JP2021071822A

JP2021071822A - 構造評価方法、構造評価プログラム、及び、構造評価装置

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Publication number: JP2021071822A
Application number: JP2019196921A
Authority: JP
Inventors: 智之方山; Tomoyuki Katayama; 高山　義博; Yoshihiro Takayama; 義博高山; 恵華吉田; Ayaka Yoshida; 栄一前田; Eiichi Maeda
Original assignee: Mhi Ns Engineering Co Ltd; Mitsubishi Heavy Industries Ltd
Current assignee: Mhi Ns Engineering Co Ltd; Mitsubishi Heavy Industries Ltd
Priority date: 2019-10-30
Filing date: 2019-10-30
Publication date: 2021-05-06
Anticipated expiration: 2039-10-30
Also published as: JP7234091B2

Abstract

【課題】複数又は単数の支持点から異なる入力振動又は単一の入力振動を受ける多自由度系構造物を精度よく評価する。【解決手段】本方法は、複数又は単数の支持点から複数の異なる入力振動又は単一の入力振動を受ける複数の振動モードを有する構造物の構造評価方法に関する。応答算出工程では、各々の支持点への入力に対応する床応答スペクトルを用いて、構造物の振動モードのそれぞれに対応する応答値を支持点への入力毎に求める。応答合成工程では、相関係数を用いて応答値を合成し、複数の支持点の振動による構造物の全ての振動モードの合成応答を算出する。相関係数は、各々の支持点の時刻歴入力に対する振動モード毎の構造物の動的応答同士の相関を示す。【選択図】図４

Description

本開示は、複数又は単数の支持点で支持され、複数の入力振動又は単数の入力振動を受ける多自由度系の構造物の構造評価方法、構造評価プログラム、及び、構造評価装置に関する。

例えばプラント設備に用いられる配管系のような構造物は、地震動のような入力振動に対して適切な耐久性を有する耐震設計が求められる。このような構造物の構造評価では、モード解析手法を利用する解析手法としてスペクトルモーダル解析法と時刻歴モーダル解析法が知られている。これらの手法では、入力振動に対する振動応答を、各振動モードの合成応答として求め、合成応答に基づいて得られる構造物の変位量（変形量）や部材力を許容範囲と比較することにより構造評価が行われる。例えば特許文献１には、前述の２つの解析法のうちスペクトルモーダル解析法を用いた構造評価の一例が開示されている。

特開２００３−１３２１０７号公報

スペクトルモーダル解析法では、複数の支持点によって支持される構造物が各支持点から異なる入力を受ける場合、単一入力スペクトル解析法が広く用いられている。しかしながら、単一入力スペクトル解析法では、個別の床応答スペクトルを包絡したスペクトルを使用しており、評価結果が保守的になる傾向があり、過度設計によるコスト増を招くおそれがある。

そこで単一入力スペクトル解析法の代替手法として多入力スペクトル解析法がある。多入力スペクトル解析法は、各支持点の入力振動に対する各最大応答を合成する際に用いる手法によって、評価結果の保守性が影響を受ける可能性が指摘されている。例えば合成手法として二乗和平方根（ＳＲＳＳ）法を用いた場合、構造物の条件によっては保守的ではない結果が得られる場合があり、様々な構造物に対して一律に採用することが難しいと考えらえる。また合成手法として絶対値和（ＡＢＳ）法を用いると、依然として評価結果が保守的になりやすく、前述のように過度設計によるコスト増を招くおそれがある。

本開示の少なくとも一実施形態は上述の事情に鑑みなされたものであり、複数又は単数の支持点から異なる入力振動又は単一の入力振動を受ける多自由度系構造物を精度よく評価可能な構造評価方法、構造評価プログラム、及び、構造評価装置を提供することを目的とする。

本開示の幾つかの実施形態に係る構造評価方法は上記課題を解決するために、
複数又は単数の支持点で支持され、複数の入力振動又は単数の入力振動を受ける多自由度系構造物の構造評価方法であって、
各々の前記支持点への入力に対応する床応答スペクトルを用いて、前記構造物の振動モードのそれぞれに対応する前記応答値を前記支持点への入力毎に求める応答算出工程と、
各々の前記支持点の時刻歴入力に対する前記振動モード毎の前記構造物の動的応答同士の相関を示す相関係数を用いて、前記振動モードの各々について前記支持点への入力ごとに求めた前記応答値を合成し、前記複数又は単数の支持点の振動による前記構造物の全ての前記振動モードの合成応答を算出する応答合成工程と、
を備える。

本開示の幾つかの実施形態に係る構造評価プログラムは上記課題を解決するために、
複数又は単数の支持点で支持され、複数の入力振動又は単数の入力振動を受ける多自由度系構造物の構造評価プログラムであって、コンピュータを用いて、
各々の前記支持点への入力に対応する床応答スペクトルを用いて、前記構造物の振動モードのそれぞれに対応する前記応答値を前記支持点への入力毎に求める応答算出工程と、
各々の前記支持点の時刻歴入力に対する前記振動モード毎の前記構造物の動的応答同士の相関を示す相関係数を用いて、前記振動モードの各々について前記支持点への入力ごとに求めた前記応答値を合成し、前記複数又は単数の支持点の振動による前記構造物の全ての前記振動モードの合成応答を算出する応答合成工程と、
を実行可能である。

