界セグメント化方法による分水界セグメント化の計算がここで議論されるアルゴリズムを実行することによって実行される。これらの例のアルゴリズムは、以下の擬似コードによって記述される：

上記のアルゴリズムによれば、頂点Ｖ（上の星の連結された成分から）に到達する全ての水は、谷の谷を通って流れ、同じ流域に留まる。

図１５及び図１６は、上記のアルゴリズムを示す。図１５は縮退サドル点（円の中心に対応する）を示し、その谷は最急降下であり、その上側の星の３つの連結成分１５０、１５２及び１５４と、それらの各々について、第１及び最後の方向角度θｆ及びθｌを示す。図１６は、サドル点（各流域１６０、１６２、１６４当たり１つの異なるグレーの濃淡）の周りのマージの結果を示す。

上記のアルゴリズムは特に、全てのメッシュ頂点をブラウズする必要がなく、サドル点のみをブラウズすればよいため、効率的である。したがって、計算の複雑さは、サドル点の数に依存し、メッシュ頂点には依存しない。上記のアルゴリズムと同様にメッシュの三角形を細分化しても、計算時間にほとんど影響しない。特に、同じジオメトリについて三角形の数を２倍にすることは、計算時間を２倍にしない。流域境界は地勢のエッジに制約されず、最急上昇方向に従うので、上記のアルゴリズムも正確である。

メッシュが三角形メッシュである例では分水界分割の計算中に、上昇する分水界線によって交差される三角形が分割され、結果として生じるフラグメントは出力としてもたらされる分水界に関連付けられる。したがって、これらの例では、分水界セグメント化法が経路を識別するときにメッシュエッジに従うように有界ではなく、これは分水界セグメント化法をロバストにし、比較的正確な結果を保証する。

いずれにせよ、計算された分水界セグメント化は水の軌跡と一致するという点で正確である。すなわち、分水界セグメント化法は、与えられた分水界の内側に横たわる任意の落下の軌跡が分水界の出口で終わることを、確かに妨げる。また、分水界セグメント化方法は例えば、頂点を追加及び／又は除去することによって、及び／又は頂点座標を変更することによって、入力地勢（すなわち、提供されるメッシュ）のいかなる修正も必要としない。特に、分水界セグメント化は縮退サドル点を規則的なサドル点に分割することを必要とせず、このことは分水界セグメント化方法を特にロバストにする。

分水界セグメント化方法はコンピュータディスプレイ上に、計算された分水界セグメント化を表示することをさらに含むことができる。計算された分水界セグメント化を表示することにより、前述のように、土木解析及び／又は表示された計算された分水界セグメント化に基づく１つ又は複数の物理的アクションを実行することが可能になる。

ここで、正則化方法についてさらに説明する。

正則化方法は、地勢の分水界セグメント化を提供することを含む。分水界セグメント化は分水界を含む。分水界セグメント化の概念は以前に議論されており、これ以上議論されない。

分水界セグメント化を提供することは、任意の既知の方法によって分水界セグメント化を計算することを含むことができる。例えば、分水界セグメント化の提供は、前述の分水界セグメント化方法に従って分水界セグメント化を計算することを含むことができる。あるいは、分水界セグメント化を提供することは（例えば、分水界セグメント化方法に従って）その計算後に格納された（例えば、遠隔の）メモリから分水界セグメント化を取り出すことを含んでもよい。

正則化方法はさらに、各々が小ささの基準を検証する分水界セグメント化の第１の分水
界を、第１の分水界の下流の第２の分水界とマージすることを含む。これは、正則化法が分水界セグメント化の分水界（例えば、全て）を探索し、探索された第１の分水界の各々をマージさせて、第１の分水界の下流の第２の分水界と小ささの基準を検証するということを意味する。第２分水界は第１分水界の下分水界であり、第１分水界の余水路を通る第１分水界に隣接する分水界である。これは（小ささの基準に関して）小さい分水界を各下流の第２の分水界とマージすることを可能にし、これは最終的に、分水界セグメント化が正則化されることをもたらす。分水界セグメント化はマージ後、小ささの基準に違反する、大きい分水界のみを含むか、又は比較的大きい分水界のみを含む。第２の分水界及び／又はマージ分水界はまた、小ささの基準を検証する第１の分水界であってもよく、その場合、それらはまた、それらの下流流分水界とマージされることを理解されたい。したがって、正則化された分水界セグメント化の各分水界は、提供された分水界セグメント化の２つ以上の分水界のマージの結果である。

