CN112862969A

CN112862969A - 土木工程中的折线贡献者

Info

Publication number: CN112862969A
Application number: CN202011360628.4A
Authority: CN
Inventors: N·蒙塔那; A·利厄捷; M·蒙泰伊
Original assignee: Dassault Systemes SE
Current assignee: Dassault Systemes SE
Priority date: 2019-11-28
Filing date: 2020-11-27
Publication date: 2021-05-28
Also published as: US20210165935A1; JP2021086629A; US11675939B2; EP3828824A1

Abstract

本发明涉及一种用于土木工程的计算机实现的方法。该方法包括提供表示地形的网格和该网格上的折线。该方法还包括计算折线的贡献者。贡献者的计算包括通过基于折线确定折线下方的沟槽来修改网格。贡献者的计算还包括基于所修改的网格来计算地形的分水岭分割。贡献者的计算还包括基于计算出的分水岭分割，在修改的网格上识别包括沟槽的盆地。贡献者对应于所识别的盆地。

Description

土木工程中的折线贡献者

技术领域

本公开涉及计算机程序和系统的领域，并且更具体地涉及用于土木工程的方法、系统和程序。

背景技术

市场上提供了许多用于对象的设计、工程和制造的系统和程序。CAD是计算机辅助设计的首字母缩略词，例如它涉及用于设计对象的软件解决方案。CAE是计算机辅助工程的缩写，例如它涉及用于模拟未来产品的物理行为的软件解决方案。CAM是计算机辅助制造的首字母缩略词，例如它涉及用于定义制造过程和操作的软件解决方案。在这种计算机辅助设计系统中，图形用户界面在技术效率方面起着重要的作用。这些技术可能嵌入在产品生命周期管理(PLM)系统中。PLM指的是一种商业战略，帮助企业共享产品数据，应用通用流程，并利用企业知识进行从概念到产品生命尽头的跨越扩展企业概念的产品开发。达索系统(Dassault Systèmes)(以CATIA，ENOVIA和DELMIA为商标)提供的PLM解决方案提供了一个组织产品工程知识的工程中心，一个管理制造工程知识的制造中心和一个使企业集成和连接工程和制造中心的企业中心。整个系统提供了一个开放的对象模型，连接产品、流程和资源，实现动态的、基于知识的产品创建和决策支持，从而推动优化的产品定义、制造准备、生产和服务。

在这种上下文和其他上下文中，土木工程正变得越来越重要。

以下是与该领域相关的论文和软件，在下面进行引用：

-[1]Attali,D.,Glisse,M.,Hornus,S.,Lazarus,F.,&Morozov,D.(2009).Persistence-sensitive simplification of functions on surfaces in lineartime.TOPOINVIS,9,23-24；

-[2]Autodesk Civil 3D software；

-[3]Banchoff,T.(1967).Critical points and curvature for embeddedpolyhedra.Journal of Differential Geometry,1(3-4),245-256；

-[4]Bentley Power Civil software；

-[5]BlueMarble GlobalMapper software；

-[6]Bremer,P.-T.,Hamann,B.,Edelsbrunner,H.,&Pascucci,V.(2004).Atopological hierarchy for functions on triangulated surfaces.Bremer,P-T；Hamann,Bernd；Edelsbrunner,Herbert；Pascucci,Valerio,10(4),385-396；

-[7]

L.,De Floriani,L.,Magillo,P.,&Iuricich,F.(2014).Morphological modeling of terrains and volume data.Springer New York；

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-[9]Edelsbrunner,H.,Harer,J.,&Zomorodian,A.(2003).Hierarchical Morse–Smale Complexes for Piecewise Linear 2-Manifolds.Discrete and ComputationalGeometry,30(1),87-107；

-[10]Forman,R.(1998).Morse theory for cell complexes；

-[11]Gyulassy,A.,Natarajan,V.,Pascucci,V.,&Hamann,B.(2007).Efficientcomputation of Morse-Smale complexes for three-dimensional scalarfunctions.IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics,1440-1447；

-[12]Kozlov,D.(2008).Combinatorial Algebraic Topology.Springer；

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-[16]Wolhuter,K.(2015).Geometric Design of Roads Handbook.CRC Press.

所有这些方法都缺乏准确性和/或鲁棒性和/或效率和/或速度，和/或不能提供令人满意的结果。

因此，需要一种用于土木工程的改进方法。

发明内容

因此，提供了一种用于土木工程的计算机实现的方法。该方法包括提供表示地形的网格和该网格上的折线。该方法还包括计算折线的贡献者。贡献者的计算包括通过基于折线确定折线下方的沟槽来修改网格。贡献者的计算还包括基于所修改的网格来计算地形的分水岭分割。贡献者的计算还包括基于计算出的分水岭分割，在修改的网格上识别包括沟槽的盆地。贡献者对应于所识别的盆地。

该方法可以包括以下一项或多项：

-折线的每个点都对应于沟槽的点，并且沟槽的每个点的高度低于所述折线上的对应点的高度；

-所述沟槽的点中的仅一个点是高度局部最小值；

-所识别的盆地具有出口，该出口是高度局部最小值；

-贡献者的计算还包括通过将沟槽变换回折线来修改所述盆地，所修改的盆地是所述贡献者；

-分水岭分割的计算包括：

○基于所修改的网格来计算地形的初始分水岭分割；以及

○对计算出的初始分水岭分割执行正则化；

-地形是建筑地形；

-折线代表地形上的建筑；和/或

-折线代表道路、铁路、通道、建筑物或矿山。

还提供了一种计算机程序，其包括用于执行该方法的指令。

还提供了一种设备，该设备包括在其上记录有计算机程序的数据存储介质。

该设备可以形成或用作例如在SaaS(软件即服务)或其他服务器，或基于云的平台等上的非暂时性计算机可读介质。该设备可以替代地包括耦合到数据存储介质的处理器。因此，该设备可以全部或部分地形成计算机系统(例如，该设备是整个系统的子系统)。该系统可以进一步包括耦合到处理器的图形用户界面。

附图说明

现在将通过非限制性示例并参考附图来描述本发明的实施例，其中：

-图1至图36示出了本公开；并且

-图37示出了系统的示例。

具体实施方式

它为土木工程提供了计算机实现的方法。

特别地，它提供了用于土木工程的第一计算机实现的方法。

第一种方法包括提供表示地形的网格。第一种方法还包括基于网格来计算地形的分水岭分割。分水岭分割的计算包括识别网格上的一个或多个鞍点。分水岭分割的计算还包括：对于每个识别的鞍点，识别根据围绕鞍点的局部最大斜率的方向从鞍点上升的路径以及根据围绕鞍点的最陡斜率的方向从鞍点下降的路径。识别的上升路径将网格划分为相连组件。分水岭分割的计算还包括：对于每个识别的鞍点，将底点为鞍点的每个相连组件与包括根据围绕鞍点的最陡斜率的方向从鞍点下降的识别的路径的相连组件合并。合并产生盆地的至少一部分。第一种方法可以被称为“分水岭分割方法”。

分水岭分割方法构成了土木工程的一种改进方法。

值得注意的是，分水岭分割方法允许对以网格表示的地形进行分水岭分割，即将地形分割为一个或多个以分水岭线(在下文中讨论)为界的流域盆地(以下有时简称为“盆地”)。分水岭分割方法尤其可以产生地形的盆地和分水岭线。例如，所识别的上升路径包括上升分水岭线。但是，至少某些已识别的上升路径不是分水岭线。地形的分水岭分割是地形的客观物理信息，例如，可以将地形分割成水流具有相似行为的部分，也就是流域盆地。最终，这将允许执行土木工程分析和/或在地形上执行与土木工程有关的一个或多个物理动作，如下文进一步讨论。

此外，分水岭分割是基于表示地形的网格进行的，这意味着分水岭分割是直接在输入(即提供的)网格上执行的，即不需要对输入网格进行任何修改。这样的修改的确可能降低网格的质量，例如输入网格表示地形的真实程度。相反，由于分水岭分割方法不会发生这种修改，因此分水岭分割方法是准确且鲁棒的，并且会产生相对真实的地形分水岭分割。而且，就结果的真实性而言，通过分水岭分割方法计算出的分水岭分割的质量不取决于网格的大小和/或规则性。

另外，分水岭分割方法在包括一个或多个鞍点的网格上执行分水岭分割。现在，从土木工程领域本身已知，表示地形的网格几乎总是包含一个或多个鞍点，就像该地形在现实世界中一样。因此，分水岭分割方法允许在优质网格上执行分水岭分割，因为后者包括一个或多个鞍点。因此，分水岭分割方法是准确的，并且可以产生地形的真实的分水岭分割。

此外，如上所述，通过分水岭分割方法计算出的分水岭分割是直接在包括一个或多个鞍点的网格上执行的。因此，分水岭分割可处理网格上几乎不可避免的鞍点，而无需修改输入网格，这使分水岭分割方法既鲁棒又高效。分水岭分割方法是通过以下操作来实现的：针对每个识别的鞍点，识别几条路径，其中每条路径均根据局部最大斜率方向从鞍点上升，以及从根据最陡斜率方向从鞍点下降的路径。以这种方式，分水岭分割方法将网格划分为相连组件，每个组件都由两个确定的上升路径限制。具体而言，路径的识别将网格划分为各个相连组件，每个组件对应于以鞍点为底的地形的连接部分，并且在该连接部分上，水必定流向鞍点，或者每个组件对应于地形的形成从鞍点下降的最陡谷的连接部分。应该理解的是，水不会停下来并停留在鞍点处：它会通过它/流过它，最终达到最低高度，这是盆地的最低点。分水岭分割方法然后将每个以鞍形点为底的相连组件与围绕鞍形点的最陡斜率谷合并。这种合并导致网格的单个相连组件，该单个相连组件包括鞍点，并表示了地形的在其上水必定会向下游流动并流入一个独特盆地的连接部分。换句话说，单个相连组件形成盆地的至少一部分。由于为每个识别的鞍点确定了这些盆地部分，因此分水岭分割最终确定了对地形进行分割的整个盆地。