本開示の幾つかの実施形態に係る構造評価装置は上記課題を解決するために、
複数又は単数の支持点で支持され、複数の入力振動又は単数の入力振動を受ける多自由度系構造物の構造評価装置であって、
各々の前記支持点への入力に対応する床応答スペクトルを用いて、前記構造物の振動モードのそれぞれに対応する前記応答値を前記支持点の入力振動毎に求める応答算出部と、
各々の前記支持点の時刻歴入力に対する前記振動モード毎の前記構造物の動的応答同士の相関を示す相関係数を用いて、前記振動モードの各々について前記支持点の入力振動ごとに求めた前記応答値を合成し、前記複数又は単数の支持点の振動による前記構造物の全ての前記振動モードの合成応答を算出する応答合成部と、
を備える。

本開示の少なくとも一実施形態によれば、複数又は単数の支持点から異なる入力振動又は単一の入力振動を受ける多自由度系構造物を精度よく評価可能な構造評価方法、構造評価プログラム、及び、構造評価装置を提供できる。

構造評価対象である構造物の一例を示す模式図である。構造評価システムの全体構成図である。図２のメインサーバの内部構成を機能的に示すブロック図である。図３のメインサーバによって実施される構造評価方法を工程毎に示すフローチャートである。床応答スペクトルの算出に関するメインサーバの機能的構成を示すブロック図である。床応答スペクトルの算出方法を工程毎に示すフローチャートである。図６のステップＳ２０４で求められる時刻歴応答加速度の一例である。図７Ａの時刻歴応答加速度から得られる床応答スペクトルの一例である。相関係数の算出に関するメインサーバの機能的構成を示すブロック図である。相関係数の算出方法を工程毎に示すフローチャートである。

以下、添付図面に従って本発明の実施形態について説明する。ただし、この実施形態に記載されている構成部品の寸法、材質、形状、その相対的配置等は、特定的な記載がない限り本発明の範囲をこれに限定する趣旨ではなく、単なる説明例にすぎない。

＜構造評価対象＞
まず図１を参照して、構造評価対象となる構造物１について説明する。図１は構造評価対象である構造物１の一例を示す模式図である。構造物１は、地面２上に立設された建屋４が有する複数の床面ｋ、ｌに対応する複数の支持点で支持される。図１の例では、地面２上に２つの建屋４ａ、４ｂ（以下、建屋４ａ、４ｂを総称する場合は、符号４で示す）が立設されており、建屋４ａは３階構造を有し、建屋４ｂは２階構造を有する。構造物１は、建屋４ａの床面ｋ、及び、建屋４ｂの床面ｌ上にそれぞれ支持される。

尚、以下の説明では床面ｋ、ｌはそれぞれ一つの支持点に対応するとして扱うが、各床面に対して複数の支持点が設けられていてもよい。この場合、各支持点を図１の床面ｋ、ｌと同等に扱うことで、後述する構造評価を同様に適用可能である。また地面２上に立設される建屋４の数、各建屋４の階数は任意でよい。

尚、建屋４は、例えば原子力発電所のような原子力プラントを構成する建築物であり、構造物１は、例えば原子力プラントに用いられる配管系であるが、これらは一例に過ぎない。

＜構造評価システム＞
続いて上述の構造物１の構造評価を行うための構造評価システムについて説明する。図２は構造評価システム１００の全体構成図である。

構造評価システム１００は、図２に示すように、通信ネットワーク２００で互いに接続されたメインサーバ３００、データサーバ４００、及び、ユーザ端末５００を備える。通信ネットワーク２００は、構造評価システム１００の構成要素間において各種データを送受信可能なネットワークであり、有線及び無線を問わない。

メインサーバ３００は、構造評価システム１００における主要な情報処理を行うサーバであり、本開示の少なくとも一実施形態に係る構造評価装置として機能する。メインサーバ３００は、例えば、コンピュータのような電子演算装置を含むハードウェア構成を有し、本開示の少なくとも一実施形態に係る構造評価プログラムがインストールされることにより、本開示の少なくとも一実施形態に係る構造評価方法を実施可能に構成される。メインサーバ３００は、通信ネットワーク２００を介してデータサーバ４００にアクセス可能であり、データサーバ４００に格納された情報を用いて構造評価を行う。メインサーバ３００の構造評価結果は、通信ネットワーク２００を介してユーザ端末５００に対して出力
可能である。

尚、構造評価プログラムは、例えば所定の記憶媒体に記録されていてもよい。この場合、メインサーバ３００は、記憶媒体を読み取ることにより構造評価プログラムをインストールすることで構成される。このような構造評価プログラムが記録された記憶媒体もまた、本開示の一実施形態に含まれる。

データサーバ４００は、構造評価システム１００の動作に関する各種データを格納するサーバであり、格納されるデータの種類に対応する少なくとも一つのデータベースを含む。図２では、データサーバ４００は、解析モデルデータベース４１０、床応答スペクトルデータベース４２０、及び、相関係数データベース４３０を備える（各データベースの詳細については後述する）。

またデータサーバ４００は、通信ネットワーク２００を介してアクセスすることにより、メインサーバ３００における演算結果を適宜格納可能に構成されてもよい。またデータサーバ４００は、不図示の入力インターフェースを介して、データサーバ４００に格納される各種情報を入力可能に構成されてもよい。