小ささの基準を満たす流域は、比較的小さい流域である。例では、これは例えば土木解析を実行するときに、分水界が非常に小さく、土木技術者に関連しないことを意味する。それに加えて、又はその代わりに、、分水界は分水界分割内の数値的アーチファクト及び／又はノイズに対応するが、現実世界には存在しないことを意味してもよい。

実施例では、流域が流域の小型度の定量化が所定の閾値よりも低い場合に、小ささの基準を検証する。所定の閾値は正則化方法を実行する前に、ユーザ（例えば、土木技術者）によって事前に定義された閾値であってもよい。これは、現実世界に存在するには小さすぎる、及び／又は土木技術者に関連するには小さすぎるセグメント化の第１の分水界をマージすることを可能にする。小型度の定量化は、分水界の小型度を表す任意の値とすることができる。実施例では、流域の小型度の定量化が流域の深さの定量化、流域の領域の定量化、及び／又は流域の体積の定量化の１つ又は複数を含む。分水界の小ささの定量化が分水界の深さの定量化である場合、閾値の大きさのオーダーはメーター（例えば、地勢全体のモデルについて）又はデシメーター（例えば、都市モデルについて）であってもよい。分水界の小ささの定量化が分水界の領域の定量化である場合、閾値の大きさのオーダーは平方メートルであってもよい。分水界の小型度の定量化が分水界の体積の定量化である場合、閾値の大きさは立方メートル（例えば、ダイク研究の文脈において）であってもよく、又はそれよりもはるかに小さくてもよい（例えば、排水研究の文脈において、土木技術者は分水界がそれ自体を満たす速度に後で関心があるので）。流域の深さの定量化は、流域の深さ値、すなわち流域の深さの値であってもよい。分水界の領域の定量化は、分水界の領域値、すなわち分水界の領域の値とすることができる。流域の体積の定量化は、流域の体積値、すなわち流域の体積の値とすることができる。

次に、マージについてさらに説明する。

マージは反復的に実行されてもよく、すなわち、マージは、分水界セグメント化の分水界を反復的に探索することを含んでもよい。マージは、小ささの基準を検証する第１の分水界である探査分水界を反復的に識別することができる。識別された各第１の分水界は第１の分水界に下流の分水界である第２の分水界とマージされる（例えば、連結される）。第２の流域は小ささの基準を検証する第１の流域であってもよく、この場合、第２の流域はマージ中にその下流の第２の流域ともマージされることを理解されたい。

例では、マージすることはノード及び円弧を有する指向グラフを決定することを含む。各ノードは分水界を表す。各円弧は、小ささの基準を検証する第１の流域と、第１の流域の下流の第２の流域との間の接続を表す。円弧は、第１の流域を表す第１のノードから第２の流域を表す第２のノードに向けられる。これらの例では、マージすることは指向グラフの同じ連結成分のノードに対応する分水界をマージすることをさらに含む。グラフは、
有向非循環グラフ（以下、「ＤＡＧ」と呼ぶ）であってもよい。

指向グラフを決定し、グラフ内の同じ連結成分のノードに対応する分水界をマージすることによって第１の分水界と第２の分水界とのマージを実行することは、マージを実行し、したがって、提供された分水界セグメント化を正則化する効率的かつロバストな方法である。特に、このグラフは、どの流域が別の流域の上流又は下流にあるかに関して、互いに対する小さい流域の配置を良好に捕捉するデータ構造を形成する。実際、グラフの連結成分のノードは、次のような流域のグループを表す。
互いに２×２の下流にある流域であって、
最も上流にあるグループの分水界を除いて、小ささの基準を検証するグループの対応する第１の分水界の下流にある流域。

これは、分水界が互いに貧弱になる順序を示すＤＡＧを分水界が形成することを意味する。

それによって、グラフの同じ連結成分のノードに対応する分水界をマージすることは正則化された分水界セグメント化の分水界を効率的にもたらし、これは小ささの基準に違反する。

例では、指向グラフの決定が流域の小ささに報酬を与える小ささの順序に従って、流域を探索することを含む。これらの例では、指向グラフの決定が探索された各第１の流域について、小規準を検証するステップと、第１の流域を表すノードと、第１の流域の下流の第２の流域を表すノードとの間に円弧を生成するステップとをさらに含む。円弧は、第１の流域を表すノードから第２の流域を表すノードに向けられる。円弧を生成する前に、決定するステップは探索された分水界ごとに、分水界を表すグラフ内にノードを生成するステップを含むことができる。いずれにせよ、円弧の生成から得られるグラフはＤＡＧである。