此外，在示例中，所识别的一个或多个鞍点中的至少一个是退化的鞍点。因此，分水岭分割方法处理退化的鞍点，当用网格现实地表示现实世界的地形时，退化的鞍点经常存在。因此，分水岭分割方法将地形的真实网格表示作为输入，并输出地形的真实分水岭分割。此外，分水岭分割方法在不修改输入网格的情况下处理退化的鞍点，这使得分水岭分割方法特别鲁棒和高效。

它还为土木工程提供了第二种计算机实现的方法。

第二种方法包括提供地形的分水岭分割。分水岭分割包括盆地。第二种方法还包括将分水岭分割的第一盆地与位于第一盆地下游的第二盆地合并，每个第一盆地都验证小度标准。第二种方法可以称为“正则化方法”。

正则化方法构成了土木工程的一种改进方法。

值得注意的是，该正则化方法允许对所提供的地形的分水岭分割进行正则化。对分水岭分割进行正则化意味着合并分水岭分割的盆地，使合并得到了合并后的盆地，也称为过滤盆地，每个都违反了小度标准。换句话说，合并得到了较大的过滤盆地。

如同正则化方法一样，将地形的分水岭分割正则化显然可以消除与数值伪影和/或噪声相对应的小盆地(或至少减少其数量)。换句话说，取决于如何计算所提供的分水岭分割，分水岭分割可以包括一个或多个盆地，这些盆地不应该在现实世界中存在，但是由于数值伪影和/或噪声而在数值上存在。数值伪影和/或噪声可能是由于进行物理测量以获取关于地形的数据而导致的(这将在下文中进一步讨论)，例如获得表示地形的网格。替代地或附加地，数值伪影和/或噪声可以对应于关于地形的非重要细节(例如，田鼠窝)。这些盆地尊重小度标准。正则化方法通过将这些盆地合并为更大的盆地来对其进行过滤。

附加地或可替代地，一个或多个盆地每个都可以验证小度标准，因为它们在现实世界中很小。但是，它们太小了，以至于对土木工程师没有意义，例如由于它们的体积小，它们对地形上的水轨迹和/或其他物理现象的影响不大。只有较大的过滤盆地可能会有这种影响。正则化方法允许获得这样的过滤盆地。换句话说，正则化方法会产生过滤后的分割，这对于土木工程师而言是有意义的。

在任何情况下，如前所述，分水岭分割构成了允许进行土木工程分析和/或一个或多个土木工程物理动作的客观物理信息，则根据分水岭分割方法对该分水岭分割进行规则化可以提高这些物理信息的相关性。

此外，正则化方法不会修改地形的表示(例如网格)以执行分水岭分割的正则化。值得注意的是，正则化方法不会像这样修改任何盆地的特征，而只会合并盆地。如先前在分水岭分割方法的上下文中所讨论的，不修改地形的表示(例如，网格)有助于改善由正则化方法产生的结果的真实性。

它也提供了土木工程的第三种计算机实现的方法。

第三种方法包括提供表示地形的网格和该网格上的折线。第三方法还包括计算折线的贡献者。贡献者的计算包括通过基于折线确定折线下方的沟槽来修改网格。贡献者的计算还包括基于所修改的网格来计算地形的分水岭分割。贡献者的计算进一步包括：基于计算出的分水岭分割，在修改的网格上识别包括沟槽的盆地。贡献者对应于识别的盆地。第三方法可以被称为“贡献者计算方法”。

贡献者计算方法构成了土木工程的一种改进方法。

值得注意的是，贡献者计算方法允许计算折线的贡献者，即由线段连接的两个或更多个点的贡献者(即，水必定从其流向并到达折线的地形区域)。折线通常可以表示地形上的定线(alignment)，例如道路、铁路、通道、矿山或建筑物。因此，贡献者构成了土木工程的客观物理信息，因为它可以确定流经折线的水的水轨迹。该客观物理信息可以用于执行土木工程分析和/或一个或多个土木工程物理动作，如在下文中进一步讨论的。

此外，贡献者计算方法分三个步骤进行：通过在折线下方创建沟槽来修改网格，通过计算所修改的网格的分水岭分割来计算所修改的网格的盆地，在与该贡献者相对应的分割中识别出盆地。此外，这三个步骤使用单个操作来计算折线的贡献者，即，这些步骤一次，而不是一个接一个地计算贡献者的所有点(例如网格顶点)。这使得贡献者计算方法快速，可靠，高效且准确。此外，产生的结果与分水岭分割的结果一致。此外，计算不受折线的复杂性和/或准确性影响/不依赖于折线的复杂性和/或准确性，这使得贡献者计算方法更加鲁棒和有效。

分水岭分割方法、正则化方法和贡献者计算方法可以彼此独立地执行。可替代地，可以组合分水岭分割方法、正则化方法和/或贡献者计算方法。例如，根据正则化方法提供的分水岭分割可以是根据分水岭分割方法计算出的分水岭分割。例如，提供正则化方法的分水岭分割可以包括：根据分水岭分割方法提供表示地形的网格；以及根据分水岭分割方法计算分水岭分割，其中计算出的分水岭分割是提供的分水岭分割。附加地或替代地，可以根据根据分水岭分割方法的分水岭分割的计算来执行根据贡献者计算方法的分水岭分割的计算。

分水岭分割方法、正则化方法和/或贡献者计算方法可以集成到相同的土木工程过程中，也称为“土木工程过程”。换句话说，土木工程过程包括执行分水岭分割方法、正则化方法和/或贡献者计算方法中的一种或多种。

具体地，土木工程过程包括提供表示地形的网格。

在示例中，土木工程过程可以进一步包括理解地形的地貌的步骤。理解地形可以包括识别地形的元素，例如山脊和/或谷。理解地形可以通过用户计算地形的斜率来开始，例如计算网格的每个三角形的斜率。然后，理解地形可以包括由用户估计谷和脊。谷和脊为用户提供了足够的信息，以便在特定关注地形的一部分上启动分水岭分割的计算。它们还使用户可以推断出新信息(例如，估算出排水口接收的水量，以确定排水系统的尺寸)。要注意的是，贡献者计算可以代替分水岭分割的计算，例如当用户正在构思艺术品时。如果贡献者计算表明排水系统不够用，用户还可以修改道路定线：这允许在艺术品概念和估算水量之间循回。

土木工程过程然后可以包括基于网格来计算地形的分水岭分割，分水岭分割的计算是根据分水岭分割方法的分水岭分割的计算。土木工程过程然后可以包括通过将计算的分水岭分割的每个第一盆地与位于第一盆地下游的第二盆地合并来对计算的分水岭分割进行正则化，每个第一盆地验证小度标准，该合并是正则化方法的合并。由于由此对计算出的分水岭分割的小(例如浅)盆地进行了过滤，因此提高了鲁棒性。

附加地或可替代地，土木工程过程可以包括：根据贡献者计算方法，在网格上提供折线；以及根据贡献者计算方法，计算折线的贡献者。如前所述，贡献者的计算包括基于所修改的网格来计算地形的分水岭分割。分水岭分割的计算可以包括：根据分水岭分割方法，基于所修改的网格来计算地形的初始分水岭分割；以及根据正则化方法，对计算出的初始分水岭分割执行正则化。这将在下文中进一步讨论。

因此，土木工程过程产生以下中的一项或多项：由分水岭分割方法计算和/或由正则化方法进行正则化的分水岭分割方法和/或由贡献者计算方法计算出的折线的贡献者。土木工程过程可以进一步包括显示计算出的和/或正规化的分水岭分割和/或计算出的贡献者。该过程因此允许例如基于显示，确定流过地形某些部分的水的轨迹和/或将地形分割成水流具有相似行为的部分。如下所述，这允许在地形上执行土木工程分析。

土木工程过程可以进一步包括基于计算出的和/或正规化的分水岭分割和/或计算出的贡献者来执行土木工程分析。土木工程过程可以进一步包括基于土木工程分析、所计算出的和/或正规化的分水岭分割和/或所计算的贡献者来执行一个或多个物理动作。可以在计算机显示器上显示计算出的和/或规则化的分水岭分割和/或计算出的贡献者的同时执行土木工程分析和/或一个或多个物理动作。这允许在执行土木工程分析任务时和/或在执行一个或多个物理动作时指导土木工程师。

具体地，所计算出和/或正规化的分水岭分割中的每一个和所计算的贡献者中的每一个形成客观物理信息，基于其可以执行土木工程分析和/或一个或多个物理动作，例如基于所述客观物理信息的显示。也可以基于土木工程分析来执行一种或多种物理动作。

土木工程分析可以包括基于所计算出和/或正则化的分水岭分割和/或所计算的贡献者(例如，对其的显示)来分析和/或设计地形和/或在该地形上的人类构造。土木工程可以包括以下中的一项或多项：

-地形分析，例如基于所计算出和/或正则化的分水岭分割(例如，对其的显示)；

-确定地形上的水流，例如基于所计算出和/或正则化的分水岭分割(例如，对其的显示)；

-将地形划分割为分水岭，例如基于所计算出和/或正则化的分水岭分割(例如，对其的显示)；

-可视化降雨将要到达的特定关注区域的地形区域，例如计划的或现有的道路定线，例如基于特定关注区域的计算出的贡献者(例如道路定线)，表示特定关注区域的折线(例如道路定线)(例如，对其的显示)；

-排水工具的尺寸，排水工具用于对地形上的一个或多个沟渠进行排水，例如围绕道路、铁路、通道、矿山和/或建筑物，例如基于道路、铁路、通道、矿山和/或建筑物的计算出的贡献者(例如，对其的显示)，折线表示道路、铁路、通道、矿山和/或建筑物；

-设计一个或多个雨水排放系统，例如基于所计算出和/或正则化的分水岭分割(例如，对其的显示)；

-为计划中的或现有的道路定线设计流域盆地，例如基于道路定线的计算出的贡献者(例如，对其的显示)，折线表示道路定线；

-确定水流对地形上的一个或多个城市建筑的影响，例如基于所述城市建筑的每个相应建筑的计算出的和/或正则化的分水岭分割和/或每个计算出的贡献者(例如，对其的显示)，折线表示所述城市建筑的相应一个；