ユーザ端末５００は、構造評価結果の提供先であるユーザが使用可能な端末である。ユーザ端末５００は、通信ネットワーク２００を介してメインサーバ３００から出力される構造評価結果を受信可能に構成され、任意のデバイスを採用可能である。

＜構造評価装置＞
続いて本開示の一実施形態に係る構造評価装置として機能するメインサーバ３００の詳細について説明する。図３は図２のメインサーバ３００の内部構成を機能的に示すブロック図である。尚、図３に示す各機能ブロックは、後述する構造評価方法の各工程に対応するように規定した一例に過ぎず、幾つかの機能ブロックが統合されていてもよいし、複数の機能ブロックに更に細分化されていてもよい。

メインサーバ３００は、構造モデル取得部３０２と、固有値解析部３０４と、床応答スペクトル取得部３０６と、応答算出部３０８と、相関係数取得部３１０と、応答合成部３１２と、出力部３１４と、を備える。構造モデル取得部３０２は、解析モデルデータベース４１０から構造物１に対応する構造モデルを取得する。固有値解析部３０４は、構造モデル取得部３０２で取得された構造モデルに基づいて構造物１の固有値解析を行う。床応答スペクトル取得部３０６は、床応答スペクトルデータベース４２０から床応答スペクトルを取得する。応答算出部３０８は、床応答スペクトル取得部３０６で取得された床応答スペクトルを用いて、構造物１の振動モードのそれぞれに対応する応答値を支持点への入力毎に求める。相関係数取得部３１０は、相関係数データベース４３０から相関係数を取得する。応答合成部３１２は、相関係数取得部３１０で取得された相関係数を用いて、応答算出部３０８で算出された複数の応答値を合成することで合成応答を算出する。出力部３１４は、応答合成部３１２によって算出される合成応答を含む構造評価結果を出力する。

上記構成を有するメインサーバ３００は、以下に示す構造評価方法を実施可能に構成される。図４は図３のメインサーバ３００によって実施される構造評価方法を工程毎に示すフローチャートである。

まず構造モデル取得部３０２は、構造物１に対応する構造モデル４１２を取得する（ステップＳ１００）。具体的には、構造モデル取得部３０２は、解析モデルデータベース４１０にアクセスし、解析モデルデータベース４１０に予め格納された各解析モデルから、構造評価対象となる構造物１に対応する構造モデルを検索して取得する。

続いて固有値解析部３０４は、ステップＳ１００で取得された構造モデルについて固有値解析を行う（ステップＳ１０１）。ステップＳ１０１では、例えば構造モデルを解析することにより、構造物１の各振動モードを特定するための固有振動数や固有ベクトルが求められる。

ここで図１の構造物１を例に、具体的に説明する。複数の支持点（床面ｋ、ｌ）によって支持される構造物１の運動方程式は、一般的に（１）式で表される。

構造物１において、床面から支持されている節点の拘束方向を拘束節点自由度、床面から支持されていないフリーな節点の方向を非拘束節点自由度と称する。（１）式の上段は非拘束節点自由度の運動方程式を、下段は拘束節点自由度の運動方程式を表している。
ここで、Ｍ_Ｐは構造物１の非拘束節点自由度の質量マトリクス、Ｃ_Ｐは構造物１の非拘束節点自由度の減衰マトリクス、Ｋ_Ｐは構造物１の非拘束節点自由度の剛性マトリクス、Ｃ_Ｂは構造物１の拘束節点自由度の減衰マトリクス、Ｋ_Ｂは構造物１の拘束節点自由度の剛性マトリクス、Ｃ_ＰＢ又はＣ_ＢＰは構造物１の非拘束節点自由度―拘束節点自由度間の結合減衰マトリクス、Ｋ_ＰＢ又はＫ_ＢＰは構造物１の非拘束節点自由度―拘束節点自由度間の結合剛性マトリクス、Ｆ_Ｂは構造物１の拘束節点自由度の反力ベクトル、Ｘは構造物１の非拘束節点自由度の応答ベクトル、Ｚは構造物１の拘束節点自由度の変位ベクトルである。

（１）式における構造物１の応答を、（２）式に示すように、動的応答｛Ｘ_Ｄ｝と静的応答｛Ｘ_Ｓ｝の和として表すこととする。

静的応答｛Ｘ_Ｓ｝は静的なつり合いに基づいて（３）式により求められる。

（３）式を（１）式の上段の方程式に代入し、構造物１の拘束節点自由度の減衰項を無視することにより、（４）式が得られる。

このように得られた（４）式は、複数の支持点によって支持される構造物１の動的応答を求める基礎式である。

ここで、動的応答｛Ｘ_Ｄ｝はモーダルマトリクス［Φ］とモーダル応答ベクトル｛ｑ｝を用いて（５）式で表すことができる．

（５）式を（４）式に代入することにより，（４）式の運動方程式はモード座標系で（６）式により表される。

ここで，ξ_ｉはモーダル減衰定数，ω_ｉはモーダル角振動数である。

（６）式において，右辺の係数は多入力系の振動応答における刺激係数を表している。床面ｋの入力振動によるｉ次振動モードの刺激係数β_ｉｋは

となり、床面ｋの入力振動によるｉ次振動モードの運動方程式は下式で表される。

（８）式がモード座標系で表した複数の支持点から多入力を受ける構造物１の動的応答を求める基礎式となる。尚、β_ｉｋは修正刺激係数である。

続いて床応答スペクトル取得部３０６は、床応答スペクトルデータベース４２０から各床面ｋ、ｌに対応する床応答スペクトルをそれぞれ取得する（ステップＳ１０２）。床応答スペクトルデータベース４２０には、床面ｋ、ｌに関連付けられた床応答スペクトルが予め格納されているが、これらの床応答スペクトルは、予めメインサーバ３００によって算出してもよい。