小ささの順序は、流域の小ささに報酬を与える順序である。換言すれば、流域が別の流域よりも小さい場マージ域は、小ささの順序で別の流域の前に来る。このように、小ささの順序に従って分水界を探査することは、提供された分水界セグメント化の最初の最小分水界を探査すること、提供された分水界セグメント化の非探査分水界の中で次いで最小の分水界を探査すること、提供された分水界セグメント化の非探査分水界セグメント化の中で次いで最小の分水界を探査すること、そして、提供された分水界セグメント化の全ての分水界が探査されるまで等で構成される。分水界を探索することは、各分水界について、例えば、分水界の深さ、分水界の面積、又は分水界の体積を計算することによって、前述の分水界の小型度の定量化を計算することを含むことができる。分水界を探索することは、例えば、深度の増加（小ささの順序は深度順）に従って、領域の増加（小ささの順序は領域順）に従って、又は体積の増加（小ささの順序は体積順）に従って分水界をソートすることによって、小ささの定量化の増加に従って分水界をソートすることをさらに含んでもよい。次いで、分水界を探索することは、分類された分水界を小ささの順序に沿って探索すること（例えば、訪問すること）を含むことができる。

最小次数に従って分水界を探索することは、グラフの連結成分がそれぞれ、互いに２×２の下流にあり、最も上流にあるグループの分水界を除いて、最小基準を検証するグループのそれぞれの第１の分水界の下流にある分水界のグループを表すことを確実にする効率的かつロバストな方法である。したがって、これらのグループのそれぞれの１つの流域をマージすることにより、正則化された分水界セグメント化のそれぞれの流域が効率的に得られる。

例では、分水界セグメント化が分水界ごとに、分水界内の水の軌跡を表すデータを含む。これらの例では、マージが第２の流域とマージされる各第１の流域について、第１の流域と第２の流域との間の水軌道を表すデータを計算することを含む。それによって、提供された分水界セグメント化を正則化することに加えて、正則化方法はまた、正則化された分水界セグメント化の各分水界内の水軌道をもたらす。したがって、正則化方法によって出力される正則化された分水界セグメント化は、土木工学に非常に関連する、水の軌跡の理解及び／又は水力学に対する任意の土木の影響の視覚化を可能にする。そうでなければ、正則化方法は提供された分水界セグメント化を正則化し、それに応じて同時に水軌道を更新することができる。

分水界内の軌道を表すデータは、分水界内の１つ又は複数の経路など、分水界内の水の任意の流れの軌道を表す任意のデータとすることができる。例では、１つ又は複数の経路が「上昇経路延長」とも呼ばれる、流域の出口から流域の流出路までの経路、及び／又は「下降経路延長」とも呼ばれる、流域の上流側流域の流出路から流域の出口までの経路を含む。第１の分水界と第２の分水界との間の水の軌跡を表すデータは、第１の分水界から第２の分水界に流入する水の任意の流れの軌跡を表す任意のデータであってもよく、第１及び第２の分水界内の水の軌跡を表すデータに基づいて計算されてもよい。

第１の流域と第２の流域との間の水軌道を表すデータの計算は第１の流域内の水軌道を表す第１のデータと、第２の流域内の水軌道を表す第２のデータとに基づく（例えば、入力として取ることができる）ことができる。これにより、第１分水界と第２分水界の間の計算された水の軌跡の精度が改善される。実施例では第１のデータが第１の流域の出口から第１の流域の流出路までの延長する上昇経路を含み、及び／又は第２のデータは第１の流域の流出路から第２の流域の出口までの延長する下降経路を含む。

実施例では第１のデータが第１の流域の出口から第１の流域の流出路までの延長する上昇経路を含み、第２のデータは第１の流域の流出路から第２の流域の出口までの延長する下降経路を含む。これらの例では、第１の流域と第２の流域との間の水の軌道を表すデータの計算が入力として、前記延長する上昇経路及び延長する下降経路をとり、前記延長する上昇経路及び延長する下降経路の連結に対応する「延長経路」と呼ぶことができる経路を出力することができる。つまり、延長経路は延長上昇経路に従って第１流域の流出口と第１流域の余水路を結び、次いで、延長降下経路に従って第１流域の余水路と第２流域の流出口を結ぶ。これは、第１の分水界と下流の第２の分水界がマージするたびに行われるため、これにより、前者の分水界（すなわち、提供された分水界区分の流出口）に到達する任意の水路を、フィルター処理された分水界（すなわち、正則化された分水界区分の分水界）の流出口に到達するまで延長することができるようになる。フィルタリングされた（すなわち、正則化された）分水界セグメント化の出口に向かう液滴のこのような軌跡は、拡張経路を形成する。拡張経路は、土木工学に特に関連する客観的な物理情報を構成する。