-修改要在地形上建造的人类建筑的设计，例如基于建筑的计算出的和/或正则化的分水岭分割和/或计算出的贡献者(例如，对其的显示)，折线表示建筑；

-确定修建水坝对地形的影响，例如基于水坝的计算出的和/或正规化的分水岭分割和/或计算出的贡献者(例如，对其的显示)，折线表示水坝；

-确定堤防植入的影响，例如基于堤防的所计算出的和/或正则化分水岭分割和/或所计算出的贡献者(例如，对其的显示)，折线表示堤防；和/或

-确定水流对地形矿山的影响和/或确定建造矿山对地形的影响，例如基于矿山的计算出的和/或正则化的分水岭分割和/或计算出的贡献者(例如，对其的显示)，折线表示矿山。

一种或多种物理动作可以包括基于所计算的和/或正则化的分水岭分割、计算出的贡献者和/或土木工程分析(例如，对其的显示)来对地形和/或在地形上的一个或多个人类建筑执行的自然风险管理和/或建筑工作和/或维护工作。一种或多种物理动作可能特别包括以下中的一种或多种：

-根据水流量估算进行自然风险管理，例如基于计算出的和/或正规化的分水岭分割、计算出的贡献者和/或土木工程分析。自然风险管理可以包括确定与在给定位置处实施结构相关联的风险是否可接受。这可以包括确定在给定位置周围接收的水量，并将其与预防手段(例如堤防，排水)进行比较；

-在地形上建造和/或修改一条或多条道路、铁路、通道、矿山和/或建筑物。建造和/或修改可以基于每个道路、铁路、通道、矿山和/或建筑物的计算出的贡献者(例如，对其的显示)，折线表示道路、铁路、通道、矿山和/或建筑物。附加地或替代地，建造和/或修改可以基于土木工程分析的结果。结果可能包含以下中的一项或多项：

○地貌分析，

○确定的地形上的水流量，

○地形的地貌，

○分割地形的分水岭，

○降雨将到达道路、铁路、通道、矿山和/或建筑物的区域，

○确定的水流量对一条或多条道路、铁路、通道、矿山和/或建筑物的影响，

○道路、铁路、通道、矿山和/或建筑物的所修改的设计，

○确定的修建水坝对地形的影响，

○确定的堤防植入影响；

-在地形上建造和/或修改水坝。建造和/或修改可以基于水坝的计算出的贡献者(例如，对其的显示)，折线表示水坝。附加地或可替代地，建造和/或修改可以基于土木工程分析的结果。结果可能包含以下中的一项或多项：

○地貌分析，

○确定的地形上的水流量，

○地形的地貌，

○分割地形的分水岭，

○确定的修建水坝对地形的影响，

○确定的堤防植入或排水系统的影响，

-建造和/或修改道路定线。建造和/或修改可以基于道路定线的计算出的贡献者(例如，对其的显示)，折线表示道路定线。附加地或替代地，建造和/或修改可以基于土木工程分析的结果。结果可能包含以下中的一项或多项：

○地貌分析，

○确定的地形上的水流量，

○地形的地貌，

○分割地形的分水岭，

○降雨将到达道路定线的区域，

○为道路定线而设计的流域盆地，

○确定的水流量对道路定线的影响，

○确定的修建水坝对地形的影响，

○确定的堤防植入影响；

-在地形上建造和/或修改矿山。建造和/或修改可以基于矿山的计算出的贡献者(例如，对其的显示)，折线表示矿山。附加地或可替代地，建造和/或修改可以基于土木工程分析的结果。结果可能包含以下中的一项或多项：

○地貌分析，

○确定的地形上的水流量，

○地形的地貌，

○分割地形的分水岭，

○降雨到达矿山的区域，

○所修改的矿山的设计，

○确定的堤防植入的影响，

○确定的修建水坝对地形的影响，

○确定的水流量对矿山的影响和/或对建造矿山对地形的影响；

-地形改造，例如在地形上的人类建筑周围。地形改造可以基于所计算出的和/或正则化的分水岭分割(例如，对其的显示)。附加地或可替代地，地形可以基于土木工程分析的结果。结果可能包含以下中的一项或多项：

○地貌分析，

○确定的地形上的水流量，

○地形的地貌，

○分割地形的分水岭，

○确定的水流量对建筑的影响，

○所修改的建筑设计，

○确定的修建水坝对地形的影响，

○确定的堤防植入影响；

-在地形上建造一个或多个水管理系统。该建造可以基于所计算出的和/或正则化的分水岭分割(例如，对其的显示)。附加地或可替代地，构造可以基于土木工程分析的结果。结果可能包含以下中的一项或多项：

○地貌分析，

○确定的地形上的水流量，

○地形的地貌，

○分割地形的分水岭，

○用于在地形上对一个或多个沟渠进行排水的大型排水工具，

○设计的一个或多个雨水排放系统，

○确定的水流量对地形上一个或多个建筑的影响，

○确定的修建水坝对地形的影响，

○确定的堤防植入影响；和/或

-在地形上建造一个或多个排水系统。该建造可以基于所计算出的和/或正则化的分水岭分割(例如，对其的显示)。附加地或替代地，建造可以基于土木工程分析的结果。结果可能包含以下中的一项或多项：

○地貌分析，

○确定的地形上的水流量，

○地形的地貌，

○分割地形的分水岭，

○设计的一个或多个雨水排放系统，

○确定的水流量对地形上一个或多个建筑的影响，

○确定的修建水坝对地形的影响，

○确定的堤防植入的影响。

该方法和过程用于土木工程。

众所周知，土木工程是一个涵盖运输工具和艺术品的工程领域，包括道路、桥梁、通道、水坝、机场、污水处理系统、管道、建筑物的结构部件和铁路等公共工程。因此，方法和过程中的每一个都涉及在涉及土木工程的地形上确定和/或计算客观物理信息(即分水岭分割、规则化分水岭分割和/或贡献者)。这些方法和过程中的每一种也都属于地形分析和几何模拟领域，因为它们可以确定流过地形某些部分的水的轨迹和/或将地形分割成水流具有相似行为的部分。

在本公开的上下文中，地形是地球土壤表面的一部分。地形具有地面形式。在本公开的上下文中，地形是不可渗透的，即水仅在地形表面上流动而没有任何渗透现象。出于几种客观物理原因，在土木工程方法中通常会考虑不渗透的地形。例如，在城市环境中，地形至少部分被城市化，大部分土壤由于不可渗透材料永久覆盖土壤表面而变得不可渗透。即使在非城市环境中，在暴雨的情况下也达到了土壤吸收水的能力：由于水不再能渗入地下，因此土壤被认为是不可渗透的。

本文中的每个地形可以是建筑地形。建筑地形是以下地形：

-包括一种或多种人类建筑，例如道路、桥梁、通道、矿山、水坝、机场、污水处理系统、管道、建筑物、建筑物和/或铁路的结构组件；和/或

-在其上要建造一个或多个人类建筑，例如道路、桥梁、通道、矿山、水坝、机场、污水处理系统、管道、建筑物、建筑物和/或铁路的结构组件，例如基于土木工程分析。

本文中的每个地形都由离散的几何图形表示。换句话说，本文的土木工程方法均在地形的离散几何表示上执行。本文的土木工程方法和过程中的每一个可以特别地包括提供地形的几何表示。例如，分水岭分割方法和贡献者计算方法都包括提供表示地形的网格作为地形的离散几何表示。

地形的离散几何表示在此是一种数据结构，其包括离散的一组数据。每条数据表示地形的相应几何实体(例如，点、表面)。每个几何实体表示地形的相应位置(换句话说，土壤表面的相应部分)。几何实体的集合(即并集或并列)完全表示地形。在示例中，本文中的任何离散的几何表示可以包括高于1000000的多条这样的数据。离散的几何表示可以是二维的或三维的。

地形的离散几何表示可以是网格，每个几何实体都是网格元素，例如瓷砖或面。本文中的任何网格可以是3D网格或3D网格。本文中的任何网格可以是规则的或不规则的(即，是否由相同类型的面组成)。本文中的任何网格可以是多边形网格，例如三角形网格，网格面是三角形，每个三角形由网格边界定，每个网格边由网格顶点界定。本文中的任何网格都可以从点云获得，例如通过对点云进行三角测量(例如，用Delaunay三角测量)。

表示本文中的地形的任何网格都可以源自(即，可以根据)例如，在重建过程中在地形上执行的物理测量(即，可以根据其来确定)。重建过程可以包括对地形进行一次或多次激光雷达勘测，这从土木工程领域本身是已知的。如本身从土木工程领域已知的，重建过程可以附加地或可替代地包括通过对地形的部分进行三角测量来进行的一个或多个勘测。重建过程可以可替代地或附加地包括在地形上执行摄影测量，这本身是从土木工程领域已知的。激光雷达勘测、通过三角测量和/或摄影测量的勘测可以产生表示地形的点云，并且重建过程可以进一步包括对点云进行三角测量以获得网格。如从土木工程领域本身已知的，本文中表示地形的任何网格可以是数字高程模型。附加地或替代地，本文中表示地形的任何网格可以是可以由Oxy平面的2D子集D参数化的3D三角形网格。换句话说，网格三角形的投影会引起域D的三角测量，这意味着网格中没有悬垂的三角形。

分水岭分割方法和贡献者计算方法都包括提供表示地形的网格。提供表示地形的网格可以包括例如通过执行如先前所讨论的重建过程来构建网格。可替代地，提供网格可以包括从(例如，远的)存储器中检索网格，该网格在其构建之后已经被存储在存储器上。

与地形上的水轨迹有关的信息(例如分水岭分割或贡献者)构成了土木工程的客观物理信息，土木工程师可以基于这些信息执行如前所述的土木工程分析和/或一种或多种物理动作。现在讨论与水轨迹有关的概念。

地形上的高度可以由高度函数f封装，该函数在地形的离散几何表示形式上定义并且取实数值。在离散几何表示形式的一个点上的f值对应于该点的高度。注意，当f是可微的时，其梯度是一个矢量，表示每个点的最陡斜率。

如果在离散几何表示上存在从A到B的唯一向下路径，并且对于该路径上的任何点P，该路径在点P处的切线矢量与斜率向量grad(f(P))共线，则都称为离散几何表示的点A向点B流动。换句话说，该路径遵循最大的向下(也称为“下降”)斜率。该路径可以被称为流线。