ここで床応答スペクトルの具体的内容について、メインサーバ３００によって床応答スペクトルを算出する手順を踏まえて説明する。図５は床応答スペクトルの算出に関するメインサーバ３００の機能的構成を示すブロック図であり、図６は床応答スペクトルの算出方法を工程毎に示すフローチャートである。
尚、図５及び図６では、床面ｋに関する床応答スペクトルを算出するための構成及び方法が示されるが、床面ｌについても同様である。

床応答スペクトルの算出に関するメインサーバ３００の構成は、図５に示すように、基準振動取得部３１６と、建屋モデル取得部３１８と、床面時刻歴加速度算出部３２０と、一自由度系振動子モデル取得部３２２と、床応答スペクトル演算部３２４と、を備える。尚、図５に示す各機能ブロックは、以下に説明する床応答スペクトルの算出方法の各工程に対応するように規定した一例であり、複数の機能ブロックが統合されていてもよいし、複数の機能ブロックに更に細分化されていてもよい。

図６に示すように、まず基準振動取得部３１６は、基準振動を取得する（ステップＳ２００）。基準振動は、地面２（図１を参照）への入力振動に対応する振動であり、時間に対して振動振幅が変動し、複数の振動数成分を含む時刻歴波である。このような基準振動は、例えば、地震動を模擬する時刻歴波である。

続いて建屋モデル取得部３１８は、解析モデルデータベース４１０から建屋４に対応する建屋モデル４１４を取得する（ステップＳ２０１）。本実施形態では、図１に示すように、地面２上に立設された２つの建屋４ａ、４ｂに対応する建屋モデル４１４が取得される。

続いて床面時刻歴加速度算出部３２０は、ステップＳ２００で取得された基準振動を、ステップＳ２０１で取得された建屋モデル４１４に入力することにより、床面ｋにおける床面時刻歴加速度Ａ_ｋ（ｔ）を算出する（ステップＳ２０２）。これにより、基準振動が建屋モデル４に入力された際における床面ｋの加速度挙動が、床面時刻歴加速度Ａ_ｋ（ｔ）として得られる。

続いて一自由度系振動子モデル取得部３２２は、解析モデルデータベース４１０から一自由度系振動子モデルを取得する（ステップＳ２０３）。一自由度系振動子モデルは、例えば、構造評価対象の特性に対応する任意の固有振動数を有する一自由度振動系モデルであり、解析モデルデータベース４１０に予め格納されている。例えば地震動に対する構造評価を行う場合、地震動に含まれる主成分である１〜数１０Ｈｚの帯域に含まれる固有振動数をそれぞれ有する複数の一自由度系振動子モデルが取得される。

続いて床応答スペクトル演算部３２４は、ステップＳ２０２で算出した各床面ｋに対応する床面時刻歴加速度Ａ_ｋ（ｔ）を、ステップＳ２０３で取得した所定帯域に含まれる様々な固有振動数を有する一自由度系振動子モデルに入力することにより、各一自由度系振動子モデルの固有振動数にそれぞれ対応する複数の時刻歴応答加速度ＲＡ_ｋ（ｔ）を求める（ステップＳ２０４）。そしてステップＳ２０４で求められた複数の時刻歴応答加速度ＲＡ_ｋ（ｔ）の各々において、最大加速度ＲＡ_ｋｍａｘ（絶対値が最大の加速度）を特定する（ステップＳ２０５）。そしてステップＳ２０５で特定された最大加速度ＲＡ_ｋｍａｘを、固有振動数ｆに対してプロットすることにより、床面ｋの床応答スペクトルが作成される（ステップＳ２０６）。

図７Ａは図６のステップＳ２０４で求められる時刻歴応答加速度ＲＡ_ｋ（ｔ）の一例であり、図７Ｂは図７Ａの時刻歴応答加速度ＲＡ_ｋ（ｔ）から得られる床応答スペクトルの一例である。図７Ａでは、様々な固有振動数ｆに対応する時刻歴応答加速度ＲＡ_ｋ（ｔ）のうち、固有振動数ｆ１に対応する時刻歴応答加速度ＲＡ_ｋ１（ｔ）と、固有振動数ｆ２に対応する時刻歴応答加速度ＲＡ_ｋ２（ｔ）と、が代表的に示されている。時刻歴応答加速度ＲＡ_ｋ１（ｔ）では最大加速度ＲＡ_ｋ１ｍａｘが特定され、時刻歴応答加速度ＲＡ_ｋ２（ｔ）では最大加速度ＲＡ_ｋ２ｍａｘが特定される。このように特定された最大加速度ＲＡ_ｋｍａｘは、対応する固有振動数ｆに対してプロットされることにより、図７Ｂに示される床応答スペクトルが得られる。

このような床応答スペクトルは、各床面ｋ、ｌについてそれぞれ算出され（ステップＳ２０７：ＹＥＳ）、各床面ｋ、ｌに関連付けて床応答スペクトルデータベースに格納される（ステップＳ２０８）。