正則化方法はコンピュータディスプレイ上に、正則化された分水界セグメント化を表示するステップをさらに含むことができる。正則化された分水界セグメント化を表示することにより、前述のように、土木解析及び／又は表示された正則化された分水界セグメント化に基づく１つ又は複数の物理的アクションを実行することが可能になる。

ここで、正則化方法の一例を説明する。

この例では、提供される分水界セグメント化が結果の可読性を損なう多くの浅い分水界を含む。これは、図１７に示されており、コンピュータディスプレイ上に表示されるような、提供された分水界セグメント化のスクリーンショットを示す。ユーザ（例えば、土木
技術者）が水の軌跡を理解し、この表示された提供された分水界のセグメント化に基づいて、水力学に対する任意の土木作業の影響を視覚化することは困難であり得る。

この例では、先に論じたように、マージは、小ささの順序に従って分水界を探索することを含む。探索は深さ（又は領域、又は体積）の順序付けを増加させた後に、元の分水界（すなわち、提供された分水界セグメント化の分水界）をソートすることを含む。探索はさらに、ノードが初期ベースインである有向非循環グラフ（ＤＡＧ）を作成することを含む。

次に、深度（それぞれの領域、それぞれの体積）の増加順序に従い、ベースインＢごとに、探索はその下流のベースインＢ’に向かってＢを結合するグラフ内に、配向円弧を作成することを含む。同時に、探索は、この円弧をＰAscending及びＰDescendingという２つの経路を関連付けることを含む。ＰAscendingはＢの出口ＯＢからＢの吐水口までの経路であり、、ＰDescendingはＢ’の出口ＯＢ’からＢ’の吐水口までの経路である。図１９は、これらの経路を示す。

次に、グラフの各連結成分内の分水界のセットはいわゆるフィルタ処理された分水界にマージされ、正則化された（すなわち、フィルタ処理された）分水界セグメント化を形成する。残りの（すなわち、フィルタリングされた）分水界は、所与の閾値よりも大きい深さを有する。図２０は、図１９の流域ＢとＢ’のマージ後の残りの流域を示す。

この例では、次の擬似コードで記述されたアルゴリズムを実行してマージを実行する。

図１８は上記のアルゴリズムによる、図１７のセグメント化のマージの結果を示し、ここで、深さ閾値は０．５ｍｍに等しい。図２１は、図１９の第１の流域Ｂと第２の流域Ｂ’との間の計算された水の軌跡を示す。図２２及び図２３は、上記アルゴリズムによるマージをさらに示す。図２２は、提供された分水界セグメント化の２つの分水界を示す。流域１は小さい深さを有し、小ささの基準を満たすことに留意されたい。図２３はマージの効果を示しており、マージ後、１つの分水界のみが残る。

この例では、水軌跡及び分水界セグメント化がマージ後も一貫したままである。ユーザによって与えられる深さ閾値ｅｐｓがどのようなものであっても（ｅｐｓ＝０であっても）、始点を含む分水界には経路が残り、この分水界の出口（又は地面の縁）に到達する。したがって、ｅｐｓ＞０のとき、マージされた分水界は、以前の特性を検証する地勢の新しいセグメント化を依然として形成する。これは、図２４に示されており、元の水の軌跡（出口に到達すると停止する）を示し、図２５に示されており、ｅｐｓ＝１ｍを使用して計算された拡張経路を示す。

ここで、コントリビュータの計算方法についてさらに説明する。

コントリビュータ計算方法は、地勢を表すメッシュを提供することを含む。地勢を表すメッシュの提供については、既に説明したので、これ以上説明しない。コントリビュータ計算方法は、メッシュ上にポリラインを提供することをさらに含む。