地形的流域盆地(也简称为“盆地”)在离散的几何图形表示中由一组流向同一点的点表示。该点表示盆地的出口，并且是高度函数的局部最小值。换句话说，流域盆地是由高度函数的梯度的反方向引起的水流的吸引点。作为通过分水岭分割方法执行的分水岭分割的结果，盆地的边界由分水岭线表示在离散的几何图形上。分水岭线将水流分开，因此位于分水岭线两侧的任何一对点都会产生两条路径，分别到达两个不同的出口。应当注意，在以三角形网格表示地形的示例中，盆地的边界是折线，每个折线可以或可以不通过网格三角形。

地形的离散几何表示形式的子集S的贡献者是地形的路径将从其到达S点的点集，也就是说，水将从该点集流向S点。例如，高度函数的局部最小值的贡献者是与该出口相关的流域盆地。

在本公开的上下文中，地形的分水岭分割是将地形的离散几何表示划分成离散几何表示的部分，每个部分表示地形的相应盆地。这些部分中的每个相应部分的边界是由相应一个部分表示的各个盆地的分水岭线，并且表示相应盆地的边界。本文中的任何分水岭分割都可以进一步包括表示分水岭分割的盆地内的一个或多个物理性质的数据。这样的物理性质可以例如是分水岭分割的每个盆地内的水轨迹。

盆地深度是溢洪道(即盆地边界上的最低鞍点，最低意味着具有较小的高度)与出口之间的高度差。此数量表示该盆地在下游盆地发生洪水之前可能容纳的最大水位。盆地的体积是固体的体积，该固体的体积由盆地向下限定，向上由包含盆地边界上最低鞍点的水平面界定。

图1示出了地形10的示例。该地形包括具有出口14和溢洪道16的流域盆地12。双箭头18表示流域盆地12的深度。

现在将进一步讨论分水岭分割方法。

“基于网格来计算地形的分水岭分割”是指通过计算提供的网格上这些分水岭线的表示来确定地形的分水岭线。等效地，“计算地形的分水岭分割”是指通过在提供的网格上计算这些流域盆地的表示来确定地形的流域盆地。因此，分水岭分割的计算将所提供的网格作为输入，并通过计算这些流域盆地的分水岭线的网格上的表示来确定地形到流域盆地的分割。换句话说，分水岭分割方法输出分别表示相应的流域盆地的网格的部分(例如，面的集合，例如三角形)。

分水岭分割的计算包括识别网格上的一个或多个鞍点。网格上的鞍点是表示地形的鞍点的顶点。地形的鞍点是指具有至少两个局部最大下降方向和至少两个局部最大上升方向的点，围绕该鞍点的土壤表面形成例如地面形式鞍或山路。这在图2中示出。在规则表面的鞍点的情况下，下降方向相反，而上升方向也相反。对于三角形表面上的鞍点，通常情况并非如此。

在分水岭分割方法的示例中，网格是具有三角形、边和顶点的3D三角形网格。在这些示例中，可以如下定义网格的鞍点。网格顶点V的星形是包含V的三角形和边的集合(即V是这些三角形和边的顶点)：V的星形表示为St(V)。顶点V的上部星形(分别为下部星形)是星形St(V)的单纯形集合，因此除V以外的任何顶点上的f值都大于(分别为小于)f(V)。换句话说，如果对于与V不同的s的任何顶点W，f(W)>f(V)，则单纯形s∈St(V)属于上部星形。图3示出了分水岭分割方法的示例中的网格的一部分，该网格的一部分包括顶点v。图3示出了V的星形30。图4示出了网格的相同部分并且示出了顶点v的链接40。由于在这些示例中，地形由三角形网格表示，所以高度函数是分段线性的(PL)。

在这些示例中，网格的临界点是使用上部星形和下部星形的先前概念定义的(请参见先前引用的参考文献[3]，该文献通过引用并入本文)。具体而言，不是临界点的正则点是这样的顶点：对于该顶点，上部星形和下部星形由恰好一个相连组件形成。局部最小值是这样的顶点：下部星形为空(上部星形由单个相连组件组成)。局部最大值是这样的顶点：下部星形为空(上部星形由单个相连组件组成)。鞍点是高度函数的临界点，并且是这样的顶点：下部星形和上部星形由至少两个相连组件组成。等效地，它是高度函数的临界点，它不是局部最小值，也不是局部最大值。

图5至图10示出了这些概念，其中上部星形被阴影化而下部星形未被阴影化。图5示出了顶点及其入射边。图6显示了顶点是临界底部(局部最小值)的情况。图7示出了顶点是临界顶部(局部最大值)的情况。图8示出了顶点是规则顶点的情况。图9示出了顶点是规则鞍点的情况。图10示出了顶点是猴鞍形的情况(上部和下部星形具有树相连组件)。

一个或多个鞍点的识别可以通过适于识别网格上的鞍点的任何已知方法来执行。在网格是3D三角形网格的示例中，一个或多个鞍点的识别可以包括针对网格的每个顶点确定顶点是否是鞍点。确定顶点是否为鞍点可以包括：

-通过比较顶点的相邻顶点的高度来计算顶点的下部星形和顶点的上部星形；并且

-如果计算出的下部星形至少具有两个相连组件，并且计算出的上部星形具有至少两个相连组件，则确定顶点为鞍点。

如果顶点是网格的内部顶点(即不是边界顶点的顶点)，则仅分析顶点的下部星形就足够了，因为它是方向圆上的上部星形的补集(在下文中讨论)，并且两者具有相同数量的相关组件。在这种情况下，如果顶点是网格的内部顶点，则确定该顶点是否为鞍点可以包括：

-通过比较顶点的相邻顶点的高度来计算顶点的下部星形；以及

-如果计算出的下部星形至少具有两个相连组件，则确定顶点为鞍点。

如果顶点是网格的边界顶点，则不适用。

可以通过执行一种算法来确定顶点是否为鞍点，该算法可以称为“确定顶点V是否为鞍点”算法，该算法由以下伪代码描述：

开始算法(确定顶点V是否为鞍点)

-通过比较相邻顶点的z坐标来计算顶点V的下部星形Lo(V)

-如果Lo(V)具有至少2个相连组件

返回true

否则

返回false

结束算法

应当理解，分水岭分割方法可以识别网格中的所有鞍点或它们的至少一部分。在示例中，分水岭分割方法识别网格中的所有鞍点。

在示例中，所识别的一个或多个鞍点中的至少一个是退化鞍点。网格上的退化鞍点是网格的顶点，表示地形的退化鞍点。地形的退化鞍点是土壤表面在至少两个方向上向上弯曲并在至少三个其他方向上向下弯曲的点。实际上，如果鞍点对应于网格的内部顶点，则围绕鞍点存在三个局部最大下降方向。在分水岭分割方法的示例中，网格上的内部退化鞍点是网格上的鞍点，对于该鞍点，下部星形包括至少三个相连组件，上部星形包括至少三个相连组件。

分水岭分割的计算还包括：对于每个识别的鞍点，识别根据围绕鞍点的局部最大斜率的方向从鞍点上升的路径。从鞍点上升的路径是网格上从鞍点开始并沿网格向上的路径，以使高度沿该路径增加，直到该路径到达盆地边界或地形的边界上的终点为止。例如，终点可以对应于高度函数的局部最大值和/或可以在网格的边界上。该路径根据局部最大斜率的方向从鞍点上升直到终点。这意味着，当到达终点时，路径倾向于遵循最大斜率的位置。换句话说，该路径通过沿着围绕鞍点的局部最大斜率(可能有许多这样的局部最大斜率)上升而在鞍点处开始，然后趋于始终根据最陡的上升方向而上升。要注意的是，所识别的上升路径可以是网格上的任何路径，即它们不必遵循网格边缘并且可以越过网格面。可以通过适合于此目的的任何已知方法来执行对上升路径的识别。

在示例中，对从鞍点上升的路径的识别包括确定围绕鞍点的斜率局部最大值。在这些示例中，根据所确定的斜率局部最大值引导从鞍形点上升的所述路径中的每个相应路径。这是识别上升路径的有效方式，因为它确保了上升路径沿尽可能陡的方向从鞍点开始。

如前所述，每个上升路径都是通过沿围绕鞍点的局部最大斜率上升而在鞍点处开始，并且可能会有多个这样的局部最大斜率。在这些示例中，路径的识别包括通过确定围绕鞍点的斜率局部最大值来确定这些局部最大斜率。确定斜率局部最大值意味着在鞍点上找到最陡的上升方向。确定斜率局部最大值可以包括计算围绕鞍点的径向斜率，即，计算围绕鞍点径向延伸的上升方向。确定斜率局部最大值可以进一步包括确定计算出的围绕鞍点的径向斜率的局部最大值，以使得在示例中，所确定的围绕鞍点的斜率局部最大值是围绕鞍点的径向斜率的局部最大值。这提高了分水岭分割方法的简单性和效率。

在示例中，对从鞍点上升的路径的识别包括将包括鞍点的网格元素投影到平面上。在这些示例中，围绕鞍点的径向斜率是围绕鞍点在平面中的投影的方向角。现在讨论这些示例。

在这些示例中，网格可以通过Oxy平面(即，网格元素被投影到的平面)的2D子集来参数化，该2D子集是域。换句话说，网格元素(例如网格图块或诸如三角形面之类的面)的投影引起2D子集的网格化。在这些示例的示例中，网格是3D三角形网格(即，网格元素是三角形)，并且可以通过Oxy平面的2D子集进行参数化，该2D子集是域。在这些示例中，三角形的投影会引起域的三角测量，即3D三角形网格中没有悬垂的三角形。

投影网格元素可以包括通过2D子集计算网格的参数化。附加地或可替代地，投射网格元素可以包括提供参数化，例如通过从计算后将其存储在(例如，远处)的存储器中检索它。在任何情况下，网格元素在Oxy平面上的投影都会产生2D子集或2D子集的至少一部分，其中包括包含鞍点的网格元素的投影。

作为投影网格元素一部分的鞍点也投影在平面上。因此，鞍点的投影是2D子集的2D点，该2D点是参数化平面的极坐标系的极点。围绕鞍点的方向角是极坐标系的角度，因此属于[0,2π]。于是，围绕鞍点的径向斜率是方向角的函数，该函数是将方向角(即属于[0,2π])作为输入并在方向角的方向上输出斜率的任何函数。在方向角方向上的输出斜率是在方向角方向上的径向斜率。因此，分水岭分割方法通过将这种确定简化为方向角函数的局部最大值的简单而可靠的计算，从而以有效，鲁棒和简单的方式来确定围绕鞍点的局部最大斜率的方向。