再び図４に戻って、図３の応答算出部３０８は、ステップＳ１０２で床応答スペクトル取得部３０６によって取得された床応答スペクトルを用いて、構造物１の各振動モードのそれぞれに対応する応答値を支持点への入力毎に求める（ステップＳ１０３）。すなわち、ステップＳ１０１の固有値解析によって特定される固有振動数に対応する各振動モードについて、構造物１が支持される各床面ｋ、ｌからの加振に対する応答値がそれぞれ求められる。

例えば、ステップＳ１０２で取得された床応答スペクトルから、床面ｋにおけるｉ次振動モードに対応する読み取り加速度をＡ_ｉｋとすると、床面ｋの入力による構造体１のｉ次振動モードの最大応答加速度Ｒａ_ｉｋは（７）式のβ_ｉｋを用いて下式で求められる。

ここで、Φ_ｉ０は配管系のｉ次振動モードの固有ベクトルである。同様に床面ｌの入力による構造物１のｉ次振動モードの最大応答加速度Ｒａ_ｉｌは

と求められる。

続いて相関係数取得部３１０は、相関係数データベース４３０から相関係数を取得する（ステップＳ１０４）。相関係数データベース４３０には、ステップＳ１０３で求められる応答値を合成する際に用いられる相関係数が予め格納されているが、これらの相関係数は、予めメインサーバ３００によって算出してもよい。

ここで相関係数の具体的内容について、メインサーバ３００によって相関係数を算出する場合を例に説明する。図８は相関係数の算出に関するメインサーバ３００の機能的構成を示すブロック図であり、図９は相関係数の算出方法を工程毎に示すフローチャートである。

メインサーバ３００は、図８に示すように、基準振動取得部３１６と、建屋モデル取得部３１８と、床面時刻歴加速度算出部３２０と、固有値取得部３２６と、一自由度系振動子モデル取得部３２２と、動的応答算出部３３０と、相関係数演算部３３２と、を備える。尚、図８に示す各機能ブロックは、以下に説明する相関係数の算出方法の各工程に対応するように規定した一例であり、各機能ブロックが統合されていてもよいし、更に細分化されていてもよい。

相関係数を算出する際には図９に示すように、まず基準振動取得部３１６は、基準振動を取得する（ステップＳ３００）。基準振動は、地面２（図１を参照）への入力振動に対応する振動であり、時間に対して振動振幅が変動し、複数の振動数成分を含む時刻歴波である。このような基準振動は、例えば、地震動を模擬する時刻歴波である。

続いて建屋モデル取得部３１８は、解析モデルデータベース４１０から建屋４に対応する建屋モデル４１４を取得する（ステップＳ３０１）。本実施形態では、図１に示すように、地面２上に立設された２つの建屋４ａ、４ｂに対応する建屋モデル４１４が取得される。

続いて床面時刻歴加速度算出部３２０は、ステップＳ３００で取得された基準振動を、ステップＳ３０１で取得された建屋モデル４１４に入力することにより、床面ｋにおける床面時刻歴加速度Ａ_ｋ（ｔ）を算出する（ステップＳ３０２）。これにより、基準振動が建屋モデル４１４に入力された際における床面ｋの加速度挙動が、床面時刻歴加速度Ａ_ｋ（ｔ）として得られる。

続いて固有値取得部３２６は、図４のステップＳ１０１における固有値解析で得られた固有値解析結果を取得する（ステップＳ３０３）。固有値取得部３２６で取得された固有値解析結果には、構造モデルに対応する固有振動数、固有ベクトルが含まれ、これらによって構造モデルの各振動モードが特定される。

続いて一自由度系振動子モデル取得部３２２は解析モデルデータベース４１０にアクセスすることにより、ステップＳ３０３で特定される各振動モードに対応する一自由度系振動子モデルを取得する（ステップＳ３０４）。そして動的応答算出部３３０は、ステップＳ３０４で取得された各一自由度系振動子モデルに対して、ステップＳ３０２で算出された床面時刻歴加速度Ａ_ｋ（ｔ）、Ａ_ｌ（ｔ）を入力することにより、各振動モード、及び、各床面の入力振動に対応する動的応答を算出する（ステップＳ３０５）。ここで、動的応答は時間領域で表した時刻歴応答でもよいし、周波数領域で表した周波数応答でもよい。

続いて相関係数演算部３３２は、各々の支持点の時刻歴入力に対する振動モード毎の構造物１の動的応答同士の相関を示す相関係数を算出する（ステップＳ３０６）。具体的に説明すると、一自由度系振動子モデルの応答を時間領域で表す場合、ステップＳ３０５で算出された動的応答のうち、例えばｉ次振動モード及び床面ｋの入力振動に対応する時刻歴応答ｘ_{ｉｋ（ｓ）}と、ｊ次振動モード及び床面ｌの入力振動に対応する時刻歴応答ｘ_{ｊｌ（ｓ）}との相関係数ρ_ｉｋｊｌは次式により求められる。

ここで、ｓはタイムステップを表しており、ｔは全タイムステップ数を表している。
またステップＳ３０５で算出された一自由度系振動子モデルの動的応答を周波数領域で表す場合は、例えばｉ次振動モード及び床面ｋの入力振動に対応する周波数応答Ｕ_{ｉｋ（ω）}と、ｊ次振動モード及び床面ｌの入力振動に対応する周波数応答Ｕ_{ｊｌ（ω）}との相関係数ρ_ｉｋｊｌは次式により求められる。