ポリラインは、メッシュの頂点と、各々が前記頂点のうちの２つを接続するメッシュのエッジとによって形成されるラインである。ポリラインを提供することは、例えば、グラフィカルユーザ対話によって、メッシュ上のポリラインを定義することを含んでもよい。例えば、メッシュは、コンピュータディスプレイ上に表示されてもよく、ユーザは例えば、タッチ又は触覚デバイスを使用して、ディスプレイとグラフィカルに対話することによって、ラインを定義してもよい。ユーザは例えば、線を描くか、線の頂点及び／又はエッジを選択することができる。あるいは、メッシュが提供されるときに、ポリラインがメッシュ上に既に定義されていてもよい。このような場合、ポリラインにはメッシュが設けられる。ポリラインは、建設地勢とすることができる地勢上の建設物を表すことができる。例えば、ポリラインは、道路、鉄道、チャネル、建物、又は鉱山を表すことができる。

コントリビュータ計算方法は、ポリラインのコントリビュータを計算することをさらに含む。先に説明したように、コントリビュータは、水がポリラインの点に向かって必然的に流れるメッシュの点のセットである。ポリラインは、接続されてもよく、及び／又は開いていても閉じていてもよい。コントリビュータは、いずれの場合にも計算され、コントリビュータ計算方法をロバストにする。

コントリビュータの計算は、ポリラインに基づいて、ポリラインの下のトレンチを決定することによってメッシュを修正することを含む。言い換えれば、修正は、ポリラインの下のトレンチによって置き換えられるポリラインを除いて、提供されたメッシュと同一である修正されたメッシュをもたらす。例では、メッシュの修正が例えば、ポリラインを連続的に曲げることによって、ポリラインをトレンチに変換する（例えば、変形させる、マッピングする）ことを含む。例えば、ポリラインを連続的に曲げることは、トレンチに沿って高度局所最小値が１つしかなく、トレンチの点がすべて元のメッシュ頂点よりも低いように、ポリラインの点の高度座標を下げることを含むことができる。例えば、ポリラインが２Ｎ個の点を有する場合、トレンチ上の高度座標は点０から点Ｎ−１に減少し、次いで点Ｎから点２Ｎ−１に増加する。トレンチは、ポリラインの下のＵ字形やＶ字形など、実質的にトレンチの形状を有するメッシュの一部である。

例では、ポリラインの各点がトレンチの点に対応する。言い換えれば、修正は、トレンチ上へのポリラインのマッピングにある。例えば、マッピングは、提供されたメッシュに属する前記頂点が修正されたメッシュに属する前記頂点がトレンチの対応する頂点にマッピングされることで構成されてもよい。これらの例では、トレンチの各点がポリライン上の対応する点よりも低い高度を有する。換言すれば、マッピングはポリラインをトレンチに変換するように、ポリラインの点（例えば、頂点）の高度を低下させる。これは、トレンチを決定する簡単で、堅牢かつ効率的な方法である。

次に、メッシュの修正の一例を説明する。この例では、修正がポリラインの頂点にマッピングを適用することにあり、マッピングはこれらの頂点の高度を低下させて、それらをトレンチの頂点に変換し、それによってポリラインをトレンチに変換する。この例では、修正が以下のアルゴリズムを実行することによって実行され、このアルゴリズムは「ポリラインの点の高度を修正する」アルゴリズムと呼ぶことができ、以下の擬似コードによって記述される。

例では、トレンチの点の一つだけが高度局所最小である。言い換えれば、メッシュの修正はトレンチの１つの点（例えば、１つの頂点）のみが、トレンチの全ての点（例えば、頂点）の間で最小の高度を有するという結果をもたらす。これは、最終的に、分水界セグメント化の計算及びメッシュを含む分水界の識別のロバスト性を改善する。

ポリラインのコントリビュータの計算は、修正されたメッシュに基づいて地勢の分水界セグメント化を計算することをさらに含む。言い換えれば、分水界セグメント化の計算は修正されたメッシュを入力とし、入力された修正されたメッシュから地勢の分水界セグメント化を出力する。分水界セグメント化の計算は、メッシュに基づいて分水界セグメント化を計算するための任意の方法に従って実行されてもよい。例では、分水界セグメント化の計算が前述のように、分水界セグメント化方法を適用することを含む。このような場合、分水界セグメント化の計算は、分水界セグメント化方法によって提供される精度、効率、及びロバスト性の前述の改善から利益を得る。