如先前所讨论，分水岭分割方法包括确定该径向斜率的局部最大值，例如根据用于确定方向角的函数的局部最大值的任何已知方法。

识别每个从鞍形点上升的路径的步骤还可以包括：在确定局部最大斜率的每个方向之后，根据局部最大斜率的一个方向从鞍形点开始计算每条路径，并根据该最陡上升斜率上升直到终点，如前面所讨论的。可以根据能够从网格上的给定点P开始计算最陡的上升路径的任何方法来执行每条路径的计算。

现在讨论这种方法的一个示例。在此示例中，网格是3D三角形网格。在此示例中，分水岭分割方法将网格的任意点作为输入，并计算根据最陡上升方向从该点开始上升的路径。这可以通过执行以下算法来执行，该算法可以称为“从点P计算上升路径”算法，并通过以下伪代码进行描述：

开始算法(从点P计算上升路径)

在(P不是最大值并且P不在地形边界上)时

-如果P位于三角形T内部

○沿最陡的上升方向移动P，直到到达T的边界的点

-如果P位于边内部e＝[v₁,v₂]

○如果e是脊

■将P移至e的最上末端

○否则，令T1和T2两个三角形共享e，并且令T1为向上三角形

■沿T1中最陡的上升方向移动P，直到它到达T1边界上的点

-如果P是一个顶点

○考虑围绕P的所有斜率(可以是边界上具有P的三角形上的斜率；或以P为其一个末端的边的斜率)，并且确定最大上升斜率的实体s

■如果s为边→将P移至s的最上末端

■如果s是一个三角形→沿T1中最陡上升方向移动P直到它到达s边界上的点

结束算法

图11至图14示出了不同种类的下降运动。图11示出了从三角形内部的下降动作。图12示出了沿着脊的下落运动。图13示出了通过三角形的下降运动。图14示出了从网格顶点的下降运动。

应当理解的是，每个上升路径的计算可以包括：当P为鞍点并且针对围绕P的每个最陡上升方向，应用上述算法，从而由以上算法计算根据最陡的上升方向从P上升的每条路径。

分水岭分割的计算还包括：对于每个识别的鞍点，根据围绕鞍点的最陡斜率的方向，识别从鞍点下降的路径。“根据围绕鞍点的最陡斜率的方向从鞍点下降的路径”是指“围绕/自鞍点的最陡下降路径”。根据围绕鞍点的最陡斜率的方向从鞍点下降的路径也可以称为围绕鞍点的最陡下降谷。最陡的下降是这样的，通过遵循它，任何水滴都会流向高度函数的局部最小临界点和/或位于地形边界上的点。

根据围绕鞍点的最陡斜率的方向来识别从鞍点下降的路径可以包括计算围绕鞍点的斜率全局最小值。斜率全局最小值例如是围绕鞍点的径向斜率的全局最小值，并且计算它可以包括确定围绕鞍点的径向斜率的全局最小值。确定径向斜率的全局最小值可以通过将包括鞍点的网格元素投影到平面上并计算先前讨论的围绕鞍点的方向角函数的全局最小值来进行。识别根据最陡斜率的方向从鞍点下降的路径可以包括计算根据最陡下降的方向(例如，围绕鞍点的最小径向斜率的方向)从鞍点开始以及总是根据可能最陡的下降方向从鞍点下降的路径。

在示例中，在鞍点附近有两个最陡的下降谷(即相同的单位矢量)。在这些示例中，对从鞍点下降的路径的识别可以包括对网格应用符号扰动(但不修改几何形状)并确定两个谷之间的最低单位矢量，即对应于围绕鞍点的最陡下降的谷的单位矢量。确定第一单位矢量是否低于第二单位矢量包括比较第一单位矢量和第二单位矢量的z坐标。在相等的情况下，确定第一单位矢量是否低于第二单位矢量包括然后比较两个矢量的x坐标，然后在x坐标相等的情况下比较y坐标。

对于每个识别的鞍点，识别的上升路径将网格的至少一部分划分为相连组件。所识别的上升路径实际上都在鞍点处相交，并且相连组件均是网格的连接部分，该网格的连接部分由两条所识别的上升路径所界定，并且不包含任何其他所识别的上升路径。为所有识别的鞍点识别的所有上升路径将网格完全划分为此类相连组件。

在示例中，从鞍形点上升的路径的识别包括：对于从包括鞍点并且包括径向斜率的至少两个局部最大值的每个网格元素，从径向斜率的至少两个局部最大值的局部最大值对中检索其方向在网格元素的投影中形成最大角度的一对局部最大值。该对的局部最大值的各个方向产生所述相连组件中的一个。现在将进一步讨论这些示例。

在这些示例中，每个包含鞍点的网格元素都投影到一个平面上，如前所述。然后，如先前所讨论的那样，路径的识别包括确定围绕鞍点在平面上的投影的、与径向斜率的局部最大值相对应的每个方向角。每个投影的网格元素都不包含径向斜率的局部最大值，例如，如果网格元素属于鞍点的下部星形，或者不包含径向斜率的一个或多个局部最大值，例如如果网格元素属于鞍点的上部星形。对于包括径向斜率的至少两个局部最大值的每个网格元素，分水岭分割方法检索径向斜率的两个局部最大值，其对应于在网格元素的投影中形成最大角度的两个相应的方向角。在由各个方向角的对形成的所有角中，该角最大。所识别的根据对应于径向斜率的这两个局部最大值的两个方向从鞍点上升的上升路径在鞍点处相交。它们还分别在划分网格的两个相连组件之间形成边界。对于包括径向斜率的至少两个局部最大值的每个投影网格元素，这都是成立的。

换句话说，对于每个已识别的鞍点，已识别的上升路径将网格的至少一部分划分为相连组件，这些组件分别由以下之一界定：

-一对上升路径，每个上升路径根据在同一投影网格元素中形成最大角度的两个方向角从鞍点上升，

-属于这对上升路径的上升路径，以及属于另一对这样的上升路径的另一上升路径，或

-属于这样的一对上升路径的上升路径，以及根据对应于投影网格元素的唯一径向斜率局部最大值的方向角从鞍点上升的另一个上升路径。

识别的上升路径都在鞍点处相交。每个相连组件除了界定相连组件的路径之外，没有其他识别的上升路径。为所有识别的鞍点识别的所有路径将网格完全划分为此类相连组件。

在示例中，对形成最大角度的对的检索包括根据网格元素的投影中的三角函数顺序或反三角函数顺序检索径向斜率的第一局部最大值和径向斜率的最后的最大值。这提高了分水岭分割方法的简单性，效率和鲁棒性，因为它可以确保通过简单地围绕网格元素投影中的鞍点的投影成角度地移动来检索对，以检索径向斜率的第一局部最大值和最后的局部最大值。这些检索到的第一局部最大值和最后的局部最大值形成了检索到的对。

应当理解，对路径的识别是针对每个识别的鞍点进行的。所有这些识别的上升路径将网格完全划分为相连组件。然后，分水岭分割方法还包括：对于每个识别的鞍点，将其底点为鞍点的每个相连组件与包括根据围绕鞍点的最陡斜率方向从鞍点下降的识别路径的相连组件合并。合并产生盆地的至少一部分。

合并相连组件意味着连接相连组件，以便形成网格的一个相连组件。对于每个识别的鞍点，合并的相连组件因此形成了网格的相连组件，该相连组件表示盆地的至少一部分。所识别的上升路径是这样的，使得该形成的相连组件由根据围绕该鞍形点的局部最大斜率方向分别从该鞍形点上升的上升路径界定。这些上升路径使得在由该相连组件表示的盆地的至少一部分上的任何水滴必定流向盆地的出口。

合并是对所有已识别的鞍点进行的，例如迭代地。对于每个识别的鞍点，相应的合并将导致网格的相连组件，这些相连组件形成盆地的至少一部分。应当理解，盆地的至少一部分可以在盆地中。替代地，它可以包括在盆地的严格部分中，通过合并由为其他识别的鞍点识别的其他上升路径所界定的相连组件来产生盆地或盆地的至少其他部分。换句话说，由于对所有已识别的鞍点进行合并，作为所有这些合并的结果，分水岭分割最终产生了网格的相连组件，每个相连组件表示一个完整的盆地。这些完整的盆地形成了地形的分水岭分割。

现在将进一步讨论合并的示例。在这些示例中，通过“合并”，可以理解，不是针对给定的识别的鞍点进行合并，而是如前所述针对所有识别的鞍点进行的所有合并的组合。

在这些示例中，合并包括确定图形，该图形具有分别表示相连组件的节点和分别表示两个相连组件之间的连接的弧。在这些示例中，合并还包括提取图形的相连组件。图形的每个相连组件表示地形的盆地。这是合并相连组件以产生分水岭分割的盆地的一种鲁棒而有效的方式。

图形的每个节点表示划分网格的相连组件中的一个相连组件。确定图形可以包括将节点分配给相连组件。所识别的上升路径是这样的：相连组件的最低点是鞍点或高度的局部最小值，对于每个相连组件，都是如此。确定图形还可以包括创建弧，每个弧连接表示两个相连组件的两个节点，并且每个弧表示两个相连组件之间的连接。创建弧可以包括：对于表示以鞍点为底点的相连组件的每个节点，在该节点和表示网格的位于鞍点下方且包括根据围绕鞍点的最陡斜率的方向从鞍点下降的识别路径的相连组件的节点之间创建弧。因此，在示例中，表示具有鞍点作为底点的相连组件的每个节点通过图形中的弧连接到表示网格的位于鞍点下方并包括根据围绕鞍点的最陡斜率的方向从鞍点下降的识别路径的相连组件的节点。网格的位于鞍点下方并包含根据围绕鞍点的最陡斜率的方向从鞍点下降的已识别路径的相连组件是唯一的。