このような相関係数ρ_ｉｋｊｌの算出は、すべての振動モード、及び、床面ｋ、ｌの組み合わせについて繰り返し行われた後（ステップＳ３０７：ＹＥＳ）、相関係数ρ_ｉｋｊｌの各々を、各振動モード、及び、床面ｋ、ｌに関連付けて相関係数データベース４３０に格納する（ステップＳ３０８）。

図４に戻って、続いて図３の応答合成部３１２は、ステップＳ１０４で取得された相関係数ρ_ｉｋｊｌを用いて、ステップＳ１０３で算出された各応答値を合成することで合成応答を算出する（ステップＳ１０５）。具体的には（１２）式の相関係数ρ_ｉｋｊｌを用いて、合成応答Ｒは（１３）式から求められる。

ここで、ｍは全地震入力数を表しており、ｎは全モード次数を表している。

尚、前述のステップＳ１０５では、各振動モードについて各床面ｋ、ｌに対応する全ての応答値を相関係数ρ_ｉｋｊｌを用いて合成する場合を例示したが、床面毎に振動モードが互いに異なる２個の応答値を合成する際にのみ、対応する相関係数ρ_ｉｋｊｋを用いるようにしてもよい。この場合、例えば床面ｋに対応する部分合成応答値Ｒ_ｋは（１４）式から求められる。

そして（１４）式の部分合成応答Ｒ_ｋを各床面に対して例えば絶対値和法または二乗和平方根法にて加算したものが最終的な合成応答Ｒとなる。このように求められた合成応答Ｒは、（１３）式に比べて床面ｋ、ｌ間の相関係数が考慮されていないため精度が少なからず低下するものの、異なる振動モード間の相関係数を考慮することで、従来手法に比べて良好な評価精度が得られる。なお、構造物１が単数の支持点で支持される場合、あるいは単数の入力振動を受ける場合は（１３）式と（１４）式が一致し、（１３）式の代替として（１４）式を用いることができる。

またステップＳ１０５では、各振動モードにおいて支持点からの互いに異なる入力振動に対する２個の応答値を合成する際にのみ、対応する相関係数ρ_ｉｋｉｌを用いるようにしてもよい。この場合、例えばｉ次振動モードにおける部分合成応答値Ｒ_ｉは（１５）式から求められる。

そして（１５）式の部分合成応答Ｒ_ｉを各振動モードに対して例えば二乗和平方根法にて加算したものが最終的な合成応答Ｒとなる。このように求められた合成応答Ｒは、（１３）式に比べて異なる振動モード間の相関係数が考慮されていないため精度が少なからず低下するものの、異なる床面ｋ、ｌ間の相関係数を考慮することで、従来手法に比べて良好な評価精度が得られる。なお、構造物１が単数の支持点で支持される場合、あるいは単数の入力振動を受ける場合は異なる床面の応答がないため（１５）式は適用されない。

図４に戻って、続いて図３の出力部３１４は、応答合成部３１２によって算出される合成応答に基づく構造評価結果を出力する（ステップＳ１０６）。出力部３１４から出力された構造評価結果は、通信ネットワーク２００を介してユーザ端末５００に提供される。

以上説明したように上述の各実施形態によれば、各振動モードにおいて床面の加振入力毎に算出される応答値を合成する際に、構造物が支持される各支持点への入力に対応する床応答スペクトルに基づいて算出される各応答を相関係数を用いることで、合成応答の算出が行われる。このような相関係数として、構造物の各支持点の時刻歴入力に対する振動モード毎の構造物の動的応答同士の相関を示す相関係数を採用することで、各動的応答間に存在する有意な相関を定量化し、精度のよい合成応答の算出ができる。その結果、構造評価結果から不必要な保守性を排除しつつ設計上必要な精度を確保できる。

その他、本開示の趣旨を逸脱しない範囲で、上記した実施形態における構成要素を周知の構成要素に置き換えることは適宜可能であり、また、上記した実施形態を適宜組み合わせてもよい。

上記各実施形態に記載の内容は、例えば以下のように把握される。

（１）本開示の一実施形態に係る構造評価方法は、
複数又は単数の支持点（例えば上記実施形態の床面ｋ、ｌ）から異なる入力振動又は単一の入力振動を受ける多自由度系構造物（例えば上記実施形態の構造物１）の構造評価方法であって、
各々の前記支持点への入力に対応する床応答スペクトルを用いて、前記構造物の振動モード（例えば上記実施形態のｉ次振動モード）のそれぞれに対応する前記応答値（例えば上記実施形態の応答値Ｒ_ｉｋ）を前記支持点への入力毎に求める応答算出工程（例えば上記実施形態のステップＳ１０３）と、
各々の前記支持点の時刻歴入力（例えば上記実施形態の床面時刻歴加速度Ａ_ｋ（ｔ）、Ａ_ｌ（ｔ））に対する前記振動モード毎の前記構造物の動的応答同士の相関（例えば上記実施形態の時刻歴応答ｘ_ｉｋ（ｓ）及びｘ_ｊｌ（ｓ）同士の相関、又は、周波数応答Ｕ_ｉｋ（ｓ）及びＵ_ｊｋ（ｓ）同士の相関）を示す相関係数（例えば上記実施形態の相関係数ρ_ｉｋｊｌ、ρ_ｉｋｉｌ、ρ_ｉｋｊｋ）を用いて、前記振動モードの各々について前記支持点への入力ごとに求めた前記応答値を合成し、前記複数又は単数の支持点の振動による前記構造物の全ての前記振動モードの合成応答（例えば上記実施形態の合成応答Ｒ）を算出する応答合成工程（例えば上記実施形態のステップＳ１０５）と、
を備える。