例では、分水界セグメント化の計算が例えば分水界セグメント化方法を適用することによって、修正されたメッシュに基づく地勢の初期分水界セグメント化を計算することを含む。これらの例では、分水界セグメント化の計算が例えば正則化方法を適用することによって、計算された初期分水界セグメント化の正則化を実行することをさらに含む。これは、分水界の識別が修正されたメッシュに基づいて最初に計算された、正則化された（すなわち、フィルタリングされた）分水界セグメント化に対して実行されることを可能にする。これは、実際に、非常に小さい、例えば、非常に小さい深さ、面積、及び／又は体積値を有する初期分水界セグメント化分水界から、それらが数値的アーチファクト及び／又は初期分水界セグメント化の計算の雑音に対応し、及び／又はそれらが土木工学の観点から関連しないような流水界セグメント化分水界を除去する。最終的には、特定された分水界が上述の理由により、廃棄され識別されないほど小さい分水界に対応しないことが確保されるため、トレンチを構成する分水界の識別が改善される。さらに、正則化は、例では正則化なしで識別されたものよりも大きい識別された分水界を生じる。それによって、これらの例は、土木技術者にとってより大きく、及び／又はより関連性のある計算されたコントリビュータをもたらす。このコントリビュータは、「拡張」コントリビュータと呼ばれることがある。

いずれの場合も、分水界セグメント化の計算は、修正されたメッシュが計算された分水界セグメント化の分水界をそれぞれ表す部分にセグメント化されるという結果になる。トレンチはその形状のために（例えば、トレンチが１つの高度局所最小値のみを含むために）、メッシュの点を出口として有する１つの流域に含まれる。コントリビュータの計算は、計算された分水界セグメント化に基づいて、修正されたメッシュ上で、トレンチを含む分水界を識別することをさらに含む。言い換えれば、計算された分水界セグメント化の分水界間の識別探索はトレンチが含まれ、メッシュの点を出口として有する１つの分水界を探索し、この分水界を識別する。さらに言い換えると、トレンチを構成する特定された分水界は、トレンチが含まれ、メッシュの点を出口として有する１つの分水界である。例では、トレンチの点の一つだけが高度局所極小であり、特定された流域はこの高度局所極小を出口として持つ。

識別された分水界は、コントリビュータに対応する。これは、修正されたメッシュに属する、識別された分水界が、提供されたメッシュの、コントリビュータを表す部分に対応するということを意味する。具体的には、特定された分水界がトレンチと変形されたメッシュの別の部分とで構成される（例えば、これらの結合である）。前記別の部分は、修正されたメッシュ及び提供されたメッシュにおいて同一である。この場合、コントリビュータはポリラインと前記別の部分とから成る（例えば、これらの結合である）。実施例では、コントリビュータの計算がトレンチをポリラインに変換して戻すことによって流域を修正することをさらに含む。トレンチがポリラインに戻るように変形されるので、この修正から得られる修正された流域はコントリビュータである。言い換えれば、修正された流域は、ポリライン及び前記別の部分から作られ、それによってコントリビュータである。ポリラインに基づいてトレンチを決定する結果となったメッシュの修正を反転させることは、トレンチをポリラインに戻すことを意味する。例えば、ポリラインが前述したような修正によってトレンチ上にマッピングされている場合、逆変換するとは、逆マッピングをトレンチに適用してポリライン上にマッピングし戻すことを意味する。

コントリビュータの計算例については、ここで議論する。この例では、メッシュは３Ｄ三角形メッシュである。この例では、コントリビュータの計算が以下の擬似コードによって記述される次のアルゴリズムを実行することによって実行される。

図２６〜図３６は上記アルゴリズムを示し、ここで説明する。

図２６は、地勢及び地勢上のポリライン２６０を示す。図２７は、決定されたトレンチ２７０を示す。図２８は、修正されたメッシュ上で計算された分水界セグメント化の識別された分水界２８０を示す。図２９は、座標を復元することによって取り出された、ポリラインの計算されたコントリビュータ２９０を示す。

図３０は、地勢と、地勢上のアライメントを表すポリライン３００とを示す。図３１は、地勢の修正メッシュ上のトレンチ３１０の断面図を示す。図３２は、修正されたメッシ
ュの計算された分水界セグメント化上の識別された分水界３２０（図３２で丸で囲まれた）を示す。この特定された分水界の出口は、図３１のトレンチ３１０上に位置する。図３３は、図３０のポリライン３００の計算されたコントリビュータ３３０を示す。