在示例中，通过执行现在讨论的算法来执行根据分水岭分割方法的分水岭分割的计算。这些示例的算法由以下伪代码描述：

开始算法(基于网格来计算地形的分水岭分割，分水岭分割由盆地边界给出)：

○根据“确定顶点V是否为鞍点”算法确定所有鞍点；

○确定围绕每个鞍点V的斜率的局部最大值θ_i。为此，考虑围绕V的斜率为取决于θ的函数(称为径向斜率)，该θ表示Oxy平面中围绕V的[0，2π]之间的任何方向角。

○对于任何鞍点V，计算径向斜率函数的全局最小值(它是一个角度)：该方向将引起最陡下降谷，表示为val；

○对于V的上部星形形的每个相连组件Cc，应用以下过程：

■如果在Cc内只有一个局部最大值θ_i，则根据“从点P计算上升路径”算法，从V开始计算上升路径，上升路径起始方向由θ_i给出。

■否则，使用围绕V的三角函数次序(逆时针)，检索径向斜率的第一和最后的局部最大值θ_f和θ_l，这是仅限于Cc分量的。然后，从V开始沿起始方向θ_f和θ_l计算上升路径；

■所有这些路径将地形分为相连组件，这些相连组件组成了图形G的节点。每个节点的底点为以下任一个：

■退化的鞍点

■本地最小值；

■在第一种情况下，请在该节点和与退化鞍点的唯一谷val对应的节点之间创建弧。

■所得盆地由图形G的相连组件给出。

根据上述算法，所有到达顶点V(从上部星形的相连组件开始)的水都将流过谷val并保留在同一盆地中。

图15和图16示出了上述算法。图15示出了退化的鞍点(其对应于圆心)，其最陡下降的谷val，上部星形的三个相连组件150、152和154，并且对于它们中的每个，第一和最后的方向角θ_f和θ_l。图16示出了围绕鞍点的合并的结果(每个盆地160、162、164具有不同的灰色阴影)。

上面的算法是有效的，特别是因为不需要浏览所有的网格顶点，而是仅浏览鞍点。因此，计算的复杂度取决于鞍点的数量，而不取决于网格顶点。与上述算法一样，细分网格三角形对计算时间的影响很小。特别是，将相同几何图形的三角形数量加倍不会使计算时间加倍。上述算法也是准确的，因为盆地边界不受地形边缘的约束，并且遵循最陡的上升方向。

在网格为三角形网格的示例中，在分水岭分割的计算过程中，由上升的分水岭线交叉的三角形被分割了，所得片段与作为输出产生的盆地相关。因此，在这些示例中，分水岭分割方法在识别路径时不必然遵循网格边缘，这使分水岭分割方法具有鲁棒性并确保了相对准确的结果。

在任何情况下，计算出的分水岭分割都是准确的，因为它与水的轨迹一致：分水岭分割方法的确可以确保位于给定盆地内的任何水滴的任何轨迹最终到达盆地的出口。而且，分水岭分割方法不需要对输入地形(即所提供的网格)进行任何修改，例如通过添加和/或删除顶点和/或通过更改顶点坐标。特别地，分水岭分割不需要将退化的鞍点分割成规则的鞍点，这使得分水岭分割方法特别鲁棒。

分水岭分割方法可以进一步包括在计算机显示器上显示计算出的分水岭分割。如前所述，显示计算出的分水岭分割允许基于显示的计算出的分水岭分割执行土木工程分析和/或一个或多个物理动作。

现在将进一步讨论正则化方法。

正规化方法包括提供地形的分水岭分割。分水岭分割包括盆地。分水岭分割的概念已在前面进行了讨论，不再进一步讨论。

分水岭分割的提供可以包括通过任何已知方法计算分水岭分割。例如，提供分水岭分割可以包括根据如先前所讨论的分水岭分割方法来计算分水岭分割。备选地，提供分水岭分割可以包括从其计算之后(例如，根据分水岭分割方法)已经存储了该分水岭分割的(例如，远的)存储器中检索分水岭分割。

所述正则化方法还包括将分水岭分割的第一盆地与第一盆地的下游的第二盆地合并，所述第一盆地中的每个都验证小度标准。这意味着，正则化方法将探索(例如，全部)分水岭分割盆地，并将每个探索到的验证小度标准的第一盆地与位于第一盆地下游的第二盆地合并。第二盆地是第一盆地的下游盆地，即通过第一盆地的溢洪道与第一盆地相邻的盆地。这允许将每个小盆地(即就小度标准而言)与下游的第二盆地合并，最终导致流域分割得以正则化：合并后的分水岭分割仅包含大的盆地或相对仅包含大的盆地，即每个大的盆地违反小度标准。应当理解，第二盆地和/或合并的盆地也可以是验证小度标准的第一盆地，在这种情况下，它们也与下游盆地合并。因此，正规化分水岭分割的每个盆地是两个或多个提供的分水岭分割的盆地的合并结果。

满足小度标准的盆地是相对较小的盆地。在示例中，这意味着盆地太小，以致例如在进行土木工程分析时与土木工程师无关。附加地或可替代地，这可能意味着该盆地对应于分水岭分割内的数值伪影和/或噪声，但在现实世界中不存在。

在示例中，如果盆地的小度的量化低于预定阈值，则盆地验证小度标准。预定阈值可以是用户(例如，土木工程师)预先定义的阈值，即在执行正则化方法之前定义的阈值。这允许合并分割的第一盆地，这些分割盆地太小而无法在现实世界中存在和/或太小而与土木工程师无关。对小度的量化可以是表示盆地小度的任何值。在示例中，对盆地的小度的量化包括盆地深度的量化、盆地的面积的量化和/或盆地的体积的量化中的一项或多项。如果盆地小度的量化是流域深度的量化，则阈值的数量级可以是米(例如，对于整个地形的模型)或分米(例如，对于城市模型)。如果对盆地小度的量化是对盆地面积的量化，则阈值的数量级可能是平方米。如果对盆地小度的量化是盆地体积的量化，则阈值的数量级可以是立方米(例如，在堤防研究中)或更少(例如，在排水研究中，因为土木工程师以后会对盆地充满的速度感兴趣)。对盆地的深度的量化可以是盆地的深度值，即盆地的深度的值。对盆地的面积的量化可以是盆地的面积值，即盆地的面积的值。对盆地的体积的量化可以是盆地的体积值，即盆地的体积的值。

现在将进一步讨论合并。

合并可以迭代地进行，即合并可以包括迭代地探索分水岭分割的盆地。合并可以迭代地确定探索的盆地，探索的盆地是验证小度标准的第一盆地。每个识别的第一盆地与第二盆地合并(例如连接)，该第二盆地是第一盆地的下游盆地。应当理解，第二盆地也可以是验证小度标准的第一盆地，在这种情况下，第二盆地在合并期间也与其下游的第二盆地合并。

在示例中，合并包括确定具有节点和弧的有向图。每个节点表示盆地。每个弧表示一个在验证了小度标准的第一盆地与一个位于第一盆地下游的第二盆地之间的连接。弧从表示第一盆地的第一节点定向到表示第二盆地的第二节点。在这些示例中，合并还包括合并与定向图形的相同相连组件的节点相对应的盆地。该图形可以是有向无环图(以下称为“DAG”)。

确定定向图形并通过合并与图形中相同相连组件的节点相对应的盆地来进行第一盆地与第二盆地的合并，是进行合并因此对提供的分水岭分割进行规则化的有效且鲁棒的方式。值得注意的是，该图形形成了一种数据结构，该数据结构很好地捕获了小盆地相对于彼此的布置，即哪个盆地位于另一个盆地的上游或下游。实际上，图形的相连组件的节点表示一组盆地，它们是：

-彼此下游相隔两两；和

-分别在验证小度标准的组的相应的第一盆地的下游，但组中最上游的盆地除外。

这相当于说这些盆地形成了一个DAG，表明了各个盆地彼此低接的顺序。

从而，合并对应于图形的相同相连组件的节点的盆地，可以有效地生成规则化分水岭分割的盆地，这违反了小度标准。

在示例中，定向图形的确定包括根据奖励盆地小度的小度顺序(smallnessorder)来探索盆地。在这些示例中，定向图形的确定还包括：对于每个验证小度标准的探索到的第一盆地，在表示第一盆地的节点和表示第一盆地下游的第二盆地的节点之间创建弧。弧从表示第一盆地的节点到表示第二盆地的节点定向。在创建弧之前，确定可以包括：对于每个探索到的盆地，在表示盆地的图形中创建一个节点。在任何情况下，由弧的创建产生的图形都是DAG。

小度顺序是奖励盆地消小度的顺序。换句话说，如果一个盆地小于另一个盆地，则该盆地按小度顺序先于另一个盆地。因此，按照小度顺序来探索盆地包括：首先探索提供的分水岭分割的最小盆地，然后探索提供的分水岭分割的非探索盆地中的最小盆地，然后探索提供的分水岭分割的非探索盆地中的最小盆地，依此类推，直到探索了提供的分水岭分割的所有盆地为止。探索盆地可包括：对于每个盆地，例如通过计算盆地的深度、盆地的面积或盆地的体积来计算先前讨论过的盆地小度的量化。探索盆地可进一步包括根据对小度的增加的量化，对盆地进行分类，例如，通过根据增加的深度(小度顺序则为深度顺序)对盆地进行分类，根据增加的面积(小度顺序则为面积顺序)对盆地进行分类或根据增加的体积(小度顺序则为体积顺序)对盆地进行分类。然后，探索盆地可包括沿着小度顺序来探索(例如，参观)分类的盆地。

根据小度顺序来探索盆地是一种有效且鲁棒的方式，可确保图形的相连组件各自表示一组盆地，这些盆地彼此下游相隔两两，并且分别位于组中的验证小度标准的相应第一盆地的下游，但组中最上游的盆地除外。因此，这些组中的每个相应组的合并盆地有效地产生了正则化的分水岭分割的相应盆地。

在示例中，分水岭分割包括针对每个盆地的表示盆地内水轨迹的数据。在这些示例中，合并包括：对于每个与第二盆地合并的第一盆地，计算表示第一盆地和第二盆地之间的水轨迹的数据。因此，除了对提供的分水岭分割进行正则化之外，该正则化方法还可以在正则化的分水岭分割的每个盆地内得出水的轨迹。因此，通过正则化方法输出的正则化的分水岭分割可以理解水的轨迹和/或可视化任何土方工程对水动力学的影响，这与土木工程非常相关。否则，正则化方法可以对所提供的流域分割进行正则化并相应地并同时更新水的轨迹。