上記（１）の方法によれば、構造物が支持される各支持点への入力に対応する床応答スペクトルに基づいて算出される各応答を相関係数を用いて合成することで、合成応答の算出が行われる。このような相関係数として、構造物の各支持点の時刻歴入力に対する振動モード毎の構造物の動的応答同士の相関を示す相関係数を採用することで、各動的応答間に存在する有意な相関を定量化し、精度のよい合成応答の算出ができる。その結果、構造評価結果から不必要な保守性を排除しつつ設計上必要な精度を確保できる。

（２）幾つかの実施形態では上記（１）の方法において、
前記相関係数は、時間領域で表された２つの前記動的応答の各時刻の応答値の積の総和（例えば上記実施形態の（１２）式）、又は、周波数領域で表わされた２つの前記動的応答の各周波数の応答値とその共役複素数との積の総和（例えば上記実施形態の（１２）‘式）である。

上記（２）の方法によれば、２つの動的応答が時間領域で表された時刻歴応答の各時刻の応答値の積の総和、又は、２つの動的応答が周波数領域で表された周波数応答の各周波数の応答値とその共役複素数との積の総和に基づく相関係数を採用することで、各動的応答間に存在する有意な相関を考慮した応答合成が可能となる。

（３）幾つかの実施形態では上記（１）又は（２）の方法において、
前記応答合成工程では、少なくとも前記振動モードが互いに異なる２個の前記応答値の合成に前記相関係数（例えば上記実施形態の相関係数ρ_ｉｋｊｌ、ρ_ｉｋｊｋ）を用いる。

上記（３）の方法によれば、異なる振動モードに対応する応答間に存在する有意な相関を考慮した、精度のよい合成応答の算出ができる。

（４）幾つかの実施形態では上記（１）から（３）のいずれか一方法において、
前記応答合成工程では、少なくとも前記支持点への入力が互いに異なる２個の前記応答値の合成に前記相関係数（例えば上記実施形態の相関係数ρ_ｉｋｊｌ、ρ_ｉｋｉｌ）を用いる。

上記（４）の方法によれば、入力が異なる支持点に対応する応答間に存在する有意な相関を考慮した、精度のよい合成応答の算出ができる。

（５）幾つかの実施形態では上記（１）から（４）のいずれか一方法において、
前記構造物の固有値解析により得られた各振動モードの固有振動数を有する一自由度系振動子モデルを用い、前記各々の前記支持点の時刻歴入力に対応する前記動的応答を前記振動モード毎に求め、２つの前記動的応答間の前記相関係数を算出する相関係数算出工程を備える（例えば上記実施形態のＳ３００〜Ｓ３０８）。

上記（５）の方法によれば、各振動モード及び各支持点への入力に対応する動的応答同士の有意な相関を考慮した相関係数を算出できる。

（６）本開示の一実施形態に係る構造評価プログラムは、
複数又は単数の支持点（例えば上記実施形態の床面ｋ、ｌ）から異なる入力振動又は単一の入力振動を受ける多自由度系構造物（例えば上記実施形態の構造物１）の構造評価プログラムであって、コンピュータを用いて、
各々の前記支持点への入力に対応する床応答スペクトルを用いて、前記構造物の振動モードのそれぞれに対応する前記応答値を前記支持点への入力毎に求める応答算出工程と、
各々の前記支持点の時刻歴入力に対する前記振動モード毎の前記構造物の時刻歴応答同士の相関（例えば上記実施形態の時刻歴応答ｘ_ｉｋ（ｓ）及びｘ_ｊｌ（ｓ）同士の相関、又は、周波数応答Ｕ_ｉｋ（ｓ）及びＵ_ｊｋ（ｓ）同士の相関）を示す相関係数（例えば上記実施形態の相関係数ρ_ｉｋｊｌ、ρ_ｉｋｉｌ、ρ_ｉｋｊｋ）を用いて、前記振動モードの各々について前記支持点への入力ごとに求めた前記応答値を合成し、前記複数又は単数の支持点の振動による前記構造物の全ての前記振動モードの合成応答（例えば上記実施形態の合成応答Ｒ）を算出する応答合成工程と、
を実行可能である。

上記（６）のプログラムによれば、構造物が支持される各支持点への入力に対応する床応答スペクトルに基づいて算出される各応答を相関係数を用いて合成することで、合成応答の算出が行われる。このような相関係数として、構造物の各支持点の時刻歴入力に対する振動モード毎の構造物の動的応答同士の相関を示す相関係数を用いることで、各振動モード及び各支持点への入力に対応する応答間に存在する有意な相関を考慮した精度のよい合成応答の算出ができる。その結果、構造評価結果から不必要な保守性を排除しつつ設計上必要な精度を確保できる。