前述のように、分水界セグメント化の計算は、分水界セグメント化方法に従って初期分水界セグメント化を計算することと、正則化方法を適用することによって初期分水界セグメント化の正則化を実行することとを含むことができる。結果として得られる計算されたセグメント化は依然として、出口がトレンチ上にある分水界を含み、この分水界はトポロジーフィルタリング（すなわち、正則化）の結果で拡張されたコントリビュータ（トポロジーフィルタリングが適用されたコントリビュータ）を生じさせる。これは、拡張されたコントリビュータに含まれる点から始まる任意の拡張経路が、入力ポリラインを横切ることを意味する。図３４は、このようにして計算された、図３０のポリライン３００の拡張コントリビュータを示す。図３４は、０．５ｍ（３４０、赤）、１ｍ（３５０、濃いピンク）及び２ｍ（３６０、薄いピンク）の正則化方法を実行するときに使用される深さ閾値のいくつかの値に対する拡張されたコントリビュータを示す。

上記のアルゴリズムは、特に効率的で正確である。特に、それは前述のように単一の演算を使用してポリラインの寄与分を計算し、ポリラインの複雑さによって影響されない（例ではクリティカルポイントの数のみが問題となる）。上記アルゴリズムは特に、ポリラインを点にサンプリングし、各点のコントリビュータを計算し、次いで、これらのコントリビュータのすべての和集合を計算する方法よりもはるかにロバストで効率的である。サンプル点の全てのコントリビュータのブール和の結果は、実際にはポリラインのコントリビュータに等しくない。実際、ポリラインに向かって流れるブール和集合からの点を見つけることが可能である。これは、図３５及び図３６に示されている。図３６は、上記アルゴリズムによって計算されたポリラインのコントリビュータを示す。図３６は、ポリライン上のサンプル点のコントリビュータの結合を示す。

コントリビュータ計算方法は、ポリラインのコントリビュータをコンピュータディスプレイ上に表示するステップをさらに含むことができる。コントリビュータを表示することにより、前述のように、土木分析及び／又は表示されたコントリビュータに基づく１つ又は複数の物理的アクションを実行することが可能になる。

分水界セグメント化法、正則化法、及びコントリビュータ計算法は、コンピュータで実施される方法である。

これは、本方法のステップ（又は実質的にすべてのステップ）が、少なくとも１つのコンピュータ又は任意のシステムによって実行されるという意味である。したがって、本方法のステップはコンピュータによって、場合によっては完全に自動的に、又は半自動的に実行される。例では、方法のステップのうちの少なくともいくつかのトリガがユーザ／コンピュータ対話を介して実行され得る。必要とされるユーザ／コンピュータ対話のレベルは予測される自動化のレベルに依存し、ユーザの希望を実施する必要性とバランスをとることができる。例では、このレベルがユーザ定義及び／又は事前定義され得る。

方法のコンピュータ実装の典型的な例は、この目的のために適合されたシステムを用いて方法を実行することである。システムはメモリに結合されたプロセッサと、グラフィカルユーザインタフェース（ＧＵＩ）とを備えることができ、メモリには、本方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラムが記録されている。メモリはまた、データベースを記憶してもよい。メモリはそのような記憶装置に適合された任意のハードウェアであり、場合によっては、いくつかの物理的に別個の部分（例えば、プログラムのための部分、及び場合によってはデータベースのための部分）を備える。

図３７は、システムがクライアントコンピュータシステム、例えばユーザのワークステーションであるシステムの一例を示す。

この例のクライアントコンピュータは、内部通信バス１０００に接続された中央処理装置（ＣＰＵ）１０１０と、やはりバスに接続されたランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）１０７０とを備える。クライアントコンピュータには、さらに、ＢＵＳに接続されたビデオランダムアクセスメモリ１１００に関連するグラフィカルプロセッシングユニット（ＧＰＵ）１１１０が設けられている。ビデオＲＡＭ１１００は、当技術分野ではフレームバッファとしても知られている。大容量記憶装置コントローラ１０２０は、ハードドライブ１０３０などの大容量記憶装置へのアクセスを管理する。コンピュータプログラム命令及びデータを有形に具現化するのに適した大容量メモリデバイスは、例として、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、及びフラッシュメモリデバイスなどの半導体メモリデバイス、内部ハードディスク及びリムーバブルディスクなどの磁気ディスク、光磁気ディスク、ならびにＣＤ−ＲＯＭディスク１０４０を含む、すべての形態の不揮発性メモリを含む。前述のいずれも、特別に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって補足されるか、又はその中に組み込まれてもよい。ネットワークアダプタ１０５０は、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。クライアントコンピュータは、カーソル制御デバイス、キーボードなどの触覚デバイス１０９０も含むことができる。ユーザがディスプレイ１０８０上の任意の所望の位置にカーソルを選択的に位置決めすることを可能にするために、カーソル制御装置がクライアントコンピュータ内で使用される。さらに、カーソル制御装置はユーザが様々なコマンドを選択し、制御信号を入力することを可能にする。カーソル制御装置は、システムに制御信号を入力するための多数の信号発生装置を含む。典型的にはカーソル制御装置がマウスであってもよく、マウスのボタンは信号を生成するために使用される。それに加えて、又は代えて、クライアントコンピュータシステムは、タッチパッド及び／又はタッチスクリーンを含むことができる。