表示盆地内的轨迹的数据可以是表示盆地内任何水流的轨迹的任何数据，例如盆地内的一条或多条路径。在示例中，一个或多条路径包括从盆地的出口到盆地的溢洪道的路径，也称为“延伸上升路径”，和/或从盆地的上游盆地的溢洪道到盆地的出口的路径，也称为“延伸下降路径”。表示第一盆地和第二盆地之间的水轨迹的数据可以是表示从第一盆地流入第二盆地的任何水流的轨迹的任何数据，并且可以基于表示第一盆地和第二盆地内的水轨迹的数据来计算。

表示第一盆地和第二盆地之间的水轨迹的数据的计算可以基于表示第一盆地内的水轨迹的第一数据和表示第二盆地内的水轨迹的第二数据(例如，可以作为输入)。这提高了第一盆地和第二盆地之间的水轨迹计算的准确性。在示例中，第一数据包括从第一盆地的出口到第一盆地的溢洪道的延伸上升路径，和/或第二数据包括从第一盆地的出口到第二盆地的溢洪道的延伸下降路径。

在示例中，第一数据包括从第一盆地的出口到第一盆地的溢洪道的延伸上升路径，第二数据包括从第一盆地的溢洪道到第二盆地的出口的延伸下降路径。在这些示例中，表示第一盆地和第二盆地之间的水轨迹的数据的计算可以将所述延伸上升路径和延伸下降路径作为输入并输出一条路径，该路径可以称为“延伸路径”，其对应于所述延伸上升路径和延伸下降路径的串联。换句话说，延伸路径根据延伸上升路径将第一盆地的出口连接到第一盆地的溢洪道，然后根据延伸下降路径将第一盆地的溢洪道连接到第二盆地的出口。由于这是将第一盆地与下游的第二盆地合并在一起的结果，因此可以确保到达前一个出口(即提供的分水岭分割的出口)的任何水路都可以延长，直到到达过滤后盆地(即正则化的分水岭分割的盆地)的出口为止。朝向过滤后的(即正则化的)分水岭分割的出口的液滴的这种轨迹形成了扩展路径。扩展路径构成了客观的物理信息，特别是与土木工程相关的信息。

正规化方法可以进一步包括在计算机显示器上显示正规化的分水岭分割。如前所述，显示正规化分水岭分割允许基于显示的正规化分水岭分割执行土木工程分析和/或一个或多个物理动作。

现在讨论正则化方法的示例。

在此示例中，提供的分水岭分割包含许多浅盆地，这些浅盆地损害了结果的可读性。这在图7中示出，显示了计算机显示器上显示的提供的分水岭分割的屏幕截图。用户(例如土木工程师)可能难以理解水的轨迹，并且无法根据显示的提供的分水岭分割可视化任何土方工程对水动力的影响。

在此示例中，合并包括按照小度顺序对盆地进行探索，如前所述。探索包括按照增加的深度(分别为面积，分别为体积)排序对原始盆地(即所提供的分水岭分割的盆地)进行分类。探索还包括创建有向无环图(DAG)，其节点为初始盆地。

然后，按照增加的深度(分别为面积，分别为体积)排序，对于每个盆地B，探索包括在连接B的图形中朝其下游盆地B'创建定向弧。同时，探索包括将两条路径关联到该弧，这两条路径分别称为延伸路径P_上升和P_下降：P_上升从B的出口O_B到B的溢洪道，P_下降从B的溢洪道到B'的溢洪道，标记为O_B’。图19示出了这些路径。

然后，将图形的每个相连组件中的盆地集合合并为所谓的过滤盆地，从而形成规则化(即过滤)的分水岭分割。其余(即过滤后的)盆地的深度大于给定的阈值。图20示出了在合并图19的盆地B和B’之后的剩余盆地。

在此示例中，合并是通过执行以下伪代码描述的算法来执行的：

开始算法

○创建一个空的DAG；

○对于每个初始盆地，在DAG中创建一个相应的顶点；

○根据增加的深度对盆地进行分类；

○按照此顺序，当有盆地B的深度(分别为面积，分别为体积)低于用户指定的预定义阈值时：

○令c为B的溢洪道。c位于B及其下游盆地B'共享的折线上。在DAG中添加从B向B’的弧；

○令o是B的出口，而o’是B’的出口。计算两条延伸路径P_上升和P_下降；

○创建一个新的空分水岭分割，将存储过滤后的盆地：

○对于DAG中的每个相连组件，创建一个新的盆地作为相连组件中所有初始盆地的并集。

结束算法

图18示出了根据上述算法合并图17的分割的结果，其中深度阈值等于0.5mm。图21示出了在图19的第一盆地B和第二盆地B’之间的计算的水轨迹。图22和图23进一步示出了根据上述算法的合并。图22示出了所提供的分水岭分割的两个盆地。注意，盆地1的深度较小，并且满足小度标准。图23显示了合并的效果：合并后仅剩下一个盆地。

在此示例中，合并后水的轨迹和分水岭分割保持一致。无论用户给出的深度阈值eps是多少(即使eps＝0)，盆地中仍然包括包含起点并且将到达该盆地的出口(或地面边缘)的任何路径。因此，当eps>0时，合并后的盆地仍会形成地形的一个新的分割，可以验证先前的属性。这在图24中示出，图24中示出了原始水的轨迹(当到达出口时停止)，并且在图25中示出，图25中示出了使用eps＝1m计算出的扩展路径。

现在进一步讨论贡献者计算方法。

贡献者计算方法包括提供表示地形的网格。表示地形的网格的提供已经在前面进行了讨论，不再进一步讨论。贡献者计算方法还包括在网格上提供折线。

折线是由网格的顶点和网格的边形成的线，每个边连接两个所述顶点。提供折线可以包括例如在网格上定义折线，例如通过图形用户交互。例如，网格可以被显示在计算机显示器上，并且用户可以通过与显示器例如使用触摸或触觉设备图形化地交互来定义线。用户可以例如画线或选择线的顶点和/或边。可选地，当提供网格时，折线可能已经在网格上定义了。在这种情况下，折线设置有网格。折线可以表示地形上的构造，该构造可以是建造地形。例如，折线可以表示道路、铁路、通道、建筑物或矿山。

贡献者计算方法还包括计算折线的贡献者。如前所述，贡献者是网格的水必定会从该其流向折线的一点的点的集合。折线可以连接和/或打开或关闭。在任何情况下都可以计算贡献者，这使得贡献者的计算方法更加鲁棒。

贡献者的计算包括通过基于折线确定折线下方的沟槽来修改网格。换句话说，修改产生的修改网格与提供的网格相同，除了折线由折下方的沟槽所代替。在示例中，网格的修改包括将折线变换(例如，变形，映射)到沟槽中，例如，通过连续折弯折线。例如，连续折弯折线可以包括降低折线的点的高度坐标，使得沿着沟槽仅存在一个高度局部最小值，并且该沟槽的点都低于原始网格顶点。例如，如果折线具有2N个点，则沟槽上的高度坐标从点0减少到点N-1，然后从点N增加到点2N-1。沟槽是网格的一部分，其基本上具有沟槽的形状，例如在折线下方的U形或V形。

在示例中，折线的每个点对应于沟槽的点。换句话说，修改在于将折线映射到沟槽上。例如，映射可以包括将折线的每个顶点映射到沟槽的对应顶点上，所述折线的每个顶点属于所提供的网格，所述顶点属于修改的网格。在这些示例中，沟槽的每个点的高度都比折线上的相应点低。换句话说，该映射降低了折线的点(例如，顶点)的高度，以便将其转换成沟槽。这是确定沟槽的简单，可靠和有效的方式。

现在讨论修改网格的示例。在该示例中，修改包括将映射应用于折线的顶点，该映射降低了这些顶点的高度，从而将它们转换为沟槽的顶点，从而将折线转换为沟槽。在该示例中，通过执行以下算法来执行修改，该算法可以称为“修改折线的点的高度”算法，并由以下伪代码描述：

开始算法(修改折线上的点的高度)

-令z_min为所有网格顶点上的最低的z坐标

-令N为折线的顶点数，

-从i＝1到N/2

○沿着折线将第i个顶点的z坐标改变

-从i＝(N/2)+1到N

○沿着折线将第i个顶点的z坐标改变

结束算法

在示例中，沟槽的仅一个点是高度局部最小值。换句话说，网格的修改导致沟槽的仅一个点(例如，仅一个顶点)在沟槽的所有点(例如，顶点)中具有最小的高度。这最终提高了分水岭分割的计算的鲁棒性以及包括网格在内的盆地识别的鲁棒性，下面将对此进行讨论。

折线的贡献者的计算还包括基于所修改的网格来计算地形的分水岭分割。换句话说，分水岭分割的计算将所修改的网格作为输入，并从输入的所修改的网格输出地形的分水岭分割。分水岭分割的计算可以根据用于基于网格来计算分水岭分割的任何方法来进行。在示例中，分水岭分割的计算包括应用分水岭分割方法，如先前所讨论的。在这种情况下，分水岭分割的计算得益于先前讨论的分水岭分割方法提供的准确性、效率和鲁棒性的改进。

在示例中，分水岭分割的计算包括例如通过应用分水岭分割方法基于所修改的网格来计算地形的初始分水岭分割。在这些示例中，分水岭分割的计算还包括例如通过应用正则化方法可以对计算出的初始分水岭分割执行正则化。这允许对正则化的(即，过滤的)分水岭分割来执行盆地的识别，该正则化的(即，过滤的)分水岭分割最初是基于所修改的网格来计算的。实际上，这确实从最初的分水岭分割盆地中删除了，这些最初的分水岭分割盆地很小，例如具有很小的深度、面积和/或体积值，以至于它们对应于数值伪影和/或计算初始分水岭分割的噪声和/或从土木工程的角度来看是不相关的。最终，改善了对包括沟槽的盆地的识别，因为由于上述原因，确保了所识别的盆地将不对应于这样的盆地，该盆地如此之小以至于应将其丢弃且不被识别。此外，在示例中，正则化产生的识别盆地比未进行正则化识别的盆地更大。因此，这些示例产生了与土木工程师更大和/或更相关的计算出的贡献者。该贡献者可以被称为“扩展”贡献者。