（７）本開示の一実施形態に係る構造評価装置は、
複数又は単数の支持点（例えば上記実施形態の床面ｋ、ｌ）から異なる入力振動又は単一の入力振動を受ける多自由度系構造物（例えば上記実施形態の構造物１）の構造評価装置（例えば上記実施形態のメインサーバ３００）であって、
各々の前記支持点への入力に対応する床応答スペクトルを用いて、前記構造物の振動モードのそれぞれに対応する前記応答値を前記支持点への入力毎に求める応答算出部（例えば上記実施形態の応答算出部３０８）と、
各々の前記支持点の時刻歴入力に対する前記振動モード毎の前記構造物の動的応答同士の相関（例えば上記実施形態の時刻歴応答ｘ_ｉｋ（ｓ）及びｘ_ｊｌ（ｓ）同士の相関、又は、周波数応答Ｕ_ｉｋ（ｓ）及びＵ_ｊｋ（ｓ）同士の相関）を示す相関係数（例えば上記実施形態の相関係数ρ_ｉｋｊｌ、ρ_ｉｋｉｌ、ρ_ｉｋｊｋ）を用いて、前記振動モードの各々について前記支持点への入力ごとに求めた前記応答値を合成し、前記複数又は単数の支持点の振動による前記構造物の全ての前記振動モードの合成応答（例えば上記実施形態の合成応答Ｒ）を算出する応答合成部（例えば上記実施形態の応答合成部３１２）と、
を備える。

上記（７）の構成によれば、構造物が支持される各支持点への入力に対応する床応答スペクトルに基づいて算出される各応答を相関係数を用いて合成することで、合成応答の算出が行われる。このような相関係数として、構造物の各支持点の時刻歴入力に対する振動モード毎の構造物の動的応答同士の相関を示す相関係数を用いることで、各振動モード及び各支持点への入力に対応する応答間に存在する有意な相関を考慮した精度のよい合成応答の算出ができる。その結果、構造評価結果から不必要な保守性を排除しつつ設計上必要な精度を確保できる。

１構造物
２地面
４ａ，４ｂ建屋
１００構造評価システム
２００通信ネットワーク
３００メインサーバ
３０２構造モデル取得部
３０４固有値解析部
３０６床応答スペクトル取得部
３０８応答算出部
３１０相関係数取得部
３１２応答合成部
３１４出力部
４００データサーバ
４１０解析モデルデータベース
４１２構造モデル
４１４建屋モデル
４２０床応答スペクトルデータベース
４３０相関係数データベース
５００ユーザ端末

Claims

複数又は単数の支持点から異なる入力振動又は単一の入力振動を受ける多自由度系構造物の構造評価方法であって、
各々の前記支持点への入力に対応する床応答スペクトルを用いて、前記構造物の振動モードのそれぞれに対応する前記応答値を前記支持点への入力毎に求める応答算出工程と、
各々の前記支持点の時刻歴入力に対する前記振動モード毎の前記構造物の動的応答同士の相関を示す相関係数を用いて、前記振動モードの各々について前記支持点への入力ごとに求めた前記応答値を合成し、前記複数又は単数の支持点の振動による前記構造物の全ての前記振動モードの合成応答を算出する応答合成工程と、
を備える、構造評価方法。
前記相関係数は、時間領域で表された２つの前記動的応答の各時刻の応答値の積の総和、又は、周波数領域で表わされた２つの前記動的応答の各周波数の応答値とその共役複素数との積の総和である、
請求項１に記載の構造評価方法。
前記応答合成工程では、少なくとも前記振動モードが互いに異なる２個の前記応答値の合成に前記相関係数を用いる、
請求項１又は２に記載の構造評価方法。
前記応答合成工程では、少なくとも前記支持点への入力が互いに異なる２個の前記応答値の合成に前記相関係数を用いる、
請求項１から３の何れか一項に記載の構造評価方法。
前記構造物の固有値解析により得られた各振動モードの固有振動数を有する一自由度系振動子モデルを用い、前記各々の前記支持点の時刻歴入力に対応する前記動的応答を前記振動モード毎に求め、２つの前記動的応答間の前記相関係数を算出する相関係数算出工程を備える、請求項１から４のいずれか一項に記載の構造評価方法。
複数又は単数の支持点から異なる入力振動又は単一の入力振動を受ける多自由度系構造物の構造評価プログラムであって、コンピュータを用いて、
各々の前記支持点への入力に対応する床応答スペクトルを用いて、前記構造物の振動モードのそれぞれに対応する前記応答値を前記支持点への入力毎に求める応答算出工程と、
各々の前記支持点の時刻歴入力に対する前記振動モード毎の前記構造物の動的応答同士の相関を示す相関係数を用いて、前記振動モードの各々について前記支持点への入力ごとに求めた前記応答値を合成し、前記複数の支持点の振動による前記構造物の全ての前記振動モードの合成応答を算出する応答合成工程と、
を実行可能な、構造評価プログラム。
複数又は単数の支持点から異なる入力振動又は単一の入力振動を受ける多自由度系構造物の構造評価装置であって、
各々の前記支持点への入力に対応する床応答スペクトルを用いて、前記構造物の振動モードのそれぞれに対応する前記応答値を前記支持点への入力毎に求める応答算出工程と、
各々の前記支持点の時刻歴入力に対する前記振動モード毎の前記構造物の動的応答同士の相関を示す相関係数を用いて、前記振動モードの各々について前記支持点への入力ごとに求めた前記応答値を合成し、前記複数の支持点の振動による前記構造物の全ての前記振動モードの合成応答を算出する応答合成部と、
を備える、構造評価装置。