本開示の任意のコンピュータプログラムはコンピュータによって実行可能な命令を含むことができ、命令は上記のシステムに、分水界セグメント化方法、正則化方法、及び／又はコントリビュータ計算方法のうちの１つ又は複数を実行させるための手段を含む。プログラムは、システムのメモリを含む任意のデータ記憶媒体に記録可能であってもよい。プログラムは例えば、デジタル電子回路において、又はコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェアにおいて、又はそれらの組み合わせにおいて実装されてもよい。プログラムは装置、例えば、プログラマブルプロセッサによる実行のための機械可読記憶デバイスに有形に具現化された製品として実装されてもよい。方法のステップは入力データに対して動作し、出力を生成することによって、方法の機能を実行するための命令のプログラムを実行するプログラマブルプロセッサによって実行されてもよい。したがって、プロセッサはプログラム可能であり、データ記憶システム、少なくとも１つの入力デバイス、及び少なくとも１つの出力デバイスからデータ及び命令を受信し、それらにデータ及び命令を送信するように結合され得る。アプリケーションプログラムは、高レベルの手続き型又はオブジェクト指向プログラミング言語で、あるいは必要に応じてアセンブリ言語又は機械語で実装することができる。いずれの場合も、言語は、コンパイルされた言語又は解釈された言語であってもよい。プログラムはフルインストールプログラムであってもよいし、更新プログラムであってもよい。システム上でのプログラムの適用は、いずれにしても、分水界セグメント化方法、正則化方法、及び／又はコントリビュータ計算方法のうちの１つ又は複数を実行するための命令に帰着する。

Claims (12)

1. 土木工学のためのコンピュータ実施方法であって、
   地形を表すメッシュとメッシュ上のポリラインを提供するステップと、
   ポリラインのコントリビュータを計算するステップと
   を有し、
   前記コントリビュータを計算するステップは、
   ポリラインに基づいて、ポリラインの下のトレンチを決定することによってメッシュを修正するステップと、
   修正されたメッシュに基づいて地形の分水界セグメント化を計算するステップと、
   算出された流域セグメント化に基づいて、修正されたメッシュ上で、特定された流域に対応するコントリビュータを特定するステップと
   を含む方法。
2. 前記ポリラインの各点は前記トレンチの点に対応し、
   前記トレンチの各点は、前記ポリライン上の対応する点よりも低い高度を有する
   請求項１に記載の方法。
3. 前記トレンチの前記点のうちの１つのみが、高度極小値である
   請求項２に記載の方法。
4. 前記識別された流域が、高度の極小値である出口を有する
   請求項３に記載の方法。
5. 前記コントリビュータを計算するステップがさらに、
   前記トレンチをポリラインに逆変換することによって流域を修正するステップ
   を含み、
   前記修正された流域が前記コントリビュータである
   請求項１乃至４のいずれか一項に記載の方法。
6. 分水界セグメント化を計算するステップが、
   変更されたメッシュに基づいて地形の初期流域セグメント化を計算するステップと、
   計算された初期分水界セグメント化の正則化を行うステップと
   を含む請求項１乃至５のいずれか一項に記載の方法。
7. 前記地形が建設地形である
   請求項１乃至６のいずれか一項に記載の方法。
8. 前記ポリラインが、前記地形上の構造を表す
   請求項１乃至７のいずれか一項に記載の方法。
9. 前記ポリラインが、道路、鉄道、チャネル、建物または鉱山を表す
   請求項８に記載の方法。
10. 請求項１乃至９のいずれか一項に記載の方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラム。
11. 請求項１０に記載のコンピュータプログラムを記録したデータ記憶媒体を含む装置。
12. 前記データ記憶媒体に結合されたプロセッサをさらに備える、請求項１１に記載の装置
    。

Images