在任何情况下，分水岭分割的计算都会导致将所修改的网格划分为多个部分，每个部分表示计算出的分水岭分割的盆地。由于其形状(例如，因为该沟槽仅包括一个高度局部最小值)，该沟槽被包括以网格的点作为出口的盆地中。贡献者的计算进一步包括：基于计算出的分水岭分割，在修改的网格上识别包括沟槽的盆地。换句话说，识别在计算出的分水岭分割的盆地之间搜索沟槽被包括在其中并且以网格的点作为出口的盆地，并识别该盆地。换句话说，所识别的包括沟槽的盆地是其中包括沟槽并且以网格的点作为出口的盆地。在示例中，沟槽的仅一个点是高度局部最小值，并且所识别的盆地以该高度局部最小值作为出口。

识别的盆地对应于贡献者。这意味着属于所修改的网格的已识别盆地对应于所提供网格中表示贡献者的部分。具体地，所识别的盆地包括沟槽和修改的网格的另一部分(例如，是沟槽和修改的网格的另一部分的并集)。所述另一部分在修改的网格和所提供的网格中是相同的。然后，贡献者包含折线和所述另一部分(例如，是折线和所述另一部分的并集)。在示例中，贡献者的计算还包括通过将沟槽变换回到折线来修改盆地。由于沟槽被转换回折线，因此，由这种修改产生的所修改的盆地是贡献者。换句话说，所修改的盆地由折线和所述另一部分构成，并且因此是贡献者。将沟槽变换回折线意味着反转网格的修改，从而导致基于折线确定沟槽。例如，如果已经通过如前所述的修改将折线映射到沟槽上，则变换回意味着将逆映射应用于沟槽以将其映射回到折线上。

现在讨论贡献者的计算的示例。在此示例中，网格是3D三角形网格。在此示例中，通过执行以下算法(由以下伪代码描述)来执行贡献者的计算：

开始算法

-要计算表示为P的折线的贡献者，请复制初始地形(即所提供的网格)，然后通过细分包含点S_i的三角形将P的点-表示为S_i-插入地形的副本(即所修改的网格)(表示为M')。请注意，地形网格的副本对用户而言是隐藏的，并且仅出于内部目的。

-然后，通过应用“修改折线上的点的高度”算法来填充以下属性，从而修改插入点的z坐标：

○每个点S_i的高度都低于原始地形的任何点。

○S_i点中只有一个是高度函数的局部最小值(该局部最小值将变成盆地的出口)：

已修改顶点以填充先前属性的折线是沟槽。

-然后，在此所修改的地形上计算分水岭分割。折线的贡献者由盆地决定，盆地出口位于沟槽上(即，沟槽是点S_i之一)。

-提取该盆地的网格，然后恢复位于沟槽上的点的z坐标，这会导致所得网格是初始地形的子集。所得的网格恰好是贡献者，并且从结果中包含的点开始的任何路径都将穿过目标折线。

结束算法

图26至36示出了以上算法，并且现在对其进行讨论。

图26示出了地形和该地形上的折线260。图27示出了确定的沟槽270。图28示出了在修改的网格上计算出的分水岭分割的识别的盆地280。图29示出了通过恢复坐标而检索的折线的计算出的贡献者290。

图30示出了地形和表示地形上的定线的折线300。图31示出了地形的所修改的网格上的沟槽310的截面图。图32示出了在所计算的所修改网格的分水岭分割上的识别的盆地320(在图32中圈出)。该识别的盆地的出口位于图31的沟槽310上。图33示出了图30的折线300的计算出的贡献者330。

如前所述，分水岭分割的计算可以包括：根据分水岭分割方法计算初始分水岭分割，并通过应用正则化方法对初始分水岭分割进行正则化。所得的计算出的分割仍然包含盆地，该盆地的出口位于沟槽上，并且该盆地引起了扩展的贡献者(已应用拓扑过滤的贡献者)，这是拓扑过滤(即正则化)的结果。这意味着任何从扩展贡献者中包含的点开始的扩展路径都将穿过输入折线。图34示出了以这种方式计算的图30的折线300的扩展贡献者。图34显示了执行正则化方法时使用的深度阈值的几个值的扩展贡献者：0.5m(340，红色)，1m(350，深粉红色)和2m(360，浅粉红色)。

上面的算法特别有效和准确。值得注意的是，它使用先前讨论的单个操作来计算折线的贡献者，并且不受折线复杂度的影响(在示例中，仅临界点的数量很重要)。与将折线采样到点中，计算每个点的贡献者，然后计算所有这些贡献者的并集的方法相比，上述算法特别鲁棒和高效。采样点的所有贡献者的布尔并集结果确实不等于折线的贡献者。实际上，可以从布尔并集中找到一条流向折线的点。这在图35和图36中示出。图36示出了通过以上算法计算的折线的贡献者。图36示出了折线上的采样点的贡献者的并集。

贡献者计算方法还可以包括在计算机显示器上显示折线的贡献者。如前所述，显示贡献者允许基于显示的贡献者来执行土木工程分析和/或一个或多个物理动作。

分水岭分割方法、正则化方法和贡献者计算方法是计算机实现的方法。

这意味着方法的步骤(或基本上所有步骤)由至少一台计算机或任何类似系统执行。因此，该方法的步骤由计算机执行，可能是全自动执行，也可能是半自动执行。在示例中，可以通过用户计算机交互来执行该方法的至少一些步骤的触发。所需的用户-计算机交互级别可能取决于预见的自动级别，并与实现用户意愿的需求保持平衡。在示例中，该级别可以是用户定义的和/或预定义的。

方法的计算机实现的典型示例是使用适用于此目的的系统执行该方法。该系统可以包括耦合到存储器和图形用户界面(GUI)的处理器，该存储器上记录有计算机程序，该计算机程序包括用于执行该方法的指令。存储器还可以存储数据库。该存储器是适合于这种存储的任何硬件，可能包括几个物理上不同的部分(例如，一个用于程序，而可能一个用于数据库)。

图37示出了系统的示例，其中该系统是客户端计算机系统，例如用户的工作站。

该示例的客户计算机包括连接至内部通信总线1000的中央处理单元(CPU)1010，也连接至总线的随机存取存储器(RAM)1070。客户端计算机还被提供有图形处理单元(GPU)1110，其与连接到总线的视频随机存取存储器1100相关联。视频RAM 1100在本领域中也称为帧缓冲器。大容量存储设备控制器1020管理对大容量存储设备(例如硬盘驱动器1030)的访问。适合于有形地体现计算机程序指令和数据的大容量存储设备包括所有形式的非易失性存储器，包括例如半导体存储器设备，例如EPROM，EEPROM和闪存设备；磁盘，例如内部硬盘和可移动磁盘；磁光盘；CD-ROM盘1040。上述任何内容可以通过专门设计的ASIC(专用集成电路)进行补充或合并。网络适配器1050管理对网络1060的访问。客户端计算机还可以包括触觉设备1090，例如光标控制设备、键盘等。在客户端计算机中使用光标控制设备以允许用户将光标选择性地定位在显示器1080上的任何期望位置。此外，光标控制设备允许用户选择各种命令并输入控制信号。光标控制设备包括多个信号生成设备，用于将控制信号输入到系统。通常，光标控制设备可以是鼠标，该鼠标的按钮用于生成信号。替代地或附加地，客户计算机系统可以包括敏感垫和/或敏感屏幕。

本文中的任何计算机程序都可以包括可由计算机执行的指令，所述指令包括用于使上述系统执行分水岭分割方法、正则化方法和/或贡献者计算方法中的一个或多个的装置。该程序可以记录在任何数据存储介质上，包括系统的存储器。该程序可以例如以数字电子电路或计算机硬件、固件、软件或它们的组合来实现。该程序可以被实现为有形地体现在机器可读存储设备中以由可编程处理器执行的装置，例如产品。方法步骤可以通过可编程处理器执行指令程序以通过对输入数据进行操作并生成输出来执行该方法的功能来执行。因此，处理器可以是可编程的并且被耦合以从数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备接收数据和指令，以及向数据存储系统、至少一个输入设备和至少一个输出设备发送数据和指令。如果需要，可以以高级过程或面向对象的编程语言或汇编或机器语言来实现应用程序。在任何情况下，该语言都可以是编译语言或解释语言。该程序可以是完整的安装程序或更新程序。在任何情况下，程序在系统上的应用都会产生用于执行分水岭分割方法、正则化方法和/或贡献者计算方法中的一种或多种的指令。

Claims

1.一种用于土木工程的计算机实现的方法，所述方法包括：

-提供表示地形的网格和所述网格上的折线；

-计算所述折线的贡献者，所述贡献者的所述计算包括：

o通过基于所述折线确定所述折线下方的沟槽来修改所述网格；

o基于所修改的网格来计算所述地形的分水岭分割；以及

o基于计算出的分水岭分割，在所修改的网格上识别包括所述沟槽的盆地，所述贡献者对应于所识别的盆地。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述折线的每个点对应于所述沟槽的点，并且所述沟槽的每个点的高度低于所述折线上的对应点的高度。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，所述沟槽的点中的仅一个点是高度局部最小值。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，所识别的盆地具有出口，该出口是所述高度局部最小值。

5.根据权利要求1至4中任一项所述的方法，其中，所述贡献者的所述计算还包括：

-通过将所述沟槽变换回所述折线来修改所述盆地，所修改的盆地是所述贡献者。

6.根据权利要求1至5中任一项所述的方法，其中，所述分水岭分割的所述计算包括：

-基于所修改的网格来计算所述地形的初始分水岭分割；以及

-对计算出的初始分水岭分割执行正则化。

7.根据权利要求1至6中任一项所述的方法，其中，所述地形是建筑地形。

8.根据权利要求1至7中任一项所述的方法，其中，所述折线表示所述地形上的建筑。

9.根据权利要求8所述的方法，其中，所述折线表示道路、铁路、通道、建筑物或矿山。

10.一种计算机程序，其包括用于执行根据权利要求1至9中任一项所述的方法的指令。

11.一种设备，其包括在其上记录有权利要求10所述的计算机程序的数据存储介质。

12.根据权利要求11所述的设备，还包括耦合到所述数据存储介质的处理器。